江苏省宜兴市环科园教学联盟_级七年级数学下学期期中试题苏科版【含解析】

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【苏教版】数学七年级下学期《期中检测卷》含答案解析

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1.12-等于（） A. 2-B.12C. 1D. 12-2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角3.下列计算正确的是（） A. a 3．a 2＝a 6B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（） A. ﹣6a 2B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 35.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A. 1cm 、2cm 、3cmB. 3cm 、 3cm 、 4cmC. 1cm 、3cm 、1cmD. 2cm 、 2cm 、 4cm6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（）AB. C. D.8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. 2(3)(3)9a a a +-=-B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=--D. 22()()a b a b a b -=+-二、填空题9.等式01a =成立的条件是________． 10.计算126x x ÷的结果为______．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．16.计算()()12x x --的结果为_____；三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′. 18.计算: （1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅ 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy （2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +- （4）()()a b c a b c ++-+ 20.因式分解: （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 221.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A 作DE ∥BC .则（填空） ∠B =∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180° ∴∠A +∠B +∠C =180°方法二: 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程）24.问题1: 现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1: 如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .参考答案一、选择题1.12-等于（） A. 2- B.12C. 1D. 12-【答案】B 【解析】【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】解: 12-=12. 故选: B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键. 2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】C 【解析】【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选: C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断． 3.下列计算正确的是（） A. a 3．a 2＝a 6 B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =【答案】C【解析】【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误； B 中，不是同类项，不能合并，错误； C 中，(a 3)2＝a 6，正确； D 中，224(3)9a a ，错误故选: C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的． 4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（） A. ﹣6a 2 B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 3【答案】B 【解析】【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解: (-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选: B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A. 1cm 、2cm 、3cm B. 3cm 、 3cm 、 4cm C. 1cm 、3cm 、1cm D. 2cm 、 2cm 、 4cm【答案】B 【解析】【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选: B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法: 内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解: ∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有: 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移. 8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A. 2(3)(3)9a a a +-=- B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=-- D. 22()()a b a b a b -=+-【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32a a--不是整式，错误；D是正确的故选: D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．二、填空题9.等式01a=成立的条件是________．a≠．【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．a≠．【详解】由题意得: 0a≠．故答案为: 0【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．10.计算126÷的结果为______．x x【答案】6x【解析】【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126÷=6xx x故答案为: 6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______．【答案】4xy 【解析】【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ，故答案为: 4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．【答案】89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯. 故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键. 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 【答案】108︒ 【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是: 360°÷5＝72°，每一个内角度数是: 180°−72°＝108°．故答案为: 108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．【详解】解；∵∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为: 115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数． 16.计算()()12x x --的结果为_____；【答案】2-32x x + 【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，故答案为: x ²−3x ＋2.【点睛】点评: 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.【答案】(1)图见解析；(2)图见解析．【解析】【详解】解: （1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．18.计算:（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅【答案】(1)89；(2)102x ；【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89；（2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法. 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+【答案】(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）原式2443x y xy =⋅ 3512x y =；（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+2232633a b a b ab =--+；（3）原式2294x y =-；（4）原式22()a c b =+- 2222a ac c b =++-．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．20.因式分解:（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2【答案】（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =- (43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+ 2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．21.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？【答案】见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．【详解】//BE CF ，理由如下:∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小. 【答案】（1）221(1)4n n + （2）＜【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解: （1）根据所给的数据可得:13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2．故答案为: 14n 2(n+1)2．（2）13+23+33+…+1003=2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯ =25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型: 数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键． 23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二: 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）【答案】DAB，CAE ；见解析【解析】【分析】方法一: 根据平行线的性质: 两直线平行，内错角相等解答；方法二: 根据平行线的性质: 两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一: ∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为: DAB，CAE；方法二: ∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.24.问题1: 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1: 如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .【答案】（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系: 212A ∠-∠=∠理由: 如下图，连接AA '由（1）可知: ∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知: ∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得: 123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．。

