奥林匹克ABC题库·数阵与幻方训练C卷
四年级上册数学奥数试题 第三讲《排排数——数表与幻方》 人教新课标 含答案
一、幻方这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”。
“洛书”就是幻和为15的三阶幻方。
如下图：我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久。
三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们。
幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3⨯3的数阵称作三阶幻方，4⨯4的数阵称作四阶幻方，5⨯5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样。
四年级奥数必考知识点：第三讲：排排数——数表与幻方【例 1】3 3的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等(请给出至少一种填法)。
三阶幻方的主要性质：1．能组成三阶幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数数列。
2．幻方的中心数为数列中的中间数。
3．幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍。
中心数还等于所有所填数的平均数。
4．数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方的四角，即只能出现在中间位置，依次可得知第二大与第二小数的配对只能出现在四角上。
【例 2】请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。
例2图【例 3】在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于21。
例3图【例 4】用1～16编制一个四阶幻方。
二、数表与周期性问题【例 5】如图，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数。
已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为2l，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x。
20181213小学奥数练习卷(知识点：幻方)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：幻方）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）A．E，C，D，F B．E，D，C，F C．D，F，C，E D．D，C，F，E 2．如图，请将0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）A．784B．560C．1232D．528第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共42小题）3．将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入图中的八个圆圈中，使外面大正方形上的四个数之和是里面小正方形上的四个数之和的两倍，且大正方形两条对角线上的四个数之和相等．4．将A、B、C、D填入下面表格的空格处，使每行每列A、B、C、D都有且只有一个（也就是说有些空格可以空着不填字母）．表格外的字母表示从这个方向看进去所看到的第一个字母．等表格填好后，将两条对角线上的字母按照箭头顺序写着横线上，如果碰到空着的格子，用“×”表示（先写箭头1所指的字母串，再写箭头2所指的字母串，中间用逗号分开）：．5．从1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有种取法．6．如图，在一个4×4方格表内填有1～16这16个自然数，现在从填有“1”的方格出发，每一步可以走到“相邻”的方格中（有一条公共边的方格称为“相邻”的方格），并且每个方格至多经过一次，最后走到填有“2”的方格，那么所到过的方格中所填之和最大可能是．7．在方格中分别填入1～5的数字，使得每一行、每一列的五个方格中都恰好有1、2、3、4、5这五个数字各一个，并且在每个黑色粗框中所填的数据按照左上角的运算符号进行计算后，所得的结果等于左上角的数字，则图中的三个数字A、B、C组成的三位数等于．8．如图，在图中的方格中各填入一个数字，使每行、每列以及每个由粗框所围成区域中的4个数字都恰好是2、0、1、6各一个，那么，图中“”处代表的数字是．9．图中的4×4方格被粗线分成了四个部分，请在每个小格内填入数字1、2、3或4，使得方格中的每行、每列及每个部分的四个小格中每个数字各出现1次，那么图中的A、B、C、D所代表的四个数字之和为．10．如图，在小方格内各填一个字，使每行、每列及每条对角线上的四个小方格中均含有“光明磊落”这四个字，则“？”处应填的字是．11．如图，在3×3的九个方框中，填入九个整数，使得每一横行，每一数列，每条对角线上的三个整数之和都相等（和记为A）．如果三个整数2015，1，10已填入三个方框内，那么A=．12．在如图的方格中填入9个数字，使得每行、每列及每条对角线上三个数之和都是12，则图中四个角上的数字之和为．13．图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列，那么m×n的值是14．将1﹣9填入表中，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中1，2，3，4已经填好了．如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻．如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为．15．将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．16．如图是国际象棋棋盘，将每一行的棋子数写在了棋盘左边，将每一列的棋子数写在了棋盘的上边．已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格中共有枚棋子．17．数独游戏要求每个小九宫格型只能填上1到9的数字，且不能重复，最后填写要保证整个大九宫格的每一列，每一行的数字不重复复．根据九宫格中已经给出的数字，请你写出字母“C”所在的方格内的数字应为．18．把1～5这五个数字分别填入如图的方格中，使得横行三数之和与竖行三数之和都等于9．19．在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数，每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等，如图给出了几个所填的数，那么五角星所在的小方格中所填的数是．20．在图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是．21．在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d=．22．格里只能填上1到9的数字，且不能重复．最后填写要保证整个大九宫格的每一列，每一行的数字都不能重复，根据九宫格中已给出的数字．请你写出字母“B”所在方格内的数字应为．23．将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方，下面的幻方是在印度耆那种庙中发现的，请将其补充完整．24．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是．25．如图，请给出一种填法，使每行、每列以及每个由粗线所围成的4个数字都恰好是2、0、1、6各一个．26．在的圆圈中填入从1到14的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个7阶幻星图，这个相等的数称为7阶幻星图的幻和，那么，7阶幻星图的幻和为，并继续完成以下7阶幻星图．27．在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是（空格用9表示）．28．在的圆圈中填入从1到12的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个6阶幻星图，这个相等的数称为6阶幻星图的幻和，那么，6阶幻星图的幻和为，并继续完成以下6阶幻星图：29．格里只能填上1到9的数字，且不能重复．最后填写完成要保证整个大九宫格的每一列、每一行的数字都不能重复．根据九宫格中已给出的数字．请你填写字母“A”所在方格内的数字应为．30．老师将一些数填入如图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40，若圆圈X内填的数为9，则圆圈Y内填的数为．31．在如图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现已填好两个数，那么D=．32．如图中，我们称粗实线围城的2×3的长方形为一个“宫”．请在途中所有空格里，分别填入1﹣6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1﹣6都不重复出现．其中某两个空格之间的数表示该相邻两格内数字的和或者乘积．33．如图，将3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，填入5×5的表格中，使得相同的数字所在的方格连在一起（相连的两个方格必须有公共边），且已知A，B，C，D，E五个数字各不相同，那么五位数是．34．请将1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，8个8填入如图所示的方格中，使得相同的数字均相连（相连的两个方格必须有公共边），且已知其中A，B，C，D，E，F六个位置上的数字互不相同，那么六位数=．35．将如图4×4方格内的两个数字进行交换，使得交换后每行、每列、每条对角线之和都相等，那么需要交换的两个数字之和为．36．在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数=．37．在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数=．38．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．39．在幻方中，每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在如图所示的未完成的幻方中x应是．40．在每个格子中填入1﹣6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是．41．如图，在4×4的方格中分别填入1﹣4的数字，使这四个数在每行、每列都恰出现一次，且方格中左上角的数及“+、﹣、×、÷、”符号分别表示粗框内所填数字之和、差、积和商．当左上角只有1个数字（无运算符号）时，就将该数字填入此方格中，则★×▲=．42．