2012-2013年度第二学期期末考试高一数学参考答案
海南中学2012-2013学年第二学期期末考试(数学答案)
海南中学2012—2013学年第二学期期末考试高一数学试题（参考答案）（考试时间：2013年7月；总分：150分；总时量：120分钟）（2—21班使用）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13、 ② 14、 0222=--+y x y x 15、 16、 2三、解答题（本大题共6道小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分10分）如图，在圆锥PO 中，AB 为底面圆O 的一条弦，AB 不是圆O 的直径，M 为AB 的中点，求证：平面POM ⊥平面PAB .解：连接,OA OB ，因为OA OC =,M 为的AB 中点，所以AB OM ⊥.又,,.PO O AB O AB PO⊥⊂⊥底面底面所以因为,OM PO 是平面POM 内的两条相交直线，所以AB POM ⊥平面.而AB PAB ⊂平面，所以平面POM ⊥平面PAB .注：也可由PA PB =得AB PM ⊥，同样证得AB POM ⊥平面.18、 （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，M N 、分别是AB PC 、的中点，求证：//MN 平面PAD .证明1：连接CM 延长交DA 的延长线与点E ，要证//MN PE . 证明2：如图，取PD 中点为E ，连接,AE EN,E N 分别是,PD PC 的中点 12E N D C ∴// M 是AB 的中点 12A M D C ∴//EN AM ∴// ∴四边形AMNE 为平行四边形AE MN ∴//又AE APD ⊂面MN APD ⊄面∴MN PAD //平面证明3：取CD 的中点G ，先证平面//MNG 平面PAD .19、 （本小题满分12分）已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线)4(3:-=-x k y l ． （1）证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交；（2）当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度． 解：（1）由题意，直线)4(3:-=-x k y l 过定点)3,4(M ， 022********2<-=+⨯-⨯-+)4,3(M ∴在圆内 ∴不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交. （2）圆心坐标为)4,3(C ,半径为2=r 当l MC ⊥时所求弦长最短.11=-=∴MCk k 最短弦长为22||222=-MC r20、 （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在直线l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2).∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k 解得： 0=k 或43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或343+-=x y (2)∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以设圆心C 为(),24a a -，则圆C 的方程为[]1)42()(22=--+-a y a x .设),(y x M ，由||2||MO MA =得22222)3(y x y x +=-+ 整理得4)1(22=++y x ，设为圆D .由题意点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a由08852≥+-a a 得R x ∈ 由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,021、 （本题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC ⊥，//AB DC ． （1）求证：11DC AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1//D E 平面1A BD ，并说明理由．解：（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，连结1C D ，1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形．11DC DC ∴⊥．又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，AD ∴⊥平面11DCC D ，BCDA1A1D1C1BBCD A1A1D1C1B又1D C ⊂平面11DCC D ，1AD DC ∴⊥．1AD DC ⊂，平面1ADC ，AD DC D =⊥， 1D C ∴⊥平面1ADC .又1AC ⊂平面1ADC ，1DC AC ∴1⊥． （2）连结1AD ，连结AE ， 设11AD A D M =，BDAE N =，连结MN ，平面1AD E 平面1A BD MN =，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥. 又M 是1AD 的中点，N ∴是AE 的中点． 又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．22、 （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，//PD QA ，12QA AD PD ==. （1）证明：PQ ⊥平面DCQ ； （2）求二面角C PQ D --的正切值. 解：（1）QA ABCD DC ABCD QA DC ⊥⊂∴⊥平面且平面又四边形ABCD 为正方形，DC AD ⊥∴QA AD A QA AD PDAQ =⊂且、平面∴⊥DC 平面PDAQPQ PDAQ ⊂平面∴PQ DC ⊥QA ABCD QA AD ⊥∴⊥平面∴PDAQ 为直角梯形BCD A1A1D1C1BME在直角梯形PDAQ 中，PD PQ DQ 22==则QD PQ ⊥ DC QD D DC QD DCQ =⊂且、平面⊥∴PQ 平面DCQ（2）由（1）知PQ ⊥平面DCQ ，所以,PQ CQ PQ DQ ⊥⊥. 所以CQD ∠是二面角C PQ D --的平面角. 又由（1）知⊥DC 平面PDAQ ，故DC DQ ⊥.Rt CQD ∆中，QD ==，故tan 2CD CQD DQ ∠==.故二面角C PQ D --的正切值是2.。
2012-2013学年下学期期末调研考试高一数学试题(含答案)(必修3+必修4)
2012-2013学年下学期期末调研考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项．每小题5分，共60分) 1.25sin 6π=Ａ．12 Ｃ．12- Ｄ．2.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20 Ｄ．303.已知(2,7)M -，(10,2)N -，点P 是线段MN 上的点，且2PN PM =-，则点P 的坐标是Ａ．(14,16)-Ｂ．(22,11)- Ｃ．(6,1) Ｄ．(2,4)4.把88化为五进制数是Ａ．(5)323 Ｂ．(5)324 Ｃ．(5)233 Ｄ．(5)332 5.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 Ａ．101 Ｂ．103 Ｃ．21 Ｄ．107 6.为了得到函数1sin()23y x π=-的图像，只需将1sin 2y x =的图像上每一点Ａ．向左平移3π个单位长度 Ｂ．向右平移3π个单位长度 Ｃ．向左平移23π个单位长度 Ｄ．向右平移23π个单位长度 7.若函数()sin()f x x ωϕ=+的图像（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值分别为 Ａ．1,3πωϕ==Ｂ．1,3πωϕ==-Ｃ．1,26πωϕ== Ｄ．1,26πωϕ==-8.已知()sin (1)(1)33f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则(1)(2)(2011)(2012)f f f f ++++=Ａ．0 Ｃ．1 Ｄ．9.已知3a =，4b =，且()()a kb a kb +⊥-，则实数k =Ａ．43± Ｂ．34± Ｃ．35± Ｄ．45± 10.若1a =，2b =，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角是 Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．75°11.设0000cos50cos127cos 40cos37a =+，0056cos56)2b =-， 20201tan 391tan 39c -=+，0201(cos802cos 501)2d =-+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 Ａ．a b d c >>>Ｂ．b a d c >>>Ｃ．a c b d >>> Ｄ．c a b d >>> 12.在区间[1,1]-上随机取一个数x ，使22x 的值介于0到12之间的概率为 Ａ．13 Ｂ．14 Ｃ．12 Ｄ．23。
惠州市高一第二学期数学期末考试试题及答案
惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试高一数学试题说明：1、全卷分为两部分，基础测试和期末考试，满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回。
第一部分 基础测试（100分）一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
） 1、已知{}n a 为等比数列，11a =，48a =，则{}n a 的公比q 等于（ ）．A 、2±B 、2CD、2、已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）． A 、a //b B 、a 与b 异面C 、a 与b 相交D 、a 与b 无公共点3、如图所示的空心圆柱体的正视图是（ ）．4、正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（ ）．A 、6:1B 、1:6C 、1:4D 、4:1 5、在直角坐标系中，直线1y =+的倾斜角为（ ）．A 、π6-B 、π3-C 、2π3D 、5π66、不等式2340x x -++>的解集为（ ）．A 、()1,4-B 、()(),14,-∞-+∞C 、()4,1-D 、()(),41,-∞-+∞7、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，a ＝4，b ＝A ＝30°，则角B 等于 ( )．A 、30°B 、30°或150°C 、60°D 、60°或120°8、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与1BA 所成的角为（ ）．A 30︒、B 45︒、C 60︒、D 90︒、ABCD1A 1B 1C 1D9、已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A 、[]1,5-B 、()1,5-C 、(][)15,-∞-+∞ ，D 、()1(5,)-∞-+∞ ， 二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分．请将答案填写在横线上．) 10、点(2,1)A 到直线10x y -+=的距离为 ．11、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若B ＝60°，a ＝1，S △ABC，则边b ＝ ． 12、过两点(2,4),(1,3)A B --的直线斜截式方程为 ．三、解答题：(本大题共3题，满分40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 13、（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知172,7a S =-=， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ． 14、（本小题满分14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：直线1111AC BDD B ⊥面；（2）若12AA =，求四棱锥1D ABCD -的体积．ABCD1A 1B 1C 1D15、（本小题满分14分）已知直线:120l kx y k -++=（R k ∈），（1）求直线l 经过的定点坐标；（2）若直线l 交x 负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标系原点，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
河南省南阳市2012-2013下学期期末考试高一数学试题(含答案)
由茎叶图可知成绩落在 的频数为4，频率为4/25=0.16,
所以频率分布 直方图中 间的矩形的高为0.016，---4分
中位数为73.-----------------------------------6分
（2）记“在抽取的试卷中，至少有一份分数在 之间”为事件A,则A的对立事件 表示“在抽取的试卷中，没有有一份分数在 之间”
P(A)=6/16=3/8-------------------------5分
所以，甲获胜的 概率为3/8.----- ------------6分
（2）由（1）知，如果按题中规定，则甲获胜的概率为4/16=1/4，乙获胜的概率3/4.所以该规定不公平。----------12分
19.解：（1）设该班共有N个学生，所以成绩落在 的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在 的频率为0.008*10=0.08
2013年春期高一期终质量评估数学试题（答案）
题号
12Leabharlann 3456
7
8
9
10
11
12
选项
C
C
B
A
B
B
D
A
D
D
C
D
一、选择题
二、填空题
