线性代数实验教学附件
线性代数试讲教案
线性代数试讲教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法，能够运用线性代数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过试讲，培养学生的逻辑思维能力、表达能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对线性代数的兴趣，提高学生对数学学科的认识和尊重。
二、教学内容1. 第一章：矩阵及其运算1.1 矩阵的概念与性质1.2 矩阵的运算规则1.3 矩阵的逆2. 第二章：线性方程组2.1 线性方程组的定义2.2 高斯消元法解线性方程组2.3 克莱姆法则3. 第三章：向量空间与线性变换3.1 向量空间的概念与性质3.2 线性变换的概念与性质3.3 线性变换的矩阵表示4. 第四章：特征值与特征向量4.1 特征值与特征向量的定义4.2 特征值与特征向量的求解方法4.3 矩阵的对角化5. 第五章：二次型5.1 二次型的概念与性质5.2 二次型的标准形5.3 二次型的判定定理三、教学方法1. 采用试讲的形式，让学生自主学习、合作探讨，教师进行指导与点评。
2. 通过举例、解决问题，引导学生理解和掌握线性代数的基本概念和方法。
3. 利用数学软件或板书，展示线性代数运算过程，提高学生的直观理解能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在试讲过程中的表达、思考和合作能力。
2. 作业与练习：检查学生对线性代数概念、方法和应用的掌握程度。
3. 阶段性测试：评估学生在一段时间内对线性代数的总体掌握情况。
五、教学资源1. 教材：线性代数教材，如《线性代数及其应用》等。
2. 课件：制作与教学内容相关的课件，辅助学生理解和记忆。
3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等，用于展示线性代数运算过程。
4. 板书：用于在课堂上展示线性代数运算步骤和关键公式。
六、第六章：线性空间与线性映射6.1 线性空间的概念与性质6.2 线性映射的概念与性质6.3 线性映射的例子与性质七、第七章：内积与正交性7.1 内积的概念与性质7.2 正交性的概念与性质7.3 施密特正交化与格拉姆-施密特正交化八、第八章：特征值与特征向量的应用8.1 特征值与特征向量的应用概述8.2 矩阵的对角化与应用8.3 二次型与应用九、第九章：线性代数在工程与科学中的应用9.1 线性代数在工程中的应用9.2 线性代数在科学研究中的应用9.3 线性代数在其他领域的应用10.2 线性代数在实际问题中的应用案例分析10.3 线性代数的进一步学习与研究建议六、教学方法1. 采用试讲的形式，让学生自主学习、合作探讨，教师进行指导与点评。
线性代数数学教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩阵的初等变换的概念，掌握三种基本初等变换的操作方法。
（2）学会利用矩阵的初等变换求解线性方程组。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生理解矩阵初等变换的原理。
（2）通过小组合作，让学生在实践中掌握矩阵初等变换的操作技巧。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对线性代数的兴趣，培养学生严谨的数学思维。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）矩阵的初等变换的概念及三种基本初等变换的操作方法。
（2）利用矩阵的初等变换求解线性方程组。
2. 教学难点：（1）掌握矩阵初等变换的操作技巧。
（2）正确运用矩阵初等变换求解线性方程组。
三、教学方法1. 讲授法：系统讲解矩阵初等变换的概念、操作方法及求解线性方程组的步骤。
2. 案例分析法：通过具体实例，引导学生理解矩阵初等变换的原理。
3. 小组合作法：让学生在小组内讨论、实践，共同解决问题。
四、教学过程（一）导入1. 复习上节课内容，引导学生回顾矩阵的基本概念。
2. 提出问题：如何对矩阵进行操作，以便简化计算过程？（二）新课讲授1. 矩阵的初等变换的概念及三种基本初等变换的操作方法。
- 通过实例演示，让学生理解矩阵的初等变换。
- 讲解三种基本初等变换：交换两行（列）、倍加一行（列）到另一行（列）、某一行（列）乘以非零常数。
2. 利用矩阵的初等变换求解线性方程组。
- 通过实例讲解求解线性方程组的步骤。
- 强调行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的求解方法。
（三）小组合作1. 分组讨论：如何利用矩阵的初等变换求解以下线性方程组？2x + 3y - z = 73x - 2y + 2z = 4-2x + 4y - 3z = 12. 各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
（四）巩固练习1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师选取典型习题进行讲解，帮助学生解决疑惑。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调矩阵的初等变换的概念、操作方法及求解线性方程组的方法。
线性代数课程教案
n阶行列式的定义、代数余子式
难点
代数余子式
教学目的要求
1.会求代数余子式；
2.会用定义计算行列式。
主要内容与时间分配
1.代数余子式（30分）；
2.行列式定义（25分）；
3.举例（35分）。
教学方法和手段
课后作业练习
习题2.1 1,2
线性代数课程教案
课题
第6讲行列式性质、计算
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
4．实对称阵的特征值（15分）；
5．实对称阵的特征向量（15分）。
教学方法和手段
课后作业练习
习题5.3 2，3，4，5（1，2，3）
