【精品】2016年河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷

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2015-2016年河南省洛阳市孟津一中高一上学期期末数学试卷(文科)与答案Word版

2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高一（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）已知两个集合，则A∩B=（）A．A B．B C．{﹣1，1}D．∅2．（5.00分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．4．（5.00分）已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A．B．C．0 D．﹣5．（5.00分）已知实数a＞1，0＜b＜1，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5.00分）函数的单调增区间是（）A．（﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．[1，3） D．（1，+∞）7．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31，之间的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a8．（5.00分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③9．（5.00分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5.00分）多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）（单位cm）A．B．C．D．3211．（5.00分）已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}12．（5.00分）设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[﹣2，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的斜率是．15．（5.00分）已知5x+12y=60，则的最小值是．16．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m 有3个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．（12.00分）圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C 上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．20．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．22．（12.00分）设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5.00分）已知两个集合，则A∩B=（）A．A B．B C．{﹣1，1}D．∅【解答】解：由A中y=，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，即A=[﹣1，1]，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≤0，且x﹣1≠0，解得：﹣1≤x＜1，即B=[﹣1，1），则A∩B=[﹣1，1）=B，故选：B．2．（5.00分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2，当k=1时，|AB|=，即充分性成立，若|AB|=，则，即k2=1，解得k=1或k=﹣1，即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件，故选：A．3．（5.00分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．4．（5.00分）已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A．B．C．0 D．﹣【解答】解：直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，因此斜率是．故选：A．5．（5.00分）已知实数a＞1，0＜b＜1，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵a＞1，∴函数f（x）=a x+x﹣b为增函数，又0＜b＜1，∴f（﹣1）=﹣1﹣b＜0，f（0）=1﹣b＞0，∴函数f（x）=a x+x﹣b在（﹣1，0）内有零点，故选：B．6．（5.00分）函数的单调增区间是（）A．（﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．[1，3） D．（1，+∞）【解答】解：令t=﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，可得函数的定义域为（﹣1，3），且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为[1，3），故选：C．7．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31，之间的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．8．（5.00分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③【解答】解：对于①，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故①错误；对于②，若m∥α，m∥n则n可能在α内；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故③正确；对于④，若m⊥α，α∥β，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m⊥β；故④正确；故选：A．9．（5.00分）过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线，∵圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2x﹣y=0的距离为PM==，由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故选：C．10．（5.00分）多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）（单位cm）A．B．C．D．32【解答】解：由已知中的三视图，画出几何体的直观图如下：该几何体是一个以△ABC为底面，在DA为高的三棱锥，底面△ABC的底边长为高均为4cm，故底面面积S=，棱锥的高DAA=4cm，故棱锥的体积V==cm3，故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}【解答】解：函数f（x）=的值域为R，由y=log2x是增函数，∴y=（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，（2﹣a）×1+3a≥log21，解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选：B．12．（5.00分）设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，，为减函数，∴当x≤1时函数f（x）为增函数．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若f（x）在[﹣2，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1+m）+f（m）＜0等价为f（1+m）＜﹣f（m）=f（﹣m），即，即，得﹣＜m≤1，故答案为：（﹣，1]14．（5.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的斜率是2．【解答】解：点A（1，2），B（3，1），则线段AB的斜率为：=．则线段AB的垂直平分线的斜率是：2．故答案为：2．15．（5.00分）已知5x+12y=60，则的最小值是．【解答】解：由就是点（x，y）到原点距离，要求它的最小值实际上就是求原点到直线5x+12y=60的距离，即，故答案为：．16．（5.00分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．18．（12.00分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：如图，连结B1E并延长，交BC于点F，连结AB1，∵△B1EC1∽△FEB，且，∴，则点F为BC中点．∵G为△ABC的重心，∴，∴GE∥AB1，又AB1⊂面AA1B1B，GE⊄面AA1B1B，∴GE∥面AA1B1B；（2）解：∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，过A1作A1H⊥AB于H，则A1H⊥面ABC，则A1H为三棱柱的高，又侧棱AA 1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴．又底面ABC是边长为2的正三角形，∴．∴．19．（12.00分）圆C过点M（5，2），N（3，2）且圆心在x轴上，点A为圆C 上的点，O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，求点P的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知得MN的垂直平分线为x=4，所以圆心坐标为C（4，0），则半径r=所以圆的方程为（x﹣4）2+y2=5（2）连接OA，延长OA到P，使得|OA|=|AP|，则点A为点P与点O的中点设P（x，y），A（x0，y0），则有，代入方程，化简得点P的轨迹方程为（x﹣8）2+y2=2020．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[3，6]时，f（x）为二次函数，且f（x）≤f（5），f（6）=2，设f（x）=ax2+bx+c，则有，解得；∴f（x）=﹣x2+10x﹣22，∴f（3）=﹣1，又∵f（x）为奇函数，且在[0，3]上的一次函数，f（3）=﹣1，∴，当x∈[﹣6，﹣3]时，﹣x∈[3，6]，∴f（﹣x）=﹣x2﹣10x﹣22，∵f（x）为[﹣6，6]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+10x+22．综上所述，f（x）=；（2）当﹣6≤x≤﹣3时，f（x）=（x+5）2﹣3，当x=﹣5时，f（x）的最小值为﹣3；x=﹣3时，f（﹣3）=1，即有f（x）∈[﹣3，1]；当﹣3＜x＜3时，f（x）∈（﹣1，1）；当3≤x≤6时，f（x）=﹣（x﹣5）2+3，f（x）∈[﹣1，3]．即有y=f（x）的值域为[﹣3，3]，故f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，即a2+4a+3≤0，解得﹣3≤a≤﹣1，综上：若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围为{a|﹣3≤a≤﹣1}．21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE⊂平面CDE，所以平面CDE⊥平面ACD．在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．所以BM⊥平面CDE．又BM⊂平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．…（7分）（2）法一：过F作FN⊥CE交CE于N，则FN⊥平面CBE，连接EF，则∠NEF就是直线EF与平面CBE所成的角…（11分）设AB=1，则，在Rt△EFN中，．故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为．…（15分）法二：以F为坐标原点，FD、FA、FM所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．F（0，0，0），E（1，0，2），，C（﹣1，0，0），平面CBE 的一个法向量为…（11分）则=故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为．…（15分）22．（12.00分）设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（1+a•2x+4x），∴f（1）=log2（1+2a+4），f（2）=log2（1+4a+16），由于f（2）=f（1）+2，即log2（4a+17）=log2（2a+5）+2，解得，a=﹣；（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，所以，log2（1+a•2x+4x）≥x﹣1，即，1+a•2x+4x≥2x﹣1，分离参数a得，a≥﹣（2x+2﹣x），∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此时x=1，所以，a ≥﹣=﹣2，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．即实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）．。

2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案

2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。

2016-2017学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷

第1页（共17页）2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求■1. （5 分）集合 A={x € N +| - 1V X V 4} , B={x|x 2< 4}，贝U A H B=（）A . {0，1, 2} B. {1, 2} C . {1, 2, 3} D. {0，1，2, 3}2. （5分）设m , n 是两条不同的直线，a, B 是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A . 若 m // a, aHB =n 贝U m // n B . 若 m // a, m ±n ,贝U n 丄 aC.若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nD.若 m? a , n? B , a 丄 B,贝U m 丄 n3. （5分）若三条直线ax+y+1=0 , y=3x , x+y=4 ,交于一点，贝U a 的值为（） A . 4 B.- 4 C. 2 D .-2 3 34. （5分）在空间直角坐标系O -xyz 中，若O （0 , 0 , 0）, A （ 0 , 2 , 0）, B （ 2 ,0 , 0）, C （2 , 2 , 2 二），则二面角 C- OA - B 的大小为（）A . 30° B. 45° C. 60° D . 90°5. （5分）已知倾斜角60为的直线I 平分圆：x 2+y 2+2x+4y - 4=0 ,则直线I 的方程为（）A .气二x - y+；+2=0 B.气二x+y+ ；+2=0 C. :x- y+气二-2=0 D . x - y -\:二+2=0丄（3 ■'）,则（）A . c >b >a B. c >a >b C . a >c >b D . a >b >c7- （5分）如果实数x ，y 满足（x -2） 2+y 2=2，则：的范围是（）A . （- 1, 1） B. [ - 1 , 1]C. （-X , - 1）U （ 1 , +x ） D . （-X ,- 1] U [ 1 , +x ）8. （5分）已知函数f （x ） = ：，（a € A ）,若f （x ）在区间（0 , 1]上是减函6. （5分）已知函数f （x ）=（丄）丄 -）,c=f,b=f （2 b x>0，若曰（l第2页(共17页)数，则集合A 可以是（）A . (-x, 0) B. [1, 2) C .(- 1, 5] D. [4, 6]9. (5分)圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4 n +8 B . 8 n +16 C. 16 n +16 D . 16 n +48 10. (5分)由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A , B, C, D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为( )A . 1125 "■ nB. 3375 ~nC. 450 nD. 900 n 11. (5分)设函数f (x )是定义在R 上的函数，满足f (x ) =f (4 -x ),且对任意 X 1, X 2€( 0, +x),都有(X 1- X 2)[f (X 1+2)- f (X 2+2)] > 0，则满足 f (2 -x ) =f ( —' J )的所有x 的和为()x+4A .- 3 B.- 5 C.- 8 D . 8 12. (5分)已知点P (t , t - 1), t € R,点E 是圆x 2+y 2=上的动点，点F 是圆 (x - 3) 2+ (y+1) 2冷上的动点，贝U I PF -|PE 的最大值为()A . 2 B. C. 3 D . 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ____________________________________________________ (5分)满足42x -1>(,[) -x -4的实数x 的取值范围为____________________________ . £第3页(共仃页)14. (5 分)已知直线 1仁 ax+4y -仁0,12: x+ay- *=0,若 h // b,则实数 a= _____ .1 115. (5 分)若函数 f (x )= ，则 f (- ) +f (- ) +f (- 1) +f (0) +f (1) 2X +1 3 2 +f (■) +f (■)= .2 3 16. (5分)方程. _ ,_- =ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分■解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. (10分)在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点分别为A (2, 4), B( 1,3), C (-2, 1).(1) 求BC 边上的高所在的直线方程；(2) 设AC 中点为。