18 解：（1）把甲乙两人摸出的小球编号分别记为x、y,则两人各摸出一球后，（x,y）的所有情况有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,2）、（2,3）（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（4,4），共16种情况，其中甲获胜的情况 有（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3），共6种情况。记“甲获胜”为事件A，则
高一扬州中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）求值sin75°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度75°的变换，与此类似的还有求sin15°．2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可．解答：解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣=∴a=﹣1 a=2，当a=2时，两直线重合．∴a=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查斜率都存在的两直线平行的性质，一次项的系数之比相等，但不等于常数项之比．3．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=60°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故答案为：60°点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（5分）直线x﹣2y+1=0在两坐标轴上的截距之和为﹣．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：根据直线x﹣2y+1=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案．解答：解：因为直线l的方程为：x﹣2y+1=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣1，故直线l在两坐标轴上的截距之和为+（﹣1）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d=2．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．解答：解：由题意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案为：2点评：本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题．6．（5分）若x+y=1，则x2+y2的最小值为．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=（）2可知x2+y2的最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方．解答：解：如图，由题意可知，求x2+y2的最小值是求原点到直线x+y=1的距离的平方，化x+y=1为一般式，即x+y﹣1=0，则（0，0）到x+y﹣1=0的距离为=，所以原点到直线x+y=1的距离的平方为（）2=．故答案为：．点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是对x2+y2的几何意义的理解，此题是中档题．7．（5分）若数列{a n}满a1=1，=，a8=．考点：数列递推式；数列的函数特性．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用累乘法可得a8=，代入数值即可得到答案．解答：解：a8===，故答案为：．点评：本题考查数列的函数特性、由递推式求数列的项，考查累乘法求数列通项．8．（5分）设实数x，y满足，则的最大值是．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先画出不等式组所表示的平面区域，然后根据的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率，从而可求出的最大值．解答：解：根据实数x，y满足，画出约束条件，如右图中阴影部分而的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率当过点A（1，）时斜率最大，最大值为故答案为：点评：本题主要考查了线性规划为载体考查的几何意义，同时考查了作图能力和运算求解的能力，属于基础题．9．（5分）（2012•海口模拟）设sin（+θ）=，则sin2θ=﹣．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．10．（5分）光线从A（1，0）出发经y轴反射后到达x2+y2﹣6x﹣6y+17=0所走过的最短路程为4．考点：点与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：由对称性求出A（1，0）关于直线x=0对称点M（﹣1，0），化圆的一般方程为标准方程求出圆心坐标和半径，利用M到圆心的距离减去半径得答案．解答：解：找出A（1，0）关于直线x=0对称点M（﹣1，0）光线与y轴交点为P，所以有|PA|=|PM|，最短路程等于M到原心的距离减去半径．由x2+y2﹣6x﹣6y+17=0，得（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．所以圆的半径为2，圆心为C（3，3）MC的距离为．所以最短路程为5﹣1=4．故答案为4．点评：本题考查了两点间的距离公式，考查了点与圆的位置关系，解答的关键是对题意的理解，是基础题．11．（5分）函y=2sinx+sin（﹣x）的最小值是﹣．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用三角函数的诱导公式及和角公式将函数y=2sinx+sin（﹣x）化简为sin（x+），求出最小值．解答：解：y=2sinx+sin（﹣x）=2sinx+cosx﹣sinx=sinx+cosx=sin（x+）所以最小值为﹣故答案为：﹣．点评：本题主要考查三角函数最值的求法，一般都要把函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式再解题．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为①④（写出所有正确结论的编号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形．分析：①由正弦定理，将角转化为边的关系，进而判断，角的正弦值之间的关系．②由正弦定理，得出角的正弦值与余弦值之间的关系，从而求出角，A，B，C的大小．③利用两角和的正切公式，将不等式进行化简，然后进行判断．④根据边角关系，判断三角形解的个数．解答：解：①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA ＞sinB＞sinC，所以①正确．②由正弦定理条件知，，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．③tanA+tanB+tanC﹣tanAtanBtanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC﹣tanAtanBtanC=﹣tanC（1﹣tanAtanB）+tanC﹣tanAtanBtanC=﹣tanC．若C为锐角，则tanA+tanB+tanC﹣tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＞tanA+tanB+tanC．若C为钝角，则tanA+tanB+tanC﹣tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC．所以③错误．④因为，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握相关的三角公式和定理．13．（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1，0）作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点P（m，n）．则m，n满足的关系式为m2+n2=3．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：设点M（3，k），则由PF⊥OM可得=﹣1，化简可得nk=3﹣3m ①．再由题意可得△OPM为直角三角形，故由勾股定理可得OP2+PM2=OM2，化简可得2m2+2n2﹣6m﹣2nk=0 ②．再把①代入②化简可得结果．解答：解：设点M（3，k），则由PF⊥OM可得=﹣1，化简可得nk=3﹣3m ①．再由直径对的圆周角为直角，可得OP⊥PM，△OPM为直角三角形，故由勾股定理可得OP2+PM2=OM2，即m2+n2+（m﹣3）2+（n﹣k）2=32+k2．化简可得2m2+2n2﹣6m﹣2nk=0 ②．再把①代入②化简可得m2+n2=3，故答案为m2+n2=3．点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，直线和圆相交的性质，属于中档题．14．（5分）已知等比数{a n }，a 1=1，a 4=8，在a n 与a n+1两项之间依次插入2n ﹣1个正整数，得到数列{b n }，即a 1，1，a 2，2，3，a 3，4，5，6，7，a 4，8，9，10，11，12，13，14，15，a 5，…则数列{b n }的前2013项之和S 2013= 2007050 （用数字作答）．考点：等比数列的前n 项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 在数列{b n }中，到a n 项共有=n+（1+2+…+2n ﹣2）=n+=2n ﹣1+n ﹣1项，即为f （n ）（n ≥2），因此判断出共含有a n 的项数，进而即可得出S 2013． 解答： 解：在数列{b n }中，到a n 项共有=n+（1+2+…+2n ﹣2）=n+=2n ﹣1+n ﹣1项，即为f （n ）（n ≥2）．则f （11）=210+11﹣1=1034，f （12）=211+12﹣1=2059．设等比数{a n }的公比为q ，由a 1=1，a 4=8，得1×q 3=8，解得q=2， 因此S 2013=a 1+a 2+…+a 10+a 11+1+2+3+…+2002=+=2007050．故答案为2007050．点评： 熟练掌握等差数列和等比数列的前n 项和公式及由已知判断出共含有a n 的项数是解题的关键．二、解答题（本大题共6题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）已知二次函数y=f （x ）图象的顶点是（﹣1，3），又f （0）=4，一次函数y=g （x ）的图象过（﹣2，0）和（0，2）．（1）求函数y=f （x ）和函数y=g （x ）的解析式； （2）求关于x 的不等式f （x ）＞3g （x ）的解集．考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用待定系数法分别求出二次函数y=f （x ）和一次函数y=g （x ）的解析式．（2）利用（1）的结论，解不等式f （x ）＞3g （x ）．解答： 解：（Ⅰ）设f （x ）=a （x+1）2+3，∵f （0）=4，解得a=1．∴函数解析式为f （x ）=（x+1）2+3=x 2+2x+4．…（4分） 又因为次函数y=g （x ）的图象过（﹣2，0）和（0，2）．所以得直线的截距式方程，g （x ）=x+2． …（8分）（Ⅱ）f （x ）＞3g （x ）得x 2﹣x ﹣2＞0解得x ＞2或x ＜﹣1 …（13分）∴不等式f（x）＞3g（x）的解集为{x|x＞2或x＜﹣1} …（14分）点评：本题的考点是利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，以及一元二次不等式的解法．16．（14分）已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cos2β，将cosβ的值代入计算即可求出值；（2）由cosβ的值，以及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，sinα=[（α+β）﹣β]，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵cosβ=﹣，∴cos2β=2cos2β﹣1=﹣；（2）∵cosβ=﹣，β∈（，π），∴sinβ==，∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），又sin（α+β）=，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）+×=．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（15分）若等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣．（1）求实数a的值；（2）求数列{na n}的前n项和R n．考点：等比数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1=a﹣．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，再由a1==a﹣，解得a的值．（2）na n=，则R n=+++…+，可得2R n=1+++…+，②﹣①求得：R n的解析式．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=a﹣．…（2分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a﹣）﹣（a﹣）=，…（5分）则a1==a﹣，解得a=1．…（7分）（2）na n=，则R n=+++…+，①…（10分）∴2R n=1+++…+，②…（11分）②﹣①求得：R n=2﹣．…（15分）点评：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．18．（15分）如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（﹣1）米时，测得塔顶A的仰角为45°．（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；（2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．