28.3-1表示一组数据平均水平的量

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表示一组数据平均水平的量(第2课时)(教学课件)-九年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

（分）这个得分是截尾平均数.

截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩
下的数求平均数。
思考：在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评委评定的分数分别是7.5,8.5,8.5, 9, 9, 9.5， 9，组委会规定歌手的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最低分，取其余五个分数的平均分”，按此规定该歌手的得分是？
4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下： 90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分别是_______、_________．【答案】96 93
5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，81 分，78分．（1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为 __________．（2）如果各班的人数依次为46人；48人；54人；52人；则该校会考的平均成绩为_________．【答案】80 79.97
众数是2次. （2）考虑到超过一半以上的学生10次投篮命中次数都在3次以上，因此以中位数3次作为合格标准较为适宜.
课本练习
1．有人说草地上有六个人在玩，他们的平均年龄为14岁，这时你的脑海里会出现什么情景？如果告诉你这时一位54岁的大妈领着5个6岁的小朋友在玩，那么与你的想象大致一致吗？应该用平均数、中位数、众数中的那一个数来代表他们的平均年龄更为合适？ 2. 求下列10数据的平均数、众数和中位数：
第 28 章统计初步
28.3 表示一组数据平均水平的量（第2课时）
学习目标
1．理解中位数和众数的概念，会确定一组数据的中位数和众数；知道截尾平均数.

表示一组数据平均水平的量

61
65
72
86
88
90
91
天数
2
1311来自231
2
污染指数
93
100
103
104
109
113
115
117
141
天数
2
1
2
1
2
1
1
3
1
试计算9月份空气污染的平均数；再指出这个市在9月份的空气质量属于哪个级别？
本题数据比较多，所以可以借助计算器来完成.
四、课堂练习（课本P51第1题）
1、某大桥连续7天的车流量分别是8.0、8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（单位：千辆/日），这7天车流量的平均数是千辆/日．
天数
1
2
3
4
发芽数
15
45
35
5
分析：
问1：发芽的天数的平均数怎么算？
问2：还有简单的算法吗？
问3：这样计算发芽的平均天数可以吗？
（1+2+3+4）÷4=2.5（天）
解：
（天）
因此，这100粒种子发芽的天数的平均数为2.3天．
估计该作物种子发芽的天数的平均数是2.3天左右．
师：例2中的算法可用下面的公式表示
183
181
183
181
197
185
183
182
187
177
181
187
提问：球队身高的优势该怎么计算？用什么公式？
教师板书：
答：因为中国女排的平均身高都在180附近，所以可以得到一组新数据：
183-180＝3 181-180＝1 183-180=3

28.3 表示一组数据平均水平的量(2)

28.3 表示一组数据平均水平的量（2）[中位数、众数和截尾平均数]第一组28-71、一个学习小组共有10人，20岁的4人，18岁的2人，21岁的2人，17岁的1人，25岁的1人，下列判断正确的有（）个。

①小组成员的平均年龄是20.2岁；②小组成员的平均年龄是20岁；③小组成员年龄的中位数是20岁；④小组成员年龄的中位数是20.5岁A、0B、1C、2D、32、把97个数据从小到大排列，中位数是第个数据。

3、若1、2、3、a的平均数为5，则a的值是。

4、数据0.5，0.8，0.9，1.0的中位数是。

，平均数是。

6、某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图28-7-1：某班数学成绩统计图全班学生数学成绩的众数是分，全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生成绩的中位数是分。

学生数O图 28 - 7 - 17、在一场演唱比赛中，十位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85，9.68，9.74.若去掉一个最高分和一个最低分，求这名歌手的最后得分（截尾平均数）。

8、贵阳市某中学开展“八荣八耻”为主题的社会主义荣辱观教育活动，举办了讲演、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学限报一项），学生参加情况如下表：认真观察阅读统计表后，回答下列问题：（1）请补充完成这个统计表；（2）本次参加比赛的总人数是人，本次比赛项目的众数是；（3）手抄报作品与漫画作品的获得人数分别是6人和3人，你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法是否正确。

9、小红的爸爸为了了解小红这学期在家看电视时间，随机挑选了某个星期对小红进行观察，并记录了她看电视的时间（分）：（1）请分别计算小红这周内在家看电视时间的平均数和中位数；（2）你认为应选中位数平均数中哪一个表示小红这一周在家看电视的时间更好？为什么？（3）你认为能否用（2）的数据表示本学期小红在家看电视的一般时间？为什么？10、某初二年级320名学生在进行电脑培训的前后各参加一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图28-7-2所示。

