点与线_教师作品
七年级数学上册 4.5 最基本的图形—点和线《点和线》教学设计 (新版)华东师大版
4.5 最基本的图形——点和线设计理念《数学课程标准》告诉我们：数学教学要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
根据以上基本思想，本节课设计主要特点是结合生活实际情况予以理解，在引入点的形象时借助中国地图上表示城市的方法，形象地给出数学的最基本图形，给学生一种亲切感，而在引导出线段、射线、直线的概念时，更是以生活中物体形象给出，让学生首先以感性上接受相关概念。
在处理相关的定理时，以生活中显而易见的事实来验证，这比要求学生以逻辑思维推理角度来理解容易些，学生的理解还要深刻些。
同时，在定理的理解及运用上，借助日常生活中钉木条以及站队等，学生们所熟知的事实，能让学生感受到定理的亲切的一面，更能激发学生的兴趣，也能培养学生以数学的眼光来观察问题。
教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》（华师大版）七年级上册教学目标1. 三维目标（1）知识与技能①理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。
②感受体会“两点之间线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念。
（2）过程与方法以生活实际为背景，利用实物让学生感受线段、射线、直线的形象进而得出定义并总结出它们的异同点，把数学问题与实际问题联系在一起，用数学问题解释日常生活中的一些做法，体现“学数学，用数学”的思想。
（3）情感态度与价值观通过本节课的教学，让学生感受生活中处处有数学，在探究中，体验从身边得到数学知识的成就感，培养学生学习数学的兴趣。
2. 教学重点和难点（1）教学重点：线段、射线、直线的定义及表示方法。
（2）教学难点：两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的适应。
学情与教材分析在小学的时候，学生就已初步接触了点、线段、射线、直线的形象，本节内容其实是对以前知识的一种深层次复习，也是学好后面知识的必须要掌握的一个很重要的内容，比如后面的角、相交线、平行线的学习都要利用到这一节的知识。
华师大七年级上册4.5 《点和线 (1)》课件
两点之间，线段最短．
如下图，若想从A地到B地，看老师画路经， 你会行径哪一条路，使得所用的时间最短？ 在老师画路线的过程中，同学们会根据经 验，选择线段AB这条路线，这时再给出： 在所有连结两点的线中，线段最短．即： 两点之间，线段最短．
①
②
A
③ห้องสมุดไป่ตู้
B
④
经过两点有一条直线，并且只有一条直 线． 练习：要在墙上订牢一根木条，至少要钉
（1）线段：主要是让学生感受什么样的图 形是线段，可列举铅笔、拉紧的线、 荧光 灯等实物．线段可用两个大写字母表示， 这两个大写字母标在线段的两端，念线段 AB，也可用单个小写字母表示，念线段a．
射线
把线段向一方无限延伸形成的图形叫做射 线．同学们想一想， 在哪儿看见过射线的 形象．在表示射线时要注意强调把端点写 在前面，例如上图这条射线只能表示为 “射线AB”，而不能表示成“射线BA”．
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/252021/11/252021/11/2511/25/2021 7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021 8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
初中点和线优秀教案
一、教学目标1. 让学生掌握点和线的概念、性质和分类。
2. 培养学生运用点和线的基本知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和创新能力。
二、教学内容1. 点和线的概念：点、线、射线、直线、曲线等。
2. 点和线的性质：点的特点、线的长度、线的方向等。
3. 点和线的分类：直线、射线、曲线等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点和线的概念、性质和分类。
