湖北省浠水县普通高中2011年春季高一期中联考数学试题
高一年级数学期中考试数学卷
2011——2012学年度第一学期十一县市高一年级期中联考数学数学试卷龙南中学高一数学备课组 袁远晖一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1．、设U 为全集，M 、N 、P ） A ．[()()]U U M n P ⋂⋂痧B ．()M N P ⋂⋃C ．[()]U M N P ⋂⋂ðD ．()()M N N P ⋂⋃⋃2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）．A ．2x y = B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y xa 且 D ．xa aylog =（10≠>a a 且）3．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A ．p n m <<B ．n p m <<C ．n m p <<D ．m n p <<4．若函数23)23(++=+x f xx ，则)3(f 的值是（ ）．A ．3B ．6C ．17D ．325．已知函数14)(2---=x x x x f ，在下列区间中，函数)(x f 不．存在零点的是（ ）． A ．]0,1[- B ．]1,0[ C ．]3,2[ D ．]5,4[6．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++=2)(（a 为常数），则=-)1(f （ ）． A ．23-B ．2C ．2-D ．1- 7．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）．8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =（][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）．A ．]10[xy =B ．]102[+=x y C ．]103[+=x y D ．]104[+=x y 9．若y x y x---≥-)3(log )3(log )3(log )3(log 5522，则（ ）．A ．0x y -≥B ．0x y +≥C ．0x y -≤D ．0x y +≤10． 已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②任意R x ∈，都有)(2)2(x f x f -=+；③当]1,1[-∈x 时，x x f -=1)(．则方程x x f 2log )(=在区间[-10,10]内的解个数是（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题（5×5=25分）11．计算11(lg9lg 2)229416()100log 8log 9--+++ =_______ 12．已知从集合A 到集合B 的映射满足),(),(:xy y x y x f +→，若B ∈)2,3(，则A 中与之对应的元素为_______________．13．函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是______________．14．幂函数242)22(----=m xm m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是__________．15．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=.121 ),1(2,210 ,21)(x x x x x f ，则方程x x f f =)]([的解集为__________________．- 2 -221()1x f x x +=-设函数三、解答题（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）己知集合{}31<<-=x x A , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈==)1,0()0,3(,1x x y y B , 集合{}0822<-+=mx x x C ．（1）求)(B C A B A R 、；（2）若C B A ⊆)( ，求m 的取值范围17、（本小题满分12分）将十天干、十二地支按顺序依次排列，若()n f 表示处于第n 个位置的天干或地支,如上表,即:()()乙甲==2,1f f ,()亥=22f .定义函数()⎩⎨⎧>-≤≤+=122212010x xx x x g .(1) 分别求 ()4f ,()[]2g f ,()[]2g g(2) 2010年是庚寅年，我们也可以用()[]1x g f ()[]2x g f 的表示形式来表示该年，求12x x -的值18、（1）求它的定义域和值域； （2）判断它的奇偶性； （3）求1()()f f x x+的值19、（本小题满分12分）已知函数()()53222+++--=k k x k x x f 有两个零点；（1）若函数的两个零点是1-和3-，求k 的值； （2）若函数的两个零点是βα和，求22βα+的取值范围20、（本小题满分13分）设()f x 是定义在R 上的函数，(0)0f ≠，对任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f m n =+ ，且当x ＜0时，()f x ＞1．（1）证明：①(0)1f =；②当x ＞0时，0＜()f x ＜1； ③()f x 是R 上的减函数；（2）设a ∈R ，试解关于x 的不等式2(31)(361)1f x ax f x a -+-++≥21、在函数()log 1,1a y x a x =>>的图象有A 、B 、C 三点，横坐标分别为,2,4m m m ++.（1）若△ABC 面积为S ，求()S f m =； （2）求()S f m =的值域； （3）确定并证明()S f m =的单调性。
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
湖北省部分重点中学2011届高三期中联考(数学理)
湖北省部分重点中学期中联考数学理科试题命题学校：新洲一中 命题人：陶金桥一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为U ，若命题P ：2010A B ∈⋂，则命题P ⌝是（ ).2010.20102010.2010()().2010()()U U U U A A B B A B C C A C B D C A C B ∈⋃∉∉∈⋂∈⋃且2. 对数列{}na ，{}1n n n aa a +<是为递减数列的(）A ．充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分又不必要条件3。
已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a ，b ］值域为[f(b ），f(a)],则( ）(A ）0x b ≥(B) 0x a ≤ (C ） 0(,)x a b ∈ （D) 0(,)x a b ∉4. 定义：符号[x ］ 表示不超过实数x 的最大整数，如[3。
8]=3,［-2.3］=-3，，等,设函数f(x ）=x-［x ］，则下列结论中不正确．．．的是 （ ）A 11()22f -=。
B.f(x+y)=f(x)+f （y) C. f （x+1）=f （x ） D.0()1f x ≤<5．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④6. 若,,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin sin 0,ααββ->则下面结论正确的是（ ） A 。
βα> B.βα< C 。
0>+βα D.22βα>7. 设*()(1)(2)()f x x x x x n n N =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∈则(0)f '的值为 （ )A ．0B ．(1)2n n ⋅+- C ．!n D ．(1)!nn -⋅8．。
人教A版数学必修一年11月高一期中试卷及答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北省部分重点中学2010—2011学年度上学期期中联考高一数学试卷考试时间：2010年11月11日下午3:50—5:50 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）。
A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f == 2.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （ ）。
A. .b a +2B.b a +C.ab 2D.b a -23.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）。
A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55 D.11(,)224．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x ++=，则)1(-f 的值是（ ）。
A.3B. -3C.-1D. 1 5.已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（ ）对称。
A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线y=x 6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）。
A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.7.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取 值范围是（ ）。
A .3-≤a B. 3-≥a C .5≤a D .5≥a 8.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知向量()4,a m =r ，()2,2b m =-r ，若a r 与b r共线，则m =（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2-或42．复数22i i z =-+，则复数z 的虚部是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．13．下列说法正确的是（ ）A ．若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r rB ．若a b =r r ，则23a b <r rC ．对任意非零向量a r，a ar r 是和它同向的一个单位向量 D ．零向量没有方向4．已知ABC V 的外接圆圆心为O ，且2A O A B A C =+u u u r u u u r u u u r ，AO AB =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r在向量BC u u u r 上的投影向量为（ ）A ．14BC u u u rBu u r C ．14BC -u u urD．u u r 5．若πtan 24tan 04αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．45-B ．25-C ．25D ．456．已知在ABC V 中，点D 在线段BC 的延长线上，若3BC CD u u u v u u u v=，点O 在线段CD 上，若()1AO t AB t AC =+-u u u v u u u v u u u v，则实数t 的取值范围（ ） A ．103-≤≤tB ．413t ≤≤C ．1133t -≤≤D ．103t ≤≤7．王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远"的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径R =6371km ，如图，设O 为地球球心，人的初始位置为点M ，点N 是人登高后的位置(人的高度忽略不计)，按每层楼高3m 计算，“欲穷千里目”即弧AM 的长度为500km ，则需要登上楼的层数约为（ ）（参考数据：5000.07856371≈，cos0.07850.9969≈，63716390.80.9969≈）A ．5800B ．6000C ．6600D ．70008．在ABC V 中，若2AC =，11111sin tan sin tan B B A A+=++，则ABC V 的周长的最大值为（ ）A ．4B ．4C ．7D ．7二、多选题9．已知12,C z z ∈，则下列结论正确的有（ ） A ．1212z z z z +=+ B ．1212z z z z ⋅=⋅ C ．1212z z z z +=+D ．1212z z z z ⋅=⋅10．将函数πsin 236x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标缩短为原来的16，纵坐标不变；再向右平移π3个单位长度，然后再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（ ）A ．()cos 2g x x =B ．函数π4y g x ⎛=+⎫ ⎪⎝⎭为奇函数C ．()g x 的图象关于点()π,0对称D ．()g x 的图象关于直线π2x =对称11．如图，△11OA B ，△122A A B ，△233A A B 是全等的等腰直角三角形（11OB =，()1,2,3i B i =处为直角顶点），且O ，1A ，2A ，3A 四点共线.若点1P ，2P ，3P 分别是边11A B ，22A B ，33A B 上的动点（包含端点），记113I OB OP =⋅u u u r u u u r ，222I OB OP =⋅u u u u r u u u r ，133I OB OP =⋅u u u u r u u u r ，则（ ）A ．13I >B ．31I I ≥C ．32I I ≤D ．256I ≤≤三、填空题12．若πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2θ=．13．