2016-2017学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A={x ∈N|-1<x<4},集合B={x|x 2≤4}则A∩B 等于（）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2、设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A 、若m//n ，α∩β=n ，则m ∥n B.若m ∥α，m ⊥β，则n ⊥αC 、若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D.若m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n3、若三条直线ax+y+1=0，y=3x ，x+y=4，交于一点，则a 的值为（）A.4B.-4C.32D.32-4、在空间直角坐标系O-XYZ 中，若O （0,0,0），A （0,2,0），B （2,0,0），C （2,2，32），则二面角C-OA-B 的大小为（）A 、300B 、400C 、600D 、9005、已知倾斜角60度的直线l 平分圆：044222=-+++y x y x ，则直线l 的方程为（）A 、0233=++-y x B 、0233=+++y x C 、0233=-+-y x D 、0233=+--y x 6、已知函数01(01{)(>≤-=x x x x f x ，若a=f （21log 3），b=f （212-），c=f （213），则（）A 、c>b>a B 、c>a>b C 、a>c>b D 、a>b>c7、如果实数x ，y 满足（x-2）2+y 2=2，则y x 的范围是（）A 、（-1,1）B 、[-1，1]C 、（—∞，-1）∪（1，+∞）D 、（—∞，-1）∪[1，+∞）8、已知函数25)(--=a ax x f （a ∈A ），若f （x ）在区间（0,1]上是减函数，则集合A 可以是（）A 、（—∞，0）B 、[1,2）C 、（-1，5]D 、[4,6]9、圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 、4π+8B 、8π+16C 、16π+16D 、16π+4810、由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A ，B ，C ，D 在同一平面上，ABCD 的边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A 、11252πB 、33752πC 、450πD 、900π11、设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4-x ）且对任意的x 1，,x 2∈（0，+∞），都有（x 1-x 2）[f （x 1+2）-f （x 2+2）]>0，则满足f （2-x ）=f （4113++x x ）的所有x 的和为（）A 、-3B 、-5C 、-8D 、812、已知点P （t ，t-1），t ∈R ，点E 是圆4122=+y x 上的动点，点F 是圆49)1()3(22=++-y x 上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为（）A 、2B 、5C 、3D 、4二、填空题13、满足412)21(4--->x x 的实数x 的取值范围为.14、已知直线014:1=-+y ax l ，01:2=-+ay x l ，如1l ∥2l ，则实数a=.15、若函数122)(1+=+x x x f ，则)31(21()1()0()1(21(31(f f f f f f f ++++-+-+-=.16、方程a ax x x +=-+-342由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为.三、解答题17、在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别为A （2,4）B （1，-3）C （-2，1）（1）求BC 边上的高所在的直线方程（2）设AC 中点为D ，求△DBC 的面积18、已知函数12416log )(--+=x x x f （1）求f （x ）的定义域A（2）若函数个g （x ）=x 2+ax+b 的零点为-1,5，当x ∈A 时，求函数g （x ）的值域19、在直三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，D ，E 分别是BC ，A 1B 1的中点.（1）求证：DE ∥平面ACC 1A 1（2）设M 为AB 上一点，且AM=1AB ，若直三棱柱ABC—A 1B 1C 1的所有棱长均相等，求直线DE 与直线A 1M 所成角的正切值21、在四棱锥P—ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD 所成的角为45度（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE（2）若CD=3，求点B到平面PCD的距离22、已知圆心在直线x+y-1=0上且过点A（2,2）的圆C1与直线3x-4y+5=0相切，其半径小于5，（1）若C2圆与圆C1关于直线x-y=0对称，求圆C2的方程（2）过直线y=2x-6上一点P做圆C2的切线PC，PD，切点C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程。

洛阳市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题版,含解析

洛阳市2016年第一学期期末考试高一数学试题卷一、选择题1. 已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =U （） A. {1,3,4} B. {3,4} C. {3} D. {4} 答案：D解析：考查集合交并补运算2. 在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（） A.31y x =- B.20x +=C.123x y+= D.210x y -+= 答案：C解析：化为y ＝kx ＋b ，求出k 的值为负数，即为所求。

考查直线的倾斜角与斜率3. 线段210(13)x y x -+=-≤≤的垂直平分线方程为（） A.230x y +-= B.230x y +-= C.210x y +-= D.210x y --=答案：B解析：中点坐标为（1,1），两直线互相垂直，斜率相乘为－1，可求得。

