广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二上学期期末调研数学(文)试题

广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科

数学期末调研试题

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.下列说法正确的是（）

A. “，若，则且”是真命题

B. 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称．

C. 命题“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

由逆否命题的真假可判断A，，判断点在函数图象上时，是否有在函数

的图象上可判断B，由特称命题的否定判断C，解不等式可知两条件的关系. 【详解】对于A，判断命题“，若，则且”是否为真命题，可以通过判断其逆否命题：“，若或，则”为假命题，知原命题为假命题；对于B，在同一坐标系中，若点在函数图象上，则有在函数的图象上，所以函数与的图象关于轴对称正确；

对于C，由于特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，所以C不正确；

对于D，由，可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D不正确.

故选B.

【点睛】本题属于一道综合题，涉及到图象的对称性及互为逆否关系的命题的真假判断，特称命题的否定及命题的充分性和必要性的判断，属于中档题.

2.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）

A. 它们的焦距相等

B. 它们的焦点在同一个圆上

C. 它们的渐近线方程相同

D. 它们的离心率相等

【答案】D

【解析】

由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选，

3.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

由韦达定理知，则，则等比数列中，则

．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．4.在中，已知，，，且是方程的两根，则的长

度为

A. 2

B. 4

C. 6

D. 7

【答案】D

【解析】

【分析】

由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．

【详解】是方程的两根，

，，或，，

由余弦定理，

则，故选D．

【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在

解题中直接应用.

5.在上定义运算，若存在使不等式，成立，则实数的

取值范围为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由新定义的运算，把不等式化为，分离出和，利用函数的最值求关于的不等式的解集即可．

【详解】由运算知，

不等式化为，

即；

设，，

则的最大值是；

令，

即，

解得，

实数的取值范围是,故选A．

【点睛】本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.

6.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是

A. 9

B. 8

C. 4

D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9

【详解】圆化成标准方程，得，

圆的圆心为，半径．

直线经过圆心C，，即，

因此，，

、，，当且仅当时等号成立．

由此可得当，即且时，的最小值为9．

故选：A．

【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径

7.A，B，C是的内角，其中，则的取值范围

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理，将化为，根据正弦函数的单调性即可得结果．

【详解】因为

所以

,

，，

，故选B．

【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，属于中档题．形如，的函数求值域，分两步：（1）求出

的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

8.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）

A. B. 0

C. D. 1

【答案】A

【解析】

试题分析：,故选A.

考点：导数的几何意义.

【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点.（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.要从方程的角度上理解导数的几何意义.

9.已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和

圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设出动圆半径为，根据两圆外切和内切判定圆心距与两圆半径和差的关系，消去，根据椭圆的定义，即可求得动圆圆心的轨迹，进而可求其方程．

【详解】设动圆圆心，半径为，

圆与圆：内切，与圆：外切，

，，

，

由椭圆的定义，的轨迹为以，为焦点的椭圆，