全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编07 Word版含答案解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（7）
1.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第3题) 定义在区间
),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，
则（ ）
2.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第5题) 设函数
解：由函数解析式的形式可知)
(x f 表示平面上的两动点)2,(),ln ,(2a a Q x x
P 之间距离d 的平
3.( 河北省望都中学2017届高三8月月考数学（文）
试题第11题) 已知函数
解：B.
4.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第11题) 已知F 为抛物线x y =2
的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅OB OA （其
5.( 黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题 第10题) 若
221x y +=,则x y +的取值范围是（ ）
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞
解：D.
6.( 河北省涞水县波峰中学2017届高三8月月考调研考试数学试题第22题) 对于函数
)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)
(x f 的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求)(x f 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、
实数b 的取值范围.
解:
),0(2)1()(2
≠-+++=a b x b ax x f （1）当a=2，b=－2时，
.42)(2
--=x x x f 设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2.
（2）由x x f =)(得：022
=-++b bx ax . 由已知，此方程有相异二实根，
0>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立.
.200
3216.
02<<∴<-∴<∆∴a a a b
7.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第18题) 已知函数
()e 1x f x ax =--（a ∈R ）．
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，求a 的取值范围；
（3）若()ln(e 1)ln x g x x =--，当(0,
)x ∈+∞时，不等式(())()f g x f x <恒成立，求a 的取值范围.
由于0x >，e 10x ->，可知当1x >，'()0h x >；当01x <<时，'()0h x <， 故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)e 1h x h ≥
=-．
（随着0x >的增长，e 1x y =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢．则当0x >且x 无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大．）
∴当e 1a ≥-时，函数()F x 有零点；
（3）由（2）知，当0>x 时，x e x
>-1，即0)(,0>>∀x g x ．先分析法证明：
01,0>+->∀x x e xe x ，设)0(1H >+-=x e xe x x x ）
（，则0)('>=x xe x H ，所以）（x H 在),0(+∞∈x 时函数单调递增，所以0)0(H =>H x ）
（， 则
01,0>+->∀x x e xe x 当1≤a 时，由（1）知，函数)(x f 在),0(+∞∈x 单调递增，则(())()f g x f x <在),0(+∞∈x 恒成立；
当1>a 时，由（1）知，函数)(x f 在),(ln +∞a 单调递增，在），（a ln 0单调递减．故当a
x ln 0<<时a x x g ln )(0<<<，所以)())((x f x g f >，则不满足题意，舍去．综上，满足题意的实
数a 的取值范围为
1]-，（∞．。