【苏教版】七年级下学期数学《期中考试试卷》含答案解析

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩2. 下列各式中计算正确的是（） A. 235x x xB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325x x -=-3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（） A. 62510m -⨯B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4D. x 2－9=(x+3)(x －3)5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x ---B. 2222(2)(2)x y x y -+ C . ()()a b c c b a +---+D. ()()x y x y -+-6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（）A. 3-B. 2-C. 1-D. 07. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+B. 21x x -+C. 4321233x x x -+-D. 无法确定8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（） A. 23x ≤<B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（） A. M ＞NB. M ＝NC. M ＜ND. 不确定二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______． 12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______． 15. 已知212448m m ++=，则m =_______．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)，观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++=18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫⎪⎝-⎭-+-（2）()()()3222225x xy xy -⋅-20. 分解因式: （1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．22. （1）解方程组24231x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩23. 已知多项式()()2232x px qxx ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数．（1）36,50是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？ 25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=．（1）求()()22123y y x +-++的值；（2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题: （1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？ 27. 已知方程组5214x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围； (2)化简232a a ++．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空: i 3=_____，i 4="_______"；（2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题: 已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11ii+-化简成a+bi 的形式参考答案一、选择题: 本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩【答案】D 【解析】【分析】二元一次方程，必须同时满足以下几点: ①含有2个未知数，且次数为1； ②含有2个或多于2个方程； ③方程都是整式根据以上三点分别判断各选项可得．【详解】A 中，1156x y +=不是整式方程，错误； B 中，210x y +=，含有2次项，错误； C 中，5xy =-，次数为2，错误； D 正确故选: D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的判定，注意，若方程组由3个或者更多个方程组成，只要满足①、③，则依旧是二元一次方程组． 2. 下列各式中计算正确的是（） A. 235xxxB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325xx -=-【答案】A 【解析】【分析】根据同底幂的加减法、乘除法和乘方的运算法则，依次判断各选项．【详解】A 中，235x x x ，正确；B 中，844x x x ÷=，错误；C 中，3332x x x +=，错误；D 中，()326xx -=-，错误故选: A ．【点睛】本题考查同底幂的运算，其中2a -与()2a -是不同的，此处容易出错，需要多注意．3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为（） A. 62510m -⨯ B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，表示形式为: 10n a -⨯，确定a 与n 的值即可．【详解】根据科学记数法的表示形式可知， 2.5a =要想使得0.0000025变为2.5，则小数点需要向右移动6位，故n=6 故选: B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意，科学记数法还可以表示较大的数，表示形式为:10n a ⨯．4. 下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x －1=x(x+5)－1 B. x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x C. (x+2)(x －2)=x 2－4 D. x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D 【解析】【分析】根据因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解: A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5. 下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x --- B. 2222(2)(2)x y x y -+ C. ()()a b c c b a +---+ D. ()()x y x y -+-【答案】D 【解析】A. 原式=(−3y+4x)(−3y −4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C. 可以把−c+a 看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a −b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D. 6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示，则a 的值是（）A. 3-B. 2-C. 1-D. 0【答案】A 【解析】【分析】先求得用a 表示的关于x 的解集，然后根据图形所示的解集，确定a 的值．【详解】45x a ->- 解得: x ＞54a - 由图形可知，x ＞－2 ∴524a -=- 解得: a=－3 故选: A ．【点睛】本题考查解含有字母的不等式，解题过程中，我们直接将字母视为常数进行计算，算得结果后在分析字母．7. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+ B. 21x x -+ C. 4321233x x x -+- D. 无法确定【答案】C 【解析】【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【详解】解: ∵()2221341-+--=+-x x x x x∴()()2243234=12313-•--+-+x x x x x x故选: C【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8. 若关于x ，y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A 【解析】【分析】如果当a 取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a 取何值，都不影响方程，即含a 的项的系数相加为0．【详解】解: 方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0， a （x+y-2）-x+2y+5=0．根据题意，即可得20250x y x y +-=⎧⎨-++=⎩，用加减消元法解得31x y =⎧⎨=-⎩．故选: A.【点睛】此题应注意思考: 由于a 可取任何数，要想让当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a 的项的系数相加为0，此时即可得到关于x 和y 的方程组． 9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（） A. 23x ≤< B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-【答案】D 【解析】【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知: 23y ≤<，从而得出x 的取值范围．【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+< ∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤< ∴13ay b ≤+<的解集为: 23y ≤< ∴213x ≤-< 解得: 21x -<≤- 故选: D ．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x 表示为y 的形式．10. 已知1a ，2a ，…，2020a 都是正数，如果 M ＝（1a +2a +…+2019a ）（2a +3a +…+2020a ），N ＝（1a +2a +…+2020a ）（2a + 3a +…+2019a ），那么 M ，N 的大小关系是（） A. M ＞N B. M ＝NC. M ＜ND. 不确定【答案】A 【解析】【分析】设232019S a a a =++，可得12020M N a a -=，再根据1a ，2a ，…，2020a 都是正数即可判断M N >．【详解】设232019S a a a =++M N -()()()()122019232020122020232019a a a a a a a a a a a a =++++++-+++++()()()1202012020a S S a a a S S =++-++22112020202012020a S a a a S S a S a S S =+++---12020a a =∵1a ，2a ，…，2020a 都是正数 ∴120200a a > ∴M N > 故答案为: A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 已知方程1342x y -=，用x 表示y ，则y =______．【答案】1463x -【解析】【分析】把x 看成已知数，求出y 即可解决问题．【详解】解: ∵1342x y -=， ∴x-6y=8， ∴6y=x-8，∴y=1463x -，故答案为: 1463x -.【点睛】本题考查了二元一次方程、代数式等知识，解题的关键是灵活应用解方程的思想处理问题，属于基础题，中考常考题型．12. 若3,2n m a a ==，则2n m a -的值为______．【答案】92【解析】【分析】将2n m a -转化为2()n m a a的形式，然后代值可得．【详解】2n m a -=22()(3)922n m a a == 故答案为: 92．【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是将要求解的量转化为题干中已告知量的表示形式． 13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式，则常数k =_______．【答案】12±【解析】【分析】由两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值.【详解】解: 因为222249(2)(3)a kab b a kab b -+=-+是一个完全平方式，所以22312kab a b ab -=±⋅⋅=±，所以12k =±.故答案为: 12±.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.14. 已知实数a ，b 满足ab ＝1，a ＋b ＝3，则代数式a 3b ＋ab 3的值为______．【答案】7【解析】【分析】所求式子提取公因式ab 后，利用完全平方公式变形，将a+b 与ab 的值代入计算，即可求出值．【详解】解: ∵ab=1，a+b=3，∴a 3b+ab 3=ab （a 2+b 2）=ab[（a+b ）2-2ab]=9-2=7．故答案为7【点睛】此题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15. 已知212448m m ++=，则m =_______．【答案】2【解析】【分析】将4m 、48变形为底数为2的表示形式，然后根据指数特点，可得2m=4，从而求得m 的值．【详解】212448m m ++=21242232m m ++=⨯242(12)32m ⨯+=⨯2422m =2m=4m=2故答案为: 2．【点睛】本题考查求解指数方程，解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式，从而得出指数相同，进而求得方程的值．16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】67a ≤<【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解: 0521x a x -≤⎧⎨-<⎩①②，解①的得: x≤a ，解②得: x ＞2．则不等式组的解集是: 2＜x≤a ，∵不等式组有且只有4个整数解，则一定是3，4，5，6．∴67a ≤<.故答案为: 67a ≤<.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则: 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17. 如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)，观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=；②;x y m +=③22x y m n -=⋅；④22222m n x y ++= 【答案】①②③④【解析】【分析】由图得: x +y =m ，x -y =n .根据题意对各式进行变形即可得出结论．【详解】解: 由图得: x +y =m ，x -y =n ．∵m 2-n 2=4xy ，∴224m n xy -=，故①正确；由图得x +y =m ，故②正确；∵()()22x y x y x y m n -=+-=⋅，故③正确；∵()()222222222222==222x y x y m n x xy y x xy y x y ++-++++-+=+，故④正确．故答案为: ①②③④【点睛】本题考查了图形的面积计算，平方差公式，完全平方公式等知识，考查了学生的识图能力．能得到x +y =m ，x -y =n 并熟练掌握乘法公式是解题关键．18. 对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如: [1,2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是__________．【答案】-17，-16，-15．【解析】【分析】根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数，∴-5≤23x +＜-5+1，解得-17≤x ＜-14．∵x 是整数，∴x 取-17，-16，-15.故答案为: -17，-16，-15．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算:（1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- （2）()()()3222225x xy xy -⋅-【答案】（1）9-；（2）363x y【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行化简计算即可.（2）根据积的乘方对原式进行化简，再单项式乘单项式的计算法则进行计算，最后合并同类项即可.【详解】解: （1）()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- =119=9（2）()()()3222225xy xy xy -⋅- 36224=8(5)()x y xy x y363685x y x y363x y故答案为: （1）9-；（2）363x y【点睛】本题考查整式混合运算、零指数幂和负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20. 分解因式:（1）221218a b ab b -+（2）()2214a a +-【答案】（1）()223b a -；（2）()()2211+-a a【解析】【分析】（1）先提取公因式2b ，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解: （1）221218a b ab b -+ 22(69)b a a223b a （2）()22214a a +- 2221(2)a a()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+- 故答案为: （1）()223b a -；（2）()()2211+-a a .【点睛】本题考查公式法和提公因式法进行因式分解，灵活运用公式是解题的关键.21. 先化简，再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．【答案】2a ，1.【解析】【分析】先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算，然后再进行合并同类项，化为最简后，再代入求值即可．【详解】()()()()2211141a a a a a -++---=222441144a a a a a -++--+=2a ，当1a=-时，原式=()21-=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式（完全平方公式和平方差公式）是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．22. （1）解方程组24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组() 533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩【答案】（1）107xy=-⎧⎨=⎩；（2）1x≤-【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）分别求得两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】（1）24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解: ①×2-②得，y=7，把y=7代入①得，x+14=4，x=-10∴方程组的解为107xy=-⎧⎨=⎩；（2）()533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩①②解: 解不等式①得，-5x+3＞3x-6-8x＞-9x＜9 8解不等式②得，3（x+1）≤6-（5-x ）3x+3≤6-5+x2x ≤-2x ≤-1∴不等式组的解集为: x ≤-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键．23. 已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值．【答案】3p =，7q = 【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【详解】解: ∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得:3p =，7q =．故答案为:3p =，7q =．点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为”奇巧数”，如221242=-，22222064,2886=-=-···，因此12,2028,都是奇巧数．（1）36,50是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）36是，50不是；理由见解析；（2）是，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可．(2)将()222n n +-进行运算、化简，便可发现是4的倍数．【详解】（1）36是奇巧数，理由: 2236108=-；50不是奇巧数，理由: 找不到连续的两个偶数平方差为50；（2）设两个连续的偶数为n+2、n ，则()()2244412n n n n +=+=+-，奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查对定义的理解，正确理解题意是解题的关键．25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=．（1）求()()22123y y x +-++的值；（2）若()()221x y +-=-，求22x xy y ++的值．【答案】（1）0；（2）4．【解析】【分析】（1）先化简代数式，再整体代入求值，（2）先把()()221x y +-=-变形，利用整体代入，求解xy 的值，再利用完全平方式可得答案．【详解】解: （1）()()22123y y x +-++ 222123y y y x =++---222,y x =--当1y x -=时，原式＝2()2220,y x --=-=（2） ()()221x y +-=-，1y x -=，2241,xy x y ∴-+-=-2()31,xy y x ∴=--+=2222()3()3x xy y x y xy y x xy∴++=-+=-+213 4.=+=【点睛】本题考查的是代数式的值，考查了整式的乘法及乘法公式，利用整体代入的思想，求整体的值是解题的关键．26. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题:（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系: 不超过3240元，且不少于3200元，等量关系: 两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得: x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．根据题意，得6080(50)3200 6080(50)3240 y yy y+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得:4038yy≤⎧⎨≥⎩，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50-y=12；当y=39，50-y=11；当y=40，50-y=10．故有三种方案:方案一: 购进足球38个，则购进篮球12个；方案二: 购进足球39个，则购进篮球11个；方案三: 购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润: 38（60-50）+12（80-65）=560（元）；商家售方案二的利润: 39（60-50）+11（80-65）=555（元）；商家售方案三的利润: 40（60-50）+10（80-65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．27. 已知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同．(1)求a 的取值范围；(2)化简232a a ++．【答案】（1）322a -<<；（2）43a +,3. 【解析】分析: （1）把a 看做已知数表示出方程组的解，根据x 与y 同号求出a 的范围即可；（2）由a 的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．详解: （1）已知方程组5214x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同， 3x=6-3a ；x=2-a ；y=5+a-2+a=3+2a ；∴(2-a)(3+2a)≥0； ∴322a -<<；（2）当302a -<≤时，|2a+3|+2|a|=2a+3-2a=3；当02a <<时，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3．点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．注意分类思想的运用．28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么形如a+bi （a ，b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算: （2+i ）+（3-4i ）=5－3i ．（1）填空: i 3=_____，i 4="_______"；（2）计算: ①(2)(2)+-i i ；②2(2)+i ；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题:已知: （x+y ）+3i=（1－x ）－yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试: 请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a+bi 的形式【答案】（1）-i ，1；（2）①5，②3+4i ；（3）x=2，y=-3；（4）i【解析】【分析】【详解】解: （1）∵i 2=-1，∴i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；（2）①（2+i ）（2-i ）=4-i 2=5；②（2+i ）2=i 2+4i+4=-1+4i+4=3+4i ；（3）∵（x+y ）+3i=（1-x ）-yi ，∴x+y=1-x ，3=-y ，∴x=2，y=-3；（4）原式=i ．【点睛】该题属于信息给予题，做题时挖掘题中的有用信息，由i 2=－1可得i 3=i 2•i=-1•i=-i ，i 4=i 2•i 2=-1•（-1）=1；复数的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，根据已学过的整式的运算可求解.。

