浙江省杭州市数学九年级(上)期末模拟试卷(四)2010年1月
浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷
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3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 B. 任意画一个三角形，它的内角和是178 ∘ C. 任意写一个数，这个数大于−1 D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相平行
4. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=40°，则（ ）
A. ∠������������������ = 80 ∘ ，������������的度数为80 ∘ B. ∠������������������ = 80 ∘ ，������������的度数为40 ∘ C. ∠������������������ = 40 ∘ ，������������的度数为80 ∘ D. ∠������������������ = 40 ∘ ，������������的度数为40 ∘
3 = ������
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（ ）
A.
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B.
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C.
sin������
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D.
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当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD）为 0.5 米时，栏 杆 A 端上升的垂直距离（AB）为______米．
14. 函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示： ①当 y＜0 时，x 的取值范围是______； ②方程 ax2+bx+c=3 的解是______．
浙教版九年级上册期末模拟数学试卷(含答案)
浙教版九年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知(0,y1)，(1,y2)，(4,y3)都是抛物线y=2x2−3x+m上的点，则()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y22.如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A. 25B. 15C. 14D. 124.下列各组图形中，一定相似的是()A. 所有矩形B. 所有正方形C. 所有菱形D. 所有平行四边形5.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()A. 8B. 7C. 6D. 56.如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE//AC，若S△BDE:S△CDE=1:2，则S△DOE:S△AEC的值为()A.16B. 19C. 112D. 116 7. 如图，AG ︰GD =4︰1，BD ︰DC =2︰3，则BG ︰GE =( ) A. 1︰1B. 4︰3C. 6︰5D. 13︰128. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )A. B.C. D.9. 如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( )A. ∠APB =∠EPCB. ∠APE =90°C. 点P 是BC 的中点D. BP:BC =2:310. 如图，正方形ABCD 的边长为2，BE =CE ，MN =1.线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似时，DM 的长为( )A. 13B. 13或23C. √55D. √55或2√55二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8−x)个，则当x=__________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．12.如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．13.如图所示，AB是半⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，过点O作OE//AC交半⊙O于点E，过点E作EF⊥AB于点F.若AC=2，则OF的长为_________．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是________．15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=√3，BC=√6，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连结AE并延长交DC=________．于点F，则CFCD16.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线.已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子．(1)求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．(2)求绳子最低点离地面的距离．18.问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随.”小颖反驳道：“这里机掷两枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以P(一正一反)=13.”的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’这两种情况，所以P(一正一反)=12(1)________的说法是正确的．(2)为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？(3)对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？19.如图，已知A(−1,0)，B(2,−3)都在一次函数y1=−x+m与二次函数y2=ax2+bx−3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长．21.如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G．(1)求证：△AMF∽△BGM．(2)连结FG，如果α=45°，AB=4√2，BG=3，求FG的长．22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =a (x −52)2+ℎ分别与x 轴、y 轴相交于点A(1,0)和点B(0,−2)，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AP ．(1)求点P 的坐标及抛物线C 1的函数表达式．(2)将抛物线C 1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C 2，请判断点P 是否在抛物线C 2上，并说明理由．23. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC.以腰AB 为直径作半圆O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ．(1)求证：BD =DC ．(2)若∠BAC =40∘，求BD⏜，DE ⏜，AE ⏜的度数．参考答案1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的性质的有关知识，先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性解答．【解答】解：抛物线y=2x2−3x+m的对称轴为x=−−32×2=34，∵k=2>0，∴抛物线开口向上，当x>34时，y随着x的增大而增大，当x<34时，y随着x的增大而减小，∵34<1<4，∴y2<y3，∵0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离，∴y1>y2，y3>y1，∴y3>y1>y2，故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理可求得∠AED，再根据相似三角形的性质可求得∠B=∠AED，可得到答案．【解答】解：∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°−∠ADE−∠A=180°−80°−60°=40°，又∵△ABC∽△AED，∴∠B=∠AED=40°，故选A．【解析】解：∵二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上，∴m=0或n=0，画树状图得：∵−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为820=25．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似图形的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A.所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B.所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确;C.所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D.所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；故选B．5.【答案】D【解析】此题主要考查垂径定理和垂线段最短问题，过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，根据垂径定理与勾股定理求解【解答】解：过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，∵OM过O，OM⊥AB，∴AM=12AB=12×24=12，在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM=√OA2−AM2=√169−144=5故答案为：5．6.【答案】C【解析】[分析]先根据等高三角形的面积证明BE：EC=1：2，进而证明BE：BC=1：3；证明△DOE∽△AOC，△BDE∽△BAC，得到DEAC =BEBC=EOOA=13，借助相似三角形的性质得到S△DOE：S△AOC=(DEAC)2=19，再根据等高三角形的面积计算得到S△AOC：S△AEC=34=912即可解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．[详解]解：∵S△BDE：S△CDE=1：2，△BDE和△CDE等高，∴BE：EC=1：2；∴BE：BC=1：3；∵DE//AC，∴△DOE∽△COA，△BDE∽△BAC，∴DEAC =BEBC=EOOA=13，∴AOAE =34，∴S△DOE：S△AOC=(DEAC )2=19，∵△AOC和△AEC等高，∴S△AOC：S△AEC=34=912，∴S△DOE:S△AEC=1：12．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．过点G作GF//CA交BC于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由GF//CE得到BGGE =BFCF，DFCF=DGAG，进而可得BF=23CD+15CD=1315CD，CF=45CD，即可得．【解答】解：过点G作GF//CA交BC于F，如图，∴BGGE =BFCF，DFCF=DGAG，∵AG︰GD=4︰1，∴DF=15CD，CF=45CD，∵BD︰DC=2︰3，∴BD=23CD，∴BF=23CD+15CD=1315CD，∴BGGE =BFCF=1315CD45CD=1312．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据勾股定理，易得出△ABC三边的长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长均为1，∴△ABC三边分别为2，√2，√10；A中三角形各边的长分别为√5，3，√2；B中三角形各边长分别为√2，1，√5；C中三角形各边长分别为1，2√2，√5；D中三角形各边长分别为2，√5，√13．．只有B中三角形的三边与已知三角形的三边成比例，且相似比为√229.【答案】C【解析】【分析】考查相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似;利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一进行判断．A 、B 可用两角对应相等的两个三角形相似；D 可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断．只有C 中P 是BC 的中点不可推断．故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解及运用．因为∠B =∠D =90∘，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM 或△ABE∽△MDN ，分别求出DM 的长．【解答】解：∵正方形ABCD 边长是2，BE =CE ，∴BE =1，∴AE =√AB 2+BE 2=√5， ①假设△ABE∽△NDM ，∴DM:BE =MN:AE ，∴DM =1:√5×1=√55． ②假设△ABE∽△MDN ，∴DM:BA =MN:AE ，∴DM =1:√5×2=2√55．∴DM =√55或2√55． 故选D ．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值.根据总利润=每个获利×每天的销量即可得到y 关于x 的函数关系式，利用二次函数的最值解答即可．【解答】解：由题意可得：y =x(8−x)=−x 2+8x =−(x −4)2+16，∵a =−1<0，∴当x=4时，y有最大值，故答案为4．12.【答案】90 270【解析】【分析】本题考查了相似三角形对应边的比相等，由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，再由直角三角形面积公式即可求得三角形的面积．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴a5=b12 =3913解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故答案为为90，270．13.【答案】1【解析】【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE//AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠ADO=∠EFO ∠DAO=∠FOEOA=OE，∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1，故答案为1．14.【答案】1.8【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的性质：平行四边形的对边相等．相似三角形的对应边成比例，由△CBF∽△CDE，根据相似三角形的对应边对应成比例，可知BF：DE=BC：DC，即BF=BC：DC×DE.又四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可知BC=AD=6，DC=AD=10，易知DE=3，从而求出BF的长．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故答案为1.8．15.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=√3,BC=√6，∴BD=√AB2+AD2=3．∵BE=1.8，∴DE=3−1.8=1.2．∵AB//CD，∴DFAB =DEBE，解得：DF=2√33，则CF=CD−DF=√33，∴CFCD =√33√3=13．故答案为13．16.【答案】−3<m<−158【解析】【分析】本题考查二次函数的平移，一次函数与二次函数的交点个数.根据平移变换法则，由C1的解析式求出C2的解析式.当直线y=x+m与C2相切时，求出m的值；当直线y=x+m经过点B时，求出m的值；再结合图象进而求出直线y=x+m与C1，C2有3个不同的交点时，m的取值范围．【解答】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或x=3，则点A(1,0)，B(3,0)．由于将C1向右平移2个单位长度得C2，则C2对应的函数解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，如图，当y=x+m1与C2相切时，令x+m1=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，由Δ=−8m1−15=0，解得m1=−158;当y=x+m2过点B(3,0)时，0=3+m2，解得m2=−3．