长春外国语学校2016-2017学年第一学期高一数学期末试卷及答案下载
吉林省长春外国语学校高一数学上学期期末考试试题
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
A . 1 B.2sin 27 :cos18 ： cos 27 :sin18 啲值为(已知集合 A 二{x11 ： 2x ::: 8}，集合 B = {x | 0 ：： log 2 x ：： 1，则 AI B =( )、选择题：本题共1. sin 210啲值为(D.2. B.3C.2D.3. 4. 5. 7.8. A . {x |1 ：： x ：： 3} B. {x 11 ：： x ：： 2} C. {x 12 ：： x :: 3}已知 a = sin 80 :，A . a b c B. b a c C. D. {x |0 ：：： x ：：： 2} 则(cabD.A . 6- B. 3 - C.12二D.9 二若:,-(0,二)且 tan := [,tan : _ 1则“二卷“ 二(2 3’兀3-5-7 - A. —B.C.D.4444x兀y =3sin()的一条对称轴是(2 3 2 ■: A . X 3 B.C.D.要得到y =3cos(2x )的图象，只需将二3cos2x 的图象60 ［所在圆的半径为6一扇形的圆心角为 ，则它的面积是 6. )A .右移 — B. 左移 一 C. 右移一 D.3 369. 函数y 二2sin (恵「2x)-1的定义域为()兀5兀 ,A. {x 12k x _ 2k ,k Z}6 6, 兀 5兀 、 B. {x | k x _ k ,k = Z}6 6 兀 2兀 、C. {x|2k x _ 2k ,k Z}3 3 兀 5兀 、D. {x | k x _ k ,k Z}12 1210. 函数y = sinx cosx 的值域是()11.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是二的是(A . y = sin 2x B. y = cosx C.212.函数f(x) =1 nx x a -1有唯一的零点在区间(1, e)内，则实数a 的取值范围是( )2 2 2A . (-e ,0)B . (-e ,1) C. (1,e) D. (1, e )第n 卷二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分。
吉林省长春2016-2017学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ）A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(全优试卷)版吉林省长春高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ）A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年吉林省长春外国语学校高一（上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中,只有一项正确.1．若集合A=｛x|x＞1｝，B=｛x|x≤2},则A∩B=() A．{x|1＜x＜2｝B．｛x｜x＞1或x≤2｝C．｛x｜1＜x≤2} D．∅2．若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x｜0＜x＜3｝，则A∪B=(）A．｛x|﹣1≤x＜3} B．｛x|0＜x≤1} C．｛x|1≤x＜3｝D．{x｜0≤x≤3｝3．若全集U=R集合A={x｜1＜x≤3}，则∁U A=（）A．{x|x＜1或x≥3} B．{x｜x≤1或x＞3} C．｛x|x ＜1或x＞3｝D．｛x｜x≤1或x≥3}4．若集合A={x|﹣2≤x≤2｝,B={x｜a≤x≤a+2｝，当A∪B=A时，实数a的取值范围是（）A．（﹣2,0］B．[﹣2，0）C．（﹣2，0）D．［﹣2，0]5．函数f（x)=的定义域为（)A．［﹣2，2] B．(﹣2,3) C．［﹣2，1）∪（1，2] D．（﹣2，1）∪（1，2）6．若f（x）=，f(1)=4，则f（﹣1）=( ）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣47．不等式x2+ax+6≤0的解集为｛x｜2≤x≤3},则实数a的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣68．下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+ B．y=x3C．y=D．y=|x|+19．下列函数中在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=(）x C．y=﹣D．y=|x﹣1｜10．已知a=（﹣)﹣1,b=2，c=（）,d=2﹣1,则此四数中最大的是( )A．a B．b C．c D．d11．若函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是( ）A．1＜a＜4 B．1＜a≤2 C．0＜a＜1 D．2＜a＜4 12．定义在R上的函数f(x）,对任意的x∈R都有f(﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时f（x）=x2﹣2x，则不等式xf （x）＜0的解集为( ）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．(﹣2，0）∪（0,2）C．(﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13．函数f（x）=x2﹣2x+3的值域是．14．函数f(x)=（）的单调递减区间为．15．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．16．若函数f（x）=a•2x+2﹣x为偶函数，则实数a的值是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．解不等式(）＜（）．18．已知集合A=｛x|1＜2x﹣1＜7｝，集合B=｛x|x2﹣2x﹣3＜0｝．(1)求A∩B;（2)求∁R（A∪B）．19．（1)若f（x+1）=x2﹣2x+3，求f（x）的解析式．(2）若f（x）为定义在R上的奇函数,当x＜0时，f （x)=2x+1，求x＞0时f（x）的解析式．20．定义在[﹣3，3]上的增函数f（x）满足f（﹣x)=﹣f（x），且f（m+1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的范围．21．已知函数f（x）=；（1）证明f（x）为奇函数；（2）证明f（x）在区间（0，2）上为减函数．22．已知函数f(x）=x2+2ax+a2﹣1．（1)若对任意的x∈R均有f（1﹣x）=f（1+x）,求实数a的值；（2）当x∈［﹣1,1］时，求f（x）的最小值，用g（a)表示其最小值，判断g（a)的奇偶性．2016—2017学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一上学期期中考试 数学 含答案
长春外国语学校2016—2017学年上学期期中考试高一数学试卷出题人：王先师 审题人:于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时110分钟.考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0。
5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1。
若集合{},2|{},1≤=>=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤>x x x 或C ．{}21≤<x xD ．φ2。
若集合{},30|{},11<<=≤≤-=x x B x x A 则=B A ( ）A ．{}31<≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．{}31<≤x xD ．}30|{≤≤x x 3。
若全集,R U =集合}31|{≤<=x x A ，则=A CU（ ）A ．{}31≥<x x x 或B ．{}31>≤x x x 或C ．{}31><x x x 或D ．{}31≥≤x x x 或4．若集合}2|{},22|{+≤≤=≤≤-=a x a x B x x A ，当A B A = 时，实数a 的取值范围是（ ）A ．]0,2(-B ．)0,2[-C ．)0,2(-D ．]0,2[- 5。
函数14)(2--=x x x f 的定义域是 ( ）A ．]2,2[-B ．)2,1()1,2( -C ．]2,1()1,2[ -D ．)2,2(-6．若,4)1(,)(2=+=f xa x x f则=-)1(f （ ）A ．4B ．3C ．-3D ．-47. 不等式062≤++ax x的解集为{}32≤≤x x ,则实数a 的值为（）A. 5 B 。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一上学期期末考试 数学 含答案
长春外国语学校2016—2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共4页。
考试结束后,将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
210sin 的值为（ ）A ．21B 。
23C.21-D.23-2.18sin 27cos 18cos 27sin +的值为( )A ．22 B 。
23 C. 21 D 。
13. 已知集合}821|{<<=xx A ,集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =(）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x 4。
已知80sin =a ，1)21(-=b ,3log 21=c ,则（ ）A ．c b a >> B.c a b >> C 。
b a c >> D 。
a cb >>5。
一扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6B 。
π3 C. π12 D 。
π96。
若),0(,πβα∈且31tan ,21tan ==βα，则=+βα( ) A ．4π B. 43πC 。
【期末试卷】吉林省长春市2016-2017学年高一上学期期末考试联考试卷 数学 Word版含答案.doc
