第五章高维列联表

医学统计学列联表检验

解读结果
分析结果
根据计算出的统计量及其他相关信息，对结果进行分析。
VS
解释结果
解释分析结果，得出结论，并提出建议或展望。
03
列联表检验的注意事项
数据的完整性
完整性
在进行列联表检验之前，需要确保数据集中的每个变量都有完整的观测值，避免出现缺失数据或遗漏的情况。
处理缺失数据
如果存在缺失数据，可以采用插补、删除或其它适当的处理方法来处理，但应谨慎处理，避免引入偏差或误导。
03 检验效能受到数据分布的影响：数据分布情况也会影响检验效能，例如在极端分布情况下。
06
列联表检验的发展趋势与展望
大数据时代的挑战与机遇
挑战
随着大数据时代的来临，数据量庞大、维度高、复杂度增加，传统的列联表检验方法面临处理能力和分析准确性的挑战。
机遇
大数据提供了丰富的数据资源，为列联表检验提供了更广泛的应用场景和更深入的探索空间，有助于发现更多隐藏在数据中的关联和规律。
05
列联表检验的局限性
数据来源的局限性
样本量不足
在某些情况下，由于样本量较小，列联表检验可能无法得出可靠的结论。
数据质量不高
数据可能存在误差、遗漏或异常值，影响检验结果的准确性。
数据采集方法不科学
数据采集方法可能存在偏差，导致数据不具有代表性或存在偏倚。
分类变量的主观性
分类界限不明确
某些分类变量的界限可能模糊不清，导致分类出现偏差。
02
Fisher's exact test
适用于小样本或低频数据，通过计算概率来评估变量之间的关系。
03
似然比检验
用于比较两个分类变量的关联强度，通过比较不同模型拟合优度来评估变量之间的关系。

第五章探索性数据分析——【数据挖掘与统计应用】

单因素方差分析
单因素方差的检验统计量是F统计量
R函数的基本书写格式为： aov(观测变量域名~控制变量域名,data=数据框名) anova(方差分析结果对象名)
• 示例：
各总体均值的可视化
直观展示控制变量不同水平下观测变量总体均值的取值状况，可绘制各总体均值变化的折线图以及各总体均值的置信区间图
(y
y
)
2
/
n
首都经济贸易大学统计学院
spearman相关系数
首都经济贸易大学统计学院
Kendll-τ相关系数
首都经济贸易大学统计学院
计算简单相关系数
示例：
简单相关系数的检验
简单相关系数的检验
相关系数检验的R函数是cor.test，基本书写格式为：
cor.test(数值型向量1, 数值型向量2,alternative=检验方向,method="pearson")
需对是否满足前提假设进行检验
总体正态性检验
可通过以下两种方式判断控制变量不同水平下观测变量总体是否服从正态分布第一，绘制Q-Q图
R绘制关于正态分布的Q-Q图的函数为qqnorm，基本书写格式为： qqnorm(数值型向量名)
进一步，若希望在Q-Q图上添加基准线，需调用qqline函数，基本书写格式为： qqline(数值型向量名,distribution = qnorm)
两分类型变量相关性的分析主要包括两个方面：第一，相关性的描述第二，相关性的检验
两分类型变量相关性的描述
两分类型变量相关性描述的工具是编制列联表。列联表中一般包括两分类型变量类别值交叉分组下的观测频数，表各行列的频数合计（边际频数），各频数占所在行列合计的百分比（边际百分比）以及占总合计的百分比（总百分比）等

