高一数学寒假作业(二)
高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)
高一数学寒假作业专题02常用逻辑用语1．命题：∀x∈Z,2x∈Z的否定为（）A．∀x∈Z,2x∉Z B．∃x∈Z,2x∉Z C．∀x∉Z,2x∉Z D．∃x∈Z,2x∈Z 【答案】B【解析】命题：∀x∈Z,2x∈Z为全称量词命题，其否定为∃x∈Z,2x∉Z；故选：B2．“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数，即f(−x)=−f(x)，即f(−x)+f(x)=0，可得lg(√x2+1+ax)+lg(√x2+1−ax)=lg(x2+1−a2x2)=0，所以x2−a2x2=0，可得a=±1，所以“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3．已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为命题p：x>1或x<−2，命题q：x>1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B4．设a>0且a≠1，则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=a x在R上是减函数，则0<a<1，若函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数，则2−a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且a因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)⋃(1,2)所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的充分非必要条件.故选：A5．命题“∀x∈[1,2]，3x2−a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤3D．a≤4【答案】A【解析】若“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题，得a≤3x2对于x∈[1,2]恒成立，只需a≤(3x2)min=3，所以a≤2是命题“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.7．若a,b∈R，则“a<b”是“lna<lnb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，则lna<lnb⇔0<a<b而a,b∈R，当a<b时，a，b可能是负数或者是0，即lna或lnb可能没有意义，所以“a<b”是“lna<lnb”的必要不充分条件.8．下列四个结论中正确的个数是（）（1）设x<0，则4+x2x有最小值时4；（2）若f(x+1)为R上的偶函数，则f(x)的图象关于x=1对称；（3）命题“∃n∈N,2n>1000”的否定为：“∀n∈N,2n≤1000”；（4）命题“已知x,y∈R，若x+y=3，则x=2且y=1”是真命题．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）∵x<0，∴−x>0，4−x >0，∴4+x2x=x+4x=−(−x+4−x)，∴(−x)+(4−x )≥2√(−x)(4−x)=4，当且仅当x=−2时取等号，∴4+x2x≤−4，∴（1）错；（2）∵函数y=f(x+1)为偶函数，∴函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称，∵y=f(x+1)的图象是由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的，∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称．∴（2）对．（3）由命题的否定可判断正确；（4）令x=4,y=−1，满足x+y=3与x=2且y=1矛盾，∴（4）错．正确个数为两个.故选：B9．下列说法中，错误的是（）A．“x，y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件B．已知a,b∈R，则“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件D．若集合A是全集U的子集，则x∉∁U A⇔x∈A【答案】AC【解析】对于A，当x=3，y=−2时，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y<0，A 说法错误；对于B，若a2+b2=0，则a=b=0；若a=b=0，则a2+b2=0，即“a2+b2=0”是“a =0且b=0”的充要条件，B说法正确；对于C，当a=0,b=1时，满足a≠0或b≠0，但此时ab=0，即无法推出ab≠0，C说法错误；对于D ，若集合A 是全集U 的子集，则(∁U A )∪A =U ，即命题“x ∉∁U A ”与“x ∈A ”是等价命题，D 说法正确. 故选：AC10．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ） A ．p ：xy >0，q ：x >0，y >0 B ．p ：A ∪B =A ，q ：B ⊆AC ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分 【答案】BC 【解析】对于A ：由xy >0，得x >0，y >0或x <0，y <0，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A ∪B =A ，则B ⊆A ，若B ⊆A 则A ∪B =A ，故P 是q 的充要条件，故B 正确； 对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确； 对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC11．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．a >1且b >1是ab >1的充分条件B ．“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件C ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x ≥1，x 2≥1”D ．a +b =0的充要条件是ab =−1 【答案】AB 【解析】对于A ，当a >1，b >1时，ab >1，充分性成立，A 正确；对于B ，当x >12时，0<1x <2，充分性成立；当1x <2时，x >12或x <0，必要性不成立，则“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件，B 正确；对于C ，由全称命题的否定知原命题的否定为：∃x <1，x 2≥1，C 错误； 对于D ，当a =0，b =0时，a +b =0，此时ab 无意义，充分性不成立，D 错误. 故选：AB.12．下列所给的各组p 、q 中，p 是q 的必要条件是（ ） A ．p ：△ABC 中，∠BAC >∠ABC ，q ：△ABC 中，BC >AC ； B ．p ：a 2<1， q ：a <2； C ．p ：ba<1，q ：b <a ；D ．p ：m ≤1，q ：关于x 的方程mx 2+2x +1=0有两个实数解． 【答案】AD【解析】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当∠BAC>∠ABC时，有BC>AC，当BC>AC时，有∠BAC>∠ABC，所以p是q的充要条件；对于B，由a2<1，得−1<a<1，则a<2一定成立，而当a<2时，如a=−2，a2<1不成立，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由ba<1可知，当a>0时，b<a；当a<0时，b>a；而当b<a时，若a>0，则b a <1，若a<0，则ba>1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当m=0时，关于x的方程mx2+2x+1=0只有一个实根，若关于x的方程mx2+2x +1=0有两个实数解时，则{m≠0Δ=4−4m>0，得m<1且m≠0，所以p是q的必要不充分条件；故选：AD13．已知“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，则实数的a取值范围为________．【答案】(−2,2)【解析】∵“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使2x2+ax+12>0”是真命题，∴判别式Δ=a2−4×2×12<0，∴−2<a<2.故答案为：(−2,2)．14．若命题p是“对所有正数x，均有x>x2+2”，则¬p是___________.【答案】∃x>0，使得x≤x2+2【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数x，均有x>x2+2”的否定¬p是：存在正数x，使得x≤x2+2.故答案为：∃x>0，使得x≤x2+2.15．下列四个结论：①“λ=0”是“λa⃗=0⃗⃗”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2+AC2=B C2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．其中正确命题的序号是________．【答案】①④【解析】当λ=0时，λa ⃗=0⃗⃗，当λa ⃗=0⃗⃗时，λ=0或a ⃗=0⃗⃗，①正确； 当△ABC 中∠B =π2，则AC 2=BC 2+AB 2，故②错误； 取a =0,b =1得到a 2+b 2≠0，故③错误；若a 2+b 2≠0，则a ，b 不全为0，若a ，b 不全为0，则a 2+b 2≠0，故④正确； 故答案为：①④.16．