长春十一高 白城一中2016-2017学年上学期期末联合考试高一数学试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果集合A ＝{x |ax 2－2x －1＝0}只有一个元素则a 的值是( )A ．0B ．0或1C ．－1D ．0或－12．sin36cos6sin54cos84- 的值为（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．233．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则α＋β的值为( ) A ．π6 B ．π4 C ．3π4 D ．5π44．已知137cos sin =+αα()πα<<0，则=αtan （ ） A ．125- B ．512- C ．125 D ．125-或512-5．设,53sin π=a ,52cos π=b ,52tan π=c 则（ ） A c a b << B a c b << C c b a << D b c a << 6．若x ∈[0，1]，则函数y ＝x ＋2－1－x 的值域是( )A ．[2－1，3－1]B ．[1， 3 ]C ．[2－1， 3 ]D ．[0，2－1]7若31)3sin(=+απ，则=-)23cos(απ（ ）A ．97B ．31C ．-97D ．31-8．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x =（ ）A.12π B.512π C.6π D.4π 9．已知函数⎩⎨⎧≥<-+=3,log 3,2)1()(3x x a x a x f x的值域为R ，则实数a 的范围是（ ） A ．[]1,1- B ．(]1,1-C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞10.将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C 在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D 在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增11．函数x x x f cos 2sin )(+=的值域为( )A ．[1，5]B ．[1，2]C ．[2，5]D ．[5，3]12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x时，1)21()(-=xx f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. )3,2(B.)2,3(3C.)2,4(3D.)3,2(3第II 卷（非选择题，共70分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上) 13．已知cos ,1()(1)1,1,x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩则)34()31(f f +的值为------14.3tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°＝________.15.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=4,41,log 2)(2x x f x,试求y=[])()(22x f x f +的值域—16.设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号)． ①0)125(=πf ； ②)127(πf ≥)3(πf ； ③f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )；④f (x )既不是奇函数也不是偶函数；17.（本题满分8分）已知：02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-= 求)2cos(βα+18．（本题满分10分）已知函数=)(x f a ),(1+∈+-N b a x b x ，21)1(=f 且2)2(<f （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在区间()+∞-,1上的单调性．19.（本题满分10分）已知函数32cos 62cos2sin 32)(2-+=xxxx f ωωω()0>ω(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；(2)若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，求ω的最大值.20(本题满分12分)已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-，（0A ≠）（1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解？21.（附加题）（本题满分10分）已知函数12,0,21()23,0.12x x x e f x x e ⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩（1）求函数()f x 的零点；（2）若实数t 满足221(log )(log )2(2)f t f f t+<，求()f t 的取值范围．高一数学参考答案.....一．选择题：DBCBA CCCCB AC二．填空题：13. 0 14.34- 15. []13,1 16. ①②④.17.解：,332)4s i n (20,31)4c o s (=+∴<<=+αππααπ33)24c o s (=-βπ ，02<<-βπ，∴36)24s i n (=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝363323331⨯+⨯＝935......8分18.【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a ，b ∈N *，∴b=1，a=1；………………3分（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x 1，x 2且﹣1＜x 1＜x 2，=，∵﹣1＜x 1＜x 2，∴，∴，即f （x 1）＜f （x 2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．………………10分19.解：(1)由32cos 62cos2sin 32)(2-+=xxxx f ωωω=2)3sin(3πω+x ()0>ω∵())3f x x πθωωθ+=++…………又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数，∴2ππω=，即2ω=， …………3分且232k ππθπ+=+，即()212k k Z ππθ=+∈ ……6分02πθ<<，∴2 12πωθ==，为所求；…………………………………………………5分(2)因为)(x g 在(0 )3π，上是增函数，∴53023212()12326332k k k Z k k ππωππππωωπ⎧⎧⨯+≥-≤⎪⎪⇒∈⎨⎨≤+⨯+≤+⎪⎪⎩⎩， (7)分∵0ω>，∴1206k +>，∴151212k -<<， 于是0k =，∴106ω<≤，即ω的最大值为61，………此时()3sin()23x g x π=+510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈……10分20.试题分析：（1）2(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+ 设sin ,[0,]2t x x π=∈，则01t ≤≤∴223312()12()248y t t t =-+=-- ∴当0t =时，max 1y =……4分（2）当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8-当2[0,3]x ∈时，则23666x πππ-≤-≤-有21sin()126x π-≤-≤ ①当0A >时，2()g x 值域为1[,]2A A -②当0A <时，2()g x 值域为1[,]2A A -而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集则0101182A A A ⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩ 或 0110218A A A ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩ ∴10A ≥或20A ≤-......8分（3）22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为 22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2)π上有两解，令sin t x = 则t ∈[1,1]- 2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆=∴(1,5)a ∈或12a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π= ③当1t =时，x 有惟一解2x π= 故 (1,5)a ∈或12a = ……12分21．（1）)(x f 的零点分别为3ln -=x 和3ln =x ......2分（2）由题意，当0x >时，1223()()02112x x f x f x e e -⎛⎫--=---= ⎪++⎝⎭， 同理，当0x <时，()()0f x f x --=，1(0)2f =-，所以函数()f x 是在R 上的偶函数，…5分所以2221log (log )(log )f f t f t t ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由221(log )log 2(2)f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，22212(log )2(2)(|log |)(2)2log 244f t f f t f t t <⇒<⇒-<<⇒<<.………………144x << 时，()f x 为增函数，1()(4)4f f t f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即14414433()2(1)2(1)e ef t e e --<<++.………10分。
《解析》吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(理)Word版含解析
