北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线 周周测6(全章)
北师大版七年级下册数学试题第二章 相交线与平行线 周周测6(全章)试卷
第二章 相交线与平行线 周周测61．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．A. 14∠=∠B. 34∠=∠C. 24180∠+∠=︒D. 12180∠+∠=︒ 2．下列命题正确的是（ ）．A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果，，则C. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果，，则3．如图，∠AOB 的边OA 为平面反光镜，一束光线从OB 上的C 点射出，经OA 上的D 点反射后，反射光线DE 恰好与OB 平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC ∥DE ；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C ，其中正确的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④5．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A. 144°B. 135°C. 126°D. 108°6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 64°9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=度．15．如图所示，内错角共有____对．16．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．17．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC 的度数是_________.19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________． 【答案】40或8020．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a 1，三条直线的最多交点数记为a 2，四条直线的最多交点数记为a 3，…，依此类推，则12320131111a a a a ++++L =_____． 三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），∴（等量代换）．∴____________________（）．∴（）．∵（），∴__________（）．∴（）．22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习(含答案)
第二章 相交线与平行线一、单选题1．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒2．如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC ､BC ､CD 中最短的是( )A ．ACB ．BC C ．CD D ．不能确定 3．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A ∠与⊥1与是内错角B ．A ∠与2∠是同旁内角C ．⊥1与2∠是内错角D ．A ∠与3∠是同位角4．下列说法正确的是( )A ．一条直线的平行线有且只有一条B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．经过一点有两条直线与已知直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，能判定EB ⊥AC 的条件是（ ）A ．⊥C ＝⊥ABEB ．⊥A ＝⊥EBDC ．⊥C ＝⊥ABCD ．⊥A ＝⊥ABE 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ⊥CD 的是（ ）A ．⊥3=⊥4B ．⊥1=⊥2C ．⊥C =⊥CDED ．⊥C +⊥ADC =180° 7．AF 是BAC ∠的平分线，//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为（ ）A ．17.5B ．35C ．55D ．708．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒ 9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）A ．作ABC ∠，使ABC αβ∠=∠+∠B ．作AOB ∠，使2AOB α∠=∠C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．以点O 为圆心作弧10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB⊥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设⊥BAE=α，⊥DCE=β．下列各式：⊥α+β，⊥α﹣β，⊥β﹣α，⊥360°﹣α﹣β，⊥AEC 的度数可能是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥二、填空题 11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分⊥EOC ，⊥EOC=80°，则⊥BOD=_____．12．如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且⊥ABE ＝70°，⊥ECD ＝150°，则⊥BEC ＝________°.14．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．三、解答题15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ，BOD ∠的邻补角为 ； （2）若:1:2BOD COE ∠∠=，求AOD ∠的度数．16．如图，已知四边形ABCD ，AB⊥CD ，点E 是BC 延长线上一点，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ，⊥1=⊥2，⊥3=⊥4．证明：（1）⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥3=⊥BAE；（3）AD⊥BE．17．如图，已知AB⊥CD，⊥B=60°，CM平分⊥ECB，⊥MCN=90°，求⊥DCN的度数.18．如图，已知BC⊥GE，AF⊥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且⊥1=50°．（1）求⊥AFG的度数；（2）若AQ平分⊥FAC，交直线BC于点Q，且⊥Q=18°，则⊥ACB的度数为______°．（直接写出答案）答案1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．B8．A9．D10．D11．40°12．内错角13．4014．12515.（1）⊥AOC 的对顶角为：⊥BOD⊥BOD 的邻补角为：⊥BOC ，⊥AOD（2）⊥:1:2BOD COE ∠∠=设⊥BOD=x，则⊥COE=2x⊥OE⊥AB⊥⊥EOB=90°⊥⊥COE+⊥BOD=90°，即x+2x=90°解得：x=30°⊥⊥BOD=⊥COA=30°⊥⊥AOD=150°16.证明：（1）⊥⊥1=⊥2，⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE，即⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥AB⊥CD，⊥⊥4=⊥BAE，⊥⊥3=⊥4，⊥⊥3=⊥BAE；（3）⊥⊥3=⊥BAE，⊥BAE=⊥DAC，⊥⊥3=⊥DAC，⊥AD⊥BE．17.⊥AB⊥CD，⊥⊥B+⊥BCE=180°，⊥BCD=⊥B，⊥⊥B=60°，⊥⊥BCE=120°，⊥BCD=60°，⊥CM平分⊥BCE，⊥⊥ECM=12⊥BCE=60°，⊥⊥MCN=90°，⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°．18.（1）⊥BC⊥EG，⊥⊥E＝⊥1＝50°．⊥AF⊥DE，⊥⊥AFG＝⊥E＝50°；（2）作AM⊥BC，⊥BC⊥EG，⊥AM⊥EG，⊥⊥FAM＝⊥AFG＝50°．⊥AM⊥BC，⊥⊥QAM＝⊥Q＝18°，⊥⊥FAQ＝⊥FAM＋⊥QAM＝68°．⊥AQ平分⊥FAC，⊥⊥QAC＝⊥FAQ＝68°，⊥⊥MAC＝⊥QAC＋⊥QAM＝86°．⊥AM⊥BC，⊥⊥ACB＝⊥MAC＝86°故答案为：86。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评试卷(含答案详细解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．下列说法正确的是（）n＞0 D．m＝n＞0A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝122、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 4、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A ．用直尺画一工件边缘的垂线B ．用直尺和三角板画平行线C ．利用三角板画45︒的角D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（） A ．4943'︒ B ．