专题2.4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(解析版)

合集下载

三年高考(2016-2018)(文)真题分类解析：专题05-函数图象与方程

考纲解读明方向分析解读1、高考主要考查由函数解析式画出函数图象,两个函数图象交点出现情况、近几年考查了用图象表示函数、2、在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”、在解答题中,要注意推理论证严密性,避免出现以图代证现象,利用图象研究函数性质,特别是在判断非常规方程根个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中重要体现、分析解读函数与方程思想是中学数学最重要思想方法之一,由于函数图象与x轴交点横坐标就是函数零点,所以可以结合常见二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究、本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题、在备考时,注意以下几个问题:1、结合函数与方程关系,求函数零点;2、结合零点存在性定理或函数图象,对函数是否存在零点进行判断;3、利用零点(方程实根)存在性求有关参数取值或范围是高考中热点问题、命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x图象可能是A、B、C、D、【答案】D【解析】分析:先研究函数奇偶性，再研究函数在上符号，即可判断选择、点睛：有关函数图象识别问题常见题型及解题思路：（1）由函数定义域，判断图象左、右位置，由函数值域，判断图象上、下位置；（2）由函数单调性，判断图象变化趋势；（3）由函数奇偶性，判断图象对称性；（4）由函数周期性，判断图象循环往复．2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数图像大致为A、AB、BC、CD、D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，，排除A,B、,当时，,排除C故正确答案选D 、点睛：本题考查函数图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像关系，属于中档题。

2017年高考全景展示1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x=-部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【考点】函数图象【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象对称性，分析函数奇偶性，根据函数奇偶性排除部分选择支，从图象最高点、最低点，分析函数最值、极值利用特值检验，较难需要研究单调性、极值等，从图象走向趋势，分析函数单调性、周期性等确定图象．2、【2017课标3，文7】函数2sin 1x y x x =++部分图像大致为（）ABD ．C D【答案】D【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身含义及其应用方向、(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件相互关系，结合特征进行等价转化研究、如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值大小转化自变量大小关系3、【2017天津，文8】已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于x 不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 取值范围是（A ）[2,2]-（B）[-（C）[-（D）[-【答案】A【解析】试题分析：首先画出函数()f x 图象，当0a >时，()2x g x a =+零点是20x a =-<，零点左边直线斜率时112->-，不会和函数()f x 有交点，满足不等式恒成立，零点右边()2x g x a =+，函数斜率12k =，根据图象分析，当0x =时，2a ≤，即02a <≤成立，同理，若0a < ，函数()2x g x a =+零点是20x a =->，零点右边()()2x g x a f x =+<恒成立，零点左边()2x g x a =--，根据图象分析当0x =时，22a a -≤⇒≥-，即20a -≤< ，当0a =时，()()f x g x ≥恒成立，所以22a -≤≤，故选A 、【考点】1、分段函数；2、函数图形应用；3、不等式恒成立、【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1、可以选择参变分离方法，转化为求函数最值问题； 2、也可以画出两边函数图象，根据临界值求参数取值范围；3、也可转化为()0F x >问题，转化讨论求函数最值求参数取值范围、 2016年高考全景展示1、【2016高考新课标1文数】函数22xy x e =-在[]2,2-图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】试题分析：函数f (x )=2x 2–e |x |在[–2,2]上是偶函数,其图象关于y 轴对称,因为22(2)8,081f e e =-<-<,所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时,4x y x e '=-有一零点,设为0x ,当0(0,)x x ∈时,()f x 为减函数,当0(,2)x x ∈时,()f x 为增函数．故选D 、考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中难点,解决这类问题方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件选项、2、【2016高考新课标2文数】已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mii x =∑（） (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m【答案】B【解析】考点：函数奇偶性，对称性、【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数图象有对称中心、3、【2016高考浙江文数】函数y =sin x 2图象是（）【答案】D【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D 、考点：三角函数图象、【方法点睛】给定函数解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确选项：（1）从函数定义域，判断图象左右位置，从函数值域，判断图象上下位置；（2）从函数单调性，判断图象变化趋势；（3）从函数奇偶性，判断图象对称性；（4）从函数周期性，判断函数循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求选项、4、【2016高考山东文数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 方程f （x ）=b 有三个不同根，则m 取值范围是________________、【答案】()3,+∞【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同根，需要红色部分图像在深蓝色图像下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >考点：1、函数图象与性质；2、函数与方程；3、分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数图象与性质、函数与方程、分段函数概念、解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象分析，转化得到代数不等式、本题能较好考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等、5、【2016高考浙江文数】设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．【答案】－2；1．【解析】考点：函数解析式、【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 方程组，解方程组可得a 和b 值．。

备战2018年高考数学回扣突破30练第04练函数的图象、函数与方程理

第4练函数的图象、函数与方程一.强化题型考点对对练1.（函数图象的辨识与变换）【2018届河南省天一大联考（二）】函数()()12·sin cos 12xxf x x -=+的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】B2．（函数图象的辨识与变换）已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象关于轴对称，再保留的图像不变，并对称到轴右侧，即可得到函数的图象，故选A.3.（函数的综合应用问题）【2018届河南省天一大联考（二）】设函数()2()3x f x x e =-，若函数()()()2616G x fx af x e =-+有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是（） A. 33826,3e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 33426,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 38,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 326,3e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A为函数2616y t at e =-+在360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭间有两个不等根.，故答案为A.4．（函数的零点与方程根的个数）已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】，故，故选B.5．（函数图象的应用）如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和am (012a <<),不考虑树的粗细．现用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位： 2m ）的图象大致是3【答案】B6. （函数的零点与方程根的个数）函数()2log 2f x x x =+-的零点所在的区间是（） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】B【解析】()()221log 11210,2log 22210f f =+-=-=+-=因为,由零点存在定理知区间()1,2必有零点，故选B.7. （函数的零点与指数幂综合应用问题）【2018届安徽省马鞍山联考】已知函数()421xf x x -=-+的零点为a ，设,ln ab c a π==，则,,a b c 的大小关系为（） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b a c << 【答案】C【解析】指数函数4x y -=和一次函数21y x =-+都是定义在R 上的单调递减函数，则函数()f x 是定义在R 上的单调递减函数，且： ()()013040120,121044f f =-+=>=-+=-<，结合函数零点存在定理可得： 01a <<，据此可得： 1,ln 0ab c a π=>=<，则： c a b <<.本题选择C 选项.8. （函数的零点综合应用问题）【2018届山东省菏泽市期中】若函数()113x f x m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（）A. 0m ≥或1m <-B. 0m >或1m <-C. 1m >或0m ≤D. 1m >或0m <9. （函数的零点综合应用问题）已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则方程可化为，作出函数的图像如图，结合图像可以看出：方程在区间内各有一个解时，方程有六个实数根，所以问题转化为函数在区间内各有一个零点，由此可得不等式组，在平面直角坐标系中，画出其表示的区域如图，结合图像可以看出：当动直线经过点时，分别取得最小值和最大值，即，应选答案D.510. （方程的根的综合应用问题）【2018届山东省青岛期中】已知定义在R 上的函数()f x 满足()[)[)222,0,1{ 2,1,0x x f x x x +∈=-∈-，且()()()252,2x f x f x g x x ++==+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（）A. 9-B. 9C. 7-D. 7 【答案】C11. （函数的综合应用问题）函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A. (],32ln2-∞- B. [)32ln2,-+∞C. )+∞D. (,-∞【答案】B【解析】要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点即可，即设()112y x a =-+与ln y x =相切时，切点为()00,ln x x ，则0011,22x x ==，又点()2,ln2与1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭两点连线斜率1ln212.32ln222a a -=∴=--，由图知a 的取值范围是[)32ln2,-+∞时，函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，即a 范围是[)32ln2,-+∞时，函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，故选B.二.易错问题纠错练12. （多变量问题无从下手而致错）已知函数且，若当时，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B7∴，令，得，令，得，∴，又，所以在上单调递增，故的取值范围为，故选B .【注意问题】借助图象寻求两个变量之间的关系，转化为一个变量，进而利用函数思想求解.13.（不能灵活运算数形结合思想而致错）已知函数()212,{632,x x af x x x x a+>=++≤，函数()()g x f x ax =-，恰有三个不同的零点，则a 的取值范围是（）A. 1,36⎛- ⎝B. 13,62⎛⎫⎪⎝⎭C. (,3-∞-D. ()3-+∞ 【答案】A【注意问题】将方程根的个数问题转化为图象交点个数问题，其中要注意切线这个特殊位置.三.新题好题好好练14．数22(1)x xe y x +=+的图像大致为（）A B C D 【答案】A【解析】因为当0x <时，0y <，当0x >时，0y >，排除D ．又223(1)(1)x x e y x ++'=+，则函数在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数，排除C ，D ，故选A ．15．已知函数20()0xpx qx r x f x ax ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如图所示，则p q r a ++-=（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D16．【2018届山东省德州市期中】已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()()12,02{22,2x x f x f x x -<≤=->，则函数()()2g x f x =-的零点个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B9【解析】由()()2=0g x f x =-，得()=2f x ，要判断函数()g x 的零点个数，则根据()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，只需要判断当x ＞0时()=2f x 的根的个数即可，当02x <≤时，()[]121,2x f x -=∈，当24x <≤时， 022x <-≤时， ()()[]322222,4x f x f x -=-=⋅∈；当4＜x≤6时，2＜x-2≤4时， ()()[]522424,8x f x f x -=-=⋅∈，作出函数()f x 在（0，6）上的图象，由图象可知()=2f x 有2个根，则根据偶函数的对称性可知()=2f x 在()(),00,-∞⋃+∞上共有4个根，即函数()()2g x f x =-的零点个数为4个.选B.17．【2018届上海复旦大学附中第一次月考】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈， ()()11f x f x +=-恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是________ 【答案】222,375⎛⎫⎧⎫--⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭18．【2018届广东省珠海市期中联考】若函数()12f x x x -=-， ()xg x x e =+， ()ln h x x x =+的零点分别为1x ， 2x ， 3x ，则（） A. 231x x x << B. 213x x x <<C. 123x x x <<D. 312x x x <<【答案】A 【解析】()12f x x x -=-的零点为1，()x g x x e =+的零点必定小于零，()h x x lnx =+的零点必位于()01，内，231x x x ∴<<，故答案选A19．函数1()21xf x x x+=--的图象与与函数2()g x x =的图象的交点个数为___________个．【答案】3。

