安徽六校2018届高三第二次联考数学(文)

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2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．12．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝254．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或37．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3 9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．1【解答】解：∵（1﹣2i）•i＝2+i，∴复数（1﹣2i）•i的虚部是1．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）【解答】解：集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：A．3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝25【解答】解：圆C的圆心坐标C（6，8），则OC的中点坐标为E（3，4），半径|OE|＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，故选：C．4．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α终边经过点，即点P（，），∴x＝，y＝，r＝|OP|＝1，则sin（π+α）＝﹣sinα＝＝﹣y＝﹣．故选：A．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为d＝17，n＝8，S8＝996，以第8个儿子为首项，∴8a1+×17＝996，解得a1＝184，故选：B．6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或3【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x＝0；∴2a2﹣2＝0；∴a＝±1；a＝1时，；a＝﹣1时，．故选：C．7．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元【解答】解：由题意，＝，＝＝16.8回归直线方程，可得：＝13.8．当x＝7时，可得y＝0.75×7+13.8＝19.05．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3【解答】解：当x＞2时，由y＝＝1得：x2﹣2x＝3，解得：x＝3，或x＝﹣1（舍）当x≤2时，由y＝﹣2x﹣3＝1，解得：x＝﹣2，综上可得若输出的结果为1，则输入x的值为3或﹣2，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称【解答】解：由题意得，即T＝3π，∴，得，故A错误；∴f（x）＝2sin（x+φ），又，∴2sin（+φ）＝0，∵0＜φ＜π，∴φ＝．∴f（x）＝2sin（x+），∵f（x﹣π）＝2sin，∴函数y＝f（x﹣π）为奇函数，故B错误；当x∈时，x+∈[0，]，则函数f（x）在上单调递增，故C正确；∵f（）＝2sin（）＝2cos＝﹣1，∴函数y＝f（x）的图象关于点对称，故D错误．故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则所截的图形如下：所截的坪面为平面AECF，所以位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为：A故选：A．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，F1F2＝2c，由正弦定理可得：，PF1＝＝，同理PF2＝＝，所以﹣＝2a，即，可得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，设g（x）＝，其导数g′（x）＝＝，又由f（x）+2＞f′（x），则有g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，f（0）＝1，则g（0）＝＝3，又由函数f（x）是定义在R上的增函效，则有f（x）+2＞f′（x）＞0，即f（x）+2＞0在R上恒成立；则ln[f（x）+2]﹣ln3＞x⇒ln＞x⇒＞e x⇒＞3⇒g（x）＞g（0），又由g（x）为减函数，则有x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p 为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．故答案为：∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．【解答】解：两个单位向量，的夹角为，则＝2＝2﹣﹣1＝，故答案为：．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为6或54．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，连结AC，BD，交于点E，设球心为O，球半径为R，连结PO，BO，则E在直线PO上，PO＝BO＝R，∴BE＝＝3，R＝5，∴OE＝＝4，∴PE＝R﹣OE＝5﹣4＝1或PE＝R+OE＝5+4＝9，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为：V＝＝＝6，或V＝＝＝54．故答案为：6或54．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图：∴小李需要去快递柜收取商品的概率等于．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a4﹣a2＝24，得，即3q2﹣8q﹣3＝0，解得q＝3或．又∵a n＞0，则q＞0，∴q＝3，∴．（Ⅱ），∴，…①，①×3可得：，…②，①﹣②可得：，∴．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由两个小组同学的数学成绩出这两个小组同学数学成绩的茎叶图如下：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，∴甲组同学的成绩差异较大．（Ⅱ）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为A1，A2，A3，乙组数据在90分以上的三位同学为B1，B2，B3．从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）；（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）；（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3）；（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，∴选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1，∴由条件可知，Rt△ADC≌Rt△BAO，故∠DAC＝∠ABO．∴∠DAC+∠AOB＝∠ABO+∠AOB＝90°，∴AC⊥BO．∵P A＝PD，且O为AD中点，∴PO⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD．又∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PO．又∵BO∩PO＝O，∴AC⊥平面POB．∵AC⊂平面P AC，∴平面POB⊥平面P AC．解：（Ⅱ）取AB中点为E，连接CE，QE．由（Ⅰ）可知，PO⊥平面ABCD．又∵AB⊂平面ABCD，∴PO⊥AB．又∵AB⊥CD，PO∩AD＝O，∴AB⊥平面P AD．∴多面体ABCDPQ的体积：＝．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为，．则|PF1|+|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，，∴b2＝1，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设，A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．由△＞0得4k2＞1．由，得．设，则，∴．当直线l的斜率不存在时，，∴|AB|的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝xe x﹣2ax＝x（e x﹣2a），当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有1个极值点；当时，f（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递增，在（ln2a，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；当时，f（x）在R上单调递增，此时f（x）没有极值点；当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；∴当a≤0时，f（x）有1个极值点；当a＞0且时，f（x）有2个极值点；当时，f（x）没有极值点．（Ⅱ）由f（x）+e x≥x3+x得xe x﹣x3﹣ax2﹣x≥0．当x＞0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≥0，即对∀x＞0恒成立．设，则．设h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1．∵x＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0，即e x＞x+1，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝e﹣2，∴a≤e﹣2．当x＝0时，不等式恒成立，a∈R；当x＜0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≤0．设h（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1，则h′（x）＝e x﹣2x﹣a．设φ（x）＝e x﹣2x﹣a，则φ′（x）＝e x﹣2＜0，∴h′（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴h′（x）≥h′（0）＝1﹣a．若a≤1，则h′（x）≥0，∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴h（x）＜h（0）＝0．若a＞1，∵h′（0）＝1﹣a＜0，∴∃x0＜0，使得x∈（x0，0）时，h′（x）＜0，即h（x）在（x0，0）上单调递减，∴h（x）＞h（0）＝0，舍去，∴a≤1．综上可得，a的取值范围是（﹣∞，e﹣2]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解（Ⅰ）曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．∴2aρsinθ﹣ρ2cos2θ＝0．即x2＝2ay（a＞0）．（Ⅱ）将代入x2＝2ay，得，得．∵a＞0，∴解①得．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2＝|PM|•|PN|，即，∴，即，解得a＝0或．∵，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．【解答】（Ⅰ）由题意得解①得m≥﹣9．②可化为﹣9﹣m≤3x+m≤9+m，．∵不等式f（x）≤9的解集为[﹣1，3]，∴，解得m＝﹣3，满足m≥﹣9．∴m＝﹣3；（Ⅱ）依题意得，g（x）＝|3x+m|﹣2|x﹣1|．又∵m＞0，∴，g（x）的图象与x轴围成的△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣m﹣2，0），，，∴，解得m＞12．。

安徽省合肥一中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学(理)试卷(含答案)

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。

A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a (-1,0)B、a (-1, )C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。