试验数据统计分析步骤

试验数据统计分析教程第一章：数据分析基本方法与步骤§1-1：数据分类（定量资料和定性资料）统计资料一般分为定量资料和定性资料两大类。

定量资料测定每个观察单位某项指标量的大小，所得的资料称为定量资料。

定量资料又可细分为计量资料(可带度量单位和小数点，如：某人身高为1.173m)和计数资料(一般只带度量单位，但不可带小数点，如：某人脉搏为73次/min) 。

①计量资料在定量资料中，若指标的取值可以带度量衡单位，甚至可以带小数标志测量的精度的定量资料，就叫“计量资料”。

例如测得正常成年男子身高、体重、血红蛋白、总铁结合力等所得的资料。

②计数资料在定量资料中，若指标的取值可以带度量衡单位，但不可以带小数即只能取整数，通常为正整数的定量资料，就叫“计数资料”。

例如测得正常成年男子脉搏数次、引体向上的次数次。

定性资料观测每个观察单位某项指标的状况，所得的资料称为定性资料。

定性资料又可细分为名义资料(如血型分为：A、B、AB、O型)和有序资料(如疗效分为：治愈、显效、好转、无效、死亡) 。

①名义资料在定性资料中，若指标的不同状况之间在本质上无数量大小或先后顺序之分的定性资料，就叫“名义资料”。

例如某单位全体员工按血型系统型、型、型、型来记录每个人的情况所得的资料；又例如某市全体员工按职业分为工人、农民、知识分子、军人等来记录每个人的情况所得的资料。

②有序资料在定性资料中，若指标质的不同状况之间在本质上有数量大小或有先后顺序之分的定性资料，就叫“有序资料”。

例如某病患者按治疗后的疗效治愈、显效、好转、无效、死亡来划分所得的资料；又例如矽肺病患者按肺门密度级别来划分所得的资料。

判断资料性质的关键是把资料还原为基本观察单位的具体取值形式，而不要被资料的表现所迷惑。

关键是要看每一个具体的取值是由“观察单位个数”计算得到的，还是由每一个观察单位自身的观测结果计算得到的。

若属于前者，就应叫定性资料。

若属于后者，就应叫定量资料。

高维列联表

高维列联表的分层
分层与压缩相类似地，都可以按照不同的属性压缩或者分层。
一般地，按属性A分层，可以分成r个二维c×t 列联表；按属性B分层，可以得到c个二维r×t 列联表；按属性C分层，可以得到t个二维r×c 列联表.
压缩与分层都是针对高维列联表的分析方法，是从不同角度和途径对不同属性之间的关系进行分析的需要。
i1 j1
nik n jk / nk
G 2
r
2
i 1
c j 1
nijk
ln
nik n jk nk nijk
~ 2 ((r 1)(c 1))
为此，可以把t个统计量的和作为条件独立性
检验的检验统计量，其自由度为t(r-1)(c-1)。
高维列联表的条件独立性检验
另外还有两个条件独立性检验的问题，即A给定B与C条件独立和B给定A与C条件独立。
部分表与边缘表
从四格表可知，优势比可以用来度量属性之间的关联性；
根据部分表计算的优势比，称为条件优势比；根据边缘表计算的优势比，称为边缘优势比；与前面所述的部分表与边缘表的关系相一致，
条件优势比与边缘优势比是不同的，有时二者会给出完全相反的结论；当部分表中两个属性变量条件独立时，所有的条件优势比都等于1；但根据边缘表计算的边缘优势比可能并不等于1，即条件独立不代表边缘独立。
可见，同样的数据合起来（边缘表）与分开来（部分表）的关联性检验的结论正好相反。这就是辛普森悖论。
条件独立性检验举例
辛普森悖论产生的主要原因在于：在计算总的录取比例时，尽管各个专业的男女生录
取比例没有显著差异，但是男生和女生所采用的权重相差较大。其中，在计算男生录取比例时，录取比例高的专业权重大，录取比例低的专业权重小，导致男生总的录取比例偏高；在计算女生录取比例时，录取比例高的专业权重小，而录取比例低的专业权重大，从而使总的录取比例偏小。

统计学整理

第1章什么是统计学?统计学是研究收集数据，整理数据，分析数据以及由数据分析得出结论的方法，简称为“数据的科学”。

统计滥用——不好的样本-—过小的样本——误导性图表-—局部描述—-故意曲解统计应用上的两个极端—-不用或几乎不用统计-—简单问题复杂化随机性和规律性当我们不能预测一件事情的结果时，这件事就和随机性联系起来了。