考点：正弦定理；两角和与差的正切函数．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由题意知，在△ACD中，∠ACD=30°，∠DAC=15°，利用正弦定理可求得AD，在直角△AOD中，∠ADO=45°，从而可求得AO；（2）设∠ADO=α，∠BDO=β，依题意，tanα=，tanβ=，可求得tan∠ADB=tan （α﹣β）==，利用基本不等式可求得tan∠ADB的最大值，从而可得答案．解答：解：（1）由题意知，在△ACD中，∠ACD=30°，∠DAC=15°，…（2分）所以=，得AD=100，…（5分）在直角△AOD中，∠ADO=45°，所以AO=100（米）；…（7分）（2）设∠ADO=α，∠BDO=β，由（1）知，BO=48米，则tanα=，tanβ=，…（9分）tan∠ADB=tan（α﹣β）===，…（11分）所以tan∠ADB=≤=，…（13分）当且仅当x=即x=40亦即DO=40时，tan∠ADB取得最大值，…（14分）此时点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．…（15分）点评：本题考查正弦定理，考查两角和与差的正切函数，突出考查基本不等式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．19．（16分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x﹣y+2=0相切．（1）求圆O的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程；（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O 于B，C两点，且k1k2=﹣2，试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）由圆O与直线相切，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可确定出圆的方程；（2）分两种情况考虑：当直线l斜率不存在时，直线x=1满足题意；当直线l斜率存在时，设出直线方程，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，列出关于k 的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线l的方程，综上，得到满足题意直线l的方程；（3）根据题意求出A的坐标，设出直线AB的解析式，与圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之积，将A的横坐标代入表示出B 的横坐标，进而表示出B的纵坐标，确定出B坐标，由题中k1k2=﹣2，表示出C坐标，进而表示出直线BC的解析式，即可确定出直线BC恒过一个定点，求出定点坐标即可．解答：解：（1）∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x﹣y+2=0相切，∴圆心O到直线的距离d==2=r，∴圆O的方程为x2+y2=4；（2）若直线l的斜率不存在，直线l为x=1，此时直线l截圆所得弦长为2，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线为y﹣=k（x﹣1），即3kx﹣3y+﹣3k=0，由题意知，圆心到直线的距离为d==1，解得：k=﹣，此时直线l为x+y﹣2=0，则所求的直线为x=1或x+y﹣2=0；（3）由题意知，A（﹣2，0），设直线AB：y=k1（x+2），与圆方程联立得：，消去y得：（1+k12）x2+4k12x+（4k12﹣4）=0，∴x A•x B=，∴x B=，y B=，即B（，），∵k1k2=﹣2，用代替k1得：C（，），∴直线BC方程为y﹣=（x﹣），即y﹣=（x﹣），整理得：y=x+=（x+），则直线BC定点（﹣，0）．点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及的知识有：韦达定理，直线的两点式方程，点到直线的距离公式，以及恒过定点的直线方程，利用了分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．20．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=（）2成立．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）记数列b n=a n+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为T n．①若数列{T n}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；②若数列{b n}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{b n}，使得对任意n∈N*，都有T n≠0，且＜+++L+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用，即可得到法一或法二；（2）①由题意可得T n≥T6，即可求出λ的取值范围；②因{bn}是“封闭数列”，设b p+b q=b m（p，q，m∈Z*，且任意两个不相等）得2p﹣1+λ+2q﹣1+λ=2m﹣1+λ，化为λ=2（m﹣p﹣q）+1，则λ为奇数．由任意n∈N*，都有T n≠0，且＜+++…+＜．得，化为，即λ的可能值为1，3，5，7，9，又＞0，因为，检验得满足条件的λ=3，5，7，9，解答：（1）法一：由S n=（）2得：①，②，②﹣①得，得到2（a n+1+a n）=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）由题知a n+1+a n≠0得a n+1﹣a n=2，又，化为，解得a1=1．∴数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=2n﹣1，因此前n项和S n==n2；法二：由，化为，解得a1=1．当n≥2时，，得到，即所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=n，得到．（2）①由b n+2n﹣1+λ得到其前n项和T n=n2+λn，由题意T n最小值为T6，即T n≥T6，n2+λn≥36+6λ，化为，∴λ∈[﹣13，﹣11]．②因{bn}是“封闭数列”，设b p+b q=b m（p，q，m∈Z*，且任意两个不相等）得2p﹣1+λ+2q﹣1+λ=2m﹣1+λ，化为λ=2（m﹣p﹣q）+1，则λ为奇数．由任意n∈N*，都有T n≠0，且＜+++…+＜．得，化为，即λ的可能值为1，3，5，7，9，又＞0，因为，检验得满足条件的λ=3，5，7，9，即存在这样的“封闭数列”{b n}，使得对任意n∈N*，都有T n≠0，且＜+++…+＜．，所以实数λ的所有取值集合为{3，5，7，9}．点评：数列掌握进行转化及正确理解“封闭数列”的意义是解题的关键．。
数学卷·2015届福建省师大附中高一下学期期末考试(2013.07)
福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B.21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===， ， 用、 表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ）A ．52B.2C.5D.105.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ）A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 B．3CDA CD7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k ∈R ）共线，则k 的值为( *** )A ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=98．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=， 则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3π D ． 4π 11.已知,OA OB是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈ 则mn等于（ **** ）A ．13 B C D ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。
江苏省盐城市2012-2013学年高一下学期期末数学试题 Word版含答案(苏教版)
2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．4．第19、20题，请四星级高中学生选做（A ），三星级高中与普通高中学生选做（B ），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合{}1,2,3P =，{},4Q a =，若{}1P Q =，则a = ▲ ．2．函数13sin()23y x π=-的最小正周期为 ▲ .3．在等比数列{}n a 中，若251,8a a ==，则3a = ▲ ． 460y +-=的倾斜角的大小为 ▲ ．5．在ABC ∆中，若45,60AB B C =∠=︒∠=︒，则AC = ▲ ．6．已知直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行，则实数m = ▲ ． 7．已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 8．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则CA CB ⋅= ▲ ． 9．设2()log f x x =，则10(4)f = ▲ ．10．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面． ①若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥； ②若αβ⊥， n αβ=，m α⊂，则m n ⊥；③若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ④若//m α，m β⊂，n αβ=，则//m n ．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．11．若方程ln 3x x =-的解在区间(1,)()a a a Z -∈内，则a = ▲ ．A B C第8题12．若函数()||f x x x a =+-的最小值为32a +，则实数a 的值为 ▲ ． 13．已知数列{}n a 为等差数列，若9810a a +<，则数列{}||n a 的最小项是第 ▲ 项．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线x =y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知侧面11ACC A ⊥底面ABC ，11AC C C =，,E F 分别是11AC 11A B 的中点．（1）求证：//EF 平面11BB C C ； （2）求证：平面ECF ⊥平面ABC . 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(3,1)m =，(1cos ,sin )n A A =+. （1）当3A π=时，求||n 的值；（2）若1,a c ==m n ⋅取最大值时，求b .17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过(2,2)A -，(1,1)B 两点，且圆心在直线220x y --=上．第15题ABCE FA 1B 1C 1（1）求圆C 的标准方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,P Q 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为15，且POQ ∆的面积为25，求直线l 的方程.18．（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）. 若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出. 如图，已知直线AB 为海岸线，,A B 是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点P 处，此时我方测得α=∠BAP ，β=∠ABP （0απ<<，0βπ<<）. （1）试问当120,30==βα时，我方是否应向该外国船只发出警告？ （2）若1tan 2α=，则当β在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？ 19．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.ABPαβ 第18题·O xyA B ·第17题（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和； （3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，若5c 是数列{}n c 中的最大项，求公差d 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列；数列{}n b 是公比为2的等比数列，且{}n b 的前4项的和为152.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若3d =，求数列{}n a 中满足*89()i b a b i N ≤≤∈的所有项i a 的和；（3）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若n T 的最大值为5T ，求公差d 的取值范围.20．