安徽省皖南八校2018届高三第二次(12月)联考数学理试题+Word版含答案

“皖南八校”2018届高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}z x x x x A ∈≤-+=，022，{}z k k x x B ∈==，2，则B A 等于()A ．{}10，B ．{}24--，C ． {}01，-D ．{}02，-2. 已知i 是虚数单位，若iai i z ++=12是纯虚数，则实数()=aA ． 1B ． -1C ． 2D ．-23. 已知向量b a ，满足2=a ，1=b ，2-=⋅b a ，则()=+b a 2A ． 5B ． 3C ． 5D ． 94. 已知直线l 平分圆0266:22=++-+y x y x C 的周长，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为()A ． []13590， B ． []12090， C. []13560， D ．[]15090， 5. 将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx x f 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12π个单位，所得图象的一条对称轴的方程是()A ． 163π=x B ． 247π=x C. 32π=x D ．65π=x 6. 函数()⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈-=230023sin cos ππ，，， x x x x x f 的图象大致是()7. 若0<a ，()()52y ax y x +-展开式中，24y x 的系数为-20，则a 等于()A ． -1B ． 23-C. -2 D ．25- 8. 当5=n 时，执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ． 28B ． 36 C. 68 D ． 1969. 榫卯（n u s o a m）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A ． ππ52345224++，B ． ππ54365224++，C. ππ54365424++，D ．ππ52345424++， 10. 已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是()A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132， C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，11. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πθ，，且35cos 12sin 12=+θθ，则()=θ2tan A ．247 B ． 724 C. 247± D ．724±12. 已知函数()⎩⎨⎧≤++->+-=，，，，0211022x m x x m m x x x f 若关于x 的方程0)(=-mx x f 至少有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为（） A ． ()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，2031 B ． ()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，1131C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，31 D ．()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，2231 二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为． 14. 已知ABC ∆的面积为S ，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若C S cos 4=，2=a ，23=b ，则=C ．15. 已知函数()x f 是偶函数，定义域为()()∞+∞-，，00 ，且0>x 时，()xe x xf 1-=，则曲线()x f y =在点()()11--f ，处的切线方程为．16. 已知正方体1111D C B A ABCD -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于点C B ，），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111D C B A ABCD -所得的截面为四边形，则线段BM 长的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知{}n a 是等比数列，{}n b 满足3121==b b ，，且()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式和前n 项和n S ；（Ⅱ）求{}n b 的通项公式.18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有X 位居民的月流量的使用情况在300M ∽400M 之间，求X 的期望()X E ；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况x 与其日销售份数y 成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况x 与其日销售份数y 的结果统计如下表所示：附注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()∑∑-----=n i iNi iix x y yx x b121ˆ，x b y aˆˆ-=19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，PAD ∆是等腰三角形，AD AB 2=，E 是AB 的一个三等分点（靠近点A ），CE 与DA 的延长线交于点F ，连接PF .（Ⅰ）求证：平面⊥PCD 平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F PE A --的正切值20. 过抛物线()02:2>=p py x C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于B A ，两点，当点A 的纵坐标为1时，2=AF . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线C 上存在点()o y M ，2-，使得MB MA ⊥，求直线l 的方程. 21. 已知函数()()R a a xax nx x f ∈+++=112. （Ⅰ）若0>a ，证明：函数()x f 在[)∞+，e 上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()x f 在()80，内存在两个极值点？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：693.021≈n ，5.423≈e ）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4—4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 82=+-θp p .（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于B A ，两点，求OB OA ⋅. 23. [选修4—5：不等式选讲]已知函数()1-++=x a x x f .（Ⅰ）若0=a ，解不等式()31≤-x f ；（Ⅱ）若不等式()12-≥a x f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.“皖南八校”2018届高三第二次联考·数学（理科）参考答案、解析及评分细则一、选择题1. D2. A3. B 3291816442222=+=+-=+⋅+=+b a b b a a b a ，. 4. A 依题意，圆()()1633:22=++-y x C ，故直线l 过圆C 的圆心()33-，；因为直线l 不经过第三象限，结合图像可知，[]13590，∈θ. 5. C ⎪⎭⎫⎝⎛-=4sin πx y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=6sin 412πππx x y ，()z k k x ∈+=-26πππ，()z k k x ∈+=32ππ. 6. C7. A ()()()24341523251102y x a a y ax yC y ax xC -=-，()201103-=-a a ，ABCD 代入验证得A .8. D 0200=⨯+=S ，2=k ；42102=⨯+=S ，3=k ；202243=⨯+=S ，4=k ；6823204=⨯+=S ，5=k ；19624685=⨯+=S ，56>=k .输出196=S .9. C 依题意，该几何体由一个长方体和一个圆柱体拼接而成，故其体积ππ5424633242+=⨯⨯+⨯⨯=V ；表面积3654322234632322+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=πππS .10. B 由题意知212F F PF =，c a PF c -≥=222，c a 32≤∴，32≥∴e . 11. D 依题意，()θθθθcos sin 35cos sin 12=+，令t =+θθcos sin ，则原式化为2135122-⋅=t t ，解得（75-=t 舍去）；故57cos sin =+θθ，则2512cos sin =θθ，即2512cos sin cos sin 22=+θθθθ，即2512tan 1tan 2=+θθ，即012tan 25tan 122=+-θθ，解得43tan =θ或34，则724tan 1tan 22tan 2±=-=θθθ. 12. A 依题意，令()⎩⎨⎧≤+->-=，，，，01102x x x m x x x g 故问题转化为()()2-=x m x g 有两个不同的实数解，即函数()x g 的图像与直线()2-=x m y 至少有两个交点；作出函数()x g 的图像如下所示，易知直线()2-=x m y 过定点()02，A ，故可以寻找出临界状态如下虚线所示；联立()⎩⎨⎧-=-=，，mx x y x m y 22故()22-=-x m mx x ，即0222=+-m mx x ，令0842=-=∆m m ，解得2=m ，因为()11，-B ，故31-=AB k ，结合图像知，实数m 的取值范围为()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，2031 .13.83 14.558C C C ab S cos 4sin 3sin 21===，34tan =C ，53cos =C ，564cos 2222=-+=C ab b a c ，558=c . 15. ()11+-=x e y ()x e x x f -='2 ，()ef 11='∴，()01=f ，∴曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线方程为()11-=x ey ，又()x f 是偶函数，所以曲线()x f y =在点()()11--f ，处的切线方程为()11+-=x ey .16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210，依题意，正方体ABCD 的棱长为1；如图所示，当点M 为线段BC 的中点时，由题意可知，截面为四边形1AMND ，从而当210≤<BM 时，截面为四边形，当21>BM 时，截面为五边形，故线段BM 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛210， 17. 解:（Ⅰ）()nn n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++12311=-=∴b a ，()7234322211=⋅-+=+b a b a ， 11=b ，32=b ，11=∴a ，22=a ，{}n a 是等比数列，212=a a ，{}n a ∴的通项公式为12-=n n a ， {}n a ∴的前n 项和122121-=--=n nn S . （Ⅱ）由12-=n n a 及()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ 得()n n n n b b b b 232322213221⋅-+=⋅++++- ，1>n 时，()11232212523222---⋅-+=++++n n n n b b b b ，()()()111212252323232---⋅-=⋅---⋅-+=∴n n n n n n n n b ， 12-=∴n b n ，11112b ==-⨯ ，23122b ==-⨯{}n b ∴的通项公式为12-=n b n .，18.解：（Ⅰ）依题意，X ∽()25.03，，故()75.025.03=⨯=X E ；（Ⅱ）依题意，所求平均数为13445.1575.87551202.065008.055035.045025.035022.025008.0150=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故所用流量的平均值为M 369；（Ⅲ)由题意可知3554321=++++=x ，11051601401158550=++++=y ，()()()5.2710275ˆ51251==---=∑∑==i ii iix x y yx x b， 5.27ˆˆ=-=x b y a所以，y 关于x 的回归方程为：5.275.27ˆ+=x y 19.（Ⅰ）证明：因为⊥PA 平面ABCD ，所以CD PA ⊥ 又因为底面ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥又因为A AD PA = ，所以⊥CD 平面PAD .又因为⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PAD .（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点A 作PE AM ⊥，垂足为点M ，连接FM . 不妨设3==AD PA ，则362===BC AD AB ，. 因为⊥PA 平面ABCD ，所以AF PA ⊥. 又因为底面ABCD 是矩形，所以AF AB ⊥.又因为A AB PA = ，所以⊥AF 平面PAB ，所以A PE AF ⊥. 又因为A AF AM = ，所以⊥PE 平面AFM ，所以FM PE ⊥ 所以AMF ∠就是二面角F PE A --的平面角.在PAE Rt ∆中，由勾股定理得13232222=+=+=AE PA PE ，由等面积法，得131361323=⨯=⋅=PE AE PA AM ，又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF . 所以21=AD AF .所以2321==AD AF . 所以4131313623tan ===∠AM AF AMF . 所以二面角F PE A --的正切值为413. 方法二：（向量法）以AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设3==AD PA ，则由（Ⅱ）可得3=AP ，2=AE . 又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF ，所以21=AD AF ，所以2321==AD AF . 所以点()300，，P ，()020，，E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0023，，F . 则()02-3PE =，，，3032PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，. 设平面PEF 的法向量为(),,n x y z =，则由()()()0,,0,2,330,,,0,32n PE x y z n PF x y z ⎧⋅=⋅=-⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，得2303302y z x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，得322y z x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，令1z =，得平面PEF 的一个法向量为3212n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，；又易知平面PEA 的一个法向量为3,0,02m AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭；设二面角A PE F --的大小为θ，则332,,1,0,0cos n m n mθ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⋅===. 所以tan θ==.所以二面角A PE F--. 20.解：（Ⅰ）2:2C x py =的准线方程为2py =-，当点A 纵坐标为1时2AF =，122p∴+=，2p ∴=，∴势物线C 的方程为24x y =.（Ⅱ）()02,y M - 在C 上，()2214y -∴==，又()0,1F ,设l 方程为1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=，令()11A x y ，，()22B x y ，，则124x x k +=，124x x =-，()1121MA x y =+- ，，()2221MB x y =+-，，0MA MB MA MB ⊥∴⋅= ，,()()()()121202211x x y y +=++-- ，2484402k k k ∴-++-=∴=，或0，当0k =时，l 过M 点（舍），2k ∴=，l ∴方程为21y x =+.21.解：（Ⅰ）函数()21lnx af a x x x-+++的定义域是()0+∞，. 求导得()()()22322121210x lnx xlnx axx f a x x x xx ⋅-⋅--⎛⎫'=+=-> ⎪⎝⎭. 设()12g lnx ax x =--，则()f x '与()g x 同号.所以()2g a x x'=--，若0a >，则()0g x '<对任意()0x ∈+∞，恒成立. 所以函数()12g lnx ax x =--在()0+∞，上单调递减.又1121202g =-I -⨯--<，所以当]x ∈+∞时，满足()0g g x ≤<.即当]x ∈+∞时，满足()0f x '<. 所以函数()f x在]+∞上单调递减.（Ⅱ）①当0a ≥时，函数()12g lnx ax x =--在()0+∞，上单调递减.由120g =-=≤，又0a ≥，0x <≤()12122g lnx ax lnx a x =--≥--，取12a x e -=，则()1112202a g a a e -⎛⎫≥--=- ⎪⎝⎭，所以一定存在某个实数(00x ∈，使得()00g x =. 故在()00x x ∈，上，()0g x >；在()0x x ∈+∞，上，()0g x <.即在()00x x ∈，上，()0f x '>；在()0x x ∈+∞，上，()0f x '<.所以函数()f x 在()00x ，上单调递增，在()0x +∞，上单调递减.此时函数()f x 只有1个极值点0x ，不合题意，舍去；②当0a <时，令()20g a x x '=-->，得2x a >-；令()20g a x x '=--<，得20x a<<-，所以函数()g x 在20a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在2a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增. 故函数()g x 的单调情况如下表：要使函数()f x 在()08，内存在两个极值点，则需满足()2008208g a g a ⎧⎛⎫<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪>⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，，即2212012880208n a a a n a a ⎧⎛⎫⎛⎫-I -<-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪-I ->⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，，解得321328414.a e a n a ⎧>-⎪⎪⎪<-I ⎨⎪⎪<-⎪⎩，，又32220.444.5e -≈-≈-，131320.6930.3958484n -I ≈-⨯≈-，所以3213284a n e-<<-I .此时，2a ->>，又1122202g a a a⎛⎫=-⨯-=-=->-⎪⎝⎭，32213284nae⎛⎫--I∴∈ ⎪⎝⎭，；综上，存在实数32213284nae⎛⎫--I∈ ⎪⎝⎭，，使得函数()f x在()08，内存在两个极值点.22.解：（Ⅰ）由x ty=⎧⎪⎨=⎪⎩，得y=，l∴的极坐标方程为sin cosρθθ=即θ()3Rπθρ=∈.（Ⅱ）由238cos30πθρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，得2430ρρ-+=，设()11,Aρθ，()22,Bρθ，则123ρρ=，123OA OBρρ∴⋅==.23.解:（Ⅰ）0a=时，()1f x x x=+-，()232112112231x xf xx x xx x->⎧⎪=+=≤≤---⎨⎪-+<⎩，，，，，，由()31f x≤-得03x≤≤，∴不等式()31f x≤-的解集为[]03，.（Ⅱ）()()()11f x ax a x≥=-++-对x R∈成立，又()21f x a≥-对x R∈成立，121a a∴≥+-，2221441a a a a∴++≥-+，02a∴≤≤即[]02a∈，.。

