湖南省岳阳市2017届高三1月联考试题 数学(文) Word版
【数学】湖南省岳阳市1月2017届高三联考试题(理)
湖南省岳阳市1月2017届高三联考试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2016,2015{=A ，非空集合B 满足}2016,2015{=B A ，则满足条件的集合B 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2.函数y=xx --2)1(log 2的定义域是（）A ．(]2,1B ．（1，2）C ．（2，+∞）D ．(-∞,2) 3.已知空间中两点(123)A ，，，),24(a B ，，且||AB =10，则a 的值是（） A ．2 B ．4 C ．0 D ． 2或4 4.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是（）A ．56125+B ．60125+C ．3065+D ．2865+5.直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线124x y-=平行，则直线l 的方程是（）A ．240x y --=B ．230x y +-=C ．20x y -=D ．230x y -+=6.设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<7.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①若//,//,αβαγ则//βγ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图象的所有交点的横坐标之和是 ( )A ．1B ．2C ．4D ．5 9.若1x 满足225x x +=，2x 满足222log (1)5x x +-=，则1x +2x =（） A ．25 B ．3 C ．27D ．4 10.过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 11.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是 ( )A ．（9，49）B ．（13，49）C ．（9，25）D ．（3，7） 12.将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( ) A ．3263+ B ． 2+263 C ． 4+263 D ．43263+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =___________．14.直线()()2132150m x m y m ++-+-=被圆2216x y +=截得弦长的最小值为.15.已知函数22, 0,()3, 0xa x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 16.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有 两个动点E 、F ，且12EF =.有下列结论：①AC BE ⊥； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等. 其中正确的有.(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数）（1） 分别求A B ，()U A C B ； （2） （2）若B C C = ，求a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知△ABC 的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=． ⑴求顶点C 的坐标； ⑵求直线BC 的方程．19.（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11A B 上.（1）若P 为11A B 中点，求证：//NP 平面11ACC A ； （2）证明：PN AM ⊥20.（本小题满分12分）已知圆O 的直径AB=4，定直线l 到圆心的距离为4，且直线l ⊥直线AB. 点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交l 与M 、N 点. 如图，以AB 为x 轴，圆心O 为原点建立平面直角坐标系xOy . （1）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程；（2）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点.21. （本小题满分12分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使4C AB π∠=，3DAB π∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点．P 为AC 上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥ABC D -的体积．（2）求证：不论点P 在何位置，都有DE ⊥BP ；（3）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面A C D ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）设函数2()log (124)x x f x a =+⋅+，其中a 为常数 （1）当(2)(1)2f f =+时，求a 的值；（2）当[1,)x ∈+∞时，关于x 的不等式()1f x x ≥-恒成立，试求a 的取值范围； （3）若a R ∈，试求函数()y f x =的定义域.参考答案一、选择题1-5 CBDCC 6-10 AADCA 11-12 AC 二、填空题13.27 14、214 15、491a <≤ 16、①②③.三、解答题17.（本小题满分10分）解：(1) A∩B={x |2<x ≤3}，…………2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}……………….5分(2)∵B∩C=C∴C ⊆B……………………….7分 ∴2<a <a +1<4……………….9分 ∴2<a <3∴a 的取值范围为（2,3）……………………..10分 18.（本小题满分12分）⑴解：由题意可知，直线AC 的斜率为2-，又(5,1)A ，∴直线AC 的方程为2110x y +-=. ………3分 且点C 在直线方程为250x y --=上， ………4分 联立可求(4,3)C . ………6分⑵由题意可知，点B 在直线方程为250x y --=上，不妨设(25,)B t t +，所以AB 的中点M 的坐标为1(5,)2t t ++，且点M 在直线250x y --=上，代入可求3t =-。
湖南省岳阳市2017届高三教学质量检测(二)文数试题+Word版含解析
岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|15,|560A x N x B x x x =∈-<<=-++>，则AB =（ ）A ．{}1,0,1,3-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2,3,4 【答案】D2.已知为虚数单位，复数z 满足()212i z i =-，则z 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．23 D ．5 【答案】D 【解析】因为，所以，应选答案D 。
3. 若圆222410x y x y +--+=关于直线()00,0ax by a b -=>>对称，则双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为（ ） A ． 2y x = B ．12y x = C ． 2y x =± D ． 12y x =± 【答案】C【解析】由题意得圆心在直线上,即所以双曲线的渐近线方程为,选C.4.设数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若5532,4S a a ==，则9a =（ ） A ． 4 B ．-22 C ． 22 D ． 80 【答案】C【解析】由题意可知，解之得，故，应选答案C 。
5.已知,x y 满足约束条件1210x x y x y ≤-⎧⎪-≥-⎨⎪++≥⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]4,2--B ．[)4,-+∞C ． [)3,-+∞D ． []3,2-- 【答案】 A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是（ ）A ．B ．C. D．【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。
岳阳一中2017届高三数学上学期第一阶段试卷文带答案
适用精选文件资料分享岳阳一中 2017 届高三数学上学期第一阶段试卷（文带答案）2017 届高三第一次阶段考试文科数学试题时间：120分钟分值：120 分命题人：张文飞一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1 、已知全集 U＝{1,2,3,4} ，会集 A＝{1,2} ，B＝{2,3} ，则 ?U(A∪B)＝（） A ．{1,3,4}B． {3,4} C ．{3} D ．{4} 2 、命题 P：的否定是（）A、B、C、D、3、设，则函数的零点位于区间（4、设会集，则的真子集的个数（5、若，则使成立的的取值范围是6、若，则（）A、 B、 C、 D、）A．B．C．D．）A 、1 B、2 C、3 D、4（）A、 B、 C、 D、7、已知锐角的面积为，，则角的大小为( ) A、B、C、D、8、向量的夹角是，，，则、D、79、曲线在处的切线方程是() ． A ． B ． C． D． 10 、若函数是定义在 R上的以 5 为周期的奇函数，若，则在上，的零点的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A、B、C、 D、12．设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处获得极小值，则函数的图象可能是() ．二、填空题：（每题5 分，共20 分）13 、已知函数在上单调递加，则实数的取值范围是14、已知向量，，则向量的坐标是15、已知函数 , 以下说法中①函数图象关于直线对称 ; ②函数图象关于点( ,0) 对称; ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而获得;④函数图象可看作是把的图象上全部点的横坐标缩短到原来的倍( 纵坐标不变 ) 而获得 ;此中正确说法的序号是16、若的定义域为R，恒成立，，则不等式的解集为三、解答题：（共70 分，解答题应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10 分）已知会集，（1）若，务实数的取值范围。
（2）能否存在实数，使得？若存在，则求的取值范围，不然，说明原由18、（本小题满分12 分）已知中，内角A、B、C 所对的边分别是，且（1）求角 C （2）若为锐角三角形，求的取值范围19、（本小题满分12 分）已知命题：方程有两个不相等的负实根命题：函数在区间上有最小值。
2017届湖南省岳阳一中高三(上)第一次段考考数学试卷(文科)解析版