长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科）选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】由向量数量积定义可知：，故选C.2. 有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对【答案】A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选A.3. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是( )A. BD∥平面CB1D1B. AC1⊥BDC. AC1⊥平面CB1D1D. 异面直线AD与CB1角为60°【答案】D【解析】考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．解答：解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．4. 如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积，故选D.5. 在△ABC中，如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理可将化为考点：正余弦定理解三角形6. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由与的等比中项为得：,故，故选D.7. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（）.A. B.C. D. 与相交【答案】C【解析】在正方体中，取，，当取面为平面时，∴满足，，此时；当取面为平面时，∴满足，，此时．∴当直线、，平面，，时，与平面的关系是或,故选：C.8. 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为原点和点在直线的两侧，所以，解得，故选B．点睛：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用；二元一次不等式表示的平面区域，一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：①直线上的点（）的坐标满足；②直线l一侧的平面区域内的点（）的坐标满足；③直线另一侧的平面区域内的点（）的坐标满足．9. 已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得，得．球的表面积考点：球的体积和表面积10. 以下列函数中，最小值为的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由不等式性质可知，当且仅当即时等号成立，取得最小值2 考点：不等式性质11. 设，则下列选项中最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若且，不妨令，，则，，故最大，故选B.12. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝ (a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝( )A. －B. －C. －64D. －128【答案】C【解析】利用等比数列的性质可得，即，因为，所以时有，所以，，故，故选C.点睛：本题主要考查了等比数列的前项和，以及等比数列的性质和通项公式，属于基础题；先根据等比数列的性质可求出的值，然后根据中令可求出求出公比，即可求出的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为___________________.【答案】【解析】由两点间斜率计算公式可得，故答案为.14. 两平行直线的距离是___________________.【答案】【解析】由平行线间的距离公式可知.15. 与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是________________________________．【答案】故答案为.16. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________.【答案】或【解析】若①，②，③成立，则与可能平行也可能相交，也可能，即④不一定成立；若①，②，④成立，则与可能平行也可能相交，也可能，即③不一定成立；若①，③，④成立，则②成立；若②，③，④成立，则①成立，故答案为：或.点睛：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与平面垂直关系的判定定理、性质定理、及几何特征是解答本题的关键；根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②，②③④⇒①的真假，即可得到答案.三、解答题.17. 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．【答案】试题解析：由两点式得BC的方程为：，即，由得的高线方程的斜率，所以，即所求直线方程为.18. 在中，内角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若求的面积S.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将边的关系转化为角的关系，结合两角和的正弦公式可得，最后根据三角形内角和公式以及又道公式可得结果；（2）根据余弦定理以及（1）中的结果可得，，由三角形面积公式可得最后结果. 试题解析：（1）由正弦定理得：，整理求得，又∴，即.（2）由余弦定理可知①由（1）可知②再由，①②联立求得，，∴.19. 设等差数列{a n}满足a3=5,a10=-9.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知条件可得到关于和的方程组，解出方程组即可得到数列的通项公式；（2）根据等差数列前项和公式可得结果.试题解析：(1)由及,得,，解得，数列{a n}的通项公式为.(2)由(1)知.因为，所以时,取得最大值25.点睛：本题主要考查了等差数列，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)证明：AE⊥平面PCD；(2)求二面角A－PD－C的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）通过和得到平面，利用等腰三角形的性质可得，可得结论；（2）过点作，垂足为，连接，证得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出结论. 试题解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故.由条件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中点，∴.又，综上得平面.（2）过点作，垂足为，连接，由（1）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，可得．设，可得，，，．在中，∵，∴，则，在中，.21. 已知不等式组,求此不等式组表示的平面区域的面积；求的最大值；求的取值范围.【答案】（1）36；（2）15；（3）.【解析】试题分析：首先作出不等式组所表示的区域，（1）求出三角形面积即可；（2）利用简单线性规划求出目标函数的的最大值；（3）根据其集合意义即表示和两点间的斜率.试题解析：作出平面区域如图．交点，(1).(2)由,得,由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时.(3)可以看作和两点间的斜率，故其范围是. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值以及几何意义表示斜率，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值22. 已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.【答案】.【解析】试题分析：根据题意设出直线的点斜式方程，分别求出截距，得到三角形面积的表达式，根据基本不等式得最后结果.试题解析：设，（），令，．令，，，当且仅当，即时，等号成立此时直线的方程为.。
2016-2017学年吉林省长春市外国语学校高一数学下期末考试试题(文)(解析版)
长春外国语学校2016-2017 学年第二学期期末考试高一年
级数学试卷（文科）
「、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1•已知向量打与’的夹角为强，则「匕等于（）
A. log b： - leg ,b_ + .. + loij .!：］._
B. ,
C. 2
D. 4 【答案】C
【解析】由向量数量积定义可知：日• |j 日|||j 2 ,故选C.
【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并
且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台选A.
3.如图，ABCD - A i B i C i D i为正方体，下面结论错误的是（）.
A. BD // 平面CB i D i
B. AC」BD
C. AC i丄平面CB i D i
D.异面直线AD与CB i角为60°
【答案】D ，故
【答案】A。
数学-高一-吉林省长春外国语学校2016—2017学年高一上学期第一次月考试题 数学含答案
长春外国语学校高一年级月考数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|-2<x<1｝,则集合A B=A.｛x|-2<x<2｝B.｛x|-2<x<-1｝C.｛x|1<x<2｝D.｛x|-1<x<1｝2. 已知集合U=｛1,3,5,7,9｝，A=｛1,5,7｝，则C U A= A.｛1,3｝ B.｛3,7,9｝ C.｛3,5,9｝ D.｛3,9｝3.若}{x x +∈212，，则x 的值为 （ ）A. -2B. 1C. 1或-2D. -1或2 4．设U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7, 9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部 分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4} 5．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为( ) A.{－1,0,3} B.{ 0,1,2,3} C.{y |－1≤y ≤3} D.{y |0≤y ≤3} 6.集合A=｛x|x 2=1｝， B=｛x|1=ax ｝若B ⊆A ，则实数a 的值为( ) A.1 B. -1 C. ±1 D.0或±17.下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）xy Axy Bxy CxyDA.)(x f =2x ,)(x g =x B.)(x f =x ,)(x g =xx 2C.)(x f =42-x ,)(x g =22-+x xD.)(x f =1+x ,)(x g =⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x8.设{}|M x x Z =∈，|,2n N x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，1|,2P x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A.M N ⊆ B. N MP = C.P N ⊆ D.N M P =9.下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y函数的图象只可能是（ ）10.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．B ．或32 C ．，32或 D11.,则m 的取值范围是（ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤412.已知10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是( )A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(,2)-∞-D ．R第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 函数y ＝1-x ＋x-31的定义域是________．14．满足{}{}1,21,2,3B =的所有集合B 的个数为 。
