山东省日照市2021届高三9月校际联考数学试题含答案

参照秘密级管理★启用试卷类型：A
日照市2020—2021学年度高三第一次校际联合考试
数学试题
2020．09
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{1,0,1,2},{|03}A B x x =-=<<，则A ∩B ＝
A. {1,0,1}
B. {0,1}
C. {1,1,2}
D. {1,2}
--2．已知等差数列{}n a 中，S 为其前n 项的和，4510,15S S ==，则5a =A ．5B ．－5C ．3D ．－3
3．魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得
到sin 3°的近似值为
(π取近似值3．14)
A ．0．012
В．0．052C ．0．125D ．0．235
4．在5(2)x -的展开式中x 的系数为
A. 5
B. 5
C. 10.1D --5．设0.7080.713,(),log 0.83
a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为. B. C. D. A a b c b a c b c a c a b
<<<<<<<<6．函数22()log ||,()2f x x g x x ==-+，则函数()()f x g x ⋅的图像大致是
7．若定义域为R 的奇函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，且f (3)＝0，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是
A. [1,1][4,)
B. [2,1][0,1]
C. [1,0][1,)
D. [2,0][1,4]
-⋃+∞--⋃-⋃+∞-⋃8．对于数列{}n a ，若存在正整数k （k ≥2），使得11,k k k k a a a a -+<<，则称k a 是数
列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9|8|n a n n
=+
-，则数列{}n a 的“谷值点”为
A ．2
B ．7
C ．2，7
D ．2，3，7二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9．在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本
企业1000名职工关子复工的态度进行调查，调查结果如
图所示，则
A ．x ＝34．8
B ．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0．178
C ．不到50名职工倾向于继续申请休假
D ．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名
10．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2
个单位，得到函数y ＝f （x ）的图像，则A ．y ＝f （x ）是偶函数
B ．y ＝f （x ）的最小正周期为π
C ．y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝π2
对称D ．y ＝f （x ）的图像关于点（－π2
，0）对称11．已知f （x ）是定义域为（－∞，＋∞）的奇函数，满足f （x ）＝f （2—x ）．若f （1）＝1，则
A ．f （3）＝1
B ．4是f （x ）的一个周期
C ．f （2018）＋f （2019）＋f （2020）＝－1
D ．f （x ）必存在最大值
12．已知函数()ln f x x mx =-有两个零点12,x x ，且12x x <，则
12.01 B.
A x x e <<>1
.0C m e <<D ．21x x -的值随m 的增大而减小
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知tan 2θ=，则cos 2θ＝________．
14．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A ，B ，C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为________（用数字作答）
15．在△ABC 中，,2,34
B AB B
C π===，则sin A ＝________．
16．函数2log ,1,()5()(3),1,
x a x f x x a x a x -≥⎧=⎨--<⎩若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围
是________．
四、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）
已知数列{}n b 为等比数列，21n n b a n =+-，且125,15a a ==．
（1）求{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n a 的前n 项和S n ．．
18．(12分)从①cos(), sin()44
x x ππ+-②这两个条件中任选一个，补充在下面条件中的横线处，然后解答给出的问题，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数f (x )＝g (x )h (x )，其中()22sin ,()g x x h x ==________．
（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）当[,]44
x ππ∈-时，求函数f （x ）的最大值和最小值．19．（12分）
为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据判断是否有99．9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
（2）从不使用手机的学生中，按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率．参考公式：2
2
()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．参考数据：
20．(12分)
已知函数2()12f x x =-．
(1)求曲线y ＝f (x )的斜率等于－2的切线方程；
（2）设曲线y ＝f （x ）在点（t ，f （t ））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S （t ），求S （t ）的最小值．
21．（12分）
十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫．某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入．2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：
（1）该县农户种植中药材所获纯利润Z （单位：万元）近似地服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x （每组数据取区间的中点值），2σ近似为样本方差222.1s ≈．若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z 在区间（1．9，8．2）内的户数；
（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个．让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次．若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球，则不中奖．现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量X ．
①求张明恰好取球4次的概率；
②求X 的数学期望．（精确到0．001）
参考数据：9100.80.1342,0.80.1074≈≈，若随机变量2~(,)Z N μσ，则
()0.6827,(22)0.9545P Z P Z μσμσμσμσ-<<+=-<<+=．
22．（12分）
已知函数()ln(1),()1x f x x x g x e =-+=-．
(1)求f (x )的单调区间；
(2)当[2,)x ∈+∞时，证明：()2(1)
g x x x >-；(3)证明：*231115(1)(1)(1)(,2)1113
n n N n e e e +++<∈≥--- （参考数据：自然对数的底数 2.71828e ≈）。