结合图象知当−3<m<−158时，直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点．17.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．∵由题意可知：抛物线经过点(0,2.5)，(1,1.5)，(4,2.5)，∴{c=2.5a+b+c=1.516a+4b+c=2.5,解得：a=13，b=−43，c=52．∴抛物线的解析式为y=13x2−43x+52(0≤x≤4)．(2)将x=2代入得：y=−43−83+52=76．答：绳子最低点离地面的距离76米．【解析】本题主要考查的是二次函数的实际应用，找出函数图象经过的三点的坐标是解题的关键．(1)先找出抛物线上三点的坐标，然后依据待定系数法求解即可；(2)当x=2时，y有最小值，从而可求得绳子最低点离地面的距离．18.【答案】解：(1)小颖；(2)小聪得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是12；(3)对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率．【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．(1)要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．(2)根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．(3)在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【解答】解：(1)“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；(2)见答案；(3)见答案．19.【答案】解：(1)由于A(−1,0)在一次函数y1=−x+m的图象上，得：−(−1)+m=0，即m=−1．已知A(−1,0)，B(2,−3)在二次函数y2=ax2+bx−3的图象上，则有：a−b−3=0，4a+2b−3=−3，解得a=1，b=−2，∴二次函数的表达式为y2=x2−2x−3;(2)由两个函数的图象知：当y1>y2时，−1<x<2．【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义．(1)将A、B的坐标分别代入y1、y2的解析式中，可求出m、a、b的值，也就能求出抛物线的解析式；(2)根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出y1>y2时自变量x的取值范围．20.【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴CE=AC⋅BCAB =3×45=125，∴AE=√AC2−CE2=95，∴AD=2AE=185．【解析】首先过点C 作CE ⊥AD 于点E ，由∠ACB =90°，AC =3，BC =4，可求得AB 的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE 的长，由勾股定理求得AE 的长，然后由垂径定理求得AD 的长． 此题考查了垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】证明：(1)∵∠DME =∠A =∠B =α，∴∠AMF +∠BMG =180°−α，∵∠A +∠AMF +∠AFM =180°，∴∠AMF +∠AFM =180°−α，∴∠AFM =∠BMG ，∴△AMF∽△BGM ．(2)当α=45°时，可得AC ⊥BC 且AC =BC =4，∵M 为AB 的中点，∴AM =BM =2√2，∵△AMF∽△BGM ，∴AM BG =AF BM ，∴AF =AM⋅BM BG =2√2×2√23=83， ∴CF =AC −AF =4−83=43， CG =BC −BG =4−3=1，∴FG =√CF 2+CG 2=√(43)2+12=53．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．(1)由∠DME =∠A =∠B =α，易得∠AMF +∠BMG =180°−α，∠AMF +∠AFM =180°−α，即可得∠AFM =∠BMG ，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△AMF∽△BGM ；(2)由α=45°，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，又由△AMF∽△BGM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的长，继而可求得CF 与CG 的长，然后由勾股定理求得FG 的长．22.【答案】解：(1)∵点A(1,0)和点B(0,−2)，∴OA =1，OB =2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，如图，由题意得：AP =AB ，∠BAP =90°，∴∠BAO +∠MAP =∠BAO +∠OBA =90°，∴∠MAP =∠OBA ，∵∠AOB =∠AMP =90°，∴△AOB≌△PMA ，∴PM =OA =1，AM =OB =2，∴OM =3，∴点P 的坐标为(3,−1)，∵点A(1,0)和点B(0,−2)在抛物线C 1：y =a (x −52)2+ℎ上， ∴{ a (1−52)2+ℎ=0a (0−52)2+ℎ=−2解得{a =−12ℎ=89, ∴抛物线C 1的函数表达式为y =−12(x −52)2+98； (2) ∵将抛物线C 1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C 2∴y 1=−12(x −52+2)2+98+1， 即：y 1=−12(x −12)2+178，∵当x =3时，y 1=−1，∴点P(3,−1)在抛物线C 2上.【解析】此题主要考查二次函数解析式的确定与二次函数的几何转换和二次函数上点的特征(1)过P 作PM ⊥x 轴于M ，证明△AOB≌△PMA ，根据全等三角形对应边相等求解(2)根据左加右减，上加下减的规律求得C 2，再根据图像上点的特征求解23.【答案】解：(1)连接BE 、AD ，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴AD是△ABC的高，∵AB=AC，∴BD=CD，(2)∵AB是圆的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−40°=50°，AD⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BAD=∠DAC=1∠BAC=20°，2∴由圆周角定理得：BD⏜所对的圆心角的度数是2∠DAB=40°，DE⏜所对的圆心角的度数是2∠DAE=40°，AE⏜所对的圆心角的度数是2∠ABE=2×(90°−40°)=100°．【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力和计算能力，注意：在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半．(1)连接BE、AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据直径得出∠ADB=∠AEB=90°，求出∠ABE、∠BAD、∠DAC的度数，根据圆周角定理求出即可．。
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)
浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。
2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880， 故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（ ）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意； 当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意； 故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ， 故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为 ．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是 ．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2； 在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得 ：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ， 在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证： ；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度； （2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ； （2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ； （3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标； （3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围． 【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0， 解得：x 1=−1，x 2=4， 当x 1=−1， 则y 1=0，当x 2=4， 则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)， （3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时， 则一次函数的图象在二次函数的图象的下方， 此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积； 问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度． 【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝ ，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝． 故答案为： ． 在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6， 同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝ ， ＝ ，即 ＝ ，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2， ＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式； （2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标． 【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。
浙江省杭州市九年级(上)期末数学试卷
2019
13. 把 10cm 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 ______cm．
14. 已知△ABC 内接于半径为 2 的⊙O，若 BC=2 3，则∠A=______． 15. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，
边上，若 AD=6，CD=10，则������������=（ ）
������������
A.
3 2
B.
5 3
C.
4 3
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D.
5 4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 抛物线 y=2x2-2x 与 x 轴的交点坐标为______． 12. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使一次拨对的概
−3
D. ������ = 5(������−2)2−3
6. 如图，正方形 OABC 的边长为 8，点 P 在 AB 上，CP 交 OB 于点 Q．若 S△BPQ=19������ △ ������������������，则 OQ 长为（ ）
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A. 6 B. 6 2
C.
16 3
A. 80 ∘ B. 140 ∘ C. 20 ∘ D. 50 ∘
3. 下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 任意两个矩形
B. 两个边长不等的正五边形
C. 任意两个平行四边形
D. 两个等腰三角形
4. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是2，则黄球的个数为（ ）
浙教版九年级(上)期末数学模拟试题(四)及部分答案
浙教版九年级(上)期末数学模拟试题(四)一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的对称轴是（ ）A 、直线x ＝－1B 、直线x ＝1C 、直线x ＝－３D 、直线x ＝－３2、如图所示，在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（ ） A 、51 B 、73 C 、83 D 、21 3、如果△ABC ∽△A ＇B ′C ′，BC =3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为（ ） A 、5：3 B 、3：2 C 、2：3D ．3：54、如图，⊙O 的半径为5，若OP ＝3，则经过点P 的弦长可能是 ( ) A 、3 B 、6C 、9D ．125、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 、a ＞0 B 、b ＜0 C 、c ＜0 D 、a ＋b ＋c ＞06、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不成立的是( ) A 、∠A =∠D B 、CE =DE C 、∠ACB =90° D 、CE =BD7、若二次函数 的图象经过点P （2，8），则该图象必经过点( )A 、（2，－8）B 、（－2，8）C 、（8，－2）D 、（－8，2） 8、如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ，若△ABC的面积为a ，则△ACD 的面积为 ( ) A 、a B 、21a C 、31a D 、32a9、在圆内接四边形ABCD 中，四个角的度数比可顺次为（ ）A 、4：3：2：1B 、4：3：1：2C 、4：2：3：1D 、4：1：3：210、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的A 、16B 、17C 、18D 、19 二、填空题（每小题5分，共30分）11、二次函数y ＝x 2－4的图象与ｙ轴的交点坐标是 。
【浙教版】九年级数学上期末模拟试卷含答案(4)