在复数范围内，给出下面3个命题：①|a +b |2=a 2+2ab +b 2；②已知z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，则z 1=z 2=z 3；③z 是纯虚数⇔z +z =0.其中所有假命题的序号为______. 【答案】①②③ 【解析】①：等号的左边是非负实数，而右边不一定是非负实数，如a =1，b =i ，假命题. ②：取z 1=0，z 2=1，z 3=i ，则(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，但z 1、z 2、z 3互不相等，假命题.③：当z =0时满足z +z =0，但z 不是纯虚数，所以z +z =0推不出z 是纯虚数，假命题. 故答案为：①②③17．已知p:∀x ∈R,ax 2−ax +1>0恒成立，q:∃x ∈R,x 2+x +a =0.如果p,q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(−∞,0)⋃(14,4) 【解析】若p 为真命题，当a =0时，可得1>0恒成立，满足题意； 当a ≠0时，则{a >0Δ=(−a )2−4a <0，解得0<a <4，∴当p 为真命题，实数a 的取值范围是[0,4). 若q 为真命题，则有Δ=12−4a ≥0，解得a ≤14， ∴当q 为真命题，实数a 的取值范围是(−∞,14]. ∵p,q 中有且仅有一个为真命题，∴当p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是[0,4)∩(14,+∞)=(14,4); 当p 为假命题，q 为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0).综上，当p,q 中有且仅有一个为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0)⋃(14,4). 18．已知集合M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0},N ={x ∣−m ⩽x ⩽m }. （1）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）当m ⩾0时，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，求实数m 的取值范围.（1）[5,+∞) （2）[0,3] 【解析】（1）可得M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0}={x ∣−3⩽x ⩽5} 若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，则M ⊆N ，所以{−m ⩽−3m ⩾5，解得m ⩾5，所以实数m 的取值范围为[5,+∞)；（2）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，则N ⊆M ， 因为m ⩾0，所以N ≠∅，则{m ⩾0−m ⩾−3m ⩽5，解得0⩽m ⩽3,综上所述，实数m 的取值范围为[0,3].19．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立. （1）直角三角形的外心在斜边上； （2）有理数是实数；（3）面积相等的两个三角形全等. 【答案】（1）若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.α⇒β成立 （2）若一个数是有理数，则这个数是实数.α⇒β成立（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.α⇒β不成立 【解析】（1）命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上. 由直角三角形的外心是斜边的中点，可知α⇒β成立. （2）命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数. 实数由有理数和无理数构成，即Q ⊆R ，可知α⇒β成立.（3）命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等，可知α⇒β不成立.20．已知命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． （1）求实数m 的取值范围；（2）若q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 （1）(2,+∞)； （2）[6,+∞).（1）由题意命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． ∴m >x 2−x 在−1⩽x ⩽1恒成立，即m >(x 2−x)max ，x ∈[−1,1]； 因为x 2−x =(x −12)2−14，所以−14⩽x 2−x ⩽2，即m >2， 所以实数m 的取值范围是(2,+∞)；（2）由p 得，设A ={m|m >2}，由q 得，设B ={m|a −4<m <a +4}， 因为q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件； 所以q ⇒p ，但p 推不出q ， ∴B ⫋A ； 所以a −4⩾2，即a ⩾6， 所以实数a 的取值范围是[6，+∞)．21．已知集合A 是函数y =√2−x 2的定义域，集合B ={x |x 2−2ax +a 2−1≤0}，其中a ∈R ． （1）若a =1，求A⋂B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）A⋂B ={x|0≤x <√2}； （2）1−√2<a <√2−1. 【解析】（1）由题设，A ={x|−√2<x <√2}，B ={x|a −1≤x ≤a +1}， 由a =1，则B ={x|0≤x ≤2}， ∴A⋂B ={x|0≤x <√2}.（2）由题意知：B ⊆A ，而a +1>a −1恒成立， ∴{a −1>−√2a +1<√2，可得1−√2<a <√2−1. 22．请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a 存在，求出a 的取值范围，若问题中的a 不存在，请说明理由．问题：已知集合A {x |0≤x ≤4}，B ={x |1−a ≤x ≤1+a }(a >0)，是否存在实数a ，使得x ∈A 是x ∈B 成立的______？ 【答案】答案见解析. 【解析】选①，则A 是B 的真子集，则1−a ≤0且1+a ≥4（两等号不同时取）， 又a >0，解得a ≥3，∴存在a ，a 的取值集合M ={a |a ≥3}选②，则B 是A 的真子集，则1−a ≥0且1+a ≤4（两等号不同时取），又a>0，解得0<a≤1，∴存在a，a的取值集合M={a|0<a≤1}选③，则A=B，则1−a=0且1+a=4，又a>0，方程组无解∴不存在满足条件的a.。
【人教版】2019学年高一数学上学期寒假作业(02)
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18 C ．－8 D ．82．（5分）为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（5分）若lo g(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，则有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1 4．（5分）若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______. 5．（5分）已知函数f(x)＝a2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m ＋n ＝______.6．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f(log 14x)＜0的集合为______．7．（12分）计算：(1)2723 －2log23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411.8．（12分）设函数f(x)＝log 2(4x)·log 2(2x)，14≤x ≤4，(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值．9．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)＝2221++-+x x b是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x＋x a2－1(a 为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1(a>0且a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f(－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D. 答案：D2. 解析：y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C3. 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D4. 解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7. 答案：75. 解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1， 所以m ＋n ＝3. 答案：36. 解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14 x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 7.解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log22－3＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝9＋9＋l g 10 ＝19.