2018年高三最新安徽省皖南八校2018届高三第二次联考-数学精品

安徽省皖南八校2018届高三第二次联考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(k n kk n n P P C k P --=球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定区域作答。

3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M 则}.2|{},|{222（）A ．)}1,1(),1,1{(-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[2．已知映射,:B A f →其中A=B=R ，对应法则x x y x f 2:2+-=→，对于实数B k ∈.在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值范围是（）A ．k >1B ．k ≤1C ．k ≥1D ．k <13．已知)4()5(),1()2)(1(:*,,35-⨯-=-+++=∈∈-M n x x x x M N n R x n x 例如定义 x C O S M x f x 20062005)(,60)3(73⋅=-=-⨯-则函数（）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数、又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,673=-=是数列}{n a 的前n 项和，则（）A ．54S S =B ．56S S =C ．64S S >D ．56S S <5．若定义在区间（－1，0）内函数)1(3log )(+=x a x f 满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（0，31） D ．（+∞,31） 6．若,10,1,<<>-≥---b a b b a a x y y x 且成立则（）A ．0>+y xB ．0<+y xC ．0≥+y xD ．0≤+y x7．（理）设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为（）A ．4πB ．π43C ．πD ．2π （文）为得到的函数x x y cos sin -=的图象，只要将函数x x y cos sin +=的图象按向量平移，则a 可以等于（）A ．)0,2(πB ．)0,2(π-C ．)0,4(πD ． )0,4(π-8．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量v =（）A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21） 9．（理）以复数－24+m i （R m ∈）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10 时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是（） A ．512>m B ．38512≤<mC ．38512<≤mD ．38512<<m （文）已知数列{－2n +25}，其前n 项和S n 达到最大值时，n 为（）A ．10B ．11C ．12D ．13 10．函数)01(212<≤-=-x y x 的反函数是（）A ．)11(log 12≤<-+-=x x yB ．)11(log 12≤<-+=x x yC ．)11(log 12<≤-+-=x x yD ．)11(log 12≤≤-+=x x y11．已知F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e ，且||||21PF e PF =则e 的值为（）A ．22B ．32-C ．33 D ．22-12．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则z y x ++的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