【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第八节曲线与方程

A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线
答案 D 由题意知|MF|=|MB|,根据抛物线的定义知,点M的轨迹是以点
F为焦点,直线l为准线的抛物线.
栏目索引
4.已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨
迹方程为
.
答案 (x-10)2+y2=36(y≠0)
3 3
,
0
的直线l与曲线E交
于点A,B,且
MB
=-2
MA.若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程.
解析设A(x0,y0),
∵B(0,2),M
3 3
,
0
,
故
MB
=
3 3
,
2
,
MA=
x0
3
3
, y0 .
由于MB =-2MA,
∴
3 3
, 2=-2
x0
3
3
, y0 .
∴x0=
3 2
,y0=-1,即A
则点M的轨迹方程是 ( )
A.x=-4 B.x=4
C.y2=8x D.y2=16x
(2)已知圆M:(x+ 5 )2+y2=36及定点N( 5 ,0),点P是圆M上的动点,点Q在
NP上,点G在MP上,且满足
NP
=2
NQ
,GQ
·NP
=0,则点G的轨迹C的方程为
.
答案 (1)D (2) x2 + y2 =1
栏目索引
理数
课标版
第八节曲线与方程
教材研读
栏目索引
1.曲线与方程的定义一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0 的实数解建立如下的对应关系:

备战高考物理 3年高考2年模拟1年原创专题2.4 物体动态平衡(含解析)-人教版高三全册物理试题

专题2.4 物体动态平衡【考纲解读与考频分析】物体平衡为考纲II级考点，动态平衡以其变化多，能力要求高成为高考高频考点。

【高频考点定位】：动态平衡考点一：动态平衡【3年真题链接】1．〔2019全国理综I卷19〕如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。

另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

M始终保持静止，如此在此过程中〔〕A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【参考答案】BD【命题意图】此题考查动态平衡与其相关知识点。

【解题思路】用水平向左的拉力缓慢拉动N，水平拉力一定逐渐增大，细绳对N的拉力一定一直增大，由于定滑轮两侧细绳中拉力相等，所以M所受细绳的拉力大小一定一直增大，选项A错误B正确；由于题述没有给出M、N的质量关系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误D正确。

【方法归纳】解答此题也可设出用水平向左的拉力缓慢拉动N后细绳与竖直方向的夹角，分析受力列出解析式，得出细绳的拉力随细绳与竖直方向的夹角表达式，进展讨论。

2.(2017·全国理综I 卷·21)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定。

其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 。

初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α()2πα>，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM 由竖直被拉到水平的过程中〔〕A.MN 上的张力逐渐增大B. MN 上的张力先增大后减小C. OM 上的张力逐渐增大D. OM 上的张力先增大后减小【参考答案】.A.D【命题意图】此题考查物体的动态平衡与其相关的知识点。

【解题思路】将重物向右上方缓慢拉起，物体处于动态平衡状态，可利用物体平衡条件或力的分解画出动态图分析。

【3年高考2年模拟】课标版文科数学一轮第七节函数的图象

A.{x|-1≤x≤1且x≠0} B.{x|-1≤x<0}
C.
x|
1
x
0或
1 2
x
1}
D.
x|
1
x
1 2
或0
x
1}
栏目索引
答案 D 由图可知, f(x)为奇函数,
∴ f(-x)=-f(x),
∴ f(x)-f(-x)>-1⇔2f(x)>-1⇔f(x)>- 1 ⇔-1≤x<- 1 或0<x≤1.故选D.
栏目索引
文数
课标版
第七节函数的图象
教材研读
栏目索引
1.描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换:
(2)伸缩变换:
y=f(x)
y=f(x) (3)对称变换: y=f(x) y=f(x) y=f(x) (4)翻折变换: y=f(x) y=f(x)
栏目索引
y=⑦ -f(x) ; y=⑧ f(-x) ; y=⑨ -f(-x) .
y=⑤ f(ωx) ; y=⑥ Af(x) .
y= |f(x)| .
y=⑩ f(|x|) ;
栏目索引
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. (×) (2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同. (×) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. (×) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (√) (5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象. (×)

高三一轮复习-函数的图像函数与方程(含答案)

个性化辅导授课教案【高频考点突破】考点一、函数的基本概念例1、有以下判断：（2）函数）=/5）的图象与直线工=1的交点最多有1个：（3次人）=入2—2x+l 与g （r ）=/2—2/+1是同一函数：⑷若."）=—kl,财M ;））=O .其中正确判断的序号是 ____________ .1, X 》。

，【解析】学科网对于⑴，由于函数.心）=亍的定义域为住工£工，且。

0卜而函数鼠「一的又 —1? x<0定义域是己所以二者不是同一函数；对于⑵，若入=1不是产Q 症义域的值，则直线户1与产务:，的图象没有交点，如果x=l 是1=值）定义域内的值，由函数定义可知，直线工=1与〕=工工）的图象只有一个交点，即丁=外制图象与直线入=1最多有一个交点；对于⑶，尔汨苧》的定义域、值域和对应关系均相同,T 所以父工和g1。

表示同一函数：对于：卷由于旌= 的判断是⑵⑶.【答案】（2）⑶ 【特别提醒】两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数.另外，函数的自变量习惯上用X 表示，但也可用其他字母表示，如：/（x ）=2x —1, g ⑴=2，-1,力（M=2〃?一 1 均表示同一函数.【变式探究】试判断以下各组函数是否表示同一函数.(l)y=h y=/；(2)y=，x —2・"+2, y=yS —4：⑶y=x, y=诉：（4）y=Ld, y=（也A.【解析】⑴j=l 的定义域为民,尸=/的定义域为{nWR,且40,故它们不是同一函数.⑶产正为国总的定义域为g £},尸存二的定义域为{葭它2,或这一2},故它们不是同一函数.（3）v=x, v=SF=r,它们的定义域和对应关系都相同，故它们是同一函数.（孙：=.i •的定义域为&，尸小尸的定义域为仪启3,故它们不是同一函数.点二、求函数的解淅式例2、⑴己知y （x+0=1+《，求式X ）的解析式：（2）已知./0+i ）=igx,求./U ）的解析式；(3)已知,ZU)是二次函数，且式0)=0,./(x+l)=/S)+x+l,求.ZU).LrL（1 次x ）1,应0, -1, x<0表不同一函数;1-1 =0,所以/"=m=1.综上可知，正确【解析】(1)由于./(X+£)=9+5=G+32-2,所以4%)=/一2,后2或小一2.故./U)的解析式是负人)=/一2(后2或A<-2).2 2 2(2)令7+1=/得代入得负f)=ig二7, 人I 1 I 1又.00,所以/>1,2故./U)的解析式是=1&一二1). •V 1⑶设/(X)=.G：+ 云+C(G O>由川)=&知£=& #C)=东+川又由.心+1]=.依)+工+1,得数v+ 1 ):+男与+ 1)=娱+改+x+ 1 3即木十12。

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：函数图像与方程(解析附后)

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：函数图像与方程（解析附后）考纲解读明方向1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是（）A. B.C. D.2．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）3．【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为（）A. AB. BC. CD. D4.【2018年理数天津卷】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.5．【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．6．【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________． 2017年高考全景展示1.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）（A ）(])0,123,⎡+∞⎣ （B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣ （D ）([)3,+∞2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标1卷】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2.【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）（A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34}（D ）[13，23）{34}3. 【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________；②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________.4.【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________ 解析版 2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】函数yx 的图象可能是 A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:.为奇函数，排除选项A,B;因为C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．【2018年理新课标I g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C的图像，y当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图有两个解，也就是函数C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.3．【2018年理数全国卷IIA. AB. BC. CD. D【答案】B点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4.【20182______________.果.，整理可得：不是方程的实数解，则，原问题等价于函数与函数的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的取值范围是点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5．【2018________．【答案】–3a ,再根据单调性确定函数最值，即得结果.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．6．【2018________．3个零点。

专题4.6 平抛运动的相遇问题(解析版)-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之物理

专题4.6 平抛运动的相遇问题【考纲解读与考频分析】相遇和平抛运动都是高考考纲要求的考点，平抛运动的相遇问题是高考命题热点。

【高频考点定位】平抛运动的相遇问题考点一：平抛运动的相遇问题【3年真题链接】1．（2017高考江苏物理）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）（A）t（B）2t（C）2t（D）4t【参考答案】C【名师解析】设第一次抛出时A球速度为v1，B球速度为v2，根据平抛运动规律，则A、B之间的水平距离x=（v1+ v2）t。