8017'︒ C ．13017'︒ D ．14043'︒6、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余7、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°8、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．150°9、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（）A ．100°B ．140°C ．160°D ．105°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．2、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．3、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．4、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为_____．5、如图，已知AB CD∠=︒，则ACEA∥，CE平分ACD∠，50∠=______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．2、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1=∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB = （）（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，( 已知 )∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = （）3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠平分线，26AOC ∠=︒，求AOE ∠度数．4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．5、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；∵n为半径=OC′，p为半径=C′D′，n≠p，故选项B不正确；p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，12p n,故选项C不正确；∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．2、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．3、B【分析】∠=∠，最后即可求出∠4．设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b∥，进而得到35【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2，a b∥，∴∠=∠=︒，3525∴∠=︒-∠=︒．41805155故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．4、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B 、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C 、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D 、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．5、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．6、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．7、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC =∠ADE =64°．故选：D ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．8、D【分析】列方程求出这个角即可．【详解】解：设这个角为x ，列方程得：x ＝5（180°−x ）解得x ＝150°．故选：D ．【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．9、D【分析】设这个角为x ，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x ，则它的余角为（90°－x ），补角为（180°－x ）， 依题意得()()118090402x x ︒--︒-=︒解得x =80°故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．10、B【分析】根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.二、填空题1、120【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．2、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．3、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．4、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、65【分析】ACD A再利用角平分线的定义可得答案.由平行线的性质先求解180130,【详解】解：AB CD∠=︒，∥，50AACD A180130,CE平分ACD∠，165,ACE ACD2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.三、解答题1、见解析．【分析】先根据平行线的性质可得180∠=︒，再根据垂直的定义可得DCBB DCB∠+∠=︒，从而可得130∠=︒，从而可得240∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240ACB90∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．2180DAB【详解】解：∵AB DC（已知），∴180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B DCB∵50∠=︒（已知），B∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒．DCB B⊥（已知），∵AC BC∴90∠=︒（垂直的定义）．ACB∴240∠=︒．∵AB DC（已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分DAB∠（已知），∴2180∠=∠=︒（角平分线的定义）．DAB∵AB DC（己知），∴180∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．D DAB∴180100∠=︒-∠=︒．D DAB【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，(已知)∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°，（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.3、77°【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数．【详解】解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，∴∠AOE=1∠AOD＝77°．2【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c ，线段CM 即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．5、（1）90；（2）90°；（3）90°【分析】（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果； （2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果．【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上，180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒， OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：90；（2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒，256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOC α∠=∠=，111(180)90222COE BOC αα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COE αα∴∠=∠+∠=+︒-=︒． 【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．。
北师大版七年级数学下学期-第二章-相交线与平行线单元试卷(附参考答案)
