第七章 相关分析

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第七章 相关分析(新)

第七章 相关分析(新)

8
合计
8.0
36.4
160
880
请根据上述资料计算产品产量和生产费用之间的相关系数。
三、相关系数的密切程度
相关系数的范围在-1到1之间,即-1≤r≤1。 ★ 当r=1,为完全正相关
★ 当r=-1,为完全负相关
★ 当r=0为,不相关 ★ r的范围在0.3-0.5是低度相关 ★ r的范围在0.5-0.8是显著相关 ★ r的范围在0.8以上是高度相关 四、相关系数的显著性检验
第七章 相关分析
第一节 相关分析的意义和任务
主 要 内 容
第二节 简单线性相关分析
第三节 直线回归分析
第四节 曲线回归分析
第一节 相关分析的意义和任务
相关关系的概念 相关关系的种类 相关分析的主要内容
一、相关关系的概念
在社会经济领域中,现象之间具有一定的联系,一种现象的变化
往往依存于其他现象的变化。所有各种现象之间的相互联系,都 可以通过数量关系反映出来。现象之间的相互联系可以区分为两
16.5 17
14
16 17
例2:某游览点历年观光游客的数量如下表,请用最小平方 法建立直线方程,并预测2005年的游客数量。
年份
1998 1999
游客量(万人)
100 112
2000
2001 2002
125
140 155
2003
2004
168
180
★ 判定系数 R 2 (相关概念)
用最小平方法求得的回归直线确定了x与y的具体变动关系。但是, 实际值是不是紧密分布在其两侧?其紧密程度如何?这关系到回
制相关图(也称散布图、散点图)和相关表,可以直接地判断现象之 间大致上呈现何种关系形式,以此计算相关系数作定量分析,精确

第七章-相关分析

第七章-相关分析

这些变量移入右侧的【变量】列表框,
如图7-3所示。值得注意的是,虽然
是【双变量相关】对话框,但SPSS
允许选择两个以上的变量进行相关分
析,所得到的是这些变量进行两两相
关分析后的结果。
10
图7-3 【双变量相关】对话框
第 二、操作方法 七 章
相 关
【双变量相关】对话框中还存在其他一些选项,研究者可以根据需要进行相应的
钮,在弹出的【双变量相
关性:选项】对话框中进
行 设 置 , 如 图 7-4 所 示 。
一般情况下可以选择默认
的方式,不进行设置。
13
图7-4 【双变量相关性:选项】对话框
第 二、操作方法 七 章

在【统计量】栏中,包括两个选项。

【均值和标准差】复选框:选中该复选框,表示在结果中呈现每个变量的均值和标准差。
相关用于计算以等级次序排列两个变量的相关;肯德尔和谐系数则是计算多个(两个 以上)以等级次序排列的变量间的一致性程度。
7
第 一、相关的基本原理 七 章


质与量相关:即一个变量为质,一个变量为量的两者间的相关。它包括二列相关、点
分 析
二列相关和多列相关。其中,二列相关适用于一个变量为人为划分的二分变量,另一
【Spearman】复选框:适用于数据是等级数据或不是正态分布时的方法。
11
第 二、操作方法 七 章
相 关
② 【显著性检验】栏:显著性检验的选项。


