山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学(理)试题Word版含答案
山东省寿光现代中学2017-2018学年高三实验班10月月考数学理试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理A ）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B =（ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞ 2.已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．ln ln a b > B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ 4.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则12V V =（ ）A． B． C ．12 D．6.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．87.已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、关于坐标原点对称，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率等于（ ）ABCD 8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点,EF 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是椭圆11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1AP 长度的取值范围是（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B．⎣C．⎣⎦D． 9.如图，12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、． 若2ABF∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4BC ．3D 10.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集为（ ）A ．ln 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，若3CB BF =，则直线l 的斜率为___________．12.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，()1,4,A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为___________．13.若函数()222f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则不等式()5g x ≥的解集为__________．14.半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．15.设1,1a b >>，若2ab e =，则ln 2aS be =-的最大值为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知:p 函数()()2lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，:q 关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a的取值范围． 17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()090θθ≤，试求cos θ的取值范围．18.（本题满分12分）等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中各项均为正数，11b =，且2212b S +=，数列{}n b 的公比22S q b =． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）证明：121111233n S S S ≤+++<． 19.（本题满分12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200450002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20.（本题满分13分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点． （1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值． 21.（本题满分14分） 已知函数()()()21212ln 2f x ax a x x a R =-++∈． （1） 若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2） 求()f x 的单调区间；（3） 设()22g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题11．k =± 12．9 13．(][),32,-∞-+∞ 14．1：2 15．e -三、解答题16．解：若p 真，则00a >⎧⎨∆<⎩，∴3a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分若q 真，令()22321f x x ax a =-++，则应满足()()()22234210399210a a f a a ⎧∆=--+≥⎪⎨=-++>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴222522a a a a a ⎧⎪≥≤-⎪>⎨⎪⎪<>⎩或或∴52a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又由题意可得p 真q 假或p 假q 真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（1） 若p 真q 假，则352a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴a 无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分17.解：（1）证明：在梯形ABCD 中， ∵//,1AB CD AD DC CB ===，060ABC ∠=，∴2AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴2222cos6031AC AB BC AB BC =+-=，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2） 由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,,,0,1C AB M λ，∴{}{}3,1,0,,1,1AB BM λ=-=-．设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量， 由110,0n AB n BM ==，联立得00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，联1x =，则()1n λ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵()21,0,0n =是平面FCB 的一个法向量， ∴(1212cos n n n n θλ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵0λ≤≤0λ=时，cos θ有最小值7，当λ=cos θ有最大值12．∴1cos 72θ⎤∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由于221212S b q =-=-，可得12qq q-=．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得：3q =或4q =-（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 221219,23S d a a S a ==-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴()3133n a n n =+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分13n n b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）证明：由3n a n =，得()332n n n S +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()122113331n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111211111112111322334131n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．9分∵1n ≥，∴11012n <≤+，∴121213313n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故121111233n S S S ≤+++<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1450002002001002y x x x x x=+-≥-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当且仅当1450002x x=，即300x =时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．．．．．．．．．．．．．．6分（2）获利，设该单位每月获利为S 元，则()2211200400450004003500022S x y x x x =-=-+-=--+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为[]300,600x ∈，所以[]15000,35000S ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故该单位每月获利，最大利润为35000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆心P 的坐标为(),x y ，半径为R ，由于动圆P 一圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆()221:381F x y ++=只能内切．∴1121229=861PF RPF PF F F PF R ⎧=-⎪⇒+>=⎨=-⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴圆心P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，其中28,26a c ==，∴2224,3,7a c b a c ===-=故圆心P 的轨迹22:1167x y C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+，由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +===+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++ ∴MN 和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （3）∵//MN OQ ，∴2QF M ∆的面积2OF M =∆的面积，∴12OMN S S S S ∆=+=， ∵O 到直线:3MN x my =+的距离d =∴()2225611122716716m S MN d m m +==⨯=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 t =，则()2211m t t =-≥，()2284848497971167t t S t t t t===+-++，∵9767t t t t +≥=（当且仅当97t t =，即t =7m =±时取等号） ∴当m =时，S 取最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 21．解：()()()2210f x ax a x x=-++>．．．．．．．．．．．．．．．1分 （1）由题意知()()13f f =，即()()22123213a a a a -++=-++，解得23a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）()()()()120ax x f x x x--=>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ①当0a ≤时，∵0x >，∴10ax -<，在区间()0,2上，()0f x '>；在区间()2,+∞上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2，单调递减区间是()2,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②当102a <<时，12a >，在区间()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>； 在区间12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ③当12a =时，()()2202x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是()0,+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．7分④当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上，()0f x '>； 在区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）由题意知，在(]0,2上有()()max max f x g x <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由已知得()max 0g x =，由（2）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(]0,2上单调递增， 故()()()max 222212ln2222ln2f x f a a a ==-++=--+，所以222ln 20a --+<，解得ln 21a >-， 故1ln 212a -<≤．．．．．．．．．．．．．．11分 ②当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增； 在1,2a⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递减， 故()max 1122ln 2f x f a a a ⎛⎫==---⎪⎝⎭， 由12a >可知11ln ln ln 12a e>>=-， 所以2ln 2a >-，即2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分 所以()max 0f x <，综上所述，ln 21a >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
2017-2018学年山东省寿光现代中学高二下学期6月月考数学(理)试题 Word版