线性代数课程教案
课题
第21讲实对称阵的相似（2）、约当标准形
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
重点
实对称阵的正交相似标准形
难点
教学目的要求
1．熟练求正交阵T使 为对角阵；
2．掌握主要定理中正交阵T与对角阵排列次序；
3．非齐次线性方程组解的结构（25分）；
4．举例（20分）。
教学方法和手段
课后作业练习
习题4.6 1（1，2，4），2（1，2），3，4，5，6，8，9
线性代数课程教案
课题
第18讲特征值与特征向量
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
重点
求特征值、特征向量
难点
教学目的要求
1．理解特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间等概念；
学时数
2
时间
年月日节
教材分析
重点
矩阵的初等变换
难点
初等变换
教学目的要求
线性代数实践教学(3篇)
第1篇一、引言线性代数是数学的一个重要分支，它研究的是向量、矩阵、线性方程组等概念及其相互关系。
线性代数在自然科学、工程技术、经济管理等领域都有广泛的应用。
为了让学生更好地掌握线性代数的理论知识，提高学生的实践能力，本文将从线性代数实践教学的现状、方法、内容等方面进行探讨。
二、线性代数实践教学现状1. 教学方式单一目前，线性代数实践教学仍以课堂讲授为主，教师讲解理论知识，学生通过课后练习来巩固知识。
这种教学方式存在以下问题：（1）学生学习兴趣不高，被动接受知识；（2）理论与实践脱节，学生难以将所学知识应用于实际问题；（3）教师对学生的实践指导不足，难以发现学生的不足之处。
2. 实践教学内容单一线性代数实践教学多集中于基本概念、运算和线性方程组的求解，缺乏对线性代数在其他领域的应用探讨。
3. 实践教学评价体系不完善目前，线性代数实践教学评价主要依靠期末考试，难以全面反映学生的实践能力。
三、线性代数实践教学方法1. 案例分析法通过分析线性代数在实际问题中的应用案例，让学生了解线性代数的实际意义，提高学生的学习兴趣。
2. 计算机辅助教学利用计算机软件进行线性代数的计算和可视化，提高学生的学习效率。
3. 实验教学通过设计实验，让学生动手操作，加深对线性代数理论知识的理解。
4. 课题研究法鼓励学生选择线性代数相关课题进行研究，提高学生的创新能力和实践能力。
四、线性代数实践教学内容1. 线性代数基本概念与运算（1）向量及其运算；（2）矩阵及其运算；（3）行列式；（4）线性方程组。
2. 线性代数在各个领域的应用（1）物理学；（2）工程学；（3）经济学；（4）生物学；（5）计算机科学。
3. 线性代数与数学其他分支的联系（1）微分方程；（2）概率论与数理统计；（3）数值分析。
4. 线性代数在科学研究中的应用（1）数据挖掘；（2）图像处理；（3）机器学习。
五、线性代数实践教学评价体系1. 过程性评价（1）课堂表现；（2）实验报告；（3）课题研究。
线性代数实验课
线性代数实验课一、行列式与矩阵的运算1.实验目的①掌握行列式计算的Mathematica命令。
②掌握矩阵基本运算的Mathematica命令。
③掌握逆阵及矩阵的秩的求法。
2.内容与步骤（1）计算行列式的值在Mathematica中计算行列式的命令为Det[A].（求方阵A的行列式，即Det[A]=|A|）例1计算行列式-5解首先把矩阵用表的形式表示，即输入A={ {2,8,-5』},{1,9,0,・6},{0,・5,・1,2},{ 1,0,・7,6}};Det[A]Out[l>-108例2计算行列式b b2 b4d d: d A解求解命令为Det[{{1,1』』},{a,b,c,d},{a A2,b A2,c A2,d A2),(a A4,b A4,c A4,d A4})]Out[2]= a4b2c — a2b4c -------------- ac2d4 + bc2d4 (共有4! = 24 项)Factor[%]Out[3]—(—ci + b)(—ci + c、)(一b + c、)(—ci + d)(—b + d)(—c + d)(a + Z? + c + d)(2)矩阵的基本运算命令为A+BC*A Transpose[M] A.B MatrixForm[M] 矩阵A和B相加常数c和矩阵A相乘矩阵M的转置矩阵A和B相乘用标准形式表示矩阵11 1 ~ 123 例3已知A = 1 1 -1 ,B = -1 -24 ，求 3A8—2A 及 AB1 -1 1 0 5 1解输入A={{1,1,1},{1,1,・1},{1,.1,1}};B={{l,2,3},{.l,.2,4},{0,5,l}};3*A.B-2*AOut[ 1 ]={{-2,13,22}, {-2,-17,20},{4,29,・2}}M=Transpose[A]Out[2]={{l,l,l},{l,l,-l},{l,.l,l}}P=M.B0ut[3]={{0,5,8},{0,-5,6},{2,9,0}}MatrixForm[P]0 5 8Out[4]=0 -5 62 9 0⑶求逆阵命令为Inverse[A]（求方阵A 的逆阵）"3 -2 0 心 0 2 2例4求万阵A = 1 -2 -3 *0 1 2解输入A= {{3,-2,0,-1},{ 0,2,2,!}, {1,-2,-3,2}, {0,1,2,1}};Det[A]Out[l]=lB=Inverse[A]Out ⑵={{1,1,-2,4},{0,1,0,-1},{.1,-13,6},{2,1,-6,-10}}MatrixForm[B]1 1 -2 -40 1 0 -1Out[3]=-1 -1 3 62 1 -6 10 -1，-2的逆阵。
线性代数实践课程实施方案(草案)
线性代数实践课程实施方案（草案）一、学时与开设时间《线性代数》的实践环节总学时为4学时，开设时间为工科二年级的第一学期。
三、实践内容及安排(一)创新实践实施方式1.实施方式：一是教师拟定开放性研究课题；二是学生自主选题，自主选题要求结合本专业领域实际问题；三是学生自主组卷，自主组卷要求按照教学大纲规定完整组卷、给出标准答案和试卷分析。
