最新北京课改版八年级数学下册16.5三角形中位线课件2
北师大版八年级数学下册课件：三角形的中位线
∴DE∥BC，DE＝
1 2
BC
北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
归纳总结
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的 第三边，并且等于第三边的一半；
几何语言描述：
∵AD＝BD，AE＝EC， ∴DE∥BC，且DE＝1 BC.
2
位置关系
数量关系
D B
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
A
A
B
CB
C
中位线
中线
北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
知识点二：三角形中位线的性质 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
D
F
B
E
C
北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
北师大版八年级Βιβλιοθήκη 学下册课件：三角 形的中 位线北师大版八年级数学下册课件：三角 形的中 位线
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点：
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 15 .
A
∵点E，H分别是边AB，DA的中点，
∴EH为△ABD的中位线． ∴EH∥BD，EH＝ 1 BD.
2
同理可得：FG∥BD，FG＝ 1 BD.
2
∴EH∥FG，EH＝FG.
八年级数学下册：三角形的中位线 课件(共22张PPT)
D
E
猜想：
B
C
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？
证一证
已知：已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE 1 BC ．
2
证明：延长DE到F，使EF=DE．
A
连接AF、CF、DC ．
D
∵AE=EC，DE=EF ，
B
∴四边形ADCF是平行四边形．
5.如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分 别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
G
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EG∥AC,
FG∥BD,
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
组共边的平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF，四边形
BFED和CFDE，四边形ADFE
B
和DFCE.
A
D
E
FC
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形； 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.
三角形的中位线的综合运用
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
A
D
E
B
C
(1)
D
E
B (2)
C
3. 如图：如果AD= 1AC，AE= 1 AB，DE=2cm，
4
4
那么BC= 8 cm.
A A
DE
G
H
C
初二数学(北京版)—三角形中位线定理—2ppt
FC∥AB FC∥DB
∠A=∠4 AE =CE
∠1=∠2
△AED≌△CEF ASA
DA=FC ED=EF
ED=EF
DA=FC DB=DA FC∥DB
FC∥DB
四边形BCFD是平行四边形
DF∥BC
DE // 1 BC 2
证明：如图，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F． ∴∠A=∠4 ． ∵点E是AC的中点， ∴AE=CE． 又∵∠1=∠2，
2
证明猜想 得到定理
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC 且 DE 1 BC ．
2
证明猜想 得到定理
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC 且 DE 1 BC ．
2
证明猜想 得到定理
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC 且 DE 1 BC ．
证明：如图，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F． ∴∠A=∠4 ． ① ∵点E是AC的中点， ∴AE=CE． ② 又∵∠1=∠2， ③ ∴由①②③可得△AED≌△CEF ． ∴ ED=EF，DA=FC．
又∵点D是AB的中点，
∴DB=DA． ∴ FC∥DB． ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴ DF∥BC． ∴DE∥BC 且 DE 1 BC．
三角形的中线
三角形的中位线
区别 顶点、对边中点为端点
两边中点为端点
联系
都是线段，都与三角形的边的中点有关
C
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
C
E
F
A D BA D B
作图实践 得出猜想
问题1：如图，如果在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的
北师大版八年级下册数学 第六章三角形的中位线课件(18张ppt
使EF=DE， 连结AF、CF 、CD
D
E
F C
B
返回
证法二
证法一
三角形中位线定理
A
用符号语言表示：
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= BC 2
B
C
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条 1 线段的2倍或 2
你现在知道蛋糕为什么 这样分了吗？ A
A D F E
3 个平行四边形 B (3)图中有 _____
(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的 6 面积是 _____
C
A
E B
H
D G C
如图，在四边形ABCD中， E、F、G 、H 分别是AB、 BC、CD、DA的中点。四 边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？
F
小结：
A
定义：
北师大版《义务教育教科书》
八年级下册数学 第六章
三角形的中位线
情境引入：
1、你怎样把一块三角 形蛋糕平均分给两个 小朋友？ 2、如果要把一块三角 形蛋糕平均分给四个 小朋友，怎么分呢？
A
B
E
D
F
C
3、若要把一块三角形 蛋糕分成大小相等、 形状相同的四块，你 能实现吗？
A D B E
F
C
获取新知： 什么叫三角形的中位线？
D E
B
F
C
定理应用：
A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如何测量 A 、 B 两点距离呢 ？
B E A D F G C
1.若DE的长为36米,则
AB的长为多少? 2.若DE之间还有阻隔, 你又有什么办法解决 呢?
