长郡中学2008年高二数学文科下学期期末考试卷
2008届高三长郡中学高三第一次月考数学文试题与答案
长郡中学高三第一次月考数学试卷(文科)时量:120分钟 满分: 150分 命题人 李建刚一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:bM N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +A ．1B ．0C ．－1D ．±12. 设()x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，若,0,0,0133221>+>+>+x x x x x x 则 A . ()()()0321>++x f x f x f B. ()()()0321<++x f x f x f C. ()()()0321=++x f x f x f D. ()()()321x f x f x f >+3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—同族函数。
那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有A. 7个B. 8个C. 9个D.10个4．已知命题P:不等式()[]011lg >+−x x 的解集为{}10<<x x ;命题Q:在三角形ABC 中B A ∠>∠是⎟⎠⎞⎜⎝⎛+<⎟⎠⎞⎜⎝⎛+42cos 42cos 22B B A π成立的必要而非充分条件,则A . P 真Q 假B . P 且Q 为真C . P 或Q 为假D . P 假Q 真 5. 设y x ,都是整数，且满足()y x xy +=+22，则22y x +的最大可能值为A. 32B. 25C. 18D. 166. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 40 2 ,则集合()(){}0=x f f x 中元素的个数有A .2个B . 3个C .4个 D. 5个7. 将函数()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=4sin πωx x f 的图像按,14a π⎛⎞=⎜⎟⎝⎠r 平移之后得到函数()g x 的图像,若22143+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛πg 则5()14g π−的值为A． 2或-2B . 4C . 4+−D . 4或4+−8. 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T，使得m t m a a =+ 对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。
【全国百强名校】长郡中学高二期末考试试卷-数学(附答案)
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湖南省长郡中学高二数学下学期期末考试试题文
湖南省长郡中学高二数学下学期期末考试试题文长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(文科)时量:120分钟 满分:100分 一、选择题:本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求. 1.x > y 是lgx >lgy 的A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ★2.设集合A={}{}12x x B x x a <<=<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. {}2a a ≤ B. {}1a a ≤ C. {}1a a ≥ D. {}2a a ≥ 3.若点P(-3.4)是角α的终边上一点.则sin 2α= A. 2425-B. 725-C. 1625D. 854.曲线3()21f x x x =-+在点(l ，f (1))处的切线方程为A. y =x -1B. y= -x +1C. y =2x -2D. y = -2x +2 5.记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 13=91，则a 1+a 11= A7 B. 8 C. 9 D. 10 6.等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已S 2 =a 1 +2a 3，a 4=1，则S 4= A.78 B. 158C. 14D.15 7.函数()sin()f x x ωϕ=+ (其中02πϕ<<)的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象.只需把sin y x ω=的图象上所有点A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C 向左平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度8.己知△ABC的内角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且2cos (cos cos ),1,3C a B b A c a b +===，则c =C. 9.若数列{}n a 满足71()2,83,8n n a n n a a n -⎧-+>⎪=⎨⎪≤⎩，若对任意的n N *∈都有n a >1n a +，则实数a的取值范围是A. 1(0,)3B. (0，12) C. 11(,)32 D. 1(,1)210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==边b=A. 3或5B.3C.2或5D.511.已知函数32()2f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是 A. 4(0,)3 B. (,0)-∞ C. 4[0,)3 D. 4(,)3-∞ ★12.已知数列{}n a 的通项公式*12log()n n n a n N +=∈，设其前n 项和为S n ，则使S n > -4成立的自然数n 有A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1513.在△ABC 中，60A ︒∠=，b =1，其面积S =∆A BC 外接圆直径为A.3B. 3C. 314.设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则S 100等于A. 5048B.5050C. 10098D. 10100 ★15.已知函数y =f (x )，对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>，其中'()f x 是函数f (x )的导函数，则下列不等式成立的是()()34f ππ->-()()34f ππ<()()34f ππ-<-()()34f ππ-> 二、填空题:本大题共5小题.每小题3分.共15分.16.已知复数2()z a ai a R =+∈，若z =z 在复平面内对应的点位于第四象限，复数z=________。
湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学(文)试题)
长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2.若复数323aii+-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 3.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A ．y x =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ． x x y e e -=- 4.已知：命题p ：若函数2()f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解.在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中真命题的是（ ）A ．②③B ．②④ C.③④ D ．①④ 5.若1cos (+)=43πα，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C.718 D ．236.已知数列{}n a 是等差数列，满足1252a a S +=，下列结论中错误的是（ ） A ．90S = B ．5S 最小 C.36S S = D ．50a =7.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是（单位：m ）（ ）A ．102B ．106 C. 103 D ．108.