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数1421()421x x k x x g x ++++=++，若对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，求实数k 的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）（1）求证：函数()22xxf x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxf x x R -=+∈的值域；（3）设函数()44(22)()xxx x h x a a R --=+++∈，求()h x 的最小值()a ϕ.2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．1 2．4π 3．2 4．120°(23π) 5 6．237．488．16 9．20 10．①④ 11．3 12． －1 13．814．(2]二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在111ABC ∆中，因为,E F 分别是11AC ,11A B 的中点，所以11//EF B C ， ……4分又EF ⊄面11BB C C，11B C ⊂面11BB C C ，所以//EF 平面11BB C C . …………7分（2）因为11AC C C =，且E 是11AC 的中点，所以EC ⊥11AC ，故EC ⊥AC ， 又侧面11ACC A ⊥底面ABC ，且EC ⊂侧面11ACC A ，所以EC ⊥底面ABC . …………11分又EC ⊂面ECF ，所以面ECF ⊥面ABC . …………14分16．解: （1）当3A π=时，33(,2n =，…………3分所以23||()n =+= …………6分（2）因为3(1cos )sin 2sin()3m n A A A π⋅=++=++，所以当m n ⋅取最大值时，6A π=. …………10分又1,a c ==22132cos 336b b b b π=+-=+-，解之得2b =或1b =. …………14分17．解:（1）因为(2,2)A -，(1,1)B ，所以3AB k =-，AB 的中点为31(,)22-，故线段AB 的垂直平分线的方程为113()232y x +=-，即330x y --=，由330220x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得圆心坐标为(0-. …………4分所以半径r 满足221(11)5r =+--=. …………6分故圆C 的标准方程为22(1)5x y ++=. …………7分（2）因为112255OPQ S PQ ∆=⨯⨯=，所以4PQ =.①当直线l 与x 轴垂直时，由坐标原点O 到直线l 的距离为15知，直线l 的方程为15x = 或15x =-，经验证，此时4PQ ≠，不适合题意； …………9分②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx b =+， 由坐标原点到直线l的距离为115d ==，得22125k b += （*）， …………11分又圆心到直线l的距离为2d =，所以4PQ ==，即22(1)1b k +=+（**）， …………13分由（*），（**）解得3414k b ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.综上所述，直线l的方程为3410x y +-=或3410x y -+=. …………14分18．解：（1）如图：过P 作PH 垂直AB 于H ，因为 120,30==βα，所以30=∠APB ，所以AB=PB=12， …………4分 所以PH=AB 123660sin <= ，所以应向该外国船只发出警告. (7)分（2）在ABP ∆中，由正弦定理得：()αβαπsin sin PBAB =--，所以()βαπα--=sin sin 12PB ，所以()()()βαβαβαπβαβπ+=--=-⋅=s s s 12sin sin sin 12sin PB PH ， …………10分令12≤PH ，得()12sin sin sin 12≤+βαβα，即()βαβα+≤sin sin sin ， 所以s αβ≤+， …………12分又因为1tan 2α=，所以α为锐角，且sin αα==，所以25c o s5βββ≤，即s i ββ≥-， …………14分故sin cos 0ββ+≥)04πβ+≥，解得304πβ<≤， ABPαβ H所以当304πβ<≤时，我方应向该外国船只发出警告. …………16分 19．（A ）（四星级高中学生做）解:（1）因为{}n b 是公比为2的等比数列，且其前4项的和为152，所以115(1248)2b +++=，解得112b =， …………2分 所以121222n n n b --=⨯=. …………4分（2）因为数列{}n a 是首项为1，公差3d =的等差数列，所以32n a n =-，由89i b a b ≤≤，得672322i ≤-≤，解得2243i ≤≤， …………6分所以满足89i b a b ≤≤的所有项i a 为222343,,,a a a ⋅⋅⋅，这是首项为2264a =，公差为3的等差数列， 共43－22+1=22项，故其和为22216422321012⨯⨯+⨯=. …………9分 （3）由题意，得2[1(1)]2n n n n c a b n d -=⋅=+-⨯， 因为5c 是{}n c 的最大项，所以首先有54c c ≥且56c c ≥， 即32(14)2(13)2d d +⨯≥+⨯且34(14)2(15)2d d +⨯≥+⨯， 解得1156d -≤≤-. …………12分 ① 当4n ≥时，在1156d -≤≤-的条件下，35[14]20c d =+⨯>，但7n ≥时，2[1(1)]20n n c n d -=+-⨯≤，所以此时5c 是最大的； …………14分②当3n ≤时，由152535,,c c c c c c ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，得18(14),218(14),2(12)8(14)d d d d d ⎧≤+⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪⎩，解得1564731314d d d ⎧≥-⎪⎪⎪≥-⎨⎪⎪≥-⎪⎩.综合①②，所求的公差d 的取值范围是1156d -≤≤-. …………16分（B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）（3）因为120n n b -=>，若0d ≥，则0n a >，所以0n n n c a b =⋅>，此时n T 无最大项， 所以0d <， …………12分 此时{}n a 单调递减，欲n T 的最大项为5T ，则必有560,0c c ≥≤，即560,0a a ≥≤，…………14分又1(1)n a n d =+-，所以140,150d d +≥⎧⎨+≤⎩，解得1145d -≤≤-. …………16分20．（A ）（四星级高中学生做）解：（1）证明：设12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，因为112212121211()()(22)(22)(22)()22xx x x x x x x f x f x ---=+-+=-+- 21121212121222(22)(21)(22)22x x x x x x x x x x x x +++---=-+=， …………3分因为12121220,220,210x x x x x x ++>-<->，所以12()()0f x f x -<，所以()2x x f x -=+在[0,)+∞上是单调递增函数. …………5分（2）由（1）知，当[0,)x ∈+∞时，()[(0),)f x f ∈+∞，即()[2,)f x ∈+∞， …………7分又因为()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 是偶函数， 所以当x R∈时，()f x 的值域为[2+∞. …………9分（3）因为对任意的实数123,,x x x ，都有123()()()g x g x g x +≥，所以min max [2()][()]g x g x ≥，…………11分由于1421()421x x k x x g x ++++=++222222x x k x x--++=++，令22x xt -+=， 则222()()1(2)22k k t g x r t t t t +-===+++≥， ①当1k =时，()1r t =，适合题意； …………12分②当1k <时，22()14k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得1k <； …………14分③当1k >时，221()4k r t +<≤，由22214k +⨯≥，得21log 6k <≤．综上，实数k 的取值范围为2(,log 6]-∞． …………16分 （B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）；（3）因为2()(22)(22)2x x x x h x a --=+++-，令22x xt -+=，则2()()2,[2,)h x m t t at t ==+-∈+∞， (11)分因为函数()m t 的对称轴方程为2at =-，所以 ①当22a -≥，即4a ≤-时，2()()224a a a m ϕ=-=--， …………13分 ②当22a-<，即4a >-时，()(2)22a m a ϕ==+， …………15分综上所述，22,4()422,4a a a a a ϕ⎧--≤-⎪=⎨⎪+>-⎩. …………16分。
北京市西城区2013年7月高一数学期末试卷
北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第二学期学业测试高一数学 2013.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11=a ，则4a 等于 ( ) A. 8B. 6C. 9D. 72．将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是( ) A.14B.13C.12D.233．在ABC ∆中，若222a b c +<，则ABC ∆的形状是( ) A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4．若0a b <<，则下列不等式成立的是( ) A. 33a b >B. a b <C.11a b> D.11a b< 5．若实数,x y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，，，则2z x y =+的最小值是( )A. 21-B. 0C. 1D. 1-6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A. 2B. 12-C. 3D. 237．已知在100件产品有5件次品，从中任意取出3件产品，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( ) A. B 与C 互斥 B. A 与C 互斥C. 任意两个事件均互斥D. 任意两个事件均不互斥8．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球. 现从袋中随机取球，每次取一个球，确定 编号后放回，连续取球两次. 则“两次取球中有3号球”的概率为（ ） A.59B.49C.25D.129．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，B 是x 正半轴上一点，则OAB ∆中OBAB的最大值为（ ） A.43B.53C.54D. 4510. 对于项数为m 的数列{}n a 和{}n b ，记k b 为12,,,(1,2,,)k a a a k m =中的最小值.给出下列判断:①若数列{}n b 的前5项是5,5,3,3,1，则43a =；②若数列{}n b 是递减数列，则数列{}n a 也一定是递减数列； ③数列{}n b 可能是先减后增数列； ④若1+=(1,2,,)k m k b a C k m -+=，C 为常数，则(1,2,,)i i a b i m ==.其中，正确判断的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②10.略解：关于④.由已知+1k k b b ≥，所以1m k m k C a C a -+--≥-，1m k m k a a -+-≤， 即{}n a 为不严格减数列， 所以(1,2,,)i i a b i m ==.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 不等式220x x -<的解集为_______.12. 在ABC ∆中，2,150b c A ==，则a =_______.13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如右表所示.已知在全年级学生中随机抽取1名，抽到二班 女生的概率是0.2.则x =_______；现用分层抽 样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班 抽取的学生人数为_______.14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得分的平均数相同，则m =_______；乙得分 的方差等于_______.15. 已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项的和.且53a =-，327S =-，则1a =_______；当n S 取得最小值时，n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，已知126a a +=，2312a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是等差数列，且22b a =，44b a =，求数列{}n b 的公差，并计算1234100b b b b b -+-+-的值.18.（本小题满分13分）某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（Ⅰ）完成右面的频率分布表；（Ⅱ）完成右面的频率分布直方图，并写出频Array率分布直方图中a的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.19.（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知3c =，3C π=. （Ⅰ）若sin 2sin B A =，求,a b 的值； （Ⅱ）求22a b +的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数()(1)(1)f x ax x =-+.