4. 函数ln 26y x y x ==-+与的图像有交点00(,)P x y ，若0(,1)x k k ∈+，则整数k 的值为（）A.1B.2C.3D.4 答案：B解析：考查函数零点存在定理，即二分法5. 已知,a b R ∈，且满足0<a<1<b ，则下列大小关系正确的是（）A.log b a a a b b <<B. log a b a b b a <<C. log a b a b b a <<D.log b a a b a b <<答案：D解析：考查基本初等函数6. 已知半径为R 的半圆卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A.3324R π B. 338R π C. 3524R π D. 338R π 答案：A解析：考查圆锥的侧面展开图及体积底面圆周长为2r R ππ= 圆锥的高为3R/2h =3233h R V r ππ==，故选A7. 给出下面四个命题（其中m,n,l 为空间中不同的直线，α,β是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（） ①//,////m n n m αα⇒②,,m l m l αβαββ⊥=⊥⇒⊥I ③,,l m l n m l αα⊥⊥⊂⇒⊥④,//,//,//,////m n A m m n n αβαβαβ=⇒IA. 1B.2C.3D.4 答案：C解析：仅第4个正解8. 若不等式||212x a x >-对任意[1,1]x ∈-都成立，则实数a 的取值范围是（）A.1(,1)(1,)2+∞UB. 1(0,)(1,)2+∞UC. 1(,1)(1,2)2UD. 1(0,)(1,2)2U答案：A解析：考查分类整合能力注意到21(),[1,1]2f x x x =-∈-的值域为11[,]22-当1,||[0,1]a x >∈时均成立当01,||[0,1]a x <<∈时，取特殊值a=1/2，则最小值为1/2，因此01/2a <<综上，故选A9. 在四棱锥P-ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形，在棱PB,PC 上各有一点M,N ，且四边形AMND 的周长最小，点S 从A 出发依次沿四边形AM,MN,ND 运动至点D ，记点S 行进的路程为x ，棱锥S-ABCD 的体积为V(x)，则函数V(x)的图像是（）答案：C解析：考查侧面展开图正四棱锥侧面展开图，从A 到D 最短距离为直角三角形PAD 的斜边4 2132163()tan 3033V x Sh x -==︒为线性函数，故选B10. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足1(lg )(lg )2(1)f a f f a+≤，则a 的取值范围是（）A. (,10]-∞B.1[,10]10C.(0,10]D. 1[,1]10答案：B解析：考查函数奇偶性(lg )(lg )2(lg )2(1)f a f a f a f +-=≤等价于|lg |1a ≤，因此1lg 1a -≤≤，故选B11. 在直角坐标系内，已知(3,3)A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10,70x y x y -+=+-=，若圆C 上存在点P ，使90MPN ∠=︒，其中M,N 的坐标分别为(-m,0),(m,0)，则m 的最大值为（）A.4B.5C.6D.7 答案：C解析：考查直线与圆两条直线交点即为圆心C(3,4)，因此半径为AC ＝1 圆心C 到原点距离为5，圆上到原点最大距离为5+1 直角三角形斜边上中线长为m ≤6，故选C12. 若关于m,n 的二元方程组2410240m n km n k ⎧⎪-+-=⎨--+=⎪⎩有两组不同的实数解，则实数k 的取值范围是（）A.(0,512)B.(512,+∞)C.(13, 34]D. (512, 34] 答案：D解析：考查数形结合与转化能力，知识点：直线与圆方程组有实根问题转化对应曲线有交点问题第一方程为半圆241y x =-+，圆心C(0,1)，半径2 第二方程为直线(2)4y k x =-+，且过定点A(2,4) 因此k 最大值可用AB 两定确定413224k -==+ 从而k 最小值可用圆心到直线距离确定252121d r k k ===⇒=+ 二、填空题13. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2),(1,3,1)A B -，若点M 在y 轴上，且MA=MB ，则M 的坐标是___解析：考查问题转化能力，具体问题方程化点M 在y 轴上，故M(0,y,0)，依题意，M 在AB 公垂线上222121(3)1y y ++=+++ 解得y=-1，故M(0,-1,0)14. 若函数22y x ax =-+-的区间(0,3]上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围为___解析：考查二次函数的分类讨论能力对称轴/2x a =，区间中点为3/2，讨论最值共有四种情况注意区间左端点取不到，因此只有一种情况既有最大值又有最小值开口向下，对称轴在区间内部偏左(),(3)2aMax f Min f ==故3022a <≤，即(0,3]a ∈15. 已知函数1/333,1log ,01x x x x ⎧-≥⎨<<⎩则满足1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为___解析：考试分段函数及分类整合能力31()log 929f ==，因此()2f m ≤ 当m ≥1时，335log 5m m ≤⇒≤，即31log 5m ≤≤ 当0<m<1时3log 21/9m m -≤⇒≥，即1/91m ≤< 综上，31/9log 5m ≤≤16. 一个多面体的直观图和三视图如下，M 是A ’B 的中点，N 是棱B ’C ’上的任意一点（含顶点），对于下列结论：其中正确的是___①当点N 是棱B ’C ’的中点时，MN//平面ACC’A’； ②MN ⊥A’C ；③三棱锥N-A’BC 的体积为3/6V a =；④点M 是该多面体的球心. 答案：1,2,3,4解析：考查立体几何取A ’B ’的中点D ，则MND 平行//平面ACC’A’ A’C ⊥平面ABC ’因此A’C ⊥面内直线MN三棱锥可以转换为A’-NBC ，底面NBC 为2/2a ，高为a/3，故3/6V a = 这是半个正棱柱，因此球心为点M三、解答题17. （10分）已知直线1:10l x my ++=和2:(3)2(137)0l m x y m --+-=. (1)若12l l ⊥，求实数m 的值；(2)若12//l l ，求两直线之间的距离d. 解析：(1)若垂直，则(3)23m m m -=⇒=-(2)若平行，则(3)201371m m m -+=-≠且，解得m=11030x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，222d == 18. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =--++，其中01a a >≠且. (1)求函数的定义域; (2)求函数的值域.解析：求定义域转化为解不等式组1030x x +<⎧⎨+>⎩解得31x -<<- 求值域转化为求函数最值问题()log (1)(3)a f x x x =--+，对称轴x=-2当0<a<1时，(2),(3)(1)Min f Max f f =-=-=-=+∞ 当a>1时，(2),(3)(1)Max f Min f f =-=-=-=-∞综上，当0<a<1时函数值域为y ≥0，当a>1时函数值域为y ≤0 19. 如图，PAD ∆与正方形ABCD 共用一边AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中PA=PD ，AB=2，点E 是棱PA 的中点. (1)求证：PC//平面BDE;(2)若直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，求点A 到平面BDE 的距离. 解析：(1)线面平行转化为线线平行因此连接正方形对角线AC 交BD 于O PAC ∆的中位线OE//PC ，故PC//平面BDE.(2)取公共边AD 的中点N ，等腰三角形三线合一，故PN ⊥AD 从而PN ⊥底面ABCD ，PA 与平面ABCD 所成角即∠PAD ＝60°等边三角形PAD 中2ADE S ∆==AB ⊥AD 从而AB ⊥平面PAD ，故三棱锥B-ADE 的高为AB=2三棱锥B-ADE 的体积为133V Sh ==在RT EAB ∆中EB =RT BDE ∆中EB =从而22BDE S ∆== 三棱锥B-ADE 与三棱锥A-BDE 是同一立体因此3235d d ⨯=⇒= 20. 已知函数22()(,,)ax f x a b c Z bx c-=∈+是奇函数. (1)若(1)1,(2)40f f =->，求f(x)；(2)若1()1b f x =>且，对任意的x>1都成立，求a 的最小值. 解析：由奇函数性质可得c=0(1)若(1)1f =则212a a b b -=⇒-=若(2)4f >则42214422a ab a -->⇒>-解得27/2a <<，故a=3，b=1因此232()x f x x-=(2)依题设条件得221,()1ax x f x x-∀>=>分离变量得 22221x a x x x +>=+，换元1(0,1)t x=∈得2()2g t t t =+ 求a 的最小值即二次函数区间上的最大值g(1)＝3 因此3a ≥ （注意g(t)取不到3）21. 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD,AD//BC,AD=8,BC=6,AB=2，E,F 分别在BC,AD 上，EF//AB.现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC. (1)若BE=3，求几何体BEC-AFD 的体积；(2)求三棱锥A-CDF 的体积的最大值，并求此时二面角A-CD-E 的正切值.解析：考查空间几何体分割法连接CF ，将几何体分割为四棱锥C-ABEF 和三棱锥A-CDF (1)已知BE=CE=3，AB=2四棱锥C-ABEF 底面积S=6，高h=3，故V=6 已知AF=3，FD=5，EF=AB=2三棱锥A-CDF 底面积S=5，高h=3，故V=5 因此几何体BEC-AFD 的体积为V=11(2)由(1)知BE=x ，(0<x ≤6)是关键参数，将体积问题函数化三棱锥A-CDF 底面积S=8-x ，高h=x ，故()(8)/3V x x x =- 二次函数区间最值问题，最大值V(4)=16/3当x=4时，△CEF 及△CDF 均为等腰直角三角形故二面角A-CD-E 为∠ACF ，tan 222ACF ∠==22. 已知点A(6,2),B(3,2)，动点M 满足MA=2MB (1)求点M 的轨迹方程；(2)设M 的轨迹与y 轴的交点为P ，过P 作斜率为k 的直线l 与M 的轨迹交于另一点Q ，若C(1,2k+2)，求CPQ ∆面积的最大值，并求出此时直线l 的方程. 解析：动点轨迹问题，字母化方程化设M(x,y)，则2222(6)(2)4[(3)(2)]x y x y -+-=-+-整理得22(2)(2)4x y -+-=，动点轨迹为圆心(2,2)，半径为2的圆 (2)圆与y 轴的交点为P(0,2)，过P 的直线方程y=kx+2 圆心(2,2)到直线的距离为21d k=+，直线截圆所得弦长22221PQ r d k=-=+点C(1,2k+2)到直线的距离2211h k k==++三角形面积为222|2|2()11||1/||11k S k k k k k k ===≤++++ 即||1k =时等号成立，此时直线方程为2y x =±。

洛阳市2016-2017第一学期期末高一数学

对于任意ˇ∈ ∹ 恒成立．１＋２ˇ）－） ≥－（－又为增函数， ȵ （）＝３－３在∹ 上既为奇函数，２对于任意ˇ∈ ∹ 恒成立， ʑ （ ˇ ＋２－）－１－２ˇ） ≥ （
ˇ ∈ ∹ 恒成立，－ ≥－１－２ˇ 对于任意２即ˇ ＋２ˇ＋－＋１≥０对于任意ˇ∈ ∹ 恒成立．
洛阳市２ — —２０１６— ０１７学年第一学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题１－５ＡＣＢＣＣ６－１０ＤＢＡＢＡ１１－１２ＣＤ二、填空题２）槡，，１３．（２１４．１５．７１６．［０＋ ɕ）－２４三、解答题３１４（）１７．１ ∬ ＝－－＝－， ȵ ʑ １＋２３则边上的高的斜率为３．４ …… ３分
…… ４分高一数学答案第共４页））２页（２０１７．１（
，，即 ȵ ˇ＝３＞０ ˇ＝３ ʑ 的零点为１ ʑ 函数（）．
２ ʑ （ ˇ ＋２
．＝１ …… ６分
２２
（）２ ˇ＋ ȵ 对于任意ˇ∈ ∹ 都有（
１＋２ˇ）－）＋（ ≥０恒成立， …… ８分
１３６２ˑ 槡３＝槡， ˑ３槡２２ …… １０分 …… １２分
△
＝
１２
１３３槡３，槡 ˑ３ˑ ＝２２４
ʑ
１３槡６１３槡３３槡２，． ˑ ˑ ＝ ˑ ˑ３ ʑ ＝２４４３３高一数学答案第共４页））３页（２０１７．１（
１２
…… ３分为（，），２－１ …… ５分