2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3+a5＝a8C．a3÷a3＝a D．a•（﹣a）2＝a3 2．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y3．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1个B．2个C．3 个D．4个4．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC6．（3分）已知a＝312，b＝97，c＝275，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．（3分）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC 于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10题，每空2分，共22分）9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．10．（2分）如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝．11．（2分）已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是．12．（2分）若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝．13．（2分）如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a（1﹣b）+b＝；（2）a2+b2＝．15．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．16．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 °．17．（2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18．（2分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．三、解答题（共54分）19．（12分）计算题（1）（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）4（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）20．（12分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣3821．（5分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．23．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．24．（6分）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．25．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE 位置关系．2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3+a5＝a8C．a3÷a3＝a D．a•（﹣a）2＝a3【分析】A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．【解答】解：A．（a2）3＝a6，故A错误；B．a3+a5不是同类项，不能合并，故B错误；C．a3÷a3＝1，故C错误D．a•（﹣a）2＝a3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则是解题的关键．2．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2x）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：B．【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1个B．2个C．3 个D．4个【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【解答】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．5．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．若AB∥DC，则∠1＝∠2B．若AD∥BC，则∠3＝∠4C．若∠1＝∠2，则AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC【分析】根据平行线的判定与性质分别进行判定即可．【解答】解：A、若AB∥DC，则∠4＝∠3，故此选项错误；B、若AD∥BC，则∠1＝∠2，故此选项错误；C、若∠1＝∠2，则AD∥BC，故此选项错误；D、若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等、内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．6．（3分）已知a＝312，b＝97，c＝275，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：∵a＝312，b＝97＝314，c＝275＝315，∴a＜b＜c，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是化为同底数幂的乘方解答．7．（3分）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EG，FM，EN分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠FEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∠AEF＝∠EFD，∵EG平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∠FEN＝∠EFM，∴EN∥MF，∴∠DMF＝∠ENF，∴∠FEM+∠MFE＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠FEN+∠FEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠FEN，∠ENF，∠MFE，∠DMF共5个．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8．（3分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC 于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的定义求得∠1＝∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2＝∠5，进而证得∠5＝∠1．【解答】解：①根据角平分线的性质易求∠1＝∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC＝180°﹣（∠3+∠2）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI＝∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID＝90°．∴∠BDI＝∠AID+∠DAI＝90°+∠BAC．∴∠BIC＝∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠5，∴∠5＝∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．二、填空题（共10题，每空2分，共22分）9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为　1.05×10﹣5　．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝　8　．【分析】由x+4y﹣3＝0，即可得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x•24y＝2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．11．（2分）已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是　1＜x＜9　．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，故答案为：1＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（2分）若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1＝0，求出即可．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax﹣a）＝x3﹣5ax2﹣ax+x2﹣5ax﹣a＝x3+（﹣5a+1）x2﹣6ax﹣a，∵（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1＝0，a＝，故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．13．（2分）如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为　5或﹣3　．【分析】根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±8，解得：m＝5或m＝﹣3，则m的值为5或﹣3．故答案为：5或﹣3【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a（1﹣b）+b＝　3　；（2）a2+b2＝　6　．【分析】（1）将a+b、ab的值代入原式＝a﹣ab+b计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式＝（a+b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a（1﹣b）+b＝a﹣ab+b＝a+b﹣ab＝2﹣（﹣1）＝3，（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，故答案为：（1）3，（2）6．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式．15．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为　27　．【分析】根据平移的性质得到HE＝DE﹣DH＝8，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：由平移的性质可知，DE＝AB＝10，EF＝BC，∴HE＝DE﹣DH＝8，∵DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴＝，即＝，解得，EC＝12，∴BC＝15，∴阴影部分的面积＝×10×15﹣×12×8＝27，故答案为：27．【点评】本题考查的是勾股定理和平移的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为　95　°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故答案为：95．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．17．（2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．（2分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　360°　．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．三、解答题（共54分）19．（12分）计算题（1）（）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）4（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）【分析】（1）根据整数指数幂计算即可．（2）根据单项式乘多项式的法则化简计算即可．（3）利用乘法公式化简计算即可．（4）利用平方差公式统计完全平方公式化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝27﹣1+16＝42．（2）原式＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab（3）原式＝b2﹣4a2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣8b2+6ab﹣5a2（4）原式＝（2a﹣3）2﹣（b）2＝4a2﹣6a+9﹣b2【点评】本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．20．（12分）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣38【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；（2）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（5分）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再谈论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性．【解答】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；当x＝﹣2时，a2+11＝15；当x＝2时，a2+11＝15．所以计算结果是准确的．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次方相等．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是　AA′∥CC′，AA′＝CC′　；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴AA′∥CC′，AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【解答】解：∵a2+b2﹣10a﹣8b+41＝0，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，∴a＝5，b＝4，∵等腰△ABC，∴第三边长c＝5或4，∴△ABC的周长为5+5+4＝14，或5+4+4＝13．即△ABC的周长为14或13．【点评】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．24．（6分）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．【分析】先用角平分线的意义得到∠DAE＝∠BAE，结合条件判断出∠BAE＝∠CFE，即可．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∴∠BAE＝∠E，又∵∠CFE＝∠E，∴∠BAE＝∠CFE，∴AB∥CD．【点评】此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，解本题的关键是灵活运用平行线的性质和判定．是一道比较简单的常规题．25．（8分）如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝　45°或135°　；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE 位置关系．【分析】（1）分两种情况讨论：①先根据垂直的定义可得：∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义得：∠ABC+∠BAC＝（∠ABO+∠BAO）＝45°，由三角形内角和定理可得结论；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；（2）证明∠OAD＝∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根据∠AOB＝∠APB＝90°，证明O、A、P、B四点共圆，即点P一直在以AB 为直径的圆上，通过画图可知：当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P 在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE．【解答】解：（1）存在，有两种情况：①当BC平分∠ABO时，如图1，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC＝，∠ABC＝∠ABO，∴∠BAC+∠ABC＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；②如下图，当CB平分∠ABN时，∵∠ABN＝90°+∠BAO，∵AC平分∠BAO，∴2∠ABE＝90°+2∠CAB，∴∠ABE＝45°+∠CAB，∴∠ACB＝∠ABE﹣∠CAB＝45°，综上，∠ACB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°；（2）如图②，∵∠AOB＝∠P＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠OAP+∠OBP＝90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD＝∠OAP＝90°﹣，∠OBE＝∠OBP，∵∠OBE+∠OEB＝90°，∴∠OEB＝90°﹣∠OBE＝90°﹣∠OBP，∴∠OAD＝∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB＝∠APB＝90°，∴点P一直在以AB为直径的圆上，当P在直径AB的上方时，如图2，有AD∥BE，当P在直径AB的下方时，如图3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP＝∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP，∴∠PAD＝∠DBE，∵∠ADP＝∠BDG，∴∠APB＝∠AGB，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键．。

【苏教版】七年级下学期数学《期中测试卷》含答案解析

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列运算正确的是( )A. 235a b ab +=B. 523a a a -=C. 236a a a ⋅=D. ()222a b a b +=+ 2. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( )A. 0.77×10-5B. 7.7×10-5C. 7.7×10-4D. 77×10-7 3. 现有两根木棒，它们的长分别为30cm 和40cm ，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( )A. 10cm 的木棒B. 60cm 的木棒C. 70cm 的木棒D. 100cm 的木棒 4. 在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( )A. a 5B. a 6C. a 7D. a 3 5. 多项式2ax 3+10ax 2−4ax 各项的公因式是( )A. 2ax 2B. 2ax 3C. axD. 2ax 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )A . (x +y )(x −y ) B. (x +y )(−x −y )C. (−x +y )(−x −y )D. (a +m )(m −a ) 7. 定义: 若有一条公共边的两个三角形称为一对”共边三角形”，则图中以BC 为公共边的”共边三角形”有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（）行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则12∠+∠=__________．13. 若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．14. 若12xy=⎧⎨=⎩是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.15. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=30︒,∠C=110°，则∠AED的度数是________.16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为”杨辉三角”，这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…… ……请依据上述规律，写出(x−1)2019展开式中含x2018项的系数是________.三、解答题（本大题共10小题，共102分。