28.3 表示一组数据平均水平的量(作业)(解析版)

28.3 表示一组数据平均水平的量（作业）一、单选题1．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7【答案】C【分析】根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为672=6.5，众数是7，故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．2．（·上海普陀区·中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.75【答案】D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.3．（·上海市民办新复兴初级中学九年级月考）某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0该投篮进球数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】由中位数的定义得：该投篮进球数据的中位数是数据从小到大排序后，第25和26个数的平均数，即333 2+=故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题4．（·上海宝山区·九年级二模）一组数据3、12、8、12、20、9的众数为_________．【答案】12【分析】根据众数的定义即可确定答案．【详解】解：数据3、12、8、12、20、9的众数是12．故答案为12．【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．5．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在世界杯足球赛上，某队上场队员年龄情况如表：年龄22 23 25 26 29 31 33人数 1 1 2 3 1 2 1这些队员年龄的众数、中位数分别是______、_____．【答案】26 26【分析】（1）众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；（2）根据中位数定义求解即可.【详解】（1）这组数据中26岁出现频数最大，所以这组数据的众数为26（岁）；（2）将这组数据从小到大排列，共11人，位于中间的数便是中位数是26；故答案为：26；26.【点睛】本题主要考查众数和中位数的应用，熟练掌握，即可解题.6．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校举办建80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分别是_______、_________．【答案】96 93【分析】直接根据中位数和众数的定义回答.【详解】∵这组数据排序后为90，91，92，94，96，96，∴这组数据的众数是96，这组数据的中位数是92+94=932，故答案为：96，93.【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，81分，78分．（1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为__________．（2）如果各班的人数依次为46人；48人；54人；52人；则该校会考的平均成绩为_________．【答案】80 79.97【分析】（1）根据各班的平均成绩和人数，算出总成绩和总人数，即可得出会考的平均成绩；（2）根据各班的平均成绩和人数，算出总成绩和总人数，即可得出会考的平均成绩.【详解】（1）由题意，得会考的平均成绩为：8250795081507850=80504⨯+⨯+⨯+⨯⨯（分）；故答案为：80；（2）由题意，得8246794881547852=79.9746485452⨯+⨯+⨯+⨯+++（分）故答案为：79.97；故答案为：80；79.97.【点睛】此题主要考查平均数的性质运用，熟练掌握，即可解题.8．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知数据x 1；x 2；x 3；x 3； ……； x n ；的平均数是m ，那么数据3x 1＋7，3x 2＋7，3x 3＋7； ……； 3x n ＋7的平均数等于_______．【答案】37m +【分析】根据平均数的定义解答.【详解】设已知数据有n 个，则123=n x x x x m n++++…… 3x 1＋7，3x 2＋7，3x 3＋7； ……； 3x n ＋7的平均数为：()()()()()121123373737373737==37n n x x x x x x x x n nm n m n n n ++++++++++++++=+………… 故答案为：37m +.【点睛】此题主要考查平均数的运用，熟练掌握，即可解题.9．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知一组数据-3；4；2，x ，6的平均数是3，则x=______．【答案】6【分析】根据平均数的公式列出等式求解即可.【详解】由题意，得342635x -++++= 解得6x =，故答案为：6.【点睛】此题主要考查根据平均数求数据，熟练掌握，即可解题.三、解答题10．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）有一列数是7、9、3、7、6、9、11、8、 2、9、10，中位数是多少？这列数若再加入3和1000两个数，那么中位数会改变吗？平均数又会有什么变化？【答案】排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；中位数为8；排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位数不变，平均数变大【分析】首先把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据个数是9，9是奇数，所以处于中间的数就是此组数据的中位数；加入两个数后，重新排列顺序，即可判定中位数和平均数的变化.【详解】排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；∴中位数为8；平均数为23677899910117.3611++++++++++≈加入3和1000两个数，排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位数为8；平均数为23+367789991011+100077.2313++++++++++≈∴中位数不变，平均数变大.【点睛】此题主要考查中位数和平均数的性质，熟练掌握，即可解题.11．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：每人生产零件数260 270 280 290 300 310 350 520人数 1 1 5 4 3 4 1 1（1）请应用所学的统计知识．为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？（3）估计该车间全年可生产零件多少个？【答案】（1）平均数305，中位数290，众数280；（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；（3）估计全年总产量约为7.32×105个．【分析】（1）在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数；（2）合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上；（3）如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性.【详解】（1）平均数是26012701+280529043003310435015201=30520⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，将数据从小到大排列，位于中间的是第10、11个数，中位数是290+290=2902，出现次数最多的便是众数，众数是280；（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；（3）305×12×200=7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个.【点睛】此题主要考查对平均数、中位数、众数的理解，熟练掌握，即可解题.12．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下所示：学生平时作业单元测验期中考试期未考试小丽80 75 71 88小明76 80 70 90请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【答案】小明学期总评成绩高【分析】要确定谁学期总评成绩高，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的学期总评成绩高.【详解】小丽的学期总评：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05小明的学期总评：76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6所以，小明学期总评成绩高．【点睛】此题重点考查了加权平均数在现实中的应用，熟练掌握，即可解题.13．（·上海市静安区实验中学九年级课时练习）小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共万盒；（2）该地区盒饭销量最大的年份是个，这一年的年销量是万盒；（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？【答案】（1）118；（2）2000，120；（3）（50×1+59×2+80×1.5）÷3=96（万盒）【分析】（1）由如图所示可知，1999年共有快餐公司59个，由如图所示知，1999年快餐公司盒饭年销量平均数为2.0万盒，由这两个数据即可得出答案；（2）在第(1)题的基础上再求出其他两年快餐公司盒饭销售的总量即可；（3）将这三年销售盒饭的总数除以3即可.【详解】(1)59×2.0=118(万盒)；(2)因为50×1.0=50(万盒)，59×2.0=118(万盒)，80×1.5=120(万盒)，所以该地区盒饭销售量最大的年份是2000年，这一年的销量是120万盒；(3)（50×1+59×2+80×1.5）÷3=96（万盒）【点睛】本题主要考查分析、解决实际问题的能力，解本题的关键是正确读取图中提供的有效信息.。