2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A．¬p：∀x∈R，x2≥sinx B．¬p：∀x∈R，x2＜sinxC．¬p：∃x∈R，x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx3．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设f（x）=e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设集合A={（x，y）|y=﹣x+2}，B={（x，y）|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（π，π）C．（，π）D．[0，]∪[π，π]6．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|=（）A． B．13 C．D．79．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣210．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（5分）（2014秋•库尔勒市校级期中）若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤312．（5分）（2016•沈阳校级一模）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[，2）．14．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知向量⊥，=（1，2），||=2，则向量的坐标是（4，﹣2）或（﹣4，2）．15．（5分）（2013春•吉林期末）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．16．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（﹣1，+∞）．三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•岳阳校级月考）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．（2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．18．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2﹣ab+b2=c2．（1）求角C；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围．19．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x2﹣2mx﹣3在区间（1，3）上有最小值．若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m取值范围．20．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）解不等式f（x）≥1．21．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方．22．（12分）（2007•威海一模）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A．¬p：∀x∈R，x2≥sinx B．¬p：∀x∈R，x2＜sinxC．¬p：∃x∈R，x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，x2＜sinx成立，则￢p是：∀x ∈R，x2≥sinx．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设f（x）=e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】根据连续函数f（x）满足f（0）＜0，f（1）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f（1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．4．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设集合A={（x，y）|y=﹣x+2}，B={（x，y）|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作出A与B中函数的图象，找出公共点的个数，即为交集的元素个数，求出交集的真子集个数．【解答】解：作出A与B中函数的图象，如图所示，由图象得：A∩B的元素有2个，即真子集个数为3，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（π，π）C．（，π）D．[0，]∪[π，π]【分析】根据同角三角函数的关系将方程进行化简，结合绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：由=cos2x得|cos2x|=cos2x，则cos2x≥0，即2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵0≤x≤π，∴当k=0时，﹣≤x≤，此时0≤x≤，当k=1时，π≤x≤π+，此时π≤x≤π，综上x∈[0，]∪[π，π]，故选：D．【点评】本题主要考查三角方程的求解，结合绝对值的意义已经三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2（+α）﹣1，再利用诱导公式化为2sin2（﹣α）﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+2α）=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2sin2（﹣α）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：D．【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2cos2（+α）﹣1=2sin2（﹣α）﹣1，是解题的关键，属于基础题．7．（5分）（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．8．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|=（）A． B．13 C．D．7【分析】利用向量的模的平方，转化向量的数量积，然后求解即可．【解答】解：向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|===．故选：A．【点评】本题考查向量的模以及向量的数量积的运算，考查计算能力．9．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣2【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=x+lnx的导数为f′（x）=1+，可得f（x）=x+lnx在x=1处的切线斜率为1+1=2，切点为（1，1），即有f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．10．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由函数的周期为3可得f（x+5）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点，不能漏掉．【解答】解：由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，f（2）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=﹣2.5，可得f（2.5）=f（﹣2.5）=﹣f（2.5），∴f（2.5）=0．∴f（2.5）=f（7.5）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，7，7.5，8，共计6个，故选：D．【点评】本题考查抽象函数的求值问题，考查函数周期性的定义，函数奇偶性的运用，把握住函数零点的定义是解决本题的关键，属于中档题．11．（5分）（2014秋•库尔勒市校级期中）若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．【点评】此题是个中档题．考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力．12．（5分）（2016•沈阳校级一模）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[，2）．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，求得≤a＜2，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．14．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知向量⊥，=（1，2），||=2，则向量的坐标是（4，﹣2）或（﹣4，2）．【分析】令，由||=2，求出λ，由此能求出向量的坐标．【解答】解：∵向量⊥，=（1，2），∴令，∵||=2，∴=2，则λ=±2，故或（﹣4，2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2）．【点评】本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15．（5分）（2013春•吉林期末）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．【分析】根据正弦函数的对称轴过顶点得①不正确．根据点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin（2x+），故③不正确．把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+），故④正确．【解答】解：当x=﹣时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=﹣对称，故①不正确．因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin2（x+）=sin（2x+），故③不正确．把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+），故④正确．故答案为②④．【点评】本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．16．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（﹣1，+∞）．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•岳阳校级月考）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．（2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．【分析】由|x﹣a|＜4，解得A=（a﹣4，a+4）．由x2﹣4x﹣5＞0，B=（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（1）由A∪B=R，可得，解出即可得出．（2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则，解得a即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣a|＜4，∴﹣4＜x﹣a＜4，解得a﹣4＜x＜a+4，∴A=（a﹣4，a+4）．由x2﹣4x﹣5＞0，解得x＞5，或x＜﹣1．∴B=（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（1）∵A∪B=R，∴，解得1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．（2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则，解得a∈∅，因此假设不成立，∴不存在实数a，使得A∩B=∅．【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的运算关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2﹣ab+b2=c2．（1）求角C；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围．【分析】（1）利用余弦定理计算cosC即可得出C；（2）先求出B的范围，再利用二倍角公式与和角公式化简sinBcosB+cos2B，根据正弦函数的性质得出范围．【解答】解：（1）∵a2﹣ab+b2=c2，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=．（2）sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=sin（2B+）+，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴＜B＜，∴＜2B+＜，∴0＜sin（2B+）+＜．即sinBcosB+cos2B的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了余弦定理，三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．19．