山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省滕州市第二中学高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． （2015•洛阳一模）集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3,B ．11,C ．8,D ．12 2．（2014•温州模拟）直线x −y −1＝0的倾斜角α=（ ）A ．30°, B．60°, C．120°, D．150° 3．（2014•通州区二模）直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ）A ．1B ．C ．D ．4．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．5．若方程在区间，，且上有一实根，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，9．已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则三者的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”．现给出组函数： ①，； ②，；③，；④，；其中在区间，上存在“友好点”的有（ ） A ．①② B ．②③C．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在上的最小值分别是 ．12．若实数，满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则的最大值为 ．13．在等差数列中，已知，则该数列前项和 ．14．已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝，B ＝，则＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．若直线与曲线交于两点，则= ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合，函数的值域为集合 （1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，则； （1）求；（2）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列． （1）求数列与的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令 （1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若=，求的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块， 其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数22(0y x x =-+≤≤的图象，且点到边距离为． （1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若为函数的极值点，求的值； （2）讨论在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．； 12．； 13．； 14． 15．（1） （2） （3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知设2()22ln 2a h a e a =--+，/()20a h a e a =-+<在恒成立 所以2()22ln 2a h a e a =--+在上单调递减，所以2()(2)62ln 20h a h e ≤=--< 所以（2）对任意的都成立 综上所述．（解法二）在上有两解函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与的值有关 所以一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分） 解：（1）集合：， 解得：或集合B ：图象单调递增，，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2），由，结合数轴，或，解得或． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1），41)46(212s i n 21c os 22=⨯-=-=∴C C 又，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．． (5)（2），由正弦定理得，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得，从而．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．． (13)18．（本题满分13分）解：（1）当，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列的通项公式为 ，设公差为，则由，，成等比数列， 得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得（舍去）或所以数列的通项公式为 ．．…．7分 （2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++数列的前项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111nn n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++ …2分 当，，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时，单调递增， 增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ， …5分（Ⅱ）由得，当时当时， …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二(上)期中数学试卷
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高二（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共15小题，共75.0分)1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】解：，故选C．写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．2.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A.4B.2C.-2D.-4【答案】D【解析】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b-d=-4，故选D．因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x-d，x，x+d．3.若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（）A.|a|＞|b|B.＞C.a2+b2＞2abD.＞【答案】D【解析】解：若a＜b＜0，不妨设a=-2，b=-1代入各个选项，错误的是A、B，当a=b=-2时，C错．故选D．a，b两数可以是满足a＜b＜0任意数，代入后看所给不等式是否成立，即可得到正确选项．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题．4.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由余弦定理知：cos B===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．由余弦定理可得cos B===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题．5.由首项a1=1，公比q=2确定的等比数列{a n}中，当a n=64时，序号n等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】解：由题意可得a n=a1q n-1=2n-1=64，解得n-1=6，即n=7故选D由等比数列的通项公式可得2n-1=64，解方程可得．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．6.设a，b，c，d∈R，给出下列命题：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b．其中真命题的序号是（）A.①②B.②④C.①②④D.②③④【答案】B【解析】解：①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，正确；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，不成立；④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．其中真命题的序号是②④．故选：B．①若ac＞bc，则a＞b，c≤0时不成立；②利用不等式的基本性质即可得出；③若a＞b，c＞d，取a=2，b=1，c=-2，d=-3，则ac＜bd，即可判断出；④若ac2＞bc2，则c2＞0，可得a＞b．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A.105°B.60°C.15°D.105°或15°【答案】D【解析】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sin C═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sin A：sin B：sin C解决角之间的转换关系．属于基础题．8.等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5-a7+a9-a11+a13=（）A.3B.6C.17D.51【答案】A【解析】解：∵S17===51∴a1+8d=3∴a5-a7+a9-a11+a13=a1+4d-a1-6d+a1+8d-a-10d+a1+12d=a1+8d=1故选A．先根据S17=51求出a1+d的值，再把a1+16代入a5-a7+a9-a11+a13即可得到答案．本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式．由于公式较多，应注意平时多积累．9.已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A.5B.4C.8D.6【答案】B【解析】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．10.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】A【解析】解：由正弦定理得：即，解得sin B=＞，因为，sin B∈[-1，1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．由a，b及sin A的值，利用正弦定理即可求出sin B的值，求解即可．此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．11.{a n}为等比数列，S n是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=8a1，∴=8a1，化为．∵a4与2a5的等差中项为20，∴a4+2a5=40，∴，∴8+16q=40，解得q=2，a1=1．∴S5==31．利用等差数列与等比数列的通项公式可得a1，q，再利用前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．12.若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A.4B.6C.8D.9【答案】D【解析】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．13.在△ABC中，sin A sin B＜cos A cos B，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】解：若sin A sin B＜cos A cos B，则cos A cos B-sin A sin B＞0，即cos（A+B）＞0，∵在△ABC中，A+B+C=π，∴A+B=π-C，∴cos（π-C）＞0，即-cos C＞0，∵0＜C＜π，∴＜C＜π，即△ABC是钝角三角形．故选：B．把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cos C小于0，即可判断三角形的内角C的大小．推出结果．考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围．14.已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a＜1或a＞24B.a=7或a=24C.-7＜a＜24D.-24＜a＜7【答案】C【解析】解：因为（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，所以有（3×3-2×1+a）[3×（-4）-2×6+a]＜0，解得-7＜a＜24故选C．将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．15.设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B. C. D.n2+n【答案】A【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)16.a＞1，则的最小值是______ ．【答案】3【解析】解：∵a＞1，∴a-1＞0=a-1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3根据a＞1可将a-1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．17.与2的等比中项为______ ．【答案】±2【解析】解：设与2的等比中项为G，则=4，解得G=±2，故答案为：±2．由题意和等比中项的性质直接求出．本题考查等比中项的性质，注意等比中项有两个，属于基础题．18.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______ ．【答案】4【解析】解：由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，则由y=6-2x与y=x联立解得，x=2，y=2；故z=2+2=4；故答案为：4．由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=-x+z，z相当于直线y=-x+z的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．19.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为______ ．【答案】90【解析】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．本题考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出等比数列的公比q=2，是解题的关键．20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC= ______ ．【答案】【解析】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，有正弦定理可得，解得sin A=，再结合a＜b求得A=，∴C=，故S△ABC=ab=，故答案为．在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=．由于a=1，b=，由正弦定理可得sin A=，再结合a＜b求得A=，可得C=，再由S△ABC=ab，运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共50.0分)21.已知不等式ax2-3x+2＞0（1）若a=-2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．【答案】解：（1）若a=-2，则不等式ax2-3x+2＞0等价为-2x2-3x+2＞0，即2x2+3x-2＜0，（2x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜，∴不等式的解集为{x|-2＜x＜}．（2）∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴a＞0，且1，b是对应方程ax2-3x+2=0的两根，∴a-3+2=0，解得a=1．又1×b=，解得b=2．即a=1，b=2．【解析】（1）由已知，即解-2x2-3x+2＞0，可先将二次项系数化为正数，再利用一元二次不等式的解法，求解即可．（2）根据一元二次不等式的性质可知，1，b是方程ax2-3x+2=0的两根，代入求解．此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系，要熟练掌握三个二次之间的关系．22.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）所以a n=3+2（n-1）=2n+1；S n=3n+×2=n2+2n．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n==…（8分）=，…（10分）所以T n=．…（12分）【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求a n，S n，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b n===，利用裂项即可求和本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合23.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）由2asin B=b，利用正弦定理得：2sin A sin B=sin B，∵sin B≠0，∴sin A=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cos A，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc，∴bc=，又sin A=，则S△ABC=bcsin A=．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sin A的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cos A的值代入求出bc的值，再由sin A的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．24.设数列{a n}前n项和S n，且S n=2a n-2，令b n=log2a n（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．【答案】（Ⅰ）解：当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-2）-（2a n-1-2）=2a n-2a n-1，所以，a n=2a n-1，即，…（3分）当n=1时，S1=2a1-2，a1=2，…（4分）由等比数列的定义知，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{a n}的通项公式为，．…（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，…（8分）所以，①以上等式两边同乘以，得，②①-②，得=，所以．所以T n＜2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{c n}的前n项和T n，即可证明结论．本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．。
