导数求切线方程专题训练2019.3.10(可编辑修改word版)
导数切线方程练习题文科(可编辑修改word版)
1 n 12 n1、曲线y =1x2在点导数切线方程练习题1 处切线的倾斜角为22、曲线y =x(1, )2在点(1,1) 处的切线方程为．2x -13、曲线y =x3在点(1,1) 处的切线与x 轴、直线x = 2 所围成的三角形面积为．4.函数f (x)=e x cos x 的图像在点(0, f (0))处的切线的倾斜角为5.曲线y =e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为6.曲线y = e x在点A 处的切线与直线x -y + 3 = 0 平行，则点A 的坐标为7.设曲线y =x +1在点(3, 2) 处的切线与直线ax +y +1 = 0 垂直，则a 等于x -18.曲线y=2sinx 在点P（π，0）处的切线方程为9.设曲线y =x n+1(n ∈N *) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为x ,则x ⋅x ⋅ ⋅x 的值为20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y =x + 2 ，则2f (1) +f '(1) =10.直线y = 2x +b 与曲线y =-x + 3ln x 相切，则b 的值为.11.已知函数f (x) =xe x.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x =1 处的切线方程.12.已知函数f (x)=x +a+b(x ≠ 0)，其中a, b ∈R .若曲线y = xy = 3x + 1，求函数f (x)的解析式；f (x)在点P(2, f (2))处的切线方程为13.已知函数 f (x) =x3+x -16 ．（1）求曲线y = f (x) 在点(2, -6) 处的切线方程；（2）直线l 为曲线y =f (x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．14.已知函数f (x) =x2+ax +b ，g(x) =e x(cx +d ) 若曲线y =f (x) 和曲线y =g(x) 都过点P(0,2) ，且在点P 处有相同的切线y = 4x + 2 . 求a ，b ，c ，d 的值；15.设函数f (x) =ae x 求a, b ln x +be x-1x，曲线y = f (x) 在点(1, f (1))处的切线方程为y =e(x - 1) + 216.已知函数f (x) =x3+ax2+bx +c ，g(x) =12x - 4 ，若f (-1) = 0 ，且f (x) 的图象在点(1, f (1)) 处的切线方程为y =g(x) ．（1）求实数a ，b，c的值；17. 已知f (x) = 2x2- 1，求过点(1, 0) 的与函数的切线方程。
导数求切线方程专题训练
高二数学A层学案导数求切线方程专题训练
一、典型例题
（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程例1、求y = 4x3在点P 16,8处的切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________
（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程例2、已知y = f x，求与直线y - -2x -4垂直的切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________ （三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程例3、过原点做曲线y =e x的切线，求切线斜率和切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________ （四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程
例4、求曲线y =3x -X3过点A2,-2的切线方程.
［反思总结】__________________________________________________________________
二、当堂检测
1.求过曲线y = -X3- x上过点1,0的切线方程.
2.求经过原点且与曲线"汽相切的曲线方程.
3.求过曲线y E x3• )2上一点0,0的切线方程.
4.若直线ex y -e -^0与曲线y =1 -ae x相切，求a的值.
2
x
5.已知函数f x；=—-1a>0在x=1处的切线为丨，求丨与两坐标轴围成的S的最小值.
a。
高三文科数学基础题周练(导数、切线方程)
导数、切线方程练习一、选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）CA.x x f π4)(='B.x x f 24)(π='C. x x f 28)(π='D. x x f π16)(='()∴==,42)(222x x x f ππ=⋅='x x f 242)(πx x f 28)(π=';2.曲线2313-=x y 在点)37,1(--处的切线的倾斜角为（ ）BA . 30oB . 45oC . 135oD . -45o3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） AA.1B.2C.－1D. 04．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（B ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（ ）AA ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）AA .1B .2C .eD .1e答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）AA .1y x =-B .1y x =-+C .22y x =-D .22y x =-+解析：232y x '=-，所以11x k y ='==，所以选A ．8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B . 1,1a b =-=C .1,1a b ==-D . 1,1a b =-=-【解析】A ：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵ 02x y x a a ='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）AA ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）D Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.．34π12.曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________34-=x y 【解析】函数的导数为4ln 331ln 3)('+=⨯++=x xx x x f ，所以在)1,1(的切线斜率为 4=k ，所以切线方程为)1(41-=-x y ，即34-=x y .三、解答题：13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;解:(Ⅰ)当1a =时,32()266(2)1624124f x x x x f =-+∴=-+=, 所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--=;14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； 【解析】解： 当=-=)(1x f a 时，),,0(,12ln +∞∈-++x xx x 所以 )('x f因此，，）（12=f 即 曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为，在点（f x f y =又 ,22ln )2(+=f所以曲线.02ln ,2)22(ln ))2(2)(=+--=+-=y x x y f x f y 即处的切线方程为，在点（15．已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线方程；解：当a=1时，f （x ）=323x x 12-+，f （2）=3；f ’(x)=233x x -, f ’(2)=6.所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.16． 已知函数f （x ）=3213x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；a =3,b=-2 17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-==∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程 解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+-得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。
切线方程练习题
切线方程练习题在数学中，求解切线方程是一种常见的问题。
切线是与曲线在某一点相切且与曲线相切点处与曲线的切线方向一致的直线。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固和提高我们对切线方程的理解和运用能力。
练习题1：给定曲线y = x^2，求该曲线在点(2, 4)处的切线方程。