28.3 表示一组数据平均水平的量

第二节基本统计量§28.3表示一组数据平均水平的量教学目标(1)理解平均数、加权平均数的概念，会用有关公式计算一组数据的平均数或加权平均数，掌握用计算器计算平均数的技能；理解样本平均数和总体平均数，会根据随机样本的平均数估计总体平均数.(2)理解中位数和众数的概念，会确定一组数据的中位数和众数；知道截尾平均数.(3)知道平均数、中位数和众数的特点；能根据实际问题，从中选择合适的量来表示问题中一组数据的平均水平.教学重点引进平均数的计算公式以及样本平均数、总体平均数、加权平均数等概念；导出加权平均数的计算公式；介绍用计算器计算平均数的操作方法.引进中位数和众数的概念，并让学生认识平均数、中位数、众数各自的特性以及它们在表示一组数据平均水平中的作用.知识精要1.一般地，如果一组数据：12,,,n x x x ，它们的平均数记作12n x x x x n+++=. ① 如果一组数据所含的n 个数12n x x x 、、、都在常数a 附近波动，那么可将它们写成1122,,,n n x x a x x a x x a '''=+=+=+.再把121()n x x x n'''+++记作x '，可得 x x a '=+. ② 2.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数；把总体中所有个体的平均数称为总体平均数. 随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数.必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数. 3.112212k k k f x f x f x x f f f +++=+++ ③ 设1112k f m f f f =+++，2212,,k f m f f f =+++ 12kk k f m f f f =+++，则公式③可写成 1122k k x m x m x m x =+++ ④ 其中12k m m m 、、、叫做权.它们体现了12k x x x 、、、对平均数x 所产生的影响.如果有k 个数据12k x x x 、、、，它们相应的权数为12k m m m 、、、，那么公式③或④叫做这k 个数的加权平均数.通常情况下，加权平均数中的权数的和为1.当121k m m m k====时，公式④就与公式①相同，因此公式①是公式④的特例. 注：当数据中出现极端值时，平均数有时不能很好地反映数据的平均水平.4.一般地，将n 个数据按大小顺序排列，居中的一个数据(n 为奇数时)，或居中的两个数据(n 为偶数时)的平均数，称为这组数据的中位数；出现次数最多的数据称为众数.将一组n 个数据按大小顺序排列，当n 为奇数时，第12n +个数据是中位数；当n 为偶数时，第2n 和第12n +两个数据的平均数是中位数.5.将一组数据中的最大值和最小值去掉，求剩余数据的平均数，将它作为这组数据的平均数，这样算得的平均数称为“截尾平均数”.6.平均数、中位数和众数都能反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量.平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响.中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况.一组数据的中位数是唯一的，而众数可能不唯一.经典题型解析(一)平均数和加权平均数例1.(1)某公园在取消售票之前对游园人数进行了10天的统计，结果有3天是每天有800人游园，有2天是每天1200人游园，有5天是600人游园，则这10天平均每天游园的人数是( )A .750B .800C .780D .600(2)已知123,,x x x 的平均数是a ，那么12335,35,35x x x +++的平均数是( )A .aB .3aC .35a +D .不能确定( )(2)如果一组数据12,,,n a a a 的平均数是2，那么一组新数据1232,32,,32n a a a +++的平均数是( ) A .2 B .6 C .8 D .18例2.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A .nx my x y ++ B .mx ny x y ++ C .m n x y ++ D .1()2x y m n+例3.,,,,A B C D E 五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分.其中E 排第三，得96分。