如图所示的方格中每行、每列及每条对角线上的5个数字之和都等于20，而图中未填数的空格中只能填3个不同的数字（这3个数字可以被多次使用），那这三个数字之和是．43．将1到16的自然数排成4+4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于．44．将1到16的自然数排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的数学家．他将幻方命名为纵横图，不仅给出了以下两个两漂亮的4阶幻方，还研究了10阶幻方．10阶幻方的幻和等于．三．解答题（共6小题）45．将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．46．将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方．幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现．下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：47．如图是一个标准的九宫数格，那么A、B、C组成的三位数是：．48．将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的均相等，这样的方阵称为4阶幻方．南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的中国古代数学家，请根据下面已经给出的数字，填出两个不同的4阶幻方．49．在的圆圈中填入1到16的自然数，（每一个只能用一次），连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的和．那么，8阶幻形图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．50．在空格内填入数字1～6，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1～6恰好各一个．表外面的数字表示该行或该列的最近两个数的和．那么，第二列前四个数字按从上到下的顺序依次组成的四位数是．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）A．E，C，D，F B．E，D，C，F C．D，F，C，E D．D，C，F，E 【分析】首先根据排除法和唯一法进行分析，首先根据幻方规律排除法确定第一行第二列的数字是A，跟着这个思路全部填写出来即可．【解答】解：依题意可知：首先根据排除法看第一宫格，第一列不能有A，第二行不能有A．那么A只能在第一行第二列．幻方规律排除法确定第三行第四列也是A；第四行第四列的数字是C；接着第五行第四列就是F；那么第二行的第四列是B；继续推理得：故选：C．【点评】本题是考查对幻方的理解和运用，关键的是运用排除法找到可以确定的位置，然后空填写越多越容易填写．问题解决．2．如图，请将0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）A．784B．560C．1232D．528【分析】首先分析数字的余数就是满足数独的规律，商也是满足数独的规律．两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，枚举法即可解题．【解答】解：依题意可知：可将数独拆分成余数数独和商的数独．商的数独注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，利用这个条件可以填完这两个数独，再合并成原表格．所以7×8×14=784．故选：A．【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到余数和商满足一个相同则另一个不相同的性质．问题解决．二．填空题（共42小题）3．将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入图中的八个圆圈中，使外面大正方形上的四个数之和是里面小正方形上的四个数之和的两倍，且大正方形两条对角线上的四个数之和相等．【分析】1+2+3+4+5+6+7+8=36，里面小正方形上的四个数之和是：36÷（1+2）=12，外面大正方形上的四个数之和是：36﹣12=24，然后把1、2、3、4、5、6、7、8分成得数是12和24的两组，且保证大正方形两条对角线上的四个数之和相等即可．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36里面小正方形上的四个数之和是：36÷（1+2）=12外面大正方形上的四个数之和是：36﹣12=241+2+3+6=124+5+7+8=244+1+6+7=5+2+3+8填图如下：（答案不唯一）【点评】本题关键是根据和倍公式求出内外两个正方形上的四个数之和．4．将A、B、C、D填入下面表格的空格处，使每行每列A、B、C、D都有且只有一个（也就是说有些空格可以空着不填字母）．表格外的字母表示从这个方向看进去所看到的第一个字母．等表格填好后，将两条对角线上的字母按照箭头顺序写着横线上，如果碰到空着的格子，用“×”表示（先写箭头1所指的字母串，再写箭头2所指的字母串，中间用逗号分开）：×DC×××D，CAD ×A×C．【分析】对每行每列进行逻辑分析，把确定的字母逐个填入表格中，将空白不能填入任何字母的位置填入“×”，逐步完成整个表格．【解答】解：如下图，第一步可以确定黑色字符部分，第二步可以确定红色字符部分，最后确定绿色字符部分，完成全表．所以：1表示的字符顺序为：×DC×××D，2表示的字符顺序为：CAD×A×C．故答案为：×DC×××D，CAD×A×C．【点评】逐步通过顺推和反向反证推理，逐步可以确定全表，本题难度较大．5．从1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有8种取法．【分析】首先分析数字和的平均数是9，那么可以理解为数字和为27，考虑幻和为27的幻方填写规律即可．【解答】解：依题意可知：满足幻和为9×3=27即可．中间数的3倍就是幻和，那么中间数字就是9．因为数字是等差数列可根据1﹣9的填写规律填写即可．共三行三列再加上两条对角线共8种．故答案为：8【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到幻和，根据数字规律填写即可．问题解决．6．如图，在一个4×4方格表内填有1～16这16个自然数，现在从填有“1”的方格出发，每一步可以走到“相邻”的方格中（有一条公共边的方格称为“相邻”的方格），并且每个方格至多经过一次，最后走到填有“2”的方格，那么所到过的方格中所填之和最大可能是129．【分析】首先分析走竖条线那么数字9走不到，再继续分析有没有比数字9小的数字可以不走．继续尝试即可求解．【解答】解：依题意可知：如果走数列走那么9走不到．但是发现当走路顺序为1﹣14﹣6﹣12﹣3﹣8﹣13﹣4﹣15﹣11﹣5﹣10﹣16﹣9﹣2．只有数字7没有走到．1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14+15+16=129．故答案为：129．【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到数字9再进行对比．问题解决．7．在方格中分别填入1～5的数字，使得每一行、每一列的五个方格中都恰好有1、2、3、4、5这五个数字各一个，并且在每个黑色粗框中所填的数据按照左上角的运算符号进行计算后，所得的结果等于左上角的数字，则图中的三个数字A、B、C组成的三位数等于455．【分析】首先分析特殊数字的填写方式再根据第三行15×可知只能是3×5．那么2﹣只能是4﹣2．第三行第五列只能是1．推理出9+只能是1+3+5．然后8=3+5．等情况，继续推理可知．【解答】解：依题意可知：①．再根据第三行15×可知只能是3×5．那么2﹣只能是4﹣2．第三行第五列只能是1．推理出9+只能是1+3+5．②如果B是3，那么7+只能是3+4，第一列的3﹣没有数字可以填写，所以B是5，第三行第一列数字是3．③再根据8+只能是3+5，所以第五行的第二列是3，第三列是5．④80×就只能是2×4×2×5，左上角填写5，右下角填写4即可．继续推理可知如图所示：故答案为：455【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键是找到题中的特殊情况15作为突破口．问题解决．8．如图，在图中的方格中各填入一个数字，使每行、每列以及每个由粗框所围成区域中的4个数字都恰好是2、0、1、6各一个，那么，图中“”处代表的数字是1．【分析】首先填写唯一确定的数字，第三行第三列数字唯一确定是2．即可推理第三行第1列数字是1．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：首先填写唯一确定的数字，第三行第三列数字唯一确定是2．即可推理第三行第一列数字是1．第二行第二列唯一确定是6．即可推理第二行第四列数字是0．继续推理如图所示：故答案为：1【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键是找到唯一确定的数字为突破口．问题解决．9．图中的4×4方格被粗线分成了四个部分，请在每个小格内填入数字1、2、3或4，使得方格中的每行、每列及每个部分的四个小格中每个数字各出现1次，那么图中的A、B、C、D所代表的四个数字之和为12．【分析】首先分析能唯一确定的是第二行第二列唯一确定只能填写1，第四行第四列唯一确定只能填写1，第一行第三列唯一确定只能填写1．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：①第二行第二列唯一确定只能填写1，第四行第四列唯一确定只能填写1，第一行第三列唯一确定只能填写1．继续推理填写可得如图所示：A+B+C+D=2+4+4+2=12．故答案为：12【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问是找到唯一确定的数字．问题解决．10．如图，在小方格内各填一个字，使每行、每列及每条对角线上的四个小方格中均含有“光明磊落”这四个字，则“？”处应填的字是明．【分析】首先找到唯一确定的填写：第三行第三列唯一确定只能是光．第三行第一列唯一确定只能是落．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：①第三行第三列唯一确定只能是光．②第三行第一列唯一确定只能是落．③第一行第四列唯一确定只能是落．④第四行第四列唯一确定只能是明．继续推理可知：故答案为：明【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到唯一确定的填写即可．11．如图，在3×3的九个方框中，填入九个整数，使得每一横行，每一数列，每条对角线上的三个整数之和都相等（和记为A）．如果三个整数2015，1，10已填入三个方框内，那么A=6018．【分析】首先分析能填写出来的数字，根据比较法可得中间数和右下角数字即可求解．【解答】解：依题意可知：根据比较法可知：a+10=2015+1．所以中间数字a是2006．再根据2006+1=10+b．右下角b就是1997．如图所示：所以和为2015+a+b=2015+2006+1997=6018故答案为：6018【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键是使用比较法问题解决．