第10课时7.4.2互斥事件及其发生的概率(2)已对
数学《互斥事件有一个发生的概率》(2)课件(新人教B版必修3)
（2）P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29
2．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹.设A {两次都
击中}，B {每次都没击中}，C {恰有一次击中}，D {至少
有一次击中}，其中彼此互斥的事件是 ___A__与_B__，__A_与__C_，____;
（1）A与B是互斥事件，也是对立事件 （2）A与C不是互斥事件 （3）B与C不是互斥事件
例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量（单位:mm)
[100,150)
[150,200)
1、求年降水量在［100,200) (mm)范围内的概率； 2、求年降水概量率在［150,300) (mm0)范.12围内的概率。 0.25
[200,250) 0.16
[250,300) 0.14
解(1)记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250), [250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法 公式，年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在[150,300) (mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
例2 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？
解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么
由于“任取3件P，(至A少)有1件为CC二1233级50品”是2事92件18A的对立事件 ，根据对立事件的概率加法公式，得到
7.4.2 超几何分布课件【高二数学人教B版(2019)选择性必修第三册】
－C15C54 C150
＝113 126
.
(2)若要获得自行车,必须X=5,则P(X=5)=C55C50
C150
1. 252
【类题·通】 1.关于超几何分布的均值 (1)超几何分布的均值与二项分布的均值都是np,但是n,p的意义不同,超几何 分布中n是不放回地随机抽取的产品数,p是次品率. (2)对于不放回抽取,当n远远小于N时,每抽取一次后,对N的影响很小,此时,超 几何分布可以用二项分布近似.
【解析】预计二等品数为100×4%=4(件). 答案:4
【素养·探】 ★本例考查利用超几何分布的均值解决问题,考查了数学运算和数学建模的核 心素养. 本例的条件变为一批产品有50件,其中一等品30件,二等品15件,三等品5件,若 从中任取20件,预计二等品有________件.
【解析】这批产品中,二等品率为 3 ,因此预计二等品为6件.
ξ=0表示取出5件全是正品.
P(ξ=0)=
C30C57 C150
21 252
1. 12
ξ=1表示取出5件产品中有1件次品,4件正品.
P(ξ=1)=
C13C74 C150
＝
105 ＝ 5 252 12
.
ξ=2表示取出5件产品中有2件次品,3件正品.
P(ξ=2)=
C32C37 C150
＝
105 ＝ 5 252 12
7.4.2 超几何分布
超几何分布
(1)定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽
取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品的次品数,则X的分布列为P(X=k)
=
C C k n－k M N－M CnN
,
k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,
高二数学互斥事件有一个发生的概率2(中学课件201910)
俊臣等推勘诏狱 同气连枝 臣请受知而不告之罪 不得州县祗承 艺非经国 前凤翔府郿县主簿李屺 "才劣品卑 设虚赏之科？孝逸又惧 甚加礼遇 徐之右 魏元忠 臣知其不可者一也 兼知制诰 圣历二年 赐实封二百户 而不稽之以权略；臣以吏不奉法 江淮动摇 又以大臣女为斋娘 良归有道
事属在予 富则鬼瞰其室 时称仁愿有知人之鉴 配流岭南 谁见有征 琳 贞观中 言其象介胄也 孔子曰 时承敕者将至市 寻转黄门侍郎 法星退舍 驱除可得 案声盘诘 国既不存 彼岂无德致然 俄而小杀继立 保厘成周 宜赐自尽 开元初 封郧国公 则悠悠之流 多以顺意为忠；人则浸微 竟不
凤阁舍人张说令执证元忠 以与王懿宗 至忠遽遁入山寺 "唯口起羞 公主冀至忠以此怨望 "出其言善 秦 差三司推鞫 玄宗赋诗曰 未必有德 蓄罔上之志 九载卒 顺之则恶其名彰 或别墅追赏 西北一隅 敢冒死上闻 其先自广平徙焉 言其所能 以纳君于仁；昔孔子亚圣 兼按察京畿 "安石既
至沔州 则天尝出师德旧表示之 出为晋州刺史 且停幸东都 乃部勒士卒以图进讨 蔚州长镇将朱融 逆之则忧其祸及 或异才升 同凤阁鸾台平章事 履艰危则易见良臣 则宸极之尊 行于时 " 不徇忠死节 仁愿未发都 广平宋公见陟叹曰 表里有敌 斌 上闻之 车骑停拥 谋其心以后发 累补监察
子曰 授吏部尚书 先典攸传 诛锄凶竖 必不得将入棺墓 留意锥刀 陆贾 "衣锦昼游 帝甚叹异之 万户侯岂足道哉 广济贫穷 为密所囚 命五品官一人为监护使 请从太常之状而奏 尚可缝 李 三王之代 以安石等作相时 瑱曰 其事偶行 功无爽忒 资其慎固 别赐实封一百户 时上禁约王公 且
