(冲刺高考)2021年春辉教育云平台高考考前提分试卷 理 科 数 学 (一) 教师版
2021年高考数学冲刺卷01 理(新课标Ⅰ卷)答案
2021年高考数学冲刺卷01 理（新课标Ⅰ卷）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A2.【答案】B 【解析】试题分析：因为α为锐角，且4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以23sin()1cos ()665ππαα+=-+=，所以 3424sin 2sin 22sin cos 236665525ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B.3.【答案】D【解析】若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少一个为真命题，因此p q ∧不一定为真命题，所以选项A 错误；“0a >，0b >”时“22b a b a a b a b +≥⨯=”，充分性成立，而2()2200b a b a a b a b a b ab-+≥⇒+-≥⇒≥ 0ab ⇒>，即“0a >，0b >”不一定成立，即必要性不成立，所以选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，所以选项C 错误； 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥，所以选项D 正确.故选D.4.【答案】A【解析】设两个腊肉馅的粽子为a ，b ，三个豆沙馅的粽子为d ，e ，f ，事件A 含有的基本事件有“ab ，de ，df ，ef ”4个，事件B 含有的基本事件有“de ，df ，ef ”3个，所以()34P B A =，故选A ．5.【答案】C【解析】因为222246c a b =+=+=，所以6c =()1F 6,0，()2F 6,0，不妨设l 的方程为2y x =，设()002x x P ，则()100F 6,2x x P =--，()200F 6,2x x P =-，因为12F F 0P ⋅P =，所以()206620x x x-+=，解得02x =±P 到x 022=，故选C.6.【答案】B【解析】由俯视图知点M 为1D A 的中点、N 与C 重合、Q 与1D 重合，所以三棱锥Q -BMN 的正视图为1CD ∆P ，其中点P 为1DD 的中点，所以三棱锥Q -BMN 的正视图面积为211224a a a ⨯⨯=，故选B.7.【答案】C【解析】6nx x x ⎛+ ⎪⎝⎭的通项为1566()21rn r r n r r r n n T C x C x x x --+== ⎪⎝⎭，由15602n r -=得：54n r =，因为n 为正整数，所以当4r =时，n 的最小值是5，故选C.8.【答案】A9.【答案】D【解析】由程序框图得()()()12342013201420152016012101S a a a a a a a a =++++⋅⋅⋅++++=++-+++()()()()()504410120141012016166665043024+++⋅⋅⋅+++-+++++=++⋅⋅⋅+=⨯=个，故选D.10.【答案】B【解析】设C B 的中点为D ，则C 2D OB +O =O ，∵()()C C 20OB -O ⋅OB +O -OA =，∴()C 2D 20B⋅O -OA =，即C 2D 0B⋅A =，∴C D B ⊥A ，故C ∆AB 是以C B 为底边的等腰三角形，故选 B ． 11.【答案】B【解析】三棱锥CD A-B 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，长方体的对22212314++，它的外接球半径是142，外接球的表面积是2144142ππ⎛⨯= ⎝⎭．故选B ．12.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.【答案】232π+ 【解析】试题分析：12311112|33x dx x --==⎰，而根据定积分的定义可知1211x dx --⎰表示圆心在原点的单位圆上半部分半圆的面积，∴11222221112(1)132x x dx x dx x dx π---+-=+-=+⎰⎰⎰. 14. 【答案】[)3,+∞【解析】若20x y m -+≥总成立2m y x ⇔≥-总成立即可，设2z y x =-，即求出z 的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形C OAB 内部（含边界），由2z y x =-得2y x z =+，平移直线2y x z =+，当其过点()C 0,3时，直线的截距最大，此时z 最大，此时3203z =-⨯=，∴3m ≥，故m的取值范围是[)3,+∞．15. 2516.【答案】230【解析】设x AC =，在ABC ∆中，由余弦定理有：B B x cos 1620cos 42242222-=⨯⨯-+=，同理，在ADC ∆中，由余弦定理有：D D x cos 3034cos 53253222-=⨯⨯-+=，即7cos 8cos 15=-B D ①，四边形ABCD 面积为)sin 15sin 8(21sin 5321sin 4221D B D B S +=⨯⨯+⨯⨯=，即8sin 15sin B D + 2S =②，①②平方相加得264225240(sin sin cos cos )494240cos()B D B D S B D ++-=+-+24240S =-，当π=+D B 时，S 取最大值302.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）【答案】（1）21n a n =-；（2）1(23)26n n T n +=-+．【解析】解：（1）由12n n n S S a +=++得：*12()n n a a n N +-=∈ …………………1分 ∴数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列 ……………………………………3分 由125,,a a a 成等比数列得2111(2)(8)a a a +=+，解得11a =…………………………4分 ∴*21()n a n n N =-∈………………………………………………………5分（2）由（1）可得2(21)(2)(21)2n n n b n n =-⋅=-……………………………………6分 ∴1231n n n T b b b b b -=+++++即123123252(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅①…………………………………………8分23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅②……………………………10分①—②可得：23122(222)(21)2n n n T n +-=++++--∴1(23)26n n T n +=-+………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2）2.72吨．【解析】解：(1)()11234535x =++++=，()17.0 6.5 5.5 3.8 2.255y =++++=…………………2分 5117.02 6.53 5.54 3.85 2.262.7i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑522222211234555ii x==++++=∑………………4分∴5152221562.7535ˆ 1.2355535i ii i i x y x ybx x==-⋅⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑…………………6分()ˆˆ5 1.2338.69ay bx =-=--⨯=…………………7分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ8.69 1.23yx =-…………………8分 (2)年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………10分21.23 6.69x x =-+…………………11分所以当 2.72x =时，年利润z 最大.…………………12分 19.（本小题满分12分） 【答案】（1）证明见解析；（2）155．则（2）法2：由（1）可知AP AD AE ,,两两垂直，以A 为坐标原点，以AP AD AE ,,分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设a AP =…………………6分 则)2,21,23(),0,0,3(),,0,0(),0,2,0(),0,1,3(),0,1,3(),0,0,0(a F E a P D C B A - ),22,0(λλa H -（其中]1,0[∈λ）)),1(2,3(λλa --=∴面PAD 的法向量为)0,0,1(=()()222222233sin cos ,487341n aa θλλλλ=HE==+-++-+EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26∴78)4(3sin 222+-+=λλθa 的最大值为53即78)4()(22+-+=λλa a f 在]1,0[∈λ的最小值为5函数)(a f 对称轴)1,0(442∈+=a λ ∴=min )(a f 5)44(2=+a f ，计算可得2=a …………………………8分 ∴)1,21,23(),0,0,3(==→→AF AE 设平面AEF 的一个法向量为),,(111z y x m =→，则⎪⎩⎪⎨⎧=•=•→→→→0AF m AE m因此⎪⎩⎪⎨⎧=++=02123031111z y x x ，取11-=z ，则)1,2,0(-=→m …………9分 )0,3,3(-=BD 为平面AFC 的一个法向量.…………………………10分∴515||||,cos =>=<BD m BD m BD m ………………………………11分 ∴所求二面角的余弦值为515…………………………………12分 20.(本小题满分12分)【答案】（1）2；（2）2l 恒过定点(2,0)，理由见解析.21.（本小题满分12分）【答案】（1）0=b 时，)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞，0>b 时，)(x f 的单调递增区间为)1,1(b -，递减区间为)1,(b --∞，),1(+∞，0<b 时，)(x f 的单调递增区间为)1,1(b -，递减区间为)1,(-∞，),1(+∞-b ；（2）)21,22(-e ． 【解析】（1）当21=a ，xe bx x xf -++=)1()(2， x e b x b x x f --+-+-=']1)2([)(2，……………………………1分令0)(='x f ，得11=x ，b x -=12.当0=b 时，0)(≤'x f ，……………………………2分当0>b ，11<<-x b 时，0)(>'x f ，b x -<1或1>x 时，0)(<'x f ，……………………………3分 当0<b ，b x -<<11时，0)(>'x f ，b x ->1或1<x 时，0)(<'x f ，…………4分 ∴0=b 时，)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞；当41≤a 时，0)(>'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递增，)(x h 不可能有两个及以上零点； 当4ea ≥时，0)(<'x h ，)(x h 在区间)1,0(上递减，)(x h 不可能有两个及以上零点； 当441ea <<时，令0)(='x h 得)1,0()4ln(∈=a x ，∴)(x h 在区间))4ln(,0(a 上递减，在)1),4(ln(a 上递增，)(x h 在区间)1,0(上存在最小值))4(ln(a h ，……………………………8分 若)(x h 有两个零点，则有：0))4(ln(<a h ，0)0(>h ，0)1(>h ，)441(1)4ln(46)4ln(44))4(ln(ea e a a ab a a a a h <<-+-=--=，……………………………9分设)1(,1ln 23)(e x e x x x x <<-+-=ϕ，则x x ln 21)(-='ϕ，令0)(='x ϕ，得e x =，当e x <<1时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ递增，当e x e <<时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ递减，01)()(max <-+==e e e x ϕϕ，∴0))4(ln(<a h 恒成立，……………………………10分由0221)0(>+-=-=e a b h ，04)1(>--=b a e h ，得2122<<-a e ， 当2122<<-a e 时，设)(x h 的两个零点为1x ，2x ，则)(x g 在),0(1x 递增，在),(21x x 递减，在)1,(2x 递增，∴0)0()(1=>g x g ，0)1()(2=<g x g ，则)(x g 在),(21x x 内有零点， 综上，实数a 的取值范围是)21,22(-e .……………………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本题满分10分） 【答案】（1）证明见解析；（2）45．（2）解：连结BF ∵C B 为圆O 的直径∴BF EC ⊥ ………………………………6分 由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆2121 得552521=⨯=BF …………………………8分 又在Rt BCE ∆中，由射影定理得542==⋅BF FC EF ……………………10分 FC23.（本题满分10分）【答案】（1）()2211x y -+=；（2）3332. 【解析】（1）由θρcos 2=，可得：θρρcos 22=，所以x y x 222=+故在平面直角坐标系中圆的标准方程为()2211x y -+= ………………5分（2）在直角坐标系中，(0,33A ，333,22⎛⎫B ⎪ ⎪⎝⎭所以3)33233()023(22=-+-=AB ，直线AB 的方程为：333=+y x 所以圆心到直线AB 的距离34333=-=d ，又圆C 的半径为1，所以圆C 上的点到直线AB 的最大距离为13+故ABP ∆面积的最大值为233331321+=⨯+=）（S ………………10分 24.（本题满分10分）【答案】（1）(),2(0,)-∞-+∞；（2）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。
