鲁教版2020七年级数学期末复习综合练习题2(基础部分含答案)

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2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案(加精)

鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数. 解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,/-------/-/ 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2./-------/-/。

鲁教版2020七年级数学期末复习综合练习题(培优训练含答案)

鲁教版2020七年级数学期末复习综合练习题（培优训练含答案）1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE=4，则△BCE的面积等于（）A．32 B．16 C．8 D．42．一次函数是常数，）的图象，如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．3．一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．20°4．如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上；其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③5．一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－12y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°8．下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙的弦交于点，则.A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 10．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外11．已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为__________．12．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是____________．14．若关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m＋n|的值是________．15．如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为_______．16．满足不等式组212(1)8xx+<⎧⎨->-⎩的整数解为______．17．如图，∠α=__．18．我们在抽取一张卡片时，若干个数字中的某个数字会随机地出现．大量重复试验就会产生一串数，这样的一串数称为________．19．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．20．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=_____.21．如图（1），∠AOB ＝45°，点P 、Q 分别是边OA ，OB 上的两点，且OP ＝2cm ．将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处.（1）①当PC ∥QB 时，OQ＝；②当PC ⊥QB 时，求OQ 的长.（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长.22．计算：（1）12×（﹣13）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式2723x x --≤，并求出它的正整数解． 23．已知关于x 、y 的方程组731x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足0x ≤，0y <．（1）用含m 的代数式分别表示x 和y ；（2）求m 的取值范围；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >？ 24．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB ；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．25．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算200420051()10a b +-的值. 26．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，求点A′与点B 的距离27．已知如图，AB ∥CD ，∠A =45°，∠C =∠E ．求∠C 的度数．28．如图，在△ABC 中， AC=6， BC =4．（1）用直尺和圆规作∠ACB 的角平分线CD ，交AB 于点D ；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)（2）在（1）所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．参考答案1．B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得：点E到BC的距离为4，则三角形的面积=8×4÷2=16. 【详解】解：如图：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=4，∵BC=8，∴12×BC×EF=12×8×4=16，故选B．2．A【解析】试题解析：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．3．D【解析】试题分析：先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF =60°﹣50°=10°，故选：D．考点：平行线的性质4．D【解析】∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE=BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE=∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选D．5．C【解析】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，故选C．6．C【解析】【分析】【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：＞，＜，≥，≤，≠，所以属于不等式的是：①②③⑥．故选C．【点睛】本题考查不等式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的定义进行判定．7．B【解析】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.8．C【解析】试题分析：①根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出，即PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．故选：C．考点：命题与定理9．B【解析】∵∠1=∠2，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).故选B.10．C【解析】钝角三角形有两条高在三角形外部，所以A错误；每一个三角形都三条高，所以B错误；锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形和钝角三角形只有一条高在三角形的内部，所以C正确；锐角三角形的三条高的交点在三角形有内部，直角三角形的三条高的交点是直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.故选C.11．4cm【解析】试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴S△ABC=12AB·CD=12AC·BE，∵AB=AC，∴CD=BE=4cm.故答案为：4cm. 12．110°．【解析】【分析】【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为110°．13．5+【解析】试题解析：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C=90°，AC=BC=5，∴AB=5，∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF=AB=，∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+．【点睛】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．14．3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n-=+=，解得：1 {2mn=-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3.故答案为315．3 12【解析】如图，设»AB与»AC相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=13×3123．故答案为：3 12．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的联系段所夹的角等于旋转角.边长2 16．－2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】 ()21218x x +<⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①得： x <−1 ，解不等式②得： x >−3 ，∴ 不等式组的解集为 −3<x <−1 ，∴ 不等式组的整数解为 x =−2 ，故答案为−2.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解.17．17°【解析】试题解析：∵三角形内角和是180°，∴40°+32°=55°+α，解得α=17°．18．随机数【解析】根据随机数的概念,在大量重复试验就会产生一串数,这样的一串数称为随机数,故答案为:随机数.19．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.20．65°【解析】试题分析：利用全等三角形对应相等，对应角相等的性质即可解题．解：在△ABC 中,∠A =50°,∠B =65°，∴∠C =180°−∠A −∠B =180°−50°−65°=65°，∵△ABC ≌△DEF ，点A 与点D ，点B 与点E 分别是对应顶点，∴∠F 的对应角是∠C ，∴∠C =∠F =65°.故答案为：65°.21．（1） 2 （2）＋2 ，－2 （3）符合条件的点Q 共有5个． ①当点C在∠AOB 内部或一边上时，OQ ＝2， ②当点C 在∠AOB 的外部时，OQ.【解析】试题分析：（1）①由平行线的性质得出∠O=∠CPA ，由折叠的性质得出∠C=∠O ，OP=CP ，证出∠CPA=∠C ，得出OP ∥QC ，证出四边形OPCQ 是菱形，得出OQ=OP=2cm 即可； ②当PC ⊥QB 时，分两种情况：设OQ=x cm ，证出△OPM 是等腰直角三角形，得出OM=22OM QM x ===，，证出△CQM 是等腰直角三角形，得出QC = ，得出方程2x x ==），解方程即可；（ii ）同（i ）得出：2OQ =，即可得出结论；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q 共有5个；点C 在∠AOB 的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ 的长；点C 在∠AOB 的外部时，同理求出OQ 的长即可；试题解析：（1）①当PC ∥QB 时，∠O=∠CPA ，由折叠的性质得：∠C=∠O ，OP=CP ，∴∠CPA=∠C ，∴OP ∥QC ，∴四边形OPCQ 是平行四边形，∴四边形OPCQ 是菱形，∴OQ=OP=2cm ； ②当PC ⊥QB 时，分两种情况：如图1所示：设OQ=x cm ，∵∠O=45°，∴△OPM 是等腰直角三角形，∴OM ＝222OP = ， ∴QM ＝2x - ，由折叠的性质得：∠C=∠O=45°，CQ=OQ=x ，∴△CQM 是等腰直角三角形，∴QC ＝2QM ，∴2(2)x x =- ，解得：222x =- ，即OQ ＝222- ；（ii ）如图2所示：同（i ）得：OQ ＝222，综上所述：当PC ⊥QB 时，OQ 的长为222- 或222+ ；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q 共有5个；①点C 在∠AOB 的内部时，四边形OPCQ 是菱形，OQ=OP=2cm ；②当点C 在∠AOB 的一边上时，△OPQ 是等腰直角三角形，OQ=2 或22 ， ③当点C 在∠AOB 的外部时，分两种情况：（i ）如图3所示：PM=PQ ，则∠PMQ=∠PQM=∠O+∠OPQ ，由折叠的性质得：∠OPQ=∠MPQ ，设∠OPQ=∠MPQ=x ，则∠PMQ=∠PQM=45°+x ，在△OPM 中，由三角形内角和定理得：45°+x+x+45°+x=180°，解得：x=30°，∴∠OPQ=30°，作QN ⊥OP 于N ，设ON=a ，∵∠O=45°，则QN=ON=a ，2a ，PN 33QN a =， ∵ON+PN=OP ，∴32a = ，解得：31a ，∴2(31)62=；（ii ）如图4所示：PQ=MQ ，作QN ⊥OA 于N ，同①得：62；综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，OQ的长为2cm或(222)cm 2226262cm cm cm（）或（）或（）．。

【精选】2019-2020学年鲁教版七年级上册数学期末试卷(2)

1期末试卷（2）一.选择题（共9小题）1 .下列各组的两个图形属于全等图形的是（3 .在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（4 .如图，已知△ ABC 的周长是20, OB 和OC 分别平分/ ABC 和/ ACB, OD±BC 于点D, 且OD=3,则AABC 的面积是（A. 20B. 25C. 30D. 355 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（A. 2. D.如图，给出下列四个条件：AB=DE BC=EF ZB=Z E, / C=/ F,从中任选三个条件能 A.D.D. 2.4 米使AAB ®△ DEF 的共有（A 0A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组C. 2.2 米6.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍7.实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）]§ ______। 2 ।।、।. $ ）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A. a> - 4B. bd>0C. |a|>|d|D. b+c>08.在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是（2, -8）,则点B 的坐标是（）A. （-2, -8）B. （2, 8）C. （-2, 8）D. （8, 2）9.如果一次函数y=kx+b （k, b是常数，kw0）的图象经过第一、二、四象限，那么k, b应满足的条件是（）A. k>0且b>0B. k<0且b>0 C, k>0 且b<0 D. k<0 且b<0二.填空题（共4小题）10.如图，AC=DC BC=EC请你添加一个适当的条件:11.如图，在△ ABC中，/A=36°, AB=AC BD是/ ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC连接DE,则图中共有个等腰三角形.12.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a-b| 三13.我们规定：当k, b为常数，kw0, bw0, kwb时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换,使得△AB"ADEC2函数.例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4. 一次函数y=kx+2与它的交换函数图象交点的横坐标为.三.解答题(共4小题)14.在△ ABC中，AB=AC AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分, 求三角形各边的长.15.如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm,宽BD=5cm,高BC=1cm 一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M .(1)画出盒子的展开图，并画出蚂蚁的最短爬行路径；(2)求出蚂蚁的最短爬行路径是多少厘米.16.已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9;当x=6时，y=- 1.(1)求这个一次函数的关系式；(2)当x=-二时，求函数y的值；(3)求当-3<y<1时，自变量x的取值范围.17. A, B, C三地在同一条公路上，A地在B, C两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C地，乙车先驶向B地，到达B地后，调头按原速经过A地驶向C 地(调头时间忽略不计)，到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4h到达C地，两车距B 地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车的行驶速度是km/h,并在图中括号内填入正确的数值；(2)求图象中线段FM所表示的y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围)；(3)在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案.v' -'fcm 小3。

2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案

鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,_....._ 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2._....._。

鲁教版2020七年级数学下册期末复习能力达标复习题2(附答案)