【双侧检验】单选按钮:系统默认的显著性检验,适用于研究者不确定相关方向
(正相关还是负相关)的情况。
【单侧检验】单选按钮:适用于研究者确定相关方向的情况。

《SPSS统计分析案例教程》第七章相关分析

《SPSS统计分析案例教程》第七章相关分析
在进行相关分析前,应 该对数据进行清洗和整 理,处理好缺失值和异 常值。
变量选择和散 点图绘制
选择需要分析的变量和 绘制散点图时应该注意 变量的代表性和数据的 分布情况。
04
相关分析的应用
相关分析在社会科学研究中的应用
01
社会调查数据
相关分析可以用于研究社会现象之间的相互关系,例如人口统计学特
征与失业率之间的关系。
变量间关系
相关分析是研究变量间关系的一种方法,主要研究自变 量与因变量之间的线性关系,自变量与因变量之间的因 果关系等。
相关分析的目的
要点一
检验假设
要点二
预测
通过相关分析可以检验自变量与因变 量之间是否具有线性关系,从而验证 假设是否成立。
通过相关分析可以建立自变量与因变 量之间的线性回归模型,利用该模型 可以对未来数据进行预测,从而为决 策提供依据。
要点三
控制
通过相关分析可以了解自变量与因变 量之间的因果关系,从而对一些变量 进行控制,达到优化系统的目的。
相关分析的原理
计算相关系数
相关分析是通过计算相关系数来实现的,相关系数是描述两个变量之间线性关系强度和方 向的统计量,通常用r表示。
判断相关程度
相关系数的绝对值越接近于1,表明两个变量之间的线性关系越强;相关系数的绝对值越 接近于0,表明两个变量之间的线性关系越弱。
对数据要求较高
相关分析对数据的要求较高,需要满足线性相关、正态分布、独立同分布等假设。如果数据不满足这些假设,相关分析的 结果可能不准确。
相关分析局限性的解决方法
补充实验和准实验研 究
通过实验或准实验的方式,可以确定 变量之间的因果关系,从而弥补相关 分析的不足。例如,通过随机对照实 验可以确定某种药物对降低血压是否 具有显著效果。

统计学原理 第七章 相关分析

统计学原理 第七章 相关分析






xy
当出现权数时:
................a xf b x 2 f xyf 解得:a y b x .............b xy x y x x
2
方程为:a f b xf yf

2
5、回归系数b与相关系数r的关系
2 xy 2 r 、 xy x y
( x x)( y y) 协方差
n ( y y)2 n
2 2
x
( x x) 2 n
、x的标准差 y
、y标准差
( x x)( y y) 或r ( x x)( y y) 即r n ( x x) ( y y )
3、回归的种类 按自变量的个数分: 一元回归:只有一个自变量,又称简单回归 多元回归:有两个或两个以上自变量,又称复回归 按回归线的形状分: 线性回归—直线回归 非线性回归—曲线回归
二、简单线性回归方程: 1、简单线性方程式:y=a+bx 2、变量y不仅受x的影响,还受其他随机因素的影响,因此 通过相关图,可以直观地发现各个相关点并不都落在一条 直线上,而是在直线上下波动,只呈现线性相关的趋势。 3、我们试图在相关图的散点中引出一条模拟的回归直线, 以表明两变量x与y的关系,称为估计回归线,回归方程: yc=a+bx yc—y的估计值 a—纵轴截距 b—回归系数,代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加 值。
①、单变量分组相关表
自变量分组并计算次数,而对应的因变量不分组,只计 算其平均值。 单变量分组相关表的特点:使冗长的资料简化,能够更 清晰地反映出两变量之间相关关系。 ②、双变量分组相关表: 自变量和因变量都进行分组而制成的相关表,这种表形 似棋盘,故又称棋盘式相关表。

第七章__相关分析剖析讲解

第七章__相关分析剖析讲解
图7-4(a) 曲线相关
当两变量间呈线性趋势,其相关散布图是椭 圆形,说明两变量之间是线性关系,称为直线相 关,如图7-4(b)。
图7-4(b) 直线相关
2、判断相关密切程度高低 相关散布图的形状和疏密,反映着相关程度 的高低。如图7-5(a),散布图的椭圆形状较狭 长,称为高度相关。
图7-5(a) 高度相关
• 2.取值大小:表示双变量相关的强度 │r│→1,则相关越密切 │r│→0,相关越不密切
• 3.正负号:表示双变量相关的方向 是正相关(+)还是负相关(-)
• 4.代表值:r=+1,表完全正相关 r=-1,表完全负相关 r=0,表无相关
注意:
• 一般情况下,通过相关系数r的值来判断双 变量相关是否密切时,要把样本量的大小 和相关系数取值大小综合起来考虑,经统 计检验后方能确定变量之间是否存在显著 相关
• 然而在实际的心理和教育测量中, 往往会遇到两种事物,两种现象关系 的描述,此时我们又如何去统计处理 呢?
• 对于双变量数据相互之间的关系可以 用相关系数加以统计分析。
• 何谓双变量?
对于一个变量X的每一个观测值:X1, X 2,, X n 同时有另外的一个变量Y相对应:Y1 , Y2 , , Yn 所推断的是双变量的总体。
3.相关关系:两类现象在发展变化的方向和