第二次两球的抛出速度都变为原来的2倍，设两球从抛出到相遇经过的时间为t’，根据平抛运动规律，则有x=（2v1+2 v2）t’。

联立解得t’=t/2，选项C正确。

【2年模拟再现】1．（6分）（2019湖南长郡中学等四校5月模拟）从离水平地面高H处以速度v0水平抛出一个小球A，同时在其正下方地面上斜抛另一个小球B，两球同时落到地面上同一位置，小球B在最高点时，距地面的高度为h，速度为v，则以下关系正确的是（）A ．h ＝H ，v ＝v 0B ．h ＝C ．h ＝D ．h=H /4，v ＝v 0【参考答案】D【命题意图】本题考查平抛运动、斜抛运动及其相关知识点。

【解题思路】对A 球，由平抛运动规律，H=12gt A 2，解得做平抛运动的时间为t A ，由x A =v 0t 解得A球的水平位移为x A =v 0tB 球，由于B 球做斜抛运动，根据运动的对称性规律，可将B 球的斜抛运动视为两段平抛运动，由h=12gt B ’2，可得B 球的运动时间为t B =2 t B 在水平方向的分位移为x B =vt B =v·2。

由题意有t A ＝t B ，x A ＝x B ，则可得h=H /4，v ＝v 0，选项D 正确，ABC 错误。

【方法归纳】对于平抛运动，可利用平抛运动规律列方程解答；对于斜抛运动，可根据对称性把斜抛运动分为两段对称的平抛运动分析解答。

《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题：2.7函数与方程(含答案解析)

当 a≥０时， f ′(x) ，≥０f(x) 单调递增，必有一个实根，④⑤正确；当 a<0 时，由于选项当中 a＝－ 3，∴只考虑 a＝－ 3 这一种情况， f ′(x＝) 3x2－ 3＝ 3(x ＋ 1)(x
－ 1)，∴ f(x) 极大＝ f( － 1)＝－ 1＋ 3＋ b＝ b＋2， f(x) 极小＝ f(1) ＝ 1－ 3＋ b＝ b－ 2，要有一根， f(x)
f(x)
＝
x 2＋
ex－
1 2(x<0)
与
g(x) ＝ x 2＋ ln(x ＋ a)的图象上存在关于
y
轴对称的点，则 a 的取值范围是 ( )
A.
－∞， 1 e
B. (－ ∞， e)
C.
－
1， e
e
D. －
e， 1 e
|x|， x≤ｍ， 4.(2016 山·东， 15)已知函数 f(x) ＝ x 2－ 2mx ＋ 4m， x>m ，其中 m>0，若存在实数 b，使得关
()
A.4
B.2
C.－ 4
D.与 m 有关
|x|
7. (2015 ·南昌二模 )已知函数 y＝ f(x) 是周期为 2 的周期函数，且当 x∈ [－ 1， 1]时， f(x) ＝ 2
－ 1，则函数 F(x) ＝ f(x) － |lg x|的零点个数是 ( )
A.9
B.10
C.11
D.18
8.(2016 广·西南宁模拟 )已知函数 f(x) ＝ ax＋ x－b 的零点 x 0∈ (n， n＋1)(n ∈ Z)其中常数 a，b
满足 2a＝ 3， 3b＝ 2，则 n＝ ________.
2x－ 1， x>0， 9.(2016 天·津南开中学模拟 )已知函数 f(x) ＝－ x 2－ 2x， x≤０，若函数 g(x) ＝ f(x) －m 有 3 个零

【3年高考2年模拟】课标版文科数学一轮第八节函数与方程

栏目索引
1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
答案 C 对于选项C,由图可知零点附近左右两侧的函数值的符号是相同的,故不能用二分法求解.
栏目索引
2.已知函数y=f(x)的图象是连续曲线,且有如下的对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
-74
14.5
-56.7
x
2
1>0, f(3)= 2 -ln 2= 2 3ln 2 = 2 ln8 ,因为 8 =2 2 ≈2.828,所以 8>e,故ln e
3
3
3
<ln 8 ,即1< 1 ln 8,所以2<ln 8,即f(3)<0,根据零点存在性定理可知函数f
-123.6
则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 B 由零点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间
(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在[1,6]上至少有3个零点.故选B.
栏目索引
3.函数f(x)=ln x- 2 的零点所在的大致范围是 ( )
栏目索引
栏目索引
方法技巧判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程,当对应方程易解时,可通过解方程看方程是否有根落在给定区间上进行判断; (2)利用零点存在性定理进行判断; (3)画出函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间内是否有交点来判断.
栏目索引
1-1 函数f(x)= 2 +ln 1 的零点所在的大致区间为 ( )
x

2020版《3年高考2年模拟》(二轮)第1讲函数的图象与性质(可自主编辑PPT)

,故选B.
考点二栏目索引
2.(2019山东菏泽模拟)已知f(x)是偶函数,且对任意x1>0,x2>0,x1≠x2,都有
f
(x1)-f (x2 x1 -x2
)
>0,设a=f
3 2
,b=f(log37),c=f(-0.83),则
(
B
)高考导航
A.b<a<c B.c<a<b
C.c<b<a D.a<c<b
必须对定义域内的每一个x,均有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),而不能说存在x0,
使f(-x0)=-f(x0)(或f(-x0)=f(x0)).
考点二栏目索引
1.(2019福建厦门模拟,7)已知函数f(x)=ln
1 x 1-x
+x,且f(a)+f(高a+考1导)>航0,则a的取值范
围是 ( B )
A.
-1,-
1 2
C.
-
1 2
,1
B.
-
1 2
,0
D.
-
1 2
,
பைடு நூலகம்
考点二栏目索引
答案 B 对于函数f(x)=ln1 x +x,由1 x >0,解得-1<x<1,即函数f(x)的定义域
1-x
1-x
为(-1,1),又f(-x)=ln
1-x 1 x
+(-x)=-
ln
1 x 1-x
1 2
=x+1+
x-
1 2
+1=2x+
3,
2
∴f(x)+f

【3年高考2年模拟】(新课标)版高考数学一轮复习 2.6函数与方程课件

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有④
f(a)· f(b)<0 ,那么函数y=f(x)在区间⑤ (a,b) 内有零点,即存在c∈(a,b), 使得⑥ f(c)=0 ,这个⑦ c 也就是 f(x)=0的根.我们把这一结论称为
零点存在性定理.
3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
答案 (1)B
解析
1 1 x (1)易知函数f(x)=2 |log0.5x|-1的零点个数⇔方程|log0.5x|= x= 的 2 2
x
1 的图象的交点个数.作出两个函数的图根的个数⇔函数y1=|log0.5x|与y2= 2
x
象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B.
续的曲线,且f(a)· f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质才能确定函数有几
个零点;③画两个函数的图象,有几个交点,就有几个零点. 2.函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标,实质是同一个问题的三种不同表达形式,方程根的个数就是函数零点的个数,即函数图象与x轴的交点的个数.
1-1
课标版 § 2.6
理数
1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使① f(x)=0 成立的实数x叫做函数y=f(x)(x ∈D)的零点. (2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴有交点⇔函数y=f(x) 有③ 零点 .
2.函数零点的判定
x 2 2 x 3, x 0, (1)函数f(x)= 的零点个数为 2 ln x, x 0
; .
(2)函数f(x)=x3-3x-a在(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是

专题02 函数的概念与基本初等函数(解析版)-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之数学(理)

