江苏省泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一数学下学期调研测试试题(一)
江苏省泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一数学下学期期末模拟考试试题(一)
泰兴市第一高级中学2014—2015学年度第二学期期末模拟考试（一）高一数学试卷卷面总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1． 已知直线4:=-y mx l 若直线l 与直线2)1(=-+y m m x 垂直，则m 的值为______. 2．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ．3. 已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切，则圆C 的半径r =4.若x ＞y ，a ＞b ，则在①a －x ＞b －y ，②a ＋x ＞b ＋y ，③ax ＞by ，④x －b ＞y －a ，⑤a y ＞bx这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．5．在等差数列{n a }中，已知1083=+a a ，则375a a += ． 6.过圆422=+y x 上一点()3,1-P 的切线方程为___________________.7．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--,032,042,02y y x y x 则x y 的最大值为___________8. 设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________． 9. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是____. （1）.若//,//,//m l m l αα则；（2）.若,,//m l m l αα⊥⊥则； （3）.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； （4）.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则10. 已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ．11．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为 ．12．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 .2200013.:x 1,(,):3240,O y P x y l x y O OA OB OP x +=+-=+=已知圆点是直线上的动点，若在圆上总存在不同的两点A,B 使得则的取值范围为________.2222214.,,24,1,1x y x y x y R y x x xy x y ++-+∈≤≤-≥-+-已知满足则的最大值为_______.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分14分）已知ABC △的顶点()()()4,1,0,1,23-C B A ，，求： （1）AB 边上的高所在直线的方程； （2）AC 边上的中线所在直线的方程；（3）ABC △外接圆方程. 16、（本题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且21252643,9a a a a a -== .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n b a =，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE (1) 求证：AE ⊥平面BCE ；(2) 求证：//AE 平面BFD ；(3) 求三棱锥C BGF -的体积.18．（本题满分16分）某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．(1)设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用y 1关于x 的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最小，并求出这个最小值．G BAD C FE已知以点C ⎝⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程；(3)在(2)的条件下，设P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标．20．（本题满分16分）已知 n S 是数列{}n a 的前n 项和，且244n S n n =-+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+k k c c 的正整数k 的个数称为这个数列{}n c 的变号数，令nn a c 41-=（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数； （3）记数列1{}na 的前n 的和为n T ，若2n+115n m T T -≤对+∈N n 恒成立，求正整数m 的最小值。
《解析》江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷Word版含解析
江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷一、填空题（每题5分）1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．2．设函数f（x）=则的值为．3．函数的定义域是．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．5．求值：=．6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=．8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．二、解答题10．已知函数f（x）=2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．11．已知向量||=1，||=．（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角．12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷一、填空题（每题5分）1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．解答：解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥4点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．．2．设函数f（x）=则的值为．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．解答：解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．点评：本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．3．函数的定义域是[1，2）．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得2﹣x＞0；又有偶次开方的被开方数非负，得到：x﹣1≥0，进而求出x的取值范围．解答：解：∵2﹣x＞0，且x﹣1≥0，解得1≤x＜2，∴函数的定义域为[1，2）故答案为：[1，2）．点评：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负，属基础题．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可．解答：解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°= 所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．5．求值：=．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．解答：解：===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出．解答：解：2+=2（﹣1，1）+（1，2）=（﹣1，4），=（﹣1，1）﹣λ（1，2）=（﹣1﹣λ，1﹣2λ），∵（2+）∥（﹣λ），∴﹣（1﹣2λ）﹣4（﹣1﹣λ）=0，化为6λ=﹣3，解得λ=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，属于基础题．7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由题意可得=，再利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=0，根据θ的范围求出θ的值．解答：解：由题意可得==9+16+2=25+2×3×4cosθ=25，解得cosθ=0．再由0°≤θ≤180°可得θ=90°，故答案为90°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．考点：三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：∵AB=2，BC=5，S△ABC=4，∴S△ABC=AB•BCsinθ=4，即sinθ=4，则sinθ=，则cosθ==，故答案为：点评：本题主要考查三角形面积的计算以及同角的三角函数的基本关系，比较基础．9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用同角的平方关系，分别求得sinβ，cos（α+β），再由sinα=sin（α+β﹣β）运用两角差的正弦公式，计算即可得到．解答：解：由于0＜＜β＜π，cos，则sinβ==．由于，则cos（α+β）=﹣=﹣，则有sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题．二、解答题10．已知函数f（x）=2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）按三角函数周期公式直接求解；（2）把f（x）=2带入，解三角函数2=2sin2x；（3）根据正弦函数的单调性进行分析；解答：解：（1）T==π…4分（2）∵f（x）=2∴2=2sin2x即sin2x=1∴2x=x=…9分（3）函数f（x）=2sin2x的单调递减区间为2x即x…14分点评：考查了三角函数的基本性质，属于基础题．11．已知向量||=1，||=．（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（I）根据向量数量积的定义，结合题中数据直接计算，可得的值；（II）将平方，结合题中数据可得=5，代入数据得=1；（III）由已知等式算出==1，再根据平面向量的夹角公式算出夹角的余弦值，即可得到夹角的大小．解答：解：（I）当向量的夹角为60°时，求==；（II）∵||=1，||=．∴由，得（）2=1+2+2=5解之得=1；（III）∵∴==1，设的夹角为α则cosα==，可得α=．点评：本题给出向量满足的条件，求的数量积和夹角大小．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质等知识，属于基础题．12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）∵，∴，又∵．∴．点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴三中高一(下)期初数学试卷
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴三中高一（下）期初数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．(★★★★)已知集合A={x|x 2-2≥0} B={x|x 2-4x+3≤0}则A∪B= {x|x≤- 或x≥1} ．2．(★★★★)函数的递减区间是（1，3）．3．(★★★★)已知，，若与平行，则λ=±1 ．4．(★★★★)已知等差数列{a n}中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是 15 ．5．(★★★★)已知三角形的三个角A，B，C成等差数列，则sinB= ．6．(★★★★)首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是．7．(★★★)若，则= 5 ．8．(★★★★)等差数列{a n}中，a 5=8，那么S 9= 72 ．9．(★★★)在△ABC中，若∠A=60o，边AB=2，S △ABC= ，则BC边的长为． 10．(★★★★)设S n是等差数列{a n}的前n项和，若= ，则= 2 ．11．(★★★★)一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10o，最小内角为100o，则边数n= 8 ．12．(★★)已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值是．13．(★★★)已知方程（x 2-2x+m）（x 2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|= ．14．(★★)已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a1+b 1=5，a 1、b 1∈N *，设cn= （n∈N*），则数列{cn}的前n项和等于．二．解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．(★★★)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S 7=7，S 15=75，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n= ，求证数列{b n}是等差数列，并求其前n项和T n．16．(★★★)已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）当x∈（1，+∞）时，求函数f（x）的值域．17．(★★★)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a 3=12，S 12＞0，S 13＜0．（1）求数列{a n}的公差d的取值范围；（2）求数列{a n}的前n项和为S n取得最大值时n的值．18．(★★★)某单位计划征用一块土地盖一幢每层建筑面积均为30000m 2的宿舍楼，已知土地的征用费是2250元/m 2，土地的征用面积为45000m 2．经核算：第一层的建筑费是400元/m 2，以后每增加一层，建筑费增加30元/m 2．请设计宿舍楼的层数，使得平均每层的总费用最低．（总费用包括建筑费和征地费）19．(★★)已知：等差数列{a n}中，a 3+a 4=15，a 2a 5=54，公差d＜0，前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求的最大值及相应的n的值；（3）求数列{|a n|}的前n项和为T n．20．(★★)设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n（1）a 1=-4，公差d=2，求满足的正整数k；（2）求满足：对于一切正整数k，都有成立的所有的无穷等差数列{a n}．。