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一．选择题（共15小题）1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80°3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8．l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（）A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行9．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°11．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°12．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度13．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角14．下列说法中正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在同一平面内，不相交的两条线段必平行C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行15．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二．填空题（共3小题）16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．17．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．三．解答题（共6小题）19．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．20．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？21．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若为∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．22．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB ＝90°，求证：CD∥EF．23．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．24．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的角平分线，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠DEB的度数．附参考答案：一．选择题（共15小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．A．6．B．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．C．13．A．14．D．15．C．二．填空题（共3小题）16．42．17．垂线段最短．18．25三．解答题（共6小题）19．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．20．解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．21．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．22．证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．23．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEB＝72°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，∴∠DEG＝∠BEG＝36°．24．解：∵∠A＝70°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝30°，∵DE∥BC，。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，，则线段的长为( )A.3B.4C.3.5D.22、如图，直线，，则（）A.150°B.180°C.210°D.240°3、如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q,∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的度数( )A. B. C. D.4、如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°5、如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.③④6、如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、如图，DE∥AB，AB、CD相交于点O，如果∠AOC=144°，那么∠D的度数为（）A.144°B.26°C.36°D.54°8、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）A.20°B.25°C.35°D.50°9、如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是( )A.60°B.90°C.100°D.120°10、命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A.如果两个角不相等，那么它们都不是直角B.如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C.如果两个角都是直角，那么这两个角相等D.相等的两个角都是直角11、某学生把直尺和角的三角板按如图放置，若，则的度数是（）A. B. C. D.12、如图所示，AB∥CD，AC平分∠BAE，且DE⊥DC，设∠ACD=α，∠AED=β，则下列选项一定正确的是( )A.α+β=180°B.β=4αC.2α+β=180°D.β-2α=90°13、如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A. B. C. D.14、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A.43°B.33°C.53°D.123°15、如图，下列四个条件中，能判断// 的是( )．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD中，AD∥BC．①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“=”填空）CE________ CA，点C到AB的距离________点A到CD的距离．17、已知，如图，点分别在和上，且，则________度.18、将一副三角形板按图所示放置，若AE∥BC，则∠BAD=________19、如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则。
北师大版七年级数学下 第二章 相交线和平行线 数学测试卷
第二章 相交线和平行线 测试卷一、选择题1．以下说法错误．．的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．对顶角相等2．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( ) ° ° ° °3．如图1，所示是一条街道的路线图，若AB 2∠AB CE ////,//AB EFDC EG BD 1∠a b ，c a b ∥160∠=°2∠=° }17．如图11：如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为 ；图10 图1118．如图11，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝）三、解答题19．（1）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，根据图形填空，并在括号内注明理由。
解： ∠A ＝∠FAC ∥________(内错角相等，两直线平行） ∠1 ＝∠D （_________________________________)∠1 ＝∠D ∠C ＝∠D∠1＝___________（等量代换）*BD ∥___________（___________________________________________ （2）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由。
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整。
（6分）解：∵ AB ∥ CD （已知）∴ ∠A = ∠ （两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠A = ∠D∴ ∠ = ∠ （等量代换）∴ AC ∥ DE （ ） 20、 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整。
解： ∵EF ∥AD ，∴∠2 = 。
又 ∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠1 = ∠3。
∴ AB ∥ 。
∴ ∠BAC + = 180°。
