青岛版(五四)数学八年级上5.4平行线的性质定理和判定定理(同步练习)
初中数学青岛版八年级上册第5章 几何证明初步5.4平行线的性质定理和判定定理-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定.【解答】根据同位角相等，两直线平行得出直线平行.2.【答题】如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【解答】解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．选D.3.【答题】如图所示,能判断AB∥CE的条件是（）A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【解答】A.∵∠A=∠ACE∴AB∥CE故此选项正确B.∠A=∠ECD这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；C.∠B=∠BCA这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；D.∠B=∠ACE这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；选A.4.【答题】下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行【答案】B【分析】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角的知识.【解答】A.只有两条平行线形成的同位角才相等，故此选项正确；B.只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；C.只有两条平行线形成的同旁内角才相等，故此选项正确；D.同旁内角互补,两直线平行，正确；选B.5.【答题】如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）A.①②B.①③C.①④D.③④【答案】A【分析】此题综合考查了对顶角相等的性质和平行线的判定方法．根据平行线的判定定理进行判断．【解答】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行．①根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；②根据对顶角相等，得∠7=∠5，已知∠1=∠7，可得∠1=∠5，根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；③∠2+∠3=180°,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定a∥b，故此选项错误；④∠4=∠7,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定a∥b，故此选项错误；选A.6.【答题】下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题主要考查了平行线.【解答】①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误；②②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种，正确；③在同一平面内，若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD，故错误；④若a∥b,b∥c,则a与c不相交，正确；选B.7.【答题】如图所示,如果∠D=∠EFC,那么（）A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定。
青岛版-数学-八年级上册-《平行线的性质定理和判定定理》综合练习 (2)
平行线的性质定理和判定定理一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E.F，BD=CD．求证：AB=AC．5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段A.B.c 组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=32.7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）A ．10cm 或6cmB ．10cmC ．6cmD ．8cm 或6cm三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）A ．以1米/秒的速度，做竖直向上运动B ．以l 米/秒的速度，做竖直向下运动C ．以2米/秒的速度，做竖直向上运动D ．以2米/秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A 点）的距离与到公路东侧学校（图中B 点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．（1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形＿＿＿＿＿两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（ ）A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC17．（2分）如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE.PF 分别交AB.AC 于点E.F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A.B 重合），上述结论始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2分）如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是＿＿＿＿＿19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是＿＿＿＿＿20．（2分）如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）A ．BM=MCB ．AE=BDC ．AM=DED ．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．30°B ．75°C ．30°或60°D ．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成 种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．35-5Ⅵ.探究题1．如上图右，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.2．已知A.B.c是直角三角形的三条边，c是斜边，且A.B.c都是正整数.当a=5时，B.c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示12；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长. 如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.一、1．不一定全等2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题. 3．证明：由∠ACD=∠ADC，得AC=AD.再由△ABC≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠A FB=90°，即△AFB为等腰直角三角形. 6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为AC2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，△ABC是直角三角形，且BC边所对的角是直角.8．解：连结AC.由CD=DA=2，∠D=90°，得AC=22，∠CAD=45°.由AC2+AB2=(22)2+12=9=BC2，得∠CAB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当AC﹥BC时，|AC-BC|=AC-BC=2cm，所以AC=10cm.当AC﹤BC时，|AC-BC|=BC-AC=2cm，所以AC=6cm.因此腰AC的长为10cm或6cm.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠ABC.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠ABC=∠A+30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.