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.3.下列说法中正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B. 三角形中至少有一个内角不小于C. 直角三角形仅有一条高D. 三角形的外角大于任何一个内角4.AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACB=（）A.B.C.D.5.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A. B.C. D.6.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a-b）2-c2的值（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定7.下列各组线段能组成一个三角形的是（）A. 4cm，6cm，11cmB. 4cm，5cm，lcmC. 3cm，4 cm，5 cmD. 2cm，3 cm，6 cm8.已知9m=，3n=，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.9.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共9小题，共20.0分）11.已知a m=6，a n=3，则a m+n= ______ ，a m-2n= ______ ．12.若x=3，y=1是方程3x-ay=2的一个解，则a=______．13.若三角形的一边长为2a+1，这边上的高为2a-1，则此三角形的面积为______ ．14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°．15.已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为______ ．16.如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= ______ °．17.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为______ （平方单位）．18.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为______．19.如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF= ______ °三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）20.因式分解：（1）4a2-36（2）2a2b-4ab2+2b3．21.解方程组：（1）（2）．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）22.计算：（1）（-2a2）2•a4-（-5a4）2（2）4（a-b）2-（2a+b）（-b+2a）（3）先化简，再求值：（3a+2）•（3a-2）-8a•（a-1）-（a-1）2（其中：a=-）23.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．（1）求正确的a、b值；（2）求原方程组的解．24.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．25.如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）= ______ ，（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d （）=d（m）-d（n）．根据运算性质，填空：= ______ （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）= ______ ，d（5）= ______ ，（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（-3a）3=-27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、（2x-y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x-y）（-y-x）=（-y+x）（-y-x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（b-a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（-x+y）（x-y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．故选：D．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【解答】解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．4.【答案】C【解析】解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC=2∠DAE=120°，∴∠ACB=∠EAC-∠B=85°，故选：C．根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠DAE=120°，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是x2-7x+12=（x-3）（x-4），故选C利用因式分解的意义判断即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c-b＞0，a-b-c＜0，∴（a-b）2-c2的值是负数．故选：B．首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：A、∵4cm，6cm，11cm不满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故（A）正确；B、∵4cm，5cm，lcm不满足三角形三边关系，1+4=5，故（B）错误；C、∵3cm，4 cm，5 cm满足三角形三边关系，3+4＞5，故（C）正确；D、∵2cm，3 cm，6 cm不满足三角形三边关系，2+3＜6，故（D）错误；故选（C）根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8.【答案】A【解析】解：9m÷3n=32m-n=÷=3，2m-n=1，故选：A．根据同底数幂的除法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，利用同底数幂的除法是解题关键．9.【答案】C【解析】解：A、，有三个未知数，错误；B、xy的未知数的次数是2，错误；C、符合二元一次方程组的定义，正确；D、不是整式方程，错误；故选C．根据二元一次方程组的定义解答判断即可．此题考查二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组定义判断．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确；②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB；③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④错误．故选C．11.【答案】18；【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴a m+n=a m×a n=6×3=18，a m-2n=a m÷（a n）2=6÷9=．故答案为：18，．逆用同底数幂的乘法法则，将a m+n变形为a m×a n，即可求解；逆用同底数幂的除法与幂的乘方法则，将a m-2n变形为a m÷（a n）2，即可求解．本题考查了同底数幂的乘除及幂的乘方法则，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．12.【答案】7【解析】解：把x=3，y=1代入方程3x-ay=2中，得3×3-a=2，解得a=7．故答案为7．知道二元一次方程的一个解，可以把这个解代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a的值．此题考查了二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．13.【答案】2a2-【解析】解：由题意，得（2a+1）•（2a-1）=（4a2-1）=2a2-，故答案为：2a2-．根据三角形的面积，可得多项式的乘法，根据多项式的乘法，可得答案．本题考查了多项式乘多项式，利用平方差公式是解题关键．14.【答案】80【解析】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠B=2∠C，∴∠B=80°．故答案为：80．根据三角形的内角和定理和已知条件求得．主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．15.【答案】100°【解析】解：∵∠1=80°，∴∠BOC=180°-∠1=100°，∵DE∥AB，∴∠D=∠BOC=100°，故答案为：100°．根据邻补角互补求出∠BOC，根据平行线的性质得出∠D=∠BOC，代入求出即可．本题考查了邻补角定义，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】40【解析】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-110°=70°，∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°，故答案为40先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．此题是三角形内角和定理，主要考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是用整体的思想整体代换求出∠ABC+∠ACB．17.【答案】18【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，解得，9×（4+1×3）-5×1×9=9×7-45=63-45=18．即：图中阴影部分的面积为18．故答案是：18．设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的长和宽．18.【答案】15，16，17【解析】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1，有这么三种情况．19.【答案】57【解析】解：根据折叠的特性，G、H、D共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=19°，根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图②，∠DGF=2∠E=2×19°=38°，如图③，同理∠DHF=38°+19°=57°．故答案为：57．根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知．此题主要考查了翻折变换的性质.20.【答案】解：（1）原式=4（a2-9）=4（a+3）（a-3）；（2）原式=2b（a2-2ab+b2）=2b（a-b）2．【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1），把①代入②得：x=-5，把x=-5代入①得：y=-10，则方程组的解为；（2），由②得，3x-2y=8③，①+③得，x=3，把x=3代入①得，y=，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）（-2a2）2•a4-（-5a4）2=4a4•a4-25a8=4a8-25a8=-21a8；（2）4（a-b）2-（2a+b）（-b+2a）=4a2-8ab+4b2-4a2+b2=-8ab+5b2；（3）（3a+2）•（3a-2）-8a•（a-1）-（a-1）2=9a2-4-8a2+8a-a2+2a-1=10a-5，当a=-时，原式=10×（-）-5=-2-5=-7．【解析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（3）先化简题目中的式子，再将a的值代入即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．23.【答案】解：（1）根据题意得：解得：（2）原方程组是：解得：．【解析】（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键．24.【答案】解：∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵EA∥CF，∴∠3=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠4=∠6，∴∠4=∠5，∴∠1=∠2，∴CF平分∠BCD．【解析】根据四边形的内角和得到∠DAB+∠BCD=180°，根据平行线的性质得到∠3=∠1，等量代换得到∠2+∠5=90°，根据角平分线的定义得到∠4=∠6，等量代换得到∠1=∠2，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，多边形的内角和外角，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．25.【答案】2；3；1.204；0.6990【解析】解：（1）d（102）=2，故答案为：2；（2）===3；若d（2）=0.3010，则d（16）=d（24）=4d（2）=1.204，d（5）=d（5×2）-d（2）=1-d（2）=0.6990，故答案为：3；1.204；0.6990；（3）若d（3）≠2a+b，则d（9）=2d（3）≠4a+2b，d（27）=3d（3）≠6a+3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（3）=2a+b，若d（5）≠a-c，则d（2）=1-d（5）≠1-a+c，∴d（8）=3d（2）≠3-3a+3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a+b+c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d（5）=a-c．∴表中只有d（1.5）和d（18）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）-1=3a+b-c-1，d（18）=d（3）+d（6）=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1．（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算性质计算即可得到结果；（3）利用反证法，通过9=32，27=33，可以判断d（3）正确，同理据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（6）正确．再运用正确的求出d（1.5）和d（18）的值．本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．。

2016-2017年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a92．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）3．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角4．（3分）AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A．25°B．60°C．85°D．95°5．（3分）下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D．x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）6．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm8．（3分）已知9m=，3n=，则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1B．2m﹣n=3C．2m+n=3D．2m=3n 9．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.）11．（4分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=，a m﹣2n=．12．（2分）若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=．13．（2分）若三角形的一边长为2a+1，这边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为．14．（2分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=°．15．（2分）已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为．16．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=°．17．（2分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（平方单位）．18．（2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．19．（2分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=°三、解答题（本大题共六小题，共50分）20．（12分）计算：（1）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（3）先化简，再求值：（3a+2）•（3a﹣2）﹣8a•（a﹣1）﹣（a﹣1）2（其中：a=﹣）21．（8分）因式分解：（1）4a2﹣36（2）2a2b﹣4ab2+2b3．22．（8分）解方程组：（1）（2）．23．（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．（1）求正确的a、b值；（2）求原方程组的解．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．25．（8分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n 与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）=，（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d （）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）=，d（5）=，（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a9【解答】解：A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）【解答】解：A、（2x﹣y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y+x）（﹣y﹣x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（x﹣y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．故选：D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角【解答】解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选：B．4．（3分）AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A．25°B．60°C．85°D．95°【解答】解：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠EAC=2∠DAE=120°，∴∠ACD=∠EAC﹣∠B=85°，故选：C．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D．x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）【解答】解：下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4），故选：C．6．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．7．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm【解答】解：A、∵4cm，6cm，11cm不满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故（A）正确；B、∵4cm，5cm，1cm不满足三角形三边关系，1+4=5，故（B）错误；C、∵3cm，4 cm，5 cm满足三角形三边关系，3+4＞5，故（C）正确；D、∵2cm，3 cm，6 cm不满足三角形三边关系，2+3＜6，故（D）错误；故选：C．8．（3分）已知9m=，3n=，则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1B．2m﹣n=3C．2m+n=3D．2m=3n【解答】解：9m÷3n=32m﹣n=÷=3，2m﹣n=1，故选：A．9．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，有三个未知数，错误；B、xy的未知数的次数是2，错误；C、符合二元一次方程组的定义，正确；D、不是整式方程，错误；故选：C．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故④错误．故选：C．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.）11．（4分）已知a m=6，a n=3，则a m+n=18，a m﹣2n=．【解答】解：∵a m=6，a n=3，∴a m+n=a m×a n=6×3=18，a m﹣2n=a m÷（a n）2=6÷9=．故答案为：18，．12．（2分）若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=7．【解答】解：把x=3，y=1代入方程3x﹣ay=2中，得3×3﹣a=2，解得a=7．故答案为7．13．（2分）若三角形的一边长为2a+1，这边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为2a2﹣．【解答】解：由题意，得（2a+1）•（2a﹣1）=（4a2﹣1）=2a2﹣，故答案为：2a2﹣．14．（2分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=80°．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠B=2∠C，∴∠B=80°．故答案为：80．15．（2分）已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为100°．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOC=180°﹣∠1=100°，∵DE∥AB，∴∠D=∠BOC=100°，故答案为：100°．16．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=40°°．【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，故答案为40°17．（2分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为18（平方单位）．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，解得，9×（4+1×3）﹣5×1×9=9×7﹣45=63﹣45=18．即：图中阴影部分的面积为18．故答案是：18．18．（2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．19．（2分）如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG的交点），则图③中∠DHF=57°【解答】解：根据折叠的特性，G、H、D共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=19°，根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图②，∠DGF=2∠E=2×19°=38°，如图③，同理∠DHF=38°+19°=57°．故答案为：57．三、解答题（本大题共六小题，共50分）20．（12分）计算：（1）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（3）先化简，再求值：（3a+2）•（3a﹣2）﹣8a•（a﹣1）﹣（a﹣1）2（其中：a=﹣）【解答】解：（1）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2=4a4•a4﹣25a8=4a8﹣25a8=﹣21a8；（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=﹣8ab+5b2；（3）（3a+2）•（3a﹣2）﹣8a•（a﹣1）﹣（a﹣1）2=9a2﹣4﹣8a2+8a﹣a2+2a﹣1=10a﹣5，当a=﹣时，原式=10×（﹣）﹣5=﹣2﹣5=﹣7．21．（8分）因式分解：（1）4a2﹣36（2）2a2b﹣4ab2+2b3．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=2b（a2﹣2ab+b2）=2b（a﹣b）2．22．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣10，则方程组的解为；（2），由②得，3x﹣2y=8③，①+③得，x=3，把x=3代入①得，y=，则方程组的解为．23．（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．（1）求正确的a、b值；（2）求原方程组的解．【解答】解：（1）根据题意得：解得：（2）原方程组是：解得：．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵EA∥CF，∴∠3=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠4=∠6，∴∠4=∠5，∴∠1=∠2，∴CF平分∠BCD．25．（8分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n 与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）=2，（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d （）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=3（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）= 1.204，d（5）=0.6990，（3）如表中与数x 对应的劳格数d （x ）有且只有两个是错误的请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．【解答】解：（1）d （102）=2，故答案为：2；（2）===3；若d （2）=0.3010，则d （16）=d （24）=4d （2）=1.204，d （5）=d （5×2）﹣d （2）=1﹣d （2）=0.6990，故答案为：3；1.204；0.6990；（3）若d （3）≠2a +b ，则d （9）=2d （3）≠4a +2b ，d （27）=3d （3）≠6a +3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d （3）=2a +b ，若d （5）≠a ﹣c ，则d （2）=1﹣d （5）≠1﹣a +c ，∴d （8）=3d （2）≠3﹣3a +3c ，d （6）=d （3）+d （2）≠1+a +b +c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d （5）=a ﹣c ．∴表中只有d （1.5）和d （18）的值是错误的，应纠正为：d （1.5）=d （3）+d （5）﹣1=3a +b ﹣c ﹣1，d （18）=d （3）+d （6）=2a +b +1+a +b +c=3a +2b +c +1．。