2017-2018学年山东省寿光现代中学高二下学期6月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数1z i =+，则22z z+=（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 2.设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则A B = （ ）A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤3.已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4.将参数方程222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）化为普通方程是（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 5.在极坐标系中，过点(2,)3π且与极轴平行的直线的方程是（ ） A ．cos 3ρθ= B ．sin 3ρθ= C ．3cos ρθ= D ．3sin ρθ= 6.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．76 7.下列不等式一定成立的是（ ） A ．12(0)x x x +≥≠ B ．2211()1x x R x +≥∈+ C ．212()x x x R +≤∈ D ．2560()x x x R ++≥∈8.下列关于函数()()22xf x x x e =-的判断正确的是（ ）①()0f x >的解集是{|02}x x <<；②()2f -是极小值，()2f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值.A ．①③B ．①②③C ．②D ．①② 9.直线4y x =与曲线3y x =第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22 B ．42 C ．2 D ．410.设x ，y 满足约束条件70310250x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则y z x =的最大值是（ ）A ．34 B ．43 C ．52 D ．2511.利用数学归纳法证明“(1)(2)(3)()n n n n n +++⋅⋅⋅+213(21)n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，*n N ∈”时，从”n k =”变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ）A ．21k +B ．211k k ++ C ．231k k ++ D ．(21)(22)1k k k +++ 12.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()02f =，则不等式()2xf x e>的解集为（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若复数()()32i a i -+是纯虚数，则实数a = ． 14.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，……，根据上述规律，第n 个不等式应该为 ．15.设实数x ，y ，m ，n 满足221x y +=，223m n +=，那么mx ny +的最大值是 ． 16.已知函数()()1ln f x x a x a R x=-+∈在其定义域上不单调，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p ：240x x a -+=在[1,4]x ∈上有解，命题q ：函数2()lg(4)f x x ax =-+的定义域为R .（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p q ∨是假命题，求实数a 的取值范围. 18.已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围.19.以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为2312x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB . 20.设函数()12f x x x =-+-. （1）解不等式()5f x x ≥-；（2）若1()1f x a≥-对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围. 21.（1）已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c---≥.（2）设a 为实数，2()f x x ax a =++.求证：(1)f 与(2)f 中至少有一个不小于12. 22.设函数()()ln 1f x x a x =-+，()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围.理科数学答案一、选择题1-5: CBACB 6-10: CBDDA 11、12：DB二、填空题13. 23-14. 22211121123(1)1n n n ++++⋅⋅⋅+<++ 15. 3 16. 2a >三、解答题17.【解析】（1）设2()4g x x x a =-+，对称轴为2x =，若存在一个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g <，(4)0g ≥，解得03a ≤<， 若存在两个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g ≥，(2)0g ≤，解得34a ≤≤， 若p 是真命题，则实数a 的取值范围为[0,4]. （2）若p 为假命题，则由（1）可得0a <或4a >， 若q 为假命题，则由2160a ∆=-≥得4a ≤-或4a ≥， 若p q ∨是假命题，则p ，q 均为假命题，故满足条件的实数a 的取值范围为(,4](4,)-∞-+∞ .18.【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()1'21f x x x=+-，()'12f =， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=.（2）因为函数在[1,3]上是减函数，所以()2121'20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[1,3]上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.做法二：即2210x ax +-≤在[1,3]上恒成立，则12a x x≤-在[1,3]上恒成立， 令()12h x x x =-，显然()h x 在[1,3]上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 19.【解析】（1）由2sin 4cos ρθθ=，即22sin 4cos ρθρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将l 的参数方程代入24y x =，整理得24870t t +-=， ∴122t t +=-，1274t t =-， ∴()221232AB t t =-+-()21212134t t t t =⨯+-1347143=⨯+=.20.【解析】（1）因为32,1()1,1223,2x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤时325x x -≥-，解得2x ≤-；当12x <<时，15x ≥-，无解； 当2x ≥时，235x x -≥-，解得83x ≥. 所以不等式()5f x x ≥-的解集为8(,2][,)3-∞-+∞ .（2）依题意只需min 1()1f x a≥-，而()12f x x x =-+-(1)(2)1x x ≥---=. 所以111a -≤，所以0a <或12a ≥，故实数a 的取值范围是1(,0)[,)2-∞+∞ .21.（1）因为1a b c ++=，所以111(1)(1)(1)a b c ---(1)(1)(1)a b c a b c a b c a b c ++++++=--- ()()()b c a c a b a b c +++=()()()b c a c a b abc+++=，因此20b c bc +≥>当且仅当b c =等号成立，20a c ac +≥>当且仅当a c =等号成立，20a b ab +≥>，当且仅当a b =等号成立，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，当且仅当a b c ==等号成立，因为0abc >，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，所以111(1)(1)(1)8a b c---≥.（2）因为2()f x x ax a =++，所以(1)12f a =+，(2)43f a =+.假设(1)f ，(2)f 都小于12，即11221432a a ⎧+<⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，即31443726a a ⎧-<<-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩，a ∈∅，所以假设不成立，即原命题成立.22.（1）∵()()ln 1(0)f x x a x x =-+>，∴()()111'()1a x f x a x x-+=-+=.①当10a +≤，即1a ≤-时，()'0f x >，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当10a +>，即1a >-时，令()'0f x =，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()'0f x >，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()'0f x <，()f x 单调递减. 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值. 若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln 111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. ∵函数()f x 的最大值大于31a -，∴1ln1311a a ->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1,-+∞上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=， 故a 的取值范围为()1,0-.。
山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学(理)试题(含精品解析)
寿光现代中学高二月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程的解集为( )A. {4}B. {14}C. {4,6}D. {14,2}【答案】C【解析】∵∴或∴或经检验知或符合题意，故方程的解集为.故选C.2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）A. 60种B. 48种C. 30种D. 10种【答案】C【解析】根据题意，分步进行：①从名志愿者中选派人参加活动，有种选法；②将人分为组，有种分法；③将组进行全排列，对应星期六和星期日，有种情况，则共有，故选C.3.设随机变量，且，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A随机变量服从二项分布，且，①，②①与②相除可得，，故选A.4.的展开式的第4项的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.5.已知，且，则等于（）A. 0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.8【答案】A【解析】,且，，故选A.6.设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设事件发生的概率为，事件发生的概率为，则由题意可得，则，解得，故选B.7.函数的导数是（）A. B.C. D.【解析】，故选B.8.下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知A、B、D正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选C．9.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（）A. 36个B. 48个C. 66个D. 72个【答案】D【解析】因为零不能在首位，在末位和在末位两种情况，千位是种情况，十位和百位从剩余的个元素中选两个进行排列有种结果，位奇数有，位奇数有，根据分类计数原理知共有，故选D.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10.已知，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D令，得，而表示的系数，，故选D.11.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】若按照顺时针跳的概率为，则按逆时针方向跳的概率为，可得，解得，即按照顺时针跳的概率为，按逆时针方向跳的概率为，若青蛙在叶上，则跳次之后停在叶上，则满足次逆时针或者次顺时针.①若先按逆时针开始从，则对应的概率为；②若先按顺时针开始从，则对应的概率为，则概率为，故选A.12.已知，则（ ）A. 253B. 248C. 238D. 233【答案】D 【解析】【详解】,两边求导数可得，-10当时，-10，当时，所以，故选D .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为128，则的值为__________．【答案】【解析】对于，令可得展开式中的各项系数的和为，各,二项式系数的和为，所以，故答案为.14.已知曲线在点处的瞬时变化率为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】，由得，，所以点坐标为．15.在“心连心”活动中,5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排1名党员参加,且A,B两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为___________.【答案】36【解析】试题分析：把两名党员看做一个整体，个人就可看成了个部分，每个村子至少有一人，共有种方法，再把这三部分分配到三个村子，有种不同的方法，根据分步乘法计数原理，不同分分法种数为种．考点：计数原理及排列与组合的应用．【方法点晴】本题考查了计数原理的应用，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目要求，把实际问题转化为数学问题．本题中，有两个关键条件：①“两名党员必须在同一个村子”可通过捆绑处理，作为一个元素，这样就变成了个部分，②每个村子至少一人，也就是把前面的个部分再分成组有种分法，解决了这两个条件后问题就迎刃而解了．16.已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】，，解得，故，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个.现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？【答案】.【解析】试题分析：分三类：（1）个黑球, 红、白、蓝球各个,个球全排列；（2）个黑球, 红、白、蓝球选个,可以先排个黑球，其他两球全排列；（3）个黑球, 红、白、蓝球选个,可以先从红、白、蓝球中选个，再排列个球，相加可得.试题解析：分三类：若取1个黑球和另外三个球，排四个位置，有种，若取2个黑球，从另外三个球中选2个排四个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种.若取3个黑球，从另外三个球中选1个排四个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有种.有分类加法原理的种.18.已知曲线在点处的切线方程是.（1）求，的值；（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.【答案】（1）；（2）,或.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得，，解方程可得的值；（2）设切点的坐标为，由两直线垂直的条件，斜率之积为，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.试题解析：（1）∵的导数，由题意可得，，解得，.（2）∵切线与直线垂直，∴切线的斜率.设切点的坐标为，则，∴.由，可得，或.则切线方程为或.即或.19.已知展开式中第5项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中所有有理项.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求得展开式的通项公式为，在二项展开式的通项公式中，令且的幂指数等于零，即可求出的值；（2）在通项公式中，令的幂指数为整数，可得的值，从而得到展开式中所有有理项.试题解析：（1）展开式的通项公式为，再根据第5项是常数项，可得.求得.（2）在通项公式中，令的幂指数为整数，可得，故有理项为，.20.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计，随机变量的概率分布如下表所示.01230.10.3（1）求的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用分布列中对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是，即，即可求出值，然后利用数学期望公式求解即可；（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可.试题解析：（1）由概率分布的性质有，解得.∴的概率分布为：01230.10.30.40.2∴.（2）设事件表示“两个月内共被投诉2次”；事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每个月均被投诉1次”.则由事件的独立性，得，，∴.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．附：，其中．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，制作列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可得结论；（2）的所有可能取值为，求出相对应的概率，即可得到的分布列及数学期望.试题解析：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学6436100不喜欢阅读古典文学5644100总计12080200∴的观测值，∵的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；；；；，∴的分布列是：12345∴．22.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：123455854392910（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（，保留两位有效数字）：14916255854392910（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，）【答案】（1）负相关；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据表格中所给数据描点可得散点图，根据散点图的分布判断变量与的相关性的正负；（2）利用平均值公式计算，再计算出所需数据即可求出的值，代入回归方程可求得的值，从而可写出回归方程；（3）当时，，，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.试题解析：（1）负相关，散点图如图：（2），.14916255854392910-10-7-251420161-9-28.，.（3）当时，，.∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.。
