分布时滞细胞神经网络的代数抗饱和补偿设计
一类具分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
Ｋｅ ｗＤ ｄ ： ｙ ｒ ｓ Ｎｅ ｒｌｎ ｔ ｏ ｋ ｅ ｉｄ ｃ ｓ ｌｔ ｎ；Ｃ ａ ｒｎ １ ｕ ａ ｅｗ ｒ ；Ｐ ｒ ｉ ０ｕ ｉ ｏ ｏ ｒｍｅ ｌ ｅ；Ｄｅａ ｌｙ
Ｏ 引 言
∞ ） ）关 于其第一个 自变 量 以 为周期 ； （ ） 任 意 的 ＝ １２ … ， ， Ｃ ，０，＋ 对 ， ， ｎ Ｅ （ （
ＨＵＡ ＮＧ ａ Ｘｉｏ—ｈ ｎ ｏｇ
（ ｎｎ ｃ ００ ｃｆ ｍ 口 ｎ Ｚ ０ ｅ ｆ
Ｅ 聊ｅ ， 口 ０４ Ｏ ｌ １ ｌ４，
ｎ） 口
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｗｅ ｓｕ ｙ Ｃ ｈ ｎ—Ｇｒ ｓｂ 唱 ｎ ｕ ａ ｅｗ ｒ ｓ ｗ ｔ ｏ ｔ ｕ ｕ ｌ ｉｔ ｂ ｔｄ ｄ ｌ ｙ ． ａ ｅ ｔｄ ｏ ｅ ｌ ｓｅ ｏ ｅ ｒ ｌ ｔ ｏ ｋ ｉ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓｙ ｄ ｓ ｉ ｕ ｅ ｅａ ｓ ｎ ｈ ｎ ｒ Ｂ ｓ ｄ
０ ｅｃｎｉｕ ｔ ｎ ｔ ｏｅ ｆ ｈ ｏ ｃ ｅｃ ｅｒｅ ｔ ｏ ，Ｃ ｅ ｅａ ｄ ａａｙ ｃｌ ｅｈ ｉｕ ，ｗ ｂａ ｎｔ ｏｔ ａ ｏ ｈ ｒｍ ０ ｅ ｃｉ ｉ ｎ ｅｄ ｇｅ ｝ ｒ ｍｍ ｒｍｌ ｎ ｎ ｌ ｉ ｃｎｑ ｅ ｅ０ ｔｉ ｈ ｎ ｉ ｅ ｔ ｎｄ ｌ ｙ ｅ ｔａ ｔ ｎ
Ｅ ｓｅ ｃ ｆＰ ｒＯ ｃ Ｓ ｌ ｔ ｎ ｆＣ０ ｅ ｔｎ ｅ ０ ｅ 噎 ｍ ｏ ｕ ｉ ｓ Ｏ ｈ ｎ—Ｇｒ ｏ ｅ ｇ Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗＯ ｌ ｉ ｓ ｉ ｕ ｅ ｌ ｙ ｒ ｕ ａ ｔ ｒ【 Ｗ ｔ Ｄｉｔ ｂ ｔ ｄ Ｄｅａ ｓ ｓ ｈ ｒ
∞ ） 关于第一个 自变量 以 为周期 ， ） 关于第二个 自变量 单调增 加且 Ｖ Ｏ ６（，） ， ￡ ； ≥ Ｏ Ｖ ， ６（ ，） 关 于 一致 成 立 。 引理 １ 川 设 ｘ和 Ｚ是 Ｂ ｎ ｃ 间 ， ： ｏ Ｌ ａ ａｈ空 ￡Ｄ ｍ ｃ — ｚ是 指标 为零 的 Ｆｅｈｌ 映射 ， ｒｄｏ ｍ Ｑ是 Ｘ 中的 有界 开集 ，映 射 Ｎ在 ． Ｑ上是 Ｌ紧的 。若 ： （ ） ａ ≠ Ａ ， ａ 一Ｄ ｍ（ ， Ｅ Ｏ １ ； Ｖ ∈ ０ ） ＶＡ （ ，） （ ） ≯ ｍ ＝ ｒ Ｖ ｅ 一 儿； ６ ， Ｑ， ａ
时滞细胞神经网络的稳定性研究
（ 中南大学数学科学与计 算技术学院， 长沙，１ ７ ） ４０ ５ ０
摘 要 本文通过构造 Ｌａｕｏ 函 和利 用不等式分析技巧 ， 了具 有时滞的细胞神 经网络的稳 定性 ， ｙ ｎｖ 数 ｐ 研究 给
出了与时滞无关的网络渐近稳定的充分判据， 该判据可用于时滞细胞神经网络的设计与检验， 有重要的理论
意 义 与 应 用 价值 。
关键 词
细胞神 经 网络
Ｌａｕｏ ｙｐ ｎｖ函数
时滞
渐近稳定性
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｔ ｂ ｌ ｙ ｏ ｌ ｙ ｄ Ｃｅｌ ｌｒ Ｎｅｗｏ ｋ ｓ ａ ｃ ｆｔ ｅ Ｓ ａ ｉ ｔ ｆＤｅａ ｅ ｌ ａ ｔ ｒ ｓ ｉ ｕ
Ｃ ｏＧ ａ ｇｕ Ｌ ｉｈ ａ ａ ｕ ｎ ｙ ｕＪｎ ｕ
忍 ， １可化为 ）则（）
ｎ
Ｙ ｔ ＝一ｃ ｔ ＋ （ ＋Ｙ（） 一 （ ） （ ｉｔ） ） （） ２
＋ ６（ ＋ （ 一 ） 一 （ ） （ ｔ ） ） 易知 ， 系统 （） ２ 的零 解 的稳定 性对 应 了系统 （ ） １的平 衡位 置 的稳定 性 。
神经网络（ Ｃ￣［ ７ 在实际中的应用 。 Ｄｒ ５ 卜［）
本文考虑的 Ｄ Ｎ Ｃ Ｎ是下面具有时滞的微分方程组 ：
ｉ
（ ＝ Ｃ ） 互口 （ ） 互６ （一 ） ， ＞ ，： ，， 扎 （ ￡ 一 ｉ（ ＋ （ ￡ ＋ （ ｔ ）＋ ｃ ０ ｌ …， ） “ｔ ） ２ １ ）
式 中各参数的意义同文献［ ］ ３。
刘碧玉 教授推荐 收稿 Ｅ期 ： ０ 年 ３ １ ｔ ２８ ０ 月 ０日
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１ ０
数学理论与应用
其 中输 出函数 （ 其中 ＝１２… ， ） ，， ｎ 满足下列两个条件 ：
时滞BAM神经网络的p-类全局指数稳定性分析
摘 要 ： 先 给 出 了 Ｐ 类 全 局 指 数 稳 定 的概 念 ， 激 励 函数 满 足 全 局 Ｌｐｃｉ 连 续 的 条 仁 下 ， 用 不 等 式 和 分 首 一 在 ｉ ｈｚ ｓ ｔ ＝ 利
兴 趣
． 文 ［－４ ８ ，４ １ ］ 如 ３＿ ，＿９ １— ６ 等就 通过 构造 Ｌａｕｏ 泛 函或利 用 Ｍ 矩阵 、 ｙｐｎｖ 拓扑 度理 论 等方 法研
究 网络 的指数 稳定 性． 而文 ［ ，２ １ ］ 则 研究 了 网络 的渐 近稳 定 性 ． 经元 的响 应 时滞 会 影 响 网络 ２ １— ３ 等 神 的稳定 性 ， 引起 网络 的振 荡或不 稳定 ． 在设 计神 经元 电路 时 ， 仅要 考虑 系统稳定 的问题 ， 为重 要 的是 不 更 还 要考 虑 网络 的收敛行 为 ， 尤其 需要 设计 出以指数 速率 收敛 的网络 以保证 网络 的快速 响应 ， 这就 需要确
２８ ０
鲁 东大学学报 （ 自然科学 版）
第２ ８卷
文 中记 Ａ ＝ ｍ ｘ ａ
～
￣ｃ ，， ＝ 一 ｌｖｉ ， ｍ ｌ ， （ ＰＡ （ １ ｍｃ（） １ ｐ 笔 ＩＡ Ａ 。 Ｉａ ＝ ＝ ． － Ｉ ｐ
， ＝ ｛ ，｝＞。 。 ， ｃ＝ｍｘＡ， ｝ ＝２ａ（ １ｌ ａ／＇ ＇ ／ ｘ ｍｘ 慧 ｍ ｃＡ
理论 和实践 中都具 有重 要意 义． 于此并 受文 ［ ］ 基 ９ 的启 发 ， 文 首先 进 一 步提 出 了 Ｂ Ｍ 神 经 网络 Ｐ 类 本 Ａ 一
全局指 数稳定 的概 念 ， 然后结 合不 等式技 巧 ， 纯粹 数 学 分析 的方法 给 出了 网络 Ｐ 类全 局 指数 稳 定 的 用 ．
一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的全局吸引性
一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的全局吸引性周立群;赵山崎【摘要】研究一类具比例时滞的二维分流抑制细胞神经网络的概周期解.应用Banach不动点定理,研究该网络的概周期解的存在性.通过一个非线性变换,将具比例时滞细胞神经网络等价地变换成具变系数与常时滞的细胞神经网络,通过构造合适的Lyapunov泛函并与Barbalat引理相结合,得到该网络概周期解存在唯一和全局吸引的充分条件.数值算例验证所得结论的正确性.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2014(031)005【总页数】8页(P566-573)【关键词】细胞神经网络;概周期解;比例时滞;全局吸引性;Barbalat引理【作者】周立群;赵山崎【作者单位】天津师范大学数学科学学院,天津300387;天津师范大学数学科学学院,天津300387【正文语种】中文【中图分类】O175.13;TP1830 引言细胞神经网络(CNNs)与时滞细胞神经网络(DCNNs)在图像处理、模式识别、联想记忆等方面有重要的作用，因而在国内外得到了广泛的研究，其中大多数研究都集中在平衡点的各种稳定性上。