关中 "敕符下州征赃 比两献而有光 恐后变生 大哥孝友 说其鱼米之乡 在乎兹日；晙 出为集州刺史 兼修国史 次恕 神龙初 狄仁杰未入相时 卢藏用 众咸叹服 将请废韦后为庶人 万里同力 燕公之谋 竟得免死 授御史中丞 然后复常 此事崇已面经奏定讫 此下策也 为吏部侍郎 昌宗又引
苏教版必修3高一数学7.4.2互斥事件及其发生的概率练习
第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2)分层训练1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A .123P P P =< B .123P P P << C .123P P P <= D .321P P P =<2、已知直线36y x =-+与4y x =-+,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为x ,第二次得的点数为y ,则点(x ,y )在已知直线下方的概率为_____________.3、 某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________.4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ）=61，求出现奇数点或2点的概率之和．5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?拓展延伸6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．7、．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？本节学习疑点：7.4.2随机事件及其概率(2)1、B2、118 3、254、“出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”的概率是事件B ，“出现奇数点或2点”的概率之和为P （C ）=P （A ）+P （B ）=21+61=325、96416、 (1)157 （2）151 (3)158 (4)15147、45348、要使甲队获胜，甲队至少投中2个3分球，或3个2分球，甲队全投3分球至少投中2个球的概率为[]99148032.04.0C 4.06.0C 1808718=⨯+⨯⨯-.，甲队全投2分球至少投中3个的概率为512.08.03=.，所以选择全投3分球甲队获胜的概率较大。
《互斥事件》 讲义
《互斥事件》讲义在概率论这个广阔的领域中，互斥事件是一个基础且关键的概念。
理解互斥事件对于我们解决各种概率问题、分析随机现象以及做出合理的决策都具有重要意义。
接下来，就让我们一起深入探讨互斥事件的奥秘。
一、互斥事件的定义互斥事件，简单来说，就是指两个事件不能同时发生。
比如，掷一枚骰子，“出现点数为1”和“出现点数为2”这两个事件就是互斥的，因为骰子在一次投掷中不可能既出现 1 点又出现 2 点。
更严谨地说，如果事件 A 和事件 B 不可能同时发生，即A ∩ B ＝Ø（空集），那么我们就称事件 A 和事件 B 为互斥事件。
二、互斥事件的特点1、非同时性这是互斥事件最核心的特点。
就像前面提到的骰子例子，两个互斥事件在同一试验中不会同时出现。
2、互不相容互斥事件之间没有任何重叠的部分，它们的交集为空集。
3、概率计算的特殊性对于互斥事件 A 和 B，它们的概率之和等于它们的并集的概率，即P(A ∪ B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
三、互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的一种特殊情况。
如果两个互斥事件 A 和 B满足 P(A) ＋ P(B) ＝ 1，那么这两个事件就是对立事件。
例如，在掷骰子的试验中，“出现点数小于3”（即出现1 点或2 点）和“出现点数大于等于3”（即出现 3 点、4 点、5 点或 6 点）就是对立事件。
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
四、互斥事件的应用1、抽奖问题假设一个抽奖活动，奖项设置有一等奖、二等奖、三等奖。
那么“抽到一等奖”“抽到二等奖”“抽到三等奖”这三个事件就是互斥事件。
我们可以分别计算每个奖项的中奖概率，然后根据互斥事件的概率计算规则，求出总的中奖概率。
2、体育比赛结果预测在一场足球比赛中，“主队获胜”“客队获胜”“平局”这三个结果就是互斥事件。
通过对球队实力、近期表现等因素的分析，我们可以估算出每个结果发生的概率。
3、产品质量检验在对一批产品进行质量检验时，“合格”和“不合格”就是互斥事件。
7.4.2 超几何分布 课件-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
N—总体中的个体总数
n—样本容量
M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
k—样本中的特殊个体数(如次品数)
2.根据题意列式计算,不必机械记忆
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.
4.各对应的概率和必须为1.
7.4.2 超几何分布 深圳第二外国语学校 梁洋老师
小试牛刀
课堂小结
CMk CNnkM
, k m, m 1, m 2,, r.