解析：首先，我们需要求得该曲线在点(2, 4)处的切线斜率。
由于切线与曲线在相切点处的切线方向一致，切线斜率等于曲线在相切点处的导数值。
导数的定义为函数在某点的变化率，对于函数y = x^2，求导得到y' = 2x。
将x = 2代入导数公式中，得到y' = 2 * 2 = 4。
因此，切线斜率m = 4。
接下来，我们使用点斜式来得到切线方程。
点斜式的一般形式为y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为切线与曲线的相切点坐标。
将切线斜率m = 4和相切点坐标(2, 4)代入点斜式中，得到切线方程为y - 4 = 4(x - 2)。
练习题2：给定曲线y = 3x^2 + 2x - 1，求该曲线在点(-1, -2)处的切线方程。
解析：首先，我们需要求得该曲线在点(-1, -2)处的切线斜率。
同样地，切线斜率等于曲线在相切点处的导数值。
对函数y = 3x^2 + 2x - 1求导，得到y' = 6x + 2。
将x = -1代入导数公式中，得到y' = 6 * (-1) + 2 = -4。
因此，切线斜率m = -4。
使用点斜式，将切线斜率m = -4和相切点坐标(-1, -2)代入，得到切线方程为y - (-2) = -4(x - (-1))。
简化切线方程，得到y + 2 = -4(x + 1)。
通过这两个练习题，我们巩固了切线方程的求解方法。
根据给定的曲线函数和相切点坐标，我们首先求导得到切线斜率，然后使用点斜式得到切线方程。
这种方法可以帮助我们理解切线和曲线的关系，并在实际问题中应用切线方程。
导数解决切线问题的习题
导数复习专题一一切线问题例一：求曲线y x3 3x21在点(1, 1)处的切线方程变式一：已知函数y X3 3x，过点A(0,16)作曲线y f(x)的切线，求此切线方程.变式二：已知函数y X3 3x，过点A(2,2)作曲线y f(x)的切线，求此切线方程.例二：已知函数f(x)=x3+3ax2-3b, g(x)=-2x2+2x+3(a 工0)(1) 若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；⑵若函数y=f(x)的两个极值点x=x i,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间.变式二：设函数y x3 ax2 9x 1 a 0若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x y 6平行，求:(I) a的值; (n)函数f (x)的单调区间例三：已知函数y x3 ax b a,b R (I)若f(x)的图像在2 x 2部分在x轴的上方，且在点(2, f 2 )处的切线与直线9x y 5 0平行，求b的取值范围；(n)当x1, x20^—，且x1 x2时，不等式f捲f x2 |x1 x2恒成立，求盘的3取值范围。
变式三：已知函数f(x)=-^L，在x=1处取得极值为2.x b(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(m , 2m + 1) 上为增函数，求实数m的取值范围；(3)若P (x o, y o)为f(x)= 竿图象上的任意一点，直线I与咚)=学的图象相切于x b x b点P,求直线I的斜率的取值范围.93.函数y f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y x 8，则 f (5) f (5)=课后练习： 一：选择题1231. 曲线y -x 2x 在点（i ,2）处切线的倾斜角为（）A. 1B.45C.45 D.1352.过点（一 1, 0）作抛物线y 2x x 1的切线，则其中一条切线为（)A.2x y2 0 B. 3x y3 0 C.x y 10 D. x y 13.已知函数 f(x) x 2(ax b)(a,b R ）在x=2时有极值，其图象在点 （1,f （1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f （x ）的单调减区间为（ ） A. ,0B.（ 0，2）C. 2,D. ,4. 曲线y x （x 1）（x 2）...（x 50）在原点处的切线，方程为（ ）2A 、y 1275xB 、y 50 x C. y 100x D 、y 50!x12x 25. 曲线y e 2在点（4，e ）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）9 2 . 222A.—eB.4eC.2eD.e26. 设点P 是曲线:3y x、、3x b （b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为a,则 a 的取值范围是 ( )25,,r 5 2A.JB.—,一C. [0厂u[ , nD. : 0,) U[,n)32 626237. 函数y ax 21的图象与 :直线 y x 相切, 则a =()1 11A . 8B 4c. 2D . 1:填空题前n 项和的公式是 _________________sin x2 .曲线y在点M （ ,0）处的切线方程为 ____________________________xx n (1 x)在 x2处的切线与y 轴交点的纵坐标为 a n ，则数列an的n 14•点P是曲线y x2 In x上任意一点，贝U P到直线y x 2的距离的最小值为______________________三：解答题1•求曲线(x 1)2 (y -)2 5的切线，使该切线平行于直线2x y 82 42. 已知曲线C i：y=x2与Q：y=—(x —2)2,直线I与C i、C2都相切，求直线I的方程.33.已知函数f (x) x x .(1)求曲线y f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程；(2 )设a 0，如果过点(a, b)可作曲线y f(x)的三条切线，证明：a b f (a).。
导数求切线方程的练习题及答案
导数求切线方程的练习题及答案精品文档导数求切线方程的练习题及答案类型一:已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数f?，并代入点斜式方程即可( 例1 曲线y?x3?3x2?1在点处的切线方程为 ,(y?3x?4,(y??3x?,(y?4x?5类型四:已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解( 例求过点且与曲线y?例已知函数y?x3?3x，过点A作曲线y?f的切线，切线方程(1x相切的直线方程(,(y??4x?3类型二:已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决(例与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y?x的切线方程是2,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?0,(2x?y?3?0 ,(2x?y?1?01 / 6精品文档类型三:已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法(例求过曲线y?x3?2x上的点的切线方程(高二数学第1页共2页高二数学第2页共2页学校数学学科导学案编制人: 审核人: 授课日期: 月日姓名: 班级: 编号:第周号运用导数求切线方程的专项训练11.对任意x，有f?=4x3，f=,1，则此函数为A.f=x4,2C.f=x3B.f=x4+D.f=,x42.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=s时的瞬时速度为A. B.1C.5 D.813(曲线y=x3,3x2+1在点处的切线方程为A.y=3x,4B.y=,3x+2C.y=,4x+D.y=4x,54.函数f=的导数是A.x2,x+1B.C.3xD.3x2+15.曲线y=f在点)处的切线方程为3x+y+3=0，则A. f?>0B. f? 6. 曲线y?x在点?1,1?处的切线方程为2x?12 / 6精品文档A. x?y?2?0B. x?y?2?0C.x?4y?5?0D. x?4y?5?07. 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y?x?10x?3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.8. 曲线f?lnx?x在点处的切线的倾斜角为_______.9(曲线y?xe?2x?1在点处的切线方程为。
(完整版)导数求切线方程-(有答案)-12