【苏教版】数学七年级下学期《期中检测题》含答案解析

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: （本大题共有10小题，每小题3分，共30分．以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卡上相应的表格内．）1.下列计算中正确的是( )A. 2352a a a +=B. 235a a a +=C. 235a a a =D. 236a a a = 2.已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A. 4 2.110-⨯kgB. 52.110-⨯kgC. 42110-⨯kgD. 62.110-⨯kg 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm 、2cm 、4cmB. 2cm 、6cm 、3cmC. 8cm 、6cm 、3cmD. 11cm 、4cm 、6cm4.不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥73C. x≤1D. x≤﹣1 5.把多项式228x -分解因式，结果正确的是（）A . 22(8)x -B. 22(2)x -C.D. 42()x x x-6.在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或直角三角形7.如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 35°8.如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm + 9.计算: 202020192(2)--的结果是( )A. 40392B. 201932⨯C. 20192-D. 210.如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为()A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°二、填空题: （本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上）11.计算: 32(2)xy -=___________．12.一个多边形内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.13.一个等腰三角形两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14.已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．15.若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．16.如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．17.已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.18.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．三、解答题: （本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.计算:（1）101223；（2）3258232a a a a a ；（3）223113x x x x x x ．20.解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）21.因式分解:（1）3a x y y x ；（2）()222416x x +-．22.先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．23.如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是: ；（3）画出ABC ∆中AB 边上中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是: ．24.如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证: //AB CE ．25.已知有理数,x y 满足: 1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．26.A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．27.如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中．．m 为正．．整数．．）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较: 1S 2S （填”<“、”=“或”>“）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究: 该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．28.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．参考答案一、选择题: （本大题共有10小题，每小题3分，共30分．以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卡上相应的表格内．）1.下列计算中正确的是( )A. 2352a a a +=B. 235a a a +=C. 235a a a =D. 236a a a =【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解: A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选: C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．2.已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A. 4 2.110-⨯kgB. 52.110-⨯kgC. 42110-⨯kgD. 62.110-⨯kg 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是: 10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

江苏省宜兴市环科园教学联盟级七年级数学下学期期中试

江苏省宜兴市环科园教学联盟2015-2016学年级七年级数学下学期期中试题考试时间：90分钟满分：100分一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在答题框内．本题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B ．C ．D ．2、若()()223232y x M y x +=+- ，则M 等于 ( ) A ．xy 12 B ．xy 12- C ．xy 24D ．xy 24-3．某同学手里拿着长为2和5的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他找到了四根木棍，长分别为2，3，4，5，其中符合要求的有（）根。

A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 4 4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（） A ．115° B ．120° C ．130° D ．140°第4题第5题5．如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（） A ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） D ．a 2+ab=a （a+b ） 6、如果代数式-3a+2b-1的值为4，那么代数式6b －9a ＋2的值等于（） A ．13 B ．－13 C ．17 D ．－17 7、定义运算a ※b ＝a (1－b )，下面四个结论： ①2※(－2)＝6 ②a ※b ＝b ※a③若b ＝1，则a ※b ＝0 ④若a ※b ＝0，则a ＝0．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④ 8、如图7，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，2A 1∠1+∠2等于( )A. 230°B. 210°C. 130°D. 310°二、细心填一填（请把结果直接填在题中横线上．本题有10小题，每空2分，共24分．） 9、(－xy ³)²= ；10122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= 。

江苏省宜兴市环科园联盟七年级数学下学期期中试题苏科版

江苏省宜兴市环科园联盟2017-2018学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．（a 2）3=a 6D ．（2a ）3=6a 32．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为………………… …（）A ．6B ．7C ．8D ．93.如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么它的第三边长可能是 ( )A ．2B ．4C ．6D ．84．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xB ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2C ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10D ．6ab ＝2a ·3b5.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC//ED ，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（） A. 3 B. 4 C. 5D. 66．已知a m ＝5，a n ＝2，则a2m+n 的值等于……………………………………………（） A ．50B ．27C ．12D ．25 7．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm8．若()()224932x y ny mx y x -=-+，则m 、n 的值为【】A ．3.2==n mB ．3,2-==n mC ．3,2-=-=n mD ．3,2=-=n m9．如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 ( )A ．180°B ．270°C ．540°D ．360°10、算式：3·(22+1)·(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是( ) 第5题第7题图第9题A ．4B ．6C ．2D ．8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．计算：x 3·x 2＝_________；3a (2a －4)＝_______________．12．一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为毫米． 13. 若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是 __________14．已知一个角为50°，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为15、a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，其中a 、b 满足a 2＋b 2－4a －10b ＋29＝0，则△ABC 的周长为_______________16. 若a ＝－0．32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，请用“＜”将a 、b 、c 、d 连起来：_______________．17. (-3)101×(31-)100=18．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形的∠B = °.三、计算题19、计算（每小题3分，共9分）（1）()0222311--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π （2）)21()2()(23225x x x x -⋅---⋅（3）)1)(1(4)21)(12(x x x x ----+20、因式分解：（每小题3分，共12分）（1）8a 3b 2－12ab 3c (2) 229a b -第18题（3）2221y xy x -+- （4）x 2－7x －1821.(4分）已知a+a －1=3,求a 4+41a 的值．四、综合应用（第22题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共27分）22．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）利用网格在图中画出△ABC 的高CD 和中线AE ．（3）图中BC 与B 1C 1的关系是：；（4）在平移过程中线段AC 所扫过的面积为 .23. 已知：如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB ∥CD ；（2）猜想∠2与∠3的数量关系并予以证明．24、甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形 (直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，可以拼成像下图那样的正方形，并由此得出了关于a 2,b 2,c 2的一个等式．（1）请你写出这一结论: ,并给出验证过程．（2）试用上述结论解决问题：H 如图，P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一个动点,已知AC =5，AB =13，求PC 的最小值．25.已知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC =2，过点C 作直线l ∥PQ ，点D 在点C 的左边且CD =3.(1) 直接写出△BCD 的面积.(2) 如图②，若AC ⊥BC ,作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF =∠CFE .(3) 如图③，若∠ADC =∠DAC ,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中H ABC ∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.①② ③。