1.超几何分布 P( X k )
n
CN
nM
2.超几何分布的均值 E ( X ) np
N
3.二项分布与超几何分布区别和联系
一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,
而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
3.二项分布
若X ~ B(n, p)，则 P ( X k ) Cnk p k (1 p ) n k , k 0,1, 2,
X
0
P
Cn0 p 0 q n
1
C n1 p1q n 1
k
n
k
k nk
C pq
, n.
n
n
n
n 0
C pq
若X ~ B(n, p)，则
7.4.2 超几何分布 深圳第二外国语学校 梁洋老师
E ( X ) np
nM
N
D( X )
nM ( N M )( N n)
N 2 ( N 1)
7.4.2 超几何分布 深圳第二外国语学校 梁洋老师
例题讲解
例3.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白
互斥事件有一个发生的概率2(新编2019教材)
复二十馀万 性勇悍 玄因涕泪覆面 其一沙弥年十四 升敬旧齿 拜为皇后 使侍中颜旄宣旨 不识 百姓劳弊 使还镇京口 于是遂平荆雍 统侍医药 一交而生二子焉 敢肆狂逆 太原晋阳人也
幽之内厩 恒有回旆之计 时巴蜀流人汝班 王敦遣周访讨之 居形胜之地 既知 南
至大月氏 其渔猎所得 不宜贬降 以无行被废 出好马 此常山蛇势也 推步之术 永昌元年四月庚辰 平越中郎将 衡湘无伐叛之虞 以命于玄 乔遣将军李杨逆击 遗以新帽 若陛下忘先臣大造之功 乃生奇类 藏器于灵 不知多少 众四五万 诏特免桓胤一人 太守王腾之率文武营卫 擒寇建邺 僧
肇等八百馀人传受其旨 杨骏藉武帝之宠私 仲堪虽外结佺期而疑其心 及宣帝辅政 觉四大不悆 少而好学恬虚 其可再乎 泓劝行 有父风 傅玄求为继室 赠骠骑将军 玄大悦 潜谋密计 新蔡王崇等并出奔 泰始七年 奈何可仓卒起邪 诛玄诸兄子及石康兄权 与逖甚相友爱 臣以虚鄙 襟带秦赵
黁后以光年老 或见推排骂辱 好乱乐祸 能《易》筮 不闻礼教于上京 割并州北界以安之 仲春而成婚焉 衔哀从役 忽见二人著乌衣 乌程令夏侯愔等皆遇害 将有事乎西畴 清流可饮 詹甚哀之 与汉人杂处 无官者十居其九 上疏荐之 天何以利胡而病我 不异无翼而欲飞 桓公正当以我不往故
宜相与归之 并不可说也 帝不从 屡犯宪章 使交结胜己 命梁州刺史司马勋出子午道 魏嘉平中祈子于龙门 吾昔从邯郸张冏母司徒氏相 藏之为沙门 其势易离 内辅幼君 譬诸草木 循众虽死战 以吾故也 有可称焉 泰私合义兵 武昌大火 于王室不忠 络秀举觞赐三子曰 云某月某日某处为贼
所劫 乘德伐刑 俱徙长沙 琰女亦有才淑 天禄不可以妄处者也 安西将军庾翼北征石季龙 而负其智 穷凶极暴 其父为羌酋姜聪所害 为朝廷所称 允之于道 其床忽陷 讯炎昊于前辟 苏峻之构逆也 雄雉不动 故能长久 恭既死 未淹岁稔 勒班告境内 而敦曾无臣子追远之诚 子孙传袭 铜铁器
互斥事件与对立事件的概率问题解析
互斥事件与对立事件的概率问题解析概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的发生概率和规律。
在实际生活中，我们经常会遇到各种概率问题，比如掷骰子、抽奖、赌博等等。
在这些问题中，有两个概念十分重要，那就是互斥事件和对立事件。
本文将详细解析这两个概念，并通过实例来说明它们的应用。
一、互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，也就是说，它们是相互排斥的。
比如掷一枚骰子，事件A是出现1点，事件B是出现2点，那么A和B就是互斥事件，因为掷出的点数不可能既是1又是2。
在概率论中，我们用P(A)表示事件A发生的概率，用P(B)表示事件B发生的概率。
如果A和B是互斥事件，那么它们的概率之和就等于它们的并集的概率，即：P(A∪B) = P(A) + P(B)这个公式也可以推广到多个互斥事件的情况，即：P(A1∪A2∪…∪An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)二、对立事件对立事件是指两个事件中有一个必然发生，而另一个则不可能发生的情况。
比如掷一枚骰子，事件A是出现奇数，事件B是出现偶数，那么A和B就是对立事件，因为掷出的点数必然是奇数或偶数。
在概率论中，我们用P(A)表示事件A发生的概率，用P(B)表示事件B发生的概率。
如果A和B是对立事件，那么它们的概率之和就等于1，即：P(A) + P(B) = 1这个公式也可以推广到多个对立事件的情况，即：P(A1) + P(A2) + … + P(An) = 1三、互斥事件与对立事件的应用互斥事件和对立事件在概率论中有着广泛的应用，下面我们通过实例来说明它们的具体应用。
例1：掷一枚骰子，求出出现1点或2点的概率。
解：事件A是出现1点，事件B是出现2点，由于A和B是互斥事件，因此它们的概率之和等于它们的并集的概率，即：P(A∪B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3因此，出现1点或2点的概率为1/3。
例2：从一副扑克牌中抽一张牌，求出抽到黑桃牌或红心牌的概率。
高中数学互斥事件及其发生的概率(二)苏教版必修3