鲁教版2020七年级数学下册期末复习能力达标复习题2（附答案）1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°2．把长方形ABCD 与EFGH 按如图的方式放置在直线l 上，若∠1＝43°，则∠2的度数为( )A ．43°B ．47°C ．37°D ．53°3．若关于x 的不等式x －m ≥－3的解集如图所示，则m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D ，若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC 的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．在ABC V 中，A 80∠=o ，B 50∠=o ，则C ∠的余角是( )A ．130oB ．50oC ．40oD ．20o7．下列四组数值中，方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A ．011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩8．已知x>y 且xy<0，a 为任意有理数，下列式子中一定正确的是（）A ．-x>yB ．a 2x>a 2yC ．-x+a<-y+aD ．x>-y9．下列事件中是不可能事件的是（）A ．降雨时水位上升B ．在南极点找到东西方向C ．体育运动时消耗卡路里D ．体育运动中肌肉拉伤10．如图，直线AB ,CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠COE =108°，则∠1等于（）A ．30ºB ．36ºC ．48ºD ．72º11．如图，已知△ABC 中，∠B=65°，∠C=45°，AD 是∠ABC 的高线，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE=_____．12．为了节省空间，家里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为20cm ，李老师家的碗橱每格的高度为36cm ，则李老师一摞碗最多只能放______ 只．13．若关于x 的方程37x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_______．14．从3、﹣1、﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+2中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是_____．15．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是________________.16．在Rt △ABC 中，90,2C AB ∠=︒=，则22AC BC +=______17．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．18．如图所示，两个直角三角形叠放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，则∠α＝________°.19．已知数据：13，2，3，π，﹣2，其中无理数出现的频率是_____．20．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______.21．在如图所示的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>2的解集．22．如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，∠B=∠C，AB∥CD，则△ABF≌△DCE 吗？请说明你的理由．23．解下列方程组．（1）25242x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)12(1)2332(1)1x yx y⎧+-=⎪⎨⎪-=-⎩24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．25．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.4 2网店 2 1.826．甲乙两人同时解方程组832ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩；乙因为抄错c的值，解得26xy=⎧⎨=-⎩．求a，b，c的值．27．如图，已知∠1=60°，∠2=120°，∠BAC=50°，求∠C的度数．28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D，连接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：(1)CD的长；(2)DE的长．29．某地区要在区域．．）建一个超市M，如图，按照要求，超市M ．．S．内．（即∠COD内部到两个新建的居民小区A、B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等. 这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）30．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．参考答案1．C【解析】因为∠3=50°，所以∠1+∠2=180°-50°=130°，因为∠1=∠2，所以∠1=65°，因为a ∥b ，所以∠1=∠4，所以∠4=65°，故选C.2．B【解析】试题分析：∵∠1＝43°，∠HEF ＝90°，∴∠CEB ＝47°，∵CD ∥AB ，∴∠2＝∠CEB ＝47°，故选：B ．3．C【解析】解不等式x －m ≥－3得，3,x m ≥- 由数轴易得不等式的解集2x ≥ ，则32,m -= 解得5,m = 故选C.4．B【解析】∵在△ABC 和△ADC 中，AB=AD ，AC=AC ，∴（1）添加“CB=CD”可由“SSS”判定△ABC ≌△ADC ；（2）添加“∠BAC=∠DAC”可由“SAS”判定△ABC ≌△ADC ；（3）添加“∠BCA=∠DCA”不能判定△ABC ≌△ADC ；（4）添加“∠B=∠D”不能判定△ABC ≌△ADC ；即4个条件中，添加（1）和（2）能使△ABC ≌△ADC.故选B.5．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得到C ∠的度数，进而得出答案．【详解】解：Q 在ABC V 中，A 80∠=o ，B 50∠=o ，C 180805050∠∴=--=o o o o ，C ∠∴的余角是40o ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．7．B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0? 25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤， ④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．8．C【解析】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0．A．根据题意不能判断﹣x和y的大小，故本选项不符合题意；B．当a=0时，a2x=a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D．根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意．故选C．9．B【解析】根据事件发生的可能性大小，可知：A、降雨时水位上升是必然事件，故A错误；B、在南极点找到东西方向是不可能事件，故B正确；C、体育运动时消耗卡路里是必然事件，故C错误；D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；故选：B．10．B【解析】∵∠COE=108°，∴∠DOE=180°-108°=72°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×72°=144°,∴∠BOD=180°-144°=36°.故选B.11．10°【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70º，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35º，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90º，可求∠BAD=25º，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10º.【详解】解：在△ABC中，∵∠BAC=180º−∠B−∠C=70º，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35º;又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90º，∵在△ABD中∠BAD=90º−∠B=25º，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10º.【点睛】本题考查了三角形内角和定理.12．18【解析】分析：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，根据碗橱每格的高度为36cm，列不等式求解．详解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，615 920 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：535xy=⎧⎨=⎩，设李老师一摞碗能放a只碗，53a+5≤36，解得：a≤935，故李老师一摞碗最多只能放18只碗．故答案为18．点睛：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．13．a ＞-7【解析】∵37x a x +=-,∴x =72a --, ∴72a --<0, ∴a >-7.点睛：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把a 看作常数求出x 的表达式是解题的关键．解一元一次不等式时，若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．14．23【解析】【分析】由于y =kx +2，所以当直线不经过第三象限时k ＜0，由于一共有3个数，其中小于0的数有2个，容易得出结论．【详解】解：∵y =kx +2，当直线不经过第三象限时k ＜0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为23．故答案为23．【点睛】本题考查了一次函数的性质和等可能事件概率的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．当一次函数y =kx +b 不经过第三象限时k ＜0．15．1500【解析】解：因为共接到的5000个热线电话中，从中抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，所以她成为“幸运观众”的概率是105000=1500．故答案为：1500． 16．4【解析】【分析】已知∠C =90°，AB =2，根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，可求得AC 2+BC 2的值．【详解】∵∠C =90°，AB =2，∴AC 2+BC 2=AB 2=4．故答案为4．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17．20【解析】【分析】免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，解方程即可．【详解】设一次函数的解析式为y=kx+b ，由图象过点（40，400）和（50，500）得4004050050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得30600k b =⎧⎨=-⎩， ∴解析式为y=30x-600，当y=0时，x=20，即重量不超过20千克可免费．故答案为：20【点睛】此题为一次函数的简单应用．理解免费的意义即可．18．72【解析】【分析】由∠EFD=90°，∠E=42°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠EDF=48°，再根据三角形外角的性质可求得∠BAD=∠EDF-∠B=18°，由∠BAC=90°，根据∠α=∠BAC-∠BAD 即可得.【详解】∵∠EFD=90°，∠E=42°，∴∠EDF=90°-∠E=48°，∴∠BAD=∠EDF-∠B=48°-30°=18°，∵∠BAC=90°，∴∠α=∠BAC-∠BAD=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.19．0.6【解析】【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【详解】解：∵数据：13π，﹣2π， ∴无理数出现的频率是：35=0.6．故答案为0.6．【点睛】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键． 20．6【解析】∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°.如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A＝90°－n·14°.当n＝6时，∠A取得最小值，最小度数为6°.故答案为6.21．x=-3；x＞-2【解析】试题分析：（1）根据直线y=2x+6与x轴的交点坐标，即可求出方程2x+6=0的解；（2）根据（1）所画出的图形，找出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标即可求出不等式2x+6＞2的解集．试题解析：一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：（1）∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），∴方程2x+6=0的解是x=-3；（2）∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2.点睛：本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是画出函数的图象，再结合图象求出解决问题．22．详见解析【解析】【分析】由AE=DF，利用等式的性质得到AF=DE，再由AB与DC平行，得到一对内错角相等，利用AAS得到三角形ABF与三角形DCE全等．【详解】解：△ABF≌△DCE，理由如下：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF（等式的性质），即AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D（两直线平行内错角相等），在△ABF和△DCE中，B C AF DE ⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），【点睛】考查了全等三角形的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解本题的关键．23．（1）11535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）{23x y == 【解析】试题分析：（1）根据方程组的特点，用“加减消元法”解此方程组即可；（2）先将原方程组化简，再用“加减消元法”解此方程组即可.试题解析：（1）25? 1242?2x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（），由②-①得：53y =-，解得35y =-，把35y =-代入①得：32()55x --=，解得：115x =， ∴原方程组的解：11535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）原方程组可化为：()()28? 121?2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ ，由①+②×2得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：228y +=，解得：3y =，∴原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩ .【解析】分析：根据AB ∥DF ，∠D ＋∠B ＝180°，可得∠B ＝∠DHB ，则DE ∥BC ，利用同位角的邻补角的关系求解.详解：∵AB ∥DF ，∴∠D ＋∠BHD ＝180°. ∵∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝∠DHB ，∴DE ∥BC ，∴∠AGB ＝∠AMD ＝75°，∴∠AGC ＝180°﹣∠AGB ＝180°﹣75°＝105°．点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．25．13元【解析】试题分析：可设购买笔记本x 件，购买水笔y 件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40件；②在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些奖品的钱数，再相加即可求解．试题解析：解：设购买笔记本x 件，购买水笔y 件．根据题意得：402.4290x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：2515x y =⎧⎨=⎩2×25+1.8×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程．26．1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩试题分析：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组，把26xy=⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832 268 a bca b-⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.27．∠C=130°.【解析】试题分析：根据平行线的判定和性质即可求出C∠的度数．试题解析：1601,60ABD ABD∠=︒∠=∠∴∠=︒Q，．2120∠=︒Q，2180ABD∴∠+∠=︒，AB∴∥CD.50BAC∠=︒Q，18050130.C∴∠=︒-︒=︒28．【解析】试题分析：（1）由在Rt△ACD中，DC：AD＝3：5，设CD＝3k，则AD＝5k，利用方程思想与勾股定理即可求得CD的长；（2）根据垂直平分线的性质，即可求得BD的值，则可得BC与AB的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理求解即可．试题解析：解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，DC：AD＝3：5，设CD=3k，AD=5k，∴AC=4k=8，∴k=2，∴CD=3k=6；（2）∵点E是AB的中点，DE⊥AB于E，∴BD=AD=5k=10，∴BC=BD+CD=16．在Rt△ACB中，∠C =90°，∴AB =22AB BC +=22816+=85，∴BE =12AB =45，∴DE =22BD BE -=25．点睛：此题考查了直角三角形的性质与勾股定理等知识．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．29．见解析【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M 建在∠COD 的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB 的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．试题解析：解：如图所示，点M 就是所要求作的建立超市的位置．点睛：本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．30．∠C=73°，∠B=∠D=107°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．试题解析：解： ∵AD ∥BC ，∴∠B +∠A =180°，∴∠B =180°－∠A =180°－73°=107°．∵AD ∥BC ，∴∠B +∠C =180°，∴∠C =180°－∠B =180°－107°=73°．∵AB ∥CD ，∴∠D +∠A =180°，∴∠D =180°－∠A =180°－73°=107°．。

鲁教版2020-2021学年度七年级数学第一学期期末模拟培优测试题2(附答案详解)