大小方面存在一定联系,但并

不是前两种关系,比较复杂
• 一、什么是相关
• (二)相关的类别(三种) • 1.正相关:两列变量变动方向相同 • 2.负相关:两列变量变动方向相反 • 3.零相关:两列变量之间没有相关
关系存在
二、相关系数(coefficient of correlation)

第7章 相关分析

第7章 相关分析
6400 8100 25600
15625
5625 25 5625
23750
6000 450 12000
7
8
2008
2009 合计
1050
1170 6480
450
510 2200
240
360 -
175
235 -
57600
129600 432400
30625
55225 155000
42000
84600 253300
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简单相关表 — 根据总体单位的原始资料汇编的相关表 分组相关表 — 将原始资料进行分组而编制的相关表 单变量分组表 — 按自变量分组 双变量分组表 — 按自变量和因变量均分组
相关图,也称散布图(或散点图)。
例1 某市2002年 — 2009年的工资性现金支出与城镇储蓄存
1.1547
查表可知,当 0.05 、自由度为4的临界值
t 2.776
2
由于 t 2.776,因此,r不能通过显著性 检验。即表明,尽管根据样本观测值计算的 r值达到0.50,但由于样本单位数过少,这 一结论并不可靠,它不足以证明该公司的股 票与气温之间存在一定程度的线性相关关系。
2
Syx和r的异同点:
相同点:都具有说明相关关系密切程度的作用; 不同点: (1)r越大越好,而Sy越小越好;
(2)r用相对数表现,密切程度的概念比较明确 Syx用绝对数表现,关系密切的程度表示得 不那么明显; (3)r能说明正、负相关,Sy不能说明。
(四)线性回归方程的显著性检验
即为根据样本估计的结果对总体 回归系数 的有关假设进行检验。

第7章相关分析-PPT精品

第7章相关分析-PPT精品

1
.886**
Sig. (2-tailed)
.
.000
N
40
40
第 一 学 年 末 词 汇 量Pearson Correlation
.886**
1
Sig. (2-tailed)
.000
.
N
40
40
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
数据
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课程A 良 优 优 良 优 良 中 良 良 中 优 中 课程B 良 优 良 优 优 良 中 优 中 良 优 中
优——1 良——2 中——3
数据录入
课程A
课程B
相关性检验 H0:ρs=0,即两门功课成绩 间无直线相关关系
Co rrelat io ns
相关系数显著性检验的原理
上面求出的相关系数r,是根据样本数据计算出来的, 它存在着抽样误差。也就是说,即使从总体相关系 数ρ=0的总体中随机抽取的样本,由于抽样的偶然性, 计算出的r值有可能不等于0。所以,不能仅仅根据 │r│的大小,对两个变量之间关系的密切程度作出判 断,还要看r在以ρ=0为中心的抽样分布上出现的概 率如何。
4.00
入 3.80 学 后 一 周 3.60 词 汇 量 3.40
3.20
3.00
4.00
4.50
第一学年末词汇量
5.00
矩阵散点图 在矩阵变量框内要选择两个或两个以上的变量
入 学 后 一 周 词 汇 量
第 一 学 年 末 词 汇 量
第 一 学 年 末 词 汇 量
第 三 学 年 末 词 汇 量

