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• 投资者进行投资活动的基本目的是为实 现投资效用最大化。投资的效用函数由 投资的期望收益率与投资风险所决定的 。用公式表示为： U=f[E(R)，σ]
• 给定一种投资品，所有与该投资品没有 差异的投资品构成的曲线，称为投资品 的无差异曲线。
无差异曲线的画法
E(r)
A2
B1 B3
A3
A A1
B2
σ
1，ρij=0等五种情况。
多种投资品的组合
n
n
E(Rp ) E( XiRi ) XiE(Ri )
i 1
i 1
2 P
E ( RP
E(RP ))2
n
nn
X
2i
2 i
X i X j ij i j (i j)
i 1
i1 j 1
nn
p
X i X j ij
i1 j 1
• 你管理一种预期回报率为18%和标准差为 28%的风险资产组合,短期国债利率为8%。 你的委托人决定将其资产组合中的70%投入 到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金，则：
第七章 组合投资理论
• 第一节 偏好与无差异曲线 • 第二节 组合投资的收益与风险 • 第三节 有效投资组合 • 第四节 引进无风险借贷时的投资组合
引言
• 不要把鸡蛋放在一个篮子里; • 投资者通常都购买多种证券; • 收入和闲暇的选择; • 英王爱德华八世的不爱江山爱美人; 幻
灯片 3 • 中央电视台的金钱和幸福关系的调查.
• 投资组合p期望收益率与所具投资风险大小成 正比。
E（R）
资本分配线
• 资产组合 期望收益率％ 标准差％
Ｗ
９
２１
Ｘ
５
７
Ｙ
１５
３６
Ｚ
１２
１５
E（R）
P I1 I2 I3
E B
F
σ
无风险投资品与一种风险投资品组合
E(RP )
Rf
E(RA)
A
Rf
P
• 组合线是经过F点和A点斜率为
E(RA ) R f
A
P
• 、截距为Rf的一条直线。称为资本分配线（ CAL），截距为基本收益率，斜率代表投资组 合单位风险的报酬；
两种投资品期望收益率和风险
• E（Rp）=E[X1·R1+X2·R2] • =X1·E（R1）+X2·E（R2） • σp2=E[Rp-E(Rp)]2 • =X21σ21+X22σ22+2X1X2σ12
斜方差及其计算
12 Cov(R1, R2 ) E{[R1 E(R1)][R2 E(R2 )]}
E（Rp） D
ρAB=－1
B (100%B)
F
ρAB=0
C
ρAB=1
A (100%A)
σAB
• 一位养老基金经理正考虑一种股票基金 和债券基金，其收益分别为20%、12% ，标准差为30%和15%，基金回报率之 间的相关系数为0.1。问：
• 两种基金最小方差的投资比例是多少？
• 这种资产组合回报率的期望值和标准差 各是多少？
Cov(R1, R2 ) P1[R11 E(R1 )][R21 E(R2 )] P2[R12 E(R1 )][R22 E(R2 )] ... Pn [R1n E(R1 )][R2n E(R2 )]
协方差与相关系数
• σij=ρijσiσj • ρij的取值在-1到+1之间； • 相关系数比斜方差计算更简捷； • 一共有ρij>0，ρij=1，ρij<0时，ρij=－
组合投资理论
• 组合投资理论研究的基本问题是，如何 将金融资产进行组合、搭配，即将资金 按照一定比例以组合投资的形式投资在 不同的资产上，最大限度地避免或降低 由多项资产构成的资产组合作为一个整 体的投资风险，增加投资组合的投资收 益，并根据投资者的偏好合理地选择最 佳投资组合。
投资者效用和无差异曲线
• ABC公司的经营情况: 糖生产的正常年份 异常年份
股市牛市 股市熊市 糖生产危机
概率 0.5
0.3