一、选择题1．若点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)k y k x =<图象上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．123y y y >> 【答案】D【分析】根据图像分布，确定()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，从而确定3y 最小，根据反比例函数的性质，确定12y y >，从而得到答案．【详解】∵点()()()1232,,3,,2,y y y --都在反比例函数(0)k y k x=<图象上， ∴()32,y 在第四象限，()12,,y -()23,y -在第二象限，∴3y ＜0，1y >0，2y ＞0，且在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∵-2＞-3，∴12y y >，∴123y y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，反比例函数的基本性质，根据图像分布，熟练应用性质，根据自变量的属性，利用分类思想，判断其对应函数值的大小是解题的关键．2．若点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点A 和点B 的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为-6，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 、B 在第二象限，点C 在第四象限，∴y 3最小，∵-1＞-2，y 随x 的增大而增大，∴y 2＞y 1，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．3．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数k y x=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限； 当k ＜0时， -k ＞0，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第二、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．4．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有a 个，最多有b 个，b a -=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．76．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线//BD x 轴，若(1,0),(0,2)A D ，则点C 的坐标为（ ）A ．(4,3)B ．(4,4)C ．(3,4)D ．(2.5,4) 8．若2x ＝5y ，则x y 的值是（ ） A ．25 B ．52 C ．45 D ．549．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DC AB AC= D ．2AC BC CD =⋅ 10．有四根长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ）A ．14B ．23C ．34D ．1211．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定12．在菱形ABCD 中，∠ADC ＝120°，点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ，连结EG ．若AE ＝1，AB ＝4，则EG ＝（ ）A ．210B ．27C ．33D ．19二、填空题13．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x x=>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．14．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．15．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．FJ1． 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．FJ2． 若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．16．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．17．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，若∠ADE =∠B ，BD=4，CE=3，则CD 的长为_________．18．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．19．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______． 20．矩形的一条边长为2cm ，且两条对角线夹角为60︒，则矩形的周长为____．三、解答题21．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()()3,2,,6A B n --两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；22．下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该几何体的表面积【答案】画图见解析；40【分析】先根据题意可得主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，然后画出立体图形计算表面积即可．【详解】解：主视图和左视图如图所示：此几何体为：∴其几何表面积为：()++⨯+⨯855222=⨯+1824=+36440=．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法，正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键．∠=∠，AG分别交线段23．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AED B=：CG，DE、BC于点F、G，且AD：AC DF∠；求证：（1）AG平分BAC（2）EF·CG=DF·BG．24．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．25．解答下列各题：（1）用配方法解方程：2840x x --=；（2）已知2x =关于x 的一元二次方程()22130x m x m +--=的一个根，求m 的值及方程的另一个根．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上．（1）求m 的值；（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．【详解】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：a=，∴5在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：b=，∴10b a-=-=．∴1055故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．5．C解析：C【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴AB AD A B AE =''，即312A B ='' ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．6．D解析：D【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【详解】A 、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B 、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C 、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D 、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 7．B解析：B【分析】过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，证明△ADO ∽△BAF ，确定点B 的坐标，利用中点坐标公式确定点E 的坐标，二次运用中点中点坐标公式即可确定点C 的坐标．【详解】如图，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAF=90°，∵∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAF ，∴△ADO ∽△BAF ，∴OA ：BF=OD ：FA ，∵//BD x 轴，若(1,0),(0,2)A D ，∴OA=1，OD=2,BF=2，∴1：2=2：FA ，∴FA=4，∴点B （5,2），∵四边形ABCD 是矩形，∴点E 是BD 的，AC 的中点，∴点E （52,2）， 设点C 的坐标为（m ，n ），∴150,2,222m n ++== ∴m=4，n=4, ∴点C 的坐标为（4，4），故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定与性质，中点坐标公式，平行x 轴直线上点的坐标特点，构造辅助线证明三角形的相似，灵活运用中点坐标公式是解题的关键． 8．B解析：B【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断．【详解】解：∵2x ＝5y ，∴52x y =． 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质）．9．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DC AB AC=； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键． 10．C解析：C【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可．【详解】解：2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的根木棒中，共有以下4种组合：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；其中共有以下方案可组成三角形：①取2cm ，3cm ，4cm ；由于4﹣2＜3＜4+2，能构成三角形；②取2cm ，4cm ，5cm ；由于5﹣2＜4＜5+2，能构成三角形；③取3cm ，4cm ，5cm ；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；所以有3种方案符合要求．故能组成三角形的概率是P=34故答案选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键． 11．A解析：A【分析】计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．【详解】解：∵一元二次方程240x x k +-=，∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ，∵40k -<<，∴1640k -<<，∴16+4k ＞0，∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接FG ，根据菱形的性质和轴对称的性质可得∠A=60°，AE ＝AF ，BF ＝BG ，进而可证△AEF 是等边三角形及△BFG 是等腰三角形，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求得EF 和FG 的长，且∠EFG=90°，根据勾股定理即可求得EG 的长．【详解】解：连接FG ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图，∵菱形ABCD ，∠ADC ＝120°，∴∠A ＝60°，∠ABC ＝120°，∵点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ， ∴AE ＝AF=1，BF ＝BG ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AFE ＝60°，EF=AF=1∵BF ＝BG ，∴△BFG 是等腰三角形，∴∠GFB ＝1801202-=30°， ∴∠EFG ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BF ＝4﹣1＝3，∴BH=32，22223333()22BF BH -=-=， ∴FG ＝3∴EG 2221(33)27EF FG =+=+故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的三边关系、勾股定理，属于常考基本题型，难度适中，充分利用轴对称的性质是解答的关键．二、填空题13．（20）（20）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点Bn的坐标【详解】解：如图作A2C⊥x轴于点C设B1C=a则A2C=aOC=O解析：（，0），（，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B n的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a）．∵点A2在双曲线)0=>上，y x∴（2+a）解得，或-1（舍去），∴OB2=OB1+2B1∴点B2的坐标为（0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3b，OD=OB2+B2+b，A2（）．∵点A3在双曲线x＞0）上，∴（+b）解得∴OB3=OB2+2B2，∴点B3的坐标为（0）；同理可得点B4的坐标为（，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（，0），故答案为（0），（，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．14．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+， 解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角解析：35° 24 115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论；FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可．【详解】解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=∴=5590145AOB AOD BOD ∠∠+∠=+=∴AOB ∠的补角的度数为180°-145°=35°FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，故答案为：35°；24；115°．【点睛】本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．16．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二 解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力． 17．5【分析】证明∠∠可得△根据相似三角形的性质列式求解即可【详解】解：∵∴∠∴∠∴∠∴△∴∵∴∴故答案为：75【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质证明△是解答此题的关键解析：5【分析】证明∠B C ADE =∠=∠，∠BAD CDE =∠，可得△~BAD CDE ∆，根据相似三角形的性质列式求解即可．【详解】解：∵10,AB AC ADE B ==∠=∠，∴∠B C ADE =∠=∠∴∠B BAD ADE CDE +∠=∠+∠∴∠BAD CDE =∠∴△~BAD CDE ∆ ∴AB BD CD CE= ∵4,3BD CE == ∴1043CD = ∴152CD = 故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△~BAD CDE ∆是解答此题的关键． 18．【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数【详解】解：抽中数学题的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率正确利用概率公式计算是解题的关键 解析：13【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为615673=++， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键． 19．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键解析：2230y y +-=【分析】 将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可． 【详解】 根据题意原方程可化为32y y =-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 20．或【分析】由矩形的性质得出证明是等边三角形然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别计算相应边长可得周长【详解】解：如图所示：四边形是矩形是等边三角形当AB=2cm 时OA=OB=2cm 则AC=BD=4cm解析：4)cm +或4)cm 【分析】由矩形的性质得出OA OB =，证明AOB ∆是等边三角形，然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别计算相应边长，可得周长．【详解】解：如图所示：四边形ABCD 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，90ABC ∠=︒，12OA AC =，12OB BD =，AC BD =， OA OB ∴=，60AOB ∠=︒，AOB ∴∆是等边三角形，∴当AB=2cm 时，OA=OB=2cm ，则AC=BD=4cm ，∴，则矩形ABCD 的周长2()4)AB BC cm =+=+，当AD 2cm =时，设AB=CD=x ，∵∠CAD=90°-60°=30°，∴AC=BD=2x ，则()22222x x =+，解得：x=233， ∴AB=CD=23， 则矩形ABCD 的周长434()cm =+， 故答案为：443()cm +或434()cm +．