12．在如图的方格中填入9个数字，使得每行、每列及每条对角线上三个数之和都是12，则图中四个角上的数字之和为16．【分析】对角线上三个数之和都是12，所以左下角的数是：12﹣4﹣4=4；那么右下角的数是：12﹣4﹣3=5；左上角的数是：12﹣4﹣5=3；由此求和即可．【解答】解：根据分析可得，左下角的数是：12﹣4﹣4=4；右下角的数是：12﹣4﹣3=5；左上角的数是：12﹣4﹣5=3；则图中四个角上的数字之和为：4+5+4+3=16．故答案为：16．【点评】本题关键是利用幻和12与已知的数，求出图中四个角上的数字．13．图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列，那么m×n的值是300【分析】因为每一行和每一列都是一个独立的等差数列，所以可得第一行分别为4、6、8、10，再推出左边第二列为6、9、12、15，可得m=15，然后推最后一列，公差为（25﹣10）÷3=5，n=25﹣5=20，然后求出m×n的值即可．【解答】解：第一行分别为4、6、8、10，左边第二列为6、9、12、15，可得m=15，最后一列，公差为（25﹣10）÷3=5，则n=25﹣5=20，m×n=15×20=300．故答案为：300．【点评】本题考查了等差数列的特征和有关的计算，关键是求出m和n的值．14．将1﹣9填入表中，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中1，2，3，4已经填好了．如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻．如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为18．【分析】考虑9的填法，与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，故9填右边，8填中间，即可求出填8的小方格相邻的小方格内的数之和．【解答】解：考虑9的填法，与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，故9填右边，8填中间，所以与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为5+6+7=18，故答案为18．【点评】本题考查幻方问题，考查学生分析解决问题的能力，确定9，8的填法是关键．15．将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．【分析】根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，先填灰色粗线另一侧的数字，再根据没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1，逐步填入数字，可得结论．【解答】解：根据数独规则就是要求在每个区域内出现的数字都为1～6，从左列第二个3×2入手，6右边是5，4右边是3，3右边只能是1，可得填右列第二个3×2，5的左边是6，6的上边是3，可得其它两格的数，可得根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右上方3×2，根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右下方3×2，可得填左上方3×2，可得填左下方3×2，可得【点评】本题考查六宫连续数独，考查学生动手动脑能力，属于中档题．16．如图是国际象棋棋盘，将每一行的棋子数写在了棋盘左边，将每一列的棋子数写在了棋盘的上边．已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格中共有18枚棋子．【分析】突破口是第4行以及第6列，都是“8”，故知此列全满，以此为起点，填出所有其他行列（先找最大数或最小数比较好填．【解答】解：突破口是第4行以及第6列，都是“8”，故知此列全满，以此为起点，填出所有其他行列（先找最大数或最小数比较好填，即8→1→7→2→…的顺序：其中灰色的步骤是用到了“同一行或同一列的棋子全部相连”这一条件推导而来的，计数后最后一个途中的白色格的棋子数量，为18枚．故答案为18．【点评】本题考查数独思想，突破口是第4行以及第6列，都是“8”．17．数独游戏要求每个小九宫格型只能填上1到9的数字，且不能重复，最后填写要保证整个大九宫格的每一列，每一行的数字不重复复．根据九宫格中已经给出的数字，请你写出字母“C”所在的方格内的数字应为6．。
小学奥数 数阵与幻方 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。
例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
例4、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。
例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。
例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例8、将1—9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
拓展、将1—9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
例9、如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
拓展、将1—9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少？例10、将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
拓展、下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的九个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。
奥林匹克abc题库_数列初步训练c卷
数列初步训练C卷班级_______ 姓名_______ 得分_______ 1•自然数按下图所示的方法排列。
求：10511261213712481391415161718192021222324252627282930313233343536(1) 第20行最左边的数是几？(2) 第20行所有数的和是多少？2•有一列数按规律排列：100, 99, 98, 97; 99, 98, 97, 96; 98, 97, 96, 95;……3•计算:2100—299 —298 .. .. 2—14. 有一列数：1, 1995, 1994, 1, 1993, 1992,……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
求这列数中前1995个数的和。
5. 一些学生围成8圈或围成4圈(一圈套一圈)，已知从外向内各圈人数依次少4人，围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人。
求学生的人数。
6. 某人计划在7天里读完一本有385页的书，第一天读了40页。
已知从第二天起，每一天都比前一天多读同样的页数。
问每天多读多少页？7. 下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和。
1, 2, 3,……,98, 99. 1002, 3, 4,……,99, 100, 1013, 4, 5,……,100, 101, 1024, 5, 6, 101, 102, 103100, 101, 102,……,197, 198, 1998 •已知有一串数：1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,…… 试问：(1)12是这串数中的第几个到第几个数？⑵这串数中的第50个数是几？(3) 这串数中前50个数的和是多少？9•下图中的三角形数表，其中每一个数都等于上一行正对着的数与 左右相邻两个数的和(空缺的位置看成0) o1 1 11 2 3 2 11 3 6 7 6 3 1□□□□□□□□□(1)在方格中填上第五行的各个数。
四年级下册数学试题-奥数培优：数阵图与幻方(无答案)全国通用
(★★)在下图中的A、B、C、D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。
【铺垫】将九个数填入下图的空格中，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，证明：c＝(a＋b)÷2数阵图与幻方(★★★)在下图的空格里填入七个自然数，使每一行、每一列及每一条对角线上的三个数的和都等于90。
(★★★★)在一个乘法幻方中，每一行、每一列、对角线上的数之积都相等。
如果在图中的空格中填上正整数，构成一个乘法幻方，那么x的值是多少？(★★★)⑴把10~20这11个数分别填入下图的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都等于45。
⑵将1~6填入下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于9。
(★★★★)将1~7七个数字填入下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等。
(★★★★)将1~8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈内，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．(★★)在下图的每个空格中填入一个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。
x位置应填入的数是A．9 B D．122．(★★★)在下图的空格里填入七个自然数，使每一行、每一列及每一条对角线上的三个数的和都等于48。
xA．19 B D．223．(★★★★)在一个乘法幻方中，每一行、每一列、对角线上的数之积都相等。
如果在图中的空格中A．1 B．2 D．44．(★★★)将1~11这11个数填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
请问中心数不可能是以下哪一个( )。
A．1 B．6 C．9 D．115．(★★★★)把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下图中的正方形的各个圆圈中，使得正方形每边上的三个数的和都等于15。
若数1、7位置如图，那x处应填入( )。
A．3 B．4 C．5 D．66．(★★★★)把1~9填入下图中,使每条线段上三个数和及两个圆上的四个数和都相等。
三年级奥数幻方与数阵训练题
三年级奥数幻方与数阵训练题
奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数考试想要拿高分，练习题训练是少不了的，因为练习题可以巩固知识，下面是小编整理的相关练习，希望对你有帮助!
