第1章方程概论
振动力学与结构动力学-(第一章).
摩擦力： Fd cdx2sgxn
c d ：阻力系数
在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘2：
Ecdx2sgxndx2
T/4
c T/4 d
x3dt
8 3
cd02
A2
等效粘性阻尼系数：
ce
8
3
cd0
A
24
四、结构阻尼
由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起 的阻尼称为结构阻尼
特征：应力－应变曲线存在滞回曲线
6
第一章 概 论
§1-1 动荷载及其分类 - 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减
小的反复变化，就可以称这种运动为振动。 - 如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移
、速度、加速度、应力及应变等，这种振动便称为机械振动 。 - 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动
7
– 知识要点：结构被动控制、主动控制的基本概念。常用主动 控制方法的原理。结构主动控制在机械、土木结构工程中应 用简介。
– 重点难点：理解各种控制方法的原理及其具体实现。 – 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。
主要参考书： • 刘延柱.振动力学.北京：高等教育出版社,1998 • 倪振华. 振动力学. 西安：西安交通大学出版社，1989 • 张准、汪凤泉. 振动分析.南京：东南大学出版社，1991 • 陈予恕.非线性振动. 天津：天津科技出版社，1983 • 龙驭球等编著.《结构力学》下册. 北京：高等教育出版 社，1994
– 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合
• 第六章 结构反应谱与地震荷载计算（8学 时）
– 知识要点：结构反应谱、单自由度和多自由度地震 荷载计算公式、规范中地震荷载计算公式。
第一章-流体`流动
⊿ p～ R 一 一 对 应
U型测压管
•指示液与被测流体 物化学反应且不互溶； •密度大于流体密度
pA
A
h R
p1 p A gh p2 pa i gR
1
2
p A pa i gR gh A点的表压 p A pa i gR gh
第 二 节
流 体 静 力 解:（1） pA = p1 + ρH2O g(1.2 - R) 学 p1 = p2 = p3 = pa + ρHg g R 基 pA = pa + ρHg g R + ρH2O g(1.2 - R) 本 方 = pa + ( ρHg - ρH2O) g R + ρH2O g×1.2 程 = 1.279×105N/m2 式 （2） pA = [(1.279×105 ÷ 1.013×105) －1] ×1.033 = 0.271kgf/cm2
— 连续性假定
第 一 节 概 论
从微观上，流体是由大量的彼此之间有一定间隙 的单个分子所组成的，并且各单个分子作着随机的、混 乱的运动，如果以单个分子作为考察对象，那么流体将 是一种不连续的介质，所需处理的运动将是一种随机的 运动，问题将是非常复杂的。 但是，在研究流动规律时，人们感兴趣的不是单 个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。
内能 流体所含的能量包括 动能
机械能
势能
位能 压能
○压能（静压能、压强能以及弹簧的势能等）
● 流体流动时存在着三种机械能（即动能、 位能和压能）之间的相互转换。
第 一 节 概 论
● 流体粘性所造成的剪力是一种内摩擦力， 它将消耗部分机械能使之转化为热能（即 内能）。输送机械提供能量补偿。 ● 气体在流动过程中因压强的变化而发生 体积变化时，存在着内能与机械能之间的 相互转换。
第二章单自由度系统自由振动)