2. 教学难点：点和线的抽象理解，以及运用点和线解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、实践，加深对点和线的理解。
2. 采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高学生的抽象思维能力。
3. 采用案例教学法，结合生活实际，让学生学会运用点和线解决问题。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中常见的点和线，如地图上的城市点、道路线等，引导学生关注点和线在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念（1）点：定义、特点。
（2）线：定义、特点、分类（直线、射线、曲线）。
3. 性质与分类（1）点的性质：无大小、无形状、无方向。
（2）线的长度：可以测量。
（3）线的方向：直线、射线、曲线的方向性。
4. 实例分析通过展示实际案例，如道路规划、地图绘制等，让学生学会运用点和线解决问题。
5. 课堂练习设计一些有关点和线的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
6. 总结与拓展对本节课的内容进行总结，强调点和线在生活中的应用。
同时，提出一些拓展问题，引导学生课后思考。
六、教学反思本节课通过直观演示、问题驱动和案例教学等方法，让学生掌握了点和线的基本知识。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
但在课堂练习环节，可以设计更多具有挑战性的题目，让学生更好地运用所学知识解决实际问题。
此外，课后可以加强与学生的沟通，了解他们对点和线的理解程度，为下一步教学提供参考。
一年级美术上册《点和线》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对美术学科的热爱，激发他们学习美术的兴趣，养成良好的审美观念。
2.引导学生关注生活中的美好事物，培养他们积极向上的人生态度，增强对美好生活的向往。
3.通过创作活动，培养学生的耐心、细心和专注力，提高他们面对困难时的坚持与克服能力。
5.创新性作业设计，培养学生的想象力和创造力
在本案例的作业设计中，我布置了一项富有创意的作业——“我的梦想”。这项作业要求学生运用所学的点和线知识，发挥自己的想象力，创作出独具特色的作品。这种创新性的作业设计，有助于培养学生的想象力和创造力，使他们在美术创作中体验到乐趣。
一年级美术上册《点和线》优秀教学案例
一、案例背景
《点和线》作为一年级美术上册的教学内容，旨在引导孩子们探索基础绘画元素——点与线的无限魅力。在这个阶段，学生正处于形象思维逐步向抽象思维过渡的关键时期，对于美术学科的学习兴趣浓厚，动手操作欲望强烈。因此，本案例将围绕“点和线”这一主题，结合一年级学生的认知特点，运用生动有趣的教学方法，让学生在愉悦的氛围中感知、体验、创造美术作品。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将通过创设丰富多样的教学情境，引导学生自然而然地融入到点和线的艺术世界中来。首先，利用多媒体展示生活中充满点和线的美丽场景，如夜晚的星空、清晨的露珠、蜘蛛网的线条等，让学生在视觉享受中感受点和线的魅力。其次，通过讲述与点和线相关的趣味故事，激发学生的好奇心和探究欲，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会首先解释“点”的定义，指出点是视觉上最小最基本的形状，它可以在任何位置、任何大小出现。通过展示不同大小、颜色的点，让学生理解点可以通过不同的组合形成图案和视觉效果。接下来，我会讲解“线”的概念，线是由无数点连成的，它可以是直的、曲的、粗的、细的，并展示线条在不同方向、组合中的变化，如平行线、交叉线、曲线等。
探索美的世界——大班美术教案《点线之舞》
探索美的世界——大班美术教案《点线之舞》！
教师将向幼儿介绍基本的点和线的概念。
幼儿可以看到许多事物都由点和线组成。
例如，我们的脸部特征形状，就是由眼睛、耳朵、鼻子等零散的点和线组合而成的。
接下来，幼儿将会学习如何使用笔和颜料进行绘画，以便于他们能够创造出属于他们自己的艺术作品。
教师告诉幼儿，有些线条是直线，有的是弯曲的，在画作中运用不同类型的线条会创造出不同的效果。