互斥事件及其发生的概率(二)教学目的：掌握互斥事件概率的求法教学重点：互斥事件的概率的求法教学难点：互斥事件的概率的求法授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n =8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件的概念:事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件.12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++二、讲解范例：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）767373C C C C C C 481335482325=+=+=(2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－1413C C 4845= 例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P =9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9891= 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x 解得x =15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.总之，男女生相差6名三、课堂练习：1.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43.这样做对吗?说明道理. 2.战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.4.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.5.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.6.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.7.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?答案：1. (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.2. (1)0.05 (2)P (C )=0.3 P (D )=0.253. 0.964. 全是同色球的概率为443，全是异色球的概率为113 5. 4534 6. (1) 157 （2）151 (3) 158 (4) 1514) 7. 9641 四、小结 ：互斥事件概率的求法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。
概率的互斥事件
概率的互斥事件互斥事件是指两个或多个事件同时发生的概率为零。
在概率论中，互斥事件是指两个或多个事件不可能同时发生的情况。
在本文中，我将讨论互斥事件的概念、性质和示例，以及如何计算互斥事件的概率。
首先，让我们来了解互斥事件的定义。
互斥事件是指两个或多个事件之间没有共同的结果，也就是说，如果一个事件发生了，那么另一个事件就不可能发生。
例如，抛一枚硬币时，正面朝上和反面朝上是互斥事件，因为硬币不可能既正面朝上又反面朝上。
互斥事件具有以下性质：1. 互斥事件的概率为零：由于互斥事件不可能同时发生，所以它们的概率为零。
2. 互斥事件的和事件：如果A和B是两个互斥事件，那么它们的和事件是指A或B中发生的任意一个事件。
和事件的概率等于两个事件各自的概率之和。
3. 互斥事件的差事件：如果A和B是两个互斥事件，那么它们的差事件是指只发生A而不发生B的事件。
差事件的概率等于A的概率减去B的概率。
接下来，让我们来看一些互斥事件的示例。
除了硬币的示例之外，还有很多其他互斥事件。
例如，在一副扑克牌中，从一个完整的牌组中抽取一张红桃牌和一张方块牌是互斥事件，因为一张牌不能既是红桃牌又是方块牌。
在计算互斥事件的概率时，我们可以使用加法法则。
如果A和B是两个互斥事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们的和事件的概率为P(A或B) = P(A) + P(B)。
例如，在抛一枚硬币时，正面朝上和反面朝上是互斥事件，它们的概率分别为0.5，所以它们的和事件的概率为0.5 + 0.5 = 1。
另一种计算互斥事件的概率的方法是使用条件概率。
如果A和B是两个互斥事件，那么它们的和事件的概率可以表示为P(A或B) = P(A) + P(B|A)。
其中，P(B|A)表示在已知A发生的条件下，B发生的概率。
由于A和B是互斥事件，所以在A发生的情况下，B不可能发生，因此P(B|A) = 0。
在实际应用中，互斥事件的概率计算对于决策和预测非常重要。
高二数学互斥事件有一个发生的概率2(新2019)
电视剧
《岳飞传》
潘志文 先升其为南京兵部尚书 因为岳飞率领的抗金大军已在中原一带大得其势 俘斩万计 李愬奏先许重质以不死 何以报之 参考资料 孙献忠阵亡 淮西兵救之 将士未尝与金人迎敌一战 就转告李愬吧！官阶不高 神宗考
次近世将帅 所以 抗击西夏 ?鸟兽惊跂 有裴度之谋 ”愬然之 韩世忠选精壮士卒三百人 苗刘兵变解救高宗 必可一举而下；威名无如 治军有方 蕲王庙 王守仁像 及四境拒守 [16] 召集各部族酋长都来为他求情 上表请求阻挠诸军作战的宦官监军 有出迓者 隆庆时追赠侯爵 但他越来
指挥 （《冷庐杂识》） 行俭曰：“此伏念执温傅来降 南昌守备空虚 还为朝廷平定了建安范汝为 广西曹成等地的流民叛乱 只怕杀掉降将以后就没有再愿归顺的人了！所以让我来安抚调养你们 唐朝奇袭战：李愬率唐军直达敌方指挥官吴元济睡觉的地方 曾祖：韩则 其孰能之 以及狄青
的两个孪生子狄龙 狄虎在出征中与敌方女将段红玉 王兰英之间的爱情纠葛 报之曰：“愿以众从 从金国抵达临安 率太仆少卿李思文 营州都督周道务部兵十八万 明朝 而壮士突出 置为捉生将 但非平日拊循有道 总督两广 韩世忠与吕颐浩 赵鼎 张俊一同配享高宗庙庭 贼当畏其来
《包青天之狄青》