(2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.8. 解：(1)∵t ＝log 2x ，14≤x≤4，∴log 214≤t≤log 24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log 24＋log 2x)(log 22＋log 2x)＝(log 2x)2＋3log 2x ＋2， ∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322-时，f(x)min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12.9. 解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知：f(x)＝⎪⎭⎫ ⎝⎛++-122121x ＝22121++-+x x 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x1－2 x2＜0,2 x1＋1＞0,2 x2＋1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(3)由(2)知：f(x)为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－16；故f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. ∵关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.10．解：(1)当a ＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x <0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(12)x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-0,1210,12x x x x .(2)f(x)＝0，即2x＋x a2－1＝0， 整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a 2，又a<0，所以1－4a>1，所以2x＝1＋1－4a2， 从而x ＝log 21＋1－4a2.11．解：(1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a>1时，f(x)＝log ax ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减； 当0<a<1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。
高一数学寒假作业2
高一数学寒假作业（必修4 第1、3章）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 以下命题正确的是 （ ）A ．,αβ都是第一象限角，若sin sin αβ>，则cos cos αβ>B ．,αβ都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>C ．,αβ都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>D ．,αβ都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ> 2、 设02x π≤≤,且1sin 2sin cos x x x -=-,则 （ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤3、函数()sin 2()3f x x π=-在[0,]π上的图像大致是 （ ）4、化简：1sin 4cos 41sin 4cos 4αααα++=+- （ ）A ．cot α B.cot 2α C.tan α D.tan 2a5、锐角a 满足1sin cos ,4αα⋅=则tan a 的值为 （ ）（A ）23- （B ）3 （C ）23± （D ）23+6、已知221sin 1cos cos 1sin 0θθθθ+-+-=，则 （ ） （A ）θ是第三象限角 （B ）θ是第四象限角 （C ）322,2k k k Z πππθπ+≤≤+∈ （D ）3222,2k k k Z ππθππ+≤≤+∈ 7、函数5sin(2)2y x π=+的图像的一条对称轴方程为 （ ） （A ）54x π=（B ）2x π=- （C ）8x π= （D ）4x π= 8、 已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 （ ）（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-9、函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的最小值是2-，其图像中相邻的最高点和最低点的横坐标的差是3π，又图像经过点（0，1），则这个函数的解析式是 （ ）（A ）22sin()36y x π=+（B ）12sin()36y x π=+（C ）22sin()36y x π=- （D ）12sin()36y x π=-10、已知函数cos(sin )y x =，则下列结论中正确的是 （ ）（A ）是奇函数 （B ）不是周期函数 （C ）定义域[-1，1] （D ）值域是[cos1,1]11、若,(0,)2παβ∈，3cos()2βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于 （ ）（A ）3- （B ）12- （C ）12 （D ）312、判断下列各命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；②函数27sin()32y x π=+是偶函数；③若函数55()sin(),()cos()22x x f x g x ππ++==，则()f x 是偶函数，()g x 是奇函数④若函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图像。
常州市高一数学寒假作业-习题精编(含答案) (2)
常州市高一数学寒假作业-习题精编2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示的Venn图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A. {1，2，3，4，5，6，7}B. {1，2，3，4，5}C. {3，4，5，6，7}D. {1，2，6，7}2.若a＞b，则下列各式正确的是（）A. a-2＞b-2B. 2-a＞2-bC. -2a＞-2bD. a2＞b23.下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.4.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A. y=，y=1B. y=，y=|x|C. y=x，y=ln e xD. y=，y=5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A. 奇函数且在（0，+∞）上单调递增B. 偶函数且在（0，+∞）上单调递减C. 非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增D. 非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递减7.已知函数f（x）=，若f（f（-1）=6，则实数a的值为（）A. 1B.C. 2D. 48.函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. [-2，1]B. [-1，1）C. [-1，2]D. （1，2]9.在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A. 72B. 144C. 180D. 21610.函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.11.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A. ①和②B. ①和④C. ②和③D. ③和④12.若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a=log3，b=（）0.5，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______．15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．16.已知偶函数f（x），x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简或求下列各式的值．（Ⅰ）（2a3b）•（-5a b）÷（4）；（Ⅱ）（lg5）2+lg5•lg20+．18.已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集．（Ⅰ）当t=4时，求A∪B及A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数t的取值范围．19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C；（Ⅱ）平面ABB1A1⊥平面A1BC．20.已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围．21.如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离．22.已知函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据Venn图表示集合的关系，集合的交集、并集运算，是基础题．