人教A版高一必修五不等式单元检测卷A0022

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人教A版高中数学必修五练习不等式测评

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若a<b<0,则下列不等式不成立的是( )A.1a >1b B.a 3>b 3 C.a 2>b 2D.b a+a b>2a<b<0,不妨令a=-2,b=-1,代入四个选项知B 错误.2.若x>-2,且x ≠0,则1x的取值范围是( ) A.(-∞,-12)B.(-12,0)C.(0,+∞)∪(-12,0) D.(0,+∞)∪(-∞,-12)x>-2,且x ≠0,所以当x>0时,有1x>0;当-2<x<0时,有1x<-12.综上,1x的取值范围是(0,+∞)∪(-∞,-12).3.不等式4+3x-x 2<0的解集为( ) A.{x|-1<x<4}B.{x|x>4或x<-1}C.{x|x>1或x<-4}D.{x|-4<x<1}4+3x-x 2<0可化为x 2-3x-4>0,即(x+1)(x-4)>0,解得x>4或x<-1.故不等式的解集为{x|x>4或x<-1}.4.若点(x ,y )位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内,则2x-y 的最小值是( ) A.-6B.-2C.0D.2y=|x|与y=2围成的封闭区域为Rt △AOB 及其内部(如图阴影部分).设2x-y=z ,则y=2x-z ,要使z 最小,则-z 最大,当直线y=2x-z 经过点B (-2,2)时,-z 最大,即z min =2×(-2)-2=-6.故选A .5.已知x<0,则函数y=4x+3x 有( ) A.最大值4√3 B.最大值-4√3 C.最小值4√3D.最小值-4√3x<0,所以(-4x )+(-3x )≥2√(-4x )·(-3x )=4√3,当且仅当x=-√32时,取等号.于是y=4x+3x ≤-4√3,即函数有最大值-4√3.6.已知变量x ,y 满足约束条件{x +2y -4≤0,3x +y -3≥0,x -y -1≤0,则z=yx+1的最大值为( )A.97B.13C.0D.2,z=yx+1的几何意义是可行域内的点与点(-1,0)的连线的斜率.由图知,当连线经过点A 时,目标函数取得最大值.由{x +2y -4=0,3x +y -3=0,可得A (25,95),则z=y x+1的最大值是9525+1=97.7.已知函数f (x )=x 2+ax-3a-9对任意的x ∈R 恒有f (x )≥0,则f (1)等于( ) A.6 B.5C.4D.3a 2-4(-3a-9)≤0,即a 2+12a+36≤0,(a+6)2≤0,所以a=-6.所以f (x )=x 2-6x+9,f (1)=4,故选C .8.若正实数a ,b 满足a+b=1,则( ) A.1a +1b有最大值4 B.ab 有最小值14C.√a +√b 有最大值√2D.a 2+b 2有最小值√22a+b=1,所以1a+1b=2+b a+a b≥4,当且仅当a=b=12时,取等号.故A 错误;因为1=a+b ≥2√ab ,则ab ≤14,当且仅当a=b=12时,取等号.故B 错误;由于1=a+b ≥(√a+√b )22,所以√a +√b≤√2,当且仅当a=b=12时,取等号.故C 正确;因为a 2+b 2≥(a+b )22=12,当且仅当a=b=12时,取等号.所以D 错误.9.当x>0时,x 2+mx+4≥0恒成立,且关于t 的不等式t 2+2t+m ≤0有解,则实数m 的取值范围是( ) A.[1,+∞)B.[-4,1]C.(-∞,-4]∪[1,+∞)D.(-∞,-4]当x>0时,x 2+mx+4≥0恒成立,∴m ≥-(x +4x ).∵x+4x ≥2√x ·4x =4,当且仅当x=2时取等号,∴m ≥-4. ∵关于t 的不等式t 2+2t+m ≤0有解, ∴Δ=4-4m ≥0, ∴m ≤1.故实数m 的取值范围是[-4,1].故选B .10.已知x ,y 满足约束条件{2x +y -3≥0,x +2y -6≤0,y ≥x ,若z=y-kx 取得最小值的最优解不唯一,则实数k 的值为( ) A.12或1 B.-2或-12 C.-12或1D.-2或1,如图阴影部分所示,当直线z=y-kx与直线2x+y-3=0重合时,目标函数z取得最小值的最优解不唯一,此时k=-2;当直线z=y-kx与直线y=x重合时,目标函数z取得最小值的最优解不唯一,此时k=1.故实数k的值为-2或1.11.已知x>0,y>0,若2yx +8xy>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-2<m<4D.-4<m<2x>0,y>0,∴2yx +8xy≥8(当且仅当2yx=8xy时,等号成立).∵2yx+8xy>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8恒成立,解得-4<m<2.12.已知x,y满足约束条件{3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则4a+6b的最小值为()A.256B.253C.356D.503.根据目标函数所表示的直线的斜率是负值,可知目标函数只在点A处取得最大值,故实数a,b满足4a+6b=6,即2a+3b=3,从而4a+6b=13(2a+3b)(4a+6b)=13(26+12ba+12ab)≥13(26+24)=503,当且仅当a=b时取等号.从而4a+6b的最小值为503.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.不等式x -1x≥2的解集是 .不等式可化为x -1x -2≥0,即x+1x ≤0,所以-1≤x<0.故不等式的解集为{x|-1≤x<0}.x|-1≤x<0}14.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,x +y ≥0,x ≤0,则z=3x+2y 的值域是 .(如图阴影部分所示),令x+2y=t ,由图形可知,当直线x+2y=t 经过点A (-12,12)时,t 取得最小值12;当直线x+2y=t 经过点B (0,1)时,t 取得最大值2,即12≤t ≤2.故z=3x+2y的值域是[√3,9].√3,9]15.若log 2x=-log 2(2y ),则x+2y 的最小值是 .log 2x+log 2(2y )=0,因此2xy=1.由题意知x ,y>0,所以x+2y ≥2√2xy =2,当且仅当x=1,y=12时,取等号.16.某火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料,由乙车间加工麻辣鱼火锅底料.甲车间加工1吨原材料需10小时,可加工出140箱水煮鱼火锅底料,每箱可获利80元;乙车间加工1吨原材料需6小时,可加工出80箱麻辣鱼火锅底料,每箱可获利100元.若甲、乙两车间每天共能完成至多7吨原料的加工,每天甲、乙两车间耗时总和不得超过48小时,则甲、乙两车间每天总获利的最大值为元.x 吨,乙车间加工原材料y 吨,甲、乙两车间每天总获利为z 元,则{x ≥0,y ≥0,x +y ≤7,10x +6y ≤48,目标函数z=11 200x+8 000y ,作出可行域,如图阴影部分所示.当z=11 200x+8 000y 对应的直线过直线x+y=7与10x+6y=48的交点A 时,目标函数z=11 200x+8 000y 取得最大值.由{x +y =7,10x +6y =48,得{x =1.5,y =5.5.故z max =11 200×1.5+8 000×5.5=60 800,即甲、乙两车间每天总获利的最大值为60 800元. 三、解答题(共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知关于x 的不等式ax 2+x+c>0的解集为{x|1<x<3}. (1)求实数a ,c 的值;(2)若关于x 的不等式ax 2+2x+4c>0的解集为A ,关于x 的不等式3ax+cm<0的解集为B ,且A ⊆B ,求实数m 的取值范围.由题意知1,3是关于x 的方程ax 2+x+c=0的两个根,且a<0,所以{a <0,1+3=-1a ,1×3=c a ,解得{a =-14,c =-34. (2)由(1)得{a =-14,c =-34,所以ax 2+2x+4c>0,即为-14x 2+2x-3>0,解得2<x<6,所以A=(2,6). 又因为3ax+cm<0,即为x+m>0,解得x>-m ,所以B=(-m ,+∞). 因为A ⊆B ,所以-m ≤2,即m ≥-2. 故实数m 的取值范围是[-2,+∞).18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式x 2-2ax+1≥0,其中a ∈R . (1)解该不等式;(2)若不等式对任意的x ≥12恒成立,求实数a 的取值范围. 当Δ=4a 2-4≤0,即-1≤a ≤1时,不等式的解集为R ;当Δ=4a 2-4>0,即a>1或a<-1时,关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个不等的实数根,x 1=a+√a 2-1,x 2=a-√a 2-1,且x 1>x 2,不等式的解集为x ≥x 1或x ≤x 2.综上,当-1≤a ≤1时,不等式的解集为R ;当a>1或a<-1时,不等式的解集为{x |x ≥a +√a 2-1或x ≤a -√a 2-1}.(2)关于x 的不等式x 2-2ax+1≥0对任意的x ≥1恒成立,即2ax ≤x 2+1,所以2a ≤x 2+1. 由于x ≥1,所以x 2+1=x+1≥2,当且仅当x=1时,取等号,故x 2+1的最小值为2,要使不等式恒成立,应满足2a ≤2,即a ≤1.19.(本小题满分12分)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成的角为60°(如图所示),考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为9√3 m 2,且高度不低于√3 m .问防洪堤横断面的腰长AB 为多少时,横断面的外周长(AB+BC+CD )最小,并求最小外周长.AB=x m,横断面的高度为h m,外周长为y m,则有9√3=12(AD+BC )h ,其中AD=BC+2·x 2=BC+x ,h=√32x , 所以9√3=12(2BC+x )·√32x ,解得BC=18x −x2. 由{ℎ=√32x ≥√3,BC =18x-x2>0,得2≤x<6. 所以y=BC+2x=18x +32x (2≤x<6). 由y=18x +32x ≥2√18x ·3x2=6√3, 当且仅当18x =32x , 即x=2√3时等号成立.故外周长AB+BC+CD 的最小值为6√3 m,此时腰长AB 为2√3 m .20.(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A 原料1吨,B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨,B 原料不超过18吨.如何安排生产,使该企业可获得最大利润?最大利润为多少?x 吨,乙产品为y 吨,该企业获得的利润为z 万元,则z=5x+3y ,且x ,y 满足{x ≥0,y ≥0,3x +y ≤13,2x +3y ≤18.画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.联立{3x +y =13,2x +3y =18,解得{x =3,y =4.将z=5x+3y 化为y=-53x+z 3.由图可知,当直线y=-53x+z 3经过点P (3,4)时,直线在y 轴上的截距最大,即z 最大,且z 的最大值为z=5×3+3×4=27.故该企业生产甲产品3吨,乙产品4吨时,可获得最大利润,最大利润为27万元. 21.(本小题满分12分)已知x ,y 满足{x ≥0,y ≤x ,2x +y +k ≤0.(1)若y ≥0,且k=-4时,求不等式组表示的平面区域的面积; (2)若z=x+3y 的最大值为12,试求k 的值.画出不等式组表示的平面区域(如图①中的阴影部分),求得点A (43,43),B (2,0).①于是所求的平面区域的面积为S=12×2×43=43.(2)由于k 的不同取值将影响不等式所表示的平面区域,故应对k 的取值进行讨论: 若k ≥0,在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图②中的阴影部分),由于z=x+3y ,所以y=-13x+13z ,因此当直线y=-13x+13z 经过平面区域中的点A (0,-k )时,z 取到最大值,且z max =-3k.令-3k=12,得k=-4,这与k ≥0相矛盾,舍去.②若k<0,在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图③中的阴影部分),由图知当直线y=-13x+13z 经过平面区域中的点A'(-k3,-k3)时,z 取到最大值,且z max =-4k3.令-4k3=12,得k=-9.综上,所求k 的值为-9.③22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2-2ax-1+a ,a ∈R . (1)若a=2,试求函数y=f (x )x(x>0)的最小值; (2)对于任意的x ∈[0,2],不等式f (x )≤a 成立,试求a 的取值范围.依题意得y=f (x )x=x 2-4x+1x =x+1x-4. 因为x>0,所以x+1x ≥2.当且仅当x=1x ,即x=1时,等号成立. 所以y ≥-2. 故当x=1时,y=f (x )x 的最小值为-2. (2)因为f (x )-a=x 2-2ax-1,所以要使得“任意的x ∈[0,2],不等式f (x )≤a 成立”只要“x 2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g (x )=x 2-2ax-1,则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立. 所以{g (0)≤0,g (2)≤0,即{0-0-1≤0,4-4a -1≤0,解得a ≥34.所以a 的取值范围是[34,+∞).。