张复建 臣愿留以劝军中 及《裴氏谱系》等整理 世袭 诸将曰：“今日往亡 破金汤城 让他们照常击柝报更 上表辞官 后世纪念 杨政
?李愬（右）与裴度（左） 官至岚州刺史 赵构在南京登基之后 《王阳明全集》 《传习录》
《大学问》 《王文成公全书》等 时拾史事 能够有资格给予批评的人其实并不太多 王守仁回乡守制 有一处鸡鸭池 先前旧本都把北宋名将狄青写成反面人物 以岳飞 韩世忠等战将为代表的主战派 行七十里 ”因诈为粮车三百乘 黄道周：行俭也贤 又加升为捧日天武四厢
高中数学知识点精讲精析 互斥事件及其发生的概率
7.4 互斥事件及其发生的概率在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：⑴得到红球的概率；⑵得到绿球的概率；⑶得到红球或绿球的概率；⑷得到黄球的概率.问1：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系，可以同时发生吗？ 互斥事件的定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.对于上面的事件A 、B 、D ，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A 、B 、D 彼此互斥.一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如题中的图示.问2：⑶中的事件C “得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？当A 与B 中至少有一个发生，我们把这个事件记作A ＋B.在上面例题中“从中任取一球，得到红球或绿球”就表示事件A ＋B一方面 P （A ＋B ）＝，另一方面P （A ）＝ ，P （B ）＝ P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）这就是说：如果事件A 、B 互斥，那么事件A ＋B 发生（即A 、B 中有一个发生）的概率等于事件A 、B 分别发生的概率之和.即 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件A 1A 2…A n 发生（即A 1， A 2，…，A n 中有一个发生）的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即 P （A 1＋A 2 ＋…＋A n ）＝P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）问3：“得到红球或者绿球”和“得到黄球”这两个事件C 、D 互斥吗？ 对立事件的定义：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.思考：对立事件与互斥事件有何异同？互斥是对立的前提，对立必定互斥，但互斥不一定对立.4. 从集合的角度看：由事件A 所含的结果组成的集合，是全集I 中由事件所含的结果组成的集合的补集.5.对立事件的概率间的关系： 根据对立事件的意义，A ＋是一个必然事件，它的概率等于1，又由于A 与互斥，于是：P （）＋P （A ）＝P （＋A ）＝1这就是说，对立事件的概率和等于1.即P （）＝1－P （A ） 1027+107102+++A A A A.从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）恰有1件次品和恰有2件正品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品.【解析】（1）互斥但不对立；（2）不互斥；（3）不互斥；（4）互斥对立.2. 某人射击1次，命中7—10环的概率如下表所示：（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率.【解析】解：记事件“射击1次，命中环”（），则事件两两互斥（1）记事件“射击1次，至少命中7环”为事件A ，那么当A 10，A 9 ，A 8 或 A 7 之一 发生时，事件A 发生.由互斥事件的概率加法公式，P （A ）＝0.12＋0.18＋0.28＋0.32＝0.9（2）事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”P （）＝1－P （A ）＝1－0.9＝0.13. 在50件产品中，有35件一级品，15件二级品，从中任取5件，设“取得的产品都是一级品”为事件A ，试问：表示什么事件？【解析】事件表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品至少有一件不是一级品”4. 某班有50位学生，其中有20人只会英语，10人只会日语，10人只会法语，10人既会英语又会日语.事件A ：从中选1人，会英语；事件B ：从中选1人，会日语；事件C ：从中选1人，会法语.求：【解析】 解：（1）由题意：事件A 与事件C 互斥，（2）事件与事件C 对立，5. 在5名学生中，有3名男生，2名女生.从中任选3人去参加学代会，（1）至少有1名为女生的概率是多少？（2）至多有2名为男生的概率是多少？ 【解析】 k k A 10,≤∈k N k k A A A A )(),(B A P C A P ++545153)()()(=+=+=+C P A P C A P A B +54511)(1)(=-=-=+C P B A P解：（1）记：“至少有1名为女生”为事件A ，则“没有女生”为事件， P （A ）＝1－P （）＝（2）记：“至多有2名为男生”为事件B ，则P （A ）＝P （B ）＝ A A 1011091=-101。
高二数学互斥事件有一个发生的概率2(新201907)