2.学生可以单独完成，也可以按照规定按小组完成。
3.答辩。
（二）进度安排1-2周：数学教师搜集、整理、汇总创新实践题目；3-4周：公布教师题目，学生酝酿、分组（三人为宜），并将选题和分组结果报送给授课教师；（每班最好一题由一组学生完成，不要多组选同一题，学生可自拟题目，选好后在题后签名.）5-10周：学生在教师的辅导下完成题目，形成论文或报告；11-12周：教师对学生进行考核，评定实践成绩。
（三）题目类型出题的指导思想是学生不能直接从教材或辅导书上找到题目的答案，需要自己思考，通过查阅相关资料，上网查询等方式进行总结。
题目主要可以分为三个类型：1、理论研究型教师提供一些课本上讲的不特别深入的一些内容，学生查询资料，给出这些公式的历史发展过程，推导方法，应用等；学生自己出一套题目，给出标准答案，然后进行难易度分析，提出命题依据和考核目标等；2、专业结合型根据所教学生的专业不同，将专业内容与线性代数联系起来，探讨线性代数在本专业中的应用。
3、软件应用型利用数学软件解决线性代数方面的问题。
四、考核方式学生必须提交一篇纸质的论文或报告（A4大小），报告字数不能少于3000字。
作为成绩评定的主要依据。
有条件的可以安排学生进行分组演讲与答辩，演讲出色的学生可以适当提高其成绩。
五、成绩评定成绩评定由任课教师根据学生的完成情况和学生相互的打分情况以百分制的形式给出。
工科各专业概率论与数理统计的成绩构成为：期末考试卷面成绩占80％，实践环节成绩占15%，平时作业与考勤成绩5%。
发现实践报告抄袭重复率超过达50%，数学课程考核成绩直接判定为不及格。
线性代数-教案1章
案
2014 ～ 2015 学年第一学学 2013 级化学工程本科班 姜翠翠 助教 李振东 李金林 编《线性代数》
教研室 (实验室 ) 授 课 班 级 主 讲 教 师 职 称
使 用 教 材
六盘水师范学院教务处制
二○一五 年 三月
教
课 名 课 类 任 教 授 对
N ( j1 j2 jn )
a1 j1 a2 j2 anjn
称为行列式的一般项．
当 n=2、3 时，这样定义的二阶、三阶行列式与上面§1.1 中用对 角线法则定义的是一致的．当 n=1 时，一阶行列为|a11|= a11．如
a11 a 21 a31 a12 a 22 a32 a 42 a13 a14 a 23 a 24 a33 a34 a 43 a 44
其中元素 aij 的第一个下标 i 表示这个元素位于第 i 行，称为行 标，第二个下标 j 表示此元素位于第 j 列，称为列标． 我们可以从中发现以下规律： (1) 二阶行列式是 2！项的代数和，三阶行列式是 3！项的代数 和； (2) 二阶行列式中每一项是两个元素的乘积，它们分别取自不同 的行和不同的列，三阶行列式中的每一项是三个元素的乘积，它们也 是取自不同的行和不同的列； (3) 每一项的符号是：当这一项中元素的行标是按自然序排列 时，如果元素的列标为偶排列，则取正号；为奇排列，则取负号． 作为二、三阶行列式的推广我们给出 n 阶行列式的定义． 定义 1 组成的符号
教 学 重 点 及 难 点
重点：要求学生熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵的秩的 定义和计算，会利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵，向量组的线 性相关性，利用正 交变换化对称矩阵为对角型矩阵等有关知识。
注：课程类别：公共必修课、专业基础课、专业必修课、专业选修课、集中实践环节、实验课、公共选修课
数学实验报告线性代数
数学实验报告(线性代数) 数学实验报告(线性代数)一、实验目的本次实验旨在通过对线性代数基本概念的探究，熟悉并掌握矩阵运算、向量空间、特征值与特征向量等核心概念，培养我们的数学思维与解决实际问题的能力。
二、实验内容1.矩阵运算我们首先通过Excel或其他数学软件，进行矩阵的加减法、乘法、转置等基本运算，并计算矩阵的行列式、逆矩阵等。
通过这些运算，我们深入理解矩阵这一基本概念以及其在线性代数中的重要性。
2.向量空间我们对向量空间进行深入的研究，包括向量的加减法、数乘等基本运算，以及向量空间的各种性质，如封闭性、结合律、分配律等。
通过具体的计算和证明，我们对向量空间有了更深入的理解。
3.特征值与特征向量在本次实验中，我们通过计算矩阵的特征多项式，找到矩阵的特征值，并求出相应的特征向量。
我们通过这种方法，理解了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。
三、实验过程记录实验开始时间：XXXX年XX月XX日实验地点：数学实验室参与人员：小组成员1、小组成员2、小组成员3实验具体过程：1.矩阵运算：我们利用Excel软件进行矩阵的加减法、乘法等基本运算，通过具体的计算，我们发现矩阵的乘法并不满足交换律，而且矩阵的乘积的行列式并不等于原来两个矩阵行列式的乘积。
这让我们更深入的理解了矩阵乘法的规则和其意义。
2.向量空间：我们首先对向量的加减法、数乘等基本运算进行计算，以深入理解向量空间的基本性质。
接着我们对向量空间的封闭性、结合律、分配律等进行了证明。
通过这一系列的操作，我们明白了向量空间是一个具有丰富性质的数学结构。
3.特征值与特征向量：首先我们计算了矩阵的特征多项式，然后用求根公式求出了特征值。
接着我们根据定义求出了相应的特征向量。
在这个过程中，我们明白了特征值和特征向量的物理意义，也掌握了求解特征值和特征向量的基本方法。
实验结束时间：XXXX年XX月XX日四、实验总结及感想通过这次实验，我们更深入地理解了线性代数的基本概念和性质。
线性代数实验报告范例