专题02函数的概念与基本初等函数1．【2019年天津理科06】已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52，c＝0.50.2．而log25＞log24＝2，∴．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．2．【2019年天津理科08】已知a∈R．设函数f（x）若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e]【解答】解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a恒成立，令g（x）（1﹣x2）≤﹣（22）＝0，∴2a≥g（x）max＝0，∴a＞0．当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a恒成立，令h（x），则h′（x），当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′′（x）＜0，h（x）递减，∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，∴a≤h（x）e，综上a的取值范围是[0，e]．故选：C．3．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数∴，∵log34＞log33＝1，，∴0f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，故选：C．4．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[，0]，∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[，0]；∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）解得m或m，若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m．故选：B．5．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．6．【2019年浙江06】在同一直角坐标系中，函数y，y＝1og a（x）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y，y＝1og a（x），当a＞1时，可得y是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1og a（x），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1og a（x），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选：D．7．【2019年浙江09】设a，b∈R，函数f（x）若函数y＝f（x）﹣ax﹣b 恰有3个零点，则（）A．a＜﹣1，b＜0 B．a＜﹣1，b＞0 C．a＞﹣1，b＜0 D．a＞﹣1，b＞0【解答】解：当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x；y＝f（x）﹣ax﹣b最多一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3（a+1）x2+ax﹣ax﹣b x3（a+1）x2﹣b，y′＝x2﹣（a+1）x，当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上递增，y＝f（x）﹣ax﹣b最多一个零点．不合题意；当a+1＞0，即a＜﹣1时，令y′＞0得x∈[a+1，+∞），函数递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如右图：∴0且，解得b＜0，1﹣a＞0，b（a+1）3．故选：C．8．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．9．【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．10．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b【解答】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3，∴，，∵，，∴ab＜a+b＜0．故选：B．11．【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1），，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x＝0或者x＝1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．12．【2018年北京理科04】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．13．【2018年天津理科05】已知a＝log2e，b＝ln2，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：a＝log2e＞1，0＜b＝ln2＜1，c log23＞log2e＝a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．14．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．15．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴3y，2x，5z．∵，．∴lg0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴1，可得2x＞3y，1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．16．【2017年浙江05】若函数f（x）＝x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）＝x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x为对称轴的抛物线，①当1或0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m＝|f（1）﹣f（0）|＝|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，]上递减，在[，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m＝f（0）﹣f（），故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，]上递减，在[，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m＝f（1）﹣f（）＝1+a，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．17．【2017年北京理科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：A．18．【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．19．【2017年天津理科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log25.1），b ＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，∴g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）＝xf（x）偶函数，∴a＝g（﹣log25.1）＝g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选：C．20．【2017年天津理科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，]【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3a≤x2﹣x+3，即有﹣x2x﹣3≤a≤x2x+3，由y＝﹣x2x﹣3的对称轴为x1，可得x处取得最大值；由y＝x2x+3的对称轴为x1，可得x处取得最小值，则a①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，即为﹣（x）a≤x，即有﹣（x）≤a，由y＝﹣（x）≤﹣22（当且仅当x1）取得最大值﹣2；由y x22（当且仅当x＝2＞1）取得最小值2．则﹣2a≤2②由①②可得，a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y＝|a|当x≤1时，y＝x2﹣x+3的导数为y′＝2x﹣1，由2x﹣1，可得x，切点为（，）代入y a，解得a；当x＞1时，y＝x的导数为y′＝1，由1，可得x＝2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y a，解得a＝2．由图象平移可得，a≤2．故选：A．21．【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣e ax．若f（ln2）＝8，则a＝．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8，又∵当x＜0时，f（x）＝﹣e ax，∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．故答案为：﹣322．【2019年江苏04】函数y的定义域是．【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，解得：﹣1≤x≤7．∴函数y的定义域是[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．23．【2019年江苏14】设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x），g（x）其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．【解答】解：作出函数f（x）与g（x）的图象如图，由图可知，函数f（x）与g（x）（1＜x≤2，3＜x≤4，5＜x≤6，7＜x≤8）仅有2个实数根；要使关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则f（x），x∈（0，2]与g（x）＝k（x+2），x∈（0，1]的图象有2个不同交点，由（1，0）到直线kx﹣y+2k＝0的距离为1，得，解得k（k＞0），∵两点（﹣2，0），（1，1）连线的斜率k，∴k．即k的取值范围为[，）．故答案为：[，）．24．【2018年江苏05】函数f（x）的定义域为．【解答】解：由题意得：log2x≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．25．【2018年江苏09】函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x），则f（f（15））的值为．【解答】解：由f（x+4）＝f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）＝f（16﹣1）＝f（﹣1）＝|﹣1|，f（）＝cos（）＝cos，即f（f（15）），故答案为：26．【2018年浙江11】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z＝81时，x＝，y＝．【解答】解：，当z＝81时，化为：，解得x＝8，y＝11．故答案为：8；11．27．【2018年浙江15】已知λ∈R，函数f（x），当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．【解答】解：当λ＝2时函数f（x），显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．28．【2018年上海04】设常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a＝．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）＝1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）＝3，解得a＝7．故答案为：7．29．【2018年上海07】已知α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．30．【2018年上海11】已知常数a＞0，函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q＝36pq，则a＝．【解答】解：函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：1，解得：2p+q＝a2pq，由于：2p+q＝36pq，所以：a2＝36，由于a＞0，故：a＝6．故答案为：631．【2018年北京理科13】能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．【解答】解：例如f（x）＝sin x，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）＝sin x．32．【2018年天津理科14】已知a＞0，函数f（x）．若关于x的方程f（x）＝ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．【解答】解：当x≤0时，由f（x）＝ax得x2+2ax+a＝ax，得x2+ax+a＝0，得a（x+1）＝﹣x2，得a，设g（x），则g′（x），由g′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，由g′（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x＝﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）＝4，当x＞0时，由f（x）＝ax得﹣x2+2ax﹣2a＝ax，得x2﹣ax+2a＝0，得a（x﹣2）＝x2，当x＝2时，方程不成立，当x≠2时，a设h（x），则h′（x），由h′（x）＞0得x＞4，此时递增，由h′（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x＝4时，h（x）取得极小值为h（4）＝8，要使f（x）＝ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4＜a＜8，故答案为：（4，8）33．【2017年江苏14】设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x），其中集合D＝{x|x，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是．【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x），第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f（x），此时f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[5，6）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[6，7）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[7，8）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[8，9）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y＝lgx无交点；故f（x）的图象与y＝lgx有8个交点，且除了（1，0），其他交点横坐标均为无理数；即方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是8，故答案为：834．【2017年新课标3理科15】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是．【解答】解：若x≤0，则x，则f（x）+f（x）＞1等价为x+1+x1＞1，即2x，则x，此时x≤0，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）＞1恒成立，当0≥x，即x＞0时，f（x）＝x1＝x，此时f（x）+f（x）＞1恒成立，综上x，故答案为：（，+∞）．35．【2017年浙江17】已知a∈R，函数f（x）＝|x a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．【解答】解：由题可知|x a|+a≤5，即|x a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x5，又因为1≤x≤4，4≤x5，所以2a﹣5≤4，解得a，故答案为：（﹣∞，]．36．【2017年上海08】定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若g（x）为奇函数，则f﹣1（x）＝2的解为．【解答】解：若g（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g（﹣x）＝3﹣x﹣1，由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）＝f（x）＝1﹣3﹣x，x＞0，由定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），且f﹣1（x）＝2，可由f（2）＝1﹣3﹣2，可得f﹣1（x）＝2的解为x．故答案为：．37．【2017年上海09】已知四个函数：①y＝﹣x，②y，③y＝x3，④y，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．【解答】解：给出四个函数：①y＝﹣x，②y，③y＝x3，④y，从四个函数中任选2个，基本事件总数n，③④有两个公共点（0，0），（1，1）．事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）．故答案为：．38．【2019年江苏18】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB （AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．【解答】解：设BD与圆O交于M，连接AM，AB为圆O的直径，可得AM⊥BM，即有DM＝AC＝6，BM＝6，AM＝8，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，﹣6），B（﹣8，﹣12），D（﹣8，0）（1）设点P（x1，0），PB⊥AB，则k BP•k AB＝﹣1，即•1，解得x1＝﹣17，所以P（﹣17，0），PB15；（2）当QA⊥AB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0），则k QA•k AB＝﹣1，即•1，解得x2，Q（，0），由﹣17＜﹣8，在此范围内，不能满足PB，QA上所有点到O的距离不小于圆的半径，所以P，Q中不能有点选在D点；（3）设P（a，0），Q（b，0），则a≤﹣17，b，PB2＝（a+8）2+144≥225，QA2＝b2+36≥225，则b≥3，当d最小时，PQ＝17+3．39．【2018年上海19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f （x ）＝2x90＞40，即x 2﹣65x +900＞0，解得x ＜20或x ＞45，∴x ∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x ≤30时，g （x ）＝30•x %+40（1﹣x %）＝40；当30＜x ＜100时，g （x ）＝（2x 90）•x %+40（1﹣x %）x +58；∴g （x ）；当0＜x ＜32.5时，g （x ）单调递减；当32.5＜x ＜100时，g （x ）单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数(()sin ln f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2 B ．4C ．2±D ．4±【答案】C 【解析】依题意，函数()f x 为偶函数.由于()sin m x x =为奇函数，故(()ln g x ax =也为奇函数.而(()ln g x ax -=-+，故((()()ln ln 0g x g x ax ax -+=-+++=，即()222ln 140x a x +-=，解得2a =±.故选：C.2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（） A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞ 【答案】B 【解析】根据题意，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数，所以函数f （x ）在[0，+∞）上为减函数，由f （3）＝0，则不等式f （1﹣2x ）＞0⇒f （1﹣2x ）＞f （3）⇒|1﹣2x|＜3，解可得：﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）. 故选：B ．3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（）A ．()()()320log 2log 3f f f <<-B ．()()()32log 20log 3f f f <<-C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<【答案】C 【解析】∵f （x ）为偶函数∴()()22f log 3?f log 3-= ∵320log 21,log 31,< f （x ）在[0，+∞）内单调递减，∴()()()23f log 3f log 2f 0<<，即()()()23f log 3f log 2f 0-<<故选：C4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln 3c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】A【解析】1.21222a =>=5552log 2log 4log 51b ==<=且55log 4log 10b =>=1ln ln3ln 13c e ==-<-=-即1012c b a <-<<<<<a b c ∴>>本题正确选项：A5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -【答案】B 【解析】因为()()()()22222213log log log 42222x xf x f x x x -++-=+==--- 故函数()f x 关于点（2,1）对称，则()4f a -=2b - 故选：B6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()21x f x x =-，则（）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称【答案】D 【解析】由题意知：()()()()()()222222122111x x x x x x xf x x x x ----'===---当()0,1x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()0,1上单调递减，A 错误；当10x -<时，()0f x <，可知()f x 最小值为4不正确，B 错误；()()()22221x f x f x x --=≠--，则()f x 不关于1x =对称，C 错误； ()()()()2211114x x f x f x xx+-++-=+=-，则()f x 关于()1,2对称，D 正确.本题正确选项：D7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （）A ．2019B ．0C ．1D ．-1【答案】B 【解析】由()()()42f x f x f x +=-+=得：()f x 的周期为4 又()f x 为奇函数()11f ∴=，()()200f f =-=，()()()3111f f f =-=-=-，()()400f f ==即：()()()()12340f f f f +++=()()()()()()()()()1232019505123440f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅=⨯+++-=⎡⎤⎣⎦本题正确选项：B8．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程2121x kx x -=--有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B ．()1,0-C ．()0,4D ．()()0,11,4【答案】D 【解析】解：y 211111111x x x x x x x -+-⎧==⎨----⎩，＞或＜，＜＜，画出函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象，由图象可以看出，y ＝kx ﹣2图象恒过A （0，﹣2），B （1，2），AB 的斜率为4，①当0＜k ＜1时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有两个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；②当k ＝1时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有1个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有1个不同的实数根；③当1＜k ＜4时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有两个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；④当k 0≤时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有1个交点.因此实数k 的取值范围是0＜k ＜1或1＜k ＜4. 故选：D ．9．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，∴若011,0,122m nm n m n -⎛⎫⎛⎫<-<>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭充分性成立，若112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭，则01122m n-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 0,m n m n -<<必要性成立，即“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的充要条件，故选C.10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。