【数学】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考(理)
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数1z i =+，则22z z+=（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 2.设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则AB =（ ）A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤3.已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4.将参数方程222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）化为普通方程是（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 5.在极坐标系中，过点(2,)3π且与极轴平行的直线的方程是（ ）A ．cos 3ρθ=B ．sin 3ρθ=C ．3cos ρθ=D ．3sin ρθ= 6.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．76 7.下列不等式一定成立的是（ ） A ．12(0)x x x +≥≠ B ．2211()1x x R x +≥∈+ C ．212()x x x R +≤∈ D ．2560()x x x R ++≥∈8.下列关于函数()()22xf x x x e =-的判断正确的是（ ）①()0f x >的解集是{|02}x x <<； ②()2f -是极小值，()2f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值.A ．①③B ．①②③C ．②D ．①② 9.直线4y x =与曲线3y x =第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22 B ．42 C ．2 D ．410.设x ，y 满足约束条件70310250x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则y z x =的最大值是（ ）A ．34 B ．43 C ．52 D ．2511.利用数学归纳法证明“(1)(2)(3)()n n n n n +++⋅⋅⋅+213(21)nn =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，*n N ∈”时，从”n k =”变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ） A ．21k + B ．211k k ++ C ．231k k ++ D ．(21)(22)1k k k +++ 12.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()02f =，则不等式()2xf x e>的解集为（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若复数()()32i a i -+是纯虚数，则实数a = ． 14.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，……，根据上述规律，第n 个不等式应该为 ．15.设实数x ，y ，m ，n 满足221x y +=，223m n +=，那么mx ny +的最大值是 ．16.已知函数()()1ln f x x a x a R x=-+∈在其定义域上不单调，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p ：240x x a -+=在[1,4]x ∈上有解，命题q ：函数2()lg(4)f x x ax =-+的定义域为R .（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p q ∨是假命题，求实数a 的取值范围.18.已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围.19.以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为2312x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin4cos ρθθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB .20.设函数()12f x x x =-+-. （1）解不等式()5f x x ≥-； （2）若1()1f x a≥-对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围.21.（1）已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c---≥.（2）设a 为实数，2()f x x ax a =++.求证：(1)f 与(2)f 中至少有一个不小于12.22.设函数()()ln 1f x x a x =-+，()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CBACB 6-10: CBDDA 11、12：DB 二、填空题 13. 23-14. 22211121123(1)1n n n ++++⋅⋅⋅+<++ 15. 3 16. 2a >三、解答题17.【解析】（1）设2()4g x x x a =-+，对称轴为2x =，若存在一个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g <，(4)0g ≥，解得03a ≤<， 若存在两个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g ≥，(2)0g ≤，解得34a ≤≤， 若p 是真命题，则实数a 的取值范围为[0,4]. （2）若p 为假命题，则由（1）可得0a <或4a >， 若q 为假命题，则由2160a ∆=-≥得4a ≤-或4a ≥， 若p q ∨是假命题，则p ，q 均为假命题， 故满足条件的实数a 的取值范围为(,4](4,)-∞-+∞.18.【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()1'21f x x x=+-，()'12f =， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=.（2）因为函数在[1,3]上是减函数，所以()2121'20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[1,3]上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.做法二：即2210x ax +-≤在[1,3]上恒成立，则12a x x≤-在[1,3]上恒成立， 令()12h x x x =-，显然()h x 在[1,3]上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 19.【解析】（1）由2sin 4cos ρθθ=，即22sin 4cos ρθρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将l 的参数方程代入24y x =，整理得24870t t +-=，∴122t t +=-，1274t t =-， ∴()221232AB t t =-+-()21212134t t t t =⨯+-1347143=⨯+=.20.【解析】（1）因为32,1()1,1223,2x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤时325x x -≥-，解得2x ≤-；当12x <<时，15x ≥-，无解； 当2x ≥时，235x x -≥-，解得83x ≥. 所以不等式()5f x x ≥-的解集为8(,2][,)3-∞-+∞.（2）依题意只需min 1()1f x a≥-，而()12f x x x =-+-(1)(2)1x x ≥---=. 所以111a -≤，所以0a <或12a ≥，故实数a 的取值范围是1(,0)[,)2-∞+∞.21.（1）因为1a b c ++=，所以111(1)(1)(1)a b c---(1)(1)(1)a b c a b c a b c a b c++++++=---()()()b c a c a b a b c +++=()()()b c a c a b abc+++=，因此20b c bc +≥>当且仅当b c =等号成立，20a c ac +≥>当且仅当a c =等号成立，20a b ab +≥>，当且仅当a b =等号成立，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，当且仅当a b c ==等号成立，因为0abc >，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，所以111(1)(1)(1)8a b c---≥.（2）因为2()f x x ax a =++，所以(1)12f a =+，(2)43f a =+.假设(1)f ，(2)f 都小于12，即11221432a a ⎧+<⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，即31443726a a ⎧-<<-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩，a ∈∅，所以假设不成立，即原命题成立.22.（1）∵()()ln 1(0)f x x a x x =-+>，∴()()111'()1a x f x a x x-+=-+=. ①当10a +≤，即1a ≤-时，()'0f x >，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当10a +>，即1a >-时，令()'0f x =，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()'0f x >，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()'0f x <，()f x 单调递减. 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值. 若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln 111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. ∵函数()f x 的最大值大于31a -，∴1ln1311a a ->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1,-+∞上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=， 故a 的取值范围为()1,0-.。
2017-2018学年山东省潍坊市寿光现代中学高二6月月考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年山东省潍坊市寿光现代中学高二6月月考数学（理）试题一、单选题1．是虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数乘方和复数除法运算法则法则，分别将化简，相加即可得到结论.详解：复数，，，由此可得，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用并集定义，结合数轴求解.详解：集合，，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.3．已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据指数函数的单调性判断命题的真假，利用函数的零点存在定理判断命题的真假，再由复合命题真值表依次判断可得结论.详解：当时，，命题为假命题，，图象连续且，函数存在零点，即方程有解，命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为假命题，为真命题；为假命题，故选A.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的单调性以及零点存在定理，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.4．将参数方程（为参数）化为普通方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．5．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，化为极坐标方程即可.详解：将化为直角坐标为，过点与平行的直线方程为，将化为极坐标方程为，所以过点且与极轴平行的直线的方程是，故选B.点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．6．观察下列各式：，，，，，…，则（）A. 18B. 29C. 47D. 76【答案】C【解析】分析：根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．详解：∵,∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．∴，，.故选C.点睛：本题考查归纳推理的思想方法，常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.7．下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先需要对四个选项逐一分析，结合基本不等式成立的条件，再者就是结合二次函数的性质，从而求得正确的结果.详解：对于A，当时成立；对于B，，当且仅当时等号成立；对于C，应为；对于D，；综上所述，故选B.点睛：该题考查的是有关基本不等式成立的条件，在解题的过程中，紧紧咬住一正、二定、三相等，结合题意，求得结果.8．下列关于函数的判断正确的是（）①的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，也没有最大值.A. ①③B. ①②③C. ②D. ①②【答案】D【解析】分析：由f（x）＞0可解得x的范围，从而确定①正确；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确．从而得到答案．详解：由f（x）＞0⇒（2x﹣x2）e x＞0⇒2x﹣x2＞0⇒0＜x＜2，故①正确；f′（x）=e x（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调增区间为（﹣，）．∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故②正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立．∴f（x）无最小值，但有最大值f（）∴③不正确．故选：D．点睛：本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．9．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．10．设，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，根据可行域，利用的几何意义，即可得到结论.详解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义为区域内的点与连线的斜率，由，解得，由图象的斜率最大，最大值为，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11．