(北师大版)五年级数学上册知识点归纳

《小数除法》
1、小数除以整数（0除外）的计算要点： 商的小数点要与被除数的小数点对齐。

注意：计算小数除法，如果被除数的个位不够 商1，要用0占位。

2、除数＞1时，商比被除数小 4.2÷1.2 除数＜1时，商比被除数大 4.2÷0.12
3、商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩 小相同的数（0除外），商不变。

①72.9÷0.9 = 729÷（ ）=（ ）÷90 56÷0.07 = （ ）÷7 = 560÷（ ） ②两个数相除商是0.35，被除数和除数同时扩大 到原来的100倍，商是（ ）。

被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍 被除数不变，除数缩小多少倍，商就扩大多少倍 被除数不变，除数缩小到原来的10
1
，商就扩大到原来的10倍。

被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就缩小
到原来的101。

除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍 除数不变，被除数缩小多少倍，商就缩小多少倍 除数不变，被除数缩小到原来的10
1
，商也缩小到原来的
10
1。

除数不变，被除数扩大到原来的10倍，商也扩 大到原来的10倍。

4、外币×汇率=人民币 人民币÷汇率=外币
5、像2.333…,0.1854854…等都是循环小数。

我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值 如0.85454…保留两位小数是：0.85454…≈0.85
一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这 个循环小数的循环节。

循环小数可以只写一个循 环节，并在首位和末位上各点一个圆点。

如：3.2727…写作( ) 0.483483…写作( ) 0.19191919是不是循环小数？
①一个三位小数用四舍五入法保留两位小数是 5.47，这个三位小数最大是（ ），最小是 （ ）。

②12.438438…是一个（ ）小数，用简便方 法可记作（ ）；保留一位小数是（ ）， 精确到百分位是（ ）；精确到个位是（ ） ③计算小数除法，如果要求得数保留两位小数， 商应除到（ ）。

（选填百分位、千分位） ④12.5÷5的商的最高位是（ ）位。

⑤2.83÷0.27的商是10时，余数是（ ）。

⑦0.6里面有（ ）个0.1，（ ）个百分之一 0.05里面有（ ）个千分之一。

⑧根据125÷5=25，直接写出下面各题的得数 12.5÷25=（ ） 1.25÷5=（ ） 0.125÷5=（ ） 1250÷5=（ ） 125÷0.5=（ ） 125÷50=（ ）
《轴对称与平移》
1、一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全
2、重合，这样的图形就是轴对称图形。

这条直 线就是33对称轴。

3、长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴； 等腰梯形、等腰三角形都只有1条对称轴； 等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴 平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴
4、长方形框架拉成平行四边形后，面积变小了，周长不变。

《倍数与因数》
1、像0，1，2，3，4，5，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

判断：2.5÷5=0.5,2.5是5的倍数。

（）
3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

9×4=36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数。

45÷9=5，5和9是45的因数，45是5和9的倍数。

4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

2，5的倍数的特征
1、像0,2,4,6,8,…这样的数，是2的倍数，也叫偶数。

（偶数也叫双数）字母2a表示偶数。

2、像1,3,5,7,9,…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。

（奇数也叫单数）字母2a-1表示奇数。

2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的
数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0。

3、一个自然数不是奇数就是偶数。

3的倍数的特征
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征:个位上的数是0 或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征:个位上的数是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数1，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

4、一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，也是3的倍数。

找质数
1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

质数只有2个因数。

2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

合数至少有3个因数。

1既不是质数也不是合数。

3、在不为0的自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4。

4、一个非零自然数可以分为质数、合数和1。

一个自然数可以分为奇数和偶数。

100以内质数口诀
二，三，五，七，一十一；十三，十九，又十七；二十三对着二十九；三十一对着三十七；
四一，四三，又四七；五三，五九，六一又六七；七三，七九，七十一；八三，八九，九十七；
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
《多边形的面积（一）》
平行四边形的面积
1、 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就 是平行四边形的高。

平行四边形有无数条高
平行四边形面积=底×高 平行四边形的高=面积÷底 平行四边形的底=面积÷高
如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别 表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的 面积公式可以写成： S=ah
2、等底等高的平行四边形面积相等。

三角形的面积
1、三角形面积=两个完全一样的三角形拼成的平 行四边形面积的一半。

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2 三角形的底=面积×2÷高 三角形的高=面积×2÷底
如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示 三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以 写成： S=ah ÷2或S =
2
1
ah 三角形面积的大小与三角形的形状无关，与三角 形的底与高的长度有关。