1、根据表中数字排列规律，在空格中填上适当的数。
12345
23456
3456
2、根据图中直行数字的排列规律，在○内填上适合的数。
3、自然数按下面规律排列，第8行的第2个数是什么?28应该是第几行左起的第几个数。
12345
109876
1112131415
2019181716
4、在下面数阵中，第8行的第8个数是多少?
1
23
456
78910
1112131415
…………………
5、观察下面各题中数的变化规律，然后填上各题中所缺的数。
5306
4287
38
8715
146
9318
6、下面哪一项数字可以代替表格中的问号? 6257
83177
92177
7410?
A24
B30
C18
D12
E26。
三年级奥数数阵图与幻方(C级)
一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三987654321知识框架数阵图与幻方幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，。
20181213小学奥数练习卷(知识点：幻方)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：幻方）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）A．E，C，D，F B．E，D，C，F C．D，F，C，E D．D，C，F，E 2．如图，请将0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）A．784B．560C．1232D．528第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共42小题）3．将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入图中的八个圆圈中，使外面大正方形上的四个数之和是里面小正方形上的四个数之和的两倍，且大正方形两条对角线上的四个数之和相等．4．将A、B、C、D填入下面表格的空格处，使每行每列A、B、C、D都有且只有一个（也就是说有些空格可以空着不填字母）．表格外的字母表示从这个方向看进去所看到的第一个字母．等表格填好后，将两条对角线上的字母按照箭头顺序写着横线上，如果碰到空着的格子，用“×”表示（先写箭头1所指的字母串，再写箭头2所指的字母串，中间用逗号分开）：．5．从1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有种取法．6．如图，在一个4×4方格表内填有1～16这16个自然数，现在从填有“1”的方格出发，每一步可以走到“相邻”的方格中（有一条公共边的方格称为“相邻”的方格），并且每个方格至多经过一次，最后走到填有“2”的方格，那么所到过的方格中所填之和最大可能是．7．在方格中分别填入1～5的数字，使得每一行、每一列的五个方格中都恰好有1、2、3、4、5这五个数字各一个，并且在每个黑色粗框中所填的数据按照左上角的运算符号进行计算后，所得的结果等于左上角的数字，则图中的三个数字A、B、C组成的三位数等于．8．如图，在图中的方格中各填入一个数字，使每行、每列以及每个由粗框所围成区域中的4个数字都恰好是2、0、1、6各一个，那么，图中“”处代表的数字是．9．图中的4×4方格被粗线分成了四个部分，请在每个小格内填入数字1、2、3或4，使得方格中的每行、每列及每个部分的四个小格中每个数字各出现1次，那么图中的A、B、C、D所代表的四个数字之和为．10．如图，在小方格内各填一个字，使每行、每列及每条对角线上的四个小方格中均含有“光明磊落”这四个字，则“？”处应填的字是．11．如图，在3×3的九个方框中，填入九个整数，使得每一横行，每一数列，每条对角线上的三个整数之和都相等（和记为A）．如果三个整数2015，1，10已填入三个方框内，那么A=．12．在如图的方格中填入9个数字，使得每行、每列及每条对角线上三个数之和都是12，则图中四个角上的数字之和为．13．图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列，那么m×n的值是14．将1﹣9填入表中，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中1，2，3，4已经填好了．如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻．如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为．15．将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．16．如图是国际象棋棋盘，将每一行的棋子数写在了棋盘左边，将每一列的棋子数写在了棋盘的上边．已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格中共有枚棋子．17．数独游戏要求每个小九宫格型只能填上1到9的数字，且不能重复，最后填写要保证整个大九宫格的每一列，每一行的数字不重复复．根据九宫格中已经给出的数字，请你写出字母“C”所在的方格内的数字应为．18．把1～5这五个数字分别填入如图的方格中，使得横行三数之和与竖行三数之和都等于9．19．在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数，每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等，如图给出了几个所填的数，那么五角星所在的小方格中所填的数是．20．在图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是．21．在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d=．22．格里只能填上1到9的数字，且不能重复．最后填写要保证整个大九宫格的每一列，每一行的数字都不能重复，根据九宫格中已给出的数字．请你写出字母“B”所在方格内的数字应为．23．将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方，下面的幻方是在印度耆那种庙中发现的，请将其补充完整．24．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是．25．如图，请给出一种填法，使每行、每列以及每个由粗线所围成的4个数字都恰好是2、0、1、6各一个．26．在的圆圈中填入从1到14的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个7阶幻星图，这个相等的数称为7阶幻星图的幻和，那么，7阶幻星图的幻和为，并继续完成以下7阶幻星图．27．在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是（空格用9表示）．28．在的圆圈中填入从1到12的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个6阶幻星图，这个相等的数称为6阶幻星图的幻和，那么，6阶幻星图的幻和为，并继续完成以下6阶幻星图：29．格里只能填上1到9的数字，且不能重复．最后填写完成要保证整个大九宫格的每一列、每一行的数字都不能重复．根据九宫格中已给出的数字．请你填写字母“A”所在方格内的数字应为．30．老师将一些数填入如图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40，若圆圈X内填的数为9，则圆圈Y内填的数为．31．在如图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现已填好两个数，那么D=．32．如图中，我们称粗实线围城的2×3的长方形为一个“宫”．请在途中所有空格里，分别填入1﹣6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1﹣6都不重复出现．其中某两个空格之间的数表示该相邻两格内数字的和或者乘积．33．如图，将3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，填入5×5的表格中，使得相同的数字所在的方格连在一起（相连的两个方格必须有公共边），且已知A，B，C，D，E五个数字各不相同，那么五位数是．34．请将1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，8个8填入如图所示的方格中，使得相同的数字均相连（相连的两个方格必须有公共边），且已知其中A，B，C，D，E，F六个位置上的数字互不相同，那么六位数=．35．将如图4×4方格内的两个数字进行交换，使得交换后每行、每列、每条对角线之和都相等，那么需要交换的两个数字之和为．36．在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数=．37．在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数=．38．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．39．在幻方中，每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在如图所示的未完成的幻方中x应是．40．在每个格子中填入1﹣6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是．41．如图，在4×4的方格中分别填入1﹣4的数字，使这四个数在每行、每列都恰出现一次，且方格中左上角的数及“+、﹣、×、÷、”符号分别表示粗框内所填数字之和、差、积和商．当左上角只有1个数字（无运算符号）时，就将该数字填入此方格中，则★×▲=．42．如图所示的方格中每行、每列及每条对角线上的5个数字之和都等于20，而图中未填数的空格中只能填3个不同的数字（这3个数字可以被多次使用），那这三个数字之和是．43．将1到16的自然数排成4+4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于．44．将1到16的自然数排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的数学家．他将幻方命名为纵横图，不仅给出了以下两个两漂亮的4阶幻方，还研究了10阶幻方．10阶幻方的幻和等于．三．解答题（共6小题）45．将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．46．