第三章 几何光学的基本原理1
第三章 几何光学的基本原理
四、薄透镜作图求像法
作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图 来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。 1、主轴外的近轴物点
方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即
为所求像点。
Q
●
① ②
Q
●
①
③
F
③
o
F
'
②
F'
Q'
Q'
o
F
2、主轴上的物点 • 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。 • 像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F‘且与主轴垂直的平面。 • 副轴： 焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。 • 焦平面的性质：
Principles of Geometrical Optics
几何光学——撇开光的波动本性，以几何定律和某些实 验定律为基础的光学称为～或光线光学。
几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波长大得多情况
下的传播规律.当几何尺寸可以与光波波长相比时,则由
几何光学获得的结果将与实际有显著差别，甚至相反.几
一、费马原理的推论
费马原理：光在空间两定点间传播时，光程总是取极值。 • 两点一定，其极值为一个确定值。 • 无论这两点间有多少条实际光路，每条光路（即光线）的光 程都必须且只能等于这个确定值。
y
Q A -x
h 要使物体上的任一点Q（定点） P` 理想成像于Q‘（另一定点），即 P -y` O 从Q点发出的所有光线经反射或 Q` ’，必须满足： 折射后均会聚于Q 从Q点发出的所有光线到达Q‘时，光程均相等。——费马原理的推论
c1
双凹
r2
o1
o2
几何光学的基本原理
第三章几何光学本章重点：1、光线、光束、实像、虚像等概念；2、Fermat原理3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法；4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）；本章难点：5、理想光具组基点、基面的物理意义；§3.1 几何光学的原理几何光学的三个实验定律：1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播；2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方向，各光束互不受影响，各自独立传播。
3、光的反射定律和折射定律当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。
反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。
§3.2 费马原理一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。
二、表达式,(A,B是二固定点)Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。
§3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等二、光在平面上的反射根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统．三、单心光束的破坏（折射中，给出推导）四、全反射1、临界角2、全反射的应用全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。
2、应用的举例（棱镜）§3.4 光在球面上的反射和折射一、基本概念二、符号法则（新笛卡儿符号法则）在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定：1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。
几何光学的基本原理
3
n2
A1 P2 P1 P P’ A2
n1
n1>n2, y’<y 像似深度小于实际深度
从空气中观看水中物体， 大小会不会变化？变大还是变小？ 从水中观察岸边的大树， 高度会不会变化？变高还是变矮？
海市蜃楼
“海市蜃楼”成因
光的折射产生了海市蜃楼
光线在穿过密度均匀的物质（介质）时，其传播方向和 速度一般保持不变；当光线倾斜地穿过密度不同的两种 介质时，在两种介质接触的地方，或者叫界面，不仅传 播速度发生改变，而且行进的方向也发生偏折，这就是 光折射现象。 当光线由密度较小的物质中射入密度较大的物质中，也 就是说，从光疏介质进入光密介质时，要向垂直于界面 的法线方向偏折，即折射角小于入射角。反之，折射角 会大于入射角。这就是光的折射规律。
一 基本概念
1 光线——表示光波传播方向的带箭头的几何线 2 波面——光波相位相同的面。波面是垂直于 光线的平面或者曲面
二 几何光学的基本实验定律：
1．光在均匀介质中的直线传播定律； 2．反射 (reflection) 定律和折射 (refraction)定 律
i1 = i1 ' ⎧ ⎨ ⎩n1 sin i1 = n2 sin i2
二、光在平面上的折射——单心性破坏
Ox是两种介质的分界面， P(0,y)
x′ = y (
⎩ y′ = y
2 1
A1 ( x1 , 0), A2 ( x2 , 0), P 1 (0, y1 ), P 2 (0, y2 ), P '( x ', y ')
