《空间向量运算的坐标表示》说课稿

《空间向量运算的坐标表示》——说课稿

各位评委、老师：大家好！

今天我说课的内容是《空间向量运算的坐标表示》的第一课时，我将从教材分析、教学目标、学生情况、教法学法分析、教学过程、教学效果及反思六个方面来介绍：

一、教材分析

（一）地位和作用

本节课内容选自人教数学选修2-1第三章，这节课是在学生学习了空间向量几何形式及其运算、空间向量基本定理的基础上进一步学习的知识内容，是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是《空间向量运算的坐标表示》的第一课时，是以后学习“立体几何中的向量方法”等内容的基础。它将数与形紧密地结合起来。这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。

（二）目标的确定及分析

根据新课标和我对教材的理解，结合学生实际水平，从知识与技能；过程和方法；情感态度价值观三个层面出发，我将本课的目标定位以下三个：（1）知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。（2）过程与方法：①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。（3）情感态度价值观：通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神。

（三）重难点的确定及分析

本节课的重点是：空间向量运算的坐标表示，应用向量法求两条异面直线所

成角及线线垂直问题。本课的难点是：建立恰当的空间直角坐标系，正确求出点的坐标及向量的坐标，把空间向量运算的坐标公式运用到立体几何问题中。

二、学生情况

本课的学习对象高二学生，他们已经掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算、空间向量基本定理，有了一些基础，本节内容学生应该容易接受，但真正要用空间向量运算的坐标表示去解决具体的立体几何问题还有些难度。

三、教法和学法分析 根据教材的特点和学生的实际情况，本节课采用“启发探究”式的教学方法： 从教材内容来看，空间向量的坐标运算无论是结构还是内容都与平面向量相似，因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学，从空间向量的坐标运算问题提出到空间直角坐标系的建立，从向量坐标的确定到向量坐标运算规律的探索、证明和记忆都与平面向量作类比，让学生经历向量坐标运算由平面向量向空间向量的推广的全过程，充分体会数学知识的发生和发展过程。从学生的特点确立引导——探索结合的学习方法。考虑到我教的学生基础还是比较薄弱，如果放手学生自主探索，学生会无从下手，采用教师引导学生探索，引导学生思考，这样既可以避免学生无从下手，又可以让学生积极思考。把引导探索、交流探讨等活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位。

遵循“学为主体”的教育思想，做到学与练紧密结合。本课运用多媒体展示，三角板直观教具的演示，课堂讨论，合作学习等形式，通过比较分析、实践让学生能更好地理解空间向量运算的坐标表示，并能运用其去解决简单的立体几何问题。

四、教学过程

（一）、复习引入：平面向量的坐标运算：

设12121122(,),(,),(,),(,)a a a b b b A x y B x y ==，则

(1)1122(,)a b a b a b +=++ 1122(,)a b a b a b -=--

12(,)()a a a R λλλλ=∈ 1122a b a b a b ⋅=+

(2)//(0)a b b a b λ≠⇔=即1122,a b a b λλ==

a b ⊥⇔ 0a b ⋅=⇔11220a b a b += (3) 21||a a a =+ 2121(,)AB OB OA x x y y =-=--

||(AB d AB x == 21cos ,||||a b a b a b a ⋅==+（注意：,[0,]a b π∈） 师生活动

[教师]提出问题。

[学生]思考、并回答。

[教师]在学生回答的基础上补充、总结，并利用多媒体展示

设计意图

复习平面向量运算坐标表示，为本节课奠定基础。

（二）、新授：

空间向量运算的坐标表示：

设123123111222(,,),(,,),(,,),(,,)a a a a b b b b A x y z B x y z ==，则

(1)112233(,,)a b a b a b a b +=+++ 112233(,,)a b a b a b a b -=---

123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈ 122233a b a b a b a b ⋅=++

问题：上述法则怎样证明呢？以b a ⋅为例进行证明

（将k a j a i a a 321++=和k b j b i b b 321++=代入即可）

(2)//(0)a b a b b λ⇔=≠即112233,,a b a b a b λλλ===

a b ⊥⇔ 0a b ⋅=⇔1122330a b a b a b ++=

(3) 21||a a a =+ 212121(,,)AB OB OA x x y y z z =-=--- 21||()AB d AB x x ==-+

21cos ,||||a b a b a b a ⋅==+,[0,]a b π∈） 师生活动

[教师]提出问题：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算