同理∠C=∠BDC，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC，∠BDC=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BDC=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x ，∠DBA=21∠AED=21x ，∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=23x ，∠ABC=∠C=23x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+23x+23x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用来求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△ABC ）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程来解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=EC ，BC=2BD=2×6=12（cm ）.∵△ABE 的周长是15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，∴CE+AE+AB=15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，又∵BC=12cm ，∴△ABC 的周长是27cm.（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a ，△ABC 的周长为b ，∴AC+BC=AE+CE+BC=b-a ，即BE+CE+BC=b-a.∴△BEC 的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等） 六、16．D 17．C 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x 可取5，6，7，8. 加试题：B 点拨：当P 为AB 的中点时，CD 取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠OBC=∠OCB ，∠ABC=∠ACB.2．解：当a=15时，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，c-b=1，c+b=225，故b=112，c=113.同理，还可得b=36，c=39，或b=20，c=25，或b=8，c=17.。
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案(新版)青岛版
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案（新版）青岛版5、4平行线的性质定理和判定定理学习目标1、证明平行线的性质定理2,3和判定定理1,2。
2、会区分并证明平行线的性质定理和判定定理，体会二者的区别与联系。
3、了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念。
4、进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。
学习过程一、自主学习1、两条直线被第三条直线所截，可得到几对对顶角？不共顶点的角的位置关系有几种？2、平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？二、合作探究知识点一：平行线的性质定理与判定定理1、在自主学习2中，哪条是基本事实？2、平行线的性质定理1是什么？（该定理的证明用到反证法，暂且不证。
）3、将上述基本事实和性质定理1作为依据，可以证明平行线的其余两个性质定理和判定定理，接下来我们共同探究。
4、例1证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
已知：求证：证明：5、仿照例1，证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、例2证明平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、(简记为:内错角相等,两直线平行)已知：求证：证明：7、仿照例2，证明平行线的判定定理2：两条直线线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(简记为: 同旁内角互补,两直线平行)知识点二：原命题、逆命题、互逆命题、逆定理的概念1、将例1，例2中两个定理的条件和结论分别列出，进行对比，你能发现什么？两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、2、几个概念（1）互逆命题：（2）原命题：（3）逆命题：跟踪训练：你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
青岛版-数学-八年级上册-5.4 平行线的性质定理和判定定理第2课时 作业
平行线的性质定理和判定定理第2课时1．如图，填空。
（1）∠A与_________互补，则AB∥_______（）（2）∠A与_________互补，则AD∥_______（）2．下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么两直线必平行。
D．两条直线被第三条直线所截，如果两直线不平行，那么内错角必不相等。
3．如图，直线A.b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）①③ B．②④C．①③④D．①②③④4．已知：如图，∠1＝∠A，∠2＝∠C，求证：AB∥CD。
5．如图，已知：∠1＋∠2＝180°，求证：AB∥CD。
6．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。
7．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。
求证：求证：AB∥CD。
8．如图，已知：∠1＝∠C＋∠E。
求证：AC∥BD。
参考答案1．（1）∠DCD同旁内角互补两直线平行（2）∠BBC同旁内角互补，两直线平行2．C3．D4．∵∠1＝∠A，∠2＝∠C，又∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠A＝∠C（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
5．∵∠2＋∠ABC＝180°（平角的定义），∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠ABC（同角的补角相等）。
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6．∵∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，∴∠BEF＝∠CDE（同角的补角相等）。
∴CD∥BE（同位角相等，两直线平行）。
7．∵∠A＝∠1，∴AB∥QP∵∠C＝∠2 ∴QP∥CD∴AB∥CD8．∵∠EFA＝∠C＋∠E（三角形一个外角等于两个不相邻的内角和）且∠1＝∠C＋∠E，∴∠1＝∠EFA（等量代换）∴AC∥BD。
2022年青岛版数学八上《平行线的判定》同步练习
平行线的判定一、选择题1、以下说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与直线平行; ④假设a ∥b,b ∥c,那么a 与c 不相交.2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 3、如图1所示,以下条件中,能判断AB ∥CD 的是〔 〕A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3) 4、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么〔 〕 ∥∥∥∥EF5、如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是〔 〕A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE 6、以下说法错误的选项是〔 〕C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔 〕8、在同一平面内的三条直线，假设其中有且只有两条直线互相平行，那么它们交点的个数是〔 〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题1、在同一平面内,直线a,b 相交于P,假设a ∥c,那么b 与c 的位置关系是______.2、在同一平面内,假设直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,那么b 与c 的位置关系是______.3、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .4、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,那么CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E 〔 〕∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF 〔 〕∴CD ∥AB( ). BCDEF1 23 45、在同一平面内,直线a,b相交于P,假设a∥c,那么b与c的位置关系是______.6、在同一平面内,假设直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,那么b与c的位置关系是______.7、如下图,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台1、如下图,∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.D CBA212、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.GHKFEDCBA四、解答题1、如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?