三、单自由度系统在简谐激励作用下的受迫振动 1、简谐激励下的受迫振动响应及频谱分析 2、受迫振动的复数求解法－－单位谐函数法 3、支座简谐激励（位移激励）引起的振动与被动隔振 4、偏心质量（力激励）引起的振动与主动隔振 5、测振传感器的原理
正弦型激励 周期激励 任意激励
k
kx m x
m
F(t)
mx kx F0 sin t
p2 k m
x p2x F0 sin t
第一章 概论
一、振动及其研究的问题 1、振动 2、振动研究的问题 振动隔离 在线控制 工具开发 动态性能分析 模态分析
第一章 概论
二、振动分类及研究振动的一般方法 1、振动分类：振动分析、振动环境预测、系统识别 2、研究振动的一般方法 （1）理论分析方法
建立系统的力学模型、建立运动方程、求解方程得到响应 （2）实验研究方法 （3）理论与实验相结合的方法
②旋转矢量表示法
③复数表示法
z Acos(t ) iAsin(t )
z Aei(t )
eit cost i sin t eit cost i sin t
x Im( Aei(t) ) Asin(t )
x
iAei(t )
振幅
A
x02
x0 p
2
初相位
arctan px0
x0
固有圆频率 p k m
(rad/s)
固有频率 f p 1 k
2 2 m
(HZ)
固有周期 T 1 2 m (s)
f
k
例题2.7 某仪器中一元件为等截面悬臂梁，梁的质 量可忽略。在梁的自由端由磁铁吸住两个集中质量 m1、m2。梁在静止时，断电使m2突然释放，求随 后m1的振动。
数据结构第01章概论.ppt
（第2版）
李云清 杨庆红 揭安全
人民邮电出版社
1
第一章 概述
什么是数据结构 数据类型和抽象数据类型
算法和算法分析
退出
第一章 概述
瑞士著名的计算机科学家Nicklaus Wirth在1976 年出版了一本书，书名为《算法+数据结构 = 程序设 计》，它正说明了数据结构在程序设计中的作用。程序 设计的实质即为计算机处理问题编制一组"指令"，首先 需要解决两个问题：即算法和数据结构。算法即处理问 题的策略，而数据结构即为问题的数学模型。
退出
1.1.4数据的运算集合
对于一批数据，数据的运算是定义在数据的逻 辑结构之上的，而运算的具体实现就依赖于数据的 存储结构。
数据的运算集合要视情况而定，一般而言，数据的 运算包括插入、删除、检索、输出、排序等。
插入：在一个结构中增加一个新的结点。
删除：在一个结构删除一个结点。
检索：在一个结构中查找满足条件的结点。
98
I 79
F
（a）城市距离图
A
34
12
B
H9
8
C
G
31
21
E 10
D
I 79
F
（b）联通各城市最小生成树
退出
以上所举例子中的数学模型正是数据结构要讨论 的问题。因此，简单地说，数据结构是一门讨论"描述 现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作 在计算机中如何表示和实现"的学科。
退出
综上所述
对于一个数据结构B=（K，R），必须建立从结点 集合到计算机某个存储区域M的一个映象，这个映象 要直接或间接地表达结点之间的关系R。数据在计算 机中的存储方式称为数据的存储结构。
量子力学课件1-2章-波函数-定态薛定谔方程
V (x,t) (x,t)
假定在 t 0 时刻波函数归一化,随时间演化时它能否保持归一化？ 答案：薛定谔方程自动保持波函数的归一化.
证明:
d (x,t) 2 dx (x,t) 2 dx.
dt
t
2 * * *
i
t
( x, t )
2
2m
d2 dx2
V
( x, t )
接收器上从来没有在两个以上地方同时接收到电子的一部分。电子表现
出“粒子性”。
2）电子表现出的干涉是自己与自己的干涉，不是不同电子之间的
干涉，“波动性”是单个电子的行为。
问题：一个电子怎样通过双缝产生干涉现象呢？ 结论：微观粒子与物质相互作用时，表现粒子性；运动过程中体现波动性。
§ 3 概率
假设一个屋子中有14个人，他们的年龄分布为：
j2 j2P( j). 0
注意：一般情况下平方的平均是不等于平均的平方的。
普遍地, 可以给出j的函数的平均值
f ( j) f ( j)P( j).