高一数学月考试题带答案-泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一下学期期末模拟考试(二)
泰兴市第一高级中学2014—2015学年度第二学期期末模拟考试（二） 高一数学试卷2015.6.29卷面总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1．不等式(x-1)x 2的解集是______________.2.已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y 轴上的截距为，则a+b=__________.3．等差数列的前项和，若，则 ．4.设为等比数列的前项和，若，，则公比_______.5.若 ，满足约束条件 ，则的最小值是_____________.6．已知不等式解集为，则实数 ． 7. 设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为________． 8. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 ________________．9．点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值是________． 10.已知一圆锥的底面是半径为1cm 的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是 _____.11．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是 .12.已知，如果对，恒成立，则实数的取值范围为_________________．13. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，则AB 的最小值为________．14.若实数满足，则的取值范围是 ．≥13{}n a n n S 132,12a S ==6a =n S {}n a n 3432S a =-2332S a =-q =x y 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩y x z -=210ax bx +->{|34}x x <<a =C 430x y -=x 3cm 2()2(2)4f x x a x =+-+[3,1]x ∈-()0f x >a ,x y 221x y +=11xy x y ++-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知数列的前n 项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令，且数列的前n 项和为，求;16．（本小题满分14分）在三棱柱中,, ,.(1)求证:平面平面;(2)如果为的中点,求证:∥平面.17. （本小题满分14分） 已知。
江苏省泰兴市第一高级中学2015届高三数学下学期阶段练习一
泰兴市第一高级中学2015年春学期阶段练习一高 三 数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1.设集合{}1,A a =，{}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为_____． 2.复数1z i =+，且)(1R a zai∈-是纯虚数，则实数a 的值为______. 3.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).已知身高在151cm 以下(含151cm)的被测女生共3人．则所有被测女生总数为 .4.已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为 ．5.已知函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，则()x f 的单调递减区间为 ．6. x 、y 中至少有一个小于0是x +y <0的_____________条件. (充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)7.设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 .8.已知函数()f x 的导数()f x '＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则实数a 的取值范围是 ．9.等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为____.10. 已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________．11.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ． 12.若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q分组 [145.5，148.5） [148.5，151.5） [151.5，154.5） [154.5，157.5） [157.5，160.5） [160.5，163.5） [163.5，166.5） [166.5，169.5]频率 0.02 0.04 0.08 0.12 0.30 0.20 0.18 0.06 第4题Read xIf 0x > Then()ln f x x ← Else()2x f x ← End If Print ()f x13xyO第5题· 1-1关于原点对称．则称点对[P ，Q ]是函数y ＝f (x )的一对“友好点对”(点对[P ，Q ]与[Q ，P ]看作同一对“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－x 2－4x ，x ≤0，则此函数的“友好点对”有________对．13.已知正数x ，y 满足x ＋22xy ≤λ(x ＋y )恒成立，则实数λ的最小值为________． 14. 设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，1sin(2)22C π-=，且222a b c +<. （1）求角C 的大小； （2）求a bc+的取值范围．16. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥PB ，BP ＝BC ，E 为PC 的中点．（1）求证：AP ∥平面BDE ； （2）求证：BE ⊥平面PAC ．PBCDEA(第16题图)17.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，椭圆C 的上、下顶点分别为A 1，A 2，左、右顶点分别为B 1，B 2,左、右焦点分别为F 1，F 2．原点到直线A 2B 2的距离为255． （1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点,直线PA 1，PA 2，分别交x 轴于点N ，M ,若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.18.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量()P t （单位：吨）与上市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格()Q t （单位：元／千克）与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为顶点）．（1）请分别写出()P t ,()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），求5z x y =-的最大值；(3) 由（2），将动点(,)P x y 所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1233x y ≤-≤类比为2313x y≤≤），试列出(,)P x y 所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1） （图2）MxyT GPONA 1 A 2B 1B 2F 1F 219. 已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t ．（1）若0,3a b ==，函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值，求t 的取值范围； （2） 当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求b 的取值范围； （3）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且23a b +<，O 是坐标原点， 证明：直线OA 与直线OB 不可能垂直.20.在数列{}n a 中，11a =，且对任意的k ∈*N ，21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q ．（1）若k q = 2（k ∈*N ），求13521k a a a a -++++；（2）若对任意的k ∈*N ，k a 2,12+k a ,22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-． ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2，试求数列{}k d 的前k 项的和k D ．数学附加题（春第一阶段练习）1.设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4sin(=-πθρ.(1)把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点,求P 到直线l 的距离的最大值.班 级_________ 姓 名_________ 考试号_________3.如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．4.设等差数列{}n a 的首项为1，公差d （*d ∈N ），m 为数列{}n a 中的项．（1）若d =3，试判断()1mx x+的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d ，使得对每一个m ，()1mx x+的展开式中均不含常数项．PABC DE高三数学春阶段一参考答案1. 02. 13. 504.325. ()8781,Z 333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6. 必要不充分7.4327 8. (－1,0) 9. 512- 10. x ±2y ＝0 11. 10 12. 213. 2 14. [－1，1]15. 解：（1）（法一）因为222a b c +<，由余弦定理得，222cos 02a b c C ab+-=<，所以∠C 为钝角． ………………………2分因为1sin(2)22C π-=，32222C πππ<-<，所以5226C ππ-=，解得23C π∠=.6分（法二）因为222a b c +<，由余弦定理得，222cos 02a b c C ab+-=<，所以∠C 为钝角.2分所以22C ππ<<，又cos 2sin(22C C π=--)，所以1cos 22C =-，解得423C π=，即23C π∠=． …………………6分 （2）（法一）由（1）得，,033B A A ππ∠=-∠ <<，根据正弦定理得，sin sin()sin sin 3sin sin A A a b A B c C Cπ+-++== ………………8分 2312[sin (cos sin )]sin()22333A A A A π=+-=+， ……………11分因为2333A πππ<+<，所以3sin()123A π<+≤，从而a b c +的的取值范围是23(1,]3． ……………………………14分 （法二）由（1）得，23C π∠=，根据余弦定理得，2222222cos 3c a b ab a b ab π=+-=++ …………………………8分22223()()()()24a b a b ab a b a b +=+-≥+-=+，所以2423(),33a b a b c c ++≤ ≤， ………………………………………11分 又,a b a b c c ++> >1，从而a b c +的的取值范围是23(1,]3． ……………14分 16. 证：（1）设AC ∩BD ＝O ，连结OE ．因为ABCD 为矩形，所以O 是AC 的中点．因为E 是PC 中点，所以OE ∥AP ． …………………………4分因为AP /平面BDE ，OE 平面BDE ，所以AP ∥平面BDE ． ………………………………6分 （2）因为平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ， 所以BC ⊥平面PAB ． ………………………8分 因为AP 平面PAB ，所以BC ⊥PA ．因为PB ⊥PA ，BC ∩PB ＝B ，BC ，PB 平面PBC ，所以PA ⊥平面PBC ． …………………12分 因为BE 平面PBC ，所以PA ⊥BE ．因为BP ＝PC ，且E 为PC 中点，所以BE ⊥PC ． 因为PA ∩PC ＝P ，PA ，PC 平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ． ………………………14分 17. 17．（1）因为椭圆C 的离心率e ＝32， 故设a ＝2m ，c ＝3m ，则b ＝m ． 直线A 2B 2方程为 bx －ay －ab ＝0，即mx －2my －2m 2＝0． 所以2m2m 2＋4m 2＝255，解得m ＝1．………………… 4分所以 a ＝2，b ＝1，椭圆方程为x 24＋y 2＝1． ………………… 6分（2）由（1）可知A 1(0，1) A 2(0，－1),设P (x 0，y 0), 直线PA 1：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0,得x N ＝－x 0y 0－1； 直线PA 2：y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0,得x M ＝x 0y 0＋1；………………… 8分 解法一:设圆G 的圆心为(12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)，h ),则r 2＝[12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)－x 0y 0＋1]2＋h 2＝14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2＋h 2．OG 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2．OT 2＝OG 2－r 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2－14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2－h 2＝x 021－y 02．…………… 10分而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OT 2＝4，所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 14分解法二:OM ·ON ＝|(－x 0y 0－1)·x 0y 0＋1|＝x 021－y 02,而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OM ·ON ＝4．由切割线定理得OT 2＝OM ·ON ＝4．所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 14分18.