2018届安徽省高三下学期第二次百校联考数学(理)试题 Word版含答案

2018届安徽省高三下学期第二次百校联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1iz i =-是复数z 的共轭复数，则z =（） A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i +2.设全集U R =，集合2{|20}M x x x =+->，11{|2}2x N x -=≤，则()U C M N =（）A ．[2,0]-B ．[2,1]-C ．[0,1]D ．[0,2]3.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，c a b λμ=+，若a c ⊥，则下列结论正确的是（） A ．0λμ-= B ．0λμ+= C ．20λμ-= D ．20λμ+=4.从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（） A ．310 B ．25 C ．12 D ．355.已知命题:(,0)2p x π∀∈-，sin x x >；命题:lg(1)1q x -<的解集为(0,1)，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝6.已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若数列{}n a 与{2}n S +都是公比为q 的等比数列，则q 的值为（） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 7.已知椭圆22:1167x y C +=的左焦点为F ，,A B 是C 上关于原点对称的两点，且90AFB ∠=，则ABF ∆的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．168.执行如图所示程序框图，若输出s 的值为10，则判断框中填入的条件可以是（）A ．10?i <B ．10?i ≤C ．11?i ≤D ．12?i ≤9.将函数()sin(2)3f x x π=+的图象分别向左、右平移(0)ϕϕ>个单位所得图象恰好重合，则ϕ的最小值为（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π10.某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的14，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每π个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（） A ．6600元 B ．7500元 C ．8400元 D ．9000元11.若,x y 满足约束条件2||24y x x y≥-⎧⎨≤-⎩，则3z x y =+的取值范围是（） A ．11[,6]4-B ．25[2,]4-C ．[6,6]-D ．25[6,]4- 12.已知函数()|1|x f x e =-，0a b >>，()()f a f b =，则(2)ab e -的最大值为（）A ．1eB ．1C ．2D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 341()x x-的展开式中8x 的系数为．（用数字填写答案）14.已知函数ln ,0()(),0a x x f x g x x x +>⎧=⎨-<⎩为奇函数，且()0g e -=，则a = ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32n n a a +=+，902670S =，则123a a a ++= ．16.已知P 是双曲线221916x y -=右支上任意一点，M 是圆22(5)1x y ++=上任意一点，设P 到双曲线的渐近线的距离为d ，则||d PM +的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，sin cos A a C =，c =（1）求角C ；（2）求sin sin a A b B +的取值范围.18. （本小题满分12分）某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行. 某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为23，单号车每辆车每天出车的概率为12，且每辆车出车是相互独立的. （1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X 表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X 的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，,E F 分别为,SA SD 的中点.（1）当SA =时，证明：平面BEF ⊥平面SAD ；（2）若平面BEF 与底面ABCD 所成的角为3π，求S ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线21:2C y px =与圆222:(2)4C x y -+=交于,,O A B 三点，且OAB ∆为直角三角形. （1）求1C 的方程；（2）过坐标原点O 作直线l 分别交12,C C 于点,F E ，若E 是OF 的中点，求l 的方程.21、已知函数2()ln f x x x ax x =--. （1）当12a =时，证明：()f x 在定义域上为减函数；（2）若a R ∈，讨论函数()f x 的零点情况.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，且[,2]αππ∈），曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；（2）若P 是1C 上任意一点，过点P 的直线l 交2C 于,M N 两点，求||||PM PN ∙的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1x m -<的整数解有且仅有一个为2，其中m Z ∈. （1）求m 的值；（2）设,0ab m a b =>>，证明：22a b a b+≥-2018安徽省高三第二次百校联考理科数学参考答案（1）A 解析：i i(1i)11i 1i 222z +===-+-，故11i.22z =--（2）A 解析：由题意可得[]2,1U C M =-，(],0N =-∞，故()U C M N =[]2,0-.（3）D 解析：因为a c ⊥，所以()0a c a a b λμ⋅=⋅+=，可得02μλ+=，即20λμ+=.lg(1)1x -<的解集为()9,1-，所以q 为假命题，故选B.（6）C 解析：根据题意可得：2122S q S +=+，即1212q q ++=+，解得32q =. （7）C 解析：根据椭圆的对称性和定义可得28AF BF a +==，因为90AFB ∠=，OF c = ,所以26AB c ==，所以ABF ∆的周长为2214a c +=.（8）C 解析：34134123231110ln |ln |ln |i i iie e e e e e e e e e e es dx dx dx x x x xx x++=++++=+++⎰⎰⎰ 110i =-=，解得11i =，故选C.（9）C 解析：由题意可得sin(22)3x πϕ++sin(22)3x πϕ=+-，整理得sin 20ϕ=，即,2k k Z πϕ=∈，因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为.2π（10）A 解析：设圆柱的高为h ，则根据题意可得32243r r h ππ⨯=，解得883h r == ，则该建筑物的表面积22266S r rh πππ=+=，所以共需涂料费用6600元.（11）D 解析：画出可行域知当3y x z =-+与24y x =-相切时，z 取最大值，对24y x =-求导可得23x -=-，解得32x =，代入24y x =-可得74y =，所以max 37253244z =⨯+= ，当2,0x y =-=时，z 取最小值6-，故选D.（12）A 解析：根据题意可得()1()1a b f a e f b e =-==-，所以2abe e +=，则(2)a b b e be -=-.令()x g x xe =-(0)x < ，则'()(1)x x x g x e xe x e =--=-+，当(,1)x ∈-∞-时，'()0g x > ，当(1,0)x ∈-时，'()0g x <，所以max 1()(1)g x g e=-=. （13）-4 解析：341241441()()(1),rrr r r rr T C x C x x--+=-=-令1248r -=，解得1r =，所以8x 的系数为-4. （14）1e -- 解析：因为(e)(e)e e f g -=-+= ，所以(e)e lne f a =-=+,1 e.a =-- （15）2 解析：由32n n a a +=+可得54321()()6n n n n n n a a a a a a +++++++-++=，所以数列{}32313n n n a a a --++是首项为123a a a ++，公差为6的等差数列，设123a a a x ++=，则302930626702x ⨯+⨯=，解得2x =，即1232a a a ++=. （16）9 解析：设双曲线的左，右焦点分别为12,,F F 根据题意可得：122||||16||1||5d PM d PF d PF d PF +≥+-=++-=++ ，结合图像可知2||d PF +的最小值为2F 到渐近线的距离，因为2F 到渐近线的距离为4，所以||d PM +的最小值为9.（17）解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得:1sin cos sin a cA C C ==,因为c =tan C =，所以.3C π=----------4分（Ⅱ）根据正弦定理可知2sin sin sin a b cA B C===，所以2sin ,2sin a A b B == 22sin sin 2sin 2sin 2cos 2cos 2a A b B A B A B +=+=--，因为23A B π+=，所以4sin sin 2cos 2cos(2)3a Ab B A A π+=---12cos 222sin(2)226A A A π=-+=+-，因为2(0,),3A π∈所以72(,),666A πππ-∈-所以1sin(2),162A π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，所以32sin(2)(,3],62A π+-∈所以3sin sin (,3].2a Ab B +∈-----------12分（18）解析：（Ⅰ）设他能出车的事件为A ，则11111159()(1)(1).22223372P A =⨯-⨯+⨯-⨯= -----------4分（Ⅱ）根据题意可得X 的可能取值为0,1,2,3,4.020222111(X 0)()(),3236P C C ===10202122222211116(X 1)()()()3323236P C C C C ==⨯⨯⨯+=，22021120222222222212111113(X 2)()()()()()323323236P C C C C C C ==+⨯⨯⨯+=，221212222222121112(X 3)()()()3233236P C C C C ==+⨯⨯⨯=，222222214(X 4)()().3236P C C ===所以X 的分布列为：E X=012343636363636⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.3---------12分. （19）解析：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，分别以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.因为SA =，所以OS =S ，(0,A D B ，((0,2222E F -设G 是AD的中点，则(22G -，2(22SG =-， (22EF =--，(22EB =--，因为0SG EF ⋅=，0SG EB ⋅=，所以SG EF ⊥，SG EB ⊥，因为EF ⊂平面BEF ，EB ⊂平面BEF ，所以SG ⊥平面BEF ，又SG ⊂平面SAD ，所以平面BEF ⊥平面SAD.-------------6分（几何法：取AD 中点G ，连接SG 交EF 于点M ，连接BM ，BG,则BM SG EF SG ⊥⊥,）（Ⅱ）设OS h =，则(0,0,)S h，(),(0,)2222h hE F - ，则222(,,0),()2222hEF EB =--=-- ，设平面BEF 的法向量为1(,,)n x y z = ，则110,0n EF n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即002x y hz x⎧=⎪⎨-=⎪⎩ ，令1x =，则1,y z h =-=- 所以1(1,1,n h=--，取平面ABCD 的法向量为2(0,0,1)n = ，则根据题意可得1212cos60||,||||nn n n ⋅=即12=，解得h =，所以143S ABCD V -=⨯= -----------12分（20）解析:（Ⅰ）因为抛物线1:C 22y px =与圆2:C 22(2)4x y -+=都关于x 轴对称，所以交点,A B 关于x 轴对称，又因为OAB ∆为直角三角形，所以AB 为圆2C 的直径，不妨设点A 在第一象限，则可得点A （2,2），代入抛物线方程得1p =，所以抛物线1C 的方程为22y x =.---------------5分（Ⅱ）根据题意可知直线l 的斜率存在，所以设直线l 的方程为y kx =，设点(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，联立22y kx y x =⎧⎨=⎩，可解得222F F x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为E 是OF 的中点，所以211E E x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆2C 方程得22211(2)4k k -+=，整理可得42130k k -=，又因为0k ≠，所以3k =±，所以直线l的方程为.3y x =±-------------12分（21）解析：（Ⅰ）由题意可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'()ln 11ln f x x x x x =+--=- ，令()ln g x x x =- ，则'11()1xg x x x-=-= ，当01x <<时，'()0g x > ；当1x >时，'()0g x <，所以max ()(1)1g x g ==- ，即()ln 0g x x x =-<，所以'()0f x <，所以()f x 在定义域上为减函数.-------5分（Ⅱ）2()ln f x x x ax x =--的零点情况，即方程2ln 0x x ax x --=的根情况，因为0x >，所以方程可化为ln 1x a x-= ，令ln 1()x h x x -= ，则'221(ln 1)2ln ()x x h x x x---== ，令'()0h x =，可得2x e = ，当20x e <<时，'()0h x >，当2x e >时，'()0h x <，所以2max 21()()h x h e e ==，且当0x →时，()f x →-∞；当2x e >时，()0h x > ，所以ln 1()x h x x-=的图像大致如图所示，结合图像可知，当21a e >时，方程ln 1x a x-=没有根；当21a e =或0a ≤时，方程ln 1x a x-=有一个根；当210a e <<时，方程ln 1x a x-=有两个根. 所以当21a e >时，函数()f x 无零点；当21a e =或0a ≤时，函数()f x 有一个零点；当210a e <<时，函数()f x 有两个零点.-----------------12分22、解析：（Ⅰ）消去参数可得221x y +=,因为2παπ≤≤，所以11,10x y -≤≤-≤≤，所以曲线1C 是221x y +=在x 轴下方的部分，所以曲线1C 的极坐标方程为1(2)ρπθπ=≤≤，曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=------------5分（Ⅱ）设00(,)P x y ，则010y -≤≤，直线l 的倾斜角为α,则直线l 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数). ……………………………7分代入2C 的直角坐标方程得2200(cos )(sin 1)1x t y t αα+++-=,由直线参数方程中t 的几何意义可知PM PN ⋅=0|12|y -，因为010y -≤≤，所以[]1,3PM PN ⋅∈………10分23、解析：（Ⅰ）21x m -<，即121m x m -<<+，解得1122m m x -+<<，因为不等式的整数解为2，所以11222m m -+<<，解得35m <<，因为m ∈Z ，所以4m =．……………………5分（Ⅱ）由题意可知4ab =，0a b >>，所以0a b ->，因为222()28()a b a b ab a b a b a b a b +-+==-+≥=--- （当且仅当8a b a b-=-，即a b ==.所以22a b a b+≥-分。