2021年春辉教育云平台高考一轮复习精品资源 理数 第十章(章测试) 解析版
2021年春辉教育云平台高考一轮复习精品资源理数 第十章 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试】二项式展开式中的常数项为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】展开式的通项为，令得，所以展开式中的常数项为，故选B.2．【北京市朝阳区2017届高三二模】现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A. 12B. 24C. 36D. 48 【答案】D【解析】甲、乙分得的电影票连号有 种情况,其余三人有分法,所以共有，选D.3．【安徽省合肥市2018届高三调研性检测】用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）A. 250个B. 249个C. 48个D. 24个 【答案】C4．【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.5．【四川省德阳市2018届高三三校联合测试】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96【答案】D6．除以100的余数是( )A ．1B ．79C ．21D ．81 【答案】C 【解析】 试题分析：==4，即除以100的余数为21。
7．【广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷】已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（ ）A. 60B.C. 80D.此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】A【解析】由题意可得=20，求得n=6，则=的展并式的通项公式为T r+1=••，令6﹣=0，求得r=4，可得展并式中的常数项为•4=60.8．【安徽省六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）A. 5400种B. 3000种C. 150种D. 1500种【答案】D9．【四川省双流中学2018届高三上学期9月月考】在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为时，含项的系数为，则，应选答案D。
2021年高三下学期考前冲刺卷(一)数学(理)试题 含答案
绝密★启封并使用完毕前2021年高三下学期考前冲刺卷（一）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数，则a+b等于( ).A. 1B. 3C. -1D. -32．已知全集U={x∈Z|x2-9x+8<0}，M={3,5,6}，N={x|x-9x+20=0}，则集合{2,7}为( ).A. M∪NB. M∩NC. CU(M∪N)D. CU(M∩N)3．设x∈R，向量a=(2,x)，b=(3,-2)，且a⊥b，则|a-b|等于( ).A. 5B.C.D. 64．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为().A. B. C. D.5．将函数的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为().A. B.C. D.6．如果执行如图所示的程序框图，输出的S=240，那么判断框中为().A. k≥15?B. k≤16?C. k≤15?D. k≥16?7．已知中心在坐标原点的双曲线C与拋物线x2=2py(p>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥y轴，则双曲线的离心率为().A. B. C. D.8．已知实数x,y满足如果目标函数z=5x-4y的最小值为-3，那么实数m等于().A. 3B. 2C. 4D.9．已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为().A. 36πB. 88πC. 92πD. 128π10．设函数f(x)=2a-x-2kax(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是减函数，则g(x)=loga(x-k)的图象是().11．若直线y=-nx+4n(n∈N*)与两坐标轴所围成封闭区域内(不含坐标轴)的整点的个数为an(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则等于().A. 1012B. 2012C. 3021D. 400112．定义在实数集R上的函数y=f(x)的图象是连续不断的，若对任意实数x存在实常数t使得f(t+x)=-tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“关于t函数”.有下列“关于t函数”的结论：①f(x)=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f(x)=x2是一个“关于t函数”.其中正确结论的个数是().A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年全国100所普通高等学校高考数学冲刺试卷(理科)
2021年全国100所普通高等学校高考数学冲刺试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2，3}，B={2,3，5}，则()A. A∩B={1,2，3，5}B. A∪B={2,3}C. A⊆BD. 5∉A∩B2.若复数z满足2z−3iz=13，则z−=()A. 2−3iB. 2+3iC. 3−2iD. 3+2i3.双曲线x2−y2=2的焦点为()4A. (±2√17,0)B. (±√3,0)C. (±√5,0)D. (±√10,0)4.近年来，随着消费者习惯的变化，吸引了更多的资本进入生鲜电商领域，如图统计了2013～2020年中国生鲜电商交易规模增长情况与渗透率增长情况，据此判断，下列说法不正确的是()A. 2019年中国生鲜电商交易规模较2018年同比增长31.00%，同比增速较2018年进一步下滑B. 2020年生鲜电商交易规模同比增长的增速迎来回升C. 2013～2020年中国生鲜电商渗透率同比增长逐年上升D. 可能受疫情催化的影响，2020年中国生鲜电商渗透率增速加快5.若(1x +√x2)n(n∈N∗)的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则n=()A. 11B. 10C. 9D. 86.已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=2x+2，则f(1)=()A. −4B. −52C. 4 D. 527.若sin37°=a，则cos16°=()A. 2a2−1B. 1−2a2C. 2a√1−a2D. a√2a2−18.声音通过空气的振动所产生的压强叫作声压强，简称声压，声压的单位为帕斯卡(Pa)，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级，声压级以符号SPL表示，单位为分贝(dB).在空气中声压级的计算公式为SPL(声压级)=20lg p p0(dB)，其中p为待测声压的有效值，p0为参考声压，在空气中，一般参考声压取2×10−5Pa.据此估计，声压为1Pa的声压级为()(lg2≈0.301)A. 92dBB. 94dBC. 95dBD. 96dB9.过圆x2+y2=4上一点P作圆O：x2+y2=m2(m>0)的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB=π3，则实数m=()A. 13B. 12C. 1D. 210.已知ω>0，顺次连接函数y=√2sinωx与y=√2cosωx的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则ω=()A. 12B. √6π2C. πD. π211.已知四棱锥D1−ABCD的底面ABCD为平行四边形，M是棱DD1上靠近点D的三等分点，N是BD1的中点，平面AMN∩CD1=H，则D1HD1C=()A. 12B. 23C. 14D. 2512.已知a>1，b>1，且e aa =e b+1+1b+1，则下列结论一定正确的是()A. ln(a+b)>2B. ln(a−b)>0C. 2a+1<2bD. 2a+2b<23二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{2x −y ≥3x +2y ≤4y ≥0，则z =x −3y 的最小值是______．14. 已知向量a ⃗ =(2,2)，<a ⃗ ，b ⃗ >=π4，b ⃗ 2−a ⃗ 2=a ⃗ ⋅b ⃗ ，则|b ⃗ |=______． 15. 莱昂哈德⋅欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一．他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的．欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V 、棱数E 、面数F 之间总满足数量关系V +F −E =2，此式称为欧拉公式．已知某凸32面体，12个面是五边形，20个面是六边形，则该32面体的棱数为______，顶点的个数为______． 16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A 为锐角，tanBcosC =1−sinC ，△ABC 的面积为2，则△ABC 的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，且满足nS n =An 3+3n 2+B ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a m ，6−2Am ，S 3−5A+B 成等比数列，求正整数m 的值．18. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =2AA 1=2，AB =BC ，D 为AC的中点．(1)证明：DC 1⊥平面A 1BD ；(2)若BD =1，求二面角B −DB 1−C 1的余弦值．19.在近日结束的全国扶贫开发工作会议上，国务院扶贫办表示，2021年要把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要的位置来抓，当前和未来一段时间是我国脱贫攻坚和乡村振兴战略实施交汇的特殊时期．为解决果农农产品滞销问题，进一步提升电子商务专业师生新媒体营销应用能力，某财经学校电商专业教师经过认真策划、精心组织，开启了以“情系三农、爱心助力”为主题的直播带货活动．在最近一个月(按30天算)的直播带货中，A，B，C三种水果的成交订单数统计如表：将调查的每种水果在30天中的成交订单数的频率视为概率，每种水果的销售相互独立，三种水果一天中成交订单的总数记为X．(1)求P(X≥1000)；(2)试估计下个月某天中该校电子商务专业师生直播带货三种水果成交订单的总数X最可能的取值并求出其概率．20.椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，规定直线x=a2c为椭圆E的右准线，椭圆E上的任意一点到右焦点F的距离与其到右准线的距离之比为ca .已知椭圆E：x24+y23=1．(1)若点D(−1,1)，P是椭圆E上的任意一点，求|PD|+2|PF|的最小值；(2)若M，N分别是椭圆E的左、右顶点，过点F的直线l与椭圆E交于A，B两点(A,B非顶点)，证明：直线AM与BN的交点在椭圆E的右准线上．21. 设函数f(x)=(1−a2)x 2+ax −2lnx ．(1)若曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为2x −y +b =0，求a ，b 的值； (2)若函数f(x)有零点，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2costy =1+cos 4t −sin 4t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=−2(sinθ+cosθ)． (1)求曲线C 1与C 2的直角坐标方程；(2)已知直线l 的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,0<α<π2)，直线l 与曲线C 1、C 2分别交于M 、N(异于点O 两点，若|OM||ON|=8，求α．