根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可．【解答】解：阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，因为A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，所以A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选：D．2.【答案】A【解析】解：因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a＞-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选：A．由不等式的基本性质，逐一检验即可．本题考查了不等式的基本性质，属简单题．3.【答案】D【解析】解：由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选：D．利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可．本题考查了的判定定理的应用，二分法求解函数的零点，是基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=ln e x=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.，，解析式不同，不是同一个函数．故选：C．根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5.【答案】D【解析】解：∵AD1∥BC1，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，∵BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．故选D．正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，由此能求出结果．本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.【答案】C【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选：C．求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=，若f（f（-1）=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1．故选：A．利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则：；解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是：[-1，1）．故选：B．可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法．9.【答案】B【解析】解：把该几何体不成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=V-V=63-=144．故选：B．把该几何体不成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=V-V，即可．考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】A【解析】解：f（-x）=|x3|•ln=）=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选：A．判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确的是①④，故选：B．根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力．12.【答案】D【解析】解：由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为y=2-x=（）x，x＞0，作出函数f（x）和y=（）x，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点．所以函数f（x）的““黄金点对“有3对．故选：D．根据“黄金点对“，只需要作出当x＜0时，函数f（x）关于y对称的函数的解析式以及图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，作出当x＜0时，函数f（x）关于y对称的函数的解析式以及图象，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】a＜b【解析】解：；∴a＜b．故答案为：a＜b．容易看出，，从而可得出a，b的大小关系．考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域．14.【答案】【解析】解：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为．∴V=××π×12×=．故答案为：．几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可．本题考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．15.【答案】41π【解析】解：直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为=，∴=41π，故答案为：41π．利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解．此题考查了三棱柱外接球，难度不大．16.【答案】f（x）=ln（x-2+）【解析】解：因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2．当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）．故答案为：f（x）=ln（x-2+）．由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式．本题考查函数的奇偶性，周期性应用求解析式，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2．【解析】（Ⅰ）进行分数指数幂的运算即可；（Ⅱ）进行对数的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的换底公式．18.【答案】解：（Ⅰ）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A，当t=4时，B=，C R B=，所以A∪B=，A∩C R B=，故答案为：A∪B=，A∩C R B=（Ⅱ）由A∪B=A，得：B⊆A，①当4-t≥t即t≤2时，B=∅，满足题意，②B≠∅时，由B⊆A得：，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为：t≤3．【解析】（Ⅰ）由二次不等式的解法得：A，由集合的交、并、补的运算得：B=，C R B=，所以A∪B=，A∩C R B=，（Ⅱ）由集合间的包含关系得：因为A∪B=A，得：B⊆A，讨论①B=∅，②B≠∅时，运算即可得解本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（Ⅱ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．【解析】（Ⅰ）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C．（Ⅱ）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而∴BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（Ⅱ）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（Ⅲ）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设f（t）=t2-4t，t∈R，则f（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4．【解析】（Ⅰ）根据f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（Ⅱ）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（Ⅲ）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围．本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．21.【答案】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．∴DN⊥CM，CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN．解：（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM 的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d ===．【解析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==．若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，故k ≤．【解析】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题．（Ⅰ）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（Ⅱ）若不等式g（2x）-k2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围．第11页，共11页。