y1 = n2 n1 y 2 + (1 − n12 2 ) x1 2 n2
使 Δ 为极值的条件为
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
光学第3章几何光学的基本原理
3
量子力学的突破
提出了光既有波动性又有粒子性，解释了光在各种情况下的行为。
反射和折射的基本原理
平面镜
以镜面法线为轴，入射角等于反 射角的反射规律。
球面镜
根据球面镜面向光源的情况，可 将球面镜看作凸/凹镜，分别采用 不同的光程差。
全反射
当光从密度较大的介质向密度较 小的介质射入时，若入射角大于 临界角，则会发生全反射。
衍射
狭缝和衍射光栅的衍射规律，衍 射的几何意义。
偏振
光的偏振现象和偏振片的工作原 理，以及偏振光的性质和应用。
光的传播改变和颜色的形成
1
散射
光线在介质内传播时，与介质分子发生
色散2Βιβλιοθήκη 碰撞而改变方向，从而形成散射。云彩 呈现的白色，正是由于散射现象造成的。
光线在通过物质时，会因为介质折射率
与波长有关而引起色散。绿谷的色彩，
透镜的焦距和成像规律
薄透镜的焦距
透镜的主光轴上，由透镜近(远)点和透镜远(近)点所求的长度之和为焦距。
物距和像距
通过薄透镜成像时，物距、像距、焦距和物高、像高的关系。
像的性质
实像、虚像、放大、缩小等与物体与透镜的关系相关的像的属性。
叠加原理和光的波动性质
干涉
单缝、双缝和多缝干涉。在双缝 干涉中，我们运用叠加原理，可 以发现干涉条纹的存在。
光电效应
光子与物质相互作用，电子从物质中被抛出。我们可以通过光电效应测量光子的能量和波长。
光学第3章几何光学的基 本原理
光学是研究光的本质、传播规律和应用的学科。在几何光学中，我们将光看 作是直线传播，以此来理解光学现象。本章将带领大家探究几何光学的基本 原理。
粒子理论和波动理论
第3章 几何光学的基本原理
C i1
0
E
i2
i2'
A 2
棱镜材料的折射率
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
2.棱镜的应用
（1）作为色散元件
（2）作为转向元件
潜望镜
[例题3.1]一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一 块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问 会聚点向哪个方向移动？移动多少？
适用条件：R远大于光波长λ。（否则，用衍射光学）
三、费马原理
1.费马原理
光在指定的两点间传播，实际 的光程总是一个极值（最小值、最 大值或恒定值）。
B
费马（1601-1665）
B
A
A
n
B
s
A
均匀介质中
ns
B ds
A
折射率连续变化的介质中
B
A nd s
ห้องสมุดไป่ตู้
费马原理 B n d s 极值 A
n0 sini n12 n22 为光纤的数值孔径
四、棱镜
1.偏向角
偏向角 i1 i2 i1' i2'
Q i2 i2' A
折射棱角
A
n1
B
i1
n2D
i2
i C '
i2'
1
E
i1 i1' A
当i1 i1, 取最小值0
A
最小偏向角 0 2i1 A
i1
0
2
A
B
i1
D
i2 i2
z
O
P2 P1 P
x1,0
A1
● i1 P’ x',
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
1简述几何光学的基本原理
1简述几何光学的基本原理几何光学是光学中的一个分支，研究光线的传播和属性。
它基于几个基本原理，这些原理是我们理解光的行为和设计光学器件的基础。
第一个基本原理是光的直线传播。
根据这个原理，当光通过均匀介质时，它会沿着直线传播。
这意味着光线在传播过程中可以用直线来表示，且它们不会发生弯曲或散射。
第二个基本原理是光的反射。
根据这个原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线会在两种介质的交界面上发生反射。
根据反射定律，入射角等于反射角，并且反射光线与交界面垂直。
第三个基本原理是光的折射。
根据这个原理，当光线从一种介质传播到另一种介质时，光线会在两种介质的交界面上发生折射。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角满足下列关系：入射介质的折射率乘以入射角等于折射介质的折射率乘以折射角。
第四个基本原理是光的光程差。
光程差是指光线在不同路径中传播所经过的距离差。
根据光程差原理，当光线遇到两个平行的表面时，光线会有不同的光程差。
光程差可以用来解释光的干涉和衍射现象。
第五个基本原理是光的成像。
根据光的成像原理，当光线通过透镜或反射镜等光学器件时，它们会聚焦或发散，形成实像或虚像。
光的成像可以用光学几何方法进行定量分析，如使用焦距和放大率来描述透镜的性质。
这些基本原理是几何光学的基础，可以用来解释和预测光线在光学系统中的行为。
几何光学通常适用于波长远大于光学器件尺寸的情况，即波长远大于光线偏离直线传播的程度。
在这种情况下，可以忽略光的波动性，只考虑光的直线传播和折射反射现象。
然而，几何光学也有其局限性。
由于它无法考虑光的波动性，它不能解释一些现象，如衍射和干涉。
此外，当光线传播过程中涉及到小尺度结构或强烈的非线性效应时，几何光学也无法很好地描述现象。
综上所述，几何光学通过基本原理描述了光的传播和性质。
它是研究光学和设计光学系统的重要工具。
然而，需要注意的是，几何光学有其适用范围和局限性，我们需要结合其他光学理论和方法来更全面地理解和应用光学。
几何光学基本原理证明反射定律符合费马原理证明费马
第三章 几何光学基本原理1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