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x2﹣2mx﹣3在区间（1，3）上有最小值．若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m取值范围．【分析】求出命题p、q为真命题时，实数m满足的条件，由p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q 一真一假；从而求出m的取值范围．【解答】解：命题p为真时，实数m满足，即，解得m＞2；命题q为真时，实数m满足m∈（1，3），即1＜m＜3；p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q一真一假；①若p真且q假，则实数m满足，解得m≥3；②若p假且q真，则实数m满足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；综上，实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解的情况和判别式取值的关系，解一元二次不等式，以及复合命题的真假关系的应用问题，是基础题目．20．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）解不等式f（x）≥1．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；（2）根据三角函数的不等式，结合余弦函数的图象和性质解不等式即可．【解答】解：（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f（x）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1．（2）∵f（x）≥1，∴由（1）得，即﹣+2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得，k∈Z．即不等式的解集是[﹣+kπ，kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，利用辅助角公式进行化简结合周期求出ω的值是解决本题的关键．21．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求出切线的方程；（2）令，由题意，x＞0时，恒成立，即x＞0时，x2﹣x﹣lnx ≥0恒成立．【解答】（1）解：∵，∴k切=y'|x=1=1，故切线L的方程是y=x﹣1（2）证明：令，由题意，x＞0时，恒成立即x＞0时，x2﹣x﹣lnx≥0恒成立记h（x）=x2﹣x﹣lnx，则由h'（x）=0得，（舍去）或x=1当0＜x＜1时，h'（x）＜0，当x＞1时，h'（x）＞0∴h（x）min=h（1）=0故曲线C不可能在直线L的上方．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2007•威海一模）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．【分析】（1）根据题中正品率和盈利情况可得到关系式y=4000••x﹣2000（1﹣）•x，整理后可得到答案．（2）对（1）中函数进行求导数，令导函数等于0求出x的值，并求出y′＞0、y′＜0的x的范围，进而可得到答案．【解答】解：（1）y=4000••x﹣2000（1﹣）•x=3600x﹣∴所求的函数关系是y=﹣+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．（Ⅱ）由上知，y′=3600﹣4x2，令y′=0，解得x=30．∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．∴函数y=（x∈N*，1≤x≤40）在[1，30）上是单调递增函数，在（30，40]上是单调递减函数．∴当x=30时，函数y（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为×303+3600×30=72000（元）．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元【点评】本题主要考查根据已知条件列函数关系式、根据导数的正负判断函数的单调性问题．属基础题．。
【湖南省岳阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题答案
湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期开学考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,7A =，(){}2log 1,B x x a a A ==+∈，则A B =（ ）A ．{}1,3B ．{}5,6C ．{}4,5,6D ．{}4,5,6,72．已知命题,p q 是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“p q ∨是真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） A ．110B ．15C ．25 D ．124．已知121333211,,333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．函数()()sin 0f x x ωω=>的图像向右平移π12个单位得到函数()y g x =的图像，并且函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的值为（ ）A ．74B ．32C ．2D ．546．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ） A ．8-B ．8C ．8±D ．98±7．已知实数x ，y 满足21y x x y a x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，其中()3201a x dx =-⎰，则实数1y x +的最小值为（ ）A ．32B ．52C ．23D ．438．若,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）A ．1021-B ．102C ．1031-D ．10310．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．411．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PB QF kk 的取值范围是（ ）A ．33,0,44⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．()3,00,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()(),10,1-∞-D ．()(),00,1-∞12．若关于x 的不等式e 20x x ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．221,5e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．13e ⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．1,e3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若函数()()e e sin x xf x a x -=+为奇函数，则y ________．14．在ABC △中，4AB =，30ABC ∠=，D 是边BC 上的一点，且AD AB AD AC ∙=∙， 则AD AB ∙的值为_________．15．在平面直角坐标系()0,0B 中，将直线y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积13100πππ33V xdx x ===⎰圆锥．据此类比：将曲线2ln y x =与直线1y =及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，()1cos 1πn n n b a a n +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n ∈N 恒成立，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为锐角ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=- （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若()2cos cos 222x x xf x ∙+，求()f B 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为,x y ．若10x y -≥，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，120BCD ∠＝，四边形BFED 是以BD 为直角腰的直角梯形，22DE BF ==，平面BFED ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）在线段EF 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面ADE ．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 1：()222210x y a b a b+=>>，()2,1P -是1C 上一点．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设A 、B 、Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 与1C 相交于不同于P 、Q 的两点C 、D ，点C 关于原点的对称点为E ．证明：直线PD 、PE 与y 轴围成的三角形是等腰三角形．21．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()ln f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得()()1e x f x m x>-恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫∙-= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 切线，切点为,A B ，求四边形AMBC 面积的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式32x x m m --≥＋的解集为R ． （Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）已知0a >，0b >，0c >，且a b c m ++=，求22249a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值．。
湖南省岳阳县2017届高三上学期第一阶段考试数学文试题Word版含答案
（1）若 ，求实数 的取值范围。
（2）是否存在实数 ，使得 ？若存在，则求 的取值范围，否则，说明理由
18、（本小题满分12分）
已知 中，内角A、B、C所对的边分别是 ，且
（1）求角C
（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围
19、（本小题满分12分）
已知命题 ：方程 有两个不相等的负实根
命题 ：函数 在区间 上有最小值。
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元．
2017届高三第一次阶段考试
文科数学参考答案
时间：120分钟分值：120分
命题人：张文飞
一、选择题：（每小题5分，共60分）
DABCD，DBADC，AC
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、分析：由题意得
14、分析：令 ，则 ，故 或
令y′＝0，解得x＝30.
∴当1≤x＜30时，y′＞0；
当30＜x≤40时，y′＜0.
∴函数y＝－ x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数．
∴当x＝30时，函数y＝－ x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)取得最大值，最大值为－ ×303＋3 600×30＝72 000(元)．
已知： ， ，记函数 ，且 的最小正周期为
（1）求 的值
（2）解不等式
分析：
（1）