函数sin()ln(2)xf xx=+的图象可能是（）A． B． C. D．9.设数列{}n a是首项为1，公比为q（1q≠-）的等比数列，若11n na a+⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111a a a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A．4026 B．4028 C.4030 D．403210.将函数()f x的图象向左平移ϕ个单位，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()sing x x=的图象，若函数()f x在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的值不可能为（）A．3πB．25πC.58πD．54π11.已知函数2()(21)xf x ae x a x=--+，若函数()f x在区间(0,ln2)上有最值，则实数a的取值范围是（）A．(,1)-∞- B．(1,0)- C.(2,1)-- D．(,0)(0,1)-∞12.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD∠=︒，E、F分别为BC、CD的中点，则AE EF⋅=（）A．12B．32- C.32D．12-13.已知函数2()6sin cos 8cos 3f x x x x ωωω=-+（0ω>），()1y f x =+的部分图象如图所示，且0()4f x =，则0(1)f x +=（ ）A ．6B ．4C ．-4D ．-614.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，2(1)n n S n a =+，若关于正整数n 的不等式222n n a ta t -≤的解集中的整数解有两个，则正实数t 的取值范围为（ ） A ．3[1,)2B ．3(1,)2C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1(,1]1215.已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(,)e -∞-D ．(,1)-∞-二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16.sin1013tan10︒=-︒．17.若复数z x yi =+（x ，y ∈R ）满足(1)3z i i +=-，则x y +的值为 ．18.设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20,(),01,x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩则21(())4f f = ． 19.下列命题中： （1）23k παπ=+（k Z ∈）是tan 3α=的充分不必要条件；（2）函数()2cos 1f x x =-的最小正周期是π；（3）ABC ∆中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ∆为钝角三角线； （4）若0a b +=，则函数sin cos y a x b x =-的图象的一条对称轴方程为4x π=；其中是真命题的为（填命题序号） ．20.若a 、b 是函数2()f x x px q =-+（0p >，0q >）的两个不同的零点，且a 、b 、-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 ．三、解答题 ：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知点(1,2)A -和向量(2,3)a =（1）若向量AB 与向量a 同向，且213AB =，求点B 的坐标； （2）若向量a 与向量(3,)b k =-的夹角是钝角，求实数k 的取值范围.22. 在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足(1)1(1)n n n n a b n n ++=+（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .23. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-. （1）求角C ； （2）若6A π∠=，ABC ∆的面积为43，为AB 的中点，求CM 的长.24.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.25.已知函数()(1)x f x bx e a =-+（a ，b ∈R ）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 的值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADDA 6-10:BBABC 11-15：ADDAC二、填空题16.14 17.-5 18.1419.（1）（3）（4） 20.9 三、解答题21.（1）设(,)B x y ，则(1,2)AB x y =-+， 若向量AB 与向量a 同向，则有3(1)2(2)x y -=+， 若向量213AB =，则22(1)(2)52x y -++=， 解可得54x y =⎧⎨=⎩，或38x y =-⎧⎨=-⎩，当38x y =-⎧⎨=-⎩时，(4,6)AB =--，与向量a 反向，不合题意，舍去；当54x y =⎧⎨=⎩时，(4,6)AB =，与向量a 同向，则B 的坐标为(5,4)；（2）若向量a 与向量(3,)b k =-的夹角是钝角， 则有630a b k ⋅=-+<且290k +≠，解可得2k <且92k ≠-， 故k 的取值范围是99(,)(,2)22-∞--.22.（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，且2a 是1a 与31a -的等差中项，即有13212a a a +-=，即为2112q q +-=，解得2q =，即有1112n n n a a q --==；（2）11(1)1112(1)(1)1n n n n n n a b a n n n n n n -++⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和21111111211(1222)(1)1222311211n n n n S n n n n --=+++++-+-++=+-=-+-++. 23.（1）由222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-， 得222sin sin sin 3sin sin C B A A B -=-. 由正弦定理，得2223c b a ab -=-， 即2223c a b ab =+-.又由余弦定理，得22233cos 222a b c ab C ab ab +-===. 因为0C π<∠<，所以6C π∠=.（2）因为6A C π∠=∠=，所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π∠=. 故2213sin 4324ABC S a B a ∆===，所以4a =. 在MBC ∆中，由余弦定理，得22212cos 416224282CM MB BC MB BC B =+-⋅=++⨯⨯⨯=. 解得27CM =.24.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.211(1)(1)'()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==.（i ）若11a -=即2a =，则2(1)'()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+， 则211'()(1)2(1)1(11)a a g x x a x a a x x--=--+≥⋅--=--- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，从而当120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---.25.（1）函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)x x x f x be bx e bx b e =+-=+-.因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨=⎩得10,10,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()(21)x f x x e a =-+（1a <）， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式(21)0x x e a ax -+-<的整数解有且只有一个.构造函数()(21)x F x x e a ax =-+-，x R ∈，所以'()(21)x F x e x a =+-.①当0x ≥时，因为1xe ≥，211x +≥，所以(21)1x e x +≥，又1a <，所以'()0F x >，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()f x ax <.②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.11 因为1x ≤-，所以(21)0x e x +<.当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e≤<； 当0a <时，3(1)20F a e -=-+<，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e .另：也可以用数形结合的方法，酌情给分。