山东省枣庄市滕州二中高三数学上学期期中试卷 理(含解析)
山东省枣庄市滕州二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( )A．3 B．11 C．8 D．12考点：集合的表示法．专题：集合．分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题．2．直线的倾斜角α=( )A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．解答：解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A点评：本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．3．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是( )A．1 B．C．D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．专题：压轴题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得y′=2x﹣=当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选B．点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．4．已知，则f（log23）=( )A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的运算性质，需先判断log23的取值范围，然后代入相应的解析式求值解答：解：由题意的，，∵2=log24＞log23＞log22=1，∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=故选B．点评：本题对对数积的运算性质连续运用，并且在解题过程中须注意自变量取值范围的判断，是分段函数与对数运算性质、指数运算性质综合考查的一道好题．5．若方程lnx+x﹣5=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一实根，则a的值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a ﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0，结合所给的选项，可得结论．解答：解：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a）f（a+1）＜0可得 f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0．经检验，a=3满足条件，故选：C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．6．函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为( )A．B．C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．解答：解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k 时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．若正数x，y满足x+y=1，且≥4对任意x，y∈（0，1）恒成立，则a的取值范围是( )A．（0，4] B． D．∴③满足条件，∴③正确．④h（x）=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx，（x＞0），h′（x）=1﹣，令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=1﹣0=1，∴g（x）﹣f（x）≥1，∴当x0=1时，使|f（x0）﹣g（x0）|≤1的x0唯一，∴④满足条件．故选：C．点评：本题主要考查对新定义的理解与运用，考查函数最值的判断，综合性较强，难度较大，考查学生分析问题的能力．二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最小值是﹣15．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先求导y′=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），从而判断函数的单调性，再求最小值即可．解答：解：y′=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），则y=2x3﹣3x2﹣12x++5在上单调递减，在上单调递增，∴y min=2×8﹣3×4﹣12×2+5=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查了导数的应用，属于基础题．12．（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为9．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值．解答：解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=88．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=，由此能够求出结果．解答：解：等差数列{a n}中，∵a4+a8=16，∴S11=（a1+a11）===88．故答案为：88．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．14．已知函数f（x）=e x﹣x2的导函数为f′（x），y=f（x）与y=f′（x）在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程f′（x）﹣f（a）=0在x∈（﹣∞，a]上有两解，则实数a 的取值范围是在（ln2，+∞）单调递增，要使满足题意，则由（1），（3）可知a≥2设h（a）=2﹣2ln2﹣e a+a2，h′（a）=﹣e a+2a＜0在a≥2恒成立，所以h（a）=2﹣2ln2﹣e a+a2在（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分5分．（选修4-2：矩阵与变换）15．设矩阵A=，B=（）（t为参数），则（AB）﹣1=．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：AB=，设=，可得=，解出即可．解答：解：AB=，设=，∴=，解得a=6，b=﹣2，c=3，d=﹣1，∴（AB）﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了矩阵的运算、逆矩阵的求法，考查了计算能力，属于基础题．（选修4-4：极坐标与参数方程）16．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先将直线l的极坐标方程化为普通方程，再将曲线C的参数方程化为普通方程，再利用两曲线的方程解答：解：∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的普通方程为：y=x．∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=4．∵直线l与曲线C交于A，B两点，∴圆心（1，0）到直线l：x﹣y=0的距离为：，∴|AB|=2=2=．故答案为：．点评：本题考查了极坐标方程、参数方程转化为普通方程，还考查了求圆中的弦长，本题难度不大，属于基础题．（选修4-5：不等式选讲）17．函数y=的最大值等于2．考点：基本不等式．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于y≥0，考虑平方法，化简整理，再由二次函数的值域，即可得到最大值．解答：解：由于y≥0，则y2=x﹣1+5﹣x+2=4+2=4+2当x=3时，y2取最大值4+2×2=8，即有y的最大值为2．故答案为：点评：本题考查函数的最值，考查可化为二次函数的最值的方法，注意运用平方法，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．18．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．考点：对数函数的定义域；并集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）解一元二次不等式求得A，再由x≤2，指数函数的单调性求得函数g（x）的值域B．（Ⅱ）由A∪B=A可得B⊆A，从而得到4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或 x＞3}，再由x≤2，可得 0＜2x≤22=4，∴函数g（x）=2x﹣a≤4﹣a，求g（x）=2x﹣a＞0﹣a=﹣a．故B=（﹣a，4﹣a]．（Ⅱ）∵A∪B=A；∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，解得 a＞5或a≤﹣3，∴实数a的取值范围为{a|a＞5，或a≤﹣3}．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，指数函数的单调性的应用，求函数的值域，两个集合间的包含关系，属于基础题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求sinC；（2）若c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积．考点：三角形中的几何计算；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数关系及三角形内角的范围可求；（2）利用正弦定理可知b=2a，再利用余弦定理，从而求出a、b的值，进而可求面积．解答：解：（1）由题意，，∴（2）由sinB=2sinA可知b=2a，又22=a2+b2﹣2abcosC，∴a=1，b=2，∴点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式，灵活运用正弦、余弦定理求值，是一道基础题题．20．数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用公式，能求出数列{a n}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{b n}的通项公式．（Ⅱ）由c n=，利用裂项求和法能求出数列{c n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）因为S n=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{a n}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{b n}的通项公式为b n=2n．（Ⅱ）c n=数列{c n}的前n项和：T n==1﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21．已知向量；令，（1）求f（x）解析式及单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若f（x）=，求的值．考点：平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性；三角函数的最值．专题：综合题．分析：（1）由向量，知==++2，由此能求出f（x）解析式及单调递增区间．（2）由f（x）=2+2cos（x+），，知，由此能求出f（x）=2+2cos（x+）的最大值和最小值．（3）由f（x）=，知，由此能够求出的值．解答：解：（1）∵向量，∴==++2=2+2cos（x+），增区间是：﹣π+2kπ，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）解析式为f（x）=2+2cos（x+），单调递增区间是，k∈Z．（2）∵f（x）=2+2cos（x+），，∴，∴当时，f（x）=2+2cos（x+）有最大值2+；当时，f（x）=2+2cos（x+）有最小值2﹣．（3）∵f（x）=，∴，所以．点评：本题考查平面向量的综合应用，综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等式的灵活运用，合理地进行等价转化．22．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？考点：基本不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（Ⅰ）求当t=时，直路l所在的直线方程，即求抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）在x=时的切线方程，利用求函数的导函数得到切线的斜率，运用点斜式写切线方程；（Ⅱ）求出x=t时的抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）的切线方程，进一步求出切线截正方形在直线右上方的长度，利用三角形面积公式写出面积，得到的面积是关于t的函数，利用导数分析面积函数在（0＜t＜）上的极大值，也就是最大值．解答：解：（I）∵y=﹣x2+2，∴y′=﹣2x，∴过点M（t，﹣t2+2）的切线的斜率为﹣2t，所以，过点M的切线方程为y﹣（﹣t2+2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=﹣x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y﹣22=0；（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=﹣2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）．地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2﹣）×2=4﹣t﹣=4﹣（t+）≤2．当且仅当t=1时，取等号．∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为20000平方米．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，在实际问题中，函数在定义域内仅含一个极值，该极值往往就是最值．属中档题型．23．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．解答：解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．点评：本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．。
山东省滕州市第二中学高二上学期期中考试数学理试题 W
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟 试卷满分：150一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的） 1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n2．函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a3．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ）A ．24x y =B ．24x y =-C ．212y x =-D ．212x y =-4．执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的 S 属于（ ）A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-5．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）．A ．24y x =± B ．28y x =± C ．24y x = D ．28y x =6．已知椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，，过2F 的直线l 交C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 7．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =（ ） A ．3B ．2C ．3D ．68．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．53C ．94D ．39．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D ．371610．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -,ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．221(3)916x y x -=> D ．221(4)169x y x -=> 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若,a b ≤则22ac bc ≤，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是____．12．椭圆 22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为____． 13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =____．14．在平面直角坐标系中，O 为原点， (1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是____．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为____．三、解答题：本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围．17．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，3BAD π∠=，M 为BC 上一点，且12BM =，MP AP ⊥．（1）求PO 的长；（2）求二面角A PM C --的正弦值． 18．（本题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：（1）l 与抛物线x y 82=有两个不同的交点A 和B ；（2）线段AB 被直线1:550l x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（本题12分）已知椭圆22:2 4.C x y +=（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且,OA OB ⊥求线段AB 长度的最小值．20．（本题13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为51．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足→→→+=---------OB OA OC λ，求λ的值．21．（本题14分）如图，O 为坐标原点，椭圆221221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ；双曲线222221(0)x y C a b a b-=>>：的左右焦点分别为34,F F ，离心率为2e ，已知12e e =，且241F F =． （1）求12C C ，的方程；（2）过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点，当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题参考答案1-10DDDDB AABAC 11．212．23π 13．214．115．解析：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。