通过对观察事物深入思考，幼儿们将学会将现实中看到的点和线条创造出自己的图案。
本节课将着重于使用点和线创造出形状以及训练幼儿创造能力。
教师将给出简短的示范，让幼儿们了解如何在绘画中展现线和点。
接下来，教师将让幼儿按照自己的想象力自由画出一些形状，以便于训练幼儿的想象力和创造力。
在教师的辅助下，幼儿们可以将他们自己的创意转换成个人独特的艺术作品。
教师还将会给出一些更多样化的示例，指导幼儿们在画作中更多地运用点和线条。
通过本章的学习，幼儿们将学到探索美的世界的能力，学会观察和使用简单的线和点创造出更加复杂的图案。
本节课可以让幼儿们发现自己创意无限，通过自己的努力，可以创造出属于自己的艺术作品。
这次探索美的旅程令人回味无穷，也为幼儿们未来的学习生涯奠定了基础。
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点与线的魅力教案7篇
点与线的魅力教案7篇点与线的魅力教案篇1一、学习目标：1、认识3个二类字并正确、规范地书写5个一类生字，能联系上下文理解词语（衣衫褴褛、无动于衷、良辰美景等）的意思。
2、有感情地朗读课文。
帮助学生了解法国著名诗人让彼浩勒用语言帮助盲老人的事，体会诗人同情帮助残疾人的善良品质，切实感受语言的魅力。
3、练习用有魅力的语言写警示语。
4、根据课文前4节，再仿写1节。
二、教学重点：理解第六自然段的内容，感受“春天到了，可是……”一句所产生的巨大作用。
三、教学难点：感悟“春天到了，可是……”一句打动人心的原因，体会语言的魅力。
四、教学准备：图片（春天美景）、小黑板第一课时一、揭题示标。
1、板书课题，同学们，上学期我们学过“魅力”这个词语，谁能上黑板写一写？（可以让曾经写错过这个词语的学生板演，从书写是否正确、规范上给以评价。
）2、谁能说一说“魅力”是什么意思？（很吸引人）在现实生活中，你觉得什么事情很有吸引力？（启发学生结合生活，谈谈自己的认识。
如：学生说春天的景色很吸引人，教师要引导学生简洁地描述一番，并注意相机地给以总结：这是大自然的魅力（书的魅力、网络的魅力、电视的魅力……）其实，你知道吗？有时候语言也有它独特的魅力。
今天，我们就一起来学习《语言的魅力》。
（板书：语言的魅力。
学生齐读课题。
）究竟是哪句话有这么迷人的魅力呢？让我们赶快打开书，去寻找一下答案。
3、出示学习目标。
二、自主探究。
1、出示自学提示。
(初读课文，感知课文的主要内容后，同桌互议。
)2、自由朗读课文，注意读准字音。
3、检查生字（出示小黑板：衣衫褴褛头发斑白无动于衷良辰美景绅士嬉戏）（1）学生自读、同位读、开火车读。
（2）通过预习，你理解了哪个词语的意思，可以和其他同学交流一下。
（处理方法：一要注意总结理解词语的方法，如：衣衫褴褛，在学生说出词语的意思后，可再结合插图加深理解；二是将字典适当的引进课堂，区分“良辰美景”中的“辰”与“晨”在意义上的不同；三是注意评价，如：绅士，提议男生都做一个有礼貌的人。
岭南版七年级下册美术第3课：点和线的魅力(共34张PPT)
点的魅力
点有大小，有规则点和 不规则点。
有疏密、轻重、虚实的 构成变化。
线的魅力
直线曲线 长线短线 横线竖线 斜线正线 粗线细线
不同的线给人不同的感觉 线的不同构成能产生不同的美感
粗线细线曲线 组合的美感
直线组合 的美感
点、线构成是平面构成的基础， 是最基础、最简单的平面构成之一。 同时，也是画家在创作中所必须运用 到的，每一张的作品都是点线面巧妙 结合的结果。
保罗 克利:艺术语言多变，令人琢磨不定，总在现实 与幻想，听觉与视觉，具象与抽象中来往，这些都来自于 对客观事物的感受。
毕加索：最具创 造性，作品风格 多样、形式多变， 一生经历了从写 实，古典，象征、 印象、立体各种 潮流的人，是历 史上第一个在生 看到自己作品被 收藏到卢浮宫的 人。
蒙德里安： 风格：直线 构成和单纯 的三原色， 形成最基本 的要素，表 现“纯碎的 实在”，最 极至的抽象。
康定斯基：热抽象的 代表。 从构图、结构、线条、 色块中有一种内在精 神的欲望，激情自由 的流露，线与色的组 合没有固定的格式， 强调精神表现的结果。
点、线、面构成的魅力
点 、 线 、 面 构 成 的 作 品
春意 晚霞
落日
作业： 用点、线、面构成一幅富有情
感的作品。
要求： 1、要有点、线的大小、长短、粗细、疏密、
将基本元素点、线、面按一定美学 规律进行排列、组合.