2008高二数学(文科)答案
2008学年度第二学期高中二年级期末考试数学文科试卷答案二、填空题（每小题5分，共20分）11、已知a =，b =a 与b 的大小关系是 a<b 12、已知三棱锥O —ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC=1，OA=x ，OB=y. 若x+y=4，则三棱锥O —ABC 体积的最大值是32. 13、若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 214、设平面内有n 条直线(n≥3)其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n 条直线交点的个数,则f(4)= 5 当n>4时f （n ）= 222--n n (用n 表示). （第一个空2分，第二个空3分）三、解答题：共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）若a =5c =，求b ．解：（1）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，……4分由ABC △为锐角三角形得π6B =． …………………7分 （2）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=． ……10分所以，b =……………………………………………12分16、（本小题满分14分）设集合{}24A x x =<， {}(1)(3)0B x x x =-+<． （1）求集合AB ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为AB ，求a ，b 的值．解：{}{}2422A x x x x =<=-<<， ……（2分）{}{}(1)(3)031B x x x x x =-+<=-<<. ……（4分）（1）{}21A B x x ∴=-<<. ……（6分） （2）{}32AB x x =-<<. ……（8分）因为220x ax b ++<的解集为{}32x x -<<，所以32-和为220x ax b ++=的两根， …………（9分）故322322ab ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， …………（12分）所以2a =，12b =-．…………（14分）17、（本小题满分14分）已知函数)(,32,5)(23x f y x bx ax x x f ==+++=时若有极值，曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线斜率为3。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
湖南省长郡中学08-09学年高二数学下学期期末考试(理)
长郡中学高二进高三分班考试理科数学试题时量120分钟 总分150分命题人 熊应龙 审题人 蔡尚海 09.07.04.一 选择题:本大题个8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求1、与两条不共面的直线都垂直的直线A 、恰有一条B 、恰有两条C 、有无数条D 、可能一条也没有2、已知,114|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=x x A {},|||a x x B <=若,A B ⊆则实数a 的取值范围是 A 、1<a B 、1≤a C 、31≤<-a D 、10≤<a3、要从已编号1到60的60枚最新研制的某种导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A 5,10,15,20,25,30B 3,13,23,33,43,53C 1,2,3,4,5,6D 2,4,8,16,32,48 ４，如果执行下面的程序框图，那么输出的S =Ａ．2550 Ｂ．-2550 Ｃ． 2548Ｄ．-2552５、不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形６、与参数方程)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x ７、已知实数z y x ,,满足：132=++z y x ，则222z y x ++的最小值是A ．91 B.121 C.141 D.3361 ８、已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21PF PF ⋅=0，21t a n F PF ∠=2，则椭圆的离心率为A ．21B ．32 C ．31 D ．35 二 填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题中卡对应题号的横线上 9、 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________ 10、设l g 2x －l gx 2－2＝0的两个零点是α、β，则lo g αβ+lo g βα的值＝____________11、3|2|x dx -⎰=_____________12．设n xx )13(3+的展开式中的各项系数之和与它的二项式系数和之差为240，那么n=____________13、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有____________种(用数字作答) 14、对于命题①化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为1y =②“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的必要非充分条件 ③i1的虚部为-1④ 如果函数y=f(x) 有最大值M ，则使得不等式f(x )≤k 有解时,k 的范围是k ≥M , 其中正确的有____________②③（填写你认为正确的序号）15、已知命题：“若数列}{n a 为等差数列，且),,(,,*∈<==N n m n m b a a a n m ，则mn m a n b a n m --=+··”，现已知数列}{n b ),0(*∈>N n b n 为等比数列，且,,b b a b n m ==),,(*∈<N n m n m ，若类比上述结论，则可得=+n m b三 :解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤16、（（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且416S =，47a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求100993221111a a a a a a +⋅⋅⋅++的值.17、（本小题满分12分）若锐角35)sin(,713tan tan ,=-=⋅βαβαβα且满足，求值： （1）)cos(βα-； （2）)cos(βα+.18、（本小题满分12分）从装有3个红球，2个白球袋中随机取出2个球， (1) 求至少摸到一个红球的概率(2) 设摸到红球的个数为ξ，求ξ的概率分布列及期望19、（本小题满分13分）如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长AB=2，侧棱BB 1的长为4，过点B 作B 1C 的垂线交侧棱CC 1于点E ，交B 1C 于点F. ⑴求证：A 1C ⊥平面BED ；⑵求A 1B 与平面BDE 所成的角的正弦值.20、（本小题满分13分）已知函数).(ln 21)(2R a x a x x f ∈-=（1）求函数f (x )的单调区间； （2）当x > 1时，试比较x x ln 212+与.323x 的大小，并证明21．（本小题满分13分）已知动点M 在y 轴右侧，M 到点(0，41)的距离比它到直线y=－21的距离小41. （1）求动点M 轨迹C 的方程。