2014-2015年山东省枣庄市滕州三中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：每小题6分，共120分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（6分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a＞b，则2a≤2b﹣1”B．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”C．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是真命题2．（6分）已知随机变量X～B（6，0.4），则当η=﹣2X+1时，D（η）=（）A．﹣1.88B．﹣2.88C．5.76D．6.763．（6分）函数f（x）=sinx﹣cosx的最大值为（）A．1B．C．D．24．（6分）与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上5．（6分）已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31B．32C．33D．346．（6分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．7．（6分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8C．D．168．（6分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|•|PF2|=（）A．b2B．2b2C．2b D．b9．（6分）已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．110．（6分）若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g （x）有解的充要条件是（）A．∃x∈R，f（x）＞g（x）B．有无穷多个x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）C．∀x∈R，f（x）＞g（x）D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=∅11．（6分）数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．12．（6分）△ABC中，B=120°，，则cosC=（）A．B．C．D．13．（6分）设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）14．（6分）等差数列{a n}的前n项和S n=a1+a2+…+a n，若S10=31，S20=122，则S30=（）A．153B．182C．242D．27315．（6分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x 的值等于（）A．19B．C．D．16．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．17．（6分）已知x＞1，y＞1且xy=16，则log2x•log2y（）A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值4 18．（6分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．19．（6分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．20．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（）A．B．4C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上．21．（6分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为．22．（6分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．23．（6分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∩B=．24．（6分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是．25．（6分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），，若向量分别与，垂直则向量的坐标为．26．（6分）下列命题中，真命题的有．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．28．（13分）已知命题p：方程（ax+2）（ax﹣1）=0在[﹣1，1]上有解；命题q：不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．29．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和T n．30．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．31．（15分）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，﹣2）、A2（﹣2，0）、A3（4，﹣4）、A4（，）．（Ⅰ）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；（Ⅱ）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；（Ⅲ）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程．2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：每小题6分，共120分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（6分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a＞b，则2a≤2b﹣1”B．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”C．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是真命题【解答】解：对于A，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a ≤2b﹣1”；∴A不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1≥0”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是ab=0则a2+b2=0，显然不正确，∴D不正确；故选：C．2．（6分）已知随机变量X～B（6，0.4），则当η=﹣2X+1时，D（η）=（）A．﹣1.88B．﹣2.88C．5.76D．6.76【解答】解：∵设随机变量X～B（6，0.4），η=﹣2X+1∴DX=6×0.4×（1﹣0.4）=1.44，∵η=﹣2X+1，∴D（η）=22×1.44=5.76故选：C．3．（6分）函数f（x）=sinx﹣cosx的最大值为（）A．1B．C．D．2【解答】解：，所以最大值是故选：B．4．（6分）与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上【解答】解：由已知得C1的圆心坐标（0．﹣1），r1=1，C2的圆心坐标（0，4），r2=2，设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，∴|MC2|﹣|MC1|=1，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上．故选：C．5．（6分）已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．31B．32C．33D．34【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．6．（6分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO中，，在，∴，在故选：A．7．（6分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8C．D．16【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选：B．8．（6分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|•|PF2|=（）A．b2B．2b2C．2b D．b【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF 1|•|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|•|PF2|=2b2．故选：B．9．（6分）已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2．故选：C．10．（6分）若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g （x）有解的充要条件是（）A．∃x∈R，f（x）＞g（x）B．有无穷多个x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）C．∀x∈R，f（x）＞g（x）D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=∅【解答】解：要使不等式f（x）＞g（x）有解，则只需存在x∈R，使f（x）＞g （x）成立即可．故选：A．11．（6分）数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选：B．12．（6分）△ABC中，B=120°，，则cosC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，B=120°，AC=b=3，AB=c=，∴由正弦定理=得：．sinC===，∵c＜b，∴C＜B，即C为锐角，则cosC==．故选：C．13．（6分）设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）【解答】解：∵==（+）=+•[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故选：A．14．（6分）等差数列{a n}的前n项和S n=a1+a2+…+a n，若S10=31，S20=122，则S30=（）A．153B．182C．242D．273【解答】解：根据等差数列的性质得到：S10，S20﹣S10，S30﹣S20等差数列，则S30=2（S20﹣S10）﹣S10+S20=2（122﹣31）﹣31+122=273，故选：D．15．（6分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x 的值等于（）A．19B．C．D．【解答】解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被开方数的对称轴为x=当时，||取最小值．故选：C．16．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：D．17．（6分）已知x＞1，y＞1且xy=16，则log2x•log2y（）A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值4【解答】解：∵x＞1，y＞1，∴log2x＞0，log2y＞0，∵xy=16，∴log 2x+log2y=log2x•y=log216=4，即log2x•log2y≤4，当且仅当log2x=log2y=2，即x=y=4时取等号．故选：D．18．（6分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选：D．19．（6分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=∴==故选：B．20．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（）A．B．4C．3D．2【解答】解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．∴抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3，∴K（﹣3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上．21．（6分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为x=﹣1．【解答】解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．（6分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=2；前n项和S n=2n+1﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=a2（1+q2）=20①a3+a5=a3（1+q2）=40②∴①②两个式子相除，可得到==2即等比数列的公比q=2，将q=2带入①中可求出a2=4则a1===2∴数列{a n}时首项为2，公比为2的等比数列．∴数列{a n}的前n项和为：S n===2n+1﹣2．故答案为：2，2n+1﹣2．23．（6分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∩B={x|2＜x＜3} ．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}故A∩B={x|2＜x＜3}故答案为：{x|2＜x＜3}24．（6分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是．【解答】解：∵a2+ab+b2﹣c2=0，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC===﹣，∵C为三角形的内角，∴C=．故答案为：25．（6分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），，若向量分别与，垂直则向量的坐标为（1，1，1）．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2）．∵向量分别与，垂直，∴，解得．∴=（1，1，1）；故答案为：（1，1，1）．26．（6分）下列命题中，真命题的有①③④．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．【解答】解：①∵a，b，c∈R，∴“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之，由不成立．若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件故成立的充分不必要条件．故①正确；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4a=20，故②不正确；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故③正确；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…（2分）由正弦定理，可得．…（4分）所以．…（6分）（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…（8分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…（9分）得，即a2+c2=20．…（10分）所以（a+c）2 ﹣2ac=（a+c）2 ﹣20=20，故（a+c）2=40，…（12分）所以，．…（13分）28．（13分）已知命题p：方程（ax+2）（ax﹣1）=0在[﹣1，1]上有解；命题q：不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．【解答】解：若p正确，易知知a≠0．则（ax+2）（ax﹣1）=0的解为或．…（2分）若方程在[﹣1，1]上有解，若a＞0，则满足≤1，即a≥1…（4分）若a＜0，则满足≥﹣1，即a≤﹣1即a≥1或a≤﹣1．…（6分）若q正确，即不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，则有△=4a2﹣8a≤0，得0≤a≤2．…（9分）若p或q是假命题，则p，q都是假命题，有，解得﹣1＜a＜0 …（12分）所以a的取值范围是（﹣1，0）…（13分）29．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=2，（n∈N*），∴当n=1时，，解得a2=6．当n=2时，，解得a3=18．（Ⅱ）∵a1=2，（n∈N*），∴当n≥2时，，，∴，即a n=3a n．+1对于a2=3a1也满足上式，∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴．（III）∵，∴，∴，，相减得，==3n﹣1﹣2n•3n，∴．30．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证：∵底面ABCD是边长为1的菱形，，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，∴由题设知：在Rt△AFD中，，∴A（0，0，0），B（1，0，0），F（0，，0），D（，，0），P（0，0，2），M（0，0，1），N（1﹣，，0），…（4分）∴，…（5分），…（6分）设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z）则，∴，令z=，得=（0，4，），∴平面PCD的一个法向量=（0，4，）…（8分）∵=0+=0，∴MN∥平面PCD．…（10分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一个法向量为…（12分）设二面角P﹣CD﹣A的平面角为α，则∴二面角P﹣CD﹣A的余弦值为．…（14分）31．（15分）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，﹣2）、A2（﹣2，0）、A3（4，﹣4）、A4（，）．（Ⅰ）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；（Ⅱ）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；（Ⅲ）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有（x≠0），∵A1（3，﹣2）、A3（4，﹣4）在抛物线上，…（2分）将A3坐标代入曲线方程，得C2：y2=4x．…（3分）设C1：，（a＞b＞0），由题设知A2（﹣2，0）、A4（，）在C1上，把点A2（﹣2，0），A4（，）代入得：，解得，∴C1方程为．…（6分）（Ⅱ）∵C2：y2=4x，∴p=2，∴抛物线焦点坐标为F（1，0）；由（Ⅰ）知，C1：，∴a=2，，∴椭圆的离心率为．…（8分）（III）直线l过抛物线焦点F（1，0），设直线l的方程为x﹣1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，…（10分）∴y1+y2=，y1y2=，①=1+m•+m2•=，②…（12分）由，即，得x1x2+y1y2=0，（*）将①②代入（*）式，得，解得m=，…（14分）∴l的方程为：y=2x﹣2或y=﹣2x+2．…（15分）。
山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期中考试化学试卷.pdf
