《`圆锥的体积》公开课 市优获奖课件
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(公开课课件)六年级下册数学《圆锥的体积》 (共11张PPT)
1 3×3.ຫໍສະໝຸດ 4×1.52×1.1＝1 3
×7.065×1.1
＝ 2.5905 (m3)
2.5905×1.4≈4(吨)
答: 这堆煤的体积是 2.5905m3，约有4吨。
小结与作业
通过学习，圆锥的体积你会计算了吗？ 本节课你学会了哪些知识？
作业：课本第34页的“做一做”1、2题。
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021
课堂训练
2.判断下面的说法是不是正确。 1
(1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3 。( )
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的
体积。
()
(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体
积一定相等。
()
课堂训练
3. 一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m，高是 1.1m。这堆煤的体积是多少? 如果每立方米 的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨? (得数 保留整吨。)
V圆锥＝
1 3
V圆柱＝
1 3
Sh
新知探究
3 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如
图)。这堆沙子的体积大约是多少？如果 每 立 方 米 沙 子 重 1.5t ， 这 堆 沙 子 大 约 重 多少吨？(得数保留两位小数)
(1)沙堆的体积：
1 3
×3.14×(
4 2
)2×1.2＝5.024(m3)≈5.02(m3)
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
人教版《圆锥的体积》公开课课件5(共24张PPT)
等底等高:
猜想：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
人教版数学六年级下册 验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？ 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 14×（ ）=3.
例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。
这堆沙子的体积大约是多少？
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。
等底等高:
等底等高:
等底等高:
等底等高:
等底等高：
h
h
s
s
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体
积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱
体积的 1 。
3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝ 底面积 高
1 3
V＝
1 3
sh
r
s
圆锥的体积
h
圆锥体积＝底面积×高
1
V 1 sh
3
3
= 1 πr²h
3
例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。
体积的 。
答： 如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个圆锥体
例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。 这堆沙子的体积大约是多少？
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个圆锥体
圆锥的体积是与它等底等高圆柱 答： 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。 这堆沙子的体积大约是多少？
圆锥的体积是与它等底等高圆柱 猜想：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
这堆沙子的体积大约是多少？
如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
（1）沙堆底面积：
3.14×（ 4 ）2=3.14×4=12.56（㎡） 2
圆锥的体积公开课课件
实际问题的解决
通过解决实际问题，如建筑设计、机械制造等领域的实际 问题，我们可以将所学知识应用于实践，提高解决实际问 题的能力。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
圆锥与球体的关系
圆锥是球体的一部分
圆锥的底面与球体的底面平行，且圆锥的高等于球体的高。
圆锥体积与球体体积的关系
圆锥的体积是球体体积的1/3。
圆锥与正方体的关系
正方体的顶点与圆锥的顶点重合
正方体的一个顶点位于圆锥的顶点，其他三个顶点位于圆锥底面的圆周上。
正方体的边长等于圆锥的斜高
正方体的边长等于圆锥的斜高，即正方体的对角线等于圆锥的斜高。
首先需要定义圆锥的底面半径 r和高h，以便进行后续计算。
计算圆锥的底面积
利用圆的面积公式A=πr^2， 计算出圆锥底面的面积。
应用圆锥体积公式
使用圆锥体积公式 V=(1/3)πr^2h，将底面积和
高度代入公式中。
得出体积结果
通过计算得出圆锥的体积。
圆锥体积计算的实例
01
02
03
实例一
给定一个圆锥，底面半径 为3cm，高为5cm，计算 其体积。
圆锥的底面半径和母 线是影响圆锥体积和 表面积的重要参数。
圆锥的顶点称为圆锥 的顶点，底面圆心到 顶点的距离称为圆锥 的高。
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲面，由无数 个等腰三角形组成。
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的半径等于圆锥的母线长度
。
圆锥的底面周长等于展开后扇形 的弧长。
圆锥的应用
圆锥在日常生活和工业生产中有着广 泛的应用，如制作沙堆、冰淇淋蛋筒 等。
实际应用
通过解决实际问题，如建筑设计、机械制造等领域的实际 问题，我们可以将所学知识应用于实践，提高解决实际问 题的能力。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
圆锥与球体的关系
圆锥是球体的一部分
圆锥的底面与球体的底面平行，且圆锥的高等于球体的高。
圆锥体积与球体体积的关系
圆锥的体积是球体体积的1/3。
圆锥与正方体的关系
正方体的顶点与圆锥的顶点重合
正方体的一个顶点位于圆锥的顶点，其他三个顶点位于圆锥底面的圆周上。
正方体的边长等于圆锥的斜高
正方体的边长等于圆锥的斜高，即正方体的对角线等于圆锥的斜高。
首先需要定义圆锥的底面半径 r和高h，以便进行后续计算。
计算圆锥的底面积
利用圆的面积公式A=πr^2， 计算出圆锥底面的面积。
应用圆锥体积公式
使用圆锥体积公式 V=(1/3)πr^2h，将底面积和
高度代入公式中。
得出体积结果
通过计算得出圆锥的体积。
圆锥体积计算的实例
01
02
03
实例一
给定一个圆锥，底面半径 为3cm，高为5cm，计算 其体积。
圆锥的底面半径和母 线是影响圆锥体积和 表面积的重要参数。
圆锥的顶点称为圆锥 的顶点，底面圆心到 顶点的距离称为圆锥 的高。
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲面，由无数 个等腰三角形组成。
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的半径等于圆锥的母线长度
。
圆锥的底面周长等于展开后扇形 的弧长。
圆锥的应用
圆锥在日常生活和工业生产中有着广 泛的应用，如制作沙堆、冰淇淋蛋筒 等。
实际应用
圆锥的体积公开课优秀课件
1 公式
圆锥的全面积等于底面积A加上圆锥的侧面积S，即 S = A + S。
圆和尺寸。
2
步骤2
计算底面的面积。
3
步骤3
计算圆锥的侧面积。
4
步骤4
使用圆锥的全面积公式计算全面积。
如何简便计算圆锥体积？
可以使用内切圆锥的体积公式，即 V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r为内切圆的 半径。
圆锥的体积PPT公开课优 秀课件
本课程将介绍圆锥的定义、性质、元素、分类，以及体积、侧面积、全面积 的计算方法。同时还将探索圆锥在生活中的应用以及与其他几何图形的联系 和区别。
什么是圆锥？
圆锥是一种由一个尖端和一个底面组成的几何体。它的底面是一个圆，它的侧面是由尖端和底面所有点 连结而成的曲面。
圆锥的定义与性质
圆锥的体积公式是什么？
公式
圆锥的体积V等于底面积A乘以高h再除以3，即 V = (1/3) * A * h。
其中
A为底面的面积，h为圆锥的高度。
圆锥的体积计算实例演示
1
步骤1
确定底面的形状和尺寸。
2
步骤2
测量圆锥的高度。
3
步骤3
计算底面的面积。
4
步骤4
使用圆锥的体积公式计算体积。
圆锥的侧面积公式是什么？
圆锥体积的推导过程是什么？
圆锥的体积推导过程主要依靠截锥体与立体角的关系，详细推导过程较为复杂，可参考相关数学教材。
圆锥在生活中的应用
1 建筑
圆锥形的塔楼和圆锥顶 的建筑物。
2 容器
锥形杯子和圆锥状的容 器。
3 食物
冰淇淋的锥形筒。
直圆锥
底面圆的中心与圆锥尖端在同一条直线上。
圆锥的全面积等于底面积A加上圆锥的侧面积S，即 S = A + S。
圆和尺寸。
2
步骤2
计算底面的面积。
3
步骤3
计算圆锥的侧面积。
4
步骤4
使用圆锥的全面积公式计算全面积。
如何简便计算圆锥体积？
可以使用内切圆锥的体积公式，即 V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r为内切圆的 半径。
圆锥的体积PPT公开课优 秀课件
本课程将介绍圆锥的定义、性质、元素、分类，以及体积、侧面积、全面积 的计算方法。同时还将探索圆锥在生活中的应用以及与其他几何图形的联系 和区别。
什么是圆锥？
圆锥是一种由一个尖端和一个底面组成的几何体。它的底面是一个圆，它的侧面是由尖端和底面所有点 连结而成的曲面。
圆锥的定义与性质
圆锥的体积公式是什么？
公式
圆锥的体积V等于底面积A乘以高h再除以3，即 V = (1/3) * A * h。
其中
A为底面的面积，h为圆锥的高度。
圆锥的体积计算实例演示
1
步骤1
确定底面的形状和尺寸。
2
步骤2
测量圆锥的高度。
3
步骤3
计算底面的面积。
4
步骤4
使用圆锥的体积公式计算体积。
圆锥的侧面积公式是什么？
圆锥体积的推导过程是什么？
圆锥的体积推导过程主要依靠截锥体与立体角的关系，详细推导过程较为复杂，可参考相关数学教材。
圆锥在生活中的应用
1 建筑
圆锥形的塔楼和圆锥顶 的建筑物。
2 容器
锥形杯子和圆锥状的容 器。
3 食物
冰淇淋的锥形筒。
直圆锥
底面圆的中心与圆锥尖端在同一条直线上。
小学数学苏教版六年级下册《圆锥的体积》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
小学数学苏教版六年级下册 《圆锥的体积》 优质省级获奖课件
它占了多大的空间呢？
仔 细 观 察 ， 你 发 现 了 什 么
实验报告单
试验次数 第一次 比较圆柱和圆锥 实验过程 我们发现： 实验结果
第二次
你们发现了什么?
等底等高圆柱的体积是圆锥体积的 3倍。
等底等高圆锥的体积是圆柱体 1 积的 。
3
判断
1.圆锥体体积是圆柱体体积的 2.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积 大。（ √ ） 3.圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定 相等（ ×）
1 3 （× ）
填空
1.一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底 等高的圆锥的体积是（ 4 ）立方厘米。 2.一个圆柱和圆锥，它们的底面半径相等， 高也相等，圆锥体积是18立方厘米，圆柱 体积是（ 54 ）立方厘米。
圆锥体积在生活中的运用：
1.求铅锤的体积 底面半径 4cm，高 6cm 底面直8cm, 高 6cm 底面周长 25.12cm, 高 6cm
测得它的底面直径是4m，高1.2m， 每立方米重1.5 吨，这堆小麦 大约 重多少吨？
1.2m 4m
2. 一个近似于一个圆锥形的小麦堆，
（1）小麦堆的底面积： 4 3.14×（—）² 2 = = 3.14×4
12.56(平方米)
（2）小麦堆的体积： 1 ×12.56×1.2 — 3 =12.56×0.4 =6.28（立方米）
（3）小麦堆的重量 1.5 ×6.28 =9.42（吨） 答：这堆沙子大约重9.42吨。
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你有什么收获或发现？
它占了多大的空间呢？
仔 细 观 察 ， 你 发 现 了 什 么
实验报告单
试验次数 第一次 比较圆柱和圆锥 实验过程 我们发现： 实验结果
第二次
你们发现了什么?
等底等高圆柱的体积是圆锥体积的 3倍。
等底等高圆锥的体积是圆柱体 1 积的 。
3
判断
1.圆锥体体积是圆柱体体积的 2.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积 大。（ √ ） 3.圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定 相等（ ×）
1 3 （× ）
填空
1.一个圆柱的体积是12立方厘米，与它等底 等高的圆锥的体积是（ 4 ）立方厘米。 2.一个圆柱和圆锥，它们的底面半径相等， 高也相等，圆锥体积是18立方厘米，圆柱 体积是（ 54 ）立方厘米。
圆锥体积在生活中的运用：
1.求铅锤的体积 底面半径 4cm，高 6cm 底面直8cm, 高 6cm 底面周长 25.12cm, 高 6cm
测得它的底面直径是4m，高1.2m， 每立方米重1.5 吨，这堆小麦 大约 重多少吨？
1.2m 4m
2. 一个近似于一个圆锥形的小麦堆，
（1）小麦堆的底面积： 4 3.14×（—）² 2 = = 3.14×4
12.56(平方米)
（2）小麦堆的体积： 1 ×12.56×1.2 — 3 =12.56×0.4 =6.28（立方米）
（3）小麦堆的重量 1.5 ×6.28 =9.42（吨） 答：这堆沙子大约重9.42吨。
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你有什么收获或发现？
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（1）5×3＝15（cm）
（2）12×3＝36（cm2）
第 1 单元 分 数 加 减 法
第 3 课时 “分数王国”与“小数王国”
0.5 0.75 0.875
3
29
20
5 20
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底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2）
体积：
1 3Βιβλιοθήκη ×7.065×2=4.71(m3)
质量： 4.71×700＝3297（kg）
6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？
×9×3.6=10.8(m3)
1 3 ×3.14×32×8=75.36(dm3)
1
3
×3.14×（8÷2）2 ×12=200.96(cm3)
3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是 多少立方厘米？
4
1 3 ×3.14×(4÷2)2×4≈16.75(cm3)
4.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
圆体锥积的的体31积，与而第圆三锥个与圆第柱三的个体圆积柱相等等底。，因且为高圆是锥圆体柱是高与的它3等倍底。等高的圆柱
2.计算下面各圆锥的体积。
1 3
1.比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。
＞
＞
＜
2.在 里填上适当的分数或小数。
3.连一连。
4.森林医生。
5.在生活中寻找用分数或小数表示的信息，并与同 伴交流。
第 一 单元
圆柱与圆锥
第 4 课时 圆锥的体积
V＝ Sh
准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
V＝1 Sh 3
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
3.14×（5÷2）2＝19.625（m2） 答：它的占地面积约是19.625平方米
1 3
×19.625×3.6=23.55(m3)
答：它内部的空间约是 23.55立方米
5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的 体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦的质量为多少千克？
（2）12×3＝36（cm2）
第 1 单元 分 数 加 减 法
第 3 课时 “分数王国”与“小数王国”
0.5 0.75 0.875
3
29
20
5 20
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底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2）
体积：
1 3Βιβλιοθήκη ×7.065×2=4.71(m3)
质量： 4.71×700＝3297（kg）
6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？
×9×3.6=10.8(m3)
1 3 ×3.14×32×8=75.36(dm3)
1
3
×3.14×（8÷2）2 ×12=200.96(cm3)
3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是 多少立方厘米？
4
1 3 ×3.14×(4÷2)2×4≈16.75(cm3)
4.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
圆体锥积的的体31积，与而第圆三锥个与圆第柱三的个体圆积柱相等等底。，因且为高圆是锥圆体柱是高与的它3等倍底。等高的圆柱
2.计算下面各圆锥的体积。
1 3
1.比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。
＞
＞
＜
2.在 里填上适当的分数或小数。
3.连一连。
4.森林医生。
5.在生活中寻找用分数或小数表示的信息，并与同 伴交流。
第 一 单元
圆柱与圆锥
第 4 课时 圆锥的体积
V＝ Sh
准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
V＝1 Sh 3
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
3.14×（5÷2）2＝19.625（m2） 答：它的占地面积约是19.625平方米
1 3
×19.625×3.6=23.55(m3)
答：它内部的空间约是 23.55立方米
5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的 体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦的质量为多少千克？