2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市环科园联盟七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市环科园联盟七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 2．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm3．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．4．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．136．下列说法正确的是．（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．三角形的外角和是180°．7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝68．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S的值为（）△ABCA．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2二、细心填一填：（每题3分，共30分.）9．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2＝．10．一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n＝°．11．若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为秒．12．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．13．已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为．14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝度．15．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．17．小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为．18．如图，四边形ABCD中，∠A＝160°，∠B＝50°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点E，则∠CED＝°．三、解答题（本大题共有5小题，共计46分）19．（16分）计算：（1）a•（﹣a2b）3﹣（﹣a3）2（ab3）；（2）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）；（3）；（4）（2a﹣b）（3a+2b）﹣b（a+b）．20．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△A′B′C′中A′B′边上的中线C′D和B′C′边上的高线A′E；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求三角形A′C′D的面积（写出简单的推理过程）．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．22．如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．23．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、精心选一选（每题3分共24分）1．下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．2．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm【分析】设第三根木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设第三根木条的长度为xcm，则8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13．故选：C．3．在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选：C．4．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】把（x+3）（x+n）展开得出x2+（n+3）x+3n，得出x2+mx﹣21＝x2+（n+3）x+3n，推出m＝n+3，﹣21＝3n，求出即可．解：（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx﹣21＝（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣21＝x2+（n+3）x+3n，∴m＝n+3，﹣21＝3n，解得：n＝﹣7，m＝﹣4，故选：D．5．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．6．下列说法正确的是．（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．三角形的外角和是180°．【分析】利用三角形的中线、角平分线、高的概念、三角形的三边关系、三角形外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，错误；C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；D．三角形的外角和是180°，错误，7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝6【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，然后求出BE＝CF．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF，∵CF＝2cm，∴BE＝2cm．∵BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，∴∠F＝20°，AB∥DE，故选：D．8．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S的值为（）△ABCA．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2【分析】由于E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．二、细心填一填：（每题3分，共30分.）9．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2＝0．【分析】先利用（ab）n＝a n b n计算，再合并即可．解：原式＝﹣a6+a6＝0，故答案是0．10．一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n＝135°．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n°，列方程可求解．解：依题意有3×90+2n＝（5﹣2）×180，解得n＝135．故答案为：135．11．若流感的病毒存活时间只有0.000 035秒，则此数据用科学记数法表示为 3.5×10﹣5秒．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 035＝3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．12．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．13．已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为7．【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故答案为：714．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．15．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是9．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数即可得解．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝1380°﹣α，∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为120°，∴这是7+2＝9边形的内角和，∴这个多边形的边数n的值是9．故答案为：9．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝110°．【分析】由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3＝180°，进而可得∠1的度数．解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．17．小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为40°．【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．解：∵108÷12＝9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α＝360°÷9＝40°．故答案为：40°．18．如图，四边形ABCD中，∠A＝160°，∠B＝50°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点E，则∠CED＝105°．【分析】首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB＝360°﹣160°﹣50°＝150°，再根据角平分线的性质可得∠EDC+∠ECD＝×150°＝80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．解：∵四边形ABCD中，∠A＝160°，∠B＝50°，∴∠ADC+∠DCB＝360°﹣160°﹣50°＝150°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点E，∴∠EDC＝∠ADC，∠ECD＝∠BCD，∴∠EDC+∠ECD＝×150°＝75°，∴∠CED＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．三、解答题（本大题共有5小题，共计46分）19．（16分）计算：（1）a•（﹣a2b）3﹣（﹣a3）2（ab3）；（2）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）；（3）；（4）（2a﹣b）（3a+2b）﹣b（a+b）．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式乘多项式法则，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并看得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（4）原式利用多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式＝﹣a7b3﹣a7b3＝﹣2a7b3；（2）原式＝x2+7x﹣（x2﹣x﹣6）＝x2+7x﹣x2+x+6＝8x+6；（3）原式＝1﹣+﹣4＝﹣3；（4）原式＝6a2+ab﹣2b2﹣ab﹣b2＝6a2﹣3b2．20．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△A′B′C′中A′B′边上的中线C′D和B′C′边上的高线A′E；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求三角形A′C′D的面积（写出简单的推理过程）．【分析】（1）利用B点和B′点的位置关系确定平移的方向与距离，然后画出A、C的对应点A′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形中线、高的定义画图；（3）利用平移的性质判断；（4）利用D为A′B′的中点得到S△A′C′D＝S△A′B′C′，然后利用三角形面积公式计算出S△A′B′C′即可．解：（1）如图，如图△A′B′C′为所作；（2）如图，C′D、A′E为所作；（3）线段AA′与线段BB′平行且相等；故答案为平行且相等；（4）∵C′D为△A′B′C′中线，∴A′D＝B′D，∴S△A′C′D＝S△A′B′C′＝××B′C′•A′E＝××4×4＝4．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠A＝∠C＝110°，进而得出∠C；（2）根据EF∥BD，得到∠DBC＝∠1，由于∠1＝∠2，等量代换得到∠2＝∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到结论．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠C＝110°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝55°；（2）∵EF∥BD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠C＝55°．22．如图，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度数．【分析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠ABE，根据三角形外角性质求出即可．解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴∠3＝∠1﹣∠C＝30°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2+∠3＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．23．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，由三角形内角和定理求出∠B＝50°，由平行线的性质得出∠EDB＝∠C＝30°，由角平分线定义得出∠BAG＝∠BAC＝50°，∠FDG＝∠EDB＝15°，由三角形的外角性质得出∠DGF＝100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，由角平分线定义得出∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，由三角形的外角性质得出∠DGF＝∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG＝∠BAC＝50°，∠FDG＝∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝40°+×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝∠B+（180°﹣∠B）＝90°+∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°﹣∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠C＝180°﹣∠B﹣（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B﹣（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+∠B＝90°﹣∠B．。

苏科版七年级下学期期中考试数学试题含答案解析

年级数学期中试卷（考试时间120分钟）年4月一、选择题。

(每小题3分，共24分)1 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．4，5，6B ．5，6，11C ．3，3，8D ．2，7，4 2 下列运算正确的是（）．A ．623a a a ÷=B ．33333a a a a =⋅⋅C ．()4312aa = D ．()22224a b a b +=+3 如图，下列说法正确的是（）．A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC4 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618•-=-5二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ． 6如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a 、b 、c 三数的大小为（） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 下列方程组中，是 7 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A ．（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2B ．（3a+b ）（a+b ）=3a 2+4ab+b 2C ．（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2D ．（3a+2b ）（a+b ）=3a 2+5ab+2b 28 如图，△ABC的面积为1．第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过次操作( ) A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共30分).9世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是__________克10 已知2,3==nm aa，则nma+=___________.11 已知方程5212423=--+nm yx是二元一次方程, 则m =______；n =______.12一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝______13已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2= ．14如果x2＋mx－n＝(x+3)(x－2)，则m＋n的值为______．15若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________17一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50。

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷含解析

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.3. 下列说法中正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于C.直角三角形仅有一条高D.三角形的外角大于任何一个内角4. 是的平分线，，，则A. B. C. D.5. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A. B.C. D.6. 已知，，是三角形的三边，那么代数式的值( )A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定7. 下列各组线段能组成一个三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，8. 已知，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.10. 如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.）已知，，则________，________．若，是方程的一个解，则________．若三角形的一边长为，这边上的高为，则此三角形的面积为________．在中，，，则________．已知：、相交于点，，如果，求的度数为________．如图，点是的两条角平分线的交点，若，则________．如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为________（平方单位）．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为________．如图①，点、分别为长方形纸带的边、上的点，，将纸带沿折叠成图②为和的交点，再沿折叠成图③（为和的交点），则图③中________三、解答题（本大题共六小题，共50分）计算：（2）（3）先化简，再求值：（其中：）因式分解：（1）（2）．解方程组：（1）（2）．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得到解为；乙看错了方程组中的而得到解为．（1）求正确的、值；（2）求原方程组的解．如图，在四边形中，，平分交于点，过点作交于点．求证：平分．如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的、两个量之间的同一关系．例如：，根据劳格数的定义，填空：________，劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．根据运算性质，填空：________（为正数），若，则________，________，如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的请找出错误的劳格数，并表格中直接改正．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解答】解：、，原式计算错误，故本选项错误；、，原式计算正确，故本选项正确；、，原式计算错误，故本选项错误；、和不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选．．2.【答案】D【考点】平方差公式【解答】、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；、＝，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．3.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形内角和定理三角形的外角性质【解答】解：、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；、如果三角形中每一个内角都小于，那么三个角的和小于，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；、直角三角形有三条高，故本选项错误；、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选．4.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解答】解：∵是的平分线，∴，∴∠，∴，故选．5.【答案】C【考点】因式分解-十字相乘法【解答】解：下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是，故选6.【答案】B【考点】三角形三边关系因式分解的应用【解答】解：∵，，，是三角形的三边，∴，，∴的值是负数．故选．7.【答案】C【考点】三角形三边关系【解答】解：、∵，，不满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故正确；、∵，，不满足三角形三边关系，，故错误；、∵，，满足三角形三边关系，，故正确；、∵，，不满足三角形三边关系，，故错误；故选8.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方【解答】解：，，故选：．9.【答案】C【考点】二元一次方程组的定义【解答】解：、，有三个未知数，错误；、的未知数的次数是，错误；、符合二元一次方程组的定义，正确；、不是整式方程，错误；故选．10.【答案】C【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质三角形的角平分线、中线和高【解答】解：①∵平分的外角，∴，∵，且，∴，∴，故①正确．②由可知，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，故②正确．③在中，，∵平分的外角，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴∴，故③正确；④∵，∴，∵，∴，∵，∴，即．故④错误．故选．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.）【答案】,【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解答】解：∵，，∴，．故答案为：，．【答案】【考点】二元一次方程的解【解答】解：把，代入方程中，得，解得．故答案为．【答案】【考点】多项式乘多项式【解答】解：由题意，得，故答案为：．【答案】【考点】三角形内角和定理【解答】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．【答案】【考点】平行线的判定与性质【解答】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【答案】【考点】三角形内角和定理【解答】解：在中，，∵点是的两条角平分线的交点，∴，，∴，在中，，故答案为【答案】【考点】二元一次方程组的应用——几何问题求阴影部分的面积【解答】解：设小长方形的长为，宽为，依题意有解得．∴图中阴影部分的面积为．故答案为：．【答案】或或【考点】多边形内角与外角【解答】解：设新多边形的边数是，则，解得，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可能相等，可能多或少，∴原多边形的边数是，，．故答案为：或或．【答案】【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解答】解：根据折叠的特性，、、共线，，根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，如图②，，如图③，同理．故答案为：．三、解答题（本大题共六小题，共50分）【答案】解：；（2）；，当时，原式．【考点】整式的混合运算—化简求值【解答】解：；（2）；，当时，原式．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：（1）原式；（2）原式．【答案】解：，把①代入②得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2），由②得，③，①+③得，，把代入①得，，则方程组的解为．【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解答】解：，把①代入②得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2），由②得，③，①+③得，，把代入①得，，则方程组的解为．【答案】根据题意得：解得：原方程组是：解得：．【考点】二元一次方程组的解【解答】根据题意得：解得：原方程组是：解得：．【答案】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分交于点，∴，∴，∴，∴平分．【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分交于点，∴，∴，∴，∴平分．【答案】,,,【考点】整式的混合运算【解答】解：，故答案为：；；若，则，，故答案为：；；；若，则，，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴，若，则，∴，，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴．∴表中只有和的值是错误的，应纠正为：，．。

2020-2021学年江苏省无锡市宜兴市七年级下学期期中数学试题(解析版)