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设ABC V 的面积为S ，若22232a b c =+，则22S2b c +的最大值为．14．如图，在ABC V 中，3B π=，2AB =，点M 满足13AM AC =u u u u r u u u r ，43BM AC ⋅=u u u u r u u u r ，O 为BM 中点，点N 在线段BC 上移动（包括端点），则OA ON ⋅u u u r u u u r的最小值是.四、解答题15．已知1a =r ， 1=4a b ⋅r r ，()()12a b a b +⋅-=r r r r .(1)求b r的值；(2)求向量a b -r r 与a b +rr 夹角的余弦值．16．在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin sin 2B Cb a B +=． (1)求A ；(2)已知a =sin sin B C +=ABC V 的面积.17．已知函数()()()cos 0,0,π0f x A x A ωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()1π023f x f x m ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭在ππ,63⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上有实根，求实数m 的取值范围. 18．已知在平面直角坐标系中，点(),0A a ､点()0,B b （其中a ､b 为常数，且0ab ≠），点O 为坐标原点．（1）设点P 为线段AB 靠近点A 的三等分点，()()1OP OA OB λλλ=+-∈u u u r u u u r u u u rR ，求λ的值； （2）如图，设点121,,,,,k n P P P P -L L 是线段AB 的n 等分点，()1k OP OA OB μμ=+-u u u r u u u r u u u r，其中11k n ≤≤-，n ，*k ∈N ，2n ≥，求当2020n =时，求121n OA OP OP OP OB -+++++u u u r u u u r u u u r u u u u u r u u u rL 的值（用含a ､b 的式子表示）（3）若1a b ==，[]0,1t ∈，求()113t AB AO OB t BA -++-u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值．19．复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如()i ,R z a b a b =+∈的数称为复数，其中a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位，2i 1=-.当0b =时，z 为实数；当0b ≠且时，z 为纯虚数.其中z =z 的模.设1i z a b =+，2i z c d =+，a ，b ，c ，d ∈R ，12a c z z b d =⎧=⇔⎨=⎩如图，点(),Z a b ，复数i z a b =+可用点(),Z a b 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数i z a b =+都可以表示成()cos isin r θθ+的形式，即cos sin a r b r θθ=⎧⎨=⎩，其中r 为复数z 的模，θ叫做复数z 的辐角，我们规定02θπ≤<范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作arg z .()cos isin r θθ+叫做复数i z a b =+的三角形式.(1)设复数()11cos isin z r αα=+，()22cos isin z r ββ=+，求12z z ⋅、12z z 的三角形式； (2)设复数31cos isin z θθ=-+，41cos isin z θθ=++，其中(),2θππ∈，求34arg arg z z +； (3)在ABC V 中，已知a 、b 、c 为三个内角,,A B C 的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明： ①sin sin sin a b cA B C==； ②cos cos a b C c B =+，cos cos b a C c A =+，cos cos c a B b A =+. 注意：使用复数以外的方法证明不给分.。
湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月联考--数学
湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月联考（数学）试题时间：120分钟一、选择题（每题5分 共10小题 共50分）． 1. “a ＞0”是“a＞0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.不等式261x x x ---＞的解集为( )A.{}2,3x x x -＜或＞B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜3.已知{}n a 为等比数列，Sn 是它的前n 项和。
若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( )A ．35 B.33 C.31 D.294.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( ) A.向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位C.向左平移2π个长度单位D.向右平移2π个长度单5.已知各项均为正数的等比数列{na }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )A.52B.7C.6D.426.函数()412x xf x +=的图象( ) A.关于原点对称 B.关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称 7.已知向量a ，b 满足0,1,2,a b a b •===，则2a b -=(A.0B.22C.4D.88.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A=( ) A.030 B.060 C.0120 D.01509.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 前5项和为( ) A. 158或5 B. 3116或5 C. 3116 D. 15810.（理数）给出下列三个命题：①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan2x y =是同一函数 ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数。
湖北省部分重点中学2011届高三数学第二次联考试卷理
7．有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结 果如图所示， 如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为 （ ）
A．3
B． 7
C．8
D． 11
8．已知函数 f (x) 的图像如图所示， f '(x)是f (x) 的导函数， 则下列数值排序正确的是 （ ）
故不存在 k , n 使 kan 2 an 与 kan 3 an 1 有大于 1 的公约数 . 21．（ I） f ( x) 1 aex 1 ……………… 1 分
（Ⅱ）记此人三次射击击中目标
次得分为 分，则 ～ B (3, 2) ， =10 3
∴ E( ) 10 E( ) 10 3 2 20 3
…… 9 分
2 1 200 D ( ) 100D ( ) 100 3
33 3
…… 12 分
72
17．解：（Ⅰ）∵ 0 A
∴
A
由 sin( A)
4
4
42
4
10
…6 分
得 cos(
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
（）
用心 爱心 专心
-2-
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分。
11．已知数列 { an} 是公差不为零的等差数列， a1 1.若a1,a2 , a5 成等比数列， 则 an =
。
12．已知 A、 B、 C 是 O : x2 y2 1上三点 , OA OB OC,则 AB OA =
（）
A．4
B． 5
3．已知复数 Z 1 2i , 则1 z z2 1i
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n + 1，那么a_5等于：A. 11B. 9C. 13D. 155. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2)等于：A. 1B. -1C. 7D. 36. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (1, 5)C. (-3/2, 0)D. (3/2, 0)7. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 函数y = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 39. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 函数y = √(x - 2)的定义域是：A. x ≥ 2B. x > 2C. x < 2D. x ≠ 2二、填空题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最大值为2，则x的值为______。
2. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n = 2a_{n-1} + 1，那么a_3等于______。
3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的对称轴方程是______。
4. 集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素个数为______。
2011年春季湖北省部分重点中学联考高一化学试题
+18 2 8 8 2011年春季湖北省部分重点中学期中联考高一化学试卷命题学校：大冶一中 命题教师：周菊新考试时间：2011年4月19日上午10:00～11:30 试卷满分：110分可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 S:32 Cl:35.5 Ca:40第Ⅰ卷（选择题，共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．下列关于原子的几种描述中，不正确．．．的是 A ．14C 和14N 具有相同的质量数 B ．40K 和40Ca 具有相同的质子数C ．18O 和19F 具有相同的中子数D ．2H 和3H 具有相同的电子数 2．下列元素中不属于主族元素的是A ．砷B ．锑C ．铜D ．铅 3．根据元素同期表和元素同期律分析下面的推断，其中错误．．的是 A ．硫酸的酸性弱于高氯酸B ．NaOH 比KOH 的碱性弱C ．将Na 投入MgCl 2溶液中，可置换出金属镁D ．NH 3比PH 3稳定4．下列物质中，含有非极性键的化合物的是A ．NaOHB ．MgBr 2C ．O 2D ．H 2O 25．下列有关氢化物的叙述中正确的是A ．沸点：HF<HClB ．HCl 的电子式为：-⋅⋅⋅⋅+:][:Cl HC ．一个D 2O 分子中所含的中子数为10 D ．在卤化氢中HF 最不稳定 6．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是A ．在一个确定的化学反应体系中，生成物总能量总是高于反应物总能量B ．伴有能量变化的物质变化都是化学变化C ．化学反应必然伴随发生能量变化D ．同温同压下，相同物质的量的H 2和Cl 2在光照和点燃条件下，反应放出的热量不同 7．下列说法正确的是A ．S 2－的结构示意图B ．核电站中常使用放射性元素铀作为核反应堆的燃料，铀有U 23492、U 23592和U 23892等多种核素，这些核素的性质完全相同C ．KCl 溶液、淀粉溶液、纯水都属于分散系D ．CS 2的比例模型为：8．下列说法中正确的是A．非金属元素呈现的最低化合价，其绝对值等于该元素原子的最外层电子数B．非金属元素呈现的最高化合价不超过该元素原子的最外层电子数C．最外层有2个电子的原子都是金属原子D．最外层有5个电子的原子都是非金属原子9．下列叙述正确的是A．离子化合物不可能含非极性键B．共价化合物中可能含离子键C．两种元素构成的共价化合物分子中的化学键都是极性键D．含有非极性键的化合物不一定是共价化合物10．下列叙述正确的是A．太阳能既可以转化为化学能，又可以转化成其他形式的能量B．化学键是分子与分子之间的作用力C．H2和D2互为同位素D．某物质只含一种元素，该物质一定是纯净物11．下列反应的离子方程式书写正确的是A．向小苏打溶液中加入过量的石灰水：2HCO3―+Ca2++2OH―=CaCO3↓+2H2O+CO32―B．铁粉与稀硝酸反应：Fe+2H+=Fe2++H2↑C．硅与氢氧化钠溶液反应：Si+2O H―+H2O=SiO32―+2H2↑D．氯化铁溶液与铜粉反应：Fe3++Cu=Cu2++Fe2+12．下列装置能形成原电池且灵敏电流计发生偏移的是13．下列关于电池的叙述，错误．．的是A．充电电池的化学反应原理是氧化还原反应B．充电是使放电时的氧化还原反应逆向进行C．Cu、Zn、稀H2SO4构成的原电池中，电子从锌片经导线流向铜片D．氢氧燃料电池，以30%KOH溶液为电解质溶液时，负极反应为：O2+2H2O+4e―=4OH―14．根据下列事实①X+Y2+=X2++Y②Z+2H2O冷Z(OH)2+H2③Z2+的氧化性比X2+弱④由Y、W电极组成的原电池，电极反应为：W2++2e―=W，Y―2e―=Y2+可知X、Y、Z、W的还原性由强到弱的顺序是A．XZYW B．ZWXY C．ZXYW D．ZYXW15．X和Y为两种元素，已知X位于短周期，且X2－与Y+的电子数之差为8，则下列说法中正确的是A．X和Y原子的电子总数之差可能是11B．X和Y原子的原子序数之差为8C．X和Y原子的最外层电子数之和为8D．X和Y原子的最外层电子数之差为716．已知：正丁烷[CH3CH2CH2CH3(g)]转化为异丁烷[(CH3)2CHCH3(g)]是放热反应，下列说法正确的是A．正丁烷比异丁烷稳定B．异丁烷比正丁烷稳定C．1mol正丁烷比1mol异于烷的总能量低D．正丁烷转化为异丁烷是物理变化17．在溶液中能大量共存的一组是A．NH4+、H+、NO3－、HCO3－B．K+、Al3+、SO42－、NH3·H2OC．Na+、K+、SO32－、Cl2 D．Na+、CH3COO－、CO32－、OH－18．某学生用如图所示装置进行化学反应X+2Y=2Z能量变化情况的研究，当往试管中滴加试剂Y时，看到试管中甲处下降，乙处上升，关于该反应的下列叙述正确的是①该反应为放热反应②生成物的总能量比反应物的总能量高③该反应过程可以看成是“贮存”于X、Y内部的能量转化为热能而释放出来A．①②③B．①③C．①②D．③第Ⅱ卷（非选择题，共56分）19．（8分）写出下列物质的电子式：（1）CO2_________________________ （2）NH4Br_______________________（3）Na2O2_______________________ （4）N2__________________________ 20．（6分）已知拆开1molH—H键、1molI—I键、1molH—I键分别需要吸收的能量为436kJ、151kJ、299kJ，则由H2与I2反应生成1molHI需要___________（填“放出”或“吸收”）________kJ的热量，H2、I2、HI三种分子最不稳定的是____________________________。