论述题题库及题解

全国最大的CMA培训基地新纲P1论述题论述一：Superior 公司将生产的汽车零部件销售给主要汽车生产商。

Superior 公司的内部审计人员正在对机器和设备的内部控制进行检查，并对需要改进的地方提出建议。

在检查过程中，内部审计人员获取了以下信息。

●购买机器和设备的请求一般是由需要该资产的管理人员提出的。

管理员与工厂厂长讨论购买建议。

当工厂厂长认为请求是合理的，并且认为公司总预算中的工厂预算仍有余额，可以用于资产购买，那么就可以将购买请求递交给采购部。

●在收到机器或设备购买请求后，采购部经理会查看资料，寻找合适的供货商。

填写完正式的采购订单后将其邮寄出去。

当收到机器或设备后，立刻将其送到使用部门进行安装。

这样可以尽早让所采购的商品产生经济效益。

●在当年所购买商品的固定资产增减明细表中记录资产、工厂和设备分类帐统制帐户。

这些固定资产增减明细表被用来计算在同一年中所购买的某种类型全部资产的折旧情况。

标准费率、折旧方法和折余值被用来计算各种大类的固定资产。

这些费率、方法和折余值都是 10 年前公司㦏初开始运营时设定的。

●当机器或设备被淘汰后，工厂厂长会通知会计部，会计部就会在相应的账目中做记录。

●自从公司开始运作后，还没有对正在使用的机器和设备与会计账目进行过核对。

要求:Superior 公司的内部审计人员针对固定资产的内部控制情况，应当在其报告中指出哪些内部控制的缺点，并提出哪些改进建议。

按照以下格式给出答案。

缺点建议1. 1.论述一答案：论述二：很多公司认识到，他们的成本系统已无法应对当今激烈的全球化竞争了。

那些销售多种产品的公司经理们根据不准确的成本信息做出重要产品决策，因为大多数先前设计的成本系统侧重于存货估价。

为了提高管理层信息水平，建议所有公司都应设计三个成本系统：(1) 存货估价、(2)管理层经营控制和(3)作业成本计算系统，供管理层做出决策。

要求:A. 讨论为什么对存货进行估价的传统成本系统会影响产品的成本信息。

沪教版小学数学教材大纲【范本模板】

小学一年级（一）一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11-20的数十几就是十和几20以内数的排列加减法（一）加减法（二)讲讲算算（三）加进来、减出去数墙四、识别图形物体的形状五、整理与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级（二)一、复习与提高20以内数的加减法复习计算游戏比一比二、100以内数的认识十个十个的数认识100百以内数的表示百以内数的大小比较小练习（一）认识人民币三、时间的初步认识（一)认识钟表几时、几时半四、100以内数的加减法两位数加减整十数两位数加减一位数两位数加两位数两位数减两位数连加、连减及加减混合小练习(2)五、几何小实践左与右上、中、下、左、中、右长度比较度量线段六、整理与提高百数表两位数加减法复习交换各人眼中的20小练习（三）二年级（一）一、复习与提高两位数加减法的复习加与减巧算方框里填几二、乘法、除法（一)乘法引入看图写乘法算式倍10的乘法5的乘法2的乘法4的乘法8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍被除数为0的除法小练习（一）三、统计统计表初步条形统计图（一)四、乘法、除法(二）7的乘、除法3的乘、除法6的乘、除法9的乘、除法3、6、9的乘、除法之间的关系“九九”-—乘法口诀表看图编乘、除法问题分拆为乘与加有余数的除法有余数除法的计算小练习(二）五、几何小实践角与直角正方体、长方体的初步认识长方形、正方形的初步认识六、整理与提高大家来做乘法乘除大游戏5个3加3个3等于8个35个3减3个3等于2个3乘与除数学广场—-点图与数数学广场-—幻方数学广场——从不同方向观察物体二年级（二）一、复习与提高小复习分拆成几个几加几个几相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达数射线（千）位置图上的游戏三、时间的初步认识(二）时、分、秒小练习（1）四、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法三位数加减法的估算小练习（2）五、质量、重量的初步认识轻与重克、千克的认识与计算六、几何小实践东南西北角三角形与四边形三角形的分类（1)七、整理与提高万以内数的认识与表达万以内数的读写与大小比较解决问题巧算（2）数学广场——列表枚举数学广场——七巧板数学广场-—流程图(1)三年级(一）一、复习与提高小复习连乘、连除正方形组成的图形—-多连块二、用一位数乘乘整十数、整百数看图列式一位数与两位数相乘一位数与三位数相乘小练习(1）三、时间的初步认识(三）年、月、日平年与闰年制作年历小练习（2）四、用一位数除整十数、整百数的除法两位数被一位数除三位数被一位数除除法的应用单价、数量、总价小练习（3)五、几何小实践千米的认识米与厘米分米的认识轴对称图形三角形的分类(2）面积长方形与正方形的面积平方米六、整理与提高乘乘除除解决问题图形的拼嵌它们有多大计算小胖家的面积数学广场——植树问题数学广场—-周期问题数学广场——流程图（2）三年级（二）一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计三、分数的初步认识（一）整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场-—搭配四年级(一）一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二)比一比分数的加减计算小研究——“分数墙”四、整数的四则运算工作效率树状算图三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来估算四年级（二）一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算得巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗?五、整理与提高问题解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场--五舍六入数学广场—-计算比赛场次数学广场—-位置的表示方法五年级(一）一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程（一）用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用-—小数应用问题解决图形的面积数学广场—-时间的计算数学广场——编码五年级(二)一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体与正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四预初六年级(一）第一章数的整除1、整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2，5整除的数2、分解素因数1。