2018年高三最新函数的图象与解析式精品

函数的图象与解析式●高考要求能利用基本函数的性质描绘出函数的图象；掌握基本初等函数的图象及其性质；会根据常见图象写出其解析式；能根据实际例子，判断出它的图象.●见证考题【考题】 (2018年浙江卷)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能是解析：由导函数y=f′(x)的图象可知x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，函数y=f(x)在(－∞，0)上是增函数.同理，可知函数y=f(x)在(0，2)上是减函数，在(2，+∞)上是增函数.故选C.答案：C点拨：(1)本题主要考查用导数来判断函数的单调性；(2)解决本题的关键在于对函数图形的识别能力，进行“数”与“形”的完美结合.●知识链接1.一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等基本函数的图象与解析式之间的关系.2.图象变换：(1)平移变换水平平移：y=f(x+a)的图象，将f(x)的图象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位即可.竖直平移：y=f(x)+b的图象，将f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移｜b｜个单位即可.(2)对称变换①y=－f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称；②y=f(－x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称；③y=－f(－x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称；④y=|f(x)|的图象，将f(x)图象在x轴下方部分沿x轴翻折至上方，而原来在x轴上方部分不变；⑤y=f(|x|)的图象，保留y=f(x)的图象在y轴的右侧部分，再在y轴左侧作出右侧关于y轴的对称图象(即再将y轴右侧图形绕y轴翻折到左侧).⑥x=f(y)［即y=f－1(x)］的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.(3)伸缩变换①y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸长(0＜a＜1)、缩短(a＞1)到原来的而得到；②y=Af(x)(A＞0)的图象，可将f(x)的图象上每点的纵坐标伸长(A＞1)、缩短(0＜A＜1)到原来的A倍而得到.●重点、难点、疑点剖析一、用基本函数的图象作复合函数的图象是重点【例1】已知函数f(x)=log2x，试画出g(x)=|f(1－x)|的图象.解：先画出f(x)的图象(图①)，然后画出它关于y轴对称的图象，即f(－x)的图象(图②)，再将f(－x)图象向右平移1个单位，得到f(1－x)的图象(图③)，最后将x轴下方的图形翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变)，得到|f(1－x)|的图象(图④).归纳：(1)一定要能熟练地画出基本初等函数的图象，掌握画函数图象的基本方法——列表、找点、光滑连接.(2)要能正确掌握函数图象的常见变换(如本题中的对称变换、平移变换).【类题演练1】将y=2x的图象_______，再作关于直线y=x对称的图象，可以得到函数y=log2(x+1)的图象.A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位解析：本题采用逆推法，把函数y=log2(x+1)“变回去”，作y=log2(x+1)关于直线y=x 的对称图象得x=log2(y+1)，即y=2x－1，不难得知它是由y=2x下移一个单位而成的.答案：D二、利用函数的性质识图是难点【例2】已知函数y=f(x)的图象如右图所示.写出y=f(x)的表达式.解：因为f(x)的图象由两条线段所组成，所以其函数关系式是一次式，于是可分段设f(x)=kx+b，然后利用待定系数法，可得f(x)=归纳：根据函数图象写出函数解析式是求函数解析式的类型之一，其具体方法是利用待定系数法.例如本题在区间［－2，0］上的图象是线段，故可设f(x)=kx+b，然后利用端点值求得k=，b=1.【类题演练2】 (2018年上海，文)f(x)是定义在区间［－c，c］上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A.若a＜0，则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=1，0＜b＜2，则方程g(x)=0有大于2的实根C.若a=－2，b=0，则函数g(x)的图象关于y轴对称D.若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有三个实根解法一：排除法.当a＜0，b≠0时，g(x)=af(x)+b是非奇非偶函数，不对称原点，排除A；当a=－2，b=0时，g(x)=－2f(x)是奇函数，不对称y轴，排除C；当a≠0，b=2时，因为g(x)=af(x)+2，当g(x)=0时，有af(x)+2=0，∴f(x)=－.从图中可看到当－2＜－＜2时，f(x)=－才有三个实根，即当a≠0时，f(x)=－不一定有三个实根，所以g(x)=0也不一定有三个实根.排除D.故应选B.解法二：当a=1，0＜b＜2时，g(x)=f(x)+b，由图可知g(2)=f(2)+b=0+b＞0，g(3)=f(3)+b ＜－2+b＜0，所以当x∈(2，3)时，必有g(x)=0.故B正确.答案：B三、生活实际问题与函数图象的结合是疑点【例3】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图形中符合该学生走法的是解析：由题意d=f(t)，当t=0时d最大，排除A、C.又由于一开始是跑步，故短时间内距离就拉近了，图开始下降快，故选D.答案：D归纳：此类实际问题的解题思路是考查函数的性质(如单调性等)、变化规律、最值等是否符合实际情况，是函数思想的具体运用，是近年高考“多考点思，少考点算”的体现.【类题演练3】某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如右图所示，有下列四种说法：①前三年中产量增长速度越来越快；②前三年中产量增长速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变.其中说法正确的是_______________.解析：此题要注意函数图象表示的是产品总量与时间的关系，由图象可知，前三年总产品递增趋于平缓(可作曲线的切线，切线的斜率减小)，故产量增长速度减小；后五年，总产量不变，说明产品停产.故选②③.答案：②③四、备用题1.(2000年全国卷)函数y=－x cos x的部分图象是解析：y=－x cos x为奇函数，可排除A、C.又当x∈(0，)时，y＜0，故选D.答案：D归纳：(1)本题考查利用基本函数的性质解决问题的能力.近年来对函数的图象与性质的相互结合应用在高考中时有体现，应引起重视.(2)函数的图象反映出函数的性质.对于比较复杂的函数，还要能根据其性质(如定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、最值及与坐标轴的交点等)来画出函数的图象.2.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动.设M是CD边的中点，当P沿A→B→C→M 运动时，若点P经过的路程为x，三角形APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是解析：(分类讨论)(1)当0≤x ≤1时，y = x ；(2)当1＜x ≤2时，y =－ + ；(3)当2＜x ≤ 时，y =－ x + .故选A. 答案：A ●解题方法归纳1.数形结合法；2.定义分析法；3.估猜法. ●考点训练一、选择题1.在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =( )x 的图象只可能是解析：由指数函数定义知0＜＜1，而y =ax 2+bx =a (x + )2－，对称轴x =－∈(－，0)，故排除B 、C 、D.答案：A2.将函数f(x)=lg(1－x)的图象A.沿x轴向右平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称B.沿x轴向左平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称C.沿y轴向上平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称D.沿y轴向下平移1个单位所得图象与函数y=lg x的图象关于y轴对称解析：将f(x)=lg(1－x)的图象向左平移1个单位得f(x+1)=lg［1－(x+1)］，f(x+1)=lg(－x)，该函数与y=lg x的图象关于y轴对称.故选B.答案：B3.f(x+1)为偶函数，且x＜1时，f(x)=x2+1，则x＞1时，f(x)的表达式为A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2－2x+2C.f(x)=x2－4x+5D.f(x)=x2－1解析：因f(x+1)是偶函数，所以它的图象关于y轴，即关于x=0对称，f(x)的图象是f(x+1)的图象向右平移1个单位得到的，故f(x)的对称轴是x=1的直线.因此，x＞1时，f(x)的图象可由作x＜1时f(x)=x2+1关于x=1的对称图象得到.〔点(x，y)与点(2－x，y)关于直线x=1对称〕，所以f(x)=(x－2)2+1=x2－4x+5，即为x＞1时f(x)的表达式.故选C.4.已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a(－x)的图象只可能是解析：根据两个函数的定义域，可排除图象A、D.若0＜a＜1时，则y=a x是减函数，但函数y=log a(－x)在(－∞，0)上是增函数，又可排除C.若a＞1时，则y=a x在R上是增函数，而函数y=log a(－x)在(－∞，0)上是减函数，故B正确.答案：B二、填空题5.将函数y=x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与图象C 关于原点对称，图象C2与图象C1关于直线y=x对称，那么图象C2对应的函数解析式是_______________.解析：C：y=(x－1)；由－y=(－x－1)，得C1：y=log2(－x－1)；求C1的反函数得y=－1－2x，即为C2的解析式.答案：y=－1－2x6.(2018年北京海淀区)设函数f(x)的定义域是［－4，4］，其图象如图，那么不等式≤0的解集为_______________.解析：因≤0，即或结合正弦曲线可知，在区间［－4，－π)∪［1，π)上，在区间［－2，0)上，答案：［－4，－π)∪［－2，0)∪［1，π)7.设f(x)表示－x+6和－2x2+4x+6中的较小者，则函数f(x)的最大值是___________.解析：在同一坐标系中分别作函数y=－x+6和y=－2x2+4x+6的图象.如图所示，显然图中的实线部分为函数y=f(x)的图象.不难看出，当x=0时，f(x)有最大值为6.答案：6归纳：函数的最大值和最小值，反映在图象上就是图象的最高点和最低点的纵坐标.三、解答题8.作函数y=|log2(x+1)|+2的图象.解：作复合函数的图象要先画出与它有关的某个基本初等函数的图象(在这里就是y=log2x)，然后作适当的变换得到.对函数y=|log2(x+1)|+2可分下列四个步骤作图.第一步：作y=log2x的图象；第二步：作y=log2(x+1)的图象；第三步：作y=|log2(x+1)|的图象；第四步：作y=|log2(x+1)|+2的图象(图略).9.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当x＞1时，f(x)=－x2+6x－8.(1)当x＜0时，求f(1－x)，f(x)的表达式; (2)当x＜0时，若f(1－x)，f(x)，－6成等差数列，求x的值.解：(1)∵当x＞1时，f(x)=－x2+6x－8， ∴当x＜0时，－x＞0，1－x＞1，2－x>2>1，f(1－x)=－(1－x)2+6(1－x)－8=－x2－4x－3.∵f(x)关于x=1对称， ∴f(1－x)=f(1+x). f(x)=f［1－(1－x)］=f［1+(1－x)］=f(2－x)=－x2－2x.(2)当x＜0时，f(1－x)，f(x)，－6成等差数列，即－x2－4x－3－6=2(－x2－2x)，x2=9，x=－3 (x=3舍去).10.设曲线C的方程是y=x3－x.将C沿x轴、y轴的正方向分别平移t、s个单位长度后得到曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点A(，)对称.(1)解：曲线C1的方程是y=(x－t)3－(x－t)+s.(2)证明：在曲线C上任取一点B1(x1，y1)，设B2(x2，y2)是B1关于A的对称点，则，，∴x1=t－x2，y1=s－y2.代入曲线C的方程得x2与y2满足方程s－y2=(t－x2)3－(t－x2)，即y2=(x2－t)3－(x2－t)+s.因此B2在曲线C1上.反过来同样可以证明曲线C1上任一点关于A的对称点也在曲线C上，所以曲线C与C1关于点A对称.。