长春外国语学校2017届高三数学上学期期末考试试题(文)(有答案)
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z2（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且b a //，则=+b a 23（ ） A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41B ．121 C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m // C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα// D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
。2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(上)期末数学试卷
的图象与 x 轴和 y 轴 ]．
（ 1）当函数 f（ x）的最小值为﹣ 1 时，求实数 m 的值； （ 2）在（ 1）的条件下求函数 f（x）的最大值及相应的 x 的值．
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2017-2018 学年吉林省长春外国语学校高一 （上） 期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1．（5 分） sin210 的°值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【分析】 所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值． 【解答】 解： sin210 °=sin（ 180°+30°） =﹣ sin30 °=﹣ ．
负，将所求式子平方利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形， 即可求出值． 【解答】 解：∵ θ为△ ABC内角，且 sin θcosθ﹣＝ ＜0，
开方
∴ cosθ＜0，sin θ＞0，
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即 cosθ﹣ sin θ＜0， ∵（ cosθ﹣ sin θ）2=1﹣2sin θ cos θ+=1= ，
=（ ）
A．3 B． C．2 D． 4．（ 5 分）已知集合 A={ x| 1＜ 2x＜8} ，集合 B={ x| 0＜log2x＜1} ，则 A∩B=（ ）
A．{ x| 1＜x＜3} B．{ x| 1＜x＜2} C． { x| 2＜x＜3} D．{ x| 0＜x＜ 2}
5．（5 分）一扇形的圆心角为 60°，所在圆的半径为 6，则它的面积是（
的单调递增区间为
．
15．（ 5 分）向量 =（2，3）在向量 =（3，﹣ 4）方向上的投影为
．
16．（5 分）已知定义域为 R 的奇函数 f（x）在（0，+∞）上是增函数， 且 f（ ）
吉林省长春外国语学校高一上期末数学试卷
2016-2017学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin210°=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A．B．C．D．13．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}4．已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6πB．3πC．12πD．9π6．若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A．B． C． D．7．的一条对称轴是（）A．B．C． D．8．要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移B．左移C．右移D．左移9．函数的定义域为（）A．B．C．D．10．函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．D．11．下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|12．函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e） D．（1，e2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若tanα=2，则的值为．14．已知函数y=的单调递增区间为．15．的对称中心是．16．若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18--22每小题10分．17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩∁U B．18．化简．19．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）其中，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．20．已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象．。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一上学期期末考试数学 (word版)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一上学期期末考试数学 （word 版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.210sin 的值为（ ）A ．21 B . 23 C . 21- D . 23- 2.用二分法研究函数()331f x x x =+-零点的近似值，第一次计算()00f <，()0.50f >，可得其中一个零点0x ∈_____，第二次应计算_______. 以上横线上应填的内容为（ ） A .()0 , 0.5，()0.25f B .()0 , 1，()0.25f C .()0.5 , 1，()0.75f D .()0 , 0.5，()0.125f 3.设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则|a +b |=( )A .3BC .2D4.已知集合}821|{<<=xx A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B = （ ）A ．}31|{<<x xB . }21|{<<x xC . }32|{<<x xD . }20|{<<x x 5.一扇形的中心角为60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ） A ．π6 B . π3 C . π12 D . π9 6.若a , b 是两个平面向量，则下列命题中正确的是 ( ) A .若 ，则或B .若a 与 b 共线，则存在唯一实数λ，使C .若a ，则或D .若，则a 与b 共线 7.要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ）A ．右移3π个单位 B . 左移3π个单位 C .右移6π个单位 D . 左移6π个单位 8.给出函数()()()()14214xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 等于（ ） A .238 B .111C .119D .124 9.若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则cos sin θθ-的值为（ ） A ．23-B．2± C ．25- D ．25 10.已知O 为ABC ∆内一点，且2OA OC OB ++=0，则AOC ∆与ABC ∆的面积之比为( )A .1∶2B .1∶3C .2∶3D .1∶111.函数1ln )(2-++=a x x x f 在区间),1(e 内有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A .)0,(2e - B .)1,(2e - C .),1(e D .),1(2e12.已知函数213(),2()24log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()x f x k g =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A .01k <<B .1k >C .314k << D .314k k >=或第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若2tan =α，则ααααcos sin cos sin +-的值为________________；14.函数)1(log 221-=x y 的单调递增区间是_____________________；15.向量 a =()2,3在向量b =()3,4-方向上的投影为_________；16.已知定义域为R 的奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 0f x >的解集是__________.三.解答题：本题共6小题，17题10分,18-22每小题12分. 17.（本小题满分10分）已知函数21()log 1x f x x -=+ （1）求函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性.18.（本小题满分12分）已知点()1,2A -和向量a =()2,3（1）若向量()1,2AB x y =-+与向量a 同向，且AB =（2）若向量a 与向量b =()3,k -的夹角是钝角,求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<图象的一部分如图所示：（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间及函数图象的对称轴．