即，
解得2<h<6，
∴h=3,h=4或h=5.故答案为3或4或5.
点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.
21．（1）；（2）2；（3）；（4）15
解：（1）
=
= ；
（2）
=
=2；
（3）
= ；
（4）
（创造•突破）
（3）已知直线AB CD．如图2，请写出∠ABE、∠E、∠CDE的数量关系，并添加适当的辅助线说明理由．
（4）已知直线AB CD．如图3，∠ABM＝ ∠MBE，∠CDN＝ ∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝m°，则∠E=．（用含m的代数式表示）
28．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
S△AFG= × S△ABC= S△ABC=6，
∴S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，
故答案为：22．
20．
解：设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a= ,b= ,c= ，
又∵a−b<c<a+b，
∴ - <c< + ，
A．7B．8C．9D．11
4．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）
A．减少180ºB．不变C．增大180ºD．以上都有可能
5．现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（）

【苏教版】七年级下学期数学《期中检测题》带答案解析

2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形可由平移得到的是（） A. B. C. D.2. 下列各数中，负数是（）．A. |5|-B. (3)--C. 2019(1)-D. 0(1)- 3. 计算：(2)()⋅a ab =（）A. 2abB. 22a bC. 3abD. 23a b 4. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A. 7710⨯﹣B. 80.710⨯﹣C. 8710⨯﹣D. 9710⨯﹣ 5. 五边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720° 6. 下列运算正确的是（）A. 2m m m =B. ()33mn mn = C. ()326m m = D. 623m m m ÷= 7. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（每题3分，共30分）9. 计算：23a a ⋅=__________．10. 如果一个n 边形的内角和是1440°，那么n=__．11. 计算4x x ÷的结果等于__________．12. 计算：01(2020)3--+=__________．13. 比较大小：233_____322（填>、=、<）．14. 若a m •a 2＝a 7，则m 的值为_____．15. 计算：（3a+b ）（3a ﹣b ）= _______．16. 已知y 2+ky +64是一个完全平方式，则k 的值是_____．17. 如图所示，DE ∥BF ，∠D ＝53°，∠B ＝30°，DC 平分∠BCE ，则∠DCE的度数为_____．18. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB ∥CD 的条件有_____(填写所有正确的序号)．三、解答题19. 计算（1）()2243•x x x +（2）1023(2019)3π-+-+-（3）()()2222a a b a b +-+（4）()22(2)(1)x x x x -++- 20. 先化简，再求值：()()213x x x --- ，其中=2x ．21. （1）若x a ＝2，x b ＝5，求x a +b 的值．（2）已知 2211392781x x ++⋅÷=，求出式中的x ．22. 作图：(1)画出图中△ABC 的高AD(标注出点D的位置);(2)画出把△ABC 沿射线AD 方向平移2cm 后得到的△A 1B 1C 1;(3)根据“图形平移”的性质,得BB 1= cm,AC 与A 1C 1的关系是: .23. 已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D ．（1）求证：BD ∥CE ；（2）说明∠A=∠F 的理由．24. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE ＝165°，求∠B 的度数.25. 已知，直线AB ∥CD ，E 为AB 、CD 间的一点，连接EA 、EC ．(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC 之间有何等量关系．并简要说明．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形可由平移得到的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到，B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到，D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A 2. 下列各数中，负数是（）．A. |5|-B. (3)--C. 2019(1)-D. 0(1)- 【答案】C【解析】【分析】将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可．【详解】A ．|5|5-=不是负数，故本选项不符合题意； B ．(3)3--=不是负数，故本选项不符合题意； C ．2019)1(1-=-是负数，故本选项符合题意； D ．0(1)-=1不是负数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是负数的判断，掌握绝对值的定义、有理数乘方的意义、零指数幂的性质和负数的定义是解决此题的关键．3. 计算：(2)()⋅a ab =（）A. 2abB. 22a bC. 3abD. 23a b【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a ）•（ab ）=2a 2b ．故选B.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.4. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A. 7710⨯﹣B. 80.710⨯﹣C. 8710⨯﹣D. 9710⨯﹣【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．5. 五边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720° 【答案】B【解析】根据多边形外角和等于360°解答．解：五边形外角和是360°．故选B ．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 6. 下列运算正确的是（）A. 2m m m =B. ()33mn mn =C. ()326m m =D. 623m m m ÷=【答案】C【解析】A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，故选C．7. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.二、填空题（每题3分，共30分）9. 计算：23a a⋅=__________．【答案】a5【解析】【分析】【详解】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2×a3=a2+3=a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10. 如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为10.11. 计算4x x÷的结果等于__________．【分析】根据同底数幂的除法运算法则（底数不变，指数相减）计算即可.【详解】4413x x=x =x -÷故答案为：3x .【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟记底数不变，指数相减是解题的关键.12. 计算：01(2020)3--+=__________．【答案】43【解析】【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．【详解】原式=1+13=43，故答案为：43．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a -p =1pa （a≠0，p 为正整数），零指数幂：a 0=1（a≠0）．13. 比较大小：233_____322（填>、=、<）．【答案】＜.【解析】【分析】根据幂的乘方法则将两式变形即可比较大小.【详解】解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵811＜911，∴233＜322．故答案为：＜.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.14. 若a m •a 2＝a 7，则m 的值为_____．【分析】利用：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可求解．【详解】解：依题意：72725=m a a a a a -÷==，∴ m 的值为5．故答案为5．【点睛】本题考查同底数幂的运算，较容易，掌握同底数幂的运算法则即可顺利解题．15. 计算：（3a+b ）（3a ﹣b ）= _______．【答案】229a b -【解析】【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【详解】（3a+b ）（3a ﹣b ）=229a b -．故答案为：229a b -．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16. 已知y 2+ky +64是一个完全平方式，则k 的值是_____．【答案】±16【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】∵y 2+ky +64＝y 2+ky +82，∴ky ＝±2×8y ＝±16 y ，∴k ＝±16，故答案为：±16．【点睛】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．17. 如图所示，DE ∥BF ，∠D ＝53°，∠B ＝30°，DC 平分∠BCE ，则∠DCE 的度数为_____．【答案】23°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠FAC＝∠D，根据三角形外角的性质可得∠ACB，再根据角平分线定义即可求解．【详解】解：∵DE∥BF，∠D＝53°，∴∠FAC＝∠D＝53°，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝23°，∵DC平分∠BCE，∴∠DCE＝23°．故答案为：23°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、角平分线定义，熟练掌握相关知识是解题得关键18. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ，一定能判定AB ∥CD 的条件有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题19. 计算（1）()2243•x x x + （2）1023(2019)3π-+-+- （3）()()2222a a b a b +-+（4）()22(2)(1)x x x x -++- 【答案】（1）2x 6；（2）2；（3）224a b - ；（4）34x -【解析】【分析】（1）利用同底数幂以及幂的乘方运算法则运算即可求解；（2）利用负整数指数幂以及任何非0数的0次幂都等于1，运算即可求解；（3）利用整式的乘法法则运算即可求解；（4）利用整式的乘法法则运算即可求解．【详解】解：（1）()2422666463=2x x x x x x x x +⋅+=+=+；（2）102123(2019)=1=2333π-+-+-++；（3）()()222222222=24444a ab a a b a a b b ab b a +-+--=-+-；（4）()223232(2)(1)=44x x x x x x x x -++--+-=-．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及知识点有同底数幂的乘法、零指数幂、负指数幂等，熟练掌握以上知识点的运算法则是顺利解题的关键．20. 先化简，再求值：()()213x x x --- ，其中=2x ．【答案】1x +，3【解析】【分析】利用整式的乘法法则进行化简，再将=2x 代入计算即可求解．【详解】解：原式2221=13x x x x x -+-+=+，再将=2x 代入，解得：1=21=3x ++．故答案为：1x +，3．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握整式的乘法法则是顺利解题的关键．21. （1）若x a ＝2，x b ＝5，求x a +b 的值．（2）已知 2211392781x x ++⋅÷=，求出式中的x ．【答案】（1）10；（2）3【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）2510a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为10；（2）()()211223242332422111332=333333333=81927x x x x x x x x x ++++++--+++⋅÷=⋅÷==⋅÷，解得：3x =．故答案为3．【点睛】本题目考查整数指数幂的运算性质，难度不大，熟练掌握同底数幂的运算法则是顺利解题的关键． 22. 作图：(1)画出图中△ABC 的高AD(标注出点D 的位置);(2)画出把△ABC 沿射线AD 方向平移2cm 后得到的△A 1B 1C 1;(3)根据“图形平移”的性质,得BB 1= cm,AC 与A 1C 1的关系是: .【答案】（1）作图（2）作图（3）2，相等且平行【解析】【分析】（1）过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线与点D ，则线段AD 即为△ABC 的高；（2）过B 、C 分别做AD 的平行线，并且在平行线上截取AA 1=BB 1=CC 1=2cm ，连接各点即可得到平移后的新图形．（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB 1=2cm ，AC 与A 1C 1的位置关系是平行，数量关系是相等．【详解】解：（1）如图：AD 即为所画高；（2）如图：△A 1B 1C 1即为所画三角形；（3）根据“图形平移”的性质，得BB 1=2cm ，AC 与A 1C 1的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：2；平行．【点睛】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23. 已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D ．（1）求证：BD∥CE；（2）说明∠A=∠F的理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）证明∠3=∠2，问题得证；（2）根据BD∥C E，得到∠C=∠DBA，进而证明DF∥AC，问题得证．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥C E（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，求∠B的度数.【答案】75°【解析】【分析】根据平行线的性质可求得∠A，进而利用三角形的内角和为180︒，即可求得∠B．【详解】解：∵∠CDE=165︒，∴∠ADE=180︒-165︒=15︒，又∵ DE//AB，∴∠A=∠ADE=15︒（两直线平行，内错角相等），∴在△ABC中，∠B=180︒-90︒-15︒=75︒．故∠B 的度数为75︒．【点睛】本题考查平行线与三角形内角和的综合，较容易，熟练掌握两直线平行，内错角相等是顺利解题的关键．25. 已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．【答案】(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析【解析】分析：首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．详解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．。

