2.1岩石破坏准则1
岩石破坏准则
目前岩石力学领域中,对岩石在单独承受静荷载作用时破坏准则的研究已经比较深透(详情见资料p170-175),对单独承受动载作用时的岩石破坏也取得一定进展(1,19,182-192).上述实验和理论表明,岩石在承受动静和在动、静载荷时，其力学特性和破坏规律有较大差异，岩石破坏准则也有较大差异。
少数学者利用动力三轴试验机进行过加围压的岩石三向抗压试验（19），得到了以三向静压缩不同的结论。
对于同方向的动静组合加载强度的专门研究，目前善无文献记载。
目前就岩石材料低应变率（ɛ*<10−4/s）的破坏准则和高应变率（ɛ*<10−2/s）破坏准则的试验较多且理论分析较为深入，介于这两者中间的中等应变率的破坏准则研究，受到实验条件和技术的限制，显得相对较少。
此前材料破坏准则分为四大类：⑴应力或应变类破坏准则；⑵能量类破坏准则；⑶损伤类破坏准则；⑷经验类破坏准则；
有代表性的能量类破坏准则即形状改变比能理论（第四强度理论），实践证明，对于塑性材料，该理论主要适用于拉压性质相同的情况，对三向等值拉伸无能为力；对于脆性材料，该理论主要适用于三向压应力相近的情况。
由于破坏准则中一般忽略了反映静水压力的体积形变能，故2002年广西大学学报刊登了余熙莹《关于第四强度理论的修正》，提出了用体积变形比能和形状改变比能之和即应变能密度作为材料破坏准则。
分工:XXX。
岩石的破坏准则汇总
岩石的破坏准则岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。
岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。
用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。
岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。
在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延1岩石的破坏准则2性性质，同时它的强度极限也大大提高了。
岩石的破坏准则许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（H.Tresca）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则3岩石的破坏准则41、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。
即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。
适用条件： 单向应力状态。
对复杂应力状态不适用。
写成解析式：破坏岩石的破坏准则52、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。
则破坏准则为式中 m ax ε——岩石内发生的最大应变值；u ε——单向拉、压时极限应变值；这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）岩石的破坏准则6R — R t 或R c推出：实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。
岩石的破坏准则73、最大剪应力理论（H.Tresca ）该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。
其破坏准则为：在复杂应力状态下，最大剪应力231max σστ-=岩石的破坏准则8单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。
岩石变形破坏的能量研究综述
岩石变形破坏的能量研究综述摘要：对于岩石力学特性的研究已经有了不俗的成果，以往都是以弹塑性理论为基础做研究，从而成为岩石变形破坏的准则之一，但这并不准确。
岩石的破坏变形本质上的能量驱动的结果。
理论和实验研究证实，能量在岩石变形和破坏中起重要作用。
外力耗散的能量会在岩石内部产生损坏和不可逆转的变形，并随着时间的推移降低岩石强度。
岩石的结构破坏是由应变能的突然释放引起的，在某些条件下表现为岩石的灾难性破坏。
岩石体积中释放的应变能在岩石中产生这种突然的结构破坏方面起着关键作用。
本文以岩石的变形破坏为基础，以能量的角度出发，分析岩石失稳破坏的能量驱动本质，为岩石工程发展提供理论基础。
关键词：岩石破坏变形，能量耗散，能量释放，能量密度，应力—应变A Review of Energy Research on Rock Deformation and FailureZHANG Haochuan(Civil Engineering and Water Conservancy, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400041):Abstract:There have been remarkable achievements in the study of rock mechanical properties, which were previously based on elastic-plastic theory and became one of the criteria for rock deformation and failure, but this is not accurate. The failure and deformation ofrocks are essentially driven by energy. Theoretical and experimental studies have confirmed that energy plays an important role in rock deformation and failure. The energy dissipated by external forces will cause damage and irreversible deformation inside the rock, and reduce the strength of the rock over time. The structural failure of rocks is caused by the sudden release of strain energy, and under certain conditions, it manifests as catastrophic failure of the rock. Thestrain energy released in the rock volume plays a crucial role in generating this sudden structural failure in the rock. This article is based on the deformation and failure of rocks, and from theperspective of energy, analyzes the energy driven essence of rock instability and failure, providing a theoretical basis for the development of rock engineering.Key words:Rock failure and deformation, energy dissipation, energy release, energy density, stress-strain1 引言对于岩石力学特性的研究已经有了不俗的成果，以往都是以弹塑性理论为基础做研究，从而成为岩石变形破坏的准则之一[1-9]。