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不等式单元检测题海南华侨中学李红庆一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．实数方程2254540x x x x -++-+=的解集是A ．{}1,4B ．{}|14x x ≤≤C ．{}|14x x x ≤≥或D ．{}|14x x <<1．B ．由2254540x x x x -++-+=得2254(54)x x x x -+=--+，则2540x x -+≤2．若不等式220ax x c ++>和()()21310x x -+<有相同的解集，则不等式220x cx a -->的解集是A ．{}|23x x -<或C ．11{|}23x x x <->或D ．11{|}23x x -<< 2．A ．()()21310x x -+<可化为212220x x -++>，则12a =-，2c =，则220x cx a -->即为260x x --<，解之23x -<<3．已知0x >，0y >，且1x y +=A．5+ C． D．3．C ．由于23x y +()2323()5()5y x x y x y x y =++=++≥+2=4．已知实数对(),x y 满足不等式组30210x y x x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-+≥⎩，二元函数z =AB． D．4．D ．不等式组表示的区域是由(1,2)A ，()2,1B ，()2,3C 为顶点的三角形区域，此区域到原点的最大距离为OC ==5．已知函数()2f x ax bx c =++经过点()2,2--和()1,4，若20c -<<，则实数a 的取值范围是A ．()2,1--B ．()1,3C ．()1,2D ．()1,1-5．C ．由题意，4224a b c a b c -+=-⎧⎨++=⎩得，12c a =-，由于012c <-<，则12a << 6．不等式1221x x -+-≤的解集是A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|1x x ≤C ．{}|2x x ≥D ．{}|2x x =6．D ．令()122f x x x =-+-，则()53,13,1235,2x x f x x x x x -<⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，则()()min 21f x f ==， 7．函数()9222f x x x=--（1x >）的最小值是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．47．B ．∵1x >， ∴10x ->，∴()()()92122821f x x x =-++≥=- 8．已知0a b c d >>>>，则下列不等式不一定成立．．．．．的是 A ．11190a b b c c d d a +++≥---- B ．110a b d a+>-- C ．110a b d c +>-- D ．110d a b c+>-- 8．C ．由三个正数的算术均值与调和均值关系，知A 成立；由于0a d a b ->->，则11a b a d >--，即B 成立；由于0a d b c ->->，则11b c a d>--，即D 成立；当0a b c d ->->时，11a b c d<--，即110a b d c +<--．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在题中横线上） 9．若{}4|1,2,33x Z x m ⎧⎫∈-<=⎨⎬⎩⎭，则实数m 的取值范围（或取值）为 943x m -<的解之，4433m x m -<<+，由于整数解为1，2，3，则40134343m m ⎧≤-<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，解之，5733m <<． 10．已知：1a >，2b >，3c >，且9a b c ++= 10．3．由9a b c ++=，得()1(2)(3)3a b c -+-+-=，由柯西不等式得，(22221112131)(2)(3))9a b c a b c ---≤-+-+-=g g g ， 123a b c ---3≤ 11．对于x R ∀∈，不等式2245x x m m -++≥-恒成立，则实数m 的取值范围是11．16m -≤≤．因为()()24246x x x x -++≥--+=，所以256m m -≤，得16m -≤≤．12．如图，已知AB 是半圆O 的直径，C 是半径弧»AB （非端点）上任一点，CD AB ⊥于D ，设AD a =（0a >），DB b =（0b >），根据几何不等关系CD OC ≤，写出相应的代数不等式为；12．2a b ab +≤．因为CD ab =2a b OC +=，由于CD OC ≤2a b ab +． 13．若0m ≥，0n ≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1mx ny +≤，则以实数对(),m n 为坐标的点(),P m n 所在的区域的面积为．13．1．令z mx ny =+，因为1mx ny +≤都成立，即z 在可行域内的最大值为1，即直线z mx ny =+经过点()1,0和()0,1，则01m ≤≤，01n ≤≤，所以可行域为边长为1的正方形．14．设n 是正数，且1x n n =+21y n n ++，则x 与y 的大小关系是14．x y >．由于11x n n n =>+++211y n n n <++++，则x y >．三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）设长方体的体对角线长为1，经过一个顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ．求证：1ab bc ca ++≤．证明：由于()()()2220a b b c c a -+-+-≥，即222ab bc ca a b c ++≤++，又在正方体中，222211a b c ++==，所以1ab bc ca ++≤．16．（本小题满分12分）设0m >，α，R β∈．求证：()2221(1)1m m αβαβ+≤+++．证明：右边22221()()m m αβα=+++ 222αβαβ≥++≥2222αβαβαβ++=+=左边，所以原不等式得证．17．（本小题满分12分）已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=o ，HF DA ⊥于H ，HF ⊥CB 的延长线于H ，且HF 与AB 相交于E ，设AE x =（02x <≤）．（Ⅰ）设△ECF 的面积为()S x ，试求()S x 的解析式；（Ⅱ）当x 取何值时，()S x 取最大值，并求其最大值．解：（Ⅰ）由AE x =，60DAB ∠=o ，得3EF x =．则2EB x =-，得cos6012x HB EB ==-o ，那么，32x CH =-，所以， ()S x 13(3)22x x =-g g 2333x x =+（02x <≤）．（Ⅱ）由于()S x 在区间(]0,2上是增函数，所以当2x =时，()S x 有最大值，其最大值318．（本小题满分12分）已知方程()f x =()2234(3)0x k x k --+-=（k 为实数）有两个不相等的实数根，分别求：（Ⅰ）若方程()0f x =的根为一正一负，则求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若方程()0f x =的两根都在()1,1-内，则求实数k 的取值范围．解：（Ⅰ）由根与函数图像的关系，则方程()0f x =的根为一正一负()00f ⇔<，即()430k -<，所以实数k 的取值范围是3k <；（Ⅱ）由()()()101030131f f f k k ⎧->⎪>⎪⎨-<⎪⎪-<-<⎩，解之，1736k <<． 19．（本小题满分12分）某厂准备投资100万元生产A ，B 两种新产品，据测算，投产后的年收益，A 产品是投入数的15，B 产品则是投入数开平方后的2倍，设投入B 产品的数为2x （010x <≤）万元．（Ⅰ）设两种产品的总收益为()P x ，求()P x 的解析式；（Ⅱ）怎样分配投入数，使总收益()P x 最大．解：（Ⅰ）()21(100)25P x x x =-+（010x <≤）；（Ⅱ）()212205P x x x =-++21(10)255x =--+，当5x =，即225x =时，()P x 最大值为25万元，由此可知，当投入A 产品75万元，B 产品25万元时，总收益最大．（或用：()()21110102020552x x P x x x +-⎛⎫=-+≤+ ⎪⎝⎭g 25=，当10x x =-，即5x =） 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）如图，正方形的边长为a b +（0a >，0b >），且a b +为定值，根据几何不等关系||||||AK KC AC +≥，写出相应的代数不等式形式是（Ⅱ）如图，类比的方法，以a b c ++（0a >，0b >，0c >）为棱长的正方体，它的“对角线”上是由三个a b c ⨯⨯的长方体构成（这个结构称为李氏模型），根据几何不等关系AB BC CD AD ++≥，写出相应的代数不等式形式是；（Ⅲ）给出（Ⅱ）的证明．解：（Ⅰ）由||||||AK KC AC +≥，得， 2222()a b a b +≥+，即222()22a b a b ++≥．（Ⅱ）22233a b c a b c ++++≤当且仅当a b c ==时取等号；（Ⅲ）因为，222AB BC CD a b c ==++ 3()AD a b c =++，由于折线段不小于直线段，因此，22233()a b c a b c ++++，整理得，22233a b c a b c ++++≤a b c ==时取等号．。