通过对看起来随机的现象进行统计分析，统计知识能够帮助我们把随机性归纳于可能的规律性中。

统计从我们如何观察事物和事物本身如何真正发生这两个方面帮助我们理解随机性和规律性的重要性。

因此，统计可以看做是一项对随机性中的规律性的研究。

规律也表现出某种随机性。

在这种意义下来说，统计就成了对数据中的偏差问题的研究。

根据作为统计基础的数学理论，我们可以确定一项调查中的某一比例有多大的随机性，以及在下一次的重复调查中，这个比例可能有多大的偏差.我们还可以指出，两个比例之间的差异是否大到了随机性本身所不能解释的地步。

概率概率是一个0到1之间的数，它告诉我们某一事件发生的机会有多大。

•概率为统计学的第三个方面--如何从数据中得出结论-—奠定了基石。

•我们可能永远不能确定两个数字的差异是否超出了随机性本身所预期的范围，但是我们可以确定，这种差异发生的概率是大还是小.根据这个基本思想，在很多情况下，我们可以得出关于我们所处的这个世界的重要结论。

变量(variable)是指一个可以取两个或更多个可能值的特征、特质或属性。

比如，性别是取两个值的变量，因为一个人只可能是男性或女性。

还有其它变量的例子,如人的寿命，体重，以及汽车每升汽油所能行驶的距离，等等。

变量的值（value）通常是对某一特定个体的度量，特定个体可能是指一个人，一个家庭，一个地区，或一个国家。

表1.1列出了一些变量、变量的取值及其所测量的个体的例子.从表中可知,性别变量是以人为个体的观测，孩子的数目是以家庭为个体的观测。

变量,值和个体变量变量的值个体性别男,女人学历小学,中学，本科,硕士，博士人失业有工作，无工作人孩子数0， 1， 2， 3,…家庭贫困程度严重，一般，边缘，没有地区•上面介绍的是经验变量,级处理的对像是我们周围可观测到的物质世界中的事物。

列联表

在R软件中，用x=read.table("f:/hepbook/data/change2.txt",header=T)和y=xtabs(Freq~.,data=x)输入数据和变换数据格式。用library(MASS)激活软件包MASS。对于模型使用a=loglm(~Age+Edu,y)建立对数线性模型，并把结果赋予变元a，由pchisq(a$pea,a$df,low=F)和pchisq(a$lrt,a$df,low=F)得到两个检验统计量的p值（a$pea和a$lrt分别为统计量的值，而a$df为自由度）；由a$para可得各个系数。假定想考察有交互项的模型则可用a=loglm(~Age*Edu+Change,y)建立对数线性模型(这时，除了截距之外，对于主效应有3＋3＋3＝9 个参数，对于交互效应有3×3＝9个参数)，其它的模型依次类推。
注 • 二维列联表的Pearson c2检验是关于两个分类变量是否相关的检验。但是对于两个连续变量之间的检验则需要另外和Pearson相关系数有关的检验。 • 这里的检验是关于二维列联表的。对于高维列联表，需要使用下面要介绍的对数线性模型来研究。
注
注
• 实际上，各种软件不仅仅输出输出Pearson c2检验统计量的值和相关的p值，也输出似然比检验 (likelihood ratio test或lrt)统计量的值和相关的p 值。这两个检验是渐近等价的。它们近似地有相同自由度的c2分布。列联表除了 Pearson和似然比检验（有近似的 c2 分布）之外，还有一种精确检验，称为Fisher检验（如果列联表距阵为y可以在R中用 fisher.test(y) 施行）。但由于 Fisher 检验使用超几何分布，计算量很大，在总频数大的时候，或者计算机内存不够时，则无法计算。