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题21．（1）124y x =--，26y x=-；（2）8 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与y 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】 解：()1把()32A -，代入2m y x=得326m =-⨯=-， ∴反比例函数解析式为26y x=-， 把()6B n -，代入26y x=-得66n -=-， ∴解得1n =， B ∴点坐标为()16-，， 把()()3216A B --，，，代入1y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解方程组得24k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为24y x =--；()2当0x =时，244y x =--=-，则AB 与y 轴的交点坐标为C ()04-，， ABO AOC BOC 11S =S +S =43+4122∆∆∴⨯⨯⨯⨯()143182=⨯⨯+=．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式问题．掌握反比例函数与一次函数解析式的求法，会利用分割法求两函数的交点与原点构成三角形的面积是解题关键．22．无23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由三角形的内和定理，角的和差求出∠ADE ＝∠C ，根据两边对应成比例及夹角相等证明△ADF ∽△ACG ，其性质和角平分线的定义得AG 平分∠BAC ；（2）由两对应角相等证明△AEF ∽△ABG ，△ADF ∽△AGC ，其性质得EF AF BG AG =，DF AF CG AG=，再根据等式的性质求出EF•CG ＝DF•BG ． 【详解】（1）证明：180DAE AED ADE ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，AED B ∠=∠，ADE C ∴∠=∠，在ADF 和ACG 中， ::AD AC DF CG ADE C =⎧⎨∠=∠⎩ADF ∴∽ACG ，DAF CAG ∴∠=∠，AG ∴平分BAC ∠；（2）证明：在AEF 和ABG 中，AED B EAF BAG ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，AEF ∴∽ABG ， EF AF BG AG ∴=， 在ADF 和AGC 中， DAF CAG ADF C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADF ∴∽AGC ，DF AF CG AG∴=， EF DF BG CG∴=， EF CG DF BG ∴⋅=⋅ ．【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，角的和差，等量代换，等式的性质等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是利用等式的性质将比例式转换成乘积式．24．13． 【分析】 选择自己喜欢的方式，规范求解即可.【详解】解：设甲、乙两医院的医生分别记为男1，女1，男2，女2，画树状图如图，由图可知，共12种等可能情况，其中符合条件的有4种，41123P ∴==． 【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种方法，并能规范计算是解题的关键. 25．（1）1425x =+2425x =-；（2）2m =-，方程的另一个根3【分析】（1）先把常数项移到右边284x x -=，再添加一次项系数一半的平方配方求解；（2）将2x =代入一元二次方程()22130x m x m +--=求得m ，再将m 代入原方程求另一个根，也可设另一根为α,利用根与系数关系21223m m αα+=-⎧⎨=-⎩解方程组即可． 【详解】解：（1）284x x -=，281620x x -+=，()2420x -=，4x -=±，∴14x =+24x =-；（2）方法1：设方程的另一个根为α，利用根与系数关系则，21223m mαα+=-⎧⎨=-⎩， 解得：32m α=⎧⎨=-⎩， 即2m =-，方程的另一个根3． 方法2：将2x =代入方程，得：()2222130m m +--=，解得：2m =-，∴2560x x -+=，解得：122,3x x ==，即2m =-，方程的另一个根3．【点睛】本题考查了根的定义、一元二次方程的解法，要熟练掌握配方法、因式分解法、公式法、直接开平方法，并能按照题目要求选择最佳解法.，也可用根与系数关系来求另一根问题． 26．（1）60︒；（2）菱形【分析】（1）由旋转的性质可得出AC CD =，再由三角形的内角和可求出=1809030=60A ︒-︒-︒︒∠，因此可证出ACD △是等边三角形，得到=60ACD ︒∠，即可解决问题；（2）根据题意，证明AD AC =，再证明DF CF AD ==，得到AD DF CF AC ===，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意可得：AC CD =∵90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴=1809030=60A ︒-︒-︒︒∠∴ACD △是等边三角形∴=60m ACD ︒=∠（2）∵DAC △为等边三角形∴AD AC =∵2AB AD BD AC =+=∴12AD BD AB == 由题意得：DE AB =，90DCE ACB ∠=∠=︒∵F 是DE 的中点 ∴1122DF CF DE AB === ∴AD DF CF AC ===∴四边形ACFD 是菱形【点睛】 本题主要考查了旋转变换的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，菱形的判定等几何知识点，熟悉掌握旋转变换的性质是解题的关键．。
浙教版第一学期九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)
浙教版九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知aa =25，则a +a a的值为（ ） A ．25 B ．35C ．75D ．233．已知函数y ＝﹣x 2+bx +c ，其中b ＞0，c ＜0，此函数的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 6．如图，已知A 点的坐标为（﹣2，0），⊙B 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，若C 是⊙B 上的一个动点，射线AC 与y 轴交于点D （0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．−83≤a ≤0B ．−83＜b ＜0C ．﹣2≤b ≤0D ．﹣2＜b ＜07．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，两人之间的距离AB 为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a 和β，则两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（ ）米．A．120tanα+120tanβB．120aaaa +120aaaaC．120cosα+120cosβD．120aaaa +120aaaa8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（）A．125°B．115°C．100°D．130°9．如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（2，0），C（6，0）点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段QP，当点P运动过程中，点Q运动的路径长为（）A．2a B．2√2C．2√2a D．4√210．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，√2≈1.41，√3≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.211．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）12．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为（）A．3B．3.2C．4D．4.8二．填空题13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：⊙4a+b ＝0；⊙9a+c＞3b；⊙，3a+c＞0；⊙当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⊙4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）16．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．17．等腰△ABC中，AB＝AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）⊙bc＞0；⊙当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；⊙n＞4a；⊙当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题19．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m．（1）求∠ABC的角度；（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）22．在直角坐标系中，已知直线y＝2x﹣1分别与x轴和y轴交于A，B两点．将抛物线y＝x2平移，得抛物线C，使抛物线C过A，B两点．（1）求抛物线C的函数表达式．（2）写出抛物线C的顶点坐标和对称轴．23．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若GF＝2√3，GB＝4，求⊙O的半径．24．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25．[教材呈现]如图是某题目的解法．[方法运用]在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D在边AC上．（1）如图⊙，当点D是边BC中点时，AD的取值范围是．（2）如图⊙，若BD：DC＝1：2，求AD的取值范围．[拓展提升]如图⊙，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E，且BD：DC＝1：2，AE：ED＝3：5．若△ACF的面积为2，则△ABC的面积为．26．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）⊙若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；⊙若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：D 选项不是中心对称图形． 故选：D ．2．【解答】解：∵a a=25，∴设a ＝2x ，b ＝5x ， ∴a +a a=2a +5a 5a=75．故选：C ． 3．【解答】解：∵a ＝﹣1＜0，b ＞0，c ＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x =−a2a＞0，与y 轴的交点在y 轴的负半轴上；故选：D ． 4．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴aa aa=aaaa =3aa3aa +aa=34，∴AD =34×8＝6．故选：D ． 5．【解答】解：∵∠AOC ＝140°， ∴∠BOC ＝40°，∵∠BOC 与∠BDC 都对aa ̂， ∴∠D =12∠BOC ＝20°，故选：A ．6．【解答】解：如图，当AC 与⊙B 相切时， 连接BC ，则BC ⊥AD ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴CD 2＝DE •OD ， 设DE ＝x ， ∴OD ＝2+x ，∴CD =√a (2+a )，∴∠AOD ＝∠BCD ＝90°， ∵∠BDC ＝∠ADB ， ∴△ADO ∽△BDC ， ∴aaaa =aaaa ，∴12=√a (2+a )2+a ，解得：x =23，∴OD =83，∴b 的取值范围是−83≤d ≤0， 故选：A ．7．【解答】解：在Rt △ABD 中，AD =aa aaaa =120aaaa （米）； 在Rt △ABC 中，BC =aaaaaa =120aaaa （米）； 故两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（120aaaa+120aaaa）米．故选：D ．8．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A＝180°+12×70°＝125°．故选：A．9．【解答】解：如图，当点运动过程中，点Q运动的路径为线段MN，当点P在点B时，点Q在图中的点M处，由题意可得△MDB≌△△BOA，∴MD＝OB＝2，BD＝AO＝2，∴OD＝4，∴M（4，2）；由题意可得△NEC≌△COA，∴NE＝OC＝6，CE＝OA＝2，∴OE＝8，∴N（8，6），∴MN=√(8−4)2+(6−2)2=4√2．即点Q运动的路径长为4√2．故选：D．10．【解答】解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF＝OE=12 OF，∴OE=12 OA，在Rt△AOE中，OE=12 OA，∴∠CAB＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵AB＝4，∴BC=12AB＝2，AC=√3BC＝2√3，∴线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积=12•AC•BC+S扇形OBC﹣S△OBC=12×2√3×2+60a⋅22360−√3 4×22=√3+23π≈3.8，故选：C．11．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∴该定弦抛物线过点（0，0）、（4，0），∴该抛物线解析式为y ＝x （x ﹣4）＝x 2﹣4x ＝（x ﹣2）2﹣4．将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y ＝（x ﹣2+2）2﹣4+3＝x 2﹣1．当x ＝1时，y ＝x 2﹣1＝0，∴得到的新抛物线过点（1，0）． 故选：A ． 12．【解答】解：∵G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，GD ＝5， ∴∠C ＝∠E ＝90°，∠EDG ＝∠ADC ＝90°，ED ＝FG ，AD ＝CD ＝4， ∴∠EDA ＝∠CDG ， ∴△EDA ∽△CDG ， ∴aa aa =aa aa ，即aa 4=45，解得，ED ＝3.2， ∴FG ＝3.2， 故选：B ． 二．填空题 13．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12． 14．【解答】解：∵E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点， ∴AE =12AD ，BF =12aa ， ∵矩形ABCD ∽矩形EABF ， ∴aa aa=aa aa，∴AE •AD ＝1，即12AD 2＝1，解得，AD =√2， 故答案为：√2． 15．【解答】解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，因此可得，抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），a ﹣b +c ＝0，x =−a2a =2，即4a +b ＝0，因此⊙正确； 当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b +c ＜0，即9a +c ＜3b ，因此⊙不正确；当x ＝5时，y ＝25a +5b +c ＝0，又b ＝﹣4a ，所以5a +c ＝0，而a ＜0，因此有3a +c ＞0，故⊙正确； 在对称轴的左侧，即当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，因此⊙不正确；当x ＝2时，y 最大＝4a +2b +c ，当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，因此有4a +2b ≥am 2+bm ，故⊙正确； 综上所述，正确的结论有：⊙⊙⊙， 故答案为：⊙⊙⊙． 16．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16， 故答案为：16．17．【解答】解：如图1，由题意得，∠BOC ＝90°，AD ⊥BC ， 则∠OBC ＝45°，∴BD ＝OD =√22，∴AD =√22+1，则cot ∠ABC =aaaa =√2−1； 如图2，cot ∠ABC =aaaa =√2+1， 故答案为：√2±1．18．