三角形的中位线(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
谢谢~
新课标 北师大版
八年级下册
第六章
平行四边形
6.3 三角形的中位线
学习目标
1.理解并掌握三角形中位线的概念
2.理解并掌握三角形中位线的性质定理及其推导过程
3.利用三角形中位线定理解决问题.
情境导入
1.平行四边形的性质和判定有哪些？
边：AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
位置关系： DE//BC
DE和边BC关系
1
数量关系： DE＝ 2 BC
探究新知
已知：在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点.
1
求证：DE∥BC, DE BC
2
A
D
B
E
C
探究新知
证明1：过点C作CF∥AB交DE的延长线于F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又∵AE=EC，∠AED=∠CEF
在Rt△BDC中，由勾股定理，得DC= 2 − 2 = 3，即EF= 3.
课堂小结
1.连接三角形两边中点的线段，叫做的中位线.
2.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且
等于第三边的一半 .
3.以任意四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形.
4.过三角形一边的中点，平行于另一边的直线必然平分第
角：
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
性质
ABCD
判定
对角线：AO=CO,DO=BO
A
D
O
B
C
情境导入
古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的
耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一
数学北师大版八年级下册《三角形中位线》教学课件
三角形的中位线一、学生知识情况剖析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判断的基础上学习三角形中位线的观点和性质。
三角形中位线是继三角形的角均分线、中线、高线后的第四种重要线段。
三角形中位线定理所显示的特色既有线段的地点关系又有线段的数目关系，所以对实质问题可进行定性和定量的描绘，在生活中有着宽泛的应用。
二、教课任务剖析本节课以“问题情境——成立模型——稳固训练——拓展延长”的模式睁开，指引学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同研究、议论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
利用制作的多媒体课件，让学生经过课件进行研究活动，使他们直观、详细、形象地感知知识，从而达到化解难点、打破要点的目的。
教课目的1、认知目标（1）知道三角形中位线的观点，明确三角形中位线与中线的不一样。
（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行相关的论证和计算。
（3）经过对问题的研究及进一步变式，培育学生逆向思想及分解结构基本图形解决较复杂问题的能力．2、能力目标指引学生经过察看、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培育学生察看问题、剖析问题和解决问题的能力。
3、感情目标利用制作的Powerpoint课件，创建问题情形，激发学生的热忱和兴趣，激活学生思想。
教课重难点【要点】三角形中位线定理【难点】证明三角形中位线性质定理时协助线的添法和性质的灵巧应用．三、教课过程剖析本节课设计了七个教课环节：第一环节：创建情形,导入课题；第二环节：教师讲解、教授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵巧运用、自我检测；第五环节：回首小结、共同提高；第六环节：分层作业，拓展延长；第七环节：课后反省。
第一环节：创建情形，导入课题１、平行四边形有哪些性质和判断？2、思虑：什么叫三角形的中线？下边图中画出的是三角形的中线吗？连结两边中点的线段不是中线，那么它叫什么？从而引出中位线的概念，导入课题。
16.5 三角形的中位线定理课件
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中点,则DE是△ABC的中位线. 的中位线
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. D 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中位线
思考：若四边形是特殊的四边形， 思考：若四边形是特殊的四边形，中点四边形会 有什么变化？ 有什么变化？ ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形 平行四边形 是____________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 菱形 ________ 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_______ ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 菱形 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是_______ ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是______ 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 正方形
16.5
三角形中位线定理
做一做
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形. 三角形
做法:连接每两边的中点 做法 连接每两边的中点. 连接每两边的中点 你认为这种做法对吗? 你认为这种做法对吗
三角形的中位线
• 定义 定义: 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线. 叫做三角形的中位线 叫做三角形的中位线. A
证明：连接AC. 证明：连接AC. D ∵AH=HD， ∵AH=HD，CG=GD H ∴HG∥AC, HG= 1 AC 2 1 同理 EF∥AC EF= AC 2 ∴HG∥EF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形. EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是平行四边形.G C FAEB
一些重要结论: 一些重要结论
1三角形中位线定理PPT课件(北京课改版)(2)
的中点,则DE与BC存在何种关系?