护理论文写作过程中常用统计学方法的描述和常见错误

护理论文写作过程中常用统计学方法的描述和常见错误医学统计学是应用概率论和数理统计的基本原理和方法，被广泛地应用到医学研究中。

在医学研究过程和医学论文的撰写过程中常常需要对数据进行统计学处理。

正确的统计学方法对说明研究问题、证明研究假设的成立具有重要意义。

统计学方法选择不当，对研究的科学性、逻辑性、合理性和严谨性都会产生严重影响。

本刊编辑部针对常见的护理统计学错误进行归纳总结，供读者参考。

一、统计描述在研究中，对每个观察单位的某项特征进行测量或者观察，该项特征称为变量。

根据变量值的特点，将研究资料分为两大类：定量资料和定性资料。

1．定量资料：又称为数值变量，分为连续型变量（如：身高、体重等）和离散型变量（如：每个病人就诊次数）。

当数据符合正态分布时，用（均数± 标准差，）来描述，当数据符合偏态分布时，用（中位数，四分位数间 ( M，Q)）来描述。

若样本数较少或者缺乏相关先验信息时，应对资料进行正态性检验。

精确判断一组数据是否呈正态分布，最好借助于SPSS、SAS 等统计分析软件。

2．定性资料：是指对每个研究对象的某些方面的特征和性质，进行表达或描述所得的资料，分为无序分类变量（如: 性别、血型等）和有序分类变量（如疗效: 显效、有效和无效）。

通常用率（百分率、千分率和万分率）和构成比（百分比）来描述。

二、统计分析1．定量资料的统计学分析主要考虑两个方面，一是正确辨析定量资料所选取的实验设计类型；二是检查定量资料是否具备参数检验（独立性正态性和方差齐性）的前提条件。

实际上很多科研人员不能正确判定其实验设计类型，导致大量统计学错误出现。

主要有以下两类错误：（1）不管定量资料对应的实验设计类型是什么，一律套用单因素两水平（或成组）设计资料的检验方法（如t 检验或秩和检验）或单因素多水平设计定量资料的分析方法（如单因素多水平设计定量资料的方差分析或秩和检验）。

（2）当定量资料不满足参数检验的前提条件时，盲目套用参数检验方法。

卡方检验的运用

卡方检验的运用卡方检验的运用(2011-07-12 18:50:46)转载▼标签：分类：数理统计卡方检验检验列联表检验方法选择chi-test教育转载自卡方检验的运用1、问题的提出许多实验工作者在对实验数据进行统计分析的时候经常会犯一类错误，就是在对定性资料分析的时候不考虑它是何种类定性资料而不假思索使用一般卡方检验，这种做法有的时候是错误的，有的时候使得实验信息丢失了许多从而导致实验整体不够科学严谨。

这就要求我们生物医学工作者合理选用统计分析方法处理各类定性资料。

2、卡方检验的特点及应用合理选用统计分析方法处理各种定性资料的关键在于准确的判断出各种列联表资料分类，列联表资料通常可分为：2×2表，R×C表，2×k表与k×2表，高维列联表四大类。

各类资料又可细分为许多种类，并不是每一类资料都可以使用卡方检验，有的可以直接使用，有的根据实验目的的不同而选择使用，有的则不适宜使用。

卡方检验（也称为pearson 卡方检验）用于检验独立性，一般，有一个由大量个体构成的总体，每一个体上可量度两个属性指标：A，B。

指标A分r级：A ,…,A ,而指标B分s级：B ,…B 级。

从该总体中随机抽出n 个个体，测得第i个个体的指标状况为（A ,B ）,i=1,…,n. 要根据这些资料，判断各行频数分布是否相同，使用卡方检验。

3、2×2表资料中应用实例3.1横断面研究设计的2×2表资料中卡方检验应用【例1】评价两种小儿细菌性肺炎治疗药物的有效率，将103例小儿患者随机分为两组，一组53例，一组50例，分别以药物阿莫西林钠（Ⅰ）和头孢呋新钠（Ⅱ）进行治疗，结果如下表1所示：表1 两种治疗方法对小儿细菌性肺炎治疗效果比较分组例数治疗效果：有效无效合计Ⅰ组Ⅱ组合计44 9 5342 8 5086 17 103 【例1分析】上表是关于两种治疗药物对小儿细菌性肺炎的治疗效果评价，可采用横断面研究设计2×2表资料中一般卡方检验。