安徽省六校教育研究会2018届高三第二次联考理科综合物理试题

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考理综试题第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项合题目要求，第18～21题有多项合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 近几年中国等许多国家积极发展“月球探测计划”，该计划中的科研任务之一是探测月球上氦3的含量。

氦3是一种清洁、安全和高效的核发电燃料，可以采用在高温高压下用氘和氦3进行核聚变反应发电。

若已知氘核的质量为2.0136u，氦3的质量为3.0150u，氦核的质量为4.00151u，质子质量为1.00783u，中子质量为1.008665u，1u相当于931.5MeV。

则下列说法正确的是（）A. 一个氘和一个氦3的核聚变反应释放的核能约为17.9MeV；B. 氘和氦3的核聚变反应方程式其中X是中子；C. 因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少。

D. 目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用氦3进行核聚变反应发电。

【答案】A【解析】根据电荷数守恒和质量数守恒知X为质子．故B错误．根据质能方程知△E=△mc2=（2.0136u+3.0150u-4.00151u-1.00783u）×931.5MeV=17.9MeV．故A正确．因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量减小，但是质量数不变，选项C错误；目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用重核裂变反应发电，选项D错误；故选A.2. 从地面以大小为的初速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回地面，落地时小球的速度的大小为。

已知小球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。

下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的。

你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。

根据你的判断，你认为t 的合理表达式应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】时间t的单位应该是s，的单位是m，故，C错误；如果没有空气的阻力，则，则，不和实际，如果没有空气的阻力，则，则；有阻力时，如果阻力减小，从题目提供答案看，时间值应该是不变的，故说明本题中阻力很小与没有阻力的时间是相等的，故D正确AB错误．3. 某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图。

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题(解析版)