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[1,2]-上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,)-+∞上是减函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）解关于x 的不等式()0f x <.21.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112()2n n S -=-，*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设数列(215)n n b n a =-，（ⅰ）求数列{}n b 的前n 项和为n T ； （ⅱ）求n b 的最大值.22.（本小题满分13分）对于数列123:,,(,1,2,3)i A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1||(1,2)i i i b a a i +=-=，且331||b a a =-. 这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束.（Ⅰ）写出数列:2,6,4A 经过5次“T 变换”后得到的数列；（Ⅱ）若123,,a a a 不全相等，试问数列123:,,A a a a 经过不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；（Ⅲ）设数列:400,2,403A 经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值.北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第二学期学业测试高一数学参考答案及评分标准 2013.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D2. B3. C4. C5. A6. D7. B8. A9. B 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. {x 10}2x << 12.13. 24，914. 6，8.4 15. 11-，6 16. (,13]-∞ 注：一题两空的试题，第一空2分，第二空3分； 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17. 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知116a a q +=，21112a q a q +=， …………………2分 两式相除，得2q =. …………………4分 所以12a =， …………………6分 所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. …………………7分 （Ⅱ）设等差数列{}n b 的公差为d ，则14b d +=，1316b d +=， …………………9分 解得12b =-，6d =， …………………11分1234100123499100()()()b b b b b b b b b b b -+-+-=-+-++- ………………12分50300d =-=-. …………………13分18. 解：（Ⅰ）如下图所示. ……………………4分 （Ⅱ）如下图所示. ……………………6分由已知，空气质量指数在区间[71,81)的频率为630，所以0.02a =.………………8分（Ⅲ）设A 表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”，由已知，质量指数在区间[91,101)内的有3天， 记这三天分别为,,a b c ，质量指数在区间[101,111)内的有2天， 记这两天分别为,d e ， 则选取的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e .基本事件数为10. …………………10分 事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a d a e b d b e (,),(,),(,)c d c e d e .基本事件数为7， …………………12分 所以7()0.710P A ==. …………………13分 19. 解：（Ⅰ）因为sin 2sin B A =，由正弦定理可得2b a =， …………………3分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， …………………5分 得222942a a a =+-， …………………7分 解得23a =， …………………8分所以a =2b a ==. …………………9分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得229ab a b =+-， …………………10分又222a b ab +≥， …………………11分所以2218a b +≤，当且仅当a b =时，等号成立. …………………12分所以22a b +的最大值为18. …………………13分 20. 解：（Ⅰ）当1a =时，2()1f x x =-，函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，在区间[0,)+∞上单调递增，所以，()f x 在区间[1,2]-上的最小值为(0)1f =-， …………………2分 又(2)(1)f f >-，所以()f x 在区间[1,2]-上的最大值为(2)3f =. …………………3分()f x 在区间[1,2]-上的值域为[1,3]-. …………………4分（Ⅱ）当0a =时，()1f x x =--，在区间[1,)-+∞上是减函数，符合题意. …………5分当0a ≠时，若函数()f x 在区间[1,)-+∞上是减函数，则0a <，且11a≤-， …………………7分 所以10a -≤<， …………………9分所以a 的取值范围是[1,0]-.（Ⅲ）由已知，解不等式(1)(1)0ax x -+<.当0a =时，1x >-. …………………10分 当0a >时，1()(1)0x x a -+<，解得11x a-<<. …………………11分 当0a <时，1()(1)0x x a-+>， 若11a=-，即1a =-时，1x ≠-； …………………12分 若11a >-，即1a <-时，1x <-或1x a >； …………………13分 若11a <-，即10a -<<时，1x a<或1x >-. …………………14分 综上，当0a >时，不等式的解集为1{1}x x a-<<； 当0a =时，不等式的解集为{1}x x >-； 当10a -<<时，不等式的解集为1{1}x x x a<>-或,； 当1a =-时，不等式的解集为{1}x x ≠-； 当1a <-时，不等式的解集为1{1,}x x x a<->或.21. 解：（Ⅰ）由已知，当1n =时，111a S ==. …………………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- …………………2分1211112()[2()]()222n n n ---=---=， …………………3分综上，11()2n n a -=，*n ∈N . …………………4分（Ⅱ）（ⅰ）11(215)()2n n b n -=-， 所以2111113(11)(9)()(215)()222n n T n -=-+-+-++-， …………………5分2111111(13)(11)()(217)()+(215)()22222n n n T n n -=-+-++--， ……6分两式相减，得21111111322()2()(215)()22222n nn T n -=-+⨯+⨯++⨯-- ……8分211111132[()()](215)()2222n n n -=-++++-- 2111132()(215)()(112)()11222n n nn n -=-+---=--.所以11(112)()222n n T n -=--. …………………10分（ⅱ）因为11111(213)()(215)()(172)()222n n nn n b b n n n -+-=---=-.………………11分令10n n b b +->，得172n <. …………………12分 所以129b b b <<<，且910b b >>，即9b 最大， …………………13分 又8991333()2256b a ==⨯=.所以，n b 的最大值为3256. …………………14分22. 解：（Ⅰ）依题意，5次变换后得到的数列依次为4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2； ………3分所以，数列:2,6,4A 经过5次“T 变换”后得到的数列为2,0,2， …………………4分 （Ⅱ）数列A 经过不断的“T 变换”不可能结束. …………………5分设数列123:,,D d d d ，123:,,E e e e ，:0,0,0F ，且()T D E =，()T E F =. 依题意，120e e -=，230e e -=，310e e -=，所以123e e e ==.即非零常数列才能通过“T 变换”结束. …………① …………………6分 设123e e e e ===（e 为非零自然数）.为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能：111:,,2D d d e d e ++；111:,,D d d e d +；111:,,D d d e d -；111:,,2D d d e d e --.而任何一种可能中，数列E 的第三项是0或2e .即不存在数列D ，使得其经过“T 变换”成为非零常数列. …………②……………8分 由①②得，数列A 经过不断的“T 变换”不可能结束.（Ⅲ）数列A 经过一次“T 变换”后得到数列:398,401,3B ，其结构为,3,3a a +.数列B 经过6次“T 变换”得到的数列分别为：3,,3a a -；3,3,6a a --；6,9,3a a --；3,12,9a a --；15,3,12a a --；18,15,3a a --．所以，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,3,3a a +”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18． …………………10分因为39818222=⨯+，所以，数列B 经过622132⨯=次“T 变换”后得到的数列为2,5,3．接下来经过“T 变换”后得到的数列分别为：3,2,1；1,1,2；0,1,1；1,0,1；1,1,0；0,1,1；1,0,1，…….至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．………12分++=次“T变换”得到的数列各项和达到最小.所以经过11323136即k的最小值为136. …………………13分。
高一数学期末考试题(必修四)
学校班级试场姓名考号富县高级中学2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本答题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．105cos105sin的值为（）A．B．C．D．2．化简=（）A．B．0C．D．3．函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．B．C．D．4．若向量),1,1(),1,1(-==ba则bac2321-=的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（0.5，﹣1.5）5．已知5b2,a==，-3ba=⋅，则ba+等于（）A．23B．35C．D．6．下列三角函数值的符号判断错误的是（）A．sin165°＞0 B．cos280°＞0 C．tan170°＞0 D．tan310°＜07．已知)3,2(=a与),4(y-=b共线，则y的值为（）A．-5 B．-6 C．-7 D．-88．设四边形ABCD中，有→→=AB21DC错误！未找到引用源。
且→→=BCAD则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形9．sin63cos27cos63sin27+等于（）A．1 B．-1 C．0错误！未找到引用源。
D.21错误！未找到引用源。
10．已知向量)2,3(-=a，),1,2(=b ba2+错误！未找到引用源。
的值为（）A.3B.17C.7D.5213+11．要得到函数)32sin(π-=xy的图象，只需将函数xy2sin=的图象（）A．向左平行移动3π错误！未找到引用源。
B．向右平行移动3π错误！未找到引用源。
C．向左平行移动6π错误！未找到引用源。
D．向右平行移动6π错误！未找到引用源。
12．已知下列命题：①若向量a∥b，b∥c，则a∥c；②若|a|＞|b|，则a＞b；③若a•b=0，则a=0或b=0；④在ABC∆中，若0CAAB<→⋅→，则△ABC是钝角三角形；⑤（a•b）•c=a•（b•c）、其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知31cos=θ，且)4,27(ππθ∈，则=θsin．14．已知平面向量a =（1,-3）, b=（4,-2）,ba+μ与a垂直，则=μ．题号一二三总分得分12……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………15．若向量a =(1,2),b =(-3,4),则(a •b )•(a + b)等于 ． 16．cos20°cos40°cos80°的值为_________．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知向量)1,2(),,1(==b a λ,（1） 当0=λ时，求b a b a -+-2,3,和><b a ,cos ， （2） 当b a ⊥时，求λ的值．18．(10分)若)2,3()2,1(-==b ,a ，k 为何值时：（1） 错误！未找到引用源。
成都七中2012-2013学年度下期期末考试高一数学试题(含答案)
C
A
第 5 题图
x y ≥ 0 6．若 x ， y 满足约束条件 x y 3 ≥ 0 ，则 z 2 x y 的最大值为 0 ≤ x ≤ 3
A．3
B．6
C．8
D．9
7．已知两个 等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ，且 整数的正整数 n 的个数是 A．2 B．3 C．4