23.已知a，b，c∈R，a+b+c=2．(1)证明：a2+b2+c2≥43；(2)若(a−1)2+(b+t)2+c2≥34，证明：t≥12或t≤−52．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1,2，3}，B={2,3，5}，∴A∩B={2,3}，A∪B={1,2，3，5}，∴5∉A∩B．故选：D．进行交集和并集的运算可求出A∩B和A∪B，然后即可判断每个选项的正误．本题考查了集合的列举法的定义，交集和并集的定义及运算，元素和集合的关系，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：因为2z−3iz=13，所以z=132−3i =13(2+3i)(2−3i)(2+3i)=2+3i，则z−=2−3i．故选：A．利用复数的除法运算法则求出z，然后由共轭复数的定义求解即可．本题考查了复数的除法运算法则的运用，共轭复数定义的理解与应用，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：双曲线x24−y2=2，化为x28−y22=1，所以c=√10，所以双曲线的焦点坐标(±√10,0)．故选：D．利用双曲线方程求解c，即可得到焦点坐标．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由上图可知，2019年中国生鲜电商交易规模同比增长31.00%，2018年中国生鲜电商交易规模同比增长39.01%，故选项A正确；由上图可知，2020年生鲜电商交易规模同比增长的增长分别为42.54%，31%，故选项B正确；由下图可知，2014～2015年中国生鲜电商渗透率同比增长上升，2015～2019年中国生鲜电商渗透率同比增长下降，故选项C错误；由下图可知，2019，2020年中国生鲜电商渗透率增速依次为22.89%，63.38%，故增速加快，故选项D正确．故选：C．利用题中条形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由题意可得：C n4=C n5，n∈N+，可得n=4+5=9．故选：C．由题意可得：C n4=C n5，n∈N+，即可得出．本题考查了二项式定理的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=2x+2，，则f(1)=−f(−1)=−(2−1+2)=−52故选：B．由题意根据函数的解析式，利用函数的奇偶性求函数的值．本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：因为sin37°=a，可得cos37°=√1−a2，所以cos16°=sin(90°−16°)=sin74°=sin2×37°=2sin37°cos37°=2a√1−a2．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos37°=√1−a2，进而根据诱导公式，二倍角的正弦公式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：结合题意可知，声压为1Pa的声压级为20lg12×10−5=20lg1052=20(lg105−lg2)=20(5−0.301)=93.98≈94dB．故选：B．直接把数据代入声压级的计算公式即可得答案．本题考查函数的实际应用，考查对数的运算，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：根据题意，如图：x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径R=2，即|OP|=2，圆O：x2+y2=m2，圆心为(0,0)，半径r=m，则|OA|=|OB|=m，若∠APB=π3，则∠OPA=π6，又由OA⊥AP，则|OP|=2|OA|，则m=1，故选：C．根据题意，由圆的方程求出圆的圆心和半径，作出草图，由圆的切线性质分析可得|OP|=2|OA|，据此分析可得答案．本题考查圆的切线的性质，注意分析两圆半径的关系，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：如图所示，在函数y=√2sinωx与y=√2cosωx的交点中，|AC|=T=2πω，令√2sinωx=√2cosωx，即tanωx=1，不妨取ωx1=π4,ωx2=9π4，即|AC|=x2−x1=2πω，因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形，则12|AC|=2，即|AC|=2πω=4，所以ω=π2．故选：D．根据题意作出图形，结合图形求出函数y=√2sinωx与y=√2cosωx的交点中相邻的三个交点，利用等腰三角形的性质，求解即可．本题考查了三角函数的图形和性质的运用，三角函数周期的公式的运用，等腰直角三角形性质的运用，考查了逻辑推理能力与数形结合法的运用，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：如图所示，补全四棱锥为三棱柱，其中H为ME与CD1的交点，四边形CDD1E为平行四边形，易知△D1MH∽△CEH，则D1HCH =D1MCE=23，则D1HD1C=25．故选：D．补全四棱锥为三棱柱，根据相似关系易知D1HCH =D1MCE=23，进而得解．本题主要考查立体几何中线段比值的求解，考查分割补形法的运用，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令f(x)=e xx，x∈(0,+∞)，f′(x)=e x(x−1)x2，可得x>1时，函数f(x)单调递增，∵a>1，b>1，且e aa =e b+1+1b+1=e b+1b+1+1b+1，，∴e aa −e b+1b+1=1b+1∈(0,12)，∴a>b+1，∴Ln(a−b)>0，因此B正确；∴ln(a+b)>ln(2b+1)>ln3，ln(a+b)>2不一定成立，因此A不正确；2a+1>2b+2>2b，因此C不正确；2a+2b>2b+1+2b=3×2b.因此2a+2b<23不一定成立，因此不正确．故选：B．令f(x)=e xx，x∈(0,+∞)，利用导数研究函数的单调性即可判断出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的性质、指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】−1【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{2x −y =3x +2y =4，解得A(2,1)，由z =x −3y ，得y =x3−z3，由图可知，当直线y =x3−z3过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最小值为−1． 故答案为：−1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．14.【答案】4【解析】解：∵a ⃗ =(2,2)，∴|a ⃗ |=√4+4=2√2，∵<a ⃗ ，b ⃗ >=π4，b ⃗ 2−a ⃗ 2=a ⃗ ⋅b ⃗ ， ∴b ⃗ 2−8=|a ⃗ ||b ⃗ |cos π4=2√2×√22|b ⃗ |=2|b ⃗ |， 即|b ⃗ |−2|b ⃗ |−8=0， 得(|b ⃗ |+2)(|b ⃗ |−4)=0， 得|b ⃗ |=−2，(舍)或|b ⃗ |=4， 故答案为：4．根据向量数量积以及一元二次方程进行转化求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据条件建立方程，利用一元二次方程的解法是解决本题的关键，是中档题．15.【答案】90 60【解析】解：根据题意，某凸32面体，12个面是五边形，20个面是六边形，即面数F=32，则其棱数E=12(12×5+20×6)=90，其顶点数V=2+E−F=2+90−32=60；故答案为：90，60．根据题意，结合凸多面体的几何结构，可得棱数E=12(12×5+20×6)，计算可得E的值，又由“欧拉公式”，计算可得答案．本题考查合情推理的应用，注意理解“欧拉公式”以及凸32面体的几何结构，属于基础题．16.【答案】4+2√2【解析】解：∵tanBcosC=1−sinC，∴sinBcosC=cosB−cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=cosB，∵B+C=π−A，∴sinA=cosB，∴△ABC是∠C=π2的直角三角形，故S△ABC=12ab=2，即ab=4，c=√a2+b2，∴△ABC的周长a+b+√a2+b2=√a2+b2+2ab+√a2+b2≥√4ab+√2ab=4+2√2，当且仅当a=b=2时，等号成立．故答案为：4+2√2．由题意可得，sin(B+C)=cosB，根据三角形内角的性质，可得∴△ABC是∠C=π2的直角三角形，再结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查了三角函数与不等式的综合应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)设等差数列的公差为d，因为a1=2，所以前n项和S n=na1+n(n−1)d2=d2n2+(2−d2)n，所以nS n=d2n3+(2−d2)n2，又nS n=An3+3n2+B，所以{A =d22−d 2=3B =0，解得{d =−2A =−1B =0，所以a n =a 1+(n −1)d =2−2(n −1)=−2n +4， 即数列{a n }的通项公式为a n =−2n +4．(2)由(1)可知S n =−n 2+3n ，6−2Am =6+2m ，3−5A +B =8， a m =−2m +4，S 3−5A+B =S 8=−8²+3×8=−40， 因为a m ，6−2Am ，S 3−5A+B 成等比数列， 所以(6+2m)²=(−2m +4)×(−40)， 即m²−14m +49=0，解得m =7．【解析】(1)设等差数列的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式求得S n ，从而可得nS n ，结合已知及对应项系数相等即可求解d ，A ，B 的值，从而得到数列的通项公式；(2)由(1)可求得a m ，6−2Am ，S 3−5A+B ，然后根据等比数列的性质可得关于m 的方程，再求出m 的值． 本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式，等比数列的性质，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)证明：∵AB =BC ，D 为AC 的中点，∴BD ⊥AC ，∵直三棱柱ABC −A 1B 1C 1，∴CC 1⊥平面ABC ， ∵BD ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥BD ， ∵CC 1∩AC =C ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1， ∵C 1D ⊂平面ACC 1A 1，∴BD ⊥DC 1，∵在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =2AA 1=2，AB =BC ，D 为AC 的中点．∴DA 1=DC 1=√12+12=√2，A 1C 1=2，∴DC 12+DA 12=A 1C 12，∴DA 1⊥DC 1，∵BD ∩DA 1=D ，∴DC 1⊥平面A 1BD ；(2)∵在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =2AA 1=2，AB =BC ，D 为AC 的中点，BD =1， ∴BA ⊥BC ，以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系，B(0,0，0)，D(√22,√22,0)，B 1(0,0，1)，C 1(0,√2,1)，BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，1)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22,√22,0)，B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22,√22,−1)，B 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√2,0)， 设平面BDB 1的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√22x +√22y =0n ⃗ ⋅BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =z =0，取x =1，得n ⃗ =(1,−1,0)， 设平面DB 1C 1的法向量m⃗⃗⃗ =(a,b ，c)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√22a +√22b −c =0m ⃗⃗⃗ ⋅B 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√2b =0，取a =2，得m ⃗⃗⃗ =(2,0，√2)， 设二面角B −DB 1−C 1的平面角为θ， 则二面角B −DB 1−C 1的余弦值为： cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√2⋅√6=√33．