集成运放习题

习题详解
14-1 电路如图14-2所示，集成运算放大器输出电压的最大幅值为±12V ，试求当i u 为，1V ，时0u 的值。

图14-2 习题14-1的图 解：i i i F u u u R R u 105
5010-=-=-
= 所以，当 V u i 5.0=时，V u 50-=
V u i 1=时，V u 100-=
V u i 5.1=时，V u 120-=（注意：不是-15V ，因为集成运放的最大幅值为±12V ） 14-2写出图14-3中输入电压i u 与输出电压u o 的运算关系式。

图14-3 习题14-2的图
解：
根据虚断性质可知，A i 02=，所以+=u u i
根据虚短性质可知，-+=u u
综上：-=u u i ，所以流经1R 及F R 的电流为0，可得：
14-3 试求图14-4所示电路输出电压与输入电压的运算关系式。

图14-4 习题[14-3]的图
解： 根据虚断及虚短的性质可得，V u u 0==-+，并设2R 及3R 间的电位为1o u F o i f R u R u i i 111-===，所以i F o u R R u 1
1-= 根据基尔霍夫电流定律可得：
将1o u 代入上式，经整理可得：
14-4在图14-5所示的同相比例运算电路中，已知K Ω10,K 2,K Ω1321=Ω==R R R ，V 1,K Ω5==i F u R ，求0u 。

图14-5 习题[14-4]的图
解：根据虚断性质可得：
根据虚短性质-+=u u 得： 整理得：V u R R R R R R u i F 51
33210=⨯⨯++= 14-5 试求图14-6中输入电压i u 与输出电压0u 的运算关系式。

图14-6习题[14-5]的图
解：
第一级运放为电压跟随器，所以
第二级运放为反相比例电路，因此：
14-6 电路如图14-7所示，已知i u u 110-=，试求5R 的值。

图14-7 习题[14-6]的图
解：第一级为同相比例电路，因此：
第二级为反相比例电路，因此：
14-7推导图14-8所示电路输出电压与输入电压的运算关系式，其中F R R =2。

图14-8 习题[14-7]的图
解：在第一级运放中：101i u u =
第二级运放应用叠加定理，当只有u o1作用，u o2=0时，输出
当只有u o2作用，u o1=0时，输出
把u o2表达式代入，得220i2112(1)F R R u u R R R ''=+
+ 这样得总输出为：
14-8 试用集成运算放大器实现运算i u u 5.00=。

解：采用两级反相比例电路来实现，如图14-9，要求11
21R R F =，32R R F =。

图14-9 习题[14-8]的图
14-9 图14-10电路中的输出电压2102i i u u u --=，已知K Ω5=F R ，求21R R 和的值。

图14-10 习题[14-9]的图 解：F
i i R u R u R u 022110-=+ 所以22110i F i F u R R u R R u --
= 与输出电压2102i i u u u --=比较，根据对应系数相等得：
⇒=21R R F Ω=K R 5.21，Ω=⇒=K R R R F 5122
14-10 试求图14-11中输出电压0u 与输入电压21i i u u 和的运算关系式。

图14-11习题[14-10]的图
解： 第一级运放为反相比例电路，所以11
01i F u R R u -= 对于第二级运放可得：F
i R u R u R u 042301-=+ 所以：24
13120i F i F u R R u R R R u -= 14-11 在图14-12（a ） 反相加法运算电路中，21i i u u 和的波形如图14-12(b)所示，其中K Ω10,K Ω20,K Ω101211===F R R R ，求平衡电阻2R 并画出输出电压0u 的波形。

图14-12 习题[14-11]的图
解：平衡电阻Ω==k R R R R F 4////12112
图(a)的输入与输出关系为：
当V u i 11=，V u i 5.22-=时，V u 4
10
=；当V u i 01=，V u i 5.22-=时，V u 450=；当V u i 01=，V u i 5.22=时，V u 450-=；当V u i 11=，V u i 5.22=时，V u 490-=。