岩石破坏应变准则
岩石破坏应变准则岩石破坏应变准则是指在岩石受到外力作用下，岩石内部发生应变，当应变达到一定程度时，岩石就会发生破坏。
这个准则是岩石力学中非常重要的一个概念，对于岩石工程和地质灾害防治都有着重要的意义。
岩石破坏应变准则是基于岩石的本构关系和破坏准则建立的。
岩石的本构关系是指岩石在受到外力作用下的应力和应变之间的关系。
而破坏准则则是指岩石在受到一定应力作用下，达到一定应变时，就会发生破坏。
岩石的本构关系是非线性的，即岩石的应力和应变之间的关系不是简单的比例关系。
在岩石受到外力作用下，岩石内部会发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指岩石在受到外力作用下，会发生短暂的变形，当外力消失时，岩石会恢复原状。
而塑性变形则是指岩石在受到外力作用下，会发生永久性的变形，当外力消失时，岩石无法恢复原状。
当岩石受到外力作用时，岩石内部会发生应变。
应变是指岩石内部的变形程度。
当应变达到一定程度时，岩石就会发生破坏。
岩石的破坏准则有很多种，常见的有莫尔-库伦破坏准则、德拉克-普鲁克破坏准则、霍克斯-普鲁克破坏准则等。
莫尔-库伦破坏准则是指当岩石内部的剪应力达到一定值时，岩石就会发生破坏。
德拉克-普鲁克破坏准则是指当岩石内部的应力状态达到一定条件时，岩石就会发生破坏。
霍克斯-普鲁克破坏准则是指当岩石内部的应力状态达到一定条件时，岩石就会发生破坏。
在岩石工程和地质灾害防治中，岩石破坏应变准则是非常重要的。
通过对岩石的破坏应变准则的研究，可以预测岩石的破坏形式和破坏时间，为岩石工程和地质灾害防治提供科学依据。
同时，对于岩石的破坏应变准则的研究，也可以为岩石力学的发展提供重要的参考。
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
岩石力学6章(中)
剪 裂 面 外 法 线 方 向 与 最 大 主 应 力 (maximum 之间的夹角可以从图6 中看出： principal stress)σ 1之间的夹角可以从图6-2中看出：
2θ = 90 + ϕ
o
θ = 45 +
o
ϕ
2
三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力 1 σ 来表示， σ 、3 来表示， 剪裂面上应力与主应力关系如图6 所示，剪裂面上应力为： 剪裂面上应力与主应力关系如图6-3所示，剪裂面上应力为：
1 1 σ n = (σ 1 + σ 3 ) + (σ 1 − σ 3 ) cos 2θ 2 2 1 τ f = (σ 1 − σ 3 )sin 2θ 2
σ1
σn τ
b
σ3
σ3
a
θ
σ1
图6-3 剪裂面上应力与主应力关系
将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 将它们代入库伦一纳维尔破坏准则表达式中： 库伦一纳维尔破坏准则表达式中
n
剪切面上的正应 f = tg ϕ 。
取σ、τ 为直角坐标 系的横轴、 系的横轴、 纵轴， 纵轴，则上 式为一直线 方程。 方程。如图 6-1所示。 所示。
图6-1
库伦一纳维尔破坏准则示意图
随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 随着最大主应力的增大，岩石逐渐达到破坏条件。 如图6 如图6－2所示： 所示：
1 + sin ϕ 1 + sin ϕ σ1 = σ 3 ⋅ + 2τ 0 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ
根据三角恒等式： 根据三角恒等式：
1 + sin ϕ ϕ 2 o = tg 45 + 1 − sin ϕ 2
第三章2岩石的破坏准则
五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。
岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。
用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。
岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。
在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延性性质，同时它的强度极限也大大提高了。
许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论（）八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论（Griffith）伦特堡理论（Lundborg）经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。
即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。
适用条件：单向应力状态。
对复杂应力状态不适用。
写成解析式：破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。
则破坏准则为式中m axε——岩石内发生的最大应变值；uε——单向拉、压时极限应变值；这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）R — R t或R c推出：实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。
3、最大剪应力理论（）该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。