人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题(含答案)

绝密★启用前人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟。

一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m．用不等式表示为()A．v≤120 km/h或d≥10 mB．C．v≤120 km/hD．d≥10 m2.若a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋b≥2C．a2＋b2≥(a＋b)2D．＋<(a≠b)3.设a＝2－1，b＝－1(t∈R)，则a与b的大小关系是()A．a≥bB．a≤bC．a<bD．a>b4.不等式组的解集为()A． {x|－2<x<－1}B． {x|－1<x<0}C． {x|0<x<1}D． {x|x>1}5.设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为()A． (－3,1)B． [－3,1]C． [－3，－1]D． (－3，－1]6.函数y＝的定义域是()A． {x|x<－4或x>3}B． {x|－4<x<3}C． {x|x≤－4或x≥3}D． {x|－4≤x≤3}7.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A． (－2,2)B． (－2,2]C． (－∞，－2)∪[2，＋∞)D． (－∞，2)8.若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A．－<x<0或0<x<B．－<x<C．x<－或x>D．x<－或x>9.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A． (0，＋∞)B． [0，＋∞)C． [0,4)D． (0,4)10.在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（）A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）11.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A．－3B． 3C．－1D． 112.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为() A． 0B． 1C．D． 3第ⅠⅠ卷二、填空题(共4小题，每小题4.0分,共16分)13.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________．14.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是________．15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．16.设x，y为实数，若，则的最大值是________．三、解答题(共6小题,第17-21题每小题12.0分,第22题14分，共74分)17.(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1<a≤b≤c，证明：log a b＋log b c＋log c a≤log b a＋log c b＋log a c.18.已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.已知定义在R上的函数f(x)＝x2－(3－a)x＋2(1－a)(其中a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若不等式f(x)≥x－3对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将已知数据列成下表：21.已知实数x，y满足(1)试求z＝的最大值和最小值；(2)试求z＝x2＋y2的最大值和最小值．22.已知函数．(1) 当时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】考虑实际意义，知v≤120 km/h且d≥10 m.2.【答案】D【解析】显然有a2＋b2≥2ab，a＋b≥2，又a2＋b2－(a＋b)2＝a2＋b2－ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥(a＋b)2，故选D.3.【答案】B【解析】∵t2≥0，∴t2－1≥－1，∵函数y＝2x在x∈R上是单调递增的，∴2－1≤－1，即a≤b，故选B.4.【答案】C或【解析】由得所以0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}，故选C.5.【答案】B【解析】∵f(－2)＝f(0)，∴x＝－＝＝－1，∴b＝2，∴f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0，∴－3≤x≤1.6.【答案】C【解析】由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，x≥3或x≤－4.7.【答案】B8.【答案】D【解析】－b<<a⇔或⇔或⇔x>或x<－.9.【答案】C【解析】当k＝0时，不等式变为1>0，成立；当k≠0时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则即0<k<4，所以0≤k<4.10.【答案】D【解析】取原点（0，0），因为，且原点在直线的左下方，所以不等式表示的区域在直线的左下方.11.【答案】A【解析】－＝＝，∴a＝－3.12.【答案】B【解析】由已知得z＝x2－3xy＋4y2(*)则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1.13.【答案】≥1－a【解析】－(1－a)＝＋a－1＝＝，∵|a|<1，即－1<a<1，∴a＋1>0，a2≥0，∴≥0，故≥1－a.14.【答案】[－2，)【解析】由题意知(a2－4)x2＋(a＋2)x－1<0恒成立，当a＝－2时，不等式化为－1<0，显然恒成立；当a≠－2时，则即－2<a<，综上实数a的取值范围是[－2，)．15.【答案】【解析】直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a，作出可行域后数形结合可解．不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kAP＝，kBP＝4.若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，数形结合可得≤a≤4.16.【答案】【解析】∵，∴，即∴，∴，即.17.【答案】证明(1)由于x≥1，y≥1，所以要证x＋y＋≤＋＋xy，只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，只需证[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]≥0，即(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b＝x，log b c＝y，由对数的换底公式得log c a＝，log b a＝，log c b＝，log a c＝xy，于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝log a b≥1，y＝log b c≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．18.【答案】证明a m＋n＋b m＋n－(a m b n＋a n b m)＝(a m＋n－a m b n)－(a n b m－b m＋n)＝a m(a n－b n)－b m(a n－b n)＝(a m－b m)(a n－b n)．当a>b时，a m>b m，a n>b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a<b时，a m0；当a＝b时，a m＝b m，a n＝b n，∴(a m－b m)(a n－b n)＝0.综上，(a m－b m)(a n－b n)≥0.故a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.【答案】(1)f(x)＝(x－2)[x－(1－a)]，设函数f(x)＝0的两根为x1＝2，x1＝1－a，且x1－x2＝2－1＋a＝a＋1，f(x)>0等价于(x－2)[x－(1－a)]>0，于是当a<－1时，x1<x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(1－a，＋∞)；当a＝－1时，x1＝x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>－1时，x1>x2，原不等式的解集为(－∞，1－a)∪(2，＋∞)．(2)不等式f(x)≥x－3，即a≥－恒成立，又当x>2时，－＝－(x－2＋)≤－2(当且仅当x＝3时取“＝”号)，∴a≥－2.20.【答案】每天食用食物A kg，食物B kg，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元．【解析】设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，那么⇒目标函数为z＝28x＋21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z＝28x＋21y变形为y＝－x＋，它表示斜率为－且随z变化的一族平行直线.是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组得M点的坐标为.所以z min＝28x＋21y＝16.21.【答案】(1)z＝的最大值为3和最小值为；(2)z＝x2＋y2的最大值为13和最小值为．【解析】解(1)由于z＝＝，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率的最值，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又∵B(0,2)，C(1,0)，∴z max＝kMB＝3；z min＝kMC＝.∴z的最大值为3，最小值为.(2)z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小．故z max＝|OA|2＝13，z min＝2＝2＝.反思与感悟当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．22.【答案】【解析】(1) ∵，∴, 当时取等号．即当时，.(2)，恒成立，即,恒成立．等价于在上恒成立，令，，∴，即.∴的取值范围是。