同时，关于细胞神经网络的其它动力学性质，如概周期性的研究，也取得了很多有意义的结果［1－4］。
文献［1］研究时延细胞神经网络的概周期解存在性和全局指数稳定性问题，巧妙的引入可调实参数，获得了该神经网络存在唯一和指数稳定的充分条件;文献［2］通过拓扑度理论与广义的Halanay不等式，对一类时变时滞的细胞神经网络进行研究，得到一个周期解存在与全局指数稳定的充分条件;文献［3］应用压缩原理，研究了一类具混合时滞的细胞神经网络的周期解的存在性与全局指数稳定性;文献［4］对具有分布时滞的细胞神经网络的概周期解进行了讨论，去掉了神经元输出函数全局Lipschitz条件的限制，利用不动点定理与微分不等式技巧，得到了此类神经网络概周期解的存在性、唯一性与指数稳定性的充分条件，文献［5－6］通过构造合适的Lyapunov泛函等，研究了其它类型的神经网络概周期解的相关性质。
具有反应扩散和区间时滞的不确定细胞神经网络新的时滞依赖稳定性准则
ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， ａ ｐ ｐ ｌ ｙ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ Ｊ ｅ ｎ ｓ ｏ ｎ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｉ ｒ ｅ ｓ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ．Ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｒ ｒ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｉ ｒ ｔ ｅ ｉ ｒ ｏ ｎ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｏ ｂ ｏ ｔ ｈ ｆ ａ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｌ ｏ ｗ ｔ ｉ ｍｅ — ｖ ａ ｒ ｙ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｓ ，
ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｒ ｅ ｄ ｕ ｅ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎｓ ｅ ｖａ ｒ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ：ｃ ｅ ｌ ｌ ｕ ｌ ａ ｒ ｎｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ；ｒ ｅ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ — ｄ ｉ ｆ ｆ ｕｓ ｉ ｏ ｎ；ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｔ ｉ ｍｅ — ｖ ａ ｙｉ ｒ ｎ ｇ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｓ ；ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ
Ｖ０ Ｊ ． ３３． Ｎｏ ． ４ Ａｕｇ ．２ ０１ ５
文章编号 ： １ ０ ０ ４ －５ ５ ７ ０ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４— ０ ０ ６ ２— ０ ６
具 有 反 应 扩 散 和 区 间时滞 的不确 定 细胞 神 经 网络 新 的时 滞 依 赖 稳定 性 准则
罗 兰， 刘正 龙
（ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｍｅ ｄ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ， Ｓ ｉ ｅ ｈ ｕ ａ ｎ ６ ３ ７ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性王有刚;武怀勤【摘要】研究了一类具有时变时滞的忆阻Cohen-Grossberg神经网络的周期动力行为.借助M-矩阵理论,微分包含理论和Mawhin-like收敛定理,证明了网络系统周期解的存在性.最后,用一个数值算例验证了本文结论的正确性和可行性,并通过图形模拟直观地描述了周期解和平衡点的存在性.%The objective of this paper is to investigate the periodic dynamical behaviors for a class of Memristive Cohen-Grossberg neural networks with time-varying delays. By employing M-matrix theory, differential inclusions theory and the Mawhin-like coin-cidence theorem in set-valued analysis, the existence of the periodic solution for the network system was proved. Finally, an illustra-tive example was given to demonstrate the validity of the theoretical results and the existence of periodic solution and equilibrium point was described visually by graphical simulation.【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(036)005【总页数】10页(P22-30,35)【关键词】忆阻;Cohen-Grossberg神经网络;周期解;时变时滞【作者】王有刚;武怀勤【作者单位】吕梁学院数学系,山西吕梁 033001;燕山大学理学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TP1831971年, 华裔科学家蔡少棠(Leon O. Chua)从理论推断在电阻、电容和电感器之外,应该还有一种组件,代表着电荷与磁通量之间的关系。
具有分布时滞的细胞神经网络的概周期解
舢
ｉ ｎｃ ｆ
； ６ ｌ Ｉ ，
锄 １ － ２ ｓ （ ，＝ ， …ｎ ｕ５ ｐ ７ ，
对 一个扰 动 环境 中的模 型而 言 ，环境 的周 期变 化 的影 响是 一个重 要 的决定 因素．因此 ，模 型 方 面要 考虑 神经 传导 过程 中的环境 的周 期变 化 以及 时滞 的影 响，另一方 面 ，事 实上 ，更 现 实 的是要 考虑 概周 期 系统而 不是 周期 系 统．在 上述 文献 中 ，尤其 在早期 的 一些文 献 中 （ 如文
，
０ ，
，， 、
卢
） ，
，