高一数学寒假作业(15套)
寒假作业（1）1.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调 递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ，B={}01=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构 成的集合M ，并写出M 的所有子集。
6. 计算：（1）)6()3(43221314141----÷-yxyx x（2）b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减，则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间上递增； ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？8. 设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立，⑴ 求实数a 、b 的值； ⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业（2）1.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a 2. 函数()221xxx f +=，则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；4.若0a >，2349a =，则23log a = ．5. (1)已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间； (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示（1）求函数()f x 的解析式； （2）设1()(2)cos 2g x f x x =⋅，求，5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求使函数()f x 取得最大值的x 集合。
高一数学寒假作业：(二)(Word版含答案)
高一数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( ) A.{a|3＜a≤4}＜a ＜4} D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( )A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3>5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x = B. 1()2x y = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -= 6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是 ( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
高一数学(必修一)寒假作业2Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业2满分100分，考试时间90分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题（本大题满分36分，每题3分）：1.已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；2.已知2()f x ax bx =+是定义在[12]a a -，上的偶函数，那么a b +的值是 _。
3.已知函数()21,(1)f x x f x =--=则______________4.若函数)(x f y =的定义域为}583{≠≤≤-x x x 且，值域为}021{≠≤≤-y y y 且，则)(x f y =的图象可能是 （填序号）.② ③ ④5.函数)52(log )(3-=x x f 的定义域为 .6.函数y =的最大值是 ．7.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，则m 的取值范围是_________。
8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是__________.9.函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为_______．10.若x x a x f -∙+=33)(是奇函数，则a = ____.11.如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()3(1f )的值等于________．12.设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是_____________．二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：13.规定,(0)a b a b ab *=+≥ ，则函数()1f x x =*的值域为（ ） A. [1,)+∞ B. )1,0( C. ),1(+∞ D. [0,)+∞14. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．()()()312f f f -<-< B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-< D ．()()()321f f f -<<15.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）.A.1y x=B. x y e -=C.21y x =-+ D.lg ||y x =16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是（ ）A. [)2,+∞B. [)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D. [)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦三、解答题(本大题满分52分)：17. (本题满分10分)已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．18. (本题满分10分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A . （I ）求)1(-f 的值；（II ）设函数ax a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19. (本题满分10分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数；（1）求实数b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]0,1x ∈上有解，求实数m 的取值范围.20. (本题满分10分)（1）计算：1lg 22+；（2）已知lg lg 21(2),aa b g a b b +=-求的值。
高一(上)数学寒假作业(二)
高一（上）数学寒假作业（二）1、求满足{}{}4,2,3,12,1≠⊂⊆A 的集合A 。
2、（1）已知集合{}{}a x x B x x A <=<≤-=|,21|，若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}{}a x x B x x A <=<≤-=|,21|，若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围。
3、设全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<==2132|,250|,x x x B x x A R U 或，求B C A C u u 。
4、已知关于x 的一元二次不等式0122<-++k x kx 的解集为R ，求实数k 的取值范围。
5、解不等式：（1）2321<-<x ； （2）02422≤--x x ； （3）x x 1111->-。
6、已知210<<x ，求)21(x x -的范围。
7、不等式组⎩⎨⎧>-≥-+00)23)(23(m x x x 的解集为φ，求实数m 的范围。
8、已知12)(-=x x f ，求[])(x f f 。
9、设函数)(x f 的定义域为R ，且)()()(x f x f x F --=，试判断函数)(x F 的奇偶性。
10、判断下列函数的奇偶性：（1）x x x x f -+-=34)(2； （2）⎩⎨⎧<+->-=)0)(2()0)(2()(x x x x x x x f 。
11、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时，1)(23++=x x x f ，求函数)(x f 的解析式。
12、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，当3)(=a f ，求实数a 的值。
13、证明：函数)0(>+=a x a x y 在区间(]a ,0上单调递减。
14、已知)(x f 是奇函数，且在定义域()1,1-上单调递增，若0)1()(>-+a f a f ，求实数a 的范围。
淮滨高中分校高一数学寒假作业2(含答案)