【解答】解：⊙函数的对称轴为直线x =12（0+3）=32，即a 2a=−32，则b ＝﹣3a ，∵n ＞0，故在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，故抛物线开口向上，则a ＞0， 对称轴在y 轴的右侧，故b ＜0，而c ＝﹣3，故bc ＞0正确，符合题意；⊙x ＝2在函数对称轴的右侧，故y 的值随x 值的增大而增大，故⊙正确，符合题意； ⊙当x ＝﹣1时，n ＝y ＝a ﹣b +c ＝4a ﹣3＜4a ，故⊙错误，不符合题意； ⊙当n ＝1时，即：x ＝﹣1时，y ＝1，ax 2+（b +1）x +c ＝0可以变形为ax 2+bx +c ＝﹣x ，即探讨一次函数y ＝﹣x 与二次函数为y ＝ax 2+bx +c 图象情况， 当x ＝﹣1，y ＝1，即（﹣1，1）是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交点的横坐标为：32×2＝3，则该交点为（3，﹣3）， 故两个函数交点的横坐标为﹣1、3，即关于x 的一元二次方程ax 2+（b +1）x +c ＝0的解是x 1＝﹣1，x 2＝3，正确，符合题意， 故答案为：⊙⊙⊙． 三．解答题19．【解答】解：原式=1+12−√3×√33+12−1 ＝1﹣1 ＝0． 20．【解答】解：（1）由题意可得， 卡片上的数字是1的概率是13； （2）由树状图可知，一共有六种可能性，其中是2的倍数的有4中可能性，故两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率是46=23．21．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．∵∠BAD ＝30°，∴∠ABC ＝90°﹣30°＝60°； （2）在Rt △ABD 中，∵∠BAD ＝30°，AD ＝120m ，∴BD ＝AD •tan30°＝120×√33=40√3m ， 在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝60°，AD ＝120m ，∴CD ＝AD •tan60°＝120×√3=120√3m ， ∴BC ＝BD +CD ＝40√3+120√3=160√3（m ）． 22．【解答】解：（1）∵直线y ＝2x ﹣1与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点 ∴A （12，0），B （0，﹣1）．设抛物线y ＝x 2平移，得抛物线C 的解析式为y ＝（x +h ）2+k ， 又∵抛物线C 过点A 、B 点， ∴{(12+a )2+a =0(0+a )2+a =−1解得，h =34，k =−2516C 的解析式为，y ＝（x +34）2−2516．（2）由C 的解析式为，y ＝（x +34）2−2516可知，抛物线C 的顶点坐标为（−34，−2516），对称轴为直线x =−34．23．【解答】解：（1）连接OE ． ∵AB ＝BC ， ∴∠A ＝∠C ； ∵OE ＝OC ， ∴∠OEC ＝∠C ， ∴∠A ＝∠OEC ， ∴OE ∥AB ， ∵BA ⊥GE ，∴OE ⊥EG ，且OE 为半径； ∴EG 是⊙O 的切线；（2）∵BF ⊥GE ， ∴∠BFG ＝90°，∵aa =2√3，GB ＝4，∴aa =√aa 2−aa 2=2， ∵BF ∥OE ，∴△BGF ∽△OGE ， ∴aa aa =aaaa， ∴2aa=44+aa，∴OE ＝4，即⊙O 的半径为4．24．【解答】解：（1）由题意得：y ＝80+20×20−a 0.5，∴y ＝﹣40x +880（x ＞16）；（2）设每天的销售利润为w 元，则有：w ＝（﹣40x +880）（x ﹣16）＝﹣40（x ﹣19）2+360，∵a ＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．25．【解答】解：[方法运用]（1）延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，连接CE ，∵在△ABD 和△CDE 中，{aa =aa aaaa =aaaa aa =aa ，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB ＝CE ，AD ＝DE ，∵△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE +AC ，∴2＜AE ＜6，∴1＜AD ＜3．故答案为：1＜AD ＜3．（2）如图2，过点C 作CM ∥AB ，交AD 的延长线于点M ，∴△ABD ∽△MCD ，∴aa aa =aa aa =aa aa ，∵BD ：DC ＝1：2，AB ＝4，∴CM ＝8，AD =13AM ，在△AMC 中，∵CM ＝8，AC ＝2，∴6＜AM ＜10，∴2＜AD ＜103． [拓展提升]解：如图3，过点A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，∴△AME ∽△DCE ，∴aa aa =aa aa =35， ∵aa aa =12， ∴aa aa =32， ∴aa aa=25， 同理△AMF ∽△BCF ， ∴aa aa =aa aa =25， ∴aa aa =27． ∴a △aaaa △aaa =27， ∵△ACF 的面积为2，∴△ABC 的面积为7．故答案为：7．26．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝x 2+bx +c 中，得{9−3a +a =01+a +a =0， 解得{a =2a =−3， ∴y ＝x 2+2x ﹣3．（2）⊙设直线AC 的表达式为y ＝kx +b ，把A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入y ＝kx +b ′．得{a ′=−3−3a +a′=0， 解得{a =−1a′=−3， ∴y ＝﹣x ﹣3，∵点P （m ，0）是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M （m ，﹣m ﹣3），N （m ，m 2+2m ﹣3），∴MN ＝（﹣m ﹣3）﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣3m ＝﹣（m +32）2+94，∵a ＝﹣1＜0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且﹣3＜−32＜0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．⊙如图2﹣1中，当点M 在线段AC 上，MN ＝MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN＝﹣m2﹣3m，MC=−√2m，∴﹣m2﹣3m=−√2m，解得m＝﹣3+√2或0（舍弃）∴MN＝3√2−2，∴CQ＝MN＝3√2−2，∴OQ＝3√2+1，∴Q（0，﹣3√2−1）．如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）．如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，则有，m2+3m=−√2m，解得m＝﹣3−√2或0（舍弃），∴MN＝CQ＝3√2+2，∴OQ＝CQ﹣OC＝3√2−1，∴Q（0，3√2−1）．当点P在y轴的右侧时，显然MN＞CM，此时满足条件的菱形不存在．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3√2−1）或（0，﹣1）或（0，3√2−1）．。
杭州市九年级上册期末数学模拟试题
杭州市九年级上册期末数学模拟试题一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．73．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．sin30°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．17．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 8．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．49．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高10．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+411．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++12．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3513．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．614．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数C ．平均数D ．中位数15．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．一元二次方程290x的解是__．18．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．20．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________21．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）22．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．23．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．24．数据8，8，10，6，7的众数是__________．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．27．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．28．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．33．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．34．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是35．如图，OA lO上的点，连结CB并延长，交l于点D，且AC AD=．（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；BC=，求线段AC的长．（2）若O的半径为5，6四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.38．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ；（1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，一次函数122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．4．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是13，∴BC，AC3∵BC=50，∴3，∴()2222AC+BC503+50100==（m）．故选A 5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，x=∵对称轴为直线1∴b=-2a＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.8．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 11．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 12．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 13．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．14．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =2.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.21．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 22．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.23．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），∴m ＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．24．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．27．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．28．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据AC∶CB∶BA＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解△ABC的周长．【详解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32， ∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152， 根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．29．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：120331803aa π⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．26（cm）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB3，∴PD2200D P-6，∴CD＝2PD＝6（cm）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.32．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．。
【浙教版】九年级数学上期末一模试卷含答案(4)
一、选择题1．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B 【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可． 【详解】解：在k y x=中，设(,)(0)kB x k x >，则3k x x +=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)kA x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒， ∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB =∴BC OB =∴3k x x =⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．2．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线ay x=-上，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断． 【详解】∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0， ∴y 1＞y 2，∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0， ∴y 1＜y 2，综上所述，无法判断12,y y 的大小关系． 故选D ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．3．在反比例函数2y x=-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵A（x1，y1）在反比例函数2yx=-图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数2yx=-，在第四象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．4．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．若三条线段a、b、c的长满足51a bb c+ ==（）A ．能围成锐角三角形B ．能围成直角三角形C ．能围成钝角三角形D ．不能围成三角形8．如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，连接,BD 点E 在BD 边上，过点E 作//,EF AC 交AB 于点F ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点,G 则下列式子一定正确的是（ ）A ．BF EFAF AD = B ．EF FGAD BC= C ．