（2）由（1）得 解得 ，
21、（本小题满分12分）
设 为曲线C： 在点（1，0）处的切线
（1）求 的方程
（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方
解：（1） ， ，故切线L的方程是
（2）令 ，由题意， 时， 恒成立
【湖南省岳阳】2017届高三一模模拟考试理科数学年试题
湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期开学考试文科数学试卷答 案1~5．DDACA6~10．DBCBA 11~12．CB13．1-14．215．516117．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩解得131a d =⎧⎨=⎩……………………4分 所以()112n a a n d n =+-=+……………………6分（Ⅱ）2n a n =+，()()111112323n n n b a a n n n n +===-++++∴……………9分 121011111111103445121331339b b b +++=-+-++-=-=∴…………………12分 18．解：（Ⅰ）150.00350100x x⨯=∴=，15401010035y y +++=∴=……2分 400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯ 频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点．设空气污染指数为50~100的4个监测点分别记为a ，b ，c ，d ；空气污染指数为150~200的1个监测点记为E ．从中任取2个的基本事件分别为2215115155a a m a m a a a a a--∴<=-∴<=-，(),a c ，(),a d ，(),a E ，(),b c ，(),b d ，(),b E ，(),c d ，(),c E ，(),d E 共10种，…8分其中事件A “两个都为良”包含的基本事件为0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距（）(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共6种，……10分所以事件A “两个都为良”发生的概率是()63105P A ==．……12分 19．解（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO PB ∥．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC ．（Ⅱ）16V PA AB AD AB =∙∙=．由V 32AB =． 作AH PB ⊥交PB 于H ． 由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ．又13PA AB AH PB ∙==．所以A 到平面PBC的距离为13．20．解：（1）双曲线221x y -=，∴椭圆M的离心率为c e a ==椭圆M 内切于圆224x y += 得：6,17()410,1274,2x g x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩…………………………4分 圆224x y +=的直径为4，则24a =所求椭圆M 的方程为22142y x +=．……………………5分 （2）椭圆M的上焦点为(10,F ，由椭圆的定义得：114,4PF PF PF PF +=∴=-AFP △的周长为11446PA PF AF PA PF AF ++=-++++=+当且仅当点P 在线段1AF 的延长线上时取等号．∴在椭圆M 上存在点P ，使AFP △的周长取得最大值6+9分直线1AF的方程为y22142y y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩点P 在线段1AF 的延长线上，∴点P的坐标为(1,P ，…………………11分 AFP △的面积111322AFP S AP FF ==⨯⨯△…………………12分 21．解：（1）由已知得()f x 的定义域为()0,+∞，且()1'f x a x=-，…………2分 当0a <时，()10f x a x =->， ()f x ∴在()0,+∞单调增，()f x 无极值；…………3分当0a >时，由()1'0f x a x =->得：10x a <<由()1'0f x a x =-<得：1x a> ∴()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减…………4分 ()f x ∴的极大值()1ln 4f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，无极小值．…………………5分 综上：当0a <时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极大值()1ln 4f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，无极小值．…………6分 （2）()()2332'22x m g x x m af x x a x x ⎛⎫=+⎡-⎤=++- ⎪⎣⎦⎝⎭()()2'321g x x m a x ∴=++- ()g x ∴在区间(),3a 上有最值，()g x ∴在区间(),3a 上有极值，即方程()'0g x =在(),3a 上有一个或两个不等实根，又()()()'0'01'30g a g g ⎧<⎪=-∴⎨>⎪⎩…………………………9分 由题意知：对任意[]()()221,2,'321510a g a a m a a a ma ∈=++∙-=+-<恒成立，21515a m a a a-∴<=- 因为[]1,2a ∈192m ∴<-对任意[]1,2a ∈，()'326360g m a =++>恒成立62626233a m a --∴>=--[]1,2a ∈323m ∴>- 321932m ∴-<<-………………………………12分 22、解：（1）()πππ4cos ,4cos cos sin sin 2cos 333ρθρθθθθ⎛⎫⎛⎫=-∴=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…3分()2222cos sin ,2x y x ρρθθ=∴+=+∴， ∴曲线C 的直角坐标方程为()(2214x y -+=．………………………5分 （2）当90α=时，:2l x =，AB =∴≠90α∴=舍…………6分 当90α≠时，设tan k α=，则():2l y k x -，即20kx y k --， ∴圆心(1,C到直线20kx y k --的距离d == 由2242AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2213414k k +=+，解得：k =tan α∴=()0,πα∈，π3α∴=或2π3……………………………10分 23．解：(Ⅰ)由()f x x ≤得271x x -+≤，270271x x x -≥-+≤⎧∴⎨⎩或270271x x x-<⎧⎨-++≤⎩解得：762x ≤≤或8732x ≤< ∴不等式()f x x ≤的解集为863x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………………………………4分 (Ⅱ)令()()2127211g x f x x x x =--=---+则()6,17410,1274,2x g x x x x ⎧⎪≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，()min 4g x ∴=-…………………………8分 存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，()min ,4g x a a ∴≤∴≥-…………10分。
【湖南省岳阳】2017届高三一模模拟考试理科数学年试题答案
sin
x
π 4
的图像的一条对称轴方程是（
）
A． x π 4
B． x π 2
C． x π 4
5．设
f
x
1, x 0 0, x 0 1, x 0
，
g
x
1, x为有理数
0,
x为无理数
，若
f
g
a
0
，则（
A． a 为无理数
C． 7 2
D． 1 2
10．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形，俯视图是直径为 2 的圆，则此几何体
的外接球的表面积为（ ）
A． 16 π 3
B． 4 π 3
C． 16 π 9
D． 4 π 9
2x y 2 0
11．已知满足
x
2y
1
0
的 x,
y
使
x2
建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为
4 cos
π 3
，直线 l
与曲线 C
相交于
A,
B
两点；
（1）求曲线 C 的直角坐标方程；
（2）若 AB 13 ，求直线 l 的倾斜角 的值。
23．选修 4-5：不等式选讲
设函数 f x 2x 7 1。
（1）求不等式 f x x 的解集；
保护问题．当空气污染指数（单位： g / m3 ）为 0 ~ 50 时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于
优；当空气污染指数为 50 ~ 100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为 100 ~ 150 时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150 ~ 200 时，空气 质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200 ~ 300 时，空气质量级别为五级， 空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严 重污染．2015 年 8 月某日某省 x 个监测点数据统计如下：
【湖南省岳阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题
岳阳县一中2017年上学期高三开学考试理科数学试题答 案1~5．AACAC 6~10．BDBDB 11~12．DB 13．1 14．4 15．()πe 1- 16．(],5-∞-17．解：（1）因为()()()sin sin sin a b A B c b C +-=- 由正弦定理有()()().a b a b c b c +-=-即有222b c a bc +-=.由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，60A ∴=…………6分（2）由题，()2π1cos cos sin 22262B B B f B B ⎛⎫+==++ ⎪⎝⎭，且在锐角ABC △中，ππ62B <<，ππ2π363B <+<πsin 16B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，()f B ∴的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.…………12分18．解：第六组有4人，频率为0.005100.05⨯=，故共有考生80人. 第一组频率为0.20，第二组频率为0.15，第三组频率为0.35， 第一、二、三组人数分别为16，12，28所以第四五组共有20人，又第四、五、六组的人数依次成等差数列 所以第四组有12人，第五组有8人， 第四组频率为0.15，第五组频率为0.10950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5M =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）依题意的四组人数为0.00154120.005⨯=，故11124121625C C P C == （3）依题意样本总人数为4800.05=，成绩不低于120分人数为()800.050.100.1524⨯++=， 故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为2438010=，又已知ξ的可能值为0，1，2，3 ()3334301101000P ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()2113334411110101000P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1223331892*********P C ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33273101000P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 故ξ的分布列如下依题意3~3,10B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，故3931010E ξ=⨯=.19．