第5章高维列联表

经分别进行相合检验发现：无论何种车型，都是年龄越小，有赔款记录的可能性越大。
第5章高维列联表
Cochran-Mantel-Haenszel 和Breslow-Day检验
在前面的分析中，仅分别按普通车和高档车进行了相合性检验，这样的分析还不够，需要进一步做条件相合性检验。
即对于r×2×2的三维列联表，在层属性A给定后，行属性B与列属性C是否条件相合（正、负）。
lnnnikknnijjkk
t(r1)(c1)
2
nijk
lnnniijnniijkk
2
nijk
lnnnijjnnijjkk
r(c1)(t1) c(r1)(t1)
第5章高维列联表
条件独立性检验举例
【例5.2】某研究生院某年有1659名男生和1413名女生申请报考，其中有733名男生和428名女生被录取。录取结果见表5.12：
第五章高维列联表
第5章高维列联表
高维列联表的数据结构
三维r×c×t列联表的数据结构：
假设n个个体按照三个属性分类，其中属性A 有r类，属性B有c类，属性C有t类;
n个个体中属于Ai、Bj、 Ck类的有nijk个，联合概率为pijk
第5章高维列联表
高维列联表的结构
【例】为了解不同年龄的男性，吸烟与呼吸系统疾病之间的关系，调查数据见下表：
第5章高维列联表
条件独立性检验举例
将表5.13按专业分层后形成5个部分表，各自独立性检验统计量的值分别为：0.0175， 0.2058，0.2364，0.0386，0.0126；
将5个统计量的值加起来才是条件独立性检验统计量的值，应为0.5109，自由度为5；检验的p值=0.9917，故接受原假设，认为性别与是否录取无关，验证了男女录取比例基本一致的判断。

高中数学《分类变量与列联表》课件

二、素养训练
1．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是( )
A．列联表
B．散点图
C．残差图
D．等高堆积条形图
答案 D
2．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，则性别与喜欢吃甜食的2×2列联表为________．
(× )
提示分类变量中的变量是指一定范围内的两种现象或性质，与函数中的变
量不是同一概念．
2．列联表中的数据是两个分类变量的频数．
(√)
3．列联表、频率分析法、等高条形图都可初步分析两分类变量是否有关系．
(√)
[微训练]
1．下列不是分类变量的是( )
A．近视B．成绩源自C．血压D．饮酒解析近视变量有近视与不近视两种类别，血压变量有异常、正常两种类别，
8.3 列联表与独立性检验
第一课时分类变量与列联表
课标要求
素养要求
1.通过实例，理解2×2列联表的统
计意义.
通过学习2×2列联表，提升数学抽
2.理解判断两个分类变量是否有关象、直观想象及数据分析素养.
系的常用方法.
新知探究
饮用水的质量是人类普遍关心的问题，根据统计，饮用优质水的 518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人．问题人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？提示我们可以根据2×2列联表找到人的身体健康与饮用水之间的关系，也就是本节课所要学习的内容.
拓展深化 [微判断] 1．概率值α越小，临界值xα越大． 2．独立性检验的思想类似于反证法． 3．独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系．

