2018年中考数学复习第25课时点直线与圆的位置关系测试

第六单元 圆第25课时 点、直线与圆的位置关系基础达标训练1. (2018原创)直线l 与半径为r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为4，则r 的取值范围是( )A. r ＜4B. r ＝4C. r ＞4D. r ≥42. (2017广州)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第2题图 第3题图3. (2017自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°4. (2017日照)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 D. 52第4题图第5题图5. (2017益阳模拟)如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是( )A. 13B. 2C. 3D. 56. 关注数学文化(2017麓山国际实验学校二模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步第6题图第7题图7. (2017杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________．8. (2017连云港)如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第8题图9. (8分)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA＝DC；(2)求∠P及∠AEB的大小．第9题图 10. (8分)(2017长沙中考模拟卷五)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，且∠CBD ＝∠ABD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC的延长线于点H .(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝12，BC ＝8，求圆心O 到BC 的距离．第10题图11. (8分)(2017雅礼实验中学一模)如图，△ABD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 为⊙O 上任意两点，连接DE ，C 为AB 延长线上一点，且∠BDC ＝∠DAB. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若sin C ＝45，求tan∠DEB 的值．第11题图能力提升训练1. (2017枣庄)如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( )A ．22＜r ＜17 B.17＜r ＜3 2 C.17＜r ＜5D ．5＜r ＜29 第1题图2. (2017无锡)如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( ) A. 5 B. 6 C. 2 5 D. 3 2第2题图 第3题图3. (2017长沙中考模拟卷六)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1，若点D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 的面积的最大值是________．4. (2017岳阳)如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB ＝12，P 为弧BC ︵上任意一点(不与B 、C 重合)，直线CP 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号) ①若∠PAB ＝30°，则弧BP ︵的长为π；②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ； ③若PB ＝BD ，则PD ＝63； ④无论点P在弧BC ︵上的位置如何变化，CP ·CQ为定值． 第4 题图5. (9分)(2017天津)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．第5题图答案1. D 【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，∴直线l 与圆O的位置关系为相切或相交，即r≥4.2. B 【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．3. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，即∠PAO ＝90°，∵∠P ＝40°，∴∠POA ＝90°－∠P ＝50°，∴∠B ＝12∠POA ＝25°.4. A 【解析】∵BA ＝10，∴AO ＝5，∵PA 切⊙O 于点A ，∴PA ⊥AB ，∵AO ＝5，∠P ＝30°，∴AP ＝AO tanP ＝53，∠AOP ＝60°，∵CO ＝AO ，∴∠C ＝∠OAC ＝12∠AOP ＝30°，∴∠C ＝∠P ，∴AC ＝AP ＝5 3.5. D 【解析】OP 最小值为3，OB ⊥BP ，根据勾股定理得，BP 最小值为 5.6. C 【解析】根据勾股定理得：斜边为82＋152＝17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为r ，则根据面积相等得12×17×r ＋12×15×r ＋12×8×r ＝12×15×8，解得r ＝3，即直径＝2r ＝2×3＝6.7. 50° 【解析】∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT ＝90°，在Rt △ABT 中，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50°.8. 