解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，120BCD ∠=,∴故2AB =，2222cos603BD AB AD AB AD ∴∙∙=+-=，222AB AD BD ∴=+BD AD ∴⊥，平面BFED ⊥平面ABCD ,平面BFED平面ABCD BD =，AD ∴⊥平面BFED .（Ⅱ）AD ⊥平面BFED AD DE ∴⊥，以D 为原点，分别以DA ，DE ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则()0,0,0D，()1,0,0A ，()0,0B ，()0,0,2E，()F()0,1=-，()1,0=-，()1,0,2=-设()()0,, 01λλλ==≤≤－, 则(),2λλ=+=--取平面EAD 的一个法向量为()0,1,0n =， 设平面PAB 的一个法向量为(),,m x y z =，由0m ∙=，0m ∙=得：()020x x y z λ⎧-+=⎪⎨-++-=⎪⎩令2y λ=-，得()23,2m λ=-， 二面角A PD C --为锐二面角，57cos ,m n m n m n∙∴==， 解得13λ=，即P 为线段EF 靠近点E 的三等分点. 20．解：（Ⅰ）由题意可得2222314411b a ab ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程为22182x y +=．（Ⅱ）由题设可知()2,1A --、()2,1B 因此直线l 的斜率为12，设直线l 的方程为：12y x t =+. 由得22240x tx t +-+=．（0∆>）设()11,C x y ，()22,D x y ，则122x x t +=-，21224x x t =-∙…7分21211122PD PE y y k k x x ---∴++-=++()()()()()()212121122122y x x y x x ---++=+- 而()()()()2121122 1y x x y -+--+()()2112211224y y x y x y x x --++--= ()211212124x x x x t x x x x ---++-∙-= ()12124x x t x x =∙-+--222424t t +=-+-0=即直线PD 、PE 与y 轴围成一个等腰三角形． 21．解：（Ⅰ）设切点为()0,0x ，()1'1f x x a=-+， 依题意()()000'0f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩即()000ln 0110x a x x a ⎧+-=⎪⎨-=⎪+⎩解得010a x =⎧⎨=⎩ 3分所以()()ln 1f x x x =+-，()'1xf x x -=+． 当x 变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：所以f x 在1,0-上单调递增，在0,+∞上单调递减．（Ⅱ）存在12m =，理由如下： 6分()()1e xf x m x >-等价于()()01e x x f x mx <⎧⎪⎨<-⎪⎩或()()01e x x f x mx >⎧⎪⎨>-⎪⎩令()()()()()1e ln 11e x xg x f x mx x x mx =--=+---，()1,x ∈-+∞，则()()1'11e 1x g x m m x x =--+++，()()()21''2e 1x g x m x x =-+++， ①若12m =， 当10x -<<时，()2111x -<-+，()2e 1x m x +<，所以()''0g x <；当0x >时，()2111x ->-+，()2e 1x m x +>，所以()''0g x >，所以()'g x 在单调递减区间为()1,0-，单调递增为()0,+∞， 又()'00g =，所以()'0g x ≥，当且仅当0x =时，()'0g x =， 从而()g x 在()1,-+∞上单调递增，又()00g =，所以()00x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩或()00x g x >⎧⎪⎨>⎪⎩即()()1e x f x m x >-成立．②若12m >，因为()''0210g m =->，11222111''141e 410222m g m m m m m m m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++<-++<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以存在111,02x m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()1''0g x =，因为()''g x 在()1,0-单调递增， 所以当()1,0x x ∈时，()''0g x >，()'g x 在()1,0x 上递增， 又()'00g =，所以当()1,0x x ∈时，()'0g x <，从而()g x 在()1,0x 上递减，又()00g =，所以当()1,0x x ∈时，()0g x >， 此时()()1e x f x m x>-不恒成立；③若12m <，同理可得()()1e x f x m x>-不恒成立． 综上所述，存在实数12m =．22．解：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），所以圆C 的普通方程为()()22344x y -++=，由πcos 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ+=，cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（2）圆心()3,4C -到直线l ：20x y +-=的距离为d ==，由于M 是直线l 上任意一点，则2MC d ≥=，∴四边形AMBC 面积122S AC MA AC =⨯⨯⨯===∴四边形AMBC .23．解：（Ⅰ）因为()()||333x x m x x m m -+-≥-=--- 当3x m ≤≤,或3m x ≤≤时取等号，令32m m -≥，所以32m m -≥，或32m m -≤-． 解得：3m ≤-或1m ≤m ∴的最大值为1（Ⅱ）由（Ⅰ）1a b c ++=．由柯西不等式，()()222211491491a b c a b c ⎛⎫+++≥+++= ⎪⎝⎭，222364949a b c ++∴≥，等号当且仅当49a b c ==，且1a b c ++=时成立． 即当且仅当949a =，449b =，3649c =时，22249a b c ++的最小值为3649．。
【湖南省岳阳县第一中学】2017届高三上学期开学考试文科数学试卷
B , 则 b 等于（
C．3 ） C．1 或 1
） D．1 或 2 D．2 或 2 2
2．已知 i 为虚数单位，且 1 ai 5 ，则实数 a 的值为（ A．1
2
B．2
3．双曲线
y x 2 1 的渐近线方程为（ 3
B． y
） C． y 2 x ） D． y
A． a 为无理数 C． a 0 B． a 为有理数 D． a 1 ）
1 6．函数 f x ＝ x cosx ( π x π 且 x 0 )的图象可能为（ 条件中，使
a a
b b
成立的充要条件是
A． a b
A． B． A．
2 3
16 π 3
4 B． π 3
C．
16 π 9
4 D． π 9
）
2 x y 2 0 2 11．已知满足 x 2 y 1 0 的 x, y 使 x 2 y 1 m 恒成立，则 m 的取值范围是（ x y 2 0
3
优；当空气污染指数为 50 ~ 100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为
100 ~ 150 时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150 ~ 200 时，空气 质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200 ~ 300 时，空气质量级别为五级， 空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严 重污染．2015 年 8 月某日某省 x 个监测点数据统计如下：
空气污染指数 (单位： g / m3 ) 监测点个数
频率 组距
【湖南省岳阳县第一中学年】2017届高三上学年期开学年考试理科数学年试题
= 1 1 cos 2x 3 1 sin 2x
22
22
=
1 2
1 2
cos
2x
3 2
sin
2x
1 4
=
1 2
sin
2x
π 6
1 4
，
∴函数 f x 的最小正周期为 2π = π 。
2
（2）将函数
y
（f x）=
1 2
sin
2x
【分析】
，n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：
，即可得出。
【解答】解：∵
，
∴n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=
﹣
，化为：
，
∴
=…= =1，
∴an=n。 则 a2017=2017。 故选：B。 8．【考点】函数的图象。
【分析】利用 f（3）=9，可得 3a=9，解得 a=2。于是 g（x）=|log2（x+1）|=
- 1 -/16
∴∠MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角，
∵M 为 PD 的中点，
∴MN / / PO，且 MN= 1 PO=3， 2
AN= 1 DO= 5 ，
2
2
在
Rt△ANM
中， tanMAN
MN AN
3 5
65 5
，
2
即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 6 5 。 5
19．解：（1）设 PM2.5 的 24 小时平均浓度在（50,75]内的三天记为 A1，A2，A3， PM2.5 的 24 小时平均浓度在（75,100）内的两天记为 B1，B2。 所以 5 天任取 2 天的情况有： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2 共 10 种。 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2 共 6 种。 所以所求的概率 P= 6 3 。
【湖南省岳阳县第一中学年】2017届高三上学年期开学年考试文科数学年试题
湖南省岳阳市2017年高考一模理科数学试卷答 案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1~5．CBACA 6~10．ADCCD 11~12．AB 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13．14．1515．2π16．6(2n 1)⨯-三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．） 17．（12分）解：（1）21n n S a +=，2111n n S a +++=， ∴211n n n a a a +++=， ∴31n n a a +=， 又1121S a +=， ∴113a =， ∴{}n a 是以13为首项，以13为公比的等比数列， ∴1()n 3n a =； （2）证明：133222112()()[(1)](1)1log log n n n a a b n n n n n n +====---+++∴1111112[(1)()()]2(1)222311n T n n n =-+-++-=-++＜． 18．（12分）解：（1）①0.004a =．②2016年该居民区PM2.5的年平均浓度1250.1537.50.662.50.1587.50.1425=⨯+⨯+⨯+⨯=．．（微克/立方米），∵42535．＞，∴2016年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民取的环境需要改进．（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X 的可能取值为0，1，2，3．33(0.1)P()(0.9)k k k X k C -==，可P(0)0.001X ==，P(1)0.027X ==，P(2)0.243X ==，P(3)0.729X ==．X 的分布列为：()00.00110.02720.24330.72927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．，或()30.927E X =⨯=．．19．