初二数学几何练习题

初二数学几何练习题
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ﻩ
(三）平行四边形
3.平行四边形的性质：
因为ABCＤ是平行四边形⇒
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
.
5
4
3
2
1
）邻角互补
（
）对角线互相平分；
（
）两组对角分别相等；
（
）两组对边分别相等；
（
）两组对边分别平行；
（
几何表达式举例:
(1）∵ＡBCD是平行四边形
∴AB∥ＣD AD∥BC
(2) ∵ＡBCD是平行四边形
∴AB=ＣD AD=BC
（３) ∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC＝∠ADＣ
∠DAＢ＝∠BCＤ
(4) ∵ABCD是平行四边形
∴OＡ=OC OＢ=OD
(５) ∵AＢCＤ是平行四边形
∴∠CＤA＋∠BＡD=１80°4.平行四边形的判定：
是平行四边形
）对角线互相平分
（
）一组对边平行且相等
（
）两组对角分别相等
（
）两组对边分别相等
（
）两组对边分别平行
（
ABCD
5
4
3
2
1
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
．
几何表达式举例：
(１) ∵ＡB∥CD AD∥BＣ
∴四边形ＡBCD是平行四边形
(2) ∵AB=CD AD=BC
∴四边形ＡBCＤ是平行四边形
(3)……………
１．如图,ABCD的周长为１6 cm,AＣ、ＢD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为( ）
２.如图,已知在平行四边形ＡBCD中，AB=4 ｃm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AＤ于点Ｅ，交ＣＤ的延长线于点Ｆ,则DF＝___________＿_ cｍ.
矩形
A B
D
O
C
A B
D
O
C
５.矩形的性质：
因为ABCＤ是矩形⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
.
3
;
2
;
1
）对角线相等
（
）四个角都是直角
（
有通性
）具有平行四边形的所
（
（2)ﻩ(1
)(
3)
几何表达式举例:
（1) ……………
(2）∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C＝∠D=90°
(3) ∵ABCD是矩形
∴ＡC=BD
６. 矩形的判定:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
边形
）对角线相等的平行四
（
）三个角都是直角
（
一个直角
）平行四边形
（
3
2
1
⇒四边形ABCD是矩形．
(1)(2）(３)
几何表达式举例:
(１）∵AＢCＤ是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
（2) ∵∠A=∠B=∠Ｃ＝∠D=90°
∴四边形ABCＤ是矩形
(3) ……………
1.如图矩形中,延长到,使,是中点．求证:．
菱形
７.菱形的性质:
因为ABCＤ是菱形
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
.
3
2
1
角
）对角线垂直且平分对
（
）四个边都相等；
（
有通性；
）具有平行四边形的所
（
几何表达式举例：
(1) ……………
(2) ∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CＤ=DA
(3) ∵AＢCD是菱形
∴AC⊥ＢD ∠ADＢ=∠Ｃ
DB
8．菱形的判定：
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+
边形
）对角线垂直的平行四
（
）四个边都相等
（
一组邻边等
）平行四边形
（
3
2
1
⇒四边形四边形AＢＣD是
菱形.
几何表达式举例:
(1) ∵AＢCD是平行四边形
∵DＡ=DC
∴四边形ABＣＤ是菱形
(2) ∵AＢ=BC＝ＣD＝DＡ
∴四边形ABCD是菱形ABCD CB E CE AC
=F AE BF DF
⊥A
D
B
C
A
D
B
C
O
A
D
B
C
A
D
B
C
O
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
(3) ∵ＡB ＣＤ是平行四边形
∵AC ⊥B Ｄ
∴四边形A ＢCD 是菱形
1.已知:如图，C 是线段ＢD 上一点,△A ＢC 和△EC Ｄ都是等边三角形，R 、F 、G 、H 分别是四边形ABD Ｅ各边的中点,求证:四边形ＲFGH 是菱形。