湖北省部分重点中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题数学试题(扫描版).pdf
第03讲：简单机械和功（习题） 辅导科目物理年级初三授课教师班型授课时间备课时间教 学 目 标1. 知道杠杆和杠杆原理； 2. 掌握简单机械功、功率和机械效率的计算．重、 难 考 点1. 杠杆作图：力臂、力、最小力； 2. 定滑轮、动滑轮的实质的理解； 3. 滑轮的绕法，滑轮机械效率的计算； 3. 功和功率的计算； 教学内容 方法指导 一、杠杆 考点一：已知力画力臂 考点二：给出力臂画力 考点三：画最小力（1、给出力的作用点；2力的作用点未知） 考点四：杠杆平衡条件：F1L1=F2L2（杠杆平衡:杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠 杆就处于平衡状态。
） 1、杠杆的分类 2、杠杆的动态平衡问题 3、杠杆计算问题 考点一：定滑轮、动滑轮及滑轮组的特点；定滑轮、动滑轮的实质 考点二：滑轮组的用力情况1、作用在物体上的力；2、力的方向上通过的距离1、物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。
2、物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。
3、物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向动)， 此情况叫“垂直无功”。
常用式：W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻S(克服摩擦阻力做功) 功率的物理意义：表示物体做功的快慢。
1w表示：物体1s内做功1J W总=W有用+W额外 一、选择题 1．如图所示，动力F的力臂是 （ ） A．OD B．OC C．OB D．DB 2．李明同学快速地由一楼跑到三楼的过程中，他的功率与下列哪个值最相近（ ） A．5W B．50W C．500W D．5000W 3．起重机的钢绳将500牛顿的物体匀速提高6米后，又水平匀速移动4米，钢绳对物体所做的功为（ ） A．3000J B．5000 J C．2000 J D．1000 J 在不计绳重和摩擦的情况下，利用如下中图所示的甲、乙两装置，分别用力把相同的物体匀速提升相同的高 度．若用η甲、η乙表示甲、乙两装置的机械效率，W甲、W乙表示拉力所做的功．下列正确的是（ ） A．η甲=η乙，W甲=W乙 B．η甲＞η乙，W甲＞W乙 C．η甲＜η乙，W甲＜W乙 D．η甲＞η乙，W甲＜W乙 5．下列关于杠杆的说法中，正确的是 （ ） A．支点总位于动力作用点与阻力作用点之间B．动力臂越长，总是越省力 C．动力臂与阻力臂的比值越大，就越省力D．动力作用方向总是与阻力作用方向相反 如上右图所示，密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一．当B 端挂5N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，则此直尺受到的重力是（ ） A．2.5N B．5N C．10N D．20N 甲，乙两台机器，甲做的功是乙做的功的2倍，而乙所用的时间是甲所用的时间的2倍，则甲，乙两台机器 的功率关系是（ ） A．P甲：P乙=4：1 B．P甲：P乙=1：4 C．P甲：P乙=2：1； D．P甲：P乙=1：1 用相同的两个滑轮组成三种装置：一个定滑轮、一个动滑轮、滑轮组．用这三种装置先后将一重力为G的物 体提高h米，其中机械效率最大的是（ ） A．定滑轮B．动滑轮C．滑轮组D．三种装置都一样 二、填空题 1．杠杆的平衡条件是 _______ __ ．根据使用杠杆时的用力情况，我们可以把杠杆分为 _________ 杠杆 和 _________ 杠杆．在我们平常所使用的工具中，理发师用的剪刀属于 _________ 杠杆，剪断钢筋用 的剪刀就是_________杠杆，而我们在实验室中用来测量物体质量的工具则属于_________杠杆． 甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两人对木头做功的大小 关系是W甲 _________ W乙（选填“＞”、“=”或“＜”）．对木头做功快的是 _________ 同学． 如下左图，物体重10N，且处于静止状态．该滑轮是 _________ 滑轮，手拉弹簧测力计在1位置时的示数 为 _________ N．若手拉弹簧测力计在1，2，3三个不同位置时的拉力分别是F1，F2，F3，则它们的大小 关系是F1 _________ F2 _________ F3．这证明使用定滑轮不能改变力的 _________ ，只能改变力的 ．动滑轮实质是一个 _________ 杠杆，使用动滑轮可以 _________ ，但不能 _________ ． 甲、乙两位工人分别用如上右图所示的A、B两种方式，将同样重的一袋沙子提到高处，滑轮的重力小于沙 子的重力，不计摩擦阻力和绳子的重力． 工人用力较小，两人所用的滑轮的机械效率是ηA ηB（选 填“＞”、“=”或“＜”）． 三、作图与实验题 1．画出动力F1和阻力F2的力臂 某小组同学研究动滑轮的使用特点，他们先用弹簧测力计缓慢提起钩码，如图（a）所示，再分别用重力不同 的动滑轮甲、乙、丙（G甲＞G乙＞G丙）缓慢提起相同钩码，如图（b）、（c）、（d）所示．请仔细观察图中的 操作和弹簧测力计的示数，然后归纳得出结论． （1）比较图（a）与（b）[或（a）与（c），或（a）与（d）]两图可得： _________ ． （2）比较图（b）与（c）与（d）三图可得： _________ ． 3．在测定滑轮组机械效率的实验中，小刚同学测得的数据如下表所示： 钩码重弹簧测力计 读数钩码移动 的距离弹簧测力计 移动的距离有用功 总功 机械效率3N1.2N0.1 m0.3m （1）在表中空白处分别写出有用功、总功和机械效率的值； （2）在如上右图方框中画出滑轮组及绕法； （3）实验时，应使弹簧测力计做 _________ 运动．小刚同学在用弹簧测力计静止时进行读数，则他这样 得出的机械效率与实际值相比 _________ （填“偏小”、“偏大”或“相等”）． 四、计算题 如图所示，一滑轮组定滑轮轴心距箱子3m，小明用300N的力通过该滑轮组拉起质量为50 kg的箱子，5s钟 向前走了4m，问 （1）小明做了多少功？他的功率是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ 用如图所示的滑轮组来拉动物块，在2s内使物体移动了4m，已知物体与地面间的摩擦力f为1200N，若 此时滑轮组的机械效率为80% （1）求拉绳子的力F为多大； （2）求拉力做的功和功率； （3）如果想用更小的力拉动物体，请你提出一种可行性建议． 小明的爸爸新买了一辆小汽车，如图所示，小明坐着这辆汽车匀速行驶144 km，用时2h，消耗汽油9kg，其 发动机的功率为23kW．请运用所学的知识解答下列问题．（汽油的热值为4.6×107J/kg） （1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是多大？ （2）汽车发动机的效率是多少？ （3）观察小汽车的外型，判断小汽车在水平路面高速行驶和静止时，对地面压力哪一个大？为什么？ 一、填空题：（每题3分，共30分） 1．指出下列实物属于哪种简单机械：(1)旗杆上的小轮是______,(2)钓鱼杆是______ ，(3)撬铁路枕木上道钉的道钉撬是______。
湖北省高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析
数学
本试卷共 4 页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
4
28
令 kπ π π ，解得 k 1 Z ，不合题意；
பைடு நூலகம்2 84
4
令 kπ π π ，解得 k 0 Z ，符合题意； 2 88
故 C 正确，D 错误；
故选：C.
5. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一
个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为 ，大正方形的面积为 S1 ，小正方形的
0
，则 cos
A
0 ，由
A0, π
，则 A
为锐角，
但△ABC 不一定为锐角三角形，故 D 错误； 故选：C
2. 已知 A3, 2 ， B 1, 5 ， C 1, 2 ，则 cos BAC （）
A. 2 5 25
B. － 2 5 25
C. 5 25
D. － 5 25
【答案】B
【解析】
【分析】确定
AB
B. 4 3 5
C. 4 3 3 5
D. 4 3 3 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，求得 3 sin C sin A sin Asin C ，得到 2
cos A 2
3 ，求得 A π ，再由 tan B 3 ，求得 sin B, cos B 的值，由 sin C sin( A B) 求得 sin C 的
湖北省高一数学上学期期中考试试卷新人教A版
2011年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷考试时间：2011年11月9日上午8︰00-10︰00 试卷满分150分第Ⅰ卷一． 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1． 已知集合A={y ︱y=1-x 2,x ∈R},B={x ︱y=13-x },则A ∩B= A.[0,1] B. [-1,1] C.(0,1) D.φ2．已知集合A={1，2，3},B={4，5，6},f:A →B 是从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（ ）种A.6B. 7C.8D.93．已知函数y=)32(log 221++x x , 则函数的最值情况为A.有最小值-1,无最大值；B. 无最小值,有最大值2 ；C.有最小值2,无最大值 ；D. 无最小值,有最大值-1.4.设4log ,9.0,49.049.0===c b a ,则a 、b 、c 由小到大的顺序为A.a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c5.函数x y x y x y x y d c b a log ,log ,log ,log ====在同一坐标系中的图象如图所示，则a 、b 、c 、d 的大小关系为A. d ＜c ＜b ＜aB. c ＜d ＜a ＜bC. d ＜c ＜a ＜bD. c ＜d ＜b ＜a6. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.37．如图1是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为⑴图2的建议是：减少支出，提高票价；⑵图2的建议是：减少支出，票价不变；⑶图3的建议是：减少支出，提高票价；⑷图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是A.⑴⑶B.⑴⑷C.⑵⑷D.⑵⑶8．已知奇函数)(x f 的定义域为[-1，0）∪(0,1],其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式)()(x f x f --＞-1的解集为x y B A O 图1x y O 图2图3x yOA. {x ︱-1≤x ≤1 且x ≠0}B. {x ︱-1≤x ＜-21或0＜x ≤1} C. {x ︱-1≤x ＜0} D. {x ︱-1≤x ＜0或21＜x ≤1}9．若函数a 23(2)()log (2)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为 A.21≤a ＜1 B.0＜a ≤21 C. a ＞1 D.1＜a ≤2 10.函数x x x x f -+++-=111)(2的最大值为A.6B. 5C.4D.3二．填空题：（每小题5分，共25分）11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 . 12.用“二分法”求函数)(x f =x 3-4在区间（1，2）上的零点，第1次取中点231=x ,第i 次取中点记为i x （i ∈N +）,则3x = （用分数表示）. 13．函数)(x f =（m 2-m-1）322--m m x 是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为 .14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为420元，每桶水的进价是4元，销售单价x 元/桶与日销售量m （桶）的关系为m=-40x+720.这个经营部定价每桶 元时，每天获得的利润最大？最大利润是 元.15.下面5个函数：⑴y=3x-1⑵y=x 2+ax+b⑶y=-2x ⑷y=-x 2log⑸y=x .上述函数中满足对定义域内任意的1x 、2x ,都有2)()()2(2121x f x f x x f +≤+成立的函数的序号为 .