鲁教版2020-2021学年度七年级数学第一学期期末模拟培优测试题2（附答案详解）一、单选题1．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，点D是AB上一点，将此△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）A．αB．23αC．90﹣αD．90﹣23α4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）A．102B．2C．512D．325．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B出发，沿B→C→A 运动，如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A．（4,2）B．（4,3）C．（4,4）D．（4,6）7．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为( )A2016B2017C2018D20198．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB=BC=CD=12AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A ．（3，2）B ．（3，3）C ．（3，2）D ．（2，3） 9．如图，在△ABC 中，E 是边BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点．连接AE ，BD 交于点F ，已知S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，AO ⊥OM ，OA=8，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB 、AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度是 ( )A ．3.6B ．4C ．4.8D ．PB 的长度随B 点的运动而变化二、填空题11．若点(,)A mn 在直线(0)y k x k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数表达式是________.12．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P 1，P 2，P 3，…，P 2016，则点P 1的坐标是________，点P 2016的坐标是________．13．如图，直线AB 的解析式为y=43x+4，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为_____．14．在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M 为x 轴上一点，且MA+MB 最小，则M 的坐标是________，MA+MB=________．15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.16．如图，90C ∠=︒，10A C =，5B C =，A M A C⊥，点P 和点Q 从A 点出发，分别在射线AC 和射线AM 上运动，且Q 点运动的速度是P 点运动的速度的2倍，当点P 运动至__________时，A B C △与A P Q 全等．17．如图，点A ，B 的坐标分别为(0,3)，(4,6)，点P 是x 轴上的一个动点，若点B 关于直线AP 的对称点'B 恰好落在坐标轴上，则点'B 的坐标为_______.18．如图，在直角坐标系中点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线y=2x 于A 2，过点A 2作直线y=2x 的垂线交x 轴于A 3，过点A 3作x 轴的垂线交直线y=2x 于A 4…，依此规律，则A 2018的坐标为____．三、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝21cm ，BC ＝16cm ，DC ＝12cm ，动点P 从D 开始沿DA 向A 以2cm/s 的速度运动；动点Q 从点C 开始向B 以1cm/s 的速度运动.P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts .（1）如图1，当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形（2）△BPQ 是等腰三角形，则有三种情况：BP ＝BQ ，PB ＝PQ ，QP ＝QB .①当BP ＝BQ 时，此情况不成立；②当PB ＝PQ 时，如图2，作PM ⊥BC ，则BM ＝_________________，QM ＝_________________，（用含t 的式子表示），得到t＝________________.③当QP＝QB时，请求出t的值.20．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时，①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立___________；（3）在（2）的情况下，当点D运动到_________________时，四边形BCGE是菱形.21．如图，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．(1)△ADB与△BEC全等吗？为什么？(2)图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．(3)将直线PQ 绕点B 旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD ，DE ，CE 有怎样的等量关系？说明理由．22．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上的一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ，设∠BAC =α，∠BCE =β．（1）如图①，当点D 在线段BC 上，如果α=60°，β=120°；如图②，当点D 在线段BC 上，如果α=90°，β=90°如图③，当点D 在线段BC 上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．（2）如图④，当点D 在射线BC 上，（1）中结论是否成立？请说明理由．（3）如图⑤，当点D 在射线CB 上，且在线段BC 外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．23．己知长方形A B C O ，O 为坐标原点，B 点坐标为(8,6)，A 点在y 轴的正半轴上，C 点在x 轴的正半轴上，P 是线段B C 上的动点，设PC m =，已知点D 在第一象限且是直线26y x =+上一点，若A P D △是等腰直角三角形．（1）求点D 的坐标并写出解题过程．（2）直角26y x =+向下平移12个单位后，在该直线上是否存在点D ，使A P D △是等腰直角三角形．24．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．25．如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．26．如图，若直线y＝12x＋2分别交x轴、y轴于A，C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC＝6.(1)求点B和点P的坐标；(2)过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，求点Q的坐标和四边形BPCQ的面积．27．探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为．拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．28．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．（1）求过A，B两点直线的函数表达式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．参考答案1．C【解析】【分析】根据图象可得到爸爸和小明的解析式，然后联立两直线解析式，解出方程，便可得到答案．【详解】解：爸爸的解析式y 1＝360045x ＝80x ，设小明解析式为y kx b =+ 100303600k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：1801800k b =⎧⎨=-⎩，即y 2＝180x －1800，联立两直线解析式可得：80x ＝180x －1800，解得：x ＝18，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法得出解析式，再利用两直线相交的关系解答，要会读懂图象中的信息,当在图象中两直线相交，即可得出小明追上了爸爸．2．D【解析】在Rt △ACB 中，因为∠ACB=90°，∠A=35°，所以∠B=55°.又因为∠CB′D 是∠B 折叠所得，所以∠CB′D=∠B=55°.而∠CB′D =∠A+∠AD B′，所以∠AD B′=∠CB′D －∠A=55°－35°=20°.故选D.点睛：主要考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、直角三角形的性质、三角形的内角和和三角形的外角等几何知识点，这是灵活运用的基础．3．C【解析】分析：作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，作CG ⊥AB 交BD 于点G ，由“AAS ”证明△CBE ≌△CBG ，再由“HL ”证明△CDG ≌△CDF ，得到∠CDG=∠CDF，由三角形内角和、外角和表示出∠FDB,进而可求出∠BDC的度数.详解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，作CG⊥AB 交BD于点G.∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠CBE=180º-116º=64º, ∠CBD=116º-52º=64º,∴∠CBE=∠CBD.在△CBE和△CBG中，∵∠CBE=∠CBD，∠E=∠CGB=90º，BC=BC，∴△CBE≌△CBG，∴CE=CG.∵AC平分∠DAB，CG⊥AB，CE⊥AB，∴CE=CF，∴CG=CF.在△CDG和△△CDF中，∵CG=CF，CD=CD，∴△CDG≌△CDF，∴∠CDG=∠CDF.∵∠ABC=116°，∠ACB=α°，∴∠CAB=180º-116º-αº=64 º-αº,∵AC平分∠DAB，∴∠DAB=2(64 º-αº)=128º-2αº,∴∠FDB=128º-2αº+52º=180º-2αº,∴∠BDC=12(180º+2αº)=90º-αº.故选C.点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和与外角和的应用，熟练运用角平分线的性质，全等三角形的判定与性质得到∠CDG =∠CDF 是解答本题的突破点.4．A【解析】试题解析：如图，过D 作AB 垂线交于K ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90°，∴CD=KD ，在△BCD 和△BKD 中，C D K D BD BD ⎧⎨⎩＝＝ ∴△BCD ≌△BKD ，∴BC=BK=3∵E 为AB 中点∴BE=AE=2.5，EK=0.5，∴AK=AE-EK=2，设DK=DC=x ，AD=4-x ，∴AD 2=AK 2+DK 2即（4-x ）2=22+x 2解得：x=32∴在Rt △DEK 中，DE=2222310=+0.5=22D K KE （）（）. 故选A ．5．D【解析】分析：由四边形ABCD 与四边形EFGC 都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS 得到三角形BCE 与三角形DCG 全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG ,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO ,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD 为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详解：①∵四边形ABCD 和EFGC 都为正方形，∴CB=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE ，即∠BCE=∠DCG .在△BCE 和△DCG 中，CB ＝CD ，∠BCE ＝∠DCG ，CE ＝CG ，∴△BCE ≌△DCG ，∴BE=DG ，故结论①正确.②如图所示，设BE 交DC 于点M ，交DG 于点O.由①可知，△BCE ≌△DCG ，∴∠CBE=∠CDG ，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO ，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC ，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO ，∴∠DOM=∠MCB=90°，∴BE ⊥DG.故②结论正确.③如图所示，连接BD 、EG ，由②知，BE ⊥DG ，则在Rt △ODE 中，DE 2=OD 2+OE 2，在Rt △BOG 中，BG 2=OG 2+OB 2，在Rt △OBD 中，BD 2=OD 2+OB 2，在Rt △OEG 中，EG 2=OE 2+OG 2，∴DE 2+BG 2=(OD 2+OE 2)+(OB 2+OG 2)=(OD 2+OB 2)+(OE 2+OG 2)=BD 2+EG 2.在Rt △BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2=2a 2，在Rt △CEG 中，EG 2=CG 2+CE 2=2b 2，∴BG 2+DE 2=2a 2+2b 2.故③结论正确.故选：D.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.6．B【解析】分析：根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出点Q 的坐标，本题得以解决．详解：根据题意和图象可得，BC=4，AC=7-4=3，∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴当x=4时，S △DPB =2A C B S ，∴y=342 ×12=3，即点Q 的坐标是（4，3），故选：B ．点睛：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．7．D【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.【详解】∵OP=1，OP1=2OP2=3，OP3=4=2，∴OP4=5，…，OP2018=2019．故选D【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．8．B【解析】过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，由梯形ABCD中BC∥AD，AB=BC=CD=12AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，求得DE=AF=12EF，即AF=1，EF=BC=AB=CD=2，因此根据勾股定理可得CE=22C D E D=3．则点C的坐标是：（3，3）．故选：B．点睛：此题主要考查了梯形的性质以及坐标与图形的性质等知识，得出AE的长是解题关键．9．B【解析】连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x，所以S△ABF＝S△BCF＝3x. S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由图形，得S△AEC＝2S△ABE，即2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，所以6－3x＝6－3×1＝3，所以S△ADF－S△BEF＝2.故选B.10．B【解析】【分析】作辅助线，首先证明△ABO ≌△BEN ，得到BO=ME ；进而证明△BPF ≌△MPE ，即可解决问题．【详解】如图，过点E 作EN ⊥BM ，垂足为点N ，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°， ∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°， ∴∠BAO=∠NBE ，∵△ABE 、△BFO 均为等腰直角三角形，∴AB=BE ，BF=BO ；在△ABO 与△BEN 中，BAO NBE AOB BNE AB BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴BO=NE ，BN=AO ；∵BO=BF ，∴BF=NE ，在△BPF 与△NPE 中，FBP ENP FPB EPN BF NE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BPF ≌△NPE （AAS ），∴BP=NP=12BN ；而BN=AO ， ∴BP=12AO=12×8=4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．11．y =x【解析】【分析】由当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，推出点（−1，−1）或（1，1）都在直线上，k >0.所以直线在第一、三象限的角平分线上.即y =x.【详解】∵点A （m ，n ）在直线y =kx （k ≠0）上，−1≤m ≤1时，−1≤n ≤1，∴点（−1，−1）或（1，1）都在直线上，∴k=1∴y =x .故正确答案为：y =x.【点睛】本题考查：1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征． 12．(1) (4031)【解析】由图可知，P 1（1）；P 2（3）；P 3（5）；…；P 2016（2016×2-1），即P 2016（4031，故答案为(1).(1)；(2).(4031).13．125【解析】【分析】在一次函数y=43x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB 时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【详解】解：∵一次函数y=43x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，∴A（0，4），B（-3，0），∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，由勾股定理得：=5，∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，∴OP=·431255 O A O BA B⨯==，故答案为：125．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键．14．（14，0）5【解析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，由A′（-1，-1），B（2，3），可设直线A'B的解析式为y=kx+b，根据待定系数法可得132k bk b-=-+⎧⎨=+⎩，解得：k=43，b=13，得到直线A′B的解析式为：y=43x+13，当y=0时，x=-14，即M（-14，0）；=5，此时MA+MB=A′B=5为最小．故答案为（-14，0）；5．点睛：利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x 轴上，就取x 轴的对称点，如果所求的点在y 轴上，就取y 轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求． 15．192【解析】由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，乙的速度为600÷100=6米/秒，就可以求出乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b 表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米．故答案为：192.点睛：本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键．16．AC 中点或点P 与点C 重合【解析】分析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=5cm ，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC ，P 、C 重合．详解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到A P B C=的， ∵90C Q A P ∠=∠=︒，在R t A B C △和Rt Q P A 中， AP BC PQ AB =⎧⎨=⎩， ∴R t A B C △≌R t ()Q P A H L ，即5A PBC ==，即P 运动到AC 的中点．②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC PQ AB=⎧⎨=⎩∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．故答案为：AC中点或点P与点C重合．点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．17．(4,0)-或(0,2)-或(0,8)【解析】【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【详解】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则346bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得：343kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则y=34x+3，当y=0时，x=-4，故B′（-4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB=22=5，34∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，-2），综上所述，点B′的坐标为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．故答案为（-4，0），（0，-2），（0，8）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键．18．（51008，2×51008）【解析】【分析】根据直线解析式求出A1A2的长，再判断出△OA1A2和△A2A3A1相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1A3，然后求出OA3，同理求出A3A4，再求出A3A5，然后求出OA5，依此类推求出OA 2017，再求出A 2017A 2018，即可得到点A 2018的坐标【详解】∵A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线y=2x 于A 2，∴y=2×1=2，∴A 1A 2=2，由A 2A 3垂直于直线y=2x ，易求△OA 1A 2∽△A 2A 3A 1， ∴1312A A A A =121A A O A 即132A A =21 解得A 1A 3=4，∴OA 3=1+4=5，同理：A 3A 4=2×5=10， A 3A 5=2A 3A 4=20，∴OA 5=5+20=25=52；A 5A 6=2×25=2×52，A 5A 7=2A 5A 6=2×50=100，∴OA 7=25+100=53；A 7A 8=2×125=2×53，A 7A 9=2A 7A 8=500，∴OA 9=125+500=54，A 9A 10=2×625=2×54，⋯以此类推OA 2017=51008，A 2017A 2018=2×51008，故正确答案为：（51008，2×51008）. 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，主要利用了直线上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，根据直角三角形两直角边的关系依次求出三角形的各直角边的长度是解题的关键．19．（1）5；（2）②16－2t ，t ，163；③3.5【解析】【试题分析】（1）当AP=QB 时，四边形APQB 是平行四边形；(2)根据图形，列出表达式即可.【试题解析】（1）由题意得：21-2t=16-t ，解得：t=5.（2）②作BN 垂直AD ，垂足为N.BM ＝QN=16-2t ，QM ＝PD-CQ=2t-t=t ，当PB=PQ 时，得到BM=QM ，即16-2t =t,解得：t ＝163.③作QK 垂直AD ，垂足为K.QB=16-t,222212144,Q P t t =+=+ 根据QP ＝QB ，得：22(16)144,t t -=+解得：t=3.5.【方法点睛】本题目是一道动点问题，讨论等腰三角形的存在性，三种情况分类讨论，难度较大.20．（1）①证明见解析；②平行四边形.，理由见解析；（2）都成立；（3）CD ＝CB【解析】【试题分析】（1）用边角边定理证明；利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法同（1）结论仍然成立；（3）菱形的判定，邻边相等的平行四边形是菱形.【试题解析】(1) ①由题意得：AE=AD,AB=AC,,,E A D B A C E A D B A D B A C B A D ∠=∠∠-∠=∠-∠则即E A B D A C∠=∠ ，则△AEB ≌△ADC(SAS)； ②因为△AEB ≌△ADC ，则60E B AC ∠=∠=︒,因为60A B C ∠=︒，所以180E B C C ∠+∠=︒ ,所以BE//CG.因为EG//BC ，所以四边形BCGE 是平行四边形. （2）思路同（1），两个结论仍然成立；（3）根据,,A C D A B EC D B E ∆≅∆=得：当BC=BE 时，即BC=CD, 平行四边形BCGE 是菱形.【方法点睛】本题目是一道平行四边形的综合证明题目，考查平行四边形的证明，运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；菱形的判定，邻边相等的平行四边形是菱形. 21．(1)△ADB ≌△BEC ，(2)CE ＋AD ＝DE ，(3)CE －AD ＝DE ，【解析】试题分析：（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE ，根据AAS 推出△ADB≌△BEC 即可；（2）根据全等得出AD=BE ，CE=DB ，即可求出答案；（3）证明过程和（1）（2）类似．试题解析：（1）△ADB ≌△BEC ，理由是：∵AD ⊥PQ ，CE ⊥PQ ，∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠DAB=∠CBE ，在△ADB 和△BEC 中，DAB CBE ADB BEC AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADB ≌△BEC （AAS ）；（2）CE+AD=DE ，理由是：∵△ADB ≌△BEC ，∴AD=BE ，CE=DB ，∵DB+BE=DE ，∴CE+AD=DE ；（3）CE-AD=DE ，理由是：∵AD ⊥PQ ，CE ⊥PQ ，∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠DAB=∠CBE ，在△ADB 和△BEC 中，DAB CBE ADB BEC AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADB ≌△BEC （AAS ）；∴AD=BE ，CE=DB ，∵DB-BE=DE ，∴CE-AD=DE ．22．（1）α+β=180°；（2）（1）中结论是成立；（3）（1）中结论是不成立，成立的是：∠BAC +∠CBE=180°．【解析】试题分析：（1）先判断出△ABD ≌△ACE 得出∠ABD =∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出△ABE ≌△ACD ，再用三角形的内角和即可得出结论．试题解析：解：（1）α+β=180°．理由如下：如图③．∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ．在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠ACB =180°，∴∠BAC +∠ACE +∠ACB =∠BAC +∠BCE =180°，即：α+β=180°；（2）（1）中结论是成立，理由如下：如图④，连接CE ．∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD =∠ACE ．在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠ACB =180°，∴∠BAC +∠ACE +∠ACB =∠BAC +∠BCE =180°，即：α+β=180°；（3）（1）中结论是不成立，成立的是：∠BAC +∠CBE =180°．理由如下：如图⑤，连接BE ．∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAE =∠CAD ．在△ABE 和△ACD中，AB ACBAE CADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD．在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ABC+∠ABE=∠BAC+∠CBE=180°，即：∠BAC+∠CBE=180°．点睛：本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和公式，解（1）（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是找出∠BAC+∠CBE=180°，是一道很好的中考常考题．23．（1）(4,14)D；（2）存在点D，使A P D△为等腰直角三角形，D坐标为(4,2)，2022,33⎛⎫⎪⎝⎭，2838,33⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（1）由点D和点A都在直线y=2x+6上可知，若△APD是等腰直角三角形，则只能是点A 为直角顶点，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，则易证A E D≌P F A，由此可得6AE PF AB===，6DEAFPBBCPCm====-=-，从而可得点D的坐标为（6-m，14），将D的坐标代入y=2x+6中，解得m的值，即可得到点D的坐标；（2）将直线y=2x+6向下平移12个单位所得新直线的解析式为：y=2x-6，由图可知，点A、P 在直线y=2x-6两侧，故当△APD为等腰直角三角形时，存在∠ADP=90°，∠APD=90°两种可能情况，其中当∠ADP=90°时，又存在点D在点A的上方和下方两种情况，如图2、图3和图4，然后结合已知条件进行推理计算即可.试题解析：（1）∵点A、D都在直线y-2x+6上，∴当△APD是等腰直角三角形时，只能是点A为直角顶点，如图1：过D 作DE y ⊥轴于E ，PF y ⊥轴于F ，∵A D A P=， ∴A E D ≌P F A ，∴6P F A E ==，A F D E P B B C P C===-， ∵P C m =，6B C =，∴6A F m=-， ∴()6,14D m -，代入26y x =+中得：-2m+6=14，解得：m=2， ∴()4,14D ；（2）存在点D ，使A P D 为等腰直角三角形，直线26y x =+向下平移6个单位后变成26y x =-，当90A D P ∠=︒时，①、如图2所示，过D 作E F O C 交O A 、B C 于E 、F ，∵A D D P ⊥，A D D P=， ∴A E D ≌D F P ，∴A E D F =，E D P F=，设D E x =，∴8D F x =-，P F x =，∴O E C F m x==-， 8A E x=-， ∴86x m x O A -+-== 22m x -+=． ∴22,22m m D m ++⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入26y x =-中得，6m =，∴()4,2D ．②如图3所示：过D 作O C 平行线EF 交C B 延长线于F ，∴D A E ≌P D F ，∴A E D F =，D E P F=， ∴1414,22m m D -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入26y x =-中得，23m =， ∴2022,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ③当90A P D ∠=︒时，如图4，过P 作E F O C ，交其垂线DF 于F ，∴P A E ≌D P F ，∴A E P F=，8P F D F ==， ∴()14,8D m m -+，代入26y x =-中，143m =， ∴2838,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点D 的坐标为()4,2，2022,33⎛⎫⎪⎝⎭，2838,33⎛⎫ ⎪⎝⎭． 24．(1)AB (2)CD (3)3cm【解析】【分析】根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.【详解】(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.25．（1）证明见解析；（2）AE=EF，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．证明△AHE≌△EDF，根据全等三角形的性质可得AE=EF；（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，类比（1）的方法可证AE=EF；如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．类比（1）的方法可证AE=EF．【详解】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴AE=EF．（2）如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：AE=EF如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：AE=EF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（1）B(2，0)，P(2，3)；（2）6.【解析】试题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，根据S△ABC=6可求出点B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（2）由PB⊥x轴可得出PB∥CQ，结合BQ∥AP可得出四边形BPCQ为平行四边形，再根据点B、C、P的坐标即可得出点Q的坐标以及四边形BPCQ的面积．试题解析：解：（1）当x=0时，y=12x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）；当y=12x+2=0时，x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．设点B的坐标为（m，0），则S△ABC=12AB•OC=12×[m﹣（﹣4）]×2=6，解得：m=2，点B的坐标为（2，0）．当x=2时，y=12x+2=3，∴点P的坐标为（2，3）．（2）∵PB⊥x轴，∴PB∥CQ．∵BQ∥AP，∴四边形BPCQ为平行四边形．∵点C（0，2），点B（2，0），点P（2，3），∴点Q的坐标为（0，﹣1），∴S平行四边形=OB•BP=2×3=6．BPCQ点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、平行四边形的判定与性质以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）根据S△ABC=6求出点B的坐标；（2）根据PB∥CQ、BQ∥AP证出四边形BPCQ为平行四边形．27．（1）1；（2）证明见解析；（3）DE=DF，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE=DF．（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．【详解】（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE=AB，DF=AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE=DF∵DE=kDF∴k=1（2）∵CB=CA∴∠CBA=∠CAB∵∠MAC=∠MB∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC即∠ABM=∠BAM∴AM=BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB=∠MFA=90又∵∠MBE=∠MAF∴△MEB≌△MFA（AAS）∴BE=AF∵D是AB的中点，即BD=AD又∵∠DBE=∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE=DF（3）DE=DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H，∵点 D是边 AB的中点∴DG∥BM，DG=BM同理可得：DH∥AM，DH=AM∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点∴在Rt△BEM中，HE=BM=BH∴∠HBE=∠HEB∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC又∵DG=BM，HE=BM∴DG=HE同理可得：DH=FG，∠MGF=2∠MAC∵DG∥BM，DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∴∠DGM=∠DHM∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC又∵∠MBC=∠MAC∴∠MGF=∠MHE∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE∴∠DGF=∠DHE在△DHE与△FGD中，∴△DHE≌△FGD（SAS），∴DE=DF【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时，用到的知识点比较多，用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定．28．（1）过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；（2）△ABP的面积为或．【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y=ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP，再根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a≠0），则根据题意，得，解得:，则过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0），=，=，故△ABP的面积为或．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况．。

2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案(已审阅)

鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,/--------/ 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2./--------/。

鲁教版2020七年级数学下册期末复习基础达标复习题2(附答案)

鲁教版 2020 七年级数学下册期末复习基础达标复习题 2（附答案）
x 1 0
1．不等式
1
1 3
x
0
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A．（A）
B．（B）
C．（C）
D．（D）
2．等腰三角形的腰长为 5 ，底边长为 8 ，则该三角形的面积等于（）．
A． 6
B．12
C． 24
D． 40
3．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC 平分∠ABE，则∠ABC 的度数是（）
x 2 2x
y y
3 1
（2）分解因式： x3 6x2 9x
26．如图， E, F 在 BC 上， BE CF, AB CD, AB / /CD .
求证: (1) ABF DCE . (2) AF // DE .
27．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG 平分∠EFD，若∠1＝110°，求∠2 的度数．
4．B 【解析】【分析】由垂线段最短可知当 PQ⊥OM 时 PQ 最小，当 PQ⊥OM 时，则由角平分线的性质可知 PA=PQ，可求得 PQ=4．【详解】 ∵垂线段最短， ∴当 PQ⊥OM 时，PQ 有最小值， ∵OP 平分∠MON，PA⊥ON， ∴PQ=PA=4，故选 B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 5．D 【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．【详解】 ①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；⑤能够重合的图形是全等图形，是全等三角形的概念，故正确，综上可得正确的说法有③⑤共 2 个．