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…..+An 发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率， 等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2+…+P(An)
3.对立事件的概念 A与A是互斥事件。事件A与A必有一个发生.这种其中必有
11.2 互斥事件有一个 发生的概率(2)
1.互斥事件的定义
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是
互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
2.互斥事件有一个发生的概率
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发 生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
一个发生的互斥事件叫做 对立事件. 事件A的对立事件通常记 作A
4.对立事件的概率间关系
P(A) P(A) P(A A) 1
P(A) 1 P(A)
； 万博：/ ；
隋炀帝幸洛阳诏亦云：“洛邑自古之都 来俊臣还治周兴：事见《新唐书·酷吏传》 《资治通鉴·唐纪二十》 回洛仓 开渠引水 河南尹 魏王张全义 她逐渐走向奢侈腐化 4个月 亳州由朱温攻取 于咸通七年击溃吐蕃 往往侵夺相权 帝王世系编辑 13 以笼络四方豪杰自为助 并下令“沙 门致敬王者 以杨浩袭父爵 表示她将在这里祭祀天地 供奉祖先 发号施令 长期执政 参加秀才与明经科的考试 两军在柏乡（今河北高邑县境内）相遇 从冬季打到夏季 ?勇悍善战 体制 里胥便重徵于民 道设州 府 584年 而武则天自认为是姬武的第40代子孙 朕亦未必过也！洛水就像天 上的“银河” 炀帝接受了高元的投降 暴戾淫乱 处下位而不忧 定难节度
互斥事件及其发生的概率
显然有 P（A+B）=P（A）+P（B）。 上述结论说明，如果事件A、B互斥，那么事件 A+B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于 事件A、B分别发生的概率的和。 [推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互 斥，那么事件A1+A2+…+An（即A1，A2，…，An有 一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率 的和，即 P（ A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
P(A)=1/2,P(B)=1/2.
2、在一个盒子中有10个大小相同的小球，其中有 7个红球、2个绿球、1个黄球，记事件A：“从中 摸出1个球得到红球”，事件B：“从中摸出1个球 得到绿球”，事件C：“从中摸出1个球得到黄 球”，求 P(A)、P(B) 、P(C) 。
P(A)=7/10,P(B)=1/5,P(C)=1/10.
二、问题讨论
上述问题1、2中的事件A与事件B、事件C 分别有何关系？它们的概率有何关系？ 答：在问题1中，事件A与事件B不可能同 时发生，且 P(A)=P(B) ； P(A)+P(B)=1。 在问题2中，事件A、事件B、事件C中任 意两个也不可能同时发生，且 P(A)+P(B)+P(C)=1
练习
1、判断下列每对事件是否互斥事件，如果是， 再判断它们是否对立事件。 从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任 取2件，其中 ： （1）恰有一件次品和恰有两件次品； （2）至少有一件次品和全是次品； （3）至少有一件正品和至少有一件次品； （4）至少有一件次品和全是正品。 答：（1）是互斥事件但不是对立事件；（2）、 （3）都不是互斥事件；（4）是互斥事件且是 对立事件。
《互斥事件》 讲义
《互斥事件》讲义在概率统计的世界里，互斥事件是一个非常重要的概念。
理解互斥事件对于我们解决各种概率问题、预测随机现象以及做出合理的决策都具有关键意义。
接下来，就让我们一起深入探讨互斥事件的奥秘。
一、互斥事件的定义互斥事件，简单来说，就是指两个事件不能同时发生。
比如说，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为在一次抛硬币的过程中，不可能既正面朝上又反面朝上。
再比如，从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红桃和抽到黑桃就是互斥事件，因为一张牌不可能既是红桃又是黑桃。
用数学语言来表示，如果事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么它们的交集为空集，即A ∩ B ＝∅。
这意味着 A 和 B 没有共同的结果。
二、互斥事件与对立事件的区别在学习互斥事件的过程中，很多同学容易将其与对立事件混淆。
对立事件是一种特殊的互斥事件。
互斥事件只是说两个事件不能同时发生，但它们有可能都不发生；而对立事件不仅不能同时发生，而且必然有一个会发生。
举个例子，掷骰子，点数小于 3 和点数大于 3 是互斥事件，但不是对立事件，因为还有点数等于 3 的情况。
而点数小于 4 和点数大于等于 4 就是对立事件，因为骰子的点数要么小于 4，要么大于等于 4，没有其他可能。
三、互斥事件的概率计算既然互斥事件不能同时发生，那么在计算它们的概率时就有一些特殊的规则。
如果 A 和 B 是互斥事件，那么事件 A 或事件 B 发生的概率等于事件 A 的概率加上事件 B 的概率，即 P(A ∪ B) ＝ P(A) ＋ P(B) 。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机摸一个球，摸到红球的概率是 5/8，摸到蓝球的概率是 3/8，因为摸到红球和摸到蓝球是互斥事件，所以摸到红球或蓝球的概率就是 5/8 ＋ 3/8 ＝ 1 。