20.（本小题满分12分）已知两个不共线的向量a ，b 的夹角为θ，且|a |2=，|b |1=. （1）若a +b 与a －3b 垂直，求tan θ；（2）若x a +b 与3a －2b 平行，求实数x 并指出此时x a +b 与3a －2b 同向还是反向.21．（本小题满分12分）已知幂函数21(18)32()(1)m m f x m m x --=-+的图象与x 轴和y 轴都无 交点.（1）求f x ()的解析式；（2）解不等式(1)(2)f x f x +>-.22．（本小题满分12分）已知()()2=sin 2cos 1f x x m x -+-，2[,]33x ππ∈-（1）当函数()f x 的最小值为1-时，求实数m 的值； （2）在（1）的条件下求函数()f x 的最大值及相应的x 的值.长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷参考答案一、选择题二.填空题 13.13 14. (,1)-∞- 15. 65- 16. ()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三.解答题17.解：（1）函数应满足：101x x ->+ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2分） 解得：1x <-或1x > ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（5分）所以函数的定义域为()(),11,-∞-+∞ . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分） （2）由（1）知定义域关于原点对称 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（7分）又122221111()log log log log ()1111x x x x f x f x x x x x ---+--⎛⎫-====-=- ⎪-+-++⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（9分）所以函数是奇函数. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（10分）18.解：（1）设(),B x y ，则()1,2AB x y =-+，由已知得：()()()()22312201252x y x y --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2分） 解得：54x y =⎧⎨=⎩或38x y =-⎧⎨=-⎩ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（4分）当54x y =⎧⎨=⎩时，()()4,622,3AB == ，与a 同向， 当38x y =-⎧⎨=-⎩时，()()4,622,3AB =--=- ，与a 反向故()5,4B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分） （2）令a b 6302k k =-+<⇒< ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（9分） 当a 与b 共线时，92902k k +=⇒=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（11分） 所以a 与b 的夹角是钝角时，99,,222k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（12分） 19.解：（1）由图象可知：2A = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1分）741234T T ππππ=-=⇒=，又22T ππωω==⇒= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3分） 所以()()2sin 2f x x ϕ=+ 又772sin 2126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭7713730,666623ππππππϕπϕϕϕ<<∴<+<⇒+=⇒= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（5分） 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分） （2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，解得：51212k x k ππππ-+≤≤+ 所以函数的增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（9分）令232122k x k x πππππ+=+⇒=+ 所以对称轴为()122k x k Z ππ=+∈. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（12分）20.解：（1）因为a +b 与a －3b 垂直.所以（a +b ）·（a －3b ）= a 2－2a ·b －3b 2=0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2分）1422cos 30cos 4θθ-⨯-=⇒=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（4分）[]0,,sin tan θπθθ∈∴== ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分） （2）因为x a +b 与3a －2b 平行，所以存在R λ∈使得：（x a +b ）=λ（3a －2b ） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（8分） 又a 与b 不共线，故313,1222x x λλλ=⎧⇒=-=-⎨=-⎩ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（10分）因为102λ=-<，所以32x =-，此时x a +b 与3a －2b 是反向. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（12分）21. 解：（1）由已知()f x 是幂函数，{}3110,1m m m -+=⇒∈±⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2分）又()f x 的图象与x 轴和y 轴都无交点，经检验1m =，此时4()f x x -=.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分） （2）4()f x x -=是偶函数且在()0,+∞递减，所以要使得(1)(2)f x f x +>-只需12x x +<-，解得：12x <， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（9分） 又()f x 的定义域为{}0x x ≠，所以1x ≠-且2x ≠ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（11分） 综上，不等式的解集为}1,12x x x ⎧<≠-⎨⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（12分）22.解：（1）()()()()22=1cos 2cos 1cos 2cos 1f x x m x x m x m --+-=+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2分）设cos t x =，21[,],,1332x t ππ⎡⎤∈-∴∈-⎢⎥⎣⎦()()()21=21,,12f x g t t mt m t ⎡⎤=+-+∈-⎢⎥⎣⎦⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（4分）对称轴t m =- ①当12m -≤-，即12m ≥时， ()()min 111=11248f x g m m m ⎛⎫-=--+=-⇒= ⎪⎝⎭，不合题意,舍去 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（5分）②当1m -≥，即1m ≤-时()()()min =112111f x g m m m =+-+=-⇒=- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分）③当112m -<-<，即112m -<<时()()()22min =2110f x g m m m m m -=--+=-⇒=或1m =-（舍） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（7分）综上0m =或1m =- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（8分） （2）①0m =时，()()21=1,,12f x g t t t ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦可见()f x 的最大值为()10g =，此时10=⇒=cosx x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（10分） ②1m =-时，()()21=2,,12f x g t t t t ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦可见()f x 的最大值为1151244g ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，此时1223cosx x π=-⇒=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（12分）。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin210°的值为（ ）A.B.C. D.12‒1232‒322.用二分法研究函数f （x ）=x 3+3x -1的零点时，第一次经计算f （0）＜0，f （0.5）＞0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（ ）A. ，B. ，(0,0.5)f(0.25)(0,1)f(0.25)C. ，D. ，(0.5,1)f(0.75)(0,0.5)f(0.125)3.设都是单位向量，且与的夹角为60°，则=（ ）⃗a ，⃗b ⃗a ⃗b |⃗a +⃗b |A. 3B. C. 2D. 324.已知集合A ＝{x |1＜2x ＜8}，集合B ＝{x |0＜log 2x ＜1}，则A ∩B ＝（ ）A. B. C. D. {x|1<x <3}{x|1<x <2}{x|2<x <3}{x|0<x <2}5.