解：(1)503,136,()1169,7912t t t t P t t t t t -+≤≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-<≤⎩ ………………… 1分21()(4)6(012)16Q t t t =--+≤≤． …………………2分21()()(1)[(4)6]16P t Q t t t ⋅=---+ （36)t <≤……………… 3分'23(()())[(3)33]16P t Q t t ⋅=---0>在(3,6]t ∈恒成立，所以函数在]6,3(上递增当t =6时，max [()()]P t Q t =34.5．………………… 5分∴6月份销售额最大为34500元 ．………… 6分 (2) ⎩⎨⎧≤-≤≤+≤71115y x y x ，z =x —5y ．令x —5y=A (x +y )+B(x —y )，则⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=+3251B A B A B A ，………………… 8分 ∴z =x —5y=—2(x +y )+3(x —y )．由10)(222-≤+-≤-y x ,21)(33≤-≤y x ， ∴1911z -≤≤,则(z )max =11 ． ……………… 12分(3)类比到乘法有已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤71115y x xy ,求5y x z =的最大值．由5y x =(xy )A·(y x )B ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=+3251B A B A B A ．∴251)(12112≤≤-xy ,343)(13≤≤xy ∴253431211≤≤z ，则(z )max = 25343． ………………… 16分19. 解：（1）当0,3a b ==时，322()3,'()36f x x x f x x x =-=-，令'()0f x =得0,2x =，根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值．函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t <且32t +>即可，即只要10t -<<即可． 所以t 的取值范围是(1,0)-． ………………… 4分（2）当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，也即ln 1x b x x x ≤++在对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立．…………………6分令ln 1()x g x x x x =++，则22221ln 1ln '()1x x xg x x x x--=+-=． 记2()ln m x x x =-，则2121'()2x m x x x x-=-=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点22x =，…………………8分故也是最小值点，所以212()()ln 0222m x m ≥=->， 从而'()0g x >，所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增．函数min 15()2ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故只要52ln 22b ≤-即可．所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ………………… 10分（3）假设OA OB ⊥，即0OA OB =， 即(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t =+=， 故()()()()1s a s b t a t b ----=-，即22()()1st s t a a st s t b b ⎡⎤⎡⎤-++-++=-⎣⎦⎣⎦．由于,s t 是方程'()0f x =的两个根，…………………12分故2(),,033abs t a b st a b +=+=<<．代入上式得2()9ab a b -=．229()()4423612a b a b ab ab ab +=-+=+≥=，…………………14分即23a b +≥，与23a b +<矛盾，所以直线OA 与直线OB 不可能垂直．…………………16分 20. 解：（1）因为k q = 2，所以21214k k a a +-=，故13521,,,,k a a a a -是首项为1，公比为4的等比数列，所以13521141(41)143k kk a a a a --++++==--， ……………………4分（2）①因为k a 2,12+k a ,22+k a 成等差数列，所以212+k a =k a 2+22+k a ， 而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅，所以112k k q q ++=，即111kk kq q q +--=，……7分 得1111111k k k k q q q q +==+---，即111111k k q q +-=--，所以11k k b b +-=， 所以{}k b 成等差数列，且公差为1． ……………………………………9分②因为1d =2，所以，则由223212a a a =⨯=+，解得22a =或21a =-，…………10分 当22a =时，q 1= 2，所以b 1=1，则b k =1+（k —1）= k ，即11k k q =-，得1k k q k +=， 所以221211)k k a k a k +-+=(， 则2222212132112123112)))11)11k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(⋅(⋅⋅⋅⋅⋅(⋅=(+-，……12分则2212(1)(1)1k k ka k a k k k q k++===++， 所以2121k k k d a a k +=-=+，故(3)2k k k D +=，……………………………14分 当21a =-时，q 1= -1，所以b 1=12-，则b k =12-+（k —1）= k 32-，即1312k k q =--，得12123232k k k q k k --==--，所以2212121)23k k a k a k +--=(-， 则2222212132112123121231)))11)23251k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(⋅(⋅⋅⋅⋅⋅(⋅=(2----，所以2212(21)(21)(23)2123k k ka k a k k k q k +-===----， 则21242k k k d a a k +=-=-，故22k D k =，综上所述，(3)2k k k D +=或22k D k =． …………………………………16分高三数学春阶段一（附加）参考答案1.设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．． ………………2分因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上， 所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程． ………………6分所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3． ………………8分（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 33． ………………10分2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4sin(=-πθρ.(1)把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点,求P 到直线l 的距离的最大值. 解：(1)直线l 的极坐标方程sin 324ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则22sin cos 3222ρθρθ-=, 即sin cos 6ρθρθ-=,所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=; ……………4分(2)P 为椭圆221169x y C +=:上一点,设(4cos 3sin )P αα,,其中[02)α∈π,,………6分 则P 到直线l 的距离|4cos 3sin 6||5cos()6|22d αααϕ-+++==,其中4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时,d 的最大值为1122…………………10分3.如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1，0，1)．因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0， 所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ． 所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ．因为BC ，BP 平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，所以AE ⊥平面PBC ． ………………4分 （2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0． 令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量． ………………8分 因为AE ⊥平面PBC ，所以→AE 是平面PBC 的法向量． 所以cos<→AE ，n >＝→AE ·n |→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． ………………10分PAB CDEPABCD Exyz4.设等差数列{}n a 的首项为1，公差d （*d ∈N ），m 为数列{}n a 中的项．（1）若d =3，试判断()1mx x+的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d ，使得对每一个m ，()1mx x+的展开式中均不含常数项．（1）解：因为{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列，所以32n a n =-．………1分 假设()1m x x +的展开式中的第r +1项为常数项（r ∈N ）， ()3211C C rm r r m rr r mmT x xx--+==⋅，于是302m r -=.…………3分 设32m n =-()*n ∈N ，则有3322n r -=，即423r n =-，这与r ∈N 矛盾.所以假设不成立，即()1mx x+的展开式中不含常数项. ……………5分（2）证明：由题设知a n =1(1)n d +-，设m =1(1)n d +-，由（1）知，要使对于一切m ，()1mx x+的展开式中均不含常数项，必须有：对于*n ∈N ，满足31(1)2n d r +--=0的r 无自然数解，…………6分即22(1)33d r n =-+∉N .当d =3k ()*k ∈N 时，222(1)2(1)333d r n k n =-+=-+∉N . …………………8分故存在无穷多个d ，满足对每一个m ，()1mx x +的展开式中均不含常数项．……10分。
2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试题(考试时间： 120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．直线210x y ++=的斜率为 ▲ 2．圆22260x y x y +++=的半径为 ▲3．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ，则它的高为 ▲ cm4．已知圆柱的轴截面是边长为2cm 的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ 2cm5．已知点(4,1),(3,1)A B --,若直线2y kx =+与线段AB 恒有公共点，则实数k 的取值范围是 ▲ 6．过三点(6,0),(0,2)A B -和原点(0,0)O 的圆的标准方程为 ▲ 7．过原点且与圆()()22121x y -+-=相切的直线的方程 ▲8．已知圆M 过两点C ()1,1-，D ()1,1-且圆心M 在20x y +-=上，则圆M 的方程为 ▲ 9．给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面。
其中正确命题的序号是 ▲10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ▲ 11．设点M 在直线y=1上，若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则点M 的横坐标的取值范围是 ▲12．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是 ▲13．关于x的方程3x m +=有且只有一个实根，则实数m 的取值范围是 ▲14．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙Ｃ：22(1)5x y +-=，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙Ｃ的弦AB ，记线段AB 的中点为M.若OA=OM,则直线AB 的斜率为 ▲ 二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.（本小题14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．16.（本小题14分）已知两条直线110l x y +-=：，240l x y -+=：2的交点为P ，动直线210l ax y a --+=：.（1）若直线l 过点P ，求实数a 的值。
江苏省泰兴中学高一数学2014-2015学年高一数学必修四复习数学试题
江苏省泰兴中学高一数学必修四复习卷(1)一．填空题（共14题，每题5分共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1．计算sin690o = ___ ．2．函数y =tan(错误！未找到引用源。
-x)的定义域是 ____ ．3．若角α满足条件：sin2α<0，cosα<0，则α是第 ____ 象限角．4．已知向量a =(2,- 4)与向量b =(-1,λ)所成的角为钝角，则λ的取值范围是 _____ _．5．向量a 与b =(2,-1)满足a 错误！未找到引用源。
b =0，|a |=错误！未找到引用源。
，则向量a = ____ ．6．点E 是正方形ABCD 边DC 的中点，且错误！未找到引用源。
a ，错误！未找到引用源。
b ，则错误！未找到引用源。
________（用a , b 表示）．7．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m （其中m >0）个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 __．8．设a 错误！未找到引用源。
，b 错误！未找到引用源。
，且a ∥b ，则锐角x 为 ______ ．9．设tanθ= 3, π<θ<0，那么cosθ+tan2θ的值等于 _______ ．10．在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为____________ .11．已知f (x )=错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