其 中 ｉ １２… 札 礼为神 经 网络 中神经元 的个 数； Ｘ（ 表 示 第 ｉ 神经 元在 ｔ时刻 的状 态 ： ，， ； ｉ） 个 变 量； Ｃ（ ＞０表示在 与神经 网络 不连通并 且无 外部 附加 电压差 的情况 下 ，第 ｉ 神经元 在 ｉ） ｔ 个 ｔ时刻 恢 复静 息状 态的速 率 ； ｇ（ １２… ｎ 表示 神 经元输 出 函数； ｂ ｔ（Ｊ＝ ｌ２… ｎ ｊＪ： ，， ） （ ）， ，， ） 表示在 ｔ 时刻第 Ｊ 个神经元对第 ｉ 个神经元的影响强度； 厶（ 表示在 ｔ ） 时刻第 ｉ 个神经元 的外 部输 入 ； （ 是 初 始 函数 ，且 假设在 （ 。 ，１ ） 一 。０ 上是 有界连 续 的． 对任何 ＝ ｃ１ （ ）∈Ｃ 系统 （） ｏ｛ ） ， １ 的一个解是对 ｔ ０满足 （ 式的函数 ｘｔ ＝ １ ） （ ） ｃｌ ｉ ）． ｏ｛ （ ｝ 在本文中，总假设系统 （ 存在一个连续解，记为 ｘｔ ，） ） ｘｔ １ ） （ ０ （ 或简记为 ｘｔ （ ， （ 如 ） 果 不引起 混淆 ） ． 进一 步，令 ｃ（ ， ，ｉｔ ： — Ｒ是 概周 期 函数 ，并且 存在 ｃ， ， 使得 ）厶（ ｂ （ Ｒ ） ） ｉ
变时滞细胞神经网络的全局指数稳定性(1)
第 42 卷 第4期 2007 年 4 月 山 东 大 学 学 报 ( 理 学 版) Apr. 2007 Vol. 42 No. 4 JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY
f i ( x) =
1 ( | x + 1| - | x - 1| ) 2
都满足 ( H1 ) . 另外 ,在 ( H2 ) 中我们仅要求 τ ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 是非负有界的 , 而无需可微 . 但在 [ 6 ] 和 [ 8 ] 中 ,皆要求 τ ij ( t ) Φ1 ,这显然限制了其应用范围 . 假设系统 ( 1) 的初始条件为
59
神经元的激励函数 . 在本文中 ,假设神经元的激励函数 f j 和时滞τ ij ( t ) 满足以下条件 :
( H1 ) f j 有界且存在常数 pj > 0 ,使
pj = sup
x ≠y
f j ( x) - f j ( y) x- y
,
对任意的 x , y ∈R , x ≠y 成立 ,其中 j = 1 ,2 , …n . ( H2 ) τ τ τ. ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 非负有界 ,即存在 τ> 0 ,使 0 Φ ij ( t ) Φ 显然 ,神经网络中通常使用的 Sigmoid 型激励函数和分段线性函数 ( PWL ) :
[4 ]
s ∈[ - τ,0 ]
3
-λ t
, t Ε0
sup
具有离散和分布时滞的中立型细胞神经网络的全局渐近稳定性
摘
要： 文章研 究了一类具有 离散和分布 时滞的中立型细胞神 经网络的全局渐近稳 定性 问题 ， 首先
利 用拓 扑度 原 理 等相 关知识 ， 明 了系统 的平 衡 点 的存 在唯 一 性 ， 证 然后 通过 构 造 Ｌ ａｕ ｏ —Ｋａｏｓｉ泛 ｙｐｎｖ ｒ ｖｋ ｓ ｉ
函， 出了具有 离散和分布时滞的中立型神 经网络 系统的平凡解的全局指数稳定性的判别条件。 得
关键 词 ： 时滞 ； 经 网络 ； 神 全局 渐 近 稳 定性 ； 扑 度 原理 拓 中 图分 类 号 ：２ １ Ｏ ３ 文献 标 识码 ： Ａ
引 言
作为一门活跃的边缘性 交叉学科 ， 细胞神经 网络 的
＾
神经网络 系统的平衡 点是存 在且 唯一的。从解 的存 在
唯一 性条 件 可 以看 出 ， 文 只要求 用 一个 Ｍ 一矩 阵 去 控 本
∞
Ｊ （ｄ＝ （＝ ，…ｎ ０ ｓ ｓ １＿ １ ， ， ） Ｊ ２ ）
，
制系统的条件 ， 减弱 了已有一些文献要求用谱半径所需
要 的 条件 。同 时本 文 进 一 步 研 究 了 多 时 滞 细 胞 神 经 网 络 的 稳定 性 问题 ， 过 构 造 Ｌ ａｕｏ 通 ｙｐｎｖ—Ｋａｏｓｉ泛 函 ， ｒ ｖｋ ｓ ｉ
１４ ６
下 面给 出条件 （ ）为 ：
四川理工学院学报（ 自然科 学版）
２ １ ４月 ００年
≥（ １＋Ａ ｄ 一１ ） ｌ Ｇ（ ｌ ，ｌ （ ） Ｉ —Ａｌ ） —Ａｌ ≥［ １＋Ａ ｄ 一１ ］ ｌ （ ）
具分布时滞Cohen—Grossberg神经网络周期解的存在性与吸引性
Ｊｏ
Ｐ∞
Ｊ ｏ
（）≥ ０ Ｉ （） ｔ １ Ｉ ， ｚ ｄ 一 ，
同 时 假 设 下 列 （ ，（ ） Ｈ。 ，（ Ｈ ） Ｈ： ，（ ） Ｈ ）成 立
（） ｔ ｃ ． ｄ ＜ ＞ ｏ
（ ） Ｊ， Ｈ１ Ｃ ｉ一 １ ２ … ， 是 定 义 在 Ｒ 上 以 Ｃ ，， ” Ｏ为 周 期 的 连 续 函 数 ，且 ｒ — ｍａ ｘ
｛ ≥ ０， ｒ ｉ： ｌ， … ， ； ２， ”）
（ ） Ｈ２ 对任意的 ｉ＝１ ２… ， 存在常数 ａ ＞ ０ ＞ ０ 使得 ｌ ３ ｌ ａＩ ｌ ， ＝ ，， ＝ ， ， （ ） ≤ ＋ ∈Ｒ； ｇ ２
（ ） Ｈ３ 对任 意 的 Ｊ一 １ ２ … ， 口 ， ， ， ∈ Ｃ（ （ ， ｏ ） 关 于其第一 个 自变量 以 ６为周 期 ； Ｒ ，０ 十 ｏ ） ０ （ ） Ｈ４ 对任 意 的 ｉ １ ２ … ， ６ ∈ ｃ Ｒ ， 关 于其第 一个 自变量 以 为周 期 ， 于第二 一 ， ， ， （ Ｒ） 关 个 白变量 ｂ（ ， 单调 增加且 Ｖ ≤ ０ ｂ （， ≤ ； ２≥ ０ ｂ （， ≥ 关 于 ｔ一致成 立． ｔ ） ， ｔ ） Ｖ． ７ ， ｔ ） Ｌ． 文献 ［ ］中研 究 了系统 （ ）周期解 的存 在性 和指 数 吸引 性 ，但 文 中主要 结 果是 在激 ｉ在 ２ １
中的有 界开集 ， Ｎ（ 是有 界的且 Ｋ （ Ｑ ） 一Ｑ） 一 ｘ 是紧 的 ， Ｎ： 则称 映射 』 在 上是 Ｌ 紧 ＼ ， ＿ 的．由于 Ｉ Ｑ与 ＫｅＬ是 同构 的 ， ｍ ｒ 因此存在 代数与拓 扑 同构 ．： Ｑ— ＫｅＬ ，Ｉ ｍ ｒ．
引 理 １ Ｍａ ｉ ｗｈｎ的延 拓 定 理 Ｑ 是 Ｘ 上 的 一 个 有 界 开 集 ，，Ｘ — ｙ 是 一 个 在 上 是 ，： ＼
变系数时滞细胞神经网络概周期解的存在性与全局吸引性
王 永 刚
（ 岛黄 海 学 院 ， 东 青 岛 ２ ６ ２ ） 青 山 ６ ４ ７
摘 要 ： 文利 用指 数 二 分 法 、 ｎ ｃ 不 动 点 理 论 和 一 些 本 Ｂａ ａ ｈ
１模 型 的 描 述 和 准 备 ．
２． 二 烷 基 磺 酸 钠 （ 十 ＳＤＳ） 法 Ｓ Ｓ 取 法 与Ｃ Ａ 提 取 法 一 样 ．也 为 常 用 的 Ｄ Ａ提 取 方 Ｄ提 Ｔ Ｂ Ｎ 法 。 Ｄ Ａ的 提 取 过 程 中 ． 机 溶 剂 的抽 提 效 果 及 裂 解 液 的 裂 在 Ｎ 有
便 。最 重 要 的是 ， 方 法 所 用 植 物 材 料 （ 条 ） 受 季节 限 制 ． 本 枝 不 容 易 获 得 和保 存 ， 具有 较 高 的实 际操 作 意 义 。 ４ 植 物 Ｄ Ａ的其 他 提 取 法 ． Ｎ ４１ 良尿 素 法 ．改 通 过 大 量试 验 后 ， 文 波 究 出 了改 良尿 素法 ． 曹 研 在原 尿 素 法 基 础上 在 裂解 液 中 添加 Ｂ ＭＥ 用预 冷 的无 水 乙醇 取 代 异丙 醇 — 、 沉 淀核 酸 、 采用 水平 离心 和 快速 倒 出用 于洗 涤 的乙醇 等操 作 。并 从 玉 米 和水 稻 叶片 中提 取 出 了高 质量 的基 因组Ｄ Ａ。此种 方 法 Ｎ 的Ｄ Ａ 率 高 、 速省 时 、 Ｎ 产 快 可在 常温 下 进 行操 作 且 成 本 耗 用低 。 所 以用 改 良的方法 能够 获得 纯 度高 、 浓度 大 的基 因组Ｄ Ａ。 Ｎ
二分法 Ｂａ ａ ｈ不 动 点 定 理 ｎｃ
本文考虑如下变系数 （ｘ） ）ｇ（ｊ ｔ ） ｔ ｊ嘻１ ｊｔ） ） ＋ ）（ ｛ （－ ｆｆ ｊ ｘ＇ ｊ ） （ ｊｉ （ ｔ ｒ ） ）