利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：依题意，可写出时成立的等式与时成立的等式，二者相除即可得到结论.详解：由题意“”时，左边为，“”时，左边为，从而可得增加两项为，且减少项为，故选D.点睛：本题考查数学归纳法，理清从“”变到“”时左边项数的变化是关键，属于中档题. 项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.12．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件构造函数，利用判断函数的单调性，解不等式即可.详解：令，因为，则，从而为上的单调增函数，因为，所以，而，即为等价于，所以，即式的解集为，故选B.点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题13．若复数是纯虚数，则实数___________.【答案】【解析】分析：把复数化为形式，再由复数的概念可得．详解：为纯虚数，则，解得，故答案为．点睛：本题考查复数的概念，解题时需把复数化为形式．复数的概念：是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．14．观察下列式子：，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．【答案】.【解析】结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．15．设实数，，，满足，，那么的最大值是__________．【答案】.【解析】分析：直接利用柯西不等式求解即可.详解：,，的最大值是，故答案为.点睛：本题主要考查了柯西不等式的应用，属于中档题.利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要注意等号成立的条件, 配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标函数进行配凑后利用柯西不等式解答16．已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：求出的定义域和导函数，，令，函数在其定义域上不单调，等价于有正根，讨论：①当时函数单调递减，②当时，通过导数的符号确定单调性，函数不单调；详解：的定义域为，令，，可得或，①当时，对称轴，则当时，，即，则有在递减，不合题意；②当时，对称轴为，则有两个不等的实根，，且，当，当时，，即在递减，在递增，则有的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查导数的运用，求单调区间和极值，属于难题. 利用导数研究函数的单调性，只需令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.三、解答题17．已知命题：在上有解，命题：函数的定义域为.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）分两类讨论，存在一个满足条件和若存在两个满足条件，即可求出是真命题求实数的取值范围；（2）是假命题，可得，均为假命题，分别求出，为假命题时的取值范围，然后求交集即可.详解：（1）设，对称轴为，若存在一个满足条件，则，，解得，若存在两个满足条件，则，，解得，若是真命题，则实数的取值范围为.（2）若为假命题，则由（1）可得或，若为假命题，则由得或，若是假命题，则，均为假命题，故满足条件的实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题.对于定义域为求参数的题型，主要有三种：（1）根式型，，只需；（2）对数型，，只需，（3）分式型，，只需.18．已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由和可由点斜式得切线方程；（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数的取值范围为做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .19．以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线l 的参数方程为23{12x t y t=-=-+ （为参数），曲线的极坐标方程为2sin4cos ρθθ= .(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线与曲线C 相交于A B 、两点，求AB .【答案】（1）24y x =（2【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解： (1)由2sin4cos ρθθ=，既22sin 4cos ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =.(2)l 的参数方程为代入24y x =，整理的24870t t +-=，所以122t t +=-，1274t t =-所以12AB t =-===20．设函数. （1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）对恒成立，等价于，而，所以，从而可得结果.详解：（1）因为， 当时，解得；当时，，无解；当时，，解得.所以不等式的解集为.（2）依题意只需，而 .所以，所以或，故实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21．（1）已知，，求证：.（2）设为实数，.求证：与中至少有一个不小于.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）先利用“”的代换，再利用基本不等式，即可得到结论；（2）因为“至少有一个不小于”的反面情况较简单，比较方便证明，所以可用反证法证明.详解：（1）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.（2）因为，所以，.假设，都小于，即，即，，所以假设不成立，即原命题成立.点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．22．设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）求出导函数，通过对参数的分类讨论，并根据导函数的符号判断出函数的单调性．（2）根据（1）中的结论求出函数的最值，根据题意得到关于的不等式，然后根据函数的单调性求得实数的范围．详解：（1）∵，∴．①当，即时，，∴函数在上单调递增．②当，即时，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减．综上当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）得若，则单调递增，无最值．若，则当时，取得最小值，且．∵函数的最大值大于，∴，即，令，则在上单调递增，又，∴当时，故的取值范围为.点睛：（1）单调性是导数应用中最基本也是最重要的内容，利用导数讨论函数单调性或求函数的单调区间是导数的重要应用，也是高考的热点．学习中要熟练掌握函数单调性的判断方法，理解函数单调性与导数的关系，对于含参数问题，要注意对隐含条件的挖掘．（2）利用函数的单调性解不等式，要注意对参数的讨论，或分离变量转化为函数最值问题求解．。
2017-2018学年山东省寿光现代中学高二6月月考数学(文)试题(解析版)
2018学年山东省寿光现代中学高二6月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：由题，，则.故选C.点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2．设，则（）A. 0B.C.D. 1【答案】D【解析】分析：利用复数的代数运算得到，即可求出.详解：故选D.点睛：本题考查复数的代数运算及复数的模，属基础题.3．幂函数的图象过点，则（）A. -2B.C.D. 2【答案】C【解析】分析：根据幂函数的定义求其解析式，进而得到.详解：由题幂函数的图象过点，根据幂函数的定义可得即函数的解析式为故选C.点睛：本题考查幂函数的定义，属基础题.4．设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为,所以，应选A.【考点】指数函数对数函数幂函数的图象和性质及运用.5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．详解：设圆柱的底面直径为，则高为，圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：，解得，则该圆柱的表面积为：故选：B．点睛：本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．6．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7．设,a b ∈R ，那么“1ab >”是“0a b >>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：2,1,1a a b b =-=->，但a b <，故1ab>是0a b >>的必要不充分条件.【考点】充要条件．8．函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以函数的奇函数，排除答案A、C，又当时，，，函数单调递减，故排除答案B，应选答案D。
山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学(理)试题(解析版)
寿光现代中学高二月考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程241414x x C C -=的解集为( ) A. {4} B. {14} C. {4,6} D. {14,2} 【答案】C 【解析】∵241414x x C C -= ∴24x x =-或2414x x +-= ∴4x =或6x =经检验知4x =或6x =符合题意，故方程241414x x C C -=的解集为{}4,6. 故选C .2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A. 60种B. 48种C. 30种D. 10种 【答案】C 【解析】根据题意，分3步进行：①从5名志愿者中选派4人参加活动，有455C =种选法；②将4人分为2组，有224232C C =种分法；③将2组进行全排列，对应星期六和星期日，有222A =种情况，则共有53230创=，故选C.3.设随机变量(,)X B n p ~，且() 1.6E X =，() 1.28D X =，则（ ） A. 8n =，0.2p = B. 4n =，0.4p = C. 5n =，0.32p = D. 7n =，0.45p = 【答案】A【解析】随机变量X 服从二项分布(),B n p ，且()()1.6, 1.28, 1.6E X D X EX np ==\==，①()1.281D np px ==- ，② ①与②相除可得 1.2810.81.6p -==， 1.60.2,80.2p n \===，故选A. 4.()713x-的展开式的第4项的系数为（ ）A. 3727C -B. 4781C -C. 3727CD. 4781C【答案】A 【解析】 由题意可得()713x-的展开式的第4项为()33733331771327T C x C x -+=创-=-，选A.5.已知2(0,6)X N ~，且(20)0.4P X-＃=，则(2)P X >等于（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.8 【答案】A 【解析】()2~0,X N s,且()()200.4,220.8P XP X -?==-?=，()()1210.80.12P X \>=?=，故选A.6.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 310【答案】B 【解析】设事件A 发生的概率为()P A ，事件B 发生的概率为()P B ，则由题意可得()()310P A P B =，则()31102P A =，解得()35P A =，故选B.7.函数cos 1xy x=-的导数是（ ）A.2sin sin (1)x x x x -+- B. 2cos sin sin (1)x x x xx -+- C.2sin sin cos (1)x x x x x --- D. cos sin sin 1x x x xx -+- 【答案】B 【解析】()()()()()()()22cos '1cos 1'1cos cos ,'111x x x x sinx x x x y y x x x ?-?-?+=\==--- ()2cos sin sin 1x x x xx -+=-，故选B.8.下列说法错误的是( ) A. 回归直线过样本点的中心(,)x yB. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位【答案】C 【解析】根据相关定义分析知A 、B 、D 正确；C 中对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的招把握程度越大，故C 不正确，故选C ．9.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ） A. 36个 B. 48个 C. 66个 D. 72个 【答案】D 【解析】因为零不能在首位，1在末位和3在末位两种情况，千位是3种情况，十位和百位从剩余的3个元素中选两个进行排列有236A =种结果，4\位奇数有23636创=，5位奇数有23636创=，根据分类计数原理知共有363672+=，故选D.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 10.已知6270127(1)()...,x a x a a x a x a x a R +-=++++?，若01267...0a a a a a +++++=，则3a 的值为（ ）A. 35B. 20C. 5D. 5- 【答案】D 【解析】令1x =，得()6017...21,1a a a a a +++=?\=，而3a 表示3x 的系数，()()3232366115a C C \=-+-=-，故选D.11.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是（ ）A.13 B. 29 C. 49 D. 827【答案】A 【解析】若按照顺时针跳的概率为p ，则按逆时针方向跳的概率为2p ，可得231p p p +==，解得13p =，即按照顺时针跳的概率为13，按逆时针方向跳的概率为23，若青蛙在A 叶上，则跳3次之后停在A 叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针.①若先按逆时针开始从A B ®，则对应的概率为222833327创=；②若先按顺时针开始从A C ®，则对应的概率为111133327创=，则概率为81127273+=，故选A.12.已知52012(32)x a a x a x -=++345345a x a x a x +++，则0123452345a a a a a a +++++=（ ） A. 253 B. 248 C. 238 D. 233【答案】D 【解析】 【详解】()5234501234532xa a x a x a x a x a x -=+++++,两边求导数可得，-10()412322x a a x -=+234345345a x a x a x +++ \当1x =时，-10123452345a a a a a =++++，当0x =时，503243,a ==所以0123452345233a a a a a a +++++=，故选D .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知n展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为128，则n 的值为__________． 【答案】7 【解析】对于n，令1x =可得n展开式中的各项系数的和为4n ，各,二项式系数的和为2n ，所以42128,72nn n n ==? ，故答案为7.14.已知曲线2()21f x x =+在点00(,)M x y 处的瞬时变化率为8-，则点M 的坐标为__________． 【答案】(2,9)- 【解析】'()4f x x =，由00'()48f x x ==-得02x =-，2(2)2(2)19f -=?+=，所以点M 坐标为(2,9)-．15.在“心连心”活动中,5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排1名党员参加,且A ,B 两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为___________. 【答案】36 【解析】试题分析：把,A B 两名党员看做一个整体，5个人就可看成了4个部分，每个村子至少有一人，共有24C 种方法，再把这三部分分配到三个村子，有33A 种不同的方法，根据分步乘法计数原理，不同分分法种数为2343=36C A ´种．考点：计数原理及排列与组合的应用．【方法点晴】本题考查了计数原理的应用，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目要求，把实际问题转化为数学问题．本题中，有两个关键条件：①“,A B 两名党员必须在同一个村子”可通过捆绑处理，作为一个元素，这样5就变成了4个部分，②每个村子至少一人，也就是把前面的4个部分再分成3组有24C 种分法，解决了这两个条件后问题就迎刃而解了．16.