河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷

河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·江北期中) 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A . ∅B . {4}C . {1，5}D . {2，5}2. （2分）已知奇函数在时，，则在区间的值域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,x3,...xn,有："”．若函数y=sinx在区间上是凸函数，则在中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第三或第四象限角D . 第一或第四象限角5. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 三个数a=30.2 ， b=0.23 ， c=log0.23的大小关系为（）A . c＜a＜bB . b＜a＜cC . a＜b＜cD . c＜b＜a6. （2分）设a,b,c均为正数，且，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c7. （2分）已知角θ的终边过点（2，3），则tan（θ﹣）等于（）A . ﹣B .C . ﹣5D . 58. （2分）定义在R上的偶函数，对任意，有，则（）．A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，在[，π]上的增函数是（）A . y=sinxB . y=tanxC . y=sin2xD . y=cos2x10. （2分）(2017·山东模拟) 函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x 的图象，则只需将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度11. （2分） (2020高二上·娄底期中) 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·天津月考) 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．14. （1分） (2016高一上·云龙期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=________．15. （1分） (2018高一上·南京期中) 已知满足对任意成立，那么的取值范围是________16. （1分）已知下面四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观侧值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中所有真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）解答题（1）设全集U={x|x≤4}，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x≤3}，求（∁UA）∩B．（2）当tanα=3，求，cos2α﹣3sinαcosα的值．18. （10分） (2016高一上·松原期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19. （5分）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…依此类推，写出1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式．20. （5分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数在（﹣∞，+∞）单调递增，求实数a的取值范围．21. （10分）解答题（1）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．22. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2015-2016学年河南省普通高中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河南省普通高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，解题的关键是理解对数的定义﹣﹣﹣真数大于0，从而得出自变量的取值范围即定义域，本题是对数性质考查的基本题，计算题，考查了转化的思想，将求定义域的问题转化成了求不等式的解集．3．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】阅读型．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（）A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据表格，写出邮资y与运送距离x的函数关系式，判断出1300∈（1000，1500]得到邮资y的值．【解答】解：邮资y与运送距离x的函数关系式为∵1300∈（1000，1500]∴y=7.00故选C【点评】求分段函数的函数值，关键是判断出自变量所属于那一段，然后将其代入那一段的解析式，求出函数值．8．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题表中）9．已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则f（3）的值为18．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题．【分析】由f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，先求出f（2），再利用f（3）=f（2+1）=3f（2）可求f（3）的值．【解答】解：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故答案为18．【点评】本题考查函数值、抽象函数及其应用，由f（1）的值求出f（2）的值，再由f（2）的值求出f（3）的值．10．计算的值为0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将根式化为2的分数指数幂，再利用指指数与对数运算法则可获解．【解答】解：原式=××+（﹣2）﹣2=﹣4=4﹣4=0．故答案为0．【点评】本题考查分数指数幂及对数运算，要注意：（1）正确化简，一般将根式化为分数指数，（2）正确运用公式．11．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】根据奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，可知函数f（x）在（0，+∞）上的单调性和零点，从而把不等式f（x）＞0利用函数的单调性转化为自变量不等式．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0∴不等式f（x）＞0等价于；1°x＞0时，f（x）＞f（1）∴x＞1；2°x＜0时，f（x）＞f（﹣1）∴﹣1＜x＜0；综上x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【点评】考查函数的奇偶性和单调性，及根据函数的单调性转化不等式，体现了转化的思想方法，和分类讨论的思想，属中档题．12．函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为[2，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，再求真数的范围，利用对数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：令t=x2﹣2x+10=（x﹣1）2+9≥9故函数变为y=log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39=2故f（x）的值域为[2，+∞）故答案为：[2，+∞）【点评】本题考查二次函数最值的求法、利用对数函数的单调性求函数的最值．13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为0.729a．【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题．【分析】光线原来的强度为a，光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，故通过n块玻璃板后的强度变为原来的2n倍．【解答】解：光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，则通过3块玻璃板后的强度变为a×0.93=0.729a．故答案为：0.729a．【点评】本题考查指数函数的特征，通过n块玻璃板后的强度y=a×2n．14．数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为乙说的是错误的．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】开放型；反证法．【分析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想．【解答】解；如果甲、乙两个同学回答正确，∵在[0，+∞）上函数单调递增；∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故答案为乙．【点评】解决本题的关键是能根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，在解答的过程中应用了反证法的思想，属基础题．三、解答题（分4道小题，共44分）15．已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．（12分）【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．16．有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】先根据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y关于t的函数关系式，再利用换元法求出此函数的最小值即可．本题解题过程中可设，从而．转化成二次函数的最值问题求解．【解答】解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）根据题意，得（5分）===（10分）当，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）【点评】本小题主要考查建立函数关系、二次函数的性质等基础知识，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．17．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=﹣2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小．（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga﹣1）•lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．（2分）又a＞0，所以a=2．（4分）（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．（6分）因为，，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（8分）（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100．所以，lga lga﹣1=2（或lga﹣1=log a100）．∴（lga﹣1）•lga=2．∴lg2a﹣lga﹣2=0，（10分）∴lga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．（12分）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．18．集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；证明题；转化思想．【分析】（1）f（x）∈A，g（x）∉A．对于f（x）∈A的证明只要看是否满足条件即可，用作差法进行验证．g（x）∉A，可通过举反例来证明，如取x1=1，x2=2，不满足．（2）受（1）的启发，可从指数函数中去找，先按照条件“当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且”找到，再证明是否满足条件条件即可．【解答】解：（1）f（x）∈A，g（x）∉A．（2分）对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，=即．∴f（x）∈A（3分）对于g（x）∉A，举反例：当x1=1，x2=2时，，，不满足．∴g（x）∉A．（4分）（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且．（6分）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则=即．∴．是一个符合条件的函数．（8分）【点评】本题是一道情境题，主要考查不等式的证明以及不等式的应用，还考查了构造思想，如本题中f（x）构造类型f（x）=a x或（k＞1）很常见．。

洛阳2015-2016高一上期末数学(理科)

2015-2016洛阳高一（上）期末数学（理科）一、选择题1．已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）2．已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β3．两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣C．1或0 D．﹣或4．已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，1）C．[，1）D．（0，3）5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+B．10+C．6+2+D．6++6．若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=47．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．D．（1，+∞）8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B． C． D． B． C． D．12．已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，则函数的零点个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题13．直线2x+ay+2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．14．已知函数f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．15．若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为．16．若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合A n，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为．三、解答题17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．18．已知圆C：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B．（1）若∠APB=60°，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．19．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．21．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB 的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．22．已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016洛阳高一（上）期末数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】并集及其运算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，从而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（﹣2，2），故选：B．2．已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m⊂β，故A错误；选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：B．3．两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣C．1或0 D．﹣或【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．4．已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，1）C．[，1）D．（0，3）【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选A．5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+B．10+C．6+2+D．6++【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．6．若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．【解答】解：圆C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：x﹣y+1=0的对称点为C′（x′，y′），则，解得．∴C′（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故选：B．7．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．D．（1，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先将函数f（x）=log a（8﹣3ax）转化为y=log a t，t=8﹣3ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=log a t，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y=log a t，是减函数，由题设知t=8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a 的取值范围是（1，）．故选：B8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E 不正确；故选C．9．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B． C． D． B． C． D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是．故选：A．12．已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，则函数的零点个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6个交点，∴g（x）在（0，+∞）上有6个零点，∵f（x），g（x）均是偶函数，∴g（x）在定义域上共有12个零点，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上）13．直线2x+ay+2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为4或﹣2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0时，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4时，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故两直线的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案为：4或﹣2．14．已知函数f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是m≤．【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质．【分析】对∀x1∈，∃x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值．【解答】解：对∀x1∈，∃x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上递增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案为：m≤．15．若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为6π．【考点】球的体积和表面积．【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R为球的半径），所以球的表面积为S=4πR2=6π．故答案为：6π．16．若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合A n，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为9 ．【考点】平面拓扑变换；拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数．【解答】解：函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合A n，依题意，n=2，故0＜x≤2，①当0＜x＜1时，则=0，∴f]=0，②当x=1时，=1显然f（1）=1，③当1＜x＜2时，=1，∴f]==1，④当x=2时，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4个元素，其中两个元素∅和A2，∴A2={0，1，4}．其它两个元素为A，B，则由对称性，不妨设1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的个数，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=∅或A，若A∩B=∅，则A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，则A⊆B，则A∩B=A=∅，矛盾）则必有，∴（A，B）的个数⇔A的个数=3种．即或或若A∩B=A⇔A⊆B此时满足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的选择共有=3种，则A的个数有种，∴（A，B）的个数=2×3=6种．（这6种是，，，，，．综上可知т的个数为9个．故答案为：9．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据平面几何知识求出AB，取PB中点N，连接MN，CN．根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD是平行四边形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性质得出PD，计算棱锥的底面△BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（1）证明：过C作CE⊥AB与E，则AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中点N，连接MN，CN．则MN是△PAB的中位线，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN，又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°，∴PD=AD=4．又S△DBC==6，∴V D﹣PBC=V P﹣DBC=S△DBC•PD==8．18．已知圆C：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B．（1）若∠APB=60°，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知求得P到圆心C的距离为2，设出P的坐标，由两点间的距离公式列式求得P的坐标；（2）设出P的坐标，得到以PC为直径的圆的方程为：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圆系方程求得经过点A，P，C三点的圆必经过定点（0，4）和．【解答】（1）解：如图，由条件可得PC=2，设P（a，2a），则，解得a=2或，∴点P（2，4）或；（2）证明：设P（a，2a），过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴该圆必经过定点（0，4）和．19．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当4＜x≤20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2；当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A ﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．21．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB 的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【考点】轨迹方程；三角形的面积公式．【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．22．已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在上为增函数…．（II）∵f（x）在上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．2016年4月21日。