构成规律：有聚有散、有大有小、 有粗有细、有长有短。
畅游生活的点、线世界
现代设计中的点、线、面
美国旧金山大桥
大师笔下的点、线、面
西班牙 米罗
西班牙 米罗 风格：简明的形状，
2024年幼儿园中班下学期美术教案《点和线找朋友》
2024年幼儿园中班下学期美术教案《点和线找朋友》教案目标：•学习理解点和线在美术作品中的作用；•培养幼儿对线条的感知和表达能力；•发展幼儿的创造力和想象力；•通过艺术创作培养幼儿的团队合作能力。
教学内容：1.点和线的基本概念：引导幼儿认识点和线的概念，并观察周围世界中的点和线。
2.点和线的艺术表现：介绍点和线在美术作品中的运用方式和表现形式。
3.艺术创作活动：“点和线找朋友”：通过实际操作让幼儿体会点和线的表现力，创作表现“点和线找朋友”的作品。
教学准备：1.素描纸、铅笔、橡皮，彩色画笔等；2.范例作品或图片素材，展示点和线在艺术作品中的应用；3.准备点和线的游戏道具，如小球、线索等；4.教学PPT或其他辅助教学工具；5.教师应提前熟悉教案内容，准备好教学环境。
教学步骤：1.课堂导入（5分钟）：–通过展示范例作品或图片，引导幼儿认识点和线在美术作品中的运用。
2.点和线认知（10分钟）：–通过游戏、实物等方式，让幼儿认识点和线的基本概念。
3.观察范例作品（10分钟）：–展示不同艺术作品中点和线的运用，引导幼儿观察并讨论。
4.创作“点和线找朋友”（25分钟）：–指导幼儿使用素描纸、铅笔等工具，创作表现“点和线找朋友”的作品。
5.创作分享与讨论（10分钟）：–鼓励幼儿展示自己的作品，并互相分享、讨论彼此的创意和想法。
6.教学总结（5分钟）：–总结今天课程内容，强调点和线在艺术作品中的重要性，并展望下节课内容。
教学评估：•通过观察幼儿在创作活动中的表现、听取幼儿的讨论意见以及最终作品展示，评估幼儿对点和线的理解和表达能力。
参考资料：•无本教案设计旨在帮助幼儿在美术教学中更好地理解点和线的概念，启发他们的创造力和想象力。
希望通过“点和线找朋友”的创作活动，让幼儿在艺术中感受到快乐，培养他们的团队合作意识和审美能力。
希望本节课能够为幼儿的美术学习带来启发和乐趣。
一年级美术上册《点和线》教案、教学设计
4.示范创作过程，让学生了解从构思到完成作品的全过程，激发他们的创作欲望。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组围绕一个主题进行讨论，如：“我们身边的点和线”、“点和线的情感表达”等。
2.各小组进行头脑风暴，集思广益，探讨如何运用点和线创作出有趣的作品。
（一）教学重难点
1.理解和掌握点与线的概念，能够运用不同工具和材料表现丰富的点和线。
2.培养学生运用点与线进行构图的能力，提高其美术创作水平。
3.激发学生的想象力，引导他们创作出具有个性化的点线作品。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生动有趣的故事或生活实例导入，让学生感受到点和线在生活中的广泛应用，从而激发他们对本节课的兴趣。