又∵ ∠BAC = 70°， ∴∠AGD = 。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线周周测6(全章).doc
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第二章 相交线与平行线 周周测61．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．A. 14∠=∠B. 34∠=∠C. 24180∠+∠=︒D. 12180∠+∠=︒ 2．下列命题正确的是（ ）．A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果，，则C. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果，，则3．如图，∠AOB 的边OA 为平面反光镜，一束光线从OB 上的C 点射出，经OA 上的D 点反射后，反射光线DE 恰好与OB 平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC ∥DE ；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C ，其中正确的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④5．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A. 144°B. 135°C. 126°D. 108°6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 64°9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=度．15．如图所示，内错角共有____对．16．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．17．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC 的度数是_________.19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________． 【答案】40或8020．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a 1，三条直线的最多交点数记为a 2，四条直线的最多交点数记为a 3，…，依此类推，则12320131111a a a a ++++=_____．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），∴（等量代换）．∴____________________（）．∴（）．∵（），∴__________（）．∴（）．22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
北师大七年级下数学第二章相交线与平行线单元测试(含答案)
第二章订交线与平行线一、选择题1.以下作图语句正确的选项是（）A. 延伸线段AB 到 C，使 AB=BCB. 延伸射线ABC. 过点 A 作 AB∥ CD∥EF D作.∠ AOB 的均分线 OC2.以下四幅图中，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵、⑶⑷3.假如一个角的补角是150 °，那么这个角的余角的度数是（）A.30 °B.60 °C.90 °D.120 °4.如图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 与∠ EDC是同位角B∠. A 与∠ ABF 是内错角C. ∠ A 与∠ ADC是同旁内角D∠. A 与∠ C 是同旁内角5. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2： 7，则这两个角中较大的角的度数为（）A.40 °B.70 °C. 100 °D. 140 °6. 以下说法正确的有 ( ) ① 对顶角相等；② 相等的角是对顶角；③ 若两个角不相等，则这两个角必定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1 个B. 个2C.个3D. 个47.如图， AB∥CD，则图中∠ 1、∠ 2、∠ 3关系必定建立的是（）A. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180 °B. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 360 °8.以下说法：①在同一平面内，不订交的两条线段叫做平行线；知直线；③ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；有（）个．C.∠ 1＋∠ 3＝2∠ 2D.∠ 1＋∠ 3＝∠ 2② 过一点，有且只有一条直线平行于已④ 同旁内角相等，两直线平行．正确的个数9.如图，直线a， b 订交于点O， OE⊥ a 于点 O， OF⊥ b 于点 O，若∠ 1=40 °，则以下结论正确的选项是（）A. ∠2=∠ 3=50 °B.∠ 2=∠ 3=40 °C.∠ 2=40 °，∠ 3=50 °D.∠2=50 °， 3=40 °10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依照是（）A. 同位角相等，两直线平行B内.错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等11.如图，已知∠1=∠ 2=∠ 3=∠ 4，则图形中全部平行的是（）A. AB∥ CD∥ EFB. CD∥ EFC. AB∥EFD. AB∥ CD∥ EF， BC∥DE12.如图， AB∥ CD，∠ 1=58 °， FG 均分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A. 122 °B. 151C. 116 °D. 97 °°二、填空题， b， c 是直线，且 a∥b ，b∥ c，则 ________ ．14. 两个角的两边分别平行，此中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角是 ________．15. 一个正方体中有一条棱是a，与 a 平行棱长有 ________ 条，与 a 垂直并订交的棱长有________ 条．16. 如图，∠ 1=75 °，∠ 2=120 °，∠ 3=75 °，则∠ 4=________17.如图，直线l1∥ l2，而且被直线l 3，l4所截，则∠ α=________18.图中的内错角是________ ．19.假如一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．20.已知∠α的补角是它的 3 倍，则∠α=________．21.已知∠ A 与∠ B 互余，若∠ A=20° 15，′则∠ B 的度数为 ________ ．22.如下图，已知AB∥ DC， AE 均分∠ BAD， CD 与 AE 订交于点F，∠ CFE=∠ E．试说明AD∥BC．达成推理过程：∵ AB∥ DC（已知）∴∠ 1=∠ CFE（ ________）∵AE 均分∠ BAD（已知）∴∠ 1=∠ 2 （角均分线的定义）∵∠ CFE=∠ E（已知）∴∠ 2=________（等量代换）∴ AD∥ BC （ ________）三、解答题23.如下图， L1，L2，L3交于点O，∠ 1=∠ 2，∠ 3：∠ 1=8：1，求∠ 4的度数．24.一个角的补角加上24°，恰巧等于这个角的 5 倍，求这个角的度数．25.如图，已知射线AB 与直线 CD交于点 O， OF 均分∠ BOC， OG⊥ OF 于 O， AE∥ OF，且∠ A=30°．（1）求∠ DOF的度数；（2）试说明 OD 均分∠ AOG．26.如图 1， CE均分∠ ACD， AE 均分∠ BAC，∠ EAC+∠ ACE=90°（ 1）请判断AB 与 CD 的地点关系并说明原因；（ 2）如图 2，在（ 1）的结论下，当∠E=90°保持不变，挪动直角极点点挪动时，问∠BAE与∠ MCD 能否存在确立的数目关系？E，使∠MCE=∠ ECD，当直角极点 E（ 3）如图运动时（点3，在（ 1）的结论下， P 为线段 AC 上必定点，点C 除外）∠ CPQ+∠CQP与∠ BAC 有何数目关系？Q 为直线（ 2、3CD上一动点，当点 Q 在射线小题只要选一题说明原因）CD 上参照答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13.a ∥ c14.42°， 138 °或 10°， 10°15.3； 416.60°17.64°18.∠ A 与∠ AEC；∠ B 与∠ BED19.60°20.45°21.69.75 °22.两直线平行，同位角相等；∠ E；内错角相等，两直线平行三、解答题23．解：设∠ 1=x，则∠ 2=x，∠ 3=8x，依题意有x+x+8x=180 ，°解得 x=18°，则∠ 4=18°+18°=36°．故∠ 4 的度数是36°．24.解：设这个角的度数为 x°，180﹣ x+24=5x，解得， x=34．∴这个角的度数是34°．25.解：（ 1）∵ AE∥ OF，∴∠ FOB=∠ A=30°，∵ OF 均分∠ BOC，∴∠ COF=∠ FOB=30°，∴∠ DOF=180°﹣∠ COF=150°；（2）∵ OF⊥OG，∴∠ FOG=90°，∴∠ DOG=∠ DOF﹣∠ FOG=150°﹣90°=60°，∵∠ AOD=∠ COB=∠ COF+∠FOB=60°，∴∠ AOD=∠ DOG，∴ OD 均分∠ AOG．26. （ 1）解：∵ CE均分∠ ACD，AE 均分∠ BAC，∴∠ BAC=2∠ EAC，∠ ACD=2∠ ACE，∵∠ EAC+∠ ACE=90°，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∴AB∥ CD；（ 2）∠ BAE+∠ MCD=90° ；过E作EF∥ AB，∵AB∥ CD，∴EF∥ AB∥CD，∴∠ BAE=∠ AEF，∠ FEC=∠DCE，∵∠ E=90°，∴∠ BAE+∠ ECD=90°，∵∠ MCE=∠ ECD，∴∠ BAE+∠ MCD=90° ；（ 3）∵ AB∥CD，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∵∠ QPC+∠ PQC+∠ PCQ=180°，∴∠ BAC=∠ PQC+∠ QPC．。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线测试卷
