高考数学专题复习导练测 第十章 计数原理阶段测试(十四)课件 理 新人教A版

数学 A（理）
第十章 计数原理
45分钟阶段测试(十四)
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一、选择题
1.若 A3m＝6C4m，则 m 等于( C )
A.9
B.8
C.7
D.6
mm－1m－2m－3 解析 由 m(m－1)(m－2)＝6· 4×3×2×1 ，
解得m＝7.
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解 利用间接法，没有限制的坐法 A47＝840 种， 其中 4 个人都不相邻的有 A44＝24 种， 故至少有两个坐在一起，有 840－24＝816(种)不同的坐法.
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(2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？ 解 利用间接法，没有限制的坐法 A47＝840 种， 其中三个空位都相邻的有 A55＝120 种， 故三个空位不都相邻，有 840－120＝720(种)不同的坐法.
则33kkCCk88k≥≥33kk－＋11CCk8k8－＋11
⇒kk≤ ≥224473
又k∈N，所以k＝6.
⇒243≤k≤247，
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所以系数绝对值最大的是第七项 T7＝(－3)6C68 ＝(－3)6×28＝20 412.
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∴不同选法共有 A44＋C13C13A33＝24＋54＝78(种). 答案 A
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3.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出
4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共
有( )
A.4种
B.10种 C.18种 D.20种
解析 方法一 不同的赠送方法有AA22A45 33＝10(种).
A.18个
B.15个 C.12个 D.9个
解析 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和 为4. 由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；
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由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031； 由2、2、0组成3个数分别为220、202、022； 由2、1、1组成3个数分别为211、121、112. 共计：3＋6＋3＋3＝15个. 答案 B
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于是符合题意的排法共有 A22A44－A22A33＝36(种). 答案 36
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8.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC 与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成的，现用3种 不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1 不涂色), 要求相邻的面均不同色，则不同的染色 方案共有________种.
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方法二 从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有 两种取法： 第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；
第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本.
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由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中
只需从 4 位朋友中选出 1 人赠送画册，其余的赠送集邮册， 有 C14＝4(种)赠送方法；
2.从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习 委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能 当副班长.不同选法种数为( )
A.78
B.54 C.24 D.20
解析 第 1 类，a 当副班长，共有 A44种选法； 第 2 类，a 当委员，共有 C13C13A33种选法.
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10.(x 2 － 3x)n 的展开式中各项的二项式系数之和为 256.
(1)求展开式中各项系数之和；
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解 (x 2 － 3x)n 的展开式中各项的二项式系数之和 2n＝256⇒n＝8. 令 x＝1 得：各项系数和 S＝(1－31)8＝256.
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(2)求展开式中含x6的项；
解
设第
k＋1
项为
Tk＋1＝Ck8(x
3 2
)8－k(－x3)k
＝(－3)kCk8x12－2k(0≤k≤8，且 k∈Z).
当k＝3时，即为展开式中含x6的项：T4＝－1 512x6.
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(3)求展开式中系数的绝对值最大的项.
解 设第 k＋1 项展开式系数的绝对值为 3kCk8最大，
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二、填空题 6.(2014·课标全国Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为__. (用数字填写答案) 解析 x2y7＝x·(xy7)，其系数为 C78， x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C68，
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∴x2y7 的系数为 C78－C68＝8－28＝－20. 答案 －20
第二种取法中只需从 4 位朋友中选取 2 人赠送画册，其余的 赠送集邮册，有 C24＝6(种)赠送方法. 因此共有4＋6＝10(种)赠送方法. 答案 B
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4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013
是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )
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解析 先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，
然后涂三棱柱的三个侧面共有
C
1 3
×C
1 2
×C
1 1
×C
1 2
＝
3×2×1×2＝12 种不同的涂法.
答案 12
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三、解答题
9.一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：
(1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？
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5.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋ (1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的( D )
A.第9项
B.第10项 C.第19项 D.第20项
解析 ∵(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7 展开式中含 x4 项的系数 是 C45·11＋C46·12＋C47·13＝5＋15＋35＝55， ∴由3n－5＝55得n＝20，故选D.
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7.(2014·北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相
邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.
解析 将产品 A 与 B 捆绑在一起，然后与其他三种产品进行 全排列，共有 A22A44种方法，
将产品 A，B，C 捆绑在一起，且 A 在中间，然后与其他两 种产品进行全排列，共有 A22A33种方法.