0
显然，两个图具有同样的中值、平均值、最可几值和 同等数目的元素，如何表示出分布对平均值“弥散”程度 的不同？
j j j ,
2 (j)2 . 分布方差
经典物理描述物体运动的范式和途径：
宏观物体，经典力学： （1）求出任意时刻物体的位置 x(t)
（2）求出速度v dx ，动量p mv ，动能 T 1 mv2
dt
2
方法: 牛顿方程
m
d2x dt 2
V (x,t) x
,
F(x,t) V (x,t) x
初始条件 x(0), v(0)
等等，
微观粒子,量子力学:
14岁 1人，
《结构力学》 第一章 概论
●2)超静定结构
图1.10
• (2)按结构组成及受力特征分 • 1)梁
图1.11
●2)拱
●3)桁架
图1.13
图1.12 图1.14
●4)刚架 ●5)组合结构
●1.3 荷载分类
图1.15
● 根据《建筑结构设计统一标准》及《建筑结构荷载规 范》，作用在结构上的荷载可按下列原则分类：
● (1)按随时间的变异分为永久荷载(恒载)、可变荷载(活 载)及偶然荷载
●(2)按随空间位置的变异分为固定荷载与可动荷 载
●(3)按结构的反应分为静态荷载和动态荷载
● 1.2 结构的计算简图及分类 ● 1.2.1 结构的计算简图 ● (1)结构计算简图选择的原则 ● (2)确定结构计算简图的要点 ● 1)结构体系的简化 ● ①铰结点
图1.1
●②刚结点 ●2)材料性质的简化 ●3)支座的简化
图1.2
●①活动铰支座
图1.3
图1.4
●②固定铰支座
●③定向支座
●④固定支座
●⑤弹性支座
●4)荷载的简化
图1.5
图1.6
图1.7
●下面以一简单实例来说明结构计算简图的确定方法。 ●例1.1 如图1.8(a)所示为一砖木结构中的木屋架，屋
架两端支承于砖柱上，屋架上弦搭檩条，檩条上放椽 条，椽条上放瓦片，说明屋盖结构的简化。
图1.8
● (1)结构体系的简化 ● (2)材料性质的简化 ● (3)支座的简化 ● (4)荷载的简化 ● 1.2.2 结构的分类 ● (1)按计算特点分 ● 1)静定结构
●第4章 静定结构的位移计算 ●4.1 概述 ●4.2 虚功原理 ●4.3 结构位移计算的一般公式 ●4.4 静定结构荷载作用下的位移计算 ●4.5 图乘法 ●4.6 静定结构支座移动、温度变化等原因引起
控制工程基础_董景新_第一章概论
控制工程基础董景新 2008 008年春季学期董景新联系方式：电话：62792119 电话 Email:dongjx@ 办公室：精仪系馆2206室课程内容第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 * 第八章 * 第九章 第十章 第十一章 概论 控制系统的动态数学模型 时域瞬态响应分析 控制系统的频率特性 控制系统的稳定性分析 控制系统的误差分析和计算 控制系统的综合与校正 根轨迹法 控制系统的非线性问题 计算机控制系统 MATLAB软件工具在控制系统分析 和综合中的应用第一章 概论第一章 概论 1.1 1 1 1.2 1.3 1 4 1.4 自动控制系统的基本概念 控制工程的发展 控制理论在机械制造工业中的应用 课程主要内容及学时安排第一章 概论 1.1 自动控制系统的基本概念 z 自动控制 在没有人直接参与的情况下，利用外加的设 备或装 备或装置（称为控制装置或控制器），使机 称为控制装 或控制 使机 器、设备或生产过程（通称被控对象）的某 个工作状态或参数（即被控量）自动地按照 预定的规律运行。
如：数控机床、室内温度控制、机车、船舶 及飞机自动驾驶、导弹制导等 及飞机自动驾驶、导弹制导等。
第一章 概论 z 工作原理温度计加热电阻丝调压器~220V 人工控制的恒温箱第一章 概论 人工控制恒温箱调节过程： ¾ 观测恒温箱内的温度（被控制量） ¾ 与要求的温度（给定值）进行比较，得到温度 偏差的大小和方向 ¾ 根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热电 阻丝的电流以调节温度回复到要求值。
人 控制过程的实质 检测偏差再纠正偏差 人工控制过程的实质：检测偏差再纠正偏差。
第一章 概论期望 温度大脑手调压器恒温箱实际 温度眼睛温度计人工控制恒温箱系统功能框图第一章 概论给定信号 电压 比较 u1 放大器 + Δu + u2 功率 执行 放大器 电动机 热电偶 加热电阻丝减速器调压器~220V 恒温箱自动控制系统第一章 概论 恒温箱自动控制系统工作原理： ¾恒温箱实际温度由热电偶转换为对应的电压u2 ¾恒温箱期望温度由电压u1给定，并与实际温度 u2比较得到温度偏差信号Δu＝u1− u2 ¾温度偏差信号经电压、功率放大后，用以驱 动执行电动机 并通过传动机构拖动调压器 动执行电动机，并通过传动机构拖动调压器 动触头。
数理方法资料1
课程介绍数学物理方法是物理类专业的必修课和重要基础课，也是一门公认的难道大的课程。