2015山东省滕州市第二中学期高三期中考试 试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟．（供选用相对原子质量为： N---14 C---12 O---16 Zn---65） 第卷（48分） 一、选择题（本题16小题，每小题只有一个正确答案，每题3分、共48分答案请填涂在答题卡上） 1． A．1L0.1mol/L FeCl3溶液完全水解得到的Fe（OH）3胶体微粒数小于0.1NA B．一定条件下的密闭容器中，6.4gSO2可被氧气氧化得到SO3的分子数为0.1NA C．常温下18g铝放入足量浓硫酸中转移电子数2NA D．0.1NA的NO在一密闭容器中与足量氧气完全反应，得到0.1molNO2 2． A．化合反应均为氧化还原反应 B．液氨、液氯、液体氯化氢都是非电解质 C．多糖、油脂、蛋白质都是高分子化合物 D．古代的陶瓷、砖瓦，现代的玻璃、水泥等，都是硅酸盐产品 3．3溶液腐蚀印刷电路板上的铜，所得的溶液中加入铁粉．对加入铁粉充分反应后的溶液分析合理的是（ ） A．若无固体剩余，则溶液中一定有Fe3+ B．若有固体存在，则溶液中一定有Fe2+ C．若溶液中有Cu2+，则一定没有固体析出 D．若溶液中有Fe2+，则一定有Cu析出 4．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（ ） A．使紫色石蕊试剂显红色的溶液：NH4+、K+、[Al（OH）4]－、NO3－ B．稀HNO3溶液: Na+、Mg2+、SO42－、Cl－ C．FeCl3溶液：K+、Na+、I－、SO42－ D．由水电离产生的c（H+）=10－13?mol·L－1的溶液：K+、Na+、Cl－、HCO3－ 5． A．室温下，在水中的溶解度：丙三醇＞苯酚＞1-氯丁烷 B．用核磁共振氢谱不能区分HCOOCH3和HCOOCH2CH3 C．用Na2CO3溶液不能区分CH3COOH和CH3COOCH2CH3 D．油脂在酸性或碱性条件下均可发生水解反应，且产物相同 6．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是（ ） A．铜溶于FeCl3溶液：Cu + Fe3+=Cu2+ + Fe2+ B．Na[Al（OH）4]溶液中通入过量CO2：[Al（OH）4]－ +CO2=Al（OH）3↓+ CO32－ C．氯化铝溶液中加过量氨水： Al3++3OH—==Al（OH）3↓ D．次氯酸钠溶液中滴入浓盐酸产生氯气：ClO－+ Cl－+2H+=Cl2↑+ H2O 7．通过置换反应不可能生成（ ） A．A12O3 B．O2 C．F2 D．C 8．下列各组气体中，在通常情况下既能用浓硫酸又能用碱石灰干燥的有（ ） A．SO2、O2、N2 B．HCl、Cl2、CO2 C．CH4、H2、CO D．SO2、Cl2、O2 9．短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示，其中W原子的最外层电子数是最内层电子数的3倍。
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷 word版
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（ ） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（ ）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。
山东省滕州市第二中学学年高二数学上学期期中试题 文
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学文试题一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的） 1．关于空间两条直线a 、b 与平面α，下列命题正确的是 A ．若//,a b b α⊂，则//a α B ．若//,a b αα⊂，则//a bC ．//,//a b αα，则//a bD ．若,,a b αα⊥⊥则//a b2．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ） A ．若a b <，则a c b c +>+ B ．若a b ≤，则a c b c +≤+C ．若a c b c +<+，则a b <D ．若a c b c +≤+，则a b ≤3．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为 A ．10 B ．6 C ．4 D ．24．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆ （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 A ．24y x =±B ．28y x =±C ．24y x =D ．28y x =5．设f （x ）＝xln x ，若f′（x0）＝2，则x0的值为A ．e2B ．eC ．ln 22D ．ln 26．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =A ．3B ．2C ．3D ．67．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0x y a a b -=>，0)b >的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab⋅=，则该双曲线的离心率为A ．43B ．53 C ．94 D ．38．设椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为A． B ．13C ．12D．9．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．115D ．371610．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是A ．221916x y -= B ．221169x y -=C ．)3(116922>=-x y xD ．221(4)169x y x -=>二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．“若a≤b ，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．12．“p 或q”为真命题是“p 且q”为真命题的___必要不充分_____条件． 13．如果直线l 将圆C ：（x －2）2＋（y ＋3）2＝13平分，那么坐标原点O 到直线l 的最大距离为________．14．若函数f （x ）＝12x2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________15．椭圆 22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 ．16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =_______________．17．在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD++的最大值是 ．三、解答题：本大题共5小题, 共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围．已知命题p ：方程2x2＋ax －a2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p 或q”是假命题，求a 的取值范围．19．（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点（4，－10）．（1）求双曲线方程；（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：点M 在以F1F2为直径的圆上； （3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积． 20．（本题13分）已知椭圆C ：x2＋2y2＝4． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值． 21．（本题14分）如图所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处（OC 为河岸），tan ∠BCO ＝43． （1）求新桥BC 的长．（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？22．（本题14分）设抛物线)0(2:2＞p px y =ℜ过点)2,(t t （t 是大于零的常数）．（1）求抛物线ℜ的方程；（2）若F 是抛物线ℜ的焦点，斜率为1的直线交抛物线ℜA,B 两点,x 轴负半轴上的点DC ,满足FB FD FC FA ==,，直线BD AC ,相交于点E ， 当852=∙ABFBEF AEF S S S △△△时，求直线AB 的方程．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试 数学文试题参考答案 1-10AADBB ABDAC 11．2 12．略 13．1314．[2，＋∞）15．32π16．2 17．71+三、解答题：本大题共5小题,共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解 由2x2＋ax －a2＝0得（2x －a ）（x ＋a ）＝0, ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2．又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”， 即抛物线y ＝x2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2．∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p 或q”为假命题，∴a>2或a<－2． 即a 的取值范围为{a|a>2或a<－2}． 19．（1）解 ∵离心率e ＝2，∴双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2－y2＝λ（λ≠0），则由点（4，－10）在双曲线上，可得λ＝42－（－10）2＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6． （2）证明 ∵点M （3，m ）在双曲线上，∴32－m2＝6，∴m2＝3， 又双曲线x2－y2＝6的焦点为F1（－23，0），F2（23，0），∴MF1→·MF2→＝（－23－3，－m ）·（23－3，－m ）＝（－3）2－（23）2＋m2＝9－12＋3＝0，∴MF1⊥MF2，∴点M 在以F1F2为直径的圆上． （3）解 21MF F S ∆＝12×43×|m|＝6．20．解：（1）由题意，椭圆C 的标准方程为x24＋y22＝1．所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2． 因此a ＝2，c ＝2．故椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22．（2）设点A ，B 的坐标分别为（t ，2），（x0，y0），其中x0≠0． 因为OA ⊥OB ，所以OA →·OB →＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t ＝－2y0x0．又x20＋2y20＝4，所以|AB|2＝（x0－t ）2＋（y0－2）2＝⎝⎛⎭⎫x0＋2y0x02＋（y0－2）2＝x20＋y20＋4y20x20＋4＝x20＋4－x202＋2（4－x20）x20＋4＝x202＋8x20＋4 （0＜x20≤4）． 因为x202＋8x20≥4（0＜x20≤4），当x20＝4时等号成立，所以|AB|2≥8． 故线段AB 长度的最小值为22． 21．解： 方法一：（1）如图所示， 以O 为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy ．由条件知A （0, 60）, C （170，0）， 直线 BC 的斜率kBC ＝－tan ∠BCO ＝－43． 又因为 AB ⊥BC, 所以直线AB 的斜率kAB ＝34． 设点 B 的坐标为（a ，b ），则kBC ＝b －0a －170＝－43， kAB ＝b －60a －0＝34，解得a ＝80, b ＝120，所以BC ＝（170－80）2＋（0－120）2＝150．因此新桥BC 的长是150 m ．（2）设保护区的边界圆M 的半径为r m, OM ＝d m （0≤d≤60）． 由条件知，直线BC 的方程为y ＝－43（x －170），即4x ＋3y －680＝0．由于圆M 与直线BC 相切， 故点 M （0, d ）到直线BC 的距离是r ，即r ＝|3d － 680|42＋32＝680－3d 5． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎪⎨680 － 3d 5－（60－d ）≥80，解得10≤d≤35．故当d ＝10时， r ＝680 － 3d 5最大，即圆面积最大， 所以当OM ＝10 m 时，圆形保护区的面积最大． 方法二：（1）如图所示， 延长 OA, CB 交于点F ．因为 tan ∠FCO ＝43，所以sin ∠FCO ＝45， cos ∠FCO ＝35． 因为OA ＝60，OC ＝170，所以OF ＝OC tan ∠FCO ＝6803， CF ＝OC cos ∠FCO ＝8503， 从而AF ＝OF －OA ＝5003．因为OA ⊥OC, 所以cos ∠AFB ＝sin ∠FCO ＝45．又因为 AB ⊥BC ，所以BF ＝AFcos ∠AFB ＝4003， 从而BC ＝CF －BF ＝150．因此新桥BC 的长是150 m ．（2）设保护区的边界圆 M 与BC 的切点为D ，连接 MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD ＝r m ，OM ＝d m （0≤d≤60）． 因为OA ⊥OC, 所以sin ∠CFO ＝cos ∠FCO ． 故由（1）知sin ∠CFO ＝MDMF ＝MD OF －OM＝r 6803－d＝35， 所以r ＝680－3d 5． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎪⎨680－3d 5－（60－d ）≥80，解得10≤d≤35．故当d ＝10时， r ＝680 － 3d 5最大，即圆面积最大， 所以当OM ＝10 m 时， 圆形保护区的面积最大．22．（1）x y 22= （2）25-=x y 和61+=x y。
山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．602．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10 C．20 D．2或43．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（）A．35 B．28 C．21 D．144．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞28．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=．10．（5分），则x+y的最小值是．11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为．13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为．14．（5分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣b（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．16．（13分）在四边形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的长．17．（13分）（1）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=﹣n2+4n，求T n的最大值和通项b n．18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．（14分）设数列{a n}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列；（3）数列{a n}的通项公式；（4）设T n=+++…+，求证：T n＜．20．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？山东省枣庄市滕州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．60考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式知a2+a8=15﹣a5⇒a5=5，再由等差数列的前n项和公式知S9=×2a5．解答：解：∵a2+a8=15﹣a5，∴a5=5，∴S9=×2a5=45．故选C．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．2．（5分）设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10 C．20 D．2或4考点：对数的运算性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由已知中{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，根据等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，根据对数的运算性质，可将log3a1+log3a2+…+log3a10化为log3（a5a6）5的形式，进而再由对数的运算性质得到答案．解答：解：∵{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（a5a6）5=5log3（a5a6）=5log381=5•4=20故选C．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，等比数列的性质，其中根据等比数列的性质，将原式化为log3（a5a6）5的形式是解答本题的关键．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a3+…+a7=（）A．35 B．28 C．21 D．14考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质求解．解答：解：∵a3+a4+a5=3a4=12，∴a4=4，∴a1+a2+…+a7=（a1+a7）=7a4=28故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项进而利用等比中项的性质建立等式求得a1和d的关系，进而利用q=求得答案．解答：解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q===；故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式．属基础题．5．（5分）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC 为等腰三角形．解答：解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选A点评：此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．6．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定考点：正弦定理的应用；解三角形．专题：计算题．分析：利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．解答：解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是通过正弦定理求得sinB，进而根据sinB的推断出三角形的解．7．（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0 B．﹣2x2+x+1＞0 C．2x﹣x2＞5 D．