北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试卷(word版)

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丰台区2012~2013学年度第一学期期末练习

高三数学(理科)

一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,5-a }, =M C U {5,7},则实数a 的值为

(A)2或-8 (B) -2或-8 (C) -2或8 (D) 2或8 2.“0x >”是“1

2x x

+

≥”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则恰有一个红球的概率是

(A)

13 (B) 12 (C) 23 (D) 56

4.如图,

则该三棱锥的四个面的面积中最大的是

(A)

(B) (C) 1 (D) 2

5.函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式可能是

(A) 2sin(2)4

y x π

=-

(B) 2sin(2)4

y x π

=+

(C) 32sin()8y x π

=+

(D) 72sin()216

x y π

=+

6.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为([]x 表示不超过x 的最大整数)

(A) 4

(B) 5

(C) 7

(D) 9

7.在平面直角坐标系xOy 中,已知A(1,0),B (0,1),点C 在第二象限内,56

AOC π

∠=,且|OC|=2,若OC OA OB λμ=+,则λ,μ的值是( )

(A)

1 (B) 1

(C) -1

,1

8.已知函数f(x)=2

ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=,集合A={m|f(m)<0},则 (A) ,m A ∀∈都有f(m+3)>0 (B) ,m A ∀∈都有f(m+3)<0 (C) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)<0 二、填空题:共6小题,每小题5分,共30分.

9.某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是 ______.

10.已知直线y=x+b 与平面区域C:||2,

||2x y ≤⎧⎨≤⎩

的边界交于A ,B 两点,若|AB|≥

,则b 的

取值范围是________.

11.12,l l 是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当12,l l 间的距离最大时,直线1l 的方程是 .

12.圆2

2

()1x a y -+=与双曲线2

2

1x y -=的渐近线相切,则a 的值是 _______. 13.已知ABC ∆中,

,BC=1,

,则ABC ∆的面积为______. 14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i 行第j 列的数为

ij a (*,,N j i j i ∈≥),则53a 等于 ,______(3)mn a m =≥.

三、解答题:共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

15.(本题共13分)

函数2

()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B .

(Ⅰ)求集合A ,B ;

(Ⅱ)若集合A ,B 满足A B B =,求实数a 的取值范围.

16.(本题共13分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ,B 两点.

(Ⅰ)若点A 的横坐标是

35,点B 的纵坐标是12

13

,求sin()αβ+的值;

(Ⅱ) 若∣AB ∣=3

2

, 求OA OB ⋅的值. 17.(本题共14分)

如图,在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=AB=2,3BC =,

90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ,D 、E 分别为AB 、AC 中点.

(Ⅰ)求证:DE‖平面PBC ; (Ⅱ)求证:AB ⊥PE ; (Ⅲ)求二面角A-PB-E 的大小. 18.(本题共14分)

已知函数2()(0)x

ax bx c

f x a e

++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.

(Ⅰ)求()f x 的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)的极小值为3

e -,求f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值. 19.(本题共13分)

曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆.点M 的坐标是(0,1),线段MN 是1C 的短轴,是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点(A 在D 的左侧),与2C 交于B,C 两点(B 在C 的左侧).

(Ⅰ)当

m=

5

4

AC =时,求椭圆12,C C 的方程;

(Ⅱ)若OB ∥AN ,求离心率e 的取值范围. 20.(本题共13分)

已知曲线2:2(0)C y x y =≥,111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点,且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅,一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上,且10(i i i B A B B -∆是坐标原点)

是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形. (Ⅰ)求1A 、1B 的坐标; (Ⅱ)求数列{}n y 的通项公式;

(Ⅲ)令1

,2

i

y i i i

b c a -==

,是否存在正整数N ,当n≥N 时,都有

1

1

n n

i

i

i i b c ==<∑∑,若存

在,求出N 的最小值并证明;若不存在,说明理由.

丰台区2012~2013学年度第一学期期末练习

高三数学(理科)参考答案

一、选择题

二、填空题:

9.20; 10.[-2,2] ; 11. x+2y-3=0; 12.(只写一个答案给3分);

13.

2; 14.5,16 12

n m

+ (第一个空2分,第二个空3分) 三.解答题

15.(本题共13分)函数2

()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数

()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B .

(Ⅰ)求集合A ,B ; (Ⅱ)若集合A ,B 满足A

B B =,求实数a 的取值范围.

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