_________ ．12．已知AB 是圆O 的一条弦，M 是AB 中点，且AB=2，则错误！未找到引用源。
= ______ ．13．设f (x)是定义域为R ，最小正周期为3π的函数，且在区间错误！未找到引用源。
上的表达式为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为 _________ ．14．下面有四个命题： ①函数错误！未找到引用源。
的一条对称轴为错误！未找到引用源。
; ②把函数错误！未找到引用源。
江苏省泰兴市第一高级中学高三数学下学期学情监测试题
2014-2015学年高三学情监测数 学 试 卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1． 已知集合{}lg M x y x ==，{N x y ==，则M∩N＝ ▲ ． 2． 已知复数()2i+1(1i)z =-为虚数单位），则z = ▲ ．3． 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ▲ ．4． 阅读下面的流程图，若输入a ＝10，b ＝6，则输出的结果是 ▲ ．5． 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 ▲ ． 6． 函数a x f x +-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”）7． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线y2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 8． 过点(2，0)引直线l 与曲线21x y -=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 ▲ ．9． 已知ABC ∆中，cos tan tan 210A B C =⋅=,且B C <,则B = ▲ ． 10．在ABC ∆中，90,1A AB AC ∠===,点P 在边BC 上，则2PB PC +的最大值为 ▲ ．11．若关于x 的方程3232ln 21x m x x =++在区间)2,1(上有解，则实数m 的取值范围是▲ ．12．在正三棱锥S ABC -中，1,30SA ASB =∠=︒，过A 作三棱锥的截面AMN ,则截面三角形AMN 的周长的最小值为 ▲ ．13．已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a 的取值范围 ▲ ．14．若等差数列{}n a 满足2212015110a a +≤，则2015201620174029S a a a a =++++L 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知向量()sin 2,1m x =-，向量()3cos 2,0.5n x =-，函数x f ⋅+=)()(．⑴求)(x f 的最小正周期T ；⑵已知c b a ,,分别为ABC ∆内角CB A ,,的对边，A 为锐角，2a c =，且()f A 恰是()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求A 和b ．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD 底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．⑴若F 为PE的中点，求证BF ∥平面ACE ； ⑵求三棱锥P ﹣ACE 的体积．17．（本题满分14分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．⑴据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？⑵为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入21(600)6x -万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 18．（本题满分16分）如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+by a x （0>>b a ）相切于点M )1,0(．⑴求椭圆T 与圆O 的方程；⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D （均不重合）． ①若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为1d 、2d ，求2221d d +的最大值； ②若⋅=⋅43，求1l 与2l 的方程．19．（本题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝2，且对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝ba n ＋c ，其中b ，c 是常数． ⑴若数列{a n }是等差数列，且c ＝2，求数列{a n }的通项公式；⑵若数列{a n }是等比数列，且|b |＜1，当从数列{a n }中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{a n }的前n 项和S n ＜341256成立的n 的取值集合．20．（本题满分16分）已知函数2()6f x ax x=++，其中a 为实常数. ⑴若()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；⑵已知34a =，12,P P 是函数()f x 图象上两点，若在点12,P P 处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；⑶设定义在区间D 上的函数()y s x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:()l y t x =，当0x x ≠时，若()()0s x t x x x ->-在D 上恒成立，则称点P 为函数()y s x =的“好点”．试问函数2()()g x x f x =是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．AMCO DE2014-2015学年高三学情监测数 学（附加） 试 卷1．（本题满分10分）已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程． 2．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋32t ，y ＝2＋12t(t 为参数 )，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．若点P 是圆C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．3．（本题满分10分）如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，四边形ABDE 是直角梯形，BD ∥ＡＥ，BD ⊥BA ，122BD AE ==,O M 、分别为CE AB 、的中点．(Ⅰ) 求异面直线AB 与CE 所成角的大小； (Ⅱ) 求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值． 4．（本题满分10分）设i 为虚数单位，n 为正整数．⑴证明：(cos isin )cos isin n x x nx nx +=+；⑵结合等式“[][]1(cos isin )(1cos )isin nnx x x x ++=++”证明：121C cos C cos2C cos nn n n x x nx +++⋅⋅⋅+2cos cos 22n n x nx =．2014-2015学年高三数学学情监测参考答案1. (]0,1 3. 480 4. 2 5. 35 6. 充要－ 339.4π 10. 110,ln 263⎛⎫- ⎪⎝⎭13. ]4,774( 14.2015215.解：（1）()21()sin 212cos 22f x m n m x x x =+⋅=+++……2分1cos 4114sin 42226x x x π-⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭，……………… 4分 2.42T ππ∴== ……………… 6分 （2） 由（1）知：()sin(4)26f x x π=-+，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,54666x πππ-≤-≤ ∴当462x ππ-=时()f x 取得最大值3，此时6x π=．………………10分∴由3)(=A f 得.6A π=由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-∴222222cos 6b b π=+-⨯， ∴b =14分16. 解：（1）若F 为PE 的中点，由于底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ，故E 、F 都是线段PD 的三等分点．设AC 与BD 的交点为O ，则OE 是△BDF 的中位线，故有BF∥OE，而OE 在平面ACE 内，BF 不在平面ACE 内，故BF∥平面ACE ．………6分 （2）由于侧棱PA 丄底面ABCD ，且ABCD 为矩形， 故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE ，．……………8分 三棱锥P ﹣ACE 的体积V P ﹣ACE =V C ﹣PAE ………………10分=S △PAE •CD=•（•S △PAD）•AB=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．………………………………14分 17. 解：(1)设每件定价为t 元，依题意得⎝⎛⎭⎪⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1000≤0，解得25≤t ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意知当x ＞25时，不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x 有解，等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解．由于150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10，当且仅当150x＝x6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2.当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.18. 解: (1)由题意知:222,1,23a b c b a c =+==解得3,1,2===c b a 可知: 椭圆C 的方程为1422=+y x 与圆O 的方程122=+y x ……………………4分(2)设),(00y x P 因为1l ⊥2l ,则202022221)1(++==+y x PM d d 因为142020=+y x所以316)31(3)1(442020202221++-=++-=+y y y d d ,………………………7分 因为110≤≤-y 所以当310-=y 时2221d d +取得最大值为316，此时点)31,324(-±P …………9分 (3)设1l 的方程为1+=kx y ,由⎩⎨⎧=++=1122y x kx y 解得)11,12(222k k k k A +-+-； 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 解得)4141,148(222k k k k C +-+-…………………………11分 把C A ,中的k 置换成k 1-可得)11,12(222+-+k k k k B ，)44,48(222+-+k k k k D ………………12分 所以)12,12(222k k k k +-+-=，)418,148(222kk k k +-+- )12,12(22+-+=k k k ，)48,48(22+-+=k k k由34MA MC MB MD ⋅=⋅得44413222+=+k k k 解得2±=k ……………………15分 所以1l 的方程为12+=x y ，2l 的方程为122+-=x y 或1l 的方程为12+-=x y ，2l 的方程为122+=x y ………………………16分 19.解： (1) 当c ＝2时，由已知得a 1＝2，a 2＝ba 1＋2＝2b ＋2，a 3＝ba 2＋2＝2b 2＋2b ＋2，因为{a n }是等差数列，所以a 1，a 2，a 3成等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2， 即2＋(2b 2＋2b ＋2)＝2(2b ＋2)，所以b 2－b ＝0，解得b ＝0，或b ＝1.(2分) 当b ＝0时，a n ＝2，对n∈N *，a n ＋1－a n ＝0成立，所以数列{a n }是等差数列， 当b ＝1时，a n ＋1＝a n ＋2，对n∈N *，a n ＋1－a n ＝2成立，所以数列{a n }是等差数列； 所以数列{a n }的通项公式分别为a n ＝2或a n ＝2n.(4分)(2) 因为{a n }是等比数列，所以a 1，a 2，a 3成等比数列，所以a 1a 3＝a 22， 即2[b(2b ＋c)＋c]＝(2b ＋c)2，化简得2bc ＋c 2＝2c ，所以c ＝0或2b ＋c ＝2.当2b ＋c ＝2时，a 2＝ba 1＋c ＝2b ＋c ＝2，所以a n ＝2，不满足S n ＜341256.当c ＝0时，若b ＝0，则与a 1＝2矛盾，所以b≠0，因此a n ＝2b n －1.(8分)则a n ＋1＝2b n，a n ＋2＝2bn ＋1，因为a n ，a n ＋1，a n ＋2按某种顺序排列成等差数列，所以有1＋b ＝2b 2，或1＋b 2＝2b ，或b ＋b 2＝2，解之得b ＝1或b ＝－12或b ＝－2.(12分)又因为|b|＜1，所以b ＝－12，所以S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝43⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ，由S n ＜341256，得43⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＜341256，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n＞11 024，因为n 是正整数，所以n 的取值集合为{2,4,6,8}．(16分)20. 解：（1）方法一：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，即为2(3)620a x x -++>在(1,)+∞上恒成立，①3a =时，结论成立；②3a >时，函数2()(3)62h x a x x =-++图象的对称轴为602(3)x a =-<-，所以函数2()(3)62h x a x x =-++在(1,)+∞单调递增，依题意(1)0h >，即5a >-，所以3a >；③3a <不合要求，综上可得，实数a 的取值范围是3a ≥． 4分 方法二：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立等价于2263a x x>--+， 令()222613153222h x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭因为1x >，所以101x <<，故()53h x -<<所以3a ≥.