八年级下数据分析教案及练习(附答案)

数据分析平均数的概念：①平均数：一般的，如果有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，nx 1=(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数的平均数。

②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次(这里n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk +++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中1f ，2f ，…k f 叫做权．平均数的计算方法：①定义法:当所给数据1x ，2x ，…n x 比较分散时，一般选用定义公式：nx 1=（1x ＋2x ＋…n x ）． ②加权平均数法:当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：)(12211k k f x f x f x nx +++=，其中1f +2f +…+k f =n ．中位数的概念将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．众数的概念在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数及平均数的异同点：(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛．(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．(3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位．数据的波动：极差：最大值与最小值的差．方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．方差的计算：(1)基本公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．标准差的概念和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即：])()()[(1222212x x x x x x ns s n -++-+-== ．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．《数据的分析》复习内容：平均数，加权平均数，中位数，众数，方差，极差一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s甲＝0.055，乙组数据的方差2s乙＝0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的数据波动不能比较2．数据2，3，3，5，7的极差是（）A．2 B．3 C．4 D．53．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．波动大小C．分布规律 D．最大值和最小值4．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是（）A．小李 B．小张 C．小王 D．小红6．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，则数据的方差为（）A．10 B．2 C．10 D．28．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表：通过计算可知两组的方差为分数50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6乙组 4 4 16 2 12 12与标准质量差（g ） +4 +7 -3 -8 +9篮球编号 1 2 3 4 5，．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题（每小题3分，共30分）9．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是号篮球，最偏离标准质量的是号篮球，这次测量结果的极差是．11．一个样本的方差为()()()[]272221266671-++-+-=x x x s ，则这个样本的容量为，x = ． 13．已知一个样本的方差2222121(30)(30)(30)n s x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦…，则此样本的平均数为．14．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为．15．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是，方差是 16．能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是_______________. 17．已知数据x 1,x 2的方差是S 2，则数据x 1+b,x 2+b 的方差是．18．已知数据x 1,x 2,x 3的方差是S 2，则数据ax 1 , ax 2 , ax 3的方差是．三、解答题（共46分）19．（6分）若1，2，3，a 的平均数是3，又4，5，a ，b 的平均数是5，则0，1，2，3，4，a ，b 的方差是多少？20．（6分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 597 601 乙：613 618 580 581 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？《数据的分析》答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D二、填空题℃ 15．90，2 16．方差 17．S2 9．3，5，17g 10．乙 11．7，6 12．0.6 13．30 14．218．a2S2三、解答题19．a=6，b=5，S2=4 20．（1）60，60；（2）52.4，253.2。