x2+x＞2考点：一元二次不等式的解法；集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x2﹣x+1=0变形为（x﹣）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将﹣2x2+x+1＞0变形为2x2﹣x﹣1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C，将2x﹣x2＞5变形为x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D，将x2+x＞2变形为x2+x﹣2＞0，求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．解答：解：根据题意，依次分析选项，对于A，x2﹣x+1=（x﹣）2+，则x2﹣x+1＞0恒成立，其解集为R，A不符合题意，对于B，﹣2x2+x+1＞0⇒2x2﹣x﹣1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意，对于C，2x﹣x2＞5⇒x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，其解集为∅，符合题意，对于D，x2+x＞2⇒x2+x﹣2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意，故选C．点评：本题考查一元二次不等式的解法，要牢记一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程的关系．8．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：基本不等式．分析：由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．故④正确．∴正确的不等式有2个．故选B．点评：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=﹣14．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．10．（5分），则x+y的最小值是9．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先将x+y乘以展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．解答：解：∵∴=当且仅当时，取等号．故答案为：9．点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，要注意：一正、二定、三相等，属于基础题．11．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．12．（5分）7+3与7﹣3的等比中项为±2．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等比中项的性质列出方程，再求值即可．解答：解：设7+3与7﹣3的等比中项为x，则=49﹣45=4，所以x=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了等比中项的性质，注意开方后求出等比中项有两个，属于基础题．13．（5分）由不等式组所围成的平面区域的面积为2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），由此算出△ABC的底边AB长和高CO的长，即可得到△ABC面积，得到所求区域的面积．解答：解：作出直线x+y﹣2=0，得它交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，2），作出直线x+2y﹣4=0，得它交x轴于点A（2，0），交y轴于点C（0，2），而直线y=0表示x轴，因此作出所围成的图形，得如图所示的△ABC及其内部，∵|AB|=2，|CO|=2，∴S△ABC=×|AB|×|CO|=2即由不等式组所围成的平面区域的面积为2故答案为：2点评：本题给出二元一次不等式组，求围成的平面区域的面积，着重考查了直线的方程、在坐标系中求三角形的面积等知识，属于基础题．14．（5分）已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围（2，6）．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．解答：解：由题意，得c是最大边，即C是钝角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）•cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2综上所述，得k的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）点评：本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（12分）已知函数f（x）=x2+bx﹣b（1）若b=2，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数b的取值范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x﹣2＞0．令x2+2x﹣2=0解得．即可不等式的解集．（2）由于x2+bx﹣b＞0的解集为R，则△＜0，解出即可．解答：解：（1）b=2时，f（x）＞0化成x2+2x﹣2＞0．令x2+2x﹣2=0解得．∴不等式的解集为：{x|，或}．（2）∵x2+bx﹣b＞0的解集为R，则△＜0，∴b2+4b＜0，解得﹣4＜b＜0．∴实数b的范围是（﹣4，0）．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、与判别式的关系，属于基础题．16．（13分）在四边形ABCD中，BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求AB的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：连接BD，根据∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求出C的度数，在三角形BCD 中，利用余弦定理求出BD的长，利用勾股定理的逆定理求出∠CBD为直角，进而求出∠ABD的度数，得到∠BDA的度数，在三角形ABD中，利用正弦定理求出AB的长即可．解答：解：连结BD，由题意得∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=4+16﹣8=12，解得：BD=2，∵BD2+BC2=CD2，∴∠CBD=90°，∴∠ABD=15°，∴∠BDA=120°，在△ABD中，由正弦定理=，则AB===3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（13分）（1）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．求{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n=﹣n2+4n，求T n的最大值和通项b n．考点：等比数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等比数列的定义判断出数列{a n}是等比数列，代入通项公式、前n项和公式化简即可；（2）将T n=﹣n2+4n配方，由二次函数的性质求出最大值，再根据当n=1时b1=T1，当n≥2时b n=T n ﹣T n﹣1，求出通项b n．解答：解：（1）由a n+1=3a n得，=3，所以数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列…2分则=3n﹣14分，=6分（2）由题意得，T n=﹣n2+4n=﹣（n﹣2）2+4，8分当n=2时，T n取得最大值4 …9分当n=1时，b1=T1=3 …9分当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=﹣n2+4n﹣=﹣2n+5 12分且b1也适合上式，所以b n=﹣2n+5 13分．点评：本题考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，利用二次函数的性质求数列前n项和的最值问题，以及数列的通项与前n项和的关系式的应用，属于中档题．18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（14分）设数列{a n}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列；（3）数列{a n}的通项公式；（4）设T n=+++…+，求证：T n＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式即可得出；（2）a n+2=2a n+1﹣a n+2，可得（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，即可证明；（3）利用等差数列的通项公式与“累加求和”即可得出；（4）由（2）可知：==，利用“裂项求和”即可得出．解答：（1）解：∵a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有a n+2=2a n+1﹣a n+2．∴a2=2a1﹣a0+2=2×2﹣0+2=6，a3=2a2﹣a1+2=2×6﹣2+2=12．（2）证明：∵a n+2=2a n+1﹣a n+2，∴a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，化为（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=2，∴数列{a n﹣a n﹣1}为等差数列，且首项a1﹣a0=2﹣0=2，公差为2．（3）解：由（2）可得a n﹣a n﹣1=a1﹣a0+2（n﹣1）=2+2（n﹣1）═2n．∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=2+4+6+…++2n==n（n+1）．（4）证明：由（2）可知：==，∴T n=+++…+=+…+==．∴T n．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共n+=n2，付出投资81万元，由此可知利润y=30n﹣（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（Ⅱ）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，当两种方案获利一样多，就看时间哪个方案短就选择哪个．解答：解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n+=n2，因此利润y=30n﹣（81+n2），令y＞0，解得：3＜n＜27，所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）纯利润y=30n﹣（81+n2）=﹣（n﹣15）2+144，所以15年后共获利润：144+10=154（万元）．年平均利润W==30﹣﹣n≤30﹣2=12（当且仅当=n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）．两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．点评：本题考查数列的性质和应用，同时考查了利基本不等式求函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答．。
2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二(上)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州三中高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共20小题，共120.0分)1.下列说法中，正确的是（）A.命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a＞b，则2a≤2b-1”B.命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D.命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是真命题【答案】C【解析】解：对于A，命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1≥0”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q 一定是真命题，∴C正确；对于D，命题“若a2+b2=0，则ab=0”的逆命题是ab=0则a2+b2=0，显然不正确，∴D不正确；故选：C．利用命题的逆否命题判断A的正误；特称命题与全称命题的否定关系判断B的正误；利用复合命题的真假判断C的正误；命题的逆命题的真假判断D的正误；不考查命题的真假的判断以及四种命题的真假的判断，复合命题的真假的判断，基本知识的考查．2.已知随机变量X～B（6，0.4），则当η=-2X+1时，D（η）=（）A.-1.88B.-2.88C.5.76D.6.76【答案】C【解析】解：∵设随机变量X～B（6，0.4），η=-2X+1∴DX=6×0.4×（1-0.4）=1.44，∵η=-2X+1，∴D（η）=22×1.44=5.76故选C．根据设随机变量X～B（6，0.4），利用二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果．本题考查二项分布的方差公式，熟练掌握二项分布的方差的性质是解题的关键．3.函数f（x）=sinx-cosx的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】B解：，所以最大值是故选B．根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．4.与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y-4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上【答案】C【解析】解：由已知得C1的圆心坐标（0．-1），r1=1，C2的圆心坐标（0，4），r2=2，设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，∴|MC2|-|MC1|=1，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上．故选C．直接利用已知圆的外切性质列出关系式，结合圆锥曲线的定义，求出圆心的轨迹，即可得出答案．本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计算能力．5.已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A.31B.32C.33D.34【答案】A【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得q和a1的值，代入等比数列的求和公式可得．本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．6.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A. B. C. D.A【解析】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，在R t△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在R t△AEO中，，又，在，，，∴，在，故选A．点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，求出AE，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在R t△AEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C．本题考查几何法求解空间两点的距离，也可以利用空间向量的模求解距离，考查计算能力与逻辑推理能力．7.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A. B.8 C. D.16【答案】B【解析】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，直线AF的方程为，所以点，、，，从而|PF|=6+2=8故选B．先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．8.已知F1、F2是椭圆＞＞的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|•|PF2|=（）A.b2B.2b2C.2bD.b【答案】B【解析】解：∵F1、F2是椭圆＞＞的两个焦点，椭圆上存在点P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|•|PF2|=b2tan°=b2，∴|PF1|•|PF2|=2b2．由F1、F2是椭圆＞＞的两个焦点，椭圆上存在点P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|•|PF2|=b2，由此能求出结果．本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．9.已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2．故选C．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数Z=x+y的最大值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10.若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（）A.∃x∈R，f（x）＞g（x）B.有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）＞g（x）C.∀x∈R，f（x）＞g（x）D.{x∈R|f（x）≤g（x）}=∅【答案】A【解析】解：要使不等式f（x）＞g（x）有解，则只需存在x∈R，使f（x）＞g（x）成立即可．故选A．结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用特称命题和全称命题的定义是解决本题的关键．11.数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选B．利用“裂项求和”即可得出．熟练掌握“裂项求和”是解题的关键．12.△ABC中，B=120°，，，则cos C=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，B=120°，AC=b=3，AB=c=，∴由正弦定理=得：．sin C===，∵c＜b，∴C＜B，即C为锐角，则cos C==．故选：C．由sin B，b，以及c的值，利用正弦定理求出sin C的值，即可确定出cos C的值．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13.设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A.（，，）B.（，，）C.（，，）D.（，，）【答案】A【解析】解：∵==（+）=+•[（+）]=+[（-）+（-）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故选A．由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项．本题考查空间向量的加减法，考查待定系数法，是基础题．14.等差数列{a n}的前n项和S n=a1+a2+…+a n，若S10=31，S20=122，则S30=（）A.153B.182C.242D.273【答案】D【解析】解：根据等差数列的性质得到：S10，S20-S10，S30-S20等差数列，则S30=2（S20-S10）-S10+S20=2（122-31）-31+122=273，故选D根据等差数列的性质得到S10，S20-S10，S30-S20等差数列，列出关系式，把S10和S20的值即可求出值．