②当 a 变化时, l1 与 l2 分别经过定点 A(0,1)和 B(-1,0)； ③不论 a 为何值时, l1 与 l2 都关于直线 x y 0 对 称； ④当 a 变化时, l1 与 l2 的交点轨迹是以 AB 为直径的圆(除去原点) ． 其中正确的结 论有 A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．已知直线 l ： ax (1 2a ) y 1 a 0 .不通过第四象限，则 a 的取值范围是
13． 过直线 l : y 2 x 上一点 P 作圆 C : x 2 y 2 16 x 2 y 63 0 的切线 l1 , l2 ， 若 l1 , l2 关于直线 l 对称， 则点 P 到圆心 C 的距离为 14．若方程 ．
2
B． 0 r 2 2
C． 0 r 2
D． r 4
B 5． 如图， 要测出山上石油钻井的井架 BC 的高， 从山脚 A 测得 AC 60 m，
塔顶 B 的仰角 45 ，塔底 C 的仰角 15 ，则井架的高 BC 为 A． 20 2 m B ． 30 2 m C． 20 3 m D． 30 3 m
10．在△ABC 中， E , F 分别是 AC , AB 的中点，且 3 AB 2 AC ，若 为 A．
广东省深圳外国语高级中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2012-2013学年广东省深圳外国语高级中学高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
*
3．（3分）已知角α为钝角，且sinα=，则tanα的值为（）
﹣
，
=tan=
，，，得到数列的通项公式为=周期为的偶函数
即可求出函数的周期，再根据正弦函数为奇函数及，∴T==
sinA=，结合三角形内角
，
，得
sinA=•sin30°=
＞
8．（3分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ的值为（）
﹣
T=﹣（﹣，利用﹣
T=﹣（﹣=
=3
．
ω
×=
＜
．
9．（3分）如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）
向右平移个单位得到向右平移
向右平移个单位得到向右平移
轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
则有﹣﹣
．
的图象向右平移﹣=
10．（3分）已知公差为d（d≠0）的等差数列{a n}满足：a2，a4，a7成等比数列，若S n是{a n}的前n项和，则的值为（）
==3。
郑州市2012-2013学年下期期末高一数学试题(含答案)(高清扫描版)
高中一年级数学参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
D
C
A
A
D
D
D
A
D
二、填空题：(每小题5分,共20分)
13.5 14. 15. 1 6.①②③⑤
三、解答题
17．解:因为 与 的夹角为钝角,所以 ,……………………2分
若点 在第二象限，则 ，解得
所以，当 时，点 在第二象限。………………………12分
22．解：（Ⅰ）
又 从而 ………………………5分
（Ⅱ）
………………………………7分
由于 故
1当 时，当且仅当 时，
取得最小值 ，这与题设矛盾； 得 ；
3当 时，当且仅当 时，
20.解:设其中的两条线段的长度分别为 ,则第三条线段的长度为 ,则全部结果所构成的区域为 这个区域是坐标平面内以点O(0,0),A(6,0),B(0,6)为顶点的三角形,
其面积为 .………………………………………………………4分
若三条线段能够成三角形,需满足 ,这个区域是以D(0,3),E(3,0),F(3,3)为顶点的三角形,其面积是 ………………………8分
……………………………………………………………………………10分
所以P(A)= ……………………………………………………12分
19.解(Ⅰ)图略………………………………2分
(Ⅱ)
，
，…………………………8分
，
； ………………10分
高一【解析版】连云港市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
2012－2013学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（四星）本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知角α的终边过点-(4,3)P ，则2sin cos αα+的值是 ．2．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ．3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对100辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 辆．解：由所给的频率分布的直方图可得，汽车被处罚的频率为 0.02×10=0.2， 故被处罚的汽车大约有100×0.2=20（辆），故答案为 20．4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ．5．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是 ．6．从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数a ，从｛1，2，3｝中随机选一个数b ，则a b > 的概率为 ．解：根据题意，用数组（a ，b ）表示抽取的情况，则有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3），（6，1）、（6，2）、（6，3），共18种情况，其中a ＞b 的情况有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共12种情况，7．设x ∈R ，向量a (,1)x =，b (1,2)=-，且a ⊥b ，则|a +b |= ．↓ 开始 结束a ←1a ←a 2+1 a <10 输出a YN ↓ ↓8．如图是某工厂一名工人在六天中上班时间的茎叶图，则该工人在这六天中上班时间的方差为 ．089102259．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<<）在512x π=处取得最大值3，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π，则()f x 的解析式为 ．10．正三棱锥的底面边长为1，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ．11．函数()f x =ax ，x [0,]π∈，且()f x ≤1＋sin x ，则a 的取值范围是 ．12．已知|a |1=，若非零向量b 满足b ⋅(b －a )0=，则|b |的取值范围为 ．13．若A ，B ，C (0,)2π∈，且sin A －sin C =sin B ，cos A ＋cos C =cos B ，则B －A = ．14．已知函数22|log|,04,()2708, 4.33x xf xx x x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,,a b c d互不相同，且()()()()f a f b f c f d===，则abcd的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a，b的夹角为60︒，且|a|1=，|2a－b |=23．（1）求|b|；（2）求b 与2a －b 的夹角．解：（1）将|2a －b |=23两边平方得42a +2b -4|a ||b |cos ,a b <>=12，…………4分即2b -2|b |-8=0，解得|b |=4． …………7分（2） b ⋅（2a －b ）=2ab - 2b =12142⨯⨯⨯=12-，又|b ||2a -b |=423⨯=83， ………10分 由夹角公式得b 与2a －b 夹角的余弦值为123283-=-，∴夹角为150︒．………14分 16．（本小题满分14分）某企业生产A ，B ，C 三种产品，每种产品有M 和N 两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到A 种产品10件． （1）求x 的值；（2）用分层抽样方法在C 产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M 型号的概率；（3）用随机抽样的方法从C 产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．A B C M 200 300 240 N200700x解：（1）产品A 的产量为400，从中抽取样本容量为10，故按1∶40的比例抽取， 同理产品B 的产量为1000，按1∶40的比例抽取，从中抽取样本容量为25， 所以产品C 应抽取件数为15，故11540240x=+，解得360x =； …………4分 （2）用分层抽样方法在C 产品中抽取一个容量为5的样本，则M 型号有2件，N 型号有3件，从中任取两件所有的情况有：（M 1，M 2），（N 1，N 2），（N 1，N 3），（N 2，N 3），（M 1，N 1），（M 1，N 2），（M 1，N 3），（M 2，N 1），（M 2，N 2），（M 2，N 3），共10种.故至少有一件是M 型号的有（M 1，M 2），（M 1，N 1），（M 1，N 2），（M 1，N 3），（M 2，N 1），（M 2，N 2），（M 2，N 3），共有7种，所以至少有一件是M 型号的概率1710P =；……9分 （3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9，则与9差的绝对值超过0.5的有9.6，8.2，所以与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率22184P ==…14分17．（本小题满分14分）如图，在半径为R 、圆心角为60︒的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，设BOP ∠θ=，矩形PNMQ 的面积记为S ． （1）求S 与θ之间的函数关系式；（2）求矩形PNMQ 面积的最大值及相应的θ值．解：（1）在Rt PON ∆中，sin ,cos .PN R ON R θθ==四边形PNMQ 为矩形，sin MQ PN R θ∴==. …………2分故在Rt OMQ ∆中，3sin tan 603MQ OM R θ==︒，所以3cos sin 3MN ON OM R R θθ=-=-. …………4分 则3sin (cos sin )3S PN MN R R R θθθ=⋅=-. …………6分 2223131cos2(sin cos sin )(sin 2)3232R R θθθθθ-=-=-2233sin(230)36R R θ=+︒-…11分 （2）因为当23090θ+︒=︒时，max sin(230)1θ+︒=，所以当30θ=︒时，22max 3336S R R =-，所以矩形PNMQ 面积的最大值为236R ，30BOP ∠=︒. …………14分 18．（本小题满分16分）已知锐角三角形ABC 中，3sin()5A B +=，1sin()5A B -=． （1）求tan tan AB的值； （2）求tan B 的值．解：（1）53sin cos cos sin )sin(=+=+B A B A B A ① …………2分 51sin cos cos sin )sin(=-=-B A B A B A ② …………4分 ①+②得54cos sin 2=B A ，52cos sin =∴B A ③ 51sin cos =B A ④③/④得：2tan tan =B A． …………7分APBOQ M N（2）ABC ∆ 是锐角三角形，又20,ππ<<-=+C C B A ，ππ<+<∴B A 2，53)sin(=+B A ， 43)tan(-=+∴B A ，即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ．…………10分 由（1）B A tan 2tan =，43tan 21tan 32-=-∴BB ， 即01tan 4tan 22=--B B ，4244tan ±=B ． …………14分B 是锐角，261tan +=∴B ． …………16分 19．（本小题满分16分）已知函数2()cos 2sin 1f x x a x a =-+-，a ∈R ．（1）当0a =时，求函数()f x 的最小正周期和单调增区间； （2）求()f x 在[,]36x ππ∈-上的最大值()m a ． 解：（1）当0a =时，21()cos 1(cos21)2f x x x =-=-．易得周期T π=,单调增区间为[,]()2k k k Z ππππ++∈． …………5分 （2）将函数2()cos 2sin 1f x x a x a =-+-变形为 2()sin 2sin f x x a x a =--+，[,]36x ππ∈-． 设sin ,t x =则31[,]22t ∈-， 即求函数2()2h t t at a =--+在31[,]22t ∈-上的最大值()m a ．…………8分 ①当-≤-32a 时，()h t 在-31[,]22上单调递减， ∴=-=-++33()()(31)24m a h a ． …………10分 ②当-≥12a 时，()h t 在-31[,]22上单调增，∴==-11()()24m a h ………12分 ③当-<-<3122a 时，∴=+2()m a a a ． …………14分 综上所述，233(31),,4211(),,4213,.22a a m a a a a a ⎧-++≥⎪⎪⎪=-≤-⎨⎪⎪+-<<⎪⎩…………16分20．（本小题满分16分）已知圆M 的方程为22(2)1x y -+=，直线l 的方程为2y x =，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ． （1）若60APB ∠= ，试求点P 的坐标；（2）求PA PB ⋅的最小值；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 解：（1）设(,2)P m m ，由题可知2MP =，所以22(2)(2)4m m +-=， 解之得40,5m m ==．故所求点P 的坐标为(0,0)P 或48(,)55P ． ………4分 （2）设(,2)P m m ，则2||cos PA PB PA PAB ⋅=∠．又22||1PA PM =- ,222cos 12sin 12PAB PAB PM∠∠=-=-， 2222222||cos (1)(1)3PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=--=+- ．………7分 又222216(2)(2)544[,)5PM m m m m =-+=-+∈+∞，22222233||cos 3()1[,)40PA PB PA PAB PM PM PM PM ∴⋅=∠=+-=--∈+∞ ，故PA PB ⋅ 的最小值3340． …………10分（3）设(,2)P m m ，MP 的中点(1,)2mQ m +，因为PA 是圆M 的切线， 所以经过,,A P M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆， 故其方程为2222(1)()(1)22m mx y m m --+-=+-， 化简得222(22)0x y x m x y +-+--+=， …………13分故2220,220x y x x y ⎧+-=⎨--+=⎩解得20x y =⎧⎨=⎩或2,54.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以经过,,A P M 三点的圆必过定点(2,0)和24(,)55． …………16分。