专题2-4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战20

2018年高考备之 3年高考2年模拟1年原创第二章函数概念与基本初等函数专题4 函数图象与方程（文科）【三年高考】1. 【2017课标1，文8】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ．故选C ．2. 【2017课标3，文7】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（）A BD ．C D 【答案】D3. 【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ . 【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈ ，则需考虑110x ≤< 的情况，在此范围内，x Q ∈ 且x ∈Z 时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质，若lg x Q ∈ ，则由lg (0,1)x ∈ ，可设*lg ,,,2nx m n m m =∈≥N ，且,m n 互质，因此10nm q p= ，则10()n m q p = ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg x Q ∉ ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈ 对应的部分相等，只需考虑lg x 与每个周期x D ∉ 的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外(1,0) 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉ 的部分，且1x = 处11(lg )1ln10ln10x x '==< ，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程解的个数为8个.4.【2016高考新课标1卷】函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D5．【2016高考浙江文数】函数y =sin x 2的图象是（）【答案】D【解析】因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D.6．【2016高考山东文数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞7．【2016高考上海文科】已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x+. （1）当 1a =时，解不等式()f x >1；（2）若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设a >0，若对任意t ∈1[,1]2，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围. 【解析】（1）由21log 11x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得112x +>，解得{}|01x x <<．（2）()2221log log 0a x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于211a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解．当0a =时，1x =，符合题意；当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-．综上，0a =或14-．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以12t =时，y有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．【2015高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为 . 【答案】29.【2015高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.10. 【2015高考天津，文8】已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 【答案】A11.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则的值为 . 【答案】12-【解析】在同一直角坐标系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，如下图：由题意，可知2112-=⇒-=a a 【2017考试大纲】函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理. 由于2017年全国卷中考查了函数的图像，预测2018年可能有函数图象与方程的题目出现，热点问题应不回避，高考也有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑．【2018年高考考点定位】高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布. 【考点1】作函数图象【备考知识梳理】（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成. （２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.0(0(()()a a a a f x f x a ><−−−−−−−→+向左平移个单位）向右平移个单位）0(0(()()+k k k f x f x k ><−−−−−−−→向上平移k 个单位）向下平移个单位）11(101(()()(0,1)f x f x w ωωωωωω><<−−−−−−−−−−−−−−−−→>≠图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的）图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的）1(01(()()(0,1)A A A f x Af x A A ><<−−−−−−−−−−−−−−−−→>≠图像上所有点的横坐标不会，纵坐标伸长为原来的）图像上所有点的横坐标不会，纵坐标缩短为原来的A ）()f x 的图像的画法：先画0x ≥时()y f x =，再将其关于y 对称，得y 轴左侧的图像. ()f x 的图像画法：先画()y f x =的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于轴翻折上去.()()f a x f a x +=-Þ()y f x =的图象关于x =a 对称；()()f a x f a x +=--Þ()y f x =的图象关于(a,0）点对称.()y f x =的图象关于轴对称的函数图象解析式为(y f x =-）；关于y 轴对称的函数解析式为(-y f x =）；关于原点对称的函数解析式为-(-y f x =）. (3)熟记基本初等函数的图象，以及形如1y x x=+的图象x +1x【规律方法技巧】画函数图象的方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【考点针对训练】1. 【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试】如图，在棱长为的正方体1111ABCD A BC D -中，动点P 在其表面上运动，且PA x =，把点的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①13216f π⎛⎫=⎪⎝⎭；②()312f π=；③32f π=；④f =⎝⎭其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】②③④【解析】12f ⎛⎫⎪⎝⎭ 由如图三段相同的四分之一个圆心为A 半径为12 的圆弧长组成，因此13π24f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；()1f 由如图三段相同的四分之一个圆心为A 半径为1 的圆弧长组成，因此()3π12f =；f 由如图三段相同的四分之一个圆心分别为1,,B D A 半径为1 的圆弧长组成，因此13π32π142f=⨯⨯⨯=；f ⎝⎭由如图三段相同弧长组成，圆心角为π6 ，半径为，因此π336f ⎛=⨯= ⎝⎭，因此选②③④ 2. 【湖南省长沙市一中2017届高三高考模拟试卷（二）】如图，有一直角墙角、两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和am (0＜a ＜12)，不考虑树的粗细.先用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u =f （a ）（单位： 2m ）的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【考点2】识图与辨图【备考知识梳理】1．通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大致图象．2. 根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数．【规律方法技巧】识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．【考点针对训练】1.【河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟】函数()()11x xe f x x e +=-（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】()()()()()()()111111x x x x x xe e ef x f x x e x e x e --+++-====-----,所以()f x 为偶函数,图象关于y 轴对称，又(),0x f x →+∞→,所以选A.2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】函数()1cos 1x xe f x x e +=⋅-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】()()()11cos cos 11x x x x e e f x x x f x e e --++-=-=-=-∴-- 去掉A,B ；()π0,02x f x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭时所以选C.【考点3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理】方程()0f x =的根的个数等价于函数()y f x =的图象与轴的交点个数，若函数()y f x =的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题．【规律方法技巧】函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【考点针对训练】1. 【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥则函数()()22xg x f x =-的零点个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】画出函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，由()()220xg x f x =-=可得()22xf x =，则问题化为函数()211,1,{42,1,x x f x x x x -+<=-+≥与函数1222xx y -==的图像的交点的个数问题。