苏科版七年级数学下学期期中考试试题及答案一

苏科版七年级数学下学期期中考试试题及答案考试范围：苏科版《数学》七年级下册第八、九、十章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。

一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．a （x ﹣y ）=ax ﹣ayB ．x 2+2x +1=x （x +2）+1C ．x 3﹣x =x （x +1）（x ﹣1）D ．（x +1）（x +3）=x 2+4x +32．（3分）下列四个算式：①（﹣a ）3•（﹣a 2）2=﹣a 7；②（﹣a 3）2=﹣a 6；③（﹣a 3）3÷a 4=﹣a 2；④（﹣a ）6÷（﹣a ）3=﹣a 3中，正确的有（） A ．0个； B ．1个； C ．2个；D ．3个3．（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为（） A ．7×10－6 mm 2 B ．0.7×10－6mm 2 C ．7×10－7mm 2 D ．70×10－8 mm 24．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A ．2x +y =z ﹣3；B ．xy =5；C ．+5=3y ；D ．x =y5．（3分）以11x y =⎧⎨=-⎩，为解的二元一次方程组是（）A.01x y x y +=⎧⎨-=⎩，B.01x y x y +=⎧⎨-=-⎩，C.02x y x y +=⎧⎨-=⎩， D.0 2x y x y +=⎧⎨-=-⎩，6．（3分）若x m =2，x n =4，则x 2m +n 的值为（）A ．12B ． 32C ．16D ．647．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（） A ．128元 B ．130元 C ．150 元 D ．160元 8. （3分） 9x 2﹣mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（） A ．12 ； B ．﹣12 ； C ．±12 ； D ．±24 9. （3分）若（x ﹣5）（x +3）=x 2+mx ﹣15，则（）A ．m =8 ；B ．m =﹣8 ；C ．m =2 ；D ．m =﹣2班级姓名学号 .得分_____________10. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =6，则阴影部分的面积为（） A ．6 B ．9 C ．12D ．18二、细心填一填（本大题共8题，每题3分，共24分，请将正确答案填在答卷上） 11．（3分）计算：（1）x 5•x = ；（2）201620171()22-⨯= ．12．（3分）把多项式﹣16x 3+40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2后，另一个因式是． 13．（3分）已知x +y =4，x ﹣y =﹣2，则x 2﹣y 2= ． 14．（3分）已知是二元一次方程mx +y =3的解，则m 的值是．15．（3分）已知x 、y 满足266260x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x 2﹣y 2的值为______．16．（3分）若a ﹣b =1，ab =﹣2，则（a ﹣2）（b +2）=______．17．（ 3分）已知多项式x 2+mx +16是关于x 的完全平方式，则m = ． 18．（3分）若a 2+b 2﹣2a +4b +5=0，则2a +b = ．三、解答题（本题共10小题，共76分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）. 19．（12分）计算（1）；（2）（﹣a 2）3﹣6a 2•a 4；（3）（x +1）2﹣（﹣x ﹣2）（﹣x +2）；（4）（2a ﹣b ﹣3）（2a +b ﹣3）20．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16 ；（2）（x+2）（x+4）+1．21．（6分）先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．22．（6分）规定a＊b=2a×2b，求：（1）求2＊3；（2）若2＊（x+1）＝16，求x的值.23．（10分）解方程组：（1）（2）．24．（6分）课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∵（2x﹣3）0=1，∴x+3=0，∴x=﹣3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．25．（6分）（1）若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则比较A、B的大小关系；（2）若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，求m的值；26. （6分）求1+2+22+23+…+22016的值，令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值。

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A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 4 4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（） A ．115° B ．120° C ．130° D ．140°第4题第5题5．如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（） A ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） D ．a 2+ab=a （a+b ） 6、如果代数式-3a+2b-1的值为4，那么代数式6b －9a ＋2的值等于（） A ．13 B ．－13 C ．17 D ．－17 7、定义运算a ※b ＝a (1－b )，下面四个结论： ①2※(－2)＝6 ②a ※b ＝b ※a③若b ＝1，则a ※b ＝0 ④若a ※b ＝0，则a ＝0．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④8、如图7，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，2A 1∠1+∠2等于( )A. 230°B. 210°C. 130°D. 310°二、细心填一填（请把结果直接填在题中横线上．本题有10小题，每空2分，共24分．） 9、(－xy ³)²= ；10122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= 。

10、若0a >且2x a =，3ya =，则x y a -的值为11、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为．12、201620154)25.0(⨯-=_________13、已知一个多边形的每一个外角都是400，则这个多边形的边数为。

14、△ABC 中，已知∠A =12∠B =13∠C ，则△ABC 是三角形．（填“锐角”、“钝角”、“直角”）15、如图，直线a ∥b ，那么∠A= __________．第15题第16题第18题 16、如图，△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ．则∠ECD= .17、如果二次三项式x 2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m 的值是． 18、如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是．（结果保留π）. 三、认真思考，细心推算（本大题共52分，请写出必要的演算和推证过程．） 19、计算（每小题3分，共12分）（1）020161)3(3)1()91(π--+-+- （2） 2m ·m 2+(2m 3)2÷m 3（3）()())1(33222-+--ab a ab a （4）2)1()4)(4(---+a a a20．将下列各式分解因式：（每小题4分，共8分）（1） 2x 3-8xy 2（2）(a － b )(a － 4b )＋ab21、（本题4分）若a +b =4，ab =3，求下面代数式的值（1）22ab b a +，（2）22b a +。

22、(本题6分）先化简，再求值：(3x ＋2)(3x －2)－6x(3x －1)＋(2－3x)2，其中x 的值满足方程2(x-3)=x-2 23、（本题4分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC 的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC 的面积为______________；（2）将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(3)若连接AA '，BB '，则这两条线段之间的关系是________． (4)再在图中画出△ABC 的高CD 。

24、（本题6）如图．下列三个条件：①AB ∥CD ，②∠B ＝∠C ．③∠E ＝∠F ．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：_______________________________ 结论：_______________________________ 理由：25、（本题4分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（2）观察图2请你写出 (a+b)2、(a－b)2、ab之间的等量关系是_____________________；（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．图1 图2 图326、（本题8分）ΔABC中，∠C=80°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．．．．．．．.．（4）若点P运动到ΔABC形外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．2015--2016学年度第二学期宜城环科园教学联盟期中质量测试初一年级数学试卷答案考试时间：90分钟满分：100分一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在答题框内．本题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ D ）A ．B ．C ．D ．2、若()()223232y x M y x +=+- ，则M 等于 ( C ) A ．xy 12B ．xy 12-C ．xy 24D ．xy 24-3．某同学手里拿着长为2和5的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他找到了四根木棍，长分别为2，3，4，5，其中符合要求的有（ B ）根。

A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 44、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（ D ） A ．115° B ．120° C ．130° D ．140°第4题第5题5．如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ C ） A ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） D ．a 2+ab=a （a+b ） 6、如果代数式-3a+2b-1的值为4，那么代数式6b －9a ＋2的值等于（ C ）A ．13B ．－13C ．17D ．－177、定义运算a ※b ＝a (1－b )，下面四个结论：①2※(－2)＝6 ②a ※b ＝b ※a③若b ＝1，则a ※b ＝0 ④若a ※b ＝0，则a ＝0．其中正确的是（ B ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④8、如图7，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于( A )A. 230°B. 210°C. 130°D. 310°2B A 1 第8题二、细心填一填（请把结果直接填在题中横线上．本题有10小题，每空2分，共24分．） 9、(－xy ³)²= 62yx ；1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= 3 。

10、若0a >且2x a =，3y a =，则x ya-的值为3211、在日本核电站事故期间， CV 我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为51063.9-⨯ ．12、201620154)25.0(⨯-=__ -4_____13、已知一个多边形的每一个外角都是400，则这个多边形的边数为 9 。

14、△ABC 中，已知∠A =12∠B =13∠C ，则△ABC 是直角三角形．（填“锐角”、“钝角”、“直角”）15、如图，直线a ∥b ，那么∠A= __22°_．第15题第16题第17题16、如图，△ABC 中,∠A ＝50°,∠B ＝70°,CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ．则∠ECD=10°．17、如果二次三项式x 2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m 的值是 3或-5 ． 18、如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 π)2(21-n ．（结果保留π）.三、认真思考，细心推算（本大题共52分，请写出必要的演算和推证过程．） 19、计算（每小题3分，共12分）（1）020161)3(3)1()91(π--+-+- （2） 2m ·m 2+(2m 3)2÷m 3=9+1+3+-1 （2分） =2m ·m 2+4m 6÷m 3（1分）=12 （3分） =2m 3+4m 3（2分）=6m 3（3分）（3）()())1(33222-+--ab a ab a （4）2)1()4)(4(---+a a a= ())1(33222-+-ab a ab a （1分） =)12()16(22+---a a a （1分）= 23323332a b a b a a -+- （2分） =121622-+--a a a （2分）=2a - （3分） =172-a （3分） 20．将下列各式分解因式：（每小题4分，共8分）（1） 2x 3-8xy 2（2）(a － b )(a － 4b )＋ab=)(222y x x - （2分） =ab b ab a ++-2245 （2分） =))((2y x y x x -+ （4分） =2244b ab a +- （3分） =2)2(b a - （4分）21、(本题4分）若a +b =4，ab =3，求下面代数式的值（1）22ab b a +，（2）22b a +。