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()12?i i -（i 是虚数单位）的虚部是（） A. 2i - B. i C. -2 D. 1 【答案】D 【解析】由复数的运算法则可得：()21222i i i i i -?-=+，据此可得复数的虚部为1. 本题选择D 选项.2.已知集合{}|1M x x =<，{}|02N x x =<<，则M N ?（）A. ()0,1B. (),1-?C. (),2-?D. [)0,1 【答案】A 【解析】由题意结合交集的定义可得：{}|01M N x x ?<<，表示为区间形式即()0,1.本题选择A 选项. 3.已知圆()()22:684C x y -++=，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为（）A. ()()2234100x y -++= B. ()()2234100x y ++-=C. ()()223425x y -+-= D. ()()223425x y ++-=【答案】C 【解析】由题意可知：()()0,0,6,8O C -，则圆心坐标为：()3,4-10=，据此可得圆的方程为：()()22210342x y 骣琪-++=琪桫，即：()()223425x y -+-=.本题选择C 选项.4.在平面直角坐标系中，若角a 的终边经过点55sin ,cos 33P p p骣琪琪桫，则()sin p a +=（）A. -B. 12-C. 12D. 3【答案】B 【解析】由诱导公式可得：53sin sin 2sin 333p p p p 骣琪=-=-=-琪桫，51cos cos 2cos 3332p p p p 骣琪=-==琪桫，即：122P 骣琪-琪桫，由三角函数的定义可得：22112sin 23122a ==骣骣琪-+琪琪琪桫桫，则()1sin sin 2p a a +=-=-. 本题选择B 选项.5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤【答案】B 【解析】用128,,,a a a 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,,,a a a 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a ´+?，解得165a =．∴865717184a =+?．选B ．6.已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于（） A. 13-B. 3C. 13-或3D. 13或3 【答案】C 【解析】函数为奇函数，则：()()f x f x -=-，即：2222x xx xa a a a ----=-++恒成立，整理可得：212212x x x xa a a a ?-+=?+，即21a =恒成立，1a \=?，当1a =时，函数的解析式为：()1212x x f x -=+，()()111211123f a f -===-+，当1a =-时，函数的解析式为：()1212x x f x --=-+，()()11121312f a f ----=-==-+，综上可得：()f a 的值等于13-或3. 本题选择C 选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式． 7.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表根据上表可得到回归直线方程0.7ˆ5ˆy x a =+，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（） A. 19.5万元 B. 19.25万元 C. 19.15万元 D. 19.05万元【答案】D 【解析】由题意可得：2345645x ++++==，15.116.317.017.218.416.85y ++++==，回归方程过样本中心点，则：16.80.754,13.8ˆˆa a =?\=.回归方程为：0.7518ˆ 3.y x =+，该公司7月份这种型号产品的销售额为：0.75713.89ˆ1.05y=?=万元. 本题选择D 选项.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x 的的值为（）A. 3或-2B. 2或-2C. 3或-1D. -2或-1或3 【答案】A 【解析】由题意可得本题是求分段函数2323,2()log (2),2x x f x x x x ì--?ï=í->ïî中，求当()1f x =时x 的取值．当2x £时，由231x --=，解得2x =-，符合题意．当2x >时，由23log (2)1x x -=，得2230x x --=，解得3x =或1x =-（舍去）．综上可得2x =-或3x =．选A ．9.已知函数()()2sin (0,0)f x x w jw j p =+><<相邻两条对称轴间的距离为32p ，且02f p骣琪=琪桫，则下列说法正确的是( )A. 2w =B. 函数()y f x p =-为偶函数 C. 函数()f x 在,2p p 轾--犏犏臌上单调递增 D. 函数()y f x =的图象关于点3,04p骣琪琪桫对称【答案】C 【解析】由题意可得，函数()f x 的周期为：3232T pp =?，则223T p w ==，A 说法错误；当2x p =时，()2,323x k k k Z p p w j j p j p +=?=\=-?， 0j p <<，故取1k =可得：23j p =，函数的解析式为：()222sin 33f x x p 骣琪=+琪桫， ()()2222sin 2sin 333y f x x x p p p 轾=-=-+=犏犏臌，函数为奇函数，B 说法错误；当,2x p p 轾?-犏犏臌时，22,3333x p p p 轾+?犏犏臌，故函数()f x 在,2pp 轾--犏犏臌上单调递增，C 说法正确； 323272sin 2sin 043436f p pp p 骣骣琪琪=?=?琪琪桫桫，则函数()y f x =的图象不于点3,04p骣琪琪桫对称，D 说法错误；本题选择C 选项.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，用过点A ，C ，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】如图所示，取11B C 的中点F ，则EFAC ，即平面ACEF 即平面ACE 截正方体所得的截面，据此可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图如选项A 所示. 本题选择A 选项.11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，点P 是双曲线C 上的一点，1215PF F ??，21105PF F ??，则该双曲线的离心率为（）A.B. 3C.26+ D. 6【答案】D 【解析】由正弦定理可得：)1212::sin105:sin15:sin 60:62:22,PF PF F F ==不妨设))()121262,62,230PF m PF m F F m m ===>，结合双曲线的定义有：12222a PF PF m =-=，12223c F F m ==，双曲线的离心率为：262c c e a a ===. 本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()2f x f x +>?，()01f =，则不等式()ln 2ln 3f x x 轾+->臌的解集为（） A. (),0-? B. ()0,+? C. (),1-? D. ()1,+?【答案】A 【解析】解法1：令()()ln 2ln 3g x f x x 轾=+--臌，则：原不等式等价于求解不等式()0g x >， ()()()()()()''2'122f x f x f xg x f x f x --=-=++，由于()()()'20,20f x f x f x --+，故()'0g x <，函数()g x 在定义域R 上单调递减，且()()0ln 120ln30g =+--=，据此可得，不等式即：()()0g x g >，结合函数的单调性可得不等式()23ln f x ln x 轾+->臌的解集为(),0-? . 本题选择A 选项.解法2：构造函数()x f x e =，满足函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()2'f x f x +>，()01f =，则不等式()23ln f x ln x 轾+->臌即：()ln 2ln 3x e x +->， 22ln ,,1,033x x x x e e x e e x ++>><<，即不等式的解集为(),0-?.本题选择A 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题:0p x ">，ln 10x x -+?，则p Ø为__________．【答案】0x $>，ln 10x x -+> 【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可得p Ø为0x $>，10lnx x -+>.14.已知两个单位向量a ，b 的夹角为3p，则()()2?a b a b +-=__________．【答案】12【解析】()()22122211cos132a b a b a a b b p +?=-?=-创-=．答案：1215.已知四棱锥P ABCD -的侧棱长都相等，且底面是边长为3210的球面上，则四棱锥P ABCD -的体积为__________．【答案】6或54 【解析】由题意可知，棱锥底面正方形的对角线长为：3226，棱锥的底面积为：()23218S ==，据此分类讨论：当球心位于棱锥内部时，棱锥的高为：225539h =+-=，棱锥的体积：1543V Sh ==；当球心位于棱锥外部时，棱锥的高为：225531h =--=，棱锥的体积：163V Sh ==；综上可得：四棱锥P ABCD -的体积为6或54.16.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于__________．【答案】34【解析】如图所示，x 轴表示快递员送货的试卷，y 轴表示小李到家的时间，图中的矩形区域为所有可能的时间组合，阴影部分为满足小李需要去快递柜收取商品的时间，结合几何概型公式可得小李需要去快递柜收取商品的概率：()112132124p ??==´.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a 满足39a =，4224a a -=.()1求数列{}na 的通项公式；()2设•nn bn a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S .【答案】(1) 13n n a -=;(2) ()21?314nnn S -+=.【解析】试题分析：()1由题意列方程可得数列的公比3q =，则数列的通项公式319?33n n na --==.()2结合(1)的结论可得1•3n n b n -=，错误相减可得其前n 项和为()21?314nnn S -+=.试题解析：()1设数列{}n a 的公比为q ，由4224a a -=，得9924q q-=，即23830q q --=，解得3q =或13q =-.又0n a >，则0q >，3q \=，319?33n n n a --\==.()2 1••3n nn bn a n -==，01211?32?33?3?3n n S n -\=+++鬃?，()12131?32?31?3?3n n n S n n -=++鬃?-+，()12112?3121333?32nn nn n S n ---\-=+++鬃?-=，()21?314nnn S -+\=.18.某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.()1画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由； ()2从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率. 【答案】(1)见解析;(2) 35P =. 【解析】试题分析：(1)结合所给的数据画出茎叶图，观察可得甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，或者利用方差也可以说明甲组同学的成绩差异较大.(2)由题意列出所有的事件，共有15中，其中满足题意的事件由9种，据此可得选出的2位同学不在同一个小组的概率35P =. 试题解析：()1由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：2101.6s =甲，237.4s =乙，22s s >乙甲）()2设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为123,,A A A ；乙组数据在90分以上的三位同学为123,,B B B .从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ；()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ；()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ；()12,B B ，()13,B B ，()23,B B .其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，93155P \==. 19.在多面体ABCDPQ 中，平面PAD ^平面ABCD ，////AB CD PQ ，AB AD ^，PAD D 为正三角形，O 为AD 中点，且2AD AB ==，1CD PQ ==.()1求证：平面POB ^平面PAC ； ()2求多面体ABCDPQ 的体积.【答案】(1)见解析;(2) 43. 【解析】试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO ^.由面面垂直的性质可得PO ^平面ABCD ，则AC PO ^.据此可得AC ^平面POB ，结合面面垂直的判断定理有平面POB ^平面PAC .()2取AB 中点为E ，连接CE ，QE .则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积43BCDPQ PAD QEC Q CEB V V V --=+=. 试题解析：()1由条件可知，Rt ADC Rt BAO D D ≌，故DACABO ??.90DAC AOB ABO AOB \?????，AC BO \^.PA PD =，且O 为AD 中点，PO AD \^.PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD ì^ïï?ïí^ïïÌïî平面平面平面平面平面，PO \^平面ABCD . 又AC Ì平面ABCD ，AC PO \^.又BO PO O ?，AC \^平面POB . AC Ì平面PAC ，\平面POB ^平面PAC.()2取AB 中点为E ，连接CE ，QE .由()1可知，PO ^平面ABCD .又AB Ì平面ABCD ，PO AB \^.又AB CD ^，PO AD O ?，AB \^平面PAD .1••3BCDPQ PAD QEC Q CEB PAD CEB V V V S AE S PO --D D \=+=+21143211234323骣琪=+创创=琪桫20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点13,2P -，椭圆E 的一个焦点为)3,0.()1求椭圆E 的方程； ()2若直线l 过点()2M 且与椭圆E 交于A ，B 两点，求AB 的最大值.【答案】(1) 2214x y +=;(2)56【解析】试题分析：()1与椭圆结合椭圆的定义计算可得2a =，则c 21b \=，椭圆E 的方程为2214x y +=.()2分类讨论，当直线l的斜率存在时，设:l y kx =()11,A x y ，()22,B x y .联立直线方程与椭圆方程可得AB =换元后结合二次函数的性质可得AB £.当直线l的斜率不存在时，2AB =，故AB. 试题解析：()1依题意，设椭圆E 的左，右焦点分别为()13,0F -，)23,0F .则1242PF PF a+==，2a \=，3c =21b \=， \椭圆E 的方程为2214x y +=.()2当直线l 的斜率存在时，设:2l y kx =()11,A x y ，()22,B x y .由22214y kx x y ì=ïïíï+=ïî得()22148240k x kx +++=. 由0D>得241k >. 由1282kx x +=-122414x x k =+得222112611414AB k k骣琪==-++琪++桫设2114t k =+，则102t <<，2212556261261224AB t t t 骣琪\=-++=--+琪桫. 当直线l 的斜率不存在时，562AB = AB \56点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 21.已知函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）()1判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由；()2若0x ">，()3x f x e x x +?，求a 的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2) (],2e -?. 【解析】试题分析：()1求导可得()()'2x f x x e a =-.分类讨论可得：当0a £时，()f x 有1个极值点；当0a >且12a ¹时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点. ()2结合函数的定义域可知，原问题等价于21x e x a x --£对0x ">恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'xx e x g x x---=.讨论函数g (x )的最小值.设()1xh x ex =--，结合h (x )的最值可得()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，()()12g x g e ?-，a 的取值范围是(],2e -?.试题解析：()1 ()()'22x xf x xe ax x e a =-=-. 当0a £时，()f x 在(),0-?上单调递减，在()0,+?上单调递增，()f x \有1个极值点；当102a <<时，()f x 在(),2ln a -?上单调递增，在()2,0ln a 上单调递减，在()0,+?上单调递增，()f x \有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，()f x \没有极值点；当12a >时，()f x 在(),0-?上单调递增，在()0,2ln a 上单调递减，在()2,ln a +?上单调递增，()f x \有2个极值点；\当0a £时，()f x 有1个极值点；当0a >且12a ¹时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点.()2由()3xf x ex x +?得320x xe x ax x ---?.当0x >时，210xe x ax ---?，即21x e x a x--£对0x ">恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211'x x e x g x x---=. 设()1x h x e x =--，则()'1x h x e =-.0x >，()'0h x \>，()h x \在()0,+?上单调递增，()()00h x h \>=，即1x e x >+， ()g x \在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，()()12g x g e \?-，2a e \?，a \的取值范围是(],2e -?.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点()0,1P -的直线l 的参数方程为12312x ty ì=ïïíï=-+ïî（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为()22sin cos 00a a q r q -=>. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 分别交于点M ，N ，且PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值. 【答案】（1）()220x ay a =>；（2）56a =. 【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式求解即可．（2）利用直线的参数方程中参数t 的几何意义并结合一元二次方程根于系数的关系求解．试题解析：（1）22sin cos 0a q r q -=，222sin cos 0a r q r q \-=，将cos ,sin x y r q r q ==代入上式可得()220x ay a =>， ∴曲线C 的直角坐标方程()220x ay a =>.（2）将121x t y ì=ïïíï=-ïî代入22x ay =消去x y ，整理得280t a -+=，∵直线与抛物线交于两点， ∴()243480a a D=--?，又0a >， ∴23a >．设M ，N 对应的参数分别为12t t ，，则121243,?8t t a t t a +==．PM ，MN ，PN 成等比数列，2•MN PM PN \=，即21212t t t t -=， ()21212124t t t t t t \+-=，即()2400a -=，解得56a =或0a =（舍去） 56a \=. 点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t q qì=+ïí=+ïî (t 为参数)．若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为12,t t ，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到： (1) 1202t t t +=；(2) 1202t tPM t +==；(3)21AB t t ＝－；(4)12··PA PB t t ＝． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x m =+.（1）若不等式()9f x m -?的解集为[]1,3-，求实数m 的值；（2）若0m >，函数()()21g x f x x =--的图象与x 轴围成的三角形的面积大于60，求m 的取值范围.【答案】（1）3m =-；（2）12m >. 【解析】试题分析：（1）解不等式()9f x m -?可得9233mx --＃且9m ?，根据不等式的解集为[]1,3-得到9213m--=-，解得3m =-，即为所求．（2）由题意可得函数()g x 的图象与x 轴围成的ABC D 的三个顶点的坐标为()2,0A m --，2,05mB 骣-琪琪桫，2,233m m C 骣琪---琪桫，于是()2431•60215ABC C m S AB y D +==>，解得12m >，即为所求的范围．试题解析：（1）由题意得90,39.m x m m ì+?ïí+?ïî①②解①得9m ?.②可化为939m x m m --??，解得9233m x --＃.不等式()9f x £的解集为[]1,3-，9213m--\=-，解得3m =-，满足9m ?. 3m \=-．（2）依题意得，()321g x x m x =+--. 又0m >，()()2,3521,321.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫∴=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩∴()g x 的图象与x 轴围成的ABC D 的三个顶点的坐标为()2,0A m --，2,05mB 骣-琪琪桫，2,233m m C 骣琪---琪桫， ()2431•60215ABCC m S AB yD +\==>，解得12m >.12,+?．∴实数m的取值范围为()。