第Ⅱ卷16. ⑴（本小题满分6分）计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵（本小题满分6分）已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17. （本小题满分12分）已知全集为R ，集合A={x ︱1≤x ≤4}, B={x ︱m+1≤x ≤2m-1}.⑴当m=4时，求)(B A C R ⋃；⑵若B ⊆A 时，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且)0(f =1.⑴求)(x f 的解析式；⑵若)(x g =mx+2, 设F （x ）=)(x f -)(x g .求F （x ）在[-1，2]上的最小值F （m ）；⑶求F （m ）在m ∈[-1，2]上的最小值.19．（本小题满分12分）某电脑公司今年1月、2月、3月生产的手提电脑的数量分别为1万台、1.2万台、1.3万台.为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系.根据经验，模拟函数选用如下两个：y=a x b +c,y=-xa +bx+c(a 、b 、c 为常数).结果4月份、5月份的产量分别为1.37万台、1.41万台.根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数的表达式.20． （本小题满分13分）已知函数)(x f =a x x++122是奇函数. ⑴求实数a 的值；⑵判断)(x f 在R 上的单调性并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数)(x f =)1(log 2+x .当点（x,y ）在函数y=)(x f 的图象上运动时，点（2,3y x ）在函数y=g(x)（13x >-）的图象上运动.⑴求函数y=g(x)的解析式；⑵求函数F （x ）=)(x f -)(x g 的零点.⑶函数F （x ）在x ∈(0,1) 上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．2011年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学参考答案一．选择题：（每小题5分，共50分） ABDCB ACBAD二．填空题：（每小题5分，共25分）11. {x ︱x ＞-21,且x ≠47} 12.813 13.m=2 14. 11,1540 15.⑴⑵⑷ 三．解答题： 16．⑴0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032---- =)25.0log 100(log )2()2()2(5543432322+------- …………………………2分=25log 2225324--- ……………………………………………………4分=16-4-8-2=2 …………………………………………………………………6分⑵当x ＞0时，-x ＜0,∴)(x f -=-x(1-x),又)(x f -=-)(x f∴)(x f =x(1-x) …………………………………………………………2分∴)(x f =(1)(0)(1)(0)x x x x x x +≤⎧⎨->⎩ ……………………………………………………3分作图3分 …………………………………………………………………6分17．⑴当m=4时B={x ︱5≤x ≤7} … ……………………………………………2分∴A ∪B={x ︱1≤x ≤4或5≤x ≤7} ………………………………………………4分∴)(B A C R ⋃={x ︱x ＜1或4＜x ＜5或x ＞7} ………………………………………6分⑵当B=φ时，满足B ⊆A ，∴2m-1＜m+1 ∴m ＜2 ………………………………………………8分当m ≠φ时,由B ⊆A 有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥-11412112m m m m ∴2≤m ≤25 ………………………………………………10分 综合可得m ≤25 ………………………………………………12分 18．⑴设)(x f =ax 2+bx+c(a ≠0)由)0(f =1得c=1 ………………………………………………1分又x x f x f 2)()1(=-+ ∴a(x+1)2+b(x+1)+c-( ax 2+bx+c)=2x∴2ax+a+b=2x ∴⎩⎨⎧=+=022b a a 解得a=1,b=-1, ………………………………………………3分 ∴)(x f =x 2-x+1 ………………………………………………4分⑵F （x ）=)(x f -)(x g = x 2-x+1-( mx+2)= x 2-(m+1)x-1 当21+m ≤-1,即m ≤-3时，F(x)在[-1，2]上递增，∴F （m ）=m+1; …………………5分当-1＜21+m ＜2，,即-3＜m ＜3，F （m ）=4)1(42+--m …………………………6分 当21+m ≥2，,即m ≥3，F(x)在[-1，2]上递减，∴F （m ）=1-2m ……………………7分 ; ∴F （m ）21(3)4(1)(33)421(3)m m m m m m +≤-⎧⎪--+⎪-<<⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………………………8分 ⑶当m ∈[-1，2]时，F （m ）=4)1(42+--m . F （m ）在[-1，2]上递减， …………………………10分∴F （m ）m in =F （2）=413-…………………………12分 19．若选用函数y=a x b +c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=a x b +c,有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3.12.1132c ab c ab c ab 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=4.15.08.0c b a ………………………………………………………4分Y=-0.8(0.5)x +1.4当x=4时，Y=-0.8(0.5)4+1.4=1.35当x=5时，Y=-0.8(0.5)5+1.4=1.375. ………………………………………6分若选用函数y=-x a +bx+c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=-xa +bx+c, 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-=++-=++-3.1332.1221c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===25.105.03.0c b a …………………………………………8分 ∴y=-4520103++x x 当x=4时，y=4551403++-=1.375; 当x=5时，y=4541503++-=1.44 ………………………………………10分 故选用函数y=-4520103++x x 较合适. …………………………12分 20．⑴由)(x f =a x x++122是奇函数. 有)(x f -=-)(x f ∴(122-=++--a x xa x x ++122） …………………………2分 ∴2a=-1121122-=+-+x x x∴a=-21 …………………………4分 ⑵)(x f 在R 上是增函数. )(x f =12121211211221122+-=-+-+=-+x x x x x 设1x 、2x ∈R 且1x ＜2x)12121()12121()()(1112+--+-=-x x x f x f =)12)(12(221212++-x x x x ………………6分 ∵1x ＜2x ∴22x ＞12x∴)12)(12(221212++-x x x x ＞0,即)(2x f ＞)(1x f ∴)(x f 在R 上是增函数. …………………………8分⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，则只要2m-1＜)(x f m in …………………………10分∵x 2+1＞1∴0＜121+x ＜1 ∴-1＜-121+x ＜0 -21＜21-121+x ＜21即-21＜)(x f ＜21 ∴2m-1≤-21 …………………………12分 ∴m ≤41 …………………………13分 21．⑴由已知y=)1(log 2+x ,)3(2x g y = ∴21)3(=x g )1(log 2+x ,令t=3x ,∴x=3t ∴g(t)=)13(log 212+t ,即g(x)=)13(log 212+x …………………………4分 ⑵函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x 令F （x ）=0有)1(log 2+x =)13(log 212+x …………………………6分∴103101x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪+=⎩解得x=0或x=1 …………………………8分∴函数F （x ）=的零点是x=0或x=1 …………………………9分⑶函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x=13)1(log 21131log 222++=++x x x x …………………………10分设t=2(1)31x x ++=)413413(91134)13(4)13(9113)33(9122++++=+++++⋅=++⋅x x x x x x x设m=3x+1,由x ∈(0,1)得m ∈(1,4) 函数m m 4+在(1,2]上递减，在[2，4）上递增，当m=2时m m 4+有最小值4，无最大值，∴t 有最小值98，无最大值. …………………………13分∴函数F （x ）在x ∈(0,1)内有最小值98log 212，无最大值. …………………14分。
期中考试文科答案
湖北省黄冈中学2011年春季高一期中考试数学试题（文）参考答案1 .提示：:数列CaJ为等差数列，.盹=印，11d =1 T1 2=23，选C.2 .提示：1 1由已知可得x_5或x ，所以原不等式解集为｛x|x_5或x _-｝，选B .3 33 .提示：2 2A.若c ：：0，则有ac：：：bc；B.若c = 0,则有ac 二be ；D •只有a,b同号才能成立，选C.4 .提示：兀 1 +tan A J5tan( A) ，选D.4 1 -tan A 55.提示：由正弦定理的a2 b^c2知ABC为直角三角形，选 B6.提示：由cosC =-4知sinC = J-cos2C = 3，所以ABC面积为-5 4 - =6，选B.5 5 2 57 .提示：由a b c b c -a = 3bc得(b - c)? - a? = 3bc，所以b2■ c2- a2 = be，所以2 2 2b +c —a 1 「r ,cos A ，所以A = 60，选B.2bc 28.提示：1 t 1由韦达疋理知a1a10，由等比数列性质知a4，a7 - a1-a10，选D.2 29 .提示：1 1x 0时有3x ^2 3 所以3 3x ^3 2.3，选C.x x210 .提示：•.•等差数列｛a n｝中a2 , a3 , a6成等比数列，a2 a^ - a3 ,即佝• d) (a • 5d卜a 划戸d d i 2a ,) •.•数列｛a n｝为公差不为零的等差数列，a3亠2d —3a1d 尸0 ,• d 2a1 =0= d - -2a1，•所求公比q 3 1 1 = 3a2 a1 + d -a1 选C.11•［答案］丄2提示：sin174 ；cos144〔-cos174sin144‘ 二sin(174T44‘)=sin30 ｛12•［答案］10提示：：；。
9 ：；。
2■' a s=20 = 2 i a 3 ■■ a 7 =20, 93 :;£7 =10.3T13. ［答案］—3提示：直线RF 2的斜率为.3，所以此直线的倾斜角为 一. 314. ［答案］a n 二4n -12提示：当 n _2时有 a n = S^ -S n = 2n 2n-2 n -1jin-1 =4n-1，而印=S| =3 ,所以 a n =4n -1. 15. ［答案］3015一 / 2010 提示：a 2 a 1 = 3,a 4 a^ = 3, a 2010 82009 = 3,得S 2010 ............................................................................... 3 = 3015.22 16.解：(I)由 ai,a 3,a 2 成等差数列知 2a3 二 a 「a 2，即 2aqaq可得0 ::: n ：：： 9 ,所以满足条件的n = 8 .兀2 2兀3 1 17.解：(I) f ( ) = 2cos sin1 - 3 33442 2 2(n) f(x)=2(2cos xT) (1「cos x) =3cos x 「1, x R因为cosx 1-1,11,所以，当cosx 二1时f (x)取最大值2 ;当cos x =0时，f(x) 取最小值-1.11 4 be =5，所以=ABC 的面积为：一 bcsi nA5222 5(n)由(I)知 be = 5，而 c = 1，所以 b = 52,所以 2q _q_1 =01所以q = 1或q 而q = 1 ,所以q(n)由已知得s n =2n •吃B22-nn 8n 4 2-n 9n4,所以-n 2 9n 0,18 .解:(I)由已知可得cosA = 2 cos 2 △-仃22■ 2A (0,二)，sin A 二 1 - cos A =电,而 AB *AC5d 3「1 = 一w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5cos A 二？ be =3，所以5所以 a = b 2 c 2 -2bccosA = 25 1一2 3=2 5W + 2d = 24(..11x10」，解之得“ 11& + ------- d = 0I 2d H(H -h) 2 H (H -h),(当且仅当 d= . H(H -h) =55、、5 时，取等号)因为0 ：：： - ：：： - < 2，则0 "V - -「2，所以当d =55・5时，［--最大.故所求的d是 55 .5m .21.［解答］（I ） A 0（O,O ）, A （x“1）, A （X 2,2）直线 AA 的斜率为 2 =1, X 1 =12-1 3直线AA 2的斜率为2 , ---------- =2」X 2 =—19•解：（I ）依题意有a 1 = 40 ，二 a nd = -8（n ）由（i ）知, a 1 = 40, a n = 48 -8n , S n(a i a n )n (40 48-8 n)n2-4n 44n .（川）由（n ）有, S n = _4n 244n =- 4i n -11+ 121，故当n 2最大，且S n 的最大值为120 .20.解：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用.H HH(I)tan l 「= AD，同理：AB =HAD - AB = DB ，故得——rtan P解得：H 壘一tan P -tan a 4 1.241241.24 -1.20因此，算出的电视塔的高度H 是 124m .(n)由题设知d = AB ,丄. R t tan □-tanP 喻 一 =1-ta^ tan^ 得 tan ： =— ,tan : dH H -h =d d __H H _h 1 -d dH ADh DBH -h dh d 2 H(H -①一 d H (H _ h) d hd d故当 d =55-、5 时，tan - I-； j 最大.x2-x12⑵当n _1 时,AX,n),A i (X ni ,n 1, n…=2n , X n 申一 X n1X n 1 -人=(2)1 “2，x NX累加得：人-心+£+川+(1宀1-(1)乜=2一(尹，X 2 宀(*X P —(川,X n ,人1_检验当n =1时也成立,1 X =2-(2严(nN )(3) nX =2n令b n =2n,对应的前n 项和人=n(n 1)令C nn 2心，对应的前n 项和出 2 2 1 -:一 + --- . ・ ,2 ?2 ?32n —1 /^n 11 两式相减得：一 H n =1 '-2 22 n2H22启 2 3 n -1 n 23 尹2丄_卫nV n2 2H n =4 - 2n 4。