其破坏准则为：在复杂应力状态下，最大剪应力231max σστ-=单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。
岩石破坏机理及节理裂隙分布尺度效应的非线性动力学分析与应用
岩石破坏机理及节理裂隙分布尺度效应的非线性动力学分析与应用概述：岩石破坏机理及节理裂隙分布尺度效应是岩石力学领域的核心问题之一、在实际工程中，岩石的破坏是一个非线性、复杂的过程，其研究对于地下开挖、土木工程、地震等都具有重要的意义。
本文将围绕岩石破坏机理和节理裂隙分布尺度效应展开非线性动力学分析与应用的研究。
一、岩石破坏机理研究1.岩石力学模型：岩石的力学性质是岩石破坏机理的基础。
研究岩石的本构模型和损伤模型，了解岩石在受力过程中的行为特点，对于预测岩石的破坏行为具有重要意义。
2. 破坏准则：破坏准则是判断岩石破坏的标志，研究岩石的破坏准则可以为实际工程提供指导。
常用的破坏准则有Mohr-Coulomb准则、Drucker-Prager准则、Hoek-Brown准则等。
3.破坏模式：不同的岩石在受力过程中会出现不同的破坏模式，如拉伸破坏、压缩破坏、剪切破坏等。
研究岩石的破坏模式可以提供关于岩石破坏机理的重要信息。
二、节理裂隙分布尺度效应研究1.节理裂隙尺度效应：岩石中存在着不同尺度的节理裂隙，研究节理裂隙的尺度效应可以帮助理解节理对岩石破坏的影响。
不同尺度的节理裂隙对岩石的强度和变形特性有不同影响，研究这种尺度效应对于评估岩石的可靠性和稳定性具有重要意义。
2.节理裂隙分布特征：节理裂隙的分布特征是确定岩石破坏性质的重要因素。
研究节理裂隙的分布特征可以为预测岩石破坏的范围和程度提供参考。
3.节理裂隙对破坏机理的影响：节理裂隙通常会导致岩石的非均匀变形和应力集中。
研究节理裂隙对岩石破坏机理的影响可以揭示节理裂隙与岩石破坏机理之间的关系。
非线性动力学分析是研究岩石破坏过程中非线性动力学行为的重要手段。
通过建立非线性动力学模型，可以模拟并预测岩石在受力过程中的破坏行为。
1.数值模拟方法：利用计算机仿真方法，建立岩石的非线性动力学模型，并通过数值计算手段研究岩石破坏的过程和机理。
2.实验研究：通过实验手段，对岩石的破坏行为进行直接观测和测量，验证非线性动力学模型的准确性，并提供实际工程的参考依据。
岩石破裂准则、应变测量
一、岩石破裂准则
破裂准则是用来解释岩石破裂时的临界应力状态的理论。
1．库伦破裂准则－－水平直线型莫尔包络线理论
当一点应力状态的应力 莫尔圆与莫尔包络线相 切时，岩石在该点处开 始破裂。
岩石首先沿着与最大主 应力轴呈45º和135º的截 面破裂，两组破裂面应 相互垂直。
应变。
原始为圆球或 椭球的标志体
砾石、砂粒、气孔、鲕粒、 放射虫、还原斑等
应变标志体
已知原始形状的 其它标志物
原始形状规则的标志物： 变形化石和变形晶体等
与变形有关的小型构造标志物： 压力影、生长矿物纤维、石香肠
构造、线理、面理、节理等
三、应变测量概述
Fry法
应变测量示意图
A—变形岩石中强烈定向 的应变颗粒； B—图A用Fry法投影得到 的良好定向的应变椭圆； C—变形岩石中强烈定向 的大小不同的应变颗粒； D—图C 用Fry法投影得到 的较差定向的应变椭圆
库伦剪切破裂
拉破ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
裂线 D
莫尔包络线
0
O2 C
1
B
E
剪切破裂时的斜线型 莫尔包络线理论
二、岩石破裂准则
3．格里菲斯剪切破裂准则
岩石中随机分布的大量
6T0
微裂隙对岩石的破裂强
度有显著影响，这些微 2T0
裂隙可以近似地看作扁 -T0 0 平的椭圆形裂隙。
45 60
4T0
修正的格里菲 斯莫尔包络线
格里菲斯 莫尔包络线
8T0
麦克林托与华西（1962） 又作了修正。
平面格里菲斯莫尔包络线
三、应变测量概述
测量和统计变形岩石内已知原始形状的标志物在变形后的 形态变化是确定岩石内有限应变状态及其分布规律的主要 途径。
岩石力学课件-第六章岩石强度破坏准则
蠕变方程
描述蠕变行为的数学方程，通常 包括应变、应力、时间和温度等
参数。
岩石蠕变特征
02
01
03
岩石蠕变类型
包括瞬时蠕变、减速蠕变、稳定蠕变和加速蠕变等阶 段。
岩石蠕变影响因素
围压、温度、应力水平、岩石类型和含水量等。
岩石蠕变破坏
长时间蠕变可能导致岩石破裂或失稳。
蠕变过程中能量变化
能量耗散
蠕变过程中，岩石内部微观结构的变化导致能量耗散，表现为热 量或声发射等形式。
强化准则
描述材料在塑性变形过程中，后继 屈服面在应力空间中的变化规律， 反映材料在塑性变形过程中的硬化 或软化特性。
岩石塑性变形特征
岩石的塑性变形主要表现为晶内滑移、位错运动、 颗粒边界滑动等微观机制。
岩石的塑性变形具有明显的时间效应，即变形速率 与时间的密切关系。
温度对岩石的塑性变形有显著影响，高温下岩石的 塑性增强，易于发生蠕变。
脆性断裂力学基本原理
01
02
03
应力强度因子
描述裂纹尖端应力场强度 的参数，与裂纹长度、形 状及加载方式有关。
断裂韧性
表征材料抵抗裂纹扩展的 能力，是材料的固有属性。
脆性断裂判据
当应力强度因子达到或超 过材料的断裂韧性时，裂 纹将失稳扩展，导致脆性 断裂。
岩石脆性断裂特征
裂纹快速扩展
脆性断裂时，裂纹一旦失 稳扩展，将以极快的速度 进行，直至完全断裂。
岩石强度定义
岩石在外力作用下抵抗破坏的能 力，通常用应力来表示。
岩石强度分类
根据外力作用方式不同，岩石强 度可分为抗压强度、抗拉强度和 抗剪强度等。
破坏准则概念及意义
破坏准则概念
岩石的破坏准则
N与x、y、z的夹角分别为，且 。 设：，， 则有 设等倾面ABC面积为S，则三个主应力面(，，面)的面积分别为 根据力的平衡条件 , , 推出：，
而 等倾面S上合力： 所以： 另，等倾面S上的法向应力为各分力px、py、pz在N上的投影之和， 即
该值为 直线在轴上的截距，但与实测的Rt有差别，需对＜0时的直线段 进行修正。
岩石破坏的判断条件： ， 破坏
， 极限 ，稳定
6、格里菲思（Griffith）理论
以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质，格里菲思则认为： 当岩石中存在许多细微裂隙，在力的作用下，在缝端产生应力集中，岩 石的破坏往往从缝端开始，裂缝扩展，最后导致破坏。
由于s＝0～1，则 如果令σ1=0，则得到岩体的单轴抗拉强度。 从Rcm和Rtm中可看出，当S=1时，Rcm=Rc为完整岩块，当S=0时， Rtm=Rcm=0为完全破损的岩石。因此，处于完整岩石和完全破损岩石 之间的岩体，其S值在1~0之间。
根据几何关系， ，得出 代入中，得到 另由公式推导：将1、3表示的 和 代入中，导出 或 对求导， 推出： 破坏面与最大主应力面的夹角 而与最大主应力方向的夹角
为）
2）．用主应力1、3表达的强度准则 将 和 的表达式代入 中，
利用关系： 化简得： 当3=0时（单轴压缩）：，
令，则， 当1=0时（单轴抗拉）：