专题2.4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第二章函数概念与基本初等函数专题4 函数图象与方程（理科）【三年高考】1. 【2017某某，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值X围是（A）（B）（C）（D）2. 【2017，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.3. 【2017某某，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上,其中集合，则方程的解的个数是▲.4. 【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）5．【2016高考某某理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值X围是（）（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}6．【2016高考某某理数】已知函数其中，若存在实数b，使得关于x 的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值X围是________________.7. 【2015高考某某，理7】方程的解为．8.【2015高考某某，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值X围是( )（A）（B）（C）（D）9.【2015高考某某，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值X围是.【2017考试大纲】函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理.由于2017年全国卷中只在解答题中考查了函数的零点，预测2018年可能有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度,高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑．【2018年高考考点定位】高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布.【考点1】作函数图象【备考知识梳理】（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像.的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于轴翻折上去.的图象关于对称；的图象关于点对称.的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象xyf x () = x +1x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O【规律方法技巧】画函数图象的方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； (2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【考点针对训练】1.【某某省某某市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试】如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）2. 【某某省某某市一中2017届高三高考模拟试卷（二）】如图，有一直角墙角、两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和am (0＜a ＜12)，不考虑树的粗细.先用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位：）的图象大致是( )A. B. C. D.【考点2】识图与辨图【备考知识梳理】1．通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大致图象．2. 根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数．【规律方法技巧】识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．【考点针对训练】1.【某某省某某市2016-2017学年度高三年级第三次模拟】函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A. B. C. D.2.【某某省某某第一中学2017届高三高考考前模拟】函数的图象大致是（）A. B. C. D.【考点3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理】方程的根的个数等价于函数的图象与轴的交点个数，若函数的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题．【规律方法技巧】函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【考点针对训练】1.【某某市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数则函数的零点个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 42. 【某某省实验中学2017届高三上学期第二次模拟】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，则方程（其中是自然对数的底数，且）在[-9,9]上的解的个数为A. 9B. 8C. 7D. 6【考点4】与方程根有关问题【备考知识梳理】（１）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点．（２）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f (c) = 0，这个c也就是方程f (x) = 0的根【规律方法技巧】已知函数有零点(方程有根)求参数取值X围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数X围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．【考点针对训练】1. 【某某省高台县第一中学2017届高三四模】设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值X围是（）A. B. C. D.2. 【某某省某某市2017届高三第三次模拟】方程所有根之和为（）A. B. C. D.【应试技巧点拨】1.如何利用函数的解析式判断函数的图象利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑：（1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；（2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；（3）准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2. 如何转换含有绝对值的函数对含有绝对值的函数，解题关键是如何处理绝对值，一般有两个思路：一是转化为分段函数：利用分类讨论思想，去掉绝对值，得到分段函数.二是利用基础函数变换：首先得到基础函数，然后利用y=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|，得到含有绝对值函数的图象.3.平移变换中注意的问题函数图象的平移变换，里面有很多细节，稍不注意就会出现差错.所以要从本质深入理解，才不至于模棱两可.(1)左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“左加右减”进行操作.如果的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换;(2)上下平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对中操作，满足“上加下减”;4.函数图象的主要应用函数图象的主要应用非常广泛，常见的几个应用总结如下：（1）利用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质；（2）利用函数和图象的交点的个数，可判断方程=根的个数；（3）利用函数和图象上下位置关系，可直观的得到不等式或的解集：当的图象在的图象的上方时，此时自变量的X围便是不等式的解集；当的图象在的图象的下方时，此时自变量的X围便是不等式的解集.5.函数零点的求解与判断判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．6.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想．1.函数零点的求解与判断判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图象与x轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想．1.【某某省某某市2017届高三一模】已知函数，则函数的零点A. 1B. 3C. 4D. 62. 【某某省某某市2017届高三二模】已知定义在上的函数满足①,②,③在[-1,1]上表达式为,则函数与函数的图象在区间[-3,3]上的交点个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 83. 【某某省某某市第一中学2017届高三第三次模拟】函数的图象大致是（）A. B. C. D.4. 【2017届某某省某某市高三下学期第二次联考】已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.5. 【某某省某某市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）】已知函数为偶函数，当时，.若直线与曲线至少有两个交点，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.6. 【某某省2017届某某中学押题卷】函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.7. 【某某省重点中学盟校2017届高三二联】已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值X围（）A. B. C. D.8. 【某某省虎林市2017届高三最后冲刺】函数，则满足的实数的取值X围是（）A. B. C. D.9. 【某某市巴蜀中学2017届高三三模】已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.10. 【某某省某某中学2017届高三下学期第三次摸底】已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.11. 【2016年某某四市高三二模】.已知函数，当时，，若函数有唯一零点，则的取值X围（）A．B．C．D．12. 【某某省某某中学2016届高三一调】已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．13. 【某某省冀州市中学2016届高三一轮复习检测一】若变量满足，则关于的函数图象大致是（）14. 【2016届某某某某双十中学高三下热身考】如图，半径为2的圆与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中与圆交于，设，旋转扫过的弓形的面积为，那么的图象大致为（）15. 【2016届某某来宾高中高三5月模拟】已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值X围为___________．yx OyxOyxO【一年原创真预测】1.函数的大致图象是（）A B C D2.已知,若方程有2个不同的实根,则实数的取值X围是.3. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则（A）（B）（C）（D）4. 已知偶函数与奇函数满足，设函数且，则函数的图象是yxO(A)(B)(C)(D)5. 已知函数且，若在内有且仅有两个不同的根，则实数的取值X围是( )（A）（B）（C）（D）。