该课程通常在本科二年级开设，既会涉及到先行课高等数学和普通物理的内容，又与后续课程密切相关。
故这门课学习情况的好坏，将直接关系到后继课四大力学和专业课程的学习问题，也关系到学生分析问题解决问题的能力的提高问题。
如何将这门“难教、难学、难懂”的课变为“易教、易学、易懂”的课，一直是同行教师十分关注的问题。
本课程包括复变函数论、数学物理方程、特殊函数、非线性方程和积分方程共四篇的内容。
其中，第一篇复变函数论又含解析函数、解析函数积分、无穷级数、解析延拓·Г函数和留数理论五章；第二篇数理方程又包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法五章；第三篇特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题三章；而第四篇包括非线性方程、积分方程两章。
第一、二、三篇为传统数学物理方法课程所含内容，而第四篇是为了适应学科发展需要所引入的传统同类教材中没有的与前沿科学密切相关的新内容。
《数学物理方法》是物理系本科各专业学生必修的重要基础课，是在"高等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为进行下一步的专业课程学习提供基础的数学处理工具。
所以，本课程受到物理系学生和老师的重视。
对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；二、解该数学问题；三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。
因此，物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。
本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。
近十几年来，负责厦门大学物理系"数学物理方法"课程教学的教师共有三位（朱梓忠教授，张志鹏，李明哲副教授），他们都是中青年教师，均获得物理方面的理学博士学位。
1～9章分析化学习题课答案解析
17
3 、 六 次 甲 基 四 胺 的 pKb=8.85 ， 用 它 配 制 缓 冲 溶 液 时 的 pH 缓 冲 范 围 是 4.15~6.15 ，NH3的pKb=4.74，其pH缓冲范围是 8.26~10.26 。
4、用0.100mol· L-1 HCl滴定同浓度NH3溶液（pKb=4.74）时，pH突跃范围为 6.3～4.3。若0.100mol· L-1HCl滴定同浓度的某碱B（pKb=3.74）时，pH突 跃范围是 7.3~4.3 。 5、在下列物质中， NH4Cl( NH3 pKb=4.74 ) 、 苯 酚 （ pKa=9.96 ） 、 Na2CO3( H2CO3 pKa1=6.38、pKa2=10.25)、NaAc( HAc pKa=4.74)、HCOOH(pKa=3.74) 其中能用强碱标准溶液直接滴定的物质是 其中能用强酸标准溶液直接滴定的物质是 HCOOH Na2CO3 。 。
21
8、用 NaOH标准溶液滴定浓度均为 0.1mol/L 的HCl-H3PO4
混合液，在滴定曲线上出现几个突跃 （
8．由计算器算得
D．2.1 (二位) ）
算规则将结果修约为（
A．0.016445 C．0.01644
11
9.25 0.21334 的结果为0.0164449。按有效数字运 1.200 100
D
B．0.01645 D．0.0164
9．下列有关随机误差的叙述中不正确的是（ C ）
A．随机误差在分析中是不可避免的 B．随机误差出现正误差和负误差的机会是均等的 C．随机误差具有单向性 D．随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 10．指出下列表述中错误的表述（ A ） A．置信水平愈高,测定的可靠性愈高
（B） c(FeSO4) = 2c(H2C2O2) （D） c(FeSO4) = 4c(H2C2O2)
第1章__概论_ 生物统计学
LOGO收集资料，确定课题制订方案，可行性分析进行实验，得出结论数据分析1231. 本课程学习要求和安排规划1. 本课程学习要求和安排规划试验方案设计合理精心组织操作统计方法进行分析客观理想的结果本课程着重统计方法的学习!本课程着重统计方法的学习!生物统计学－－本课程介绍本课程的特点a. 不过多讨论数学原理，强调学以致用b. 偏重于具体实例, 及各分析方法的应用c. 只要熟悉并透彻领悟了其中一种方法(如t检验),对其它方法将融汇贯通。
在这门课上所学的方法，适用于所有的统计学（包括经济、医学统计学）, 对各行业都有益处.4第一章概论生物统计学的概念、发展概况、研究方法、研究内容及常用术语...生活和学习中，经常会遇到下列一些问题:（1）一种新的流感疫苗，如何判断它是否有效？（2）（被动）吸烟会不会使得肺癌的机会增加？（3）如何抽检几百或几千人来估计某种病的流行程度？（4）某批产品中合格品究竟有多少？（5）某种实验方法或配方，有没有明显改进效果？要从这类问题中得出科学可靠的结论，就必须依靠统计学。
