第23章 旋转全章导学案

23．1 图形的旋转（1）课型：新授 【学习目标】1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用。

2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题． 【学习重难点】重点：对数学中的旋转现象做出分析；难点：对数学中的旋转现象的探索． 【学习过程】（一）温故知新：前面我们学过图形的两种变换，如下图，由△ABC 到△A ′B ′C ′的变换分别是:（二）探究新知：(预习课本，完成以下问题)1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ，点O 叫做 ，转动的角叫做 ．图形上的点P 经过旋转变为点P ′，这两个点叫做这个旋转的 ．旋转也是一种图形变换.2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OCD ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 ； 旋转角是 ； （2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？即点A 、B 的 对应点分别是 。

3．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形 ① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度4.探究：如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转一定角度得到△A ′B ′C ′,OA 与OA ′有什么关系？∠AOA ′与∠BOB ′ 有什么关系？△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？【归纳总结】: 1.旋转的性质 ⑴对应点到旋转中心的距离 ；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角彼此 ；⑶旋转前、后的图形 。

C ′ B ′ A ′O CBAC ′ C B ′ B A ′ A A l C ′C B ′B A ′⑴⑵ DCA 'B'C B AD C A BE 2.旋转三要素： 、 、 。

（三）学以致用 例1 .如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，把△ADE 绕着点A 顺时针旋转90°到△ABF. ⑴画出旋转后的图形，你有哪些画法？ ⑵连接EF,判断△AEF 的形状，并说明理由.【课堂检测】1．如图，将ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒90到C B A '''∆的位置，已知斜边cm AB 10=，cm BC 6=，（1）旋转中心是_______（2）如果连接B B '，那么B BC '∆的形状是_______1题 2题 3题 4题2．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E•在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（•3）△ADP•是______三角形．4．如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，点E 在AB 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。

5．如图，正方形ABCD 中，F 在BC 上,△ABF 经过旋转得到△ADE 。

（1）图中旋转中心是 ；(2)旋转了 度； (3) 求∠EAF 的度数并指出△EAF 的形状。

E D A23．1图形的旋转（2）课型：新授 【学习目标】1．理解旋转图形的特征并能初步应用．2．掌握图形旋转的基本作图。

【学习重难点】图形的旋转的基本性质及其应用．难点： 性质运用及基本作图。

【学习过程】（一）温故知新：1.旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ，点O 叫做 ，转动的角叫做 ．图形上的点P 经过旋转变为点P ′，这两个点叫做这个旋转的 ．旋转也是一种图形变换.2.旋转的性质：⑴对应点到旋转中心的距离 ；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；⑶旋转前、后的图形 。

3. 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？（二）新知探究：（阅读课本，完成以下问题.）1. 如图，△AOB 绕O 点旋转后，G 点是B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形．旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。

而旋转中心、旋转角度及方向固定下来，对应点就自然而然地固定下来。

2．如图，∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点， 请画出∆ABD 绕点A 逆时针旋转︒60后的三角形。

3．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标； （2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△； （3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）．GA B O 876 5 4 3 2 1BC AD B A第1题 第3题 第2题 第4题 C ′C B ′ B A 例2 如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．4．如图，△ABC 和△ADE 均是等边三角形，连接BD 、CE ，找出图中一组三角形并指出其中一个三角形是由另一个三角形如何变换得到的？为什么？【课堂检测】1.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB ′C ′可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点）,连接CC ′,则∠CC ′B ′的度数是（ ）A.45° B.30° C.25° D.15°2.如图,在△ABC 中,∠CAB=70°.在同一平面内将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′,使得CC ′∥AB,∠BAB ′=（ ）A.30°B.35°C.40°D.50°3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A.30,2 B.60,2 C.60,32D.60，34.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形.5.（选）已知，如图，在正方形ABCD 中有一点P ，且PB=2，PC=4， PA=22，求∠APB 的度数？E DC B A PD A23．2 中心对称课型：新授 【学习目标】 1．通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转1800而成。

2．掌握成中心对称的两个图形的性质。

3．利用中心对称的特征作出某一图形形成中心对称的图形。

确定对称中心的位置。

【学习重难点】重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 难点：作出某一图形形成中心对称的图形。

确定对称中心的位置。

【学习过程】（一）温故知新： 1.什么是轴对称？2.关于轴对称的两个图形有何性质？（二）新知探究：（阅读课本，完成以下问题.）1．中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形______________________，这个点叫 ，这两个图形中的对应点叫 。

2．如图（1），△ABO 绕点O 旋转180°得△CDO ，则对称中心是 ，点 A 的对称点是 ，点 B 的对称点是 ，点 O 的对称点是 。

AO= ，BO= 。

3．如图2，△ABC 绕点O 旋转180°得△DEF ，则AO= ，BO= ，CO= ，AB DE ，BC EF ，AC DF 。

4．关于中心对称的两个图形的性质： ⑴ 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________，而且被对称中心_______，⑵ 关于中心对称的两个图形______ ；⑶ 关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且_______或在一条直线上。

5．中心对称的作图：如图，选择点O 为对称中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′； 作法：A B CDE F OC AD 图26.作对称中心：如图，已知△ABC 与△A ’B ’C ’中心对称，求出它们的对称中心O 。

作法：【课堂检测】1．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）2．已知：下列命题中真命题的个数是（ ）①关于中心对称的两个图形不一定全等；②关于中心对称的两个图形是全等；③两个全等的图形一定关于某点中心对称。

（A ）0个 （B ） 1个 （C ）2个 （D ）3个3．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A.点A 与点A ′是对称点 B.BO=B ′OC.AB ∥A ′B ′D.∠ACB=∠C ′A ′B ′4．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1， 将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C 落在C ′处，求CC ′的长度。

5.（选）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED ．⑴试判断△BEC 是否为等腰三角形，请说明理由？ ⑵若AB =1，∠ABE =45°，求BC 的长．⑶在原图中画△FCE ，使它与△BEC 关于CE 的中点O 成中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形，请说明理由．C 'B 'A 'CBA23．2 中心对称图形课型：新授【学习目标】中心对称图形及与中心对称的关系．会判断一个图形是不是中心对称图形。

【学习重难点】重点：中心对称的两条基本性质及其运用；难点：区分好中心对称与中心对称图形的关系【学习过程】（一）温故知新：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．（二）探究新知：（阅读课本，完成以下问题）1．中心对称图形的定义：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与重合，那么就说这个图形______________________，这个点叫。

2．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，•它的对称中心是__________．3．平行四边形是对称图形， •它的对称中心是__________．4．中心对称与中心对称图形的区别与联系：名称中心对称中心对称图形定义性质区别①个图形的关系②对称点分别在个图形上①具有某种性质的个图形②对称点在个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。