CG DEAC BD= D ．AG DECG BE= 9．如图，D ，E 分别是ABC 的边AB 、BC 上的点，//DE AC ，若:1:2BDE CDESS=，则:DOE AECSS的值为（ ）A ．16B ．19C ．112D ．11610．2，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4511．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．12x +=B ．21x y +=C ．243x x -=D ．35-=xy12．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，12BC =．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD于点K ，FG 交CD 于点H ．给出以下结论： ①EF BG ⊥； ②GE GF =；③GDK △和GKH △的面积相等； ④当点F 与点C 重合时，75DEF ∠=︒， 其中正确的结论共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，点A B 、在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足C D 、分别在x 轴的正、负半轴上，连接AB ．已知点D 坐标为(2,0),CD k -=，且ABC 的面积是ABD △的面积的2倍，则k 的值是____________14．如图，已知反比例函数ky x=(x ＞0)与正比例函数y ＝x (x ≥0)的图象，点A(1，5)，点A′(5，1)与点B′均在反比例函数的图象上，点B 在直线y ＝x 上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B 点的坐标为________．15．小刚身高1.72m ，他站立在阳光下的影子长为0.86m ，紧接着他把手臂竖直举起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．16．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是________．（填序号）17．如图，在边长为5的正方形ABCD中，E为CD的中点．现将线段AB绕着点B旋转得BA'．当A'落在AE上时，则A A'的长为______．18．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是1 10，则袋中黑球的个数为_________．19．设12,x x是一元二次方程2750x x--=的两个实数根，则实数1211+x x的值为____．20．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P、Q．//PQ AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M、N是球在AB，BC边的撞击点，4PQ=，30MPQ∠=︒，且点P到AB边的距离为3，则MP的长为__________，四边形PMNQ的周长为________三、解答题21．如图，已知一次函数y kx b=+的图象交反比例函数()3my xx-=<的图象于点()4,2A-和点(),4B n，交x轴于点C．（1）求m，n的值以及两个函数的表达式；（2）求BOC的面积；（3）请直接写出不等式3mkx bx-+>的解集．22．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要个立方块．【答案】(1)见解析；（2）2.【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；(2)保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，可在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体.【详解】解：(1)如图所示：（2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体，即堆成这样的几何体最多需要2个立方块. 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的画法，属于中考常考题型．23．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=8，E 是AD 边上的一点，将△ABE 沿着BE 折叠，点A 恰好落在CD 边上的点F 处，连接BF ．（1）求证：△EFD~△FBC ； （2）求tan ∠AFB 的值．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为 ；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．25．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是 千克、月销售利润是 元； （2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?26．如图，在ABC 中，90,3,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED ，联结CE ．AD CE；（1）求证：//（2）求CE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．5．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C ． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案． 【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B 、C 、D 错误， 根据几何体的三视图，三棱柱符合要求， 故选A ． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据比例线段和三角形三边关系解答即可． 【详解】解：∵三条线段a 、b 、c 的长满足512a b b c ==， ∴设51)a k =，2b k =，则(51)c k =- ∵5+1)51)2k k k =+ ∴不能围成三角形， 故选：D ． 【点睛】此题考查了比例线段，关键是根据比例线段和三角形三边关系解答．8．D解析：D 【分析】根据平行线分线段成比例的性质对选项逐一判断即可. 【详解】A ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得EF BF AD AB =，∵AF AB ≠，∴A 选项错误；B ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得EF BF AD AB =，同理//BC FG ，∴根据平行线分线段成比例的性质得FG AF BC AB=，∵AF BF AB AB ≠，∴B 选项错误； C ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得DE AF BD AB=，同理//BC FG ，∴根据平行线分线段成比例的性质得CG BF AC AB =，∵AF BF AB AB≠，∴C 选项错误； D ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得DE AF BE BF=，同理//BC FG ，∴根据平行线分线段成比例的性质得AG AF CG BF =，∴DE AG AF BE CG BF==，∴D 选项正确； 故选D.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的比例性质，解题的关键是通过平行线找到对应的线段比例关系.9．C解析：C【分析】先根据等高三角形的面积证明BE ：1EC =：2，进而可得BE ：1BC =：3；根据DE//AC 可得DOE △∽COA ，BDE ∽BAC ，得到13DE BE EO AC BC OA ===，根据相似三角形的性质得到DOE S △：21()9AOC DE S AC ==，再根据等高三角形的面积计算得到AOC S ：39412AEC S ==即可得答案． 【详解】 ∵BDE S △：1CDE S =：2，BDE 和CDE △等高，∴BE ：1EC =：2；∴BE ：1BC =：3；∵//DE AC ，DOE ∴△∽COA ，BDE ∽BAC ，13DE BE EO AC BC OA ∴===， ∴34AO AE =，DOE S △：21()9AOC DE S AC ==，∵AOC △和AEC 等高，∴AOC S ：39412AEC AO S AE ===， ∴:1DOE AEC S S =：12．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据平行得出两组相似三角形并熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．10．C解析：C【分析】先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案．【详解】∵cos45°=2是无理数， ∴，cos45°，π，0，17，cos45°，π，共3个， ∴，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是35. 故选C.【点睛】 此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．11．C解析：C【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．【详解】A 、是一元一次方程，不符合题意；B 、是二元一次方程，不符合题意；C 、是一元二次方程，符合题意；D 、是二元二次方程，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．12．C解析：C【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG 是菱形，从而可判断①②正确；由角平分线定理可判断DK KH ≠，即可推导出③错误；根据点F 、C 重合时的性质可得30AEB ∠=︒，进而算出④正确．【详解】解：连接BE ，如图：由折叠可知：BE GE =，BF GF =，BEF GEF ∠=∠∵//AD BC∴GEF BFE ∠=∠∴BEF BFE ∠=∠∴BE BF GE GF ===∴四边形EBFG 是菱形∴EF BG ⊥∴①②正确∵GK 平分DGH ∠，DG GH ≠∴DK KH ≠∴GDK GKH S S ≠△△∴③错误∵当点F 与点C 重合∴122BE BF BC AB ====∴30AEB ∠=︒ ∴180752AEB GEF ︒-∠∠==︒ ∴④正确．故选：C【点睛】 本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、折叠的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等，关键在于结合图形对线段、角进行转化．二、填空题13．3【分析】分别用含有k 的代数式表示AC 的坐标再根据的面积是的面积的2倍列出方程求解即可【详解】解：∵点D 的坐标为（-20）∴当时∴∵∴∴∵点A 在的图象上∴当时∴∵且的面积是的面积的2倍∴∴∴∵∴解得 解析：3【分析】分别用含有k 的代数式表示A ，C 的坐标，再根据ABC 的面积是ABD △的面积的2倍列出方程求解即可【详解】解：∵点D 的坐标为（-2，0）∴当2x =-时，22k k y ==-- ∴(2,)2k B --∵CD k =∴2OC k =-∴(2,0)C k -∵点A 在(0)k y k x=>的图象上， ∴当2|x k =-时，2k y k =- ∴(2,)2k A k k -- ∵12ABCS AC CD ∆=⨯⨯，12ABD S BD CD ∆=⨯，且ABC 的面积是ABD △的面积的2倍， ∴11222AC CD BD CD ⋅=⨯⋅ ∴2AC BD = ∴2||22k k k =⨯-- ∵0k > ∴2k k k =- 解得，k=3， 故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，根据面积公式列出方程得出k 值是解题的关键．14．（）【分析】利用平行四边形的性质设出B 点坐标根据平移规律进而表示出B′点坐标即可代入反比例函数解析式得出答案【详解】解：∵反比例函数（x ＞0）点A （15）∴k=1×5=5∴反比例函数解析式为：∵点B解析：【分析】利用平行四边形的性质设出B点坐标，根据平移规律进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．【详解】解：∵反比例函数kyx=（x＞0），点A（1，5），∴k=1×5=5，∴反比例函数解析式为：5yx=，∵点B在直线y=x上，∴设B点坐标为：（a，a），∵点A（1，5），A′（5，1），∴A点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到A′点，∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴B点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到B′点（a+4，a-4），∵点B′在反比例函数的图象上，∴（a+4）（a-4）=5，解得：故B）．【点睛】此题主要考查了反比例函数性质以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出B′点坐标是解题关键．15．58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm因为阳光下的身高与影子的长是成比例的所以172:086=(172+x):115解得x=058故答案为058解析：58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm，因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案为0.58.16．②③【分析】主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形据此作答【详解】①圆柱体的主视图是矩形左视图是矩形俯视图是圆②圆锥的主视图左视图是等腰三角形俯视图是带有圆心的圆③三棱锥的主视图解析：②③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，④球的三视图完全相同，都是圆．∴其三视图中有三角形的是②③．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．17．【分析】过B作AE的垂线垂足为F知=2AF；运用△ABF∽△EAD求得AF的长再乘以2即得的长【详解】解：过B作AE的垂线垂足为F如下图：又由旋转性质知∴=2AF；∵正方形ABCD∴AB∥CD∴∠B解析：25【分析】过B作AE的垂线，垂足为F，知A A'=2AF；运用△ABF∽△EAD求得AF的长，再乘以2即得A A'的长．【详解】解：过B作AE的垂线，垂足为F，如下图：又由旋转性质知'=BA BA∴A A'=2AF；∵正方形ABCD∴AB∥CD∴∠BAF=∠AED；∵正方形ABCD∴∠D=90°∴∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD∴AF AB=DE AE∴ABAF DEAE=⋅；∵正方形ABCD的边长为5，E为CD的中点∴AB=AD=5，DE=2.5在RT△ADE中，由勾股定理得AE===，∴ 2.5ABAF DEAE=⋅==∴A A'=2AF=故答案为：【点睛】此题综合考查旋转、等腰三角形及正方形的性质等，主要考查相似三角形．其关键是构造相似三角形，运用相似三角形对应边之比相等解决问题．18．【分析】袋中黑球的个数为x利用概率公式得到然后解方程即可【详解】解：设袋中黑球的个数为x根据题意得解得：经检验x=20是所列方程的解且符合实际所以袋中黑球的个数为个故答案为：【点睛】本题考查了概率公解析：20.【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到51,52510x=++然后解方程即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得51,52510x=++解得：20,x=经检验，x=20是所列方程的解且符合实际，所以袋中黑球的个数为20个．故答案为：20．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19．【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】∵是一元二次方程的两个实数根∴∴；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系准确计算是解题的关键解析：75-根据根的判别式变形计算即可；【详解】∵12,x x 是一元二次方程2750x x --=的两个实数根， ∴127b x x a +=-=，125c x x a ==-， ∴2112121175x x x x x x ++==-； 故答案是：75-． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键．20．