《线性代数》实验报告学号: 姓名: 得分:实验1 化学方程式配平实验内容: 配平下列反应式FeS + KMnO 4 + H 2SO 4 —— K 2SO 4 + MnSO 4 + Fe 2(SO 4)3 + H 2O + S ↓实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用MATLAB 求解齐次线性方程组, 并应用于化学方程式的配平.实验原理: 利用线性方程组配平化学方程式是一种待定系数法. 关键是根据化学方程式两边所涉及到的各种元素的量相等的原则列出方程. 所得到的齐次线性方程组Ax = 0中所含方程的个数等于化学方程式中元素的种数s , 未知数的个数就是化学方程式中的项数n .当r(A ) = n -1时, Ax = 0的基础解系中含有1个(线性无关的)解向量. 这时在通解中取常数k 为各分量分母的最小公倍数即可.当r(A ) ≤ n -2时, Ax = 0的基础解系中含有2个以上的线性无关的解向量. 这时可以根据化学方程式中元素的化合价的上升与下降的情况, 在原线性方程组中添加新的方程.设x 1 FeS ＋ x 2 KMnO 4 ＋ x 3 H 2SO 4=== x 4 K 2SO 4 ＋ x 5 MnSO 4 ＋ x 6 Fe 2(SO 4)3 ＋ x 7 H 2O + x 8S ↓,考察方程式两边各种元素可得1613456824252 ......F e 3 ......S 2 ......K x x x x x x x x x x x x =+=+++==23456737 ......M n 444412 ......O22 ......Hx x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+=+++⎪=⎪⎩, 即1613456824252345673720302004444120220x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪⎨-=⎪⎪+----=⎪-=⎪⎩注意到FeS 中Fe 的化合价为+2, S 的化合价为-2, KMnO 4中Mn 的化合价为+7, 反应后它们的化合价分别变为+3, 0, +2. 因此有3x 1 - 5x 2 = 0.综上所述, 可得如下齐次线性方程组161345682425234567371220302004444120220350x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎨⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎪⎩ (*)实验方案: 1. 在MATLAB 命令窗口中输入如下命令:>> A = [1,0,0,0,0,-2,0,0;1,0,1,-1,-1,-3,0,-1;0,1,0,-2,0,0,0,0;0,1,0,0,-1,0,0,0;0,4,4,-4,-4,-12,-1,0;0,0,2,0,0,0,-2,0; 3,-5,0,0,0,0,0,0];>> r = rank(A), x = null(A,’r ’); format rat, x ’实验结果: Matlab 执行上述命令后得r = 7 ans =1 3/5 12/5 3/10 3/5 1/2 12/5 1 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (1, 3/5, 12/5, 3/10, 3/5, 1/2, 12/5, 1)T .取k = 10得x = (10, 6, 24, 3, 6, 5, 24, 10)T . 可见配平后的化学方程式如下10 FeS ＋ 6 KMnO 4 ＋ 24 H 2SO 4=== 3 K 2SO 4 ＋ 6 MnSO 4 ＋ 5 Fe 2(SO 4)3 ＋ 24 H 2O + 10 S ↓对实验结果的分析:上述化学方程式中左右两边的原子团(SO 4)的数目也是一致的. 这意味着原子团(SO 4)在反应前后总量未变.如果事先考察原子团(SO 4)的数目, 则可以得到x 3 = x 4 + x 5 + 3x 6, 即x 3 - x 4 - x 5 - 3x 6 = 0.将上面的方程组(*)中的最后一个方程换成x 3 - x 4 - x 5 - 3x 6 = 0可得1613456824252345673734562030200444412022030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪+----=⎪⎪-=⎪-=⎨⎪+----=⎪⎪-=⎪---=⎪⎩ (**)用MATLAB 求解(**)所得到的结果与上述结果完全一致.实验2 人员流动问题实验内容: 某地区甲、乙两公司经营同一业务. 经验表明甲公司的客户每年有1/3继续留作甲的客户, 而2/3转作乙的客户; 乙的客户有3/5转作甲的客户, 而2/5继续留作乙的客户, 假定客户的总量不变, 起始年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为2/3和1/3, 求第n 年客户市场分配情况.实验目的: 1. 掌握MATLAB 中若干基本命令.2. 利用矩阵A 的相似标准形计算A n , 并应用于人员流动问题.实验原理: 设第n 年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为x n 和y n , 记成向量n n x y ⎛⎫⎪⎝⎭. 根据已知条件可得11x y ⎛⎫⎪⎝⎭=2/31/3⎛⎫⎪⎝⎭,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n y x =1/33/52/32/5⎛⎫⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n y x .令A =1/33/52/32/5⎛⎫⎪⎝⎭, 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n y x = A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n n y x = A 211n n x y --⎛⎫⎪⎝⎭= … = An 11x y ⎛⎫⎪⎝⎭.实验方案: 在MATLAB 命令窗口中输入如下命令: >> A = [1/3,3/5;2/3,2/5]; format rat >> [P,D] = eig(A) Matlab 执行后得 P =-985/1393 -5919/8848 985/1393 -3353/4511 D =-4/15 0 0 1可见P -1AP = D 为对角矩阵, 且A n = PD n P -1.