北师大版七年级数学测试卷（考试题）第二章相交线与平行线周周测1一、选择题1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )A.7个B.6个C.5个D.3个2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )A.相交、平行B.相交、垂直C.平行、垂直D.平行、相交、垂直3．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A.1个B.2个C.3个D.4个4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )A.30°B.34°C.45°D.56°6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( ) A.PA B.PB C.PC D.PD二、填空题7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．8．试用几何语言描述下图：_____．9．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．10．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．三、解答题11．如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50°．求：∠2和∠3的度数．12．如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？13．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF 的度数．第二章相交线与平行线周周测1参考答案与解析一、选择题1．答案：D解析：条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点，故选D．2．答案：A解析：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选A．3．答案：D解析：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；错误（3）应强调在同一平面内不相交的直线是平行线，错误；（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角．错误；故选D．4．答案：C解析：由对顶角的定义，得C是对顶角。
精品解析北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节测评试题(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°2、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒3、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小4、如图所示，直线l 1∥l 2，∠1和∠2分别为直线l 3与直线l 1和l 2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（ ）A ．138°B ．128°C ．52°D ．152°5、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°6、如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，图中互补的角有（ ）对．A ．1B ．2C ．3D ．07、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．45°B ．25°C ．15°D ．20°8、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A．5 B．4 C．3 D．29、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10、如图，在A、B两地之间要修条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48︒，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且从B地测得公路BC 的走向是北偏西42︒，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，若∠ABC =m °，∠ADC =n °，则∠E =_________°．2、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．3、若5318α'∠=︒，则α∠的余角为______度．4、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．5、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求画图，并回答问题：如图，平面内有三个点A ，B ，C .根据下列语句画图：（1）画直线AB ；（2）射线BC ；（3）延长线段AC 到点D ，使得CD AC =；（4）通过画图、测量，点B 到点D 的距离约为______cm （精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D 到直线AB 的最短距离约为______cm （精确到0.1）．2、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角.3、根据要求画图或作答：如图所示，已知A 、B 、C 三点．（1）连结线段AB ；（2）画直线AC 和射线BC ；（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，则点A 到直线BD 的距离是线段_______的长度．4、如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40∠=︒，求∠BOD的度数；AOE（2）若30∠=︒，求∠DOE的度数．BOE5、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（）∵MN∥AB，∴∠A＝（）（）∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．3、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．4、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE ＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD ＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．9、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．10、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG ＝48°，∵∠ABC ＝180°−∠ABG −∠EBC ＝180°−48°−42°＝90°，∴AB ⊥BC ，∴A 地到公路BC 的距离是AB ＝8千米，故选B ．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．二、填空题1、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．2、15°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【详解】解：如图：∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠D ＝30°，∵∠BAE ＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．3、36.7【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵5318α'∠=︒=53.3°，∴α∠的余角=90°-53.3°=36.7°，故答案为：36.7．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．4、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．5、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）根据射线定义即可画直线BC；（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所画；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，故答案为：3.5；（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．