第三章几何光学的基本原理1
i1 0 x 0 n2 y y1 y 2 y n1
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
y
此时，弧矢象线和子午象线合为一点，折射光 束为单心光束，象散消失。
34
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心 性，所成的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到 破坏，折射光束为象散光束，各光线的反 向延长线交于互相垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。 3）发光点在平面界面上折射所成的象为不完 善虚象（象散现象）。
P
L(QP) n(r )ds L(l )
Q (l )
是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，
n(r )ds 0，或 L(l ) 0
Q (l )
P
11
*费马原理与三个实验定律 1、光在均匀介质中直线传播 2、反射定律 Q P
M
M’
Q’ 要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。
12
3、折射定律
y
Q(x1, y1) i1
A
n1 n2
M(x, 0)
i2 B
x P(x2,y2)
(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。 (2)入射角和折射角的关系； QMP的光程：
L n1 QM n2 MP n1 y1 ( x x1 ) 2 n2 y2 ( x2 x) 2
后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点。
而虚象则不能在白纸上显现出来。
物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间。
象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间。
（不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
几何光学的基本原理
1 2
A点在球面上移动时，上式中的 改变，故由费马原理知
d PAP ' d
0
n' n 1 n' s' ns l' l r l' l
经球面折射后，光束的单心性破坏
S 一定时, S’与 l 和 l' 有关
3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式
n
A
p
l
φ l’
O rC
-S B
S’
物距 S <0 标出 -S；象距 S’<0 标出 -S’；半径 r <0 标出 -r
以op为起点：光线 l 与 op 的夹角 u 逆时针为负，标出 -u
光线 l’ 与 op 的夹角 u’ 逆时针为负，标出 -u’
以CA为起点：光线 l 的入射角顺时针，标出 i
光线 l’ 的反射线逆时针，标出 -i’ 半径CA与主轴OP（或法线）的夹角是一个纯数为正，标出
1 2
3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏 当P 和P’点、r 点确定时， PAP' 随 cos变化
即 为任意变量，有费马原理知
d（ PAP
d
'）
0
d PAP '
d
n 2l
2r r
s sin
n 2r s' r sin 2l' Nhomakorabea0
r s s'r 0 l l'
r s s' r 0 l l l' l'
光束的单心性破坏！（类似平面折射情况）
3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏
二、推导
如图 po s p' o s'
第三章 几何光学的基本原理
β的讨论：
{ β <0, 倒立象
1. 焦点性质
β >0, 正立象
{ |β| <1,
· F ·
F'
|β| >1,
放大
缩小
三、薄透镜的作图法成象
2. 光心性质
O
3. 物（象）方焦平面性质
F 注： （1）光线方向，箭头不可少； （2） 辅助线用虚线。 举例：
F'
P •
•
F' P • F
• P'
利用 物方焦点 象方焦点
二、几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影 mirage
2. 反射和折射定律 ▲反射光和折射光在入射面内； n1 sin i1 n2 sin i2 ▲ ' i1 i1 3. 光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变
本章小结
3.1 光线的概念
一、光线与波面
1、光源：发光物体统称光源 点光源 面光源 以外形抽象 扩展光源 分类 线光源 2、光线：表示光波能流传播方向 3、波面：是电磁波位相相同点的集合 在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
平面波 平行光
球面波 发散光
球面波 会聚光
光线PAP'的光程为： △ =nl+n'l' =n [r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cosφ]1/2 +n'[r2+(s' -r)2+2r(s' -r)cosφ]1/2 根据费马原理：
第3章 几何光学的基本原理
入射角 i1 ,折ic 射角=90°;
i1 时 i，c 全反射。
临界角（critical angle）
ic
arcsin
n2 n1
玻璃 n1 1.5 ，空气 n2 1 ，此时 ic=42°.