为了进一步计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11n n yx , 即P Λn P-111x y ⎛⎫⎪⎝⎭, 在Matlab 命令窗口输入以下命令>> syms n %定义符号变量>> P*[(-4/15)^n,0;0,1]*P^(-1)*[2/3;1/3]Matlab执行后得ans =[ 11/57*(-4/15)^n+9/19][ -11/57*(-4/15)^n+10/19]实验结果: 第n年甲、乙两公司拥有的客户份额分别为114 5715n-⎛⎫ ⎪⎝⎭+919和1145715n-⎛⎫- ⎪⎝⎭+1019.对实验结果的分析:当n→∞时, 1145715n-⎛⎫ ⎪⎝⎭+919→919, -1145715n-⎛⎫⎪⎝⎭+1019→1019. 这意味着, 随着n增加, 甲、乙两公司拥有的客户份额趋于稳定, 分别趋向于919和1019.。
2024年度(完整版)线性代数教案(正式打印版)
2023REPORTING (完整版)线性代数教案(正式打印版)•课程介绍与教学目标•行列式与矩阵•向量与向量空间•线性方程组与高斯消元法•特征值与特征向量•二次型与正定矩阵•线性变换与矩阵对角化•课程总结与复习指导目录CATALOGUE20232023REPORTINGPART01课程介绍与教学目标线性代数课程简介线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换及其性质。
它是现代数学、物理、工程等领域的基础课程，对于培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力具有重要作用。
本课程将系统介绍线性代数的基本概念、理论和方法，包括向量空间、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、线性变换等内容。
掌握线性代数的基本概念、理论和方法，理解其本质和思想。
能够运用所学知识解决实际问题，具备分析和解决问题的能力。
培养学生的抽象思维、逻辑推理和创新能力，提高学生的数学素养。
教学目标与要求教材及参考书目教材《线性代数》（第五版），同济大学数学系编，高等教育出版社。
参考书目《线性代数及其应用》，David C.Lay著，机械工业出版社；《线性代数讲义》，Gilbert Strang著，清华大学出版社。
2023REPORTINGPART02行列式与矩阵•行列式的定义：由n阶方阵的元素所构成的代数和，其值等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。
行列式的性质行列式与它的转置行列式相等。
互换行列式的两行（列），行列式变号。
若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第j 列的元素都是两数之和：a1j=b1+c1，a2j=b2+c2，....，anj=bn+cn ，则此行列式等于两个行列式之和。
行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式。
行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。
矩阵概念及运算矩阵的定义由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵。
《线性代数》实验课程大纲.docx
贵州财经大学数学实验之《线性代数》实验教学大纲编写单位：数学与统计学院执笔人（签字）：文永松朱晓铭审核人（签字）：基础数学教研室编写时间2013年9月一、实验名称线性代数实验二、实验简介线性代数实验课程是我校理工类、经管类木科各专业的必修课，是一门数学与计算机技术结合，理论与实际应用结合的实践型数学课程。
线性代数实骑从课本中问题出发，通过分析设计，建立数学模型，借助计算机进行实践操作，体验应用数学知识解决问题的过程，也从实验屮去学习、探索和发现数学规律，并进一步激发学生学习数学和应用数学的兴趣。
通过实验学生还可以了解一些实验科学的原理和方法，熟悉MATLAB的使用，可为今后从事相关工作打下较好的基础。
三、实验目的和任务通过实验，使学生加深对线性实验课程屮基本理论和基本方法的理解，了解MATLAB 用方程和程序设计方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学牛学习数学课程兴趣的同时，培养和提高学牛的动手能力和理论知识的实践应用能力。
本实验包含了4个基础实验、2个选做实验和1个开放性实验三类, 基础实验使学生掌握最基础知识，选做实验为培养学生综合能力，而开放性实验为锻炼学生的创新性。
为此目的，经管类学生需完成4个基础实验任务和2个选做实验，而理工类学生在此基础上还需在完成一个开放性实验。
四、适用专业各经管类、理工科类专业五、实验涉及核心知识点MATLAB基础、MATLAB设计、线性方程组、行列式、特征值与特征向量六、考核方式根据学牛实验后所完成的实验报告，按优、良、中、差评定成绩。
实验课的成绩由各次实验的成绩综合评定，并按10%比例记入学生“线性代数”课程的总成绩。
七、总学时6学时八、教材名称及教材性质1.《经济数学一线性代数》，普通高等教育“十二五”国家级规划教材，吴传生主编，北京：高等教育出版社，2009年.九、参考资料[1]《数学建模》，徐全智，杨晋浩编著，北京：高等教育出版社，2003.7[2]《MATLAB 6.0与科学计算》，王沫然编著，北京：电子工业出版社，2001.9.[3]《21世纪高等学校经济数学教材—线性代数》，费伟劲主编,上海：复旦大学出版社出版2007.|4|《数学实验简明教程》，电子科技大学应用数学学院编著，成都：电子科技大学出版社，2001.十、实验目的和内容(-)基础实验项目（二）选做实验纽约实验二：实验目的：1. 学习图的矩阵表示方法实验项 目实验一： 飞行航程 计算目的和内容实验目的：了解地球上各大城市间的飞行航程的简单计算方法。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、引言线性代数是现代数学的重要分支之一，也是许多学科领域中不可或缺的基础知识。