此题考查了等差数列的性质，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．15.若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当||取最小值时，x的值等于（）A.19B.C.D.【答案】C【解析】解：=（1-x，2x-3，-3x+3），||==求出被开方数的对称轴为x=当时，||取最小值．故选C利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．本题考查向量的坐标公式、考查向量模的坐标公式、考查二次函数的最值与其对称轴有关．16.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．质即可求得答案．本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．17.已知x＞1，y＞1且xy=16，则log2x•log2y（）A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4【答案】D【解析】解：∵x＞1，y＞1，∴log2x＞0，log2y＞0，∵xy=16，∴log2x+log2y=log2x•y=log216=4，即log2x•log2y≤4，当且仅当log2x=log2y=2，即x=y=4时取等号．故选：D．根据对数的基本运算法则进行化简，然后利用基本不等式进行求解即可．本题主要考查基本不等式的应用，利用对数的基本运算是解决本题的关键．18.已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），2-=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．∵两向量垂直，∴3（k-1）+2k-2×2=0．∴k=，故选D．根据题意，易得k+，2-的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k-1）+2k-2×2=0，解可得k的值，即可得答案．本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．19.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵=∴==故选B．利用等差数列的性质求得，然后代入=即可求得结果．此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题．20.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（）A. B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．∴抛物线C：y2=12x，准线为x=-3，∴K（-3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-3，y0）∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0-（-3）=x0+3，∴由BK2=AK2-AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故选C．根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0-（-3）=x0+3，进而可求得A点坐标．本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．二、填空题(本大题共6小题，共36.0分)21.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为______ ．【答案】x=-1【解析】解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=-1，故答案为：x=-1．由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程．本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．22.若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q= ______ ；前n项和S n= ______ ．2；2n+1-2【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得．∴==2n+1-2．故答案为：2，2n+1-2．利用等比数列的通项公式和已知即可得出，解出即可得到a1及q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．熟练掌握等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式是解题的关键．23.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，则A∩B= ______ ．【答案】{x|2＜x＜3}【解析】解：∵集合A={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}故A∩B={x|2＜x＜3}故答案为：{x|2＜x＜3}由已知中集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，解一元二次不等式，求出集合A，B代入交集运算公式，即可得到答案．本题考查的知识点是交集及其运算，其中解一元二次不等式，求出集合A，B，是解答本题的关键．24.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2-c2=0，则角C 的大小是______ ．【答案】【解析】解：∵a2+ab+b2-c2=0，即a2+b2-c2=-ab，∴cos C===-，∵C为三角形的内角，∴C=．故答案为：利用余弦定理表示出cos C，将已知等式变形后代入求出cos C的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．25.已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为______ ．（1，1，1）【解析】解：=（-2，-1，3），=（1，-3，2）．∵向量分别与，垂直，∴，解得．∴=（1，1，1）；故答案为：（1，1，1）．利用向量垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．26.下列命题中，真命题的有______ ．（只填写真命题的序号）①若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0．【答案】①③④【解析】解：①∵a，b，c∈R，∴“ac2＞bc2”⇒“a＞b”，反之，由不成立．若a，b，c∈R则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件故成立的充分不必要条件．故①正确；②若椭圆的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为4a=20，故②不正确；③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故③正确；④若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故④正确．故答案为：①③④．利用不等式的基本性质，能判断①的正误；利用椭圆的性质，能判断②的正误；由复合命题的真假命题判断，能判断③和④的正误．本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要注意不等式、椭圆、复合命题的性质的灵活运用．三、解答题(本大题共5小题，共69.0分)27.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【答案】解：（Ⅰ）因为，所以．…（2分）由正弦定理，可得．…（4分）所以．…（6分）（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…（8分）由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，…（9分）得，即a2+c2=20．…（10分）所以（a+c）2-2ac=（a+c）2-20=20，故（a+c）2=40，…（12分）所以，．…（13分）【解析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．28.已知命题p：方程（ax+2）（ax-1）=0在[-1，1]上有解；命题q：不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．【答案】解：若p正确，易知知a≠0．则（ax+2）（ax-1）=0的解为或．…（2分）若方程在[-1，1]上有解，若a＞0，则满足≤1，即a≥1…（4分）若a＜0，则满足≥-1，即a≤-1即a≥1或a≤-1．…（6分）若q正确，即不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，则有△=4a2-8a≤0，得0≤a≤2．…（9分）若p或q是假命题，则p，q都是假命题，有＜＜＞或＜，解得-1＜a＜0…（12分）所以a的取值范围是（-1，0）…（13分）【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p或q”是假命题，则p，q同时为假命题进行求解即可．本题主要考查复合命题的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键．29.数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）∵a1=2，（n∈N*），∴当n=1时，，解得a2=6．当n=2时，，解得a3=18．（Ⅱ）∵a1=2，（n∈N*），∴当n≥2时，，，∴，即a n+1=3a n．对于a2=3a1也满足上式，∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴．（III）∵，∴，∴，，相减得，==3n-1-2n•3n，∴．【解析】（Ⅰ）由a1=2，（n∈N*），依次由n=1和n=2，用递推思想能求出a2，a3．（Ⅱ）由a n=S n-S n-1，利用已知条件能推导出数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项a n．（III）由，知，由此利用错位相减法能求出数列{na n}的前n项和．本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．30.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．【答案】（Ⅰ）证：∵底面ABCD是边长为1的菱形，∠，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，∴由题设知：在R t△AFD中，，∴A（0，0，0），B（1，0，0），F（0，，0），D（，，0），P（0，0，2），M（0，0，1），N（1-，，0），…（4分）∴，，，…（5分），，，，，…（6分）设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z）则，∴，令z=，得=（0，4，），∴平面PCD的一个法向量=（0，4，）…（8分）∵=0+=0，∴MN∥平面PCD．…（10分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一个法向量为，，…（12分）设二面角P-CD-A的平面角为α，则∴二面角P-CD-A的余弦值为．…（14分）【解析】（Ⅰ）由题设推导出，求出平面PCD的一个法向量为，由=0，能推导出MN∥平面PCD．（Ⅱ）分别求出平面PCD的法向量和平面ADC的一个法向量，利用向量法能求出二面角P-CD-A的余弦值．本题考查平面的法向量的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．31.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，-2）、A2（-2，0）、A3（4，-4）、A4（，）．（Ⅰ）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；（Ⅱ）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；（Ⅲ）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程．【答案】解：（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有（x≠0），∵A1（3，-2）、A3（4，-4）在抛物线上，…（2分）将A3坐标代入曲线方程，得C2：y2=4x．…（3分）设C1：，（a＞b＞0），由题设知A2（-2，0）、A4（，）在C1上，把点A2（-2，0），A4（，）代入得：，解得，∴C1方程为．…（6分）（Ⅱ）∵C2：y2=4x，∴p=2，∴抛物线焦点坐标为F（1，0）；由（Ⅰ）知，C1：，∴a=2，，∴椭圆的离心率为．…（8分）（III）直线l过抛物线焦点F（1，0），设直线l的方程为x-1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去x，得（m2+4）y2+2my-3=0，…（10分）∴y1+y2=，y1y2=，①=1+m•+m2•=，②…（12分）由，即，得x1x2+y1y2=0，（*）将①②代入（*）式，得，解得m=，…（14分）∴l的方程为：y=2x-2或y=-2x+2．…（15分）【解析】（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），设C1：，（a＞b＞0），利用待定系数法能求出C1、C2的标准方程．（Ⅱ）由C1、C2的标准方程，能求出抛物线焦点坐标和椭圆的离心率．（III）设直线l的方程为x-1=my，两交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（m2+4）y2+2my-3=0，由此利用韦达定理和向量知识能求了l的方程．本题考查抛物线、椭圆、直线方程的求法，考查抛物线的焦点坐标和椭圆的离心率的求法，解题时要注意待定系数法的合理运用．。
【数学】山东省枣庄市滕州市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试(理)
33232014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试数学理试题本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）• 1 •抛物线的准线方程是A • y = 1B • y =— 1C . x = — 1D . x = 12•直线,3y a =0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是A • 30B • 60C 120D • 1503•已知;=（1,2, — y ）, W = （x,1,2）,且（；+ 2=） // （2~a — W ）,则A •B •C •D •4 •设,-是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A •若丨_二〉_ ［，则丨一卩B •若丨//〉，〉/厂，则丨一卩C •若丨 _:•,:•// ：，贝V 丨 _ ：D •若 l /:，贝V l -:5 •命题若ab =0，则a=0或b=0 ”的否定是（）A •若 ab = 0，贝U a = 0 或 b = 0B •若 ab = 0，贝U a = 0 且 b = 0C •若 ab = 0，贝U a = 0 或 b = 0D •若 ab = 0，贝U a = 0 且 b = 0 6•已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（ ），于2 2 2 27•双曲线与一笃=1与椭圆笃•笃=l （a 。
m b 0）的离心率互为倒数，则（）a bmbA • a +b =mB . a 2 +b 2 =m 2C . a 2 +b 2 cm 2D .2丄J 2a +b >m&一个动圆与定圆F :(x+2)2 + y =1相内切，且与定直线l :x = 3相切, 则此动圆的圆心M 的轨迹方程是（）A • y 2 =8xB •y 2=4x C . y = -4xD .y 2 = -8x9.直线 y = x+2与曲线y 2 xx-=1的交点个数为（）2 2A . 0B . 1C . 2D . 3 10•三棱锥O-ABC 中，OA,OB,OC 两两垂直且相等，点 P,Q 分别是线段BC 和OA 上 ,AQ 乞2 AO ，贝U PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是（）D •【FT6 211 •双曲线4x 2 — y 2 =16的渐近线方程是 ___________________12•在空间直角坐标系中，若 A （3,—4,0）,B （—3,4,z ）两点间的距离为10,则z= _________ 13.直线 X +' =1的倾斜角的余弦值为 ______________________________ •2 414•如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点 F 上，且灯的深度EG 等于灯口直径 AB ,且为64 cm ,则光源安装的位置 F 到灯的顶端G 的距离为_________ cm •15. _________________________________________________________________ 在正方体AG 中，直线BG 与平面ACC 1A 1所成角的大小为 _________________________________ • 16. __________________________________________________________________________ 若圆x 2 +y 2 =25与圆x 2 + y 2 —6x+8y + m = 0的公共弦的长为 8,则m= ___________________ 17•对于曲线x 2 -xy • y 2 =1有以下判断：(1)它表示圆；(2)它关于原点对称；(3)它 关于直线y = x 对称；移动，且满足BP 乞丄BC 2、填空题（本大题共 7小题，每小题4分，满分28分）.(4) x兰1, y兰1 .其中正确的有________________________________ (填上相应的序号即可)•三、解答题(本大题共4小题，满分52分•解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤) .18.(本题满分12分)如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E(1,0)，且AB与BC 所在的直线方程分别为x • 3y -5 =0与ax - y • 5 = 0 .(1)求AD所在的直线方程；(2)求出长方形ABCD的外接圆的方程.19. (本题满分12分)已知命题p :存在x [1,4]使得x—4x ■ a = 0成立，命题q :对于任意R，函数f (x) = lg(x2—ax • 4)恒有意义.(1)若p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p q是假命题，求实数a的取值范围.20. (本题满分14分)如图，在斜三棱柱AB^ A1B1C1中，侧面AARB —底面ABC ,BAA =60°, AA =2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BG1上一点，且BE BC1.3 1(1)求证：GE // 侧面AA| B r B ；(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.笃•爲=1(a b 0)的右焦点为F , M 为上顶点, a b1为坐标原点，若A OMF 的面积为一，且椭圆的离心率为2(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线I 交椭圆于P ， Q 两点，且使点F PQM 的垂心？若存在，求出直线I 的方程；若不存在，请说明理由.2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试21.