收益率 25%
1Fra Baidu bibliotek%
0.2 -25%
而EFG公司的经营情况对应的是:1%、-5%和35%。通过 计算容易求得ABC和EFG两公司各自的期望收益率和标 准差分别为10.5%、18.9%和6%、14.75%。但若将资金 分配到ABC和EFG各自一半时，可以求得该组合的期望 收益率和标准差分别为8.25%和4.83%。达到更优水平。
• 1该资产组合的预期收益和标准差各是多少？
• 2假设你的风险资产组合包含股票A、B、C的 比重为25%、32%和43%，则委托人包括短 期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比 例是多少？
• 3若委托人想将其投资额的Y比例投资于你的 基金，以使其总投资的预期回报最大，同时 满足总投资标准差不超过18%的条件，则投 资比率Y 是多少？总投资预期回报率是多少？
通信 零售业 烟草业 机械
组合投资的组合线
• 所谓组合线，指在平面[σ，E（R）]内，由投 资组合期望收益率与其风险所构成的曲线。
• 组合线上每一点都表示在一定组合权数下， 两种投资品构成的投资组合的期望收益率和 标准差，且每一点所表示的各投资品的组合 权数都不同。
• 组合线能够明晰地反映随着两投资品组合权 数的变化，两种投资品的投资组合的期望收 益率和风险相应变化的情况。
• 你是一个风险厌恶的投资者，资产组合 A的期望收益率是12%，标准差是18% ；资产组合B的标准差是21%，且年终 有概率相等的可能现金流是84000元和 144000元。B的价格为多少时，A、B 是无差异的？
• a 100000 b101786 c84000 d121000 e 以上都不正确
例题
一位投资专家的证券组合模型
• 股票 • 百事可乐 • 贝德公司 • B电台 • 贝尔斯坦 • 意威系统 • 地下水公司 • 休曼娜医院 • 美国银行家保险公司 • 阿萨克 • 石油能源 • 联合实业 • GTE • 凯茨连锁店 • UST公司 • 格里森公司
行业 饮料业 建筑业 广播 经纪业 计算机 环境 医药 保险 冶金业 石油 房地产
E（R）
R
W
E B
F σ
组合投资的有效集
在区域BERF内，集合左边界一段 为最小方差边界，即在相同期望收 益的条件下，由投资方差最低的资 产组合所组成的曲线。而BF线段的 下半部BE为无效率边界。BF的上半 部即ERF段为效率边界，它包括全 部有效资产组合。
• 按照马克维茨的描述，下面的资产组合 中哪个不会落在有效边界上？
• 给定一种投资品，所有与该投资品没有 差异的投资品构成的曲线，称为投资品 的无差异曲线。
无差异曲线的画法
E(r)
A2
B1 B3
A3
A A1
B2
σ
1，ρij=0等五种情况。
多种投资品的组合
n
n
E(Rp ) E( XiRi ) XiE(Ri )
i 1
i 1
2 P
E ( RP
E(RP ))2
n
nn
X
2i
2 i
X i X j ij i j (i j)
i 1
i1 j 1
nn
p
X i X j ij
i1 j 1
• 你管理一种预期回报率为18%和标准差为 28%的风险资产组合,短期国债利率为8%。 你的委托人决定将其资产组合中的70%投入 到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金，则：
第七章 组合投资理论
• 第一节 偏好与无差异曲线 • 第二节 组合投资的收益与风险 • 第三节 有效投资组合 • 第四节 引进无风险借贷时的投资组合
引言
• 不要把鸡蛋放在一个篮子里; • 投资者通常都购买多种证券; • 收入和闲暇的选择; • 英王爱德华八世的不爱江山爱美人; 幻
灯片 3 • 中央电视台的金钱和幸福关系的调查.