用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =-Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+Ｄ．45y x =-解：由2()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为(1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ．类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+=Ｄ．210x y --=解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|． 01x =∴．由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ．评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用∆法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0∆=，得1b =-，故选Ｄ．类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|．∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．320000(2)(32)()y x x x x x --=--．又知切线过点(11)-，，把它代入上述方程，得3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--．解得01x =，或012x =-．故所求切线方程为(12)(32)(1)y x --=--，或13112842y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即20x y --=，或5410x y +-=．评注：可以发现直线5410x y +-=并不以(11)-，为切点，实际上是经过了点(11)-，且以1728⎛⎫- ⎪⎝⎭，为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法．类型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．例4 求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．解：设00()P x y ，为切点，则切线的斜率为0201x x y x ='=-|．∴切线方程为00201()y y x x x -=--，即020011()y x x x x -=--． 又已知切线过点(20)，，把它代入上述方程，得020011(2)x x x -=--． 解得000111x y x ===，，即20x y +-=． 评注：点(20)，实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性．例5 已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 解：曲线方程为33y x x =-，点(016)A ，不在曲线上． 设切点为00()M x y ，，则点M 的坐标满足30003y x x =-． 因200()3(1)f x x '=-，故切线的方程为20003(1)()y y x x x -=--．点(016)A ，在切线上，则有32000016(3)3(1)(0)x x x x --=--． 化简得308x =-，解得02x =-．所以，切点为(22)M --，，切线方程为9160x y -+=．评注：此类题的解题思路是，先判断点A 是否在曲线上，若点A 在曲线上，化为类型一或类型三；若点A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点．。
(完整版)导数解决切线问题的习题.doc
导数复习专题——切线问题例一：求曲线 y x33x21在点(1，1)处的切线方程变式一：已知函数变式二：已知函数y x33x ，过点A(0，16)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．y x33x ，过点A(2,2)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b， g(x)=-2x2+2x+3(a ≠ 0)(1) 若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求 a 的值；(2)若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x1,x=x2恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．变式二：设函数 y x3 ax2 9x 1 a 0 ，若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12 x y 6 平行，求：（Ⅰ） a 的值; （Ⅱ）函数 f ( x) 的单调区间.例三：已知函数 y x3ax b a, b R（Ⅰ）若f ( x)的图像在 2 x 2 部分在 x 轴的上方，且在点(2, f 2 ) 处的切线与直线9x y 50 平行，求b的取值范围；（Ⅱ）当 x1 , x20,3，且x1x2时，不等式 f x1 f x2x1x2恒成立，求的3取值范围。
变式三：已知函数 f(x)=ax ，在 x=1 处取得极值为 2.2x b（1）求函数 f(x)的解析式；（2）若函数 f(x)在区间（ m， 2m＋ 1）上为增函数，求实数m 的取值范围；（3）若P（ x0，y0）为 f(x)=axl 与 f(x)=ax的图象相切于x 2图象上的任意一点，直线2b x b点 P，求直线l 的斜率的取值范围.课后练习：一：选择题1. 曲线 y 1 x2 2x 在点(1， 3 )处切线的倾斜角为 ( )2 2A. 1B. 45C. 45D.1352. 过点（－ 1， 0）作抛物线y x2 x 1 的切线，则其中一条切线为（）A.2 x y 2 0B. 3x y 3 0C. x y 1 0D. x y 1 0 3．已知函数f ( x) x2 (ax b)(a,b R) 在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)) 处的切线与直线 3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为（）A. ,0B.（ 0， 2）C. 2,D. ,4. 曲线 y x( x 1)( x 2)...( x 50) 在原点处的切线，方程为（）A、y 1275 xB、y 50 2 x C. y 100x D、y 50! x曲线 y 1 x5. e2在点 (4， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. 9 e2B. 4e2C. 2e2D. e226. 设点 P 是曲线：y x3 3x b (b 为实常数 )上任意一点， P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A. 2 ,B.2 ,5C.［0, ］∪［ 5 , π］D.［ 0,2)∪［ 2 , π)3 6 2 6 37. 函数 y ax2 1的图象与直线y x 相切，则 a ＝( )1 1 1A．8 B．4 C．2 D． 1二：填空题nx) 在x 2 处的切线与a n1．正整数n，y x (1 y 轴交点的纵坐标为a n，则数列n 1 的前 n 项和的公式是2曲线ysin x在点 M ( ,0) 处的切线方程为.x3. 函数 y f ( x) 的图象在点P处的切线方程是y x 8，则 f (5) f (5) =.94. 点 P 是曲线y x 2 ln x 上任意一点，则P 到直线y x 2 的距离的最小值为三：解答题1. 求曲线 ( x 1)2 ( y 3 )2 5 的切线，使该切线平行于直线 2 x y 82 41 2与 C2 2 1 2都相切，求直线l 的方程 .2. 已知曲线 C :y=x :y=－ (x－2) ,直线 l 与 C 、C3.已知函数（1）求曲线f (x) x3x ．y f (x) 在点 M (t， f (t)) 处的切线方程；（2）设a0，如果过点(a，b)可作曲线y f (x) 的三条切线，证明： a b f (a) ．。
导数求切线方程专题训练
高二数学A层学案导数求切线方程专题训练
一、典型例题
（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程
例1、求在点处的切线方程.
43
P
y=()8,16
x
【反思总结】
（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程
例2、已知，求与直线垂直的切线方程.
=x
-
y
x
y=4
2-
【反思总结】
（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程
例3、过原点做曲线的切线，求切线斜率和切线方程.
x
y=
e
【反思总结】
（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程
例4、求曲线过点的切线方程.
3
=()2,2-
A
x
y-
3x
【反思总结】
二、当堂检测
1.求过曲线上过点的切线方程.x x y +-=3(
)0,12.求经过原点且与曲线相切的曲线方程. 59++=x x y 3.求过曲线上一点的切线方程. 232131x x y +=()0,04.若直线与曲线相切，求的值.0122=--+e y x e x ae y -=1a 5.已知函数在处的切线为，求与两坐标轴围成的的最小值.()()012＞a a x x f -=1=x l l ∆S。
导数 导数与切线(含答案)
6.设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为.
7.若点 在曲线 上移动，经过点 的切线的倾斜角 ，则角 的取值范围为.
8.已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是.
9.过点 作曲线 的切线 ，则 的方程为. 或
10.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的面积为.
11.函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是.
12.对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点纵坐标为 ，则数列 的前 项和的公式是.
13.点 是曲线 上任意一点， 则到直线 的距离的最小值为.
14.曲线 过 ，且在 点处的切斜线率为 ，求 的值.
15.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值.
导数专题训练2：导数与切线
【引例解析】
已知曲线 .