将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方．幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现．下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：47．如图是一个标准的九宫数格，那么A、B、C组成的三位数是：．48．将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的均相等，这样的方阵称为4阶幻方．南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的中国古代数学家，请根据下面已经给出的数字，填出两个不同的4阶幻方．49．在的圆圈中填入1到16的自然数，（每一个只能用一次），连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的和．那么，8阶幻形图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．50．在空格内填入数字1～6，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1～6恰好各一个．表外面的数字表示该行或该列的最近两个数的和．那么，第二列前四个数字按从上到下的顺序依次组成的四位数是．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）A．E，C，D，F B．E，D，C，F C．D，F，C，E D．D，C，F，E 【分析】首先根据排除法和唯一法进行分析，首先根据幻方规律排除法确定第一行第二列的数字是A，跟着这个思路全部填写出来即可．【解答】解：依题意可知：首先根据排除法看第一宫格，第一列不能有A，第二行不能有A．那么A只能在第一行第二列．幻方规律排除法确定第三行第四列也是A；第四行第四列的数字是C；接着第五行第四列就是F；那么第二行的第四列是B；继续推理得：故选：C．【点评】本题是考查对幻方的理解和运用，关键的是运用排除法找到可以确定的位置，然后空填写越多越容易填写．问题解决．2．如图，请将0、1、2、…、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）A．784B．560C．1232D．528【分析】首先分析数字的余数就是满足数独的规律，商也是满足数独的规律．两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，枚举法即可解题．【解答】解：依题意可知：可将数独拆分成余数数独和商的数独．商的数独注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，利用这个条件可以填完这两个数独，再合并成原表格．所以7×8×14=784．故选：A．【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到余数和商满足一个相同则另一个不相同的性质．问题解决．二．填空题（共42小题）3．将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入图中的八个圆圈中，使外面大正方形上的四个数之和是里面小正方形上的四个数之和的两倍，且大正方形两条对角线上的四个数之和相等．【分析】1+2+3+4+5+6+7+8=36，里面小正方形上的四个数之和是：36÷（1+2）=12，外面大正方形上的四个数之和是：36﹣12=24，然后把1、2、3、4、5、6、7、8分成得数是12和24的两组，且保证大正方形两条对角线上的四个数之和相等即可．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36里面小正方形上的四个数之和是：36÷（1+2）=12外面大正方形上的四个数之和是：36﹣12=241+2+3+6=124+5+7+8=244+1+6+7=5+2+3+8填图如下：（答案不唯一）【点评】本题关键是根据和倍公式求出内外两个正方形上的四个数之和．4．将A、B、C、D填入下面表格的空格处，使每行每列A、B、C、D都有且只有一个（也就是说有些空格可以空着不填字母）．表格外的字母表示从这个方向看进去所看到的第一个字母．等表格填好后，将两条对角线上的字母按照箭头顺序写着横线上，如果碰到空着的格子，用“×”表示（先写箭头1所指的字母串，再写箭头2所指的字母串，中间用逗号分开）：×DC×××D，CAD ×A×C．【分析】对每行每列进行逻辑分析，把确定的字母逐个填入表格中，将空白不能填入任何字母的位置填入“×”，逐步完成整个表格．【解答】解：如下图，第一步可以确定黑色字符部分，第二步可以确定红色字符部分，最后确定绿色字符部分，完成全表．所以：1表示的字符顺序为：×DC×××D，2表示的字符顺序为：CAD×A×C．故答案为：×DC×××D，CAD×A×C．【点评】逐步通过顺推和反向反证推理，逐步可以确定全表，本题难度较大．5．从1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个数中，任取3个不同的数（不分先后）组成一组，使该组的平均数为9，共有8种取法．【分析】首先分析数字和的平均数是9，那么可以理解为数字和为27，考虑幻和为27的幻方填写规律即可．【解答】解：依题意可知：满足幻和为9×3=27即可．中间数的3倍就是幻和，那么中间数字就是9．因为数字是等差数列可根据1﹣9的填写规律填写即可．共三行三列再加上两条对角线共8种．故答案为：8【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到幻和，根据数字规律填写即可．问题解决．6．如图，在一个4×4方格表内填有1～16这16个自然数，现在从填有“1”的方格出发，每一步可以走到“相邻”的方格中（有一条公共边的方格称为“相邻”的方格），并且每个方格至多经过一次，最后走到填有“2”的方格，那么所到过的方格中所填之和最大可能是129．【分析】首先分析走竖条线那么数字9走不到，再继续分析有没有比数字9小的数字可以不走．继续尝试即可求解．【解答】解：依题意可知：如果走数列走那么9走不到．但是发现当走路顺序为1﹣14﹣6﹣12﹣3﹣8﹣13﹣4﹣15﹣11﹣5﹣10﹣16﹣9﹣2．只有数字7没有走到．1+2+3+4+5+6+8+9+10+11+12+13+14+15+16=129．故答案为：129．【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到数字9再进行对比．问题解决．7．在方格中分别填入1～5的数字，使得每一行、每一列的五个方格中都恰好有1、2、3、4、5这五个数字各一个，并且在每个黑色粗框中所填的数据按照左上角的运算符号进行计算后，所得的结果等于左上角的数字，则图中的三个数字A、B、C组成的三位数等于455．【分析】首先分析特殊数字的填写方式再根据第三行15×可知只能是3×5．那么2﹣只能是4﹣2．第三行第五列只能是1．推理出9+只能是1+3+5．然后8=3+5．等情况，继续推理可知．【解答】解：依题意可知：①．再根据第三行15×可知只能是3×5．那么2﹣只能是4﹣2．第三行第五列只能是1．推理出9+只能是1+3+5．②如果B是3，那么7+只能是3+4，第一列的3﹣没有数字可以填写，所以B是5，第三行第一列数字是3．③再根据8+只能是3+5，所以第五行的第二列是3，第三列是5．④80×就只能是2×4×2×5，左上角填写5，右下角填写4即可．继续推理可知如图所示：故答案为：455【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键是找到题中的特殊情况15作为突破口．问题解决．8．如图，在图中的方格中各填入一个数字，使每行、每列以及每个由粗框所围成区域中的4个数字都恰好是2、0、1、6各一个，那么，图中“”处代表的数字是1．【分析】首先填写唯一确定的数字，第三行第三列数字唯一确定是2．即可推理第三行第1列数字是1．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：首先填写唯一确定的数字，第三行第三列数字唯一确定是2．即可推理第三行第一列数字是1．第二行第二列唯一确定是6．即可推理第二行第四列数字是0．继续推理如图所示：故答案为：1【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键是找到唯一确定的数字为突破口．问题解决．9．图中的4×4方格被粗线分成了四个部分，请在每个小格内填入数字1、2、3或4，使得方格中的每行、每列及每个部分的四个小格中每个数字各出现1次，那么图中的A、B、C、D所代表的四个数字之和为12．【分析】首先分析能唯一确定的是第二行第二列唯一确定只能填写1，第四行第四列唯一确定只能填写1，第一行第三列唯一确定只能填写1．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：①第二行第二列唯一确定只能填写1，第四行第四列唯一确定只能填写1，第一行第三列唯一确定只能填写1．继续推理填写可得如图所示：A+B+C+D=2+4+4+2=12．故答案为：12【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问是找到唯一确定的数字．问题解决．10．如图，在小方格内各填一个字，使每行、每列及每条对角线上的四个小方格中均含有“光明磊落”这四个字，则“？”处应填的字是明．【分析】首先找到唯一确定的填写：第三行第三列唯一确定只能是光．第三行第一列唯一确定只能是落．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：①第三行第三列唯一确定只能是光．②第三行第一列唯一确定只能是落．③第一行第四列唯一确定只能是落．④第四行第四列唯一确定只能是明．继续推理可知：故答案为：明【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到唯一确定的填写即可．11．如图，在3×3的九个方框中，填入九个整数，使得每一横行，每一数列，每条对角线上的三个整数之和都相等（和记为A）．如果三个整数2015，1，10已填入三个方框内，那么A=6018．【分析】首先分析能填写出来的数字，根据比较法可得中间数和右下角数字即可求解．【解答】解：依题意可知：根据比较法可知：a+10=2015+1．所以中间数字a是2006．再根据2006+1=10+b．右下角b就是1997．如图所示：所以和为2015+a+b=2015+2006+1997=6018故答案为：6018【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键是使用比较法问题解决．