鲁教版2020七年级数学下册期末复习能力达标复习题(附答案)

鲁教版2020七年级数学下册期末复习能力达标复习题（附答案）1．已知直线//a b ，一个含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 落在直线b 上，若125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒2．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x 本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( )A ．5001374700x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5001374700x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．5007134700x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．5007134700x y x y +=⎧⎨-=⎩3．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为( )A ．90°B ．45°C ．22.5°D ．不确定4．下列命题中真命题是（）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角5．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积也是正数B ．如果a b =，那么a ＝bC ．菱形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分6．如图，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠37．如图ABC中C=90°，AD是角平分线，DE AB于点E,CD=3，BC=8,则BE=( )A．3 B．4 C．5 D．68．如图所示的圆形纸板被等分成10 个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．12B．13C．49D．259．如图,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是A．TQ=PQ B．∠MQT=∠MQP C．∠QTN=90°D．∠NQT=∠MQT10．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为_____________，此三角形的形状为____________.11．等腰三角形的顶角比底角大9°，则这个三角形顶角的度数是_________________。

七年级数学期末综合复习模拟测试题(附答案)鲁教版

七年级数学期末综合复习模拟测试题（附答案）鲁教版一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点2．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（）A．B．C．D．23．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）A．1B．0C．2D．﹣24．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（）A．3B．0C．1D．75．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5B．8C．11D．96．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（）A．15°B．25°C．35°D．20°8．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．1110．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（）A．4B．2C．4D．8二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）11．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．12．几个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．13．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为．14．已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是．15．已知方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．16．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为．17．箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则a＝．18．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD．（1）当a＝2时，∠AFC＝；（2）当a＝3时，∠AFC＝．19．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD 交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有．20．如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，CD＝2，则BD的最大值是．三．解答题（共9小题，21、22每小题5分；、23、24、25每小题6分；26、27、28、29每题8分；共计60分）21．解不等式组，并写出它的非负整数解．22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．23．为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，七（2）班经过投票初选，小亮和小明票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商，决定用纸牌游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜D，D胜A；其他情况均视为平局．（1）若小亮出“A”牌，则小明获胜的概率为．（2）求一次游戏就能分出胜负的概率．24．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠DCE的度数．25．某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．（1）新分配到A、B车间各是多少人？（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？26．2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．（1）求国槐和白皮松各需多少棵？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？27．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，MN⊥PQ，若∠BAO＝30°，∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点E，∠AEB的度数为，（2）如图2，MN⊥PQ，∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，若∠MOQ＜90°，∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，延长BA至点G，∠OAG的角平分线与射线EO相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索∠F与∠ABO之间的等量关系，并证明你的结论．28．已知，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为射线CB上一点，过点D作DE⊥AC于点E．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠BAC与∠EDC的数量关系：．（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，画出图形，探究∠BAC与∠EDC的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，点F为线段BC上一点，过点F作FG⊥AC于点G，连接AF，且∠AFG＝∠CFG，∠BAF＝∠BF A，延长ED、AB交于点K，求∠EKA的度数．29．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）求证：MB平分∠AMD．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1．解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．故选：C．2．指针指向的可能情况有6种，而其中是小于3的有2种，“指针所落扇形中的数为小于3”发生的概率为＝．故选：B．3．解：，①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2．故选：D．4．解：把代入方程组得：由，把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，联立得：，解得：，由3c﹣2＝﹣4，得到c＝﹣2，则a+b+c＝4+5﹣2＝7．故选：D．5．解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1＝3，b﹣5＝4，∴a＝2，b＝9，则a+b＝2+9＝11，故选：C．6．解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．7．解：延长AB两端，如图所示：∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，∵l1∥l2，∴∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，∵∠1＝15°，∴∠2＝30°﹣15°＝15°．故选：A．8．解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE∥GF，∴∠D＝∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；∵DE∥GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；∵GF⊥AB，GF∥HE，∴HE⊥AB，故④正确；即正确的个数是2，故选：C．9．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．10．解：如图，延长CB到点E，使BE＝DC，连接AE，AC，∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠ABE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴AC＝AE，∠DAC＝∠BAE，∵∠DAC+∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠CAB＝90°，∴∠EAC＝90°，∴△EAC是等腰直角三角形，∵S△AEC＝S四边形ABCD＝10，∴EC＝2，∴BC+CD＝BC+BE＝EC＝2．故选：B．二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）11．解：①+②，得4x+4y＝16．所以x+y＝4．故答案为：4．12．解：，两边同时除以6得，，∵方程组的解是，∴，解得．故答案为：．13．解：解方程组得：，把代入方程组得：，解得：a＝1，b＝﹣2，所以（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案为：1．14．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜3，∴a≥3，故答案为：a≥3．15．解：两式相加得：3x+3y＝3a﹣3，∴x+y＝a﹣1，∵x+y＞0，∴a﹣1＞0∴a＞1．故答案为a＞1．16．解：两条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．17．解：∵摸到一个白球的概率是，∴＝，解得a＝6．经检验，a＝6是原方程的根．故答案为：6．18．解：（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∵∠AFC+∠F AC+∠FCA＝180°，∴∠AFC＝x°+y°，∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，∴x°+y°＝45°，∴∠AFC＝45°；故答案为：45°；（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，∴x°+y°＝30°，∴∠AFC＝2（x°+y°）＝60°．故答案为：60°．19．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故答案为：①②④⑤．20．解：以CD为边作等边△DCE，连接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，在△ADE中，∵AD＝3，DE＝CD＝2，∴AE≤AD+DE，∴AE≤5，∴AE的最大值为5，∴BD的最大值为5．故答案为：5．三．解答题（共9小题，21、22每小题5分；、23、24、25每小题6分；26、27、28、29每题8分；共计60分）21．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的非负整数解为0，1．22．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．23．解：（1）由题意可得，若小亮出“A”牌，则小明获胜需要亮出“D”，而小明亮出的牌有4种可能性，故若小亮出“A”牌，则小明获胜的概率为，故答案为：；（2）树状图如下：则分出胜负的有8种可能性，分别为（AB）、（BC）、（CD）、（DA），（AD）、（BA）、（CB）、（DC），一共有16种可能性，故一次游戏就能分出胜负的概率是＝，即一次游戏就能分出胜负的概率是．24．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC+∠BAC＝60°，∵∠BAC＝2∠EAC，∴∠EAC＝20°，∴∠BAC＝∠ACD＝40°，∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．25．解：（1）设新分配到A车间x人，分配到B车间y人．由题意可得，，解得，∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人．（2）由（1）可得，分配后，A车间共有50人，∵每条生产线配置5名工人，∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；分配前，共需要的天数为30÷6＝5（天），分配后，共需要的天数为30÷10＝3（天），∴5﹣3＝2（天），∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．26．解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，依题意得：x+80+x＝320，解得：x＝120，∴x+80＝200（棵）．答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，依题意得：，解得：2≤m≤4．∵m为整数，∴m可以取2，3，4，∴共有3种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．∵2960＜3000＜3040，∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元．27．解：（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．故答案为：135°．（2）不会发生变化．∵∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，∴∠EAB＝∠P AB，∠EBA＝∠MBA，∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠P AB＝∠ABO+∠AOB＝90°+∠ABO，∠MBA＝∠BAO+∠AOB＝90°+∠BAO，∴∠EAB+∠EBA＝（90°+∠ABO+90°+∠BAO）＝90°+（∠ABO+∠BAO），∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°+45°＝135°，∴∠AEB＝180°﹣135°＝45°．（3）∠ABO+∠F＝90°．如图：∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，∴∠1＝∠BAO，∠2＝∠BOQ，由外角的性质可得：∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO，∠E＝∠2﹣∠1，∴∠E＝∠ABO．∵AE平分∠BAO，AF平分∠GAO，∴∠EAF＝90°，∴∠E+∠F＝90°，即∠ABO+∠F＝90°．28．（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵DE⊥AC，∴∠AHC＝∠CED＝90°，∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，∴∠CAH＝∠EDC，∴∠BAC＝2∠EDC．故答案为∠BAC＝2∠EDC．（2）如图2中，结论：∠BAC＝2∠EDC．理由：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵DE⊥AC，∴∠AHC＝∠CED＝90°，∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，∴∠CAH＝∠EDC，∴∠BAC＝2∠EDC．（3）如图2中，设∠C＝∠F AC＝∠ABC＝x，则∠BAF＝∠BF A＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°，∵KE⊥EC，∴∠E＝90°，∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°．29．证明：（1）∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠CDB，∵∠AEB+∠DME＝∠CDB+∠DBE，∵∠DBE＝90°，∴∠DME＝∠DBE＝90°，∴AE⊥CD；（3）过B分别作BP⊥AE，BQ⊥CD，垂足分别为P，Q，∵△ABE≌△CBD，∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∴BP＝BQ，∴B点在∠AMD的平分线上，即MB平分∠AMD．。

鲁教版2020七年级数学下册期末复习基础达标复习题(附答案)

鲁教版2020七年级数学下册期末复习基础达标复习题（附答案）1．方程组2223x y mx y+=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-12．如图，O是正三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤3．不等式组26,14xx<⎧⎨+≥-⎩的解集是( )A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3C．x≥－5 D．x＜34．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°5．在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市厅，1市斤=10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（）A．7755y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7755y xy x=+⎧⎨=-⎩C．7755y xy x=-⎧⎨=-⎩D．7755y xy x=+⎧⎨=+⎩6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．∆ABC三条角平分线的交点B．∆ABC三条中线的交点C．∆ABC三条垂直平分线的交点D．∆ABC三条高所在直线的交点7．如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠AED＝（）A．64°B．72°C．76°D．78°8．100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是()A．0.095 B．0.95 C．0.05 D．0.0059．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．110．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是（）A．15B．25C．16D．4511．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC 于点D，连接AD，线段CD的长为_________．12．如图，AB ∥CD ，∠A=30°，∠E=90°，则∠C= ________ 。

鲁教版(五四制)2020-2021学年度第一学期七年级数学期末模拟测试题2(附答案)

鲁教版（五四制）2020-2021学年度第一学期七年级数学期末模拟测试题2（附答案）一、选择题（本题共10个小题）1．（3分）的平方根是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数：49，，0，﹣4，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，﹣（﹣5）4，其中有平方根的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）5．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y ＝2x+2，则原一次函数的关系式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+3C．y＝2x+5D．y＝2x﹣1 6．（3分）一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）在计算器上按键：，显示的结果为（）A．﹣5B．5C．﹣25D．258．（3分）如图，表示一次函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．角平分线上的点到角两边距离相等10．（3分）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°二、填空题（本题共10个小题）11．（3分）等腰三角形的一个角为150°，则它的顶角的度数为．12．（3分）一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根为．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx﹣b（k＜0）的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）14．（3分）△ABC的重心是点O，连接AO并延长交BC于点D．若BC＝10cm，则CD＝cm．15．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于．17．（3分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝．18．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为．19．（3分）写出和之间的所有的整数为．20．（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．三、解答题（本题共9个小题）21．已知与互为相反数，求与的值．22．尺规作图：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC全等．要求：（1）不写作法，保留作图痕迹；（2）写出作图时选取的相等的边或角．23．如图，△ABD内有一点C，∠ACB＝90°．已知AC＝3cm，BC＝4cm，AD＝12cm，DB ＝13cm，求图中阴影部分的面积S．24．如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点F，已知∠BFC＝130°，求∠A的度数．25．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE 的位置关系，并证明你的结论．26．如图，规格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.2cm，6个的高度是11cm．（1）设x个这种纸杯叠在一起的高度为ycm，求y与x之间的关系式；（2）求10个这种纸杯叠在一起的高度．27．在平面直角坐标系中，有两个点A（x1，﹣5），B（2，y2）．（1）若A、B关于x轴对称，则x1＝，y2＝．（2）若A、B关于y轴对称，则x1＝，y2＝．（3）若A、B两点重合，将重合后的点绕原点顺时针旋转90°，此时点的坐标为．28．已知一次函数y＝（6+3m）x+n﹣4．（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m，n分别是何值时，函数图象经过原点？（4）当m＝，n＝5时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点．29．一位农民带上若干千克自产的苹果进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的苹果x（千克）与他手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）的关系如图，结合图象解决下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的苹果价格是多少？（3）降价后他按每千克4元将剩余苹果售完，这时他手中50的钱（含备用零钱）是260元，试求出图象中a的值；（4）求出降价前y与x之间的关系式（不要求写x的取值范围）．参考答案:一、选择题（本题共10个小题）1．解：＝，的平方根是±．故选：C．2．解：49，，0，﹣（﹣3）有平方根，故选：B．3．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选：A．4．解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选：B．5．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝kx+b+3＝2x+2．∴k＝2，b＝﹣1，∴y＝2x﹣1，故选：D．6．解：一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，图象过一、二、四象限，故不经过第三象限，故选：C．7．解：根据题意可知：显示的结果为：﹣5，故选：A．8．解：∵一次函数的图象是一条直线，∴表示一次函数的只有选项B．故选：B．9．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故选：C．10．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．二、填空题（本题共10个小题）11．解：分两种情况：①150°的角是底角时，2个底角的和为300°，与三角形的内角和为180°相矛盾，所以150°的角是底角不成立；②150°的角是顶角时，顶角是150°．12．解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，∴相邻的下一个自然数为：x2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根，故答案为：．13．解：∵y＝kx﹣b（k＜0），∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．14．解：∵点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，∴AD是BC边上的中线，∴CD＝BC＝5cm，故答案为：5．15．解：依题意得：2m﹣4＝﹣（3m﹣1）或2m﹣4＝3m﹣1，解得m＝1或﹣3；∴m的值为1或﹣3．故答案为1或﹣3．16．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．17．解：∵直线与y轴交于点（0，1），18．解：展开图为：则AC＝100cm，BC＝15×3+10×3＝75cm，在Rt△ABC中，AB＝＝125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故答案为：125cm．19．解：﹣≈﹣1.732，≈1.414，∴和之间的所有的整数为0，﹣1，1．故填0，﹣1，1．20．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．三、解答题（本题共9个小题）21．解：由题意可知（1﹣2x）+（3x﹣7）＝0，解得：x＝6．由此得＝＝8，＝＝﹣4．22．解：如图，△A′B′C′为所作（点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′为对应点）．B′C′＝BC，C′A′＝CA，B′A′＝BA．23．解：因为∠ACB＝90°，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB2＝32+42＝25，所以AB＝5，在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝25+144＝169＝BD2，所以∠BAD是直角，所以S＝S△ABD﹣S△ABC＝（cm2）．24．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB），∵∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝180°﹣130°＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°＝80°．25．解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠BCA，∴BC∥AE．26．解：（1）第二个及以上每个纸杯的高度为：（11﹣9.2）÷（6﹣3）＝0.6（cm）．第一个纸杯的高度为：9.2﹣0.6×2＝8（cm）所以y与x之间的关系式为：y＝0.6（x﹣1）+8＝0.6x+7.4；（2）当x＝10时，y＝0.6×10+7.4＝13.4（cm）．所以10个纸杯叠在一起的高度为13.4cm．27．解：（1）若A、B关于x轴对称，则x1＝2，y2＝5．（2）若A、B关于y轴对称，则x1＝﹣2，y2＝﹣5．（3）若A、B两点重合，则x1＝2，y2＝﹣5，则将重合后的点绕原点顺时针旋转90°，此时点的坐标为（﹣5，﹣2）．故答案为：2；5；﹣2，﹣5；（﹣5，﹣2）．28．解：（1）当6+3m＜0，即m＜﹣2时，y随x的增大而减小；（2）当n﹣4＜0，即n＜4时，函数图象与y轴交点在x轴下方．（3）当n﹣4＝0，6+3m≠0，即n＝4，m≠﹣2时，函数的图象过原点．（4）当，n＝5时，一次函数为：y＝7x+1．当x＝0时，y＝1；当y＝0时，．所以图象与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1）．29．解：（1）由图象可知，当x＝0时，y＝50．所以农民自带的零钱是y＝50元．（2）降价前每千克苹果价格为：（200﹣50）÷30＝5（元）．（3）降价后售出苹果的重量为：（260﹣200）÷4＝15（千克）．所以a＝30+15＝45．（4）设y＝kx+b．根据题意，得50＝b，200＝30k+b 将b＝50代入上式，得k＝5．所以y与x的关系式为：y＝5x+50。

鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题2(培优含答案) - 副本

鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题2（培优含答案）一、单选题1．已知点A 的坐标是（3，-1），则把点A 在直角坐标系中先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A’的坐标是( )A ．(6，1)B ．(0，1)C ．(0，-3)D ．(6，-3)2．关于实数的描述，下列说法不正确的是（）A.既没有最大的实数，也没有最小的实数B.存在绝对值最小的实数C.0的绝对值等于0的相反数，也等于0的倒数D.两个无理数的和可能是有理数3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，且BD ∶DC=2∶1，则∠B 满足( )A.0°＜∠B ＜15°B.∠B=15°C.15°＜∠B ＜30°D.∠B=30°4．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，8cm ，则这个三角形的面积是（） A ．80cm 2 B ．60cm 2 C ．40cm 2 D ．20cm 25．在平面直角坐标系中，点P 的横坐标是－3，且点P 到x 轴的距离为5，则P 的坐标是（）A ．（5，－3）或（－5，－3）B ．（－3，5）或（－3，－5）C ．（－3，5）D ．（－3，－3）6．估计的值在（） A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 7．一次函数y kx b =+的图象经过点(1,)m -和(,1)m ，其中1m ，则k ，b 的取值范围是（）A.0k >且0b >B.k 0<且0b >C.0k >且0b <D.k 0<且0b < 8．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊕=-，若1(1)1x ⊕+=，则x 的值为（） A.32 B.1 C.12- D.129．在下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒钉成一个三角形的是（）10．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min .小东骑自行车以300/min m 的速度直接回家，两人离家的路程()y m 与各自离开出发地的时间()min x 之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个.（）①家与图书馆之间的路程为4000m ；②小玲步行的速度为100/min m ；③两人出发以后8分钟相遇；④两人出发以后2min ，15min 、20min 时相距3000m .A.1B.2C.3D.4二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝6 cm ，AC ＝4 cm ，则△ABD 和△ACD 的周长之差为________．13．已知一次函数y ＝﹣2x +5，若﹣1≤x ≤2，则y 的最小值是_____．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，﹣2）．作点A 关于y 轴的对称点，得到点A ′，再将点A ′先向上平移3个单位长度，而后向左平移2个单位长度，得到点A ″，则点A ″的坐标是_．15．在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是______三角形. 16．如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB ′、BC ′、CA ′，连接A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′、OA ′、OB ′．（1）∠A ′OB ′＝___°；（2）当α＝___°时，△A ′B ′C ′的周长最大．17．正方形的对角线长为42，则它的边长为_________。

【鲁教版】七年级数学下期末试题(附答案)(2)

一、选择题1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ 2．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种3．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种 5．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（） A ．52x y =⎧⎨=⎩ B ．25x y =⎧⎨=⎩ C ．61x y =⎧⎨=⎩ D ．16x y =⎧⎨=⎩ 6．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+ 7．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（）A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．440x x y y x y -=-⎧⎨-=-⎩8．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（）A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,19．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（）A ．100B ．81C ．64D ．4910．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3-B ．7C ．11D ．1311．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42° 12．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______．14．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．15．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．16．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．17．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．18．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．19．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．20．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．三、解答题21．解下列不等式（组）：（1）2132x x -≤；（2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 22．（1）解方程组：35427x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩． 23．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．24．在平面直角坐标系中，已知点(),B a b ，线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，且2(2)a b -++ |22|0a b --=．（1）求A ，B ，C 三点的坐标．（2）若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，若点()2,P a ，且AEP AEC S S =△△，求点P 的坐标．25．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．26．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF ⊥CD ，垂足为O ，若∠BOF=38°．（1）求∠AOC 的度数；（2）过点O 作射线OG ，使∠GOE=∠BOF ，求∠FOG 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤，因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．3．B解析：B【分析】把1x =代入②，得到y 的值，再将x 和y 的值代入①即可求解．【详解】解：53x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②，把1x =代入②，得2y =-，把12x y =⎧⎨=-⎩代入①可得：125a -=，解得2a =-，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x =代入②得到y 的值是解题的关键．4．C解析：C【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，则210x y +=，即52x y =－，又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞，当2x ＝时，4y ＝，不符合；当4x ＝时，3y ＝，符合；当6x ＝时，2y ＝，符合；当8x ＝时，1y ＝，符合，共3种购买方案，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 5．A解析：A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得：2x ＝10，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝2，则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 6．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.7．A解析：A【分析】根据题设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁可得440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解．8．C解析：C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，，故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．9．B解析：B【分析】设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数，根据题意可得规律求解．【详解】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然后进行求解即可．10．B解析：B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.2＜7＜3，符合题意；C、3＜11＜4，不符合题意；D. 3＜13＜4，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．11．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质12．B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题13．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m的取值范围【详解】解：∵点P(m﹣62m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限∴点P在第二象限∴m﹣6<0且2m﹣9>0解得：<m<6∴m的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m的取值范围．【详解】解：∵点P(m﹣6，2m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限，∴点P在第二象限，∴m﹣6<0且2m﹣9>0，解得：92<m<6，∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．14．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意得化解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．16．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可．【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴26a -=，∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值．17．（x-3）（）【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：∵线段AB 的端点为线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称∴线段CD 的端点为∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（解析：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，∴线段CD 的端点为()1,3--，()1,3-，∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（x ，-3）（1x 1-≤≤）．故答案为：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．【点睛】此题主要考查利用关于x 轴对称点的坐标特点来解题，正确理解轴对称的性质是解题关键．18．6【分析】分别根据绝对值平方和算术平方根的非负性求得abc 的值代入即可【详解】解：因为所以解得故故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质主要考查绝对值平方和算术平方根的非负性理解几个非负数（式）的和解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为()2120a b -++=，所以10,20,30a b c -=+=-=，解得1,2,3a b c ==-=，故1(2)36a b c -+=--+=，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键． 19．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．20．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解解析：152【分析】先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由②得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）2x ≤；（2）1≤x ＜4，数轴见详解．【分析】（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可．【详解】（1）2132x x -≤， 2(21)3x x -≤，423x x -≤，432x x -≤，2x ≤；（2）3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式组的解为：1≤x＜4，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．22．（1）31xy=⎧⎨=⎩；（2）无．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）35427x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，由①5+⨯②得：310435x x+=+，解得3x=，将3x=代入②得：67y+=，解得1y=，则方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩；（2）()3121318xxx x-⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，解不等式①得：5x≤-，解不等式②得：2x>-，则不等式组无解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．23．（1）签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）见解析【分析】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，根据“小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）合买一盒签字笔，先求出两人带的总钱数，再算出两人合在一起购买签字笔和笔记本的总钱数，进而可得出它们合在一起购买签字笔和笔记本后剩余的钱数，剩余的钱数就可以再买两件小工艺品．【详解】（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得3212615x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）合买一盒签字笔，购买前：小贤有12214+=（元），小艺有15116+=（元），总共30元．由于整盒购买比单只购买每支可优惠0．5元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一只签字笔．【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）B 点坐标为(4，6)，A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）3；（3）点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)．【分析】（1）根据非负数的性质得a-b+2=0，2a-b-2=0，解得a=4，b=6，则B 点坐标为（4，6），由于线段BA ⊥x 轴于A 点，线段BC ⊥y 轴于C 点，易得A 点坐标为（4，0），C 点坐标为（0，6）；（2）利用线段中点坐标公式得到点D 的坐标为（4，3），点E 的坐标为(2，32)，再根据三角形面积公式和AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△进行计算；（3）由于点P （2，a ），点E 的坐标为(2，32)，，则32PE a =-，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵2(2)|22|0a b a b -++--=， ∴20a b -+=，220a b --=，∴4a =，6b =，∴B 点坐标为 (4，6)，∵线段BA x ⊥轴于A 点，线段BC y ⊥轴于C 点，∴A 点坐标为(4，0)，C 点坐标为(0，6)；（2）∵点D 是AB 的中点，∴点D 的坐标为(4，3)，∵点E 是OD 的中点，∴点E 的坐标为(2，32)， ∴AEC AOC AOE COE S S S S =--△△△△1131644622222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3=．（3）∵点P 的坐标为(2，a )，点E 的坐标为(2，32)， ∴32PE a =-， ∵AEP AEC S S =△△， ∴132322a ⨯⨯-=， ∴32a =-或92， ∴点P 的坐标为(2，32-)或(2，92)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的非负性质、矩形的性质等知识．记住坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．25．（1）93，34；（2）这个数用十进制表示为51或102．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得227755a b c c b a ++=++，化简成24a+b=12c ，根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证，即可得到答案．（1）()253333535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+=，故答案为：93，34；（2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++，∴24a+b=12c ， ∴212b c a =+， ∵a 、b 、c 均为整数，且04b ≤≤，∴b=0，c=2a ，∵04a <≤，04c <≤，∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩， ∵27(102)170251=⨯++=，27(204)2704102=⨯++=．∴这个数用十进制表示为51或102．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． 26．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°【分析】（1）依据OF ⊥CD ，∠BOF ＝38°，可得∠BOD ＝90°−38°＝52°，依据对顶角相等得到∠AOC ＝52°；（2）分两种情况求解即可.【详解】（1）∵OF ⊥CD ，∠BOF ＝38°，∴∠BOD ＝90°−38°＝52°，∴∠AOC ＝52°；（2）由（1）知：∠BOD ＝52°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE=26°，此时∠GOE=∠BOF=38°，分两种情况：如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；综上：∠FOG的度数为26°或102°.【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．。

【鲁教版】七年级数学下期末试卷带答案(2)

一、选择题1．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 2．若12x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．2 3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5 4．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．下列命题中真命题的个数（）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．19．下列命题：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；⑤同位角相等；⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，其中真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．以上都不对 10．下列说法中不正确的是（）A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-11．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <- 12．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a- 二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．15．130+-++=x y y ，则x y -=________．16．若点A （m +2，﹣3）与点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，则m +n ＝_____． 17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．18．若|2|0x x y -++=，则12xy -=_____．19．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．20．不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．三、解答题21．解下列不等式组：（1）3(1)51124x xx x-<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩22．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数不答题数答错题数得分A153279B190194C181191D162282E182094_________分．（2）某参赛者F一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？（4）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？23．（1）22 839x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）4143314312 x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩24．如图，A B C'''是ABC经过平移得到的，ABC中任意一点ABC平移后的对应点为'(2,3)P x y +-（1）求A B C '''各顶点的坐标；（2）画出A B C '''．25．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 1322a b c +-的平方根．26．如图，已知AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE AC ⊥，1∠与2∠互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （_____）∴1DCB ∠=∠（_____）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴_________//________（_____）∴BFH CDB ∠=∠（_____）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a的不等式．2．A解析：A【分析】把方程的解代入方程，解方程求出b的值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程3x＋by＝1，得3−2b＝1，所以−2b＝−2，所以b＝1．故选：A．【点睛】本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键．3．C解析：C【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴22xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩∴x＋y＝4或5.4．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．5．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．6．D【解析】解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，故选D．7．C解析：C【分析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；=，此命题是假命题；7⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，故选：D．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．9．B解析：B利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；②同角的余角相等，正确，为真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，正确，为真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．10．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a-1＞b-1，故本选项正确，不符合题意；B、∵3a＞3b，∴a＞b，故本选项正确，不符合题意；C、∵a＞b且c≠0，当c ＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误，符合题意；D、∵a＞b，∴-a＜-b，∴7-a＜7-b，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．11．A解析：A【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-+⋯⎧⎨+⋯⎩＝①＝②①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞-2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．12．D解析：D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确．故选D ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．二、填空题13．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6．【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答．【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ，将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞8，∴m ＜-6，故答案为：m ＜-6．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080【分析】设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可．【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=．由题意及图形得：()()()1116111611 1.251380x y x y ⎧=-⎪⎨-⨯+=⎪⎩，解得：80x =，176y =∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）．故答案为：2080．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．15．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值．【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=，故答案为7．【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．16．【分析】根据二四象限角平分线上点的特征解答【详解】∵A （m+2﹣3）在二四象限角平分线上∴m+2＝3解得m ＝1∵点B （﹣4n+5）在二四象限角平分线上∴n+5＝4解得n ＝﹣1∴m+n ＝1﹣1＝0故答解析：【分析】根据二四象限角平分线上点的特征解答．【详解】∵A （m +2，﹣3）在二四象限角平分线上，∴m +2＝3，解得m ＝1，∵点B （﹣4，n +5）在二四象限角平分线上，∴n +5＝4，解得n ＝﹣1，∴m +n ＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查坐标与图形的关系，熟练掌握二四象限角平分线上点的特征是解题关键． 17．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.18．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析：2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 19．110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质可以得到∠2的度数本题得以解决【详解】如图：由折叠的性质可得∠1＝∠3∵∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵长方形纸片的两条长边平行∴∠2＝∠1+∠3∴∠2＝解析：110【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】如图：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键．三、解答题21．（1）-2＜x≤3；（2）x ＜-7.【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可.【详解】（1）由3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩①②，不等式①的解集为x ＞-2,不等式②的解集为x≤3，∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；（2）由3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，不等式①的解集为x≤1，不等式②的解集为x ＜-7，∴原不等式组的解集为x ＜-7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键.22．（1）2；1；（2）不答题数=(总得分-64)÷3；（3）13；（4）至少要答对6题才有可能使最后得分不低于79分；理由见解析【分析】（1）由参赛者E 的得分情况可以算出不答一题所得分数，由参赛者B 的得分情况可以算出答错一题所得分数；（2）设不答题数为x ，则答错题数为(2014)x --，已知参赛者F 一共对了14题，则可依此列出总得分与x 的关系式，即可求得；（3）设该选手不答题数为m ，则答错题数为21m +，答对题数为[]20(21)m m --+，则可依此列出总得分与m 的关系式，即可求得；（4）根据题意，可以先计算出前10道的得分，然后再根据题意，可知后10道题目除了答对，剩下的全部放弃，即可计算出至少答对几道题才有可能使最后得分不低于79分．【详解】（1）由E 可知，不答一题的得分为：(94185)2(9490)2422-⨯÷=-÷=÷=，由B 可知，答错一题的得分为：(94195)1(9495)1(1)11-⨯÷=-÷=-÷=-；答：不答一题得2分，答错一题扣1分．（2）设不答题数为x ，∴答错题数为(2014)x --，∴总得分1452(2014)x x =⨯+---，总得分7026x x =+-+，总得分364x =+，∴不答题数与总得分关系为：不答题数=(总得分-64)÷3；（3）设该选手不答题数为m ，∴则答错题数为21m +，∴答对题数为[]20(21)193m m m --+=-道，∴5(193)2(21)64m m m -+-+=，解得：2m =，∴答对题数(193)193213m =-=-⨯=；（4）前10道题得分为：5821402141⨯+-=+-=分，设后10道题答对a 道题，则，52(10)7941a a +-≥-，解得：6a ≥，∴至少要答对6题才有可能使最后得分不低于79分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，利用方程和不等式的知识解答．23．（1）321x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）22839x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由②-①3⨯，得：23x =， ∴32x =，把32x =代入①，得：1y =-，∴方程组的解为321 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩，方程组整理得：414342x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，由①+②，得：412x=，∴3x=，把3x=代入①，得：114y=，∴方程组的解为3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1）A′（1，-1），B′（-1，-2），C′（2，-4）；（2）见解析【分析】（1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P′（x+2，y-3）可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到点A、B、C的对应点A′，B′，C′的坐标；（2）根据（1）中A′，B′，C′的坐标画出图形即可．【详解】（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P′（x+2，y-3），∴△ABC向右平移2个单位，向下平移3个单位得到△A′B′C′；∵A（-1，2），B（-3，1），C（0，-1），∴A′（1，-1），B′（-1，-2），C′（2，-4）；（2）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题主要考查了作图－平移变换，关键是正确确定平移后坐标点的位置．25．3±．【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a 值，根据34，可得c=3，再根据立方根的定义可得34213c b +-=，可解得b ，然后将a 、b 、c 的值代入计算即可．【详解】解：根据题意可得：2314a +=，∴5a =，3134<<，3c ∴=，∵34213c b +-=，∴8b =，3==±，即22a b c +-的平方根为3±．【点睛】本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键． 26．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的性质及平行线的判定解答．【详解】解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴1DCB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴CD //FH （同旁内角互补，两直线平行）∴BFH CDB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；FH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键．。

鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题2(基础含答案)

鲁教版2019-2020七年级数学上册期末模拟测试题2（基础含答案）1．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则三角形的面积为A.8B.96C.48D.252 ）A ．4B ．4±C ．2 D3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不变4．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线与AC ，BC 分别交于点E ，D ，CE ＝4，△ABC 的周长是25，则△ABD 的周长为( )A ．13B ．15C ．17D ．195．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝4，则EG 的长为（）A ．8B ．3C ．4D ．86．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．4的平方根是（）A ．2B ．16C ．D ．2±8．一次函数y=-2(x-3)在y 轴上的截距是( )A.2B.-3C.6D.69．下列各数3.14，-43，0.57⋅⋅，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．其中无理数（） A.4个B.3个C.2个D.1个 10．三角形的内角和等于（）A.90︒B.180︒C.270︒D.360︒11a ，小数部分为b ，则代数a 2+ab 的值是_______.12．如图，AB ∥EF ，若∠C=90°，那么x 、y 和z 的关系是____________13．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC ﹣△ABC 的面积为7，则AB=__．14．直角中，以直角边向外作正方形和正方形，正方形和正方形的面积分别为9和16，把直角边AB 向左平移BC 长度至，以为边作正方形，则其面积为_____15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB 折叠，已知160∠=︒，则2∠=____.16．数学兴趣小组同学想计算出学校旗杆的高度,他们发现旗杆的绳子系到地面还多1m,当绳子的下端拉开5m 后,下端刚好接触地面,则旗杆的高度是________________.17．如图，已知 CB ⊥AD ，AE ⊥CD ，垂足分别为 B 、E ，AE 、BC 相交于点F ，AB=BC ，若 AB=8，CF=2，则 BD=______.18．如图，已知函数1y x b 2=-+和y =kx 的图象交于点P （﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x 的不等式12x b -+＞kx 的解集为_____．19．已知y 与x ﹣1成正比例，当x ＝3时，y ＝4；那么当x ＝﹣3时，y ＝_____． 20．在平面直角坐标系中有两点(5,0)A 和点(0,4)B .则这两点之间的距离是________． 21．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为().F n 例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以，()1236F =．()1计算：()243F ，()761F 的值；()2已知一个相异数p ，且10010p a b c =++，(其中a ，b ，c 均为小于10的正整数)，则()F p =______， ()3若m ，n 都是“相异数”，其中10023m x =+，150(19,19n y x sy =+≤≤≤且x ，y 都是正整数)，若()()F m k F n =，当()()16F m F n +=时，求k 的值．22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 与∠C 应分别是30°和20°，检验工人量得∠BDC ＝142°，就判断这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？23．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．(1)试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．(2)直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，24．如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．25．解方程：（1）2（1－x）2 -15= 3；（2）37(2)18x++=26．已知A（-4，0），B（0，2），C（0，-3），D（2，0）（1）在图1 中，画出四边形ABDC，直接写出四边形ABDC 的面积是. （2）点E 是直线AB 和CD 的交点，求△ACE 的面积.（3）点P 的坐标为（0，p），△P AB 的面积大于△PCD 的面积，求p 的取值范围.图1备用图27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD．求BD的长．28．如图,点A、B在同一条直线上,OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数；(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.参考答案1．C【解析】【分析】作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD=BC=×12=6，由勾股定理得，AD==8，这个等腰三角形的面积=×12×8=48.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于画出图形.2．C【解析】【分析】=4，4的算术平方根为2即可解答.【详解】=4，4的算术平方根为2，的算术平方根为2.故选C.【点睛】=4是解决问题的关键.3．A【解析】【分析】设直角三角形的三边长分别为a、b、c（斜边），由勾股定理得a2+b2=c2，三边都扩大k倍，三边为ka，kb，kc进一步勾股定理的逆定理得出结论即可．【详解】解：设直角三角形的三边长分别为a、b、c（斜边），由勾股定理得a2+b2=c2，三边都扩大k倍，为ka，kb，kc，而（ka）2+（kb）2=k2（a2+b2），（kc）2=k2c2；∴k2（a2+b2）=k2c2，所以直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用．4．C【解析】【分析】根据垂直平分线性质得AE=CE,AD=DC,把△ABD的周长表示成AB+BC即可解题.【详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AE=CE,AD=DC,由题可知,CE=AE=4,AB+BC+AC=25,∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BC=25-8=17,故选C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,属于简单题,找到相等线段进行等量代换是解题关键.5．B【解析】【分析】由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC ，由“SAS”可证∠ACE=∠DBC ，由外角的性质可得∠EGF=60°，由直角三角形的性质可求EG 的长．【详解】∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC ，在△AEC 和△CDB 中，AE CD BAC ACB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴∠ACE=∠DBC ，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且EF ⊥BD∴∠FEG=30°∴，EG=2FG ，∴FG EG ==故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF=60°是本题的关键．6．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可.【详解】解：∵-2<0,-3<0,∴点P(-2，-3)在第三象限.故选C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.7．D【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．D【解析】【分析】令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），即可得出答案．【详解】解：令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），∴一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距为6．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x＝0求出与y轴的交点坐标．9．C【解析】【分析】根据无理数的定义，结合有理数的概念逐一进行判断即可得. 【详解】3.14是有理数，不符合题意；-43是有理数，不符合题意；0.57⋅⋅是有理数，不符合题意；-π是无理数，符合题意；0.1010010001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数，符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理进行解答即可．【详解】因为三角形的内角和等于180度，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键．11．【解析】【分析】由于23a=2，小数部分为，然后代入代数式求值．【详解】解：∵23，a=2，小数部分为，∴a2+ab＝22+2×2)＝故答案为：【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．x+y﹣z＝90°．【解析】【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．故答案为：x+y﹣z＝90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．13．6【解析】【分析】先根据AC﹣（AC﹣BC）2=8，再根据△ABC的面积等于7得出AC•BC的值，进而可得出结论．【详解】解：∵AC﹣∴（AC﹣BC）2=8①．∵S△ABC=12AC•BC=7，∴AC•BC=14②，把②代入①得，AC2+BC2=36，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键．14．100【解析】【分析】根据正方形的面积公式求出AC、BC，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵正方形AEFB和正方形ACHG的面积分别为9和16，∴AB=3 AC=4∴BC==5∵直角边AB向左平移BC长度至，∴=10∴正方形的面积为10×10=100.故答案为：100．【点睛】本题考查平移的性质，勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15．120°【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3+∠1=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．12m【解析】【分析】由题意可知，旗杆、绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗杆的高度为12m．故答案为：12m．【点睛】考查了勾股定理的应用，很简单，只要熟知勾股定理即可解答．17．6【解析】【分析】先利用垂直得到∠ABF=∠CEF=90°，再证明∠A=∠C，然后根据“ASA”可以判断△ABF≌△CBD，从而得到BF=BD，即可求出BD.【详解】证明：∵CB⊥AD，AE⊥DC，∴∠ABF=∠CEF=90°，∵∠AFB=∠CFE，∴∠A=∠C，在△ABF 和△CBD 中A C AB BCABF CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△CBD （ASA ），∴BF=BD ，∵AB=BC=8，CF=2，∴BF=BD=8-2=6，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．x ＜﹣4【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＜﹣4时，12y x b =-+的图象都在y =kx 的图象上方，即12x b -+＞kx ．【详解】当x ＜﹣4时，12y x b =-+的图象都在y =kx 的图象上方，所以关于x 的不等式12x b -+＞kx 的解集为x ＜﹣4．故答案为：x ＜﹣4．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．﹣8【解析】【分析】首先根据题意设出关系式：y=k(x-1)，再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【详解】∵y与x-1成正比例，∴关系式设为：y=k(x-1)，∵x=3时，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2(x-1)=2x-2，当x=-3时，y=-6-2=-8，故答案为：-8.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．20【解析】【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．（1）9，14（2）a b c ++（3）0.6【解析】【分析】()1利用已知条件及方法代数求解()2百位数的表示方法()3利用前两问的方法表示()F m ，().F n 利用()()16F m F n +=，求解不定等式中x 与y 的值，进而求出()F m ，()F n 的值．【详解】()()()12434233422341119F =++÷=，()()76167116771611114F =++÷=．()2相异数10010p a b c =++，(其中a ，b ，c 均为小于10的正整数)，()()()()10010111F p a b c a b c a b c a b c ⎡⎤∴=++++++++÷=++⎣⎦故答案为：a b c ++()3m ，n 都是“相异数”，且10023m x =+，150(19,19n y x y =+≤≤≤≤且x ，y 都是正整数)，()()()()00231023231115F m x x x x ⎡⎤∴=++++++++÷=+⎣⎦，()()()()()()515115100151015151116F n y y y y y y y =++=++++++++÷=+ 又()()16F m F n +=5x y ∴+=．又19x ≤≤，19y ≤≤∴当1x =，4y =当2x =，3y =当3x =，3y =当4x =，1y =．又m ，n 都是“相异数”，2x ∴≠，3x ≠，1y ≠1x ∴=，4y =()6F m ∴=，()10F n =6100.6k ∴=÷=故0.6k =【点睛】本题考查了数的表示及数的运算，解题关键是解决不定等式.22．可以判定这个零件不合格．【解析】【分析】连接AD 并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1＝∠B ＋∠BAD ，∠2＝∠C ＋∠CAD ，然后求出∠1＋∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【详解】连接AD 并加以延长，则∠1＝∠C ＋∠CAD ，∠2＝∠DAB ＋∠B ，所以∠BDC ＝∠1＋∠2＝∠C ＋∠CAD ＋∠B ＋∠DAB ＝∠C ＋∠CAB ＋∠B ＝140°.而实际测量∠BDC ＝142°，所以可以判定这个零件不合格．【点睛】本题考查三角形内角和定理的应用，合理画辅助线是解题关键.23．(1)见解析；(2)C 1(﹣2，﹣1)，OC 1＝．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【详解】解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)C1(﹣2，﹣1)，OC1＝．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．解：图形见解析,点A的对应点A′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树．【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等写出其坐标即可．然后直接根据轴对称的性质画出图形的另一半即可；【详解】解：如图所示：点A的对应点A′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 25．（1）x=4，或x=-2；（2）x=-2.5；【解析】【分析】（1）方程整理后直接运用开平方法求解即可得到答案；（2）方程整理后直接运用开立方法求解即可得到答案.【详解】（1）2（1－x ）2 -15= 3，2（1－x ）2 = 18，（1－x ）2 = 9，∴1-x=±3∴x=4，或x=-2；（2）37(2)18x ++= 3(2)81x +=-, 122x +=-, ∴x=-2.5.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和运用，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根只有一个，负数的立方根是负数，0的立方根是0.26．(1)四边形见解析，面积为15；(2)22.25；(3) P＜-3或-3＜P＜13或P＞7.【解析】【分析】描除A、B、C、D四点，然后顺次连接得到四边形，将四边形看成由△ACD和△ABD组成的，然后求两个三角形的面积，再求和即可.通过A、B、C、D的坐标确定线段AB、CD所在的直线，然后求得交点E的坐标，最后进行求解即可.设p的坐标为P(0,p)，然后根据图形确定三角形的高和底，最后根据解一个含绝对值的方程即可.【详解】解：(1) 描除A、B、C、D四点，然后顺次连接得到四边形ABCD，如图：四边形ABDC的面积=△ABD+△ACD=12×6×2+12×6×3=15（2）设AB所在的直线为：y=kx+b则有：042k bb=-+⎧⎨=⎩解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩则AB所在的直线为：y=12x+2①同理CD所在的直线为：y=33 2x-②联立①②得：x=5，y=4.5 所以E的坐标为（5,4.5）三角形AEC的面积为=四边形EFGH-△ECF-△AGC-△AHE=9×7.5-12×5×7.5-12×4×3-12×9×4.5=22.5（3）设P(0,p),则如图:PB=|p-2|,PC=|p+3|,△P AB和△PCD的高分别为4和2所以根据题意得：12×|p-2|×4＞12×|p+3|×2，即2|P-2|＞|p+3|解得：P＜-3或-3＜P＜13或P＞7.【点睛】本题考查了四边形作图、求不规则三角形的面积等知识，但解答的关键在于从图中获取相关信息.27．【解析】【分析】根据勾股定理可求BC＝AE＝AC＝4，DE＝BC＝，∠AED ＝90°，可求BE＝2，再根据勾股定理可求BD的长．【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，∴BC∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝AC＝4，DE＝BC＝∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝2，在Rt△BDE中，BD.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．28．（1）90°；（2）155°．【解析】【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【详解】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC，又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=90°．（2）由（1）可知，∠BOE=∠COE=90°-∠COD=25°．所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=155°．故答案为：（1）90°；（2）155°．【点睛】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，关键是要领会由两角和为90°互余这一要点．。