•为什么?d ecba34122、如下图,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.参考答案二、1.相交 2.平等 3.平行平行4.6.互相平行7.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行 (2)DC AB •内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、1.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c,∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°4.4 数据的离散程度一、选择题〔每题6分，共36分〕1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是〔〕2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比拟S 2甲.S 2乙的大小〔 〕A.S 2甲＞S 2乙 B.S 2甲＝S 2乙C.S 2甲＜S 2乙 D.S 2甲≤S23.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，那么成绩较为稳定的班级为〔 〕4.以下统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是〔 〕5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下〔单位：个〕：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中该车间生产零件的次品数的〔 〕6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，那么〔 〕二、填空题〔每题6分，共36分〕7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下〔单位：cm 〕：0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为__________cm.8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，那么a= ，这五个数的方差为 .9.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，那么这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩〔单位：环〕如下：8，6，10，7，9，那么这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环2.11.今天5月甲.乙两种股票连续10天开盘价格如下：〔单位：元〕.12.数据a.b.c的方差是1，那么4a，4b，4c的方差是 .三、解答题〔共28分〕13.〔8分〕某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为〔单位：分〕：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.〔10分〕在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕情况如下表：下面有三种说法：〔1〕甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；〔2〕甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；〔3〕甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.15.〔10分〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：〔1〕完成下表：〔5分〕姓名极差〔分〕平均成绩〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕方差小王40 80 75 75 190小李〔2〕在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.48.3 29.0 023 10.8 8 2 11.乙13.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成绩相同，所以〔1〕的说法是错误的；因s 2甲=190> s 2乙=110，故甲的波动比乙大，所以〔2〕的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知〔3〕是正确的. 15.〔1〕极差：90－70＝20平均成绩：〔70＋90＋80＋80＋80〕÷5＝80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80. 众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80 方差：2222221[(7080)(9080)(8080)(8080)(8080)]5s =-+-+-+-+-＝40〔2〕在这五次考试中，成绩比拟稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80% 〔3〕方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比拟稳定，获奖时机大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上〔含90分〕因此有可能获得一等奖.。
青岛版八年级上册数学说课稿《5-4平行线的性质定理和判定定理》
青岛版八年级上册数学说课稿《5-4平行线的性质定理和判定定理》一. 教材分析《5-4平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容主要来源于青岛版八年级上册的数学教材。
在这一节中，学生将学习到平行线的性质定理和判定定理。
这些定理是几何学习中的重要基础，对于学生理解和掌握几何学的本质具有重要意义。
教材中首先介绍了平行线的性质定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些性质定理可以帮助学生更好地理解和判断平行线之间的关系。
接着，教材又介绍了平行线的判定定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些判定定理可以帮助学生快速准确地判断两条直线是否平行。
二. 学情分析在教学《5-4平行线的性质定理和判定定理》这一节之前，学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，并对这些概念有了初步的理解。
同时，学生还学习了角的概念和性质，这为学习平行线的性质定理和判定定理奠定了基础。
然而，由于平行线的性质定理和判定定理较为抽象，学生可能对这些定理的理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，深入理解平行线的性质定理和判定定理，提高他们的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平行线的性质定理和判定定理，能够运用这些定理判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质定理和判定定理。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用平行线的性质定理和判定定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线、射线、线段等基本概念，引导学生进入新课。
2.探究平行线的性质定理：让学生观察平行线之间的对应角关系，引导学生发现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质定理。
青岛版(五四制)八年级上册数学课件5.4 平行线的性质定理和判定定理
1 3 2
交流与发现
分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么 关系？ （1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 两直线平行. 两个命题的条 件和结论正好 在两个命题中，如果第一个命题的 互换. 条件是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 逆命题.
c
∴∠1= 1800 －∠2 , (等式的性质) 又∵∠3+∠2=1800 , (平角的定义) ∴∠3= 1800 －∠2. (等式的性质) ∴∠1=∠3 , (等量代换) ∴ a∥b. (同位角相等,两直线平行) 公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证 明新的定理.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 内错角相等,两直线平行.
∠ 1 + ∠ 5= 180 °, ∴ ∠ 2 = ∠ 5.
∴ a ∥b.