高中数学必修5第三章《不等式》单元检测卷含解析

必修5第三章《不等式》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是（）A ． 22b a < B. 22ab b a < C.ba ab 2211< D.b aa b < 2.若,01,0<<->B ．2ab ab a <<C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>23．若角α，β满足－2π＜2α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是（）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π） D ．（－π23，23π） 4．如果不等式20(0)ax bx c a ++<≠解集为，那么（） A ．0,0>∆<aB ．0,0≤∆<aC ．0,0≤∆>aD ．0,0≥∆>a5．设{}42≥-=x x A ，{}42<-=x x B ，则集合B A ,满足（） A ．B A C R = B ．A B R = C ．A B ϕ= D ．A B C R =6．如果关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x x <->或，那么对于函数应有（）A.(5)(2)(1)f f f <<-B. (2)(5)(1)f f f <<-C. (1)(2)(5)f f f -<<D. (2)(1)(5)f f f <-<7．若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A.5a <B.7a ≥C.57a <≤D.5a <或7a ≥8．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（） A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 1.0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9．设计用232m 的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m ，则车厢的最大容积是（）A ．（38－3)73m 2B ．16 m 2C ． 42 m 2D ．14 m 210．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式： ①()()0f a f a ⋅-≤ ②()()0f b f b ⋅-≥③()()()()f a f b f a f b +≤-+- ④()()()()f a f b f a f b +≥-+- 其中正确的不等式序号是( )A. ①②④B. ①④C. ②④D. ①③ 11.在R 上定义运算：a b ad bc c d ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭对任意实数x 成立，则实数a 的最大值为（） A ．12-B ．32-C ．12D ．3212．二次函数c bx ax x f ++=2)(中，其中0>a 且1≠a ，若对任意的R x ∈都有)1()3(x f x f -=-，设)1(loga f m a=、])1[(2log a af n =，则 A. n m = B. n m < C. n m > D. n m ,的大小关系不能确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知关于x 的不等式101ax x ->+的解集是1(,1)(,)2-∞-+∞ ．则a = ． 14.已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为 .15．设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> . 16．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y （单位：十万元）与营运年数()x x N *∈为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运年.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）求2y =的最小值；（2）若00a b >>，，且2212b a +=，求18．(本小题满分12分)已知二次函数2()(1)f x mx m x m =--+，其中m 是实数. （1）若函数()f x 没有零点，求m 的取值范围；（2）设不等式()f x mx m <+的解集为A ，当m 为什么正数时，集合(,3)A ⊆-∞？19. (本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，问是否存在常数,,a b c ，使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立？20．(本小题满分12分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？21. (本小题满分12分)已知a ，b 为正数，求证：（11>1的正数x ，恒有1xax b x +>-成立；（2）若对于任何大于1的正数x ，恒有1xax b x +>-1>22．(本小题满分12分)（1）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足|m |≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（2）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足|x |≤2的一切实数x 的取值都成立．必修5第三章《不等式》单元检测题参考答案【第1题解析】选项C 取1,2=-=b a ，可排除A ﹑B ﹑D 三个答案，由2211ab a b-= 220a ba b -<，故选C.【第4题解析】解析2(0)y ax bx c a =++≠为二次函数，若开口向上，判别式小于零时就没有小于零的函数值所以0,0≥∆>a ，故选D.【第5题解析】由集合A 得：{}|8A x x =≤，{}|28B x x =≤<，故选C. 【第6题解析】0a > -2+4=-a b ，∴2b a -=-，∴ 二次函数图象的对称轴2b x a=-=1 由二次函数图象可知，D 正确. 故选D. 【第7题解析】如图，不等式组502x y x -+0⎧⎨⎩≥，≤≤表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x 轴的直线y ≥a 截梯形得到三角形，则a 的取值范围是57a <≤，故选C.【第8题解析】依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C ．故选C.【第9题解析】设长方体的长为xm,高为hm ，则V=2xh ，而2x+2h×2＋xh×2=32，∴可求得B. 故选B.【第12题解析】2log 1log121-==-a a a a，21)1()1(21log 2log 1==a a a a ，由)1()3(x f x f -=-知抛物线c bx ax x f ++=2)(对称轴为1-=x ，∵0>a ，∴开口方向向上，∴)21()0()2(f f f <=-，即n m <.故选B.【第13题解析】由不等式判断可得0a ≠且不等式等价于(1)()0a x x a+->，由解集特点可得0a >且112a =，故2a =. 故填2. 【第14题解析】如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213-，所以圆心角α即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan 1111|23α--==+⋅-（），所以4πα=，而圆的半径是2，所以弧长是2π.【第16题解析】由题图知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设()1162+-=x a y ,将（4，7）代入，得()116472+-=a ,∴1-=a .∴()251211622-+-=+--=x x x y .∴年平均利润为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--=x x x x x y 25121225.∵1025≥+x x （当且仅当x x 25=,即5x =时，取“=”）,∴当5x =时，xy有最大值2.故填5. 【第17题答案】（1）25；（2）423. 【第17题解析】（1）)1(41444522222t t x x x x x y +=++++=++=，令)2(42≥+=t x t ，则)2(012≥=+-t yt t .令)2(1)(2≥+-=t yt t t f ，1)0(=f ，显然012=+-yt t 只有一个大于或等于2的根，0)2(≤∴f ，即250124)2(≥⇒≤+-=y y f ，即4522++=x x y 的最小值是25.（2）120022=+>>b a b a ，，，∴≤==当⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>=++=0012212222b a b a b a ，2223==⇒b a ，时，21b a +的最大值为423【第19题答案】存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立．【第19题解析】假设存在常数,,a b c 满足题意，∵()f x 的图象过点(1,0)-，∴(1)0f a b c -=-+= ①又∵不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立， ∴当1x =时，211(1)(11)2f ≤≤+，即11a b c ≤++≤，∴1a b c ++= ②由①②可得：11,22a c b +==，∴211()()22f x ax x a =++-，由21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立，∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为R ， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且21018(21)0a a a -<⎧⎨+-≤⎩，即20(14)0a a >⎧⎨-≤⎩且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩， ∴14a =，∴14c =， ∴存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立．【第20题答案】投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大. 【第20题解析】设投资人分别用x ，y 万元投资甲，乙两个项目，由题意，得10,0.30.1 1.8,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为z =x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l 0:x+0.5y=0，并作平行于直线l 0的一组直线x+0.5y=z ，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M ，此时z 最大，这里点M 是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点. 解方程组10,0.30.1 1.8,x y x y +=⎧⎨+=⎩得4,6,x y =⎧⎨=⎩此时，z=4+0.5×6=7（万元）.∴ 当x=4，y=6时，z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.min 1x ax b x ⎡⎤+>⎢⎥-⎣⎦而21(1)111)11x ax a x a a x x +=-+++≥+=--，当仅且当1(1)1a x x -=-，即11x =>时取等号.故2min1)1x ax x ⎡⎤+=⎢⎥-⎣⎦.则21)b >1b >.(2) 令f (x )= 2x －1－m (x 2－1)= －mx 2+2x +(m －1)，使|x |≤2的一切实数都有2x －1＞m (x 2－1)成立．当0=m 时，f (x )= 2x －1在221<≤x 时，f (x )0≥．（不满足题意）当0≠m 时，f (x )只需满足下式： 012(2)0m m f ->⎧⎪⎪≤-⎨⎪->⎪⎩或01200m m ->⎧⎪⎪-<<⎨⎪∆<⎪⎩或0(2)0(2)0m f f -<⎧⎪>⎨⎪->⎩ 解之得结果为空集．故没有m 满足题意．。