具有区间时变时滞的细胞神经网络的时滞相关渐近稳定性分析
具有区间时变时滞的细胞神经网络的时滞相关渐近稳定性分析【关键词】神经网络；时变时滞；渐近稳定；线性矩阵不等式（lmi）0 引言细胞神经网络是由chua和yang于1988年提出的，此后得到了广泛的应用研究，例如，运用到信号处理，静态图像处理，模式识别，解非线性代数方程，最优化问题和移动物体速度的确定等各个方面，在过去数十年引起许多学者的关注。
然而，在人工神经网络的电路设计中，由于信号传输速度的有限性，不可避免的存在着时滞问题，因此，对时滞神经网络进行分析具有更重要的理论意义和实际价值。
目前关于神经网络稳定性研究成果主要分为时滞相关和时滞无关两大类。
由于时滞相关稳定条件包含了时滞信息，特别是当时滞很小时，比时滞无关条件具有更低的保守性。
以往，时滞相关的稳定条件通常是用确定模型变换法和交叉项界定的技术得到系统稳定的充分条件，比如中立变换、参数变化等等，利用newton-leibniz 公式，通过在lyapunov-krasovskii泛函导数中添加一些零项，引入辅助变量且利用广义的状态变量，得到一些保守性较低的稳定判据。
但是由于在模型变换过程中，使用的固定权来表示的各项的关系，会引起一定的保守性。
近年来， he 等人提出一种自由权矩阵方法，对时滞神经网络系统进行研究，该方法降低了以往由于对神经网络系统进行模型变换而带来的保守性，得到一系列时滞相关稳定性条件。
本文基于he 等人提出的自由权矩阵方法，研究了具有区间时滞的细胞神经网络系统时滞相关渐近稳定性问题，在lyapunov-krasovskii泛函导数求导的过程中保留了各有用项，得到了一个以线性矩阵不等式（lmi）表示的系统时滞相关稳定的充分条件。
最后，数值实例表明了本文方法的有效性和优越性。
1 问题描述考虑如下的具有区间时变时滞的细胞神经网络系统4 结论本文对具有区间时滞神经网络系统进行研究，得到系统渐近稳定的时滞相关稳定条件，通过选择适当的lyapunov-krasovskii泛函，得到具有更低保守性的基于线性矩阵不等式（lmi）的神经网络系统渐近稳定的时滞相关稳定的充分条件。
时滞神经网络的全局稳定性分析的开题报告
时滞神经网络的全局稳定性分析的开题报告1. 研究背景时滞神经网络是一种常用的神经网络模型，在生物学、化学、控制理论等领域有着广泛的应用。
时滞神经网络受到时间延迟的影响，系统状态的演化不仅取决于当前的输入和状态，还与之前的状态有关，因此时滞神经网络的全局稳定性分析具有重要的理论和应用价值。
2. 研究目的本研究旨在对时滞神经网络的全局稳定性进行深入探究，解决现有模型存在的理论问题，并对其应用于实际控制等方面提供理论基础。
3. 研究方法本研究将运用数学模型和控制理论方法，对时滞神经网络的全局稳定性进行详细分析。
具体而言，将研究时滞神经网络的稳定性条件和稳定性分析方法，建立数学模型，并提出相应的控制策略，利用数值计算方法进行仿真实验并进行比较分析。
4. 研究内容本研究将重点探究时滞神经网络的全局稳定性，具体研究内容包括：（1）时滞神经网络的数学建模；（2）时滞神经网络的全局稳定性分析；（3）提出针对时滞神经网络的控制策略；（4）对所提出的控制策略进行仿真实验，评估控制效果。
5. 研究意义本研究的成果将为理论控制领域提供新的思路，扩展时滞神经网络的应用范围，从而提升控制系统的稳定性和控制效果。
同时，本研究也将为工程实践提供指导，如在工业应用中提高制造系统的稳定性和自适应性等。
6. 研究进度本研究计划在3年内完成，预期的研究进度如下：第一年：研究时滞神经网络的稳定性条件及分析方法；第二年：提出针对时滞神经网络的控制策略；第三年：设计仿真实验，验证所提出控制策略的有效性；完成论文撰写和论文答辩。
7. 预期成果本研究的预期成果包括：（1）发表2-3篇SCI/EI收录的论文；（2）提出针对时滞神经网络控制的新方法及理论基础；（3）获得相关专利或软件著作权；（4）为控制系统的实际应用提供理论指导及技术支持。
具有分布时滞的分流抑制细胞神经网络的概周期解
为ｆ 的区间 Ｉ内都存在 ７＝７Ｅ，使 ｌ（＋７ 一ｘｔｌ ， ∈Ｒ。则称 ｘｔ 在 Ｒ 上是概周 ． ．） （ ｘｔ ． （）＜Ｅ Ｖｔ ） （ ）
且 易于 在 实 际 工 程 领 域 中 验证 。
关 键 词 ： 流抑 制 细 胞 神 经 网 络 ； 分 布 时 滞 ； 概周 期解 分
分类号： Ｍ Ｓ２０） ２ ２ ； ４ ０ Ａ （ ０ ９Ｂ ０ ３Ｋ２ ０
中图分类号： ７． ０１５１ ４
文献标识码 ： Ａ
１ 引言
众所 周知 ，细胞神 经 网络 已经 被成 功地应 用 到许 多领域 如最优 化 、模 式 识别 、图象处 理 等 ，解 决 了许 多 常规方 法 不能 处理 的 问题 ，引起 国 内外学 者 的浓 厚兴趣 ，研 究成 果 不断 涌
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第２卷 第５ ４ 期
２ ０ 年 １ 月 ０７ ０
工
程
数
学
学
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Ｖ １２ ｏ ５ ｏ ４Ｎ ． ．
Ｏｃ ． ０ ７ ｔ ２ ０
ＣＨＩ ＮＥＳ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＪ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ Ｇ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｎ Ｍ ＣＳ
函数 。
收稿 日 ： ０ ５０ —６ 作者简介： 李冠 军（９ ８ 月生） 期 ２ ０ —９２ ． １ ７ 年３ ，男，硕士，讲师． 研究方向：神经网络 ，非线性系统．
基金项 目： 国家 自然科￣ ６ １７ ） ＫＪ６ Ｃ ．
（０ ７０ ７：江 苏省 自然科学￣ （ Ｋ２０ ０３：安徽省教育 厅 自 ６ ３３６ ） Ｂ ０３ ５） 然科学基金ｆ ０ ０ ２
一类时滞细胞神经网络的稳定性分析
（） ５
其中 （）是［一 ，］ ； ｔ ．０ 上的连续 函数 ， ｒ 且定义 ＝ ，：…， ） （ ， ．
收稿 日期 ：仇 Ｏ ３ ｌ ２ —ｏ 一 ６
作者简介 ： 程晓华 （９ ２ １８ 一
Ｃ ｉ ＋ 。 （ｊ） ６ ） ｏ ，， ｎ ｉ＊ ） ｊｊｕ ＋ （ ： ，＝ ２ …， Ｕ（
（） ６
定 义 ２ 称 系统 （ ） ４ 的平 衡 点是 全 局 吸引 的 ， 系统 （ ） 若 ４ 的平衡 点 任 意 一个解 比＝（ ｌ ， ， ∈ 足 Ⅱ， … “ ） Ｒ 满 ２
本文考虑如下的具有常时滞和变时滞的一类细胞神经网络模型
＝ ＋
喜 （ ） ６（ｔ ㈤） ， ， ｎ（￡ ）高 （ ） ２ ｎ 一 ＋ － ， ， …
（） ４
●
其中， 时滞 丁， ‘满足 ０＜ ，，ｔ ， 常数 。 （） ， （）＜ 是 ｒ 设 系统 （ ） ４ 具有 如下 的初 始条 件
程晓华 ，张国东
（ 湖北 师范 学院 数 学与 统计 学院 ， 北 黄石 湖 ４ ５０ ） ３０２
摘 要 ： 论 一 类 具 有 时 滞 和 变 时 滞 的 细胞 神 经 网络 的指 数稳 定 性 问题 ， 用 Ｌ ａｕｏ 讨 利 ｙｐ ｎｖ泛 函 的 方 法 ， 出 了 给
判定此类时滞细胞神 经网络平衡点 全局指数稳定性的几个充分条件 ， 广 了一 些文献的结果 ， 此类模型 推 使
＝（ ， ， ， ） “ … ｕ ∈Ｒ 和其 中
ｌ ∑ Ｉ ｔ ； ＝ ｉ ｍ ／（）一 Ｉ ０ ２
（） ７ （） ８
定义 ３ 称系统（ ） ４ 的平衡点是全局稳定指数稳定 的， 若存在 ≥１ ， ０ 使 ＞ ，