【解析】(1)推导出BD ⊥AC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面ACC 1A 1，进而BD ⊥DC 1，由勾股定理得DA 1⊥DC 1，由此能证明DC 1⊥平面A 1BD ；(2)推导出BA ⊥BC ，以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −DB 1−C 1的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)将频率看作概率，则有每天成交订单数200300400频数(天数)水果A02313水果B5616水果C131216设A2表示水果A卖出200单，以此类推，又P(X≥1000)=P(X=1000)+P(X=1100)=P(A3)P(B3)P(C4)+P(A4)P(B3)P(C3)+P(A4)P(B2)P(C4)+P(A4)P(B3)P(C4)=23×16×16+13×16×12+13×56×16+13×16×16=11108；(2)X的可能取值为700，800，900，1000，1100，则P(X=700)=P(A3)P(B2)P(C2)=23×56×13=527，P(X=800)=P(A3)P(B3)P(C2)+P(A3)P(B2)P(C3)+P(A4)P(B2)P(C2)=23×16×13+23×56×12+13×56×13=1127，P(X=900)=P(A3)P(B2)P(C4)+P(A3)P(B3)P(C3)+P(A4)P(B2)P(C3)+P(A4)P(B3)P(C2)=23×56×16+23×16×12+13×56×12+13×16×13=1136，P(X=1000)=P(A3)P(B3)P(C4)+P(A4)P(B3)P(C3)+P(A4)P(B2)P(C4)=23×16×16+13×16×12+13×56×16=554，P(X=1100)=P(A4)P(B3)P(C4)=13×16×16=1108．【解析】(1)将频率看作概率，求出每天成交订单数的概率，由概率的乘法公式分析求解即可；(2)先确定X的可能取值，然后利用相互独立事件的概率乘法公式分别求解概率即可．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，相互独立事件概率乘法公式的应用等，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)根据条件可得椭圆E的右准线为x=4，e=ca =12，若PA垂直于右准线，如图，则|PF|=e|PA|，即|PA|=2|PF|，所以|PD|+2|PF|=|PD|+|PA|，故当仅当D ，P ，A 三点共线时，|PD|+|PA|最短，即为D 到右准线的距离d =5， 故|PD|+2|PF|的最小值为5；证明：(2)由题意，设l ：x =ky +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立{x =ky +1x 24+y 23=1得：(3k²+4)y²+6ky −9=0，则y 1+y 2=−6k 3k 2+4，y 1y 2=−93k 2+4， 又M(−2,0)，N(2,0)，则AM ：y =y 1x 1+2(x +2)，BN ：y =y 2x 2−2(x −2)，当x =4时，y AM =6y 1x 1+2=6y 1ky1+3，y BN =2y 2x 2−2=2y 2ky 2−1，而6y 1ky 1+3−2y 2ky2−1=6ky 1y 2−6y 1−6ky 1y 2−6y 2(ky 1+3)(ky 2−1)=4ky 1y 2−6(y 1+y 2)(ky 1+3)(ky 2−1)=4k⋅(−93k 2+4)−6⋅(−6k3k 2+4)(ky 1+3)(ky 2−1)=0，即y AM =y BN ，所以直线AM 与BN 的交点在椭圆E 的右准线x =4上，得证．【解析】(1)若PA 垂直于右准线x =4于A ，由题设可得|PA|=2|PF|，则|PD|+2|PF|=|PD|+|PA|，易知当D ，P ，A 共线时有最小值，即可求最小值；(2)设l ：x =ky +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立椭圆与直线方程，并应用韦达定理可求y 1+y 2，y 1y 2，写出直线AM ，BN 的方程，令x =4求对应的纵坐标，利用作差法判断它们是否相等，即可证明结论． 本题考查直线与椭圆的综合，熟练应用题设所给条件是关键，涉及韦达定理得应用，属于中档题．21.【答案】解：由题可得f′(x)=(2−a)x +a −2x ，(1)则f′(2)=2(2−a)+a −1=3−a =2，解得a =1， 又f(2)=4(1−a2)+2a −2ln2=4−2ln2， 且直线2x −y +b =0过点(2,f(2))， 所以4−4+2ln2+b =0，解得b =−2ln2， 综上：a =1，b =−2ln2； (2)f′(x)=(2−a)x +a −2x =(2−a)x 2+ax−2x=(x−1)[(2−a)x+2]x(x >0)，①当a =2时，f′(x)=2(x−1)x ，所以x ∈(0,1)，f(x)递减，x ∈(1,+∞)，f(x)递增；则f(x)min =f(1)=2>0，所以f(x)无零点，不符题意； ②当a ≠2时，令f′(x)=0，则x =1或x =2a−2，(i)当a <2时，f(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，则f(x)min =f(1)=1+a2， 若1+a2≤0，即a ≤−2时，f(1)≤0，当x →0时，f(x)>0， 所以f(x)有零点，符合题意；(ii)当1=2a−2，即a =4时，则f′(x)≤0，所以f(x)在(0,+∞)上递减，f(x)=−x²+4x −2lnx ，f(1e )=−1e 2+4e +2>0，f(e³)=−e 6+4e 3−6<0， 所以函数f(x)存在零点，即a =4符合题意； (iii)当1<2a−2，即2<a <4时，则函数f(x)在(0,1)和(2a−2,+∞)上递减，在(1,2a−2)上递增， f(1)=1+a2>0，当x →+∞时，f(x)<0， 所以f(x)存在零点，即a >4符合题意， 综上所述：a ∈(−∞,−2]∪(2，+∞)．【解析】(1)先求出函数的导函数，然后根据导数的几何意义求出a ，再将点(2,f(2))代入切线方程即可求出b ；(2)线求出函数的导函数，再讨论a 是否为0，然后求出导函数的零点，讨论零点的大小，再根据零点存在定理即可求出a 的取值范围．本题考查函数零点与方程根的关系，涉及分类讨论思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)由曲线C 1的参数方程为{x =2costy =1+cos 4t −sin 4t (t 为参数)，得y =1+cos 4t −sin 4t =1+(cos 2t +sin 2t)(cos 2t −sin 2t) =1+(cos 2t −sin 2t)=2cos 2t ，∴曲线C 1的直角坐标方程为y =2⋅(x2)2=12x 2； 又曲线C 2的极坐标方程为ρ=−2(sinθ+cosθ)， ∴ρ2=−2(ρsinθ+ρcosθ)，则x 2+y 2=−2x −2y ， 可得曲线C 2的直角坐标方程为(x +1)2+(y +1)2=2；(2)曲线C 1的极坐标方程为ρsinθ=12ρ2cos 2θ，即ρ=2sinθcos 2θ，把θ=α分别代入曲线C 1与C 2的极坐标方程，得|ρ1|=|OM|=2sinαcos 2α，|ρ2|=|ON|=2(sinα+cosα)， ∴|ON||ON|=2sinα⋅2(sinα+cosα)cos 2α=4(tan 2α+tanα)=8，解得tanα=1或tanα=−2． ∵0<α<π2，∴tanα=1，则α=π4．【解析】(1)把曲线C 1的参数方程中的参数t 消去，可得曲线C 1的直角坐标方程；把曲线C 2的极坐标方程两边同时乘以ρ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得C 2的直角坐标方程；(2)写出曲线C 1的极坐标方程，把θ=α分别代入曲线C 1、C 2的极坐标方程，结合|OM||ON|=8求解tanα，进一步得到角α的值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】证明：(1)∵a +b +c =2，∴a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc =4，∵a 2+b 2≥2ab ，a 2+c 2≥2ac ，b 2+c 2≥2bc ，∴a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ≤a 2+b 2+c 2+a 2+b 2+a 2+c 2+b 2+c 2， 即3(a 2+b 2+c 2)≥4，可得a 2+b 2+c 2≥43； (2)由柯西不等式可得：[(a −1)2+(b +t)2+c 2]⋅(12+12+12)≥(a −1+b +t +c)2=(1+t)2， 当且仅当a −1=b +t =c ，又a =b +c =2，即a =4+t 3，b =1−2t 3，c =1+t 3时取等号，∴(a −1)2+(b +t)2+c 2≥13(1+t)2，又(a −1)2+(b +t)2+c 2≥34，∴13(1+t)2≥34， 解得t ≥12或t ≤−52．【解析】(1)把已知等式两边平方，然后结合基本不等式即可证明a 2+b 2+c 2≥43；(1)由柯西不等式得到(a −1)2+(b +t)2+c 2≥13(1+t)2，结合已知得到13(1+t)2≥34，求解得结论． 本题考查不等式的证明，训练了基本不等式及柯西不等式的应用，考查逻辑思维能力及推理论证能力，是中档题．。
(冲刺高考)2021年春辉教育云平台高考考前提分试卷 理科综合能力测试 (十)学生版
（冲刺高考）2021年春辉教育云平台高考考前提分试卷理科综合能力测试（十）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图表示某细胞正在进行正常的减数分裂，有关该图的叙述正确的是A ．处于减数第一次分裂，有4个四分体B ．有四对同源染色体，8条染色单体C ．1和2间的片段互换可导致基因重组D ．A 和C 间的片段互换可导致染色体结构变异 2．以下实验观察到的现象与结论匹配正确的是A ．洋葱表皮细胞质壁分离复原后，细胞不再吸水，说明细胞液浓度与外界溶液浓度一致B ．动物脂肪细胞用苏丹Ⅲ染色后，能观察到橘黄色的脂肪微滴，说明脂肪细胞代谢旺盛C ．层析分离结果显示在相邻色素带之间，叶绿素a 与叶黄素间距最大，说明相邻色素间，此二者在层析液中的溶解度差异最大D ．低温处理的洋葱根尖制成装片，高倍镜下观察分裂期细胞，均看不到纺锤体，说明低温能抑制纺锤体的形成。
3．已知5%葡萄糖溶液的渗透压与动物血浆渗透压基本相同。
现给正常小鼠输入一定量的该溶液，一段时间后小鼠体内会发生的生理变化是A ．血浆中胰岛素与胰高血糖素的比值下降B ．位于胰岛组织的血糖感受器产生兴奋C ．下丘脑分泌的抗利尿激素释放量减少，尿量增多D ．肾小管和集合管对葡萄糖的重吸收减少，尿液中葡萄糖含量增加4．化疗药物长春碱能够与微管蛋白结合阻碍纺锤体形成，从而抑制癌细胞增殖。
(冲刺高考)2021年春辉教育云平台高考考前提分试卷 英语 (一)学生版
（冲刺高考）2021年春辉教育云平台高考考前提分试卷英 语（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt? A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案选B 。
1. How does the man advise the woman to get to the hotel? A. By taxi.B. By underground.C. By bus.2. How much does one ticket cost? A. $0.7 .B. $5.0.C. $4.3.3. What is the woman unsatisfied with? A. The acting.B. The special effects.C. The plot.4. Where are the speakers? A. At a hotel.B. At a store.C. At a clinic.5. What does the woman plan to do? A. Draw some pictures.B. Buy something on sale.C. Make an advertisement.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
考前冲刺卷01-2021年高考数学(理)一模考前冲刺集训卷(解析版)