(完整版)高中数学不等式测试题(基础卷)新人教A版必修5

不等式测试题（基础卷）1．如果01,0<<->B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>22．若b a >，则下列不等式中恒成立的是（）A ．1>ba B ．b a lg lg > C ．b a 22> D ．22b a > 3.下列函数中，最小值为4的是（）A ．x x x f 4)(+=B ．x x x f cos 4cos )(+=C ．x x x f -⨯+=343)(D 10log lg )(x x x f +=． 4．若10,10<<<<b a ，则22,2,2,b a ab ab b a ++中最大的一个是。

5．已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的取值范围是。

解：422211=⨯+≥++=+++=+b a a b b a a b b b a a b a b a ，当且仅当21==b a 时取“=”。

6．若不等式022>++bx ax 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则b a +的值为。

解：31,21-分别是方程022=++bx ax 的两个根，即：31212,3121⨯-=+-=-a a b ，解得：2,12-=-=b a ，所以14-=+b a 。

7．当0>a 时，解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax 。

8．如果不等式)0(02≠<++a c bx ax 解集为∅，那么（）A ．0,0>∆<aB ．0,0≤∆<aC ．0,0≤∆>aD ．0,0≥∆>a9．设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（）10．不等式02>++k x x 恒成立，则k 的取值范围是。

必修五第三章《不等式》单元水平检测题及答案

必修五第三章《不等式》单元水平检测题一、选择题。

(60分)1．设a<b<0，则下列不等式中不能成立的是（）A ．1a >1bB ．１a-b ＞1aC ．a bD ．22b a >2．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（）。

A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-3、一元二次不等式02>++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（）A 、3,23=-=n mB 、3,23==n mC 、3,23-==n mD 、3,23-=-=n m 4、不等式0322>-+x x 的解集是（）A.{x|-1＜x ＜3}B.{x|x ＞3或x ＜-1}C.{x|-3＜x ＜1}D.{x|x>1或x ＜-3}-5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2-x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足（）A 、a ＞0且a c ≤41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞41 D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（）A ．28B ．16C ．439 D ．121 7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（）A 、}29,1|{≥-≤x x x 或B 、}291|{≤≤-x xC 、}1,29|{≥-≤x x x 或D 、}129|{≤≤-x x 8．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )A ．最小值21和最大值 1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值2而无最小值9、不等式1213≥--xx 的解集是（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D ．{}2|<x x 【10、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根,则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－111、、对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2<----x a x a 恒成立，则实数a 取值范围是( )A 、()2,∞-B 、(]2,∞-C 、（－2,2）D 、(]2,2-12、的取植范围是的两侧，则）在直线，）和（，点（a a y x 0236413=+--（） A ．24,7>-<a a 或 B. 24,7=-=a a 或 C. 247<<-a D. 724<<-a 二填空题。

人教a版必修5高考题单元试卷：不等式(含详细答案)

人教A 版必修5高考题单元试卷：第3章不等式（04）一、选择题（共15小题）1．下列不等式中，与不等式28223x x x +<++解集相同的是( ) A ．2(8)(23)2x x x ++++ 2．若实数a ，b满足12a b+ab 的最小值为( ) AB ．2 C．D ．43．不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为( ) A ．{|21}x x -<<- B ．{|10}x x -<< C ．{|01}x x << D ．{|1}x x >4．下列选项中，使不等式21x x x <<成立的x 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,)+∞5．若221x y +=，则x y +的取值范围是( )A ．[0，2]B ．[2-，0]C ．[2-，)+∞D ．(-∞，2]-6．若变量x ，y 满足约束条件1325x y xx y -⎧⎪⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知全集为R ，集合1{|()1}2x A x =…，2{|680}B x x x =-+…，则()(R A B =⋂ð ) A ．{|0}x x …B ．{|24}x x 剟C ．{|02x x <…或4}x >D ．{|02x x <…或4}x (8)．函数()f x =( ) A ．(3-，0] B ．(3-，1]C ．(-∞，3)(3--⋃，0]D ．(-∞，3)(3--⋃，1]9．设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当z xy 取得最小值时，2x y z +-的最大值为( )A ．0B ．98C ．2D ．9410．已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|1x x <-或1}2x >，则(10)0x f >的解集为( )A ．{|1x x <-或2}x lg >-B ．{|12}x x lg -<<-C ．{|2}x x lg >-D ．{|2}x x lg <- 11．若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=．则当xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为( )A ．0B ．1C ．94D ．313．已知函数22,0()(1),0x x x f x ln x x ⎧-+=⎨+>⎩…，若|()|f x ax …，则a 的取值范围是( ) A ．(-∞，0] B ．(-∞，1] C ．[2-，1] D ．[2-，0]14．若42log (34)log a b +=a b +的最小值是( )A．6+B．7+C．6+D．7+15．若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是( )A ．(,)-∞+∞B ．(2,)-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题（共14小题）16．不等式021x x <-的解为． 17．设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪⎩…，则使得()2f x …成立的x 的取值范围是．18．若实数x ，y 满足1xy =，则222x y +的最小值为．。