16【分析】作PE ⊥AB 于E 则PE=3延长PQMN 交于点Q 证出Q 与Q 关于BC 对称MP=2PE=6由轴对称的性质得出NQ=NQ 证出∠Q=30°=∠MPQ 得出MQ=MP=6即可得出答案【详解】解：作PE解析：16【分析】作PE ⊥AB 于E ，则PE=3，延长PQ 、MN 交于点Q ，证出Q 与Q'关于BC 对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ ，证出∠Q'=30°=∠MPQ ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【详解】解：作PE ⊥AB 于E ，则PE=3，延长PQ 、MN 交于点Q ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AB ⊥BC ，∵PQ//AB ，∴PQ ⊥BC ，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN ，∴Q 与Q'关于BC 对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ 的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16； 故答案为：6，16．本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）11m =，2n =-，8y x=-，6y x =+；（2）BOC 的面积12；（3）42x -<<-【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求得直线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）结合函数交点坐标及函数图像性质分析求解【详解】解：（1）把()4,2A -的坐标代入3m y x -=得：38m -=-，解得11m =，∴反比例函数的表达式是8y x =-； 把(),4B n 的坐标代入8y x =-得：84n=-，解得：2n =-， ∴B 点坐标为()2,4-，把()4,2A -、()2,4B -的坐标代入y kx b =+得2442k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩， ∴一函数表达式为6y x =+；（2）将0y =代入6y x =+，得6x =-，∴6OC =，∵点B 的坐标为()2,4-，∴BOC 的面积164122=⨯⨯=；（3）由图象知不等式3m kx b x -+>的解集为42x -<<-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B 的坐标是解题的关键．22．无23．（1）见解析；（2）2．【分析】（1）根据折叠的性质，得到,,90AE EF AB BF BAE BFE ==∠=∠=︒，结合互余定义解得DEF BFC ∠=∠，再由90D C ∠=∠=︒可证明EFD FBC ；（2）在Rt BFC △由勾股定理解得CF 的长，继而得到DF 的长，再在Rt ADF 中，利用正切定义解得tan 2AD AFD DF∠==，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得AFD BAF AFD ∠=∠=∠，最后由正切定义解题即可．结合．【详解】解：（1）折叠,,90AE EF AB BF BAE BFE ∴==∠=∠=︒ 90,90DEF DFE DFE BFC ∠+∠=︒∠+∠=︒DEF BFC ∴∠=∠90D C ∠=∠=︒EFD FBC ∴；（2）在Rt BFC △10,8AB BF BC ===6CF ∴==1064DF DC CF ∴=-=-=Rt ADF 中8tan 24AD AFD DF ∠=== 矩形ABCD 中，//AB DCBAF AFD ∴∠=∠折叠BAF AFB ∴∠=∠tan tan tan 2AFB BFA AFD ∴∠=∠=∠=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．24．（1）12；（2）两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为518． 【分析】（1）转盘共有6个数字，其中大于3的数有3个，指针指向的数大于3的概率利用概率公式可求，（2）画树状图如图共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，转盘共有6个数字，其中大于3的数有3个，指针指向的数大于3的概率为31 =62，故答案为：12；（2）画树状图如图：共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，∴两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为1036=518．【点睛】本题考查概率，掌握列举法求概率的方法，关键是通过列举法或树状图找出满足条件的情况的数量．25．（1）450，6750；（2）销售单价应为60元/千克．【分析】（1）根据题意直接计算得出即可；（2）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【详解】解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；故答案为：450，6750．（2）由于水产品不超过6000÷20=300（kg），定价为x元，则（x-20）[500-10（x-30）]=8000解得：x1=40，x2=60当x1=40时，进货500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，当x2=60时，进货500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合题意．答：销售单价应为60元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．26．（1）见解析；（2）75【分析】（1）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD CD BD ==，再由折叠的性质得BD ED =，ADE ADB ∠=∠，再由外角和定理得DCE DEC EDB ADE ADB ∠+∠=∠=∠+∠，则DEC ADE ∠=∠，即可证明结论；（2）利用勾股定理求出BC 的长，由（1）得1522AD BC ==，设DF x =，则52AF x =-，在Rt ABF 和Rt BDF 中，利用勾股定理列式求出x 的值，再根据中位线定理得到2CE DF =即可．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，D 是BC 中点，∴AD CD BD ==，∵折叠，∴BD ED =，ADE ADB ∠=∠，∵CD BD ED ==，∴DCE DEC ∠=∠，∵DCE DEC EDB ADE ADB ∠+∠=∠=∠+∠，∴22DEC ADE ∠=∠，即DEC ADE ∠=∠，∴//AD CE ；（2）∵90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，∴5BC =，由（1）知1522AD BC ==， 设DF x =，则52AF x =-， ∵折叠， ∴AD 是BE 的垂直平分线，在Rt ABF 和Rt BDF 中，222BF AB AF =-，222BF BD DF =-，∴2222AB AF BD DF -=-，即22525924x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得710x =， ∵D 、F 分别是BC 和BE 的中点， ∴725CE DF ==． 【点睛】本题考查折叠的性质，中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．。
浙江省杭州市2009—2010学年九年级上学期期末模拟数学试卷(五)
浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（五）2010年1月考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后, 上交答题卷.祝你成功!试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ▲ ） （A ）35（B ）45 （C ）34 （D ）432．已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ▲ ） （A ）AD AB ＝AE AC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB（D ）DE BC ＝ADAB3．如图3，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=35PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ▲ ） (A)23． (B)32 (C)35 (D)534.边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是（ ▲ ）(A)2 （B ）4 （C ）8 （D ）65．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ▲ ） (A)55 （B ）552 （C ）5 （D ）32 E 图 2D CBA 图 1 CBAyx第4题O图3E 1D1C 1B 1A 1BDACEP6. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是（▲）7．如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（▲）(A)13（B）12（C）14（D）238．下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是（▲）③④．①②①②．③．④．(D)(C)(B)(A)y=x2-1111x2y=y=3xy=-x+2yxOyxOOxy①②③④yxO9．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是（▲）(A)6cm（B）10cm（C）32cm（D）52cm10．二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（▲）①0<ac②0>ab③ba<2④bca>+⑤4a+2b+c>0 ⑥a+b+c>0(A)两个（B）三个（C）四个（D）五个答题卷一. 仔细选一选(每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A BC(第07题图)xyO 1(第9题图)BACOD二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率是____________．12. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝________厘米．13．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是。
【初三数学】杭州市九年级数学上期末考试单元测试卷及答案
九年级（上）期末考试数学试题(答案)一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280B．2500（1+x）2＝3280C．3280（1﹣x）2＝2500D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a 的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．812．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．2213．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．2715．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．19．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①②20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是边形的边长．三、解答题21．（12分）基本计算：（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．23．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP ＝3PB，求点B的坐标．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC＝∠AED；（2）连接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的长．26．（11分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？27．（12分）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图1，当0°＜α＜60°时，试证明∠ACD的大小是一个定值；（3）当60°＜α＜120°时，（2）中的结论还成立吗？请补全图形并说明理由；（4）△ACD面积的最大值为．（直接写出结果）2018-2019学年河北省沧州市青县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280B．2500（1+x）2＝3280C．3280（1﹣x）2＝2500D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝3280【分析】设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据刘师傅2017年及2019年的月退休金，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据题意得：2500（1+x）2＝3280．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a 的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣1【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴b a＝（﹣）2＝．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．6．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，则AB＝AC×tan55°＝75•tan55°，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，证出△OBN≌△OCM．【解答】解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：A．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5个．故选：A．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故选：C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1设解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．27【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ， ∴＝＝＝，∴△ABC ∽△DEF ， ∴＝＝，∵△ABC 的面积是3， ∴S △DEF ＝27，∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝24． 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，两个反比例函数y ＝和y ＝在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA ＝×4＝2，S △BOA ＝×2＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可． 【解答】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA ＝×4＝2，S △BOA ＝×2＝1， ∴S △POB ＝2﹣1＝1． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，则3a+b ＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：100m．【分析】根据题意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴＝，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100m，故答案为：100m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是R＝4r．【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2πr，∴＝2r，即：R＝4r，r与R之间的关系是R＝4r．故答案为：R＝4r．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．19．