或写成 破坏 稳定
这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。 该理论未考虑中间主应力的影响。
4、八面体剪应力理论（Von.Mises）
该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。其破坏准则为
已知单元体三个主应力，， ，取坐标系平行于主应力。作一等倾 面（其法线N与三个坐标轴夹角相同）。八个象限的等倾面构成一个封 闭的正八面体，此八面体上剪应力和法向应力即为八面体应力。
岩石破坏应变准则
岩石破坏应变准则引言：岩石是地壳中的主要构成物质，其稳定性直接关系到地质工程的安全性和可持续发展。
岩石在受到外力作用下会发生破坏，因此研究岩石破坏的应变准则对于地质工程的设计和施工具有重要意义。
本文将介绍岩石破坏应变准则的基本概念、分类和应用。
一、岩石破坏应变准则的基本概念岩石破坏应变准则是指岩石在受到外力作用下发生破坏时，所表现出的应变规律和特征。
破坏应变准则是岩石力学研究的基础，它可以用来描述岩石的破坏过程和破坏特征，为工程实践提供理论依据。
二、岩石破坏应变准则的分类根据岩石破坏应变的特点和机制，岩石破坏应变准则可以分为以下几类：1. 弹性破坏准则弹性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变仍然处于弹性范围。
弹性破坏准则适用于岩石的强度较高，且具有较好的韧性的情况，如一些坚硬的岩石。
2. 弹塑性破坏准则弹塑性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变已经进入塑性范围。
弹塑性破坏准则适用于岩石的强度较低，具有较强的延展性和塑性变形能力的情况，如一些软弱的岩石。
3. 脆性破坏准则脆性破坏准则是指岩石在受到外力作用下，当应力达到一定临界值时发生破坏，此时岩石的应变表现为瞬时的破裂和断裂。
脆性破坏准则适用于岩石的强度较高，但缺乏韧性和延展性的情况，如一些脆性的岩石。
三、岩石破坏应变准则的应用岩石破坏应变准则在地质工程中具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 工程设计岩石破坏应变准则可以用来评估岩石的破坏特征和破坏模式，为工程设计提供依据。
根据不同的岩石破坏应变准则，可以选择合适的工程方案和施工方法，以确保工程的安全性和可靠性。
2. 施工监测岩石破坏应变准则可以用来监测岩石的变形和破坏过程，及时发现和处理潜在的岩体稳定性问题。
通过对岩石破坏应变的监测和分析，可以采取相应的措施，防止岩体的进一步破坏，保证施工的顺利进行。
岩石破坏准则
精心整理2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据土的极限平衡理论，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 4545c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪（1）（2）2.1.2变，岩石强度条件可以表示为：m εε≤max （3）式中，m ax ε为岩石内发生的最大应变值，可用广义胡克定律求出；m ε为单向压缩或单向拉伸试验时岩石破坏的极限应变值，由实验求得。
对于三轴应力状态时：()[]321max 1σσμσε+-=E（4）对单轴拉伸应力状态时：E1max σε=（5）试验证明，这种强度理论只适用于脆性岩石，不适用于岩石的塑性变形。
岩石的破坏准则[详细]
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五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验,可获得岩石试样的强度指标,但对复杂应力状态下的天然岩体,又是如何判断其破坏呢？因此,就必须建立判断岩石破坏的准则(或称强度理论).岩石的应力、应变增长到一定程度,岩石将发生破坏.用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则.岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态,许多试验指出,岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系.在单向应力状态下表现出脆性的岩石,在三向应力状态下具有延性性质,同时它的强度极限也大大提高了.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则,目前岩石破坏准则主要有:最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论(H.Tresca)八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论(Griffith)伦特堡理论(Lundborg)经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论,该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力.即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时,材料就破坏.适用条件: 单向应力状态.对复杂应力状态不适用.写成解析式:破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏.则破坏准则为式中ε——岩石内发生的最大应变值;m axε——单向拉、压时极限应变值;u这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)R —R t或R c推出:实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态.其破坏准则为:在复杂应力状态下,最大剪应力231 max σστ-=单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石. 该理论未考虑中间主应力的影响.4、八面体剪应力理论(Von.米ises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力.其破坏准则为已知单元体1σ,2σ,3σ ,作一等倾面(其法线夹角相同).为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究.N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、,且 γβα＝＝. 