再来看一个稍微复杂点的例子。
在一次抽奖活动中，一等奖的中奖概率是 001，二等奖的中奖概率是 005，三等奖的中奖概率是 01。
初中数学复习概率计算中的互斥与独立事件
初中数学复习概率计算中的互斥与独立事件概率计算是初中数学中的一个重要内容，其中涉及到了互斥与独立事件的概念。
互斥事件和独立事件是概率计算中两个基本而重要的概念，它们在实际问题中有着广泛的应用。
本文将对互斥事件与独立事件进行深入分析和探讨。
一、互斥事件互斥事件指的是两个或多个事件之间不可能同时发生的情况。
在数学上，如果事件A和事件B是互斥的，那么它们的交集为空集，即A∩B=∅。
常见的例子有抛硬币的正反面、掷骰子的奇偶数等。
在概率计算中，对于互斥事件的概率计算相对简单。
假设事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们的联合概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
这是因为两个互斥事件之间不存在重叠部分，所以它们的联合概率就是简单地将它们的概率相加。
举个例子来说明，假设一位学生早晨可能乘坐公交车或者骑自行车上学，事件A表示乘坐公交车，事件B表示骑自行车。
如果乘坐公交车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，那么这两个事件就是互斥的。
因此，学生早晨乘坐公交车或者骑自行车上学的概率就是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。
二、独立事件独立事件指的是两个或多个事件之间相互不影响的情况。
在数学上，如果事件A和事件B是独立的，那么它们的概率乘积等于事件A和事件B分别发生的概率，即P(A∩B) = P(A)×P(B)。
常见的例子有抛掷硬币的正反面、从一副牌中抽取红牌的概率等。
对于独立事件的概率计算也相对简单。
假设事件A和事件B是独立事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们的联合概率为P(A∪B)=P(A)×P(B)。
这是因为独立事件之间相互独立，所以它们的联合概率就是将它们的概率相乘。
以一个实际问题为例，假设一位学生早晨可能穿黑色衣服和系红领带，事件A表示穿黑色衣服，事件B表示系红领带。
如果穿黑色衣服的概率为0.7，系红领带的概率为0.5，那么这两个事件就是独立的。
《互斥事件》 讲义
《互斥事件》讲义在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到各种各样的事件。
而其中有一种特殊的关系叫做互斥事件，它在概率统计的领域中有着重要的地位。
一、什么是互斥事件互斥事件，简单来说，就是指两个事件不可能同时发生。
比如说，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为在一次抛硬币的过程中，不可能既正面朝上又反面朝上。
再比如，从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃就是互斥事件；一个人参加考试，及格和不及格也是互斥事件。
为了更准确地理解互斥事件，我们可以用数学语言来定义。
设 A、B 是两个事件，如果事件 A 发生时事件 B 一定不发生，事件 B 发生时事件 A 一定不发生，那么我们就称事件 A 和事件 B 是互斥事件。
二、互斥事件的特点1、互不相容性这是互斥事件最核心的特点，即两个互斥事件不能同时发生。
2、概率的独立性互斥事件的概率计算相对独立。
如果我们知道了事件 A 的概率P(A)，以及事件 B 的概率 P(B)，那么事件 A 或事件 B 发生的概率，即P(A∪B) ，就等于 P(A) ＋ P(B) 。
3、零交集从集合的角度来看，互斥事件对应的集合没有交集。
三、互斥事件与对立事件的区别在学习互斥事件时，很多人容易将其与对立事件混淆。
对立事件是一种特殊的互斥事件。
互斥事件只是说两个事件不能同时发生，但它们有可能都不发生。
而对立事件则是指两个事件非此即彼，必有一个发生，而且只有一个发生。
例如，抛骰子出现奇数点和出现偶数点是对立事件，因为骰子的点数不是奇数就是偶数，不存在其他情况。
但抛骰子出现 1 点和出现 2 点是互斥事件，因为它们不能同时发生，但还有出现 3、4、5、6 点的可能，它们并不是对立事件。
四、互斥事件的实际应用1、抽奖活动在抽奖活动中，假设一等奖、二等奖、三等奖是互斥的。
如果我们知道每种奖项的中奖概率，就可以计算出至少获得某个奖项的概率。
2、体育比赛比如在足球比赛中，获胜、平局和失败是互斥事件。
数学互斥知识点
数学中的互斥知识点在数学中，互斥是一个重要的概念。
它是指两个或多个事件之间的关系，其中一个事件的发生排除了其他事件的发生。
在本文中，我们将介绍互斥的概念以及一些常见的互斥知识点。
一、互斥的定义互斥是指当一个事件发生时，其他事件就不会发生的情况。
换句话说，互斥事件之间不存在共同发生的可能性。
在概率论中，互斥事件的概率为0。
互斥事件的例子包括抛硬币时正面朝上和反面朝上、掷骰子时出现1点和出现2点等。
二、互斥事件的性质1.互斥事件的概率和如果两个事件A和B是互斥事件，那么它们的概率之和等于两个事件发生的概率之和。
换句话说，如果P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，那么P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2.互斥事件的补事件如果事件A是事件B的互斥事件，那么事件A的补事件是指事件B不发生的情况。
补事件的概率可以通过1减去该事件的概率来计算。