37
全反射的应用——光学纤维（optical fiber） 双层透明材料组成纤维 n1 n2 在圆锥体（顶角为i）内 的入射光线均能通过光纤。
4
3.2 费马原理（Fermat’s Principle） 从光程的角度讨论光在两点间传播的规律。
1、光程： 折射率与路程的乘积叫做光程。 n r
光程差： n2 r2 n1 r1
真空中，n=1，光程差=路程差
5
均匀介质中，
n r c r ct v
光程就是相同时间内光在真空中通过的路程。
38
内窥镜、光导通讯……
39
4．棱镜（Prism）
A——折射棱角，偏向角 i1 i1，' A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 i2 i2 ' A
')
当 i1 i1 '时，得最小偏向角)
0 2i1 A
附录3.2
40
此时的折射角 i2 ' i2 ，A2
棱镜的折射率可由测得的最小偏向角求出：
47
表示光线方向的倾角从主轴或法线算起，取< 的
2
角度，由主轴或法线顺时针转向光线时, 角度为正； 逆时针转向光线时，角度为负.（在考虑角度的符号 时，不必考虑组成该角的线段的符号。)
48
图中出现的长度和角度（几何量）均取正值，若s表 示某线段是负的，则应该用-s表示该线段的几何长度。
49
2．球面反射对光束单心性的破坏
第三章几何光学的基本原理
光在指定的两点间传播，实际的光程总 是一个极值。也就是说；光沿光程值为最 小、最大或恒定的路程传播。
——费马原理 数学表达式
B nds 极值(极小值、极大值或恒定值) A
光通过两种不同介质的分界面时，所遵 从的反射定律和折射定律也是费马原理的 必然结果。
9
用费马原理证明折射定律：
• 实际光线在界面上的折射 点C的确定。
折射光线与沿着主轴的光线交于点P’， 就是物点P的象点。
56
17
二、光束单心性的破坏 光线在折射率不同的两个透明物质
的平面分界面上反射时单心光束仍保 持为单心光束，但折射时，除平行光 束折射时仍为平行光束外，单心光束 将被破坏。
18
现在来讨论折射光束问题
• P1点的纵坐标为
y1
n1 n2y2来自(1n12 n22
) x12
P2点纵坐标y2的表式有类似的形式。
第三章 几何光学的基本原理
1
第三章 几何光学的基本原理
§3-1 光线的概念 §3-2 费马原理 §3-3 单心光束 实象和虚象 §3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 §3-5 光在球面上的反射和折射 §3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念 §3-7 薄透镜 §3-8 近轴物点近轴光线成象的条件 §3-9 理想光具组的基点和基面 §3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质
• 证明入射面和折射面在同 一平面内。
• 确定C点在上的位置
n1 sin i1 n2 sin i2
——折射定律
• 同样也可以导出反射定律
10
几种特例： （1）最短光程 （2）光程为恒定值
11
§3-3 单心光束 实象和虚象
第3章-几何光学的基本原理1
虚 像
2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置 • 单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过
实象（会聚光线） 虚象（发散光线）
对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发 散光束的顶点，二者之间没有区别。 • 实物、实像、虚像的区别 A：P与P‟、P„‟
P各处可见；而由于透镜大小的限制， P„和P‟„仅在光束范围内可见。
由费马原理有:
x x1
y
2 1
x2 x
n2 x2 x
2
y
2 2
0
x x1 0 必有x2 x 0 x2 x 故: x1 x x2 即 : 折射线、 入射线分居法线两侧
Y
A x1 , y1
i1 O n1 Z n2 A‟
M C x,0 B„ i2 P O‟
X
B x2 , y2
③
n2 sin i2 n1 sin i1
n1
光程 ABC n1 AC n2 CB
x x1 2 y12
n1 x x1
2
n2
2 x2 x 2 y2
由费马原理有: d dx
x x1
B：P‟与P„‟
P
P„
P‟„
置一白纸于P‟、 P„‟处，由于有实际 光线通过， P‟是亮点；由于无实际 光线通过， P„‟处看不到光点。
三、物和像的举例（1）
理想光具组(如单平面反射):将一个同心光束变换为另一个同心光束
实物对应发散同心光束
虚物对应会聚同心光束
三、物和像的举例（2） 所谓的“入射”“出射” 物——入射单心光束的心。 是对某一光学系统而言 L1: 实物虚像 像——出射单心光束的心。 实物——入射发散光束的心。 L2: 实物实像 物 虚物——入射会聚光束的心。 L3: 虚物实像 L1 L2: 实物实像 实像——出射会聚光束的心。 像 L1 L2 L3: 实物实像 虚像——出射发散光束的心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 几何光学的基本原理1 证明反射定律符合费马原理。
证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从A 点射向界面经反射B 点，在分界面上的入射点为任意的C 点；折射率分别为：n 1、n 2。