2、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F 形，内错角的边构成Z 形，同旁内角的边构成U 形．3、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，.AD【分析】（1）连接AB 即可；（2）过,A C 两点画直线即可，以B 为端点画射线BC 即可；（3）利用三角尺过B 画AC 的垂线，垂足为,D 可得,AD BD 从而可得点A 到直线BD 的距离是垂线段AD 的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB 即为所求作的线段，（2）如图，直线AC 和射线BC 即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD 即为所画的垂线，点A 到直线BD 的距离是线段AD 的长度．故答案为：.AD【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.4、（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC=60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．【详解】解：（1）∵∠AOE=40°，∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=1∠AOF=70°，2∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，∵OC平分∠AOF，∠AOF=60°，∴∠AOC=12∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∴∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．5、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．。
七年级数学下册第二章相交线与平行线检测题新版北师大版
第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(C)A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角错误!,第2题图) ,第3题图),第4题图)2．如图，DE∥AB，若∠A＝60°，则∠ACE＝(D)A．30° B．60° C．70° D．120°3．如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是(B)A．两点确定一条直线 B.垂直线段最短C.两点之间线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝110°，则∠AOC的度数是(D) A．110° B．115° C．120° D．125°5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是(B)A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3C．∠3＝∠4 D．∠2＋∠4＝180°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)6．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(C)A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠27．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为(A)A．互余 B．相等 C．互补 D．无法确定8．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(B)A．80° B．85° C．95° D．100°,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．(2018·乌鲁木齐)如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝(C)A．20° B．30° C．40° D．50°10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是( C)A．∠β＝∠α＋∠γ B．∠α＋∠β＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝90° D．∠β＋∠γ－∠α＝90°二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2018·黔西南州)若∠α＝35°，则∠α的补角为145度．12．如图，已知点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，且PA⊥b，若PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线b的距离为__2__cm.,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)13．如图，B，A，E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC，你所添加的条件是________________________________________________________________________ ________________.(不允许添加任何辅助线)14．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝48°，那么∠2＝__42__度．15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°.,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，若∠A＋∠B＝180°，∠C＝65°，DE⊥BC，则∠EDC＝25°.17.如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角有4个．18．将一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝__65°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知∠1＝∠2，试说明a∥b的理由．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以a∥b.20.(6分)如图，点A，B，C，D在同一直线上，BE∥CG，CF平分∠ACG，若∠1＝50°，求∠ABE的度数．解：因为CF平分∠ACG，∠1＝50°，所以∠ACG＝2∠1＝100°.因为BE∥CG，所以∠DBE＝∠ACG＝100°，所以∠ABE＝180°－∠DBE＝80°.21．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，因为∠1＝50°，所以∠DOA＝40°，即∠BOC＝∠DOA＝40°，因为OD平分∠AOF，所以∠AOF＝2∠DOA＝80°，所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°22．(10分)如图，在一块大的三角板ABC上截一个三角形ADE，使得∠EDA＝∠B(尺规作图，不写作法，留下作图痕迹)，那么DE与BC的位置关是什么？解：作图如图所示，BC∥DE.23.(10分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN.(1)求∠BCE的度数；(2)求∠BCM的度数．解：(1)因为AB∥CD，所以∠BCE＋∠B＝180°.因为∠B＝40°，所以∠BCE＝180°－40°＝140°.(2)因为CN是∠BCE的平分线，所以∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.因为CM⊥CN，所以∠BCM＝90°－70°＝20°.24．(12分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明：FG∥AB；(2)若∠CFG＝60°，∠2＝150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．解：(1)因为DE∥BF，所以∠2＋∠DBF＝180°.因为∠1与∠2互补，所以∠1＋∠2＝180°.所以∠1＝∠DBF，所以FG∥AB.(2)DE与AC垂直，理由如下：因为FG∥AB，∠CFG＝60°，所以∠A＝∠CFG＝60°.因为∠2＋∠DBF＝180°，∠2＝150°，所以∠DBF＝30°.因为FG∥AB，所以∠DBF＝∠1＝30°，所以∠BFC＝∠CFG＋∠1＝90°，即DE⊥AC.25．(14分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．解：(1)因为BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠EBD，∠BDC ＝2∠EDB.因为∠EBD＋∠EDB＝90°，所以∠ABD＋∠BD C ＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，所以AB∥CD；(2)∠EBI＝12∠BHD.理由如下：因为AB∥CD，所以∠ABH＝∠EHD.