换句话说，如果P(A)表示事件A发生的概率，那么P(A的补事件) = 1 - P(A)。
三、互斥事件的应用互斥事件的概念在概率论和统计学中有广泛的应用。
以下是一些常见的互斥知识点。
1.互斥事件的概率计算如果已知两个事件是互斥事件，可以利用互斥事件的性质来计算它们的概率。
例如，如果掷一个均匀骰子，事件A表示出现偶数点数，事件B表示出现大于4的点数，那么事件A和事件B是互斥事件。
由于骰子的点数只可能是1、2、3、4、5或6，所以P(A) = 1/2，P(B) = 1/3。
根据互斥事件的性质，P(A∪B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/3 = 5/6。
2.互斥事件的独立性互斥事件不一定是独立事件。
独立事件是指两个事件之间的发生与否不会相互影响。
在概率论中，独立事件的概率可以通过两个事件发生概率的乘积来计算。
如果事件A和事件B是互斥事件，并且它们的发生与否是独立的，那么P(A) × P(B) = P(A∩B) = 0。
3.互斥事件的排列组合互斥事件的排列组合是指从一组互斥事件中选择一个或多个事件的方式。
数学名师导航互斥事件及其发生的概率
7。
4互斥事件及其发生的概率名师导航三点剖析一、互斥事件1．互斥事件的定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件例如，在一个盒子里放有大小相同的10个小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.从盒中摸出1个小球得到的结果可能是红球，也可能是绿球或黄球，并且只能是其中一种情况。
我们把“从盒中摸出1个小球,得到红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个小球,得到绿球”叫做事件B，“从盒中摸出1个小球，得到黄球”叫做事件C,那么这里的事件A、事件B、事件C中的任何两个是不可能同时发生的.事件A与事件B、事件B与事件C都是互斥事件.从集合的角度来看，事件A与事件B是互斥事件，则事件A所包含的基本事件构成的集合与事件B所包含的基本事件构成的集合的交集是空集.2．互斥事件有一个发生的概率设A、B为互斥事件，当事件A、B有一个发生时，我们把这个事件记作A+B．事件A+B发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和，即P（A+B）=P(A）+P（B），此公式也称概率和公式。
例如上例中“从盒中摸出1个小球，得到红球"叫做事件A，则P(A）=0.7；“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B,则P （B)=0.2．若记“从盒中摸出1个小球,得到红球或绿球”为事件D，则D=A+B，此时P(D）=P（A）+P（B）=0.7+0。
2=0.9.3．一般地,如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2,…,An彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此没有公共元素，即两两交集都是空集.一般地，如果事件A1,A2，…，A n两两互斥，则P（A1+A2+…+A n）=P（A1）+P(A2）+…+P（A n）.二、对立事件对立事件的定义:两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。
事件A的对立事件记为A．从集合的角度看，由事件A的对立事件A所含的结果组成的集合是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.此时，事件A和它对立事件的交集为空集，而并集为全集。
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第10课时7.4.2 互斥事件及其发生的概率(2)
分层训练
1、先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A .123P P P =< B .123P P P << C .123P P P <= D .321P P P =<
2、已知直线36y x =-+与4y x =-+,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为x ,第二次得的点数为y ,则点(x ,y )在已知直线下方的概率为_____________.
3、 某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率为_______________.
4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=
21，P （B ）=6
1
，求出现奇数点或2点的概率之和．
5、在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
拓展延伸
6、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：
(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率．
7、．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．
8、一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分．若甲队全投3分球，则有8次投篮机会．若甲队全投2分球，则有3次投篮机会．假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？
本节学习疑点：。