贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+扫描版缺答案
贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
凯里一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合B,再求，再求.详解：由题得B={x|x>2},所以={x|≤2}，所以=.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)化简集合B时，注意它表示函数的定义域，不是函数的值域.2. 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】分析：先求复数z,再求，再求.详解：由题得，所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数和模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的共轭复数复数的模.3. 已知是公差为2的等差数列，为数列的前项和，若，则（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】D【解析】分析：由是公差为的等差数列，，可得，解得，利用等差数列求和公式求解即可.详解：是公差为的等差数列，，，解得，则，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 4. 设，向量，且，则（）A. 5B. 25C.D. 10【答案】A【解析】分析：首先根据向量垂直的充要条件求出的坐标，进一步求出，利用向量模的坐标表示可得结果.详解：已知，由于，，解得，，，，故选A.点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求函数的奇偶性，排除A,C,再排除D.详解：由题得，所以函数f(x)是奇函数，所以排除A,C.当x=0.0001时，，所以排除D,故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.6. 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：先通过三视图找几何体原图，再求几何体的体积.详解：由三视图可知原几何体是一个四棱锥，底面是一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，四棱锥的高为2,所以几何体的体积为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力. (2)通过三视图找几何体原图常用方法有直接法和模型法.7. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：（单位：）（单位：度）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（）A. 56度B. 62度C. 64度D. 68度【答案】A【解析】分析:先求样本中心点,再求的值,再预测当气温为时的用电量.详解：由题得因为回归直线经过样本中心点，所以40=-20+，所以=60.所以回归方程为，当x=2时，y=56. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查回归方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)回归直线经过样本中心点，这是回归方程的一个重要性质.8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德车汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】执行程序框图可得：不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，成立不成立，是奇数，成立成立，故输出，结束算法故选9. 已知函数最小正周期为，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】分析：先化简函数f(x)=,再根据周期求出w，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=，因为对于选项A,把代入函数得，所以选项A是错误的；对于选项B, 把代入函数得，所以选项B是错误的；对于选项C,令无论k取何整数，x都取不到,所以选项C是错误的.对于选项D, 令当k=1时，，所以函数的图像关于点对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.10. 设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形结合得到d的取值范围.详解：由题得所以圆心为（2，-2），半径为1.所以圆心到直线的距离为，所以动点P到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为4+1=5，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查圆的方程和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用.11. 已知双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比为1：2的两部分，则此双曲线的离心率等于（）A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：先通过已知条件求出双曲线的渐近线的倾斜角和斜率，再求双曲线的离心率.详解：圆的标准方程为，所以圆心坐标为（0,2），半径为2，且过原点.因为双曲线的一条渐近线经过坐标原点，截圆为弧长之比为1：2的两部分，所以双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线和圆的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的方法有直接法和方程法.12. 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A. 2018B. 2019C. 4036D. 4037【答案】D【解析】分析：先把问题转化为函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，再求函数f(x)的周期为2，再作出两个函数的图像观察图像得到零点个数.详解：函数在区间上零点的个数函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，即f(-x)=f(x),又因为f(x+1)=f(1-x),所以f(x)是周期为2的偶函数，当时，，作出函数f(x)与y=的图像如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间上零点的个数为2018×2+1=4037.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查利用函数的图像研究零点个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合的能力.(2)本题解答的关键有两点，其一是转化为函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，其二是能准确作出两个函数的图像.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】∵，∴∴曲线在点P(0,3)处的切线的斜率为：，∴曲线在点P(0,3)处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14. 