通俗地讲，“统计学就是从不完全的信息里取得准确知识的一系列方法”。
6一、什么是统计学?（教材P1）（一）定义研究统计原理和方法的一门科学。
（二）分类1、数理统计学以概率论为基础，对统计原理、方法给予数学论证。
2、应用统计学将数理统计学的原理方法应用于各门学科中,如:生物、经济、医学等。
例子教育统计学——运用统计学原理方法收集、分析解释教育界数据的科学。
医学统计学－－运用数理统计的原理和方法, 分析解释医学界数据。
以此类推:1. 气象统计学2. 科技统计学3. 经济统计学( 宏观经济统计学、企业经济统计学、金融统计学、保险统计学、价格统计学、对外贸易统计学…)89统计学药物学药物学教育学教育学医学医学经济学经济学社会学社会学……与其它学科的关系－生物统计学的重要性统计学已渗透到了各行业领域，并相互融汇贯通，学好本课具有重要意义统计学的发展古典记录统计学近代描述统计学现代推断统计学J.Bernoulli（贝努里，瑞士，1654～1705）P.S. Laplace（拉普拉斯，法国，1749～1827）Gauss（高斯，德国，1777～1855）Gauss分布R.A.Fisher（费歇尔，英国，1890～1962）F. Galton（高尔登，英国，1822～1911）14生物统计学：属于应用统计学的一个分支，属于生物数学(应用数学)领域。
线性代数第一章
1 5 1 , , 3, , 2 , 2 2 2
1 1 3 ( , , 2, , 2). 2 2 2
n维向量的基本运算
定义2 设两个n维向量＝(a1 , a2 , , an ),
(b1 , b2 , , bn )
(1)如果它们对应的分量分别相等，即 ai bi , i 1, 2, , n, 则称向量 与 相等，记作 = 。 (2)加法：称向量(a1 b1 , a2 b2 , , an bn )为
16 College of Mathematics Sichuan University
注意：在上面的八条运算规律中只利用了向量 的加法和数乘。但是，利用负向量的概念，依 然可以定义向量的减法运算： - ＝ ( ). 直观地说就是对应的分量相减，
- ＝(a1 b1 , a2 b2 , , an bn ).
1 2 2 12 3 , 求。
解： (1, 1, 2) 2(1, 2,0) 12(1,0, 3)
(1, 1, 2) (2,4,0) (12,0, 36)
(1 2 12, 1 4 0, 2 0 36) (11, 5, 34).
运动的、变化的、瞬时的、高维的
《线性代数》 线性代数其实就做了一件事情，将中学的线性函数的像空间从一维扩 展到多维，研究“多维实线性空间”到“多维实线性空间”的“线性 [X] 映射”：Y = T ，即 从“n维实线性空间”到“m维实线性空间”的“线性映射”
函数（映射）的三要素：定义域、值域、对应关系 （1）线性映射的定义域、值域：“有穷维的向量空间”（也称有穷 维线性空间）
传热学复习资料
传热学复习资料第一章概论一、名词解释热流量是单位时间内传递的热量，热流密度是单位传热面上的热流量。
导热是指物体内部温度差或不同温度物体接触时，物质微粒的热运动传递热量的现象。
对流传热是流体通过固体壁的热传递过程，包括表面对流传热和导热。
辐射传热是物体向周围空间发出和接收热辐射能的过程。
总传热过程是指热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程。
对流传热系数、辐射传热系数和复合传热系数分别表示对流传热能力、辐射传热能力和复合传热能力的大小。
总传热系数表示总传热过程中热量传递能力的大小。
二、填空题1.热量传递的三种基本方式为热传导、热对流、热辐射。
2.热流量是指单位时间内传递的热量，单位为W；热流密度是指单位传热面上的热流量，单位为W/m2.3.总传热过程是指热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，总传热系数表示它的强烈程度。
4.总传热系数是指传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量，单位为W/(m2·K)。
5.导热系数的单位是W/(m·K)，对流传热系数的单位是W/(m2·K)，传热系数的单位是W/(m2·K)。
6.复合传热是指复合传热系数等于对流传热系数和辐射传热系数之和，单位为W/(m2·K)。
7.单位面积热阻rt的单位是K/W，总面积热阻Rt的单位是m2·K/W。
8.单位面积的导热热阻可以表示为m2·K/W或K/W。
9.单位面积的对流传热热阻可以表示为1/h。
10.总传热系数K与单位面积传热热阻rt的关系为rt=1/K。