一年级美术上册《点和线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生了解并掌握点、线的基本概念，能够识别生活中不同形态的点与线，培养其观察力与表现力。
2.使学生学会运用不同工具和材料，创造性地表现点和线，提高其动手操作能力和美术创作能力。
3.培养学生运用点和线进行构图的能力，使其能够独立完成一幅富有创意的美术作品。
（二）过程与方法
1.通过观察、体验、实践等环节，让学生自主探究点与线的特点，培养其自主学习的能力。
2.采用启发式教学，引导学生运用联想、比喻等方法，发挥想象力，创作出独具个性的点线作品。
3.组织学生进行合作交流，分享创作心得，提高其沟通能力和团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对美术学科的兴趣，激发其创作热情，使其在美术活动中体验到乐趣。
五、作业布置
3《点与线的魅力》省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
发射构成；
特殊旳反复，点线 围绕一种或多种中 心点向外散开或集 中。
自由构成；
按照一定旳节 奏或韵律来安 排点和线
无秩序旳构成；利用大小、疏密、轻重虚实 旳对比构成不同旳美感。
找规律；那么多旳组合形式，同学们找到变化旳规律了吗？
美学规律；均衡、韵律、节奏
不同旳点与线，经过不同形式旳排列与构成， 给人以不同旳视觉和心理感受，同步也令人 产生丰富旳联想
彼埃 蒙德里安 百老汇旳爵士音乐
作者经过水 平和垂直旳 线条以及用 色点精心组 织旳画面， 以引起观众 对百老汇街 纵横交错旳 道路以及爵 士乐特有旳 节奏感旳联 想。
作业；
尝试用点与线构成粗细、疏密 虚实旳对比和变化。
2，取一种富有文采旳作品名称。
同学们，看一看，图片中旳点和线在哪里？
你能从身边哪些事物发觉点与线所构成旳美？
点；大小、疏密、规则与不规则。 线；粗细、长短、曲直
点、线构成旳基本形式；
有秩序旳构成；反复、渐变、发射、自由。
反复构成；
相同旳组合图形 连续旳，有规律 旳出现。
渐变构成；
不论从形状、大小、位 置、方向、色彩等视觉 原因都能够逐渐进行变 化。
《点和线》PPT赏析
练习: 1、判断 ①射线有两个端点。（× ） ②两点之间的所有连线中，线段最短。（√） ③两条直线相交，只有一个交点。（√ ） ④ 线段AB和线段BA是同一条线段。（√ ） ⑤ 射线AB和射线BA是同一条射线。（× ） ⑥ 延长直线AB到C(× ) ⑦延长射线AB到C(× ) ⑧反向延长射线AB到C√( ) ⑨线段AB就是A、B两点间的距离（× ） ⑩ 甲、乙两地间的路程就是甲、乙两地间的距离（×） 2、已知A、B、C三点，如图，按下列语句画图： . ①画直线AB； ②画线段BC； ③画射线CA。 B
平面内的两条直线可能有怎样的位置关系？ a b
直线 a 与直线 b 平行.
当两条不同的直线永不相交（没有公共点）时，我们称 这两条直线平行（以后讲解）.