本教学大纲的目的是为学生提供一个系统而全面的线性代数学习框架，使他们能够掌握线性代数的基本概念、方法和应用。
二、教学目标1. 了解和理解线性代数的基本概念，包括向量、矩阵、线性方程组等。
2. 掌握线性代数的基本运算方法，包括矩阵的加减乘除、向量的加减、内积和外积等。
3. 理解线性代数的算法和定理，包括行列式、矩阵的特征值与特征向量、线性变换等。
4. 能够应用线性代数的知识解决实际问题，包括线性方程组的求解、矩阵的对角化、最小二乘法等。
5. 培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力，为进一步学习高等数学、计算机科学等学科奠定基础。
三、教学内容与进度安排1. 向量空间- 向量的定义与基本运算- 向量空间的性质与例子2. 线性方程组- 高斯消元法与矩阵的行列式- 行阶梯形和最简形矩阵- 向量组的线性相关与线性无关- 线性方程组的解集和解的结构3. 矩阵与线性变换- 矩阵的基本运算与性质- 矩阵的特征值与特征向量- 线性变换的定义与性质4. 矩阵的分解与应用- 矩阵的相似与对角化- 最小二乘法与正交投影- 特征值问题的应用五、教学方法与手段1. 授课：采用讲授的方式，结合具体例子、图表等辅助材料，清晰地讲解线性代数的概念和定理，引导学生理解并记忆重要内容。
2. 讨论：通过学生提问、小组讨论等形式，引导学生主动思考和解决问题，加深对线性代数概念和应用的理解。
3. 练习：布置大量的练习题，帮助学生熟练掌握线性代数的基本运算方法和解题技巧。
4. 实践：引导学生应用线性代数知识解决实际问题，例如数据处理、图像处理等，增强学生的实际应用能力。
六、评价方式1. 平时表现：包括课堂参与度、课后作业完成情况等。
2. 考试：定期进行笔试或机试，考查学生对线性代数知识的理解和运用能力。
3. 实践项目：要求学生参与线性代数相关实验或项目，评估其综合能力和创新能力。
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《线性代数》 教 案编 号：教学过程：（含复习上节内容、引入新课、中间组织教学以及如何启发思维等） 导入（10分钟）本章主要内容和知识点 新授课内容（75分钟） 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得 211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：212221a b a b -,这就是公式（2）中1x 的表达式的分子。
同理将D 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b 1,b 2 ,可得到另一个行列式,用字母2D 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：121211b a b a -,这就是公式（2）中2x 的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中 例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得0≠D定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2. 计算三阶行列式 243122421----=D .(-14)例3. 解线性方程组 .55730422⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=++-z y x z y x z y x解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-=《线性代数》教案编号：n n nna =n n nna =阶行列式的等价定义为：n n nna =1：《线性代数》教案编号：《线性代数》教案编号：《线性代数》教案编号：《线性代数》教案编号：其中行列式mnm m nna a a a a a a a a212222111211D =为按行列式的运算规则所得到的一个数；而n m ⨯矩阵是 n m ⨯个数的整体,不对这些数作运算。
线性代数电子教案5xtk
02
线性方程组
线性方程组的定义与分类
线性方程组的定义
一组包含n个变量和m个方程的等式系统，其中每个 方程都包含至少一个未知数。
线性方程组的分类
根据方程的个数和未知数的个数，可以分为二元一 次方程组、三元一次方程组等。
线性方程组的表示方法
可以用矩阵和向量的形式来表示线性方程组。
线性方程组的解法
80%
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目
CONTENCT
录
• 线性代数简介 • 线性方程组 • 向量与矩阵 • 特征值与特征向量 • 线性变换与矩阵对角化
01
线性代数简介
线性代数的定义与重要性
线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性方 程组、向量空间、矩阵等对象及其性质和运算规则 。
线性代数在各个领域都有着广泛的应用，如物理、 工程、计算机科学、经济学等。
量，表示两个向量的夹角或垂 直投影。
矩阵的加法
04 将两个矩阵对应位置的元素相
加。
数乘矩阵
05 将一个标量与一个矩阵相乘，
结果是将矩阵的每个元素进行 缩放。
矩阵乘法
06 将两个矩阵相乘，按照矩阵乘
法的分配律和结合律进行运算 。
向量与矩阵的应用
向量在物理中的应用
向量的模可以表示速度和距离，向量的点乘 可以表示力的合成与分解，向量的叉乘可以 表示旋转和方向。
特征向量的性质
特征向量与特征值一一对应，不同的 特征值对应的特征向量是线性无关的， 特征向量与特征值之间满足定义的关 系式。
特征值与特征向量的计算方法
01
定义法