如何正确运用χ^(2)检验——高维表资料统计分析方法概述

析”“Logistic 回归模型分析”“Probit 回归模型分析”和“离散选择模型分析”。
【关键词】加权 χ2检验；CMH χ2检验；Meta 分析；离散选择模型
中图分类号：R195. 1
文献标识码：A
doi：10. 11886/scjsws20210514003
How to use χ2 test correctly——the overview of the statistical analysis methods for the data of a multiway table
100029，China *Corresponding author: Hu Liangping，E-mail：lphu927@163. com）【Abstract】 The purpose of this article was to introduce the types of a multiway table data and their corresponding statistical analysis methods. Based on the data types of the result variables，common high-dimensional table data could be divided into the following three categories，namely，the high-dimensional table data with binary variables，multi-valued nominal variables and multi-
2. 2 广义差异性分析方法
2. 2. 1 加权 χ2检验
在分析二维表资料时，为了检验表中两属性变量之间是否独立，可采用 Pearson΄s χ2 检验、校正的 Pearson΄s χ2 检验和似然比 χ2 检验。然而，在分析高维表资料时，以上方法均不能直接使用，需要按一个定性变量的各水平或多个定性变量的水平组合进行分层，当各层都是“2×2 表资料”时，就可按特定的公式求出各层的权重系数，并进行“加权合并计算”，这就是“加权 χ2检验［5］”。

高维表资料统计分析与错误辨析

表分第二类：RC表，四型
（一）双向无序列联表；
（二）单向有序列联表；（三）双向有序且属性不同的列联表；
类
（四）双向有序且属性相同的列联表。
（一）结果变量为“二值变量” 的高维表；
第三类：高维表，三型（二）结果变量为“多值有序变量”的高维表
（三）结果变量为“多值名义变量”的高维表
1型资料举例1
10
83.333
不饮酒
100
20
83.333
青年
饮酒
10
50
16.667
不饮酒
100
500
16.667
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
在两个年龄组内，饮酒者与不饮酒者患病比例相同，但若将两个饮酒组数据合并，两个不饮酒组数据合并，饮酒者与非饮酒者患病比例分别为50.00%与27.78%，两者之间的差别具有统计学意义，结论为：饮酒者较非饮酒者易于缓肺癌，此结论可信吗？为什么？
对差错的辨析
此资料若同时考察“型别”与“期别”，就属于三维表；其中原因变量“型别（或期别）”只是分组的标志，是名义变量，而结果变量分为：治愈、好转、无效，是一个有序变量。原作者对期别间的治愈率没有进行比较，在这里也不作分析，不考虑期别重新列表如下：
2、用2检验处理高维列联表资料
原文题目：《手术加放射治疗与单纯喉部分切除术治疗喉癌的疗效的比较》，原作者为探讨手术加放射治疗能否比单纯喉部分切除术治疗喉癌提高疗效，选用171例喉癌患者随机分为单纯手术、手术加术后放射治疗和放射治疗加手术共3 组，前瞻性观察各组的疗效，资料如下：
对差错的辨析
这是一个结果变量为二值变量的三维列联表资料，而原作者只通过简单的卡方检验分析各治疗组5年的生存率，显然是错误的。如将原文资料重新设计表格如下，就可以看出：治疗方法和期别是两个原因变量，生存状况（生、死）是结果变量，原作者在考察5年总的生存率时采用了3个期别生存人数的合并，消除了期别的影响，得出各治疗组5年生存率之间的差别无统计学意义的结论。

08列联表及对数线性模型

Poison对数线性模型
• 有的时候，类似的高维表并不一定满足多项分布对数线性模型。下面例子是关于哮喘病人个数和空气污染程度，年龄和性别的数据（asthma.txt） • 数据为某地在一段时间记录下来的60组在不同空气污染状态的不同年龄及不同性别的人的发生哮喘的人数。
Poison对数线性模型
• 这里m为常数项，i为性别（i=1,2分别代表女性和男性两个水平），j为空气污染程度（j=1,2,3代表低、中高三个污染水平），x为连续变量年龄，而g为年龄前面的系数，ij为残差项。
Poisson对数线性模型
• 从对于数据 (asthma.txt) 的 Poisson对数线性模型的相应SPSS 输出，可以得到对m的估计为4.9820，对 i 的两个值的 “ 估计 ” 为 0.0608 、 0.0000 ，对 j 的三个值的“估计”为-0.1484 ，0.1223 、 0.0000，对g的估计为 0.0126。 • 注意，这里的对主效应I 和j 的估计只有相对意义；它们在一个参数为0的约束条件下得到的。
用table7.txt数据拟合对数线性模型
• 假定（多项分布）对数线性模型为
ln(mijk ) i j g k ijk
• 这里i为收入（i1,2,3代表收入的低、中、高三个水平），j为观点（j1,2代表不赞成和赞成两个水平），gk为性别（k1,2代表女性和男性两个水平）, mijk代表三维列联表对于三个变量的第 ijk水平组合的出现次数，ijk为残差 • 而从相应的参数估计输出结果，可以得到对i的三个值的估计为0.5173, 0.2549,0.0000,对j的两个值的估计为-0.6931,0.0000,对gk的两个值的估计为 0.1139,0.0000。(多项对数线性模型无常数项)