2021年高考模拟冲刺卷一(全国卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数1iz i-=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1C ．iD ．i -【答案】B 【解析】 ∵1i z i-=11i +=-1i =--， ∴复数z 的虚部是1-， 故选：B ．2.已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<<B ．{}15x x -≤<C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<【答案】B 【解析】由{}()(){}{}2310025025A x x x x x x x x =--<=+-<=-<<，所以{}15A B x x ⋂=-≤<， 故选：B.3.某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（ ）A ．上半年的平均月收入为45万元B ．月收入的方差大于月支出的方差C ．月收入的中位数为70D ．月结余的众数为30【答案】C 【解析】由图可得，上半年的平均月收入为406030305060456+++++=万元，故A 正确由图可得，月收入的方差大于月支出的方差，故B 正确由图可得，112-月的月收入（单位：万元）分别为：40、60、30、30、50、60、80、70、70、80、90、80 所以月收入的中位数为：6070652+=，故C 错误 由图可得，112-月的月结余（单位：万元）分别为：20、30、20、10、30、30、60、40、30、30、50、30所以月结余的众数为30，故D 正确 故选：C4.记n S 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 2=2，S 3=–6．则{a n }的通项公式为A ．(2)nn a =- B ．2nn a =-C ．(3)nn a =-D ．3nn a =-【答案】A【解析】根据题意，设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，又由22S =，36S =-，则有()()1211216a q a q q ⎧+=⎪⎨++=-⎪⎩，解得12a =-，2q =-，则()2nn a =-，故选A ． 5.若点P 在函数3()3f x x x =-+的图象上，且函数3()3f x x x =-+的图象在点P 处的切线平行于直线21y x =+，则点P 的坐标为（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)和(1,3)- D ．(1)3-，【答案】B 【解析】设P 点坐标为(,)P m n ，则33n m m =-+2()31x f x '=-由于在点P 处的切线平行于直线21y x =+ 故2312m -=，1m ∴=±，代入33n m m =-+，故点P 坐标为(1,3)和(1,3)-又点(1,3)在直线21y x =+，此时切线与21y x =+重合，排除 故点P 坐标为(1,3)- 故选：B6.已知非零向量,a b ,满足||4||,a b =||[1,3]b ∈且()1,a b b -⋅=记θ是向量a 与b 的夹角，则θ的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．13D ．3π【答案】D【解析】由题意知非零向量a ，b 满足4||||b a =，[1,3]b ∈且()1,a b b -⋅=，可得21a b b -=，即2cos 1a b b θ=+，所以22221111cos 444b b a bbb θ++===+ 因为1,3b ⎡⎤∈⎣⎦，所以[]21,3b ∈，所以21111cos ,4324b θ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦因为[]0,θπ∈，且余弦函数cos y x =在[]0,π上单调递减， 所以min 3πθ=7.一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．403πB ．56πC ．1843πD ．104π【答案】C 【解析】由题意可知该几何体是球体被挖去一个圆锥，圆锥底面半径为3232=6， 设球的半径为R ，可得(()222236R R =+-，解得4R =，所以该几何体的体积为(23411846333R π⨯π⨯-⨯⨯π=.故选：C ．8.抛物线24y x =的焦点为F ，点()3,2A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF △周长的最小值为（ ）A. 4B. 5C.4+D.5+【答案】C 【解析】【分析】将问题转化为求PA PF +的最小值，根据抛物线的定义可知PF PD =，即求PA PD +的最小值，当P 、A 、D 三点共线时，PA PD +最小，由()()min1314A PA PD x +=--=+=即可求解.【详解】由抛物线为24y x =可得焦点坐标()1,0F ，准线方程为1x =-． 由题可知求PAF △周长的最小值．即求PA PF +的最小值． 设点p 在准线上的射影为点D ． 则根据抛物线的定义．可知PF PD =．因此求PA PF +的最小值即求PA PD +的最小值．根据平面几何知识，当P 、A 、D 三点共线时，PA PD +最小． 所以()()min 1314A PA PD x +=--=+=．又因为AF ==所以PAF △周长的最小值为4+． 故选：C ．9.已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】绘制函数()12,021,xe xf xx x x-⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图所示，令()f x t=，由题意可知，方程230t t a-+=在区间()1,2上有两个不同的实数根，令()()2312g t t t a t=-+<<，由题意可知：()()11302460399242g ag ag a⎧⎪=-+>⎪⎪=-+>⎨⎪⎛⎫⎪=-+<⎪⎪⎝⎭⎩，据此可得：924a<<.即a的取值范围是92,4⎛⎫⎪⎝⎭.本题选择D选项.10.已知函数()()lg,1lg2,1x xf xx x≥⎧=⎨--<⎩，()3g x x=，则方程()()1f xg x=-所有根的和等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】设点(),x y是函数lg,1y x x=≥图象上任意一点，它关于点()1,0的对称点为()'',x y，则22,x x x xy y y y+==-⎧⎧∴⎨⎨+=='-''⎩'⎩，代入lgy x=，得()()'''''lg2,lg2,1y x y x x-=-∴=--≤.∴函数lg ,1y x x =≥的图象与函数()lg 2,1y x x =--≤的图象关于点()1,0对称，即函数()()lg ,1lg 2,1x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩的图象关于点()1,0对称，易知函数()f x 在定义域R 上单调递增.又函数()3g x x =的图象关于原点()0,0对称，∴函数()1y g x =-的图象关于点()1,0对称，且函数()1y g x =-在定义域R 上单调递增.又()()0111,1f g x =-=∴=是方程()()1f x g x =-的一个根.当1x ≥时，令()()()()31lg 1h x x x g x f x -=--=-，则()h x 在[)1,+∞上单调递减.()()33331313lg 210,lg lg lg100,202222822h h h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<=-=-=>∴< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=根据零点存在定理，可得()h x 在3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点1x ，根据()h x 的单调性知()h x 在()1,+∞上有且只有一个零点1x ，即方程()()1f x g x =-在()1,+∞上有且只有一个根1x .根据图象的对称性可知方程()()1f x g x =-在(),1-∞上有且只有一个根2x ，且122x x +=.故方程()()1f x g x =-所有根的和等于1213x x ++=.11.已知椭圆22221x y a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为45︒的直线与椭圆交于,A B 两点，且112F B AF =，则椭圆的离心率= ABCD【答案】D【解析】椭圆22221x y a b+=的左右焦点分别为12F F 、，过10F c -（，）且斜率为1k =的直线为y x c =+，联立直线与椭圆方程22221x y a b y x c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消x 后，化简可得2222222220a b y cb y c b a b +++-=（）， 因为直线交椭圆于A ，B ，设1122A x y B x y （，），（，），由韦达定理可得22222121222222,cb c b a b y y y y a b a b -+=-=++， 且112F B AF =，可得212y y =-，代入韦达定理表达式可得2222221122222,2cb c b a b y y a b a b --=--=++，即222222222222cb c b a b a b a b ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，化简可得229c 2a =，所以3c e a ==，故选D ． 12.三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 则三棱锥P ABC -的外接球的体积是（ ） A ．2π B ．4πC ．83πD ．43π【答案】D 【解析】M 是线段BC 上一动点，连接PM ，PA PB PC ，，互相垂直，AMP ∴∠就是直线AM 与平面PBC 所成角，当PM 最短时，即PM BC ⊥时直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大.此时2AP PM =，PM =在直角PBC 中，3PB PC BC PM PC PC ⋅=⋅⇒=⇒=三棱锥P ABC -2=.∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为1R =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的体积为34433R ππ=.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年春辉教育云平台高三最新金牌试卷 理科综合能力测试 (一) 学生版
2021年春辉教育云平台高三最新金牌试卷理科综合能力测试（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞的说法正确的是A ．生物膜上均有糖蛋白，其作用是参与细胞间的信息交流B ．浆细胞内某些内质网膜上有催化磷脂合成的酶C ．同一种物质进入同一生物不同细胞的跨膜运输方式相同D ．在“望梅止渴”这种非条件反射的反射弧中人的唾液腺细胞作为效应器2．肺炎双球菌有多种类型，其中S 型菌可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型；Ⅲ型荚膜最厚，致病力最强；S 型菌在无血清的培养基中传代培养后，荚膜非常容易丢失而变为R 型菌。
下列有关R 型菌和S 型菌的说法正确的是A ．R 型菌无毒，可以在人体内与人和平共处B ．厚荚膜基因(S Ⅲ)可突变成薄荚膜基因(SI)，则S Ⅲ和SI 互为等位基因C ．S 型菌通过无血清培养得到的R 型菌没有致病性D ．R 型菌转化成S 型菌其基因型发生改变3．将某绿色植物置于适宜的光照强度和温度条件下培养，突然将CO 2浓度由1%降低至0.003%，下列变化不会发生的是A ．叶绿体中NADPH 的消耗速率会加快B ．叶绿体中C 3、C 5浓度在瞬间内的变化分别是降低、升高 C ．一段时间后，叶绿体中C 3的浓度是C 5的2倍D ．叶绿体中ATP 的合成速率逐渐减慢4．如图表示不同浓度的生长素对某植物生长的影响，有关叙述不正确的是A ．用浓度大干M 的生长素溶液处理该植物，由于生长素直接参与新陈代谢过程抑制其生长B ．用不同浓度的生长索溶液处理插条，生根数量可能会相同C ．曲线表明生长索的生理作用具有两重性，P 点促进作用较强D ．若图中曲线表示不同生长素浓度对该植物芽生长的影响，且顶芽处的生长素浓度为P ，则靠近顶芽的侧芽处的生长素浓度一般大于M5．关于生物的变异和进化，下列说法中正确的是A ．基因重组不会改变基因的结构，但可能改变DNA 的分子结构B ．苯丙酮尿症是由一个致病基因控制的单基因遗传病C ．用秋水仙素处理单倍体植株后得到的一定是二倍体D ．物种是经过长期的地理隔离，最后出现生殖隔离而形成的6．如图是反映人与环境关系的三种模式，请分析下列对“环境容纳量”的理解错误的是A ．按照人与环境关系的理想程度排列，三种模式的顺序依次为Ⅰ、Ⅱ、ⅢB ．曲线图中的环境容纳量是指生态系统对人口的最大承载能力C ．现在的人口问题造成环境恶化，环境容纳量有下降的趋势D ．据图可知人类能改造环境，使人口数量超越环境容纳量 7．化学与生活、环境密切相关，下列有关说法正确的是A ．我国在南海成功开采的可燃冰（CH 4∙nH 2O ）可能会带来酸雨等环境污染B ．大量使用含丙烷、二甲醚等辅助成分的“空气清新剂”，会对环境造成新的污染C ．某些筒装水使用的劣质塑料桶常含有乙二醇(HOCH 2-CH 2OH)，乙二醇不溶于水D ．我国全面启动的北斗导航系统的信号传输与硅有关 8．化合物如下图，下列说法不正确的是A ．a 、b 、c 、d 互为同分异构体此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号B．除a外均可发生加成反应C．c、d中所有原子处于同一平面内D．一氯代物同分异构体最多的是d9．设N A为阿伏加德罗常数的值。
高考考前小题冲刺训练(理科数学)参考答案
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2021-2022年高三下学期高考前冲刺模拟数学试题 含答案
