H_滑模鲁棒励磁控制器设计_葛友

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中
国
电 机
工 程
学 报
第 22 卷
稳定，且能有效地抑制干扰对调节输出的影响。
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鲁棒励磁控制器
由式(7)可看出,只有干扰 ε1 不满足匹配条件，
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鲁棒控制模型
具有励磁控制的单机无穷大输电系统的鲁棒 控制模型[4,5]可以描述为 δ& = ω − ω 0 ′ Vs ω 0 Eq D & ω0 ω = M Pm − M (ω − ω 0 ) − M x ′ sin δ + ε 1 dΣ ′ 1 1 xd − xd 1 & ′ =− ′+ Eq Vs cos δ + Vf +ε2 E q ′Σ Td′ Td 0 x d Td 0 c1 (δ − δ 0 ) z = c 2 (ω − ω 0 ) (3) 式中各符号的物理含义见文[3] 。 令 x1 = δ − δ 0 x2 = ω − ω 0 (4) ω ω E′V x3 = 0 Pm − D (ω − ω 0 ) − 0 q s sin δ M M x′ M dΣ 于是可以得到在 x 空间系统的标称模型为
因此 ,在滑模面上系统的干扰只表现为 ε1 。设式 (7) 的动态滑动模态为 x S = x3 − k ( s ) 1 (8) x2 那么在滑模上有 S≡0，于是可以得到在滑动模态 S 上系统的动态方程为 &1 = x 2 x x & = v + ε1 (9) 2 c x z = 1 1 c 2 x 2 x1 式中 v = k ( s) ，为待求的动态反馈。 x2 利用 H∞干扰抑制来求取动态反馈控制律 v ， 设在滑模面上，系统的干扰抑制目标为
(14) (15)
结合式(7)，(13)和(15)，并考虑到系统外界的干扰，
第5期
葛 友等： H∞滑模鲁棒励磁控制器设计
50 δ/(° ) 25 0 0 320 /(rad⋅s -1) ω
[3,5]
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x x C k {Ak k1 + Bk 1 } (16) xk 2 x2 将式(16)代入式(6)，就可以得到最终的控制律。
由于在滑模面上干扰 ε 2 被完全抑制，因此，可 以得到在滑模面上的干扰抑制目标为 (5)
∫0
∞
2 || ｚ || 2 S = 0 dt ≤ γ
∫0
∞
2 2 || ε ||S = 0 dt = γ
∫ 0 || ε1 ||
∞
2
dt
(11) 考虑式(9)和性能指标式(11)时，该问题可以转化为 标准的 H ∞ 控制问题。且可以通过解 Ricatti 不等式
中图分类号： TM762
文献标识码：A
1 引言
随着控制理论的发展，电力系统控制模型也在 不断地发生着变化[1~6] 。电力系统数学模型的不确 定性包括在运行过程中受到各种外界干扰的影响、 所建模型的动态不确定性以及参数不确定性和各 种测量误差带来的不确定性等。因此，在设计电力 系统控制器时, 应充分考虑到各种不确定性，设计 出具有鲁棒性能的控制器方可有效地保证系统的 稳定运行，提高电力系统运行的经济效益。本文将 综合反馈线性化[7]、H∞干扰抑制[8]和滑模变结构[9] 等控制方法，发挥它们各自的优势，设计出具有较 强抗干扰能力的励磁控制器。 设非线性不确定系统为 & = f ( x ) + g ( x ) u + p( x ) w x (1) z = h( x ) + K ( x ) u 式中 x∈Rn, u∈Rm, w∈Rp, z∈Rs 分别为系统的状态 变量、控制变量、外部干扰和调节输出。f,g,p 为光 滑的向量场，h(x),K(x)分别是 Rn→ Rs, Rn→ Rs×m 的 光滑映射，且满足 f(x*)= h(x*)=0，其中，x*为系统 的平衡状态。 非线性不确定系统 H∞鲁棒滑模控制问题 Q 可 被描述为：求取有限时间可达的滑模为 s(x)=0，使 得在滑模上系统的运动满足条件 C1 和 C2 C1:
式中 ωV 1 D ； d 2 = − 0 s ； d3 = − ； ′ M Mx′ T dΣ d ′ 1 xd − xd 1 d4 = Vs ； d5 = 。 Td 0 x′ Td 0 dΣ d1 = − ′ x2 cos δ + d 2 d 3Eq ′ sin δ + V f = [u − ( d1x3 + d 2 Eq
选取反馈控制律为
(13)
1 d d sin 2δ )] / d 2d 5 sin δ (6) 2 2 4 当考虑干扰 ε 1 , ε 2 时，则可以得到在 x 空间系统的 鲁棒控制模型为 &1 = x 2 x & x2 = x3 + ε1 x (7) & 3 = u + d 1ε 1 + d 2 sin(δ 0 + x1 )ε 2 c1 x1 z = c 2 x 2 式中假设 | ε1 |< γ 1 , | ε 2 |< γ 2 。
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仿真
单机无穷大系统的参数如下
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t/s
M = 12.922( s) ； D = 0.15 ； Vs = 1.0 ； Td 0 = 6.55 ； xd = 0.8258 ; x′ d = 0. 3045 ; xT = 0.0692 ; xl = 0. 0676 。 利用 Matlab 中的 LMI 控制工具箱， 可以解出 H∞控制器的状态空间为 &k1 = −15.5 xk1 − 1.28 xk 2 − 0.56 x1 + 7.83x2 x & xk 2 = −1.84 xk1 − 21.6 xk 2 + 13.7 x1 + 3.16 x2 (17) v = −8.93 x − 6.96 x k1 k2 于是可以求出动态滑模为 S = x3 + 8.93 xk 1 + 6.96 xk 2 (18) 假设 | γ 1 |=| γ 2 |= 1 ，取 k = 3, k0 = 2 。可以获得最 终的变结构控制律为 u = −3S − 154sign ( S ) + 151xk 1 + 162 xk 2 − 91x1 − 92 x2 (19) 考虑到励磁电压的饱和效应及为了消除抖振, 利用 饱和非线性 sau(⋅) 代替 sign (⋅) ，可以将控制律写为 u = −3S − 50sau( S ) + 151xk 1 + 162 xk 2 − 91x1 − 92 x2 (20) 将式(20)代入式(6)， 可以得到最终的非线性控制律。 考虑以下 3 种情况下系统的响应： (1) t = 0 时，dω / ω 0 = 0.8% , 此时代表系统受 到干扰后发电机转速偏离同步速后恢复的情形。 (2) 0.1<t<0.3, ε1 = 12, ε 2 = 1 ， 其 他 时 刻 ε1 = ε 2 = 0 ，此时代表系统遇到短路、断路等一类 较大故障时的情形。 (3) ε1 = 0.1sin( 5t ), ε 2 = 0.1sin(10t ) ，此时代表 系统受到持续的外部干扰的情形。 其仿真结果见图 1~4，图中，Vf 为励磁电压；VT 为 机端电压；虚线为电力系统非线性励磁控制器的响 应[3]。图 4 中从上到下的 3 组仿真曲线分别对应 3 种情况下的机端电压：由图 1 可以看出，对于情况 (1)，本文的励磁控制器同非线性励磁控制器相比， 具有快速性和超调较小的优点 ; 由图 2 可以看出， 在情况(2)下， 本文的励磁控制器仍然可以较好地稳 定系统，功角响应明显优于非线性励磁控制器; 当 系统遭受到持续的干扰时，从图 3 可以看 选取加权系数 c1 = c2 = 1 。取干扰抑制系数 γ =0.4。
DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2002.05.001
第 22 卷 第 5 期 2002 年 5 月 文章编号：0258-8013(2002)05-0001-04
中
国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE
Vol.22 No.5 May 2002 © 2002 Chin. Soc. for Elec.Eng.