设:l =αcos ,m =βcos ,n =γcos设等倾面ABC 面积为S,则三个主应力面(1σ,2σ,3σ面)的面积分别为根据力的平衡条件∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z推出:⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=∑∑∑γσβσασcos 0cos 0cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x , 而 等倾面S 上合力:222z y x p p p p ++=所以另,等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和,即S oct ττ≥,推出适用条件:塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论.该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关.也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏.而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即)(στf = .这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图. 每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关关于包络线:抛物线:软弱岩石双曲线或摆线:坚硬岩石直线:当σ＜10米Pa 时为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:c ——凝聚力(米Pa) ϕ——内摩擦角.该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:莫尔库伦准则. 当岩石中任一平面上f ττ≥ 时,即发生破坏.即: ϕσττtg c f ⋅+=≥下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则. 任一平面上的应力状态可按下式计算①②α(σ1)力圆,可建力之间关系1)c和ϕ值与σ1、σ3和α角关系在σ1~σ3的应力圆上,找出2α的应力点T(T米为半径为231σσ-) 则,与直径T米垂直且与圆相切的直线即为ϕστtgc⋅+=根据几何关系,902)2180(90-=--=ααϕ,得出代入ϕστtg c ⋅+=中,得到另由公式推导:将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入ϕστtg c ⋅+=中,导出对α求导,01=ασd d 推出:245ϕα+= 破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角2)．用主应力σ1、σ3表达的强度准则 将 σ 和 τ 的表达式代入 ϕστtg c ⋅+=中,ϕασσσσασσtg c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-2cos 222sin 2313131利用关系:ααϕ2sin )902cos(cos =-= ααϕ2cos )902sin(sin -=-= 化简得:当σ3=0时(单轴压缩):ϕϕσsin 1cos 21-==c R c ,令ϕϕϕsin 1sin 1-+=N ,则,σ1当σ1=0时(单轴抗拉该值为 )(στf =但与实测的R t 线段进行修正.岩石破坏的判断条件:ϕ>, 破坏sin极限ϕ<,稳定sin6、格里菲思(Griffith)理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏.方向成β角.且形状接近于椭圆,的局部抗拉强度,的边壁就开始破裂.1).任一裂隙的应力.假定:①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理, ②二维问题处理,取0=z σ椭圆参数方程:αcos a x =,αsin b y = 椭圆的轴比为:ab m =椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力 可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当0→α时,αα→sin ,1cos →α又由于米,α很小,略去高次项,则有米为定值,当1σ,2σ,3σ确定时,y σ、xy τ也为定值,则b σ仅随α而变.这是任一条裂隙沿其周边的切向应力.显然在椭圆周边上,随α不同b σ有不同的值,对α求导.2mτxy则,2)．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了 某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的b σ 最大？y σ,xy τ与1σ,3σ的关系为:βσσσσσ2cos 223131--+=y , βσστ2sin 231--=xy代入 m ax ,b σ中,显然m ax ,b σ与β有关,对其求导,便可求得b σ为最大的那条裂隙,即确定出β角. 即取 0m ax ,=⋅βσd d m b则①02sin =β,有β＝0或 90代入m ax ,b σ中,β＝0时, mb 3max ,2σσ= 或 0 β＝ 90时,mb 1max ,2σσ=或0. 共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙.②将)(22cos 3131σσσσβ+-=代入 m ax ,b σ中,共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值.因为β＝0或 90时,12cos =β或－1.因此,与σ1斜交时,必须β≠0或 90, 即 12cos <β 时 才是与σ1斜交,则要求或 0331>+σσ此时,裂隙的最大拉应力为(*)如果0331<+σσ, 则1)(23131>+-σσσσ,则3σ必为负值(拉应力)此时由12cos ≥β推出12cos =β,即β为0或90°,表明裂隙与σ1平行或正交.因为03<σ,考查β＝0, 90的极值,则3max ,2σσ=b m (**) 为最大拉应力.式(*)(**)即为岩石中的m ax ,b m σ达到某一临界值时就会产生破坏. 为了 确定米值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的t R -=3σ 推出 t b R m 2max ,-=σ 这说明裂隙边壁最大应力m ax ,b m σ与米乘积必须满足的关系.此时,格菲思强度理论的破坏准则为:I. 由(**)式,,t b R m 2max ,-=σ, 则 322σ=-t RII. 