根据特征值的定义，通过解方程 组Ax=λx来计算特征值和特征向 量。
02
201411011-12-线性代数与解析几何A及B实验-教学大纲
线性代数与解析几何实验教学大纲一、实验基本信息课程编号：201411011；201411012中文名称：线性代数与解析几何A；线性代数与解析几何B英文名称：Linear Algebra and Analytic Geometry A；Linear Algebra and Analytic Geometry B课程性质：公共基础理论必修课面向专业：全校理工；经管各专业开设学期：1课程总学时：72；64实验学时：8；8是否独立设课：否二、实验目的和任务通过线性代数与解析几何实验培养学生利用数学理论分析问题和解决问题的能力，同时通过实验教学，提高学生的学习数学知识的兴趣，增强学生的数学思维能力，启发学生的创新意识。
学生在实验过程中，将线性代数与解析几何课程所学内容知识点用Matlab软件编程，动手操作，最终实现图形的可视化(通过课程要求1、2予以支持)，加深学生对课程内容的理解，培养学生对实际问题的探索与思考能力(通过课程要求3予以支持)。
三、实验教学基本要求（1）要求学生熟练掌握数学软件MA TLAB基本操作；（2）要求会把线性代数与解析几何各章知识点用Matlab实现，如空间图形的绘制；矩阵的基本运算；线性方程组求解；方阵对角化等；（3）培养学生对高等数学知识的兴趣，提高探索实际问题的能力。
四、实验项目基本情况五、实验教材（指导书）或网络资源[1]陈怀琛、高树萍、杨威. 线性代数实践与MA TLAB入门.北京：电子工业出版社，2009[2]陈怀琛、高树萍等.工程线性代数(MA TLAB版). 北京：电子工业出版社，2009[3]杨威等.线性代数机算与应用指导(MA TLAB版).西安：西安电子科技大学出版社，2009[4]David C. Lay著，沈复兴等译. 线性代数及其应用. 北京：人民邮电出版社，2009[5]王锋、陈林珠. 线性代数. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2012[6]范崇金，王锋. 线性代数. 哈尔滨.:哈尔滨工程大学出版社，2012.[7]杜廷松.数值分析与实验. 北京.: 科学出版社，2012.[8]http:/xxds六、考核方式课堂提交实验报告撰写人签字：院（系）教学院长（主任）。
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解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入
1 1 3 4 0 2 ; B 2 1 1 ; A 1 1 2 1 0 1 3 5 1
第2步: 键入Inverse[A]. B. Inverse[A]//MatrixForm
解线性方程组命令
结果的矩阵形式
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键入shift+enter给出结果
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5.矩阵的输入方法——直接输入
打开工具栏相关菜单 （点击小三角）
常用工具栏 （点击此项直接输入矩阵）
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创建表加行， 用ctrl+，增加列.
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返回 16
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第2.6节 数学实验——矩阵运算
1.命令A+B、k A、A.B用以计算矩阵的和、数乘、 乘法； 2.命令Transpose[A]用以计算矩阵的转置； 3.命令Det[A]用以计算方阵A的行列式； 4.命令MatrixPower[A,m]用以计算方阵A的m次幂； 5.命令Inverse[A]用以求出矩阵A的逆矩阵； 6.命令RowReduce[A]用以将矩阵A化为行最简形， 从而求出A的秩.
第 3步 第2步: 键入Det[A]
MatrixPower[A,10]//MatrixForm
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Inverse[A] //MatrixForm
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1 1 3 1 1 3 4 0 2 1 1 2 X 1 1 2 2 1 1 例 3 解矩阵方程 1 0 1 1 0 1 3 5 1
——《线性代数》实验教学附件
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目录
Mathematica4.0简介 《线性代数》数学试验内容
• 第 1章 • 第 2章 • 第 3章 • 第 4章 • 第 5章
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行列式 矩阵 线性方程组 向量 特征值问题 二次型
天津商学院《线性代数》课程组 2
1.初识Math4.0
第一步 点击图标
解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入
1 Ab 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 4 3 ; 5
第2步: 键入RowReduce[Ab] //MatrixForm
第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得方程组增广矩阵 2 1 的行最简形 . 因 为r ( A) R( Ab) 2 3, 故 有 无 穷 解 ， 通 解 为 x 2 k 0 ,k R
注: 进行矩阵运算时，结果会以向量形式显示矩阵运算结果， 如果在运算命令最后加上“ //MatrixForm” ，则会给出运算 结果的矩阵.