湖北省浠水一中高一数学第一学期期中考试试卷
湖北省浠水一中2007年高一数学第一学期期中考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2x y x N -==，则MN =（ ）A. )}1,2(),1,2{(-B. ]3,1[-C. ]3,0[D. ∅2．设集合{|03}M x x =<≤，{|02}P x x =<≤，那么“a M ∈”是“a P ∈”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若函数b a x f x+=)(的图象过点（1，7），且0)4(1=-f，则)(x f 的表达式是（ ）A.43)(+=x x fB.34)(+=x x fC. 52)(+=x x fD.25)(+=x x f 4. 设位数字，的小数点后的第是其中，n k N n k n f 2),()(*∈=已知 ⋅⋅⋅=4142135.12则)]}6([{f f f 的值等于：.A 1 .B 2 .C 4 .D 65.定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的最大值是： .A 2- .B 1- .C 1 .D 26．已知a ,b 为两个不相等的实数，集合2{4,1}M a a =--, 2{41,2}N b b =-+-,映射:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于 （ ）A.1B. 2C. 3D. 47.函数)1(+=x f y 的图象与函数)1(1+=-x f y 的图象关于下列直线对称:.A x y = .B x y -= .C 1+=x y .D 1-=x y8．若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()(在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是( )A. )0,1(-B. ]1,0(C. )1,0(D. (1,0)(0,1)-9.能使函数3)62(3)(2+++-=m x m x x f 的值域为}0)(|)({>x f x f 的实数m 的范围是 A.3-=m 或0=m B. ∈m )0,3(- C. 0>m 或3-<m D. φ∈m 10．在f m n m n f m n N ()()*，中，、、，∈，且对任何n m ，都有： （i ）f ()111，=； （ii ）f m n f m n ()()，，+=+12； （iii ）f m f m ()()+=1121，， 给出以下三个结论：（1）f ()159，=； （2）f ()5116，=；（3）f ()5626，=其中正确的个数为（ ） A. 3个B.2个C. 1个D. 0个第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若函数()1(0,x f x a a =->且1)a ≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于_______. 12．函数2()3,f x x px =++满足(1)(1),f x f x -+=--且在闭区间[,0]m 上的值域为[2,3]，则m 的取值范围为________________.13.已知,0>c 设:p 函数x c y =在R 上单调递减；:q 当),1[+∞-∈x 时，函数c x y 2+=的图象恒在x 轴的上方．若p 和q 有且只有一个正确，则c 的取值范围是.____________14．若一元二次不等式01)3(2≥-+-x k kx 的解集为空集，则k 的取值范围是 ； 15．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x ，此框架围成的面积为y ，则y 与x 的函数解析式是 .第Ⅱ卷 答 题 卡三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省浠水县普通高中2011年春季高二期中联考数学文科试题
浠水县普通高中2011年春季高二期中联考数学选修1-1（文科）试卷（完卷时间120分钟 满分150分）一、选择题（共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个选项正确）1、若()x a x x f 3ln -=,则()a f '等于（ ）A 、3ln 3ln a-a B 、3ln 3-1aC 、3ln 3al a-naD 、a3al -na2、若抛抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A 、2-B 、2C 、4-D 、 43、曲线122+=x y 在点()3,1-p 处的切线方程为（ ） A 、14+-=x y B 、14--=x y C 、74-=x yD 、74+=x y4、已知命题甲：()00='x f ，命题乙：点0x 是可导函数()x f 的极值点，则甲是乙的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分而不必要条件5、函数),()(3+∞-∞-=在x ax x f 内是减函数，则（ ） A 、0≤a B 、1<a C 、2<a D 、31<a 6、过椭圆()012222>>=+b a b y a x 的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于一点P ，F 2为右焦点，若6021=∠PF F ，则该椭圆的离心率为（ ）A 、22 B 、33 C 、21 D 、317、已知命题p ：}0{⊆φ，q ：}2,1{}1{∈，由它们组成的“q p ∨”，“q ∧p ”和“⌝p ”形式的复合命题中，真命题有（ ）个A 、 0B 、1C 、2D 、38、以032=±y x 为渐近线，且过点（1，2）的双曲线方程为（ ）A 、1832922=-y xB 、1832922=-x yC 、1893222=-y xD 、1893222=-x y9、已知函数f(x)的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )10、若椭圆13422=+y x 内有一点()1,1-p ，F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使MF MP 2+的值最小，则点M 的坐标为（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,362 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛±23,1 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-±1,632 二、填空题：（共5题，每小题5分，共25分）11、命题“01,2<+∈∃x R x ”的否定是_________________12、已知双曲线1422=-y x 上的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上且满足 9021=∠PF F ，则ΔF 1PF 2的面积为_______________13、已知函数()x x f x f cos sin 4+⎪⎭⎫ ⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值为_______________14、函数)(62)(23为常数a a x x x f +-=在[]2,2-上有最大值3,那么此函数在[]2,2-上的最小值为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若k PB PA =-，则动点P 的轨迹为双曲线；②方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；④平面内到定点F 的距离等于到定直线l 的距离的点的轨迹是抛物线；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：（共6题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）已知函数()()2c x x x f -=在x=2处有极大值，求c 的值。
2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1．下列关于0与∅说法不正确的是（）A．0∉∅B．0∈{0}C．{0}＝∅D．{0}⊇∅2．设a是实数，使得不等式1a＞5成立的一个充分而不必要的条件是（）A．a＞5B．a＜﹣1C．0＜a＜17D．0＜a＜153．函数f（x）满足若f（g（x））＝9x+3，g（x）＝3x+1，则f（x）＝（）A．f（x）＝3x B．f（x）＝3C．f（x）＝27x+10D．f（x）＝27x+124．若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[−254，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．[32，4]C．[32，3]D．[32，+∞)5．已知函数f(x)={x2x⩽0−1xx＞0，g（x）＝﹣f（x），则函数g（x）的图像是（）A．B．C．D．6．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（）A．13m2B．14m2C．15m2D．16m27．不等式x2+2axy+4y2≥0对于∀x∈[2，3]，∀y∈[2，9]恒成立，则a的取值范围是（）A．[−2512，+∞）B．[﹣5，+∞）C．[−133，+∞)D．[﹣1，+∞）8．对于定义域为I 的函数，如果存在区间[m ，n ]⊆I ，同时满足下列两个条件： ①f （x ）在区间[m ，n ]上是单调的；②当定义域是[m ，n ]时，f （x ）的值域也是[m ，n ]，则称[m ，n ]是函数y ＝f （x ）的一个“黄金区间”．如果[m ，n ]可是函数y =(a 2+a)x−1a 2x(a ≠0)的一个“黄金区间”，则n ﹣m 的最大值为（ ）A ．√33B ．1C ．2√33D ．2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．下列关于幂函数y ＝x a 的性质，描述不正确的有（ ） A ．当a ＝﹣1时，函数在其定义域上为减函数 B ．当a ＝0时，函数不是幂函数 C ．当a ＝2时，函数是偶函数D ．当a ＝3时，函数与x 轴有且只有一个交点10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜5}，则（ ） A ．a ＜0B ．b +c ＝13C ．4a +3b +5c ＞0D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−15＜x ＜12}11．下列说法不正确的是（ ） A ．函数f(x)=1x在定义域内是减函数B ．若f （x +1）为偶函数，则f （x ）关于x ＝1对称C ．已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)a x (x ＞1)在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是a ≤﹣2D ．若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域为[−12，32] 12．函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，以下四个结论正确的是（ ） A ．f （x ）的值域是（﹣1，1）B ．对任意x ∈R ，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜1C ．若规定f 1（x ）＝f （x ），f n +1（x ）＝f （f n （x ）），则对任意的n ∈N ∗，f n (x)=x1+n|x| D ．对任意的x ∈[﹣1，1]，若函数f(x)≤t 2−2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≤﹣2或t ≥2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝ ．14．已知关于x 的不等式x 2﹣ax +2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 ．15．记max {a ，b }表示实数a ，b 中最大的数，设函数f （x ）＝max {x +1，（x +1）2}，若存在x ∈R ，使不等式f （x ）＜m 成立，则实数m 的取值范围是 ． 