2016-2017学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 集合，，则A.B.C.D.2. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则3. 若三条直线，，，交于一点，则的值为（）A.B.C.D.4. 在空间直角坐标系中，若，，，，则二面角的大小为（）A.B.C.D.5. 已知倾斜角为的直线平分圆：，则直线的方程为（）A.B.C.D.6. 已知函数，若，，，则（）A.B.C.D.7. 如果实数，满足，则的范围是（）A.B. C.D.8. 已知函数，若在区间上是减函数，则集合可以是（）A.B.C.D.9. 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10. 由个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点，，，在同一平面上，是边长为的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.11. 设函数是定义在上的函数，满足，且对任意，，都有，则满足的所有的和为（）A. B. C. D.12. 已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1. 满足的实数的取值范围为________．2. 已知直线，，若，则实数________．3. 若函数，则________．4. 方程由两个不相等的实数根，则实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1. 在平面直角坐标系中，三个顶点分别为，，．（1）求边上的高所在的直线方程；（2）设中点为，求的面积．2. 已知函数．（1）求的定义域；（2）若函数的零点为，当时，求函数的值域．3. 在直三棱柱中，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）设为上一点，且，若直三棱柱的所有棱长均相等，求直线与直线所成角的正切值．4. 已知为奇函数．（1）求函数的零点；（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围．5. 在四棱锥中，为正三角形，，，平面，与平面所成角为（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求点到平面的距离．6. 已知圆心在直线上且过点的圆与直线相切，其半径小于．（1）若圆与圆关于直线对称，求圆的方程；（2）过直线上一点作圆的切线，，切点为，，当四边形面积最小时，求直线的方程．参考答案与试题解析2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】化简集合、，根据交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合，，则．故选：．2.【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】对个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若，，则与平行或异面，故错误；若，，则与关系不确定，故错误；根据线面垂直的性质定理，可得正确；若，，，则与关系不确定，故错误．故选．3.【答案】B【考点】两条直线的交点坐标【解析】联立，，解得，由于三条直线，，相交于一点，把点代入，即可解得的值．【解答】解：联立，，，解得，∵三条直线，，相交于一点，∴把点代入，可得，解得．故选：．4.【答案】C【考点】二面角的平面角及求法【解析】设在平面上的射影为，则可得平面，故为所求二面角的平面角．【解答】解：设在平面上的射影为，连接，，，则，，四边形是正方形，∴平面，∴为二面角的平面角，∵，∴．故选．5.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】倾斜角的直线方程，设为，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．【解答】解：倾斜角的直线方程，设为．圆：化为，圆心坐标．因为直线平分圆，圆心在直线上，所以，解得，故所求直线方程为．故选．6.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】由分段函数运用对数函数的单调性求出，运用指数函数的单调性，判断，进而得到，，的大小．【解答】解：函数，则，，，由在上递增，，可得，则，故选：．7.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】设，求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，由数形结合法，易得答案．【解答】解：设，则表示经过原点的直线，为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角的正切值．易得，，可由勾股定理求得，于是可得到，即为的最大值．同理，的最小值为，故选．8.【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】根据在区间上是减函数，对进行讨论，依次考查各选项即可得结论．【解答】解：由题意，在区间上是减函数．函数，当时，函数不存在单调性性，故排除．当时，函数在上是增函数，而分母是负数，可得在区间上是减函数，故对．当时，函数在上是减函数，而分母是负数，可得在区间上是增函数，故不对．当时，函数在上可能没有意义．故不对．故选．9.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，分别计算体积可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为，高为，故体积为：，四棱锥的底面面积为：，高为，故体积为：，故组合体的体积，故选：10.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的体积【解析】该几何体是一个正八面体，假设另两个顶点为，，是正方形，边长为，从而求出该几何体的外接球的半径，由此能求出该几何体的外接球的体积．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为，，是正方形，边长为，∴，，∴该几何体的外接球的半径，∴该几何体的外接球的体积：．故选：．11.【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】确定在上递增，函数关于对称，利用，可得，或，即或，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：∵对任意，，都有，∴在上递增，又∵，∴，即函数关于对称，∵，∴，或，∴或，∴满足的所有的和为，故选．12.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】由题意，在直线上运动，关于直线的对称点的坐标为，由此可得的最大值．【解答】解：由题意，在直线上运动，关于直线的对称点的坐标为，∵，∴的最大值为，故选．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1.【答案】【考点】指、对数不等式的解法【解析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为，即，解得，所以实数的取值范围是．故选：．2.【答案】【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线，，∴，解得（时，两条直线重合，舍去）．故答案为：．3.【答案】【考点】求函数的值【解析】先求出，由此能求出的值．【解答】解：∵函数，∴，∴．故答案为：．4.【答案】【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】设，如图所示，表示以为圆心，为半径的半圆，由圆心到的距离，可得，结合图象可得结论．【解答】解：设，如图所示，表示以为圆心，为半径的半圆，由圆心到的距离，可得，∵方程有两个不相等的实数根，∴实数的取值范围为．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1.【答案】解：（1），∴边上的高所在的直线的斜率为．则边上的高所在的直线方程为：，化为：．（2）边所在的直线方程为：，化为：．∵是的中点，∴．点到直线的距离．又，∴．【考点】点到直线的距离公式【解析】（1），可得边上的高所在的直线的斜率为．利用点斜式可得边上的高所在的直线方程．（2）边所在的直线方程为：，化为：．可得的中点．利用点到直线的距离．又，可得．【解答】解：（1），∴边上的高所在的直线的斜率为．则边上的高所在的直线方程为：，化为：．（2）边所在的直线方程为：，化为：．∵是的中点，∴．点到直线的距离．又，∴．2.【答案】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得，函数的定义域为：．（2）函数的零点为，，可得，，，当时，即时，函数取得最小值：，或时，函数取得最大值：．函数的值域．【考点】二次函数的性质函数的定义域及其求法函数零点的判定定理【解析】（1）利用函数有意义，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的零点求出，通过函数的对称轴，求解函数的值域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得，函数的定义域为：．（2）函数的零点为，，可得，，，当时，即时，函数取得最小值：，或时，函数取得最大值：．函数的值域．3.【答案】证明：（1）取中点，连结，，∵在中，为中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵在矩形中，为中点，为中点，∴平面，又平面，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．解：（2）作于，∵直三棱柱的所有棱长均相等，为的中点，∴平面的所有棱长相等，为的中点，∴平面，且，又，∴，∵，，∴是直线与直线所成角，∴由平面，平面，得，设直线三棱柱的棱长为，则在中，，，∴．∴直线与直线所成角的正切值为．【考点】直线与平面所成的角直线与平面平行的判定【解析】（1）取中点，连结，，则，从而平面，再求出平面，从而平面平面，由此能证明平面．（2）作于，推导出是直线与直线所成角，由此能求出直线与直线所成角的正切值．【解答】证明：（1）取中点，连结，，∵在中，为中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵在矩形中，为中点，为中点，∴平面，又平面，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．解：（2）作于，∵直三棱柱的所有棱长均相等，为的中点，∴平面的所有棱长相等，为的中点，∴平面，且，又，∴，∵，，∴是直线与直线所成角，∴由平面，平面，得，设直线三棱柱的棱长为，则在中，，，∴．∴直线与直线所成角的正切值为．4.【答案】解：（1）∵是奇函数，∴，解得：，∴，令，即，令，则，即，解得：或，∵，∴即，∴函数的零点是；（2）∵对任意的都有恒成立，∴对任意恒成立，∵在是奇函数也是增函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，∴，∴，实数的范围是．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）根据函数的奇偶性得到，求出的值，从而求出的解析式，令，求出函数的零点即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性，问题转化为对任意恒成立，根据二次函数的性质求出的范围即可．【解答】解：（1）∵是奇函数，∴，解得：，∴，令，即，令，则，即，解得：或，∵，∴即，∴函数的零点是；（2）∵对任意的都有恒成立，∴对任意恒成立，∵在是奇函数也是增函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，∴，∴，实数的范围是．5.【答案】（1）证明：∵平面，平面，∴．∵，，∴平面，而平面，∴．∵与平面所成角为∴，∵是的中点，∴，又，∴平面，而平面，∴．∵底面，∴平面平面，又，由面面垂直的性质定理可得平面，，又，∴平面．（2）解：，可得，∵平面，∴，∴，由（1）的证明知，平面，∴，∵，为正三角形，∴，∵，∴．设点的平面的距离为，则．在中，，∴．∴，∵，∴，解得，即点到平面的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算直线与平面垂直的判定【解析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得平面，．利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：平面，可得．利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得，进而证明结论．（2）设点的平面的距离为，利用即可得出．【解答】（1）证明：∵平面，平面，∴．∵，，∴平面，而平面，∴．∵与平面所成角为∴，∵是的中点，∴，又，∴平面，而平面，∴．∵底面，∴平面平面，又，由面面垂直的性质定理可得平面，，又，∴平面．（2）解：，可得，∵平面，∴，∴，由（1）的证明知，平面，∴，∵，为正三角形，∴，∵，∴．设点的平面的距离为，则．在中，，∴．∴，∵，∴，解得，即点到平面的距离为．6.【答案】解：（1）由题意，设，则∵过点的圆与直线相切，∴，∴∵半径小于，∴，此时圆的方程为，∵圆与圆关于直线对称，∴圆的方程为；（2）设，圆的半径，∴四边形面积，，∴时，，此时面积最小为，．∵，在以为直径的圆上，∴方程为，∵圆的方程为，∴两个方程相减，可得的方程为．【考点】直线与圆的位置关系【解析】（1）利用过点的圆与直线相切，，求出圆心与半径，可得圆的方程，利用圆与圆关于直线对称，即可求圆的方程；（2）求出四边形面积最小值，可得以为直径的圆的方程，即可求直线的方程．【解答】解：（1）由题意，设，则∵过点的圆与直线相切，∴，∴∵半径小于，∴，此时圆的方程为，∵圆与圆关于直线对称，∴圆的方程为；（2）设，圆的半径，∴四边形面积，，∴时，，此时面积最小为，．∵，在以为直径的圆上，∴方程为，∵圆的方程为，∴两个方程相减，可得的方程为．。

