2019年本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷含答案解析

2019年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列运算正确的是（）

A．3x2﹣7x＝﹣4x B．﹣3y2+4y2＝y2

C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣a）2•a4＝﹣a6

2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A．B．

C．D．

3．下列事件中必然发生的事件是（）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1

C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1

5．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）

A．经过点（﹣1，﹣4）

B．当x＜0时，图象在第二象限

C．无论x取何值时，y随x的增大而增大

D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

6．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

A．B．C．D．

7．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）

A．+＝21

B．+＝21

C．+＝21

D．+＝21

8．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1

9．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣2

10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC 于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．12．因式分解：m3n﹣9mn＝．

13．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是．

14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．

15．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是

16．已知＝1，则的值等于．

17．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．

18．在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是．

三．解答题（共2小题，满分22分）

19．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．

20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；

（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；

（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．

四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21．某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点

并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

（1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；

（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；

（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”

观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．

五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

23．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？

（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距

离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）