2025届安徽省庐巢六校联盟高三第二次调研语文试卷含解析

2025届安徽省庐巢六校联盟高三第二次调研语文试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

红色朗读者范承刚李德才去世两个月了，整个阳高县城都在谈论他的死亡，人们用一种混杂着伤感和戏谑的口吻回忆着这位71岁老人的一生。

穿过时的军装，戴一身的毛泽东像章，李德才是阳高县的名人。

县城的人们能轻易地给他画一幅肖像：五短身材，大眼粗眉，大檐帽永远端正，墨绿军衣颜色早褪，全身满缀着四十多枚明晃晃的毛主席像章。

他总是推着一辆吱呀作响的红旗牌28自行车，车后贴着三块写满毛主席语录的纸板，车前挂着一张脸盆大小的毛主席画像——画像被老人当作了车牌。

县城里的人大多能清晰地回忆起他的声音：洪亮，亢奋。

激动时，他会咧开干裂的大嘴，露出两排蛮横而不齐整的黄牙，双手像杨树枝一样摇摆。

30年来，李德才如布道师一般，不厌其烦地寻觅着人群最密集处，开启他激昂而冗长的演讲。

演讲的内容只有一个：红色语录。

政府大院前，他对着来来往往的公务员高呼：“只有落后的领导，没有落后的群众！”体育场里，他跑着步，一遍遍地大喊：“发展体育运动，增强人民体质！”田畔地头，他笑着热情鼓励田里的农民：“备战备荒为人民！”就连在街头有人打架，他也会冲上前，拦下两人，正经严肃地表示：“要文斗，不要武斗……”更多的时候，人们会看见李德才站在县政府门口，针砭时弊，指点江山。

这位年过七旬的老人仍怀抱着坚硬的革命情怀，并试图影响他人。

有时，他也会得意自夸：“马克思的博才，毛泽东的天才，刘少奇的文才，周恩来的人才，张春桥的口才，都不如阳高的李德才！”小城里的人很早就窃窃私语，说李德才“精神有毛病”“学毛主席语录走火入魔了”“陷在旧时代里出不来了”……平日里的李德才和善、勤快，言语清晰，种菜为生，他卖菜羞于与人讲价，遇见老人还免费赠送，这让他仅能勉强维持温饱；农闲之时，他常推着个小推车走街串巷，收捡人们丢弃的毛主席像章或其他“文革”遗物，最终收集了一两百个像章，装满一个小布袋。