按下列语句画出图形： （1）直线EF经过点C；
C
E
F
A
（2）点A在直线l外；
l
（3）经过点O的三条线段a，b，c；
C （4）线段AB，CD相交于点B。
区别： （1）直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸， 线段本身不能延伸； （2）直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
对比
名称 图形
表示方法
延伸方向
线段
A
B a
射线 直线
AB AB AB l
线段AB（或BA） 线段a
射线AB 射线BA 直线AB（或BA） 直线l
不能延伸
AB方向延伸 BA方向延伸
M bc
基础巩固
2．关于直线、射线、线段的描述正确的是（ C）
A．直线最长，线段最短 B．直线、射线及线段的长度都不确定 C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点 D．射线是直线长度的一半
《点和线》word“高效课堂”优质课教案 (市优)
从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高。
我们要深刻体会这种变化，最大限度地提高教学效率和教育质量，为现代化建设事业培养全面发展的合格接班人。
本课中，既体现出了双基教学，也在高效课堂上注重了重要环节的描写。
通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。
点和线课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准结合现实情境让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第4章最基本的图形——点和线的第一课时。
本节课从已学习过点、线段、射线和直线的知识基础上进行课程的延伸，为进一步学习线段的长短比较做基础。
3、中招考点近年均有考查点和线，一般不单独考察，主要与其他知识点相联系考察。
4、学情分析学生对线段、直线、射线的表示方法能够迅速的掌握，在学习中要强调每个之间的区别和联系，对以后的学习打下基础。
要让学生能够运用公理进行正确的解释。
二、学习目标1、能正确的说出点、线段、射线、直线的概念，和它们的表示方法。
2、会运用“两点之间线段最段”“两点确定一条直线”解决实际问题。
三、评价任务1、在小组之间相互说出点、线段、射线、直线的区别和联系。
2、运用性质和公理解决生活中的实际问题。
四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标一：主要让学生理解点、线段、射线、直线的概念和它们的表示方法。
自学指导一：1、内容：课本P138--139页的内容。
2、时间：5分钟。
3、方法：前3分钟自学后2分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：（1）找出线段、射线、直线的概念。
初中点与线教案
初中点与线教案教学目标：1. 理解点的概念，掌握点的性质。
2. 理解线段的概念，掌握线段的性质。
3. 理解直线和射线的概念，掌握它们的性质。
4. 能够运用点、线段的性质解决实际问题。
教学重点：1. 点的性质。
2. 线段的性质。
3. 直线和射线的性质。
教学难点：1. 理解并掌握点、线段的性质。
2. 能够运用点、线段的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的点、线段、直线和射线的图片，引导学生观察和思考。
2. 学生分享观察到的点、线段、直线和射线。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解点的概念和性质，如点的位置、点的特征等。
2. 教师讲解线段的概念和性质，如线段的端点、线段的长度等。
3. 教师讲解直线和射线的概念和性质，如直线的无限延伸、射线的起点等。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生运用所学的点、线段的性质进行解答。
2. 学生独立完成练习题，教师进行讲解和指导。
四、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的点、线段的性质。
2. 教师给出一些拓展问题，引导学生思考和讨论。
五、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些课后作业，让学生巩固所学的点、线段的性质。
2. 学生完成课后作业，教师进行批改和反馈。
教学反思：本节课通过生活中的实例引入点、线段、直线和射线的概念，引导学生观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。
在讲解点、线段的性质时，注重引导学生通过图形进行理解和掌握，提高学生的图形认知能力。
在课堂练习环节，给出一些实际问题，让学生运用所学的点、线段的性质进行解答，培养学生的应用能力。
在总结与拓展环节，引导学生总结本节课所学的点、线段的性质，并给出一些拓展问题，激发学生的思考和讨论，提高学生的思维能力。
通过课后作业的布置和批改，巩固学生所学的点、线段的性质，提高学生的学习效果。
2.3.5 点与点,点与线,线与线对称专题 教师版
点点，点线，线线对称专题1.对称考点一：点关于点对称实质：该点是两对称点连线段的中点 方法：利用中点坐标公式 说明：平面内点()00,y x A 关于()b a P ,对称点坐标为()002,2y b x a --平面内点()11,y x A ，()22,y x A '关于点⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x P 对称 1.求点A （2，4）关于点B （3，5）对称的点C 的坐标.1. B 是线段AC 的中点，设点C （x ，y ），由中点坐标公式有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=245223xx ，解得⎩⎨⎧==64y x ，故C （4，6）2.已知点A (x,5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是________．2.17 解析 由题意知⎩⎨⎧1＝x －22，y ＝5－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.∴d ＝42＋12＝17．考点二：点关于直线对称实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线1.当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点(x 0,y 0)关于直线Ax+By+C=0的对称点(x ’,y ’)，则 '0'0''01022y y A x x B x x y y A B c ⎧-⎛⎫-=- ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨++⎪++=⎪⎩ 2.当直线斜率不存在时：点),(00y x 关于m x =的对称点为（02x m -，0y ）1.求点A(-1,3)关于直线L ：2x -y+3=0的对称点B 的坐标.1.设B 坐标(a ，b)，则线段AB 中点坐标13(,)22a b -+，则 32111323022{b a a b -⋅=-+-+⋅-+=35115{a b ==⇒ ， 即B 点坐标311(,)55。