(本题满分14分)已知椭圆 Bi2 2数学理试题参考答案题号12345678910答案B D B C D B B D B C11. y 二2x 12. 0 13. 14. 4 15.-5 616. -55 或517. (2)、(3)三、解答题(本大题共4小题，满分52分•解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤)18.解：(1)由于AB _ BC，则a =3 ........... 2 分由于DA〃BC，则可设直线DA的方程为：3x - y • m = 0(m = 5),又点E到BC与DA的距离相等，则漳旦=2 ,<10 V10因此，m = -11，或m = 5 (舍去)，则直线DA所在的方程为3x - y -11 = 0 . ................. 6分(2)由直线AB,BC的方程解出点B的坐标为(-1,2)则EB =2血即为长方形ABCD的外接圆半径..... 10分故长方形ABCD的外接圆的方程为(x -1)2• y2=8 . ...................... 12分19. (1)设g(x)二x2—4x a，对称轴为x = 2若存在一个x ［1,4］满足条件，则g(1) ：：0,g(4) 一0,得0辽a ：： 3, ........3分若存在两个［1,4］满足条件，则g(1) _0,g(2)乞0,得3 —a—4,故满足条件的实数a的取值范围为0乞a空4 ............................ 6分(2)由题意知p,q都为假命题，若p为假命题，则a ::: 0或a . 4 .................................. 8分若q为假命题，则由.i-a2-16_0得a乞-4或a_4 ............ 10分故满足条件的实数a的取值范围为am -4或a . 4 ......... 12分20.解：(1)证明：连接B1E并延长与BC交于D点，则由题意及相似关系可知点D 为BC的中点，所以代G, D三点共线，从而可得GE//AB1 , ................................ 4分因此GE//侧面AA1B1B . ................ 6分(2)经过B点作AB的垂线与AB的延长线交于点F ,则B1F _平面ABC ,经过F点作AD的垂线与AD的延长线交于点H，则QH _ AD，所以.B1HF即为所求二面角的平面角10分3且• B1BF -600,则B1F AF =3，并由相似关系得：HF ，故2tan. B1HF ，即为所求二面角的正切值. .................. 14分3c 221.解：(1)由题意可得一be , , ................... 2 分2 2 a 2- 2解得b =1 , a二、2，故椭圆方程为X y2 = 1 . ................... 6分2(2)假设存在直线丨交椭圆于P , Q两点，且F PQM的垂心,设P(x i，yj , Q(X2,y2),因为M (0,1) , F(1,0)，故k pQ =1 于是设直线I的方程为y = x • m ,2x2m，得3x24mx 2m2-2 = 0 x2 2y2=2,22 4m 2m -2由：. -0，得m ：：： 3，且x1x2, x1x2 :3 3由题意应有MP FQ =0,又MP -1), FQ =(x2 -1, y2)，故x1(x2 -1) y2(y^1) = 0，得x1(x2 -1) (x2m)(x1m -1) = 0.2即2x1X2 (为X2)(m-1) m —m = 0.2m2_2 4 2整理得2 ————-m(m「1) m -m = 0 .3 34解得m 或m = 1 .经检验，当m = 1时，△ PQM不存在，故舍去m = 1 .34 4当m = -3时，所求直线1存在，且直线1的方程为y = x-石3 311分14分。
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
2． （5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点 A1 作平面 α，使得直线 AC 和 BC1 与平面 α 所成的角都为 30°，这样的平面 α 可以有（ A．4 个 3． （5 分）定义 象向右平移 B．3 个 C．2 个 ） D．1 个 ，则 f（x）的图 ） ）
=a1a4﹣a2a3，若 f（x）= 个单位得到的函数解析式为（ ）
2014-2015 学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期末数学试卷 （理科）
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）设复数 z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（ A． B． C．±1 D． ）
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．
（2）在△ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，若 b+c 的最大值．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，f（A）=1，求
18． （12 分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获 胜） ．若每一局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ．现已赛完两局， 乙暂时以 2：0 领先． （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2） 设比赛结束时比赛的总局数为随机变量 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期 望 E（ξ） ． 19． （12 分）在直三棱柱中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D 是 AC 的中点． （1）求证：B1C∥平面 A1BD； （2）求平面 A1DB 与平面 DBB1 夹角的余弦值．
（2）设椭圆的左、右顶点为 A，B，过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M，N （不同于点 A，B） ，探索直线 AM，BN 的交点能否在一条垂直于 x 轴的定直 线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由． 22． （14 分）已知函数 f（x）=lnx+ ，k∈R
山东省滕州市二中新校2014-2015学年高二数学上学期期中试题
山东省滕州市二中新校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是 A ．（0，2）2 B ．（2，0）4 C ．（－2，0）2 D ．（2，0）22．下列命题是真命题的为 （ ）A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,= D ．若x y <,则 22x y <3．．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l1与l 间的距离是A ．85B ．25C ．285D ．1254．抛物线22x y =的焦点F 到准线l 的距离是（ ）A ．2B ．1C ．21D ．415．原点O 和点)1,1(P 在直线0=-+a y x 的两侧,则a 的取值范围是（ ） A ．0<a 或2>a B ．0=a 或2=aC ．20<<aD ．20≤≤a6．已知)2(21>-+=a a a m ，)0()21(22<=-x n x ．则n m ,之间的大小关系是（ ）A ．n m >B ．n m <C ．n m =D ．n m ≤7．若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A ． 4B ． 2C ． -2D ． -48．已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．49．已知命题P ：“对任意0],2,1[2≥-∈a x x ”．命题q ：“存在022,2=-++∈a ax x R x ”．若“q p ∧”是真命题，则实数a 取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2-≤a 或1=aC ．1-≤a 或21≤≤aD ．1≥a10．实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 则目标函数)(R a ax y z ∈-=当且仅当3,1==y x 时取最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)0,1(-C ．),1(+∞D ．)1,(--∞11．已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为（ ）A ．23B ．35C ．625D ．不存在12．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．12(,)33B ．1(,1)2C ．2(,1)3D ．111(,)(,1)322 卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．若双曲线22221x ya b -=则其渐近线方程为_________________．14．命题“若,B A x ∈则A x ∈或B x ∈”的否命题为_____________________________．15．已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________．16．下列命题成立的是 ． （写出所有正确命题的序号）． ①R c b a ∈,,，ac bc ab c b a ++≥++222；②当0>x 时,函数x x x x x x f 2221221)(22=⋅≥+=，∴当且仅当x x 22=即2=x 时)(x f 取最小值；③当1>x 时，5142≥-+-x x x ；④当0>x 时，x x xx 111+++的最小值为25．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知双曲线C 的方程12322=-x y ，求与双曲线有共同焦点且经过点)5,4(的椭圆的方程．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足,11=a 且)(11++∈+=-N n n a a n n ，n n a b 1=．求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知函数a x x x f ++=2)(2（1）当21=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若对于任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右侧，C 上每一点到点)0,1((F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1． （1）求曲线C 的方程；（2）（文科做）已知点P 是曲线C 上一个动点，点Q 是直线052=++y x 上一个动点，求||PQ 的最小值．（理科做）是否存在正数m ，对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ,的任一直线，都有FA ·0<FB ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知集合A={}0)13(2)1(3|2<+++-a x a x x ，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--0)1(2|2a x ax x ． 命题P ：A x ∈；命题q ：B x ∈．q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆M ：)0(12222>>=+b a b y a x ，直线)0(≠=k kx y 与椭圆M 交于B A 、两点，直线x k y 1 -=与椭圆M 交于D C 、两点，P 点坐标为(,0)a ，直线PA 和PB 斜率乘积为21-．（1）求椭圆M 离心率；（2）若弦AC 的最小值为362，求椭圆M 的方程．2014-2015学年度山东省滕州二中新校高二第一学期高二期中考试数学试题参考答案三、解答题：17．解:∵双曲线的焦点为 )5,0(),5,0(- ---------------2分 ∴椭圆焦点在y 轴上且半焦距是5 --------------------4分设椭圆方程为 152222=-+a x a y -----------------------5分将点)5,4(代入得0252624=+-a a --------------6分∴252=a 或12=a （舍） ---------------------------8分∴椭圆方程为1202522=+x y -----------------------10分18．解: ∵)(11++∈+=-N n n a a n n ∴2≥n 时n a a n n =--1∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=--na a a a a a a a n n 1342312432累加得2)1)(2(1-+=-n n a a n ----------------4分又,11=a ∴)2(2)1(≥+=n n n a n 经检验1=n 也成立∴)(2)1(+∈+=N n n n a n --------------------------------------6分∴)111(2)1(2+-=+=n n n n b n ---------------------------------8分∴12)111(2)1113121211(2+=+-=+-++-+-=n nn n nS n ----12分19．解：（1）由12122>++x x 得01422>-+x x -------------------2分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧--<+->261,261|x x x 或 -------------------4分 （2）022>++a x x 对 ∀x ∈[1,+ ∞）恒成立∴x x a 22--> -------------------------------------6分 令x x x g 2)(2--= ----------------------------------8分 当1=x 时，3)(max -=x g ---------------------------10分∴3->a ------------------------------------------12分 （注:分类讨论解法酌情给分）即01]2)[(4116)(2121221221<++-+-y y y y y y y y将①代入上式，得22416t m m <+-． -----------------------8分 ∵对任意实数t 上式成立,∴min 22)4(16t m m <+-, 而0)4(min 2=t -----------------------10分 即0162<+-m m∴223223+<<-m ．∴存在正数m ，对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ,的任一直线，都有FA ·0<FB ，且m 的取值范围)223,223(+-． -----------------------12分21．解： {}0)13)(2(|<---=a x x x A -----------------------------------1分① 当132+=a ，即31=a 时，φ=A ，而φ≠B ，不满足题意，舍 ------3分22．解：（1）设),(11y x A ，由对称性得),(11y x B --将),(11y x A 代入椭圆得1221221=+b y a x222212212221211111)1(a b a x a x b a x y a x y a x y K K PBPA -=--=-=---⋅-=⋅ ------------2分又21-=⋅PBPA K K ∴2122=a b ∴2122=a c ∴22=e ---------------------5分（2）椭圆方程可化为2222a y x =+联立⎩⎨⎧=+=2222a y x kx y得222222221,21k a k y k a x +=+= ---------------------------------7分设O 为坐标原点，则222221)1(||k k a OA ++=同理可得222221)11(||k k a OC ++=∴25223)252(2325236321)11(21)1(||242242242422222222++-++⨯=++++⨯=+++++=k k k k k a k k k k a kk a k k a AC 222234)52211(23a k k a ≥++-=-------------------------------10分当且仅当12=k 即1±=k 时取等号，此时38)362(3422==a ∴22=a ∴椭圆方程为 1222=+y x --------------------------------12分。
山东省滕州市第二中学高三上学期期中考试数学(理)试题
2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． （2015•洛阳一模）集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3,B ．11,C ．8,D ．12 2．（2014•温州模拟）直线x −y −1＝0的倾斜角α=（ ）A ．30°, B．60°, C．120°, D．150° 3．（2014•通州区二模）直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ）A ．1B ．C ．D ．4．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．5．若方程在区间，，且上有一实根，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，9．已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则三者的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”．现给出组函数： ①，； ②，；③，；④，；其中在区间，上存在“友好点”的有（ ） A ．①② B ．②③C．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在上的最小值分别是 ．12．若实数，满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则的最大值为 ．13．在等差数列中，已知，则该数列前项和 ．14．已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝，B ＝，则＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．若直线与曲线交于两点，则= ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合，函数的值域为集合 （1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，则； （1）求；（2）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列． （1）求数列与的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令 （1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若=，求的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块， 其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数22(0y x x =-+≤≤的图象，且点到边距离为． （1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若为函数的极值点，求的值； （2）讨论在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．； 12．； 13．； 14． 15．（1） （2） （3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知设2()22ln 2a h a e a =--+，/()20a h a e a =-+<在恒成立 所以2()22ln 2a h a e a =--+在上单调递减，所以2()(2)62ln 20h a h e ≤=--< 所以（2）对任意的都成立 综上所述．（解法二）在上有两解函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与的值有关 所以一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分） 解：（1）集合：， 解得：或集合B ：图象单调递增，，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2），由，结合数轴，或，解得或． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1），41)46(212sin 21cos 22=⨯-=-=∴C C 又，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．． (5)（2），由正弦定理得，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得，从而．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．． (13)18．（本题满分13分）解：（1）当，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列的通项公式为 ，设公差为，则由，，成等比数列， 得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得（舍去）或所以数列的通项公式为 ．．…．7分 （2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++数列的前项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111nn n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++ …2分 当，，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时，单调递增， 增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ， …5分（Ⅱ）由得，当时当时， …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。