（12分）（1）证明：∵长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点， ∴2AM BM ==，∴BM AM ⊥． ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM 平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM∵AD ⊂平面ADM ∴AD BM ⊥；（2）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，1,(2,1)ME MD DB λλλλ--=+=，(2),0,0AM =-，设平面AME 的一个法向量为π(,,)x y z =，则20(1)2(1)0m AM x m ME x y z λλλ⎧=-=⎪⎨=-++-=⎪⎩，取1y =，得0x =，21z λλ=-， 则π(0,1,1)2λλ=-， ∵5|||π5,|m n n os m c n ==＞＜，∴求得12λ=，故E 为BD 的中点．20.（12分）解：（1）∵2ABF △的周长等于，且1F 在边AB 上，∴1212()()BF BF AF AF +++=∴22a a +=，即a =，又∵c e a ==c∴1b =，∴椭圆C 的标准方程为：2213x y +=；（2）依题意，设00(,)P x y ，设过P 点的直线为00()y y k x x -=-，记00b kx y =-+，整理得：y kx b =+，并代入椭圆方程，得：222236330x k x kbx b +++-=，令0∆=，得222222939930k b b k b k --++=， ∴229330k b -+=，即22310k b -+=， 又∵00b kx y =-+，∴222200003210k k x kx y y -+-+=， ∵2200330y x ∆=+-＞， ∴20122013y k k x -+=-，又∵22004x y +=，即22004y x =-， ∴201220(4)113x k k x --+==--，∴过圆O ：224x y +=上任意一点P 作椭圆C 的两条切线均垂直， ∴MN 为圆O 的直径，∴当P 点为(0,2)±时，PMN △面积的最大，最大值为14242⨯⨯=． 21．解：（1）1a =时，函数()ln(1)1xf x x x=+-+， 2211()1(1)(1)x f x x x x '=-=+++，2e 1(e 1)ef -'-=， 又1(e 1)ef -=， ∴1a =时，函数()f x 在e 1x =-处的切线方程是：21e 1(e 1)e ey x --=-+； （2）由题意得：函数()f x 的定义域是(1,)-+∞， 且3(23)()(1)x x a f x x -+'=+，322a ≤＜时，则230a -＞，若10x -＜＜或23x a -＞，则()0f x '＞，若023x a -＜＜，则()0f x '＜， ∴()f x 在区间(1,0)(23,)a --+∞递增，在(0,23)a -递减；（3）显然1()()g x g x=，令()ln ()x g x ϕ=，因此()x ϕ在(0,)+∞上的最大值等于其在(0,1)上的最大值，2111()(1)ln(1)()ln 11x x x x x x x ϕ'=-+++--+， 设2111()(1)ln(1)()ln 11h x x x x x x x=-+++--+，2223222(1)[ln(1)](1)()(1)x xx x x h x x x +++-+'=+，由（2）得，当2a =时，()f x 在区间(0,1]递减，则222()ln 1(0)0(1)x xf x x f x +=+=+（）-＜，()0h x '＜， 故函数()h x 在区间(0,1]递减，于是()(1)0h x h ≥=， 从而函数()x ϕ在区间(0,1]递增， 进而()(1)2ln2x ϕϕ≤= ， ∵()ln ()xg x ϕ=， ∴函数()g x 的最大值是4．22．（10分）解：（1）曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=，即26s i n ρρθ=，化为直角坐标方程：226x y y +=，配方为：2(y 3)29x +-=，圆心C (0,3)，半径3r =．直线l 的参数方程为11x at y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 可得：10x ay a -++=.（2）由直线l 经过定点(1,1)P -，此点在圆的内部， 因此当CP l ⊥时，||BD 取到最小值，则1113110CP k k k -=⨯=---，解得112k =-． ∴12a =-，解得2a =-．23．解：（1）∵函数()2||f x x a a =-+， 故不等式()6f x ≤，即60626a a x a a -≥⎧⎨-≤-≤-⎩，求得33a x -≤≤．再根据不等式的解集为3{|}2x x ≤≤-， 可得32a -=-， ∴实数1a =．（2）在（1）的条件下，()21||1f x x =-+，∴(n)21||1f n =-+，存在实数n 使(n)()f m f n ≤--成立， 即()()f n f n m +-≤，即21||21|2|n n m -+++≤． 由于|21||21||(21)(21)|2n n n n -++≥--+=， ∴21||21||n n -++的最小值为2， ∴4m ≥，．故实数m的取值范围是[4,)湖南省岳阳市2017年高考一模理科数学试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集性质能求出A∩B．解：∵集合A={﹣2，0，2}，B={x|2x2﹣2x﹣3≤1}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={0，2}．故选：C．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由z•i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解：由z•i=2﹣i，得=，则，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直和面面垂直的性质进行判断即可．解：根据面面垂直的判定定理得若m⊥β则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β则m⊥β不一定成立，即必要性不成立，故m⊥β是α⊥β的充分不必要条件，故选：A4．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．5．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得a的方程，解方程可得．解：作出不等式组所对应可行域，如图，变形目标函数z=3x﹣y可得y=3x﹣z，平移直线y=3x可知：当直线经过点A时，直线截距最小值，z取最大值，由解得A（a+2，2）代值可得3a+6﹣2=7，解得a=1，故选：A．6．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期性求出ω，结合三角函数的图象和性质进行判断即可．解：∵函数f（x）的最小正周期为4π，∴T==4π，即ω=，则函数f（x）=sin（2×x﹣）=sin（x﹣），则f（）=sin（×﹣）=sin（﹣）≠0，且f（）≠±1，则函数f（x）的图象关于点（，0）不对称，且关于直线x=不对称，当＜x＜π时，＜x＜，＜x﹣＜，此时函数f（x）为增函数，故选：D．7．【考点】系统抽样方法．【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定分段间隔，根据随机抽得的号码为003，分别计算从001到200，从201到355，可得结论．解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人．故选：C．8．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．9．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sinπ+…+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内各函数值的累加和为0，由于2016÷6=336，故S=sin+sin+sinπ+…+sin=336×0=0，故选：D．10．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】根据题意，得出圆C的圆心C与半径r，设点P（a，b）在圆C上，表示出=（a+m，b），=（a﹣m，b），利用，求出m2，根据|OP|表示的几何意义，得出m的取值范围．解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，∴圆心C（3，4），半径r=1；设点P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b）；∵∴（a+m）（a﹣m）+b2=0；即m2=a2+b2；∴|OP|=，∴|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6，最小值是|OC|﹣r=5﹣1=4；∴m的取值范围是[4，6]．故选D．11．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出A的坐标，可得kAH==，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．解：双曲线的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则kAH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故选A．12．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=，即方程x2﹣x=在区间（0，m）有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围解：由题意可知，在区间[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x2）==，∵，∴f′（x）=x2﹣x，∴方程x2﹣x=在区间（0，m）有两个解．令g（x）=x2﹣x﹣，（0＜x＜m）则解得＜m＜，∴实数m的取值范围是（，）．故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值．解：∵=bcsinA=，∴解得：c=2，∴由余弦定理可得：a===2．故答案为：2．14．【考点】二项式系数的性质．【专题】对应思想；定义法；二项式定理．【分析】根据题意求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值．解：二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，则展开式中的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x6﹣r．令6﹣r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为（﹣1）4•=15．故答案为：15．15．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；定义法．【分析】根据题意，求解出线段OA，OC及的图象围成的区域面积Ω和矩形OABC 的面积可得点M落在区域内Ω的概率．解：由题意：线段OA，OC及的图象围成的区域面积Ω===1，矩形OABC的面积S=．点M落在区域内Ω的概率为：1．故答案为：．16．【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用已知当x∈[1，2）时，；∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得当x∈[2，4）时的解析式，同理，当x∈[4，8）时，f（x）的解析式，分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3，依此类推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比数列的前n项和公式即可得出．解：∵①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．