山东省济南第一中学八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典练习(含答案解析)

一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数A解析：A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．【点睛】本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．2．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分B解析：B【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.3．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；为优秀）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③A解析：A【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．【点睛】此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．4．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”C解析：C【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C．【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.6．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m B 解析：B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．7．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．4-B．1-C．0 D．1D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．8．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较B解析：B 【解析】【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a ，b ，c 中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a ，b ，c 三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．【详解】∵这组数中的众数是8， ∴a ，b ，c 中至少有两个是8， ∵平均数是6，∴a ，b ，c 三个数其中一个是2， ∴s 甲2=16 (4+1+1+4+4+16)＝5， ∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，30C解析：C 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【详解】解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．10．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l2A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题11．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．67【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数由此进一步求出该柜台的人均销售额即可【详解】由题意得：销售额为5千元的人数为：（人）∴该柜台的人均销售额为：（千元）故答案为：【点睛】本题主要考查了平解析：6.7 【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数，由此进一步求出该柜台的人均销售额即可. 【详解】由题意得：销售额为5千元的人数为：1012214----=（人），∴该柜台的人均销售额为：()1324452812010 6.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（千元），故答案为：6.7. 【点睛】本题主要考查了平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.12．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案【详解】解：这位厨师的最后得分为：（分）故答案为:90分【点睛】本题考查了加权平均数的计算掌握计算加权平均数的方法是解题的关键解析：90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案．【详解】解：这位厨师的最后得分为：927+882+801=907+2+1⨯⨯⨯（分）．故答案为:90分．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键．13．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．乙【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【分析】通过图示波动的幅度即可推出. 【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差【详解】由题意可得这组数据的平均数是：x==0∴这组数据的方差是：故答案为2【点睛】此题考查方差解题关键解析：2 【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【详解】由题意可得，这组数据的平均数是：x=()210125-+-+++ =0，∴这组数据的方差是：()()()()()222222201000102025s --+--+-+-+-== ，故答案为2. 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则15．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______________.76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩再除以10即可得出答案【详解】这10名同学的平均成绩为：=76（分）故答案为：76分【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本解析：76分；【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．【详解】这10名同学的平均成绩为：7048106⨯+⨯=76（分），故答案为：76分．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．16．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.17．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy 的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这解析：3 83【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差. 【详解】由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：12234636+++++=.∴这组数据的平均数为3；这组数据的方差为：22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦. ∴这组数据的方差为83. 故答案为3；83. 【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 18．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【解析】【分析】先求出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差越大解析：1.6【解析】【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=，则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦；故答案为1.6．【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．0【解析】【分析】先确定出abc 后根据方差的公式计算abc 的方差【详解】解：平均数；中位数；众数；bc 的方差故答案是：0【点睛】考查了平均数中位数众数和方差的意义解题的关键是正确理解各概念的含义解析：0. 【解析】【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差. 【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：0．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 20．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分，⎺x 乙=82分，S 2甲=245，S 2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．【详解】∵S 2甲＞S 2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．解析：（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050+⨯，求解可得结果．【详解】解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数．理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850+⨯=（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．解析：（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题（1）①360°×30%=108°； ②∵a%=1-45%-30%=25% 5÷25%=20 ∴20×45%=9（人） 20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元. 考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.23．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为5，求数据x 1＋5，x 2＋5，x 3＋5，…，x n ＋5的平均数解析：10【分析】本题首先将1x ，2x ，3x ，…，n x 的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题．【详解】∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5， ∴1235n x x x x n +++⋅⋅⋅+=，∴15x +，25x +，35x +，…，5n x +的平均数为：[]1231231155(5)(5)(5)(5)(5)10n n n n x x x x x x x x n n n n +⨯++++++⋅⋅⋅++=⨯+++⋅⋅⋅++==．【点睛】本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度．24．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）：甲：225，230，240，230，225；乙：220，235，225，240，230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？解析：（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案；（2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯，乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯，甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2， ∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键． 25．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．解析：（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．26．某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的情况下________，（填序号）选手会被录取．解析：（1）84.5，84；（2）笔试成绩占40%，面试成绩占60%；（3）4号. 【分析】（1）先将笔试成绩从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得．（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x ，y ，根据题意列出方程组，求出x ，y 的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】解：（1）这6名选手笔试成绩重新排列为80，84，84，85，90，92， ∴这6名选手笔试成绩的中位数为：84852=84.5+（分），众数为84分，故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得：1859088x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.40.6x y =⎧⎨=⎩，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+83×0.6=86.6（分）， 3号选手的综合成绩是84×0.4+82×0.6=82.8（分）， 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则在（2）的情况下4号选手会被录取．故答案为：4号．【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．27．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下：（1）计算甲、乙两组的平均分．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！”观察上表可知，小明是那一组的学生？请说明理由．解析：（1）甲组平均分为6.7分，乙组平均分为7.1分；（2）甲组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可；（2）根据中位数的意义即可判断．【详解】解：（1）315065718191101676.715111110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++甲（分）305261728491100717.12124110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++乙（分）（2）∵甲的中位数是6，乙的中位数是8，小明7分中等偏上， ∴是甲组的．【点睛】本题考查了加权平均数以及中位数的意义，解题的关键熟记平均数的计算公式以及中位数的意义．28．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a ,b ．(1)根据图表中的数据,求a ,b 的值. (2)直接写出表中的m = ,n = ．(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．解析：（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）6m = 20%n =；（3）详见解析．【分析】（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a 与b 的值；（2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．【详解】解：（1）由题意，得101111 6.73167181911010a b a b +=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩，即：661040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：51a b =⎧⎨=⎩. （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为111=105+=20%，即n=20%；（3）答案不唯一.如：支持八年级队成绩好的理由有：①八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；②八年级队中位数是7．5，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清概念是解题的关键．。