11.总传热系数K与总面积A的传热热阻Rt的关系为Rt=1/KA。
12.稳态传热过程是指物体中各点温度不随时间而改变的热量传递过程。
13.非稳态传热过程是指物体中各点温度随时间而改变的热量传递过程。
14.某燃煤电站过热器中，烟气向管壁传热的辐射传热系数为30W/(m2·K)，对流传热系数为270W/(m·K)，其复合传热系数为100 W/(m2·K)。
飞行器结构动力学
第1章 概 论
第1章 概 论
1.6 振动的频谱
第1章 概 论
1.6 振动的频谱
在数学上，周期函数可展为傅里叶三角级数，设
x(t)=x(t+kT), k为整数，并令 1 2 / T , 则有
x(t) a0 (an cos n1t bn sin n1t) （1-8） n1
z Ae j(ωt) Ae jt
第1章 概 论
（1-4）
1.5 振动的表示方法
用复振动表示简谐过程，使许多振动问题的分析或运 算得到简化，如用复振动表示的简谐振动的位移 、速
度 v(t)及加速度 a(t)之间的关系为
x(t) X e jωt
（1-5）
v(t)
dx dt
jωXe jωt
第1章 概 论
1.1 飞行器结构动力学的目的与任务
其他问题 飞行器结构与其他系 统的动力学耦合问题（ 如飞行器结构与推进系 统耦合产生的 POGO 问题）；保证飞行器乘 员舒适性的问题；液体 燃料火箭的燃油晃动问 题等。
第1章 概 论
1.1 飞行器结构动力学的目的与任务
分为以下四方面的基本课题：
第1章 概 论
第1章 概 论
1.4 振动的类型
第1章 概 论
1.4 振动的类型
振动过程是指振动位移、速度、加速度、力和应变等 机械量随时间的变化历程。对振动过程，按不同的标准 有多种分类方法。
a.
第1章 概 论
1.4 振动的类型
b.
第1章 概 论
1.4 振动的类型
c.
第1章 概 论
第1章 概 论
1.1 飞行器结构动力学的目的与任务
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基本统计方法第一章 概论1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =对称的钟形曲线；②X =时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间±的面积为68.27%，区间±1.96的面积为95.00%，区间±2.58的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称； ②形态取决于自由度，越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
生物统计学课后习题解答李春喜
第一章概论解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。
第二章试验资料的整理与特征数的计算习题2.1 某地 100 例 30 ～ 40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下：4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.124.56 4.375.396.30 5.217.22 5.54 3.93 5.21 6.515.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.694.38 4.89 6.255.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.254.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.975.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.384.885.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.094.52 4.38 4.31 4.585.726.55 4.76 4.61 4.17 4.034.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.095.96 5.48 4.40 4.555.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90计算平均数、标准差和变异系数。
【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。
24 号： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ， 22 ， 21 ， 21 ， 19 ；金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。