一扇形的圆心角为，所在圆的半径为6，则它的面积是 60∘()A. B. C. D. 6π3π12π9π6.若，是两个平面向量，则下列命题中正确的是（ ）⃗a ⃗b A. 若，则或|⃗a|=|⃗b|⃗a=⃗b ⃗a=‒⃗bB. 若与 共线，则存在唯一实数，使⃗a ⃗b λ⃗a =λ⃗bC.若，则或⃗a ⋅⃗b=0⃗a=0⃗b=0D. 若，则与共线|⃗a‒⃗b|=|⃗a|+|⃗b|⃗a ⃗b 7.要得到的图象，只需将y =3cos2x 的图象（ ）y =3cos(2x ‒π3)A.右移 B. 左移 C. 右移 D.左移π3π3π6π68.给出函数f （x ）=则f （log 23）等于（ ）{(12)x (x ≥4)f(x +1)(x ＜4)A.B.C.D.124‒124‒34‒149.若θ是△ABC 的一个内角，且，则cosθ-sinθ的值为（ ）sinθcosθ=‒18A. B. C.D. ‒3232‒525210.已知O 为△ABC 内一点，且，则△AOC 与△ABC 的面积之比是（ ）⃗OA+⃗OC+2⃗OB=0A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：111.函数区间内有唯一的零点,则实数的取值范围是( ).f(x)=lnx +x 2+a ‒1(1,e)a A. B. C. D. (‒e 2,0)(‒e 2,1)(1,e)(1,e 2)12.已知函数f （x ）=若函数g （x ）=f （x ）-k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ {(12)x +34，x ≥2log 2x ，0＜x ＜2）A. B. C.D. 或0<k <1k >134<k <1k >1k =34二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若tanα=2，则的值为______．sinα‒cosαsinα+cosα14.已知函数y =的单调递增区间为______．log 12(x 2‒1)15.向量 =（2，3）在向量=（3，-4）方向上的投影为______．⃗a ⃗b 16.已知定义域为R 的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且f （）=0，则不等式f （log 4x ）＞0的解集是‒12______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f （x ）=log 2．x ‒1x +1（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性．18.已知点A （1，-2）和向量=（2，3）⃗a （1）若向量与向量同向，且||=2，求点B 的坐标；⃗AB ⃗a ⃗AB 13（2）若向量与向量=（-3，k ）的夹角是钝角，求实数k 的取值范围．⃗a ⃗b 19.已知f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调增区间及函数图象的对称轴．20.已知两个不共线的向量，的夹角为θ，且||=2，||=1．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b （1）若与垂直，求tanθ；⃗a +⃗b ⃗a‒3⃗b （2）若x +与3平行，求实数x 并指出此时x 与3同向还是反向．⃗a ⃗b ⃗a‒2⃗b ⃗a+⃗b ⃗a‒2⃗b 21.已知幂函数f （x ）=的图象与x 轴和y 轴都无交点．(m 3‒m +1)x12(1‒8m ‒m 2)（1）求f （x ）的解析式；（2）解不等式f （x +1）＞f （x -2）．22.已知f （x ）=-sin 2x +m （2cos x -1），x ∈[]．‒π3，2π3（1）当函数f （x ）的最小值为-1时，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下求函数f （x ）的最大值及相应的x 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．故选B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：对函数f（x）=x3+3x-1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．故选A．本题考查的是二分法研究函数零点的问题．首先应结合零点存在性定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半，即可获得问题解答．本题考查的是二分法研究函数零点的问题，属于基础题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、零点存在性定理以及数据处理的能力，值得同学们体会和反思．3.【答案】B【解析】解：∵是夹角为60°的单位向量，∴==∴==+2+=1+2×+1=3因此，==故选B根据数量积计算公式，算出=，再由公式计算出的值，最后开方即得的大小．本题已知夹角为60度的两个单位向量，求它们和的长度，考查了平面向量数量积性质及运算和向量模的公式等知识，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可，本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选B．5.【答案】A【解析】【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．本题考查了扇形面积公式的应用，属于基础题．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．6.【答案】D【解析】解：若||=||，说明两个向量的长度相同，但是方向不一定相同或相反，说=或=-，A不正确；若与共线，则存在唯一实数λ，使=λ，等式成立的条件是，，所以B不正确；若•=0，说明两个向量垂直，不一定是=0或=0，所以C不正确；若|-|=||+||，则与方向相反，所以两个向量共线，D正确；故选：D．利用向量的模，向量共线，向量的数量积的关系判断选项的正误即可．本题考查向量共线，数量积以及向量的模的基本知识与基本运算，命题的真假的判断，是基础题．7.【答案】C【解析】解：函数=3cos[2（x-）]，要得到y=3cos（2x-）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．本题考查了三角函数图象平移的法则与应用问题，是基础题目．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=（）==．故选：A．推导出f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3=（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.【答案】C【解析】解：∵θ为△ABC内角，且sinθcosθ=-＜0，∴cosθ＜0，sinθ＞0，即cosθ-sinθ＜0，∵（cosθ-sinθ）2=1-2sinθcosθ=1+=，∴cosθ-sinθ=-．故选C由θ为三角形的内角，且sinθcosθ=-＜0，判断得出cosθ-sinθ的正负，将所求式子平方利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，开方即可求出值．此题考查了同角三角哦函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：设AC的中心点为D则，∴，∴即点O为AC边上的中线BD的中点，∴△AOC与△ABC的面积之比是．故选AAC的中心点为D，则由加法法则得，代入且，得，即点O 为AC边上的中线BD的中点求解．本题主要考查向量的加法，通过向量来反映点的位置．11.【答案】A【解析】【分析】函数f（x）=lnx+x2+a-1在区间（1，e）内有唯一的零点，根据函数单调性及利用零点判定定理列出不等式，求解即可求出a的范围．本题考查了函数的单调性零点判定定理的应用，转化思想以及计算能力，是一道基础题．【解答】解：函数f（x）=lnx+x2+a-1在区间（1，e）内有唯一的零点，当x＞0时，函数f（x）=lnx+x2+a-1是增函数，f（1）f（e）＜0，可得：a（1+e2+a-1）＜0，解得a∈（-e2，0）．故选：A．12.【答案】C【解析】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故选C．由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．13.【答案】1 3【解析】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14.【答案】（-∞，-1）【解析】解：令t=x 2-1＞0，求得x ＞1，或 x ＜-1，故函数的定义域为{x|x ＞1，或x ＜-1}，且y=，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的减区间为（-∞，-1）， 故答案为：（-∞，-1）．令t=x 2-1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.【答案】‒65【解析】解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos ＜，＞===-．故答案为：．根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为||cos ＜，＞=求解．本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．16.【答案】（，1）∪（2，+∞）12【解析】解：定义域为R 的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且f （）=0，可得f （x ）在（-∞，0）上是增函数，且f （）=-f （）=0，当log 4x ＞0即x ＞1，f （log 4x ）＞0即为log 4x ＞，解得x ＞2；当log 4x ＜0即0＜x ＜1，f （log 4x ）＞0即为log 4x ＞-，解得＜x ＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．由题意可得f （x ）在（-∞，0）上是增函数，且f （）=-f （）=0，讨论log 4x ＞0和log 4x ＜0，解不等式即可得到所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）函数应满足＞0，x ‒1x +1解得x ＞1或x ＜-1，所以函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．（2）函数f （x ）是奇函数．由（1）知定义域关于原点对称，又f （-x ）=log 2=log 2=-log 2=-f （x ），‒x ‒1‒x +1x +1x ‒1x ‒1x +1所以函数f （x ）是奇函数．【解析】（1）由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；（2）f （x ）为奇函数，运用奇偶性的定义，计算f （-x ），与f （x ）比较，即可得到所求奇偶性．