16．已知a ，b ，c 是正实数，且b +c =√6，则ac 2+2a bc+4a+1最小值为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（10分）设集合U ＝R ，A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |m ﹣2≤x ≤2m }． （1）当m ＝3时，求A ∩（∁U B ）； （2）若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知函数f(x)=xx 2+1． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明结论； （2）求函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上的最值．19．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是AD 和BC 边上的点．沿EF 折叠使C 与线段AB 上的M 点重合（M 不在端点A ，B 处），折叠后CD 与AD 交于点G ． （1）证明：△AMG 的周长为定值． （2）求△AMG 的面积S 的最大值．20．（12分）函数f （x ）满足对一切x ，y ∈R 有f （x ）+f （y ）＝f （x +y ）+1，且f （2）＝0；当x ＞2时，有f （x ）＜0．（1）求f （﹣1）的值；（2）判断并证明f （x ）在R 上的单调性；（3）解不等式2[f （x 2+2x ）]2﹣f （x 2+2x +2）﹣2＜0．21．（12分）已知f （x ）是一元二次函数，满足f （x +1）﹣f （x ）＝8x 且f （0）＝2． （1）求函数f （x ）的解析式．（2）函数y ＝[x ]在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x ]表示不大于x 的最大整数，如[1.3]＝1，[﹣2.3]＝﹣3，[3]＝3，设g(x)={f(x)，x ∈(0，1)[x+1]x，x ∈[1，+∞)，若使g （a ）＝g （b ）＝g （c ）成立的实数a ，b ，c 有且仅有三个且互不相等．求a +b +c 的取值范围． 22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）满足g （x ）＝f （x ）+a 2f(x)(a ＞0)． （1）设f （x ）＝x ，求证：函数g （x ）在区间（0，a ）上为减函数，在区间（a ，+∞）上为增函数； （2）设f （x ）=√1−x1+x． ①当a ＝1时，求g （x ）的最小值；②若对任意实数r ，s ，t ∈[−35，35]，|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，求实数a 的取值范围．2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．下列关于0与∅说法不正确的是（ ） A ．0∉∅B ．0∈{0}C ．{0}＝∅D ．{0}⊇∅解：因为∅是不含任何元素的集合，故A 正确，C 不正确； 对于选项B ：0∈{0}，故B 正确；对于选项D ：因为∅是任何集合的子集，所以{0}⊇∅，故D 正确． 故选：C ．2．设a 是实数，使得不等式1a ＞5成立的一个充分而不必要的条件是（ ）A ．a ＞5B ．a ＜﹣1C ．0＜a ＜17D ．0＜a ＜15解：由1a＞5得，0＜a ＜15，对照各个选项，找出集合{a |0＜a ＜15}的一个真子集，只有选项C 符合题意．故选：C ．3．函数f （x ）满足若f （g （x ））＝9x +3，g （x ）＝3x +1，则f （x ）＝（ ） A ．f （x ）＝3x B ．f （x ）＝3 C ．f （x ）＝27x +10D ．f （x ）＝27x +12解：因为f （g （x ））＝9x +3，g （x ）＝3x +1，所以f （3x +1）＝9x +3＝3（3x +1），则f （x ）＝3x 故选：A ．4．若函数y ＝x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[−254，﹣4]，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，+∞)解：∵f （x ）＝x 2﹣3x ﹣4＝（x −32）2−254，∴f （32）=−254，又f （0）＝﹣4， 故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3．m 的取值范围是：[32，3]，故选：C ．5．已知函数f(x)={x2x⩽0−1xx＞0，g（x）＝﹣f（x），则函数g（x）的图像是（）A．B．C．D．解：∵函数f(x)={x2x⩽0−1xx＞0的图像为又g（x）＝﹣f（x），∴f（x）的图像关于x轴对称后得到的图像就是g（x）的图像，∴函数g（x）的图像是故选：D．6．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（）A．13m2B．14m2C．15m2D．16m2解：由题意可设居民用水量为xm3，居民本月交纳的水费为y元，则当0＜x≤12时，y＝12x，当12＜x≤18时，y＝36+6（x﹣12）＝6x﹣36，当x＞18时，y＝12×3+6×6+9（x ﹣18）＝9x ﹣90， ∵36＜48＜72，∴当12＜x ≤18时，y ＝36+6（x ﹣12）＝6x ﹣36， 则当y ＝48时，6x ﹣36＝48，解得x ＝14， 故选：B ．7．不等式x 2+2axy +4y 2≥0对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9]恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[−2512，+∞） B ．[﹣5，+∞） C ．[−133，+∞) D ．[﹣1，+∞）解：不等式x 2+2axy +4y 2≥0对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9]恒成立， 即a ≥−x 2+4y 22xy =−12（x y +4yx）对于∀x ∈[2，3]，∀y ∈[2，9]恒成立， 令t =x y，则t ∈[29，32]，则a ≥−12（t +4t）对于∀t ∈[29，32]恒成立， 由对勾函数的性质可知y ＝t +4t 在[29，32]上单调递减，所以当t =32时，y 取最小值为256，所以−12（t +4t ）的最大值为−2512，所以a ≥−2512，即a 的取值范围是[−2512，+∞）． 故选：A ．8．对于定义域为I 的函数，如果存在区间[m ，n ]⊆I ，同时满足下列两个条件： ①f （x ）在区间[m ，n ]上是单调的；②当定义域是[m ，n ]时，f （x ）的值域也是[m ，n ]，则称[m ，n ]是函数y ＝f （x ）的一个“黄金区间”． 如果[m ，n ]可是函数y =(a 2+a)x−1a 2x(a ≠0)的一个“黄金区间”，则n ﹣m 的最大值为（ ）A ．√33B ．1C ．2√33D ．2解：由y =(a 2+a)x−1a 2x =a+1a −1a 2x在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数， 已知f （x ）在区间[m ，n ]上是单调的所以[m ，n ]⊆（﹣∞，0）或[m ，n ]⊆（0，+∞），则{f(m)=m f(n)=n ，故m ，n 为方程a+1a−1a 2x=x 的两个同号实数根，即方程a 2x 2﹣（a 2+a ）x +1＝0有两个同号的实数根， 因为mn =1a 2＞0， 则只需要Δ＝（a 2+a ）2﹣4a 2＞0，解得a ＜﹣3或a ＞1，由韦达定理可得，m +n =a 2+a a 2=a+1a ，mn =1a 2， 所以n ﹣m =√(m +n)2−4mn =√(a+1a )2−4a2=√−3(1a −13)2+43， 其中a ＜﹣3或a ＞1， 故当a ＝3时，n ﹣m 取得最大值2√33．故选：C ．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．下列关于幂函数y ＝x a 的性质，描述不正确的有（ ） A ．当a ＝﹣1时，函数在其定义域上为减函数 B ．当a ＝0时，函数不是幂函数 C ．当a ＝2时，函数是偶函数D ．当a ＝3时，函数与x 轴有且只有一个交点解：对于A ，由y ＝x ﹣1，在（﹣∞，0），（0，+∞）上递减，但整个定义域上不单调，故A 错；对于B ，根据幂函数定义y ＝x 0也是幂函数，故B 错；对于C ，由y ＝x 2，显然（﹣x ）2＝x 2且定义域为R ，故为偶函数，故C 对；对于D ，由y ＝x 3单调递增，仅当x ＝0时y ＝0，故与x 轴有且只有一个交点，故D 对． 故选：AB ．10．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜5}，则（ ） A ．a ＜0B ．b +c ＝13C ．4a +3b +5c ＞0D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−15＜x ＜12}解：∵关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜5}， ∴﹣2和5是方程ax 2+bx +c ＝0的两个根，且a ＜0，∴{−2+5=−ba −2×5=c a ，∴b ＝﹣3a ，c ＝﹣10a ，∴b +c ＝﹣13a ，4a +3b +5c ＝﹣55a ＞0，故A 正确，B 错误，C 正确，不等式cx 2﹣bx +a ＜0可化为﹣10ax 2+3ax +a ＜0，∵a ＜0，∴10x 2﹣3x ﹣1＜0，解得−15＜x ＜12，即不等式的解集为{x |−15＜x ＜12}，故D 正确． 故选：AD ．11．下列说法不正确的是（ ）A ．函数f(x)=1x在定义域内是减函数B ．若f （x +1）为偶函数，则f （x ）关于x ＝1对称C ．已知函数f(x)={−x 2−ax −5(x ≤1)a x(x ＞1)在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是a ≤﹣2D ．若f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则f （2x ﹣1）的定义域为[−12，32] 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)=1x在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是减函数， 但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数，故A 不正确； 对于B ，因为f （x +1）为偶函数， 所以函数f （x +1）关于x ＝0对称，又函数f （x +1）的图像向右平移1个单位长度得f （x ）的函数图像， 故函数f （x ）关于x ＝1对称，故B 选项正确， 对于C ，因为f （x ）是增函数，所以{−a2≥1a ＜0−1−a −5≤a，解得﹣3≤a ≤﹣2，故C 不正确；对于D ，因为f （x ）的定义域为[﹣2，2]，所以﹣2≤2x ﹣1≤2，解得−12≤x ≤32， 即f （2x ﹣1）的定义域为[−12，32]，故D 正确． 故选：AC ．12．函数f(x)=x1+|x|(x ∈R)，以下四个结论正确的是（ ） A ．f （x ）的值域是（﹣1，1）B ．对任意x ∈R ，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜1C ．若规定f 1（x ）＝f （x ），f n +1（x ）＝f （f n （x ）），则对任意的n ∈N ∗，f n (x)=x1+n|x|D ．对任意的x ∈[﹣1，1]，若函数f(x)≤t 2−2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≤﹣2或t ≥2 解：∵f(−x)=−x1+|x|=−f(x)，∴函数f （x ）是奇函数， 当x ＞0时，f （x ）=x1+x =11+1x∈（0，1）； 当x ＜0时，f （x ）∈（﹣1，0）；当x ＝0时，f （x ）＝0， ∴f （x ）∈（﹣1，1），即函数的值域为（﹣1，1）故A 正确； 若对任意x ∈R ，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜1，则等价为函数y ＝f （x ）﹣x 为减函数，∵当x ＞0时，y ＝f （x ）﹣x =−x 2x+1=−（x +1）−1x+1+2，由双勾函数的性质可知，当x ＞0时，y ＝﹣（x +1）−1x+1+2为减函数，又∵y ＝f （x ）﹣x 是奇函数，∴y ＝f （x ）﹣x 在（﹣∞，+∞）上为减函数，故B 正确， ∵f 1（x ）＝f （x ），f n （x ）＝f （f n ﹣1（x ））， ∴f 2（x ）＝f （f 1（x ））=x1+|x|1+|x 1+|x||=x1+2|x|，f 3（x ）＝f （f 2（x ））=x1+2|x|1+|x1+2|x||=x1+3|x|，…， ∴f n （x ）=x1+n|x|对任意的n ∈N *恒成立，即C 正确；对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）为增函数，∴函数的最大值为f （1）=12， 要使函数f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，即t 2﹣2at +12≥12，即t 2﹣2at ≥0， 设h （a ）＝﹣2ta +t 2，若a ∈[﹣1，1]时，则{ℎ(1)=−2t +t 2≥0ℎ(−1)=2t +t 2≥0，即{t ≥2或t ≤0t ≥0或t ≤−2，t ≥2或t ≤﹣2或t ＝0，故D 错误．故选：ABC ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝ ﹣2 ．解：集合M ＝{x ，x +2，2}，若0∈M ，则x ＝0或x +2＝0，所以x ＝0或x ＝﹣2， 当x ＝0时，x +2＝2，不满足元素的互异性，舍去， 当x ＝﹣2时，集合M ＝{﹣2，0，2}，符合题意， 综上所述，x ＝﹣2． 故答案为：﹣2．14．已知关于x 的不等式x 2﹣ax +2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 （0，8） ． 解：因为不等式x 2﹣ax +2a ＞0在R 上恒成立．