（1）过A 、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X 轴，过C 点做X 轴的垂线，交X 轴于C ＇点，连接ACC ＇、BCC ＇得到两个直角三角形，其中：AC 、BC 为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A 点经C 点传播到B 点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C ＇点，即证明了入射光线A C ＇和反射光线B C ＇共面，并与分界面垂直。
（2）设A 点的坐标为（x 1，y 1），B 点坐标为（x 2，y 2），C 点坐标为（x ，0），入射角为θ，反射角为θ＇，则光线由A 传播到B 的光程：))()((222221211y x x y x x n +-++-=∆若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即：0)()(2222221211=+---+--=∆yx x x x yx x x x dxd从图中得到：21211)(sin yx x x x +--=θ 22222)(sin yx x x x +--='θ也即：sin θ=sin θ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。
2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物象公式。
解：3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm ，求PQ 的象P ＇Q ＇与物体之间的距离d 2。
解：方法一P ＇Q ＇是经过两个平面折射所形成的象 （1）PQ 经玻璃板前表面折射成象：设PQ 到前表面的距离为s 1，n=1、n ＇=1.5由平面折射成象的公式：11s n n s '=' 得到：1123s s ='（2）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 从图中得到：s 2=s 1+d 、n=1.5、n ＇=1根据：22s nn s '='解出最后形成的象P ＇Q ＇到玻璃板后表面的距离：d s s 3212+='物PQ 到后表面的距离：s=s 1+d物PQ 与象P ＇Q ＇之间的距离d 2：d 2 = s 2＇-s =（321-）d=10cm 方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。
方法三：直接应用书中例题的结论：d 2 =d （1-1/n ）即得。
4 玻璃棱镜的折射角A 为600，对某一波长的光其折射率为1.6，计算(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。
解：（1）根据公式：2sin2sin0A An +=θ代入数据：A=600，n=1.6解出最小偏向角：θ0= 46016＇（2）因：A i -=102θ 则入射角：53352/)(001'=+=A i θ （3）若能使光线从A 角两侧透过棱镜，则出射角i 1＇=900 有：n sini 2＇= 1 sin900 = 1 解出：i 2＇=38.680 从图中得到：i 2 + i 2＇= A 得到：i 2 =21.320 又有：sini 1 = nsini 2 解出最小入射角：i 1 =35034＇5 题图表示恒偏向棱镜，挑相当于两个300-600-900棱镜与一个450-450-900棱镜按图示方式组合在一起。
白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变θ1，从而使任意波长的光可以依次循着图中的路径传播，出射光线为r ，求证：如果sin θ1=n/2，则θ2=θ1，且光束i 与r 相互垂直。
解：当光线以θ1角在A 点入射时，设折射角为α，根据折射定律有：sin θ1 = nsin α 因：sin θ1 = n/2 计算得到：α= 300 在C 点的入射角为β，从图中可看出：β= 300有：sin θ2 = nsin β 得到：sin θ2 = n/2因：sin θ1 = sin θ2 = n/2 所以：θ1 = θ2在三角形ADE 中，∠ADE=1800 -θ1 -（900 -θ2）= 900 说明光束i 与r 相互垂直。
6 高为5cm 物体放在距凹面镜顶点12cm ，凹面镜的焦距是10cm ，求象的位置及高度，并作光路图。
解：已知：s=-12cm f ＇=-10cm根据：f ss '=+'111解出：s ＇= -60cm 因：ss y y '-='=β 解得：y ＇= -25cm7 一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚象，求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：已知：y=5cm 、s=-10cm 、 y ＇=1cm因形成的是虚象，物和象在镜面的两侧，物距和象距异号。
根据：51='-='=ss yy βcm cm s s 2)10(5151=--=-='代入：rss 211=+'解出：r=5cm因r=5cm > 0 ，所以是凸面镜。
8 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜他自己的象，他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。