大气污染控制工程(郝吉明著)课后答案(全)
Lv =
2.6 ρ p d p
Kρ
=
2.6 ×1400 × 1.4 = 11581.8m 。 2.2 × 0.2
Chapter 1
1. Solution： a. 540/5.44=99 So this was 99 times the annual man made PM 10 emissions. b. Mixed. Most of that huge amount of material fell within 50 miles of the site, covering a huge area up to a few feet thick. However it put enough fine material into the atmosphere that we had world wide reddened sunsets for almost a year. 2. Solution： a. M=cV= 50 10- 6
SO2：
0.15 ×10 −3 0.12 × 10 −3 = 0.052 ppm ，NO2 ： = 0.058 ppm 64 × 44.643 46 × 44.643 4.00 × 10 −3 = 3.20 ppm 。 28 × 44.643
CO：
1.3 解： 1） ρ （g/m3N ） =
1.50 × 10 −4 × 154 3 = 1.031g / m N 22.4 × 10 −3 1.50 × 10 −4 3 。 = 6.70 × 10 −3 mol / mN −3 22.4 × 10
SO2 在湿烟气中的浓度为
2）产生灰分的量为 18.1 ×
1～9章分析化学习题课答案
17
3 、 六 次 甲 基 四 胺 的 pKb=8.85 ， 用 它 配 制 缓 冲 溶 液 时 的 pH 缓 冲 范 围 是 4.15~6.15 ，NH3的pKb=4.74，其pH缓冲范围是 8.26~10.26 。
4、用0.100mol· L-1 HCl滴定同浓度NH3溶液（pKb=4.74）时，pH突跃范围为 6.3～4.3。若0.100mol· L-1HCl滴定同浓度的某碱B（pKb=3.74）时，pH突 跃范围是 7.3~4.3 。 5、在下列物质中， NH4Cl( NH3 pKb=4.74 ) 、 苯 酚 （ pKa=9.96 ） 、 Na2CO3( H2CO3 pKa1=6.38、pKa2=10.25)、NaAc( HAc pKa=4.74)、HCOOH(pKa=3.74) 其中能用强碱标准溶液直接滴定的物质是 其中能用强酸标准溶液直接滴定的物质是 HCOOH Na2CO3 。 。
18
选择题
1 、 浓 度 为 c(HAc)(mol/L) 的 HAc 溶 液 中 加 入 c(HCl)(mol/L) 和 c(NaOH)(mol/L)NaOH后的质子平衡方程是 （ D ）
(A) [H+] + c(HCl) = [Ac-] + c(NaOH) + [OH-]
(B) [H+] = [Ac-] + c(NaOH) + [OH-]+ c(HCl) (C) [H+] + c(NaOH) + c(HCl) = [Ac-] + [OH-]
7
（B）0.04000 （D）0.08000
第3章 分析化学中的误差与数据处理
一、选择题 1．四位学生进行水泥熟料中 SiO2 , CaO, MgO, Fe2O3 ,Al2O3 的测定。下 列结果（均为百分含量）表示合理的是（ D ） A． 21.84 , 65.5 , 0.91 , 5.35 , 5.48 B．21.84 , 65.50 , 0.910 , 5.35 , 5.48
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对于固体，上式的微分形式可写成
c
u t
x
k
u x
y
k
u y
z
k
u z
f
对于流体，热传导方程的微分形式可写成
c
u t
vx
数学物理方程
Equations of MathematicaFra bibliotek Physics
前言
典型的二阶线性偏微分方程有三种： •波动方程； •热传导方程； •位势方程。
完整地处理数学物理方程包括三个方面的内容：
•将物理问题转化为数学上的定解问题； •求解定解问题； •对得到的解作出物理解释。
波动方程的解法
(6)
ut uux 0
7
未知函数u及各阶偏导数项都是一次的，系数仅依赖于自 变量，则方程称之为线性偏微分方程。
非线性偏微分方程
ut ax,tuxx bx,tux cx,tu f x,t (2)
uxx uyy uzz 0
(3)
ut kuux uxxx 0
(4)
utt a2 uxx uyy uzz f x, y, z,t
T 0 x