2020届鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案

鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（每小题4分,共48分）f x-y = 3f1.（2018北京）方程组的解为（D ）fx = -1 f x = l(A) 1 y = 2(B) ly = -2[x = - f x = 2(C) 1 y = i(D) ly = -1解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.（x-y= 3.（11 I法二愉-旳=14,②由①得x=y+3,③把③代入②得,3（y+3）-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为=匚故选D.2.（2018烟台）下列说法正确的是（A ）（A）367人中至少有2人生日相同1（B）任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是3（C）天气预报说明天的降水概率为90%则明天一定会下雨（D）某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析：一年最多366天，所以367人中至少有2人生日相同，选项A正确；1任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率应是，选项B错误；天气预报说明天的降水概率为90%只是说降雨的可能性较大，但不能说明天一定会下雨，选项C错误；某种彩票中奖的概率是1%并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.（2018日照）如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则/ 1等于（D ）因为/ 4=30° ,所以7 1=7 3- 7 4=15°（A）30 °（B）25 °（C）20 °（D）15 °解析：因为一副直角三角板的两条斜边互相平行所以/ 3=7 2=45° ,4.（2018镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同）,转5动转盘1次,当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是右,则n的取值为（C ）(A)36 (B)30 (C)24 (D)185解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是石n - 4 5所以乳=昨解得n=24.故选C.5.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，则下列说法：①点P在7 BAC的平分线上；②点P在7 CBE的平分线上；③点P在7 BCD的平分线上；④点P是7 BAC,7 CBE,7 BCD的平分线的交点，其中正确的是（A ）（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④解析：因为点P到AE,AD,BC的距离相等，所以点P在7 BAC的平分线上，故①正确；点P在7 CBE的平分线上，故②正确；点P在7 BCD勺平分线上，故③正确；点P是7 BAC,7 CBE,7 BCD勺平分线的交点，故④正确，综上所述，正确的是①②③④•故选A.6.如图,AB,CD交于O点，且互相平分，则图中全等三角形有（C ）(A)2 对(B)3 对(C)4 对(D)5 对解析：题图中的全等三角形有厶 A0C2A BOD A B0C2A AOD ^ABC^A BAD A ACD^A BDC 共4对.故选C. a7.已知点P(a+1,- 2+1)关于原点的对称点在第四象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )a解析：因为点P(a+1,- 2+1)关于原点的对称点在第四象限, 所以点P 在第二象限，a+l<0, a-_+ 1 >0,所以I 2解不等式组得a<-1.故选C.8.如图，△ ABC 为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 边上取一点F,使CF=BD 在 AB 边上取一点E,使BE=DC 则 / EDF的度数为(C )(A)30 ° (B)45 ° (C)60 ° (D)70 °解析：易证△ BED^A CDF(SAS), 得/ BED 2 CDF,又因为/ EDF y CDF M B+Z BED, 所以/ EDF Z B=60° . 故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动•现已预备了 49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据题意可列出方程组(A )(A) J x + y = 10+ 37y = 466(B) [耳 + y = 10 [S += 466 (C) {x + y = 466[49x + 37y = 10(D) [可 + y =斗 ^7x + ¥)y - 10 解析：根据题意49座客车x 辆,37座客车y 辆，可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的Z A 是120° ,第二次拐的Z B 是150° ,第三次拐的角是Z C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则Z C 的度数为(C )法二过点B 作BD// AE ，因为AE// CF, 所以 AE// BD//CF,所以Z ABD Z A=120° ,因为Z ABC=150 ,所以Z CBD Z CBA-Z ABD=150 -120 ° =30°因为已证得 CF// BD 所以Z CBD Z C=180 ,所以Z C=180 - Z CBD=180 -30 ° =150° . 故选C.11.关[x - a < 0,\2x + 3a>0的解集中至少有 5个整数解,则正数a 的最小值是(B )(A)3 (B)2 (C)1(D)f x-a< 0/1X解析: 解不等式①得x < a,解不等式②得x>-则不等式组的解集是 2a<x w a.B C(A)100 ° (B)120 ° (C)150 ° (D)160 °解析:法一延长AB,EC 交于点D,根据题意Z D=Z A=120 ; 在厶 BCD 中,/ BCD M ABC-Z D=150 -120 ° =30° 所以/ BCE=180 - Z BCD=180 -30 ° =150° 故选C.因为不等式组至少有5个整数解,3所以 a-(- a) > 5,解得 a > 2. 所以正数a 的最小值是2.故选B.1II(A)( 2)n• 75° (B)( 2)n-1• 651111 (C)( 2)n-1 • 75° (D)( 2)n •85°解析：因为 A i B=CB Z B=30° , 所又因为AA=AD,1 1所以/ AAD=/ ADA 三/ DAC= X 751 =(2)2-1X 751 1 1 1;同理，/ AAE=/ AEA= / DAA i = X X 75° =(2)3-1X 751 1/ AAF=（34-1X 75° ;…第n 个三角形中以A 为顶点的内角度数是（2）n-1X 75 故选C.、填空题（每小题4分,共24分）13.（2018绥化）如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成1.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色12.如图,在第1个厶ABC 中,/ B=30° ,A i B=CB 在边AB 上任取一点D,延长CA 到 A 使AA=AD,得到第2个厶 AAD;在边AD 上任取一点E,延长AA 到A 使AA=AE,得到第3个厶AAE,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A 为顶点的内角度数是（C ）解析:设小正方形的边长为1,3| 1所以击中黑色区域的概率是兀3玄 + 1 > 0h11丿一兀A 014.（2018菏泽）不等式组（2 的最小整数解是 0解析:解不等式组,得-1<x < 2, 所以其最小整数解是0.1故可直接得出(a + d = 1,厶解3x -my = 5,3ri h = _—L215.（2018镇江一模）如图,1 i//l2, △ ABC的顶点B,C在直线丨2上，已知/ A=40 , Z仁60° ,则/ 2的度数为100°解析:因为I 1 // l 2：所以/ 3=Z 1=60°因为/ A=40 ,所以/ 2=Z A+Z 3=100° 16.如图，在厶ABC中,AB=AC,Z BAC=36 ,DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a,AE=b则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析：由题意，得AC=AB=a+b/ B=Z ACB=(180 -36 ° ) - 2=72 ° ,因为DE垂直平分线段AC, 所以EA=EC所以/ ECA2 A=36° ,所以/ ECB=36 , / BEC=72 ,所以CB=CE=b^C△ ABC的周长为2a+3b.17.（2018滨州）若关于x,y的二元一次方程组12x + ny = b的解是｛y = 2；则关于a,b的二元一次方程组- b) = 5,2仗 + b) + n(a -b) = b的解是解析：观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,从而得出二元一次方程组解析：解不等式2x-3 >0,得x>2,要使不等式组无解，则m< . 三、解答题（共78分）19.(10分)解方程组与不等式组： + y = 10, Y ：(1)(2018 武汉)12^ + ^= 16;®x-3{x- 1)芒⑵（2018宁夏）〔52解:（1）②-①,得x=6, 把x=6代入①，得y=4. 所以原方程组的解为（2）解不等式①得,x <-1,解不等式②得，x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x < -1.20.（8分）如图所示,已知DF 丄AB 于点F, / A=40° , / D=50 ,求/ ACB 勺度.解：在 Rt △ AFG 中, / AGF=90 - / A=90° -40 ° =50° ,所以/ CGD / AGF=50 . 所以/ ACB M CGD £ D=50° +50° =100°21.(8 分)如图,/ ACB=90 ,BD 平分/ ABE,CD/ AB 交 BD 于 D, / 1=20° ,求/2 的度数.解：因为BD 平分/ ABE,/仁20°卩(a +- b) = 5, (2(o + 6) + n(a-i))-6 的解18.若不等式组> 0.■无所以/ ABC=Z 仁40° .因为CD// AB,所以/ DCE N ABC=40 .因为/ ACB=90 ,所以/ 2=90° -40 ° =50° .22.（8分）（2018高青期末）如图,在厶ACB中,AC=BC,AD^^ ACB勺高线,CE为厶ACB勺中线,求证：/ DAB M ACE.证明：因为AC=BC,CE^A ACB的中线,所以/ CAB M B,CE丄AB,所以/ CAB# ACE=90 .因为AD^^ ACB的高线，所以/ D=90 .所以/ DAB# B=90° ,所以/ DAB# ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“V”表示喜欢，“X”表示不喜欢.(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；⑶如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大150 3解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为】do0=20200+ ISO 7⑵同时喜欢三个项目的概率为'皿;=.⑶ 喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑，550人选择了跳绳，200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大•24.（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）一次函矩餉祈析式就星一忙：元一務方样；⑵的摘坐标足方整眇懈；（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论① ______ ；② _______ ；③ _______ ； ④ ________ ⑵ 如果点C 的坐标为（1,3）,求不等式kx+b w k i x+b i 的解集. 解:⑴①kx+b=0;r y = kx + t ）r②+坷； ③ kx+b>0;④ kx+b<0.⑵ 由图象可知，不等式kx+b w k 1X+b 1的解集是x > 1.25. （12分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是白菜和西兰花.（1）昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了 10%而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价?（精确到0.1元）白菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2 售价（元/市斤） 44.5x + y= 200,解:（1）设老王批发了白菜x 市斤和西兰花y 市斤，根据题意得，fx = 100, 解得ly = MP与方秽国 11加救 Z 站的歯歉值^大于o 时.怦婕盘#的取值范嘲就且不等式鱼的糅黑：{2用Uga"的甬敎恒皿再06£白变（4-2.8）X 100+（4.5-3.2）X 100=250（元）.答:当天售完后老王一共能赚250元钱.⑵设白菜的售价为t元.100X (1-10%)t+100 X 4.5-600 >250,40t > ~ 4.44.答：白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上，过F作M H GF于点F,取MF=AB连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;⑵请判断△ GAM勺形状，并给予证明；⑶请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系，不必说明理由.(1)证明：因为MFLGF,所以/ GFM=9° ,因为△ ABD与△ GDF都是等腰直角三角形，所以/ DFG M ABD=45 ,所以/ HFM=90 -45 ° =45° ,所以/ ABD M HFM,因为AB=MF/ AHB=/ MHF,所以△ AHB^A MHF,所以AH=HM.⑵ 解：△ GAM^等腰直角三角形，理由是：因为△ ABD与△ GDF都是等腰直角三角形，所以AB=AD,DG=FG,/ ADB" GDF=45 ,所以/ ADG"GFM=90 ,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△ GAD^A GMF,所以AG=Mg AGD M MGF,所以/ AGD£ DGM H MGF# DGM=9° , 所以△ GAM^等腰直角三角形•⑶解:AM f=BD+DF.。

鲁教版2020七年级数学下册期末综合复习优生训练题(附答案详解

摸到红球的概率为＝，
故选：B．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
4．C
【解析】
【分析】
主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．
A． B． C． D．
4．下列不等式中是一元一次不等式的是( )
A．2x2-5>0B． +x<5C．-5y+8>0D．2x+2=2(1+x)
5．如图，ABC中，ABAC，点D是BC边的中点，若DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列结论不一定正确的是（）
A．BCB．DEDFC．BECFD．
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）
(1)经过秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形？
(2)经过几秒时，PM⊥MB？
(3)经过几秒时，PM⊥AB？
(4)当△BMP是等腰三角形时，直接写出t的所有值．
26．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．
D．抽取分数的概率为：；
故发生的概率最大的是B选项．
故选B．
点睛：本题主要考查了概率的意义，结合概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

鲁教版2020七年级数学下册期末综合复习优生训练题2(附答案详解

鲁教版2020七年级数学下册期末综合复习优生训练题2（附答案详解）1．如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（）A．144°B．154°C．164°D．160°2．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上, 如果∠1=27.5°,那么∠2等于( )A．32.5°B．22.5°C．20.5°D．17.5°3．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．7{2x yx y+==B．7{2x yy x+==C．27{2x yx y+==D．27{2x yy x+==4．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°5．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ( )A．13B．16C．12D．566．如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，下列结论：(1)∠AOC＝∠BOD；(2)∠AOC＋∠BOD＝90°；(3)若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；(4)∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，有一个长宽高分别为2cm，2cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A2爬到点C1处，则它爬行的最短路程为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．21cm 9．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90度B．至少有一个大于90度C．可能只有一个小于90度D．不可能都小于60度10．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．11．在－1，0，13，2，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x=____.13．不等式组的解集是__．14．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．15．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______°．16．如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积________．17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=2cm，则BD=____cm.18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=5，则BC=___________cm．19．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=________度．20．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值_____________21．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠ADB的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．22．如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．23．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣12≤x＜n+12，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：（1）求＜π＞（π为圆周率）的值；（2）若＜2x﹣1＞=3，求实数x的取值范围为；（3）求满足＜x＞=43x的所有非负数x的值．24．已知，如图，在中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

鲁教版2020七年级数学下册期末综合复习优生模拟测试题(附答案详解)

A．先右转60°，再左转120°B．先左转120°，再右转120°
C．先左转60°，再左转120°D．先右转60°，再右转60°
11．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为_______．
12．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q在AC的垂线AD上，若PQ=AB，则AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．
23．如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图①），点为其交点.
（1）探求与的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若分别为上的动点.
①当的长度取得最小值时，求的长度；
②如图③，若点在线段上，，则的最小值=.
24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
20．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为__个．
21．现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．
22．在解方程组时，小张因看错了b的符号，从而得解为，小李由于忽略了方程组中的C得到方程组的解为，求a+b+c的值
A．PM>PNB．PM<PNC．PM＝PND．不能确定
7．如图，已知在中，，，，，D、E为垂足，下列结论正确的是（）
A．AC=2ABB．AC=8ECC．CE= BDD．BC=2BD
8．如图DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠DCB相等的教的个数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