第七章 相关分析

第七章 相关分析

(四)按变量多少划分可分为单相关、复相关
1.单相关:两个因素之间的相关关系叫单相关,即研究时只涉 及一个自变量和一个因变量。 2.复相关:二个以上因素的相关关系叫复相关,即研究时涉及 两个或两个以上的自变量和因变量。 偏相关:在某一现象与多种现象相关的场合,当假定其他变 量不边时,其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。 在实际工作中,如存在多个自变量,可抓住其中主要的自变 量,研究其相关关系,而保持另一些因素不变,这时复相关为 偏相关。
第七章 直线相关与回 归分析
含秩相关
第一节
相关分析的概念
一、相关分析的概念: 相关分析是分析变量间是否有相关关系,确定相关关系是否 存在,描述相关关系呈现的形式和方向,以及变量间相关的密 切程度的方法。 二、函数关系和相关关系: 函数关系反映变量间的数量上,存在着确定的数量对应关系
,这种关系可用数学函数关系表达式,由一个变量精确计算出 另一个变量。见函数关系散点图和曲线。 相关关系反映变量间存在数量上的相关关系,但不具有确定 性的对应关系。见相关关系散点图和曲线。
三、相关分析内容
相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、 计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验 等内容。 散点图可以大致判断两个变量之间有无相关关系、 变量间的关系形态以及变量之间的关系密切程度,但 准确度量两个变量之间的关系密切程度,需要计算相 关系数。 一般情况下,总体相关系数ρ是未知的,通常是将 样本相关系数r作为ρ的估计值,于是常用样本相关系 数推断两变量间的相关关系.这一点要和相关系数的 显著性检验结合起来应用。

2.回归分析的种类
(1)根据所涉及变量的多少不同,回归分析可分为简单回归 和多元回归。 简单线性回归又称一元回归或直线回归,是指两个变量之 间的回归,研究一个自变量与另一个因变量的线性趋势数量 关系。 多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量的线性趋势 数量关系。 (2)根据变量变化的表现形式不同,回归分析也可分为直线 回归和曲线回归。 对具有直线相关关系的现象,配之以直线方程进行回归分 析,即直线回归; 对具有曲线相关关系的现象,配之以曲线方程进行回归分 析,则称为曲线回归。

SPSS统计分析_第七章_相关分析

SPSS统计分析_第七章_相关分析

以一个例子来进行Kendall秩相关系数的计算。
如果两位鉴定家各自以吸引力的大小将7幅抽
象派画评定了秩,那么可能知道这些秩评定
之间的相符的程度。
画 号
2
6
5
1
4
3
7
鉴别家1
鉴别家2
1
2
2
3
3
1
4
4
5
6
6
5
7
7
依次取观测2(鉴别家2)给出的秩,数出每一个右面在 秩次上比自己小的个数,并将这些个数加起来。例如抽 象画2的秩为2,其个数是1,因为其右边的只有抽象画5 的秩比它小。6个数依次为1,1,0,0,1和0,所以总 和为Q=3,Kendall秩相关系数则为: R=1-4Q/n(n-1)=1-12/42=0.714
二、相关系数
积矩相关系数(Pearson相关系数)
Spearman和Kendall秩相关系数 偏相关系数
1、积矩相关系数(Pearson相关系数)
积矩相关系数(又称积差相关系数)适用于等间隔测度, 相关系数采用Pearson积矩相关。
R
xy

( x x)( y y)
i 1 i i
n
等。
有关统计量
不相似性测度 等间隔数据的不相似性(距离)测度可以使用的统 计量:欧几米德(欧氏)距离、欧氏距离平方等。 计数数据,使用卡方。 二值(只有两种取值)数据,使用欧氏距离、欧氏 距离平方等。
相似性测度
等间隔数据使用统计量皮尔逊相关或余弦。 测度二元数据的相似性使用的统计量有二十余种。
仍以四川绵羊地区中山柏生长的数据为例
中这两个变量间的相关系数不是0,因此必须
经过检验。检验的零假设是:总体中两个变

第七章 相关分析

第七章 相关分析
2

y
2

2
y
xf 1230 41 x 30 f yf 464 15 . 47 y 30 f xyf 18490 616 . 33 xy 30 f x y
2

x f
2
f

63100 30
2103 . 33
2

y f
2
f

20 20 15 10 5 0
30
40
50
80
相关图
三、相关系数的测定与应用
(一)相关系数的特点 相关系数是测定变量之间相关密切程度 和相关方向的代表性指标。 相关系数用符号“r”表示。
其特点表现在:
(1)参与相关分析的两个变量是对等 的,不分自变量和因变量,因此相关系 数只有一个。 (2)相关系数有正负号反映相关关系 的方向,正号反映正相关,负号反映负 相关。 (3)计算相关系数的两个变量都是随 机变量。
相关关系与函数关系的不同之处表现在:
(1)函数关系指变量之间的关系是确定的, 而相关关系的两变量的关系则是不确定的。可 以在一定范围内变动; (2)函数关系变量之间的依存可以用一定的 方程y=f(x)表现出来,可以给定自变量来推算 因变量,而相关关系则不能用一定的方程表示。 函数关系是相关关系的特例,即函数关系是完 全的相关关系,相关关系是不完全的相关关系。
函数关系和相关关系的联系表现在:
对具有相关关系的现象进行分析时, 则必须利用相应的函数关系数学表达式 来表明现象之间的相关方程式。 相关关系是相关分析的研究对象,函 数关系是相关分析的工具。
三、相关关系的种类
(1)按相关的程度划分,有完全相关、不完 全相关和不相关。 相关分析的主要对象是不完全的相关关系。 (2)按相关的方向来划分,有正相关和负相 关。 正相关指的是因素标志和结果标志变动的方向 一致,负相关指的是因素标志和结果标志变动 的方向相反。

第七章相关分析

第七章相关分析
第七章 相关分析
学习目的与要求
本章的目的在于提供从数量上研究现象之间相 互联系的分析方法。具体要求: 1.明确相关的意义、现象相关的主要形式以 及相关分析的基本内容 2.掌握相关系数的设计原理,学会利用相关 系数来判断现象相关的密切程度 3.理解回归和相关的区别和联系、建立回归 方程的根据、回归方程的参数说明 4.掌握估计标准误的分析等
3、简捷计算法
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
r
xy n xy
x2 nx2 y2 ny2
r x y x y x y
第三节 回归分析
一、回归分析的意义 (一)意义 (二)回归与相关的区别与联系
3、相关分析中,两变量是对等的,回归分析中y倚 x的回归方程与x倚y的回归方程意义不同
4、回归方程在进行预测时,只能由自变量来估计 因变量,不允许逆推
三、估计标准误
yc y
定义式
S yx
y yˆ 2
n
简化式
四、估计标准误与相关系数的关系
y-y = (y-y c) + (y c-y)
r
2 xy

x y
x x y y
n
x x 2 y y 2
n
n
1、协方差的意义
(1)显示X与Y是正相关 还是负相关 (2)显示X与Y相关程度的大小
2、标准差的作用
(1)将协方差由名数转化为无名数,比较不同现象相关程度的高低 (2)使相关系数的绝对值不超过1,便于说明问题
总误差 估计误差
回归误差
y-y c=0 完全相关
y-y c= y-y 不相关
∑(y-y)2 =∑(y-y c)2 +∑(y c-y)2

第七章 相关分析

第七章 相关分析
(一)测定现象之间有无相关关系及相关 的表现形式
(二)测定相关关系的密切程度
(三)选择适当的数学模型,确定现象之 间的关系值 (四)衡量估计值的准确程度 (五)预测因变量
第一节完
第二节 简单线性相关分析
一、相关图和相关表(P344)
(一)相关图(P344)
1、相关图的概念 2、相关图的作用
(二)相关表(P344-347)
y c 57.2 1.8x
n2
上例中:
15048 57.2 300 1.8 1182 4 15.6 1.97 4
xy 1182
a=57.2
b=-1.8
(三)估计标准误差与相关系数的关系
s yx δ y 1 r 2
Γ 1
s2 yx δ2 y
相关系数的绝对值越大,则估计标准误差越小,相关程 度就越高;相关系数的绝对值越小,则估计标准误差越 大,相关程度越低。 当 r 0,则 s yx δy 当 r 1,则 s yx 0
第七章 相关分析
教学目的与要求:
本章介绍相关分析与回归分析的基本原 理和基本方法。通过本章的教学,要求学生
正确理解相关分析的意义和作用,掌握相关
分析的方法;掌握回归模型的建立及回归预 测的方法。
本章重点与难点:
1.相关系数 2.直线回归分析 3.估计标准误差
第一节 相关分析的意义和种类
一、相关关系的概念(P339)
y 2 y 2 …… (3)
将(1)(2)(3)代入积差法公式得:
Γ 1 xy x y n 1 1 2 2 2 2 x x y ( y ) n n

n x 2 x
x 2 x
2

统计学原理第七章_相关分析

统计学原理第七章_相关分析

各类相关关系的表现形态图
三、相关分析与回归分析
• (一)相关分析 • 是用一个指标(相关系数)来表明现象 之间相互依存的密切程度。 • (二)回归分析 • 是根据相关关系的具体形态,选择一个 合适的数学模型,来近似地表达变量之 间的平均变化关系。(高度相关)
• (三)相关分析与回归分析的联系
• 1. 它们有具有共同的研究对象。
n
(x x )(y y ) n
σx
(x x )
n
2

(x x ) n
(y y ) n
1
1
2
σy
(y y )
n
2

2
再代入到原公式中,得:
r σ
2 xy
σx y σ

( x x ) ( y y ) ( x x ) ( y y )
2
·· ·②
销售收入 (百万元)
40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100
广告费(万元)
钢材消费量与国民收入
2500
2000
1500
钢材消费量(万吨)
1000
500
0
(相关图)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
国民收入(亿元)
例子
表1 某企业产量与生产费用的关系
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
量,哪个是因变量,变量都是随机的。
• 2. 回归分析是对具有相关关系的变量间
的数量联系进行测定,必须事先确定变
量的类型。通常因变量是随机的,自变
量可以是随机的,也可以是非随机的。
第二节 简单线性相关分析

第七章--相关分析

第七章--相关分析
y = f (x),其中 x 称为自 变量,y 称为因变量。
函数关系
y
x 两变量函数关系在图形上表 现为各观测点落在一条线上
函数关系举例
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间 的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径(R)之间的关系可表
示为S = R2
偏相关
偏相关
在某一现象与多种现象相关的场合,当假定其 他变量不变时,其中两个变量的相关关系称为偏相 关。
如:在研究商品的需求量和价格、消费者收入之 间的关系时会发现,需求量和价格之间的相关关系 实际上还包含了消费者收入对商品需求量的影响。
所以,我们在进行相关分析时往往要控制第三个 变量,而研究变量之间的相关关系。
第七章 相关分析
教学目的与要求
相关分析是研究变量之间相互关系的密切 程度和相互联系方式的重要方法。本章详细讲 述了相关分析的概念、相关关系的确定、回归 方程的建立和应用等内容。通过本章的学习, 要理解相关分析的有关概念,掌握计算相关系 数和配合回归方程的方法,并能够结合实际商 务资料对变量进行相关分析。
比如,职业种类和收入之间的关系、政府投入和经济增长 之间的关系、广告投入和经济效益之间的关系、治疗手段和 治愈率之间的关系等等。这些都是二元的关系。
还有更加复杂的诸多变量之间的相互关系,比如企业的固 定资产、流动资产、预算分配、管理模式、生产率、债务和 利润等诸因素的关系是不能用简单的一些二元关系所描述的
函数关系与相关关系的联系:对具有相关关系的 现象进行分析时,必须利用相应的函数关系的数学 表达式来表明现象之间的相关方程式。
• 一个或几个变量取一定值 时另一个变量有确定值与 之对应,这种变量间一一 对应的确定性关系称为函 数关系。
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2
判定系数取值范围: 0 r 1
2
越接近于1,表明x与y之间 2 的相关性越强; r 越接近于0, 表明两个变量之间几乎没有直线 相关关系.
r
2
【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相 关系数及判定系数 资料
解:已知n 16, x 916, y 625, 结论:工业总产值与能源消耗量之间存
(3) y=10.63+0.88X=14.59(万元)
第二节
★ ★ ★ ★
一元线性回归分析
一、回归分析概述
二、一元线性回归模型 三、回归估计与预测
四、回归估计与预测
回归估计标准差
是因变量各实际值与其估计值之间的平均差 异程度,表明其估计值对各实际值代表性的 强弱;其值越小,回归方程的代表性越强, 用回归方程估计或预测的结果越准确。
解:设线性回归方程为
ˆ y a bx
由计算表知n 16, x 916, y 625,
xy 37887, x
2
55086 ,
b
n xy x y n x x
2 2
16 37887 916 625 0.7961 2 16 55086 916
f
估计标准差越小,则变量间相关程度越 高,回归线对Y的解释程度越高。
S yx ˆ ( y y) n2
2

y
2
a y b xy n2
简单相关表
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 月产量(千吨)X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 生产费用(万元)Y 62 86 80 110 115 132 135 160
㈡ 相 ⒈按涉及变量的多少分为 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类 ⒊按照变化方向不同分为
一元相关 多元相关 直线相关
曲线相关
正相关 负相关
第一节
★ ★
相关分析概述
一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
相关关系的测定
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验,对客观现象之间是否存在相关 关系,以及何种关系作出判断
y
点估计

ˆ y a bx
x0 ˆ 对于 y 6.5142 0.7961 x
若 x = 80(十万吨),则:
x
ˆ y 6.5142 0.7961 80 57.1738亿元
假设某地区住宅建筑面积与建 造成本的 有关资料如下: 根据表中资料: 建筑面积 建造成本 (1)计算建筑面积与 (万平方米) (万元) 建造成本的相关系数; 4 14 (2)建立建筑面积与 2 13 建造成本的回归方程; 3 13 解释回归系数的经济意 义; 5 15 (3)估计当建筑面积 4 13 为4.5万平方米时,建造 5 16 成本可能为多少?
173 178
ˆ 一元线性回归方程 y a bx 中参数a、b的确定:
最小平方法 基本数学要求:
2
ˆ y y 0 ˆ ( y y) min
2
2
ˆ 由 ( y y) min,有 y a bx min, 分别对函数中 、b求偏导数,并令其为零 a ,有 2 y a bx 1 0 2 y a bx x 0
|r|=0 表示不存在线性关系;
|r|=1 表示完全线性相关;
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关:
|r| < 0.3 为无相关;
0.3≤ |r| <0.5为低度相关;
0.5≤ |r| <0.8为显著相关;
0.8≤|r| <1.0为高度相关。
是相关系数的平方,用 r 表 4、判定系数 示;用来衡量回归方程对y的 解释程度。
6 328 23 84 6 95 232 6 1184 842
n xy x y n x
2
x
2பைடு நூலகம்
36 0.88 41
84 23 a y bx 0.878 10.63 6 6
建筑面积每增加 1万平方米,建 造成本平均增加 0.88万元
四、回归估计标准差
回归方程的估计与预测
估计的前提:回归方程经过检验,证明 X 和 Y 的关系在统计上是显著相关的。
点估计 对于给定的 X 值,求出 Y 平均值的一 个估计值或 Y 的一个个别值的预测值。 对于给定的 X 值,求出 Y 的平均值 区间估计 的置信区间或 Y 的一个个别值的预测 区间。
0.9757
r 0.9757 0.9520
判定系数与相关系数的关系
r
2
( n x ( x) ) ( n y ( y ) )
2 2 2 2
(n xy x y)
2
r
n x ( x)
2
n xy x y
2 2
n y ( y )
2
xy r x y
2

x x y y n x x n y y n xy x y n x x n y ( y )
2 2 2 2 2
2
n
相关系数r的取值范围:-1≤r≤1
r>0 为正相关,r < 0 为负相关;
整理得到由两个关于a、b的二元一次 方程组成的方程组:
y na bx 2 xy ax bx 进一步整理,有:
nxy xy b 2 2 nx (x) a y b x y b x n n
b与r的关系:
㈡回归分析的种类
一元回归 (简单回归)
⒈ 按自变量的 个数分
多元回归 (复回归)
线性回归 非线性回归
一 元 线 性 回 归
⒉ 按回归曲线 的形态分
第二节
一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差 四、回归估计与预测
一元线性回归模型
对于经判断具有线性关系的两个变量y与 x,构造一元线性回归模型为:
第二节
一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述
二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差 四、回归估计与预测
回归分析
指根据相关关系的数量表达 式(回归方程式)与给定的 自变量x,揭示因变量y在数 量上的平均变化和求得因变 量的预测值的统计分析方法
回归:退回 regression
㈠回归分析与相关分析
Ⅰ联系:
分组 相关表
2、相关图
又称散点图,用直角坐标系的x轴代表自变量, y轴代表因变量,将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来,用以表明相关 点分布状况的图形。
y
y
y
y
x 负 相 关 x 曲线相关 x 不 相 关 x 正相关
3、相关系数
在直线相关的条件下,用以反映两变量间 线性相关密切程度的统计指标,用r表示
判定系数与相关系数的区别:
判定系数无方向性,相关系数则有方向,
其方向与样本回归系数 b 相同;
判定系数说明变量值的总离差平方和中
可以用回归线来解释的比例,相关系数 只说明两变量间关联程度及方向;
相关系数有夸大变量间相关程度的倾向,
因而判定系数是更好的度量值。
第七章
相关分析
★ 第一节 相关分析概述 ★ 第二节 一元线性回归分析
在定性分析的基础上,通过编制相 定量分析 关表、绘制相关图、计算相关系数 与判定系数等方法,来判断现象之 间相关的方向、形态及密切程度
1、相关表
简单 相关表
将现象之间的相互关系, 用表格的形式来反映。
适用于所观察的样本单位数 较少,不需要分组的情况 适用于所观察的样本单位数 较多标志变异又较复杂,需 要分组的情况
625 916 a y bx 0.7961 6.5142 16 16
即线性回归方程为:
ˆ y 6.5142 0.7961 x
计算结果表明,在其他条件不变时,能源消耗 量每增加一个单位(十万吨),工业总产值将 增加0.7961个单位(亿元)。
第二节
一元线性回归分析
★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型 ★ 三、回归估计与预测
ˆ y a bx
截距 斜率(回归系数)
截距a 表示在没有自变量x的影响时,其它
各种因素对因变量y的平均影响; 回归系数b 表明自变量x每变动一个单位, 因变量y平均变动b个单位。
一元线性回归方程的几何意义
E ( y)
ˆ y a bx
截距
x
斜率
一元线性回归方程的可能形态
b为正 b为负 b为0
10Ã Ñ É µ É ¸ ë Ì Ö É µ Í û §ú Ä í ß Ó å Ø ¢ ã ¼
75 70 65 60 55 50 45 40 158 163 168
í ß ¨ © É ¸ £ X£
ˆ y a bx
y a bx
å Ø ¨ © Ì Ö £ Y£
残差(Residual):e
r>0 r<0 r=0
b>0
b<0
b=0
y x r b ; br y x
【例】建立工业总产值对能源消耗量的线 性回归方程 资料
【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存 在高度正相关关系( r 0.9757, r 2 0.9520 ), 所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性 回归方程。
第七章
相关分析
★ 第一节 相关分析概述
第二节 一元线性回归分析
相关和回归分析是研究事物的相互关系、 测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的 具体形式和规律性的统计方法,是构造各 种经济模型、进行结构分析、政策评价、 预测和控制的重要工具。
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