湖南省长郡中学高二数学下学期段考试卷必修五
2008年湖南省长郡中学高二数学下学期段考试卷时量：120分钟 满分：100分一、选择题（每题3分，共45分）1、命题“0122≥+-∈∀x x R x ，”的否定是（ ）. A 、0120200≥+-∈∃x x R x ， B 、0120200≤+-∈∃x x R x ， C 、0120200<+-∈∃x x R x ， D 、0120200>+-∈∃x x R x ，2、的为真命题是为真命题""""q p q p ∧∨（ ）. A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、中心在原点,准线方程为x=±4, 离心率为21的椭圆方程为（ ）. A 、 13422=+y x B 、 14322=+y xC 、 1422=+y xD 、 1422=+y x4、若抛物线y 2=2px(p>0)上的横坐标为6的点到焦点的距离为10,则焦点到准线的 距离为（ ）.A 、4B 、8C 、16D 、325、=-+-==k b a b a k b a 互相垂直，则与），且，，（），，，（设22 0 10 1 1( ).A 、1B 、51 C 、53 D 、576、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线且过点(-3, 23)的双曲线方程为( ）.A 、 194422=-y x B 、 194422=-x y C 、 149422=-x y D 、 149422=-y x7、椭圆13422=+y x 的左右焦点为F 1 ，F 2 ，P 是椭圆上的一点，若∣PF 1∣=3∣PF 2∣,则P 点到左准线的距离为（ ）.A 、2B 、4C 、6D 、88、在平面直角坐标系xoy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x=2y ，则它的离心率为（ ）.A 、5B 、25 C 、3 D 、29、与圆1y x 22=+及012x 8y x 22=+-+都外切的圆的圆心在（ ）. A 、一个椭圆上 B 、双曲线的一支上 C 、一条抛物线上 D 、一个圆上10、斜率为1的直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F 且与抛物线交于A,B 两点，则∣AB ∣=（ ）.A 、5B 、6C 、7D 、811、如图，平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 的交点为M ，a B A=11,b D A =11，c A=1，则下列向量中与M B 1相等的是（ ）.A 、c b a ++-2121 B 、c b a ++2121C 、c b a+-2121 D 、c b a +--212112、）的值分别为（与则若），，（），，（设 ,//,2 1- 3,2 2 1μλμλλb a b a=+=. A 、1，1 B 、21 ，5 C 、21- ，5 D 、2，-513、正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，则BC 1与面ABB 1A 1所成角的正弦值为（ ）.A 、46 B 、36 C 、410 D 、21014、的轨迹是则满足动点已知P x PB PA P B A ,6 ),0,3( ),0,2( 2-=⋅-( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线15、椭圆C 1: 12222=+b y a x 的左准线为l ，左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，抛物线C 2的准线也为l ，焦点为F 2 ，C 1与C 2的一个交点为P ，线段PF 2的中点为G ，O 为坐标原点， 则=-211PF OGPF OF ( ). A 、-1 B 、1 C 、21- D 、21 二、填空题（每题3分，共15分）D 1MDB C 1 B 1A 1 CA16、抛物线y=16x 2的准线方程为____________________________．17、过椭圆1162522=+y x 的右焦点F 2作直线AB 交椭圆于A,B 两点，F 1是椭圆的左 焦点，则ΔAF 1B 的周长是_____________．18、的夹角为与则，设b a b b a b a,0)(,12=⋅-==___________________. 19、空间四边形ABCD 中BD AC CD AB ⊥⊥,，则BC AD 与所成角的大小为___________.20、已知P 为椭圆1422=+y x 和双曲线1222=-y x 的一个交点，F 1 ，F 2为椭圆的焦点，那么=⋅21PF ___ .三、解答题(本大题共5小题，共40分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)21、设命题P ：1≤m ，命题q ：方程1222=+-my m x 表示的曲线是双曲线，若命题p ，q 中有且只有一个是正确的，求实数m 的取值范围.22、已知双曲线的标准方程为12222=-b y a x ，离心率为3，且双曲线过点（2，2）， （1）求双曲线的标准方程；（2）过点P （2，1）作一条直线l 与双曲线交于A,B 两点使P 为AB 的中点，求直线l 的方程23、如图，M 是抛物线y 2=4x 上的一点，(M 点在x 轴的上方)F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角∠xFM=60°.x（1）求∣FM ∣的长度；（2）过点M 作直线l ，当l 与抛物线只有一个交点时，求直线l 的方程.24、如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E,F 分别为棱BC ，DC 上的动点，且BE=CF.(1) 求证：B 1F ⊥D 1E ；(2) 当三棱锥C 1-FCE 的体积取到最大值时，求二面角C 1-FE-C 的正切值.25、已知椭圆C: ）（012222>>=+b a by a x 的离心率是36，过右焦点F 且斜率为1 的直线 交椭圆C 于A,B 两点，N 为 弦AB 的中点. (1) 求直线ON （O 为坐标原点）的斜率；(2) 对于椭圆C 上的任意一点M ，求证：总存在角）（R ∈θθ，使等式 ⋅+⋅=θθsin cos 成立.C 1D 1A 1B 1F ED CAB参考答案一、选择题1-5 C B A B D 6-10 D C A B D 11-15 A B A D D 二、填空题 16、641-=y 17、20 18、60度 19、90度 20、-1 三、解答题21、0121≤≤-<<m m 或22、解：（1）1222=-y x ………………4分 （2）74-=x y ………………8分23、解：(1)4=PM ………………4分 （2）直线方程为：32333=+=y x y 或 …………8分 24、解：（1）建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0证得…………………4分 （2）用三垂线法或向量法得正切值为22 ………………8分25、解：（1）椭圆方程为：132222=+by b x ……………………2分AB 所在的直线方程为：b x y 2-=代入椭圆方程得：0326422=+-b bx x ，由韦达定理得3100-==x y k ON ………………………4分 （2）显然,可以作为平面向量的一组基底，由平面向量的基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ ,μ 使得等式=λ+μ成立， 设),(y x M ，故=),(y x λ),(11y x +μ),(22y x ，所以=x λ1x +μ2x ，=y λ1y +μ2y 又点在椭圆上，故（λ1x +μ2x ）2+3（λ1y +μ2y ）2=23b ，整理得λ2（21213y x +）+μ2（22223y x +）+2λμ（21213y y x x +）=32b又因为43,22322121b x x b x x ==+可得：21213y y x x +=0，又A ，B 两点在椭圆上故21213y x +=32b ，22223y x +=32b ，代入得λ2+μ2=1在直角坐标系y o x --中，取点p(λ ,μ),设以x 轴正半轴为始边，以射线OP 为终边的角为θ，故有λ=cos θ,μ=sin θ,也就是说：对于椭圆上的任意一点M,总存在θ（θR ∈）使等式⋅+⋅=θθsin cos 成立. ………………………………8分。
湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学复习试卷(函数与不等式)(文科)
湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学复习试卷（函数与不等式）（文科）一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f（x）＝（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣12．（3分）函数f（x）＝lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．33．（3分）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内4．（3分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）5．（3分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是．6．（3分）设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0＝2，求得m的取值范围是．7．（3分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2+n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N（n，3）＝n2+n，正方形数N（n，4）＝n2，五边形数N（n，5）＝n2+n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（3，6）＝．三、解答题（共3小题，满分0分）8．已知定义在R的函数（a，b为实常数）．（Ⅰ）当a＝b＝1时，证明：f（x）不是奇函数；（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．9．某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）当k＝100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？10．对于定义域为D的函数y＝f（x），若有常数M，使得对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D满足等式，则称M为函数y＝f（x）的“均值”．（1）判断1是否为函数f（x）＝2x+1（﹣1≤x≤1）的“均值”，请说明理由；（2）若函数f（x）＝ax2﹣2x（1＜x＜2，a为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数f（x）的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学复习试卷（函数与不等式）（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f（x）＝（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【解答】解：函数y＝e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y＝e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y＝e﹣（x+1）＝e﹣x﹣1．即f（x）＝e﹣x﹣1．故选：D．2．（3分）函数f（x）＝lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）＝lnx与函数g（x）＝x2﹣4x+4＝（x ﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）＝lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+4的图象的交点个数为2，故选：C．3．（3分）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）＝（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）＝（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．4．（3分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）5．（3分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是[10，30]．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：，解得y ＝40﹣x，（0＜x＜40）∴矩形的面积S＝x（40﹣x），∵矩形花园的面积不小于300m2，∴x（40﹣x）≥300，化为（x﹣10）（x﹣30）≤0，解得10≤x≤30．满足0＜x＜40．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，30]．故答案为[10，30]．6．（3分）设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0＝2，求得m的取值范围是（﹣∞，﹣）．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x＝2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案为：（﹣∞，﹣）．7．（3分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2+n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N（n，3）＝n2+n，正方形数N（n，4）＝n2，五边形数N（n，5）＝n2+n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（3，6）＝15．【解答】解：原已知式子可化为：N（n，3）＝n2+n＝，N（n，4）＝n2＝，由归纳推理可得N（n，k）＝，故N（3，6）＝15故答案为：15三、解答题（共3小题，满分0分）8．已知定义在R的函数（a，b为实常数）．（Ⅰ）当a＝b＝1时，证明：f（x）不是奇函数；（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．【解答】解：（Ⅰ），，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），f（x）不是奇函数；（2分）（Ⅱ）f（x）是奇函数时，f（﹣x）＝﹣f（x），即对任意x∈R恒成立．（4分）化简整理得（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）＝0对任意x∈R恒成立．（6分）∴，∴（舍）或，∴．（8分）另解：∵f（x）是定义在R的奇函数，∴，∴，验证满足，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴，从而；（12分）而对任何实数c成立；所以对任何实数x、c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．（14分）9．某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）当k＝100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【解答】解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有n个座位，则，即，∴，定义域；（Ⅱ）当k＝100时，0＜x≤25，令，则，∴，∴，当时，f'（x）＜0，即f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，即f（x）在上单调增，∴y min在时取到，此时座位个数为个．10．对于定义域为D的函数y＝f（x），若有常数M，使得对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D满足等式，则称M为函数y＝f（x）的“均值”．（1）判断1是否为函数f（x）＝2x+1（﹣1≤x≤1）的“均值”，请说明理由；（2）若函数f（x）＝ax2﹣2x（1＜x＜2，a为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数f（x）的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．【解答】解：（1）对任意的x1∈[﹣1，1]，有﹣x1∈[﹣1，1]，当且仅当x2＝﹣x1时，有，故存在唯一x2∈[﹣1，1]，满足，所以1是函数f（x）＝2x+1（﹣1≤x≤1）的“均值”．（2）当a＝0时，f（x）＝﹣2x（1＜x＜2）存在“均值”，且“均值”为﹣3；当a≠0时，由f（x）＝ax2﹣2x（1＜x＜2）存在均值，可知对任意的x1，都有唯一的x2与之对应，从而有f（x）＝ax2﹣2x（1＜x＜2）单调，故有或，解得a≥1或a＜0或，综上，a的取值范围是或a≥1．（3）①当I＝（a，b）或[a，b]时，函数f（x）存在唯一的“均值”．这时函数f（x）的“均值”为；②当I为（﹣∞，+∞）时，函数f（x）存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数f（x）的“均值”；③当I＝（a，+∞）或（﹣∞，a）或[a，+∞）或（﹣∞，a]或[a，b）或（a，b]时，函数f（x）不存在“均值”．①当且仅当I形如（a，b）、[a，b]其中之一时，函数f（x）存在唯一的“均值”．这时函数f（x）的“均值”为；②当且仅当I为（﹣∞，+∞）时，函数f（x）存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数f（x）的“均值”；③当且仅当I形如（a，+∞）、（﹣∞，a）、[a，+∞）、（﹣∞，a]、[a，b）、（a，b]其中之一时，函数f（x）不存在“均值”．。
湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试文数答案
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湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学(文)试题
绝密★启用前湖南省长郡中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合，再由交集的定义，即可得到所求集合.详解：集合，，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的交集的运算，其中正确求解集合的解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．若复数是纯虚数，则实数等于（）A. 2B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】分析：复数的分母实数化，利用复数是纯虚数，求出a的值即可．详解：因为，是纯虚数，所以a=2．故选：A．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项： 为非奇非偶函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4．已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中真命题的是（ ）A. ②③B. ②④C. ③④D. ①④【答案】D【解析】分析：先分析命题p ，q 的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．详解：若函数f （x ）=x 2+|x ﹣a|为偶函数，则（﹣x ）2+|﹣x ﹣a|=x 2+|x ﹣a|，即有|x+a|=|x ﹣a|，易得a=0，故命题p 为真；当m ＞0时，方程的判别式△=4﹣4m 不恒大于等于零，当m ＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q 为假，即p 真q 假，故命题p ∨q 为真，p ∧q 为假，（￢p ）∧q 为假，（￢p ）∨（￢q ）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D ．点睛：本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p ，q 的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q ”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q ”为真命题转化为交集的运算． 5．若，，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：用已知函数值的角表示要求的角，再由两角和差公式得到结果.详解：=因为， ,,故代入得到结果为：.故答案为：A.点睛：这个题目考查了三角函数中给值求值的问题，用到两角和差公式，由已知角表示要求的角，注意在已知正弦求余弦或者已知余弦求正弦时，注意缩小角的范围.6．已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A. B. 最小 C. D.【答案】B【解析】由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确。
长郡高二下期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -22. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a5 = 10，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)在x = 1时的导数为：A. 0B. 1C. -1D. 25. 在复数平面内，复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围对应的图形是：A. 圆B. 矩形C. 线段D. 点6. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积为：A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知函数y = log2(x - 1)，则函数的定义域为：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (-∞, 1)8. 已知函数y = sin(x)的图像上，从x = 0到x = π/2的线段长度为：A. πB. π/2C. 1D. √29. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 1610. 已知函数y = e^x的图像上，从x = 0到x = 1的线段长度为：A. eB. e - 1C. 1D. e^2二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a = ，b = ，c = 。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S5 = 55，则公差d = 。
长郡高二期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{25}$2. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_{10}$的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 函数$f(x)=x^3-3x+2$的对称中心是（）A. (0,2)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,2)4. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$x+y=1$的对称点是（）A. (1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,1)5. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数$x$，都有$x^2\geq 0$B. 对于任意实数$x$，都有$x^3\geq 0$C. 对于任意实数$x$，都有$x^4\geq 0$D. 对于任意实数$x$，都有$x^5\geq 0$6. 已知圆的方程为$x^2+y^2-4x+6y+9=0$，则该圆的半径是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数$y=\log_2(x-1)$的定义域是（）A. $x>1$B. $x\geq 1$C. $x<1$D. $x\leq 1$8. 若$ab=1$，则$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$的值为（）A. 2B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{4}$9. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\sin A$的值是（）A. $\frac{4}{5}$B. $\frac{3}{5}$C. $\frac{5}{7}$D. $\frac{7}{5}$10. 下列各式中，等式成立的是（）A. $(a+b)^2=a^2+b^2$B. $(a-b)^2=a^2-b^2$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5$的值为______。
长郡中学高二下学期段考文科数学试卷