2023-2024学年北京东城区一七一中高一(上)期中物理试题及答案

2023北京一七一中高一（上）期中物理一、单项选择题（14题，每小题3分，共42分）1.2023年9月23日第19届亚运会在杭州隆重举行，在下列比赛中评委在评判比赛成绩时能把运动员视为质点的是（）A．拳击B．马拉松C．平衡木D．跳水2.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号火箭，在酒泉卫星发射中心点火成功发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲顺利进入中国空间站的天和核心舱，正式开启6个月的太空之旅。

若空间站绕地球做匀速圆周运动，距地球表面的高度为400公里，每90分钟绕地球一周，速度为7.68km/s，根据以上信息，下列说法正确的是（）A．信息中的2022年6月5日10时44分指的是时间间隔B．中国空间站绕地球飞行时，天和核心舱内的宇航员相对地面是静止的C．以地心为参考系，中国空间站绕地球飞行一圈，其平均速度为零D．7.68km/s指的是平均速度的大小3.关于速度和加速度的理解，下列说法正确的是（）A．加速度大的物体，速度也一定大B．加速度大的物体，速度的变化量也一定大C．速度为零的物体，加速度也为零D．加速度为零的物体，速度一定不变4.纳米微吸材料是一种新型材料。

如图所示，一手机被吸附在由纳米微吸材料制成的手机支架上，此时手机处于静止状态。

若手机质量为m，手机和水平面的夹角为θ，重力加速度为g，手机支架对手机的作用力大小为()A.mgB.mgsinθC.mgcosθD.mgtanθ5.图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。

以下说法正确的是（）A．机器人在0−30s内的位移为0B．0-10s内，机器人做匀加速直线运动C．10-30s内，机器人的平均速度大小约为0.23m/sD．机器人在5s末的速度与15s末的速度大小相同6．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，图可大致表示其实验和思维的过程．让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动．关于该实验，下列说法正确的是（）A．伽利略直接测量的是小球运动的速度，验证速度随时间均匀变化B．伽利略直接测量的是小球自由落体的位移，验证位移与时间的平方的关系C．图甲所示实验，可“冲淡”重力的作用，使时间容易测量D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象7．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间。