2012-2013学年度第二学期高一级数学大练习(1)
主视图侧视图俯视图图2阳江一中2012-2013学年度第二学期高一数学大练习（1）命题：曾广荣 审题：甘捷明一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）A. 1∶3B. 11∶9 D. 1∶81 2．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A. y x =B.2log y x =C.3y x =D.0.5x y = 3．如图1，正方体111ABCD AB C D -中， 异面直线11BD 与A D 所成角等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．090 4．设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a （ ）A ．-1B ．1C ．2D ．35. 函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知几何体的三视图如图2所示，它的表面积是（ ） A .24+B .22+C .23+D .67．如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，则（ ）A.)2(f ＜)1(f ＜)4(fB.)1(f ＜)2(f ＜)4(fC.)2(f ＜)4(f ＜)1(fD.)4(f ＜)2(f ＜)1(f 8. 函数f(x) =x +a 与y =log a x 图象只可能是下图中的（ ）9. 设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α10．已知异面直线a 与b 所成的角为50，P 为空间一定点，则过点P 且与a ，b 所成的角均是30的直线有且只有（ ）A .1条B .2条C .3条D .4条 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
河南省商丘市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案
商丘市2012－2013学年度第二学期期末考试参考答案高一数学三、解答题（17）解：（Ⅰ）（Ⅱ），，…………………………8分，．……………………………………10分（18）解：（Ⅰ）．……………………………………6分（Ⅱ）………8分（19）解：（Ⅰ）由题意可知，解得.………………………………………………………………2分所以此次测试总人数为．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． (4)分(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高一男生，成绩优秀的频率为，……………………………………6分则估计从我市高一年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为．…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为．从这6人中随机抽取2人有，共15种情况．事件A包括共8种情况．…………………10分所以．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为．………………………………12分（20）（Ⅰ）解：，由得，∴的单调减区间为．…………………7分（Ⅱ）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，1 亦即：函数与在上无交点．从图象可看出在上的值域为，………………10分∴或． (12)分（21）解：（Ⅰ）满足条件的不等式组共有个，方程无实根的条件是，…………………………………2分时；时；时；时时，……………………………………………………4分所以满足的不等式有8个，故方程无实根的概率是．……………………………………6分(Ⅱ)设满足条件，其构成的区域面积为4，…………………8分无实根的条件是，其构成的区域面积为.……10分故无实根的概率为.……………………………………12分（22）解：(Ⅰ) ………………2分．…………………4分(Ⅱ) （ⅰ）设函数的图像上任一点关于原点的对称点，则．…………………………………………………6分由已知点在函数的图象上，得，即，因而函数的解析式为．………………8分（ⅱ），设，则．………………10分当时，在是减函数；当时，，为开口向上抛物线，其对称轴方程为直线，在是减函数；当时，，为开口向下抛物线，其对称轴方程为直线，在是减函数．综上所述当时在是减函数，所以．…………………………12分。
厦门市2012~2013学年高一下学期期末质量检测数学试卷及答案
厦门市2012~2013学年高一下学期期末质量检测数学试卷及答案满分150分考试时间120分钟参考公式：S圆柱侧2 rl S圆锥侧rl S圆台侧(r r )l S球表4 R2114V柱体Sh V锥体Sh V台体h(S SS S ) V球R3333第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．已知x 2 ,cosx 1，则sinx （）2A．11 B．C．D．22222．过点(3, 1)且与直线平行的直线方程是（）A．x 2y 5 0 B．x 2y 5 0 C．2x y 5 0 D．x 2y 1 0 3．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm333334．已知(2,1), ( 1, 3)，则| |等于（）A．5 B．C．5 D．255．对于a R，直线(x y 1) a(x 1) 0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x y 2x 4y 0 B．x y 2x 4y 0 C．x y 2x 4y 0 D．x y 2x 4y 0 6．设A为ABC的一个内角且sin(AA．222222221正视图侧视图俯视图6) cosA，则A （）6B．4C．3D．27．已知函数f(x) sin(2x4)，则下列命题正确的是（）A．函数y f(x)的图象关于点( C．函数y f(x 4,0)对称B．函数y f(x)在区间(2,0)上是增函数8)是偶函数D．将函数y sin2x的图像向左平移4个单位得到函数y f(x)的图象8．已知圆O:x2 y2 9，直线l与圆O交于M,N两点，且|MN| 4，则（）A．2 B．3 C．4 D．89．设m,n是不同的直线，, , 是不同的平面，有以下四个命题：①// m m//② ③ ④ // m m n m//n// m n// n其中错误的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．若圆x y ax by c 0与圆x y 1关于直线y 2x 1对称，则a b （）A．1 B．2221212 C．1 D．55第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．已知圆锥的母线长尾5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为（结果保留）12．已知cos(x2)1，则cos2x 22213．直线l:y x与圆x y 2x 4y 0相交于A,B两点，则|AB| 14．已知sinx 2cosx，则1x1 tan21x1 tan2215．若圆O1:x y 5与圆O2:(x m) y 20(m R)相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是16．已知a,b,c分别是ABC的角A,B,C所对的边且a 5,b 12,c 13，点I是ABC的内心，若22AI ，则三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分12分）如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形，EA 底面ABCD,FD//EA，且EA 2FD．E（Ⅰ）求证：CB 平面ABE；（Ⅱ）连接AC,BD交于点O，取EC中点G，证明：FG//平面ABCD．FGOBDC18．（本小题满分12分）已知函数f(x) 23sinx cosx 2cos2x 1．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若sin cos19．（本小题满分12分）已知动圆C的经过点A(2, 3)和B( 2, 5)．（Ⅰ）当圆C面积最小时，求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C圆心在直线3x y 5 0上，求圆C的方程．20．（本小题满分12分）设a (x1,y1),b (x2,y2)，定义一种运算：a b (x1x2,y1y2)．已知15，求f( )的值．21281 1(,2), (,1), (, )．242（Ⅰ）证明：( ) ；（Ⅱ）点P(x0,y0)在函数g(x) sinx的图象上运动，点Q(x,y)在函数y f(x)的图象上运动，且满足，求函数f(x)的单调递减区间．（其中O为坐标原点）21．（本小题满分14分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的摄影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与地面的夹角落在区间[符合施工要求？,]内，如何设计可使得侧面钢板用料最省且63PCOEBA22．（本小题满分14分）如图，已知P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，xOP轴于N．（Ⅰ）比较|OM|与3，作PM x轴于M，PN y6的大小，并说明理由；（Ⅱ）AOB的两边交矩形OMPN的边于A,B两点，且AOB 4，求OA OB的取值范围．厦门市2022年-2022年学年（下）高一质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：BAACB 6-10：CCDDB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12 12.126 13. 14. 2 15 4 16. 25三、解答题：本大题共6小题，共76分．17．（本题满分12分）证明：（Ⅰ）EA 底面ABCD ，且BC 面ABCD，∴EA BC．--------------------------------------------2分正方形ABCD 中，AB BC，---------------------3分EA AB A，CB 平面ABE. -----------------------------------------5分（Ⅱ ）连接线段OG．在三角形AEC中，中位线OG//AE，且AE 2OG------------------------7分已知EA 2FD，OG//DF且OG DF，-------------------------------------------------------9分即平面四边形DOGF为平行四边形，----------------------------------------------------------------------10分FG//OD,又FG ABCD,OD ABCD，-------------------------------------------------------11分FG//面ABCD. --------------------------------------------------------------------------------------------12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）f(x) x cosx 2cos2x 12x cos2x---------------------------------2分2sin(2x6) ---------------------------------------------------------------------------------4分2-----------------------------------------------------------------------6分2113（Ⅱ）sin cos ，sin2 1 -------------------------------------------------------9分2445 3f( ) 2sin(2 ) 2sin2 -----------------------------------------------------------12分122f(x)的最小正周期为T19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，----------------------------------------------------2分圆心C 0, 4 ,半径r1AB -----------------------------------------------------------------------4分222所以所求圆C的方程为：x y 4 5. --------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）法一：因为kAB1，AB中点为0, 4 ，2所以AB中垂线方程为y 4 2x，即2x y 4 0 --------------------------------------------8分解方程组2x y 4 0 x 1得：，所以圆心C为( 1, 2)．