A
D
E
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE=
1
BC.
2
D B
A E C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
DE
//
1 2
BC
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC 的中点
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是 AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
如图： A1，B1，C1分别是
BC，AC，AB 的中点，A2 ，B2，C2 分别是 B1C1，A1C1 ， A1B1的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均 分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小 相同，请设计合理的解决方案。
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
D
E 三角形有三条中位线
B
F
C
A 概念对照 A
D
中位线DE
B
E C
D 中线DC
B
C
想一想
△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC
（1）图中有_____个平行四边形
（2）若△ABC的周长为24，△DEF的周长是___ A
（3）若△ABC的面积为24，
D
E
△DEF的面积是___
B
F
C
【最新】北师大版八年级数学下册第六章《三角形的中位线》公开课课件(共13张PPT).ppt
分层作业，拓展延伸
C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,
面积为
cm2,为原三角形面积的
。
3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。
回顾小结，共同提升
小结： （1）这节课学习了哪些具体内容？ （2）用什么思维方法提出猜想的？ （3）应注意哪些概念之间的区别？
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
第六章 平行四边形
3 三角形的中位线
创设情景，导入课题
思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并
将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
灵活运用，自我检测
如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形 四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 请证明你的结论，并与同伴交流。
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
北京课改版数学八下《三角形中位线定理》word教案
15.5 三角形中位线定理教学目标：1、应用平行四边形的性质与判定得出三角形中位线定理．2、经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想在数学中的重要性．3、掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的添辅助线法．4、在探究活动中，培养学生的自主思考习惯，提高合情的推理意识．学生以学习了平行四边形和特殊的平行四边形的性质与判定，能够运用相关的知识解决简单的问题；学生使用师友互助的模式学习，比较注重自主学习和互助学习。
本节重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形中位线定理．本节难点：1．合理添加辅助线．2．三角形与平行四边形之间的合理转化．教学过程：一、情境引入老汉的难题：古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地， 想分给四个儿子。
他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。
这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？设计意图：让孩子带着问题进入今天的学习。
二、交流预习环节一：教师提问1、什么是三角形的中位线？2、三角形中位线有什么性质？环节二：师友交流学友先说给学师听，然后学师画出图形请学友指出中位线。
三、互助探究1、已知：如图（3），点D 、E 分别是△ABC 的边AB AC 的中点， 求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 提示：学生先独立思考，学师完成后，点拨学友，如果学生在独立思考时有困难，可利用小组讨论的方式交流意见。
2、小结：请你结合图形用符号表示三角形中位线定理：四、分层提高1.如图：在△ABC 中，DE 是中位线（1）若∠CDE=60°，则∠B=_________度（2）若AB=8cm ，则DE=__________cm2.如图：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm ，BC=10cm ，则△DEF 的周长=________cmA B C AB C D 。
。
E F E D C B A3、已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，BF＝FC．求证：AF、DE互相平分．F五、归纳总结说说本节课你的收获与感受六、巩固提高1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，若DE=4，则BC=＿＿。