2. 求点A （1，3）关于直线l ：x+2y -3=0的对称点A′的坐标.2.直线l 与直线AA′垂直，并且平分线段AA′，设A′的坐标为（x ，y ），则AA′的中点B 的坐标为133,,.221AA x y y k x '++-⎛⎫=⎪-⎝⎭由题意可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-•--=-+⨯++121130323221x y y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5153y x . 故所求点A′的坐标为31,.55⎛⎫-- ⎪⎝⎭3. 求A （4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是______.3.设A(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点为A′(x 1，y 1)∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=++⨯++⨯145400212042451111x y y x解得：⎩⎨⎧-=-=8611y x∴A′(－6，－8) ∴A(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点为(－6，－8)4.若直线1l ：x k y )1(2-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点 （1，1） 4.直线1l 恒过定点（0，2），则（0，2）关于直线1+=x y 的对称点必在直线2l 上5.如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．255.答案：A 易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离． 于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.6.若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝06.B 取直线2x －y ＋2＝0上一点A (0，2)，设点A (0，2)关于直线x ＋y －5＝0的对称点为B (a ，b )， 则有⎩⎨⎧a 2＋b ＋22－5＝0，b －2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝5，所以B 点坐标为(3，5)．联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，所以直线2x －y ＋2＝0与直线x ＋y －5＝0的交点为P (1，4)． 所以反射光线在经过点B (3，5)和点P (1，4)的直线上， 故其直线方程为y －4＝4－51－3(x －1)，整理得x －2y ＋7＝0.7.已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点O (0，0)，M (0，3)，试在l 上找一点P ，使得||PO |－|PM ||的值最大， 并求出这个最大值．7.解：设点O (0，0)关于直线l ：2x －y ＋1＝0的对称点为O ′(x 0，y 0)，则OO ′的中点坐标为)2,2(00y x ，联立：2×x 02－y 02＋1＝0和 y 0x 0＝－12，解得x 0＝－45，y 0＝25.所以O ′)52,54(--，则直线MO ′的方程为y －3＝134x .直线MO ′与直线l ：2x －y ＋1＝0的交点P )511,58(--即为所求， 相应的||PO |－|PM ||的最大值为|MO ′|＝1855.考点三：直线关于点对称直线关于点的对称实质：两直线平行法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l 上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A 对称的点，然后求出直线方程）法二：利用平行性质解（求出一个对称点，且斜率相等或设出平行直线系，利用点到直线距离相等）1. 求直线2x+11y+16=0关于点P （0，1）对称的直线方程.解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得2222112|11|112|1611|++=++c ，即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y -38=0. 解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A （-8，0），则点A （-8，0）关于P （0，1）的对称点的B （8，2）. 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 将B （8，2）代入，解得c=-38. 故所求对称直线方程为2x+11y -38=0.2.直线2x+3y -6=0关于点(1，-1)对称的直线方程是( D ) A .3x -2y -6=0 B .2x+3y+7=0 C .3x -2y -12=0 D .2x+3y+8=03.与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝03.D 设直线上点P (x 0，y 0)关于点(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＋x2＝1，y ＋y2＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2－x ，y 0＝－2－y .代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0.考点四：直线关于直线对称1.当1l 与l 相交时 方法：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题1.求直线1l :2x+y -4=0关于直线l ：3x+4y -1=0的对称直线2l 的方程。