5 【解析】设⊙O 的半径为x ，根据勾股定理AB 2＋OB 2＝(AC ＋OC )2，即122＋x 2＝(8＋x )2，解得x ＝5.9. (1)证明：∵CB ⊥AE ，且在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴AD ⊥AE ， ∴∠DAO ＝90°，又∵直线DP 和圆O 相切于点C ， ∴DC ⊥OC ， ∴∠DCO ＝90°，∴在Rt △DAO 和Rt △DCO 中，DO ＝DO ，AO ＝CO ，∴Rt △DAO ≌Rt △DCO (HL)， ∴DA ＝DC ；(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径， ∴CF ＝FB ＝12BC ，∠ABE ＝90°，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ， ∴CF ＝12AD ，又∵CF ∥DA ， ∴△PCF ∽△PDA ，∴PC PD ＝CF DA ＝12， ∴PC ＝12PD ，DC ＝12PD ，由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ，∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°，∵DP ∥AB ，∴∠FAB ＝∠P ＝30°， 又∵∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝90°－30°＝60°， 综上所述，∠P ＝30°，∠AEB ＝60°. 10. (1)证明：如解图，连接DO ，∵BO＝DO，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠HBD，∴DO∥HB，∵BH⊥EF，∴∠ODH＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，根据勾股定理得OG＝OB2－BG2＝62－42＝25，即圆心O到BC的距离为2 5.11. (1)证明：如解图，连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵AB为直径，∴∠ADB ＝∠ADO ＋∠ODB ＝90°， 又∵∠BDC ＝∠A ， ∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°， ∵OD 为半径， ∴CD 为⊙O 的切线； (2)解：在Rt △ODC 中，∵sin C ＝OD OC ＝45，∴不妨设OD ＝4，则OC ＝5，BC ＝1，CD ＝3， ∵∠BDC ＝∠A ，∠C 为公共角， ∴△DBC ∽△ADC ，∴BD AD ＝BC CD ＝13， 又∵在Rt △ABD 中，tan A ＝BDAD，且∠DEB ＝∠A ， ∴tan ∠DEB ＝tan A ＝13.能力提升训练1. B 【解析】如解图，∵AD ＝22，AE ＝AF ＝17，AB ＝32，∴AB ＞AE ＞AD , ∴17＜r ＜32时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内， 故选B.2. C 【解析】设AB 与⊙O 相切于E 点，连接OE ，作DF ⊥AB 于F ，连接BD ，延长AO 交BD 于G ，∵AB ×DF ＝320，AB ＝20，∴DF ＝16，∵Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2－FD 2＝202－162，∴AF ＝12，∴BF ＝8，∵Rt △DFB 中，BD 2＝DF 2＋BF 2，∴BD ＝85，∴BG ＝45，又∵菱形中BD ⊥AG ，OE ⊥AB ，∴△AOE ∽ABG ，∴OE ∶BG ＝OA ∶AB ＝1∶2，∴OE ＝12BG ＝2 5.3. 113 【解析】A 的横坐标绝对值为△ABE 以BE 为底边时的高，则有S △ABE ＝12·OA ·BE ，要使得S △ABE 为最大，则要当D 运动到使AD 与圆相切，可以得到最大的BE 值，此时三角形面积最大．由“过切点的半径垂直于切线”可得CD ⊥AD ，CD ＝OC ＝1，Rt △AOC 与Rt △ADC 共用一条斜边，∴Rt △AOC ≌Rt △ADC ，∴AD ＝AO ＝2.由切割线定理，有Rt △CDE 与Rt △AOE共用角∠AEO ，∴Rt △CDE ∽Rt △AOE ，∴CD AO ＝DE OE ＝CE AE ＝12，∴OE ＝2DE ，即2DE －1DE ＋2＝12，解得DE ＝43，OE ＝83，∴S △ABE ＝12×2×(1＋83)＝113.4. ②③④ 【解析】①连接OP ，∵直径AB ＝12，∴半径r ＝6，∵∠PAB ＝30°，∴∠POB ＝60°，∴lBP ︵＝60π·6180＝2π.②∵PD 是⊙O 的切线，∴∠OPD ＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵AB 是⊙O 的直径．∴∠APB ＝90°，∴∠3＋∠ABP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴∠2＝∠ABP ，∴∠1＝∠3，∵PD ∥BC ，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP 平分∠CAB ，③∵PB ＝BD ，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°，∴∠2＝∠7，∴OB ＝BP ＝BD ＝6，∴在Rt △DOP 中，由勾股定理得PD ＝OD 2－OP 2＝122－62＝6 3.④∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ，又∵∠CPA ＝∠CBA ，∴∠CAB ＝∠CPA ，又∵∠ACP ＝∠ACP ，∴△ACP ∽△QCA ，∴AC CQ ＝CP CA ，∴CP ·CQ ＝AC 2＝(122)2＝72，∴结论正确的为②③④.5. 解：(1)如解图①，连接AC ，∵AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°，∵∠ABT ＝50°，∴∠T ＝90°－∠ABT ＝40°，由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠ABC ＝40°，∴∠CDB ＝∠CAB ＝40°；(2)如解图②，连接AD,在△BCE 中，BE ＝BC ，∠EBC ＝50°，∴∠BCE ＝∠BEC ＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.。