本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，考查函数的奇偶性，运用定义法是解题的关键，属于基础题．18.【答案】解：（1）设B （x ，y ），则=（x -1，y +2），⃗AB 若向量与向量同向，则有3（x -1）=2（y +2），⃗AB ⃗a 若||=2，则（x -1）2+（y +2）2=52，⃗AB 13解可得或，{x =5y =4{x =‒3y =‒8当时，=（-4，-6），与向量反向，不合题意，舍去；{x =‒3y =‒8⃗AB ⃗a 当时，=（4，6），与向量同向，{x =5y =4⃗AB ⃗a 则B 的坐标为（5，4）；（2）若向量与向量=（-3，k ）的夹角是钝角，⃗a ⃗b 则有•=-6+3k ＜0且2k +9≠0，⃗a ⃗b 解可得k ＜2且k ≠-，92故k 的取值范围是（-∞，-）∪（-，2）．9292【解析】（1）根据题意，设B （x ，y ），易得向量的坐标，分析可得3（x-1）=2（y+2）且（x-1）2+（y+2）2=52，解可得x 、y 的值，验证向量与向量是否同向，即可得答案；（2）根据题意，由向量数量积的计算公式可得•=-6+3k ＜0且2k+9≠0，解可得k 的取值范围，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．19.【答案】解：（1）由图象可知：A =2，=-=，解得T =π，T 47π12π3π4∴T ==π，解得ω=2；2πω∴f （x ）=2sin （2x +φ）；又f （）=2sin （+φ）=-2，7π127π6∴sin （+φ）=-1；7π60＜φ＜π，∴＜+φ＜，7π67π613π6∴+φ=，解得φ=；7π63π2π3∴f （x ）=2sin （2x +）；π3（2）令-+2k π≤2x +≤+2k π，π2π3π2解得：-+k π≤x ≤+k π，5π12π12∴函数f （x ）的增区间为[-+k π，+k π]（k ∈Z ）；5π12π12令2x +=+k π，解得x =+，k ∈Z ；π3π2π12kπ2∴f （x ）的对称轴为x =+（k ∈Z ）.π12kπ2【解析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．（1）由函数图象求得A 、T 、ω和φ的值，写出f （x ）的解析式；（2）根据正弦函数的图象与性质求出f （x ）的增区间和的对称轴．20.【答案】解：（1）根据题意，由于与垂直，⃗a+⃗b ⃗a ‒3⃗b 则有（）•（）=2-2•-32=0，⃗a +⃗b ⃗a ‒3⃗b ⃗a ⃗a ⃗b ⃗b 即有4-4cosθ-3=0，解可得cosθ=，14又由0≤θ≤π，则sinθ=，154则tanθ==；sinθcosθ15（2）若x +与3平行，则存在实数λ满足（x +）=λ（3），⃗a ⃗b ⃗a ‒2⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ‒2⃗b 又由向量，不共线，⃗a ⃗b 则有，解可得λ=-，x =-，{x =3λ1=‒2λ1232又由λ=-＜0，此时x 与3反向．12⃗a +⃗b ⃗a ‒2⃗b 【解析】（1）根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）•（）=2-2•-32=0，变形解可得cosθ的值，由同角三角函数的基本关系式计算可得sinθ的值，进而计算可得tanθ的值，即可得答案； （2）根据题意，若x +与3平行，则存在实数λ满足（x +）=λ（3），分析可得，解可得x 、λ的值，结合λ的值分析可得x 与3反向，即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．21.【答案】解：（1）由已知f （x ）是幂函数，由m 3-m +1=1，解得：m ∈{0，±1}，又f （x ）的图象与x 轴和y 轴都无交点，经检验m =1，此时f （x ）=x -4，（2）f （x ）=x -4是偶函数且在（0，+∞）递减，所以要使得f （x +1）＞f （x -2）只需|x +1|＜|x -2|，解得：x ＜，12又f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，所以x ≠-1且x ≠2，综上，不等式的解集为{x |x ＜，x ≠-1}．12【解析】（1）根据幂函数的定义，求出函数f （x ）的解析式即可；（2）根据函数的单调性、奇偶性，得到关于x 的不等式，解出即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．22.【答案】解：（1）f （x ）=-sin 2x +m （2cos x -1），=-（1-cos 2x ）+m （2cos x -1），=cos 2x +2m cos x -（m +1）．设t =cos x ，由于，x ∈[‒π3，2π3]则：．t ∈[‒12，1]f （x ）=g （t ）=t 2+2mt -（m +1），t ∈[‒12，1]则：对称轴t =-m ，①当，即时，‒m ≤‒12m ≥12=，f(x )min =g(‒12)14‒m ‒m ‒1=‒1解得：m =，不合题意，舍去18②当-m ≥1，即m ≤-1时f （x ）min =g （1）=1+2m -m -1=-1，解得m =-1 （符合题意）③当，即时‒12＜‒m ＜1‒1＜m ＜12f （x ）min =g （-m ）=m 2-2m 2-m -1=-1，解得：m =0或-1．故m =0．综上所述m =0或-1．（2）①m =0时，f （x ）=g （t ）=t 2-1，，t ∈[‒12，1]可见f （x ）的最大值g （1）=0，此时cos x =1，解得：x =0．②m =-1时，f （x ）=g （t ）=t 2-2t ，．t ∈[‒12，1]可见f （x ）的最大值为．g(‒12)=1+14=54此时cos x =-，解得：x =．122π3【解析】（1）直接利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步利用二次函数的关系式求出结果．（2）利用分类讨论的思想求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．二次函数的对称轴和区间的关系的应用．。
【吉林省长春外国语学校】2017届高三上学期期末考试(理)数学试卷-答案
吉林省长春外国语学校2017届高三上学期期末考试数学（理）试卷答 案1～5．DACCB6～10．DCCCC11～12．BB13．11414．[1)3-+∞， 15．1(2,)216．1817．解：（1）ABC △中，∵22()a b c bc --=，∴222a b c bc --=-， ∴2221cos 22b c a A bc +-==， ∴π3A =． ∵sin cos cos cos 2A C AB +=， ∴2cos cos sin cos A B AC =+，∴2πcos ()23B cos B =+-，即22πcos cos sin sin 33B cos B B π=+⋅+1sin B B =+， ∴π6B =．综上可得，π3A =，π6B =． （2）∵2ππ32C B =-=， ∴π()sin(2)cos22f x x x =+=， ∴π()cos(2)26g x x -+， 令π2π22ππ6k x k ≤-≤+，求得π7ππ1212k x k π+≤≤+， 故函数()g x 的单调减区间为π7ππ,π11[],22k k k Z ++∈． 18．证明：（1）∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴AC BD ⊥，∵DE ABCD AC ABCD ⊥⊂平面，平面，∴AC DE ⊥，∵BD DE D =I ，∴AC BDE ⊥平面．（2）以D 为原点，DA x 为轴，DC y 为轴，DE z 为轴，建立空间直角坐标系，∵BE 与平面45ABCD ︒所成角为，∴DE BD ===则(000),(220),(00,,,,,,,D B E F ，(2,(0,(2,2,0)=-==u u u r u u u r --BE BF ，设平面BDE 的法向量(,,)n x y z =r ，则220220n BE x y n DB x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩r u u u r r u u u r ，取1x =，得(1,1,0)n =-r ， 设平面BEF 的法向量π=(a,b,c)r ，则22020m BE a b m BF b ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u r u r u u u r，取cπr ， ∴π1100n ⋅=-+=r r ，∴二面角F BE D --的大小为π2．19．解：（1）123255376(1)7C C C P C ξ≤==． （2）ξ的分布列为：3122152525333777241(0)(1)(2)777C C C C C P P P C C C ξξξ=========，，， ξ0 1 2 P27 47 17 （3）2416()0127777E ξ=⨯+⨯+⨯=． 20．解（1）：由题意c a =，2b a=222a b c =+解得2a b c ===， 则椭圆的方程为：22184x y += （2）要使AOB △面积最大，则B 到OA 所在直线距离最远．设与OA平行的直线方程为y b =+．由22184y b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y并化简得．2240x b +-=． 由0=△得b =±不妨取0b ＞，∴与直线OA平行，且与椭圆相切且两直线方程为：y +， 则B 到直线OA 的距离等于O到直线：2y x =+， 的距离d，d =，又OA = AOB △面积的最大值12s =21．解：（Ⅰ）当1a =时，()12ln f x x x =--， 则2()1f x x'=-，由()0f x '＞，得2x ＞， 由()0,02f x x '＜得＜＜，故()f x 的单调减区间为(0]2，，单调增区间为[2)+∞，．（Ⅱ）因为()0f x ＜在区间1(0)2，上恒成立不可能， 故要使函数()f x 在1(0)2，上无零点，只要对任意的1(0)2x ∈，，()0f x ＞恒成立， 即对1(0)2x ∈，，2ln 21x a x --＞恒成立． 令2ln ()21x l x x =--1(0)2x ∈，，， 则222ln 2ln ()(1)x x l x x +-'=-， 再令21()2ln 2(0)ln 2m x x x x =+-∈，，， 则22222(1)()0x m x x x x --'=-+=＜， 故1()0)2m x 在(，上为减函数，于是1()()22ln 202m x m =-＞＞， 从而()0l x ＞，于是()l x 在1(0)2，上为增函数， 所以1()()24ln 22l x l =-＜， 故要使2ln 21x a x --＞恒成立，只要24ln 2[a ∈-+∞，）， 综上，若函数()f x 在1(0)2，上无零点，则a 的最小值为24ln2-． 22．