当x∈[2，4）时，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）时，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，则，F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有1个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3=6，依此类推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴当时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案为：6×（2n﹣1）．17．（12分）【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据数列的递推公式和对数的运算性质即可求出数列{an}的通项公式，（2）利用裂项求和即可求出数列{bn}的前n项和Tn，再放缩证明即可．18．（12分）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】数形结合；转化思想；概率与统计．【分析】（1）①a=0.004．②2016年该居民区PM2．5的年平均浓度=12．5×0.15+37．5×0.6+62．5×0.15+87．5×0.1，与35比较即可判断出结论．（2）由题意可得：PM2．5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=．19．（12分）【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．20.（12分）【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过椭圆定义及△ABF2的周长等于4，可知a=，利用e=，可知c=，通过b=可知b=1，进而可得结论；（2）通过设P（x0，y0）及过P点的直线为y﹣y0=k（x﹣x0），并与椭圆方程联立，通过令根的判别式为0，计算可知过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线均垂直，进而计算可得结论．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（e﹣1），f（e﹣1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，根据a的范围求出函数的单调区间即可；（3）令φ（x）=lng（x），根据φ（x）在（0，+∞）上的最大值等于其在（0，1）上的最大值，求出φ（x）的最大值，从而求出g（x）的最大值即可．22．（10分）【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）由直线l经过定点P（﹣1，1），此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，利用kCP•kl=﹣1，解得kl，即可得出．23．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．。
【湖南省岳阳县第一中学】2017届高三上学期开学考试文科数学试卷
湖南省岳阳县第一中学2017年上学期高三开学考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．已知集合{}{}20,,30,A b B x x x ==∈-<Z 若,A B ≠∅I 则b 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．1或2 2．已知i 为虚数单位，且1i 5a +=a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或1-D ．2或2-2-3．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x = C ．2y x =± D ．233y x =±4．函数()πsin 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴方程是（ ）A ．π4x =B ．π2x =C ．π4x =-D ．π2x =-5．设()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()1,0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，若()()0f g a =，则（ ）A ．a 为无理数B ．a 为有理数C ．0a =D ．1a =6．函数()1cos f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(ππx -≤≤且0x ≠)的图象可能为（ ）7．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使a ba b=rr r r 成立的充要条件是 A ．a b =-r rB ．a b r r∥且方向相同C ．2a b =r rD ．a b r r ∥且a b =r r8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．1365石B ．338石C ．169石D ．134石9．对任意非零实数a ，b ，定义a b ⊗的算法原理如程序框图所示。
设a 为函数223y x x =-+()x ∈R 的最小值，b 为抛物线28y x =的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是（ ）A ．23 B ．32 C ．72 D．1210．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体 的外接球的表面积为（ ）A ．16π3B ．4π3 C ．16π9D ．4π9 11．已知满足22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩的(),x y 使()221x y m +-≤恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥B ．2m ≥C ．2m ≥D ．5m ≥12．若函数()3212f x x bx =-+有且仅有两个不同零点，则b 的值为（ ） A ．2 B ．32 C ．322D ．不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数()1log 1amxf x x -=-是奇函数()0,1a a >≠，则m 的值等于________． 14．已知等比数列{}n a 为递增数列．若10a >，且()46525a a a +=，则数列{}n a 的公式q =________． 15．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值是________．16．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为________．三、解答题：满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．等差数列{}n a 中24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求12310b b b b ++++L 的值． 开始 输入 ？输出 结束是否18．空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：3/g m μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：空气污染指数 (单位：3/g m μ) []0,50(]50,100(]100,150[(]150,200监测点个数1540y10（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离．20．设椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率与双曲线221x y -=的离心率互为倒数，且内切于圆224x y +=。
【精选高中试题】最新版湖南省岳阳县2017届高三上学期第一阶段考试数学(文)试题 Word版含答案
2017届高三第一次阶段考试文科数学试题时间：120分钟 分值：120分命题人：张文飞一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2、命题P ：2,sin x R x x ∃∈<的否定是（ ）A 、2:,sin p x R x x ⌝∀∈≥B 、2:,sin p x R x x ⌝∀∈<C 、2:,sin p x R x x ⌝∃∈≥D 、2:,sin p x R x x ⌝∃∈≤3、设()3x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4、设集合1{(,)|2},{(,)|()}2x A x y y x B x y y ==-+==，则A B 的真子集的个数（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、若0x π≤≤，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是 （ ）A 、)4,0(π B 、),43(ππ C 、)45,4(ππ D 、3[0,][,]44πππ6、若3sin()65πα-=，则2cos(2)3πα+= （ ）A 、45 B 、45- C 、725D 、725-7、已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为( )A 、75B 、60C 、45D 、308、向量,a b 的夹角是60，||2a =，||1b =，则|2|a b -= ( )A. B. 13 C D 、79、曲线()ln f x x x =+在1x =处的切线方程是 ( )．A ．1y x =-B ．2y x =-C ．21y x =-D ．22y x =-10、若函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若(3)0f =，则在(0,10)上，()y f x =的零点的个数是（ ）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个11．若函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A 、12a <≤ B 、12a ≤≤ C 、13a << D 、13a ≤≤12．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是( )．二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知函数(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是14、已知向量,(1,2)a b b ⊥=，||25a =，则向量a 的坐标是15、已知函数()sin(2)6f x x π=+,下列说法中 ①函数图象关于直线3x π=-对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确说法的序号是16、若()f x 的定义域为R ，()2f x '>恒成立，(1)2f -=，则不等式()24f x x >+的解集为三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合{}|||4A x x a =-<，{}2|450B x x x =--> （1）若A B R =，求实数a 的取值范围。
湖南省岳阳市 高三1月联考试题 数学(文)