12．在如图的方格中填入9个数字，使得每行、每列及每条对角线上三个数之和都是12，则图中四个角上的数字之和为16．【分析】对角线上三个数之和都是12，所以左下角的数是：12﹣4﹣4=4；那么右下角的数是：12﹣4﹣3=5；左上角的数是：12﹣4﹣5=3；由此求和即可．【解答】解：根据分析可得，左下角的数是：12﹣4﹣4=4；右下角的数是：12﹣4﹣3=5；左上角的数是：12﹣4﹣5=3；则图中四个角上的数字之和为：4+5+4+3=16．故答案为：16．【点评】本题关键是利用幻和12与已知的数，求出图中四个角上的数字．13．图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列，那么m×n的值是300【分析】因为每一行和每一列都是一个独立的等差数列，所以可得第一行分别为4、6、8、10，再推出左边第二列为6、9、12、15，可得m=15，然后推最后一列，公差为（25﹣10）÷3=5，n=25﹣5=20，然后求出m×n的值即可．【解答】解：第一行分别为4、6、8、10，左边第二列为6、9、12、15，可得m=15，最后一列，公差为（25﹣10）÷3=5，则n=25﹣5=20，m×n=15×20=300．故答案为：300．【点评】本题考查了等差数列的特征和有关的计算，关键是求出m和n的值．14．将1﹣9填入表中，每个数字使用一次，每个小方格填入一个数，其中1，2，3，4已经填好了．如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻．如果与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，那么与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为18．【分析】考虑9的填法，与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，故9填右边，8填中间，即可求出填8的小方格相邻的小方格内的数之和．【解答】解：考虑9的填法，与填9的小方格相邻的小方格内的数之和为15，故9填右边，8填中间，所以与填8的小方格相邻的小方格内的数之和为5+6+7=18，故答案为18．【点评】本题考查幻方问题，考查学生分析解决问题的能力，确定9，8的填法是关键．15．将数字1～6填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复．灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1．【分析】根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，先填灰色粗线另一侧的数字，再根据没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1，逐步填入数字，可得结论．【解答】解：根据数独规则就是要求在每个区域内出现的数字都为1～6，从左列第二个3×2入手，6右边是5，4右边是3，3右边只能是1，可得填右列第二个3×2，5的左边是6，6的上边是3，可得其它两格的数，可得根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右上方3×2，根据灰色粗线两侧格内数字之差为1，可得填右下方3×2，可得填左上方3×2，可得填左下方3×2，可得【点评】本题考查六宫连续数独，考查学生动手动脑能力，属于中档题．16．如图是国际象棋棋盘，将每一行的棋子数写在了棋盘左边，将每一列的棋子数写在了棋盘的上边．已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格中共有18枚棋子．【分析】突破口是第4行以及第6列，都是“8”，故知此列全满，以此为起点，填出所有其他行列（先找最大数或最小数比较好填．【解答】解：突破口是第4行以及第6列，都是“8”，故知此列全满，以此为起点，填出所有其他行列（先找最大数或最小数比较好填，即8→1→7→2→…的顺序：其中灰色的步骤是用到了“同一行或同一列的棋子全部相连”这一条件推导而来的，计数后最后一个途中的白色格的棋子数量，为18枚．故答案为18．【点评】本题考查数独思想，突破口是第4行以及第6列，都是“8”．17．数独游戏要求每个小九宫格型只能填上1到9的数字，且不能重复，最后填写要保证整个大九宫格的每一列，每一行的数字不重复复．根据九宫格中已经给出的数字，请你写出字母“C”所在的方格内的数字应为6．。
2018三年级奥数.计算综合.数阵图与幻方(C级).学生版
MSDC 模块化分级讲义体系
三年级奥数.计算综合. 数阵图与幻方（C 级）.学生版
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欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270 【例 6】 把 1～7 分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于 13。
【巩固】把 1，3，5，7，9，11，13 分别填入左图中的七个空块中，使得每个圆内的四个数之和都等于 34。
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独。 中国大陆是在 2007 年 2 月 28 日正式引入数独. 2007 年 2 月 28 日，北京晚报智力休闲数独俱乐部
(数独联盟 sudokufederation 前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式，会上谜题联合会秘 书长皮特-里米斯特和俱乐部会长在证书上签字，这标志着北京晚报智力休闲俱乐部成为世界谜题联合 会的 39 个成员之一，这也标志着俱乐部走向国际舞台，它将给数独爱好者带来更多与世界数独爱好 者们交流的机会。
【例 4】一个 3 3 的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有 4 枚一样的棋子，这样每边三个格 子中都有 12 枚棋子，去掉 4 枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有 12 枚棋子，并且 4 个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
MSDC 模块化分级讲义体系
三年级奥数.计算综合. 数阵图与幻方（C 级）.学生版
七、解题技巧：
数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个 空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。 总结 4 个小技巧：
1、 巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来 分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选 择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而 大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外 更加需要考虑大小关系的限制。
小学数学《幻方与数阵图》练习题(含答案)
小学数学《幻方与数阵图》练习题（含答案）1. 把1~8这8个数,分别填入图中的方格内(每个数必须用一次),使“十一”三笔中每三个方格内数的和都相等.解：2. 把1~11这11个数分别填入如下图11个○内,使每条虚线上三个○内数的和相等,一共有几种不同的和?解：3. 在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数,解：4. 在图的每个圆圈内填上适当的质数(不得重复),使每条直线上三个数的和相等,且均为偶数.解：5. 图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6，请在另外七个区域里分别填进2.3.4.5.6.7.9七个数,使每圆内的和都等于15.解：6. 把1~16这16个数,填入图中的16个○内,使五个正方形的四个顶点上○内数的和相等.解：7. 将1-12这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里,使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和26. 解：8. 在图中的空格中填入四个数,使每个横行,每个竖行的三个数的积都相等.解：9. 把1~12这十二个数,填入下图中的12个○内,使每条线段上四个数的和相等,两个同心圆上的数的和也相等.解：10. 将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等.解：作业：1. 10个连续的自然数中第三个的数是9,把这10个数填入图中的10个方格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是______.答案： 24.2. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.答案：4 7 1 3 82 9 5 6 11 1 63 9 2 10 5 84 73. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.答案：4. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.答案：5. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.答案：。
奥林匹克训练题库·数阵
四数阵1．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）2．将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。
3．将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。
4．将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。
5．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。
6．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。