已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的积为__________．【答案】-8【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，即z最大.由，解得，即.将代入，得，即的最大值为2.故答案为：2.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．15. 展开式的常数项为80，则实数的值为__________．【答案】-2【解析】分析：先利用二项式展开式的通项求常数项，再令常数项为0，解之即得实数a的值.详解：二项式的展开式中的通项公式为T k+1=C5k•a k•x10﹣2.5k，∵二项式的展开式中的常数项为80，∴当10﹣2.5k=0时，得k=4，此时常数项为C54•a4=80，即5a4=80，解得a=±2，因为a＜0，所以a=-2.故答案为：-2．点睛：（1）本题主要考查二项式定理的应用，考查利用二项式定理求特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 求出展开式的通项公式和化简是解决本题的关键．16. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为__________．【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可得，是等边三角形，由的面积为可得从而得进而可得结果.详解：因为以为圆心，为半径的圆交于两点，，由抛物线的定义可得，是等边三角形，，的面积为，到准线的距离为此抛物线的方程为，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程、定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（Ⅰ）由，利用正弦定理可得，从而得，进而可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）由余弦定理可得，，即，. 详解：（I）由题意得：.，即又，(Ⅱ)，，即点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 已知正项等比数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）利用且得到关于的方程组，解方程组即得，再写出数列的通项公式.(2)先求得，再利用裂项相消求,再证明.详解：（1）由题意得：∵，∴，即，解得：或（舍去）又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，又∵为递增数列，的最小值为：∴.点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.19. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.附公式及表如下：【答案】（1）能；（2）400元.【解析】分析：（1）先根据已知的数据完成2×2列联表，再计算判断在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（1）由表格数据可得2×2列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得：所以在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，记抽出的男“移动支付达人”人数为，则，由题意得，∴，；，所以的分布列为所以的分布列为由，得的数学期望元（或元）点睛：（1）本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若～则20. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先证明A平面,再证明平面平面.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正切值.详解：（1）由题意知：为的中点，∴，由平面得：，∵平面，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，因此.设为平面的一个法向量，则，即，取，则，，设直线与平面所成角为，则，∵，∴∴，所以直线与平面所成角的正切值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力及计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）①,②.【解析】分析：（1）先根据已知得到a,c的两个方程，解方程即得椭圆的方程.(2) ①,先联立直线与椭圆的方程得到韦达定理=2×，即得k的值. ②假设存在定点使得为定值，设点,先求，再分析得到，即得m的值.详解：（1）由题意得：① ，②，由①②解得：，∴，∴椭圆的方程为.（2）由消去得，，设，则，①∵线段的中点的横坐标为，所以，即，所以；②假设存在定点使得为定值，设点，所以为定值，即，故，解得：，所以当时为定值，定值为.点睛：（1）本题主要考查椭圆方程的求法和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是计算出，其二是分析得到.22. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明：.【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调性.(2)先把问题等价转化，，再构造函数设函数求即得证. 详解：（1）的定义域为，①当时，；②当时，令，得，令，得，综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减.（2）当时，，设函数，则，记，，则，当变化时，的变化情况如下表：由上表可知而，由，知，所以，所以，即，所以在内为单调递增函数，所以当时，即当且时，，所以当且时，总有.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化，，其二是构造函数设函数求。
贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试理综物理试题
14. 根据爱因斯坦提出的相对论，以下说法正确的是A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B．物体的质量取决于物体所含物质的多少，物体无论以多大速度运动，其质量与速度无关C．一个真实的物体，其运动速度有可能达到甚至超过真空中的光速D．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的15. 如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将球挂在A点，墙壁对球的支持力大小为N，细绳对球的拉力大小为T。