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山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥03．（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的S属于（）A．B．C．D．5．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．68．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．39．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．13．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．14．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M 恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．（1）求PO的长；（2）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段AB长度的最小值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：=1（a＞b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ，求λ的值．21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q 两点时，求四边形△PBQ面积的最小值．山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n考点：平面与平面平行的判定．专题：证明题．分析：通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．解答：解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据二次函数的性质得出：函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a，a≥2，再根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D点评：本题考查了函数的性质，充分必要条件的定义属于容易题，难度不大．3．（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：由题意可知双曲线的焦点为（0，3），（0，﹣3），从而所求抛物线的焦点可知，即可求解解答：解：∵双曲线的焦点为（0，3），（0，﹣3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，﹣3）时，抛物线方程为x2=﹣12y结合选项可知，选项D正确故选D点评：本题主要考查了双曲线的性质的应用及由焦点坐标求解抛物线的方程，属于基础试题4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的S属于（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．解答：解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A 的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．解答：解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．8．（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．解答：解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B点评：本题考查了双曲线的定义，离心率的求法．主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F （l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）考点：轨迹方程．专题：计算题；数形结合．分析：根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．解答：解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选C点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：首先，判断原命题为假命题，然后，分别写出它的其它三种形式的命题，然后，分别判断真假．解答：解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题；逆命题为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题；否命题：若a＞b，则ac2＞bc2，为假命题；逆否命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2．点评：本题重点考查了四种命题的真假判断，属于中档题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过过点P作x轴垂线交于D，利用椭圆的定义及勾股定理可得F1D、F2D的值，在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．解答：解：过点P作x轴垂线交于D，设F1D=x，则F2D=2﹣x，∵PF1=4，∴PF2=6﹣4=2，则﹣=PD2=﹣，即42﹣x2=22﹣，解得：x=，由余弦定理可知：cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=π，故答案为：．点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．13．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．14．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是+1．考点：参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用．专题：坐标系和参数方程．分析：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|++|=．根据4cosθ+2sinθ的最大值为=2，可得|++|的最大值．解答：解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|==．∵4cosθ+2sinθ的最大值为=2，∴|++|的最大值是=+1，故答案为：+1．点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M 恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．解答：解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．延长TO交圆O于N，易知直线A 1B2斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T（x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，，（负值舍去），易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a ﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，利用指数函数与复合函数的单调性可得0＜a＜1；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，对a分类讨论：当a=2时成立，当a≠2时，可得，解得a范围．由于P∨Q是真命题，求出上述并集即可．解答：解：命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增，可得0＜a＜1；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．当a=2时成立，当a≠2时，可得，解得﹣2＜a≤2．若P∨Q是真命题，则0＜a＜1或﹣2＜a≤2．因此实数a的取值范围是﹣2＜a≤2．点评：本题考查了指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．（1）求PO的长；（2）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立空间坐标系，利用向量法即可求PO的长；（2）求平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．解答：解：（Ⅰ）连接AC，BD，∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB•cos（∠BAD）=，OB=AB•sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴==（﹣，﹣，0），则=+=（﹣，，0），设P（0，0，a），则=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴•=﹣a2=0，解得a=，即PO的长为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），设平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量为=（a，b，c），由，得，令x=1，则=（1，，2），由，得，令a=1，则=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：cosθ===﹣，故sinθ==．点评：本题主要考查空间二面角的求解以及，空间向量的应用，建立坐标系，求出平面的法向量是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：假定存在同时满足下列两条件的直线l．设在抛物线y2=8x上两点A（x1，y1），B （x2，y2），运用点差法求得AB的斜率，再由两直线垂直的条件和中点坐标公式计算可得中点坐标，进而得到所求直线方程．解答：解：假定存在同时满足下列两条件的直线l．设在抛物线y2=8x上两点A（x1，y1），B（x2，y2），则有y12=8x1，y22=8x2，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=8（x1﹣x2），可得k AB==，∵线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分，由于=﹣，则k AB=5，即=5，即有y1+y2=，设线段AB的中点为M（x0，y0）．则有y0=，代入x+5y﹣5=0得x0=1．于是AB中点为M（1，）．故存在符合题设条件的直线，其方程为：y﹣=5（x﹣1）即25x﹣5y﹣21=0．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线方程的运用，同时考查两直线垂直的条件和线段中点坐标公式的运用，属于中档题．19．（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段AB长度的最小值．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为+=1，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（2）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．解答：解：（1）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为+=1，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（2）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴•=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵x02+2y02=4，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=++4（0＜x02≤4），因为+≥4（0＜x02≤4），当且仅当=，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：=1（a＞b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ，求λ的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出P满足的关系式，运用直线的斜率公式，化简计算可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，再由离心率公式计算即可得到；（2）联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及向量的共线的坐标表示，化简整理计算，即可得到λ2+4λ=0，解方程即可得到所求值．解答：解：（1）点P（x0，y0）在双曲线E：=1上，有﹣=1，又M（﹣a，0），N（a，0）．由直线PM，PN的斜率之积为．有•=，即=，又=，可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，则e==；（2）由（1）得双曲线的方程为x2﹣5y2=5b2，联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，设=（x3，y3），由=λ+，即，又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，则x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，又有x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣35b2+﹣5c2=10b2，即有5b2λ2+5b2+20λb2=5b2，得：λ2+4λ=0，解出λ=0，或λ=﹣4．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，消去未知数，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，具有一定的运算量，属于中档题和易错题．21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1F2，离心率为e1；双曲线C2：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为3F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q 两点时，求四边形△PBQ面积的最小值．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式，结合两点间的距离，可得a，b，进而得到椭圆和双曲线的方程；（2）可设直线AB的方程为x=my﹣1．联立椭圆方程+y2=1，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和中点坐标公式，设出PQ的方程，联立双曲线方程，求得P，Q的坐标和PQ的长，再由四边形APBQ面积S=|PQ|•2d，化简整理，即可得到最小值．解答：解：（1）因为e1e2=，所以•=，即a4﹣b4=a4，因此a2=2b2，即a=b，从而F2（b，0），F4（b，0），于是b﹣b=|F2F4|=﹣1，所以b=1，a=，故椭圆C1方程为+y2=1，双曲线C2的方程为﹣y2=1．（2）因为直线AB不垂直于y轴且过点F1（﹣1，0），故可设直线AB的方程为x=my﹣1．由联立椭圆方程+y2=1，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，易知此方程的判别式大于0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1+y2=，y1y2=，因此x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，AB的中点为M（，），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0．由联立双曲线方程，得（2﹣m2）x2=4，所以2﹣m2＞0，x2=，y2=，从而|PQ|=2=2，设点A到直线PQ的距离为d，则B点到直线PQ的距离也为d，所以2d=，因为点A，B在直线mx+2y=0的异侧，所以（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=，又因为|y1﹣y2|==，所以2d=，四边形APBQ面积S=|PQ|•2d==2•而0＜2﹣m2＜2，故当m=0时，S取得最小值2．四边形APBQ面积的最小值为2．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率的公式和方程的运用，同时考查直线和椭圆方程、双曲线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。