安徽省六校教育研究会2018届高三第二次联考文科数学试题含答案

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（文）考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）--1 C. 0 D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 10010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.（本题满分12分）已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN 是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．（本题满分12分）已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

安徽省江南十校2018届高三冲刺联考(二模)数学(文)试题+Word版含答案

、选择题（本大题共一项是符合题目要求的）1.设集合A{yly 2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）文科数学第I卷（选择题共60 分）12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有e x 4} , B {x|y lg[( x 2)(3 x)]} ，则下列关系正确的是A. A B C . C R A C R B D . C R B A2.若复数z i(2 3i）（i是虚数单位），则z的共轭复数是（A. 3 2i .3 2i 3 2i 3 2i3.已知向量a与b为单位向量，若,2a b也是单位向量，则向量a与b的夹角为（A. 45°.60°90°.135°4.已知a 40.4,0.62<2log 丄422，则a , c的大小关系是（A. a b5.下列命题中，真命题的个数是①已知直线11: mx （m 1）y l2: (m 1)x (m 4)y 2 ”是“h I2”的充要条件;②“若am 的逆否命题为真命题;③命题“若2 b2 b 0 ”的否命题是“若b20，则a , 至少有一个不④命题p : x [1, ),lnx 0，则p : x°[1, ),In x°0.A. 06.已知等差数列｛a n｝的公差为d , 前n项和为uuu S n,OAUJUa2OBuuuUULTUULTa2017OC 且AB dBC ,则S2018 ()A. 0 .1009 .2017 .2018X2y 407.已知实数X , y满足y 1 0，则z x y 1的最大值疋（）xy In x 0A. 1B2C.3 D . 48.已知实数m [0,4], 则函数f（x）mln x2x2 1在定义域内单调递减的概率为x1135A.—B C D42489.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（F~匸------------学A. 20 • 30 • 40 6010.已知F i , F2是椭圆和双曲线的公共焦点, P是它们的一个公共点，且F1PF23,记椭圆和双曲线的离心率分别为1© , e2，则一e2的最大值为（A.2.232.33B第n 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置) 13. 下表提供了某学生做题数量 x (道)与做题时间 y (分钟)的几组对应数据：x （道）6 8 10 12 y (分钟)5t89根据上表提供的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程为 $ 0.7x 0.7，则表中t 的值等于2 214. 已知双曲线C :自16 1的左右焦点为F 1、F 2，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点M ，则 MF 1F 2的面积为uuu I L L uuuu LULT UUU 15. 已知O 为坐标原点，动点 P 满足OP 3 , M(0,J3)、N(J2,0)，则OM ON OP的最小值为2x mx 1(x0) 16. 已知函数f(x)的定义域是 R , f(x)( m 为小于0的常数)，设9ln(x 2),(x 0)x ] X 2且f '(xjf '(X 2)，若X 2人的最小值大于6，则m 的取值范围是 ________________三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卡上的指定区域内)2 *17. 已知等差数列｛a n ｝前n 项和为S n ，且满足a n S n n 3n(n N ).(1)求数列｛a n ｝的通项公式;1A.B8 12.在ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为1 1 D1616a ,b ,c ,且A 是B 和C 的等差中项,uuu uur AB BC 0， a ABC 周长的取值范围是(A. C.1 1 5齐忑'数列⑹的前°项和为T"'求证：6「18.距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺•高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系•为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：男女总计正常304070焦虑270160430总计300200500(1)根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？(2)若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.附: A （a b）（；（a d）（J：）（b d），n a b c d.2P（K k。

2018届安徽省江南十校高三冲刺联考(二模)数学(文)试卷及解析

2018届江南十校高三冲刺联考（二模）
数学（文）试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，，则下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由指数函数与对数函数的性质求出集合A、B，再验证各选择支结论是否成立.
详解：由题意，，
∴，只有C正确.
故选C.
2.若复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由复数乘法求得，再由共轭复数定义得结论.
详解：由题意，∴，
故选D.
3.已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：把的长度为1用数量积表示，再结合向量的夹角公式可得.
详解：由题意，
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安徽六校 2018 届高三第二次联考数学（文）
一、选择题：
1.设复数 z 满足
，则 =（）
A. 1 B. 5 C.
D. 2
2．已知向量 =(1,2)，向量 A. -2 B. -1 C. 0
=(3,-4)，则向量 D. 2
在向量
方向上的投影为（
3. 已知集合
则
=（）
A. R B.
C.
D.
4.已知变量 x，y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数
19. 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征 .教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核 .某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80 名同学的成绩，然后就其成绩分为 A、 B、 C、 D、 E 五个等级进行数据统计如下：
AFB＝
120 °，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N，则三、解答题：
的最大值为
17.已知函数 f(x)=2cosx(sinx+ cosx)(1)求 f(x)的值域和最小正周期；
(2)锐角△ ABC 中 ,a,b,c 分别是三角形 ABC 的边，已知 a= 围
,f(A)=
D． (13+6 +4π )cm2
7.若是数列
的前 n 项和，
,则
是( )
A．等比数列，但不是等差数列
B.等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列
D.既非等数列又非等差数列
8．已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（ m， n）表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD
（ 8 ， 3 ） =2．右图是某个算法的程序框图，若输入
为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童
.在
如图所示的堑堵 ABM-DCP 与刍童 ABCD-A1B1C1D1 的组合体中 AB
=AD ,A1B1=A1 D1 ．台体体积公式：
，其中 S’,S
分别为台体上、下底面面积， h 为台体高 . 若 AB=1,A1D1=2 ，
.
14. 将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于原
点对称，则的最小值为 __________．
15.已知正数数列 {an}对任意 p， q∈ N＋，都有 ap ＋q ＝ap＋ aq，若 a2＝4，则 a9＝
16. 抛物线
2
y
＝
2px(p
＞
0)的焦点为
F，已知
A， B 为抛物线上的两个动点，且满足∠
m 的值为 48 时，则输出 i 的值为
（）
1
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为
60°的
三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，
P 为三角板与球
的切点，如果测得 PA＝ 5，则球的表面积为（）
,求 b2+c2+bc 的取值范
18.如图，三棱柱 ABC DEF中，侧面 ABED是边长为 2 的菱形，
且∠ ABE= ,BC= .点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G，且 G 在 AE
上， FG= ，点 M 在线段 CF上，且 CM = CF. （1）证明：直线 GM// 平面 DEF；（ 2）求三棱锥 M-DEF 的体积 .
A. 300 π B. 100
D. 200
10. 若不等式组立，则实数 a 的取值范围是（
所表示的平面区域内存在点）．
(x0， y0)，使 x0＋ ay0＋ 2≤０成
A. [-1 ，+∞）
B-.∞( ,-1] C. (-∞ ,1] D. [1, +∞ )
11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面
3
根据以上抽样调查数据，视频率为概率 . （1）若该校高二年级共有 1000 名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级 A、 B、 C、 D、 E 分别对应 100 分、 80 分、 60 分、 40 分、 20 分，学校要求 “平均分达 60 分以上 ”为 “教学达标 ”，请问该校高二年级
，三棱锥 A-ABD 的体积 V=
，则该组合体的体积为
（）．
A．11 3 B． 17 3 C． 2 3 D． 5 3
12 ．
， g(x)=
，若不论 x2 取何值， f(x1)>g(x2 )对任意
总是恒成立，则 a 的取值范围是（
）
2
A.
B.
二、填空题：
C.
D.
13.双曲线
1 的一条渐近线方程为 y= x ，则双曲线的离心率为
数据算得的线性回归方程可能是（
）
A. y=-0.4x+2.3 B. y=-2x+2.4 C. y=-2x+9.5 D. y=-0.4x+4.4
，则由该观测
A.
B.
C.
D.
6. 某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为
（）
A．(19+ π )cm2 B． (22+4 π )c2mC． (10+6 +4π )cm2