若其他条件不变，只放长细绳的长度，则A．T增大，N减小B．T减小，N减小C．T增大，N增大D．T减小，N增大16. 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了在同一平面内从y轴上沿x 轴正向抛出的三个质量相同的小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则：[ ]A．a的飞行时间比b的长B．b的飞行时间比c的长C．a落地时的动能一定大于b落地时的动能D．b落地时的动能一定大于c落地时的动能17. 如图为地球同步卫星T和地球导航卫星G的运动轨迹，则A．G的角速度比地球自转的角速度小B．G运动一周所用时间小于24小时C．G的线速度经T的线速度小D．G的向心加速度比T的向心加速度小18. 下列物理量中，属于矢量的是A．位移B．重力势能C．加速度D．功19. 从水平地面竖直上抛一小石块，石块两次经过距地面10m的同一位置所用时间为1s，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则A．石块上升的最大高度为15mB．石块上升的最大高度为11.25mC．石块落地时的速度大小为15m/sD．石块落地时的速度大小为11.25m/s20. 如图所示，将一个小钢球用细线悬挂在汽车的顶部，汽车在做直线运动过程中，钢球与车厢相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ，已知重力加速度为g，下列选项正确的是A．可求出摆线的拉力B．汽车可能向右做减速运动C．汽车可能向左做加速运动D．可求出汽车的加速度21. 一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去F，其v-t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F做的功W的大小的关系式，正确的是（）A．W=1/2Fv0t0B．W=3/2Fv0t0C．W=1/2μmgv0t0D．W=3/2μmg v0t022. 下面是“探究加速度与力、质量的关系”实验步骤：①用天平测出小车质量M和小盘质量m②安装好打点计时器，在小车上装好纸带③调整长木板的倾斜程度④在小盘中加入适量的砝码m1⑤保持小车质量一定时，探究加速度与力的关系⑥保持小车所受拉力一定时，探究加速度与质量的关系（1）步骤③的目的是；（2）步骤④中，要求小盘和砝码总质量（m+m1）小车质量M；（3）步骤⑤和⑥，表明该实验采用的科学方法是。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
贵州省凯里市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考
一、选择题(本题共12题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
)1.如图所示，把一直导线平行地放在小磁针的正上方附近，当导线中有电流通过时，小磁针会发生偏转.发现这个实验现象的物理学家是2.在电场中的a 点放一试探电荷+q ，它受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则a 点的场强大小为qF E a ，方向水平向右，下列说法正确的是 A.在a 点放置一个负试探电荷-2q ，a 点的场强变为2EB.在a 点放置一个负试探电荷-2q ，a 点的场强方向变为水平向左C.在a 点放置一个电荷量为2q 的检验电荷，则a 点的场强变为2ED.在a 点放置一个电荷量为2q 的检验电荷，则a 的场强仍为E3.如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q 、-Q ，虚线是以+Q 所在点为圆心、2L 为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称.下列判断正确的是A.a 、c 两点处的电场强度大小相等B.b 、d 两点处的电场强度大小相等c.a 、b 、c 、d 四个点的电势相同D.将一试探电荷+q 沿國周由a 点移至c 点，电场力做负功4.如图所示，把一个装有导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中，玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极B ，与电池的正极相连；沿器皿边缘内壁放一个圆环形电极A ，与电池的负极相连。
从器皿上方往下看(俯视)，对于导电溶液和溶液中正、负离子的运动，下列说法中正确的是A.溶液做逆时针方向运动B.溶液做顺时针方向运动C.正离子沿圆形玻璃器皿的半径向中心移动D.负离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘移动5.将一长度为10cm 的通电直导线垂直放入某一匀强磁场中，导线中通入电流为2A ，此匀强磁场的磁感应强度大小为2T ，则通电直导线受到的安培力大小为A.F=0.2NB.F=0.4NC.F=2ND.F=40N6.如图所示，两个分别带有电荷量为-2Q 和+5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
贵州省凯里市高二数学上学期期末考试试题 理
输入n s =s+mi结束否是i ≤n?i = i+1开始s2015-2016学年度凯里一中高二年级第一学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2}A =，{0,1,2}B =．则命题：“若x A ∈，则x B ∈”的逆命题是（ ）A ．若x A ∉则xB ∈； B ．若x A ∉则x B ∉；C ．若x B ∈则x A ∈；D ．若x B ∉则x A ∉．2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案 3．已知向量(,2,4),(3,,12)a x b y ==，且a ∥b ， 则x y +的值为（ ）A. 1B.6C.7D.154．执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则m =（ ） A ．18 B ．5 C ．15 D ．85．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18 B ．116 C ．127 D ．386．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( ) A ．1B. 2C. 3D ．27．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数8．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM ＝x OA ＋13OB ＋13OC ，则x的值为( )A ．1B ．0C ．3D.139．已知12,F F 分别是双曲线C ：221169x y -=的左，右焦点，M 是C 上的一点，且2||10MF =，则1||MF =（ ）A.10B.8C.4D.210． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 3411．已知,x y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa =（ ） A.2 B.3 C.2.1 D.3.112．12、“26x <<”是“方程22126x y m m+=--表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件第Ⅱ卷（本卷有10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
凯里市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