（2）232'()4f x x =-设111(,)P x y ，222(,)P x y ，过点12,P P 的两切线互相平行， 则2212323244x x -=-，所以12x x =（舍去），或12x x =-， 过点1P 的切线1l ：111'()()y y f x x x -=-，即1111'()()'()0f x x y f x x f x -+-=，6分 过点2P 的切线2l ：2222'()()'()0f x x y f x x f x -+-=两平行线间的距离是d =1132322|()()|x x +--=8==因为2121254516x x +≥=，所以d ≤=即两平行切线间的最大距离是 ·················· 10分 （3）232()()62g x x f x ax x x ==++，设()g x 存在“好点”00(,)P x y ，由2'()3122g x ax x =++，得000()'()()()h x g x x x g x =-+，依题意0()()0g x h x x x ->-对任意0x x ≠恒成立， 因为0000()['()()()]g x g x x x g x x x --+-0000[()()]'()()g x g x g x x x x x ---=-， 323220000000[(62)(62)](3122)()ax x x ax x x ax x x x x x ++-++-++-=- 22200000[()6()2](3122)a x x x x x x ax x =+++++-++22000(6)(26)ax ax x ax x =++-+13分所以22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，① 若0a ≤，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>不可能对任意0x x ≠恒成立，即0a ≤时，不存在“好点”；②若0a >，因为当0x x =时，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+=，要使22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，2014-2015学年高三数学（附加）学情监测参考答案1.解：设A NM = 则A 011002100210--⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………3分 设()','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为(),P x y ，则 02'2'10''x x y y y x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2',',x y y x =-⎧⎨=⎩∴',1'.2x y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………7分 又点()','P x y 在曲线2:2C y x = 上，∴ 21()22x y -=，即218y x =．…………10分 2.解：（方法一）直线l 的普通方程为x －3y ＋3＝0． ……………… 3分因为点P 在圆C 上，故设P (3＋cos θ，sin θ)，从而点P 到直线l 的距离d ＝|3＋cos θ－3sin θ＋3|12＋(－3)2＝|23－2sin(θ－π6)|2． …………………… 7分 所以d min ＝3－1．即点P 到直线l 的距离的最小值为3－1． …………… 10分 (方法二) 直线l 的普通方程为x －3y ＋3＝0． ……………… 3分 圆C 的圆心坐标为(3，0)，半径为1．从而圆心C 到直线l 的距离为d ＝|3－0＋3|12＋(－3)2＝3． ………………………… 6分所以点P 到直线l 的距离的最小值为3－1． ………………………… 10分3.如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，四边形ABDE 是直角梯形，BD ∥ＡＥ，BD ⊥BA ，122BD AE ==,O M 、分别为CE AB 、的中点． (Ⅰ) 求异面直线AB 与CE 所成角的大小；(Ⅱ) 求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值．解：∵DB BA ⊥，又∵面ABDE ⊥面ABC ，面ABDE 面ABC AB =，DB ABDE ⊂面，∴DB ABC ⊥面，∵BD∥AE，∴EA ABC ⊥面，…… 2分如图所示，以C 为原点，分别以CA ，CB 为x ，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，∵4AC BC ==，∴设各点坐标为(0,0,0)C ，(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,4,2)D ，(4,0,4)E ，则(2,0,2)O ，(2,2,0)M ，(4,4,0),CE (4,0,4)AB =-=，(0,4,2)CD =，(2,4,0)OD =-，(2,2,2)MD =-.（1）1cos ,2AB CE <>==-， 则AB 与CE 所成角为3π. ……5分 （2）设平面ODM 的法向量(,,)x y z =n ，则由OD ⊥n ，且MD ⊥n 可得240,2220,x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩令2x =，则1y =，1z =，∴(2,1,1)=n ，设直线CD 和平面ODM 所成角为θ，则(2,1,1)(0,4,2)sin cos ,|(2,1,1)||(0,4,2)|||||CD CD CD θ⋅⋅=<>===n n n ∴直线CD 和平面ODM ． ……10分4. 设i 为虚数单位，n 为正整数．（1）证明：(cos isin )cos isin n x x nx nx +=+；（2）结合等式“[][]1(cos isin )(1cos )isin n nx x x x ++=++”证明：121C cos C cos2C cos n n n n x x nx +++⋅⋅⋅+2cos cos 22n n x nx =． 证明：（1）①当1n =时，cos isin cos isin x x x x +=+，即证；……………… 1分②假设当n k =时，(c o s i s i n )c o s i s i k x x k x k x +=+成立，则当1n k =+时，()1(c o s i s i n )c o s i s i n (c o s i s i n )k x x k x k x x x ++=++()()cos cos sin sin sin cos sin cos i kx x kx x kx x x kx =-++()()cos 1isin 1k x k x=+++， 故命题对1n k =+时也成立，由①②得，(cos isin )cos isin n x x nx nx +=+；……… 4分z（2）由（1）知，[]001(cos isin )C (cos isin )C (cos isin )n nn rrrn n r r x x x x rx rx ==++=+=+∑∑，其实部为121C cos C cos2C cos n n n n x x nx +++⋅⋅⋅+；……… 6分[](1cos )isin n x x ++=()()22cos 2isin cos 2cos cos isin 222222nnn n x x x x x x +=+……… 8分 ()2cos cos isin 222n n x nx nx =+ 其实部为2cos cos 22n n x nx ， 根据两个复数相等，其实部也相等可得： 121C cos C cos2C cos n n n n x x nx +++⋅⋅⋅+2cos cos 22n n x nx=．……… 10分。
江苏省泰兴市第一高级中学2015届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案
高三数学期初检测2015.2.27一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1. 已知集合M={(x,y)|2x+y=2}，N={(x,y)|x-y=4}，那么集合M ∩N=___________. 2． 复数z 满足|z-i|=2，则|z|的取值范围是____________.3． 设向量a = (1,2-x)，(1,2)b x =+，则“a b ∥”是“x=1”的____________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 4． 按如图所示的流程图，若输出b=3，则输入a 的取值范围是___________. 5． 在集合A={2,3}中随机取一个元素m ，在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n ，记点P(m,n)，则点P 在圆x 2+y 2=9内部的概率为____________.6． 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+,其中ϕ为实数，若()|()|6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则f(x)的单调递增区间为____________.7． 如图，E 为正方体的棱AA 1的中点，F 为棱AB 上的一点，且∠C 1EF=90°，则AF:FB=___________.8． 已知F 1是双曲线221412x y -=的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，且PF 1+PA 的最小值为____________. 9．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是___________.10.设x,y,z 为正实数，x-2y+3z=0，则2y xz的最小值是____________.11．已知条件p:log 2(4x-2)≤1，条件q:x 2-(2a+1)+a(a+1)≤0，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是____________. 12．已知点P 到点A 1(,0),(,2)2B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点P 恰好只有一个，则实数a 的值为__________.13．已知函数2()|23|f x x x =--，若a<b<1，f(a)=f(b)，则2a+b 的取值范围是_________. 14．已知互不相等的三个实数a,b,c 成等比数列，且满足log ,log ,log c b a a c b 构成公差为d 的等差数列，则d=___________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，角4,cos ,35B A b π===求： (1)sinC 的值； (2)△ABC 的面积.16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=90°. (1)求证：PC ⊥BC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离.17．某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y=mf(x)，其中2,04,4()6, 4.2xxf xxx⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪-⎩当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.(1)如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量为m的值.18．已知圆C：x2+y2=9，点A(-5,0)，直线l：x-2y=0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程;(2)在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.19．设数列{a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1=1，a 2=3，a 3=-5，且1(2),n n nS n S An B +-+=+ n=1,2,3,…，其中A ，B 是常数. (1)求A 与B 的值；(2)求数列{a n }和{S n }的通项公式； (3)设数列{b n }的通项21log (1)n nb a =+，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与21log (31)2n +的大小，并加以证明.20．设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++. (1)当a=0时，求f(x)的极值； (2)当a ≠0时，求f(x)的单调区间；(3)当a=2时，求最大的正整数m ，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有m+4个数使得123()()()...)m f a f a f a f a ++++12()()m m f a f a ++<++3()m f a ++4()m f a +成立.征值24λ=的一个特征向量为22α=⎢⎥⎣⎦，求ad-bc 的值.2．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数).以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-.(1)求直线l 的倾斜角；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度.3．如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，AC 与BD 相交于点H ，PH 是四棱锥的高，垂足为H ，E 为AD 的中点.(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值.4．已知230123(1)(1)(1)(1)...n x a a x a x a x +=+-+-+-++(1)(2n n a x n -≥，*)n N ∈. (1)当n=5时，求012345a a a a a a +++++的值； (2)设22343,...2n n n n a b T b b b b -==++++，试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n =(1)(1)3n n n +-.。
江苏省泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末考试补考数学试卷
2015春学期期初考试暨2014秋学期期末补考试卷高一数学2015.2.27一、填空题(每题5分)1、 已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．2、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 ． 3、函数()ln(2)f x x =-的定义域是 ．4、 设点(),A x y 是300角终边上异于原点的一点，则y x的值为 ． 5、1425sin cos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 6、已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ．7、已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= .8、 ABC ∆中，已知2,5,4ABC AB BC S ∆===，ABC θ∠=，则cos θ=_______.9、 已知(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈，1cos 3β=-，7sin()9αβ+=，则sin α= ___. 二、解答题10、已知函数()2sin 2f x x =，（Ⅰ）求函数()f x 最小正周期；（6分）（Ⅱ）若()2f x =，求x 的值；（7分）（Ⅲ）写出函数()f x 的单调递减区间。