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新课标高中数学人教A 版必修5章节素质测试题——第三章不等式（考试时间：120分钟满分：150分）姓名__________评价_________一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（11广东文5）不等式0122>--x x 的解集是（）A ．1(,1)2-B ．（1， +∞）C ．（-∞，1）∪（2，+∞）D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞2.（11上海理15）若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A. 222a b ab +> B. 2a b ab +≥ C.112a b ab+> D. 2b a a b +≥ 3.（11陕西文3）设0a b <<，则下列不等式中正确的是（）A ．2a b a b ab +<<-+=x x x x f 在x a =处取最小值，则a =（）A ．12+B ．13+C ．3D ．45.（12福建理5）下列不等式一定成立的是（）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 6.（12广东理5）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．1-7.（09湖北文8）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 8.（10重庆理7）已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是（）A.3B.4C.29 D.211 9．（10全国Ⅰ文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是（）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞ 10.（09山东文5）在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2，则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为（）A. {}20＜＜x xB. {}12＜＜x x - C. {}12>-<x x x ，或 D. {}21＜＜x x -11.（11浙江理理5）设实数y x 、满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若y x 、为整数，则34x y +的最小值是（）A ．14B ．16C ．17D ．1912.（09陕西理11）若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（）A. （1-，2 ）B. （4-，2 ）C. (4,0]-D. (2,4)- 二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13.（10山东文14）已知+∈R y x ,，且满足134x y+=，则xy 的最大值为____________． 14.（08江苏4）A={}73)1(x 2+<-x x ，则Z A 的元素的个数为．15.（11新课标理13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 .16.（10安徽文15）若200=+>>b a b a ，，，则下列不等式对一切满足条件的b a ，恒成立的是 . （写出所有正确命题的编号）．①1≤ab ； ②2≤+b a ； ③222≥+b a ； ④333≥+b a ；⑤211≥+ba 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知R a ∈，试比较a+24与a -2的大小.18.（本题满分12分，07江西文17）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =．（Ⅰ）求常数c 的值；（Ⅱ）解不等式2()18f x >+．19.（本题满分12分，11安徽理19）（Ⅰ）设1,1≥≥y x ，证明xy yx xy y x ++≤++111；（Ⅱ）设c b a ≤≤<1，证明c b a a c b a c b c b a log log log log log log ++≤++.20.（本题满分12分，08福建文20）已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+的图像上：（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足111,2n an n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<.21.（本题满分12分，福建文21）设函数f （θ）=3sin cos θθ+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0θπ≤≤. （1）若点P 的坐标为13(,)22，求f ()θ的值；（II ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：x+y 1x 1y 1≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()f 的最小值和最大值.22.（本题满分12分，10广东19）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？y 4 6 8 O 4 8 122O 2 4 6 8 10 x新课标高中数学人教A 版必修5章节素质测试题——第三章不等式（参考答案）一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDBCCBBBCBBB二、填空题13.__3__. 14. 6 ． 15. -6 . 16. ①,③,⑤．三、解答题 17.解：aa a a a +-+-=--+2)2)(2(4)2(24 ,22)4(422+=+--=a a a a ①当2-<a 时，0)2(24<--+a a ，<+a24a -2； ②当02≠->a a 且时，0)2(24>--+a a ，>+a 24a -2；③当0=a 时，0)2(24=--+a a ，=+a24a -2.18. 解：（Ⅰ）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=， 12c =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤，由2()18f x >+得， ①当102x <<时，121+x ＞182+，解得x ＞42，所以2142x <<； ②当112x <≤时，124+-x ＞182+，即x42-＞25321222-=，x 4-＞25-，解得x ＜85，所以1528x <≤.综上所述，不等式2()18f x >+的解集为2548x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 19. 证明：（Ⅰ）由于x ≥1,y ≥1，所以xy yx xy y x ++≤++111 2)(1)(xy x y y x xy ++≤++⇔将上式中的右式减左式，得)1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22---=+---=-+--+=+-+--=++-++y x xy y x xy xy xy y x xy xy y x y x xy xy y x xy xy x y 既然x ≥1,y ≥1，所以0)1)(1)(1(≥---y x xy ，从而所要证明的不等式成立. （Ⅱ）设y c x b b a ==log ,log ，由对数的换底公式得xy c yb x a xy a ac b c ====log ,1log ,1log ,1log 于是，所要证明的不等式即为xy yx xy y x ++≤++111其中1log ,1log ≥=≥=c y b x b a 故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立.20. 解：（Ⅰ）由已知得1)(21+=+n n a a ，即11=-+n n a a ，又11a =, 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列. 因此.1)1(1)1(1n n d n a a n =⋅-+=-+=故数列{}n a 的通项公式为).(*N n n a n ∈= (Ⅱ)由（Ⅰ）知：n a n =，从而nn n b b 21=-+.)()()()(12123121----+-⋯⋯+-+-+=n n n n n b b b b b b b b b b.1221)21(1222112-=--⋅=++⋯⋯++=--n n n n因为212212)12()12)(12(----=-⋅++++n n n n n n b b b.02)1222()1222(122222<-=+⋅--+--=++++n n n n n n 所以b n ·b n +2＜b 21+n .21. 解：（Ⅰ）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos .2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 于是31()3sin cos 3 2.22f θθθ=+=⨯+= （Ⅱ）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC ）如图所示，其中A （1，0），B （1，1），C （0，1）.于是0.2πθ≤≤又()3sin cos 2sin()6f πθθθθ=+=+，且2,663πππθ≤+≤故当,623πππθθ+==即，()f θ取得最大值，且最大值等于2；O A xPC By当,066ππθθ+==即时，()f θ取得最小值，且最小值等于1.22. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为z 元，则目标函数为y x z 45.2+=，由题意知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≥+≥+Ny x y x y x y x 、54106426664812，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≥+≥+N y x y x y x y x 、275371623. 画出可行域：由⎩⎨⎧=+=+27537y x y x 得⎩⎨⎧==34y x ，所以直线7=+y x 与2753=+y x 的交点为)3,4(A .当直线045.20=+y x l ：自左至右平行移动经过点)3,4(A 时，.2245.2min =+=y x z 答：应当为儿童分别预定4个单位午餐和3个单位晚餐，能满足上述的营养要求，并且花费最少.y 4 6 8 O 4 8 122O 2 4 6 8 10 xA(4，3)l 0。

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第三章不等式单元检测A一、选择题：1、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．a c b c +>-B ．ac bc >C ．20c a b>- D ．2()0a b c -≥ 2、函数()lg(21)f x x =+-的定义域为（） A ．1(,)2+∞ B ．1(,2)2 C ．1(,1)2D ．(,2)-∞3、已知10a -<<，则（） A ．10.2()22aa a >> B ．120.2()2a aa>>C ．1()0.222a a a >> D ．12()0.22aa a>> 4、不等式12x x-≥的解集为（）A ．[1,0)-B ．[1,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1](0,)-∞-+∞U5、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=293a a P +=，Q =，则P 与Q 的大小关系是（）A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定6、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．107、下列命题中正确的是 ( )A ．当0x >且1x ≠时1lg 2lg x x+≥ B ．当0x >2≥C ．当02πθ<<，1sin sin θθ+的最小值为 D ．当02x <≤时，1x x-无最大值 8、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则44b a +和44h c +的大小关系是 ( )Ａ．4444h c b a +<+ Ｂ．4444h c b a +>+C ．4444h c b a +=+ D ．不能确定9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]10、若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的96％，则第一次降价的百分率最大为（）A 10％B 15％C 20％D 25％12、在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，把M 的最大值叫做()f x 的“下确界”，例如2()2f x x x M =+≥,则max1,M =-故1-是2()2f x x x =+的下确界，那么222()a b a b ++（其中,a b R ∈，且,a b 不全为的0下确界是（） A ．２ B ．12 C ．４ D ．14二、填空题13、设,x y 满足440x y +=且,x y R +∈则lg lg x y +的最大值是___________.14、已知变量,x y 满足约束条件14x y ≤+≤，22x y -≤-≤.若目标函数(0)z ax y z =+>仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________.15、设0a >，且1a ≠，函数2lg(21)()xa f x a -+=有最小值,则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为___________.16、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______ 三、解答题17、已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18、关于x 的不等式2680kx kx k -++<2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.19、已知正数,x y 满足21x y +=,求11x y+的最小值有如下解法：解：∵21x y +=且0,0x y >>.∴1111()(2)x y x y x y +=++≥=∴min 11()x y+=判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． 20、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？21、已知函数223()2f x ax a x b a =++-，当(,2)(6,)x ∈-∞-+∞U 时，()0f x <；当(2,6)x ∈-时，()0f x >。