带有变时滞的细胞神经网络模型概周期解的存在性和全局指数稳定性
！
六 盘水 师范高 等专科 学 校学 报
ｐｎｈ ｉＴ ａｈ ｒ ｏｌ ｅ ａ ｓｕ ｅ ｃ ｅｓ ｌ ｇ Ｃ ｅ
Ｖｏ ． ２ ＮＯ． １ ２ ３
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带有变 时滞 的细胞神经 网络模型概周期解 的存在 性 和 全 局 指数 稳定 性
Ｅｘ ｓ ｅ ｃ ｎ ｏ ａ ｐ ｎ ｎ ｉ ｌ ｔ ｂ ｌ ｙ ｏ Ａｌ ｓ ｒｏ ｉ ｉｔ ｎ ｅ ａ ｄ Ｇｌ ｂ ｌ Ｅｘ ｏ ｅ ｔａ ａ ｉ ｔ ｆ ｍｏ ｔ Ｓ ｉ Ｐｅ ｉ ｄ ｃ Ｓ ｌ ｔｏ ｆ ｌ ｌ ｒＮｅ ｒ ｌ ｔ ｒ ｓｗｉｈ Ｖａ ｉ ｂ ｅＤｅ ａ ｓ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏ ｌ ａ ｕ ａ ｗｏ ｋ ｔ ｒ ａ ｌ ｌｙ Ｃｅ ｕ Ｎｅ Ｓ ＨＥ Ｌ ａ － ｉｇ ｉｎｂｎ
（ ＝ｌ２ 月）． ｈ ｄ ｌ ｓ ０ ａ ） ｒｉ ，， ｎ ａ ｂｕ ｄｄｆ ｃ ｏ ｓ ｉ ， …， Ｔ ｅ ｅａ ｒ ｔ （＝ｌ …，）ｒ ｏ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ． ｙ ２ ｅ ｎｉ
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ｃ ｎ ｅｔ ｎ ｍａ ｆｎ ｔ ｎ ， ， ） ｆ １（ ， （ ） ｉ ｏ ｎ ｃｉ ｏ ｒｘ ｕｃｏｓ ｉ （ ＝（ （ ，２ ） ， ） ｔ …， ｆ ｓ ｃ ｎｉ ｏ ｓ ａｍｏｔ ｐ ｒ ｄｃ ｆｎ ｔ ｎ ， ） ｏ ｔ ｕ ｕｌ ｎ ｙ ｌ ｓ ｅｉ ｉ ｏ ｕｃｏｓ ｉ
时变时滞细胞神经网络的同步研究与仿真
时变时滞细胞神经网络的同步研究与仿真
彭战松;张哲
【期刊名称】《黄河水利职业技术学院学报》
【年(卷),期】2013(000)004
【摘要】分析时变时滞的细胞神经网络全局渐近稳定性问题，确定时变时滞细胞
神经网络平衡点全局渐近稳定的新充分判定准则。
通过研究时滞细胞神经网络模型、系统激励函数所需满足的条件及需要的引理，讨论时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性，所得条件与时滞相关，并用实例验证所得的稳定性条件是有效的。
【总页数】4页(P45-48)
【作者】彭战松;张哲
【作者单位】黄河水利职业技术学院，河南开封475004;黄河水利职业技术学院，河南开封 475004
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.时变大时滞系统参数辨识的仿真研究 [J], 潘峰;韩如成
2.一类混合时变时滞混沌神经网络自适应同步研究 [J], 刘兆冰;张化光;杨东升
3.具有混合时变时滞不连续激活函数神经网络的耗散和有限时间同步研究 [J], 费
开放
4.具时变系数和时滞的模糊细胞神经网络的固定时间同步 [J], 刘阳;张松环;丁玮
5.脉冲控制下变系数时变时滞模糊细胞神经网络的同步 [J], 张松环;刘阳
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时滞系统的模糊神经网络补偿控制
第44卷第7期2010年7月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang University (Engineering Science )Vol.44No.7J ul.2010收稿日期:200100315.浙江大学学报(工学版)网址:/eng基金项目:国家“863”高技术研究发展计划资助项目(2009AA04Z139).作者简介:潘海鹏(1965—),男,河南濮阳人,教授,从事控制理论与工程的研究.E 2mail :pan @ DOI :10.3785/j.issn.10082973X.2010.07.020时滞系统的模糊神经网络补偿控制潘海鹏,吕勇松(浙江理工大学自动化研究所,浙江杭州310018)摘 要:针对传统的模糊神经网络(FNN )在线控制方法用于控制时滞对象时存在调节时间较长的问题,分析产生这一现象的原因,对传统的模糊神经网络在线控制进行改进,给出一种新的确定补偿量的方法.基于递推最小二乘(RL S )法在线辨识对象模型,通过时滞对象模型预测对象输出的变化,利用补偿方法得到控制量的补偿量.设计二维输入的带补偿的模糊神经网络控制器,进行实验与仿真研究.仿真结果表明,该补偿方法调节时间短,控制精度高,比传统的模糊神经网络的控制效果明显.关键词:时滞系统;模糊神经网络(FNN );最小二乘法;补偿;预测中图分类号:TP 13 文献标志码:A 文章编号:1008973X (2010)07134305Fuzzy neural net w ork control method with compensationfor time 2delay systemPAN Hai 2peng ,L V Y ong 2song(I nstitute of A utomation ,Zhej iang Sci 2Tech Universit y ,H angz hou 310018,China )Abstract :The t raditional f uzzy neural network (FNN )cont roller has t he disadvantage of long setting time for time 2delay system.A new met hod was propo sed to obtain t he compensatio n value aimed at t he p rob 2lem.The parameters for time 2delay model were identified online based on t he recursive least square (RL S )algorit hm.Then t he outp ut of t he system can be predicted ,and t he compensation value was obtained.An FNN cont roller of two 2dimension inp ut wit h compensation was designed.Simulation result s show t hat t he met hod has t he characteristic of short setting time ,high cont rol precision and obvious improvement com 2pared wit h t he t raditional FNN controller.K ey w ords :time 2delay system ;f uzzy neural network (FNN );least square algorit hm ;compensation ;pre 2diction 时滞对象具有大惯性、非线性及模型结构不确定的特点,传统的线性控制理论由于需要对象精确的数学模型,控制效果往往不佳.模糊控制是一种基于规则的控制方法,可以避开对象的数学模型,因此,较多地用于时滞对象的控制[123].一般的模糊系统由模糊器、模糊规则、模糊推理机和解模糊器组成.模糊器、模糊推理机和解模糊器有多种选择,根据不同的选择有不同的模糊系统[4],这为模糊系统的进一步研究提供了一个重要的基础.Roeger 等[5]对模糊系统和径向基神经网络的等价性进行研究,将模糊系统与神经网络有机地结合,实现了基于神经网络的模糊控制,并利用神经网络突出的学习功能实现了模糊规则的自调整[6],这在一定程度上降低了获取规则的难度.