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鲁教版2020七年级数学期末复习综合练习题2（基础部分含答案）1．如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若ABC 120∠=o ，则1∠的度数是（）A ．80oB ．70oC ．60oD ．50o2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是( )A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，ABO ADO △≌△.下列结论错误的是（）A ．CB CD =B ．DA DC = C ．AB AD= D ．ABC ADC △≌△ 4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A ．45°B ．60°C ．90°D ．100°5．解三元一次方程组：1232325a b c a b c a b c +-=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，具体过程如下：(1)②－①，得b ＝2，(2)①×2＋③，得4a －2b ＝7，(3)所以2427b a b =⎧⎨-=⎩，(4)把b ＝2代入4a －2b ＝7，得4a －2×2＝7(以下求解过程略)．其中开始出现错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4) 6．如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则( )A ．B ．C ．D ．7．一个不透明的布袋中装有5个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．下图的方格纸中有若干个点，若A 、B 两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（）.A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 49．下列定理中，没有逆定理的是（）A ．直角三角形的两锐角互余;B ．同位角相等，两直线平行;C ．对顶角相等;D ．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方10．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（） A ．43a -<<- B ．43a -≤<-C ．86a -<≤-D ．86a -≤<- 11．在△ABC 中，AC ＝BC 2，AB ＝2，则△ABC 中的最小角是_____．12．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．13．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．14．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n 的值等于______.15．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．16．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题．17．若56x y =⎧⎨=⎩是方程1x ay -=的解，则a =_____. 18．在ABC △中，3AC =，5BC =，CD 为AB 边上的中线，则CD 的取值范围是________.19．不等式1﹣2x ≥3的解是_____．20．关于x 的不等式-1,2x a x a >⎧⎨>+⎩的解集是x>-1,则a=_____. 21．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：(1)如图①, ∠A ＝∠C ＝90°, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是；(2)如图②, ∠A ＝∠C ＝90°, BE 平分∠ABC, DF 平分∠ADC 的外角, 则BE 与DF 的位置关系是；(3)如图③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是. 请你完成命题(3)证明.22．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝______，∠CFG＝______；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝______；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为______；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是多少．23．(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D． E证明：DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D．A． E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。

(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D．A． E 三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。

24．解不等式41 13--≤xx，并将解集在数轴上表示出来．25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．（1）分解因式：x2+2xy+y2；（2）分解因式：a2﹣9﹣2ab+b2；（3）△ABC三边a、b、c满足a2﹣4bc+4ac﹣ab＝0，判断△ABC的形状．26．用加减消元法解方程组：35 3.1.23x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩27．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线．(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作线段AC的垂直平分线，分别交AC、AD、AB于点E、M、F；②连接CM、BM；(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，求∠DAE的度数.29．如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.30．某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？参考答案1．C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1+∠2=∠ABC，再根据翻折变换的性质可得∠1=∠2，然后求解即可．【详解】如图所示：∵纸条两边互相平行，∴∠1+∠2=∠ABC=120°，由翻折变换的性质得，∠1=∠2，∴∠1=60°．故选C．【点睛】考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用全等三角形的判定和直角三角形的判定依次判断即可求解．【详解】解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．3．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定解答即可．【详解】解：∵△ABO ≌△ADO ．∴AB=AD ，选项C 正确，∠BAC=∠DAC ，在△ABC 与△ADC 中AB AD BAC DAC AC AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABC ≌△ADC （SAS ），选项D 正确∴CB=CD ，选项A 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及垂直，根据全等三角形的判定与性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据方格纸的特征可判定△ABC ≌△AED ，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED ，再由∠2+∠AED=90°，即可得∠1+∠2=90°. 【详解】∵AB=AE ，∠A=∠A=90°，AC=AD,∴△ABC ≌△AED ，∴∠1=∠AED ，∵∠2+∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°.【点睛】本题考查了方格纸的特性及全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△AED是解决问题的关键.5．B【解析】【分析】根据所给提示进行计算验证即可.【详解】解：第（2）步①×2＋③，得4a-b=7,所以第（2）错误,故选B.【点睛】本题考查解三元一次方程组,中等难度,熟悉解三元一次方程组的一般步骤即可解题.6．C【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠BOD=∠ECO=35°，再根据垂直的定义得∠BOT=90°，然后利用互余计算∠DOT的度数．【详解】解：∵CE∥AB，∴∠BOD=∠ECO=35°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-35°=55°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，得出∠BOD=∠ECO=35°是解题关键．7．C【解析】用红球的个数除以球的总数即可.【详解】3÷8=.故选C.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．C【解析】【分析】根据两点的对称轴即两点连线的垂直平分线，利用勾股定理分别求出选项中各点到A、B的距离，再根据垂直平分线的性质即可判断.【详解】解：连接P1B，P2A，P3A，P3B，P4B，设正方形的边长为1，P4O=a，如下图所示∵A、B两点关于过某点的直线对称∴此点在AB的垂直平分线上∴此点到A、B的距离相等由图可知：P1A=1根据勾股定理：P1222+1=5∴P1A≠P1B，故A选项不符合题意；由图可知：P2B=2根据勾股定理：P2221+1=2∴P2B≠P2A，故B选项不符合题意；根据勾股定理：P3P3∴P3A= P3B，故C选项符合题意；由图可知P4A=1+a根据勾股定理：P4当P4A＝P4B时，即1+a解得：a=0（与图不符）∴P4A≠P4B，故D选项不符合题意.故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和勾股定理，掌握线段的对称轴：垂直平分线及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.9．C【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【详解】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．10．C【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求a 的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a ＜0，得：x ＜2a ，解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，则不等式组的解集为-5≤x ＜2a ， ∵不等式组的整数解只有2个，即-5、-4，∴-4＜2a -≤-3，解得：-8＜a≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．45°．【解析】【分析】根据勾股定理得到逆定理得到△ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.【详解】解：∵AC ＝BC ，AB ＝2，∴AC 2+BC 2＝2+2＝4＝22＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴△ABC 中的最小角是45°；故答案为：45°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 12．AD ∥BC ，内错角相等，两直线平行 AD ∥BC ，同位角相等，两直线平行 AB ∥CD ，同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行推出即可；（2）根据同位角相等，两直线平行推出即可；（3）根据同旁内角互补，两直线平行推出即可．【详解】解（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行；（2）∵∠A=∠3，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行；（3）∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为AB∥CD，根据同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．13．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 14．2.【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有m，n的等式，即可求得．【详解】把21xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程mx+ny=-2，得2m-n=-2，∴-2m+n=-（2m-n）=-(-2)=2，故答案为:2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．15．120【解析】【分析】【详解】如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．16．3【解析】【分析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±2，所以③错误．所以，这3个命题均为假命题.故答案为：3．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．2 3【解析】【分析】把56xy=⎧⎨=⎩代入1x ay-=，通过计算即可得到答案.【详解】解：把56xy=⎧⎨=⎩代入1x ay-=，得：56a1-=，解得：2a3 =，故答案为：2 3 .【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.18．1＜CD＜4【解析】【分析】如图，首先倍长中线CD至E，连接BE，因此可以得到△ADC≌△BDE，这样就有BE=AC，然后在△BCE中利用三角形的三边的关系即可求解【详解】解：如图，延长CD 至E ，使DE=CD ，连接BE ，∵CD 是AB 边上的中线，∴AD=BD ，在△ADC 和△BDE 中DC DE AD=BD ADC BDE =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△ADC ≌△BDE （SAS ），∴BE=AC ，在△BCE 中，BC-BE ＜CE ＜BC+BE ，∵AC=3，BC=5，∴5-3＜CE ＜5+3，∴2＜2CD ＜8，即1＜CD ＜4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定及三角形的三边的关系，熟练掌握倍长中线及三角形三边关系是解决本题的关键．19．x ≤﹣1.【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】∵﹣2x ≥3﹣1，∴﹣2x ≥2，则x ≤﹣1，故答案为：x ≤﹣1.【点睛】此题考查解一元一次不等式，难度不大20．-3【解析】【分析】根据题意得a+2>a-1，那么不等式组的解集为x>a+2，根据所给的解集即可判断a的取值．【详解】根据题意得a+2>a-1，∴不等式12x ax a>-⎧⎨>+⎩的解集是x>a+2，又∵不等式组的解集是x>−1，∴a+2=−1，a=−3.故答案为：-3.【点睛】本题考查解一元一次不等式组.21．（1）BE⊥DE；（2）BE//DF；（3）BE⊥DE.证明见解析.【解析】【分析】(1)由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠HDG＝∠CDG=∠FBH＝∠ABF=12x，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；(2) 由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠EBH＝∠ABE=12x,则∠DGE=90°+12x，∠CDM=180°-x，由DF平分∠CDM,则∠CDF=12（180°-x），所以∠CDF+∠HDC=12（180°-x）,然后运用同位角相等，即可证明；（3）设∠BFA＝∠CFD=x,由∠A＝∠C＝90°可以得到∠EBC＝∠FDN=90°+x，由根据题意可得：∠EDF＝∠EBF=12（90°+x）；且∠BFD=180°+x，最后用四边形内角和，求出∠BED=90°，完成证明. 【详解】解：（1）BE⊥DE，理由如下：∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA∴∠HDC＝∠ABH设∠HDC＝∠ABH=x∵∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E∴∠HDG＝∠CDG=∠FBH＝∠ABF=1 2 x又∵∠CDG+∠CGD=90°，∠CGD=∠BGE ∴∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；（2）DF∥AB,理由如下：∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA∴∠HDC＝∠ABH∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA∴∠HDC＝∠ABH ∵BE平分∠ABH，∴∠EBH＝∠ABE=1 2 x∴∠DGE=90°+1 2 x∵∠CDM=180°-x，DF平分∠CDM∴∠CDF=12（180°-x）=90°-12x∴∠HDF=∠CDF+∠CDH=90°-12x+x=90°+12x∴∠DGE=∠HDF∴DF∥AB（3）BE⊥DE，证明如下：设∠BFA＝∠CFD=x,∵∠A＝∠C＝90°∴∠EBC＝∠FDN=90°+x，∵∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E∴∠EDF＝∠EBF=12（90°+x）又∵∠BFD=180°-∠AFB=180°-x∴∠BFD=360°-12（90°+x）-12（90°+x）-（180°-x）=90°即BE⊥DE【点睛】本题主要考查了直角三角形和多边形内角和的知识，考查知识点简单，但过程复杂，难度较大，运用方程思想是一个不错的方法.22．（1）40°，140°；（2）120°；（3）180°﹣3α；（4）18°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠BFE的度数，利用三角形外角的性质即可求出∠EGB的度数，由对顶角的性质可得∠FGD的度数，根据平行线的性质即可求出∠CFG的度数；（2）由平行线的性质求出∠BFE的度数，根据图a、b中的∠CFE每折叠一次，减少一个∠BFE，求出图c中的∠EFC的度数即可；（3）根据（2）中的规律即可得答案；（4）设图a中∠DEF 的度数是x°，根据（2）中的规律列方程求出x的值即可.【详解】（1）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，∴∠FGD＝∠EGB＝40°，∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；故答案为40°，140°；（2）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图c中的∠EFC度数是120°；故答案为120°；（3）由（2）中的规律，可得∠CFE＝180°﹣3α．故答案为180°﹣3α；（4）设图a 中∠DEF 的度数是x°，由（2）中的规律，可得180﹣(9+1)x ＝0．解得：x ＝18．故答案为18°．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c 中∠EFB 处重叠了3层是解题的关键.23．（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）2：9【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明即可；（2）根据三角形内角和定理证明∠CAE=∠ABD ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明即可；（3）根据（2）的结论求出AE 、AD 、EF ，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵CE ⊥直线m∴∠ACE+∠CAE=90°∴∠BAD=∠ACE在△ABD 和△CAE 中BAD ACE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴BD=AE ，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（2）结论DE=BD+CE 成立证明：∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠BAD ，∠ABD=180°﹣∠ADB ﹣∠BAD ，∴∠CAE=∠ABD在△ABD 和△CAE 中ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴BD=AE ，AD=CE∴DE= AE+ AD =BD+CE（3）由（2）得，△ABD ≌△CAE∴AE=BD=5，∴AD=DE ﹣AE=2∴EF=2CE=4∴△ABD 与△ABF 的面积之比=AD ：AF=2：9【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，属于经典题，难度适中，熟练掌握全等三角形的判定及性质定理是解题关键.24．不等式的解集是x ＞−2，把不等式的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】去分母后移项、合并同类项得到−x ＜1，不等式的两边都除以−1即可求出答案．【详解】4113--≤x x ，去分母得：3x-3≤4x-1，移项、合并同类项得：−x ≤2，不等式的两边都除以−1得：x ≥−2，∴不等式的解集是x ≥−2，把不等式的解集在数轴上表示为：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．25．（1）（x+y ）2；（2）（a ﹣b+3）（a ﹣b ﹣3）；（3）△ABC 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解得出即可；（2）首先将第一、三、四项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）首先将第一、四项以及第二、三项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a ，b ，c 的关系，判断三角形形状即可．【详解】解：（1）()2222x xy y x y ++=+；（2）a 2﹣9﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2﹣32=（a ﹣b+3）（a ﹣b ﹣3）；（3）∵a 2﹣4bc+4ac ﹣ab=0，a 2﹣ab+4ac ﹣4bc=0，∴a （a ﹣b ）+4c （a ﹣b ）=0，∴（a ﹣b ）（a+4c ）=0，∵a+4c ＞0，∴a ﹣b=0，∴a ＝b ，∴△ABC 的形状是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键． 26．8,31.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】将第二个方程的 x 的系数化为3，利用加减消元法将两式加减运算约掉x ，得到一元一次方程，即可求出．【详解】解：原方程组可化为353,? 326,?x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩ ②-①，得33y =，解得1y =，把1y =代入①，得83x =， ∴方程组的解是8,31.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【点睛】此题考查的是二元一次方程的解法，运用加减消元法解二元一次方程常用的方法，同学们应熟练掌握此方法．27．（1）①见解析；②见解析；（2）∠MCD=50°. 【解析】【分析】（1）理由尺规作出AC 的平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、M 、F 即可，②连接CM 、BM ．（2）根据题意可知AD ⊥BC ，可得∠ACD=70°，再由EF 垂直平分AC 得到∠ACM=∠CAD.【详解】解：（1）如右图所示，直线EF 即为所求.（2）∵AB=AC,AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC.∵∠CAD=20°,∴∠ACD=70°.∵EF 垂直平分AC ，∴AM=CM.∴∠ACM=∠CAD.∴∠MCD=50°.【点睛】此题考查作图—基本作图，三角形的中线，垂线，解题关键在于掌握作图法则28．35°【解析】【分析】根据“AD是BC边上的高、∠B=30°”求出∠BAD，结合“∠BCA=100°”求出∠CAD，再利用“AE平分∠BAC”得到∠CAE=12∠BAC，即可得出答案.【详解】解：∵AD是BC边上的高∴∠D=90°又∠B=30°∴∠BAD=90°-∠B =60°又∠BCA=100°∴∠ACD=180°-∠BCA=80°∴∠CAD=90°-∠ACD=10°∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°又AE平分∠BAC∴∠CAE=12∠BAC=25°∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=35°【点睛】本题考查的是三角形，比较简单，需要熟练掌握三角形的相关性质.29．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）22+210；（4）详见解析.【解析】【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；(3)AB=22+=22,22BC=AC=22+=10,13∴△ABC的周长=22+210；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．30．（1）每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个.【解析】【分析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．【详解】解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得： 25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩解得：2325m <≤.∵m 为整数，∴24m =或25，3567m -=或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为：（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

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