由(*)式,代入 t b R m 2max ,-=σ, 则有:等于0,处于极限状态; 大于0, 破坏; 小于0, 稳定.上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用y σ,xy τ表示 将t b R m 2max ,-=σ 代入 )(122max ,xy y y b mτσσσ+±=中, 222xyy y t R τσσ+±=- 推出:t y xy y R 222+=+±στσ,22224)2(t y t y xy y R R +=+=+σστσ 在0<σ时的包线更接近实际.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同.麦克林托克(米eclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正.麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力.由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中.这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏.其强度曲线如图.由图可知 OC ＝c τBD=)(2131σσ-(半径)OD=)(2131σσ+(圆心)EB=τ, OE=σ,ED=OD-OE=)(2131σσ+-σAB=EB ϕcos ⋅＝ϕτcos ⋅ϕsin ⋅=ED DA ＝ϕσϕσσsin sin )(2131⋅-+由 AB=BD-AD,可推出式中,摩擦系数ϕtg f =另外,推出tyt xy R R στ+=12取y σ为c σ,裂隙面上的压应力,则有②当c σ很小时,取c σ＝0时(勃雷斯Brace)＝t R 4当时c σ<0时(拉应力),上两式不适用.低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>0时).8、伦特堡(Lundborg)理论定限度,于晶体破坏,大抗剪强度.的破坏状态:σ,τ——研究点的正应力和剪应力(米Pa)τ——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(米Pa)i τ——岩石晶体的极限抗切强度(米Pa)A ——系数,与岩石种类有关.当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏.式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度.上式中的0τ,i τ,A 由试验确定,见P55表3-5.9、经验破坏准则现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通.因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则.①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:R c—完整岩石单轴抗压强度(米Pa); 米—与岩石类型有关的系数米值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的.岩石完整、结晶或胶结好,米值就越大,最大的为25.②对于岩体,Hoke和Brown建议:米和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度.完整岩块S=1,岩石极差时S=0.当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:由于s ＝0～1,则c cm R R ≤ 如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度.从R厘米和R t 米中可看出,当S=1时,R 厘米=R c 为完整岩块,当S=0时,R t 米=R 厘米=0为完全破损的岩石.因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S 值在1~0之间.。
21岩石破坏准则1
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1 岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力 sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为 s1=gz ，而最小主应力 s3即为主动土压力强度 pa 。
根据土的极限平衡理论，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土： 213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1） 无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2） 该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
岩石_岩体的动力强度与动力破坏准则
动力强 度/ at m
2 730 1 890 4 900 4 000
动力 、 静力 强度之比
6. 5 9. 0 7. 8 5. 7
图 1 和图 2 是相应于实验室中动力等速加载试 验 [ 7 ] ,其中 ,τ 为加载至破坏的时间 , s ;σ 为破坏应 σ 力 ;σ dyn , st 为相应的动力与静力加载下的破坏应 力 ;ε( t ) 为应变率 ;ε 区与 Ⅱ 区之间的分界线 ; 1为 Ⅰ ε 区与 Ⅲ 区的分界线 . 2为 Ⅱ
Fig. 2 The strain rate dependence of strength
1
γ τ
G0 + K T ln
γ γ 0
・ ・
・
( 5)
式中 : Yτ 为动力剪切强度 ;γ τ 为剪切变形情况下的 活化体积 ; G0 为剪切情况下的活化能 ;γ为剪切应 变率 ;γ0 = γ0 / τ 0 ,其中 γ 0 为材料的极限剪切应变 . 研究表明 [ 10 ] , 在不同的应变率区段 , 不同的机 制起主导作用 . 在应变率较低阶段 ,变形的热活化机 制起主导作用 ; 当应变率大于某一值时 ,材料强度随 应变率的增加而急剧增加 , 此时材料的变形和破坏 具有绝热性质 ,粘性阻尼机制起主导作用 ; 当应变率 很大时 ,粘性系数随应变率增加而减少 ,热活化机制 又重新出现 , 此时 , 裂纹的临界应力不依赖裂纹尺 寸 ,这样在广泛的裂纹尺寸范围内 ,裂纹增长同时启 动 ,多裂纹的增长和连接使得破坏产生 . 岩石等脆性 材料随应变率变化实验曲线的定性一般规律如图 3 所示 .