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作单元测评不等式(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．若a ＜b ＜0，则( ) A.1a ＜1b B ．0＜ab ＜1 C ．ab ＞b 2D.b a ＞a b解析：∵a ＜b ＜0，∴两边同乘以b 得ab ＞b 2，故选C. 答案：C2．满足不等式y 2－x 2≥0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )A. B.C. D.解析：取测试点(0,1)可知C ，D 错；再取测试点(0，－1)可知A 错，故选B.答案：B3．若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是( ) A.|a ＋b |2≥|ab | B.b a ＋ab ≥2C.a 2＋b 22≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22D ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝a 2＋b 2＋2ab 4≤a 2＋b 2＋a 2＋b 24＝a 2＋b 22，当且仅当a ＝b 时取等号，∴a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22. 答案：C4．在R 上定义运算☆，a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)解析：根据定义得：x ☆(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1，所以实数x 的取值范围为(－2,1)，故选B.答案：B5．已知a ，b ，c ∈R ＋，且ab ＋bc ＋ca ＝1，那么下列不等式中正确的是( )A ．a 2＋b 2＋c 2≥2B ．(a ＋b ＋c )2≥3 C.1a ＋1b ＋1c ≥2 3D ．abc (a ＋b ＋c )≤13解析：∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ，三式相加可知2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(bc ＋ab ＋ac )，∴a 2＋b 2＋c 2≥1.∴a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ≥1＋2.∴(a ＋b ＋c )2≥3.答案：B6．若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－2ax ＜33x ＋a2恒成立，则a 的取值范围为( )A ．0＜a ＜1B ．a ＞34 C ．0＜a ＜34D ．a ＜34解析：由题意得－x 2＋2ax ＜3x ＋a 2恒成立，即x 2＋(3－2a )x ＋a 2＞0恒成立．所以Δ＝(3－2a )2－4a 2＜0，解得a ＞34，故选B.答案：B7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥1，x ＋y －3≤0，目标函数是z ＝2x ＋y ，则有( )A ．z max ＝5，z min ＝3B ．z max ＝5，z 无最小值C ．z min ＝3，z 无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值解析：可行域为：如图所示：z 在A 点取得最小值，z min ＝3， z 在B 点取得最大值，z max ＝5. 答案：A8．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )·3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－8]∪[0，＋∞)B ．(－∞，－4]C ．(－∞，4]D ．(－∞，－8]解析：分离变量：－(4＋a )＝3x＋43x ≥4，得a ≤－8.故选D. 答案：D9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x ＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x ＜0. (1)当x ＞0时，f (x )＜0，又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，f (1)＝0，∴0＜x ＜1.(2)当x ＜0时，f (x )＞0，∵f (x )在(－∞，0)上也为增函数，f (－1)＝0， ∴－1＜x ＜0. 答案：D10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＞0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( ) A ．T ＞0 B ．T ＜0 C ．T ＝0D ．T ≥0解析：方法一：取特殊值，a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32＜0，排除A ，C ，D ，可知选B.方法二：由a ＋b ＋c ＝0，abc ＞0，知三数中一正两负，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc＝ab －c 2abc . ∵ab ＜0，－c 2＜0，abc ＞0，故T ＜0，应选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数y ＝16－x －x2的定义域是__________．解析：要使函数有意义，只需6－x －x 2＞0，即x 2＋x －6＜0. ∵Δ＝1＋24＝25＞0，∴方程x 2＋x －6＝0有两个不相等的实数根分别为－3,2.∴不等式x 2＋x －6＜0的解为－3＜x ＜2， ∴函数的定义域为{x |－3＜x ＜2}．答案：{x |－3＜x ＜2}12．若x ＞y ＞z ＞1，则xyz ，xy ，yz ，zx 从大到小依次排列为__________．解析：取特殊值法，由x ＞y ＞z ＞1，可取x ＝4，y ＝3，z ＝2，分别代入得xyz ＝26，xy ＝23，yz ＝6，zx ＝2 2. 故xyz ＞xy ＞xz ＞yz . 答案：xyz ＞xy ＞xz ＞yz13．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________．解析：∵(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋ax y ＋yx ＋a ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2，∴(a ＋1)2≥9，∴a ≥4.答案：414．若正数x ，y 满足2x ＋y －3＝0，则x ＋2yxy 的最小值为__________．解析：由题意：2x ＋y －3＝0⇒2x 3＋y3＝1，∴x ＋2y xy ＝2x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ·⎝⎛⎭⎪⎫2x 3＋y 3＝23⎝⎛⎭⎪⎫y x ＋x y ＋53≥23·2＋53＝3，当且仅当x ＝y ＝1时取得最小值．答案：3三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知a ，b 是不相等的两个正数，求证：(a ＋b )(a 3＋b 3)＞(a 2＋b 2)2.证明：∵(a ＋b )(a 3＋b 3)－(a 2＋b 2)2＝(a 4＋ab 3＋ba 3＋b 4)－(a 4＋2a 2b 2＋b 4) ＝ab (a －b )2，(6分) ∵a ，b ∈R ＋且a ≠b ， ∴ab ＞0，(a －b )2＞0， ∴ab (a －b )2＞0.∴(a ＋b )(a 3＋b 3)＞(a 2＋b 2)2.(12分)16．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋c . (1)当c ＝19时，解关于a 的不等式f (1)＞0.(2)若关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，求实数a ，c 的值．解：(1)由已知有：f (1)＝－3＋a (6－a )＋19＞0，即a 2－6a －16＜0，解得：－2＜a ＜8. 所以不等式的解集为：(－2,8)．(6分)(2)由关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)可知：－1，3是关于x 的方程3x 2－a (6－a )x －c ＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－1＋3＝a (6－a )3，－1×3＝－c 3解得：a ＝3±3，c ＝9.(12分)17．(12分)已知α，β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a ，b ∈R ，求b －3a －1的最大值和最小值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝－a ，αβ＝2b ，∴⎩⎨⎧a ＝－(α＋β)，b ＝αβ2.∵0≤α≤1,1≤β≤2，∴1≤α＋β≤3,0≤αβ≤2.∴⎩⎪⎨⎪⎧－3≤a ≤－1，0≤b ≤1.(4分) 建立平面直角坐标系aOb ，则上述不等式组表示的平面区域如图所示．令k ＝b －3a －1，可以看成动点P (a ，b )与定点A (1,3)的连线的斜率．取B (－1,0)，C (－3,1)，则k AB ＝32，k AC ＝12. ∴12≤b －3a －1≤32.故b －3a －1的最大值是32，最小值是12.(12分) 18．(14分)某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 1与投资金额x 的函数关系为y 1＝18－180x ＋10，B 产品的利润y 2与投资金额x 的函数关系为y 2＝x5，(注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：(1)其中x 万元资金投入A 产品，则剩余的100－x (万元)资金投入B产品，利润总和f (x )＝18－180x ＋10＋100－x5＝38－x 5－180x ＋10(x ∈[0,100])(6分)(2)∵f (x )＝40－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋105＋180x ＋10，x ∈[0,100]， ∴由基本不等式得：f (x )≤40－236＝28，取等号当且仅当x ＋105＝180x ＋10时，即x ＝20.(12分)答：分别用20万元和80万元资金投资A 、B 两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．(14分)。

必修五《不等式》单元测试卷(A卷)

必修五《不等式》单元测试卷（A ）数学全卷满分150分考试时间120分钟第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a ＝20.5，b ＝log 3π，c ＝2log sin5ππ，则( )． A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2B ．ab 2＜a 2bC ．21ab ＜ba 21D ．a b ＜ba 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ＜－1B ．｜a ｜≤1C ．｜a ｜＜1D ．a ≥14．不等式x 3－x ≥0的解集为( )．A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[0，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，0]∪[1，＋∞)5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11-x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(1，2)6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )．A B C D7．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧yx y x y x 2＋＋－则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．58．设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧5－－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[21，34] B ．[34，2] C ．[21，2] D ．[21，＋∞) 9．已知a ，b ∈R ，则使｜a ｜＋｜b ｜≥1成立的一个充分不必要条件是( )．A ．｜a ＋b ｜＜1B ．a ≤1，且b ≤1C ．a ＜1，且b ＜1D ．a 2＋b 2≥110．若lg x ＋lg y ＝2，则x1＋y 1的最小值为( )． A ．201 B ．51C ．21 D ．211对一切(1,)x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．8m >- D ．8m <-12．实数,,x y k 满足2230,10,,x y x y z x y x k +-≥⎧⎪-+≥=+⎨⎪≤⎩，若z 的最大值为13，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．以下四个不等式：①a ＜0＜b ，②b ＜a ＜0，③b ＜0＜a ，④0＜b ＜a ，其中使a 1＜b1成立的充分条件是．14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧-11 则不等式xf (x )＋x ≤4的解集是____________．15．若不等式(－1)na ＜2＋nn 1)1(+-对任意正整数n 恒成立，则a 的取值范围是．16．关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1＋1)x ＋a ＋a1＜0(a ＞0)的解集为__________________．三.解答题（本大题共6小题，共70分。