A
C
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
E
按要求填空：
1
B
2 3
D
F
若∠1＝120°，则∠2＝_120 ＿__°（ 两直线平行，内错角相等）；
∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ). 180° 60 两直线平行，同旁内角互补
八年级数学上册5.4平行线的性质定理和判定定理同步练习(新版)青岛版
平行线的性质定理和判定定理1.下列说法正确的是( )A.若原命题是真命题，则逆命题也是真命题B.若原命坪是假命题，则逆命题也是假命题C.每个命题都有逆命题D.每个定理都有逆定理2.如图，下列推论及所注理由正确的是( )A. ∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)B. ∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)C. ∵∠2+∠3+∠B=1800,∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)D. ∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)第2题图第3题图3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )A.当∠l=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=900D.当∠1+∠2=1800时，一定有a∥b4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是( )A.750B.1150C.650D.1050第4题图第5题图5.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=400，则∠2的度数为________.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=___________.7.试着写出下列定理的逆命题。
(1)等边对等角；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等，(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.8下列定理有逆定理吗?如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明.(1)正方形的四个角都是直角；(2)直角三角形的两锐角互余；(3)对顶角相等.挑战自我9.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE.(请从其中选择一个)。
青岛版八年级数学上册同步练习附答案5.4 平行线的性质定理和判定定理
5.4 平行线的性质定理和判定定理一、选择题1．如图，若AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）（第1题图）A．30°B．35°C．40°D．45°2．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a，b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）（第2题图）A．40°B．60°C．80°D．120°3．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．相等且互补C．互补D．相等或互补4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）（第4题图）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b二、填空题5．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_______．（第5题图）（第6题图）6．如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_______．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______．（第7题图）（第8题图）8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=_______．9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______°．（第9题图）三、解答题10．（1）判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：如图①．∵∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），∴∠B=∠CFE（同位角相等）．∴AB∥CF（两直线平行）．∴∠BAF=∠CF A（内错角相等）．①②（第10题图）（2）请把下列证明过程补充完整：已知：如图②，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=_______（______________）．又∵DE∥BC（已知），∴∠2=_______ （______________）．∴∠1=∠3（________________）．11．如图，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AD平分∠EAC．（第11题图）12．（1）如图，直线c，d分别被直线a，b所截，且∠3+∠4=180°，求证：∠2+∠5=180°．（2）在（1）的证明过程中，你运用了哪两个互为逆命题的真命题？（第12题图）13．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=140°，求∠BFD的度数．（第13题图）答案一、1．B 2．A 3．D 4．D二、5．50° 6．70° 7．65° 8．115° 9．70 三、10．解：（1）“同位角相等”改为“等量代换”；“两直线平行”改为“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等”改为“两直线平行，内错角相等”．（2）∠2；角平分线的定义；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．11．证明：因为AD ∥BC ，所以∠EAD =∠B ，∠CAD =∠C ．又因为∠B =∠C ，所以∠EAD =∠CAD ，所以AD 平分∠EAC ．12．（1）证明：因为∠3+∠4=180°，所以c ∥d ，所以∠1+∠2=180°．又因为∠1=∠5，所以∠2+∠5=180°．（2）运用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”两个互为逆命题的真命题．13．解：如答图，过点G 作EG ∥AB ，则∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠CDE =180°．所以∠ABE +∠BEG +∠GED +∠CDE =360°，即∠ABE +∠E +∠CDE =360°．因为∠E =140°，所以∠ABE +∠CDE =220°．因为∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，所以∠FBE +∠FDE =21（∠ABE +∠CDE ）=110°． 又因为∠FBE +∠FDE +∠E +∠BFD=360°，所以∠BFD =110°．（第13题答图）。
青岛版八年级上册《平行线的性质定理和判定定理》习题
《平行线的性质定理和判定定理》习题一、基础过关1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°5．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．如图，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40 则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°8．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________。
二、综合训练1．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？2．如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD三、拓展应用1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．参考答案一、基础过关1．解：A2．解：B3．解：D4．解：D5．解：B6．解：B7．解：C8．解：180°二、综合训练1．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．2．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD三、拓展应用1．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．。