（7分）11、 已知向量||1,||2a b ==。
（Ⅰ）若向量,a b 的夹角为60︒，求a b ⋅的值；（7分） （Ⅱ）若||5a b +=，求a b ⋅的值；（7分） （Ⅲ）若()0a a b ⋅-=，求,a b 的夹角。
（7分）12、已知向量()()11,cos ,,sin ,0,3a x b x x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭。
（Ⅰ）若//a b ，分别求tan x 和sin cos sin cos x x x x+-的值； （7分） （Ⅱ）若a b ⊥，求x x cos sin -的值。
（7分）_________ _________ _________11、12、高一数学参考答案1、[)+∞,4；2、1516；3、[1,2)；4、56、12-；7、90 8、35±；9、927 10、（满分14分）11、（满分14分）12． （Ⅰ）11//sin cos tan 23a b x x x ⇒=⇒= 4分 11sin cos tan 1321sin cos tan 113x x x x x x +++∴===---- 7分 （Ⅱ）11sin cos 0sin cos 33a b x x x x ⊥⇒+=⇒=-25(sin cos )12sin cos 3x x x x ∴-=-= 又(0,)sin cos 0(,)sin cos 02x x x x x x πππ∈<⇒∈⇒->且sin cos x x ∴-= 14分。
江苏省泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一下学期期末模拟考试(一)化学试卷 Word版含答案.pdf
③，
④。
高一化学期末模拟考试（一）参考答案
题号1234567891011答案DCADBCCCBAC题号1213141516171819202122答案DDDDBBBDCABD23（15分，每空3分）．(1)H
SH
(2)Na>C>N
(3)H2O>CH4>SiH4
(4)H++HSO3-=H2O+SO2↑ （5）HClO4
B．升高温度可加快逆反应速率但不能改变正反应速率
C．一定条件下，SO2可100%转化为SO3
D．任何条件下，反应达到平衡，SO2的浓度一定等于SO3的浓度
11.下列物质既能与溴水反应又能与酸性高锰酸钾溶液反应的是
A．甲烷B．四氯化碳C．乙烯D．苯
12.下列物质中，既含离子键又含非极性共价键的是
A.H2B.H2OC.NaOHD.Na2O2
13.氢氧燃料电池已用于航天飞机。以20%NaOH溶液为电解质溶液的这种电池在使用时的电极反应如下:
2H2+4OH--4e-=4H2O O2+2H2O+4e-=4OH- 据此判断,下列说法中正确的是
A.H2在正极发生氧化反应B.燃料电池属二次电池
（1）若A为Zn，B为石墨，电解质溶液为稀硫酸，则A极的电极反应式为______________________________。
（2）若A为铜，B为铁，电解质溶液为Fe2(SO4)3溶液，则铜片为______极（填正或负）；该极电极反应式为
______________________________。
D. 反应④中1 mol苯可与3mol H2发生加成反应，说明苯分子中含有三个碳碳双键
19.用下列实验装置完成对应的实验(部分仪器已省略)，能达到实验目的的是
泰兴市第一高级中学2013-2014学年度下学期高一数学试卷
江苏省泰兴市第一高级中学2013-2014学年度下学期高一数学期中模拟试卷一、填空题 1、sin 75︒= .426+ 2、在△ABC中，已知6,30===︒b c A ，则a3、若{}n a 是等比数列，453627,26a a a a ⋅=-+=，且公比q 为整数，则q = ．-34、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b =． 5、数列}{n a 中，nn a n ++=11（其中*n N ∈），若其前n 项和9=n S ，则n = . 996、在ABC ∆中，5cos 13A =， 3sin 5B =，则sin C = 6563 7、已知{}n a 为等差数列，3177,10,n a a a S =+=为其前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 等于 ．58、过点)1,2(-A 且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程为 x y 21-=或1--=x y 9、已知实数32,,,,1c b a 1,,,,16a b c 为等比数列，,a b 存在等比中项m ，,b c 的等差中项为n ，则m n += 816或 10、设α为锐角，若,54)6cos(=+πα则)122sin(πα+的值为50217 11、在ABC ∆中，若sin sin sin +<a A b B c C ，则ABC ∆的形状是 ．钝角三角形 12、如图，在矩形ABCD 中，a BC a AB 2,==，在BC 上取一点P ，使PD BP AB =+,求______tan =∠APD 1813、如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则_______=AB 65PABBCD14、在数列{a n }中，已知111,(*)2(1)(1)n n n na a a n n na +==∈++N ，则数列{a n }的前2012项的和为 ．20132012 二、解答题15.（本题满分14分） 根据下列条件解三角形：（1）60,1b B c =︒=； （2）45,2c A a =︒=．解：（1）sin sin b cB C =，∴sin 1sin 2c B C b ===， ,60b c B >=，∴C B <，∴C 为锐角， ∴30,90C A ==，∴2a =．（2）sin sin a c A C =，∴sin 453sin c A C a ===，∴60120C =或， ∴当sin 756075,31sin c B C B b C=====时，； ∴当sin12015,31sin sin 60c B CB bC =====时，；所以，1,75,60b B C ===或1,15,120b B C ===． 16、（本题满分14分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b ac +=+，且a c =，求B 和C ﹒解：因为222a c b ac +=+得222b a c ac =+-又因为2222cos b a c ac B =+---------------------------------------4所以1cos 2B =所以60B =-------------------------------------------------------------------------------- 8因为a c =sin sin A C=所以2sin 1)sin A C =2sin(120)1)sin C C -=------------------------------------12得sin cos C C =所以45C =---------------------------------------------------------------------------------15 17、（本题满分16分）已知{}n a 为等差数列，111a =-，其前n 项和为n S ，若1020S =-， (1)求数列{}n a 的通项； (2)求n S 的最小值，并求出相应的n 值. 解：(1)由111a =-及1(1)2n n n S na d -=+得10(101)10(11)202d -⨯-+=-，解得2d = 所以1(1)112(1)213n a a n d n n =+-=-+-=- (2)令0n a ≤，即2130n -≤得132n ≤。
江苏省泰兴市第一高级中学高一数学下学期调研测试试题(一)
2015年春学期高一年级调研测试（一）高 一 数 学（满分160分，120分钟）2015.3.29一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题．．纸．的相应位置上．) 1．直线l：30x +=的倾斜角为 . 2．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第_ __项． 3．在等比数列{n a }中，若274=a ，3-=q ，则=7a ．4．已知直线l 过点()0,0，斜率为2，则直线l 的方程是 。
5．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ． 6．数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ． 7．不等式201xx -≤+的解集是 ． 8．若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a a a +==，则2012201320102011a a a a +=+ ．10．已知关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式＞0的解集是 _________ ．11．若{}n a 是等差数列，首项01>a ，20132014201320140,0a a a a +>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ．12．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = .13．已知等差数列{}n a 中，10a <且前n 项和满足2040s s =，下列结论正确的序号是_________①30s 是n s 中的最大值；②30s 是n s 中的最小值；③300s =；④600s = 14．已知等比数列{}n a 满足11a =,102q <<,且对任意正整数k ,12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项,则公比q 为____________.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一下学期调研测试(一)化学试卷.pdf
（人工合成元素）命名为钔。该元素最稳定的一种原子可以表示为，该原子所含中子数为
A．56
B．157
C．258
D．101
．下列化学用语正确的是
A．HCl的电子式
B．Cl-的结构示意图
C．化学反应中能量变化的大小与反应物的质量多少无关
D．化学反应必然伴随着能量的变化
．下列反应中生成H2的速率最快的是
金属酸溶液温度AMg0.5mol?L-1H2SO40℃BFe1 mol?L-1HCl20℃CZn2 mol?L-1HCl20℃DMg18.4 mol?L-
1H2SO430℃10．对于反应4NH3+5O2=4NO+6H2O，下列为四种不同情况下测得的反应速率，其中能表明该反应进行最快的
子数相等。下面叙述中不正确的是
A．三种元素的原子半径的大小顺序是B
③负极 Zn -2e-=Zn2+④Cu2+在溶液中由Cu棒向Zn棒迁移
A． ①② B．①②③ C． ②③④ D． ①②③④
1． 有a、b、c、d四种金属，将a与b用导线连结浸入某电解质溶液中，。将a、d分别投入等浓度的盐酸中，d比a反
应剧烈。将Cu浸入b的盐溶液里，无明显变化。如果把Cu浸入c的盐溶液里，有c的单质析出，据此判断它们的活动性由
强到弱的顺序是
A． d、a、b、c B．b、a、d、c
C． d、b、a、c
D．d、c、a、b
1． 直接提供电能的反应一般是放热反应，下列反应中能提供电能的是
A．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应 B．氢氧化钠与稀盐酸反应
C．灼热的炭与CO2反应
江苏省泰兴市第一高级中学高三数学下学期阶段练习一
泰兴市第一高级中学2015年春学期阶段练习一高 三 数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1.设集合{A =，{}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为_____． 2.复数1z i =+，且)(1R a zai∈-是纯虚数，则实数a 的值为______. 3.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).已的值为 ．5.已知函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，则()x f 的单调递减区间为 ．6. x 、y 中至少有一个小于0是x +y <0的_____________条件. (充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)7.设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 .8.已知函数()f x 的导数()f x '＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则实数a 的取值范围是 ．9.等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为____.10. 已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________．11.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ． 12.若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q第4题y第5题关于原点对称．则称点对[P ，Q ]是函数y ＝f (x )的一对“友好点对”(点对[P ，Q ]与[Q ，P ]看作同一对“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－x 2－4x ，x ≤0，则此函数的“友好点对”有________对．13.已知正数x ，y 满足x ＋22xy ≤λ(x ＋y )恒成立，则实数λ的最小值为________． 14. 设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，1sin(2)22C π-=，且222a b c +<. （1）求角C 的大小； （2）求a bc+的取值范围．16. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥PB ，BP ＝BC ，E 为PC 的中点．（1）求证：AP ∥平面BDE ； （2）求证：BE ⊥平面PAC ．PBCDEA(第16题图)17.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，椭圆C 的上、下顶点分别为A 1，A 2，左、右顶点分别为B 1，B 2,左、右焦点分别为F 1，F 2．原点到直线A 2B 2的距离为255． （1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点,直线PA 1，PA 2，分别交x 轴于点N ，M ,若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.18.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量()P t （单位：吨）与上市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格()Q t （单位：元／千克）与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为顶点）．