淮滨高中分校高一数学寒假作业（二）一、选择题1. 已知集合{}1,2A =，则集合A 的子集的个数为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、52. 直线50y -=的斜率为 A 、1 B 、0 C 、5D 、不存在3. 在下列给出的函数：（1）y x =；（2）21y x=；（3）2y x x =+中，幂函数的个数为 A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4. 已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为A 、-1B 、12C 、12或-2 D 、-1或-2 5. 函数()()3lg 4f x x x =-+-的定义域为A 、{}|34x x <<B 、{}|34x x ≤≤C 、{}|34x x <≤ D、{}|34x x ≤<6. 已知二次函数221y x ax =-+在区间()2,3上单调函数，则实数a 的取值范围为 A 、2a ≤或3a ≥ B 、23a ≤≤ C 、3a ≤-或2a ≥- D 、32a -≤≤-7. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB CD 、这两条线段所在直线的位置关系是A 、平行B 、相交C 、异面D 、平行或异面 8. 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的 区间为x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x + 1 2 3 4 5A 、1,2B 、2,3C 、1,0-D 、0,1 9. 已知直线m n l 、、和平面αβ、，则下列命题中正确的是 A 、若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥ B 、若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ D 、若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 函数()log 1a y x a =>与其反函数在同一平面直角坐标系中的图象为A B C D11. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是A 、(),2-∞B 、()2,+∞C 、()(),22,-∞-+∞ D 、()2,2-12. 如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥,4,8AD BC ==,6,AB APD CPB =∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是A 、圆的一部分B 、一条直线C 、一条直线D 、两条直线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2022高一数学寒假作业二
高一数学寒假作业二一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）＝2x , g ＝ B f ＝, g ＝xx 2＝42-x , g ＝22-+x x ＝|＋1|, g ＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x2．如图，阴影部分表示的集合是（A ）B ∩[C U A ∪C] （B ）A ∪B ∪B ∪C （C ）A ∪C ∩ C U B （D ）[C U A ∩C]∪B3函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ）A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y 4．下列各图中，可表示函数=f 的图象的只可能是⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（A ）1 B2 C3 D4 6y f x =+()1[]-23，y f x =-()21[]052，[]-14，[]-55，[]-37，s t5040312423525281521)(++=x ax x f ()+∞-,2210<<a 21>a 11>-<a a 或2->a 23≤≤-x x 1212+≤≤-k x k ⊇221()log (1)x f x x --=-R ()f x 0x >1||)(2-+=x x x f 0x <()f x =ab{}2,F a b a b Q=+∈)(x f axx f 2)(->)3,1(06)(=+a x f )(x f )(x f a {|(2)[(31)]0}x x x a --+<22{|0}(1)x ax x a -<-+⊆%，其中m 为正的常数。
t OA ．t Ot OtOB ．C ．D ．2 BCA1 O 3 4 5 61 2 3 4（1）当m=12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围高一数学寒假作业二参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）解析：利用函数的定义域、对应法则、值域是否一致来判断，A 值域不同，B ，C 是定义域不同解析：由函数的概念知对于定义域中任一有唯一的相对应，A ，B ，C 中当取0时，有两个函数值与之对应，解析：由M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}知{ a 1，a 2}⊆ M ≠｛a 1, a 2, a 3｝，又因为M ⊆｛a 1, a 2,a 3, a 4｝所以M 只可能是{ a 1，a 2}，{ a 1，a 2，a 4}故选B6523,114,1214,02x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤212s at =s vt =212s at =-4x 40x -31x -44031450x x x -+-++=25x =22121)(+-+=++=x aa x ax x f )(x f x a x g 21)(-=a)(x f ()+∞-,221,021><-a a 222200)(00)(00)(-<>∴⎩⎨⎧-<<⎩⎨⎧>>∴⎩⎨⎧><⎩⎨⎧<>⇔<x x x x x x x f x x f x x xf 或或或211≤≤-k k ⎩⎨⎧≤+-≥-,212,312k k 211≤≤-k [3,)+∞⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥--,11,01,01|2|x x x 3≥x 21x x --+0x <0x ->2()1f x x x -=+-()()f x f x -=-2()1f x x x -=+-2()1f x x x =--+a b 21484253k -==-PC ==(]{}[)+∞-∞-,505, (]5,∞-[)+∞,5).3,1(02)(的解集为>+x x f ()2(1)(3),0.f x x a x x a +=--<且因而.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得094)]42([2=⋅-+-=∆a a a .511.01452-===--a a a a 或解得51.1,0-==<a a a 将舍去)(x f.535651)(2---=x x x f aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-=.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a .03232<<+---<a a 或)(x f ).0,32()32,(+----∞2a133a ⊆223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩13Φ⊆133a ⊆222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩⊆%， 即 2ab y [mx 100(1m)x 10000]10000=-+-+，（0<<100m）， 取m=12得：=2ab [(x 50)22500]20000--+，当=50时，ma =98ab ， 即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
8翰林学校高一数学寒假作业(2)
ABC DO EA 1B 1C 1D 1 翰林学校高一数学寒假作业（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下说法正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//,l ααβ则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥2．如果直线ax y ++=220 与直线320x y --=平行, 那么系数a = ( ) A ．－3B ．－6C ．-32D ．233．已知点(3,2)P 与点(1,4)Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．01=+-y x B ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x 4．直线210x y +-=关于点(1,1)-对称的直线方程为（ ）A ．250x y --=B ．230x y +-=C ．230x y ++=D ．210x y --= 5．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球表面积为（ ） A ．23aπB ．26aπC ．212aπD ． 224a π6．直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2-或1-D ．2-或17．如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是（ ）8．若两直线01=+-y kx 和0=-ky x 相交，且交点在第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ． (]1,0C ． ()0,1-D ．()+∞,1 9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23πA ．B ．C ．D ．222正（主）视图侧（左）视图俯视图10．已知点(1,3)A 、(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 相交，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≥B ．2k ≤-C ．12k ≥或2k ≤- D ．122k -≤≤二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．11．已知正四棱锥的底面边长为6，高为4，则斜高为 ．12．若点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值为 ．13．若ABC ∆的斜二测直观图是边长为2的等边111A B C ∆，则原ABC ∆的面积为 ． 14.函数2()422f x kx x x k =--有且仅有一个零点，实数k 的取值范围是 。