• 投资组合p期望收益率与所具投资风险大小成 正比。
E（R）
资本分配线
• 资产组合 期望收益率％ 标准差％
Ｗ
９
２１
Ｘ
５
７
Ｙ
１５
３６
Ｚ
１２
１５
E（R）
P I1 I2 I3
E B
F
σ
无风险投资品与一种风险投资品组合
E(RP )
Rf
E(RA)
A
Rf
P
• 组合线是经过F点和A点斜率为
E(RA ) R f
A
P
• 、截距为Rf的一条直线。称为资本分配线（ CAL），截距为基本收益率，斜率代表投资组 合单位风险的报酬；
两种投资品期望收益率和风险
• E（Rp）=E[X1·R1+X2·R2] • =X1·E（R1）+X2·E（R2） • σp2=E[Rp-E(Rp)]2 • =X21σ21+X22σ22+2X1X2σ12
斜方差及其计算
12 Cov(R1, R2 ) E{[R1 E(R1)][R2 E(R2 )]}
E（Rp） D
ρAB=－1
B (100%B)
F
ρAB=0
C
ρAB=1
A (100%A)
σAB
• 一位养老基金经理正考虑一种股票基金 和债券基金，其收益分别为20%、12% ，标准差为30%和15%，基金回报率之 间的相关系数为0.1。问：
• 两种基金最小方差的投资比例是多少？
• 这种资产组合回报率的期望值和标准差 各是多少？
Cov(R1, R2 ) P1[R11 E(R1 )][R21 E(R2 )] P2[R12 E(R1 )][R22 E(R2 )] ... Pn [R1n E(R1 )][R2n E(R2 )]
协方差与相关系数
• σij=ρijσiσj • ρij的取值在-1到+1之间； • 相关系数比斜方差计算更简捷； • 一共有ρij>0，ρij=1，ρij<0时，ρij=－
组合投资理论
• 组合投资理论研究的基本问题是，如何 将金融资产进行组合、搭配，即将资金 按照一定比例以组合投资的形式投资在 不同的资产上，最大限度地避免或降低 由多项资产构成的资产组合作为一个整 体的投资风险，增加投资组合的投资收 益，并根据投资者的偏好合理地选择最 佳投资组合。
投资者效用和无差异曲线
• ABC公司的经营情况: 糖生产的正常年份 异常年份
股市牛市 股市熊市 糖生产危机
概率 0.5
0.3
收益率 25%
1Fra Baidu bibliotek%
0.2 -25%
而EFG公司的经营情况对应的是:1%、-5%和35%。通过 计算容易求得ABC和EFG两公司各自的期望收益率和标 准差分别为10.5%、18.9%和6%、14.75%。但若将资金 分配到ABC和EFG各自一半时，可以求得该组合的期望 收益率和标准差分别为8.25%和4.83%。达到更优水平。
• 1该资产组合的预期收益和标准差各是多少？
• 2假设你的风险资产组合包含股票A、B、C的 比重为25%、32%和43%，则委托人包括短 期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比 例是多少？
• 3若委托人想将其投资额的Y比例投资于你的 基金，以使其总投资的预期回报最大，同时 满足总投资标准差不超过18%的条件，则投 资比率Y 是多少？总投资预期回报率是多少？
通信 零售业 烟草业 机械
组合投资的组合线
• 所谓组合线，指在平面[σ，E（R）]内，由投 资组合期望收益率与其风险所构成的曲线。
• 组合线上每一点都表示在一定组合权数下， 两种投资品构成的投资组合的期望收益率和 标准差，且每一点所表示的各投资品的组合 权数都不同。
• 组合线能够明晰地反映随着两投资品组合权 数的变化，两种投资品的投资组合的期望收 益率和风险相应变化的情况。
• 你是一个风险厌恶的投资者，资产组合 A的期望收益率是12%，标准差是18% ；资产组合B的标准差是21%，且年终 有概率相等的可能现金流是84000元和 144000元。B的价格为多少时，A、B 是无差异的？
• a 100000 b101786 c84000 d121000 e 以上都不正确
例题
一位投资专家的证券组合模型
• 股票 • 百事可乐 • 贝德公司 • B电台 • 贝尔斯坦 • 意威系统 • 地下水公司 • 休曼娜医院 • 美国银行家保险公司 • 阿萨克 • 石油能源 • 联合实业 • GTE • 凯茨连锁店 • UST公司 • 格里森公司
行业 饮料业 建筑业 广播 经纪业 计算机 环境 医药 保险 冶金业 石油 房地产
E（R）
R
W
E B
F σ
组合投资的有效集
在区域BERF内，集合左边界一段 为最小方差边界，即在相同期望收 益的条件下，由投资方差最低的资 产组合所组成的曲线。而BF线段的 下半部BE为无效率边界。BF的上半 部即ERF段为效率边界，它包括全 部有效资产组合。
• 按照马克维茨的描述，下面的资产组合 中哪个不会落在有效边界上？