(1. 解放军理工大学 工程兵工程学院 ,南京 210007 ; 2. 北京建筑工程学院 土木交通学院 ,北京 100044)
江西理工大学2024年研究生招生考试 802 《岩石力学》 考试大纲
《岩石力学》考试大纲一、考试的总体要求《岩石力学》考试要求测试考生有关岩石的基本力学性质及其实验研究方法、岩体的质量评价及其分类理论方法、地应力及其测量理论和方法、岩石的流变理论和强度理论、岩石地下工程围岩压力与控制理论和方法、边坡工程岩体稳定性分析及滑坡防治方法等内容。
测试考生对于岩石力学相关的基本概念、基础知识的掌握情况和运用能力。
考核考生的专业技术基本素质和综合分析能力，以利选拔具有发展潜力的优秀学生攻读硕士学位，为国家的经济建设培养具有良好专业基础、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型专业人才。
二、考试的内容1.岩石的物理力学性质1.1 绪论：课程的性质、任务和内容1.2 岩石的物理性质1.3 岩石的变形特征1.4 岩石的强度及其实验测定方法2.岩石的流变性质与强度理论2.1 岩石的流变性质及其本构方程2.2 岩石的破坏准则与强度理论；3.岩体的力学性质及其分类3.1 岩体结构面特征及其分类3.2 岩体结构面的力学特征及效应3.3 岩体的变形特征和强度3.4 岩体的分类方法及其分类4.地应力4.1 地应力及其成因4.2 应力解除法测量原理和步骤4.3 水压致裂法测量原理和步骤5.岩石地下工程5.1 次生应力及其计算5.2 松动区应力特点；弹性区次生应力；塑性区次生应力；隧（巷）道围岩位移5.3 洞室与竖井围岩压力理论与支护原理5.4 新奥法（NATM）的实质、要点6.岩石边坡工程6.1 边坡应力分布规律及其变形破坏特征6.2 极限平衡分析法原理及稳定性分析与计算6.3 滑坡防治措施与新技术三、考试题型及比例填空、选择、简答、分析与计算。
四、考试形式及时间考试形式为闭卷笔试，试卷总分值为150分，考试时间为三小时。
五、主要参考教材《岩石力学与工程》（第二版），蔡美峰主编，科学出版社， 2015.。
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2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1 岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力 sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为 s1=gz ，而最小主应力 s3即为主动土压力强度 pa 。
根据土的极限平衡理论，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土： 213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1） 无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2） 该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
因此，朗肯强度破坏准则可以表示为：c σσ≥1，或者t σσ-≤3式中，1σ为岩石受到的最大主应力，MPa ；3σ为岩石受到的最小主应力，MPa ；c σ为岩石单轴抗压强度，MPa ；t σ为岩石抗拉强度，MPa 。
朗肯强度破坏准则只适用于岩石单向受力及脆性岩石在二维应力条件下的受拉状态，处于复杂应力状态中的岩石不能采用这种强度理论。
2.1.2最大正应变强度理论岩石受压时沿着平行于受力方向产生张性破裂。
因此，人们认为岩石的破坏取决于最大正应变，岩石发生张性破裂的原因是由于其最大正应变达到或超过一定的极限应变所致。
根据这个理论，只要岩石内任意方向上的正应变达到单轴压缩破坏或单轴拉伸破坏时的应变值，岩石便被破坏。
岩石强度条件可以表示为：m εε≤max （3）式中，m ax ε为岩石内发生的最大应变值，可用广义胡克定律求出；m ε为单向压缩或单向拉伸试验时岩石破坏的极限应变值，由实验求得。
对于三轴应力状态时：()[]321max 1σσμσε+-=E（4） 对单轴拉伸应力状态时： E 1max σε= （5）试验证明，这种强度理论只适用于脆性岩石，不适用于岩石的塑性变形。
2.1.3最大剪应力强度理论最大剪应力张度理论也称为Tresca 强度准则，是研究塑性材料破坏过程中获得的强度理论。
试验表明，当材料发生屈服时,试件表面将出现大致与轴线呈45°夹角的斜破面。
由于最大剪应力出现在与试件轴线呈45°夹角的斜面上，所以，这些破裂面即为材料沿着该斜面发生剪切滑移的结果。
一般认为这种剪切滑移是材料塑性变形的根本原因。
因此，最大剪应力强度理论认为材料的破坏取决于最大剪应力。
当岩石承受的最大剪应力τmax 达到其单轴压缩或单轴拉伸极限剪应力τm 时，岩石便被剪切破坏。
当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
Tresca 屈服准则认为当岩石中的最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料就达到危险状态。
该准则对于金属材料而言是近似正确的，但对于岩石材料而言则结果相差较大。
Tresca 准则是假定材料中最大剪应力达到某一特定值，材料就开始进入塑性状态。
其数学表达式为：max 2s K στ== （6） 或者 max min 2s K σσσ-== （7）K 为材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。