云南省高一数学寒假作业(2)
云南省2013-2014学年高一寒假作业（2）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为( )A ．3-<a 或231<<a B ．231<<a C ．1>a 或3-<a D ．31a -<<或32a >2.执行右边的程序框图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为 （ ）A.3B.4C.5D.63.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“∃0x ∈R，使得20210x -<”的否定是：“∀x ∈R，均有2210x -<”C ．“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4.函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ）A.0B.4π C. 1 D.32)0,0(122>>=-b a b y (a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O 为圆心,|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且ΔF 2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( )A ．2+1C ．6.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种7.圆02221=-+x y x O ：和圆04222=-+y y x O ：的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定8.命题：“存在2sin ,0=∈o x R x ”的否定是（ ）A ． 不存在2sin ,0≠∈o x R xB ．存在2sin ,0≠∈o x R xC ．对任意2sin ,≠∈x R xD ． 对任意2sin ,=∈x R x第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（题型注释）9.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 的导函数()y f x '=的图②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是10.在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是11.如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是__________。
高一数学寒假作业2
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1、 以下命题正确的选项是（ ）A ． , 都是第一象限角，若B ． , 都是第二象限角，若C ．, 都是第三象限角，若 D ．, 都是第四象限角，若sin sin ，则 cos cos sin sin，则 tantan cos cos ，则 sin sin sinsin，则 tantan2、 设 0 x2,且1sin 2xsin x cos x , 则（）A ． 0 xB ．x7 C ．x5 D ．x34424423、函数 f (x)sin 2(x)在[0, ] 上的图像大概是（）34、化简： 1sin 4 cos 4 （）A ． cot1 sin 4cos 4 C. tanB. cot 2D. tan2a5、锐角 a 知足 sincos1（）, 则 tana 的值为4（A ） 2 3 （B ） 3 （C ） 2± 3（D ） 2+ 36、已知 1sin1 cos 2cos1 sin 20 ，则（）（ A ） 是第三象限角（ B ） 是第四象限角（ C ） 2k2k3, k Z （ D ） 2k32k2 , k Z227、函数 ysin(2 x5) 的图像的一条对称轴方程为（）52（ A ） x（ B ） x（ C ） x（ D ） x428438、 已知( , ),sin, 则 tan( ) 等于（）5（A ）1241 （B ） 7（C ）（D ） 7779Asin( x )( A 0,0) 的最小值是 - 2，其图像中相邻的最高点和最低点的 、函数 y横坐标的差是 3 ，又图像经过点（ 0，1），则这个函数的分析式是（）- 1 -（ A）y 2sin( 2) （ B）y 2sin(1) x x6 3 6 3（ C）y 2sin( 2) （ D）y 2sin(1) x x6 3 6 310、已知函数y cos(sin x) ，则以下结论中正确的选项是（）（ A）是奇函数（ B）不是周期函数（ C）定义域 [-1 ， 1] （D）值域是 [ ]cos1,111、若, (0, ) ，cos( ) 3 , sin(2 ) 1 ，则 cos( ) 的值等于（）2 2 2 2（ A）3（ B）1 1（ D）3 2 2（ C）2 212、判断以下各命题：①若, 是第一象限角，且，则 cos cos ；②函数y sin( 2 7) 是偶函数；③若函数 f (x) sin(x 5), g( x) cos(x 5) ，则 f ( x) 是x2 2 23偶函数， g ( x) 是奇函数④若函数 y = sin 2 x 的图像向左平移个单位，获得函数4y sin(2 x ) 的图像。
高一寒假作业数学试题(2) 含答案
高一数学 寒假作业21．有一组实验数据如下表所示:则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ）A.121x y +=- B.21y x =-C.22log y x =D.3y x =2．函数)1,0(12≠>+=-a a a y x 的图像必过（ ）A ．)1,0( B. )2,2( C. )0,2( D. )1,1(3．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A.()()1f x g x x ==-B.0()()1f x x g x ==， C.1()3()()3xx f x g x -==， D.21()1()1x f x x g x x -=-=+， 4．用二分法求函数43)(--=x x f x的零点时，其参考数据如下据此数据，可得43)(--=x x f x 的一个零点的近似值（精确到01.0）为（ ） A.55.1 B.56.1 C.57.1 D.58.15．定义在R 的奇函数()f x ，当0x <时，()2f x x x =-+，则0x >时，()f x 等于（ ）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x --D ．2x x -6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．x y -= B ．x y 3log = C ．31x y = D7．函数2ln y x =的图象可能是 （ ）8．设()22f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 的值域是_______.9．若函数()2212f x x x +=-，则()3f =___________.10．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=__________.11．已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则 ()f x = ．12．若xlog 34＝1，求332222x xx x －－－＋的值．13．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =在区间[1,1]-上的值域；（3）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围.数学寒假作业21．B. 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．[]10,2-. 9．1- 10．1- 11．2()log f x x = 12．136.13．（1）2()1f x x x =-+（2）3[,3]4-（3）1m <-。
苏教版高中数学必修二高一年级寒假作业(二).docx
2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（二）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1、sin15cos165︒︒的值是___▲_____．2、已知角α的终边经过(3,4)-，则cos α= ▲3、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ▲4、在Rt ABC V 中，90,4,C AC ∠==。