(1)求曲线在点 处的切线方程；
(2)求曲线过点 的切线方程；
(3)求斜率为 的曲线的切线方程为.
2.已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 .
3.直线 是 的切线，则 的值为.
4.曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则点 坐标为. 或
导数切线方程练习题
导数切线方程练习题1 2 11、 曲线 y = _x 2在点(1一)处切线的倾斜角为 __________________2 22、 已知曲线y = x 2 +2x-2在点M 处的切线与x 轴平行，则点 M 的坐标是 ________________________3、 曲线在点(1,1)处的切线方程为 _________________________________ .2x_14、 曲线y=x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x=2所围成的三角形面积为 _________________ .1 x 25、 曲线y 二e 2在点(4, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ______________________6、 已知 f(x)=ln(x 2+x+1)，若 f (a)=1，则实数 a 的值为 ____________________ .7、 y=sin3x 在(二,0)处的切线斜率为 _______________________ .31 1&若幕函数y 二f(x)的图像经过点 Aq,)，则它在A 点处的切线方程是 ______________________________9. _______________________________________________________________________ 函数f x 二e x cosx 的图像在点 0, f 0处的切线的倾斜角为 ________________________________________________10. ________________________________________________________________________ 曲线y =e x 在点(2, e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ______________________________________________11 .曲线 汁&在点A 处的切线与直线 x - y • 3 = 0平行，则点 A 的坐标为 _________________________x +112•设曲线y =心在点(3,2)处的切线与直线ax y 0垂直，则a 等于 ___________________________________x_113. 已知曲线y =x 4・ax 2・1在点-1, a 2处切线的斜率为8, a= ___________________14. 曲线y=2sinx 在点P ( n , 0)处的切线方程为 ______________________15•若曲线y ax 在坐标原点处的切线方程是 2x —y 二0 ,则实数a= __________________16•若曲线y = x 2 • ax • b 在点(0,b)处的切线方程是x - y • 1 =0，则() A. a=1,b=1 B . a = —1,b=1 C . a=1,b = —1 D . a = —1,b = —117 .设曲线y=x n41( n^N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为nn n 1 n 1已知直线ax - by -2=0与曲线y=x 3在点P (1, 1)处的切线互相垂直，则 一为,, cosx 函数f(x) 在(0,1)处的切线方程是 1 +x X n ,则X 1 x^| x n 的值为() A. 18 . 19 . 20 21.1函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y x 2，则f (1) f (1) = 直线y =2x • b与曲线y - -x • 3ln x 相切，则b的值为22.已知曲线f(x)=x n1( n・N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f (x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为X n,贝V lOg20i2 x i lOg20i2 x^H」Og 2012 X20ii 的值为 ______________ . _______23.在两曲线y=sinx和y^cosx的交点(匸，乎)处，两切线的斜率之积等于24.已知函数f(x)=xe x. (1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x = 1处的切线方程•3 225.求与直线2x-6y・1 =0垂直，且与曲线y =x 3x -1相切的直线方程。
(完整版)导数解决切线问题的习题
导数复习专题——切线问题例一： 求曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程变式一：已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程．变式二：已知函数33y x x =-，过点(2,2)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程．例二：已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2+2x+3(a≠0)(1) 若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．变式二：设函数()32910y x ax x a =+--<，若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线126x y +=平行，求：（Ⅰ）a 的值; （Ⅱ）函数()f x 的单调区间.例三：已知函数()3,y x ax b a b R =++∈ （Ⅰ）若()f x 的图像在22x -≤≤部分在x 轴的上方，且在点()(2,2)f 处的切线与直线950x y -+=平行，求b 的取值范围；（Ⅱ）当123,0,3x x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立，求的取值范围。
变式三： 已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2. （1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围；（3）若P （x 0，y 0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l 与f(x)=的图象相切于点P ，求直线l 的斜率的取值范围.bx ax +2b x ax +2bx ax +2课后练习：一：选择题1. 曲线x x y 2212-=在点(1 ，23-)处切线的倾斜角为( ) A.1- B.︒45 C. ︒-45 D.︒1352. 过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ）A.220x y ++=B. 330x y -+=C.10x y ++=D. 10x y -+=3．已知函数2()()(,)f x x ax b a b R =+∈在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A. (),0-∞B.（0，2）C. ()2,+∞D. (),-∞+∞4. 曲线)50)...(2)(1(---=x x x x y 在原点处的切线，方程为 （ ）A 、x y 1275=B 、x y 250= C.x y 100= D 、x y !50=5. 曲线12x y e=在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A.29e 2 B.24eC.22eD.2e 6. 设点P是曲线：3y x b =+ (b 为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.［0,］∪［,π］ D.［0,)∪［,π) 7. 函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．14C ．12D ．1二：填空题1．正整数n ，(1)n y x x =-在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是2 .曲线xx y sin =在点)0,(πM 处的切线方程为 3. 函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= . 92π65π2π32π2x =y n a 1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n4. 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值为三：解答题1. 求曲线2235(1)()24x y -++=的切线，使该切线平行于直线28x y +=2. 已知曲线C 1:y =x 2与C 2:y =－(x －2)2,直线l 与C 1、C 2都相切，求直线l 的方程.3.已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．。