岳阳市 高三教学质量检测试卷（一）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}22,0,2|2310A B x x x =-=--≤，则A B =I A. {}0 B. {}2 C. {}0,2 D.{}2,0-2.已知复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. 3x y =B. 2y x = C. ln y x = D.y x x =4.已知,αβ表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m β⊥”是“αβ⊥”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为 A. π B.2πC.3πD.6π6.一程序框图如图2所示，如果输出的函数值在区间[]1,2内，那么输入实数x 的取值范围是A. (),0-∞B.[]1,0-C. [)1,+∞D.[]0,1 7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,2n nn a a S +==，则2017a =A. 2016B. 2017C. 4032D.40348.函数()f x x α=满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致是9.已知直线():10,0x yl a b a b+=>>将圆22:2440C x y x y +--+=平分，则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为A. 8B. 4C. 2D.110.已知O 为坐标原点，点A 的坐标为()3,1-，点(),P x y 的坐标满足不等式组21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若z OP OA =⋅u u u r u u u r的最大值为7，则实数a 的值为A. B. C. D.11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若4PF =，则双曲线的离心率为1+B. )21+D.12.设函数的定义域为D ，若满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()x f x e t =+为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A. 1ln 2,2+⎛⎤-∞-⎥⎝⎦ B. 1ln 2,2+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. 1ln 2,2+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1ln 2,2+⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面向量a r 与b r 的夹角为90o，()2,0,1a b ==r r 则2a b +=r r .14. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知60,4,ABC A b S ∆===oa = .15.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯.16.把正整数排列成如图4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图5所示的三角形数阵，设ij a 为图5所示三角形数阵中第i行第j个数，若2017mn a =，则实数对(),m n 为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知函数()sin cos .23f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数()y f x =的图象向下平移14个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.18.（本题满分12分）如图6，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,2,ADC AD AC O ∠===o 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD 且6,PO M =为BD 的中点.（1）证明：AD ⊥平面PAC ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.19.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据 ，数据统计如右表：（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图4. ①求图7中a 的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点为1212,,22F F F F =点,A B 在椭圆上，1F 在线段AB 上，且2ABF ∆的周长等于4 3. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PM 和PN 与圆O 交于点,M N ，求PMN ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()2ln ,.2ax f x x x g x == （1）求函数()f x 在x e =处的切线方程；（2）若至少存在一个[]01,x e ∈使()()00f x g x <成立，求实数a 的取值范围； （3）设k Z ∈且()()32f x k x k >--+在1x >时恒成立，求整数k 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
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岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（一）
数学（文史类）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}
22,0,2|2310A B x x x =-=--≤，则A B =
A. {}0
B. {}2
C. {}0,2
D.{}2,0-
2.已知复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在的象限是
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
A. 3x y =
B. 2y x =
C. ln y x =
D.y x x =
4.已知,αβ表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，
则“m β⊥”是“αβ⊥”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为
A. π
B. 2π
C. 3π
D.6π
6.一程序框图如图2所示，如果输出的函数值在区间[]1,2内，那
么输入实数x 的取值范围是
A. (),0-∞
B.[]1,0-
C. [)1,+∞
D.[]0,1
7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()111,2n n n a a S +==，则2017a =
A. 2016
B. 2017
C. 4032
D.4034
8.函数()f x x α
=满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致是
9.已知直线():10,0x y l a b a b
+=>>将圆22:2440C x y x y +--+=平分，则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为
A. 8
B. 4
C. 2
D.1
10.已知O 为坐标原点，点A 的坐标为()3,1-，点(),P x y 的坐标满足不等式组21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
，
若z OP OA =⋅ 的最大值为7，则实数a 的值为
A. B. C. D.
11.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若4PF =，则双曲线的离心率为
1+
B. )
21+
D. 12.设函数的定义域为D ，若满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为
,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()x f x e t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 A. 1ln 2,2+⎛
⎤-∞- ⎥⎝⎦ B. 1ln 2,2+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. 1ln 2,2+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1ln 2,2+⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.平面向量a 与b 的夹角为90 ，()2,0,1a b == 则
a + 14. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,
,a b c ，已知60,4,ABC A b S ∆===
a = .
15.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有
7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯.
16.把正整数排列成如图4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，
得到如图5所示的三角形数阵，设ij a 为图5所示三角形数阵中第
i 行第j
个数，若2017mn a =，则实数对(),m n 为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知函数()sin cos .23f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）将函数()y f x =的图象向下平移14
个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在0,
3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值.
18.（本题满分12分）如图6，在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD 是平行四边形，45,2,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，
PO ⊥平面ABCD 且6,PO M =为BD 的中点.
（1）证明：AD ⊥平面PAC ；
（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.
19.（本题满分12分）根据国家环保
部新修订的《环境空气质量标准》规
定：居民区PM2.5的年平均浓度不得
超过35微克/立方米，PM2.5的24
小时平均浓度不得超过75微克/立方
米.我市环保局随机抽取了一居民区
2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据
，数据统计如右表：
（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图4. ①求图7中a 的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.
20.（本题满分12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的两个焦点为
1212,,F F F F =,A B 在椭圆上，1F 在线段AB 上，且2ABF ∆的周长等于
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过圆22
:4O x y +=上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PM 和PN 与圆O 交于点,M N ，求PMN ∆面积的最大值.
21.（本题满分12分）已知函数()()2
ln ,.2
ax f x x x g x == （1）求函数()f x 在x e =处的切线方程；
（2）若至少存在一个[]01,x e ∈使()()00f x g x <成立，求实数a 的取值范围；
（3）设k Z ∈且()()32f x k x k >--+在1x >时恒成立，求整数k 的最大值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=，以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11x at y t
=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.
（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；
（2）直线l 与曲线C 交于,B D 两点，当BD 取到最小值时，求a 的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()2.f x x a a =-+
（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围.。