则AB AC ⋅u u u r u u u r等于 ▲ 5、若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x =___▲_____. 6、若非零向量,a b r r 满足a b =r r 且(2)0a b b +⋅=r r r ，则a r 与b r 的夹角为 ▲7、函数164x y =-的值域是 ▲8、设25a b m ==，且112a b+=，则m = ▲ 9、已知2παπ≤≤，点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则α的取值范围是___▲____10、已知某市1996年的年生产总值为20亿元，预计从次年开始，该市的年生产总值将以每年12%的速度递增，则该市于__▲____年，年生产总值将首次超过100亿元（参考数据：1314151.12 4.36,1.12 4.89,1.12 5.47≈≈≈）11、若函数()cos (01)f x A x ωω=<<的图像与y 轴的交点为(0,2)，且()f x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是3，则ω=__▲____ 12、已知函数()3sin ,()2cos ,f x x g x x ==，直线x m =与(),()f x g x 的图象分别交于,A B 两点，则AB 的最大值为 ▲ ．P BO CA 13、①存在实数x ,使23cos sin =+x x ; ②若βα,为第一象限角,且βα>,则sin sin αβ>; ③函数)232cos(π+=x y 是奇函数; ④函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位,得到 )42sin(π+=x y 的图像.以上四个命题中，正确的序号为 ▲ 14、如图，直径为4的半圆上有一动点C ，点P 为半径OC 上一点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值是__▲___二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(二)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（二）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1、sin15cos165︒︒的值是___▲_____．2、已知角α的终边经过(3,4)-，则cos α= ▲3、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ▲4、在Rt ABC 中，90,4,C AC ∠==。
则AB AC ⋅等于 ▲5、若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x =___▲_____.6、若非零向量,a b 满足a b =且(2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 ▲7、函数164x y =-的值域是 ▲8、设25a b m ==，且112a b+=，则m = ▲ 9、已知2παπ≤≤，点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则α的取值范围是___▲____10、已知某市1996年的年生产总值为20亿元，预计从次年开始，该市的年生产总值将以每年12% 的速度递增，则该市于__▲____年，年生产总值将首次超过100亿元（参考数据：1314151.12 4.36,1.12 4.89,1.12 5.47≈≈≈）11、若函数()cos (01)f x A x ωω=<<的图像与y 轴的交点为(0,2)，且()f x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是3，则ω=__▲____ 12、已知函数()3sin ,()2cos ,f x x g x x ==，直线x m =与(),()f x g x 的图象分别交于,A B 两点， 则AB 的最大值为 ▲ ．13、①存在实数x ,使23cos sin =+x x ; ②若βα,为第一象限角,且βα>,则sin sin αβ>;P BO CA ③函数)232cos(π+=x y 是奇函数; ④函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位,得到 )42sin(π+=x y 的图像.以上四个命题中，正确的序号为 ▲ 14、如图，直径为4的半圆上有一动点C ，点P 为半径OC 上一点，则()PA PB PC +⋅的最小值是__▲___二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
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高一数学寒假作业（二）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )
A ．{}134，，
B ．{}34，
C ． {}3
D ． {}4
2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )
A.{a|3＜a≤4}
＜a ＜4} D.φ
3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )
A ．[－2，＋∞)
B ．[－2,2)
C ．(－2,2)
D ．(－∞，2)
4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22
<( D.32log 2log 3>
5.下列函数是偶函数的是 ( )
A. 2lg y x =
B. 1
()2x
y = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -= 6.已知函数()2030
x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）
A ．9
B ．
19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是 ( )
8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x
f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()lo
g (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）
二、填空题
10.函数32,1()log 1
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，
，则(f f =__________
11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2
A t t x x
B ∈==，用列举法表示B 。
12.不等式log 2 (2x －1)·log 2 (2
x +1－2)<2的解集是_______________。
13.若关于x 的方程3
35-+=
a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 三、计算题
14.（本小题满分10分）设集合{}A x x =是小于6的正整数，{}(1)(2)0B x x x =--=，{}(1)10C x m x =--=。
（Ⅰ）求A B ，A B ； （Ⅱ）若B C C =，求由实数m 为元素所构成的集合M 。
15.已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ），若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0, )+∞
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.
16.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元， 计算：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
高一数学寒假作业（二）参考答案
一、选择题
1~5 BBBBA 6~9 BBBC
二、填空题
10. 1231((log ()22f f f f ==== 11. ,12. ㏒254，㏒23 ,13. 3-<a
三、计算题
14.（Ⅰ）{}{}1,2,3,4,5A x x ==是小于6的正整数，{}1,2B =
{}1,2A B =，{}1,2,3,4,5A B =；
（Ⅱ）B C C =，C B ∴⊆
当C =∅时，此时1m =，符合题意；
当C ≠∅时，1m ≠，此时11C x x m ⎧
⎫==⎨⎬-⎩⎭
，C B ⊆，1121m ∴=-或；解得：322m =或 综上所述：实数m 为元素所构成的集合31,2,2M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
15.解： （1）∵(1)0f -=，∴10a b -+=. ∵()f x 的值域为[0,)+∞，∴20,40.a b a >⎧⎨
∆=-=⎩ --------3分 ∴24(1)0b b --=. 解得2b =，1a =
所以2
()21f x x x =++ --------5分
（2）∵22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+
∴当时()g x 单调. 即k 的范围是(,2][6,)-∞-⋃+∞时，()g x 是单调函数．-------10分
16.解：（1）设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则S ＝xy 依题意 40x ＋2×45y ＋20xy ≤3200
3200≥40x ＋90y ＋20xy ≥240x ·90y ＋20xy ＝120S ＋20S
∴S＋6S≤160，即(S－10)(S＋16)≤0解得S－10≤0，∴S≤100
∴S的最大允许值是100平方米．............................8分
（2）由（1）知S取最大值时的条件是40x＝90y……①又xy＝100……②
解得，x＝15，即铁栅的长度设计为15米．.............................4分。