T
2u x2
2u t 2
弦的张力T为常数，横向运动方程可写成
T 2u 2u
x2 t 2
记 则有
a2 T
a2
2u x 2
2u t 2
此式称为弦的横向振动方程。
热传导方程和扩散方程
在连续介质的热传导问题中，基本的物理定律有两个：热传导 定律和能量守恒定律。
对于各向同性物体的热传导问题，根据热传导定律可知，热量 由温度高处流向温度低处，单位时间内通过单位面积的热流密 度向量与温度的负梯度成正比
•傅氏变换法 适用于半无界高维位势方程的边值问题；
•格林函数法 适用于某些规则区域位势方程的边值问题。
学时安排
1.方程概论 (6学时) 2.分离变量 (4学时) 3.特殊函数 (8学时) 4.积分变换 (4学时) 5.格林函数 (6学时) 6.数值计算 (8学时)
介绍性专题 (4学时)
数值解法
第六章讨论数理方程的数值解法。 •在第一节，给出了固有值问题和特殊函数的计算 方法； •在第二节研究了一维抛物线型方程的计算方法； •第三节讨论了二维的椭圆型方程、抛物线型方程 以及双曲线型方程的计算方法，包括前处理和后处 理问题。
偏微分方程中可以不含未知函数u，但必须含有未知函数u 的偏导数。
举例
ut ax,tuxx bx,tux cx,tu f x,t (2)
uxx uyy uzz 0
(3)
ut kuux uxxx 0
(4)
utt a2 uxx uyy uzz f x, y, z,t
(5)
杆的纵向振动方程可由杆的力学基本方程导出。对于均 匀直杆，有
纵向运动方程 物理方程 几何方程
x
2u t 2
E u
x
依次将物理方程和几何方程代入运动方程，可得
E
2u x2
2u t 2
记
a2 E
则有
a2
2u x 2
2u t 2
此式称为杆的纵向振动方程。
弦的力学基本方程为
纵向运动方程 横向运动方程
(5)
ux 2 u 3
(6)
ut uux 0
7
否则称之为非线性偏微分方程。
拟线性偏微分方程
ut ax,tuxx bx,tux cx,tu f x,t (2)
uxx uyy uzz 0
(3)
ut kuux uxxx 0
(4)
utt a2 uxx uyy uzz f x, y, z,t
热传导方程的解法
•分离变量法 适用于有界热传导方程的初值边值问题；
•傅氏变换法 适用于无界热传导方程的初值(Cauchy)问题；
•拉氏变换法 适用于半无界热传导方程的初值边值问题；
•基本解方法 适用于无界热传导方程的初值(Cauchy)问题；
位势方程的解法
•分离变量法 适用于有界位势方程的边值问题；
(5)
ux 2 u 3
(6)
ut uux 0
7
在非线性偏微分方程中，如果关于未知函数的最高阶偏导 数是线性的，则称之为拟线性偏微分方程。
偏微分方程的阶数
ut ax,tuxx bx,tux cx,tu f x,t (2)
uxx uyy uzz 0
(3)
ut kuux uxxx 0
ux 2 u 3
(6)
ut uux 0
7
线性偏微分方程
ut ax,tuxx bx,tux cx,tu f x,t (2)
uxx uyy uzz 0
(3)
ut kuux uxxx 0
(4)
utt a2 uxx uyy uzz f x, y, z,t
(5)
ux 2 u 3
单位圆域内调和方程边值问题
带孔矩形板热传导方程初边值问题
圆形薄膜震动问题
初始位移 u = J0(μ01r)
零阶贝塞尔函数J0(x)
第一章 方程概论 1.1 基本概念
偏微分方程一般形式中包含多元未知函数u(x1,x2, …,xn) 及其若干阶偏导数
F x1,x2, xn,u,ux1 , uxn ,ux1x1 ,ux1x2 , 0 (1)
q ku
或
qx
k u , x
qy
k u , y
qz
k u z
其中 q 为热流密度向量， k 为热传导率，u 为温度。
考虑任意闭合曲面所围物质体V，利用能量守恒定律可得
D ucdV fdV q ndS
Dt V
V
V
其中 c , ρ分别为物体比热和密度，等式左端项代表物质体 总热量的变化率, 右端第一项代表单位时间内热源产生的总 热量，第二项代表单位时间内通过物质体表面的总热量， 流入物体内部为正，流出为负。
(4)
utt a2 uxx uyy uzz f x, y, z,t
(5)
ux 2 u 3
(6)
ut uux 0
7
偏微分方程的阶数等于未知函数的最高偏导数的阶数。
1.2 经典方程的导出
导出经典方程的方法有两种： • 守恒方程 • 变分原理 本节利用第一种方法导出三种经典方程。
波动方程
•行波法 适用于无界波动方程的初值(Cauchy)问题# ；
•分离变量法（涉及固有值问题和特殊函数） 适用于有界波动方程的初值边值问题；
•傅氏变换法 适用于无界波动方程的初值(Cauchy)问题；
•拉氏变换法 适用于半无界波动方程的初值边值问题；
•基本解方法 适用于无界波动方程的初值(Cauchy)问题。