7．将1～10填入右上图的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。
问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。
8．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。
9．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。
10．将自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。
11．将1～8这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中，使每个圆内的三个数字之和都相等，并且这个和尽量小。
12．将自然数1～10这10个自然数分别填入左下图的10个○内，使五边形每条边上的3数之和都等于17，并且数字1位于一个顶点上。
13．将1～8填入右上图的八个○中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。
14．小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。
现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？15．有座一长方形城堡，四周有10个掩体（如右上图）。
四年级上册数学奥数试题第三讲《排排数数表与幻方》 人教新课标含答案
一、幻方这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”。
“洛书”就是幻和为15的三阶幻方。
如下图：我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久。
三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们。
幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3⨯3的数阵称作三阶幻方，4⨯4的数阵称作四阶幻方，5⨯5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样。
四年级奥数必考知识点：第三讲：排排数——数表与幻方【例 1】3 3的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等(请给出至少一种填法)。
三阶幻方的主要性质：1．能组成三阶幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数数列。
2．幻方的中心数为数列中的中间数。
3．幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍。
中心数还等于所有所填数的平均数。
4．数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方的四角，即只能出现在中间位置，依次可得知第二大与第二小数的配对只能出现在四角上。
【例 2】请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。
例2图【例 3】在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于21。
例3图【例 4】用1～16编制一个四阶幻方。
二、数表与周期性问题【例 5】如图，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数。
已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为2l，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x。
奥林匹克ABC题库_数阵与幻方训练C卷
数阵与幻方训练C 卷班级—姓名—得分•1 1 J_ i 3_ 4' 6' 12' 5' 4 （2）4：、4《、5= 5：、5；、6 = o o Z o o 九个数分别填入下面图中的空格内，使每行、1.将（1）:、：、（二：;、：;Z 05124每列、每条对角线上三个2_12；6?、46 6数的和都相等。
2.下图中四个圆相交分割成阴影部分以及A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 九个空白部分，将1〜9九个数填入这九个 部分，使每个圆内四个数字之和都等于24,并要求I 部分填入的是偶数。
3.将1〜12填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于 25。
4.将98〜106九个数分别填入下图中的空圈内，使每条线上四个数 的和都等于402。
5.下图中共有36个数，从每一行中各取出一个数，使剩下的每行及每列的各数之和都等于28,而且，取出的六个数之和也等于28。
试问，从第一行到第六行取出的六个数依次是（）°2876559288547328879328541892817744286.下图中有大、小六个正方形，将1〜9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等。
7.下图的两个环中，一个环己经填上了数，另一个环中有五个空圈,请将1〜5五个数分别填入圈内，使得当两个环任意叠合时，总有一处相互叠合的两个圈中数字相同。
8.将1至8八个数标在如下图所示的正方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标的数的和都相等。
9.将1至6六个数填入下图所示球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等。
10.找出九个连续的自然数，分别填入下图的圈内，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都等于60o11.在下图中的五个圈内各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶点所标的数的和互不相同，满足这个条件的自然数有很多组，求其中五个数的和是最小的一组。
12.从1〜13这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列的三个数的和也相等。
最新小学奥林匹克数学 三阶幻方试卷
三阶幻方同学们：在（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
分析：我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和（3）选择突破口，显然是e，看图2。
因为：所以：也就是：又因为：所以也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
（4）四个角上的数，a、c、g、i的特点。
我们先从a开始：想：a是奇数还是偶数。
如果a为奇数，因为，所以也是奇数。
因为奇＋奇＝偶。
又因为，所以d与g同是奇数或同是偶数。
分两种情况：<1>当d、g都是奇数时，因为，，其中e，i都是奇数，所以f、h也只能是奇数。
这样在图1中应填的数有a、d、e、f、g、h、i这七个奇数，而1～9中九个数只有五个奇数，所以矛盾，说明d、g不可能为奇数。
奥林匹克ABC题库·探索与归纳训练C卷
探索与归纳训练C卷班级______姓名______得分______1．运用规律，解答问题。
2．大小相同的小方块，如右图那样堆起来，立方块上所标的数字，表示从最上面一层开始顺次所编的号码。
（1）写出第5层前排各小方块的号码。
（2）第一层到第7层一共有多少个小方块？（3）100号的小方块应在哪一层？3．43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。
每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。
问他们所买的3分画片的总数是多少张？4．从1到1001的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。
5．有一路公共汽车，包括起点和终点站在内，共有15个车站。
如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。
为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？6．自然数按照右图格式进行排列，（横写为行、纵写为列）。
求（1）第21列、第7行的数是几（2）数190在第几行，第几列？7．一个圆把平面分成两部分，也就是圆外一份圆内一份，两个圆最多把平面分成几部分？三个圆最多把平面分成几部分？……10个圆最多把平面分成多少部分？8．有一个十层台阶，若每一次可以上一层或两层，那么登上十层台阶共有多少种不同的办法？9．将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，2处拐一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…，问拐第20个弯的地方是哪个数。
10．一本书中间有一张装订时缺漏，余下各页页码的和正好等于880，这本书共有多少页？11．计算：12．“乌郎猜想”：任意给一个自然数，如果它是偶数，就将它除以2，如果它是奇数，就将它乘以3再加1，对所得的结果照这样计算下去，你猜会得出什么结果？。
奥林匹克ABC题库·加法和乘法原理训练C卷
加法和乘法原理训练C卷班级________ 姓名________ 得分________1.在A、B、C、D4个城市中间，有如图所示的一些道路，由A市通向D市的路线有多少条？（不准由C市回到B市）。
2.如图，四边形ABCD的两组对边的交点为E、F，对角线的交点为G，从A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的顶点，试问能够作成多少个三角形。
3.在一个半圆环上共有12个点，以这些点为顶点，可画出多少个三角形？4.（1）有五本不同的书，分别借给了3名同学，每人借一本，有多少种不同借法？（2）有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同借法？5.试问540的约数有几个？6.有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？7.包括小明、小华在内的21名小学生进行数学集训，准备从这21名学生中选一个由6个人组成的代表队参加数学比赛。