但是由于初始规则不准确,导致普通模糊神经网络在线控制时滞对象时调节时间过长,控制精度偏低.本文针对这些不足,对模糊神经网络在线控制进行补偿,从而提高系统的响应速度和控制精度.受李明忠等[7]的启发,本文提出一种新的模糊神经网络补偿控制方法,结果表明,该方法不仅加快了调节时间,而且提高了控制精度.1 控制方案的确定控制系统框图如图1所示.图中,r 是设定值,y是系统实际输出值,e 是设定值与系统输出的偏差,^y 是对象的预测输出值,^e 是预测偏差,u 是控制量.控制思想如下:应用最小二乘法辨识器在线辨识对象的参数,根据辨识参数计算对象的信息.利用该信息在线调整模糊规则,并利用辨识的参数预测对象将来的输出,计算预测偏差.然后,根据预测偏差对控制器进行补偿.图1 控制系统方框图Fig.1 Block diagram of control system2 带补偿的模糊神经网络带补偿的模糊神经网络控制器如图2所示.前5层为普通的模糊神经网络[829],第6层对该输出进行补偿,带补偿后的模糊神经网络控制器的输出公式如下:图2 带补偿的模糊神经网络结构Fig.2 Fuzzy neural network structure with compensationu (k )=u ′(k )+Δu (k ).(1)式中:u (k )表示k 时刻的被控对象输入量,Δu (k )表示第k 时刻的补偿量,u ′(k )表示第k 时刻模糊神经网络的输出,具体表达式如下:u ′(k )=∑Ml =1y l 7ni =1exp -x i (k )-c l i (k )σl i (k )2∑Mi =17ni =1exp-x i (k )-c li (k )σl i (k )2.(2)其中,M 为模糊规则总数,n 为输入语言变量的个数, yl (k )表示k 时刻第l 条规则中输出模糊集的中心,c l i (k )表示k 时刻第l 条规则中第i 个输入语言变量x i(k )的隶属函数的中心,σli (k )表示k 时刻第l 条规则中第i 个输入语言变量x i (k )的隶属函数的宽度.考虑系统:y (k +1)=f [Y (k ),u (k -1-d ),U (k -2-d )].(3)式中:d 为滞后量,y (k +1)表示k +1时刻的系统输出量,Y (k )=y (k ),y (k -1),…,y (k -n ),U (k -2-d )=[u (k -2-d ),…,u (k -2-d -m )].取性能指标为J =0.5×[r (k +1)-y (k +1)]2.(4)式中:r (k +1)表示k +1时刻的目标值,根据梯度下降法调整模糊神经网络的参数,各参数在k +1时刻的迭代公式如下:y l (k +1)= y l (k )+α[r (k )-y (k )]・z l(k )b (k )5f 5u (k -1-d )u (k -1-d )=u ′(k ),c li (k +1)=c li(k )+α[r (k )-y (k )]2[ y l (k )-y (k )]z l (k )b (k )・[x i -c li (k )][σl i (k )]2・5f5u (k -1-d )u (k -1-d )=u ′(k ),σl i (k +1)=σli (k )+α[r (k )-y (k )]・2[ y l (k )-y (k )]b (k )z l(k )[x i (k )-c l i (k )]2[σl i (k )]3・5f5u (k -1-d )u (k -1-d )=u ′(k ).(5)式中:α为学习率,z l(k )=7ni =1exp-x i (k )-c l i (k )σl i (k )2,(6)b (k )=∑Ml =1zl(k ).(7)4431浙 江 大 学 学 报(工学版) 第44卷 3 补偿量的确定因为u(k-1-d)=u′(k-1-d)+Δu(k-1-d),式(3)可以表示为y(k+1)=f[Y(k),u′(k-1-d)+Δu(k-1-d),U(k-2-d)].(8)系统偏差可以表示为e(k+1)=r(k+1)-y(k+1)=r(k+1)-f[Y(k),u′(k-1-d)+Δu(k-1-d),U(k-2-d)],(9)即e(k+2+d)=r(k+2+d)-f[Y(k+1+d),u′(k),U(k-1)]-5f5u(k)u(k)=λ・Δu(k).(10)式中:λ由微分中值定理得出,它是以u′(k)和u′(k)+Δu(k)为端点的线段上的一个点.由式(10)可以看出,当Δu(k)=15f/5u(k)u(k)=λr(k+2+d)-f Y(k+1+d),u′(k),U(k-1).(11)时,e(k+2+d)=0.但是,λ是以u′(k)+Δu(k)和u′(k)为端点的线段上的一个点,并且Δu(k)为一未知量,所以λ值较难得出.为了弥补这一点,改进式(11)可得Δu(k)=βη+5f/5u(k)u(k)=u′(k)r(k+2+d)-f Y(k+1+d),u′(k),U(k-1).(12)式中:β和η均为可调参数.Y(k+1+d)中的一部分元素y(k+1),y(k+2),…,y(k+1+d)为被控对象将来的输出值,这些值可以通过预测得出,表示为^y(k+1),^y(k+2),…,^y(k+1+d).式(3)可以写成式(13)的表达形式:y(k)=-∑ni=1(a i y(k-i))+∑mi=1(b i u(k-i-d)).(13)式中:a1,a2,…,a n和b1,b2,…,b m为模型系数,1≤v≤d,d为滞后量.该系统可以采用递推最小二乘法[10211]进行在线辨识,结合u′(k),未来d+1步以内的预测值可以通过式(14)得出:^y(k+v+1)=-∑vi=1(a i^y(k+v-i))-∑ni=v+1(a i y(k+v-i))+b1u′(k)+∑mi=2(b i u(k+1-i)).(14)于是,可以按式(12)确定Δu(k).4 仿真结果仿真对象模型如下:y(k)=1.474y(k-1)-0.474y(k-2)+ 0.445u(k-4)+0.163u(k-5)+0.029u(k-6).(15)模糊神经网络的2个输入e和变化率e′以及输出u′均取7个模糊集,其中,NB表示负大,NM表示负中,NS表示负小,Z表示零,PS表示正小,PM 表示正中,PB表示正大.初始化的模糊控制规则如表1所示.带补偿的模糊神经网络的调整参数如下:目标值为50,学习率为0.01,β=0.1,η=0.3.带补偿的模糊神经网络控制器对模糊参数进行训练后的结果如表2～4所示.