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①函数图象在一三象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x的增大而增大②函数的图象关于y轴对称【分析】根据反比例函数的性质以及函数值为正的特点得出即可．【解答】解：函数y＝的两条性质有：①函数图象在一三象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x的增大而增大；②函数的图象关于y轴对称，故答案为：函数图象在一三象限，在第一象限y随x的增大而减小，在第二象限y随x 的增大而增大；函数的图象关于y轴对称，【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是正n（n+1）边形的边长．【分析】如图①，连接OA、OB、OD，先计算出∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，则∠BOD＝30°，然后计算可判断BD是正十二边形的边长；对于正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝，利用＝n（n+1）可判断BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．【解答】解：如图①，连接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个⊙O，∴∠AOD＝＝120°，∠AOB＝＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，∵＝12，∴BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得∠AOD＝，∠AOB＝，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝﹣＝，∵＝n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．故答案为十二；正n（n+1）．【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．三、解答题21．（12分）基本计算：（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值【分析】（1）将各特殊角的三角函数值代入上式，再进行实数的乘方、乘法及减法运算；（2）先将原方程化为一般形式，然后利用因式分解法解一元二次方程；（3）设比值为k（k≠0），然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：（1）原式＝2×﹣4××九年级（上）期末考试数学试题(答案)一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280B．2500（1+x）2＝3280C．3280（1﹣x）2＝2500D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a 的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．812．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．2213．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．2715．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．19．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①②20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是边形的边长．三、解答题21．（12分）基本计算：（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．23．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP ＝3PB，求点B的坐标．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC＝∠AED；（2）连接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的长．。
浙江省杭州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省杭州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分）(2019·中山模拟) 一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A . 正六边形B . 正七边形C . 正八边形D . 正九边形2. （4分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF 长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（）A . 点E在小⊙O外B . 点E在小⊙O上C . 点E在小⊙O内D . 不能确定3. （4分） (2019九上·南昌期中) 抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .4. （4分） (2018九上·嵩县期末) 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A .B .C .D .5. （4分） (2016九上·衢江月考) 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=10B . a=4C . a≥9D . a≥106. （4分） (2019九上·杨浦月考) 的三边长分别为，，，的两边长分别为和，如果，那么的第三边长可能是下列数中的（）A .B .C .D .7. （4分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，-3）B . （0，-3）C . （-3，0）D . （2，0）8. （4分） (2019九上·诸暨月考) 下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的圆心角相等；其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （4分） (2018九下·游仙模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A . 1B .C . 2D . -110. （4分） (2017九上·萧山月考) 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .11. （4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（）．A . 1B . 2C . 4D . 812. （4分） (2019八下·长兴期末) 如图，点A，B在反比例函数y= (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）A . 3B .C .D . 6二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分）如果，且，那么k＝________．14. （4分）某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元501584…数量/个202020180…如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是________15. （4分） (2019八上·江山期中) 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8，则斜边上的中线长为________。
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浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（四）2010年1月考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.1. 反比例函数xm y 12+=的图象在A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 2. 抛物线42+=x y 的顶点坐标是A.（4，0）B. （-4，0）C.（0，-4）D.（0，4）3. 下表是满足二次函数c bx ax y ++=2的五组数据，1x 是方程02=++c bx ax 的一个解，则下列选项中正确的是 A.8.16.11<<xB.0.28.11<<xC.2.20.21<<x D.4.22.21<<x4. 小兰和小芳分别用掷A ，B 两枚骰子的方法来确定P （x ，y ）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小芳掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知抛物线2x y =上的概率为 A.366B.181C.121D.915. 已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC＞BC ），则下列结论中正确的是 A.222BC AC AB += B.2BC AC BA =C.215-=AC BCD.215-=BC AC……………………………………… 装 ……………………………………… 订 …………………………………… 线 …………………………………………用心思考，细心答题，相信你是最棒的！（第5题）A C B6. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是是⊙B8. 若抛物线c x x y ++=22的顶点在x 轴上，则c 的值为A. 1B. -1C. 2D. 49. 在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三 角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾 直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港 再到上海的飞行距离约为 A. 3858千米 B. 3456千米 C. 2400千米 D. 3800千米10.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm ×3.5cm ， 放映屏幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片 20cm ，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S 距屏幕的距离为 A.740m B.780m C.760m D. 15m 二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知反比例函数xy 2=，请写出一个在此函数图象上的点的坐标： .12.将抛物线2x y =的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 . 13.用半径为12cm ，圆心角为150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 cm.14.已知⊙O 1与⊙O 2内切，O 1O 2=6cm ，⊙O 1的半径为8cm ，则⊙O 2的半径为 cm.15.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.16.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一 动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 . 三.解答题（本题共8小题，其中第17，18，19，20题每题8分，第21，22题每题10分，第23，24题每题14分，共80分. 请务必写出解答过程）AB CD（第6题）AOBCD （第7题）（第9题）香港（第10题）（第16题）17.已知 30sin =a ，45tan =b ，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，()1223---=d ，请从a ，b ，c ，d 这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？18.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，某同学在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45方向上. （1）请根据题意画出示意图；（2）请计算出这条河的宽度（参考数值：5331tan ≈，2131sin ≈）. 19.为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考.（1）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（2）已知该市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？20.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE. （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若∠DBC ＝30，DE ＝1cm ，求BD 的长. 21.网格中每个小正方形的边长都是1.（1）将图①中的格点三角形ABC 平移，使点A 平移至点A`，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1； （3）在图③中画一个格点三角形PQR ，使△PQR ∽△ABC∶1.22.如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA 是高度为6米的平台，滑道AB 是函数10y x=的图象的一部分，滑道BCD 是二次函 数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线的顶点，且点B 到地面的距离为2米，当甲同学滑到点C 时，距地面的距离为1米， 距点B 的水平距离CE 也为1米.（1）试求滑道BCD 所在抛物线的解析式；（2）试求甲同学从点A 滑到地面上点D 时，所经过的水平距离. 23.如图，边长为a 的正方形ABCD 沿直线l 向右滚动.得分 评卷人得分（第20题）OBCDEA 图 ①ABC A`ABCABC （第21题）图 ② 图 ③DC EAP B O（第22题）（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O 经过的路程为 ， 此时点A 经过的路程为 ；（2）当点A经过的路程为(10a π+时，中心O 与初始位置的距离为 ；（3）将正方形在滚动中转了180O时点A 的位置记为A 1，正方形转了360O时点B 的位置记为B 1，请你猜想∠AA 1B 1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⋅来验证你的猜想.24.在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边作如图所示的正方形CDEF ， 连结AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连结OF ，设OD ＝t . （1）tan AOB ∠= ，tan FOB ∠= ； （2）用含t 的代数式表示OB 的长； （3）当t 为何值时，△BEF 与△OFE 相似？参 考 答 案一、选择题：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.A 10.B 二、填空题：11.略 12.()23y x =- 13.5 14. 2cm 或14cm 15. 6.4 16. 3 三、解答题： 17.1abc =，12abd =，1acd =，2bcd =. ………………………………………… 6分 共有3种不同结果. …………………………………………………………………… 8分 18.（1）图略. ………………… 4分 （2）河宽为30米. ………………… 8分 19.（1）10120020P ==……… 4分 （2）6411.310 6.51020⨯⨯=⨯ …… 8分20.（1）略. ………………… 4分 （2）BD 的长是4cm. ……………… 8分 21.略.（第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）22.（1）()252y x =--+ ………………………………………………………………… 5分 （2）水平距离为(510533+-=……………………………………………10分 23.（1a ……………… 3分；12a π⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭. ………………… 6分A B D B 1EA 1 O（第23题）C AFBE D CO （第24题）（2）40a………………… 10分（3）1350，验证过程略. …… 14分24.（1）1 …………………… 2分；12………………………………… 4分（2）略. ………………… 8分（3）略. ……………………… 14分。