10.河南省洛阳市高一第一学期期末考试

10.河南省洛阳市高一第一学期期末考试教学(本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,21,,M N x x n n N P M N ===-∈=,则P 的子集共有（ ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.方程220x y ax by c +-++=表示圆心为()1,2，半径为1的圆，则,,a b c 的值依次为（） A.-2，-4,4 B.2，-4,4 C.2，-4，-4 D.-2,4，-43.若132122,,log a b c e π-===，则有（）A.a b c >>B.c a b >>C.b c a >> D,b a c >>4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为（） A.3π B.2πD.π5.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（）A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B.若//,m m n α⊥，则n α⊥C.若,m m αβ⊥⊥，则//αβD.若,,//m m n ααβ⊥⊥,则//n β6.若()00,M x y 为圆()2220x y r r +=>上一点，则直线200x x y y r +=与该圆的位置关系为（） A.相切 B.相交 C.相离D.相切或相交7.已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，若()0x f x ⋅≥，则的x 取值范围是（ ) A.[]2,2- B.(][),22,-∞-+∞ C.()[],20,2-∞-D.[][)2,02,-+∞8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.22B.3C.44D.39.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点为()()()0,0,4,0,3,3A B C ，则该三角形的欧拉线方程为（）A.3230x y --=B.3230x x --=C.320x y --=D.20x --=10.已知函数()2,1,37,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在12,R x x ∈且12x x ≠，使得()1f x =()2f x 成立，则实数a 的取值范围是（） A.[)3,+∞ B.()3,+∞ C.(),3-∞ D.(],3-∞11.直线0kx y --=与曲线y =交于,M N 两点，O 为坐标原点,当OMN ∆面积取最大值时，实数k 的值为（）A.3-B.C.-l D.112.已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，满足()()2ln 1x f f x e x e --=+，则函数()f x 的零点所在区间为（）A.3211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,e第I 卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知()2221x f x =-，则()1f =_____.14.()1,1,2P -是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M ，点P 关于z 轴对称点为N ，则线段_____MN =.15.函数()()()ln 2ln 4f x x x =++-的单调递减区间是_____.16.如图，正方形ABCD 边长为2，点M 在线段DC 上从点D 运动到点C ，若将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABC ，则点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的长度为_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知直线()()12:316,:220l x m y l mx y m ++-+-+=，分别求满足下列条件的m 的值. (I)12l l ⊥； (II)12//l l .18.(本小题满分12分)已知ABC ∆的顶点()1,2A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为210x y +-=，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =.求： (I)顶点B 的坐标； (II)直线BC 的方程. 19.（本小题满分12分）如图，直线PA 垂直圆O 所在的平面，AB 为圆O 的直径，,PA AB C =是圆O 上除,A B 外一动点，点,M N 分别是线段,PB PC 的中点. (I)求证:;AN MN ⊥(II)证明:异面直线PA 与CM 所成角为定值，并求其所成角的大小. 20.（本小题满分12分）已知函数()3lg 3ax f x x -=+，其中a 为常数.(I)若函数()f x 为奇函数，求a 的值；(II)设函数()f x 的定义域为l ，若[]2,5l ⊆，求实数a 的取值范围. 21.(本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ，,E F分别为,CD PB 的中点，2,AP AE ==. (I)求证://EF 平面PAD ；(II)求证:平面AEF ⊥平面PAB ； (III)求二面角P AE F --的大小. 22.(本小题满分12分）已知圆()222:1C x y r +-=(r 为半径），圆C 被x 轴截得弦长为，直线():,l y x m m R O =+∈为坐标原点. (I)求圆的方程；(II)若2m =-,过直线l 上一点P 作圆C 的切线,PQ P 为切点，求切线长PQ 最短时，点P 的坐标；(III)若直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥，求实数m 的值.参考答案 1.答案：C解析：本题考查集合的交集运算、子集的个数.因为{}21,N N x x n n ==-∈{}1,1,3,5,7,=-⋅⋅⋅,所以{}1,3,P M N P ==中有2个元素，所以其子集共有4个，故选C.【规律总结】若集合A 中含有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个. 2.答案：B解析：本题考查圆的一般方程与标准方程的互化.圆220x y ax by c +-++=的标准方程为22222244a b a b x y c ⎛⎫⎛⎫-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故其圆心为,22a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由已知221,22,2,4,24,1,44aa b b c a bc ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎪-=∴=-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪+-=⎪⎩故选B. 【方法归纳】圆的标准方程和一般方程可以互相转化，一般方程化为标准方程实质上是配方，而标准方程化为一般方程实质上是完全平方展开；与圆的圆心和半径有关的题目，一般要将一般方程化为标准方程. 3.答案：D解析：本题考查指数式、对数式大小的比较方法.因为()3120,18a -==∈,12121,log 0b c e π=>=<，所以b a c >>，故选D.【方法点拨】当两个实数不能通过作差或作商比较大小时，可以通过判断两个实数所属的范围进行比较.这种方法实质上是通过“媒介值”进行大小比较，常用的媒介值是0和1. 4.答案：A解析：本题考查圆锥的轴截面和表面积.由已知，圆锥的底面半径为1，所以圆锥的底面积为π；又圆锥的母线长为2，所以圆锥的侧面积为2π，所以圆锥的表面积为23πππ+=,故选A. 【方法归纳】圆锥的表面积包括底面积和侧面积，求表面积时注意不要遗漏底面积. 5.答案：C解析：本题考查面面垂直的判定、面面平行的判定、直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.对于A ，当//αβ时，α内存在直线与β内的直线垂直，故A 错误；对于B,当//,m m n α⊥时，n 与α的位置关系有三种：//,,n n n αα⊂与α相交(包括垂直），故B 错误；对于C ，当m 与,αβ都垂直时，在α内任取两条相交直线,a b ,过a 作平面1γ，与β交于直线1a ，则1//a a ，同理可得直线1b ，且1//b b ，根据两平面平行的判定定理，有//αβ，故C 正确；对于D,由,//m ααβ⊥可得m β⊥，又m n ⊥，则n 与β的位置关系有//,n n ββ⊂，故D 错误，故选C.【技巧点拨】对于线面位置关系的判断问题，一方面要结合判定定理进行推理，另一方面也要善于利用身边的模型，如圆珠笔、书本等；对于不正确的选项，只需利用模型找出反例即可. 6.答案：A解析：本题考査直线与圆的位置关系.圆222x y r +=的圆心为()0,0O ，设圆心O 到直线200x x y y r +=的距离为d，则2d =，因为()00,M x y 在圆O 上，所以22200x y r +=，所以2d r ==，所以直线与圆相切，故选A.【方法归纳〗判断直线与圆的位置关系的常用方法是比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小.当d r >时,直线与圆相离；当d r =时,直线与圆相切；当d r <时，直线与圆相交. 7.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性、不等式的解法.0x <时0x ->，()()()2222f x x x x x ∴-=---=+，又因为()f x 为偶函数，所以()()22f x f x x x =-=+；不等式()()0,00,x x f x f x ≥⎧⎪⋅≥⇔⎨≥⎪⎩或()0,0,x f x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩即20,20,x x x ≥⎧⎨-≥⎩或20,20,x x x ≤⎧⎨-≤⎩解得2x ≥或20x -≤≤，故选D. 【一题多解】本题也可以用数形结合的方法求解.如图所示，作出函数()f x 在0x ≥时的图象，再根据偶函数的性质作出其在0x <时的图象，根据图象确定不等式的解集为[][)2,02,-+∞，故选D.8.答案：D解析：本题考查几何体的三视图、棱锥的体积公式.该三视图表示的几何体为四棱锥，如图所示，该四棱锥的底面为正方形，且底面与一个侧面垂直，其底面边长为2,其高为1,故其体积为2142133V =⨯⨯=,故选D.【方法归纳】根据三视图还原几何体时，要牢牢把握“正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，俯视图与侧视图的宽相等”，再结合常见几何体的三视图，确定几何体是简单几何体还是组合体,是常规位置放置还是倾斜位置放置. 9.答案：A解析：本题考查三角形外心、重心、垂心的定义、直线方程的求法、直线的交点坐标.由已知，()()()0,0,4,0,3,3A B C ，设其重心为,G AB 边上的中线方程为()32,y x AC =-边上的中线方程为()34y x =--，联立得73,3G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；又AB 边的垂直平分线方程为2,x AC =边的垂直平分线方程为3332y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由2,333,22x y x =⎧⎪⎨⎛⎫-=-- ⎪⎪⎝⎭⎩得2,0,x y =⎧⎨=⎩设其外心为H ，则()2,0H ,所以三角形ABC 的欧拉线为GH ，其方程为()32y x =-，即3230x y --=，故选A.三角形的重心坐标可由123123,3,3x x x x y y y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩求得，外心坐标可以先求两个边的垂直平分线，再求其交点得到.10.答案：C解析：本题考查分段函数、函数的单调性、最值.由已知得,()f x 在实数集R 上不单调.设()()2, 1.37,1g x x ax x h x ax x =-+≤=->.因为()22,24a a g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭1x ≤，其对称轴为2a x =，当12a <,即2a <时，()g x 在(),1-∞上不单调，符合题意；当12a≥，即2a ≥时，()g x 在(],1-∞上单调递增，其最大值为()11g a =-+；若使()f x 在R 上不单调，只需()()11g h >，即137a a -+>-，即23a ≤<.