∴Δ＝（﹣a ）2﹣8a ＜0，解得0＜a ＜8 故答案为：（0，8）．15．记max {a ，b }表示实数a ，b 中最大的数，设函数f （x ）＝max {x +1，（x +1）2}，若存在x ∈R ，使不等式f （x ）＜m 成立，则实数m 的取值范围是 （0，+∞） ． 解：（x +1）2﹣（x +1）＝x 2+x ＝x （x +1），所以当﹣1≤x ≤0时，（x +1）2﹣（x +1）＝x 2+x ＝x （x +1）≤0，即（x +1）2≤（x +1），则f （x ）＝max {x +1，（x +1）2}＝x +1， 可得0≤x +1≤1，即0≤f （x ）≤1，所以当x ＜﹣1或x ＞0时，（x +1）2﹣（x +1）＝x 2+x ＝x （x +1）＞0，即（x +1）2＞（x +1）， 则f （x ）＝max {x +1，（x +1）2}＝（x +1）2， 可得x +1＜0或x +1＞1，即f （x ）＝（x +1）2＞0， 综上可得f （x ）≥0，又存在x ∈R ，使不等式f （x ）＜m 成立，所以m ＞0． 故答案为：（0，+∞）．16．已知a ，b ，c 是正实数，且b +c =√6，则ac 2+2a bc +4a+1最小值为 4√2−2 ．解：ac 2+2a bc +4a+1=ac b+2a bc +4a+1=（cb +2bc）a +4a+1，其中cb+2bc=c b+2(b+c √6)2bc=c b+(b+c)23bc=4c 3b+b 3c+23≥2√4c 3b ⋅b 3c +23=2，当且仅当b ＝2c 时取等号， 故ac b+2a bc+4a+1=（c b+2bc）a +4a+1≥2a +4a+1=2（a +1）+4a+1−2≥2√2(a +1)⋅4a+1−2＝4√2−2． 当且仅当a =√2−1时取等号． 故答案为：4√2−2．四、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（10分）设集合U ＝R ，A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |m ﹣2≤x ≤2m }． （1）当m ＝3时，求A ∩（∁U B ）； （2）若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝3时，B ＝{x |1≤x ≤6}，∁U B ＝{x |x ＞6或x ＜1}， 因为A ＝{x |0≤x ≤3}，故A ∩（∁U B ）＝{x |0≤x ＜1}；（2）若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，所以{m −2≤02m ≥3m −2≤2m ，解得32≤m ≤2，故m 的范围为{m |32≤m ≤2}．18．（12分）已知函数f(x)=xx 2+1． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明结论； （2）求函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上的最值．解：（1）函数f（x）为奇函数，证明如下：因为f（x）的定义域为R，且f(−x)=(−x)(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，所以函数f（x）为定义在R上的奇函数；（2）因为x∈（﹣∞，﹣1]，则f(x)=xx2+1=1x+1x，则x+1x=−[(−x)+1−x]≤−2√(−x)⋅1−x=−2，当且仅当−x=1−x，即x＝﹣1时，等号成立，即x+1x≤−2，可得f(x)=1x+1x∈[−12，0)，所以函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值为−12，无最大值．19．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点．沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A，B处），折叠后CD与AD交于点G．（1）证明：△AMG的周长为定值．（2）求△AMG的面积S的最大值．解：（1）证明：设BM＝x，BF＝y，则CF＝MF＝1﹣y，由勾股定理可得x2+y2＝（1﹣y）2，即y=1−x22，由题意可知，△AMG∽△BFM，设△AMG，△BFM的周长分别为p，则pp1=AMBF=1−xy，又因为p1＝x+y+1﹣y＝x+1，所以p=1−xy p1=1−x2y=2，所以△AMG的周长为定值，且定值为2；（2）设△BFM的面积为S1，则SS1=AM2BF2=(1−x)2y2，因为S1=12xy，所以S=(1−x)2y2S1=(1−x)2x2y=(1−x)2x1−x2=(1−x)x1+x=−（x+1）−2x+1+3≤−2√(x+1)⋅2x+1+3＝3﹣2√2，当且仅当1+x=21+x，即x=√2−1时，等号成立，故S的最大值为3−2√2．20．（12分）函数f（x）满足对一切x，y∈R有f（x）+f（y）＝f（x+y）+1，且f（2）＝0；当x＞2时，有f（x）＜0．（1）求f（﹣1）的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）解不等式2[f（x2+2x）]2﹣f（x2+2x+2）﹣2＜0．解：（1）在f（x）+f（y）＝f（x+y）+1中，令x＝y＝1，则2f（1）＝f（2）+1，因为f（2）＝0，所以f（1）=1 2，令x＝y＝0，得2f（0）＝f（0）+1，解得f（0）＝1，令x＝1，y＝﹣1，得f（1）+f（﹣1）＝f（0）+1，即12+f（﹣1）＝2，解得f（﹣1）=32；（2）设0＜x＜2，则x+2＞2，所以f（x+2）＝f（x）+f（2）﹣1＝f（x）﹣1＜0，所以0＜x＜2时，f（x）＜1，又因为x＞2时，有f（x）＜0，且f（2）＝0，所以x＞0时，f（x）＜1，f（x）在R上的单调递减，证明过程如下：设∀x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＝t＞0，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x1+t）＝f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+1＝1﹣f（t），因为t＞0时，f（t）＜1，所以f（x1）﹣f（x2）＝1﹣f（t）＞0，故f（x1）＞f（x2），故f（x）在R上的单调递减；（3）由题意得f（x2+2x+2）＝f（x2+2x）+f（2）﹣1＝f（x2+2x）﹣1，因为2[f（x2+2x）]2﹣f（x2+2x+2）﹣2＜0，所以2[f（x2+2x）]2﹣f（x2+2x）﹣1＜0，即[2f（x2+2x）+1]•[f（x2+2x）﹣1]＜0，解得−12＜f（x2+2x）＜1，在f（x）+f（y）＝f（x+y）+1中，令x＝2，y＝1，得f（2）+f（1）＝f（3）+1，故f（3）＝f（2）+f（1）﹣1=−1 2，故f（3）＜f（x2+2x）＜f（0），由（2）可知，f（x）在R上的单调递减，故0＜x2+2x＜3，解得﹣3＜x＜﹣2或0＜x＜1，所以原不等式的解集为（﹣3，﹣2）∪（0，1）．21．（12分）已知f （x ）是一元二次函数，满足f （x +1）﹣f （x ）＝8x 且f （0）＝2． （1）求函数f （x ）的解析式．（2）函数y ＝[x ]在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x ]表示不大于x 的最大整数，如[1.3]＝1，[﹣2.3]＝﹣3，[3]＝3，设g(x)={f(x)，x ∈(0，1)[x+1]x ，x ∈[1，+∞)，若使g （a ）＝g （b ）＝g （c ）成立的实数a ，b ，c 有且仅有三个且互不相等．求a +b +c 的取值范围． 解：（1）设f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），因为f （0）＝2，所以c ＝2， 则{f(x)=ax 2+bx +2，f(x +1)=a(x +1)2+b(x +1)+2，因为f （x +1）﹣f （x ）＝2ax +a +b ＝8x ， 所以{2a =8，a +b =0， 解得：{a =4，b =−4，故f （x ）＝4x 2﹣4x +2； （2）当x ≥1时，当1≤x ＜2时，[x +1]＝2所以g(x)=2x， 当2≤x ＜3时，[x +1]＝3所以g(x)=3x ， 不妨设a ＜b ＜c ，由（1）可知函数f （x ）的对称轴x 0=12，f(x)min =f(12)=1，可得根据对称性知a +b ＝1， 又由g(2)=32，2x=32，x =43有图像可知1＜c ＜43，所以a +b +c =(1+c)∈(2，73)，故a +b +c ∈(2，73)．22．（12分）已知函数f （x ），g （x ）满足g （x ）＝f （x ）+a 2f(x)(a ＞0)．（1）设f （x ）＝x ，求证：函数g （x ）在区间（0，a ）上为减函数，在区间（a ，+∞）上为增函数；（2）设f （x ）=√1−x1+x． ①当a ＝1时，求g （x ）的最小值；②若对任意实数r ，s ，t ∈[−35，35]，|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）证明：由题意，可得g(x)=x +a 2x ，令0＜x 1＜x 2，则g(x 2)−g(x 1)=x 2+a 2x 2−(x 1+a 2x 1)=(x 2−x 1)+a 2⋅x 1−x2x 1x 2=(x 2−x 1)(1−a 2x 1x 2)=(x 2−x 1)x 1x 2−a 2x 1x 2，当0＜x 1＜x 2＜a 时，x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0且x 1x 2−a 2＜0， 故g （x 2）﹣g （x 1）＜0，故g （x ）在区间（0，a ）上为减函数； 当x 2＞x 1＞a 时，x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0且x 1x 2−a 2＞0，所以g （x 2）﹣g （x 1）＞0，所以g （x ）在区间（a ，+∞）上为增函数． （2）①令1−x 1+x＞0⇔(1+x)(1−x)＞0，解得﹣1＜x ＜1，由g(x)=f(x)+a 2f(x)中f （x ）可知，f(x)=√1−x1+x 的定义域为（﹣1，1），且f(x)=√21+x −1， 因为x ∈（﹣1，1]，所以x +1∈（0，2]，所以2x+1−1∈(0，+∞)，所以f （x ）∈（0，+∞），令t ＝f （x ），则p(t)=t +1t， 所以p(t)=t +1t≥2，当且仅当t ＝1时取等号， 所以g （x ）min ＝g （0）＝2，②因为|g （r ）﹣g （s ）|＜g （t ）恒成立，所以g （x ）max ﹣g （x ）min ＜g （x ）min ，所以g （x ）max ＜2g （x ）min ， 由①可知，x ∈[−35，35]时，f(x)∈[12，2]， 令t =f(x)∈[12，2]，令ℎ(t)=t +a 2t ，由（1）知，h （t ）在（0，a ）上为减函数，在（a ，+∞）上为增函数， 所以当a ≥2时，h （t ）在[12，2]上为减函数， 所以g(x)max =ℎ(t)max =ℎ(12)=12+2a 2，g(x)min =ℎ(t)min =ℎ(2)=2+a 22， 所以12+2a 2＜2(2+a 22)，所以−√142＜a ＜√142，与a ≥2矛盾，当12＜a ＜2时，h （t ）在[12，a]上为减函数，h （t ）在[a ，2]上为增函数，所以{ℎ(12)＜2ℎ(a)ℎ(2)＜2ℎ(a)，所以{12+2a 2＜4a 2+a 22＜4a ，解得4−2√3＜a ＜2+√32， 当a ≤12时，h （t ）在[12，2]上为增函数，所以2+a 22＜2(12+2a 2)，所以a 2＞27，所以a ＞√147或a ＜−√147，由a ≤12，得a ＜−√147，又a ＞0，所以a ∈∅，综上，a 的取值范围为{a |4−2√3＜a ＜2+√32}．。
湖北黄冈市浠水二中2011届高三11月月考数学(文理卷)
浠水二中2011 届 高 三 11月月考数学试题(文理合卷）祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n ·m ,m ，n ∈A ,m ≠n ｝，则集合B的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．已知nS 是等差数列}{na 的前n 项和,且17611,35S S S则+=的值为（ ） A ．117B ．118C ．119D ．1203．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x ab=+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ,b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ;④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b 。
其中真命题的序号是（ )A 。
①②B 。
②③ C. ①④ D 。
③④5．由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象（ )f (x )A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位6．已知x 〉0，y >0，x +3y =1，则yx311+的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．4D ．327．在ABC ∆中，3,AB BC ABC ⋅=∆的面积3]2ABC S∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是（ ）A ．[,]43ππ B ．[,]64ππ C ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是A.[1-1+ B 。
[1，3］C.[-1,1+D 。
湖北省部分中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题.pdf
一、选择题（每小题5分，满分50分） 1、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若b cos B=c cos C成立，则△ABC是 （ ）A、直角三角形B、等腰三角形C、锐角三角形D、钝角三角形 2、不等式 解集是 （ ）A、（0，2）B、（－∞，0）C、（2，+∞）D、（－∞，0）∪（0，+∞） 3、在钝角三角形ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是 （ ）A、（，3）B、（2，3）C、（，3）D、（，3） 4、有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°（如图）。