正方形
9．正方形的性质: 因为AB ＣD 是正方形
⇒⎪⎩
⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ (１)
（2）（3) 几何表达式举例: (１) …………… (2) ∵A ＢC Ｄ是正方形
∴A Ｂ＝ＢC ＝CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=９0° (3) ∵ＡB ＣＤ是正方形
∴AC ＝BD ＡC ⊥BD ∴…………… 10．正方形的判定：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形AB ＣD
是正方形.
（3）∵ABCD 是矩形
又∵ＡD=AB
几何表达式举例：
(１） ∵ABCD 是平行四边形 又∵A Ｄ=AB ∠ABC ＝９0° ∴四边形ＡＢCD 是正方形 （2) ∵A ＢCD 是菱形 又∵∠ＡBC=9０°
∴四边形ＡBCD 是正方形
C
D
A
B
A B
C
D
O
C
D
A
B
∴四边形ABCD 是正方形
１.分别以三角形ＡＢC 两边向形外作正方形ABDE 和正方形ＡCFG ，求证：ＢＧ=C Ｅ。

三角练习
1、如图1，已知ＡB=DC ，A Ｄ＝ＢC,E 、F 在DB 上两点且BF ＝DE,若∠A Ｅ
B ＝
１20°,∠ADB=３0°,则∠B ＣF ＝＿＿＿_。

A D
B C
E F 图
2、在等腰△ABC 中,ＡB=AC=14c ｍ,E 为ＡB 中点，ＤＥ⊥A Ｂ于E,交AC 于D
，若△B ＤC 的周长为2４cm ，则底边BC ＝_＿＿_。

3、如图,已知AC ⊥ＡＢ，DB ⊥A Ｂ,ＡC ＝BE ，AE ＝ＢＤ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系,并证明你的结论。

4、已知如图，E 、Ｆ在BD 上，且AB ＝C Ｄ，BF ＝DE ，AE=C Ｆ求证:ＡＣ与BD 互相平分
5、如图,∠ABC=９0°,AB ＝B Ｃ,D 为AC 上一点，分别过Ａ、C 作BD 的垂线，垂足分别
A
C
E
D
B
A B
E O F
D
C
为E 、F 求证：ＥF=CF －AE
6、如图，已知AB=D Ｃ,AC=DB ，BE=ＣE 求证：AE ＝ＤE
７、已知ABC ∆中,60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，
试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．
A B
C
F D
E
A
B E C
D
D
O
E
C
B A
８、如图,在ABC
∠的
∠的平分线,且AC AB BD
=+,求ABC ∆中，60
BAC
∠=︒，AD是BAC
度数.
９.如图，OＭ平分∠POQ，MＡ⊥OP,ＭＢ⊥ＯQ，Ａ、B为垂足，ＡB交ＯＭ于点N.
求证：∠ＯAＢ=∠OBA
10、已知:∠1＝∠２,ＣD=DE ，E Ｆ/／AB ，求证：E Ｆ＝AC
11．如图,已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠,DE BC ⊥于E ,若
15cm BC =,则DEB △的周长为 cm ．
B
A C
D
F 2 1 E
B
C
A
D
E
１2．如图,沿ＡM 折叠，使Ｄ点落在ＢC 上，如果AD =７c ｍ,DM =5cm ，∠DAM ＝30°，则A Ｎ=____＿__＿_cm ,∠NAM =___＿_＿___.
.
１3．在△ＡBC 中,∠C =90°,BC ＝4cm ，∠ＢAC 的平分线交BC 于Ｄ，且BD ︰DC ＝5︰3,则Ｄ到A Ｂ的距离为_＿__＿＿____＿_
１4.如图,已知ＡD ∥B Ｃ,∠P A Ｂ的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，ＣＥ的连线交ＡP 于
Ｄ.求证:AD +ＢＣ＝ＡB
P
E
D
C
B
A
图4
A
B D
C
M
N
第12。