（1）请分别写出()P t ,()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），求5z x y =-的最大值；(3) 由（2），将动点(,)P x y 所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1233x y ≤-≤类比为2313x y≤≤），试列出(,)P x y 所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1） （图2）19. 已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t ．（1）若0,3a b ==，函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值，求t 的取值范围； （2） 当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求b 的取值范围；（3）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +<O 是坐标原点， 证明：直线OA 与直线OB 不可能垂直.20.在数列{}n a 中，11a =，且对任意的k ∈*N ，21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q ．（1）若k q = 2（k ∈*N ），求13521k a a a a -++++；（2）若对任意的k ∈*N ，k a 2,12+k a ,22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设11k k b q =-． ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ②若1d =2，试求数列{}k d 的前k 项的和k D ．数学附加题（春第一阶段练习）1.设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4sin(=-πθρ.(1)把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点,求P 到直线l 的距离的最大值.班 级_________ 姓 名_________ 考试号_________3.如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．4.设等差数列{}n a 的首项为1，公差d （*d ∈N ），m 为数列{}n a 中的项．（1）若d =3，试判断(mx 的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d ，使得对每一个m，(mx 的展开式中均不含常数项．PABC DE高三数学春阶段一参考答案1. 02. 13. 504.325. ()8781,Z 333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6. 必要不充分7. 8. (－1,0) 9.x ±2y ＝13. 2 14. [－1，1]15. 解：（1）（法一）因为222a b c +<，由余弦定理得，222cos 02a b c C ab+-=<，所以∠C 为钝角． ………………………2分因为1sin(2)22C π-=，32222C πππ<-<，所以5226C ππ-=，解得23C π∠=.6分（法二）因为222a b c +<，由余弦定理得，222cos 02a b c C ab+-=<，所以∠C 为钝角.2分所以22C ππ<<，又cos 2sin(22C C π=--)，所以1cos 22C =-，解得423C π=，即23C π∠=． …………………6分 （2）（法一）由（1）得，,033B A A ππ∠=-∠ <<，根据正弦定理得，sin sin()sin sin 3sin sin A A a b A B c C Cπ+-++== ………………8分1sin )])23A A A A π=+-=+， ……………11分因为2333A πππ<+<，所以sin()123A π<+≤，从而a b c +的的取值范围是(1,]3． ……………………………14分 （法二）由（1）得，23C π∠=，根据余弦定理得，2222222cos 3c a b ab a b ab π=+-=++ …………………………8分22223()()()()24a b a b ab a b a b +=+-≥+-=+，所以24(),3a b a b c c ++≤ ≤， ………………………………………11分 又,a b a b c c ++> >1，从而a b c +的的取值范围是(1,3． ……………14分 16. 证：（1）设AC ∩BD ＝O ，连结OE ．因为ABCD 为矩形，所以O 是AC 的中点．因为E 是PC 中点，所以OE ∥AP ． …………………………4分因为AP /平面BDE ，OE 平面BDE ，所以AP ∥平面BDE ． ………………………………6分 （2）因为平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ， 所以BC ⊥平面PAB ． ………………………8分 因为AP 平面PAB ，所以BC ⊥PA ．因为PB ⊥PA ，BC ∩PB ＝B ，BC ，PB 平面PBC ，所以PA ⊥平面PBC ． …………………12分 因为BE 平面PBC ，所以PA ⊥BE ．因为BP ＝PC ，且E 为PC 中点，所以BE ⊥PC ． 因为PA ∩PC ＝P ，PA ，PC 平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ． ………………………14分 17. 17．（1）因为椭圆C 的离心率e ＝32， 故设a ＝2m ，c ＝3m ，则b ＝m ． 直线A 2B 2方程为 bx －ay －ab ＝0，即mx －2my －2m 2＝0． 所以2m2m 2＋4m 2＝255，解得m ＝1．………………… 4分所以 a ＝2，b ＝1，椭圆方程为x 24＋y 2＝1． ………………… 6分（2）由（1）可知A 1(0，1) A 2(0，－1),设P (x 0，y 0), 直线PA 1：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0,得x N ＝－x 0y 0－1； 直线PA 2：y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0,得x M ＝x 0y 0＋1；………………… 8分 解法一:设圆G 的圆心为(12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)，h ),则r 2＝[12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)－x 0y 0＋1]2＋h 2＝14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2＋h 2．OG 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2．OT 2＝OG 2－r 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2－14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2－h 2＝x 021－y 02．…………… 10分而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OT 2＝4，所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 14分解法二:OM ·ON ＝|(－x 0y 0－1)·x 0y 0＋1|＝x 021－y 02,而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OM ·ON ＝4．由切割线定理得OT 2＝OM ·ON ＝4．所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 14分18.解：(1)503,136,()1169,7912t t t t P t t t t t -+≤≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-<≤⎩ ………………… 1分21()(4)6(012)16Q t t t =--+≤≤． …………………2分21()()(1)[(4)6]16P t Q t t t ⋅=---+ （36)t <≤……………… 3分'23(()())[(3)33]16P t Q t t ⋅=---0>在(3,6]t ∈恒成立，所以函数在]6,3(上递增当t =6时，max [()()]P t Q t =34.5．………………… 5分∴6月份销售额最大为34500元 ．………… 6分 (2) ⎩⎨⎧≤-≤≤+≤71115y x y x ，z =x —5y ．令x —5y=A (x +y )+B(x —y )，则⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=+3251B A B A B A ，………………… 8分 ∴z =x —5y=—2(x +y )+3(x —y )．由10)(222-≤+-≤-y x ,21)(33≤-≤y x ， ∴1911z -≤≤,则(z )max =11 ． ……………… 12分(3)类比到乘法有已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤71115y x xy ,求5y x z =的最大值．由5y x =(xy )A·(y x )B ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=+3251B A B A B A ．∴251)(12112≤≤-xy ,343)(13≤≤xy ∴253431211≤≤z ，则(z )max = 25343． ………………… 16分19. 解：（1）当0,3a b ==时，322()3,'()36f x x x f x x x =-=-，令'()0f x =得0,2x =，根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值．函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t <且32t +>即可，即只要10t -<<即可． 所以t 的取值范围是(1,0)-． ………………… 4分（2）当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，也即ln 1x b x x x ≤++在对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立．…………………6分令ln 1()x g x x x x =++，则22221ln 1ln '()1x x xg x x x x--=+-=． 记2()ln m x x x =-，则2121'()2x m x x x x-=-=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x =，…………………8分故也是最小值点，所以1()02m x m ≥=->， 从而'()0g x >，所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增．函数min 15()2ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故只要52ln 22b ≤-即可．所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ………………… 10分（3）假设OA OB ⊥，即0OA OB =， 即(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t =+=， 故()()()()1s a s b t a t b ----=-，即22()()1st s t a a st s t b b ⎡⎤⎡⎤-++-++=-⎣⎦⎣⎦．由于,s t 是方程'()0f x =的两个根，…………………12分故2(),,033abs t a b st a b +=+=<<．代入上式得2()9ab a b -=．229()()4412a b a b ab ab ab +=-+=+≥，…………………14分即a b +≥a b +<所以直线OA 与直线OB 不可能垂直．…………………16分 20. 解：（1）因为k q = 2，所以21214k k a a +-=，故13521,,,,k a a a a -是首项为1，公比为4的等比数列，所以13521141(41)143k kk a a a a --++++==--， ……………………4分（2）①因为k a 2,12+k a ,22+k a 成等差数列，所以212+k a =k a 2+22+k a ， 而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅，所以112k k q q ++=，即111kk kq q q +--=，……7分 得1111111k k k k q q q q +==+---，即111111k k q q +-=--，所以11k k b b +-=， 所以{}k b 成等差数列，且公差为1． ……………………………………9分②因为1d =2，所以，则由223212a a a =⨯=+，解得22a =或21a =-，…………10分 当22a =时，q 1= 2，所以b 1=1，则b k =1+（k —1）= k ，即11k k q =-，得1k k q k +=， 所以221211)k k a k a k +-+=(， 则2222212132112123112)))11)11k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(⋅(⋅⋅⋅⋅⋅(⋅=(+-，……12分则2212(1)(1)1k k ka k a k k k q k++===++， 所以2121k k k d a a k +=-=+，故(3)2k k k D +=，……………………………14分 当21a =-时，q 1= -1，所以b 1=12-，则b k =12-+（k —1）= k 32-，即1312k k q =--，得12123232k k k q k k --==--，所以2212121)23k k a k a k +--=(-， 则2222212132112123121231)))11)23251k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(⋅(⋅⋅⋅⋅⋅(⋅=(2----，所以2212(21)(21)(23)2123k k ka k a k k k q k +-===----， 则21242k k k d a a k +=-=-，故22k D k =，综上所述，(3)2k k k D +=或22k D k =． …………………………………16分高三数学春阶段一（附加）参考答案1.设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．． ………………2分因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上， 所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程． ………………6分所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3． ………………8分（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 33． ………………10分2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4sin(=-πθρ.(1)把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点,求P 到直线l 的距离的最大值. 