高维列联表独立性与相关性

mijk ˆ G 2 ln 2 nijk ln n i 1 j 1 k 1 ijk
r c t 2

高维列联表的相关性
• 在三维列联表中，前面所有的独立性问题讨论完后，可以进一步分析三个变量之间的相关关系。 • 相关关系有两种情况：
– 一种是饱和模型，表示为(ABC)，即期望频数不能分解，三个属性之间不仅两两存在交互作用，而且三个之间也有交互作用；其期望频数的估计就是实际频数nijk。 – 另一种是齐次关联模型，表示为(AB,AC,BC)，即期望频数可分解，两两之间存在交互作用，但三个之间没有交互作用；其期望频数的估计需要使用迭代算法。
• • • •
用期望频数定义条件独立性的方法：若存在ξij,ωik使任意格都有： mijk ijik 则称A给定后B和C条件独立。其中mijk的估计为： nij i k
ˆ mijk ni
高维列联表的独立性
• 与给定A后B和C条件独立类似，可以得到给定B后A和C条件独立、给定C后A和B条件独立的期望频数定义。 • 根据三维列联表独立性的三种情况下不同的期望频数的估计，可以构造出似然比检验统计量：
高维列联表的优比
• 我们知道，在优比等于1时，这两个属性相互独立 • 所以，对于属性A,B,C相互独立时，不论按哪个属性分层，各层二维表的优比总等于1； • 对于A与(B,C)相互独立时，按属性A分层后第i层二维c×t列联表的优比与i无关，故各层B与C的相合程度相同；无论按B,或C分层，这些二维列联表上的优比总等于1；由期望频数定义的独立性可知：
高维列联表的优比
• 期望频数除用来描述列联表的独立性、相关性外，还可以描述优势比。 • 优比不仅可以用于四格表，还可推广到一般的二维列联表。 • 可以取二维表的两行两列来构造一个四格表计算优比，二维表有若干个优比。 • 三维列联表可以按某一属性分层后形成若干二维列联表再进行优比分析。

cmh分层卡方检验

CMH分层卡方检验，即Cochran-Mantel-Haenszel卡方统计量检验，是一种用于分析表格条件独立性的统计方法。

它适用于高维列联表的分析，通过对分层因素进行控制，考察调整混杂因素之后暴露/处理因素与结局事件之间的关联性。

CMH检验的原假设是k个level的odds ratio都为1，即第i个level的A对B的优势比OR都相等。

然后计算CMH检验统计量，这里就不详细列出公式了，由软件算出。

CMH检验统计量服从自由度为1的卡方分布。

如果原假设成立，即所有的OR都相等，那么CMH检验统计量小于3.84。

如果一些或所有的OR不相等，那么CMH检验统计量大于3.84。

如果需要计算一个共同的优势比（common odds ratio），是考虑了分层因素的影响后后A对B的优势比，可以通过CMH检验得出。

需要注意的是，当各层间行变量与列变量相关的方向不一致时，CMH统计量的检验效能较低。

因此，在应用CMH分层卡方检验时，需要考虑分层因素的一致性。