青岛版数学八年级上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》教学设计
青岛版数学八年级上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》教学设计一. 教材分析《平行线的性质定理和判定定理》是青岛版数学八年级上册第五章第四节的内容。
本节内容主要介绍了平行线的性质定理和判定定理，是学生进一步理解几何图形性质、提高解题能力的基础。
教材通过生活中的实例引入平行线的性质定理和判定定理，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于证明过程的严谨性和逻辑性还需加强。
此外，学生的学习兴趣和积极性需要进一步激发，使他们更主动地参与到课堂中来。
三. 教学目标1.理解平行线的性质定理和判定定理，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，提高课堂参与度。
四. 教学重难点1.平行线的性质定理和判定定理的理解及运用。
2.证明过程的严谨性和逻辑性的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平行线的性质定理和判定定理。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例和图形，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.以练习题的形式巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题及答案。
4.几何画板或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如道路规划、建筑设计等，引导学生关注平行线的应用，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“你知道平行线有哪些性质和判定方法吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平行线的性质定理和判定定理，引导学生观察和理解定理的内容。
同时，给出定理的证明过程，让学生初步感受证明的逻辑性和严谨性。
3.操练（10分钟）让学生利用平行线的性质定理和判定定理，解决一些实际问题。
如给出一些图形，让学生判断其中是否包含平行线，并说明理由。
青岛版数学八年级上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》教学设计1
青岛版数学八年级上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》教学设计1一. 教材分析《5.4 平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容主要涉及平行线的性质和判定。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
平行线的判定方法有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这部分内容是初中数学的重要内容，对于学生来说，理解和掌握平行线的性质和判定方法对于后续的学习有着重要的作用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于平行线的性质和判定方法的深入理解还需要通过实例和操作来进行。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行线的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质和判定方法。
2.难点：对于平行线性质和判定方法的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生观察和操作，通过合作学习让学生互相交流和探讨。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示平行线的性质和判定。
2.准备练习题，用于巩固所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“什么是平行线？平行线有哪些性质和判定方法？”激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）利用多媒体呈现相关的实例和图片，讲解和展示平行线的性质和判定方法。
通过实例让学生观察和操作，理解平行线的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的练习题进行操练。
通过练习题的解答，巩固所学的内容，并培养学生的团队合作意识。
4.巩固（10分钟）让学生自主选择练习题进行巩固，教师进行个别辅导。
青岛版八年级上册数学教学设计《5-4平行线的性质定理和判定定理》
青岛版八年级上册数学教学设计《5-4平行线的性质定理和判定定理》一. 教材分析《5-4平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容主要涉及平行线的性质和判定定理。
学生需要掌握平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，以及平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些内容是初中数学中非常重要的基础知识，对于学生后续的学习和应用具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对于图形的认知和基本的数学运算已经有一定的掌握。
但是，对于平行线的性质和判定定理，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索并发现平行线的性质和判定定理。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养合作和交流的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理。
2.教学难点：学生能够运用平行线的性质和判定定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生直观地感受和理解平行线的性质和判定定理。
3.推理教学法：通过引导学生进行逻辑推理，让学生深入地理解和掌握平行线的性质和判定定理。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些直线、射线、线段的模型，以及一些关于平行线的图片和实例。
2.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具和实例，引导学生观察和思考，引出平行线的性质和判定定理的概念。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现平行线的性质和判定定理的定义和证明过程，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，如用直尺和圆规画平行线，或者利用平行线的性质和判定定理解决实际问题。
青岛版数学八年级上册《5.4平行线的性质定理和判定定理》说课稿1
青岛版数学八年级上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》说课稿1一. 教材分析青岛版数学八年级上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容，主要介绍了平行线的性质定理和判定定理。
通过这一节的内容，学生可以了解到平行线之间的相互关系，以及如何利用这些定理解决实际问题。
本节内容是学生在掌握了平行线的概念和性质的基础上，进一步深入学习平行线的相关知识，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
学生们已经掌握了平行线的概念和性质，但对于平行线的性质定理和判定定理可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生通过观察、思考、讨论，进一步理解平行线的性质定理和判定定理，并能够运用这些定理解决实际问题。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生了解平行线的性质定理和判定定理，并能够运用这些定理解决实际问题。
2.通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
3.培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是平行线的性质定理和判定定理的理解和运用。
对于这部分内容，学生可能难以理解其中的逻辑关系，因此需要教师通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用以下方法和手段：1.引导观察：通过让学生观察实际问题，引导学生发现平行线的性质定理和判定定理。
2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.举例讲解：通过具体的例子，讲解平行线的性质定理和判定定理的应用。