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时，空气质量为轻微污染）：
污染指天数污染指数天数 42 2 93 2 45 1 100 1 61 3 103 2 65 1 104 1 72 1 109 2 86 2 113 1 88 3 115 1 90 1 117 3 91 2 141 1
试计算 9 月份空气污染的平均数；再指出这个市在 9 月份的空气质量属于哪个级别？本题数据比较多，所以可以借助计算器来完成. 三、练习： P51/1－3 四、小结：谈一谈本节课的收获五、作业：练习册：习题 28.3(1) 完成练习
提问：球队身高的优势该怎么计算？用什么公式？答：因为中国女排的平均身高都在 180 附近，所以可以得到一组新数据： 183-180 ＝ 3 181-180 ＝ 1 183-180=3 181-180=1 197-180=-3 185-180＝5 183-180=3 182-180=2 187-180=7 177-180=-3 181-180=1 187-180=7 所以， x =（3+1+3+1+17+5+3+2+7-3+1+7）÷ 12≈4 所以， x x a =180+4=184 俄罗斯女排更有身高优势. 例 2：为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出 100 粒种子，学生通过思考，参与解在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验的结果如表所示，你题过程，强化学生对公能估计出该作物种子发芽的天数的平均数吗？式的认识 1 2 3 4 天数发芽数 15 45 35 5
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我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数．必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数．
（二）例题分析例 1：2004 年奥运会女排决赛中，中国女排 3:2 战胜俄罗斯女排，夺回阔别 22 年之久的奥运金牌。当时参赛的俄罗斯女排的平师生共同完成，学生感均身高达到 1.90m，比较中国女排与俄罗斯女排的平均身高，你认受公式的应用与生活的联系为哪支球队更有身高优势？中国女排队员的身高数据（单位：cm） 183 197 187 181 185 177 183 183 181 181 182 187
（本节课我们将继续表示一组数据平均水平的量学生计算，培养学生耐师：一般地，如果一组数据：x1，x2，…,xn，它们的平均数记作 x ，心细致的计算能力以这时 x =
1 (x1+x2+x3+…+xn) n
及分析问题的能力
平均数反映了这组数据的平均水平，上式是计算平均数的公式提问：上题还有其他的求解方法吗？师：三个数据都在 13 附近，所以我们令 a=13，则 12.88-13=－0.12 13.15－13=0.15 12.91－13＝－0.09 所以， x =（-0.12+0.15-0.09）÷ 3=0.02
x
f1 x1 f 2 x2 f k xk f1 f 2 f k
这里的 x1 、 x2 、…、 xk 和 f1 、 f 2 、…、 f k 在不同的问题中有不同的意义．
ห้องสมุดไป่ตู้
如果在一组数据 x1 , x2 ,, xk 中分别出现次数为 f1 , f 2 ,, f k ，记
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分析：问 1：发芽的天数的平均数怎么算？问 2：还有简单的算法吗？问 3：这样计算发芽的平均天数可以吗？（1+2+3+4+5）÷4=2.5（天）
15 1 45 2 35 3 5 4 100 2.3 （天）解：
因此，这 100 粒种子发芽的天数的平均数为 2.3 天．估计该作物种子发芽的天数的平均数是 2.3 天左右．师：例 2 中的算法可用下面的公式表示
教具准备
教教师活动
学
过
程学生活动
创设情景激发学生的学习兴趣，学生回答问题
一、问题引入问题 1：我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子 110 米栏项目的金牌，他在 2006 年参加该项目的重大国际赛事取得的成绩分别是 12.88 秒、13.15 秒和 12.91 秒；古巴运动员罗伯斯在 2006 年的国际赛事中取得的成绩分别是 13.04 秒、13 秒和 13.08 秒；前世界名将内赫米亚赫曾跑出过 13.16 秒、13 秒和 12.93 秒的成绩．综合他们的三次成绩来看，谁跑的最快？提问：要比较谁跑得快，应该怎么思考？二、新课讲授： (一)概念
_ 月_ _日星期__ 第__周课教目重难题学标点点 28.3-1 表示一组数据平均水平的量课型新授教时 1
1．理解平均数的概念，知道平均数的三个公式． 2．会正确选择平均数的公式进行计算，掌握用计算器计算平均数的方法．平均数的三个公式的运用．平均数的简便计算公式和加权平均数的计算公式的导出．多媒体课件
m1
f1 f2 m2 f1 f 2 f k ， f1 f 2 f k ，…， fk f1 f 2 f k ，则 x m1 x1
mk
m2 x2 mk xk
其中 m1 , m2 ,, mk 叫做权， x 叫做这 k 个数的加权平均数. 例 3：某市 9 月份 30 天的空气污染指数统计如表所示（当天时，空气质量为优；当时，空气质量为良；用计算器求得一组数据的平均数后，可直接写出结果，不必表述使用计算器的操作过程.
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x =13-0.02=12.98（秒）如果一组数据所含的 n 个数 x1，x2，…,xn 都在常数 a 附近波动，那么可以得到一组新数据：
x1 x1 a ， x2 x2 a ，…， xn xn a ，再把
/ / / / 1 / / / ( x1 x 2 ... x n ) 记作 x ，可得 x x a n
谈收获和注意点
板书设计：
1．平均数的概念，平均数的三个公式 2. 例题解题格式
课后反思：