ABSTRACT: The robust excitation control model of power system has nonlinear and uncertain properties, and the uncertainty doesn’t satisfy the matching condition. Integrating feedback linearization, H∞ disturbance attenuation and sliding mode variable structure control, this paper proposes the design procedure of H∞ sliding mode robust excitation controller. Firstly, robust excitation control model is converted into linear model with uncertainty by applying feedback linearization technology. Then a dynamic sliding mode with the property of attenuating mismatching disturbance is obtained by making use of H∞ technology. Last, the ultimate control law, which can attenuate matching disturbance completely, is acquired by adopting variable structure control technology. The simulations shows that the proposed controller can stabilize power system effectively. KEY WORDS: nonlinear system; uncertainty; feedback linearization; H∞control; sliding mode control; generator excitation control 摘要： 电力系统的鲁棒励磁控制模型具有非线性和不确定性 等特点。并且，其不确定性不满足匹配条件。该文结合反馈 线性化、H∞干扰抑制和滑模变结构控制，利用反馈线性化 技术, 将鲁棒励磁控制模型转化为线性不确定模型；利用 H∞干扰抑制技术, 获得了具有抑制不满足匹配条件干扰能 力的动态滑动模态； 利用滑模变结构控制，获得了具有完全 抑制满足匹配条件干扰的控制律。并设计了 H∞滑模鲁棒励 磁控制器。 仿真结果表明： 文中所设计的控制器能够有效地 稳定电力系统。 关键词：非线性系统；不确定性；反馈线性化；H∞控制； 滑模控制； 发电机励磁控制
式中 ε = [ε1 ε 2 ] 。
T
∫0 || z || S =0 dt ≤ γ ∫0 || ε || S =0 dt
2 2 2
∞பைடு நூலகம்
∞
(10)
&1 = x 2 x & 2 = x3 x & = d1 x3 + d 2 E q ′ x 2 cosδ + d 2 d 3 E q ′ sin δ + x 3 1/2 d 2 d 4 sin 2δ + d 2 d5 sin δ ⋅ V f c x z = 1 1 c 2 x 2
基金项目 :国家自然科学基金项目(69774011); 国家自然科学基金 重点项目(69934010);国家重点基础研究专项基金项目(G1998020307)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China(69774011;69934010).
[8]
或解线性矩阵不等式[10]（ LMI）以获取控制器的 状态空间来实现。 k ( s) 的实现可以表示为 k ( s) = C k ( sI − Ak ) −1 Bk 设 k ( s) 的状态为 xk 1 , xk 2 ，则可得到 x & k1 x k1 x1 & = Ak + Bk xk2 x k 2 x2 x v = C k1 = C x + C x k k1 k1 k2 k2 xk2 由式(8)和(13)可得到动态滑模为 S = x3 − Ck 1 xk 1 − Ck 2 xk 2 滑模可达条件为[9] & = − kS − k sign ( S ) S 0 可以求出式(7)的控制律为 u = − kS − ( k0 + | d1γ 1 | + | d 2γ 2 |)sign ( S ) + (12)
H∞滑模鲁棒励磁控制器设计
葛 友， 李春文
（清华大学自动化系，北京 100084）
DESIGN FOR H∞ SLIDING MODE ROBUST EXCITATION CONTROLLER
GE You, LI Chun-wen (Department of Automation, Tsinghua University，Beijing 100084, China)
∫0 || z || s( x )=0 dt ≤ λ ∫0 || w || s( x )=0 dt
2 2 2
T
T
∀T ≥ 0
(2)
C2:系统在滑模上内部稳定，即, 当 w = 0 时，原系 统在滑模面上的降阶系统内部稳定。 Q 的实质是：求取变结构控制律，使得滑模 s(x)=0 在有限时间内到达且满足在滑模上系统内部