-------------------------------10分3x y 5 0 y 2根据两点间的距离公式，得半径r ------------------------------------------------------------11分因此，所求的圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10. ------------------------------------------------12分法二：设所求圆C的方程为(x a)2 (yb)2 r2，根据已知条件得(2 a)2 ( 3 b)2 r2222( 2 a) ( 5 b) r -------------------------------------------------------------------------------6分3a b 5 0a 1b 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------11分r2 10所以所求圆C的方程为(x 1)2 (y 2)2 10 . ---------------------------------------------------12分20．（本题满分12分）8 1 4 1解：（Ⅰ）p (,2)，m (,1)，依题意得p m (,2)，又n (, )，2 42 4 1∴(p m) n 2 ( ) 0，------------------------------------------------------------------2分42∴(p m) n．---------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ ）OP (x0,sinx0)，OQ (x,y)，1 1由OQ m OP n得(x,y) (x0 ,sinx0 )，-----------------------------------------6分2421 x x 0 24即，----------------------------------------------------------------------------------------7分y sinx 12111消去x0，得y sin(2x ) cos2x ，即f(x) cos2x ------------------10分2222令2k 2x 2k (k Z)得k x k (k Z)------------------------------------11分2函数f(x)的单调递减区间是[k ,k ](k Z) ------------------------------------------12分221. （本题满分14分）解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角PBO ．∴OP 10sin，--------------------------------------------------2分则OE，BC ------------4分在RT POE中，PE---6分∴S侧面4A1PE BC 200cos分2------------------------------------------10分1又, ，则sin ----------------------------11分2 63时，S侧面取最小值是-----------------------13分1此时相应cos，ABOP AB OP 米2当且仅当sin时，侧面钢板用料最省- -----------------------------------------------------------------------14分22．（本题满分14分）解：（Ⅰ）法一：记C(0,1)，连接PC，则PC236-------------------------------------------2分依题意OM PN cos60 PC PC------------------------------------------------------------3分OM6- ----------------------------------------------------------------------------------------------4分法二：∵ xOP 显然3即则OM3，∴OM |OP|cos313，------------------------------------------2分26 3，-----------------------------------------------------------------------------------------3分66 ．-------------------------------------------------------------------------------------------------4分6（Ⅱ）设∠AOx ，[0,1]，P(, 422记f( ) OA OB1111⑴当[0,]时，A(,tan ),B(,tan( ))-----------5分__-__ 11f( ) OA OB tan tan( )-----------------------6分44411 tan 11 tan2(1 tan ) 41 tan 41 tan114cos (cos sin )1111 24cos cos sin 21 cos2sin212(1 )4⑵当(-------------------------8分11,]时，A(,tan ),B---------------9分__tan( )41f( ) OA OB tan )-------------------------------10分tan( )41 tan 1 tan2tan ) 1 tan 1tan11cos (cos sin )1 cos2sin21----------------------------------------------------------------------12分1 )4综上，f( ) OA OB f( )在[0,1121 )411 )4( [0,12])( (,])124]增函数，在(,]是减函数，在(,]是增函数，---------13分__-__1 1 ,f() f()f(0) ,f()__-__1 f( ) OA OB [-----------------------------------------------------------------------------14分。
陕西省渭南市富平县2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
试卷类型：A富平县2013年高一质量检测试题数 学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．已知α是第二限角，则下列结论正确的是（ ）A ．sinα•cosα＞0B ．sinα•tanα＜0C ．cosα•tanα＜0D ．以上都有可能2．化简--+=（ ）A ．B ．C ．D ．3．若)4,3(-P 为角α终边上一点，则cos α=（ ）A.35-B.45 C.34- D.34-4,21==且,的夹角为， 120的值（ ）A ．1B ．3C ．2D ．25．下列函数中，最小正周期是2π的偶函数为（ ）A ．tan 2y x =B ．cos(4)2y x π=+C ．22cos 21y x =-D ．cos 2y x =6．将函数错误！未找到引用源。
的图象向左平移错误！未找到引用源。
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误！未找到引用源。
倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．)36sin(π+=x y 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．)326sin(π+=x y 错误！未找到引用源。
7．如右图，该程序运行后的输出结果为 （ ）A ．0B ．3C ．12D ．－28．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（ ）A ．[k π＋8π，k π＋85π]B ．[2k π＋8π，2k π＋85π]C ．[k π－83π，k π＋8π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）9．已知直线∈+=b b,x y [﹣2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（ ） A ．51B ．52C ．53 D ．54 10．右面是一个算法的程序．如果输入的x 的值是20，则输出的 y 的值是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．150第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ .12．某工厂生产 A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝______. 13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 14．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= .15．函数y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=3π时， y 有最大值2,当x=0时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为________.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.17．(本小题满分12分)已知函数11()2sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期及值域； （2）求函数()f x 的单调递增区间.18．(本小题满分12分)已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝3a ＋5b ，d ＝m a －3b . (1)当m 为何值时，c 与d 垂直？ (2)当m 为何值时，c 与d 共线？19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(1＋sin2x,1)，x ∈R ，且函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，2. (1)求实数m 的值；(2)求函数f (x )的最小值及此时x 值的集合．20．(本小题满分13分)已知错误！未找到引用源。
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<02012-2013年度第二学期期末考试高一数学参考答案
1、A
2、C
3、D
4、D
5、B
6、 B
7、D
8、B
9、B 10、C
11、C 12、D 13、38 14、3+22
15、3 16、-6 17、解：（1）由题意得，一共有36种结果。
--------2分
（2）点数之和是5的结果有：（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1）
即有4种结果。
---------4分
（3）记向上的点数之和是5的事件为A ，则由（2）可知
41()369
P A ==--------6分 18. 解： CD DC C D 180∠B +∠B +∠B = ，CD 15∠B = ，DC 30∠B =
∴()()C D 180CD DC 1801530135∠B =-∠B +∠B =-+= (2)
由正弦定理得：BC CD sin BDC sin CBD
=∠∠ ∴CDsin DC 30sin 30BC sin C D sin135
∠B ===∠B
……4 在 Rt C ∆AB 中，C 60∠A B =
tan C C
AB ∠A B =B ∴AB BCtan ACB tan60=∠==
答：塔高AB 是 (6)
19.解：（1）由已知得：()52223-=⇒=
-+-k k …………2' （2）由已知有： 66666660'-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<>< k k k k 或
20解：由
sin sin a b A B =得：sin sin b A B a
=
1230,8,sin
60120A a b B b a B =︒====>∴=︒︒ 或 当60B =︒时，90C =︒，1822
ABC S ab ==⨯⨯= 当120B =︒时，30C =︒，111sin 8222ABC S ab C ==⨯⨯= 所以△ABC 的面积为 (6)
21解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集170～180之间．因此乙班
平均身高高于甲班． (2)
(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210
＝170， 甲班的样本方差为
110
[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57. (4)
(3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，
∴P (A )＝410＝25
. ……6 22解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.
依题意得：a-d+a+a+d =15，解得a=5. ……1 所以345{}7,10,18.n b b d b b d =-==+等比数列中的 依题意得：2(7)(18)100,11260d d d d -+=+-=即： 解得：d=2或d=-13(舍去) ……2 所以34{}5,10,2n b b b q ===等比数列中的公比.
所以33*352,()n n n b b q n N --==∈ (4)
（2）5(12)5554(21)2.12444
n n n n S -==-=⨯-- ……5 *1155255442.2,(2,)5544244
n n n n n n S S n n N S --+⨯∴+=⨯∴==≥∈+⨯ 所以55{}242
n S +数列是首项为，公比为的等比数列。
(6)。