2、等底等高的三角形面积相等。

三角形有3条高
梯形的面积
1、 梯形面积=两个完全一样的梯形拼成的平行四 边形面积的一半。

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯 形的高就是平行四边形的高。

梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 梯形的上底=面积×2÷高-下底 梯形的下底=面积×2÷高-上底
如果用S 表示梯形的面积，用a 和b 分别表示梯 形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么，梯 形的面积公式可以写成： S=
2
1
(a+b)h 梯形面积的大小与梯形的形状无关，而与梯形的 上、下底之和还有高的长度有关。

2、 等底等高的梯形面积相等。

梯形有无数条高。

《分数》
1、
43
表示把单位1平均分成4份，取其中的3份。

2、一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之 一。

例如：43的分数单位是4
1。

3、像
21、41、32、4
3
，…这样的分数叫作真分 数。

特点：分子都比分母小，分子＜分母 像
23、33、45、4
9
，…这样的分数叫作假分数。

特点：分子比分母大或者分子与分母相等。

像 2
41，14
3
这样的分数叫作带分数。

特点：由整数和真分数两部分组成的。

带分数的读法：2
4
1
读作：二又四分之一。

4、真分数都小于1，假分数大于或等于1，带分 数都大于1。

分数与除法
1、分数与除法的关系：被除数÷除数=除数
被除数
（除数不为0）。

2、分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能 做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的 分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

3、假分数化带分数：
分母分子=分子÷分母=商分母
余数
4、把带分数化成假分数的方法。

将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不 变。

如：2
41=4142+⨯=4
9 分数基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数 和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。

找最大公因数
1、两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的 一个是它们的最大公因数。

找两个数的公因数和最大公因数的方法。

2、其他找最大公因数的方法。

1）找两个数的公因数和最大公因数，可以先找 出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中 有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这 两个数的公因数。

其中最大的就是这两个数的最 大公因数。

2）短除法求公因数。

3）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的 公因数只有1。

4）如果两个数是连续的自然数，那么这两个数 的公因数只有1。

5）如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就 是这两个数的最大公因数。

约分
1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分 数的值不变，这个过程叫做约分。

2、像3
1
这样分子、分母公因数只有1，不能再约
分了，这样的分数是最简分数。

3、约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公 因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最 大公因数去除。

3、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可 以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。

例如：
65○12
2
找最小公倍数
1、两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其 中最小的一个，叫做最小公倍数。

2、两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小 公倍数没有最大的公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最 小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的 最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是 这两个数的最小公倍数。

分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并 且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

通分的两个要点：
（1）和原来分数相等。

（2）分母相同。

分母相同分数相比较，分子越大分数越大。

分子相同分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相同的分数相比较的方法。

用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分 数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。

是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。

通分一般以最小公倍数作分母。

1米=100厘米 米 ×100 厘米 1厘米=
100
1
米=0.01米 厘米 ÷100 米 1米=10分米 米 ×10 分米 1分米=
10
1
米=0.1米 分米 ÷10 米 1平方米=100平方分米 平方米 ×100平方分米 1平方分米=
100
1
平方米 =0.01平方米 平方分米 ÷100 平方米 1平方分米=100平方厘米 平方分米 ×100 平方厘米
1平方厘米=100
1
平方分米=0.01平方分米
平方厘米 ÷100 平方分米 1平方米=10000平方厘米 平方米 ×10000 平方厘米
1平方厘米=
10000
1
平方米=0.0001平方米 平方厘米 ÷10000 平方米 1天=24小时 天 ×24 时 1时=
24
1
天 时 ÷24 天 1时=60分 时 ×60 分 1分=
60
1
时 分 ÷60 时 1公顷=10000平方米 公顷 ×10000 平方米 1平方米=
10000
1
公顷 平方米 ÷10000 公顷 1平米千米=1000000平方米 平方千米 ×1000000 平方米 1平方米=
1000000
1
平方千米=0.000001平方千米
平方米 ÷1000000 平方千米
1平方千米=100公顷 平方千米 ×100 公顷 1公顷=
100
1
平方千米=0.01平方千米 公顷 ÷100 平方千米
边长是100米的正方形，面积是1公顷。

边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

1平方千米=10000000平方米=100公顷
计算和测量土地面积时，通常用公顷和平方千米 作单位。

同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半 同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍
练习
1、两个数的最小公倍数只有（ ）个，而公倍 数有（ ）个。