综上，3a <,故选C.【方法归纳】解答本题的关键有两个：一是准确把握题意，把问题归结到函数的单调性上来；二是分段函数的单调性与最值问题,对于分段函数来讲，如果两段函数都单调且单调性相同，那么函数的单调性由两段函数在临界点的最大值和最小值确定. 11.答案：A解析：本题考查直线与圆的位置关系、利用基本不等式求最值.直线0kx y --=即(y k x =,该直线过定点)P.曲线y =即()22101x y y +=≤≤表示半圆，因为直线与半圆交于,M N 两点，所以10k -<≤.圆心O到直线的距离为d =,弦MN的长度MN ==所以OMN ∆的面积1122S d MN =⋅⋅==2212112k k ====≤=+-+ ⎪⎝⎭.当且=3k =-时取“=”，即当OMN ∆的面积最大时，实数k的值为 A. 利用基本不等式求解是解题的关键. 12.答案：B解析：本题考查函数零点、函数的单调件.因为()f x 在()0,+∞上是单调函数，且()()2ln 1x f f x e x e --=+是定值，所以()2ln 0x f x e x -->且()2ln x f x e x --是常数，设()2ln x f x e x c --=(c 为常数），则()2ln x f x e x c =++(c 为常数）.因为()1f e c =+(c 为常数），由已知得，1c =，所以()2ln 1x f x e x =++，所以2111110,30e e e f e f e e e ⎛⎫⎛⎫=->=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数()f x 的零点在11,e e e ⎛⎫⎪⎝⎭内，故选B. 13.答案；见解析解析：本题考查函数值的求法.设21x =,则0x =,则2211x -=-，故()11f =-. 【一题多解】本题也可以用换元法求解.设2,x t =则2log x t =，所以()()22log 1f t t =-，所以()()2212log 11 1.f =-=-14.答案：见解析解析：本题考查空间对称点的坐标、空间两点间的距离公式.由已知，()()1,1,2,1,1,2M N ---，所以线段MN 的长度为MN==15.答案：见解析解析：本题考查复合函数的单调性.由20,40,x x +>⎧⎨->⎩得24x -<<，所以()f x 的定义域为()2,4-.()()()ln 24f x x x =+-⎡⎤⎣⎦，设()()()()24,2,4t x x x x =+-∈-，则()t x 在()1,4上为减函数，所以()f x 的单调递减区间为()1,4.【易错分析】对于复合函数的单调性问题，除了正确应用“同增异减”的结论外,还要特别注意函数的定义域，函数的单调区间一定要在定义域之内；本题容易忽略函数的定义域而出错.16答案：见解析解析：本题考查圆的性质、平面与平面垂直的性质.如图，N 点为点D 在平面ABC 内的射影，连接,AC O 为AC 的中点，因为平面ADM ⊥平面ABC ，且平面ADM 平面ABC AM =，所以点D 在平面ABC 内的射影在线段AM 上.当M 无限接近D 点时，D 点的射影也无限接近于D ，当M 与C 点重合时,D 点的射影在AC 的中点O 处,因为DN AM ⊥，所以点N 在以AD 为直径的圆上，其轨迹为该圆的14,长度为2π. 【方法点拨】求轨迹的长度，需要先得到轨迹的形状,而求轨迹的形状，需要把握动点的特征,本题中的动点是点D 在平面ABC 内的射影,利用圆的性质可以得到其轨迹为圆弧，求得轨迹的起点与终点即可得圆弧的长度.17.答案：见解析解析：【名师指导】本题考査两直线平行与垂直的条件.(I)利用两直线垂直的条件列出方程解得m 的值；(II)利用两直线平行的条件列出方程解得m 的值，去掉不符合题意的解即可. 解：(I)若12l l ⊥，则有()3120m m ⨯++⨯=,(2分）解得25m =-.（4分） (II)若12//l l ,则有()310m m m ⨯-+=,（6分）解得3m =-或2m =.当3m =-时，直线1l 与直线2l 平行；当2m =时，直线1l 与直线2l 重合，不符合题意,舍去.所以3m =-.(10分）18.答案；见解析解析：【名师指导】本题考查中点坐标公式、直线的方程、点关于直线的对称问题.(I)由点B 在直线y x =上，设出点B 的坐标，由线段AB 的中点在直线210x y +-=上列出方程求解即可；(II)根据角平分线的性质知点A 关于直线y x =的对称点在直线BC 上,可求出点A 关于直线y x =的对称点，然后用两点式可写出直线BC 的方程.解：(I)由题可知，点B 在直线y x =上，∴可设点B 坐标(),m m ，（1分）则AB 的中点12,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线CM 上，（3分） 2221022m m ++∴+⋅-=,解得1m =-，（5分） ∴点B 坐标为()1,1--(II)设点A 关于y x =的对称点为()'00,A x y ，则由000021,122,22y x y x -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⎪⎩解得002,1.x y =⎧⎨=⎩（8分）直线'A B 的方程为()()()()111121y x ----=----.（10分）直线'A B 的方程即是直线BC 的方程，化简，可得直线BC 的方程为2310x y --=.(12分）19.答案：见解析解析：【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定与性质、异面直线所成的角. (I)由三角形中位线定理，易得//MN BC ，从而把证明AN MN ⊥的问题转化为证明AN BC ⊥的问题,证明BC ⊥平面PAC 即可得证；(II)将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，由//OM PA 得只需求CM 与OM 所成的角即可，在Rt OMC ∆中,可以证得该角为定值45︒.证明：(I)PA ⊥垂直圆O 所在的平面，点,B C 在圆O 上，PA BC ∴⊥.AB 为圆O 的直径，C 是圆O 上除,A B 外一动点，AC BC ∴⊥.(2分)又PA AC A =BC ∴⊥平面PAC .(3分）而AN ⊂平面,PAC BC AN ∴⊥.(4分）在PBC ∆中，,M N 分别是线段,PB PC 的中点，//MN BC ∴.AN MN ∴⊥.(6分）(II)连接,OM OC ,在PAB ∆中，,M O 分别是,PB AB 的中点，1//2OM PA OM PA ∴=且.（7分）由题知PA 垂直圆O 所在的平面,ABC OM ∴⊥平面ABC .OC ⊂平面,ABC OM OC ∴⊥.(9分）又OC 是圆O 的半径，且,PA AB OM OC ==.OCM ∴∆为等腰直角三角形，即OM 与MC 所成角为45︒.(11分）//OM PA ,∴异面直线PA 与CM 所成角为定值，大小为45︒.(12分）20.【名师指导】本题考查奇函数的概念、对数的运算、数形结合和分类讨论的数学思想.(I)由奇函数的性质得()()0f x f x -+=，列出方程进行求解，舍去不成立的解即可求得a 的值；(II)由函数的定义域及0a =和0a ≠两种情况讨论求解. 解:（I)因为()f x 为奇函数，则有()()0f x f x -+=对定义域内的任意x 恒成立，所以222339lg lg lg 0339ax ax a x x x x ----+==-++-恒成立，（2分）所以22291,9a x x-=- ()2210a x -=对定义域内的任意x 恒成立，故210a -=，即1a =±.(3分）当1a =时，()3lg3x f x x -=+为奇函数，满足条件；（4分）当1a =-时，()3lg 3x f x x --=+无意义，故不成立.(5分）综上，1a =.（6分） (II)若[]2,5I ⊆，则当[]2,5x ∈时，有303ax x ->+恒成立，（7分）因为2x ≥，所以30x +>，从而30ax ->在[]2,5x ∈上恒成立，（8分）令()3g x ax =-,则当0a =时，不符合题意；当0a ≠时,()()2230,5530,g a g a =->⎧⎪⎨=->⎪⎩解得3,2a >（11分）所以实数a 的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（12分） 21.答案：见解析解析：【名师指导】本题考查线面平行的判定、面面垂直的判定、二面角的求法. (I)证法一:先证明四边形DEFM 是平行四边形，得到//EF DM ,从而利用线面平行的判定定理证明；证法二:先利用面面平行的判定定理证明平面//EFM 平面PAD ,再证明//EF 平面PAD ；(II)通过线面垂直的判定定理证明平面AEF 内的直线AE 垂直于平面PAB 即可得证；(III)由(II)结合二面角的平面角的定义可得PAF ∠即为所求二面角，在等腰Rt PAB ∆中可求得PAE ∠的大小.解：(I)证法一:取PA 的中点M ,连接,FM DM .,F M 分别为,PB PA 的中点，//FM AB 且12FM AB =，（1分）又点E 是CD 的中点，四边形ABCD 为菱形，//DE AB ∴且12DE AB =，（2分） //FM DE FM DE ∴=且.∴四边形DEFM 为平行四边形，//EF DM ∴.（3分） EF ⊄平面,PAD DM ⊂平面PAD .//EF ∴平面PAD .（4分）证法二:取AB 的中点M ，连接,FM ME .,F M 分别为,PB PA 的中点,//FM PA ∴.又FM ⊄平面,PAD PA ⊂平面PAD ,//FM ∴平面PAD ，（1分）同理可得//ME 平面PAD .（2分）,,ME FM M ME FM =⊂平面FME ,∴平面//FME 平面PAD .（3分）又EF ⊂平面,//FME EF ∴平面PAD .（4分）(II)证明：底面ABCD 是边长为2的菱形，3,AE =222,AE DE AD AE DE ∴+=∴⊥.（5分）而//,DE AB AE AB ∴⊥.又PA 平面,ABCD AE ⊂平面ABCD ,PA AE ∴⊥.（6分）,AB PA A AE =∴⊥平面PAB .（7分）而AE ⊂平面,AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB .（8分）(III)由(II)可知，AE ⊥平面PAB ,,AE PA AE AF ∴⊥⊥.平面PAE 平面AEF AE =,AF ⊂平面,AEF PA ⊂平面PAE ,PAF ∴∠为二面角P AE F --的平面角.（10分）在Rt PAB ∆中，2AB AP ==,且F 为PB 的中点，45PAF ︒∴∠=.(11分）∴二面角P AE F --的大小为45︒.（12分）22.答案：见解析解析：【名师指导】本题考查圆的标准方程、直线的垂线、两直线的交点、直线与圆的位置关系.(I)关于直线与圆相交的问题，在圆半径、弦心距和半弦长构成直角三角形中，利用勾股定理可求得圆的半径r 并最终求得圆的方程；(II)利用圆心与切点的连线与切线垂直把线段PQ 的长度最短问题转化为圆心C 与直线l 上的点的连线距离最短问题，从而利用两直线的交点求P 点坐标；(III)设出交点M 和N 的坐标，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，结合斜率关系求解即可，注意不要忘记利用判别式对求得的解进行检验.解:(I)由题可知,圆心C 在y 轴上，OC x ⊥轴，设x 轴与圆C 交于点,A B ，1,OA OC AC r ==,因为AOC ∆为直角三角形，所以222OA OC AC +=,即2221r +=，（2分）所以r =所以圆的方程为()2213x y +-=.(3分） (II)当2m =-时，直或l 的方程为2y x =-，因为PQC ∆为直角三角形，所以22223PQ PC QC PC =-=-, 当PC 最小时，切线长PQ 最短.显然当PC l ⊥时，PC 最小.（4分）因为()1,0,1PC k C =-，所以直线():110PC y x -=-⨯-，即1y x =-+,（5分）由1,2,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得3,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（6分） (III)设()()1122,,,M x y N x y ，由题可得120,0,x x ≠≠由()2213,,x y y x m ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩得()22221220x m x m m +-+--=,（8分）所以()()22418220,m m m ∆=----> ()21212221,.2m m x x m x x --+=--⋅=（9分）因为OM ON ⊥，所以12121OM ON y y k k x x ⋅=⋅=-，即12120x x y y +=.（10分）所以()()()21212121220,x x x m x m x x m x x m +++=+++= 即()22222102m m m m m --⨯--+=，（11分）整理得220m m --=,解得1m =-或 2.m = 经检验满足0∆>，所以1m =-或 2.m =（12分）。