导数求切线方程的四种类型试题.pdf
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用导数求切线方程的四种类型
类型一：已知切点，求曲线的切线方程
此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =−+在点(1
1)−，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =− Ｂ．32y x =−+ Ｃ．43y x =−+
Ｄ．45y x =−
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决．
例2 与直线240x y −+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y −+= Ｂ．230x y −−= Ｃ．210x y −+=
Ｄ．210x y −−=
类型三：已知过曲线上一点，求切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．
例3 求过曲线32y x x =−上的点(1
1)−，的切线方程．
类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解． 例4 求过点(20)，
且与曲线1
y x
=相切的直线方程．
例5 已知函数33y x x =−，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此
切线方程．。
导数与切线方程练习题(简答)
切线方程练习题一.已知切点或斜率求切线方程已知切点时，求导算出斜率（已知斜率时，求导算出切点），然后用点斜式写出直线方程.（1）函数xx y 12+=在点)2,1(处的切线方程为 （2）曲线)1ln(2+=x y 在点)0,0(处的切线方程为（3）曲线x e x x y )(32+=在点)0,0(处的切线方程为（4）函数x x x f ln )(2−=在点))1(,1(f 处的切线方程为（5）若曲线x x y −=4的一条切线l 与直线023=+−y x 平行，则直线l 方程为（6）已知曲线x e y =在点)1,0(处的切线与曲线)0(1>=x xy 上在点P 处的切线l 垂直， 则P 的坐标为 ，直线l 方程为（7）已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 3)ln()(+−=，则曲线)(x f y =在点)3,1(−处的切线方程是_______________（8）曲线x x y cos sin 2+=在点)1,(−π处的切线方程方程为（ ）A.01=−−−πy xB.0122=−−−πy xC.0122=+−+πy xD.01=+−+πy x二.过点求切线方程已知直线过定点),(b a ，设出切点),(00y x ，利用ax b y x f k −−='=000)(，由)(00x f y =， ⇒ax b x f x f −−='000)()(，得到关于0x 的方程，求出0x 即可，注意区分“过点”与“在点” （1）曲线2x y =过点)5,3(P 的切线方程为（2）若直线2+=kx y 是函数13)(23−−−=x x x x f 的一条切线，则=k（3）已知直线kx y =是曲线x y ln =的一条切线，则=k（4）曲线123++=x x y 在点)1,1(−P 处的切线方程为曲线123++=x x y 过点)1,1(−P 的切线方程为三.公切线问题求)(x f y =与)(x g y =的公切线的步骤①设),(),,(1111y x N y x M 分别为)(x f 与)(x g 上的切点②由公切线可知，)()(21x f x f k '='=，可得到1x 与2x 的关系式 ③再由21212121)()(x x x g x f x x y y k −−=−−=，将②中1x 与2x 的关系式代入消元，若消去2x ，则让它与)(1x f ' 相等，从而得到1x 的方程，求出1x 即可；若消去1x ，则让它与)(2x f '相等，求出2x（1）已知直线l 与曲线2x y =和曲线2)2(−−=x y 都相切，则直线l 的方程为（2）已知函数2)(,1)(x x g xx f ==，若直线l 与曲线)(),(x g x f 都相切，则直线l 的斜率为 （3）若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则=b（4）已知直线l 与函数x x f ln )(=与函数x e x g =)(都相切，这样的直线l 有 条.四.利用切线方程求值、求参数（1）曲线x x x x f −+−=ln 33)(3在1=x 处的切线的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π （2）函数)(x f y =的图象在4=x 处的切线方程为092=−+y x ，则='−)4()4(f f（3）曲线x e ax y )1(+=在点)1,0(处的切线的斜率为2−，则=a ________（4）设曲线)1ln(+−=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a（5）函数x x x f ln )(=在点))1(,1(f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（6）已知曲线x x ae y x ln +=在点),1(ae 处的切线方程为b x y +=2，则=ab（7）函数x ax x f ln )(−=的图象在点))1(,1(f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（8）已知函数1)(3++=x ax x f 的图像在点))1(,1(f 的处的切线过点)7,2(，则=a（9）已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为（10）已知曲线xx y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a ________五.最值与取值范围求曲线上一点到直线距离的最小值，可转换求曲线上的切线与已知直线平行问题（1）以曲线2331x x y −=上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A.]43,0[π B.),43[]2,0[πππ C.),43[ππ D.]43,2(ππ （2）以正弦曲线x y sin =上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A.),0[πB.),43[]4,0[πππC.]43,4[ππD.]43,2(]4,0[πππ （3）已知曲线12)(2−+−=ax e e x f x x 存在两条斜率为3的切线，则a 的取值范围是（ ）A.),3(+∞B.)27,3(C.)27,(−∞ D.)3,0( （4）在曲线x x x f 4)(3−=的所有切线中，斜率最小的切线方程为（5）曲线)12ln(−=x y 上的点到直线032=+−y x 的最短距离为（6）Q P ,分别为曲线x e y =与曲线x y ln =上的两点，则PQ 的最小值为答案一．（1）01=+−y x （2）02=−y x （3） 03=−y x （4）0=−y x（5）033=−−y x （6）02),1,1(=−+y x （7）012=++y x （8）C二.（1）012=−−y x 或02510=−−y x （2）2 （3）e1（4）02=+−y x ，1=y 三.（1）44−=x y 或0=y （2）4− （3）2ln 1− （4）2四.（1）C （2）3 （3）-3 （4）3 （5）21 （6）e1− （7）1 （8）1 （9）2 （10）8 五.（1）B （2）B （3）B （4）04=+y x （5）5 （6）2。