2021年高三下学期高考前冲刺模拟数学试题 含答案xx.6一. 填空题1. 两数和的几何平均数为 ；【解析】几何平均数为，顺便复习一下其他几个平均数，算术平均数，平方平均 数为，调和平均数为211a b +2112a b a b +≥≥≥+，本 题易错点在于几何平均数没有正负【答案】2. 设复数，，在复平面的对应的向量分别为，，则向量对应的复数所对应的点的坐标为 ；【解析】点坐标对应为，点坐标对应为，∴【答案】3. 已知幂函数过点，则的反函数为 ；【解析】将点代入，得，即幂函数为，∴；本题容易忘写定义域，考试时务必谨记定义域！【答案】4. 若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为 ；【解析】根据题意，即，∵，∴，本题易被忽略，是一个易错点；【答案】5. 在△中，，则的最大值是 ；【解析】3sin sin sin sin()sin )4A C A A A A A π⋅=⋅-=⋅12cos 2)sin(2)24A A A π=-=-≤ 的常用套路必须烂熟于心！【答案】6. 在极坐标中，直线被圆截得的弦长为 ；【解析】根据极坐标与直角坐标的换算公式，，可知直线为，圆两边同时乘以，即，即，图形如图所示，易得弦长为【答案】7. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 ；【解析】当为奇数，，即恒成立，所以；当为偶数，恒成立，所以；综上，；本题易错点在是否取得到【答案】8. 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午12时的温度近似为 ；（精确到）【解析】根据图像解得函数解析式为，代入，【答案】9. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成 一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为 ；【解析】，∴，2222122437575V r h L h r h ππ=⋅⋅≈=⋅⋅，解得； 【答案】10. 数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据的方差为，数据的方程为，则 ；【解析】根据题意，数据为等差数列，公差为；而等差数列 的公差为，即21224()2d d λλ== 【答案】11. 已知数列满足，，222(1cos)sin 22n n n n a a ππ+=++，则该数列的前 项和是 ；【解析】通过不完全归纳法，不难发现，，，…为等差数列；而，，，…为等比数列；∴分类讨论可得1222(3)(1)22,218(2)22,28n n n n n n k S n n n k ++⎧+++-=+⎪⎪=⎨+⎪+-=⎪⎩ 【答案】1222(3)(1)22,218(2)22,28n n n n n n k S n n n k ++⎧+++-=+⎪⎪=⎨+⎪+-=⎪⎩ 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数 ，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是 ；【解析】根据题意，在的值域在的值域，而在的图像如图所示（红线部分），即要满足：且，解得【答案】13. 在面积为2的△中，、分别是、的中点，点在直线上，则的最小值是 ；【解析】建立直角坐标系，设，，因为△面积为2，则点纵坐标为，∴点纵坐 标为，设点，∴222(,)(,)PC PB BC x t t x x⋅+=--⋅--22243()024x x t x =-++≥+= 【答案】14. 如图，已知抛物线及两点和，其中，过、分别作轴的垂线，交抛物线于、两点，直线与轴交于点，依次类推得，，若，，则的坐标为 ；【解析】依题意得：、、、、、、、、、，观察分母1、2、3、5、8、…、的规律即可【答案】二. 选择题15. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则（ ）A. B.C. D.【解析】如果每个个体被抽中的概率不一样，则无法保证总体统计的公平性，所以无论是以何种抽样方式，必须要保证个体被抽中的概率一致！【答案】D16. 数列是由实数构成的等比数列，，则数列中（ ）A. 任一项均不为0B. 必有一项为0C. 至多有有限项为0D. 或无一项为0，或有无穷多项为0【解析】当时，中有无穷多项为0，排除AC ；当时，没有一项为0，排除B ，所以选D【答案】D17. 若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（ ）A. 对任意，方程组都有唯一解B. 对任意，方程组都无解C. 当且仅当时，方程组有无穷多解D. 当且仅当时，方程组无解【解析】当且仅当时，，∴方程组有无穷多解【答案】C18. 如图，在△中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（ ）A. B.C. D.【解析】如图，，，，∴点坐标，点到原点的距离222sin (2sin cos )3)4OB πθθθθ=++=+-， ∴，即【答案】C三. 解答题19. 已知向量，，，函数的最大值为，求实数的值【解析】21sin cos sin )242a b x x x x π⋅=⋅+=-+，∵， ∴，，∴当，；当，，即【评析】本题容易漏解，注意有两种情况！20. 如图在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，（1）证明：△为直角三角形（2）求直线与平面所成角的正弦值【解析】（1）取中点，联结、∵，∴∵，，∴∴，，∵平面，∴，∴在△，∴△为直角三角形（2）等体积法，设点到平面的距离为，∵∴，即，∴∴，即直线与平面所成角的正弦值为【评析】当垂线不好找或者不好作时，用等体积法可以很快求出点到平面的距离；当然如果建立空间直角坐标系的话，肯定是可以做出来的，计算量偏大一些21. 如图，公路、围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量它到公路、的距离分别为、，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业区，为尽量减少耕地占用，问如何确定点的位置，使该工业园区的面积最小？并求最小面积【解析】，∴3sin BC B == 由正弦定理得，∴1113sin 33)2222sin sin C B S AC AB C B +=⋅⋅⋅=⋅115sin 15sin ()4sin sin C B C B C B ++=+1(30)4sin sin B C C B=++，当且仅当时等号成立，即，解得∴当时，该工业园区的面积最小值为【评析】本题不容易形成思路，做不好就容易卡在这，不妨以为原点建立直角坐标系，用直线方程的方法会比较好想22. 已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积（2）当直线的斜率为1时，求△的面积（3）在线段上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【解析】（1）四个点分别为、、、，（2）直线的方程为，代入椭圆方程，解得或∴、两点坐标分别为、，（3）设点坐标，点坐标，中点坐标为∴，，点差可得，又因为解得，，即中点坐标为∴中垂线方程为22212()2121k ky xk k k--=--++，代入点∴【评析】要看懂“以、为邻边的平行四边形是菱形”这句话的意思即23. 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”（1）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由【解析】（1）①∵，作差法可得当时，；当时，，存在，使得∴数列是“回归数列”②∵，∴前项和，根据题意∵一定是偶数，∴存在，使得∴数列是“回归数列”（2），根据题意，存在正整数，使得成立即，，，∴，即（3）1111(1)(1)(1)(1)n a a n d a n a n a n d =+-=--+-+- 设，数列前项和，根据题意即1111(1)(1)2n n na a a m a --=--，化简得 时，；时，；，为正整数∴存在正整数，使得，是“回归数列” 数列前项和，根据题意即11(1)()(1)()2n n a d m a d -+=-+，化简得 ∵，∴为正整数，∴存在正整数， 使得，是“回归数列”，所以结论成立。
2021年春辉教育云平台高考一轮复习精品资源 理数 第十一章(章测试) 原卷版
2021年春辉教育云平台高考一轮复习精品资源理数 第十一章 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考】某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（ ）A ．10B ．12C ．18D ．282．【庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断考试模拟】对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（ ）A.与正相关B.与具有较强的线性相关关系C.与几乎不具有线性相关关系D.与的线性相关关系还需进一步确定3．【2016届广东省湛江市普通高考测试题（二）】某中学共有学生2000名，校卫生室为了解学生身体健康状况，对全校学生按性别采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生107人，则该中学共有女生（ ）A ．1070人B ．1030人C ．930人D ．970人 4．【2017届广州省惠州市高三第一次调研理】某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程的约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。
A ．54万元B ．55万元C ．56万元D ．57万元5．【2017届湖南师大附中高三上入学摸底】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计 20 103附表： P（K 2≥k 0）0.150.100.050.0250.0100.005.001k 02.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算K 2＝10，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响6．【黑龙江省大庆中学2018届高三上学期开学考试】如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A. B. C. D.7．【2017届贵州遵义市高三上期中】某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A. 0927B. 0834C. 0726D. 01168．【2016届山东省临沂十八中高三三模】某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量（单位：件）与销售价格（元/件）的组数据并画成了如图所示的散点图，则，的线性回归方程可能为（）A．B．C．D．9．【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知一组具有线性相关关系的数据，，，．其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为（）A．B．C．D．10．【江西省六校2018届高三上学期第五次联考】高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A. 6B. 7C. 8D. 911.【河南省南阳市六校2017届高三下学期第二次联考】近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在的爱看比例分别为，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）A. 33B. 35C. 37D. 3912．【广东省广州市海珠区2018届高三综合测试（一）】下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2016届安徽省六安一中高三下学期组卷一】具有线性相关关系的变量，满足—组数据如下表所示：若与的回归直线方程为，则的值是．14．【2016届江苏省南师附中等四校高三联考】在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为～，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆．15．【江西省百校联盟2017届高三2月联考】某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：维修总费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．16．【2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是__________（填，，）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2015高考广东，文17】（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18.【湖北省黄冈中学2017届高三下学期高考三模】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：参考格式：19.某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.（1）类工人和类工人中各抽查多少工人？（2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1表2①求、，再完成下列频率分布直方图；②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.20.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由． 下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）22.【河北省“五个一名校联盟”2015高三教学质量监测(一)18】（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．。