表1 初始化的模糊控制规则Tab.1 Initialized f uzzy ruleseu′e′=NB e′=NM e′=NS e′=Z e′=PS e′=PM e′=PBNB NB NB NM NM NS NS Z NM NB NM NM NS NS Z PS NS NM NM NS NS Z PS PS Z NM NS NS Z PS PS PM PS NS NS Z PS PS PM PM PM NS Z PS PS PM PM PB PB Z PS PS PM PM PB PB 5431第7期潘海鹏,等:时滞系统的模糊神经网络补偿控制表2 输出语言变量u′的隶属函数中心值调整前后对照Tab.2 Comparison of adjusted membership f unctions with original for output u′u′的模糊语言值调整前调整后u′的模糊语言值调整前调整后NB-3-0.0001PS1 1.1680 NM-2-0.0250PM2 1.5916 NS-1-1.1643PB3 1.1064Z0-0.4002---表3 输入语言变量偏差e的隶属函数调整前后对照Tab.3 Comparison of adjusted membership f unctions with original for input ee的模糊语言值 中心 宽度 调整前调整后调整前调整后NB-3-2.96971 1.6386NM-2-1.53021 1.5438NS-1-0.41591 1.1920Z0-0.207010.9790PS10.33201 1.3801PM2 2.043710.9569PB3 3.074110.9248表4 输入语言变量偏差变化率e′的隶属函数调整前后对照Tab.4 Comparison of adjusted membership f unctions with the original for input change rate e′e′的模糊语言值 中心 宽度 调整前调整后调整前调整后NB-3-3.094410.9028 NM-2-1.968510.9606 NS-1-0.53621 1.4528 Z00.057410.9459PS1 1.70891 1.7231PM2 2.23101 1.2317PB3 3.45571 1.4045 从表2可以看出,模糊变量的语言值并不符合逻辑,如PB的中心值为1.1064,PM的中心值为1.5916,出现这种情况的原因是开始给出的模糊控制规则不符合被控对象的特性.该模糊神经网络在调整参数的同时,修改了规则.带补偿的模糊神经网络在线控制方法仿真曲线如图3中实线所示,稳态值为49.998.普通的模糊神经网络在线控制在相同的初始规则和目标值下通图3 带补偿的模糊神经网络和普通模糊神经网络的阶跃响应曲线Fig.3 Step response curves for fuzzy neural network with compensation and commonfuzzy neural network过多次调整参数,当学习率为0.0003时输出曲线较其他参数时好,如图3中虚线所示.虽然稳态值为49.995,控制精度和带有补偿的模糊神经网络相当,但是调节时间是带补偿的模糊神经网络的3倍左右.图4是带补偿的模糊神经网络在线控制方法对正弦曲线的跟踪结果,图5是普通模糊神经网络在线控制方法对正弦曲线的跟踪结果,比较图4、5可以看出,本文方法在响应时间和控制精度两方面都优于普通的模糊神经网络在线控制方法.图4 带补偿的模糊神经网络跟踪正弦曲线效果图Fig.4 Following track of sine curve on f uzzy neural net2 work structure with compensation图5 普通的模糊神经网络跟踪正弦曲线效果图Fig.5 Following track of sine curve on common fuzzy neural network structure6431浙 江 大 学 学 报(工学版) 第44卷 5 结 语本文针对普通的模糊神经网络在线控制中存在的调节时间长、控制精度较低等不足进行研究,提出一种新的补偿策略用以改进模糊神经网络.该补偿量与系统未来时刻的偏差有关,具有预见未来趋势并提前进行动作的能力,控制效果有了明显的提高.本文采用的控制方法只需提供一个粗糙的控制规则,即可进行有效的控制.仿真结果表明,该方法的控制性能较普通的模糊神经网络有较大的提高.参考文献(R eferences):[1]袁宇浩,张庆灵,陈兵.非线性广义系统时滞相关的模糊控制[J].自动化学报,2006,32(5):824828.YUAN Yu2hao,ZHAN G Qing2ling,CHEN Bing.Delay2 dependent fuzzy control for nonlinear descriptor systems [J].A cta Autom atica Sinica,2006,32(5):824828. [2]张建海,张森林,刘妹琴.离散时滞标准神经网络模型的鲁棒稳定性分析[J].浙江大学学报:工学版,2009, 43(8):13831388.ZHAN G Jian2hai,ZHAN G Sen2lin,L IU Mei2qin.Robust stability analysis of delayed discrete2time stand2 ard neural network[J].Journal of Zhejiang U niversity:E ngineering Science,2009,43(8):13831388.[3]韩安太,王树青.基于LMI的一类非线性时滞关联大系统的分散模糊控制[J].控制与决策,2004,19(4):416428.HAN An2tai,WAN G Shu2qing.Decentralized f uzzy control for a class of nonlinear interconnected large2scale systems with time2delay based on L MI approach[J].Control and Decision,2004,19(4):416428.[4]王立新.模糊系统与模糊控制教程[M].北京:清华大学出版社,2003:70118.[5]J AN GJ S R,SUN C T.Functional equivalence betweenradial basis f unction networks and f uzzy inference sys2 tems[J].IEEE T ransactions on N eural N etw orks,1993, 4(1):156158.[6]CASTELL ANO G,FAN ELL I A M,M ENCAR C.Aneuron2f uzzy network to generate human2understandable knowledge f rom data[J].Cognitive Systems R esearch, 2002,3(2):125144.[7]李明忠,王福利.基于递归神经网络的一类非线性无模型系统的自适应控制[J].控制与决策,1997,12(1):6472.L I Ming2zhong,WAN G Fu2li.Adaptive control of black box nonlinear systems using recurrent neural networks [J].Control and Decision,1997,12(1):6472.[8]KORBICZ J,KOWAL M.Neural2f uzzy networks andtheir application to fault detection of dynamical systems [J].E ngineering Applications of Artif icial I ntelligence, 2007,20(5):609617.[9]SHIEH H L,Y AN G Y K,CHAN G P L,et al.Robustneural2fuzzy method for function approximation[J].E xpert Systems with Applications,2009,36(3):69036913. 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带自反馈环状时滞细胞神经网络的分支与稳定性分析的开题报告
带自反馈环状时滞细胞神经网络的分支与稳定性分
析的开题报告
一、研究背景
神经网络是一种基于大规模并行分布式计算的信息处理系统，具有非线性、自适应、强容错性和高通信并发性等优点，在计算机科学、控制理论和信号处理等领域得到了广泛应用。