高中：利用导数求切线方程含解析
利用导数求切线方程一．选择题（共8小题）1．曲线y=1xx过（1，0）点的切线方程为（）A．y＝﹣4x+4B．y＝4x﹣4C．y＝﹣x+1D．y＝x﹣12．抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程（）A．3x﹣y﹣9＝0B．6x﹣y﹣9＝0C．3x+y﹣9＝0D．6x+y﹣9＝0 3．经过点P（2，4）且与曲线y=13x3+43相切的直线方程为（）A．y＝x+2B．y＝4x﹣4C．y＝x+2或y＝4x﹣4D．y＝﹣x+2或y＝﹣4x+44．过点Q（1，0）且与曲线yy=1xx相切的切线方程是（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣x+1C．y＝﹣4x+4D．y＝﹣4x+25．曲线yy=−1xx在点(12，−2)处的切线方程是（）A．y＝﹣4x B．y＝4x﹣4C．y＝4x+4D．y＝﹣4x+46．曲线y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数）在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝ex﹣e B．y＝ex+e C．y＝x﹣1D．y＝x+17．已知函数f（x）＝sin2x﹣xf'（0），则该函数的图象在xx=ππ2处的切线方程为（）A．3x+y﹣π＝0B．3x﹣y﹣π＝0C．x+3y﹣π＝0D．3x+y+π＝08．已知曲线y＝axe x+lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝3x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣2B．a＝e，b＝2C．a＝e﹣1，b＝﹣2D．a＝e﹣1，b＝2二．多选题（共1小题）（多选）9．已知曲线f（x）＝2x3+1，则曲线过点P（1，3）的切线方程为（）A．6x﹣y﹣3＝0B．3x﹣2y+3＝0C．6x+y﹣9＝0D．3x+2y﹣9＝0三．填空题（共6小题）10．设y=ee1−xx2与x＝﹣1的交点为P．则过P点的切线方程为．11．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）cos x﹣3x，若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）过点（2a，﹣6）的切线方程为．12．已知函数f（x）＝（2x+3）4+m的图象过原点，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是．13．已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=12x+2，则f（1）+f′（1）＝．14．函数y＝f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x﹣8，则ff(2)ff′(2)=．15．曲线f（x）＝3−xx ee xx，在点（0，3）处的切线方程为．四．解答题（共5小题）16．已知曲线ff(xx)=13xx3．（1）求曲线在点P（2，83）处的切线方程；（2）若曲线上某点的切线过点Q（0，−23），求该点坐标以及该点处的切线方程．17．已知曲线f（x）＝2x3+1．（1）求曲线在点P（1，3）处的切线方程；（2）求曲线过点P（1，3）的切线方程．18．已知曲线C：y=1tt−xx经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．19．（1）已知f（x）＝eπx sinπx，求f'（x）及f'（12）；（2）在曲线y=11+xx2上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程．20．（文做）已知曲线y=13xx3+43，（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程．利用导数求切线方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：设切点坐标为（xx0，1xx0），由y=1xx，得y′=−1xx2，可得过切点的切线方程为y−1xx0=−1xx02(xx−xx0)，把（1，0）代入，可得−1xx0=−1xx02(1−xx0)，解得xx0=12．∴曲线y=1xx过（1，0）点的切线方程为y﹣2＝﹣4（x−12），即y＝﹣4x+4．故选：A．2．【解答】解：由y＝x2，得y′＝2x，∴y′|x＝3＝6，又当x＝3时，y＝9．∴曲线C上横坐标为3的点处的切线方程为y﹣9＝6（x﹣3），即6x﹣y﹣9＝0．故选：B．3．【解答】解：设切点为（m，n），y=13x3+43的导数为y′＝x2，即有切线的斜率为k＝m2，切线方程为y﹣n＝m2（x﹣m），其中n=13m3+43，又4﹣n＝m2（2﹣m），消去n，得m3﹣3m2+4＝0，解得m＝﹣1或2，即有k＝1或4，则有切线方程为y﹣4＝（x﹣2）或y﹣4＝4（x﹣2），即为y＝x+2或y＝4x﹣4．故选：C．4．【解答】解：由yy=1xx，得y′=−1xx2，设切点为（xx0，1xx），则yy′|xx=xx0=−1xx02，∴在切点处的切线方程为y−1xx0=−1xx02(xx−xx0)，把（1，0）代入，可得−1xx0=−1xx02(1−xx0)，解得xx0=12．∴过点Q（1，0）且与曲线yy=1xx相切的切线方程是y﹣2＝﹣4（x−12），即y＝﹣4x+4．故选：C．5．【解答】解：由y=−1xx，得y′=1xx2，∴yy′|xx=12=4，则曲线yy=−1xx在点(12，−2)处的切线方程是y+2＝4（x−12），即4x﹣y﹣4＝0．故选：B．6．【解答】解：∵y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数），∴y′＝xe x，根据导数的几何意义，则切线的斜率为y′|x＝1＝e，又切点坐标为（1，0），由点斜式方程可得y＝e（x﹣1），即y＝ex﹣e，∴曲线y＝（x﹣1）•e x（e为自然对数的底数）在点（1，0）处的切线方程为y＝ex﹣e．故选：A．7．【解答】解：f（x）＝sin2x﹣xf'（0），则f'（x）＝2cos2x﹣f'（0），∴f'（0）＝2cos0﹣f'（0），解得f′（0）＝1，∴ff(xx)=ssss ss2xx−xx，ff(ππ2)=−ππ2，ff′(xx)=2ccccss2xx−1，ff′(ππ2)=−3，则切点(ππ2，−ππ2)，kk=−3，故切线方程为yy+ππ2=−3(xx−ππ2)，即3x+y﹣π＝0，故选：A．8．【解答】解：由y＝axe x+lnx，得y′＝ae x+axe x+1xx，由题意，�2aaee+1=3aaee=3+bb，解得a＝e﹣1，b＝﹣2．故选：C．二．多选题（共1小题）（多选）9．【解答】解：设切点为QQ(xx0，2xx03+1)，则f'（x）＝6x2，所以ff′(xx0)=6xx02，所以切线方程为yy−2xx03−1=6xx02(xx−xx0)，因为切线过点（1，3），所以3−2xx03−1=6xx02(1−xx0)，即2xx03−3xx02+1=0，即(xx0−1)2(2xx0+1)=0，解得x0＝1或xx0=−12，所以切线方程为6x﹣y﹣3＝0或3x﹣2y+3＝0．故选：AB．三．填空题（共6小题）10．【解答】解：将x＝﹣1代入函数的解析式可得y＝1，即P（﹣1，1），设出切点为（m，ee1−mm2），由y=ee1−xx2的导数为y′＝﹣2x•ee1−xx2，可得切线的斜率为k＝﹣2m•ee1−mm2，即有切线的方程为y−ee1−mm2=−2m•ee1−mm2（x﹣m），代入点（﹣1，1），可得（1+2m+2m2）•ee1−mm2=1，由g（m）＝（1+2m+2m2）•ee1−mm2，可得g′（m）＝2（m+1）（1﹣2m2）•ee1−mm2，可得m＝﹣1或±√22，由m＝﹣1时，取得极值1，且唯一．则所求切线的方程为y﹣1＝2（x+1），则切线的方程为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．