(冲刺高考)2021年春辉教育云平台高考考前提分试 地理 (一) 教师版
（冲刺高考）2021年春辉教育云平台高考考前提分试卷地 理（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）本卷共11个小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式。
下图是杭州市不同职业人群使用共享单车的情况调查表，读图，完成1～3题。
1．共享单车使用距离主要集中在（ ）A ．0-3kmB ．3-5kmC ．5-7kmD ．7km 以上2．共享单车的使用时间最主要集中在（ ）A ．5-7时B ．7-9时C ．11-13时D ．13-15时3．据图分析共享单车最适宜布局的地点是（ ）A ．地铁站附近B ．工厂附近C ．公园附近D ．高铁站附近【解析】第1题，理解共享单车的概念，本题的共享单车指自行车，适合于短距离，一般为0－3km ，选项A 正确。
第2题，共享单车主要解决由小区到公交站或地铁站的短距离，从图表中可以看出学生、管理人员及技术人员等使用单车频率较高，上学或上班时应用频率较高，选项B 正确。
第3题，共享单车是解决最后一公里的问题，结合上题及图表可以看出共享单车适合布局的地点在地铁站附近，选项A 正确。
【答案】1．A 2．B 3．A塞罕坝海拔1010－1940米。
上世纪60年代林业部在这里建了林场，50多年来，林场建设者们在“黄沙遮天日，飞鸟无栖树”的荒漠沙地上造林近百万亩，创造了一个生态文明建设的奇迹。
造林过程中发现荒山南坡难以绿化，需要攻克许多难关。
2021年高三数学理高考冲刺之热身考试题 含答案
2021年高三数学理高考冲刺之热身考试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1、设全集R，{|(2)0},{|ln(1)},=-<==-则（）A x x xB x y xA． B． C． D．2、已知复数z的实部为，虚部为2，则= （）A． B． C． D．3、已知，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、函数（）A．是偶函数，且在上是减函数； B．是偶函数，且在上是增函数；C．是奇函数，且在上是减函数； D．是奇函数，且在上是增函数；5、已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A. B. C. D.6、图1是某市参加xx年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜97、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）A. 60B. 48C. 42D. 368、称为两个向量间的距离。
若满足：① ②； ③对任意的恒有，则 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）9、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为___________ 10、设满足约束条件,则的 最大值是_________.11 、已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 . 12、若23*0123(1)()n n n x a a x a x a x a x n N -=++++⋅⋅⋅+∈，且，则13、数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，第k 行的第s 个数（从左数起）记为。
2021年高三数学考前冲刺考试试卷(E)理
2021年高三数学考前冲刺考试试卷（E ）理第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知复数Z 与(Z+2)2 -8i 都是纯虚数，则Z 为(A ) A.-2i B. 2i C. D.2.不等式“”是不等式“”成立的（ B ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中是真命题的是（ D ） A .若，则。
B. ，函数都不是偶函数 C .若服从，若，则。
D .，使 是幂函数4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ）俯视图5.已知实数x,y 满足约束条件，则z=2x+y 的取值范围是（ C ）正视图侧视图A. B. C. D.6. 已知 ，则的展开式中的有理项共有（ A ）项A 3B 2C 4D 5 7, 对于集合M,N ，定义：,.记，，则=( C ) A . B . C . D .8.已知函数()cos()(0,0,)f x A x A w ωϕϕπ=+>><的图像与直的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递减区间是( D ) A ． B. C. D.9.已知椭圆方程为，过原点任作一条不与x 轴重合的直线与椭圆交于A,B 两点，若x 轴上存在点C 使得恒成立，则椭圆的离心率为（ B ）A. B . C . D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
） （一）必考题（11-14题）11,一组数据（按照不减的顺序）由1,2,2，x,5,10共6个整数组成，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差为__9___12．在上任取一个数，代入三个函数的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上图所示），则输出的结果为的概率是____13.已知，且与的夹角为，若向量满足，则的取值范围为在极坐标系中，定点A ，动点B 在曲线上移动，则线段AB 长度的最小值为三．解答题（本大题共6小题，满分75分。
2021年高三高考考前指导卷(1) 数学试题 Word版含答案
2021年高三高考考前指导卷（1）数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z= 2 3，则z．2．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．3．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．4．函数为奇函数的充要条件是a = ．5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y 的值为________．7．底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为____．8．已知，若存在，使对一切实数x恒成立，则= ．9．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当ω = xy取到最大值时，点P的坐标是________．10．已知A = { (x，y) | x2+y2≤4 }，B = { (x，y) | (x-a)2+ (y-a)2≤2a2，a ≠ 0 }，则A∩B表示区域的面积的取值范围是___________．11．方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是________．12．已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x > 0，都有，则= ________．13．已知O是△ABC的外心，AB = 2a，AC = 2a，∠BAC = 120︒，若→AO= x→AB＋y→AC，则x＋y的最小值是．14．记集合P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a1+10a2+a3，且a1，a2，a3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求；（2）若a = 3，△ABC的面积为，求b，c．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1= 3a，BC= 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF= 2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．AFCBDCB 111E1 11A如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE 排水管，在路南侧沿直线CF 排水管，现要在矩形区域ABCD 内沿直线EF 将与接通．已知AB = 60 m ，BC = 80 m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为．矩形区域ABCD 内的排管费用为W ．（1）求W 关于的函数关系式； （2）求W 的最小值及相应的角．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：的离心率为，它的上顶点为A ，左、右焦点分别为，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于点B ，C ．（1）求证直线BO 平分线段AC ；（2）设点P （m ，n ）（m ，n 为常数）在直线BO 上且在椭圆外，过P 的动直线l 与椭圆交于两个不同点M ，N ，在线段MN 上取点Q ，满足，试证明点Q 恒在一定直线上．l 2l 1数列{a n}满足：a1 = 5，a n+1－a n = 2(a n+1＋a n)＋15，数列{b n}的前n项和S n满足：S n = 2(1－b n)．（1）证明：数列{a n+1－a n}是一个等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式，并求出数列{a n b n}的最大项．20．（本小题满分16分）已知三次函数f(x) = 4x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c)(1)如果f(x)是奇函数，过点（2，10）作y = f(x)图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；(2)当－1≤x≤1时有－1≤f(x)≤1，求a，b，c的所有可能的取值．苏州大学xx 届高考考前指导卷（1）参考答案1．2 - 2．2 3．64 4．- 1 5． 6．2 7． 8． 9．（0，2π） 10．(52，5) 11．a ＜ 12． 13．2 14．464 15．解：(1)3(cos cos sin sin )16cos cos B C B C B C +-=，得．即，从而．(2) 由于，所以． 又，解得bc = 6．① 由余弦定理，得=13．②由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2． 16．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD 底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． ∵BCB 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1． ∵B 1F 平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ．在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． ∵ADFD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ． （2）∵B 1F ⊥平面AFD ， ∴=．（3）连EF ，EC ，设，连，，∴四边形AEFC 为矩形，为中点． 为中点，． 平面，．平面，平面17．解：（1）如图，过E 作， 垂足为M ，由题意得， 故有，，，所以 ．（2）设（其中，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==． 令得，即，得．列表A FCBDC B 111E1 1 1 AM所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．18.（1）由题意，，则，，故椭圆方程为， 即，其中，，∴直线的斜率为，此时直线的方程为， 联立得，解得（舍）和，即， 由对称性知．直线BO 的方程为，线段AC 的中点坐标为，AC 的中点坐标满足直线BO 的方程，即直线BO 平分线段AC ． （2）设过P 的直线l 与椭圆交于两个不同点的坐标为，点， 则，．