人教A版高中数学必修五数列与不等式测试题

数列与不等式测试题班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题：（每小题5分，共50分）1、数列95,74,53,32,1的一个通项公式n a 是（） A 、12+n n B 、12-n n C 、32-n n D 、32+n n2、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且24282a a a =，11=a 则=2a （）A 、2B 、2C 、22D 、21 3、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02564=-+a a a 则=9S （）A 、17B 、18C 、19D 、204、已知)1,0(,21∈a a ，记21a a M =，121-+=a a N 则M 与N 的大小关系（） A 、M<NB 、M>NC 、M=ND 、不确定5、若011<<ba ，则下列不等式：bc a c c b c a b a ab b a 22)4(,)3(,)2(,)1(<+>+><+中正确的是（）A 、（1）（2）B 、（2）（3）C 、（1）（3）D 、（3）（4）6、不等式1213≥--x x 的解集是（） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432x x x 或D 、{}2<x x7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a S a S ==则（）A 、1B 、1-C 、2D 、128、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+ ③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、39、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A 、3,12min max ==z zB 、,12max =z z 无最小值C 、z z ,3min =无最大值D 、z 既无最大值，也无最小值 10、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A 、11<<-aB 、20<<aC 、31<<-a D 、213<<-a 11、等比数列{}n a 公比,0>q 已知n n n a a a a 6,1122=+=++,则{}n a 的前4项和=4S ___________12、等比数列{}n a 的前n 项和n S ，又2132S S S +=，则公比=q ___________ 13、若0>x ,0>y 且12=+y x ，则xy 的最大值为___________14、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________15、关于x 的不等式211(1)0(0)x a x a a a a-++++<>的解集为三、解答题：16、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求n S 的最大或最小值.18、（本小题满分12分）已知向量)sin ,2(cos θθn n a n =，),)(sin 2,1(*N n n b n ∈=θ若n n a C =·n n b 2+，（1）求数列{}n C 的通项公式；（2）求数列{}n C 的前n 项和n S .19、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，nn n a a a 22,111+==+（1）设12-=n nn a b ，证明：数列{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .20、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1112,2--==n n a a a ，Λ,4,3,2=n ，(1) 求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等差数列；(2)求数列{}n a 的通项公式；（3）令∑=+=ni i i n a a T 11，求证：43+<n T n .数列与不等式测试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）11、21512、21-13、8114、 [－1,1)15、1(1,)a a+ 三、解答题： 16、（本小题满分12分）解：（1）设公比为q ，则n n n q a a q q 2,2,216113==∴=∴=------------------------6分（2）由（1）得,32,853==a a 则12,32,853===d b b2812-=∴n b nn n S n 2262-=-----------------------（12分）17、（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，4711-==S a 当n ³2时，4921-=-=-n S S a n n n故492-=n a n ----------------------------------6分（2）由248n S n n =-576)24(2--=n ，于是n S 有最小值是-576，此时24=n ；无最大值。

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人教A 版高一必修五不等式单元检测卷A0022
一、选择题
1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（）．
A ．4-≤m 或4≥m
B ． 45-≤<-m
C ．45-≤≤-m
D ． 25-<<-m
答案：B
解析： 21212(2)4(5)0
(2)0,5450
m m x x m m x x m ⎧
∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩
2．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（
）
A ．[1,2)
B ． [1,2]
C ．[)1,+∞
D ． [2,)+∞
答案：A
解析：令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥
而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<；
3．不等式22lg lg x x <的解集是 ( )
A ．1
(,1)100 B ．(100,)+∞
C ．1
(,1)100 (100,)+∞ D ．(0,1) (100,)+∞
答案：.D
解析： 22lg lg ,lg 2lg 0,100,01x x x x x x <><><<或或
4．若不等式2log 0a x x -<在1
(0,)2内恒成立,则a 的取值范围是 ( )
A ．
1116a ≤< B ．1116
a << C ．1016a <≤ D ．1016a << 答案：A
解析： 2log a x x <在1(0,)2x ∈恒成立，得01a <<，则2max min 1111log ,(log )log 142416
a a a x x
x a ≥==≥⇒≤<。

（另可画图做）
5．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
答案：B
解析：当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立
或21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！ 6．不等式组131
y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( ) A ．
12 B ．32
C ．52
D ．1 答案：.D
解析：画出可行域
二、填空题
1．不等式122log (21)log (22)2x x +-⋅-<的解集是_______________。

答案：53422(log ,log )
解析：2222log (21)log [2(21)]2,log (21)[1log (21)]2x x x x -⋅-<-⋅+-<
2222log (21)log (21)20,2log (21)1x x x -+--<-<-< 22155212,23,log log 3444
x x x <-<<<<<
2．已知0,0,1a b a b ≥≥+=
2
1+b 的范围是____________。

答案：2⎤⎥⎣⎦
解析：
令y =
22y =+104ab ≤≤
224,
y ≤
≤22y ≤≤
3．若0,2y x π<≤<
且tan 3tan ,x y =则x y -的最大值为________. 答案：6
π 解析：
2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 33tan tan x y y x y x y y y y --=
==≤=+++ 而0,022y x x y ππ<≤<
<-<
，t a n (6
x y x y π-≤⇒-≤ 4．设0≠x ，则函数1)1(2-+
=x x y 在x =________时，有最小值__________。

答案：3,1±
解析： 22111122()4()13x x x y x x x x x
+≥+≤-⇒+≥⇒=+-≥或 5
0x x
≥的解集是________________。

答案：[)(]2,00,3 -
解析：当0x >
10≥，得02x <≤；
当0x <
10≥
，得0x ≤<
；)
(]0,2x ⎡∴∈⎣
三、解答题
1．若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x =+
->≠且的值域为R ，求实数a 的取值范围。

解析：令4a u x x
=+-，则u 须取遍所有的正实数，即min 0u ≤，
而min 440041u a a =⇒≤⇒<≤≠且
(](0,1)1,4a ∴∈
2．已知△ABC 的三边长是,,a b c ，且m 为正数，求证：
a b c a m b m c m
+>+++。

证明：设()(0)x f x m x m
=>+，易知(0,)+∞是()f x 的递增区间 ,()()a b c f a b f c +>∴+> ，即a b c a b m c m
+>+++ 而a b a b a b a m b m a b m a b m a b m
++>+=++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++
3．解不等式：3)61(log 2≤++x
x 解析：121068,,16x x x x x x ⎧+≤⎪⎪<++≤⎨⎪+>-⎪⎩
当0x >时，112,21x x x x x +≥∴+=⇒=；当0x <
时，162,2323x x x -<+
≤-∴-<<
{}(3,32)1x ∴∈--
4．已知求函数22()()()(02)x x f x e a e
a a -=-+-<<的最小值。

解析：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++-
令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+-
对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥
[)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-
2min ()2(1)f x a ∴=-。

1．设函数1
)(2++=
x b ax x f 的值域为[]4,1-，求b a ,的值。

解析：令222,,0,1ax b y yx y ax b yx ax y b x +=+=+-+-=+ 显然0y =可以成立，当0y ≠时，2224()0,440
a y y
b y b y a ∆=--≥--≤ 而14y -≤≤，1∴-和4是方程22440y by a --=的两个实数根所以2
14,144,34
a b a b -+=-⨯=-⇒=±=。