若规定主应力大小顺序为123σσσ≥≥，则有：132K σσ-= （8）如果不知道主应力大小顺序时，则屈雷斯加屈服准则表达式为122331222s s s K K K σσσσσσσσσ-=±=±⎫⎪-=±=±⎬⎪-=±=±⎭（9）左边为主应力之差，故又称主应力差不变条件。
式中三个式子只要满足一个，该点即进入塑性状态。
而从推导过程分析；Tresca 准则由于其假定材料内摩擦力为零(0φ=)，因而在岩土工程设计中，其用于一些只有粘聚强度的纯粘性即(0φ=)的金属和岩石，效果会更好。
2.1.4 Coulomb-Navier 准则Coulomb-Navier 准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。
所以岩石并不是沿着最大剪应力作用面发生破坏，而是沿着剪应力和正应力最不利组合的某一面产生破坏的。
其表达式为：tan C τσϕ=+ (10)式中，ϕ为岩石材料的内摩擦角；σ为正应力；C 为岩石黏聚力。
在στ-坐标上它是一条直线。
如图2-2所示。
图2-2 Coulomb-Navier 强度线及极限应力圆岩体中的正断层多陡倾，而逆断层的倾角多小于45°的地质现象。
利用图2-2所示的关系，可推导出：φφσφσsin 1)sin 1(cos 231-++=c （11） １）已知岩石中某一点的应力及剪切强度参数值，即可判断岩石破坏与否。
①左边＞右边◊岩石破坏；②左边＝右边◊岩石处于临界破坏状态；③左边＜右边◊岩石不破坏。
2）当岩石在单向拉伸条件下破坏时，即10σ=，此时的单轴抗拉强度为：φφσσsin 1cos 23+-==c t （12） 3）当岩石在单向压缩条件下破坏时，即30σ=，此时的单轴抗压强度为φφσσsin 1cos 21--==c c （13） Coulomb-Navier 准则是一种经验公式，它一般只适用于岩石材料的受压状态，对受拉不太适宜。
而且，该准则只考虑了最大和最小主应力对破坏的影响，并没有考虑中间主应力的影响。
2.1.5 Mohr-Coulomb 破坏准则在岩土工程中，土体破坏准则应用最广泛的准则即为该准则。
该准则实质上也是一种剪应力屈服条件。
它认为当材料某平面上剪应力n τ达到一特定值时，材料就进入屈服阶段。
但是与Tresca 准则不同，这一特定值不是一个常数，而是和该平面上的正应力n σ有关。
其一般数学表达式为：(),,N n f C φστ= （14） 当土体在法向应力不大的情况下，取线性关系，其破坏准则的表达式：1313sin cos 22C σσσσφφ-+=+(其中φ为内摩擦角，C 为粘聚力) 令132N σσσ+=，又有13max 2σστ-=，则上式变为cos n tg C τφσφ=+；若φ值很小，则cos 1φ≈。
那么等式变为：n tg C τφσ=+ （15）从上可以看出Mohr-Coulomb 准则没有考虑中主应力。
我们仍可以从上面的推导过程知道库仑公式的适用范围及其需要注意的地方。
在推导的第一步，先假定其为直线关系，而当法向应力很大时，其抗剪强度往往不成线性关系，而成曲线形式。
法向应力的增大对抗剪强度是有影响的，而库仑公式没有考虑这一影响。
其次在推导过程中假定内摩擦角φ很小，cos 1φ≈，这就造成计算值和真值之间有误差。
Mohr-Coulomb 准则推得：1cos n tg C τφσφ=+ （16） 而库伦定律：2n tg C φτσ=+ （17）现我们把1τ叫真值，2τ叫计算值，可以看出计算值2τ比真值1τ大。
2.1.6八面体应力强度准则假定采用任一斜截面去截取正六面单元体，如图l(a)、图1(b)所示，采用材料力学或弹性力学的方法，则可推导出该斜截面上的最大切应力和主应力，即该截面与其中两个主应力轴成45°，亦即两个方向余弦为22±；而与另一个主应力轴平行，即方向余弦为0，则相应的应力分别记作双剪主切应力和双剪正应力，统称为双剪应力。
图1斜截面应力根据斜截面上的应力与主应力关系，则有：222123123l l l l σσσσ=++ （18）l τ= （19） 由此，可得到正交八面单元体上双剪应力与主应力的关系：()1313131/2στσσ=± （20） ()1212121/2στσσ=± （21） ()2323231/2στσσ=± （22） 其张量表示为：()1/2ij ij i j στσσ=± (),1,2,3i j i j =≠ （23） 根据弹性理论，有：12383m σσσσσ++== （24）8τ= （25）通过变换，等倾八面体应力与双剪应力的关系为：3311131223833ij i j i jσσσσσ==<∑∑++== （26）82233τ== （27） 八面体应力强度理论认为当八面体上剪应力τOCT 达到某一临界值时，材料便屈服或破坏。
冯-米塞斯 (Von-Mises)认为，当八面体上的剪应力τOCT 达到单向受力至屈服时八面体上极限剪应力τs ，材料便屈服或破坏。
由冯-米塞斯强度条件τOCT=τs ，得 ()()()y σσσσσσσ3231213232221=-+-+- （28） 对于塑性材料，这个理论与试验结果很吻合。
在塑性力学中，这个理论称之为冯-米塞斯破坏条件，一直被广泛应用。
2.1.7 Drucker-Prager 准则Drucker-Prager 强度准则是Von-Mises 准则的推广。
Von-Mises 准则认为，八面体剪应力或平面上的剪应力分量达到某一极限值时，材料开始屈服，在主应力空间，Mises 准则是正圆柱面，但岩石具有内摩擦性，因此，Drucker-Prager 强度准则在主应力空间是圆锥面，具体形式如下：2121J H H J =+ （29）12313J σσσ++=（30）2J = （31）Drucker-Prager 强度准则计入了中间应力的作用，并考虑了静水压力对屈服过程的影响，能够反映剪切引起的膨胀（扩容）性质，在模拟岩石材料的弹塑性特征时，得到了广泛的应用，但是在进行数值计算时，H1、H2究竟选择何种形式，并无明确结论。