11．【解答】解：因为f（x）＝x3+（a﹣1）cos x﹣3x为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），得a＝1，f（x）＝x3﹣3x，f′（x）＝3x2﹣3，设切点（x0，y0），则切线方程为yy−(xx03−3xx0)=(3xx02−3)(xx−xx0)，又切线过点（2，﹣6），代入得−6−(xx03−3xx0)=(3xx02−3)(2−xx0)，解得x0＝0或x0＝3．当x0＝0时，切点为（0，0），切线方程为y＝﹣3x；当x0＝3时，切点为（3，18），切线方程为y＝24x﹣54．故答案为：y＝﹣3x和y＝24x﹣54．12．【解答】解：∵f（0）＝81+m＝0，∴m＝﹣81，f（﹣1）＝﹣80，f'（x）＝8（2x+3）3，∴f'（﹣1）＝8，∴所求切线方程为y+80＝8（x+1），即y＝8x﹣72．故答案为：y＝8x﹣72．13．【解答】解：∵点M（1，f（1））是切点，∴点M在切线上，∴f（1）=12+2=52，∵函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线的方程是y=12x+2，∴切线斜率是12，即f′（1）=12，∴f（1）+f'（1）=52+12=3．故答案为：3．14．【解答】解：由题意，f′（2）＝2，又f（2）＝2×2﹣8＝﹣4，∴ff(2)ff′(2)=−42=−2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：由f（x）＝3−xx ee xx，则f′（x）=xx−1ee xx，所以f′（0）＝﹣1，所以在点（0，3）处的切线方程为y﹣3＝﹣x，即x+y﹣3＝0，故答案为：x+y﹣3＝0．四．解答题（共5小题）16．【解答】解：（1）ff(xx)=13xx3，f′（x）＝x2，f′（2）＝4，∴曲线在点P（2，83）处的切线方程为：y−83=4（x﹣2），化为：4x﹣y−163=0，即12x﹣3y﹣16＝0；（2）设切点P（x0，13xx03），f′（x）＝x2，切线斜率k＝f′（x0）=xx02，切线方程为：y−13xx03=xx02（x﹣x0），∵切线过点Q（0，−23），∴−23−13xx03=xx02（0﹣x0），解得x0＝1，y0=13．∴切点（1，13），该点处的切线方程为：y−13=x﹣1，化为：3x﹣3y﹣2＝0．17．【解答】解：f′（x）＝6x2，（1）k＝f′（1）＝6，故切线方程为y﹣3＝6（x﹣1），即6x﹣y﹣3＝0即为所求．（2）由题意设切点为（m，2m3+1），k＝f′（m）＝6m2，则切线方程为y﹣（2m3+1）＝6m2（x﹣m）……①，将点（1，3）代入得：3﹣（2m3+1）＝6m2（1﹣m），即2m3﹣3m2+1＝0，即（m﹣1）2（2m+1）＝0，解得m＝1，或mm=−12，代入①式得切线方程为：6x﹣y﹣3＝0，或3x﹣2y+3＝0．18．【解答】解：（1）由题意可得1tt−2=−1，解得t＝1，即有y=11−xx，导数为y′=1(xx−1)2，曲线C在点P处的切线斜率为1，可得曲线C在点P处的切线方程为y+1＝x﹣2，即为x﹣y﹣3＝0；（2）设切点为（m，11−mm），可得切线的斜率为1(mm−1)2，切线的方程为y−11−mm=1(mm−1)2（x﹣m），代入点（0，0），可得−11−mm=−mm(mm−1)2，解得m=12，切线的斜率为4，即有与曲线C相切的切线方程为y＝4x．19．【解答】解：（1）由f（x）＝eπx sinπx，得f'（x）＝πeπx sinπx+πeπx cosπx＝πeπx（sinπx+cosπx），f'（12）=ππeeππ2(ssss ssππ2+ccccssππ2)=ππeeππ2；（2）由y=11+xx2，得yy′=−2xx(1+xx2)2，令y′＝0，得x＝0，则切点坐标为（0，1），切线方程为y＝1．20．【解答】解：（1）y=13xx3+43的导数为y′＝x2，可得曲线在点P（2，4）处的切线斜率为4，则曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4＝4（x﹣2），即为4x﹣y﹣4＝0；（2）设切点为（m，n），则n=13m3+43，曲线过点P（2，4）的切线斜率为m2，切线的方程为y−13m3−43=m2（x﹣m），代入点（2，4），可得4−13m3−43=m2（2﹣m），化为（m+1）（m﹣2）2＝0，解得m＝﹣1或m＝2，则所求切线的方程为y﹣1＝x+1或y﹣4＝4（x﹣2），即为x﹣y+2＝0或4x﹣y﹣4＝0．。
(完整版)导数求切线方程专题训练2019.3.10
导数求切线方程 专题训练2019.3.10一、典型例题（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程例1、求43x y =在点()8,16P 处的切线方程.（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程例2、已知x y =，求与直线42--=x y 垂直的切线方程.（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程例3、过原点做曲线x e y =的切线，求切线斜率和切线方程.（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程例4、求曲线33x x y -=过点()2,2-A 的切线方程.二、当堂检测1.求过曲线x x y +-=3上过点()0,1的切线方程.2.求经过原点且与曲线59++=x x y 相切的曲线方程.3.求过曲线232131x x y +=上一点()0,0的切线方程.4.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值.5.曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ）6.与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）7.求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程．8.求过点(20)，且与曲线1y x=相切的直线方程．9.【2012北京市高考文】已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+．（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a =，9b =-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．10.【2013北京市高考文】已知函数2()sin cos f x x x x x =++.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值。
（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围。
导数求切线问题练习
（1）“曲线在点P处的切线”表示点P为切点，且点P在曲线上，过点P的切线只有一条；
（2）“曲线过点P的切线”表示点P不一定在曲线上，即使点P在曲线上时也不一定为切点，此时过点P的切线不一定只有一条。
4．（1） .
②已知斜率求切点．已知斜率 ，求切点 ，即解方程 .
③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．
5．
【解析】试题分析：求函数的导数，根据导数的几何意义，求得切线的斜率，结合切线方程即可得到 ， ，进而得到函数的解析式.
试题解析：由题意得
，
解得 .
6．（1） （2）
则y′＝(sin u)′·u′＝cos ·2，
∴y′＝2cos .
(4)令u＝2x－5，则y＝ln u，
则y′＝(ln u)′·u′＝ ，即y′＝ .
【点睛】
本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题.
【解析】
【分析】
（1）利用导数的乘法运算法则求解即可；
（2）利用导数的加法运算法则求解即可；
（3）利用复合函数的求导法则求解即可；
（4）利用复合函数的求导法则求解即可.
【详解】
(1)y′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(2)y′＝ .
(3)设u＝2x＋ ，则y＝sin u，
4．已知曲线y＝x3，求：
(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．
5．函数 及其图象上一点 .