河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷

河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合S={x|3＜x≤6}，T={x|x2﹣4x﹣5≤0}，则S∪T=（）A . [﹣1，6]B . （3，5]C . （﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D . （﹣∞，3]∪（5，+∞）2. （2分） (2017高一上·伊春月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知函数为定义在上的增函数且其图象关于点对称，若，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三下·武邑期中) 设a=2，b=lg9，c=2sin ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞a＞b5. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）=sin（x﹣）cos（x﹣）（x∈R），则下面结论错误的是（）A . 函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称B . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称C . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数D . 函数f（x）的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移个单位而得到6. （2分） (2015高三上·锦州期中) 设函数f（x）= ，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A . [﹣1，2]B . [0，2]C . [1，+∞）D . [0，+∞）7. （2分）已知函数，则=（）A .B . -C . -D . -8. （2分）(2017·商丘模拟) 已知函数f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ，x2 ，则x1•x2的取值范围是（）A . [4﹣2ln2，+∞）B . （，+∞）C . （﹣∞，4﹣2ln2]D . （﹣∞，）二、填空题 (共7题；共11分)9. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），（1）求的值；（2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．10. （1分）函数y=sin2x+cos2x在[0，π]上的单调递减区间为________．11. （1分） (2016高三上·六合期中) 已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ= ，sinαsinβ= ，则tan （β﹣α）的值为________．12. （1分） (2019高一上·海林期中) 若函数f（x）= 是在R上的减函数，则a的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·吉林期中) 定义在R上的偶函数f（x），在[0，+∞）是增函数，若f（k）＞f（2），则k的取值范围是________．14. （1分）已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，则 + =________．15. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．17. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，，求 .18. （15分） (2017高二上·泉港期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．19. （5分）已知函数f（x）=log3 ，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当a=﹣1时，证明：h（x）为奇函数；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log3[g（x）]有两个不等实数根，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知函数f（x）=（x2﹣x+1）•ex+2，x∈R（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣k有且只有一个零点，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

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2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A ∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5.00分）在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C．+=1 D．2x﹣y+1=03．（5.00分）线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=04．（5.00分）函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5.00分）已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a 6．（5.00分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．（5.00分）给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（5.00分）若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．（5.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10] D．[，1]11．（5.00分）在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5.00分）若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞） C．（，]D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．14．（5.00分）若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．15．（5.00分）已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．16．（5.00分）一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；③三棱锥N﹣A 1BC的体积为V N﹣A BC=a3；④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（﹣x﹣1）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．19．（12.00分）如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．20．（12.00分）已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．21．（12.00分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC．（1）若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．22．（12.00分）已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．（1）求点M的轨迹方程；（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A ∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．2．（5.00分）在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C．+=1 D．2x﹣y+1=0【解答】解：对于A：k=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：k=﹣，是钝角，对于D：k=2，是锐角，故选：C．3．（5.00分）线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：x=﹣1时，y=0，x=3时，y=2，∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段x﹣2y+1=0的斜率是：k==，线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣3=0，故选：B．4．（5.00分）函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设f（x）=lnx+2x﹣6，因为函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，且f（2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；∵x0∈（k，k+1），∴k=2，故选：B．5．（5.00分）已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a 【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．6．（5.00分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选：A．7．（5.00分）给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，故选：C．8．（5.00分）若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，当x∈[﹣1，1]时，g（x）∈[﹣，]，∵f（x）和g（x）都是偶函数，∴只要保证当x∈[0，1]时，不等式a|x|＞x2﹣恒成立即可．当x∈[0，1]时，f（x）=a x，若a＞1时，f（x）=a x≥1，此时不等式a|x|＞x2﹣恒成立，满足条件．若0＜a＜1时，f（x）=a x为减函数，而g（x）为增函数，此时要使不等式a|x|＞x2﹣恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，即a＞1﹣=，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，故选：A．9．（5.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2﹣2PB•P Ccos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=xtan30°，∴V（x）=sh=xtan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，∴x≤4故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10] D．[，1]【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．11．（5.00分）在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．12．（5.00分）若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞） C．（，]D．（，]【解答】解：由题意作函数n=1+与直线n=k（m﹣2）+4的图象如下，直线n=k（m﹣2）+4过定点A（2，4），当直线n=k（m﹣2）+4过点C时，=2，解得，k=，当直线n=k（m﹣2）+4过点B时，k==，结合图象可知，＜k≤，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是（0，﹣1，0）．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．14．（5.00分）若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为（0，3] ．【解答】解：函数y=﹣x2+ax﹣2，对称轴x=，若函数在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，∴0＜≤，解得：0＜a≤3，故答案为：（0，3]．15．（5.00分）已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．【解答】解：∵函数，∴f（）==2，∴函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A的横坐标为，令3x﹣3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35．∴不等式，即f（m）≤2．顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为，故答案为．16．（5.00分）一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；③三棱锥N﹣A 1BC的体积为V N﹣A BC=a3；④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是①②③④．【解答】解：①M连接AB中点E，N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC1A1，面面平行⇒线面平行，①正确；②M连接A1C中点G，连接C1G，A1C⊥平面MNC1G．∴MN⊥A1C；②正确；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A===a3，③正确；④由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M是A1B的中点（空间对角线中点），是正方体中心，∴点M是该多面体外接球的球心．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．【解答】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，∴当l1⊥l2时，1•（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，由平行线间的距离公式可得d==218．（12.00分）已知函数f（x）=log a（﹣x﹣1）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，则．解得：﹣3＜x＜﹣1．即f（x）的为定义域（﹣3，﹣1），（2）f（x）=log a（﹣x﹣1）+log a（x+3）=log a[﹣（x+1）（x+3）]，令t=﹣（x+1）（x+3），∵﹣3＜x＜﹣1，∴0＜t≤1，当0＜a＜1时，值域为[0，+∞），当a＞1时，值域为（﹣∞，0]．19．（12.00分）如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，则∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是棱PA的中点，∴PC∥OE，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（2）解：取AD的中点N，连接PN，则∵PA=PD，∴PN⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PN⊥平面ABCD，∴∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2，∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD，==，∴V B﹣DAERt△EAB中，EA=1，AB=2，BE=，∵，BD=2，∴DE⊥EB，==．∴S△BDE设点A到平面BDE的距离为h．则，∴h=，∴点A到平面BDE的距离为．20．（12.00分）已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，即=0，∴c=0，∴f（x）=，又f（1）==1，∴b=a﹣2，f（2）﹣4=﹣4＞0，∴﹣4=＞0，∴2＜a＜，∵a∈Z，∴a=3，b=1，∴f（x）=；（2）b=1时，由（1）得：f（x）=，f（x）＞1恒成立即＞1对任意x∈（1，+∞）恒成立，即a＞=+对任意x∈（1，+∞）恒成立，令t=，∴t∈（0，1），于是+=2t2+t∈（0，3），∴a≥3，a的最小值是3．21．（12.00分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC．（1）若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．【解答】解：（1）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，FD⊥EF，∴FD⊥平面ABEF，又AF⊂平面ABEF，∴FD⊥AF，又AF⊥EF，FD∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，同理，CE⊥平面ABEF，连结FC，将几何体BEC﹣AFD分成三棱锥A﹣CDF和四棱锥C﹣ABEF，对于三棱锥A﹣CDF，棱锥高为AF=BE=3，FD=5，∴V三棱锥A﹣CDF===5，对于四棱锥C﹣ABEF，棱锥高为CE=3，∴V四棱锥C﹣ABEF===6，∴几何体BEC﹣AFD的体积V=V三棱锥A﹣CDF +V四棱锥C﹣ABEF=5+6=11．（2）设BE=x，∴AF=x（0＜x≤6），FD=8﹣x，∴V=，三棱锥A﹣CDF有最大值，且最大值为，∴当x=4时，V三棱锥A﹣CDF在直角梯形CDEF中，EF=2，CE=2，DF=4，∴CF=2，CD=2，DF=4，∴CF2+CD2=DF2，∠DCF=90°，∴DC⊥CF，又AF⊥平面EFDC，DC⊂平面EFDC，∴DC⊥AF，又AF∩CF=F，∴DC⊥平面ACF，∴DC⊥AC，∴∠ACF为二面角A﹣CD﹣E的平面角，tan==，∴二面角A﹣CD﹣E的正切值为．22．（12.00分）已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．（1）求点M的轨迹方程；（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y），∵|MA|=2|MB|，∴=2，化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．（2）令x=0，解得y=2，∴P（0，2）．直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）代入圆的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，解得x=0，或x=．∴Q．∴|PQ|==．点C 到直线l 的距离d==．∴△CPQ 面积S=|PQ |•d=××==≤=1，当且仅当|k |=1时取等号．∴△CPQ 面积的最大值1时，此时直线l 的方程为：y=±x +2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。