则坡底要延伸 （ ）A、5mB、10mC、10mD、10m 5、夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是 （ ）A、1500米B、1600米C、1700米D、1800米 6、已知等差数列满足……+，则有 （ ） A、B、C、D、 7、以下通项公式中，不是数列3，5，9，……，的通项公式的是 （ ） A、B、 C、D、 8、已知数列为，，，，……。
若，则的前几项和=（ ） A、B、C、D、 9、设f(x)=则不等式f(x) >2解集为 （ ）A、（1，2）∪（3，+∞）B、（）C、（1，2）∪（）D、（1，2） 10、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 （ ）A、∪[4,+∞)B、∪[5,+∞)C、[1，2]D、∪[2,+∞) 二、填空题（每小题5分，满分25分） 11、在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积是 。
12、已知数列的前几项和为。
那么这个数列的通项公式=。
13、在小于100的正整数中共有 个数被7整除余2，这些数的和为 。
14、已知 ，最小值为 。
15、已知当恒成立，则m的取值范围是 。
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价
如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量是（
每户每月用水量
二、多选题
三、填空题
四、解答题
(1)证明：AMG 的周长为定值(2)求AMG 的面积S 的最大值20．函数()f x 满足对一切有()0f x <.(1)求()1f -的值;
(2)判断并证明()f x 在R (3)解不等式(222f x ⎡+⎣21．已知()f x 是一元二次函数，满足(1)求函数()f x 的解析式．
(2)函数[]y x =在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中整数，如[]1.31=，[ 2.3-()()()g a g b g c ==成立的实数围．
22．已知函数()f x ，(g (1)设()f x x =，求证：函数。
浠水高一期末数学试卷答案
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x)的零点为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x^2 = 1，解得x = -1。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 50，则公差d为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：S5 = 5/2 (2a1 + 4d) = 50，代入a1 = 2，得5/2 (4 + 4d) = 50，解得d = 5。
3. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)答案：A解析：直线y=x的斜率为1，过点P(2,3)的垂线斜率为-1，垂足坐标为(3,2)。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：f(x)的对称轴为x = 2，最大值出现在对称轴上，即x = 2时，f(2) = 2^2 - 42 + 3 = -1，但题目要求在区间[1,3]上的最大值，所以取x = 3时，f(3) = 3^2 - 43 + 3 = 0。
5. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1 = 3，T5 = 243，则公比q为（）A. 3B. 9C. 27D. 81答案：A解析：T5 = b1 (q^5 - 1) / (q - 1) = 3 (3^5 - 1) / (3 - 1) = 243，解得q = 3。
6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a+b+c的值为______。
答案：-a解析：函数f(x)在x=1时取得最小值，即f'(1) = 0，即2a + b = 0，所以a+b+c = -a。
7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S10 = 55，则公差d的值为______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浠水县普通高中2011年春季高一期中联考数学试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是 ( ) A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x2．若1，a ，4成等比数列，3，b ，5成等差数列，则b a的值是 ( )A ．12 B ．12-C ．2±D ．12±3则n 的值为 ( ) A.28B.29C.30D.314．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列说法中：①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11ab <正确的为 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④5．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形6．若{}n a 为递减数列,则{}n a 的通项公式可以为 ( )A.23n a n =+ B.231n a n n =-++ C.12n na =D.(1)nn a =-7．在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于 ( )A.B.C.D.3238．若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为( ) .A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定9．R 上定义运算ac ad bcbd=-，若32012xxx <-成立，则x 的取值范围是( )A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞10．已知()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意,x y R ∈都有()()()f x f y f x y =+成立；若数列{}n a 满足1(0)a f =且11()(2)n n f a f a +=-- (n ∈N *)，则2010a的值为( )A ． 4016B ．4017C ．4018D ．4019二、填空题：（每题5分，共25分）11．在四个正数2，a ，b ，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=_____，b=______。
12．关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不为空集，则实数a 的取值范围为 13．设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(f f f f +++++- 的值为14．在△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a, b, c ，若::3:5:6a b c =, 则CBA sin sin sin 2-=15．右表给出一个“直三角形数阵”，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j列的数为),,,(*N j i j i a ij ∈≥ 则=83a 1411,24333,,4816三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式2450x x +-<的解集为B ， （1）求A B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A B ，求20ax x b ++<解集.17．（本小题12分） 已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若,45)cos(sin2=+-C B A 且ac b c a 2222=-+，求A 、B 、C 的大小。
18．（本题满分12分） 如图，某观测站C 在城A 的南偏西20的方向上，由A 城出发有一公路，走向是南偏东40，在C 处测得距C 为31公里的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了20公里后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21公里，问此人还需要走多少公里到达A 城．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，且34a =，4212S S =+，求：()1首项1a 及公比q 的值；()2若nnb na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题13分）电视台应某企业之约播放两套连续剧。
其中，连续剧甲每次播放时间为60min,其中广告时间为1min, 可以获得广告收入为30万；连续剧乙每次播放时间为90min ，广告时间为1min,可以获得广告收入为60万。
已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周最少播放6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于420min 的节目时间。
如果你是电视台的制片人，电视台每周播放两套连续剧各多少次，才能获得最高的广告收入？最高收入为多少万？21．（本小题满分14分） 已知函数)()(2R x a ax x x f ∈+-=同时具备：①0)(=x f 的解集只有一个元素。
②在定义域内存在21,x x 使得210x x <<时，不等式)()(21x f x f >成立。
设数列}{n a 的前n 项和)(n f S n =。
(1)求a 的值。
(2)求数列{}n a 的通项公式。
(3)规定各项均不为零的数列}{n c 中，所有满足1<+n n c c 的整数m 的个数称为这个数列的变号数。
当nn a a c -=1时，求数列}{n c 的变号数。
高一年级数学参考答案一：选择题二：填空题11．a= 4 ； b=6 12． ),2[]6--+∞⋃∞，（ 13．11 14．16 15．12三：解答题16: （1）解：解不等式2230x x --<，得{}|13A x x =-<< 解不等式2450x x +-<，得{}|51B x x =-<<{}|53A B x x ∴=-<<（2）由20x ax b ++<的解集是（－5,3）∴2550930a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得215a b =⎧⎨=-⎩ 22150x x ∴+-< 解得解集为5|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 17．解：由45cos sin45)cos(sin22=+=+-A A C B A分的内角是即4321cos 01cos 4cos42π=∴∆=∴=+-A ABC A A A A又由222cos 2222222=-+=∴=-+ac bc a B ac bc a 4π=∴B又πππππ12534=--=∴=++C C B A 18．解：由题意得km CD km BD km BC 21,20,31===βα=∠=∠=∠CDBAC D CA B ,,60设在CDB ∆中由余弦定理得71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅-+=BDCD BCBD CDβ于是734cos 1sin 2=-=ββ，则()()60sin 4020sin sin -=--=ββα=143523712173460sin cos 60cos sin =⋅+⋅=-ββ。
在ACD ∆中，由正弦定理得)(15143560sin 21sin sin km ACD AD =⋅=⋅=α答：此人还得走15km 到达A 城 19．解：()1由1224=-S S ，得3412a a +=，则48a =故3412382,14a a q a a q=====()2由()1知：数列}{n a 的首项为1，公比为2，112,2,n n nn a b n --==∙222311311223222232222221(1)(1)n n nn n n n n T b b b b n T n n T n --∴=+++=+∙+∙++∙=+∙+∙++-∙+∙=-+故数列数列}{n b 的前项和nT 为12)1n +-n（ .20．解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 次，广告收入为z ，则目标函数z=30x+60y ，所以，题目中包含的限制条件为{42090x 60600≤+≥+≤≥y y x x y ，作可行域解方程组{42090606x =+=+y x y 即{42==x y ，得点M 的坐标为（4，2），知)(240260430max 万=⨯+⨯=Z答：电视台每周应播放连续剧甲4次，播放连续剧乙2次，广告收入最高为240万元。
21.解：.4a 0,40,04)1(2=∴====-=∆不符又由②知或解得由题意知a a a a a{)1n (1)2(52n 221n 112}a {52)3()2(211,)2n (12=∈≥--=∴-=---=-=≥===-=N n n n n n n n a n n n S S a n S a n S ，的通项公式为时，当时，当）知）由（（.3}04,2,105,0,0,0)2)(1(3n 1432)1(3-),2(5n 24-1的变号数为数列｛时，当时，当易知知）由（C C C n C n C C C C n n n n N n n n∴<=∴>≥<<>⎩⎨⎧=+=∈≥-。