人教A版高中数学必修三试卷-山东省滨州市邹平县高二(上)期中试卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016-2017学年山东省滨州市邹平县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}2．cos300°的值是（）A．B． C．D．3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x4．函数y=cosx的一个单调递增区间为（）A．B．（0，π）C．D．（π，2π）5．方程2x+x=0的根所在的区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）6．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是（）A．170，170 B．171，171 C．171，170 D．170，1727．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88 辆D．95辆8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=a x（0＜a且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）=（）A．±1 B．±3 C．D．311．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元12．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度13．若定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列各式成立的是（）A．f（）＞f（﹣）B．f（﹣2）＞f（3）C．f（3）＜f（4）D．f（）＞f（）14．函数y=4sin2x是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数15．已知f（x）=，则f（f（﹣2））的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．17．函数y=的定义域是．18．sin15°cos75°+cos15°sin75°=．19．函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是．20．已知奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=．三、解答题（共4小题，满分40分）21．已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（Ⅰ）sin（α﹣）的值；（Ⅱ）cos2α的值．22．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．23．某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．24．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．2016-2017学年山东省滨州市邹平县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．2．cos300°的值是（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，利用诱导公式cos=cosα化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故选A3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．4．函数y=cosx的一个单调递增区间为（）A．B．（0，π）C．D．（π，2π）【考点】余弦函数的单调性．【分析】利用余弦函数y=cosx的单调性通过对k赋值即可求得答案．【解答】解：∵y=cosx的单调递增区间为[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z），∴令k=1得：[π，2π]即为函数y=cosx的一个单调递增区间，而（π，2π）⊂[π，2π]，∴（π，2π）为函数y=cosx的一个单调递增区间．故选D．5．方程2x+x=0的根所在的区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】对各选项依次用零点存在性定理加以验证，即可得到本题答案．【解答】解：A项的区间（﹣1，﹣）表示负数，当x=﹣1时，＜0，当x=﹣时，＞0，由零点判定定理可知，方程2x+x=0的根所在的区间是（），A正确；当x=0时，20﹣0＞0，x=时，，x=1时，21+1＞0，因此B、C、D不正确，故选：A．6．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是（）A．170，170 B．171，171 C．171，170 D．170，172【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图可以看出甲班和乙班的学生身高，把这两组数据按照从小到大排列，看出甲班学生身高的众数和乙班学生身高的中位数，因为有偶数个数据，所以中位数等于最中间两个数的平均数．【解答】解：由茎叶图可知∵甲班的学生身高分别是：162，163，170，171，171，182，∴甲班学生身高的众数是171，∵乙班的学生身高分别是：162，165，170，172，173，181，∴乙班的学生身高的中位数是：=171，故选B．7．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88 辆D．95辆【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出时速超过60km/h的频率，再计算频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图得，时速超过60km/h的频率是（0.028+0.010）×10=0.38，所求的汽车数量为200×0.38=76（辆）．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．10．已知函数f（x）=a x（0＜a且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）=（）A．±1 B．±3 C．D．3【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=a2=81，解得a=9，由此能求出f（﹣）．【解答】解：∵函数f（x）=a x（0＜a且a≠1）满足f（2）=81，∴f（2）=a2=81，解得a=9，∴f（﹣）==．故选：C．11．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．12．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．13．若定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列各式成立的是（）A．f（）＞f（﹣）B．f（﹣2）＞f（3）C．f（3）＜f（4）D．f（）＞f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的单调性判断即可．【解答】解：定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[1，+∞）是减函数．f（﹣2）=f（2），可得f（2）＞f（3）．即f（﹣2）＞f（3）．故选：B．14．函数y=4sin2x是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】判断函数的奇偶性，求出周期即可得到选项．【解答】解：函数y=4sin2x的周期为：π；函数是奇函数．故选：C．15．已知f（x）=，则f（f（﹣2））的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】利用分段函数求出f（﹣2），然后求解f（f（﹣2））的值．【解答】解：f（x）=，f（﹣2）=4，f（f（﹣2））=f（4）=4+2=6．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160．【考点】分层抽样方法．【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：16017．函数y=的定义域是（，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需，运用对数函数的单调性及异常不等式的解法即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需即，即有，解得，．则定义域为（，1]．故答案为：（，1]．18．sin15°cos75°+cos15°sin75°=1．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1．故答案为：119．函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是[﹣2，0] ．【考点】二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用正弦的二倍角公式对函数解析式化简得到y=sin2x﹣1，进而根据sin2x的范围求得函数的值域．【解答】解：y=2inxcosx﹣1=sin2x﹣1∵﹣1≤sin2x≤1∴﹣2≤sin2x﹣1≤0故答案为[﹣2，0]20．已知奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=﹣9．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的性质，直接求解即可．【解答】解：奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．故答案为：﹣9．三、解答题（共4小题，满分40分）21．已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（Ⅰ）sin（α﹣）的值；（Ⅱ）cos2α的值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（Ⅱ）利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）∵cosα=﹣，α∈（，π），∴sinα==，…∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=，…（Ⅱ）cos2α=2cos2α﹣1=…22．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（II）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．【解答】解：（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函数f（x）的最小正周期为π．（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．23．某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的比例计算即可；（Ⅱ）列出满足条件的情况，从而求出其概率．【解答】解：（Ⅰ）第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：×6=3（人）；第4组×6=2（人）；第5组：×6=1（人）．（Ⅱ）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）．而满足题意的情况有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2，（A3，B1，（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种．因此所求事件的概率为=．24．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．2016年11月24日。