已知函数()'cos sin 4f x f x x p骣琪=+琪桫，则4f p骣琪琪桫的值为__________． 【答案】1 【解析】()''sin cos 4f x f x x p 骣琪=-?琪桫，''sin cos 4444f f p p p p 骣骣琪琪\=-?琪琪桫桫，解得'14f p骣琪=琪桫，故)'cos sin 11444422f f p p p p 骣骣琪琪=+==琪琪桫桫，故答案为1. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个.现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？ 【答案】72. 【解析】试题分析：分三类：（1）1个黑球, 红、白、蓝球各1个,4个球全排列；（2）2个黑球, 红、白、蓝球选2个,可以先排2个黑球，其他两球全排列；（3）3个黑球, 红、白、蓝球选1个,可以先从红、白、蓝球中选1个，再排列4个球，相加可得.试题解析：分三类：若取1个黑球和另外三个球，排四个位置，有4424A =种，若取2个黑球，从另外三个球中选2个排四个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有223436C A =种.若取3个黑球，从另外三个球中选1个排四个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有113412C A =种.有分类加法原理的24361272++=种.18.已知曲线3()f x x ax b =++在点(2,6)P -处的切线方程是13320x y --=. （1）求a ，b 的值；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线l ：134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程. 【答案】（1）1,16-；（2）()(1,14)1,18---，,418y x =-或414y x =-. 【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得()'21213f a =+=，()2826f a b =++=-，解方程可得,a b 的值；（2）设切点的坐标为()00,x y ，由两直线垂直的条件，斜率之积为1-，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.试题解析：（1）∵()3f x x ax b =++的导数()2'3f x x a =+， 由题意可得()'21213f a =+=，()2826f a b =++=-， 解得1a =，16b =-. （2）∵切线与直线134y x =-+垂直， ∴切线的斜率4k =.设切点的坐标为()00,x y ， 则()200'314f x x =+=，∴01x =?.由()316f x x x =+-，可得0111614y =+-=-，或0111618y =---=-. 则切线方程为()4114y x =--或()4118y x =+-. 即418y x =-或414y x =-.19.已知n 展开式中第5项是常数项.（1）求n 的值；（2）求展开式中所有有理项.【答案】（1）6；（2）315,16x . 【解析】试题分析：（1）求得n展开式的通项公式为112324rrr n n r T C x +骣-琪=??琪桫，在二项展开式的通项公式中，令4r =且x 的幂指数等于零，即可求出n 的值；（2）在通项公式中，令x 的幂指数1234r-为整数，可得r 的值，从而得到展开式中所有有理项.试题解析：（1）n展开式的通项公式为112324rrr n n r T C x +骣-琪=??琪桫， 再根据第5项是常数项，可得23404n ??=.求得6n =.（2）在通项公式中，令x 的幂指数1234r-为整数， 可得0.4r =，故有理项为31T x =，51516T =. 20.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X 表示.据统计，随机变量X 的概率分布如下表所示.（1）求a 的值和X 的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.【答案】（1）0.2,1.7；（2）0.17. 【解析】试题分析：（1）利用分布列中对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即12...1P P ++=，即可求出a 值，然后利用数学期望公式求解即可；（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可. 试题解析：（1）由概率分布的性质有0.10.321a a +++=，解得0.2a =. ∴X 的概率分布为：∴00.110.320.4EX =??? 30.2 1.7+?. （2）设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”；事件1A 表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”； 事件2A 表示“两个月内每个月均被投诉1次”. 则由事件的独立性，得()()1122P A C P X == ()020.40.10.08P X?=创=，()()221P A P X == 20.30.09==，∴()()()12P A P A P A =+ 0.080.090.17=+=. 故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记x 为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求x 的分布列及数学期望E x ． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据所给数据，制作列联表，利用公式求得2K ，与临界值比较，即可得结论；（2）x 的所有可能取值为1,2,3,4,5，求出相对应的概率，即可得到x 的分布列及数学期望. 试题解析：（1）根据所给条件，制作列联表如下：∴2K 的观测值()()()()()()22200644456364120801001003n ad bc k a b c d a c b d -创-?===++++创?， ∵2K 的观测值41.3233k =>，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表m 人，女代表n 人，则m n x =+，根据已知条件可得1,2,3,4,5x =，()()1223223254111,0?20C C C P P m n C C x ======； ()()()1212112322322232325454321,12,0?·10C C C C C C C P P m n P m n C C C C x ====+===+=；()()()()1221022112323223222232323254545431,22,13,07 (15)P P m n P m n P m n C C C C C C C C C C C C C C C C x ====+==+===++=；()()()2103211322322232325454142,23,1?·6C C C C C C C P P m n P m n C C C C x =====+===+=；()()0322323254153,2?60C C C P P m n C C x ======，∴x 的分布列是：∴1371114123452010156605E x =?????． 22.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y （单位：微克）的统计表：（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 是正相关还是负相关；（2）若用解析式2y cx d =+作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程，令2w x =，计算平均值w 与y，完成以下表格（填在答题卡中），求出ˆy 与x 的回归方程.（c ，d 保留两位有效数字）：（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1 2.236）（附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，……，(,)n n u v ，其回归直线v u a b =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：121()()()ˆniii ni i u u v v u u b==--=-åå，ˆˆv u a b=-） 【答案】（1）负相关；（2） 2.060ˆy w =-+22.060x =-+；（3）4.5. 【解析】试题分析：（1）根据表格中所给数据描点可得散点图，根据散点图的分布判断变量x 与y 的相关性的正负；（2）利用平均值公式计算,y w ，再计算出()()()121ˆniii nii u u v v u u b==--=-åå所需数据即可求出c 的值，代入回归方程可求得d 的值，从而可写出回归方程；（3）当ˆ20y <时，22.06020x -+<， 4.5x >，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜. 试题解析：（1）负相关，散点图如图：（2）11w =，38y =.()()()()()()()222221020716215914281072514c -?-?-??+?=-+-+-++ 7512.0374=-?. d y cw =- 751381160374骣琪=--椿琪桫， 2.060ˆy w =-+ 22.060x =-+.（3）当ˆ20y <时，22.06020x -+<， 4.5x >.∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n n i i i i i x y x x y ==邋的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.。
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学(理)试题-含答案
高二理科数学月考试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数1z i =+，则22z z+=（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 2.设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则AB =（ ）A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤ 3.已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4.将参数方程222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）化为普通方程是（ ）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤ 5.在极坐标系中，过点(2,)3π且与极轴平行的直线的方程是（ ）A ．cos ρθ=B ．sin ρθ=C ．ρθ=D ．ρθ=6.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．76 7.下列不等式一定成立的是（ ） A ．12(0)x x x +≥≠ B ．2211()1x x R x +≥∈+ C ．212()x x x R +≤∈ D ．2560()x x x R ++≥∈ 8.下列关于函数()()22x f x x x e =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{|02}x x <<；②(f 是极小值，f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值.A ．①③B ．①②③C ．②D ．①② 9.直线4y x =与曲线3y x =第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A． B． C ．2 D ．410.设x ，y 满足约束条件70310250x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则y z x =的最大值是（ ）A ．34 B ．43 C ．52 D ．2511.利用数学归纳法证明“(1)(2)(3)()n n n n n +++⋅⋅⋅+213(21)nn =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，*n N ∈”时，从”n k =”变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ）A ．21k +B ．211k k ++ C ．231k k ++ D ．(21)(22)1k k k +++ 12.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()02f =，则不等式()2x f x e>的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若复数()()32i a i -+是纯虚数，则实数a = ． 14.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，……，根据上述规律，第n 个不等式应该为 ．15.设实数x ，y ，m ，n 满足221x y +=，223m n +=，那么mx ny +的最大值是 ． 16.已知函数()()1ln f x x a x a R x=-+∈在其定义域上不单调，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p ：240x x a -+=在[1,4]x ∈上有解，命题q ：函数2()lg(4)f x x ax =-+的定义域为R .（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p q ∨是假命题，求实数a 的取值范围. 18.已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围.19.以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为2312x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB . 20.设函数()12f x x x =-+-. （1）解不等式()5f x x ≥-； （2）若1()1f x a≥-对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围. 21.（1）已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c---≥. （2）设a 为实数，2()f x x ax a =++.求证：(1)f 与(2)f 中至少有一个不小于12. 22.设函数()()ln 1f x x a x =-+，()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围.理科数学答案一、选择题1-5 CBACB 6-10 CBDDA 11、12：DB二、填空题13. 23-14. 22211121123(1)1n n n ++++⋅⋅⋅+<++15.16. 2a >三、解答题17.【解析】（1）设2()4g x x x a =-+，对称轴为2x =，若存在一个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g <，(4)0g ≥，解得03a ≤<， 若存在两个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g ≥，(2)0g ≤，解得34a ≤≤， 若p 是真命题，则实数a 的取值范围为[0,4]. （2）若p 为假命题，则由（1）可得0a <或4a >， 若q 为假命题，则由2160a ∆=-≥得4a ≤-或4a ≥， 若p q ∨是假命题，则p ，q 均为假命题， 故满足条件的实数a 的取值范围为(,4](4,)-∞-+∞.18.【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()1'21f x x x=+-，()'12f =， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=.（2）因为函数在[1,3]上是减函数，所以()2121'20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[1,3]上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，故173a ≤-.∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 做法二：即2210x ax +-≤在[1,3]上恒成立，则12a x x≤-在[1,3]上恒成立， 令()12h x x x =-，显然()h x 在[1,3]上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-.∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 19.