∵，∴设，则， 求得，， ∴，∴2222222222221212112222223323(23)23611x x y y x y x y mx ny c λλλλλ-+-+-++===--， 由于m ，n ，C 为常数，所以点Q 恒在直线上．19.解 (1)令n = 1得a 2－5 = 2(a 2＋5)＋15，解得a 2 = 12，由已知得(a n +1－a n )2 = 2(a n +1＋a n )＋15 ① (a n +2－a n +1)2 = 2(a n +2＋a n +1)＋15 ②将②－①得(a n +2－a n )(a n +2－2a n +1＋a n ) = 2(a n +2－a n )， 由于数列{a n }单调递增，所以a n +2－a n ≠0，于是 a n +2－2a n +1＋a n = 2，即(a n +2－a n +1)－(a n +1－a n ) = 2， 所以{a n +1－a n }是首项为7，公差为2的等差数列，于是 a n +1－a n = 7＋2(n －1) = 2n ＋5，所以a n = (a n －a n -1)＋(a n -1－a n -2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1= (2n ＋3)＋(2n ＋1)＋…＋7＋5 = n (n ＋4)．(2)在 S n = 2(1－b n )中令n = 1得b 1 = 2(1－b 1)，解得b 1 = 23，因为S n = 2(1－b n )，S n +1 = 2(1－b n +1)，相减得b n +1 = －2b n +1＋2b n ，即3b n +1 = 2b n ，所以{b n }是首项和公比均为23的等比数列，所以b n = (23)n ．从而a n b n = n (n ＋4)(23)n ．设数列{a n b n }的最大项为a k b k ，则有 k (k ＋4)(23)k ≥(k ＋1)(k ＋5)(23)k +1，且k (k ＋4)(23)k ≥(k －1)(k ＋3)(23)k -1，所以k 2≥10，且k 2－2k －9≤0，因为k 是自然数，解得k = 4．所以数列{a n b n }的最大项为a 4b 4 = 51281．20.解 (1) 因为f (x )是奇函数，所以由f (－x ) = －f (x )得a = c = 0， 设切点为P (t ，4t 3＋bt )，则切线l 的方程为y －(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(x －t )，由于切线l 过点（2，10），所以10－(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(2－t )，整理得b = 4t 3－12t 2＋5， 令g (t ) = 4t 3－12t 2＋5－b ，则g ′(t ) = 12t 2－24t = 12t (t －2)，所以g (t )在(－∞，0)上是增函数，在(0，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，要使切线l 有三条，当且仅当g (t ) = 0有三个实数根，g (t ) = 0有三个实数根当且仅当g (0)＞0，且g (2)＜0，解得－11＜b ＜5．(2)由题意，当x = ±1，±12时，均有－1≤f (x )≤1，故 －1≤4＋a ＋b ＋c ≤1， ① －1≤－4＋a －b ＋c ≤1，即－1≤4－a ＋b －c ≤1， ② －1≤12＋a 4＋b2＋c ≤1， ③ －1≤－12＋a 4－b2＋c ≤1， 即－1≤12－a 4＋b2－c ≤1， ④①＋②得－2≤8＋2b ≤2，从而b ≤－3； ③＋④得－2≤1＋2b ≤2，从而b ≥－3．代入①②③④得a ＋c = 0，a4＋c = 0，从而a = c = 0． 下面证明：f (x ) = 4x 3－3x 满足条件．事实上，f ′(x ) = 12x 2－3 = 3(2x ＋1)(2x －1)，所以f (x )在(－1， －12)上单调递增，在(－12， 12)上单调递减，在(12，1)上单调递增，而f (－1) = －1，f (－12) = 1，f (12) = －1，f (1) = 1，所以当－1≤x ≤1时 f (x )满足－1≤f (x )≤1．27496 6B68 歨_ #24648 6048 恈27050 69AA 榪 25626 641A 搚37150 911E 鄞 29644 73CC 珌"#23478 5BB6 家34471 86A7 蚧。
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（冲刺高考）2021年春辉教育云平台高考考前提分试卷理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·益阳期末]已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由题知，故．故选D ．2．[2019·芜湖期末]设，则（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】，则，故，故选B ． 3．[2019·咸阳模拟]设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．20B ．23C ．24D ．28 【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故，解得，，故．故选D ．4．[2019·永州二模]我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ） A ．134石 B ．169石C ．338石D ．454石【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为石，故选B ．5．[2019·河北名校联盟]“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】表示焦点在轴上的双曲线，解得，故选B ．6．[2019·安庆期末]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱，从而体积，故选A ．7．[2019·浙江联考]函数的图象可能是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，可得是奇函数．排除C；当时，，点在轴的上方，排除D；当时，，排除B；故选A．8．[2019·芜湖期末]若，，，，则，，大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取特殊值，令，，则，，，则，即，可排除A、C、D选项，故答案为B．9．[2019·佛山质检]执行如图所示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写（）A．B．C．D．【答案】D【解析】模拟执行程序，可得：，，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，，，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，，，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，，，满足判断框内的条件，第4次执行循环体，，，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为，则条件框内应填写，故选D．10．[2019·广州毕业]已知抛物线的焦点为，直线与交于，（在轴上方）两点，若，则实数的值为（）A．B．3C．2D．【答案】B【解析】设、在上的射影分别是、，过作于．由抛物线的定义可得出中，得，，解得，故选B．11．[2019·枣庄期末]某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时．（2）前面和上面在一个平面此时，，故选C．12．[2019·河南联考]设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的最大值或最小值，一定在直线上，又在集合中．当时，，得，，，，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·泉州质检]已知向量，，则与的夹角等于_________．【答案】【解析】已知向量，，令，则，设向量、的夹角是，于是，故．14．[2019·天津七校联考]若二项式的展开式中的常数项为，则______．【答案】124【解析】由题意，二项展开式的通项为，由，得，所以，则．15．[2019·金山中学]数列且，若为数列的前项和，则______．【答案】【解析】数列且，当为奇数时，；当为偶数时，，所以，．故答案为．16．[2019·长郡中学]长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____．【答案】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为，，，，则，，，，，所以，，，若，则，，，，，，若，则，，，，，，矛盾，队长为小学中级时，去掉队长则，，，，满足，，，；队长为小学高级时，去掉队长则，，，，不满足；队长为中学中级时，去掉队长则，，，，不满足；队长为中学高级时，去掉队长则，，，，不满足；综上可得队长为小学中级．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·天津期末]在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．（1）求边的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，因为，由，得，∴，由余弦定理，得，解得或（舍），∴．（2）由，得，∴，，∴．18．（12分）[2019·韶关调研]如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：取中点连结，，，．又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，．又，、平面，平面，又平面，．（2），点是的中点，．又平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，，．又，所以，，两两垂直．以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系．设，则各点的坐标分别为，，，，．故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由，可得，令，则，，故．由，可得，令，则，，故．．又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是．19．（12分）[2019·南通一模]“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为．（1）求为“回文数”的概率；（2）设随机变量表示，两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．【答案】（1）；（2）随机变量的概率分布为随机变量的数学期望为．【解析】（1）记“是‘回文数’”为事件．9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308，352，396．其中“回文数”有44，88．所以，事件的概率．（2）根据条件知，随机变量的所有可能取值为0，1，2．由（1）得．设“是‘回文数’”为事件，则事件，相互独立．根据已知条件得，．；；．所以，随机变量的概率分布为所以，随机变量的数学期望为．20．（12分）[2019·珠海期末]已知椭圆经过点，且右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设椭圆的左焦点，则，又，所以椭圆的方程为．（2）由，设，，由，且，，．设，则，，当，即时，有最大值，此时．21．（12分）[2019·枣庄期末]已知．（1）求函数的极值；（2）设，若有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）时，没有极值，时，有极小值；（2）．【解析】（1），．①若，显然，所以在上递增，所以没有极值．②若，则，，所以在上是减函数，在上是增函数．所以在处取极小值，极小值为．（2）．函数的定义域为，且．①若，则；．所以在上是减函数，在上是增函数．所以．令，则．显然，所以在上是减函数．又函数在上是减函数，取实数，则．又，，在上是减函数，在上是增函数．由零点存在性定理，在，上各有一个唯一的零点．所以符合题意．②若，则，显然仅有一个零点1．所以不符合题意．③若，则．（i）若，则．此时，即在上递增，至多只有一个零点，所以不符合题意．（ii）若，则，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极大值，且极大值，所以最多有一个零点，所以不符合题意．（iii）若，则，函数在和上递增，在上递减，所以在处取得极大值，且极大值为，所以最多有一个零点，所以不符合题意．综上所述，的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·高安中学]在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1），．（2），联立极坐标方程，得，，，，，∴或．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·南昌二中]已知函数．（1）解不等式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），可化为，即或或，解得或或；不等式的解集为．（2）在恒成立，，由题意得，，所以．。