解：（1）将曲线C 的极坐标方程22cos 30ρρθ--=化为直角坐标方程为22230x y x +--=，直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 将参数方程代入22230x y x +--=，整理得28cos 120t t α-+=，∵直线l 与曲线C 有公共点，∴64cos2480α=-≥△，∴cos α≥cos 0,π)[αα≤∈Q ， ∴α的取值范围是5π[][π0π)66U ，，． （2）曲线C 的方程22230x y x +--=可化为22(1)4x y -+=，其参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数）， ∵(,)M x y 为曲线上任意一点，∴π12cos 2sin 1)4x y θθθ+=++=++， ∴x y +的取值范围是[1-+． 23．解：（Ⅰ）∵3,2()2527,253,5||||x f x x x x x x -≤⎧⎪=--=-<<⎨⎪≥⎩-，∴函数()f x 的值域为[33]-，；（Ⅱ）∵不等式()210f x m +-≥对于任意的x R ∈都成立，∴min 12()3m f x -≤=-，∴2m ≥．即m 的取值范围为[2)+∞，．吉林省长春外国语学校2017届高三上学期期末考试数学（理）试卷解析1．解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故选：D．2．解：==+1﹣i=1﹣i+1﹣i=2﹣2i．故选：A．3．解：∵，，∴=（λ+1，﹣2λ），=（﹣3，﹣2），∵向量与垂直，∴（）（）=﹣3（λ+1）+4λ=0，解得λ=3．故选：C．4．解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．5．解：由已知中的三视图，可得：棱锥的底面积S=×2×4=4；高h=×2=，故棱锥的体积V==4，故选：B．6．解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．7．解：设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，∴f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1．故选：C．8．解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，1）和（0，﹣1）点都适合直线的方程，a=±1；故选C．9．解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1] 故选：C10．解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴综上得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]；法二：问题转化为m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函数y=x+≥2，故m≤2；故选：C．11．解：的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r•（）r•，令3﹣=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为C62•（）2=，故选：B．12．解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）﹣的零点个数为1个．故选：B．13．解：由等差数列{an}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S19==19a10=114，故答案为：114． 14．解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D （﹣1，0）的斜率，由图象知CD 的斜率最小，由得，即C （2，﹣1），则CD 的斜率z ==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞）， 故答案为：[)13-+∞，15．解：∵y =x2，∴y '=2x ．x =2，y '=4∵y =x2在点（2，4）处的切线与曲线（x ＞0）上点P 处的切线垂直， ∴曲线（x ＞0）上点P 处的切线斜率为﹣．又y '=﹣，设点P （x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴点P．故答案为1 (2,)2．16．解：第一步：从3个社团中选2个，共有C32=3种，第二步：把3名同学分为（2，1），把这两组同学分配到两个社团中有A32=6，根据分步计数原理可得，共有3×6=18种，故答案为：18．17．（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用两角和差的余弦公式化简cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．18．（1）推导出AC⊥BD，AC⊥DE，由此能证明AC⊥平面BDE．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣D的大小．19．（1）P（ξ≤1）=．（2）ξ的分布列为：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，即可得出分布列．（3）利用数学期望计算公式即可得出．20．（1）由题意求出椭圆方程，（2）然后求出和OA平行且和椭圆相切的直线方程，把切点到直线OA的距离转化为原点O到切线的距离，则三角形AOB面积的最大值可求．21．（1）先求导函数f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函数的单调增区间，令f′（x）＜0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用参变量分离，利用导数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值．22．（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C 有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．23．（Ⅰ）通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，即可求得函数f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0对于任意的x∈R都成立⇔1﹣2m≤f（x）min=﹣3，解之即可求得m的取值范围．- 11 -/ 11。
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长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级
数学试卷
出题人 ：王先师 审题人：于海君
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
210sin 的值为（ ） A ．
21 B. 23 C. 2
1- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）
A ．22 B. 23 C. 2
1 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）
A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x
4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 2
1=c ，则（ ） A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>
5. 一扇形的圆心角为
60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）
A ．π6 B. π3 C. π12 D. π9 6. 若),0(,πβα∈且 3
1tan ,21tan ==
βα，则=+βα（ ） A ．4
π B. 3π C. 5π D. 47π
7. 3=y A ．=x 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到x 2cos 3的图象（ ） A 6π D. 左移6
π 9. 函数y ）
A ．|{x B.},6
56|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },3
2232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12
512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）
A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[
11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）
A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =
12. 函数1ln )(2
-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 若2tan =α，则
α
αααcos sin cos sin +-的值为________________; 14. 函数)1(log 22
1-=x y 的单调递增区间是_____________________; 15. )3
2sin(21π-=x y
16. 若4π
βα=+ ，则+tan 1(α三、解答题：本题共6小题，1717．已知集合54|{2--=x x x A 求（1）A
B ；
18．化简
)2cos()sin()cos()sin(x x x x -+--πππ 192 （1 （2 20x 2，
（1）求(f （2.
21．已知),2(
,ππ
βα∈，且13
5sin ,54cos =-=βα， （1）求)cos(),sin(βαβα-+
的值； （2）求)2tan(βα-的值.
22．已知函数1cos cos sin 3)(222-+-+=a x x a x x f ，
（1）判断)(x f 的奇偶性，并加以证明；
（2）求)(x f 的最大值.
数学试题 第4页（共4页）
参考答案
13. 13)Z 16.2 17. （1）{|A B x =-B {|12x x =-<≤或45}x ≤< 18. 0
19. （1）2sin(2x =2]()3k Z π+∈ 20. y π
=21. （1）56sin()65αβ+=-
，63cos()65αβ-= （2）253tan(2)204
αβ-=- 22.（1）偶函数 （2）2222(8)172(88)16
2(8)a a a a x a a a ⎧--<-⎪⎪+-≤≤⎨⎪⎪+->⎩
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