若凸面镜的焦距为10cm ，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm ，问玻璃板距观察者眼睛的距离是多少？解：已知：凸面镜成象时的物距： s=-40cm 、焦距：f ＇=10cm由：f ss '=+'111解出凸面镜成象的象距：s ＇=8cm 此象到眼睛的距离：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虚象，与物对称，若使玻璃板中的象与凸面镜中所成的象重合在一起，则玻璃板应放在P 与P ＇的中间，即玻璃板到眼睛的距离：d=b/2=24cm9 物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为d ，折射率为n ，试证明：放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d （n-1）/n 的一段距离的效果相同。
解:设物体到凹面镜的距离s ，当把玻璃板放入后，物体首先经过玻璃板折射成象P1，再经过凹面镜反射成象P2，P1即为凹面镜的物，P1相对P 点移动的距离经前面的证明知道为d （n-1）/n ，也即放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d （n-1）/n 的一段距离的效果相同。
10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成象在右半球面的顶点处，问该透明球体的折射率应为多少？解：此问题是单球面的折射成象，根据题意有：物距：s=-∞、物空间：n=1设象空间球体折射率为n ，球面半径为R由：rn n sn s n -'=-'' 得到：)1(2-'='n n从而解出透明球体的折射率：2='n11 有一折射率为1.5、半径为4cm 的玻璃球，物体在距球表面6cm 处，求：（1）从物体所成的象到球心之间的距离；（2）求象的横向放大率。
解：物体经玻璃球的左、右球面两次成象。
左球面成象：n 1=1、 n 1＇=1.5、 r 1=-4cm 、s 1=-6cm由：1111111r n n s n s n -'=-''解得左球面成象的象距：s 1＇=-36cm ，象在P 点。
横向放大率：411111=''=n n s s β 右半球面成象：n 2=1.5、 n 2＇=1、 r 2= 4cm 、s 2=-44cm再由：2222222r n n s n s n -'=-''解出第二次成的象P ＇到O 2点的距离：s 2＇=11cm 横向放大率：8322222-=''=n n s s β 最后所成的象到球心之间的距离：d= s 2＇+ r =（11+4）cm = 15cm 象的横向放大率：5.121-==βββ12 一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在表面与球心连线的中点。
求两个气泡的实际位置。
解：（1）看去恰好在球心的气泡n 1=1.53、 n 1＇=1、 r 1=-10cm 、s 1＇=-10cm由：1111111r n n s n s n -'=-''解得象对应的物距：s 1 =-10cm ，说明气泡在球心处。
图A（2）好象在表面与球心连线中点的气泡n 2=1.53、 n 2＇=1、 r 2=-10cm 、s 2=-5cm再由：2222222r n n s n s n -'=-''解得象距：s 2 =- 6.047cm气泡到球心的距离:d =10 cm - 6.047cm = 3.953 cm 图B13 直径为1m 的球形玻璃鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解: n =1.33、 n ＇=1,设球面曲率半径为r,象距:s ＇=r由：rn n sn s n -'=-''解得象对应的物距：s = r ，说明鱼在缸的中心处。
横向放大率：33.1=''=n ns s β 是一个正立放大的虚象.14 玻璃棒一端成半球形，曲率半径为2cm ，将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm 处的水中有一物体，应用计算法和作图法求象的位置及横向放大率。
解：已知：n =1.33、 n ＇=1.5、r=2cm 、s=-8cm根据：rn n sn s n -'=-''解出：s ＇=18.5cm或由： r nn n f -''=' r nn n f -''='计算得到物方、象方焦距：cm f 6.17=' cm f 6.15-= 由：1=+''sfs f 解得象距：s ＇=18.5cm 横向放大率：2≈''=n ns s β 15 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm 。
一物点在主轴上距镜20cm 处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求象点的位置。
设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。
解：因透镜放在同一种介质中，所以物方和象方焦距的绝对值相等。
已知：n 2=1.33 n 1 =1. 5（1）凸透镜：两表面曲率半径：r 1=10cm 、r 2=-10cm 、物距：s=-20cm 得到：cm r r n n n f f 39)11)((21121=--=-='由：f s s '=-'111 解得象距为：s ＇=-41cm （2）凹透镜：两表面曲率半径：r 1=-10cm 、r 2=10cm 、物距：s=-20cm 得到：cm r r n n n f f 39)11)((21121-=--=-='由：f s s '=-'111 解得象距为：s ＇=-13.2cm16 一凸透镜在空气中的焦距为40cm ，在水中的焦距为136.8cm ，问此透镜的折射率是多少?设水的折射率为1.33。