【解析】（1）由2sin 4cos ρθθ=，即22sin 4cos ρθρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将l 的参数方程代入24y x =，整理得24870t t +-=，∴122t t +=-，1274t t =-， ∴12AB t=-===.20.【解析】（1）因为32,1()1,1223,2x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤时325x x -≥-，解得2x ≤-；当12x <<时，15x ≥-，无解； 当2x ≥时，235x x -≥-，解得83x ≥. 所以不等式()5f x x ≥-的解集为8(,2][,)3-∞-+∞. （2）依题意只需min 1()1f x a≥-，而()12f x x x =-+-(1)(2)1x x ≥---=. 所以111a -≤，所以0a <或12a ≥，故实数a 的取值范围是1(,0)[,)2-∞+∞. 21.（1）因为1a b c ++=，所以111(1)(1)(1)a b c ---(1)(1)(1)a b c a b c a b c a b c ++++++=--- ()()()b c a c a b a b c +++=()()()b c a c ab abc+++=，因此0b c +≥>当且仅当b c =等号成立，0a c +≥>当且仅当a c =等号成立，0a b +≥>，当且仅当a b =等号成立，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，当且仅当a b c ==等号成立，因为0abc >，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，所以111(1)(1)(1)8a b c---≥.（2）因为2()f x x ax a =++，所以(1)12f a =+，(2)43f a =+.假设(1)f ，(2)f 都小于12，即11221432a a ⎧+<⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，即31443726a a ⎧-<<-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩，a ∈∅，所以假设不成立，即原命题成立.22.（1）∵()()ln 1(0)f x x a x x =-+>，∴()()111'()1a x f x a x x-+=-+=.①当10a +≤，即1a ≤-时，()'0f x >，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当10a +>，即1a >-时，令()'0f x =，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()'0f x >，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()'0f x <，()f x 单调递减. 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减.（2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值. 若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln 111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. ∵函数()f x 的最大值大于31a -，∴1ln1311a a ->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1,-+∞上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=， 故a 的取值范围为()1,0-.。
【数学】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考(文)
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =（ ）A ．{0}B ．{1,2}C ．{0,2}D ．{2,1,0,1,2}--2.设121i z i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．i D ．1 3.幂函数()y f x =的图象过点2(2,)2，则()4f =（ ） A ．-2 B ．12-C ．12D ．2 4.设0.32a =，2log 1.5b =，ln 0.7c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7.设,a b R ∈，那么“1a b>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln x f x x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．23C ．25D ．210.在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．82B ．63C ．8D ．8311.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，()20f =，则不等式()20xf x +≤的解集是（ ）A ．(,2][2,)-∞-+∞B ．[4,2][0,)--+∞C ．(,4][2,)-∞--+∞D ．(,4][0,)-∞-+∞12.设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()12log (52)f x x =-的定义域是 ．14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当10x -≤<时， ()2log (31)f x x =-+，则(2017)f = ．15.已知222233+=，333388+=，44441515+=，…，类比这些等式，若 77a a b b+=（a ，b 均为正整数），则a b += ． 16.函数()2log ,02,0x x a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若()y f x x =+有且只有一个零点，则a 的取值范围 是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.设全集为U R =，集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤，2{|log (2)3}B x x =+<.（1）求U A C B ；（2）已知{|21}C x a x a =<<+，若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：函数222x y ax =-在[1,)x ∈+∞上为增函数；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x R ∈恒成立，若p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.19.已知定义在R 上的函数()2112xf x =-+. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围.20.如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（1）证明：CD ⊥平面1AOC ； （2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.21.设函数()(1)xf x e a x =--.（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）当0a >时，若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.23.选修4-5：不等式选讲已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBDCA 11-12：CB二、填空题 13. 5[2,)2 14. -2 15. 55 16. 1a <-三、解答题17.解：（1）集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤{|34}x x x =≤-≥或，对于集合2{|log (2)3}B x x =+<，有20x +>且28x +<，即26x -<<，即(2,6)B =-，∴(,2][6,)U C B =-∞-+∞，所以(,3][6,)U A C B =-∞-+∞.（2）因为(,3][2,)A B =-∞--+∞.①当21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，满足题意.②当21a a <+，即1a <时，有13a +≤-或22a ≥-，即4a ≤-或11a -≤<.综上，实数a 的取值范围为(,4][1,)-∞--+∞.18.解：命题p 为真时，函数22y x ax =-在[1,)x ∈+∞为增函数， 故对称轴212a x a -=-=≤， 从而命题p 为假时，1a >. 若命题q 为真，当20a -=，即2a =时，40-<符合题意.当2a ≠时，有2204(2)44(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+⨯-<⎩， 即22a -<<.故命题q 为真时：22a -<≤；q 为假时：2a ≤-或2a >.若p q ∨为假命题，则命题p ，q 同时为假命题.即122a a a >⎧⎨≤->⎩或，所以2a >.∴p q ∨为真命题时：2a ≤.19.解：（1）因为函数()f x 的定义域为R ，22()111212x x f x --=-=-++2(1)()12xf x =--=-+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数.（2）因为122ln 2'()0(12)x x f x +-=<+， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.（3）因为函数()f x 在定义域R 上即为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.20.解：（1）证明：在图1中，连接EC （图略），因为12AB BC AD a ===，90BAD ∠=︒，//AD BC ，E 是AD 的中点，所以四边形ABCE 为正方形，所以BE AC ⊥，即在图2中，1BE AO ⊥，BE OC ⊥， 又1AO OC O =，从而BE ⊥平面1AOC ，又//CD BE ，所以CD ⊥平面1AOC . （2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE =，又由（1）可知1AO BE ⊥， 所以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，由图1知，12222AO AB a ==， 平行四边形BCDE 的面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的体积23111223326V S AO a a a =⨯⨯=⨯⨯=，由323626a =，解得6a =.21.解：（1）'()x f x e a =-.①若0a ≤，则在区间(,)-∞+∞上'()0f x >，∴()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有极值点；②若0a >，令'()0f x =，即xe a =，解得ln x a =，故在区间(,ln )a -∞内'()0f x <，()f x 单调递减；在区间(ln ,)a +∞内'()0f x >，()f x 单调递增；∴当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞， ()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞，当ln x a =时，函数()f x 有极小值为2ln a a a -；（2）当0a >时，由（1）知，ln x a =为函数()f x 的最小值点，因为(0)10f a =+>，若函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：(ln )00ln 2f a a =⎧⎨<≤⎩，得2a e =； 当零点在极小值点左侧时：(2)0ln 2f a ≤⎧⎨>⎩，得2a e >； 综上所述，函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，则2a e ≥，∴a 的取值范围为2[,)e +∞.22.解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=.（2）由于曲线1C 的方程为2y k x =+，则：该直线关于y 轴对称，且恒过定点(0,2)， 由于该直线与曲线2C 的极坐标有且仅有三个公共点，所以：必有一直线相切，一直线相交.则：圆心到直线2y kx =+的距离等于半径2. 故：2221kk -=+，或2221k k +=+， 解得：43k =-或0（0舍去），或43k =或0（0舍去）. 经检验，直线423y x =+与曲线2C 没有公共点. 故1C 的方程为：423y x =-+. 23.解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2,1()2,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立. 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥不成立；若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].。
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考物理试题-含答案
一、选择题：(本大题满分40分，其中1-5题为单选题，6-10为多选题)1.伽利略的理想实验是将可靠的事实和理论思维结合起，更能深刻地反映自然规律，伽利略的斜面实验程序如下：(1)减小第二斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原的高度；(2)两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滾上另一斜面；(3)如果没有摩擦，小球将上开到释放时的高度；(4)继续减小第二个斜面的倾角，最后使它为水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动，请按程序先后次序接列，并指出它究竟属于可靠的事实还是通过思维过程得到的推论，下列选项正确的是(数字表示上述程序号码)A.事实(2)→事实(1)→推论(3)→推论(4)B.事实(2)→推论(1)→事实(3)→推论(4)C.事实(2)→推论(3)→推论(1)→推论(4)D.事实(2)→事实(3)→推论(1)→推论(4)2.一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在A.第2s末速度改变方向B.第2s末位移改变方向C.第4s末回到原出发点D.第4s未运动速度为零3.如果所示，A、B两物体叠放在起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力。
下列说法正确的是A.在上升和下降过程中A对B的压力定为零B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力4.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段，列车的动能A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比5.如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。
现用一整直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。
以表示P离开静止位置的位移，在弹资恢复原长前，下列表示F和之间关系的图像可能正确的是6.如图所示，两个完全相同的木块用两根弹簧连接后，悬挂在天花板上保持静止状态。
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考物理试题-含答案
一、选择题：(本大题满分40分，其中1-5题为单选题，6-10为多选题)1.伽利略的理想实验是将可靠的事实和理论思维结合起，更能深刻地反映自然规律，伽利略的斜面实验程序如下：(1)减小第二斜面的倾角，小球在斜面上仍然要达到原的高度；(2)两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滾上另一斜面；(3)如果没有摩擦，小球将上开到释放时的高度；(4)继续减小第二个斜面的倾角，最后使它为水平面，小球沿水平面做持续的匀速运动，请按程序先后次序接列，并指出它究竟属于可靠的事实还是通过思维过程得到的推论，下列选项正确的是(数字表示上述程序号码)A.事实(2)→事实(1)→推论(3)→推论(4)B.事实(2)→推论(1)→事实(3)→推论(4)C.事实(2)→推论(3)→推论(1)→推论(4)D.事实(2)→事实(3)→推论(1)→推论(4)2.一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在A.第2s末速度改变方向B.第2s末位移改变方向C.第4s末回到原出发点D.第4s未运动速度为零3.如果所示，A、B两物体叠放在起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力。
下列说法正确的是A.在上升和下降过程中A对B的压力定为零B.上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C.下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D.在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力4.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段，列车的动能A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比5.如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。
现用一整直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。
以表示P离开静止位置的位移，在弹资恢复原长前，下列表示F和之间关系的图像可能正确的是6.如图所示，两个完全相同的木块用两根弹簧连接后，悬挂在天花板上保持静止状态。
山东省寿光现代中学高二下册第二学期6月月考数学(文)试题-含答案【精校】.doc
2018年寿光现代中学高二下学期摸底考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =I （ ）A ．{0}B ．{1,2}C ．{0,2}D ．{2,1,0,1,2}-- 2.设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．iD ．13.幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()4f =（ ） A ．-2 B ．12-C ．12D ．2 4.设0.32a =，2log 1.5b =，ln0.7c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．B ．12πC ．D ．10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7.设,a b R ∈，那么“1ab>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.函数()2ln xf x x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217．3．25．210.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．82．63．8 D ．8311.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，()20f =，则不等式()20xf x +≤的解集是（ ）A ．(,2][2,)-∞-+∞UB ．[4,2][0,)--+∞UC ．(,4][2,)-∞--+∞UD ．(,4][0,)-∞-+∞U12.设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()f x =的定义域是 ．14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当10x -≤<时，()2log (31)f x x =-+，则(2017)f = ．15.====（a ，b 均为正整数），则a b += ． 16.函数()2log ,02,0xx a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若()y f x x =+有且只有一个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.设全集为U R =，集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤，2{|log (2)3}B x x =+<. （1）求U A C B I ；（2）已知{|21}C x a x a =<<+，若C A B ⊆U ，求实数a 的取值范围. 18.已知命题p ：函数222xy ax =-在[1,)x ∈+∞上为增函数；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x R ∈恒成立，若p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.19.已知定义在R 上的函数()2112xf x =-+. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围.20.如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（1）证明：CD ⊥平面1A OC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值. 21.设函数()(1)xf x e a x =--. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）当0a >时，若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.2018年寿光现代中学高二下学期摸底考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5 CDCAB 6-10 DBDCA 11、12：CB二、填空题13. 5[2,)214. -2 15. 55 16. 1a <-三、解答题17.解：（1）集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤{|34}x x x =≤-≥或，对于集合2{|log (2)3}B x x =+<，有20x +>且28x +<，即26x -<<， 即(2,6)B =-，∴(,2][6,)U C B =-∞-+∞U ， 所以(,3][6,)U A C B =-∞-+∞I U . （2）因为(,3][2,)A B =-∞--+∞U U .①当21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，满足题意. ②当21a a <+，即1a <时，有13a +≤-或22a ≥-， 即4a ≤-或11a -≤<.综上，实数a 的取值范围为(,4][1,)-∞--+∞U .18.解：命题p 为真时，函数22y x ax =-在[1,)x ∈+∞为增函数， 故对称轴212ax a -=-=≤， 从而命题p 为假时，1a >.若命题q 为真，当20a -=，即2a =时，40-<符合题意. 当2a ≠时，有2204(2)44(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+⨯-<⎩，即22a -<<.故命题q 为真时：22a -<≤；q 为假时：2a ≤-或2a >. 若p q ∨为假命题，则命题p ，q 同时为假命题. 即122a a a >⎧⎨≤->⎩或，所以2a >.∴p q ∨为真命题时：2a ≤.19.解：（1）因为函数()f x 的定义域为R ，22()111212x x f x --=-=-++2(1)()12xf x =--=-+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数.（2）因为122ln 2'()0(12)x x f x +-=<+， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.（3）因为函数()f x 在定义域R 上即为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.20.解：（1）证明：在图1中，连接EC （图略），因为12AB BC AD a ===，90BAD ∠=︒，//AD BC ，E 是AD 的中点，所以四边形ABCE 为正方形，所以BE AC ⊥，即在图2中，1BE A O ⊥，BE OC ⊥，又1AO OC O =I ，从而BE ⊥平面1A OC ，又//CD BE ，所以CD ⊥平面1A OC . （2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE I 平面BCDE BE =，又由（1）可知1A O BE ⊥， 所以1A O ⊥平面BCDE ，即1A O 是四棱锥1A BCDE -的高，由图1知，12222A O AB a ==， 平行四边形BCDE 的面积2S BC AB a =⋅=， 从而四棱锥1A BCDE -的体积23111223326V S AO a a a =⨯⨯=⨯⨯=， 由323626a =，解得6a =.21.解：（1）'()xf x e a =-.①若0a ≤，则在区间(,)-∞+∞上'()0f x >，∴()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有极值点； ②若0a >，令'()0f x =，即x e a =，解得ln x a =， 故在区间(,ln )a -∞内'()0f x <，()f x 单调递减； 在区间(ln ,)a +∞内'()0f x >，()f x 单调递增； ∴当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞，()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞，当ln x a =时，函数()f x 有极小值为2ln a a a -；（2）当0a >时，由（1）知，ln x a =为函数()f x 的最小值点， 因为(0)10f a =+>，若函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点， 则当零点为函数的极小值点时：(ln )00ln 2f a a =⎧⎨<≤⎩，得2a e =； 当零点在极小值点左侧时：(2)0ln 2f a ≤⎧⎨>⎩，得2a e >；综上所述，函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点， 则2a e ≥，∴a 的取值范围为2[,)e +∞.22.解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=.（2）由于曲线1C 的方程为2y k x =+，则：该直线关于y 轴对称，且恒过定点(0,2)， 由于该直线与曲线2C 的极坐标有且仅有三个公共点， 所以：必有一直线相切，一直线相交. 则：圆心到直线2y kx =+的距离等于半径2.2=2=，解得：43k =-或0（0舍去），或43k =或0（0舍去）. 经检验，直线423y x =+与曲线2C 没有公共点. 故1C 的方程为：423y x =-+.23.解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2,1()2,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立. 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥不成立； 若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].。
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考化学试题-含答案
1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，第1卷为选择题，共48分；第Ⅱ卷为非选择题，共52分，满分100分，考试时间为90分钟2.第1卷共4页，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1、下列叙述正确的是A.石油的主要成分是有机物B.天然纤维与化学纤维的主要成分都是纤维素C.我国“可燃冰”的试采成功，标志着“水变油”成为现实D.塑料结构稳定、难以分解，因此塑料废弃物不会造成环境污染2、对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上贴危险警告标签。
下面所列物质中对应的危险警告标签错误的是A.浓HNO3B. CCl4C. CND. ClO33、下列化学用语正确的是A.四氯化碳的电子式B.丙烷分子的比例模型：C.2-乙基-1，3-丁二烯的键线式：D.聚丙烯的结构简式4、下列有关试剂的保存方法错误的是A.室温下，将浓硫酸盛放在密封的铁桶中B.易燃试剂应与强氧化性试剂分开放置并远离火C.金属钠、钾可保存在盛有煤油的试剂瓶中D.银氨溶液可长期保存在棕色试剂瓶中，放置于冷暗处5、饮茶是中国人的传统饮食文化之一。
为方便饮用，可通过以下方法制取罐装饮料茶：下列有关上述流程的说法错误的是A.维生素C可作抗氧化剂B.操作①是浸取C.操作②是过滤D.操作③是分液6、进行化学实验时应强化安全意识。
下列做法错误的是A.制备乙酸乙酯时，将乙醇和乙酸依次加入到浓硫酸中B.金属钠着火时，可以用沙土覆盖C.实验时不慎打破温度计水银球，用滴管将水银吸出放入水封的小瓶中，残破的温度计插入装有硫粉的广口瓶中D.做蒸馏实验时，在蒸馏烧瓶中应加入沸石，以防暴沸。
如果在沸腾前发现忘记加沸石，应立即停止加热，冷却后补加7、利用实验器材（规格和数量不限），能完成相应实验的一项是8、下列关于各装置图的叙述，不正确的是A.装置①可验证HCl气体在水中的溶解性B.装置②可用于收集H2、Cl2、NO2、NO等气体C.装置③中为四氯化碳时，可用于吸收氨气或氯化氢D.装置④可用于干燥、收集并吸收多余的氨气9、下列离子组一定能大量共存的是A.甲基橙呈黄色的溶液中：I-、Cl-、NO3-、Na+B.石蕊呈蓝色的溶液中Na+、AlO2-、NO3-、HCO3-C.含大量OH-的溶液中CO32-、Cl-、F-、+D.含大量Al3+的溶液中：+、NO3-、Na+、ClO-10、下列由实验得出的结论正确的是11、萜类化合物广泛存在于动植物体内，关于下列萜类化合物的说法正确的是A.a和b都属于芳香族化合物B.a和c分子中所有碳原子均处于同一平面上C.a、b和c均能使酸性MnO4溶液褪色D.b和c均能与新制的Cu（OH）2反应生成红色沉淀12、实验室用H2还原WO3制备金属W的装如图所示（n粒中往往含有硫等杂质，焦性没食子酸溶液用于吸收少量氧气）。
山东省寿光现代中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理
山东省寿光现代中学学年高二数学月月考试题 理第Ⅰ卷（共分）一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..方程241414x x C C -=的解集为（ ）． ． ．或 ．或.从名志愿者中选派人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）．种 ．种 ．种 ．种 .设随机变量(,)XB n p ，且() 1.6E X =，() 1.28D X =，则（ ）．8n =，0.2p = ．4n =，0.4p = ．5n =，0.32p = ．7n =，0.45p = .()713x -的展开式的第项的系数为（ ）．3727C - ．4781C - ．3727C ．4781C .已知2(0,6)XN ，且(20)0.4P X -≤≤=，则(2)P X >等于（ ）． ． ． ．.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为（ ）．25 ．35 ．45 ．310.函数cos 1xy x=-的导数是（ ）．2sin sin (1)x x x x -+- ．2cos sin sin (1)x x x x x -+- ．2sin sin cos (1)x x x xx --- ．cos sin sin 1x x x xx-+-.下列说法错误的是（ ） ．回归直线过样本点的中心(,)x y．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于．对分类变量X 与Y ，随机变量卡方2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加个单位时，预报变量y 就平均增加个单位.用数字，，，，组成没有重复数字且比大的奇数共有（ ） ．个 ．个 ．个 ．个.已知62012(1)()x a x a a x a x +-=++77a x +⋅⋅⋅+，a R ∈，若012670a a a a a +++⋅⋅⋅++=，则3a 的值为（ ）． ． ． ．.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是（ ）．13 ．29 ．49 ．827.已知52012(32)x a a x a x -=++345345a x a x a x +++，则0123452345a a a a a a +++++=（ ）． ． ． ．第Ⅱ卷（共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分，将答案填在答题纸上..已知n展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为，则n 的值为 ．.已知曲线()221f x x =+在点()00,M x y 处的瞬时变化率为，则点M 的坐标为 ．.在“心连心”活动中，名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排名党员参加，且A ，B 两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为 ． .已知函数()'cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） .