凯里市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣102． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣33． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=4． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2B．y=C．y=3x D．y=3x36．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2B．C．D．137．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，}B．{，，}C．{V|≤V≤}D．{V|0＜V≤}8．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD9． 已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．110．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．011．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e e x xf x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<15．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1(21(0)2f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞ m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2yyaf x x ≤+++,x y R ∈a 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．凯里市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ． 2． 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础． 3． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B. ()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.4． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ，∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ，又∵四边形ABCD 为矩形∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ，∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D5．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 7．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．8．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。
精选贵州虱里市第一中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理
图1i s 是i ≥ 4?a + i , s = s + 1aa = 0,s = ,i = 1结束开始凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,本试卷共150分，考试时间120 分钟。
2.答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。
3．选择题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合2{|4}A x x =>，则UA =A ．(,2)(2,)-∞-+∞B ． [2,2]-C ．(,4)(4,)-∞-+∞D ．[4,4]-2．直线230x y --=的倾斜角为θ，则tan θ=A ．12B ．12-C ．2D ．2- 3．已知命题p ：“m R ∃∈，函数1()21x f x m =++是奇函数”，则命题p ⌝为A ．m R ∀∈，函数1()21xf x m =++是偶函数 B ．m R ∀∈，函数1()21xf x m =++是奇函数 C ．m R ∀∈，函数1()21xf x m =++不是奇函数 D ．m R ∃∈，函数1()21x f x m =++不是奇函数 4．执行图1的程序框图后，输出的结果为A ．85B ．45C ．43D ．325．双曲线22136x y -=的离心率e = AB ．C ．3D6． 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，则异面直线1D B 、EC 的夹角的余弦值为A．10B．10C．5D ．57． 在各项为正实数的等差数列{}n a 中，其前2016项的和20161008S =，则1001101619a a +的最小值为A ．12B ．16C ．184D ．22518． 已知空间中的直线m 、n 和平面α，且m α⊥．则“m n ⊥”是“n α⊂”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 直线x t =分别与函数()sin(2)312f x x π=-+、())112g x x π=--的图像交于P 、Q两点，当实数t 变化时，||PQ 的最大值为A ．6B ．5C ．4D ．310． 已知由不等式040x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所确定的平面区域为M ，由不等式228x y +≤所确定的平面区域为N ，在区域M 内随机抽取一个点，该点同时落在区域N 内的概率是A ．6πB ．4πC ．16πD ．2π11． 对于函数()f x x =图像上的任一点M ，在函数()ln g x x =上都存在点00(,)N x y ，使以线段MN 为直径的圆都经过坐标原点O ，则0x 必然在下面哪个区间内？图3A ．3211(,)e e B ．211(,)e e C ．11(,)2e D ．1(,1)212． 如图2所示，O 是坐标原点，三个正方形OABC 、BDEF 、EGHI 的顶点中，O 、A 、C 、D 、F 、G 、I 七个点都在抛物线22(0)y px p =>上，另外，B 、E 、H 三个点都在x 轴上，则 这三个正方形的面积之比A ．::123B ．::149C ．::234D ．::4916第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆O ：222(0)x y r r +=>与直线34200x y -+=相切，则r =．14．在空间直角坐标系中，已知(2,2,1)=-a ，(1,3,1)=-b ，则a 、b 夹角的的余弦值是 ．15．已知0a >且1a ≠，关于x 的方程|1|54xa a -=-有两个相异实根，则a 的取值范围是．16．某四棱锥的三视图如图3所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 ．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合2{|2150}A x x x =-->，{|60}B x x =-<． 命题p ：“m ∈A ”；命题q ：“m B ∈”． （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”和“p q ∧”中恰有一个真命题，求实数m 的取值范围．BAD18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）当{}n a 是等比数列，11a =，且11a ，31a ，411a -是等差数列时，求n a ； （2）若{}n a 是等差数列，且127S a +=，2315S a +=，证明：对于任意*n N ∈，都有：123111121233n S S S S n ++++<++++．19．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆和BCD ∆都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，连接AD ，E 是线段AD 的中点．