文科数学试卷总分：100分 时量：120分钟命题人：李建华 审核人：胡光华第Ⅰ卷（客观题）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．和直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程为（ ）A ．3x +4y －5=0B ．3x +4y +5=0C ．－3x +4y －5=0D ．－3x +4y +5=02．若A （1，2），B （－2，3），C （4，y ）在同一条直线上，则y 的值是（ ）A ．21B ．23 C 1 D －1 3．直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆()2223x y -+=的位置关系是 （ ）A ．直线与圆相切B ．直线与圆相交但不过圆心C ．直线与圆相离D ．直线过圆心4．已知直线3x +2y －3=0和6x +m y +1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．4B ．13132C ．26135D ．26137 5．若y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[2，5]C ．[3，6]D ．[3，5]6．双曲线22134x y -=的两条准线的距离等于（ ）A ．776B ．773C ．518D ．516 7．已知抛物线的焦点在直线y x 2-－4=0上，则此抛物线的标准方程是（ ）A ．x y 162=B ．y x 82-=C ．x y 162=或y x 82-=D ．x y 162=或y x 82= 8．以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．1121622=+y xB ．1161222=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x 9．若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）10．设F 1、F 2为定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则动点M 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段11．下列说法正确的是 （ ）A ．平面α和平面β只有一个公共点B ．两两相交的三条线共面C ．不共面的四点中， 任何三点不共线D ．有三个公共点的两平面必重合12．下列命题中结论正确的个数是 （ ）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。
高二下学期段考文科数学试卷
长郡中学高二下学期段考文科数学试卷总分：100分 时量：120分钟命题人：李建华 审核人：胡光华第Ⅰ卷（客观题）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．和直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程为（ ）A ．3x +4y －5=0B ．3x +4y +5=0C ．－3x +4y －5=0D ．－3x +4y +5=02．若A （1，2），B （－2，3），C （4，y ）在同一条直线上，则y 的值是（ ）A ．21B ．23 C 1 D －1 3．直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆()2223x y -+=的位置关系是 （ ）A ．直线与圆相切B ．直线与圆相交但不过圆心C ．直线与圆相离D ．直线过圆心4．已知直线3x +2y －3=0和6x +m y +1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．4B ．13132C ．26135D ．26137 5．若y x y x y x 2,222+⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[2，5]C ．[3，6]D ．[3，5]6．双曲线22134x y -=的两条准线的距离等于（ ） A ．776 B ．773 C ．518 D ．516 7．已知抛物线的焦点在直线y x 2-－4=0上，则此抛物线的标准方程是（ ）A ．x y 162=B ．y x 82-=C ．x y 162=或y x 82-=D ．x y 162=或y x 82= 8．以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A ．1121622=+y x B ．1161222=+y x C ．141622=+y x D ．116422=+y x 9．若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）10．设F 1、F 2为定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则动点M 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段11．下列说法正确的是 （ ）A ．平面α和平面β只有一个公共点B ．两两相交的三条线共面C ．不共面的四点中， 任何三点不共线D ．有三个公共点的两平面必重合12．下列命题中结论正确的个数是 （ ）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。
高二数学下学期期末考试文科试题
卜人入州八九几市潮王学校长郡高二进高三分班考试文科数学试卷审题人：万胥时量：120分钟总分值是：150分一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.将正确答案的代号填入答卷的表格中〕1．设U=R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，那么U A C B ⋂=〔〕A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2.“6πα=〞是“1cos 22α=〞的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.某程序框图如下列图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是〔〕A ．2()f x x =B ．1()f x x=C.()xf x e =D ．()sin f x x = 4.将正三棱柱截去三个角〔如图1所示〕，其中A 、B 、C 分别是GHI △三边的中点，得到几何体如图，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或者称左视图〕为〔〕5.设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，〔+–2〕•〔–〕=0，那么三角形ABC 的形状是()A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等边三角形6．抛物线〔〕的焦点弦的两端点坐标分别为，，那么的值一定等于〔〕A ．B ．C ．4D ．－47.{a n }为等差数列，假设167-<a a ，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 获得最小正值时，n =A.10B.11 C.12D.138.在x ∈]2,21[上，函数q px x x f ++=2)(与xx x g 2323)(+=在同一点获得一样的最小值，那么p 、q 的值分别为〔〕A.1，3B.2，0 C.－2，4D.－2，0二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分〕9.假设直线tx t y 2132{-=+=〔t 为参数〕与直线4x+ky=1垂直，那么常数k=;10.A 船在C 北偏东85且A 到C 的间隔为2km ，B 船在C 西偏北25且B 到C 的间隔为3km ，那么,A B 两船的间隔为;11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类开场 ()()0f x f x +-=完毕是是否否()f x 存在零点？ 输入函数()f x输出函数()f x比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，那么4T ，，，1612T T 成等比数列．12设m 为实数，假设2240{(,)|0}{(,)|(2)(2)8},0(0)x x y y x y x y mx y m -≤⎧⎪≥⊆-+-≤⎨⎪-≥>⎩那么m 的取值范围为;13.如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O 中，那么球O 的外表积为.14.假设函数3()63f x x bx b =-+在〔0,1〕内有极小值，那么实数b 的取值范围是_______。