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返回 18
例1
1 4 23 1 2 7 4 26 0 8 , B 8 94 3 5 7 ， 求2 A 3 B, ABT . 设A 0 6 5 4 87 9 5 34 2 13 2 0 6 9 45
21 第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果 1 . 通解为 x k ,k R 10 8
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例2
x1 3 x2 x 3 x4 1 求非齐次线性方程组 . 3 x1 x2 3 x 3 4 x4 4的 全 部 解 x 5x 9x 8x 6 2 3 4 1
自动给出 计算结果
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用Tab移动输入位置， 用shift+enter运算 （或小键盘“enter”）
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《线性代数》数学试验内容
第1章 行列式 第2章 矩阵 第3章 线性方程组 第4章 向量 第5章 特征值问题 二次型
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第1.5节
数学实验
——计算行列式
{1,2,3,4,5}; {5,4,3,2,1}; 3
第2步: 按“Shift+Enter”键，便得计算结果.
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例2
2 4 1 2 已知向量 , 求 , ， [ , ]及与 的 夹 角 3 3 1 1
4 1 2 2 3 6
6 5 1 0 2 3
3 8 5 1 7 0
2 7 5 求 A, 0 3 5
A10 , A1 .
解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入
2 4 6 3 2 2 7 9 1 5 8 7 0 0 2 1 5 5 A ; 7 1 2 0 1 0 2 0 3 2 7 3 2 5 6 3 0 5 ：按“Shift+Enter ”键，便得计算结果 .
常用工具栏 （例如点击此项直接输入数表）
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第四步 打开工具栏相关菜单 （点击小三角）
线条所指是数 表与矩阵的相 关菜单
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2.子菜单与常用符号
第五步 打开工具栏后相关子菜单 （点击小三角可以继续打开）
子菜单包括： 1）创建表与矩阵； 2）矩阵运算.
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7 第2步: 键入LinearSolve[A,B] //MatrixForm
例3
x1 x 2 x 3 4 1 判断方程组 x x2 x3 3 是 否 有 解 ， 若 有 ， 求 全 出部 解 . 1 2 1 2 x x2 2 x3 5 1 2
右图为Math4.0界面
第二步 直接进入右边窗口 (或点“文件”中“新建”)
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第三步 从“文件”找 相关工具栏（如图）
这是基本输入工 具栏.利用它可以 方便地输入各种 数学表达式及数 表等
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右边出现的是常用工具栏 （例如点击此项直接输入指数）
例1
解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入
1 A 3 1 3 1 5 1 3 9 1 4 ; 基础解系 8
21 1 , 10 8
第2步: 键入NullSpace[A] //MatrixForm
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0
0
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第4.5节 数学实验
——向量相关计算
1.利用命令+，k可以计算向量的和、数与向量 相乘； 2.利用命令 . 、. 、ArcCos[. / . . ] 可以分 别计算向量的向量内积、模、夹角； 3. 利用命令 Rowreduce[A] 可以将矩阵 A 化为行最 简形，从而判定构成矩阵； A 的向量组的线性相 关性、求出向量组的最大无关组、向量在基下的 坐标； 4.利用命令LinearSolve[■, ■] 可以求向量在基下 的坐标.
用命令输入方法见教材.
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6.矩阵的运算命令
加减乘法运算
运算符号：
加法 “ +”
减法 “ –”
乘法 “ . ” 数乘矩阵
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a b c d
运算命令和一般运算 符号一致
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例
输入数字及运算符号
第3步 ：按“Shift+Enter”键，便得计算结果.
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第3.4节 数学实验——求解线性方程组
1.利用命令NullSpace[A] 用以求得齐次线性方程组 的基础解系. 2.利用命令LinearSolve[A,b]用以求得非齐次线性 方程组的一个特解. 3.利用命令RowReduce[■]用以求得系数矩阵与增 广矩阵的秩，从而获知非齐次线性方程组是否有 解，并在有解时可写出其解.
利用命令Det[■]可以计算行列式.
例1 计算行列式
2 2 4 6 7 9 16 5 8 11 20 1 (1) 17 15 28 13 12 10 36 25 2 5 6 3 3 8 5 1 7 0 2 7 5 9 23 5 0 1 2 1 1 a 1 ( 2) 1 1 1 a 2 4 0 3 3 0 a
解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入
1 4 23 1 2 ; A 0 6 5 4 87 9 5 34 2 13 26 0 8 7 4 ; B 8 94 3 5 7 2 0 6 9 45
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返回 26
例1
1 5 2 4 已知向量 3 , 3 , 求 ,5 . 4 2 5 1
解 (法1)第1步：打开Mathematica 4.0窗口，键入
第2步: 键入2 A-3 B//MatrixForm
A. Transpose[B]//MatrixForm 第 3步 ：按“Shift+Enter ”键，便得计算结果. 2004.11 天津商学院《线性代数》课程组