输出波形如图14-13所示：
图14-13 输出波形图
14-12 电路如图14-14所示，已知V 8,V 4,V 2,V 14321====i i i i u u u u ， K Ω5,K Ω2,K Ω14321=====F R R R R R ，求输出电压0u 。

图14-14 习题[14-12]的图
解：对同相输入端列方程
将各元件值代入到上式可得V u 5=+，即V u 5=-。

对反相输入端列方程
将各元件值代入到上式可得V u 400=
14-13 求图14-15所示电路中的电压放大倍数i uf u u A 0
=。

图14-15 习题[14-13]的图
解：由于虚短性质，2R 和3R 为并联 可得：13322120R R R R R R R R u u A F i uf ++-==
14-14 在图14-16中，试证明23
41340)1(i i u R R u R R u ++-=。

图14-16 习题[14-14]的图
证明：第一级运放的输出为1i u ，对第二级运放列方程得 所以：23
41340)1(i i u R R u R R u ++-
= 14-15 略 14-16 在图14-17中，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻L R 中的电流I 。

图14-17 习题14-16图
解：根据虚短性质V u u 6==-+
由虚断性质知所求电流I 等于流经2R 的电流，故
14-17 试求图14-18所示电路中输出电压与输入电压的运算关系式。

图14-18 习题14-17图
解：(a) F c i R u u R u --=01，其中t u C R u c d 1i 1⎰
-=，整理可得 (b) F
c i R u u dt du C 201--= 其中dt du C dt du C i c 122
-=，可得i c u C C u 212-= 将2c u 代入上式得：
14-18在图14-19(a)所示电路中，已知输入电压i u 的波形如图14-19（b ）所示，当000==u t 时。

试画出输出电压0u 的波形。

图14-19 习题14-18图
解：输出电压的表达式为21
O I O 1 11d ()t t u u t u t R C =-+⎰
当i u 为常量时
若0≤t 时0=o u ，当mS t mS 50≤≤时，i u =5V ，u O (0)=0
35
10005510o u -=-⨯⨯⨯（）＝－25V 。

当mS t mS 155≤≤时，i u =-5V ，u O (5)=-2V
315
1000(5)(155)10(25)o u -=-⨯-⨯-⨯+-（）＝25V 。

因此输出波形如图14-20所示。

图14-20 习题14-18输出波形图
14-19 设计下列运算关系式的运算电路，并计算各电阻的阻值。

（1）i u u 20-=（Ω=K R F 100）；
（2）1203i i u u u -=（Ω=K R F 20）；
（3）⎰-=dt u u i 1000（F C F μ1.0=）。

解：(1) 设计一个反相比例运算电路来实现i u u 20-=电路如图14-21所示。

图14-21 i u u 20-=电路图 可得：i F o u R R u 1-=，由21
=R R F ， Ω=k R F 100得出Ω=k R 501，平衡电阻12R R =||Ω=+⨯=k R F 3.3350
10050100 (2) 设计两级运放来实现1203i i u u u -=，其中Ω==k R R F F 2021，电路如图14-22所示。

图14-22 1203i i u u u -=电路图
经分析上述电路可得： 令15
2=R R F 可得Ω=k R 205 31142=⨯R R R R F F ，即340041=R R ，取Ω=k R 3
401，Ω=k R 104 (3) 所设计电路如图14-23所示：
图14-23 ⎰-=dt u u i 1000电路图
即10011
=R C F ，已知F C F μ1.0=，所以 14-20 图14-24是一个液位监控报警装置，i u 是传感器获得的监控信号，R U 是给定的参考电压，当i u 低于给定值R U 时，报警指示灯亮，进行低限报警。

试分析图14-21的液位监控报警装置的电路，能否达到低限报警的作用？若不能，应怎样改进？
图14-24 习题14-20图
解：图中的运放工作在饱和区。

分析图示电路
当R i U u <时，运放的输出电压OM U u +=0，此时二极管D 导通，三极管截止，报警指示灯处于熄灭状态，起不到低限报警的作用。

改进的方法是把二极管D 翻转，使其极性对调。

此时当R i U u <时，运放的输出电压OM U u +=0，此时二极管D 截止，三极管导通，报警指示灯亮。