4.练习巩固：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考平行线之间的相互关系，激发学生的学习兴趣。
2.引导观察：让学生观察并分析实际问题，引导学生发现平行线的性质定理和判定定理。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
八年级数学上册 5.4 平行线的性质定理和判定定理 两直线平行的证明思路素材 (新版)青岛版
两直线平行的证明思路一、根据直线平行的条件直接证明【例1】如图所示，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF.【思考与分析】本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.证明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°），∠2+∠FDC=180°（１平角=180°），又∵ ∠1＝∠2（已知），∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代换），∴ CE∥DF（内错角相等，两直线平行）.二、结合直线平行的性质综合证明【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF.【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性质定理与判定定理.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝12∠ABC，∠BCF＝12∠BCD（角平分线定义）.∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）.∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.三、添加条件判断平行【例3】如图所示，（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由.（2）能否得到BF ∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD.理由是∠1、∠2是BF截AB、CD 所得的内错角，且∠1＝∠2，所以AB∥CD.（2）不能得到BF ∥DE，还需添加条件∠EDC＝∠2.理由是∠EDC和∠2是CD截DE、BF所得的同位角，且∠EDC＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可得BF ∥DE.【例4】如图（1）所示，若要能使得AB∥ED，∠ABC、∠C、∠D应满足什么条件？【解析】当∠ABC＝∠C+∠D时，AB∥ED.理由如下：延长AB，与CD相交于F，则∠ABC＝∠C+∠BFC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ABC＝∠C+∠D（已知），∴∠D＝∠BFC（等量代换）.∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）.2。
5.4 平行线的性质定理和判定定理-青岛版八年级数学上册练习
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯5.4 平行线的性质定理和判定定理基础过关1、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD3题 4题 5题4、如图，在△ABC中，∠C＝90°。
若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A、40°B、60°C、70°D、80°5、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠26、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.7、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.8、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.能力提升9、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对10、下列命题正确的是（）A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C、两锐角之和是直角D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角11、下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行12、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交13、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个14、在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．15、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．应用拓展16、如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。
5.4+平行线的性质定理和判定定理2023-2024学年青岛版八年级上册数学.
2.已知：如图，a∥b,c∥d,∠1=73°． 求∠(已知), ∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）, ∵∠1=73°（已知）,∴∠2=73°（等量代换）, ∵c∥d（已知）,
23
a
1 b
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）,
∴∠3=180°－∠ 2（等式的性质）,
E
A
23B
C
1
D
∴∠1 =∠2(等量代换).
F
例2.证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那
么这两条直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等).
c 23a
∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
反例：-2+2=0，但-2×2=-4≠0. （3）逆命题：若a、b都是正数，那么ab>0；是真命题.
思考：本节课你学到什么？ 平行线的性质定理 平行线的判定定理
互逆命题与互逆定理
3.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假. （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）两直线相交，只有一个交点； （3）等边三角形三条边相等.
解：（1）逆命题：直角三角形是有一个角是直角的三角形；是真命题； （2）逆命题：只有一个交点的两条直线相交；是真命题； （3）逆命题：三条边相等的三角形是等边三角形；是真命题.
互逆命题：两个命题中，若一命题的条件是二命题的结论，而一命题的结论 是二命题的条件，那这两个命题就称为互逆命题；如果其中一个是原命题， 那么另一个就叫逆命题.
例：原命题：如果一个数的平方等于9，那么这个数是3； 逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方等于9.
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5.4 平行线的性质定理和判定定理
1．下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）
A．B．C．D．
4．如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是．
（4题图）（5题图）（6题图）（7题图）
5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．
6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是．
7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．
8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．
10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
参考答案
1．C 2．D 3．B
4. ∠BEC=70°5．50° 6．65° 7．55°
8．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
9．解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°．
10．证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
初中数学试卷
桑水出品。