（1）判断直线CE 与平面ABD 是否垂直，并说明理由； （2）由二面角D CE B --的余弦值．20．（本小题满分12分）对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出下表：从表中看出，班级代号x 与获奖人数y 线性相关． （1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．BC（附：参考公式：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）．21．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆是边长为6的等边三角形，G 是它的重心（三条中线的交点），过G 的直线分别交线段AB 、AC 于E 、F 两点，AEG θ∠=． （1）当4πθ=时，求线段EG 的长；（2）当θ在区间[,]62ππ上变化时，求11EG FG+的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的图像经过2M ，(2,3N 两点，F 是C 的右焦点，D 点坐标为(3,0)． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 的直线l 交C 于A 、B 两点，求直线DA 、DB 的斜率之积的取值范围．凯里一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二理科数学答案一、选择题二、填空题17．解：（1）由221503x x x -->⇒<-或5x >…………2分 由命题m ∈A 为真命题，得3m <-或5m >． 故实数m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞． …………5分（2）由(,3)(5,)A =-∞-+∞，(,6)B =-∞，则(,3)(5,6)AB =-∞-，A B R =．由命题“p q ∨”和“p q ∧”中恰有一个真命题知m AB ∈且m A B ∉．故35m -≤≤或6x ≥，即m 的取值范围是[3,5][6,)-+∞． …………10分 18．解：（1）11a ，31a ，411a -是等差数列，得3142111a a a =+- 又{}n a 是等比数列，11a =，设公比为q ，则有232111q q =+-，即2321q q = 而0q ≠，解得12q =， …………4分 故11111()()22n n n a --=⨯=…………6分 （2）设{}n a 的公差距为d ，由127S a +=，2315S a +=得11273315a d a d +=⎧⎨+=⎩解得123a d =⎧⎨=⎩． …………8分 则21(1)31222n n n S na d n n -=+=+． 于是21121211()333(1)3122n S n n n n n n n ==⨯=-++++，故 …………10分B1231111211111(1)12332231n S S S S n n n ++++=-+-++-+++++ 212(1)313n =-<+． …………12分 19解：（1）直线CE 与平面ABD 是不垂直．…………2分 理由如下：设BC 中点为O ，连接OD 、OA ，依题意得OC 、OD、OA 两两垂直，分别以射线OC 、OD 、OA 为x 、y 、z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz -．…………3分不妨设2AB =，则得(1,0,0)B -，(1,0,0)C，A ，D，(0,22E，则(1,22CE =-，BA = 于是11100222CE BA ∙=-⨯+⨯+=≠，故CE 与BA 不垂直，由直线与平面垂直的定义知，CE与平面ABD 是不垂直． …………6分（2）由（1）知(CE =-，(CD =-，(2,0,0)BC = 分别设平面DCE 和平面BCE 的法向量为m 、n ，则有00CE CD ∙∙⎧=⎪⎨=⎪⎩m m ，0CE BC ∙∙⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，可取=m ，(0,1,1)=-n …………8分 于是cos ,0||||∙<>===m nm n m n …………11分 则二面角二面角D CE B --的余弦值为0．…………12分20．解：（1）由已知得5n =，1234535x y ++++===，5136i i i x y ==∑，45nx y =，52155i i x ==∑，245nx =．则122136459554510ni ii nii x y nx yb xnx==--===---∑∑．…………4分则5710a y bx =-=．故y 关于x 的线性回归方程11571010y x =-+．…………6分 （2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率710p =．…………12分 21．解：（1）由已知得6EAG π∠=，且AG = …………2分在AEG ∆中，由正弦定理得sin sin EG AGEAG θ=∠，即sin sin 64EG π=，解得EG = …………6分 （2）在AEG ∆中，由正弦定理得sin sin EG AGEAG θ=∠，则EG =， …………7分 又23AFG πθ∠=-，同理可得sin()3FG θ=-， …………8分1123sin()](sin )322EG FG πθθθθ+=+-=+ sin()6πθ+…………10分 由[,]62ππθ∈得2[,]633πππθ+∈，则sin()6πθ+∈即11EG FG+的取值范围是2…………12分 22．解：（1）由2M，3N 两点在椭圆C 上，得 222235124513a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………2分解得226,5a b ==，故椭圆C 的方程为22165x y +=． …………5分 （2）由（1）知(1,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，计算得2524DA DB k k ⨯=-． …………6分 当直线l 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =- 由222222(1)(65)126300563y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+=⎩①…………7分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则由①得21222122126563065k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪+=⎪+⎩②…………8分故21212121212121212(1)(1)()133(3)(3)3()9DA DB y y k x k x x x x x k k k x x x x x x x x ---++⨯=⨯==-----++③………9分将②代入③化简得22121221212()1253()92415DA DBx x x x k k k k x x x x k -++-⨯==-+++……10分 当0k =时，得0DA DB k k ⨯=，当0k ≠时，2251524DA DB k k k⨯=-+知 25024DA DB k k -<⨯<， 综上可知，25024DA DB k k -≤⨯≤ 即直线DA 、DB 的斜率之积的取值范围是25[,0]24-………12分。
贵州省凯里市高二数学上学期开学考试试题(扫描版,无答案)
贵州省凯里市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题（扫描版，无
答案）
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