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长郡中学2008年高二数学文科下学期期末考试卷数学（文）试卷一：选择题（每小题3分，共45分）1．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（C ）A ．7,15,8B ．2,2,16C ．1,3,16D ． 5,3,12 2. 一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为（ B ）A.613 B.713 C ．413 D.10133．在复平面内,复数2)31(1i ii+++对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 从分别写上数字9,,3,2,1 的9张卡片中，任意取 出1张，观察上面的数字，则这个数是完全平方数的概 率为( C )A.91B.92 C.31 D.94 5. 已知一算法的程序框图如右图：则输出的k 为（C ）A ．14B ．15C ．16D ．176. 函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =( B ) A.18B.14C.12D. 17.下面使用类比推理正确的是 ( C ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）”D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( A )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误9.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与 抛物线焦点的距离为( D ) A.2 B.3C.4D. 510. 给出一个算法的程序框图（如图），该程序框图的功能是（ A ）A ．输出a ，b ，c 三数的最小数B ．输出a ，b ，c 三数的最大数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列11.=10化简的结果是 ( A)A1162522=+y x219y =2125y +=2125y += 12. 下列各数中最小的数是（ D ）A.)9(85B.)6(210C.)4(1000D.)2(111111 13、有一个数据为50的样本,其分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5],3; [15.5,18.5],8; [18.5,21.5],9; [21.5,24.5],11;[24.4,27.5],10; [27.5,30.5],5; [30.5,33.5],4 由以上频数,估计不超过30.5的数据大约占（ B ） A.10% B.92% C.5% D.30%14、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为( B )A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+15、双曲线222x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点(),n n n P x y （1,2,3n =）在其右支上，且满足121n n P F P F +=，1212PF F F ⊥，则2008x 的值是（ C ） （A） （B） （C ）4016 （D ）4015二：填空题（每小题3分，共15分） 16、设R a ∈，则1>a 是11<a的 充分不必要 条件 （填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个）17.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为 ___23 _ , _ 2318.定义运算c a d b =bc ad -,若复数z 符合条件z 2zi1=i 23+则z= 581i-19、若13)()2(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f 等于 2320、椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为 9 .三：解答题（本大题5个小题，每小题8分，共40分）21、命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-； ……3分当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 ……6分共9个共13个共11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 943210当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-1m ∴<- ……8分22、已知集合A ＝｛-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8｝，在平面直角坐标系XOY 中，点(x,y)的坐标x ∈A ，y ∈A ，计算：(1)点(x,y)不在x 轴上的概率是多少? (2)点(x,y)正好在第二象限的概率是多少?解：由于x ∈A ，y ∈A ，并且没有x ≠y 这样的要求，则可确定的点(x,y)共有 10×10＝100个(1)由于点(x,y)不在x 轴上的点共有10×9＝90个，因此不在x 轴上的概率是10090＝109………4分 (2)由于点(x,y)在第二象限的充要条件是x ＜0,y ＞0.故x ∈｛-9，-7，-5，-3，-1｝，y ∈｛2,4,6,8｝，共有5×4＝20个.概率为10020＝51. ………8分23. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时， 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。
……….2分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(x h 升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤… 4分332280080'()(0120).640640x x h x x x x -=-=<≤ ……….6分令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数。
∴当80x =时，()h x 取到极小值(80)11.25.h =因为)(x h 在]120,0(上只有一个极值，所以它是最小值。
……….8分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
24、已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22=上，△ABC 的重心与此抛物 线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标；[解析]：（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22=上，解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322=， ………2分 焦点F 的坐标为（8，0）. ………4分（2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的定比分点，且2=FMAF， ………6分 设点M 的坐标为),(00y x ，则02128,8212200=++=++y x ，解得4,1100-==y x ，所以点M 的坐标为（11，－4）． ………8分25、已知函数x e y =.(1)求这个函数在点e x =处的切线的方程；（2）过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切线的方程.解：（1）依题意得：切点为(,),|,e e e x e e e y e k e ='=∴=， ……….2分由点斜式得切线方程()e x e e y e e -=-，即e e e e e x e y +-=+1. ……….4分（2） 设切点为()00000,,|,,x x x x x x ey e k e ='=∴=由点斜式得()000x x e ey x x -=-，切线过原点，∴=∴>-=-∴,1,0),0(000000x e x e e x x x ……….6分切点为),,1(e ,e k =∴由点斜式，得：),1(-=-x e e y 即：.ex y = ……….8分。