时滞神经网络是一种特殊的神经网络，在实际应用中，由于系统的储存、传播和响应过程中会存在一定的时滞，因此时滞神经网络具有更为广泛的应用场景。
二、研究目的
本文研究的是带有自反馈环状时滞细胞神经网络的分支与稳定性分析。
通过分析神经网络结构和参数对系统稳定性的影响，为系统控制和优化提供理论基础和实践指导。
三、研究内容和方法
研究内容：
1. 分析带有自反馈环状时滞细胞神经网络的结构和特点；
2. 探究网络参数对网络性能和稳定性的影响；
3. 研究系统稳定性的双线性矩阵不等式（BIA）方法及其在网络分析中的应用；
4. 利用MATLAB仿真分析并验证结果。
研究方法：
1. 理论推导与分析：通过分析神经元的运动方程、网络的结构和特点，推导出系统的稳定性条件；
2. 数学分析：采用数学分析的方法推导出稳定性条件，并得到其闭形式表达式；
3. MATLAB仿真：利用MATLAB对系统进行仿真分析，验证理论和数学分析的结果。
四、预期结果
通过对带有自反馈环状时滞细胞神经网络的分支与稳定性分析，可以得到系统的稳定性条件，进而优化网络结构和参数，提高网络的可靠性和性能。
同时，该研究也可以为神经网络在控制、优化等领域的实际应用提供参考和指导。
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Ａｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ａ ｎｔ ｉ 。 ｗｉ ｎｄ ｕ ｐ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｆ ｏ ｒ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ
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Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｏ ｍａ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｙ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｗｅ ｉ ．ＹＡＮ Ｌｕ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｎａ ｖ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｗｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ３ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
同 时 给 出优 化 吸 引域 估 计 的 方 法 。 仿 真 结 果 验 证 了 方 案 的 可 行 性 和 有 效 性 。 关 键 词 ：抗 饱 和 ； 分 布 时 滞 ；细 胞 神 经 网络 ；吸 引域 中图分类号 ： ＴＰ ２ ７ ３ 文 献 标 志 码 ：Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ － ５ ０ ６ Ｘ ． ２ ０ １ ７ ． Ｏ ６ ． ２ ４
第３ ９卷 第 ６期 ２ ０ １ ７年 ６月
文章编号 ： １ ０ ０ １ — ５ ０ ６ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ） ０ ６ — １ ３ ４ １ — ０ ６
系 统 工 程 与 电子 技 术
Ｓｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ６
Ｊ ｕ ｎ ｅ ２ ０ １ ７ 网址 ： ｗ ｗｗ． ｓ ｙ ｓ － ｅ ｌ ｅ ． ｃ ｏ ｍ
分 布 时 滞 细 胞 神 经 网 络 的 代 数 抗 饱 和 补 偿 设 计
何 汉 林 ，徐 文 巍 ，严 路
（ 海 军工程 大 学理 学 院 ，湖北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３ ）
ｓ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｗ ｈ ｅ ｎ ｉ ｎ ｐｕ ｔ ｓ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｄ，ｔ ｈ ｅ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ（ ＱＭＩ ）ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｗｈ ｉ ｃ ｈ
ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｄ ．Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ，Ｍ － ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ，Ｄｉ ｎ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ，ａ ｎ ａ ｌ ｇｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ — ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｆ ｏ ｒ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ ｔ ｉ ｍｅ — ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｅ ｄ ｃ ｅ ｌ ｌ ｕ ｌ ａ ｒ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ｉ Ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｉ ｔ ｓ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ
摘 要： 针 对 一 类 分 布 时 滞 神 经 网 络 系统 提 出一 种 代 数 抗 饱 和 补 偿 设 计 。在 不 考 虑 系 统输 入 饱 和 的 前 提 下 ，
通 过 系统 参 数 、 Ｍ 矩阵理论 、 迪 尼 导 数 设 计 出 了一 种 代 数 判 据 。 在 此 基 础 上 ， 当发 生 输 入 饱 和 时 ， 运 用 舒 尔 补 引 理 将二 次型矩 阵不等式 （ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ， ＱＭ Ｉ ） 转化成 线 性 矩 阵不 等式 （ １ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ， Ｌ ＭＩ ） 。
ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ（ ＬＭ Ｉ ）ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｇ ｏ ｔ ｔ ｅ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｓｃ ｈ ｕ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ．