(新课标)高考数学一轮复习 名校知识点复习 函数教案7 新人教A版

（新课标）高考数学一轮复习 名校知识点复习 函数教案7 新人教A 版 例1．求函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤-)
01()
10(122x x x x 的反函数. 例2．已知a x x x f ++=12)(，其中21
≠a .
（1）求其反函数
例3．设a>0，a ≠1,f(x)=log a (x+)1(12≥-x x ，求函数f(x)的反函数及其定义域.
例4．已知函数y=f(x)的定义域是非空数集A ，值域是非空数集B.（1）若y=f(x)是集合A 上 的增函数，则y=f －1(x)是集合B 上的增函数；（2）y=f(x)是集合A 上的减函数，y=f －1(x) 是集合B 上的减函数.
【备用题】
1．已知函数f(x)=log a (a －a x
)(0<a<1)
（1）求f(x)的定义域、值域；
（2）解不等式f －1(x 2－2)>f(x).
【基础训练】
1．下列函数中，有反函数的是（）
A ．y=x 2+2x
B ．y=|x|
C ．y=lgx 2
D ．11
-=x y
2．函数)(a x a x a y ≥--=的反函数是（）
A ．y=(x －a)2+a(x ≥a)
B ．y=(x －a)2－a(x ≥a)
C ．y=(x －a)2+a(x ≤a)
D ．y=(x －a)2－a(x ≤a)
3．函数)52
,(253
2≠∈-+=x R x x x y 且的图象 （）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y=x 对称
4．若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab ≠0，则g(b)等于 （）
A ．a
B ．a －1
C ．b
D ．b －1
5．)2(,11)(1
=+-=-f x x x f 则=__________________.
6．若点（1，2）在b ax y +=的图象上，又在它的反函数的图象上，则a=_________，b=________.
【拓展练习】
1．函数11
-+=bx ax y 的反函数为自身的条件是 （）
A ．a=0,b=0
B ．a=1,b ∈R
C ．a=1,b ≠－1
D ．a=－1,b=0
2．已知函数f(x)=a x +k 的图象经过（1，7）点，其反函数f －1(x)的图象经过（4，0）点，则函 数f(x)的表达式是 （）
A ．f(x)=4x +3
B ．f(x)=2x +5
C ．f(x)=5x +2
D ．f(x)=3x +4
3．函数y=x 2+2x+3(x ≤－1)的反函数是 （）
A ．12--=x y
B ．12--±=x y
C ．12---=x y
D ．12---=x y
4．若函数y=f(x)的图象过点P （1，2），则f(x+2)的反函数的图象必过点 （）
A ．（2，－1）
B ．（－1，－2）
C ．（－1，2）
D ．（2，1）
5．设f(x)=4x －2x+1(x ≥0)，则f －1(0)=_______________.
6．函数)(21x
x e e y --=的反函数是_________________.
7．已知函数y=f9x)的反函数是f －1(x)=)0(1≥-x x ，那么函数y=f(x)的定义域是______________.
8．函数f(x)的图象与x x g )21
()(=的图象关于直线y=x 对称，则f(4－x 2)的递增区间为___________.
9．设1)1(+=+x x
x f ，求f －1(x+1).
10．是否存在a 、b 使函数x b
ax x f +=)(的图象关于直线y=x 对称，若不存在，请说明理由；
若存在，求出a 、b 的值.
11．设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=)0
(1)
0(1)(2x x x x x f ，求其反函数f －1(x)，又若g(x)=x+2，求f －1{g[f(x)]}.
12．设x x
x x f +-++=11lg 21)(，证明方程f －1(x)=0有唯一解.。