因为BI 平分∠EBD，所以∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB=90°，∠BAC=20°，则∠1+∠2的值为（）A.60°B.70°C.80°D.90°2、如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.140°3、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A.50°B.80°C.65°D.115°4、如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（）cmA.12B.14.1C.16.2D.7.055、如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.75°6、将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则下列结论中一定正确的是（）A.∠1=∠2+36°B.∠1=∠2+72°C.∠1+∠2=90°D.2∠1+∠2=180°7、已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB.如果b∥a，c∥a，那么b∥cC.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c8、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.125°9、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°10、下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大A.1B.2C.3D.411、下列说法错误的是（）.A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B.相交的两条直线只有一个交点C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过两点有且只有一条直线12、如图所示，下列推理不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则13、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD 于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A.26°B.64°C.52°D.128°14、如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）A.138°B.118°C.38°D.62°15、如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（）A.40ºB.50ºC.120ºD.130º二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
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第二章相交线与平行线周周测6
1．如图，若13
∠=∠，则下列结论一定成立的是（）．
A. 14
∠=∠ B. 34
∠=∠ C. 24180
∠+∠=︒ D. 12180
∠+∠=︒
2．下列命题正确的是（）．
A. 同位角相等
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，如果，，则
3．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
4．将一副三角板按如图放置，
则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（
）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
5．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A. 144°
B. 135°
C. 126°
D. 108°
6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
A．122° B．151° C．116° D．97°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 64°
9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .
12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．
13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．
14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=度．
15．如图所示，内错角共有____对．
16．如图，已知l 1
∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若
∠1＝130°，则∠2＝______．
17．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠
1=40°，则∠2=_________．
18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC 的度数是_________.
19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________． 【答案】40或80
20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a 1，三条直线的最多交点数记为a 2，四条直线的最多交点数记为a 3，…，依此类推，则
1232013
1111
a a a a ++++
L =_____． 三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），
∴（等量代换）．
∴____________________（）．
∴（）．
∵（），
∴__________（
）．
∴（）．
22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和
30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?
25．（10分）阅读下面的材料:
如图①，在中，试说明.
分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.
解:如图②，延长到点D,过点C作//.
因为//(作图所知)，
所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).
又因为(平角的定义)，
所以(等量代换).
如图③，过上任一点F，作//, //，这种添加辅助线的方法能说吗?并说明理由.
26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=
1
3
∠ABF,∠CDM=
1
3
∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=
1
n
∠ABF,∠CDM=
1
n
∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
第二章 相交线与平行线 周周测6参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．55° 12．90． 13．110° 14．55. 15．8 16．20° 17．140° 18．∠α＋∠β 19．40或80 20．
2013
1007
三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21．∵（已知），，
（ 对顶角相等 ），
∴
（等量代换）．
∴___BD_______CE___（ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵（ 已知 ），
∴___∠ABD___（ 等量代换 ）． ∴
（ 内错角相等，两直线平行 ）．
22．解：AB//CE ，理由如下： ∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC （同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ， ∵∠B=∠E ， ∴∠ADF=∠E ，
∴AB//CE （内错角相等，两直线平行）. 23．图略
【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作1AOD ∠=∠， 再以OD 为一边，在AOD ∠的外侧作1DOC ∠=∠，则21AOC ∠=∠；
然后以OA 为一边，在AOC ∠的内侧作2AOB ∠=∠， 则21 2.BOC ∠=∠-∠
24．解：过点G 作GH ∥AD ，
∵∠1=45°，
∴∠EGH=∠1=45°．
∵AD∥BC，
∴GH∥BC．
∵∠2=30°，
∴∠FGH=∠2=30°，
∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°，
∴这个零件不合格．
25．,理由：
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．26．解：∵∠BOE=90°,∠EOC=20°
∴∠AOE=90°,∠AOC=70°
∴∠BOD=∠AOC=70°,
∴∠AOD=180-∠BOD=110°.
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=55°.
27．。