（1）若直线 与函数 的图象相切于 ，求直线 的方程；
专项训练：导数与函数解答题(一)(待定系数法,求切线方程)
专项训练：导数与函数解答题（一）（待定系数法）1．已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）求过点(0,16)A 且与曲线()y f x =相切的切线方程．2．已知函数2()ln ,()()f x b x g x ax x a R ==-∈。
（Ⅰ）若曲线()f x 与()g x 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数,a b 的值； （Ⅱ）若1,2a b e =>，求方程()()f x g x x -=在区间(1,)b e 内实根的个数（e 为自然对数的底数）.3．（12()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+（I ）求,;a b （II ）证明：() 1.f x >4．已知322()(23)(R)f x x ax a x a a =+-++∈． 若曲线()y f x =在1x =-处的切线与直线210x y --=平行，求a 的值； 当2a =-时，求()f x 的单调区间．5．已知函数c x b ax x f ++=ln )((c b a ,,是常数)在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，且(1)0f =.（1）求常数c b a ,,的值；（2）若函数)()(2x mf x x g +=(R m ∈)在区间)3,1(内不是单调函数，求实数m 的取值范围.6．已知函数32()f x ax bx =+，当1x =时，有极大值3.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极小值.7．已知函数32()f x x ax b =++的图象上一点P(1，0)，且在P 点处的切线与直线30x y +=平行．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；8．（本题满分16a R ∈），2()24g x x mx =-+（m R ∈）． （Ⅰ）若函数()f x 在2x =处的切线方程为y x b =+，求实数a 与b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调减区间；9．函数()()22ln f x x ax x a R =-+∈. （I ）函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调性；10．已知函数()(2)e x f x ax =-在1x =处取得极值.(1)求a 的值;(2)求函数()f x 在[],1m m +上的最小值;11．设函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =过点P （1，0），且在P 点处的切线的斜率为2，（1）求b a ,的值。
切线方程练习题
切线方程的求法练习题过曲线外三、已知一点，求曲线的切线方程一、已知切点，求曲线的切线方程17在21、已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程y xA(4,)1、求下列曲线给定点的切线的斜率4422①②y x点(2,4)y x1点(-1,0)3③④y 3x5点(2,1)y x2x点(2,4)113⑤y x点(,) 28在2、求下列曲线给定点的切线的方程223①② 2、已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程y 2x点(1,2)y x1点(1,2)f(x) x3xA(0,16)132③④y x3x1点(1,-1)y 点(1,1)x二、已知斜率，求曲线的切线方程31、曲线在点A处的切线的斜率等于3，求该曲线在点A处的切线方程f(x) x过曲线上四、已知一点，求曲线的切线方程232、已知直线,曲线的切线与平行，求曲线的切线方程1、求过曲线上一点的切线方程y xf(x) x2xl:2x y4 0A(1,1)l 111242、求过点（4,4）的切线方程3、求过点（2,）的切线方程y xy 3、曲线的一条切线与直线垂直，求曲线的切线方程
y xl:x4y8 042x。
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导数求切线方程专题训练2019.3.10 一、典型例题
（一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程
例1、求y = 在点P(16,8)处的切线方程.
（二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程
例2、已知y = ，求与直线y =-2x - 4 垂直的切线方程.
（三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程
例3、过原点做曲线y =e x的切线，求切线斜率和切线方程.
（四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程
例4、求曲线y = 3x -x3过点A(2,-2)的切线方程.
二、当堂检测
1.求过曲线y =-x3+x 上过点(1,0)的切线方程.
2.求经过原点且与曲线y =x + 9
相切的曲线方程. x + 5
4 x3
x
3.求过曲线y =1
x3+
1
x2上一点(0,0)的切线方程.
3 2
4.若直线e2x+y -e2-1= 0 与曲线y = 1 -ae x相切，求a 的值.
5.曲线y =x3- 3x2+1 在点(1，-1)处的切线方程为（）
6.与直线2x -y + 4 = 0 的平行的抛物线y =x2的切线方程是（）
7.求过曲线y=x3-2x上的点(1，-1)的切线方程．
8.求过点(2，0)且与曲线y=1相切的直线方程．
x
9.【2012 北京市高考文】已知函数f (x) =ax2+1 (a > 0) ，g(x) =x3+bx ．
（Ⅰ）若曲线y =f (x) 与曲线y =g(x) 在它们的交点(1, c) 处具有公共切线，求a, b 的值；（Ⅱ）当a = 3 ，b =-9 时，若函数f (x) +g(x) 在区间[k, 2] 上的最大值为28 ，求k 的取值范围．
10.【2013 北京市高考文】已知函数f (x) =x2+x sin x + cos x .
（Ⅰ）若曲线y =f (x) 在点(a, f (a)) )处与直线y =b 相切，求a 与b 的值。
（Ⅱ）若曲线y = f (x) 与直线y =b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。
11.【2013 北京市门头沟区一模文】已知函数f (x) =x
x2 +
b
,其中b ∈R .
(Ⅰ) f (x) 在x =-1 处的切线与x 轴平行,求b 的值;(Ⅱ)求f (x) 的单调区间.
12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝( )
A．－e B．－1
C．1 D．e
13.如果曲线y =9
x2 + 3 与y = 2 -x3在x =x 处的切线互相垂直，则x = 2 0 0
14.已知函数y =f (x) 的图象在点M (1，f (1)) 处的切线方程是y =1
x + 2 ，则
2
f (1) +f '(1) =．
15.已知f (x) =ax 4+bx 2+c 的图象经过点(0,1)，且在x=1 处的切线方程是y=x－2.
求y = f (x) 的解析式
16.设函数f (x) =x3- 3ax +b(a ≠ 0) .
（Ⅰ）若曲线y =f (x) 在点(2, f (x)) 处与直线y = 8 相切，求a, b 的值；
（Ⅱ）求函数f (x) 的单调区间与极值点.
17.求过点（2，0）且与曲线y= 1
相切的直线的方程. x
18.（本题满分12 分）
已知函数f (x) =ax 3 +bx 2 + (c - 3a - 2b)x +d
（I）求c, d 的值；
的图象如图所示．
（II）若函数f (x) 在x = 2 处的切线方程为3x +y -11 = 0 ，求函数f (x) 的解析式；
（III）在（II）的条件下，函数y =f (x) 与y =1
f '(x) + 5x +m 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．3。