解：(1)直线l 的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin cos 22ρθρθ-=即sin cos 6ρθρθ-=,所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=; ……………4分(2)P 为椭圆221169x y C +=:上一点,设(4cos 3sin )P αα,,其中[02)α∈π,,………6分 则P到直线l 的距离d =,其中4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时,d…………………10分3.如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0， 所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ． 所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ．因为BC ，BP 平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，所以AE ⊥平面PBC ． ………………4分 （2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0． 令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量． ………………8分 因为AE ⊥平面PBC ，所以→AE 是平面PBC 的法向量． 所以cos<→AE ，n >＝→AE ·n |→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． ………………10分PAB CDEz4.设等差数列{}n a 的首项为1，公差d （*d ∈N ），m 为数列{}n a 中的项．（1）若d =3，试判断(mx的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d ，使得对每一个m ，(mx的展开式中均不含常数项．（1）解：因为{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列，所以32n a n =-．………1分 假设(m x的展开式中的第r +1项为常数项（r ∈N ）， 321C C rm r r m rr r mmT x x--+==⋅，于是302m r -=.…………3分 设32m n =-()*n ∈N ，则有3322n r -=，即423r n =-，这与r ∈N 矛盾.所以假设不成立，即(mx的展开式中不含常数项. ……………5分（2）证明：由题设知a n =1(1)n d +-，设m =1(1)n d +-，由（1）知，要使对于一切m ，(mx的展开式中均不含常数项，必须有：对于*n ∈N ，满足31(1)2n d r +--=0的r 无自然数解，…………6分即22(1)33d r n =-+∉N .当d =3k ()*k ∈N 时，222(1)2(1)333d r n k n =-+=-+∉N . …………………8分故存在无穷多个d ，满足对每一个m ，(mx的展开式中均不含常数项．……10分。
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2015年春学期高一年级调研测试（一）高 一 数 学（满分160分，120分钟）2015.3.29一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题．．纸．的相应位置上．) 1．直线l：30x +=的倾斜角为 . 2．已知数列{n a }的通项公式为22n a n n=+，那么110是它的第_ __项． 3．在等比数列{n a }中，若274=a ，3-=q ，则=7a ．4．已知直线l 过点()0,0，斜率为2，则直线l 的方程是 。
5．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ． 6．数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ． 7．不等式201xx -≤+的解集是 ． 8．若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a a a +==，则2012201320102011a a a a +=+ ．10．已知关于x 的不等式ax ﹣b ＜0的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式＞0的解集是 _________ ．11．若{}n a 是等差数列，首项01>a ，20132014201320140,0a a a a +>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ．12．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = .13．已知等差数列{}n a 中，10a <且前n 项和满足2040s s =，下列结论正确的序号是_________①30s 是n s 中的最大值；②30s 是n s 中的最小值；③300s =；④600s = 14．已知等比数列{}n a 满足11a =,102q <<,且对任意正整数k ,12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项,则公比q 为____________.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 15．已知两点A （3,2），B （8,12） （1）求直线AB 的方程；（2）若点C （-2,a ）在直线AB 上，求实数a 的值。
16．已知函数()f x =21ax bx ++(1) 若()0f x >的解集是{}|34x x x <>或，求实数,a b 的值． (2) 若(1)1f -=且()2f x <恒成立，求实数a 的取值范围．17．已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，数列{}n b 是等比数列，设n n n b a c +=，且数列{}n c 的前三项分别为3,6,11（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前10项和10S ；18．设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,121-=a a S nn ,∈n N * (1)求1a ,2a ； (2)证明数列{n a }是等比数列； (3)求数列{n na }的前n 项和.19．已知数列{a n }的首项a 1＝a ，前n 项和为S n ，且 a 2，S n ，2a n +1成等差数列． （1）试判断{a n }是否成等比数列，并说明理由； （2）若325=a ，设)(log 212n n a a a b =，试求12111nb b b +++ 的值．20．设等比数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-；数列{}n b 满足26(3)20(,)n n n t b n b t R n N *-++=∈∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）①试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c ．设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m ．附加题已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211122n S n n =+ ()n *∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(211)(29)n n n c a a =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式2013n k T >对一切n *∈N 都成立的最大正整数k 的值； （3）设,(21,),()313,(2,),n n a n k k f n a n k k **⎧=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩N N 是否存在m *∈N ，使得(15)5()f m f m += 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．高一数学调研测试（一）参考答案1.6π； 2、4 ； 3、729- ；4. 02=-y x ；5、24 ； 6、31514n - ；7、(,1)[2,)-∞-⋃+∞ 8. 41；9.4 或41； 10.（-3，2）; 11.4026；12. 2n n ；13.②④；1；15．解：（1）240x y --=………7分 （2）8a =-………14分16．解 (1) 由题意得：0a >且3,4是方程210ax bx ++=的两个根. ………………3分所以，931016410a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得17,1212a b ==- ………………7分 ⑵ 由(1)1f -=0a b ⇒-=，而()2f x <恒成立 , 即: 210ax bx +-<恒成立. ………………9分 所以0a <且240,b a ∆=+< ………………11分240a a a <⎧∴⎨+<⎩,解得 40a -<<，此为所求的a 的取值范围 ………………14分 17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}nb 的公比为q ，……………1分则112113(1)6(12)11b d b q d b q ⎧+=⎪++=⎨⎪++=⎩ ……………………4分 121(0),22n n n b d q a n b q =⎧⎪⇒==⇒==⎨⎪=⎩舍去 ……………………7分 （2）数列{}n c 的前10项和)()(1021102110b b b a a a S +++++++= ………8分12)12(22)101(1010--++=…………………………………………………12分=2101…………………………………………………14分18. 解: (1) 当n=1时，11112a a a a ⋅=-.1,011=≠⇒a a ……………2分（2）11111122212121----=⇒-=+--=-=>n n n n n n n n n a a a a a aa a s s a n ……7分 ∵2,0,011=∴≠∴≠-n nn a a a a }{n a ∴是首项为1，公比为2的等比数列…………………………………9分(3)由（2）得12-=n n ann n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设 1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT 上式左右错位相减:n n n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒. ……………………………………………16分19．（I ）∵2122n n S a a +=-+，∴当2n ≥时，1222n n S a a -=-+．两式相减得1222n n n a a a +=-；∴当2n ≥时，12n n a a +=． ……………………………………………………4分 又当1n =时，12222a a a =-+，即212a a =，适合上式， ……………………5分 ∴当10a a ==时，此时0n a =，{}n a 不是等比数列． ………………………6分 当0a ≠时，12n na a +=，此时，{}n a 是首项为a ，公比为2的等比数列． ………7分 （II ）∵532a =，∴0a ≠，此时12n n a a -=⨯．∴4322a =⨯，解得2a =，∴2n n a =． ……………………………………………9分 212log ()n n b a a a = ＝122log (222)n ⨯⨯⨯ ＝123n ++++ ＝(1)2n n +， ………12分∴11ni i b =S ＝12(1)n i n n =+S ＝1112()1ni n n =-+S ＝111112[(1)()()]2231n n -+-+-+＝12(1)1n -+＝21n n +．………………………………………………………16分 20．解： （1）*2()n n a n N =∈………………………4分 （2）当1n =时，得16,b t =-2n =时，得2162b t =-；3n =时，得35437tb -=， 则由1322b b b +=，得4t =．而当4t =时，由26(3)20n n n t b n b -++=得2n b n =． 由12n n b b +-=，知此时数列{}n b 为等差数列．（本题也可用恒成立求解）……9分 （3）由题意知，1123425678932,2,4,2,8,c a c c c a c c c c c a ============ 则当1m =时，12224T c =≠=，不合题意，舍去； 当2m =时，212342T c c c =+==，所以2m =成立；当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠，不合题意，舍去；从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +，则123123422222222k m k b b b b T a a a a a =+++++++++++++++++个个个个23123(2222)2()k k b b b b =+++++++++12(22)2(21)222222k k k kk k ++=-+⨯=++-又1112222k m k c a +++==⨯， 所以122222k k k +++-=122k +⨯，即2210kk k --+=，所以221(1)k k k k k +=+=+因为*21()kk N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解．即当3m ≥时，12m m T c +≠ 综上所述，满足题意的正整数仅有2m =．………16分附加题答案解：（1）当1n =时, 116a S ==…………… 1分当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+.…… 2分 而当1n =时, 56n +=∴5n a n =+． ………………2分 （2）1(211)(29)n n n c a a =--1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+∴12n T c c =++…n c +1111[(1)()2335=-+-+…11()]2121n n +--+21n n =+ ∵11102321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++ ∴n T 单调递增，故min 11()3n T T ==． 令132013k >，得671k <，所以max 670k =. ……………… 5分 （若由对一切n N *∈，都有0n c >，得min 11()3n T T ==，同样给分） （3）**,(21,)5,(21,)()=313,(2,)32,(2,)n n a n k k n n k k N f n a n k k n n k k N **⎧⎧=-∈+=-∈⎪⎪=⎨⎨-=∈+=∈⎪⎪⎩⎩N N（1）当m 为奇数时，15m +为偶数， ∴347525m m +=+，11m =． 分 （2）当m 为偶数时，15m +为奇数， ∴201510m m +=+，57m *=∉N （舍去）．综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立．10分。