（1）小明、小华都是代表队员，共有多少种选法？（2）小明、小华都不是代表队员，共有多少种选法？（3）小明、小华至少有一个是代表队员，共有多少种选法？8.有10个外型相同的排球，其中正品6只，次品4只，从中任取3只，问3只中至多有2只次品的取法有多少种。
9.下图中的正方形被分割成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点，不在同一条直线上的三个点可以构成一个三角形，在这些三角形中与阴影三角形面积相同的有多少个？10.有男生7人，女生6人，从中选出4名中队委员，要求适合下列条件，各有多少种选法？（1）男、女学生各2名；（2）至少选1名女生。
11.父、母和4个孩子共6人，围着圆桌而坐，解答下列问题：（1）6人的坐法；（2）父母互相挨着的坐法；（3）父、母要面对面的坐法；（4）最小的孩子坐在父母中间，即父、母和最小的孩子互相挨着的坐法。
12.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个（1）三位数；（2）没有重复数字的三位数；（3）没有重复数字的偶数；（4）小于1000的自然数。
精编小学数学奥林匹克ABC试卷02数字谜题
精编小学数学奥林匹克ABC试卷02数字谜题精编小林匹克学数学奥编卷数字编编ABC02三、字编编数编编卷A班编姓名得分______ _____ _____填空编1.下列编式中每不同的编字表示个,中不同的字～求出编编使得编式成立。
数它并2.09在?入适的字～使下列算的编式成立内填当数运3.4.用,九字编成编式～把左面编式中的“个数改成相编的字。
使编式成立。
数19*”把下列编式中的“改成相编的字～使编式成立。
数5.*”下列各式左端是一位的四编算～编入数运填、、、及括等符～使得等式成立。
号号6.+-×?(1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 (2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100 (4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000 (5) 9 8 7 6 54 3 2 1=1993 (6) 9 8 7 65 4 3 2 1=1994 移编一根火柴～使下列等式能编成立。
7.已知一四位个数的倍是～求编四位。
个数8.abcd9dcba有一多位～的末位字是个数它数～如果把编个移到最左编～得到的新是原的数数9.444倍～求原。
数一三位～位字是个数个数～如果把位字移作百位字～原百位字移作十位个数数数10.3数字原十位字移作位字～那编所成的新比原少数个数数数～求原。
数;171编编卷B班编姓名得分_______ _______ _______ 将,七字分编入下列编式的?～使编式成立。
个数填内1.17下面的等式中?和?分编表示不同的自然～如果等式成立～那编?两个数。
2.=( );?=( )(?+?)+(?-?)+(?×?)+(???)=100把下列编式中的“改成相编的字～使编式成立。
数3.*”用个列出一加法算式～使的和等于个它。
4.(1)5228 用个列出一加法算式～使的和等于个它(2)881000 已知,??5.+?++?=16???+++?=13??++?+?=11?、?、?表示不同的自然～如果三等式都成立～编,?数个?。
小学数学奥林匹克辅导及练习三阶幻方含答案
三阶幻方二同学们：我们今天继续学习三阶幻方,通过上次学习,同学们初步掌握了求三阶幻方的方法;下面我们就利用这些方法求三阶、四阶等幻方;一学习指导与解答例1. 在下图的33⨯的阵列中填入了1～9的自然数,构成了大家熟悉的三阶幻方;现在另有一个33⨯的阵列,请选择九个不同的自然数填入九个方格中,使其中最大者为20,最小者大于5,且每一横行,每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等;492357816152013141618191217图1 图2分析：所给的三阶幻方中填入的是1～9这九个不同的自然数,其中最大的为9,最小的为1,要使新编制的幻方中最大数为20,而91120+=,因此,如果在所给幻方中各数都增加11,就能构成一个新幻方,并且满足最大数为20,最小数大于5;见图;例2. 在33⨯的阵列中,第一行第三列的位置上填5,第二行第一列的位置上填6,如图3,请你在其它方格中填上适当的数,使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36;56A B C D E FG56 图3图4分析：为了叙述方便,我们将其余空格的数字用字母表示,如图4;因为幻和为36,所以可求出中心数为：36312÷=,即C =12从第二行可求出D =-+=3612618() 从对角线中可求出E =-+=3612519() 从第一列可求出A =-+=3661911() 从第一行可求出B =-+=3651120() 从第二列可求出F =-+=3620124() 从第三列可求出G =-+=3651813() 得到三阶幻方如下：112056121819413从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方,中心数起着至关重要的作用;利用幻和＝中心数×3这个关系式,在已知幻和的情况下,可先求出中心数,在已知中心数的情况下,可求出幻和,以便其它数的求出;例3. 将1～9这九个数字分别填入图1中所示的空格中,使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三个数,并且相邻上下或左右的两个数奇偶性不同;分析：由于1、5已填好,按照奇偶相间的要求,五个奇数应在四个角及中心,如图2;例4. 写出一个三阶幻方,使其幻和为24;因为三阶幻方,幻和为24,所以其9个数的和为24372⨯=,假设这9个数为n n n n n n n n n----++++43211234，，，，，，，，,所以9728n n==，,这9个数为4、5、6、7、8、9、10、11、12用这9个数排成一个三阶幻方,如图：512710869411例5. 从1～13这13个数中挑出12个数,填入图1中的方格中,使每一横行,四数之和相等,每一竖列三个数之和相等;如图：1 11 91310423126851335141012112869图1 图2分析：在1～13这13个数中,因为1231391++++=……,911277÷=……,所以1～13中去掉7,由()()917328917421-÷=-÷=，,所以要求横行和为28,竖列和为21,先将除7外的12个数分为4组,每组中3个数之和为21,然后再调整,使每横行四个数的和为28,这样可得出解,如图1、2;答题时间：30分钟 二认真审题,独立完成 1将121314162334112512712，，，，，，，，这九个数分别填入图1中,使每一横行,每一竖行,两条对角线中三个数的和都相等;2将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行,每一竖行及每一条对角线上三个数的和都等于45;3将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等;试题答案二认真审题,独立完成1将121314162334112512712，，，，，，，，这九个数分别填入图1中,使每一横行,每一竖行,两条对角线中三个数的和都相等;由于2、3、4、6、12的最小公倍数为12,所以将9个分数分别扩大12倍,得到6、4、3、2、8、9、1、5、7,而33⨯的幻方是熟知的,如图,再将图中的每个数除以12就是所求;2将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行,每一竖行及每一条对角线上三个数的和都等于45;根据幻和为45,可知中心数为45315÷=,又由于141630171330+=+=，,121830191130+=+=，;经验证,可排出三阶幻方;1413181915111217163将从1开始的九个连续奇数填入三行三列的九个空格中,使每一横行,每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等;把1～9填在幻方中的每个数乘以2再减1,就得到1～17这九个奇数所填的三阶幻方是：492 357 8167173 5913 15111图1 图2。
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数阵与幻方训练C卷
班级____ 姓名____ 得分____
九个数分别填入下面图中的空格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。
2.下图中四个圆相交分割成阴影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九个空白部分，将1～9九个数填入这九个部分，使每个圆内四个数字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶数。
3.将1～12填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于25。
4.将98～106九个数分别填入下图中的空圈内，使每条线上四个数的和都等于402。
5.下图中共有36个数，从每一行中各取出一个数，使剩下的每行及每列的各数之和都等于28，而且，取出的六个数之和也等于28。
试问，从第一行到第六行取出的六个数依次是（）。
6.下图中有大、小六个正方形，将1～9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等。
7.下图的两个环中，一个环已经填上了数，另一个环中有五个空圈，请将1～5五个数分别填入圈内，使得当两个环任意叠合时，总有一处相互叠合的两个圈中数字相同。
8.将1至8八个数标在如下图所示的正方体的八个顶点上，使得每个面的四个顶点所标的数的和都相等。
9.将1至6六个数填入下图所示球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等。
10.找出九个连续的自然数，分别填入下图的圈内，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和都等于60。
11.在下图中的五个圈内各填入一个自然数，使得图中八个三角形的顶点所标的数的和互不相同，满足这个条件的自然数有很多组，求其中五个数的和是最小的一组。
12.从1～13这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列的三个数的和也相等。