江苏2018届高考数学总复习专题2.4函数图象与方程试题含解析

专题2.4 函数图象与方程【三年高考】1．【2017高考江苏】设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1{n D x x n -==，*}n ∈N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是▲ ．【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质，若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质，因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等，只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分，且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．2. 【2015高考江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为【答案】4【考点定位】函数与方程2．【2014江苏，理13】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 . 【答案】1(0,)2【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可见1(0)2f =，当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的应该是4个交点，则有1(0,)2a ∈．4．【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B【考点】函数的图象、函数与方程及函数性质的综合应用. 【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5．【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.6．【2016高考天津文数】已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________. 【答案】12[,)33【解析】试题分析：由函数()f x 在R 上单调递减得43130,01,31234a a a a --≥<<≥⇒≤≤，又方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，所以12132,1637a a a <-≤⇒>≥，因此的取值范围是12[,)33考点：函数综合【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．7．【2015高考上海，理7】方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为．【答案】【解析】设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=->21430,333112x t t t t x x -⇒-+==⇒=⇒-=⇒=8.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是______.【答案】{}|11x x -<≤【解析】如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集{}|11x x -<≤9. 【2015高考天津，文8】已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为________. 【答案】2【解析】当0x <时22x ->,所以()22f x x x =-=+,()22f x x -=,此时函数()()()()2231f x g x f x f x x x -=+--=+-的小于零的零点为12x +=-;当02x ≤≤ 时()22f x x x =-=-,()222f x x x -=--= ,函数()()231f x g x x x -=-+-=-无零点;当2x > 时,()()22f x x =-,()2224f x x x -=--=-,函数()()()2224355f x g x x x x x -=-+--=-+大于2的零点为x =综上可得函数y ()()f x g x =-的零点的个数为2.10.【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则的取值范围是__________.【答案】7,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩，所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知72b <<. 初等函数经过四则运算后的函数为背景，考查图象的变换或者根据函数解析式，通过考察函数的性质来判断函数图象；其次是方程的根或函数零点的问题.从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理，预测2018年仍然会有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度，同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑．预测2018年高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．【2018年高考考点定位】高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布. 【考点1】作函数图象【备考知识梳理】（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.0(0(()()a a a a f x f x a ><−−−−−−−→+向左平移个单位）向右平移个单位）0(0(()()+k k k f x f x k ><−−−−−−−→向上平移k 个单位）向下平移个单位）11(101(()()(0,1)f x f x w ωωωωωω><<−−−−−−−−−−−−−−−−→>≠图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的）图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的）1(01(()()(0,1)A A A f x Af x A A ><<−−−−−−−−−−−−−−−−→>≠图像上所有点的横坐标不会，纵坐标伸长为原来的）图像上所有点的横坐标不会，纵坐标缩短为原来的A ）()f x 的图像的画法：先画0x ≥时()y f x =，再将其关于y 对称，得y 轴左侧的图像.()f x 的图像画法：先画()y f x =的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于轴翻折上去.()()f a x f a x +=-Þ()y f x =的图象关于x =a 对称；()()f a x f a x +=--Þ()y f x =的图象关于(a,0）点对称. ()y f x =的图象关于轴对称的函数图象解析式为(y f x =-）；关于y 轴对称的函数解析式为(-y f x =）；关于原点对称的函数解析式为-(-y f x =）. (3)熟记基本初等函数的图象，以及形如1y x x=+的图象x +1x【规律方法技巧】画函数图象的方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【考点针对训练】1.已知函数()|lg |f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 . 【答案】(3，＋∞)【解析】画出|lg |y x =的图象如图：∵0a b <<，且()()f a f b =，∴|lg ||lg |a b =且01,1a b <<<，∴lg lg a b -=即1ab =，∴22,(0,1)y a b a a a =+=+∈，∵2y a a =+在(0,1)上为减函数，∴2131y >+=， ∴2a b +的取值范围是(3,)+∞.2．函数()21log f x x =+和()12xg x +=在同一直角坐标系下的图像大致是下列图象中的．【答案】（D ）【考点2】识图与辨图【备考知识梳理】1．通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大致图象．2. 根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数．【规律方法技巧】 2. 识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．【考点针对训练】1..函数()cos xx y x e ππ=-≤≤的大致图象为④②③①【答案】① 【解析】令xe x xf cos )(=，则)()(cos )cos(x f e x e x x f xx -=-=-=--，即函数的图像关于原点对称，排除选项③,④;当2π=x 时，02)2(>=ππf ，排除选项②；所以选①.2．在下列A 、B 、C 、D 四个图象中，大致为函数)(22R ∈-=x x y x的图象的是．【答案】A【解析】首先注意到函数)(22R ∈-=x x y x是偶函数，所以其图象关于y 轴对称，因此排除B 和D ，再当x=5时，y=25-52=7>0,故排除C ，从而选A ．【考点3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理】方程()0f x =的根的个数等价于函数()y f x =的图象与轴的交点个数，若函数()y f x =的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题．【规律方法技巧】函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【考点针对训练】1.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩ 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数的取值范围是【答案】33[,]22- 【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，则有1m =，所以1()22xxf x =-，可以作出的图象（如图1），再由图像变换可以得到图2. 3()(,),1,2()3()[,),1,2f x xg x f x x ⎧∈+∞>⎪⎪=⎨⎪-∈-+∞≤⎪⎩“函数()y g x t =-有且只有一个零点”等价于“函数1()y g x =与函数2y t =只有一个交点”，数形结合可以得到33[,]22t ∈-2．设函数*),1,[,1)(N n n n x n x f ∈+∈-=，函数x x g 2log )(=，则方程)()(x g x f =实数根的个数是_____________个. 【答案】2【考点4】与方程根有关问题【备考知识梳理】（１）方程()0f x =有实根Û函数()y f x =的图象与轴有交点Û函数()y f x =有零点．（２）如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在c (a b)∈，，使得f (c)= 0，这个c 也就是方程f (x) = 0的根【规律方法技巧】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．【考点针对训练】 1.已知函数3|lg()|,0()64,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，关于x 的函数2()()3y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的范围为 .【答案】19]4【解析】如图作出函数()f x 的图象，(0)4f =因此只有在04m <<时直线y m =与()y f x =的图象有四个交点，所以要满足关于x 的函数2()()3y f x bf x =-+有8个不同的零点，则方程230t bt -+=在(0,4]上有两个不等实根，22120443030042b b b ⎧∆=->⎪-+≥⎪⎪⎨>⎪⎪<<⎪⎩，解得194b ≤．2.函数ln |1|y x =-的图像与函数cos (24)y x x π=--≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于___________________. 【答案】6【解析】函数ln |1|y x =-的图像关于直线x=1对称，函数cos (24)y x x π=--≤≤的图像也关于直线x=1对称，画出图像，两图像共有6个交点，关于直线x=1对称，所以它们的交点的横坐标之和等于6．【两年模拟详解析】1. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知函数()24,0,3,0,x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为．【答案】【解析】与相切时（正舍），与相切时，与不相切.由图可知实数的取值范围为2．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知函数22|log |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，关于x 的方程()f x m =（m ∈R ）有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x 则1234x x x x 的取值范围为．【答案】（0,1）【解析】函数22|log |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩的图象如图所示，关于x 的方程()f x m =恰有四个互不相等的实根1234,,,x x x x ，即函数()y f x =的图象与直线m y =有四个不同的交点，则10<<m ，不妨设从左向右的交点的横坐标分别为1234x x x x <<<.当0>x 时，由对数函数的性质知2324log log x x =-，341x x =，当0<x 时，由22y x x =--的对称性知122x x +=-，又120x x <<，则120x x ->->，12()()2x x -+-=，所以2121212()()0()()[]12x x x x x x -+-<=--<=，所以，123401x x x x <<，故答案为(0,1).3．【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】已知定义在R 上的函数f (x )存在零点，且对任意m ,n ∈R 都满足f [m ·f (m )＋f (n )]＝f 2(m )＋n ，若关于x 的方程|[()]3|f f x -＝1－log a x （a ＞0,a ≠1）恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是.___________【答案】a ＞3【解析】∵f (x )存在零点，∴令f (x 0)＝0 ∴令m ＝x 0 ∴f [x 0·f (x 0)＋f (n )]＝f 2(x 0)＋n ∴f [ f (n )]＝n ∴|3|x -＝1－log a x 恰有三个不同的根，∴函数y=log a x 与函数y ＝1－|3|x -有三个不同的交点，因此log 3113aa a <>⇒>且．4．【江苏省苏中三市2016届高三第二次调研测试】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[)0,x ∈+∞，满足()()2f x f x +=，若当[)0,2x ∈时，()21f x x x =--，则函数()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为 ▲ ．【答案】7【解析】由题意作出()y f x =在区间[]2,4-上的图像，与直线1y =的交点共有7个，故函数()1y f x =-在区间[]2,4-上的零点个数为75．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设函数f (x )＝1,1,x x x a e x x a-⎧≥⎪⎨⎪--<⎩，g (x )＝f (x )－b ．若存在实数b ，使得函数g (x )恰有3个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】(－1－21e ，2) 【解析】令1x x y e -=，则2x xy e-'=，所以当2x ≤时，211(,]x x y e e -=∈-∞，当2x ≥时，211(0,]x x y e e-=∈因此要使函数g (x )恰有3个零点，须2a <且211a e --<，即实数a 的取值范围为(－1－21e，2)6．【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知函数()()()()()2',0,,0f x x f x x ax a Rg x f x x ≥⎧⎪=+∈=⎨<⎪⎩（()'f x 为()f x 的导函数）.若方程()()0g f x =有四个不等的实根，则a 的取值范围是 .【答案】0a <或2a >7．【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】若函数31()12x f x e x x =+--的图象上有且只有两点12,P P ，使得函数3()+mg x x x=的图象上存在两点12,Q Q ，且1P 与1Q 、2P 与2Q 分别关于坐标原点对称，则实数m 的取值集合是 ▲ .3 【答案】{22e e-} 【解析】由题意得)()(x f x g =有且只有两交点，即y m =与21(0)2x y xe x x x =--≠有两零点，因为(1)101xy x e x x '=+--=⇒=-，或0=x ，由图可知211+-=-e m 时满足条件.8．【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】设0x 是函数()2xf x x =+的零点，且()0,1x k k ∈+，k Z ∈，则k= . 【答案】-1【解析】易知函数)(x f 单调递增，且0211010<-=->=)(,)(f f ,所以根据零点存在定理知，在区间（-1，0）之间有一个零点，故k=-1.9．【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】已知函数()3|log |,034,3x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若a<b<c 且()()()f a f b f c ==，则()2cab +的取值范围是 . 【答案】（27,81）【解析】函数f(x)的图像如上图，结合图像并由已知a<b<c 且()()()f a f b f c ==，所以431<<<<<<c b a 31且b a 33log log =，解得ab=1,则()2cab +c 3=,),(43∈c ,所以),(81273∈c .故()2cab +的取值范围是（27,81）10．【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】已知函数21,0,(),2,0x xe x f x ex x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩若函数(())y f f x a =-有四个零点，则实数a 的所有可能取值构成的集合是________ 【答案】1(1,1)e+【解析】10,(),()0, 1.xx xx f x xe f x e xe x e'≤=+=+==-因此：当1x ≤-时，1()0,()[0,)f x f x e'≤∈；当10x -<≤时，()[1,)f x ∈-+∞1()0,()(0,]f x f x e'>∈；当01x <<时，()(1,0)f x ∈-；当1x ≥时，；(())0()1()2f f x a f x a f x a -=⇒-=--=或，因为函数(())y f f x a =-有四个零点，因此11(0,)a e -∈，实数a 的所有可能取值构成的集合是1(1,1)e+【一年原创真预测】1.已知函数()y f x =是定义域为R ，且(1)f x -关于1x =对称. 当0x ≥时，，若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++=（a R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是____________________.又∵函数(1)f x -关于1x =对称，所以函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数，且关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++=，a ∈R 有且仅有6a x f =)(，a ∈R 共有且仅有6四个不同的实数根，所以必须且只需方程a x f =)(，a ∈R 有且仅有2个不同实数根，由图可知10≤<a 或【入选理由】本题主要考查函数零点与方程根之间的关系，以及零点判定定理的应用,体现了分类讨论和数形结合的数学思想,意在考查学生的分析和计算能力.函数零点，方程的根是高考考查的重点与难点，故选此题.2.已知函数⎩⎨⎧≤≤≤≤-+=-ex e nx x x x f 2,107|,1|)(，x x x g 2)(2-=，设a 为实数，若存在实数m ，使0)(2)(=-a g m f ，则实数a 的取值范围为________________.【答案】]3,1[-【解析】当07≤≤-x 时，]6,0[1)(∈+=x x f ，当e x e ≤≤-2时，]1,2[ln )(-∈=x x f ，故]6,2[)(-∈x f ，所以只需要]6,2[)(2-∈a g 即313212≤≤-⇒≤-≤-a a a【入选理由】本题主要考查函数的性质、方程的根等基础知识，意在考查学生转化与化归能力.将方程的根转化为函数的值域问题，此题构思较好，难度不大，故选此题．3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=)0(211)0(23)(2x x x x f x ，若关于x 的方程0)(=-tx x f 恰有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围为 . 【答案】()+∞,2【解析】⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=)0(211)0(23)(2x x x x f x 的图像如图所示，显然当0<t 时，直线tx y =与)(x f 的图像只有一个交点；当0>t 时，直线tx y =与)(x f 的图像在第一象限一定存在一个交点，若直线tx y =与)(x f 的图像有三个交点，则直线tx y =与)(x f 的图像在第三象限有两个交点；先研究直线tx y =与)(x f 的图像在第三象限的相切情况；设直线tx y =与)(x f 的图像在第三象限相切于点()b a ,，则斜线方程为)()211(2a x a a y --=---，代入)0,0(，得22211a a =+，解得2-=a ，此时2=t ；所以直线tx y =与)(x f 的图像有三个交点，则2>t.【入选理由】本题考查转化与化归、数形结合的思想方法，将方程0)(=-tx x f 恰有3个不同的实数根转化为两个函数)(x f y =与tx y =的图象有3个交点.，意在考查数形结合的数学思想,学生的分析和计算能力.给出方程的根的个数，求参数的范围，像这一类题比较少见，故选此题.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

专题4 函数图象与方程（理科）
【三年高考】
1. 【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是
（A ）(])0,1⎡+∞⎣ （B ）(][)0,13,+∞ （C ）()⎡+∞⎣ （D ）([)3,+∞ 【答案】B
2. 【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，
3.
①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________.
②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.
【答案】1Q ；2.p
3. 【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩
其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭
N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ . 【答案】8
【解析】由于()[0,1)f x ∈ ，则需考虑110x ≤< 的情况，在此范围内，x Q ∈ 且x ∈Z 时，设*,,,2q x p q p p
=∈≥N ，且,p q 互质，若lg x Q ∈ ，则由lg (0,1)x ∈ ，可设*lg ,,,2n x m n m m =∈≥N ，且,m n 互质，因此10n m q p
= ，则10()n m q p = ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg x Q ∉ ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈ 对应的部分相等，只需考虑lg x 与每个周期x D ∉ 的部分的交点，
画出函数图像，图中交点除外(1,0) 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉ 的部分，且1x = 处11(lg )1ln10ln10
x x '==< ，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程解的个数为8个
.
4. 【2016高考新课标1卷】函数22x
y x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）
（C ）
（D ）
【答案】D 5．【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,0
3)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，
且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）
（A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23] {34}（D ）[13，23） {34
}。