2、a 和b 是互质数，a 和b 的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。

3、甲是乙的7倍，甲和乙的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。

4、a ÷b=5，a 和b 的最大公因数是( ), a 和b 的最小公倍数是( )。

5、2里面有（ ）个81；（ ）个171是217
2
1
71里面有（ ）个71；1里面有（ ）个6
1 6、 37平方厘米=（ ）平方分米 27米=（ ）千米 33分=（ ）时 3053千克=（ ）吨 3角=（ ）元 0.8时=（ ）分 6时=（ ）日 5.4平方米=（ ）平方分米 120平方厘米=（ ）平方分米 12平方分米=（ ）平方米 54公顷=（ ）平方千米 120平方千米=（ ）公顷 7.5公顷=（ ）平方米 240平方米=（ ）公顷
0.35平方千米=（ ）平方米=（ ）公顷 7、用最简分数来表示。

12时=（ ）天 0.08平方千米=（ ）公顷 57克=（ ）千克 320平方米=（ ）公顷 45分=（ ）时 18厘米=（ ）米 8、（ ）÷（ ）=0.25=（ ）÷12
9、①（ ）千克的81=（ ）千克的8
5。

②
7
6
吨表示6吨的（ ），也表示1吨的（ ） ③把5米长的绳子平均分成7段,每段占全长的 ( )，每段长( )米。

④5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占 这条公路的（ ），平均每天修（ ）千米。

⑤把1米长的钢管平均截成13段，每段占全长的 （ ），每段长（ ）米。

⑥3个苹果平均分成5份，每份是3个苹果的 （ ），是1个苹果的（ ）。

10、①把一个分数用2约分一次，再用3约分一
次，再用5约分一次，最后得到的结果是3
2
，你
知道原来的这个分数是多少吗？
②把一个分数用3约分一次，再用5约分一次，
再用7约分一次，最后得到的结果是5
2
，你知道
原来的这个分数是多少吗？
11、①把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同 样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8
答：有9种装法，盒子数分别为2、3、4、6、8、12、16、24、48块月饼。

②把36块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样 多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
12、①三名学生一起做作业，小明5分钟做了4 题，小红6分钟做了5题，小军4分钟做了3题。

谁做得快，谁做得慢？
②生产同一种零件，小王3分钟加工11个，小李4分钟加工15个，小吴6分钟加工23个，谁做得最快？
13、①把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？
正方形的边长=长方形长和宽的最大公因数
至少能裁的张数= 长方形面积÷正方形面积
或（长方形长÷边长）×（长方形宽÷边长）
②有一块长40cm，宽30cm的白色纸板，现要把它分割成若干块正方形纸块，要求每块正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余。

正方形纸板的面积是多少？可以分割成多少块正方形纸板？14、①完成一项工作，甲需要
3
2
小时，乙需要20分钟，谁做得快？为什么？（用时少的快）
②完成同样的数学作业，李丽用了
60
23
时，王红用
了
5
2
时，谁做得快些？为什么？
15、①小巴每6分钟发一次车，大巴每8分钟发一次车，这两种车同时发车后，至少要对长时间后再次同时发车？
②六（1）班同学站队，4人一排，5人一排，6 人一排，都多了3人，已知本班人数不足70人，问这班有多少人？
16、把下面分数化成分母是64而大小不变的分数5
2
=
4
3
=
16
13
=
8
7
=
1、将下列假分数化成带分数
7
38= 527= 629=
824= 720= 2
11
= 2、将下列带分数化成假分数
351= 287= 453= 113
2= 8
97= 37
3= 3、用短除法找出最大公因数和最小公倍数 28和21 18和12
30和12 32和24 4、通分
43和65 125和10
7
95和249 127和24
5
5、约分
248= 159
= 2015= 1812= 2814= 4527= 1824= 3630= 2018= 25
60= 6、①1
6
5
的分数单位是（ ），再加上（ ）这样的单位就是最小的合数。

②
34
15的分子加上（ ）后分数可以约分成21。

③一个假分数的分数单位是8
1
，再加上15个这样
的单位就是最小的合数，这个假分数是（ ）
④A=2×2×3×5，B=2×3×3×7，A 和B 的最大 公因数数是（ ），最小公倍数是（ ） ⑤ａ和ｂ都是非零的自然数，ａ＋１＝ｂ，那么 ａ、ｂ的最大公因数是（ ），最小公倍数 是（ ）。

⑥A=2×3×5×7，B=2×2×5×7，A 和B 的最大 公因数数是（ ），最小公倍数是（ ） ⑦一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它的 面积是（ ）平方厘米，它的另外一条边是 12厘米，这条边上的高是（ ）厘米。

⑧一个梯形的面积是40平方厘米，上底与下底的 和是16厘米，高是（ ）厘米。

⑨一个平行四边形和一个三角形等底等面积，平 行四边形的高是4厘米，三角形的高是（ ）厘米。