有个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个.现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？.已知曲线3()f x x ax b =++在点(2,6)P -处的切线方程是13320x y --=. （）求a ，b 的值；（）如果曲线()y f x =的某一切线与直线l ：134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程..已知n 展开式中第项是常数项.（）求n 的值；（）求展开式中所有有理项..某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X 表示.据统计，随机变量X 的概率分布如下表所示.（）求a 的值和X 的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率..响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有人，不喜欢的有人；女士喜欢阅读古典文学的有人，不喜欢的有人.（）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这人中筛选出名男代表和名女代表，其中有名男代表和名女代表喜欢古典文学.现从这名代表中任选名男代表和名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药y （单位：微克）的统计表：（）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 是正相关还是负相关；（）若用解析式2y cx d =+作为蔬菜农药残量y 与用水量x 的回归方程，令2w x =，计算平均值w 与y ，完成以下表格（填在答题卡中），求出y 与x 的回归方程.（c ，d 保留两位有效数字）：（）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到， 2.236≈）（附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，……，(,)n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-）答案一、选择题: : 、： 二、填空题. . (2,9)- . . 三、解答题.解：分三类：若取个黑球和另外三个球，排四个位置，有4424A =种，若取个黑球，从另外三个球中选个排四个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有223436C A =种.若取个黑球，从另外三个球中选个排四个位置，个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有113412C A =种.有分类加法原理的24361272++=种..解：（）∵3()f x x ax b =++的导数2'()3f x x a =+， 由题意可得'(2)1213f a =+=，(2)826f a b =++=-， 解得1a =，16b =-. （）∵切线与直线134y x =-+垂直， ∴切线的斜率4k =.设切点的坐标为00(,)x y ，则200'()314f x x =+=，∴01x =±.由3()16f x x x =+-，可得0111614y =+-=-，或0111618y =---=-. 则切线方程为4(1)14y x =--或4(1)18y x =+-. 即418y x =-或414y x =-..【解析】（）n 展开式的通项公式为1123()24r r r n n r T C x +-=⋅-⋅，再根据第项是常数项，可得23404n ⨯-⨯=. 求得6n =.（）在通项公式中，令x 的幂指数1234r-为整数， 可得0.4r =，故有理项为31T x =，51516T =. .解：（）由概率分布的性质有0.10.321a a +++=，解得0.2a =. ∴X 的概率分布为：∴00.110.320.4EX =⨯+⨯+⨯30.2 1.7+⨯=. （）设事件A 表示“两个月内共被投诉次”；事件1A 表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”； 事件2A 表示“两个月内每个月均被投诉次”. 则由事件的独立性，得112()(2)P A C P X ==(X 0)20.40.10.08P ⋅==⨯⨯=，22()(1)P A P X ==20.30.09==，∴12()()()P A P A P A =+0.080.090.17=+=. 故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为. .解：（）根据所给条件，制作列联表如下：所以2K 的观测值2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(64445636)12080100100⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯43=，因为2K 的观测值41.3233k =>， 由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关； （）设参加的交流会的人中喜欢古典文学的男代表m 人，女代表n 人，则m n ξ=+，根据已知条件可得1,2,3,4,5ξ=，()()11,0P P m n ξ====1223223254120C C C C C ==； ()()21,1P P m n ξ====121132223254(2,0)C C C C P m n C C +===1222323254310C C C C C +=； ()()31,2P P m n ξ====(2,1)(3,0)P m n P m n +==+==1222111322322232325454C C C C C C C C C C C =+0222323254715C C C C C +=. ()()42,2P P m n ξ====(3,1)P m n +==2120311322232232325454C C C C C C C C C C C =+16=； ()()53,2P P m n ξ====0322323254160C C C C C ==，所以ξ的分布列是：所以122010E ξ=⨯+⨯345156605+⨯+⨯+⨯=. .（）负相关.（含散点图）（）11w =，38y =..，.（）当时，，.∴为了放心食用该蔬菜，估计需要千克的清水清洗一千克蔬菜.。
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高二理科数学月考试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数1z i =+，则22z z+=（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i -2.设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则A B =（ ）A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤3.已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4.将参数方程222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）化为普通方程是（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤5.在极坐标系中，过点(2,)3π且与极轴平行的直线的方程是（ ）A ．cos ρθ=B ．sin ρθ．ρθ= D ．ρθ=6.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．767.下列不等式一定成立的是（ ）A ．12(0)x x x +≥≠ B ．2211()1x x R x +≥∈+ C ．212()x x x R +≤∈ D ．2560()x x x R ++≥∈8.下列关于函数()()22x f x x x e =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{|02}x x <<；②(f 是极小值，f 是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值.A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②9.直线4y x =与曲线3y x =第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A．．．2 D ．410.设x ，y 满足约束条件70310250x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则y z x =的最大值是（ ） A ．34 B ．43 C ．52 D ．2511.利用数学归纳法证明“(1)(2)(3)()n n n n n +++⋅⋅⋅+213(21)n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，*n N ∈”时，从”n k =”变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ）A ．21k +B ．211k k ++C ．231k k ++D ．(21)(22)1k k k +++ 12.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()02f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若复数()()32i a i -+是纯虚数，则实数a = ．14.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，……，根据上述规律，第n 个不等式应该为 ．15.设实数x ，y ，m ，n 满足221x y +=，223m n +=，那么mx ny +的最大值是 ． 16.已知函数()()1ln f x x a x a R x=-+∈在其定义域上不单调，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p ：240x x a -+=在[1,4]x ∈上有解，命题q ：函数2()lg(4)f x x ax =-+的定义域为R .（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨是假命题，求实数a 的取值范围.18.已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈. （1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围.19.以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为2312x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB .20.设函数()12f x x x =-+-.（1）解不等式()5f x x ≥-； （2）若1()1f x a≥-对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围. 21.（1）已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：111(1)(1)(1)8a b c ---≥. （2）设a 为实数，2()f x x ax a =++.求证：(1)f 与(2)f 中至少有一个不小于12. 22.设函数()()ln 1f x x a x =-+，()a R ∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围.理科数学答案一、选择题1-5: CBACB 6-10: CBDDA 11、12：DB二、填空题 13. 23- 14. 22211121123(1)1n n n ++++⋅⋅⋅+<++2a > 三、解答题17.【解析】（1）设2()4g x x x a =-+，对称轴为2x =，若存在一个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g <，(4)0g ≥，解得03a ≤<，若存在两个[1,4]x ∈满足条件，则(1)0g ≥，(2)0g ≤，解得34a ≤≤，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为[0,4].（2）若p 为假命题，则由（1）可得0a <或4a >，若q 为假命题，则由2160a ∆=-≥得4a ≤-或4a ≥，若p q ∨是假命题，则p ，q 均为假命题，故满足条件的实数a 的取值范围为(,4](4,)-∞-+∞.18.【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()1'21f x x x=+-，()'12f =， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=. （2）因为函数在[1,3]上是减函数，所以()2121'20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[1,3]上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 做法二：即2210x ax +-≤在[1,3]上恒成立，则12a x x ≤-在[1,3]上恒成立，令()12h x x x =-，显然()h x 在[1,3]上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 19.【解析】（1）由2sin 4cos ρθθ=，即22sin 4cos ρθρθ=，得曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将l 的参数方程代入24y x =，整理得24870t t +-=，∴122t t +=-，1274t t =-， ∴12AB t =-===20.【解析】（1）因为32,1()1,1223,2x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤时325x x -≥-，解得2x ≤-；当12x <<时，15x ≥-，无解；当2x ≥时，235x x -≥-，解得83x ≥. 所以不等式()5f x x ≥-的解集为8(,2][,)3-∞-+∞.（2）依题意只需min 1()1f x a≥-，而()12f x x x =-+-(1)(2)1x x ≥---=. 所以111a -≤，所以0a <或12a ≥，故实数a 的取值范围是1(,0)[,)2-∞+∞. 21.（1）因为1a b c ++=，所以111(1)(1)(1)a b c ---(1)(1)(1)a b c a b c a b c a b c++++++=--- ()()()b c a c a b a b c +++=()()()b c a c ab abc+++=，因此0b c +≥>当且仅当b c =等号成立，0a c+≥>当且仅当a c =等号成立，0a b +≥>，当且仅当a b =等号成立，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，当且仅当a b c ==等号成立，因为0abc >，所以()()()8b c a c a b abc +++≥，所以111(1)(1)(1)8a b c---≥. （2）因为2()f x x ax a =++，所以(1)12f a =+，(2)43f a =+.假设(1)f ，(2)f 都小于12，即11221432a a ⎧+<⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，即31443726a a ⎧-<<-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩，a ∈∅， 所以假设不成立，即原命题成立.22.（1）∵()()ln 1(0)f x x a x x =-+>，∴()()111'()1a x f x a x x-+=-+=. ①当10a +≤，即1a ≤-时，()'0f x >，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ②当10a +>，即1a >-时，令()'0f x =，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()'0f x >，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()'0f x <，()f x 单调递减. 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减. （2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值.若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln 111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. ∵函数()f x 的最大值大于31a -，∴1ln1311a a ->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1,-+∞上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=，故a 的取值范围为()1,0-.。